第10章 图像特征描述

4．面积与平均距离平方比值
10.4.4 球状度
图10-8 球状性定义示意图
10.4.5 偏心率
图10-9 偏心率度量
偏心率的另一种计算方法是计算惯性主轴比， 它基于边界线上的点或整个区域来计算质量。 特南鲍姆（Tenebaum）提出了计算任意区域 的偏心率的近似公式，一般过程如下。
（1）计算平均向量
10.3.2 长轴与短轴
若区域或物体的边界已知，则可以采用 区域的最小外接矩形（Minimum Enclosing Rectangle，MER）的尺寸来描述该区域的基 本形状，如图10-3所示，为长轴，为短轴。
图10-3 物体的MER及长轴与短轴
10.3.3 周长
由于周长的表示方法不同，因而计算周 长的方法也有所不同，计算周长常用的3种方 法分别如下。 （1）若将图像中的像素视为单位面积小 方块，则图像中的区域和背景均由小方块组 成。 （2）若将像素视为一个个点，则周长用 链码表示，求周长也就是计算链码（10.5.1 节将对链码进行详细介绍）的长度。 （3）周长用边界所占面积表示时，周长 即物体边界点数之和，其中每个点为占面积 为1的一个小方块。
3．边界坐标计算法
10.3.5 距离
测量距离常用的3种方法如下。
1．欧几里得距离
d ( P , P2 ) ( x1 x2 ) ( y1 y2 ) 1
2 2
2．市区距离
d4 ( P , P ) x1 x2 y1 y2 1 1
3．棋盘距离
d8 ( P , P2 ) max( x1 x2 , y1 y2 ) 1
膨胀一般是给图像中的对象边界添加像 素，而腐蚀则是删除对象边界某些像素。
表10-3
操 作
膨胀和腐蚀填充图像规则
规 则 超出图像边界的像素值定义为该数据类型允许的最小值。对于二 进制图像，这些像素值设置为0; 对于灰度图像，uint8类型的最 小值也为0 超出图像边界的像素值定义为该数据类型允许的最大值。对于二 进制图像，这些像素值设置为1; 对于灰度图像，uint8类型的最 大值为256
理论上该方法对区域边界具有尺度变换 和旋转不变性。 但在实际情况中，由于噪声等因素的影 响，会使得边界具有小的不规则形状，从而 导致小的无意义的凸凹。 为此，通常要在边界分段之前先对边界 进行平滑。
10.5.3 多边形近似
数字边界也可以用多边形近似来逼近。 常用的一种多边形近似方法是最小周长 多边形（minimum perimeter polygon， MPP）。 该方法以周长最小的多边形来近似表示 边界，它将边界看成是介于多边形内外界限 之间的有弹性的线，当它在内外界线的限制 之下收缩紧绷的时候，就可以得到最小周长 边界。
第10章图像特征描述
10.1 论述 10.2 颜色特征分析 10.3 几何描述 10.4 形状描述 10.5 图像表示 10.6 区域描述 10.7 图像膨胀与腐蚀 10.8 形态学重建 10.9 对象、区域和特征度量 10.10 查表操作
10.1 论述
下面首先对几个经常用到的名词做一些说明。
1．特征形成
Sklanskey等人给出了求最小周长边界的 一种算法，该算法适用于无自交情况的多边 形。 该算法在获取边界之后，先查找边界的 拐角点，并且标记该拐角点是凸点还是凹点； 然后将所有的凸拐点连接起来作为初始的最 小周长多边形P0；接着把所有在多边形P0之外 的凹拐点移除；再将剩下的凹拐点和所有凸 拐点依次连接，形成新的多边形P1；之后移 除所有原为凸点而在新多边形中变成凹点的 拐点；再用剩余的点连接形成新多边形，再 次移除；如此循环，直至新形成的多边形中 没有凹点。
10.3.4 面积
1．像素计数法
最简单的面积计算方法是统计边界及其 内部的像素的总数。 根据面积的像素计数法的定义方式，物 体面积的计算非常简单，求出物体边界内像 素点的总和即为面积，计算公式如下
A f ( x, y)
x 1 y 1
N
M
（10-31）
2．边界行程码计算法
由各种封闭边界区域的描述来计算面积 也很方便，面积的边界行程码计算法可分如 下两种情况。 （1）若已知区域的行程编码，则只需将 值为1的行程长度相加，即为区域面积。 （2）若给定封闭边界的某种表示，则相 应连通区域的面积为区域外边界包围的面积 与内边界包围的面积（孔的面积）之差。
10.3 几何描述
10.3.1 10.3.2 10.3.3 10.3.4 10.3.5
位置与方向 长轴与短轴 周长 面积 距离
10.3.1 位置与方向 1．位置
2．方向
图像分析不仅需要知道一幅图像中物体的 具体位置，而且还要知道物体在图像中的方 向。 如果物体是细长的，则可以将较长方向 的轴定义为物体的方向，如图10-2所示。 通常，将最小二阶矩轴定义为较长物体 的方向。 也就是说，要找出一条直线，使物体具 有最小惯量，即 （10-29） E r 2 f ( x, y )dxdy
图10-10 3种链码形式：4-链码、6-链码、8-链码
图10-11 4-链码和8-链码的自然编码表示
10.5.2 边界分段
在对边界进行分解的时候，首先要构造 边界的凸包（convex hull）。 所谓边界的凸包就是包含边界的最小凸 集。 一种直观的边界分段的方法是跟踪区域 凸包的边界，记录凸包边界进出区域的转变 点即可实现对边界的分割。
10.4 形状描述
10.4.1 10.4.2 10.4.3 10.4.4 10.4.5
矩形度 宽长比 圆形度 球状度 偏心率
10.4.1 矩形度
图10-6 物体的最小外接矩形
10.4.2 宽长比
10.4.3 圆形度
1．周长平方面积比
2．边界能量
图10-7 物体边界点的曲率半径
3．圆形性
10.5.4 标记图
其基本思想是将原来的二维边界用一元 函数来表示，以降低表达难度。 较简单的方法就是把从重心到边界的距 离作为角度的函数来标记。
图10-14 边界及其标记图表示
10.5.5 骨架
骨架是一种区域表示方法，它不同于前 述的边界表示方法，即不是对边界的点或者 线进行表示，而是把平面区域抽取为图的形 式来表示。 常用的一种获取骨架的细化算法叫做中 轴变换（medial axis transformation， MAT）。 该算法对区域R中的每一个点p，寻找位 于边界b上的离它最近的点。 如果对点p同时找到多个这样的点，那么 就称点p为区域R的中轴上的点。
(3 21 30 )( 21 03 )[3(30 12 ) 2 ( 21 03 ) 2 ]
10.7 图像膨胀与腐蚀
10.7.1 结构元素的创建 10.7.2 图像膨胀函数及MATLAB 实现 10.7.3 图像腐蚀函数及MATLAB 实现 10.7.4 膨胀与腐蚀联合操作 10.7.5 基于膨胀与腐蚀的形态学函数及 其实现
（10-57）
（4）计算偏心率近似值
(M 20 M 02 ) 4M11 E A
（10-58）
10.5 图像表示
10.5.1 10.5.2 10.5.3 10.5.4 10.5.5
链码 边界分段 多边形近似 标记图 骨架
10.5.1 链码
用来表示线条模式，至今它仍然被广泛 应用。 根据链的斜率不同，有4-链码，6-链码 和8-链码。
1．统计法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2．频谱法
10.6.3 不变矩
下列7个二维不变矩是由归一化的二阶和三阶 中心矩得到的。 它们对平移、旋转、镜面以及尺度变换具有 不变性：
1 20 02
2 2 ( 20 02 ) 2 411
3 (30 312 ) 2 (321 303 ) 2 4 (30 12 ) 2 ( 21 03 ) 2 5 (30 312 )(30 12 )[(30 12 ) 2 3( 21 03 ) 2 ]
10.2.4 颜色集
一个颜色集c包含了8个颜色中的各种选
择。 如果该颜色集对应一个单位长度的二值 矢量，则表明重新量化后的图像只有一个颜 色出现；如果该颜色集有多个非零值，则表 明重新量化后的图像中有多个颜色出现。
10.2.5 颜色相关矢量
颜色矩是一种简单有效的颜色特征，以计算 HIS空间的分量为例，如果记为图像的第个像 素的值，则其前三阶颜色矩（中心矩）分别 为 （
(3 21 03 )( 21 03 )[3(30 12 ) 2 ( 21 03 ) 2 ]
6 (20 302 )[(30 12 ) 2 ( 21 03 ) 2 ] 411 (30 12 )( 21 03 ) 7 (3 21 303 )(30 12 )[(30 12 ) 2 3( 21 03 ) 2 ]
10.2 颜色特征分析
10.2.1 10.2.2 10.2.3 10.2.4 10.2.5
颜色直方图 直方图不变特征量 颜色矩 颜色集 颜色相关矢量
10.2.1 颜色直方图 1．一般特征直方图
2．累加特征直方图
3．二维直方图
10.2.2 直方图不变特征量
10.2.3 颜色矩
颜色矩是一种简单有效的颜色特征，以计 算HIS空间的分量为例，如果记为图像的第个 像素的值，则其前三阶颜色矩（中心矩）分 别为
膨胀
腐蚀
10.7.1 结构元素的创建
结构元素是膨胀和腐蚀操作的基本组成 部分，用于测试输入图像，通常要比待处理 的图像小得多。 二维（平面）结构元素由一个数值为0或 1的矩阵组成。 结构元素的原点指定了图像中需要处理 的像素范围，结构元素中数值为1的点决定结 构元素的邻域像素在进行膨胀或腐蚀操作时 是否需要参与计算。
根据待识别的图像，通过计算产生一组 原始特征，称为特征形成。
2．特征提取
所谓特征提取从广义上而言就是指一种 变换。 具体而言，原始特征的数量很大，或者 说原始样本是处于一个高维空间中，通过映 射或变换的方法可以将高维空间中的特征描 述用低维空间的特征来描述，这个过程就叫 特征提取。
3．特征选择
从一组特征中挑出一些有效的特征以达 到降低特征空间维数的目的，这个过程就叫 特征选择。 对于一个特征而言，评判的标准有以下4 个方向。 （1）可区别性 （2）可靠性 （3）独立性好 （4）数量少
1 N M1 H ( pi ) N i 1
1 N M 2 ( H ( pi ) M1 ) 2 N i 1 1 M3 N ( H ( pi ) M 1 )3 i 1
N 12
（10-21）
（10-22）
13
（10-23）
式中，为像素的个数。 类似地，可以定义另外2个分量的颜色矩。
1 N x N xi i 1 1 N y yi N i 1
（10-55）
（2）计算j + k阶中心矩
M jk ( xi x ) ( yi y )
j i 1 i 1 N N k
（10-56）
（3）计算方向角
2M 11 1 1 tan 2 M 20 M 02 π N 2
10.6 区域描述
10.6.1 描述子 10.6.2 纹理 10.6.3 不变矩
10.6.1 描述子
1．区域面积
区域面积内部描述了区域的大小。 计算区域面积的一种简单方法就是对属 于区域的像素进行计数。
2．区域重心
10.6.2 纹理
量化纹理是一种重要的区域描述方法。 所谓纹理，目前并没有正式统一的定义， 它是一种反映像素灰度的空间分布属性的图 像特征，通常表现为局部不规则但宏观有规 律的特征。 常用的纹理描述方法有两种：统计法和频 谱法。
颜色相关矢量（color correlation vector，CCV）表示方法与颜色直方图相似， 但它同时考虑了空间信息。 设H是颜色直方图矢量，CCV的计算步骤 如下。 （1）图像平滑。 （2）对颜色空间进行量化，使之在图像 中仅包含n个不同颜色。 （3）在一个给定的颜色元内，将像素分 成相关或不相关两类。 （4）根据各连通区的大小，将像素分成 相关和不相关两部分。