运动学与动力学基础
流体运动学和动力学基础(温习 习题)[指南
流体§微2.团2.4绕自旋身度轴和的位旋函转数角速度的三个分量为ωx
，ωy，ωx，合角速度可用矢量表示为
xi
y
j
z k
1 2
rotV
1 2
V
这个值在向量分析里记为（1/2）rotV，称为V的旋
度2。
5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器 第5页 共
流线: 流场中的瞬时光滑曲线，在曲线上流体质点的
速度方向与各该点的切线方向重合。
迹线： s 流体质点在一定时间内所经过的所有空间点的
集v 合。
流量是单位时间内穿过场指定、截面定的常流体与量非（体定积常、质量或重量），例如穿过上述
流管中任Q意截(面V A的n)d体流A积管流量、m Q流 、面(V质 、量n流)流d量A 量m ：G和重量流g(量V
x
1 2
w y
v z
,y
1 2
u z
w x
,
z
1 2
v x
u y
5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器 第8页 共
§ 2.2.2 流体微团速度分解定理
按速度泰勒级数展开有
u(x x, y y, z z,t) u(x, y, z,t) u x u y u z x y z
§2.1 描述流体运动的方法
§2.1.1 拉格朗日 方法与欧拉方法
1、Lagrange方法 （拉格朗日方法， 质点法）
着眼于流场
运动学与动力学课件-PPT
且互相垂直。由三角形的关系，可求得法向加速度为：
an
代入数据，得
g2 a2
gv0 v02 ( gt )2
a
9.82 5
8.36m s2
302 (9.8 5)2
an
9.8 30 5.12m s2 302 (9.8 5)2
§1-4 运动关系的相对性 伽利略变换
的前进方向，单位矢量 ; 非惯性系中，牛顿第二定律不成立
物理量。 补充: 牛顿力学历史的启迪
例题2-4 计算一小球在水中竖直沉降的速度。
1.平均加速度 但没有人回答为什么是椭圆.
动量定理 动量守恒定律
rA
O
B
rB
vB
y
速度增量 v v v x v 二．参考系(reference frame)和坐标系(coordinates）
OX轴与O’X’轴重合； (2)运动方程写成位置矢量形式
重力与重力加速度的方向：竖直向下
r绝对
o
o'
解：取风为研究对象，骑车人和地面作为两个相对运动的参考系。
相对做匀速直线运动， R ' §1-6 牛顿三大定律
这与近百年的天文观测结果相吻合,
并据此建立了万有引力定律,
完善了经典力学的科学体系.
牵连
【问题】如何修正能够使牛顿第二定律的形式仍然适用？
2.注意：位矢是矢量，且具有相对性和瞬时性。
§1-2 位移 速度 加速度
二．位移矢量(displacement vector)
1.定义：把由始点到终点的矢量定义为质点的位移矢
量Oz，r简A 称A位r移rB 。它B是描(rxArB述i＋质rByr点Bj位rArB置zB变k )化 (的xA物i＋理y量A j。 zAk )
运动学和动力学的基本概念及其区别
运动学和动力学的基本概念及其区别运动学和动力学是物理学中两个重要的概念，它们分别研究物体的运动和力学原理。
本文将探讨运动学和动力学的基本概念以及它们之间的区别。
一、运动学的基本概念运动学是研究物体运动状态的物理学分支，它关注物体的位置、速度、加速度等与运动相关的物理量。
运动学主要研究物体运动的几何性质和轨迹，在不考虑外部力的情况下研究物体的运动规律。
1. 位移：位移是指物体从初始位置到终止位置的位置变化，通常用Δx表示。
位移的大小和方向与路径有关，是一个矢量量。
2. 速度：速度是指物体单位时间内位移的变化率，通常用v表示。
速度可正可负，正表示正向运动，负表示反向运动。
平均速度的定义是位移与时间的比值，即v=Δx/Δt；瞬时速度则是极限过程中的速度。
3. 加速度：加速度是指物体单位时间内速度的变化率，通常用a表示。
加速度也可正可负，正表示加速运动，负表示减速运动。
平均加速度的定义是速度变化量与时间的比值，即a=Δv/Δt；瞬时加速度则是极限过程中的加速度。
二、动力学的基本概念动力学是研究物体运动中作用力和物体运动规律的物理学分支，它关注物体所受的力以及这些力对物体运动的影响。
动力学通过牛顿定律描述物体的运动规律，并研究力的产生和作用。
1. 牛顿第一定律：牛顿第一定律也被称为惯性定律，它表明物体在受力为零时保持静止或匀速直线运动的状态。
2. 牛顿第二定律：牛顿第二定律描述了物体运动时力与加速度的关系，它可以表达为F=ma，其中F是物体所受的合力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
根据这个定律，物体的加速度与它所受的力成正比，与它的质量成反比。
3. 牛顿第三定律：牛顿第三定律表明作用力与反作用力大小相等、方向相反且作用于不同的物体上。
这个定律也被称为作用与反作用定律，它说明力是一对相互作用的力。
三、运动学和动力学的区别尽管运动学和动力学都研究物体的运动，但它们关注的角度和内容有所不同。
1. 角度不同：运动学主要从物体自身的运动状态出发，研究物体的位移、速度和加速度等几何性质；动力学则主要从力的作用和物体所受的力的影响出发，研究物体的加速度和受力情况。
动力学运动学
动力学运动学动力学和运动学是物理学中两个重要的概念，用来描述物体的运动和力的作用。
在本文中，我将深入探讨动力学和运动学的定义、原理和应用，并给出我的观点和理解。
一、动力学的定义和原理动力学是研究物体的运动和力的学科。
它研究的是导致物体运动或改变物体运动状态的力的原因和效果。
动力学的核心原理是牛顿三定律，即质点的运动状态受到作用在它上面的力的影响。
1. 第一定律：一个物体如果没有受到力的作用，将保持静止或匀速直线运动。
这被称为惯性定律。
2. 第二定律：当一个物体受到力的作用时，它的运动将发生改变。
物体的加速度与作用在它上面的力成正比，与物体的质量成反比。
这可以用公式 F = ma 表示，其中 F 是力，m 是质量，a 是加速度。
3. 第三定律：对于每个作用力，都存在一个同等大小但方向相反的反作用力。
这被称为作用力与反作用力的对。
当一个物体受到地球的引力时，它同时对地球施加相同大小但方向相反的引力。
二、运动学的定义和原理运动学是研究物体运动的学科，主要关注物体的位置、速度、加速度和时间的关系。
它研究的是物体的运动特征，而不涉及导致运动的原因。
运动学的核心原理是位移、速度和加速度之间的关系。
下面是运动学中常用的几个概念：1. 位移：物体在运动过程中位置的变化量。
位移可以是线性的，也可以是非线性的。
2. 速度：位移的变化率。
平均速度可以通过位移除以时间得到，即 v = Δx / Δt。
而瞬时速度是在某一具体时刻的瞬时值。
3. 加速度：速度的变化率。
平均加速度可以通过速度除以时间得到，即a = Δv / Δt。
瞬时加速度是在某一具体时刻的瞬时值。
在运动学中，我们可以使用一些常见的公式来计算物体的运动参数，如 v = u + at、s = ut + 1/2at^2、v^2 = u^2 + 2as，其中 u 是初始速度，v 是结束速度，a 是加速度，s 是位移，t 是时间。
三、动力学和运动学的应用动力学和运动学在物理学和工程学中有广泛的应用。
动力学基础知识总结
动力学基础知识总结动力学是物体运动的研究，主要研究物体的运动规律和力的作用。
在学习动力学的过程中，我们需要了解一些基础知识，包括质点、牛顿三定律、动力学方程等内容。
下面将对这些基础知识进行总结。
一、质点质点是研究物体运动的一种理想化模型，它忽略了物体的形状和大小，仅考虑了物体的质量以及物体所受到的外力。
质点的运动可用一个点来表示，该点称为质点的“质心”。
二、牛顿三定律1. 第一定律：也称为惯性定律，它指出：如果物体上没有合外力作用，或者合外力的矢量和为零，则物体将保持静止状态或匀速直线运动状态，也就是“物体的运动状态不会自发改变”。
2. 第二定律：也称为加速度定律，它指出：物体受到的合外力等于物体的质量乘以其加速度，即F = ma。
其中，F为物体所受合外力的矢量和，m为物体的质量，a为物体的加速度。
该定律说明了力是引起物体加速度变化的原因。
3. 第三定律：也称为作用-反作用定律，它指出：任何两个物体之间的相互作用力，其大小相等、方向相反，且作用在两个物体上。
简单来说，作用力与反作用力是一对相互作用力。
三、动力学方程动力学方程是描述物体运动规律的方程。
对于质点运动来说，它的动力学方程可以用牛顿第二定律来表示，即F = ma。
这里的F是物体所受合外力的矢量和，m是物体的质量，a是物体的加速度。
通过对动力学方程的求解，我们可以得到物体的运动轨迹和速度变化情况。
在实际问题中，动力学方程的求解可以采用不同的方法，比如分析法、数值法等。
四、运动学和动力学的关系运动学研究的是物体的运动规律，而动力学研究的是物体运动的原因。
可以说，动力学是运动学的基础。
通过运动学我们可以了解物体的位置、速度和加速度等信息，而动力学可以告诉我们物体之所以如此运动的原因。
总结：动力学是物体运动的研究，它包括了质点、牛顿三定律和动力学方程等基础知识。
质点是物体运动的理想化模型，忽略了物体的形状和大小。
牛顿三定律包括了惯性定律、加速度定律和作用-反作用定律，它们描述了物体运动的规律。
高一物理动力学与运动学的区别和联系知识点
高一物理动力学与运动学的区别和联系知识点
高一物理动力学与运动学的区别和联系知识点
1、动力学是理论力学的一个分支学科，它主要研究作用于物体的力与物体运动的关系。
动力学的研究对象是运动速度远小于光速的宏观物体。
动力学以牛顿第二运动定律为核心，这个定律指出了力、加速度、质量三者间的关系。
动力学的基本内容包括质点动力学、质点系动力学、刚体动力学、达朗贝尔原理等。
动力学是物理学和天文学的基础，也是许多工程学科的基础。
对动力学的研究使人们掌握了物体的运动规律，并能够为人类进行更好的服务。
目前动力学系统的研究领域还在不断扩大，例如增加热和电等成为系统动力学；增加生命系统的活动成为生物动力学等。
这些都使动力学在深度和广度两个方面有所发展。
2、运动学是理论力学的一个分支学科，它是运用几何学的方法来研究物体的运动，通常不考虑力和质量等因素的影响。
运动学主要研究点和刚体的'运动。
点是指没有大小和质量、在空间占据一定位置的几何点；刚体是没有质量、不变形、但有一定形状、占据空间一定位置的形体。
运动学包括点的运动学和刚体运动学两部分。
掌握了这两类运动，才可能进一步研究变形体的运动。
运动学为动力学、机械原理、机构学等提供了理论基础，同时它也包含有自然科学和工程技术很多学科所必需的基本知识。
理解运动学与动力学
理解运动学与动力学运动学与动力学是物理学中两个重要的分支领域，它们研究了物体在运动过程中的行为和相互作用。
运动学主要关注运动的描述和分析，而动力学则研究运动的原因和动力学定律。
本文将介绍并解释运动学和动力学的基本概念和原理。
一、运动学运动学是研究物体运动的学科，它涉及到位置、速度、加速度和时间等相关参数。
在运动学中，我们通常使用位移、速度和加速度这些基本概念来描述和分析物体的运动。
1. 位移：位移是指物体从一个位置移动到另一个位置的变化量。
它是一个矢量量，具有大小和方向。
位移可以用来描述物体的位置变化。
2. 速度：速度是指物体在单位时间内移动的位移大小。
它是一个矢量量，可以用来描述物体的运动状态。
速度的单位通常使用米每秒（m/s）。
3. 加速度：加速度是指物体在单位时间内速度的变化率。
当物体的速度增加或减少时，我们可以说它受到了加速度的作用。
加速度的单位通常使用米每秒平方（m/s²）。
在运动学中，我们可以使用这些参数来计算物体在特定时间内的运动情况。
例如，通过计算位移和时间，我们可以得到物体的平均速度；通过计算速度和时间，我们可以得到物体的加速度。
二、动力学动力学是研究物体运动背后的原因和动力学定律的学科。
它研究物体受到的力和力对物体运动的影响。
在动力学中，我们使用牛顿三定律来描述和分析物体的运动。
1. 第一定律：也称为惯性定律，它指出物体如果没有受到外力的作用，将保持静止或匀速直线运动。
这意味着物体会保持其当前的状态，直到外力改变它的状态。
2. 第二定律：也称为力的定律，它指出物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
这个定律可以用公式F=ma来表示，其中F是物体受到的力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
3. 第三定律：也称为作用与反作用定律，它指出作用在物体上的力总是与物体施加在其他物体上的力大小相等，方向相反。
换句话说，对于每一个作用力，总会有一个相等大小、方向相反的反作用力。
第四章-流体运动学和流体动力学基础PPT优质课件
r vdV
V
r
f dV
r A
pndA
t
CV
r
vdV
CS
r
v vn dA
CV
r
f dV
CS
r
pndA
.
积分形 式动量 矩方程
第七节 动量方程 动量矩方程
• 定常流动
r
v
vn
dA
r
Fi
CS
应用：离心式泵或风机
.
方程应用举例
• 求流体作用于弯管上的力。 x p2 v2 d2
y
d1
θ
p1
v1
流量Q
.
方程应用举例
• 叶片以匀速ve沿x方向运动，截面积为A0的
一股水流沿叶片切线方向射入叶片，并沿 叶片流动，最后从叶片出口流出。设水流 经过叶片截面积不变，因而流速的大小不
变，只是方向改变。已知A0=0.001m2， v0=120m/s，ve=60m/s，出口速度方向
与水平夹角为10度，求水流对叶片的反作 用力以及对叶片所做的功率。
vx
vx x
vy
vx y
vz
vx z
vy t
vx
vy x
vy
vy y
vz
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az
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vz t
vz x
dx vz dt y
dy dt
vz z
dz dt
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
a
v
v
•v
t
当地加速. 度
迁移加速度
第一节 流体运动的描述
• 其他物理量的变化率
运动学与动力学的研究
运动学与动力学的研究运动学和动力学是物理学中两个重要的分支领域，它们研究的是物体在运动过程中的规律和相互作用。
运动学主要关注物体的位置、速度和加速度等运动参数的描述和分析，而动力学则更加着重于物体受力和力的作用下所产生的运动状态的变化。
一、运动学的研究运动学从宏观上研究物体的运动状态，主要包括位置、速度和加速度等参数的描述和计算。
首先，我们来看一下关于运动学的基本概念。
1. 位置：物体在空间中的位置，可以用坐标表示。
例如，平面上的一个点可以使用直角坐标系或极坐标系来表示。
2. 位移：物体从一个位置变到另一个位置的变化量。
它是一个矢量量，具有方向和大小。
3. 速度：物体在单位时间内位移的变化量。
速度是一个矢量量，它可以分为平均速度和瞬时速度。
4. 加速度：物体在单位时间内速度的变化量。
加速度也是一个矢量量，分为平均加速度和瞬时加速度。
在运动学的研究中，我们可以通过对物体的运动参数进行数学建模和图形表示来描述和分析运动的规律，以及预测物体在未来的位置和速度。
例如，我们可以使用速度-时间图像来描绘物体的运动规律，通过速度的斜率可以判断物体的加速度大小。
二、动力学的研究相较于运动学，动力学更加关注力对物体运动状态的影响。
动力学研究物体受力和力的作用下所产生的运动状态的变化。
1. 受力：物体受到的外力或内力的作用。
力是指物体之间相互作用的结果，它是一个矢量量，具有方向和大小。
2. 牛顿定律：牛顿三定律是动力学的基石，描述了力对物体运动状态的影响。
它包括第一定律（惯性定律）、第二定律（力的作用定律）和第三定律（作用-反作用定律）。
3. 动量：动量是物体运动中的重要物理量，定义为物体的质量乘以它的速度。
动量是矢量量，它在运动学和动力学中都有重要的应用。
动力学的研究帮助我们了解物体在受力作用下的运动状态和力的相互作用规律。
通过对动量、能量和力的分析，我们可以更好地理解运动物体的行为，以及预测和控制物体的运动状态。
高二物理知识点梳理运动学与动力学的联系
高二物理知识点梳理运动学与动力学的联系运动学和动力学是物理学中两个重要的分支，它们研究的是物体的运动以及运动背后的原因和规律。
虽然它们各自独立地研究物体的运动，但实际上二者有着密切的联系。
本文将系统梳理高二物理中运动学和动力学的联系。
一、运动学的基本概念和公式运动学研究物体的位置、速度、加速度以及运动轨迹等与物体运动相关的性质。
在运动学中，最基本的概念是位移、速度和加速度。
1. 位移（S）位移是描述物体运动位置变化的物理量，通常用符号"ΔS"表示，表示物体从起始位置到终止位置的位置变化。
根据位移的定义，可以得到位移的计算公式：ΔS = S终 - S初2. 速度（V）速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，通常用符号"v"表示。
在常规情况下，速度可以用平均速度和瞬时速度两种方式进行描述。
平均速度（V平均）的计算公式为：V平均= ΔS / Δt其中，Δt表示时间的变化量。
瞬时速度（V瞬时）是在某一时刻的瞬时状态下物体的速度，可以通过求极限的方式得到：V瞬时= lim(Δt→0)ΔS / Δt = dS / dt3. 加速度（a）加速度是物体速度变化快慢和方向的物理量，通常用符号"a"表示。
与速度类似，加速度也可以用平均加速度和瞬时加速度两种方式进行描述。
平均加速度（a平均）的计算公式为：a平均= Δv / Δt其中，Δv表示速度的变化量，Δt表示时间的变化量。
瞬时加速度（a瞬时）是在某一时刻的瞬时状态下物体的加速度，可以通过求极限的方式得到：a瞬时= lim(Δt→0) Δv / Δt = dv / dt二、运动学与动力学的联系1. 动力学的基本概念和公式动力学研究物体运动背后的原因和规律，其中最重要的概念是力和质量。
力是描述物体之间相互作用的原因，通常用符号"F"表示。
力的大小和方向共同决定了物体运动的性质。
牛顿第二定律给出了力与物体加速度之间的关系：F = ma其中，F表示力的大小，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
什么是运动学和动力学？
什么是运动学和动力学？
运动学和动力学是物理学中两个重要的分支，用于研究和描述物体在运动过程中的行为和相互作用。
什么是运动学和动力学:
1.运动学：运动学研究的是物体的运动状态、速度、加速度
等与时间相关的属性，而不考虑引起这些运动的原因。
它关注的是物体的几何形状和轨迹，以及描述物体位置、速度和加速度的数学关系。
运动学主要涉及到位移、速度和加速度等概念，并使用图表、方程式和向量等工具来描述和分析运动。
2.动力学：动力学研究的是物体运动背后的原因和力的作用。
它涉及到物体受到的力、质量和运动状态之间的关系。
动力学使用牛顿定律和其他力学原理，研究物体的运动如何受到力的影响。
它能够描述物体的加速度、力和质量之间的相互作用，以及描述物体受到外部力和内部力时的运动变化。
简单说，运动学描述了物体在运动中的位置、速度和加速度等属性，而动力学则研究导致物体运动变化的力和原因。
运动学关注物体的几何特征和轨迹，而动力学则关注物体运动背后的力学原理和相互作用。
这两个分支在物理学、工程学和生物学等领域都有广泛应用。
它们在描述和解释物体的运动行为、设计运动系统、预测物体的轨迹等方面都起着重要的作用。
运动学和动力学
第五章:点与刚体的基本运动§5-1 质点的运动分析一. 运动学的基本概念(1) 参考系: 因运动的绝对性和考察运动的相对性,研究物体运动时就必须选择一个认为不动的物体作为比较运动的标准,称固结于认为不动物体上的坐标系为参考系。
(2) 瞬时与时间间隔：运动的物体经过某一位置的特定时刻称为瞬时，而两个瞬时的时间差称为时间间隔。
(3) 轨迹：运动物体在某一时间间隔的运动过程中,其体内特定点所描绘的空间曲线，即其瞬时体内特定点的位置连线称为轨迹。
(4) 运动方程：质点（或刚体）在运动时的瞬时位置是时间的单值连续函数，称其数学表达式为质点（刚体）的运动方程。
二．质点的运动方程(1) 质点直角坐标形式的运动方程：1．定义：反映质点运动的位置坐标X 、Y 、Z 随时间t 变化的参变量方程：2．轨迹方程： 消掉运动方程中的时间t 得只反映该点瞬时位置的函3．适用范围：质点运动轨迹未知的计算题。
1．定义：选某点o 为起点，运动的质点为终点的转动矢量称为矢径r ，而反映该质点的位置与时间关系就可以用矢径的大小和方向来表示： 2若已知质点直角坐标形式的方程：)()()(321t f z t f y t f x === 则： ① 矢径的大小：222z y x r ++=② 矢径的方向：rz r z r y r y r x r x ===∧∧∧)cos(;)cos(;)cos(,,,3．轨迹特征：矢径的矢端曲线。
4．适用范围：用于理论研究。
(3) 质点弧坐标形式的运动方程：1．定义：选择质点运动的某一点作为起点，沿运动的轨迹并以其运动的方向为正向，以点在轨迹曲线上的弧长为变量的坐标系称为弧坐标，而反映弧坐标与时间关系的函数关系式称2． 建立方法： ① 将质点置于任意位置，选取弧坐标S 。
② 建立S 与时间t 的数学表达式。
3． 适用范围：质点运动轨迹已知的计算题。
(4) 应用举例：例1①; 例2①; 例3三. 质点的速度和加速度(1)矢量形式(已知质点矢量形式的运动方程:k z j y i x z y x r++==},,{)：1. 质点运动的速度:① 质点运动的速度矢量为矢径对时间的一阶导数,即: ② 速度的数值:t t rv == 或 222z y x v ++=。
反应动力学基础知识点总结
反应动力学基础知识点总结动力学是研究物体运动规律的一个重要学科，在物理学、工程学、生物学等领域都有着广泛的应用。
动力学的基础知识点涵盖了运动学、牛顿力学、静力学、动力学、作用和反作用定律、牛顿三定律等内容。
本文将对动力学的基础知识点进行总结，希望能够帮助读者对动力学有更深入的了解。
一、运动学运动学是动力学的基础，它研究的是物体的运动规律，主要包括位置、速度、加速度和时间等物理量。
在运动学中，我们主要关注的是物体在运动过程中的轨迹和速度加速度的变化规律。
经典力学中的三大定律（牛顿三定律）可以用运动学的知识来进行解释。
1.1 位置、速度和加速度位置是一个物体在空间中的坐标，它可以用矢量来描述。
速度是位置矢量对时间的导数，它描述了物体在单位时间内位移的大小和方向。
加速度是速度矢量对时间的导数，它描述了速度随时间变化的大小和方向。
在运动学中，我们通过对位置、速度和加速度的研究，来了解物体在空间中的运动规律。
1.2 运动学的应用运动学的知识在实际生活和工程中有着广泛的应用。
例如，在交通工程中，我们通过对车辆的运动学参数进行分析，来优化道路设计和交通管理。
在机械工程中，我们通过对机器臂的运动学特性进行研究，来设计和控制机器人的运动。
在航天工程中，我们通过对火箭的运动学特性进行分析，来计算飞行轨迹和着陆位置。
总之，运动学的知识对我们理解和控制物体的运动具有重要的意义。
二、牛顿力学牛顿力学是动力学的重要组成部分，它研究物体的运动规律和受力情况，主要包括牛顿运动定律、牛顿万有引力定律、牛顿的合力原理、牛顿动力学等内容。
牛顿力学是研究物体在受力情况下的运动规律，它是经典力学的基础。
2.1 牛顿三定律牛顿三定律是牛顿力学的核心内容，它包括惯性定律、动量定律和作用和反作用定律。
（1）惯性定律牛顿第一定律也称惯性定律，它阐述了物体静止或匀速直线运动状态不变的规律。
即物体如果不受外力作用，将保持原来的状态，包括保持静止或匀速直线运动。
动力学和运动学的区别
动力学和运动学的区别动力学和运动学是物理学中两个相关但又有本质差异的概念。
虽然它们都研究物体的运动，但它们关注的角度和研究方法有所不同。
接下来，我们将详细讨论动力学和运动学的区别。
1. 定义和研究对象运动学是研究物体的运动状态、位置、速度和加速度等几何特性的学科。
它主要关注物体运动的描述和分析，不考虑引起物体运动的原因。
运动学使用位移、速度和加速度等量来描述和分析物体的运动状态，利用数学公式和图形来描绘物体的运动轨迹。
动力学则是研究物体运动的原因和与之相关的力以及它们之间的关系的学科。
动力学关注物体受力的作用下的运动，研究力、质量、加速度和牛顿定律等概念之间的相互关系。
动力学旨在解释物体运动的原因，并预测物体在给定力下的运动情况。
2. 角度和研究方法运动学是从观察者的角度出发，通过观察物体的位置、速度和加速度等参数来描述和分析物体的运动状态。
运动学主要借助数学工具，如微积分和几何学来解决问题，通过建立数学模型来描述物体的运动规律。
而动力学则是从物体与其周围环境相互作用的角度，通过分析外部施加在物体上的力和物体对这些力的反应，来研究物体的运动情况。
动力学主要采用牛顿力学的基本定律和概念，如质量、力、加速度和动量等，来解释和预测物体的运动。
3. 物理量和方程运动学主要关注位移、速度和加速度等物理量的计算和描述。
位移指的是物体在某一时间间隔内从一个位置移动到另一个位置的距离；速度描述了物体在单位时间内移动的距离；加速度表示物体在单位时间内速度的变化率。
而动力学则涉及到物体受力和运动状态之间的关系。
牛顿第二定律是动力学中的基础方程，它指出物体的加速度与物体所受合力成正比，与物体的质量成反比。
牛顿第三定律描述了力的相互作用，即对于每一个力的作用，都会存在一个大小相等、方向相反的相互作用力。
综上所述，动力学和运动学在研究角度、关注重点和研究方法上存在明显差异。
运动学主要关注物体的运动状态和几何特性，而动力学关注物体运动的原因和与其相关的力学量。
运动力学及动力学基础
运动学基础运动：物体在空间的位置随时间的变化说明：物体在空间的位置只能相对的进行描述，在研究物体的运行时，须指明研究的物体是相对那个物体的运动，这个选为参考的物体称为“参考体”，在一般的工程问题中，一般把地球上的物体选为“参考体”在研究物体的运动时，如果物体的形状和尺寸不成为主要因素时，物体又可以看成是一个点。
点和刚体是运动学的两种力学模型1、点的运动根据描述点的位置的方法的不同，可以把描述点的位置的方法分为：直角坐标法、自然坐标法、极坐标法、柱坐标法、球坐标法等。
我们学习的是自然坐标法，其他方法与该方法类似。
自然坐标法：以点的轨迹作为一根曲线坐标轴来确定动点的位置的方法称为自然坐标法。
①点的运动方程按课本例题：该动点M已知的轨迹运动，在轨迹上任意一点O为原点，我们规定原点O的乙侧为正方向，一侧为负方向，点M在任一瞬时t的位置，可由弧坐标s表示，s=f（t）该方程表示了点沿已知轨迹的运动规律，称为点沿已知轨迹的运动方程，或称为用自然坐标法表示的点的运动方程。
②点的速度ds点的速度是一个矢量，它的代数值等于它的弧坐标对时间的一阶导数，v=f'（t）=dt方向沿轨迹的切线方向，指向可根据v的正负号来确定，当v为正时，即，点沿轨迹的正方向运行，当v为负时，即，则点沿轨迹的负方向运行。
③点的加速度点的加速度是一个矢量，用自然坐标系法表示点的加速度时，加速度矢量可分解为两个分量，沿轨迹切线方向的分量称为切向加速度，以表示，沿轨迹发线方向的分量称为法向加速度，以表示，切向加速度的代数值等于速度的代数值对时间的一阶导数，或等于弧坐标对时间的二阶导数。
法向加速度的大小等于速度大小的平方除以轨迹上点所在处的速率半径，切向加速度的指向可根据的正负号来判断，当>0时即>0，为正。
与方向相同，点做加速运动，当<0时即<0，为负，与方向相反，点做减速运动。
2、刚体的基本运动刚体运动的分类：根据刚体运动的特征，可以把刚体的运动分为刚体的平行移动、定轴转动、平面运动等。
流体力学第3章流体运动学和动力学基础
Lagrange法（拉格朗日法）
基本思想：观察者着眼于个别流体质点的流动行 为，通过跟踪每个质点的运动历程，从而获得整 个流场的运动规律。（引出迹线的概念）
独立变量：（a,b,c,t）——区分流体质点的标志
质点物理量：
x x(a，b，c，t)
流体质点的位置坐标：
vz (x, y, z,t)
流线的几个性质：
在定常流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线和迹线重合。 在非定常流动中，由于各空间点上速度随时间变化，流线的形状和位置 是在不停地变化的。 流线不能彼此相交和折转，只能平滑过渡。 流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地方流动速度小。
(a)
方程（a）可得
x
1 2
t2
c1
y
k 2
t2
c2
(b)
c1 ，c2 为积分常数，由t = 0时刻流体质点x位于a, y b
可确定 c1=a, c2=b 12
代入(b)式，可得参数形式的流体质点轨迹方程为
x 1t2 a 2
y k t2 b 2
讨论： 本例说明虽然给出的是速度分布式（欧拉法），即各 空间点上速度分量随时间的变化规律，仍然可由此求 出指定流体质点在不同时刻经历的空间位置，即运动 轨迹（拉格朗日法）。
当流动为定常时 vx 2ax,vy 2ay 再求迹线。
由迹线方程：
dx 2ax, dy 2ay
dt
dt
积分得： x c1e2at , y c2e2at
由初始条件定得 c1=c2=1，故所求为：
x e2at , y e2at
力学中的运动学和动力学
力学中的运动学和动力学力学是物理学中研究物体运动的一个重要分支，包括运动学和动力学两个方面。
运动学研究物体运动的规律，描述物体在时间和空间上的位置、速度和加速度等；而动力学则研究物体运动的原因，探讨力对物体的作用和相互作用等。
一、运动学运动学是力学的基础部分，旨在研究物体运动的规律和性质。
它主要关注的是运动物体在时间和空间上的位置、速度和加速度等，而忽略了这一运动过程背后的力的作用。
其中，位置是指物体相对于参考点的位置，通常以坐标的形式表示；速度是指物体单位时间内改变的位置，可以分为瞬时速度和平均速度；加速度是指物体单位时间内改变的速度，同样可以分为瞬时加速度和平均加速度。
二、动力学动力学研究物体运动的原因和力对物体的作用与相互作用。
在力学中，力是指一种能使物体发生变化的作用，它可以改变物体的运动状态或形状。
力的作用有三个基本规律：牛顿第一定律（惯性定律）指出物体在受力作用下会产生加速度，而没有受力作用时保持静止或匀速直线运动；牛顿第二定律（运动定律）定义了力与物体的质量和加速度的关系，即F=ma；而牛顿第三定律（作用-反作用定律）则揭示了两个物体之间力的相互作用，力的大小相等、方向相反。
三、力学的应用力学作为一门物理学科，有着广泛的应用。
在工程技术领域，力学的知识被广泛应用于设计建筑物、桥梁和机械等。
比如，在设计一座大桥时，需要考虑桥梁的承重能力，运用静力学和动力学的知识，分析桥梁的受力情况，确保桥梁的结构安全和稳定。
在物理学研究中，力学的基本原理也被应用于分析天体运动、行星运行轨道等问题。
比如，通过研究行星的运动轨迹，科学家们可以预测行星的未来位置和运动情况。
总之，力学中的运动学和动力学是研究物体运动的两个基本方面。
运动学关注物体在时间和空间上的位置、速度和加速度等规律，描述物体的运动特征；而动力学则研究物体运动的原因，探讨力对物体的作用和相互作用。
这两个方面的知识在工程技术和物理学等领域均有广泛的应用，发挥着重要的作用。
第三章流体运动学与动力学基础主要内容基本概念欧拉运动微分方程
第三章流体运动学与动力学基础主要内容z基本概念z欧拉运动微分方程z连续性方程——质量守恒*z伯努利方程——能量守恒** 重点z动量方程——动量守恒** 难点z方程的应用第一节研究流体运动的两种方法z流体质点：物理点。
是构成连续介质的流体的基本单位，宏观上无穷小（体积非常微小，其几何尺寸可忽略），微观上无穷大（包含许许多多的流体分子，体现了许多流体分子的统计学特性）。
z空间点：几何点，表示空间位置。
流体质点是流体的组成部分，在运动时，一个质点在某一瞬时占据一定的空间点（x，y，z）上，具有一定的速度、压力、密度、温度等标志其状态的运动参数。
拉格朗日法以流体质点为研究对象，而欧拉法以空间点为研究对象。
一、拉格朗日法（跟踪法、质点法）Lagrangian method1、定义：以运动着的流体质点为研究对象，跟踪观察个别流体质点在不同时间其位置、流速和压力的变化规律，然后把足够的流体质点综合起来获得整个流场的运动规律。
2、拉格朗日变数：取t=t0时，以每个质点的空间坐标位置为（a，b，c）作为区别该质点的标识，称为拉格朗日变数。
3、方程：设任意时刻t，质点坐标为(x，y，z) ，则：x = x(a,b,c,t)y = y(a,b,c,t)z = z(a,b,c,t)4、适用情况：流体的振动和波动问题。
5、优点：可以描述各个质点在不同时间参量变化，研究流体运动轨迹上各流动参量的变化。
缺点：不便于研究整个流场的特性。
二、欧拉法（站岗法、流场法）Eulerian method1、定义：以流场内的空间点为研究对象，研究质点经过空间点时运动参数随时间的变化规律，把足够多的空间点综合起来得出整个流场的运动规律。
2、欧拉变数：空间坐标（x ，y ，z ）称为欧拉变数。
3、方程：因为欧拉法是描写流场内不同位置的质点的流动参量随时间的变化，则流动参量应是空间坐标和时间的函数。
位置： x = x(x,y,z,t) y = y(x,y,z,t) z = z(x,y,z,t) 速度： u x =u x （x,y,z,t ） u y =u y （x,y,z,t ） u z =u z （x,y,z,t ）同理： p =p （x,y,z,t ） ，ρ=ρ(x,y,z,t) 说明： x 、y 、z 也是时间t 的函数。
机械基础运动学与动力学
机械基础运动学与动力学机械基础运动学与动力学旨在研究物体的运动和受力以及它们之间的关系。
本文将从几个方面介绍机械基础运动学与动力学的概念、公式及应用。
一、机械基础运动学机械基础运动学是力学的一个分支，主要研究物体的运动规律，其中包括速度、加速度、位移、时间等概念。
基于牛顿第二定律，我们可以得到运动物体的加速度与作用在物体上的合力之间的关系：加速度等于合力除以质量。
在机械基础运动学中，常见的运动方式有匀速直线运动、加速直线运动、自由落体运动等。
例如，对于匀速直线运动，速度保持恒定，而加速度为零。
二、机械基础动力学机械基础动力学是研究物体的受力和运动之间的关系，其中包括力、质量、加速度等概念。
牛顿三大定律是机械基础动力学的核心理论。
牛顿第一定律表明，物体保持静止或匀速直线运动的状态，直到有外力作用于它们。
牛顿第二定律则给出了物体的加速度与作用在物体上的合力之间的关系。
牛顿第三定律指出，对于每一个作用力，必然存在一个相等大小、方向相反的反作用力。
在机械基础动力学中，我们还可以利用动能定理、动量守恒定律等来分析物体的运动。
动能定理表明，物体的动能变化等于合外力所做的功。
动量守恒定律指出，在没有外力作用的情况下，物体的动量保持不变。
三、机械基础运动学与动力学的应用机械基础运动学与动力学广泛应用于工程和科学领域。
下面举几个例子来说明：1. 机械工程：在机械设计与制造中，机械基础运动学与动力学用于分析和优化机械结构的运动性能。
例如，在设计一个运动系统时，可以利用加速度、速度和动力学参数来评估系统的性能。
2. 车辆工程：机械基础运动学与动力学可以用于分析车辆的运动和受力情况。
通过对轮胎与地面的摩擦力、引擎输出的动力以及阻力的分析，可以计算出车辆的加速度、速度和行驶距离等。
3. 航天工程：在航天器的发射和轨道设计中，机械基础运动学与动力学被广泛应用。
通过对火箭发动机的推力、航天器的质量以及空气阻力的计算，可以预测火箭轨道的运动状态。
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迹线： 1、定义
流体质点的运动轨迹 拉格朗日法
2、迹线的确定（迹线方程）
由拉格朗日方程给出：
x=x(a，b，c，t)
y=y(a，b，c，t) 直接消去时间即可
z=z (a，b，c，t)
由欧拉方程给出： dx dy dz dt vx(x, y, z,t) vy(x, y, z,t) vz (x, y, z,t)
第三章流体运动学和动力学基础
3.1研究流体运动的方法
描述方法
随体法 拉格朗日法
当地法
欧拉法
质点轨迹：r r(a,b,c,t) 参数分布：B = B（x, y, z, t）
1、拉格朗日方法
以流体质点为研究对象 追踪法 x=x(a，b，c，t)
在某一时刻，任一流体质点的位置可表示为： y=y(a，b，c，t)
dx dy dz vx (x, y, x,t) vy (x, y, z,t) vz (x, y, z,t)
流线的重要性质： 1、对于定常流动，流线与迹线重合；
dx dy dz vx (x, y, x,t) vy (x, y, z,t) vz (x, y, z,t)
dx dy dz dt vx(x, y, z,t) vy(x, y, z,t) vz (x, y, z,t)
流体质点的三个速度分量、压强、密度、温度可表示为：
u=u (x，y，z，t) v=v (x，y，z，t) w=w (x，y，z，ty, z,t)
T T(x, y, z,t)
x，y，z不变而改变时间t 参数t不变，而改变x，y，z
固定点的速度随时间的变化 某一时刻，空间各点的速度分布
流量 有效截面 平均流速
水力半径R：截面积与湿周之比R＝A／χ 湿周χ ：流体与固壁接触周长
对于圆形A＝πd2／4，R= （πd2／4）／（πd）＝d／4
d＝4R
当量直径：按水力半径相等的原则将非圆截面折合成圆形对应的 直径。
A de
4
de
4
A
长方形管道 圆环形管道
管束
4hb 2hb de 2(h b) h b
速度和加速度分别为：
u dx dt
v dy dt
ax
du dt
ay
dv dt
az
dw dt
w dz dt
拉格朗日法
分别描述有限质点的轨迹 表达式复杂
不能直接反映参数的空间分布 不适合描述流体元的运动变形特性
拉格朗日观点是重要的
欧拉法
同时描述所有质点的瞬时参数 表达式简单
直接反映参数的空间分布 适合描述流体元的运动变形特性
流体力学最常用的解析方法
系统 、 控制体
3.2流动的分类
1. 流动维数： 三维流动: 速度场必须表示为三个方向坐标的函数
v=v ( x, y, z, t)
二维流动: 速度场简化为二个空间坐标的函数
v=v ( x, y, t) 或 v=v ( r, z, t)
一维流动: 速度场可表示为一个方向坐标的函数
dx dy t 1 1
x yc t 1
(b)
在t = 0时刻，流线通过原点x = y = 0，可得c = 0，相应的流线方程为
x=y
（c）
这是过原点的，一三象限角平分线，与质点A的迹线在原点相切（见图）。
3.4 流管 流束 流量 当量直径
流管 流场中任取一条不是流线的封闭曲线，通过 曲线上各点作流线，这些流线组成一个管状 表面，称之为流管。
v=v( x ) 或 v=v ( s )
B2 流动分析基础
2 定常与不定常流动 a. 定常流动 b. 准定常流动 c.周期性谐波脉动流 d. 周期性非谐波脉动流（生理波） e.非周期性脉动流(衰减波） f.随机流动（湍流） • 不定常流与定常流的转换
3 粘性与非粘性流动
B2 流动分析基础
3.3 迹线 流线
v(a,b, c,t)
vz
z t
w(a,b, c,t)
ax
vx t
2x t 2
ax (a,b, c,t)
ay
v y t
2 y t 2
ay (a, b, c, t)
az
vz t
2z t 2
az (a,b, c,t)
2、欧拉法
以流场中固定点(或体积)的流体为研究对象
2、通常情况流线不能转折或相交。
3、流速为0或无穷大点流线可以转折或相交。
【例3-1】 有一流场，其流速分布规律为：u= -ky，v= kx，w=0， 试求其流线方程。
解】 由于w=0，所以是二维流动，将两个分速度代入流线 微分方程，得到
xdx+ydy=0 积分上式得到 x2+y2=c 即流线簇是以坐标原点为圆心的同心 圆。
de
4
4
d
2 2
4
d
2 1
d1 d 2
d2
d1
de
4
积分消去时间
流线： 切线与速度方向一致的假想曲线 欧拉法
2、流线的确定（流线方程）
由流线定义，任一点速度方向与流线相切
vd s 0
i V dL vx
dx
jk vy vz 0 dy dz
vx dz -vz dx=0 vx dy -vy dx=0 vz dy -vy dz=0
t=0时质点A位于x=y=0，得c1=c2=0。质点A迹线方程为
x 1 t 2 t
2
(a)
yt
消去参数t 可得
x 1 y 2 y 1 ( y 1)2 1
2
2
2
上式表明质点A的迹线是一条以（-1/2，-1）为顶点，且通过原点的抛 物线。 （2）流线方程为
积分可得
z=z (a，b，c，t)
式中a、b、c为初始时刻任意流体质点的坐标
拉格朗日变量
a、b、c为常数，而t为变量，则得到流体质点的运动规律
t为常数，而a、b、c为变量，得到某一时刻不同流体质点的位置分布
求一阶和二阶导数，可得任意流体质点的速度和加速度为：
vx
x t
u(a,b, c,t)
vy
y t
方向
[例不定常流场的迹线与流线
已知：设速度场为 u = t+1 ,v = 1，t = 0时刻流体质点A位于原点。
求： （1）质点A的迹线方程；
（2）t = 0时刻过原点的流线方程；
解： (1) 迹线方程组为 dx t 1 dt dy 1 dt
由上两式分别积分可得
x
1 2
t2
t
c1
y t c2