匀速圆周运动动力学问题分析

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曲线运动精讲精练：11.圆周运动的动力学问题

圆周运动的动力学问题一、向心力1．作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．2．大小：F＝m v2r＝mω2r＝m4π2rT2＝mωv＝4π2mf2r3．方向：总是沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．二、圆周运动、向心运动和离心运动1．匀速圆周运动与非匀速圆周运动两种运动具体比较见下表：2.(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．(2)受力特点(如图所示)①当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；②当F＝0时，物体沿切线方向飞出；③当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力．④当F＞mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动．三、圆周运动动力学分析思路1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)先确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)再分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．3．解决动力学问题要注意三个方面的分析(1)几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等．(2)运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力．(3)受力分析，目的是利用力的合成与分解知识，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力．4.几种常见的向心力来源(1)飞机在水平面内的圆周运动，如图1所示；(2)火车转弯，如图2所示；(3)圆锥摆，如图3所示；。

圆周运动的实例分析

物体沿圆的内轨道运动
A
mg
N
N
N
【例题5】质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为（） 0 mg 3mg 5mg
C
2、轻杆模型
五、竖直平面内圆周运动
质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动
质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动
过最高点的最小速度是多大?
V=0
Ｌ
R
【例题6】用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是（） A.小球过最高点时,杆的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,杆对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
BD
【例题4】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量为m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间距为L(L>>h)，求：火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力？ υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？ υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？
四、汽车过拱形桥
T
mg
T
mg
过最高点的最小速度是多大?
O
【例题1】如图所示,一质量为m的小球用长为L的细绳悬于O点,使之在竖直平面内做圆周运动,小球通过最低点时速率为v,则小球在最低点时细绳的张力大小为多少? O mg T
【例题2】用细绳栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R。则下列说法正确的是 A.小球过最高点时,绳子的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反

圆周运动的动力学问题

尖子生补充19 圆周运动1．某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球。

如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投人球筐(图中箭头指向表示投篮方向)（）2．关于互成角度的两个分运动和它们的合运动的性质，下列说法中正确的是（） A ．两个匀速直线运动的合运动的轨迹必是直线B ．两个匀变速直线运动的合运动的轨迹可能是曲线，也可能是直线。

C ．一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是直线D ．两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线3．如图所示，一个质量为m 的质点以速度A v 从A 点水平射出，以速度B v 经过B 点，不计空气阻力，则下列正确的说法是（）A ．若质点以速度-B v 从B 点射出，它将刚好以速度-A v 经过A 点． B ．若质点以大于B v 的速度从B 点射出，它也有可能经过A 点．C ．若质点以小于B v 的速度从B 点射出，它也有可能经过A 点．D ．若质点以速度-A v 从B 点射出时还受到竖直向上大小为2 mg 的恒力，则它将刚好以速度-B v 经过A 点．4．如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动，细杆长0.5m ，小球质量为3.0kg ，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a 处的速度为v a＝4m/s ，通过轨道最高点b 处的速度为v b ＝1m/s ，g 取10m/s 2，则杆对小球作用力的情况（）A ．最高点b 处为拉力，大小为24NB ．最高点b 处为支持力，大小为24NC ．最低点a 处为压力，大小为126ND ．最低点a 处为拉力，大小为126N 5．（2012年2月济南检测）如图所示，两个3/4竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R 相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑。

力学中的圆周运动问题解析

力学中的圆周运动问题解析圆周运动是力学中的一个重要概念，涉及到物体在固定半径上做匀速或变速运动的情况。

本文将对圆周运动的基本原理、运动学和动力学等方面进行深入解析。

一、圆周运动的基本原理圆周运动是一种约束性运动，其基本原理可由以下两个关键要点来概括：1. 物体在圆周运动过程中会受到向心力的作用，向心力的大小与物体的质量和半径有关，表示为F = mω²r，其中m为物体的质量，ω为角速度，r为半径。

2. 物体在圆周运动过程中会产生向心加速度，向心加速度的大小与角速度的平方和半径有关，表示为a = ω²r。

二、圆周运动的运动学分析圆周运动的运动学分析主要包括角度、速度和加速度等方面的研究：1. 角度：圆周运动可以用角度来描述，物体在单位时间内所经过的角度称为角速度。

角速度的单位通常为弧度/秒，记作rad/s。

2. 速度：圆周运动的速度分为线速度和角速度。

线速度v表示物体在圆周轨道上的实际移动速度，其大小为v = ωr，其中r为圆周的半径。

角速度ω表示单位时间内物体角度的变化速率。

3. 加速度：圆周运动的加速度分为线加速度和角加速度。

线加速度a表示物体在圆周轨道上的实际加速度，其大小为a = ω²r。

角加速度α表示单位时间内角速度的变化速率。

三、圆周运动的动力学分析圆周运动的动力学分析主要涉及到向心力和转动惯量等方面的研究：1. 向心力：圆周运动身体所受的向心力与质量和半径的乘积成正比。

向心力的方向指向圆心，使物体沿着圆周轨道做匀速运动。

向心力的大小可通过F = mω²r来计算。

2. 转动惯量：圆周运动的物体具有转动惯量，其大小与物体的质量分布和转动轴的位置有关。

转动惯量的计算可通过I = mR²来求解，其中m为物体的质量，R为转动轴到物体质心的距离。

四、圆周运动的应用举例圆周运动在物理学和工程学等领域有着广泛的应用，以下是一些典型的应用场景：1. 机械振动：许多机械装置中都存在圆周运动，如发动机的曲轴、风力发电机的叶片等。

高中物理：匀速圆周运动问题知识点总结及解题技巧

一、匀速圆周运动的基本概念：1、匀速圆周运动的定义质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。

2、描述匀速圆周运动快慢的物理量（1）线速度v①物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。

②定义：质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值叫做线速度。

③大小：，单位：④方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。

由于质点做匀速圆周运动时的速度方向不断发生变化，所以匀速圆周运动是一种变速运动。

（2）角速度①物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。

②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间的比值，就是质点运动的角速度。

③大小：单位：。

④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。

（3）周期T和频率f①物理意义：周期和频率都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。

②定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。

用T表示，单位：s。

做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率。

用f表示，单位：Hz。

在国际单位制中是，在一些实际问题中常用的是每分钟多少转，用n表示，转速的单位为转每秒，即。

3、线速度、角速度、周期之间的关系（1）线速度和角速度间的关系如果物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在时间t 内通过的弧长是s，半径转过的角度是，由数学知识知，于是有，即。

上式表明：①当半径相同时，线速度大的角速度也大，角速度大的线速度也大，且成正比。

如图（a）所示。

②当角速度相同时，半径大的线速度大，且成正比。

如图（b）所示。

③当线速度相同时，半径大的角速度小，半径小的角速度大，且成反比。

如图（c）、（d）所示。

（2）线速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为，所以有。

上式表明，只有当半径相同时，周期小的线速度大；当半径不同时，周期小的线速度不一定大，所以周期与线速度描述的快慢是不一样的。

（3）角速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为，则有。

圆周运动的动力学问题

课题：圆周运动的动力学问题教学目1。

理解掌握向心力的来源及圆周运动的动力学问题是牛顿定律的具体应用2•掌握圆周运动的动力学问题处理方法。

重点、难点：圆周运动的动力学问题的处理方法教学方法：讲练结合教学过程一、描述匀速圆周运动线速度方向改变快慢的物理量 42r方向：总是指向圆心，时刻在变化（a 是一个变加速度）注意：a 与r 是成正比还是反比，要看前提条件，若3相同，a 与r 成正比；若 v 相同，a 与r 成反比。

二、质点做匀速圆周运动的条件：质点具有初速度，并且始终受到跟线速度方向垂直，时刻指向圆心，大小恒定的合外力（即向心力）的作用。

广2大小：F mJ m 2r mar向心力方向：总是指向圆心，时刻在变化（F 是一个变力）-作用：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此向心力对做圆周运动的物体不做功。

注意：（1）由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。

（2）一个物体不论在哪个平面内做匀速圆周运动，其合外力在任何时刻必指向圆心，且大小不变。

（3）向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种类型的力，是根据力的效果命名的在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力（重力、弹力摩擦力、万有引力）以外再添加一个向心力。

二、一般的圆周运动（非匀速圆周运动）速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化，禾I 」用公式求圆周上某一点或某一时刻的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值。

重点分析：1、力的合力或分力都可以作为向心力，如下表所示：向心力不是一种特殊的力，重力（引力）、弹力、摩擦力等每种力以及这些匀速圆周运动实例 T向心力厂 2y 大小：a — 2r 4 2] r向心加速度l2、Fn=man仅是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的应用，也就是说，匀速圆周运动同样遵循牛顿运动定律，匀速圆周运动的瞬时特性可以与一个匀加速直线运动相对应，如下表所示：【例1】在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同，A的质量为2m，B、C各为m， A、B离转轴均为r、c为2r，贝UA、若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大B、若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B把受的摩擦力最小(2)C 、当转台转速增加时，C 最先发生滑动D 、当转台转速继续增加时，A 比B 先滑动【解析】A 、B 、C 三物体随转台一起转动时，它们的角速度都等于转台的角速度，设为3,根据向心加速度的公式a 2r 已知r A =r B <r c ，把以三物体向心加速度的大小关系为a A =a B <s c ， A 错。

【高考物理】圆周运动的动力学临界问题

圆周运动的动力学临界问题圆周运动动力学的临界问题——比如小球过竖直平面内圆周轨道最高点、物块随水平桌面转动而不外滑等，很多同学在最初接触这个问题时，都感觉很难理解，各种情形下的结论也常常混淆，究其根本，问题还是出在对圆周运动的径向动力学的理解不深入，对圆周运动动力学临界问题的类型和分析技巧不熟悉。

一、圆周运动的动力学之供需关系问题圆周运动的临界问题的正确分析，需要从供需匹配角度深入理解圆周运动的径向动力学——供需匹配，物体就做圆周运动，供需不匹配，物体就要离开圆周轨道做离心、近心运动。

我们以一个具体的例子来说明这个问题。

如图2-12-1所示，光滑水平桌面上，用一根细绳拴着一个小球绕O 点做圆周运动，则由圆周运动动力学可知，小球所受径向合力，即绳中拉力满足rv m F 2=。

现若将绳从O 点完全松开，绳中张力变为0，即0=F ，则小球将由于惯性而沿原圆周轨道切线方向做直线运动离开圆周轨道；若并不是完全放松，而只是适当的减小一些绳中拉力，即rv m F 2<，则绳中拉力虽然没能够将小球拉回原来的圆周轨道，但也将小球的轨迹拉弯了——夹在沿切线的直线和原圆周轨道之间，做离心运动；若不仅没松开绳，而且还用更大的力拉绳，即rv m F 2>，则小球将被绳拉到原圆周轨道内侧来，做近心运动。

圆周运动径向动力学的供需匹配问题，可以从上述例子中总结出来：1、径向合力为零：0n =F ，物体沿切线方向做直线运动。

2、径向合力不为零：0n ≠F ，物体偏离切线方向向径向合力一侧做曲线运动。

（1）径向合力小于所需的向心力：r m rv m F 22n ω=<，物体相对原圆周轨道做离心运动；（2）径向合力等于所需的向心力：r m rv m F 22n ω==，物体沿原圆周轨道继续做圆周运动；（3）径向合力大于所需的向心力：r m rv m F 22n ω=>，物体相对原圆周轨道做近心运动。

进一步可以这样理解：物体由于惯性，总有沿着切线做离心运动的趋势；物体转动的线速度、角速度越大，离心运动的趋势越大，越有可能做离心运动；线速度、角速度越小，离心运动的趋势越小，越有可能被径向合力拉近圆心而做近心运动；只有径向合力正好等于所需向心力大小时，径向合力刚好抵消物体的离心运动趋势，物体才能沿固定半径轨道做圆周运动。

用相对速度解决圆心是动点的圆周运动的动力学问题

用相对速度解决圆心是动点的圆周运动的动力学问题
圆周运动是一种常见的运动，其显著的特点是物体沿着一定速度外发指向一个圆弧形路径旋转。

针对圆心是动点的圆周运动的动力学问题，可以采用相对速度的方法来解决。

首先，需要确定相对于重力中心的速度，也就是物体的两个运动状态：直线运动和圆心运动。

需要分析两个运动状态的不同来确定相对于重力中心的速度关系，而这可以采用力学推导确定，即利用它们之间的受力修正值来解决。

接下来，利用受力修正值对圆心运动进行改正，由此得出该系统的“重力中心差分”，即相对于重力中心的相对速度差异。

通过改变重力中心差分值，可以得出与其它物体的相对速度，最后得出圆心是动点的圆周运动的动力学解。

上述说明的方法是解决圆周运动的一种较为常见的方法，即采用相对速度的方法。

这种方法可以确定物体圆心运动的速度，使该运动的普遍性和可操作性得到了进一步的改善和提高，为解决圆周运动的动力学问题提供了一种新的方法。

从动力学角度分析匀速圆周运动

从动力学角度分析匀速圆周运动根据牛顿第二定律，物体的加速度方向和大小都由物体所受到的合外力来决定。

我们来看一个具体的例子。

细绳拴着一个小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。

分析小球的受力。

由于竖直方向上小球始终静止，处于平衡状态，因此重力和支持力合力为0。

小球受到的合外力就等于绳子的拉力，沿着绳子指向圆心，由牛顿第二定律可知向心加速度的方向也是指向圆心。

从这个例子，我们看出做匀速圆运动的物体受到的合外力一定是沿着半径指向圆心的，因此称为向心力。

1.向心力：做匀速圆周运动的物体受到的合外力又称为向心力。

以前，我们经常是对物体受力分析，得到合外力的方向，进而确定加速度的方向。

现在，对于做圆周运动的物体，我们更经常的是反过来。

如果已经知道一个物体在做匀速圆周运动，那么，那么它的加速度一定是指向圆心的，因此合外力的方向（对匀速圆周运动来说也就是向心力的方向）也就是指向圆心的。

需要注意的是，虽然我们从向心加速度反推物体合外力的方向，但是要清楚：力是产生加速度的原因，力决定了加速度的方向，而不是加速度决定了力的方向。

2.向心力的大小：根据牛顿第二定律，3.向心力是效果力受力分析时不应画在受力图示中。

受力图中出现的应该是性质力。

【引入】：小球在光滑的圆锥桶内做匀速圆周运动，分析其受力情况。

【提问】：下图中的受力分析正确吗？从上面向心力的定义知道，向心力是做匀速圆周运动的物体受到的各个外力的合力，因此在上面受力分析图中不应该与重力、支持力同时画在一起。

从另外一个角度看，上面受力分析图中，重力的施力物体是地球，支持力的施力物体是圆锥桶壁，那么所画的向心力的施力物体是谁呢？不能明确的说出来。

受力分析时，找不出明确的施力物体的那个力，是不存在的，不应该出现在受力分析图中。

其实，像重力、支持力、摩擦力等，是按照力的性质来命名的，称为性质力。

像在光滑斜面上的物体，我们所说的下滑力是按照作用效果——使物体沿斜面下滑，来命名的，其实它是重力沿斜面的分力，在受力分析图中不应该单独出现。

圆周运动(二)圆周运动中的动力学问题

2.“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来。如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，求1)．人和车的速度； 2)．桶面对车的弹力.
解析：对人和车进行受力分析如图所示，根据直角三角形的边角关系和向心力公式可列方程：mgtan θ＝mv2/r，FNcos θ＝mg，解得v＝ √grtan θ ， FN＝mg/cos θ 。
FT
解析指导
（1）小球离开锥面：支持力为零
2 FT sin m0 r
mg
考点定位
圆周运动的临界问题
r l sin FT cos mg
g 5 0 2 rad/s l cos 2
（2）当细线与竖直方向成60°角时
解题技巧
找到临界状态
FT sin 600 m 2 r r l sin 600 0 FT cos60 mg
学科素养培养二．用极限法分析圆周运动的临界问题
1．有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．
2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态．
3．若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界状态．
图5
FN
60°
mg
解析 (1)对小物块受力分析
FNcos 60° ＝mg FNsin 60° ＝mR′ω2 0
(1)若 ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零， R′＝Rsin 60° 求 ω0； (2)若 ω＝(1± k)ω0，且 0＜k≪1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．

圆周运动(二)圆周运动中的动力学问题

【例1】如图7所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为 m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.(g取10 m/s2，结果可用根式表示)求： (1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
3．质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为 g，则此时空气对飞机的作用力大小为
析飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力F向＝mv2/R. 飞机受力情况示意图如图所示，根据勾股定理得： F＝m √ (g2+ v4/R2).
例题 1．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为 L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω 匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
圆周运动（二）圆周运动中的动力学分析
1．向心力的来源：向心力是依据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力或摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．如图甲所示的圆锥摆和火车以规定速率拐弯时．向心力由重力和弹力的合力提供；图乙中随圆盘一起转动的物体和汽车在水平路面上转弯则是由静摩擦力提供向心力． 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置． (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．

圆周运动中的动力学问题

│ 要点探究
有一种杂技表演叫“飞车走壁”．由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁，做匀速圆周运动．图4中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h.下列说法中正确的是( D ) A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大 B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小 D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
B
1．如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m 的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点，求：（1）推力对小球做了多少功? (用题中所给的量表示) （2）x取何值时，完成上述运动所做的功最少?最小功为多少? （3）x取何值时，完成上述运动所用的力最小?最小力为多少?
例4.一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，由传感器测出拉力F随时间t变化图像如图所示，已知小球在最低点A的速度vA＝6m/s，求：（1）小球做圆周运动的周期T；（2）小球的质量m；（3）轻绳的长度L；（4）小球在最高点的动能Ek．
竖直平面内圆周运动绳球模型和杆球模型在最高点和最低点问题及临界问题如图所示abc和def是在同一竖直平面内的两条光滑轨道其中abc的末端水平def是半径为r04m的半圆形轨道其直径df沿竖直方向cd可看作重合
曲线运动第3讲圆周运动中动力学问题
问题1.物体做圆周运动需要外界提供向心力，向心力是怎样的一种力？来源有哪些？
[解析] 设转盘转动的角速度为 ω 时，钢绳与竖直方向的夹角为 θ. 座椅到中心轴的距离：R＝r＋Lsinθ 对座椅分析有：F 向＝Ｍgtanθ＝ＭRω2 gtanθ 联立两式得 ω＝ r＋Lsinθ 设钢绳上的弹力大小为Ｔ,由竖直方向的受力平衡方程Ｔcosθ=Ｍg 得Ｔ=Ｍg/cosθ

(最新优质)高一物理专题五：圆周运动中的动力学学科素养部分(附解析)

专题五圆周运动中的动力学学科素养部分一.核心素养聚焦考点一物理观念水平面内圆周运动与相互作用的观念例题1．质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为()A．mω2R B．m g2－ω4R2C．m g2＋ω4R2D．不能确定【答案】C【解析】对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F，两个力的合力充当向心力．由平行四边形定则可得：F＝m g2＋ω4R2，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F＝m g2＋ω4R2.故选项C正确．考点二.科学思维圆周运动中临界问题例题２．如图所示，置于圆形水平转台上的小物块随转台转动．若转台以角速度ω0=2rad/s．转动时，物块恰好与平台发生相对滑动．现测得小物块与转轴间的距离l1=0.50m，设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2．则( AC )A.小物块与转台间的摩擦因数为μ=0.2B.若小物块与转轴间距离变为l2=1.0m，则水平转台转动的角速度最大为1rad/s．C.若小物块与转轴间距离变为l2=1.0m，则水平转台转动的角速度最大为2rad/s．D. 若小物块质量变为原来2倍，则水平转台转动的角速度最大为2rad/s【答案】AC【解析】物块恰好与平台发生相对滑动时摩擦力恰好等于最大静摩擦力．由于物块在水平面内做圆周运动，向心力只能由摩擦力提供，故有21ωμml mg =，解得2.0201==gl ωμ，A 正确。

若22m ml mg ωμ=，可知最大角速度s rad l gm /22==μω，B 错误C 正确。

若小物块质量变为原来2倍，虽然物块所受静摩擦力的最大值变为原来的2倍，但同样角速度的情况下物体所需向心力也是原来的2倍，故不发生相对滑动的最大角速度与原来相同，或直接由lgm μω=可以看出故不发生相对滑动的最大角速度与物块的质量无关，D 错误。

匀速圆周运动的力学分析及教案设计

匀速圆周运动是物理学中的一个重要概念，广泛应用于工程、生物、天文学等领域。

本文将对匀速圆周运动进行力学分析，并设计一份相应的教案。

一、力学分析1、定义匀速圆周运动是质点在平面直角坐标系中做匀速圆周运动，对于该质点的受力情况具有以下特点：（1）受力方向始终指向圆心，即所受合外力的和为向心力。

（2）向心力大小为质点运动速度的平方与圆的半径的比值，即F=mv²/r其中，m为质点质量，v为质点运动速度，r为圆的半径。

（3）因向心力的方向始终指向圆心，阻力的方向始终垂直于运动方向，即阻力不影响向心力的大小，但会使质点的速度减小。

2、运动轨迹匀速圆周运动的运动轨迹为圆，即质点沿着圆周做匀速运动。

该运动的特点是速度大小不变，但方向随时按照圆周方向改变。

3、动力学方程根据运动学方程，可以求得质点在圆周上的速度v与角速度ω之间的关系式：v=ωr其中，r为圆半径。

根据力学定律，可以得到向心力与质点的加速度a之间的关系式：F=maF=mω²ra=v²/ra=ω²r可以得出质点的运动方程：x=r·cos(ωt+φ)y=r·sin(ωt+φ)其中，φ为初始相位角。

4、能量守恒在匀速圆周运动过程中，由于所受外力始终指向圆心，无功功率为零，而由于动能为常数，有功功率也为零。

该运动符合能量守恒定律，即总机械能恒定。

5、应用匀速圆周运动在现代生产和日常生活中得到广泛应用。

例如，飞机的飞行、车辆的行驶、电子设备的工作等都牵涉到了匀速圆周运动。

二、教案设计1、教学目的通过学习，学生能够理解匀速圆周运动的概念、特点及相关定律，并能够应用所学知识解决实际问题。

2、教学重点（1）匀速圆周运动的概念。

（2）向心力的定义及性质。

（3）与匀速圆周运动相关的通用公式。

3、教学难点（1）匀速圆周运动的角速度、角频率和角位移等概念。

（2）匀速圆周运动与直线运动的比较与联系。

（3）向心力和周期的关系。

圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲(张晓整理)

高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全）一、基础知识匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。

匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。

为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（）等物理量，涉及的物理量及公式较多。

因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。

1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。

所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。

【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A. 线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。

【例2】在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A 、B 两点，如图1所示，过A 、B 的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A 、B 两点的线速度之比为；向心加速度之比为。

ωO60°30°AB解析：A 、B 两点做圆周运动的半径分别为RR r A 2130sin =︒= R R r B 2360sin =︒=它们的角速度相同，所以线速度之比3331====BA B A B A r r r r v v ωω 加速度之比3322==BB A A B A r r a a ωω 2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。

圆周运动的动力学问题2

高三物理一轮复习课时20 圆周运动的动
物体被绳固定，在光滑桌面上做圆周运动
月亮绕地球转动
下列物体做圆周运动，说出它们的向心力的来源
汽车通过拱桥顶部时
球摆到最低点时
质量为m的汽车过拱桥，在桥顶时速度为v，桥半径为R，求此时桥对车的支持力。
质量为m的摆球，运动到最低点时，绳子的拉力为 1.5mg，已知绳子长度为L，球在最低点速度多大？
圆锥摆
θ L
飞车走避
已知摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ，求圆锥摆的周期。
上、下两车哪速度大？
如图所示，长为L=0.8m的轻杆，两端各连接一个质量都是m=0.1kg的小球，处于轻杆中点的转轴O带动杆在竖直平面内做匀速圆周运动，小球速度v=3m/s，则它们通过竖直位置时，转轴O对杆的作用力多大？
O
如图，位于竖直平面上的1/4圆轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求：
（1）小球运动到B点时，对轨道的压力多大？（2）小球落地点C与B点水平距离S为多少？（3）若R可以改变，则R多大可使S最远？
A
O
R
B H
S
C
O’

圆周运动的动力学向心力与速度半径的关系

圆周运动的动力学向心力与速度半径的关系圆周运动是物体在一个固定轨道上做匀速运动的过程。

在进行圆周运动时，物体所受到的向心力与其速度半径有密切的关系。

本文将探讨向心力与速度半径之间的关系，并进一步解释该关系对圆周运动的影响。

动力学向心力定义为物体在圆周运动中所受到的力，总是指向圆心。

由于向心力的方向指向圆心，因此它被称为向心力。

向心力的大小与速度半径有密切的关系。

根据牛顿第二定律，物体受到的合力将导致其发生加速度。

在圆周运动中，物体的加速度指向圆心，由此可知物体在圆周运动中所受到的合力指向圆心。

这个合力就是向心力。

向心力的大小可以使用以下公式计算：F = m * a_c其中，F代表向心力，m代表物体的质量，a_c代表物体的向心加速度。

向心加速度可以通过下式计算得到：a_c = v^2 / r其中，v代表物体的速度，r代表速度的半径。

通过将向心加速度代入向心力的公式中，我们可以得到：F = m * v^2 / r由此可见，向心力与速度的平方成正比，与速度半径的倒数成正比。

若速度增大，向心力也会增大，反之亦然。

这是因为速度增大意味着物体具有更高的动能，需要更大的向心力来保持它在圆轨道上。

另外，速度半径增大也会导致向心力减小，因为增大的速度半径意味着物体离圆心更远，因此它所需的向心力更小。

向心力与速度半径之间的关系在圆周运动中起着重要的作用。

它决定了物体在特定速度和半径下所需的向心力大小。

当向心力不足以提供所需的向心加速度时，物体将无法保持在圆周运动中，而是脱离轨道。

因此，了解向心力与速度半径之间的关系对于圆周运动的分析和解释是至关重要的。

总结起来，圆周运动的动力学向心力与速度半径之间存在着密切的关系。

向心力与速度的平方成正比，与速度半径的倒数成正比。

对于特定的速度和半径，向心力决定了物体是否能够保持圆周运动。

进一步地，理解这种关系对于圆周运动的研究和应用具有重要意义。

匀速圆周运动的实例分析

课题：第六节匀速圆周运动的实例分析第一课时一、教学三维目标（一）知识目标：1、提高对向心力的认识2 、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。

3、会在具体问题中分析向心力的来源。

4 、会用圆周运动的动力学方程解决生活的圆周运动（注意临界）（二）能力目标培养学生独立观察、分析问题、解决问题的能力。

提高学生概括总结知识的能力。

（三）德育目标：通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析。

渗透理论联系实际、学以致用的观点二、重点难点重点：认识向心力，找出向心力的来源。

能够利用向心力公式解决实际问题难点：向心力来源的寻找，学生对生活现象的观察能力三、教学用具：投影仪、投影片、过山车、水流星四、教学方法：创设情景法、讨论法、归纳法、五、教学过程：提问：1、什么叫向心力？2、圆周运动的动力学方程实质是什么？新课引入：我们学习了匀速圆周运动知道了匀速圆周需要向心力，知道了圆周运动的动力学方程了。

那么我们要学有所用/ 来解决实际生活中的圆周运动。

提问：在日常生活中有那些是做圆周运动的实例呢？学生讨论：很多圆周运动的实例：骑自行车、摩托车转弯，汽车、火车转弯，飞机作俯冲运动、汽车过拱桥等都是圆周运动或圆周运动的一部分，这些运动的向心力的来源是什么？这节课我们就来讨论在实际生活中的圆周运动。

背景问题一：汽车过桥的问题提问：1汽车过最高点时可以看作圆周运动，那么此时什么力提供作圆周运动所需的向心力?2、为何不见凹形桥而多见凸形桥，优点在什么地方?分析：汽车在拱桥上前进，桥面的圆弧半径为R,当它经过最高点时速度为分析汽车过桥的最高点或最低点时对桥面的压力?过凸形桥面：G —Fn=mv2/RFn= G —mv2/R由牛顿第三定律FnvG (失重)2vN = G m —r例题：一辆质量为1000千克的小汽车，以某一速度通过一拱形桥，已知桥孔的半径是10米。

求下列情况下，车对桥面的压力？1)V=5m/s 时，2)V=10m/s 时3)V=15m/s 时思考：1、在一半径为R的桥面上行使的汽车，它的最大行使速度不得大于多少？# *探索情景：1“水流星”杂技表演中有一个“水流星”的节目：实验演示，在一只水杯中装上水，然后让桶在竖直平面内做圆周运动，水不会洒出一、G 八F—* 7 I 来。

高考总复习圆周运动

(1)过最高点时， v≥ gr ，半径背离圆心 2 v2 v 讨 F＋ mg＝ m ，绳、轨道对 (2)当 0<v< gr 时，－ F ＋ mg＝ m ， F N N r r 论球产生弹力 F 背离圆心并随v的增大而减小分 (2)v< gr 不能过最高点， (3)当 v＝ gr 时 FN＝ 0 析在到达最高点前小球已经 v2 (4)当 v> gr 时， FN＋ mg＝ m ， FN指向 r 脱离了圆轨道圆心并随 v的增大而增大 (1)绳模型和杆模型过最高点的临界条件不同，其原因是绳不能有支撑说力，而杆可有支撑力．明 (2)对于杆模型，在最高点时，如果不知是支撑力还是拉力，此时可假设，然后根据其方向再确定 .
[答案]
B
题型三
水平面上圆周运动的临界问题
建议在有临界问题存在的或不知是否出现临界问题时，先假定物体以较小的转速运动，分析各力的变化，或在已知速度如何变化 (确定需要的向心力如何变化 )的同时，分析外界实际提供的向心力如何变化 . 通过分析即可确定临界条件．总之，在分析圆周运动问题时，一边考虑提供的向心力如何变，一边考虑需要的向心力如何变化 . 把思维的关注点放在“变化”二字上.
要点三
生活中的圆周运动
1．火车转弯问题在平直轨道上匀速行驶的火车，所受合力为零，在火车转弯时，什么力提供向心力呢？在火车转弯处，让外轨高于内轨，如右图所示，转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供 . 若轨道水平，转弯时所需向心力应由外轨对车轮的挤压力提供，而这样对车轨会造成损坏 . 车速质量为M的火车运行时应当有多大的速度？
[解析]
设杆转到最高点球恰好对杆的作用力为零时，球的速度为
v2 v，则有 mg＝ m ，其中 R＝ 0.50 m，则 v＝ gR ＝ 5 m/s，因为 5 R v2 m/s>2 m/s，所以杆受到压力作用．对小球有 mg－ FN＝ m ，所以 FN＝ R v2 2.02 mg－ m ＝3.0×10 N－ 3.0× N＝ 6 N．故选项 B正确． 0.5 R

动力学圆周运动的向心力与角速度分析

动力学圆周运动的向心力与角速度分析动力学圆周运动是指一个物体在做匀速圆周运动时，由于受到向心力的作用，保持相对静止于圆心的位置。

本文将通过分析向心力与角速度的关系，来探讨动力学圆周运动的特性与规律。

一、向心力的概念与计算公式向心力是指当物体做圆周运动时，物体所受到的指向圆心的力。

它的大小等于质点所受外力的合力，即：向心力 Fc = m * a_c其中，Fc表示向心力，m为质点的质量，a_c表示向心加速度。

向心加速度的计算公式为：a_c = v^2 / r其中，v表示质点的速度，r为运动半径。

根据上述公式，我们可以得知向心力与速度的平方成正比，与运动半径的倒数成反比。

二、向心力的方向与性质向心力的方向始终指向圆心，它与速度方向垂直。

在动力学圆周运动中，向心力是保持物体匀速运动的必要条件。

如果没有向心力的作用，物体将沿着原来的直线运动而不再做圆周运动。

在动力学圆周运动中，当速度改变时，向心力也随之改变。

当速度增大时，向心力也增大；当速度减小时，向心力也减小。

向心力的作用是保持质点的运动曲线，使之成为一个圆。

三、角速度的概念与计算公式角速度是指单位时间内转过的角度。

它的计算公式为：角速度ω = Δθ / Δt其中，Δθ表示单位时间内转过的角度，Δt为单位时间。

对于动力学圆周运动，角速度与线速度之间存在以下关系：ω = v / r其中，v表示质点的线速度，r为运动半径。

根据上述公式，我们可以得知，角速度与线速度的比值等于运动半径。

四、向心力与角速度的关系根据上述的公式可以得知，向心力与角速度之间存在以下关系：Fc = m * ω^2 * r其中，Fc表示向心力，m为质点的质量，ω为角速度，r为运动半径。

由此，我们可以得知，向心力与角速度的平方成正比，与运动半径成正比。

五、动力学圆周运动的应用动力学圆周运动广泛应用于日常生活和科学研究中。

例如，汽车在匀速转弯时，司机需要借助向心力来保持车辆在弯道上的稳定性。

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