苏科版七年级上 4.1从问题到方程(第一课时) 教案 (常州比赛一等奖)

从问题到方程

翔宇教育集团宝应实验初中常国宝

【课题】：义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）七年级上册第四章第一节（第一课时）

一、教学目标

（一）知识与能力目标

1、探索实际问题中的等量关系，并用方程描述；

2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。

（二）过程与方法目标

1、会经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程；

2、经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程。

（三）情感态度与价值观目标

1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；

2、体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。

二、教学重难点

引导学生自主探索实际问题中的等量关系，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

三、教学准备

PowerPoint课件

四、教学过程

（一）情景创设，引入新课

师：同学们，我能猜出你们的年龄，相信吗？试一试。

告诉我你的年龄乘以2减1得数是多少？

【设计意图】激发学生学习兴趣，渲染课堂气氛，实现师生互动。

（二）激发探究，揭示新知

聪明的你能知道这是为什么吗？

如果设你的年龄为x岁，

则得方程 2x－1=27．

像这样含有未知数的等式叫做方程

【设计意图】使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程，初步感受方程。

练一练：

下列各式中，是方程的有 ( )个

(1) 2x+3 (2)2+5 =7 (3) x2=2

(3)–2x=3x+2 (4)–3+0.4y=8(5) x+1>3

A.2

B.3

C.4

D.5

1、设某数为x,根据下列条件列方程.

（1）某数的65%与–2的差等于它的一半.

（2）某数的 与5的差等于它的相反数.

2.据资料，海拔每升高100m,气温下降0.6°C.现测得某山脚下的气温15.2°C, 山顶的气温为12.4°C.若设这座山高为xm, 可得方程______________

【设计意图】培养学生合作学习及语言表达能力

探索活动

例 1.某球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分，该队胜了几场？

1.猜猜该队胜了几场?

2.你能找出题中等量关系吗？

3.如果设该队胜了x 场，你能用方程表达吗？

例2 某件商品打8折比打9折少花两元钱，则这件商品原价多少元？（只列方程） 思路：商品原价×0.9－商品原价×0.8＝2

【设计意图】鼓励学生从身边去发现数学问题，分析问题，解决问题。

（三）小结反思，步步为赢

由实际问题到方程要经历哪些过程?

1. 弄清题意，找出相等关系；

2.恰当地设未知数x ；

3.根据相等关系列出方程．

【设计意图】引导学生结合前面学习的感受，交流发言。

思维拓展

1.一（13）班分两组参加学校某项活动，第一组28人，第二组38人，现在重新分组，需要从第二组调多少人到第一组能使第一组人是第二组的2倍。

2．2005年10月9日,我国登山队测定珠穆朗玛峰的高度为8844.43米,它每年约1. 27厘米的速度增高.从2005年以后,经过多少年后珠穆朗玛峰的高度为海拔8845.065米?

【设计意图】感受自然之美，自然之活！

（四）拓展提高 人人参与

巩固所学 拓展思维

1．小明用50元钱购买了面值为1元和5角的邮票共40张，他买了多少张面值为1元的邮票?

2．某市出租车的收费标准是:起步价为8元，起步里程为3km(3km 以内按起步价付费) ，3km 后每千米收2元.某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元，求甲、乙两地的路程.

3．宝应自来水公司的收费标准是:5t 内为1.5元/t(含5t) ，超过5t 的部分为2元/t,43

小明家某月共付费16元，求小明家这月用多少吨水. （只列方程）

4．某长方形足球场的周长为340米，长比宽多20米，问这个足球场的长和宽各是多少米?

（1）若设这个足球场的宽为x米，那么长为__________米．由此可以得到方程__________ （2）若设长为x米呢？

【设计意图】巩固所学，培养学生思维的开放性、灵活性、创造性。体会学数学用数学的快乐。

（五）知识留念，课后韵味

请你根据方程:2x+3(x–1)=27,自编一道应用题.并与同伴交流你的设计思路

五、备课设想

设想一：让学生多接触社会，多了解、观察社会，让数学学习回归生活实际。

首先，数学源于生活，生活中的数学是最具有鲜活力的，一切脱离生活实际的教和学都是显得苍白无力。如果学生时时处处都依赖教师的提示，学生的能力是培养不起来的。因此，教师应促进学生将数学知识融入到火热的生活中去，增强应用数学的能力。而这些在新的课程标准中已经有所体现，“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识”。

设想二：给数学问题具有真实的生活背景。

学生平时做的练习题大多都是经过人为加工的纯数学问题，尽管有的问题题材来源于实际生活，但是大部分通过“精加工”以后都变成了纯粹的“应用题”模型，实际上是教师代替学生完成了从实际生活中收取信息这一过程，学生只要把自己熟悉的方法或公式“复制”到模型中去就能够解决问题，降低了学生理解问题、分析问题的能力。事实告诉我们，不让学生经历“实际问题、数学问题、数学模型、知识技能”的转化过程，是不能很好地掌握解决问题的基本策略的，因此在日常的教学中，教师应充分利用好教材中的素材，赋予原题生活化的现实背景，改变设问的角度，尽可能地多给学生呈现生活中的现实问题，或者只是对现实问题进行简单的加工处理，提供学生寻找数学模型的平台，这一点可以锻炼学生在实际问题转化过程中的审题、建构等多方面的能力，而且对于今后的方程模型、函数模型等学习很有帮助。

【教者简介】常国宝，男，1973年11月出生，学历本科，中教二级，现任职翔宇教育集团宝应实验初中，初一数学。联系电话：8115956