图像处理：表示与描述
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链码定义： 用于表示顺序连接的、具有指定长度和方向的线段 组成的边界，可以是4连接,也可以是8连接，每个线段 使用一种数字编码方案编码。
链码实例
4向链码
8向链码
11.1.3 使用最小周长的多边形近似（MPP）
多边形近似可以任意精度地描述闭合边界，但在实 际应用中，多边形近似的目的是用尽可能少的顶点来 表示边界的形状，即寻找一个区域或一个边界的最小 周长多边形（MPP）。
第11章 表示和描述
第一组：韩志华
引言
区域的表示
可以根据其外部特征（边界）来表示，也可以根 据其内部特征（区域内的像素）来表示。 关注形状时，选择外部表示；关注内部特征时， 选择内部表示。 无论哪种表示，描绘子都应尽可能地对大小、平 移和旋转不敏感。
用外部特征表示实例
11.1.2 链码（Chain Code）
(a' ) (b' ) (c ' ) (d ' )
2 N ( p1 ) 6 T ( p1 ) 1 p2 * p4 * p8 0 p2 * p6 * p8 0
T ( p1 ) 是p2, p3, …… p9， 其中： N ( p1 ) 是p1的非零相邻像素数， p2序列中0到1的转换次数。
11.1.4 其他多边形近似方法
聚合技术 非重点 沿一个边界寻找聚合点，直到适合聚合点的最小平 方误差超过一个预先设置的门限，这时将点聚合。当 这种情况出现时，记录直线参数，形成一条边界；然 后误差置0，重新开始找新的聚合点。 分裂技术 将一条线段不断地细分为两部分，直到满足定好的 某一标准。 初始直线一般选取边界上相距最远的两个点。
MAT骨架算法说明
MAT算法邻域排列次序
N ( p1 ) 4
T ( p1 ) 3
人腿骨骨架
11.2 边界描绘子
11.2.1 一些简单的描绘子 1 边界的周长：是最简单的描述符之一 ： 2 边界的直径：边界B的直径是： pi, pj是边界上的点，直径的长度和直径的两个端点连线（这 条线被称为边界的主轴）的方向，是关于边界的有用的描述 符。
短轴垂直于长轴。短轴与长轴的端点完全包围该边界，所 形成的方框称为基本矩形，长轴与短轴之比称为边界的离 心率。 边界的曲率：有时用相邻边界线段的斜率差来作为这两条 线段交点处的曲率描绘子。
差分
– 差分：通过计算相邻两个元素方向变化（逆时针）的 数字得到的。 例如10103322 的一次差分是3133030 – 循环一次差分时候第一个元素是通过链的最后一个成 员和第一个成员计算出来的，33133030 – 问题： 1）由于起点的不同，造成编码的不同。 – 改进： 1 ）通过使用链码的循环一次差分代替链码本身，解 决旋转问题。 2 ）对起点重新定义，使得到的循环差分链码对应的 整数值最小。这样得到的最小循环差分链码称为形 状数
n (r ) (ri m ) n g (ri )
i 1
其中 m
r g (r )
i 1 i i
L
这里L是边界上点的数目, n(r)是边界的n阶矩。
11.2.4 统计矩
一条边界的形状也可以使用均值、方差和高阶矩等统计 矩来定量描绘。
方法一：将g的振幅看做离散随机变量v形成关于p（vi） 的直方图, i = 0,1,……,A-1,其n阶矩
n ( i m) n p( i )
i 0
A1
几乎不用一阶矩来区分形状不明显的图像
方法二：直接把g（r）规划为单位面积下的 函数，人后做成直方图 L
开凸起补集D的变换点打标记来划分边界段。 优点：不依赖于方向和比例的变化。
S S D
S+D=H
2 分段算法：
• 给进入和离开凸起补集 D 的变换点打标记来 划分边界段。 • 优点：不依赖于方向和比例的变化。
S
11.1.7 骨架
骨架是对目标区域的形状结构的一种表达方法。 骨架定义：对于区域R中的点P，找到它在B上最接 近的邻点，如果P有多于一个这样的邻点，就可以认为P 属于R的骨架；这样的定义等同于数学形态学中最大圆盘 的定义。
11.2.2 形状数
一条边界的形状数定义为边界链码最小量级的一次差异， 形状数的阶n为表示的数字的个数，对闭合曲线，n为偶数。
11.2.2 形状数计算实例
形状数的阶n=18,最 接近矩形为36. 形状数为： 000310330130 031303
11.2.3 傅里叶描绘子
从边界中的任意点出发，以逆时针方向行进，将其坐 标序列[ x(k) , y(k) ] , k = 0,1,2,…..,K-1 作
s(k ) x(k ) jy(k )
将二维问题转换为一维问 题，并对其作傅立叶变换：
u = 0,1,2,…..,K-1，复系数 a(u) 称为边界的傅里叶描 绘子。而且仅使用前P( P < K )个傅里叶系数可以近似 描绘出边界。
傅里叶描绘子系数近似பைடு நூலகம்
傅里叶描绘子的性质
描绘子应尽可能地对平移、旋转和尺度变换不敏感， 傅里叶变换子也不例外。
MAT骨架算法
MAT算法是一种连续删除区域边界点的细化算法， 在二值图中，边界点是值为1且至少有一个相邻像素为 0的点，算法分别删除符合下列条件的两类点: 准备工作：轮廓及轮廓内的点置1. 背景的 点置0
(a) (b) (c ) (d )
2 N ( p1 ) 6 T ( p1 ) 1 p2 * p4 * p6 0 p4 * p6 * p8 0
分裂技术原理说明
11.1.5 标记图
定义：将二维的边界以一维函数形式表示出来。
标记图实例 非重点
11.1.6 边界线段（非重点）
定义：当边界包含一个或多个明显的凹度时，将边界分解为多个 线段。 借助于数学形态学知识，一个任意集合S的凸壳H是包含S 的最小凸集，集合之差H–S 称为集合S的凸缺D。给进入和离
链码实例
4向链码
8向链码
11.1.3 使用最小周长的多边形近似（MPP）
多边形近似可以任意精度地描述闭合边界，但在实 际应用中，多边形近似的目的是用尽可能少的顶点来 表示边界的形状，即寻找一个区域或一个边界的最小 周长多边形（MPP）。
第11章 表示和描述
第一组：韩志华
引言
区域的表示
可以根据其外部特征（边界）来表示，也可以根 据其内部特征（区域内的像素）来表示。 关注形状时，选择外部表示；关注内部特征时， 选择内部表示。 无论哪种表示，描绘子都应尽可能地对大小、平 移和旋转不敏感。
用外部特征表示实例
11.1.2 链码（Chain Code）
(a' ) (b' ) (c ' ) (d ' )
2 N ( p1 ) 6 T ( p1 ) 1 p2 * p4 * p8 0 p2 * p6 * p8 0
T ( p1 ) 是p2, p3, …… p9， 其中： N ( p1 ) 是p1的非零相邻像素数， p2序列中0到1的转换次数。
11.1.4 其他多边形近似方法
聚合技术 非重点 沿一个边界寻找聚合点，直到适合聚合点的最小平 方误差超过一个预先设置的门限，这时将点聚合。当 这种情况出现时，记录直线参数，形成一条边界；然 后误差置0，重新开始找新的聚合点。 分裂技术 将一条线段不断地细分为两部分，直到满足定好的 某一标准。 初始直线一般选取边界上相距最远的两个点。
MAT骨架算法说明
MAT算法邻域排列次序
N ( p1 ) 4
T ( p1 ) 3
人腿骨骨架
11.2 边界描绘子
11.2.1 一些简单的描绘子 1 边界的周长：是最简单的描述符之一 ： 2 边界的直径：边界B的直径是： pi, pj是边界上的点，直径的长度和直径的两个端点连线（这 条线被称为边界的主轴）的方向，是关于边界的有用的描述 符。
短轴垂直于长轴。短轴与长轴的端点完全包围该边界，所 形成的方框称为基本矩形，长轴与短轴之比称为边界的离 心率。 边界的曲率：有时用相邻边界线段的斜率差来作为这两条 线段交点处的曲率描绘子。
差分
– 差分：通过计算相邻两个元素方向变化（逆时针）的 数字得到的。 例如10103322 的一次差分是3133030 – 循环一次差分时候第一个元素是通过链的最后一个成 员和第一个成员计算出来的，33133030 – 问题： 1）由于起点的不同，造成编码的不同。 – 改进： 1 ）通过使用链码的循环一次差分代替链码本身，解 决旋转问题。 2 ）对起点重新定义，使得到的循环差分链码对应的 整数值最小。这样得到的最小循环差分链码称为形 状数
n (r ) (ri m ) n g (ri )
i 1
其中 m
r g (r )
i 1 i i
L
这里L是边界上点的数目, n(r)是边界的n阶矩。
11.2.4 统计矩
一条边界的形状也可以使用均值、方差和高阶矩等统计 矩来定量描绘。
方法一：将g的振幅看做离散随机变量v形成关于p（vi） 的直方图, i = 0,1,……,A-1,其n阶矩
n ( i m) n p( i )
i 0
A1
几乎不用一阶矩来区分形状不明显的图像
方法二：直接把g（r）规划为单位面积下的 函数，人后做成直方图 L
开凸起补集D的变换点打标记来划分边界段。 优点：不依赖于方向和比例的变化。
S S D
S+D=H
2 分段算法：
• 给进入和离开凸起补集 D 的变换点打标记来 划分边界段。 • 优点：不依赖于方向和比例的变化。
S
11.1.7 骨架
骨架是对目标区域的形状结构的一种表达方法。 骨架定义：对于区域R中的点P，找到它在B上最接 近的邻点，如果P有多于一个这样的邻点，就可以认为P 属于R的骨架；这样的定义等同于数学形态学中最大圆盘 的定义。
11.2.2 形状数
一条边界的形状数定义为边界链码最小量级的一次差异， 形状数的阶n为表示的数字的个数，对闭合曲线，n为偶数。
11.2.2 形状数计算实例
形状数的阶n=18,最 接近矩形为36. 形状数为： 000310330130 031303
11.2.3 傅里叶描绘子
从边界中的任意点出发，以逆时针方向行进，将其坐 标序列[ x(k) , y(k) ] , k = 0,1,2,…..,K-1 作
s(k ) x(k ) jy(k )
将二维问题转换为一维问 题，并对其作傅立叶变换：
u = 0,1,2,…..,K-1，复系数 a(u) 称为边界的傅里叶描 绘子。而且仅使用前P( P < K )个傅里叶系数可以近似 描绘出边界。
傅里叶描绘子系数近似பைடு நூலகம்
傅里叶描绘子的性质
描绘子应尽可能地对平移、旋转和尺度变换不敏感， 傅里叶变换子也不例外。
MAT骨架算法
MAT算法是一种连续删除区域边界点的细化算法， 在二值图中，边界点是值为1且至少有一个相邻像素为 0的点，算法分别删除符合下列条件的两类点: 准备工作：轮廓及轮廓内的点置1. 背景的 点置0
(a) (b) (c ) (d )
2 N ( p1 ) 6 T ( p1 ) 1 p2 * p4 * p6 0 p4 * p6 * p8 0
分裂技术原理说明
11.1.5 标记图
定义：将二维的边界以一维函数形式表示出来。
标记图实例 非重点
11.1.6 边界线段（非重点）
定义：当边界包含一个或多个明显的凹度时，将边界分解为多个 线段。 借助于数学形态学知识，一个任意集合S的凸壳H是包含S 的最小凸集，集合之差H–S 称为集合S的凸缺D。给进入和离