运动学与动力学答案二册CH3

aa
=
aB
=
a
t A
+
a
n A
+
a
n BA
+ aBt A
= aC + ar
ω α
O
将上式沿 AC 方向投影 (tanθ = 120 = 3)
160 4
ar
=
a
t A
cosθ
−
a
n A
sin
θ
+
aBnA
a
t A
A
=
OA ⋅α
cosθ
−
OA ⋅ ω 2
sin θ
+
ω2 AC
OA sin θ
将
a
n A
ω
= −545.28 mm/s2 加速度的矢量方程沿垂直 AC 的方向投影：
ω2 = VC / CO2 = 16 /10 = 1.6 rad/s 顺时针
AB杆的速度瞬心为点O1 , 故
ω AB = VA / O1 A = 8 /10 = 0.8 rad/s
有 a Bn = VB 2 / O1B = 162 / 20 = 12.8
cm/s 2
aBAn = BA ⋅ω AB 2 = 6.4 3 cm/s2
vA = OA ⋅ ω
va = vB = vA cosθ = OA ⋅ ω cosθ = vr vBA = vA sinθ = OA ⋅ ω sinθ
ω AC
=
vBA AB
=
OA ⋅ω sin2 θ OA
= ω sin2 θ
2．a：分析滑块 B（动系）
A vA
a
t A
=
OA
⋅α
，
aAn
=
OA ⋅ ω2
取点A为基点(aA = 0),则有
aBτ
+ aBn
=
a
τ BA
+ aBA n
将上式向水平轴投影
aBτ cos 60 + aB n sin 60 = aBAn
得
a
τ B
=
2( AB
⋅ω
2 AB
−VB 2
⋅ sin
60
/ O1B) = 0
∴
ε1 = aBτ / O1B = 0
3－10. 半径为 R 的圆盘沿水平地面作纯滚动，细杆 AB 长为 L，杆端 B 可沿铅
3－1 在图示四连杆机构中，已知：匀角速度ωO ，OA = O1B = r 。试求在ϕ = 45°
且 AB ⊥ O1B 的图示瞬时，连杆 AB 的角速度ω AB 及 B 点的速度。
解：连杆 AB 作平面运动，由基点法得 v B = v A + v BA
由速度合成的矢量关系，知
v BA = v A cosφ 杆 AB 的角速度 ωAB = vBA / AB = 2ωO / 2(1 + 2 ) （逆时针） B 点的速度 vB = vA cos 45° = rωO 2 / 2 （方向沿 AB ）
τ DA
∴ aD
=
a
τ DA
=
DA ⋅ ε AB
= 5×4/
3
= 20 3 / 3 cm/s2
方向如图示
3－9．平面机构中在图示θ=30°位置时，杆 AB 及 O2C 分别处于水平及铅垂位 置，O1A 为铅垂线，O1A=O2C=L=10cm，uA=8cm/s，αA=0。试求此瞬时：（1） 连杆 BC 的角速度ωBC；（2）杆 O2C 的角速度ω2；（3）杆 O1B 的角加速度。
)+
a
n B
ctgϕ
=
−OA ⋅ ω
2
+
(
v
2 BA
/
AB
⋅
sinϕ
)+
vB2
⋅ ctgϕ
/
O1B
= +57.8m / s2
杆 O1B 的角加速度
ε1
=
a
τ B
/ O1B
=
57.8 /
0.3
=
192.7
rad/s2
逆时针
@
3－3.图示机构中，已知：OA=0.1m， DE=0.1m， EF = 0.1 3 m ，D 距 OB 线为
解：由速度投影定理
[VA ]AB = [VB ]AB
得 VB = VA / cos 60 = 8 / cos 60 = 16 cm/s
取点C为基点, 则得
VB = VC + VBC
故 VC = VBC = VB = 16 cm/s
∴ ω BC = VBC / BC = 16 / 20 = 0.8 rad/s 顺时针
3－12.已知图示机构中滑块 A 的速度为常值，υ A = 0.2 m s ，AB=0.4m。图示位置 AB=BC，θ = 30° 。求该瞬时杆 CD 的速度和加速度。
3－13.平面机构的曲柄 OA 长为 2a，以角速度ω0 绕轴 O 转动。在图示位置时， AB＝BO 且 ∠OAD = 90°。求此时套筒 D 相对于杆 BC 的速度。
垂墙滑动。在图示瞬时，已知圆盘的角速度ω0，角加速度为ε0，杆与水平面的夹 角为θ。试求该瞬时杆端 B 的速度和加速度。
解：（1）求VB
C1 为圆盘速度瞬心，故 VA=Rω0 ∵C2 为杆 AB 速度速度瞬心，故
ω AB = VA / AC2 = Rω0 / L sinθ
∴VB = BC2 ⋅ω AB = L cosθ ⋅ Rω0 / L sinθ
3－11.如图所示，轮 O 在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速υO = 0.2 m s 运动。
轮缘上固连销钉 B，此销钉在摇杆 O1A 的槽内滑动，并带动摇杆绕 O1 轴转动。 已知：轮的半径 R=0.5m，在图示位置时，AO1 是轮的切线，摇杆与水平面间的 交角为 60° 。求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。
aB
=
a
τ BA
= aBn
/ cosθ
=
BC ⋅ω BC 2
/ cos 30
= 5 × 22 /( 3 / 2) = 40 3 / 3 cm/s2
( ) ε AB
=
a
τ BA
/ AB =
40 /
3 /10
= 4 / 3rad / s 2逆时针
(2)求a D 选A为基点则
aD
=
aA
+ a DA n
+
a
= Rω0ctg θ铅直向下
(2)求aB
∵ aA = Rε 0 ,
选A为基点, 则
aB
=
aA
+ aBA n
+
a
τ BA
上式投影在BA方向有
aB sinθ = a A cosθ + aBAn ∴ aB = (Rε 0 cosθ + Lω AB 2 ) / sinθ
= Rε 0ctgθ + (R 2ω02 / L sin 3 θ ) 方向: 铅直向下
3－2. 在图示四连杆机构中，已知：OA = O1B = L2 = 0.3 m，匀角速度ω = 2 rad/s。
在图示瞬时， OB = L1 = 1 m，且杆 OA 铅直、 O1B 水平。试求该瞬时杆 O1B 的角 速度和角加速度。
解：一．求 ω1 vA = OA ⋅ ω = 0.3 × 2 = 0.6 m/s 取 A 为基点，则有 v B = v A + v BA 得 vB = vActgϕ = 0.6 / 0.3 = 2 m/s vBA = vA / sinϕ = ( 0.6 / 0.3 )× ( 12 + 0.32 )1 / 2 = 2.09m
3－7.半径为 R 的轮子沿水平面滚动而不滑动，如图所示。在轮上有圆柱部分， 其半径为 r。将线绕于圆柱上，线的 B 端以速度 v 和加速度 a 沿水平方向运动。 求轮的轴心 O 的速度和加速度。
3－8．在图示平面机构中，已知：BC=5cm，AB=10cm，A 点以匀速度 uA=10m/s 沿水平运动，方向向右；在图示瞬时，θ=30°，BC 杆处于铅垂位置。试求该瞬 时：（1）B 点的加速度；（2）AB 杆的角加速度；（3）AB 杆中点 D 的加速度。
h=0.1m；ωOA = 4 rad s 。在图示位置时，曲柄 OA 与水平线 OB 垂直；且 B、D 和 F 在同一铅直线上。又 DE 垂直于 EF。求杆 EF 的角速度和点 F 的速度。
3－4.在瓦特行星传动机构中，平衡杆 O1A 绕 O1 轴转动，并借连杆 AB 带动曲柄 OB；而曲柄 OB 活动地装置在 O 轴上，如图所示。在 O 轴上装有齿轮 I，齿轮 II 与连杆 AB 固连于一体。已知： r1 = r2 = 0.3 3 m ，O1A=0.75m，AB=1.5m；又
vA
vBe
vBa
vDr
ω0
vBr
vDe
vDa
60°
解：1．分析滑块 B
vA = 2aω0 ， vB e = aω0
vB a
=
vB e cos 30°
=
2aω0 3
2．杆 AD 作平面运动
vA
=
vD a
cos30° ， vD a
=
4aω0 3
3．分析滑块 D
vD e
=
vB a
=
2aω0 3
， vD r
解：（1）求 aB 和εAB ∵VA = 常量,∴ aA = 0 ∵V A || V B ,且AB不垂直于V A ,∴ AB杆作瞬时平动
ω AB = 0,ω BC = VB / BC = 10 / 5 = 2 rad/s 选A为基点, 则
aBn + aBτ
= a A + a BAn
+
a
τ BA
由图中几何关系得
平衡杆的角速度ωO1 = 6 rad s 。求当γ = 60° 且 β = 90° 时，曲柄 OB 和齿轮 I 的角 速度。
3－5. 使砂轮高速转动的装置如图所示。杆 O1O2 绕 O1 轴转动，转速为 n4。O2 处用铰链连接一半径为 r2 的活动齿轮 II，杆 O1O2 转动时，轮 II 在半径为 r3 的固 定内齿轮 III 上滚动，并使半径为 r1 的轮 I 绕 O1 轴转动。轮 I 上装有砂轮，随同
α O
aBt A
−
a
t A
sin
θ
−
a
n A
cosθ
=
−aC
aBt A = aAt sinθ + aAn cosθ − aC = 574.08 mm/s2
vB
vBA
θB
vA
(a)
vr
C
a Bn A
a
t BA
B
a
t A
ar
(b)
aC
a
n A
C
，α AC
=
a
t BA
AB
= 2.87 rad/s 2
3－16 平面机构如图所示。套筒在轮缘上 B 点铰接，并可绕 B 转动，DE 杆穿过套筒。已知： r=h=20cm，OA=40cm。在图示位置时，直径 AB 水平，杆 DE 铅垂，OA 杆的角速度ω=2rad/s。 试求该瞬时杆 DE 的角速度以及角加速度。
=
vD a
− vD e
=
2aω0 3
3－14.曲柄导杆机构的曲柄 OA 长 120mm，在图示位置∠AOB=90°时，曲柄的角 速度ω =4rad/s，角加速度α = 2 rad/s2。试求此时导杆 AC 的角加速度及导杆相对 于套筒 B 的加速度。设 OB=160mm。
解：1．v：分析滑块 B（动系）
解：轮作平面运动
uA=OA·ω=80cm/s
以 A 为基点：
uC = u A + uCA
uC=uAcos60°=40 cm/s
以 C 为基点：
uB = uC + uBC
动点：铰链 B，动系：固于 DE
uB = ue + ur
即 uC + uBC = ue + ur
得
ue=uC
∴
ωDE=ue/DB=1 rad/s 逆时针
杆 O1B 的角速度 ω1 = vB / BO1 = 2 / 0.3 = 6.67 rad/s
针
顺时
二．求 ε1
取点
A
为基点，Βιβλιοθήκη Baidu有
a
τ B
+
a
n B
= aA
+
a
τ BA
+
a
n BA
将上式向 X 轴投影
−
aτB
sinϕ
+
aBn
cosϕ
=
aA
sinϕ
−
a
n BA
aτB
=
−a A
+ ( aBnA
/
sinϕ
轮 I 高速转动。已知 r3 r1
= 11， n4
= 900 r
min 。求砂轮的转速。
3－6. 图示小型精压机的传动机构，OA=O1B=r=0.1m， EB=BD=AD=l=0.4m。 在图示瞬时，OA⊥AD ，O1B⊥ED ，O1D 在水平位置，OD 和 EF 在铅直位置。已
知曲柄 OA 的转速 n = 120 r min ，求此时压头 F 的速度。