2020年江苏省常州外国语学校中考数学模拟试卷
2020年江苏省常州市中考数学模拟考试试卷附解析
2020年江苏省常州市中考数学模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＞14-B ．k ＞14-且0k ≠C ．k ＜14-D ．14k ≥-且0k ≠ 2． 在数①-32；②5. 8；③3178；④-0. 31；⑤0；⑥ 48；⑦2；⑧35-中，负分数的个数有（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个3．在数轴上，表示数①-3；②2. 6；③35-；④0；⑤143；⑥223-；⑦- 1 的点中. 在原点右边的点有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个4．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（ ）A ．2或2.5B ．2或10C ．10或12.5D ．2或12.55．在NBA 的篮球队员中，有两位出色的中国球员，他们是姚明和易建联. 经调查，七（3）班44位学生中，喜欢姚明的有25人，喜欢易建联的有20人，两个都不喜欢的有8人，那么两个都喜欢的有（ ）人A ． 9B ． 11C ． 13D ． 8 6．化简（－2x ）3·y 4÷12x 3y 2的结果是（ ） A ．61y 2 B ．－61y 2 C ．－32y 2 D ．－32xy 2 7．如图是某镇中学七年级（3）班60名同学参加兴趣活动小组的扇形统计图．其中．S 1、S 2、S 3、S 4分别表示四个扇形的面积，如果S 1：S 2：S 3：S 4=4：3：2：1，那么参加数学活动小组的同学有（ ）A ．24人B ．18人C ．12人D ．6人8．从一 副扑克牌（除去大小王）中任取一张，抽到的可能性较小的是（ ）A ．红桃B ．6C ．黑桃8D ．梅花6或8 9．抛物线223y x x =--的顶点坐标是（ ）A ．（-1,-4）B ．（3,0）C ．（2,-3）D ．（1,-4） 10．在□ABCD 中∠A=50°，则∠A 的邻角∠D 的度数为（ ） A ．40° B ．50° C ．130°D ．不能确定 11．如图，0是菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，E ，F 分别是 OA ，OC 的中点.下列结论：①ADE BOD S S ∆∆=；②四边形 BFDE 是中心对称图形；③△DEF 是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO. 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个12．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm ，则这个圆锥的底面半径为（ ）A ．22cmB ．2cmC ．22cmD ．21cm 13．如图中，属于相似形的是（ ）A ．①和②，④和⑥B ．②和③，⑧和⑨C ．④和⑤，⑦和⑨D ．①和③，⑧和⑨ 14．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是（ ）A ．0ab <B ．0bc <C ．240b ac ->D ．0a b c ++< A O B15．下列各种现象中不属于中心投影现象是（）A．民间艺人表演的皮影戏B．在日常教学过程中教师所采用投影仪的图象展示C．人们周末去电影院所欣赏的精彩电影D．在皎洁的月光下低头看到的树影16．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1cm，2 cm，3cm B．2cm，3 cm，6 cmC．4cm，6 cm，8cm D．5cm，6 cm，12cm二、填空题17．已知数据2，3，4，5，6，x的平均数是4，则x的值是．18．某种药品的说明书贴有如下标签，则一次服用这种药品的剂量范围是 mg~ mg.19．一列列车自 2004年全国铁路第 5次大提速后，速度提高了26千米/ 时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x米，则根据题意，可列出方程为 .20．如图，，已知OA=OB，OC=OD，D和BC相交于点E，则图中全等三角形有对.21．一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字大2，用代数式表示这个两位数为 .三、解答题22．将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．(1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率．(2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？23．如图，在Rt △ABC 中，∠C= 90°，AC=5，BC=12，求B 的正弦、余弦和正切的值．24．写出下列假命题的一个反例：(1)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．(2)相等的角是对顶角．25．如图，1l 反映了某个体服装老板的销售收入与销售量之间的关系，2l 反映了该老板的销售成本与销售量的关系，根据图象回答下列问题：(1)分别求出1l 、2l 对应的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当销售量为30件时，销售收入为 元，销售成本为 元；(3)当销售量为60件时，销售收入为 元，销售成本为 元；(4)当销售量为 件时，销售收入等于销售成本；(5)当销售量 件时，该老板赢利．当销售量 件时．该老板亏本．26．如图，在△ABC 中，∠ABC= 50°，∠ACB=70°，延长 CB 至D 使 BD=BA ，延长 BC 至E 使 CE=CA. 连结 AD 、AE ，求△ADE 各内角的度数.27．星期六，小华同学到新华书店买了一套古典小说《水浒传》，共有上、中、下三册，回家后随手将三本书放在书架同一层上，问：(1)共有多少种不同的放法7 请画树状图分析；(2)求出按上、中、下顺序摆放的概率.28．A，B是平面上的两个固定点，它们之间的距离为5 cm，请你在平面上找一点C(1)要使点C到A，B两点的距离之和等于5 cm ，则C点在什么位置?(2)要使点C到A，B两点的距离之和大于5 cm ，则点C在什么位置?(3)能使点C到A，B两点的距离之和小于5 cm吗?为什么?29．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a－1）米，三峡坝区的传递路程为（881a＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s米．(1）用含a的代数式表示s；(2）已知a=11，求s的值．30．某商店将进货每个10元的商品按每个18元售出，每天可卖出60个，商店经理到市场上做了一翻调查发现，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每个提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每个降低1元，则日销售就增加10个.为获得每日最大利润，此商品售价应定为多少元？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．A5．A6．C7．B8．C9．D10．C11．C12．C13．D14．D15．D16．C二、填空题17．418．15，2019．312312126x x -=+20． 421．1120a +三、解答题22．解：（1）图略，摸出的两个球上数字之和为5的概率为16． (2）摸出的两个球上数字之和为6时概率最大． 23．5sin 13AC B AB ==，1213BC sB AB ∞==，5tan 12AC B BC == 24．(1)如直角三角形有两个锐角；(2)两直线平行，同位角相等(不唯一)25．(1)1l ：100t x =，2l ：751000t x =+；(2)3000，3250；(3)6000，5500；(4)40；(5)大于40，小于4026．∠D=25°，∠E=35°，∠DAF=120°27．(1)共有 6种不同摆放顺序 (2)1 628．(1)点C在线段AB上；(2)点C在线段AB外；(3)不能，因为两点之间线段最短(为5 cm) 29．解：(1)s＝700(a－1)＋(881a＋2309)＝1581a＋1609.(2)a＝11时，s＝1581a＋1609＝1 581×11 ＋1 609＝19000.30．设此商品每一个售价为ｘ元，每日利润S最大．当ｘ>18时，S＝[60－5（ｘ－18）]（ｘ－10）＝－5（ｘ－20）2＋500；即商品提价，当ｘ＝20时，每日最大利润为500元．当ｘ<18时，S＝[60＋10（18－ｘ）]（ｘ－10）＝－10（ｘ－17）2＋490；即商品降价，当ｘ＝17时，每日最大利润为490元．综上所述：此售价应定为每个20元，每日利润最大.。
2020年常州市中考数学仿真模拟试题(附答案)
2020年常州市中考数学仿真模拟试题（附答案）考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。
）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．5 B．﹣3 C．0 D．﹣22．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（）A．圆锥 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱3．下列算正确的是（）A．a3+a3＝2a6 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a+b）2＝a2+b24．函数y＝（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≥15. 如图，直线a∥b，∠1=72°，则∠2的度数是（）A. 118°B. 108°C. 98°D. 72°6. 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A. 78°B. 75°C. 60°D. 45°7．如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，88．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A ．（﹣a ，﹣2b ）B ．（﹣2a ，﹣b ）C ．（﹣2a ，﹣2b ）D ．（﹣b ，﹣2a ）9．已知，如图等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的点，且AD ＝BE ，AE 与CD 交于点F ．AG⊥CD 于G ，则AFAG的值是（ ）A ．3：2B ．3：3C ．2：2D ．1：210．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点坐标分别为A (1，－1)，B (－1，－1)，C (－1，1)，D (1，1)．曲线AA 1A 2A 3…叫做“正方形的渐开线”，其中AA 1、A 1A 2、A 2A 3、A 3A 4…的圆心依次是B 、C 、D 、A 循环，则点A 18的坐标是（ ）A.（－35，1） B ．（－37，1） C ．（39，－1） D ．（－37，－1）第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)11．化简：＝_______ ．12．你喜欢足球吗？下面是对某学校七年级学生的调查结果：则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________．13．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB 的取值范围是．14．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）．15．如图，点M是函数y＝2x与y＝的图象在第一象限内的交点，OM＝，则k的值为．16．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M、N是边AB、BC上的动点，若△DMN为等边三角形，点M、N不与点A、B、C重合，则△BMN面积的最大值是．三、解答题(共7小题,计72分)17.(本题8分)先化简再求值：，其中x是方程x2﹣2x=0的根．18.(本题8分)如图，分别延长▱ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E＝∠F．求证：四边形AECF 为平行四边形．19.（本题10分)在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为°；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．20.(本题10分)已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点.（1）求c的取值范围;（2）若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由.21.(本题12分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点）和格点O．（1）画出一个格点四边形，使它与四边形ABCD关于BC所在的直线对称；（2）将四边形ABCD绕O点逆时针旋转90°，得到四边形A2B2C2D2．22.(本题12分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：+40已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？23.(本题12分)已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于点A，B两点，交y轴于C点，抛物线的对称轴与x轴交于H点，分别以OC、OA为边作矩形AECO．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，P为直线AC上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点M，当四边形AOCP面积最大时，求|PM﹣OM|的值．（3）如图3，将△AOC沿直线AC翻折得△ACD，再将△ACD沿着直线AC平移得△A'C′D'．使得点A′、C'在直线AC上，是否存在这样的点D′，使得△A′ED′为直角三角形？若存在，请求出点D′的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
2020年江苏省常州市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年江苏省常州市中考数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．﹣2的相反数是（）
A．2B．﹣2C ．D ．﹣
2．要使分式有意义，x的取值应满足（）
A．x≠1B．x≠﹣2C．x≠1或x≠﹣2D．x≠1且x≠﹣2 3．如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少是（）
A．4B．5C．6D．7
4．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（）
A．P A B．PB C．PC D．PD
5．已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝8，A'B'＝6，则＝（）
A．2B ．C．3D ．
6．下列计算错误的是（）
A ．×
＝B．2﹣＝C．（+）﹣＝D ．＝±3
7．说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（）A．a＝2，b＝3B．a＝﹣2，b＝3C．a＝3，b＝﹣2D．a＝﹣3，b＝2 8．某学习小组的5名同学在一次数学文化节竞赛活动中的成绩分别是：92分，96分，90分，92分，85分，则下列结论正确的是（）
A．平均数是92B．中位数是90C．众数是92D．极差是7
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
第1页（共23页）。
2020年江苏省常州市中考数学名校模拟试卷附解析
2020年江苏省常州市中考数学名校模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 AC 、BD 相交于点P ，CD AB等于（ ）A ．sin ∠BPCB ．cos ∠BPC C ．tan ∠BPCD ．cot ∠BPC2．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．三角形的外心是（ ）A ． 三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条中垂线的交点D ．三条内角平分线的交点 4．已知a ，b ，C 是同一平面内三条直线，下列命题中，属于假命题的是 （ ）A ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ⊥bB ．若a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥bD ．若a ⊥c ，b ∥a ，则b ⊥c5．如图所示，下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠PEB=∠EFDB ．∠AEG=∠DFHC ．∠BEF+∠EFD=180°D ．∠AEF=∠EFD6．若220x y y --=，则2()xy -的值为（ ） A ．64 B ．64- C ．16 D ．16-7．下列解析式中，不是函数关系的是（ ）A ．2y x =+（x ≥-2）B ．2y x =-+（x ≥-2）C ．2y x =+（x ≤一2）D ．2y x =±+（z ≤-2）8．下列各题：①（－4x 3y 3）÷（－4x 2y ）=x 2y 3； ②（－3x 2y 4）÷（－3xy 2）=x 2y 2；③2x 2y 2z÷21x 2y 2=4z ；•④15x 2y 3z 4÷（－5xyz ）2=1125yz 2．其中计算正确的是（ ） A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 9．观察下面的图形，由图甲变为图乙，其中既不是通过平移也不是通过旋转得到的图案是（ ）10．如图所示，绕旋转中心旋转60°后能与自身重合的是（ ）11．在3223.14, 2, ,, 0.31, 8, 0.80800800087π--…（每两个8之间依次多1个0）这些数中，无理数的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题12．一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有 个碟子．13．⊙O 的半径为 4，圆心 0到直线 l 的距离为 3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ．14．已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的弦心距为3cm ，则弦AB 的长为 cm ．15．已知等腰梯形的上、下底边长分别是2，10，腰长是5，则这个梯形的面积是 .16．如果一个三角形的三边长分别为1，k ，3，则化简7－4k 2－36k ＋81 －∣2k －3∣的结果为 .17．正方形111A B C O 、正方形2221A B C O 、正方形3332A B C O ……按如图所示的方式放置，点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线y kx b =+(k 为常数，且k>0)和x 轴上．已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点n B 的坐标是 .18．如图，若 AB∥CD，可得∠B+ =180°，理由．19．夏雪同学每次数学测试的成绩都是优，则在这次中考中他的数学成绩 (填“可能”或“不可能”或“必然”)是优秀.20．如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面积的百分比，若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是．21．扇形统计图是指利用来表示关系的统计图，扇形的大小反映了．三、解答题22．如图，AB 是⊙O的直径，点 P在BA 的延长线上，弦 CD⊥AB 于 E，∠POC=∠PCE.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若 OE：EA=1：2，PA= 6，求⊙O的半径；(3)求 sin∠PCA 的值.23．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC的平分线 AD =16，求∠BAC的度数以及 BC 和 AB 的长．24．已知△ABC ，P 是边 AB 上的一点，连结CP ，问：(1) △ACP 满足什么条件时，△ACP ∽△ABC ；(2) AC ：AP 满足什么条件时，△ACP ∽△ABC.25．求出抛物线225y x x =-++的对称轴和顶点坐标.26．画出下图几何体的左、俯视图．27．如图，已知∠ABC 、∠ADC 都是直角，BC=DC ．说明：DE=BE ．28． 解方程：47233x x x-+=--29．如图，先把△ABC 作相似变换，放大到原来的2倍，且保持B 点不动；再把所得的像向上平移6格，再向右平移2格．30．下列用科学记数法表示的数原来各是什么数?(1)3．7×105；(2)6．38×l04；(3)5．010×106；(4)7．86×l07．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．C4．A5．B6．A7．D8．D9．A10．A11．C二、填空题12．1213．相交14．815．1816．117．(21n -，12n -)18．∠C ；两直线平行，同旁内角互补19．可能20．0.71 21．圆和扇形，总体的各个组成部分数据，各部分在总体中所占的比例三、解答题22．(1)∵∠POC=∠PCE,∠OPC=∠CPE ，∴△OCP ∽△CEP ，∴∠OCP=∠CEP ， ∵CD ⊥AB ，∴∠OCP=∠CEP=90°，∴PC 是⊙O 的切线(2)设 OE= x ，则EA=2x ，OC=OA==3x.∵∠COE=∠POC ，∠0EC=∠OCP ，∴△OCE ∽△OPC ，∴OC OP OE OC=，∴2OC OE OP =⋅ 即2(3)(36)x x x =+，∴x=1，∴OA=3x=3(3) ∵OC=OA ，∴∠OCA=∠OAC ，∵∠PCA+∠OCA=∠OAC+∠ACE= 90°， ∴∠PCA=∠ACE ．在 Rt △COE 中，CE =在 Rt △ACE 中AC ==∴sinAE ACE AC ∠===sin sin PCA ACE ∠=∠=． 23．在△ACD 中，∠C=90°，cos 162AC CAD AD ∠=== ∴∠CAD=30°.∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=60°，∴∠B=30°∵AC =2AB AC ==0cos3024BC AB =⋅== (或由勾股定理得出 BC)24．（1）∠ACP=∠B 时，△ACP ∽△ABC ；(2）AC AB AP AC=时，△ACP ∽△ABC. 25．顶点坐标(1，6)，对称轴为直线x=1.26．略27．先说明Rt △ADC ≌Rt △ABC ，再说明△DCE ≌△BCE28．无解29．略30．(1) 370000 (2)63800 (3)5010000 (4)78600000。
2020年江苏省常州外国语学校中考数学模拟试卷
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2020年江苏省常州外国语学校中考数学模拟试卷解析版（5月份）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．（2分）2的相反数是（ ）
A ．12
B ．−12
C ．2
D ．﹣2
【解答】解：2的相反数是﹣2，
故选：D ．
2．（2分）计算
a−1a +1a ，正确的结果是（ ） A ．1
B ．12
C ．a
D ．1a 【解答】解：原式=
a−1+1a =1． 故选：A ．
3．（2分）如图是一个几何体的表面展开图，该几何体是（ ）
A ．三棱锥
B ．三棱柱
C ．四棱柱
D ．圆锥
【解答】解：∵三棱柱的展开图是两个三角形和三个长方形组成，
∴该几何体是三棱柱．
故选：B ．
4．（2分）如图，△ABC 中，AC ＝BC ＜AB ．若∠1、∠2分别为∠ABC 、∠ACB 的外角，则
下列角度关系何者正确（ ）
A ．∠1＜∠2
B ．∠1＝∠2
C ．∠A +∠2＜180°
D ．∠A +∠1＞180°。
2020年江苏省常州市中考数学摸底测试试卷附解析
2020年江苏省常州市中考数学摸底测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域2．在ABC △中，90C AC BC ∠=，，的长分别是方程27120x x -+=的两个根，ABC△内一点P 到三边的距离都相等．则PC 为（ ）A ．1B ．2C ．322D ．223．如图所示，CD 是Rt △ABC 斜边 AB 上的高，将△BCD 沿 CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则A 等于（ ）A ．25°B ． 30°C ． 45°D ． 60°4．已知 Rt △ABC 中，AB= 200，∠C=90°，∠B=16°，则 AC 的值为（取整数） （ ）A ．58B ．57C ．55D ．54 5．等腰三角形一个外角是80°，其底角是（ ） A ．40°B ．100°或40°C ．100°D ．80° 6．关于x 的一元二次方程22(3)60a x x a a -++--=的一个根是 0，则a 的值为（ ）A ．2-B ．3C ．-2 或 3D ．-1或 6 7．给出以下长度线段（单位：cm ）四组：①2、5、6；②4、5、10；③3、3、6；④7、24、25．其中能组成三角形的组数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．计算23(2)a -的结果是（ ）A ．56a -B ．66a -C ．58a -D ．68a -9．下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正方形D ．正三角形 10． 一个底面为正方形的水池蓄水量为 4.86 m 3. 如果水池深1.5m ，那么这个水池底面的边长为（ ）A ． 3.24 mB ． 1.8 mC ．0.324 mD ． 0.18 m11．为了解噪声污染的情况，某市环保局抽样调查了80个测量点的噪声声级（单位：分贝），并进行整理后分成五组，绘制出频数分布直方图如图所示．已知从左到右的前四组的频数分别为l2，20，24，16，且噪声高于69．5分贝就会影响工作和生活，那么影响到工作和生活而需对附近区域进行治理的测量点所占百分比为 （ ）A ．10％B ．15％C ．20％D ．25％二、填空题12．如图所示，摄像机 1、2、3、4 在不同位置拍摄了四幅画面，A 图象是 号摄像机所拍，B 图象是 号摄像机所拍，C 图象是 号摄像机所拍，D 图象是号摄像机所拍.13．sin60°= ,sin70°= , sin50°= , 并把它们用“<”号连结 ．14．已知线段a=4 cm ，c = 9 cm ，线段b 是a 、c 的比例中项，则 b= cm ．15． 若y 与x 成正比例，x 与成反比例，则 y 与z 成 ．16．用正十二边形与三角形组合能够铺满地面，每个顶点周围有 个三角形和个正十二边形．17．在△ABC 中，∠B=45，∠C=72°，那么与∠A 相邻的一个外角等于 ．18．如图，若∠1 =∠2，则1l ∥2l ( )，所以∠3 =∠4( ).19． 某种植大户计划安排10个劳动力来耕地，可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表： 每亩所需劳动力(个) 每亩预计产值(元) 蔬菜12 3000 水稻 14 700为了使所有土地都种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为人，这时预计产值为 元.20．单项式b a 231π-的系数是 ，次数是 ，多项式21232m m -+-中常数项是 ． 21．若某商品降价25%以后的价格是240元，则降价前的价格是 元. 22．如图中标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B 的质量为 克．23．三个连续奇数，若中间一个是n ，则其余两个分别是 , 这三个数的和是 ．24．“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 .三、解答题25．有一直径为2m 的圆形纸片，要从中剪去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC （如图）．(1）求被剪掉的阴影部分的面积；(2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(3）求圆锥的全面积．26．AB 是半圆0的直径，C 、D 是半圆的三等分点，半圆的半径为R.(1)CD 与 AB 平行吗？为什么？(2)求阴影部分的面积.27．如图，DC∥AB，∠ADC=∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC和∠ADC，请判断BE和DF 是否平行，并说明理由．28．某商场摘摸奖促销活动，商场在一只不透明的箱子里放了 3个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样. 规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球(顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀)，商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应的奖品. 现有一顾客在该商场一次性消费了235元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率.29．张宇和田松两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1、2、3后，放在一个不透明的口袋里，张宇同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让田松同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加.若两人的数字之和小于7，则张宇获胜；否则，田松获胜.①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平.30．当y=－1时，你能确定代数式[（x+2y）2－（x+y）（x－y）－5y2]÷（2x）的值吗？如果可以的话，请写出结果．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．C5．A6．A7．B8．D9．A10．B11．A二、填空题12．2，3，4，113．2，0.9397，0. 7660， sin50°< sin60°< sin70°14．615．反比例16．1，217．117°18．内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等19．5,4400020．1 3π-，3，-1 221．320元22．1023．(2n-)，(.2n+)；3n24．同位角相等，两直线平行三、解答题25．解：（1）连接BC．∵∠C=90°，∴BC为⊙O的直径．在Rt △ABC 中，AB=AC ，且AB 2+AC 2=BC 2，∴AB=AC=1，∴S 阴影=S ⊙O -S 扇形ABC =π·（22）2-2901360π⨯=12π-14π=14π（cm 2）． (2）设圆锥底面半径为r ，则⌒BC 长为2πr ．∴901180π⨯=2πr ，∴r=14（m ）． (3）S 全=S 侧+S 底=S 扇形ABC +S 圆=14π+（14）2·π14=516πm 2． 26． (1)由题意知⌒AC =⌒CD =⌒DB ，∴∠CDA=∠DAS, ∴CD ∥AB.(2)由题意知⌒AC 的度数为 60°，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，223,64ADC OCD R S s R π∆==扇形，∴22233()6464R S R R ππ=+=+阴影 27．BE ∥DF ，理由略28．列树状图如下：两次摸奖结果共有 9种情况，其中两次奖品价格之和超过 40 元的有 3种情况.故所求概率为 P=3193= 29．（1）略；（2）不公平 如规则可改为：若两人的数字之和小于6，则张宇获胜. 30．-2．。
2020年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷附解析_1
2020年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷 _1 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B． C． D．2．已知数据13、2-、0.618、125、34-，随意抽取一个数是负数的概率为（）A．20％B．40％C．60％D．80％3．如图，在两半径不同的圆心角中，∠AOB=∠A′O′B′=60°，则（）A．AB=A′B′B．AB<A′B′C．AB的度数=A′B′的度数D．AB的长度=A′B′的长度4．已知（-1，y1），（-2，y2），（-4，y3）在抛物线y=-2x2+8x+m上，则（）A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2>y1>y3D．y2>y3>y15．关于二次函数y＝－12 x2,下列说法不正确的是（）A．图像是一条抛物线B．有最大值0C．图像的对称轴是y轴D．图像都在x轴的下方6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别等于8和6，将BD沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AECD的面积等于（）A．36 B．48 C．72 D．967．如图，△ABC为正三角形，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点0，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，图中等腰三角形共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个8．如图，小贩设计了一个转盘游戏，2元钱玩一次，学生自由转动转盘，待停后指针指向的物品即为学生所获物品，那么学生转到什么物品的可能性最大（）A．铅笔盒B．橡皮C．圆珠笔D．胶带纸9．小亮在镜中看到身后的时钟如图，你认为实际时间最接近八点的是（）10．x（g）盐溶解在 a（g）水中，取这种盐水m（g），含盐（）A．mxa （g）B．amx（g）C．amx a+（g）D．mxx a+（g）11．顶角为20°的等腰三角形放大2倍后得到的三角形是（） A．其顶角为40°B．其底角为80°C．周长不变D．面积为原来的2倍12．若3a的倒数与293a-互为相反数，那么a的值是（）A．32B．32-C．3 D．-13二、填空题13．如图，小亮在操场上距离杆AB的C处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为300，已知BC＝9米，测角仪的高CD为1.2米，那么旗杆AB的高为米（结果保留根号）．14．某口袋里有编号为 l~5的5个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中，再模一次，两次摸到的球相同的概率是．15．在数学活动课上. 老师带领学生去测量河两岸 A．B两处之间的距离，先从A处出发与AB 成 90°方向，向前走了lOm到 C处，在 C 处测得∠ACB=60°(如图所示)，那么AB 之间的距离为 m． (精确到1m)16．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15，再前进10m，又向右转15，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 m．17．请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：．18．在△ABC和△DEF中，①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D．从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有种．解答题19．某养猪场400头猪质量的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上．由图可知，质量在55．5 kg ～60．5 kg 这个组的猪最多，有 头，质量在60．5 kg 以上的猪有头．20．①244a a -+；②214a a ++；③2144a a -+；④2441a a ++．以上各式中属于完全平方式的有 ．(填序号)21．如图，当剪刀口∠AOB 增大15°时，∠COD 增大 ．三、解答题22．如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4．现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3．4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M 点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘．(1）请你用树状图或列表的方法，求M 点落在正方形ABCD 面上（含内部与边界）的概率；(2）将正方形ABCD 平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M 落在正方形ABCD 面上的概率为34？若存在，指出一种具体的平移过程？若不存在，请说明理由．23．如图，在右边格点图中画出一个和左边格点图中的三角形相似的图形．24．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．25．如图，有长为 24m 的篱笆，一面靠墙 (墙长为lOm)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃宽 AB 为x(m)，面积为 S(m2).(1)求S与x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为 45m2的花圃，AB 的长是多少？(3)能围出比 45 m2更大的花圃吗？若能，求出最大的面积，并说明围法；若不能，说明理由. 26．有一块菜地，地形如图，试求它的面积s(单位：m)．27．计算： (1)432114212121a a a a a a +----+++；(2)2242n mn m mn m n m n n m ------；(3)22()()()()xy yz x y x z x y z x +----； (4)2b ac b c a b c b a c b a c+-+--+----28．已知n 为正整数，求212(2)2(2)n n +-+⋅-的值.29．如图所示，经过平移，小船上的点A 移到了点B 的位置，作出平移后的小船．30．如图所示，已知线段a ，b 和∠α，用直尺和圆规作△ABC ，使∠B=∠α，AB=a ，BC=b ．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．C4．B5．D6．A7．B8．D9．D10．D11．B12．C二、填空题13． 33 +1．214．1515． 1716．24017．两个角互余的三角形是直角三角形18．219．160，12020．①②④21．15°三、解答题22．（1）41164==P ；（2）先向右平移1个单位，再向上平移2个单位（答案不唯一）． 23．如图所示，答案不唯一24．解：由三视图可知，该工件为底面半径为10cm ，高为30cm 的圆锥体．cm ）．圆锥的侧面积为12×20π×π（cm 2）．圆锥的底面积为102π=100π（cm 2），圆锥的全面积为100ππ=100（π（cm 2）．25．(1) 2(243)324S x x x x =⋅-=-+(2)由已知得(243)45x x ⋅-=，整理得28150x x -+=，13x =，25x =，∵墙长 10 m ，∴x=3不合题意 ，舍去.∴x=5.即AB=5 (m).(3) ∵2324S x x =-+，即23(4)48S x =--+∴x=4 时，S 最大值=48.又∵墙长为 lOm ，当 x=4 时，BC=12，∴x=4,不合题意舍去.∵ 24-3x ≤10,∴143x ≥,∴1483x ≤<,∴当143AB =,BC = 10 时，围成的面积比45 m 2 大，为1403m 2 26． 24m 227．（1）3；（2）m n -；(3)2y yχ-；(4)-2 28．29．略30．略。
2020年江苏省常州市中考数学模拟试卷(附答案详解)
2020年江苏省常州市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列方程有两个相等的实数根的是()A. 3x2−6x+3=0B. 3x2+x−6=0C. x2−5x+10=0D. 3x2+9x=02.在抗击疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：年龄(岁)1822303543人数23221则这10名队员年龄的中位数是()A. 20岁B. 22岁C. 26岁D. 30岁3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=513，则sin B的值为()A. 1213B. 513C. 135D. 5124.如图，在△ABC中，DE//BC且分别交AB、AC于点D、E.若AD=2，DB=3，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于()A. 23B. 49C. 25D. 4255.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠A=60°，则∠B等于()A. 30°B. 50°C. 60°D. 70°6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3,2)，若图象不经过第二象限，则k的取值范围是()A. k≤23B. k≥23C. 0<k≤23D. 23≤k≤17.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得()A. 9(1−2x)=1B. 9(1−x)2=1C. 9(1+2x)=1D. 9(1+x)2=1图象上一动点，连8.如图，点A是反比例函数y=−1x接AO并延长交图象另一支于点B.又C为第一象限内的点，且AC=BC，当点A运动时，点C始终在的图象上运动.则∠CAB的正切值为()函数y=8xA. 2B. 3C. 2√2D. 2√3二、填空题（本大题共10小题，共20.0分），则锐角A的度数为______．9.若cosA=√2210.在一个不透明的布袋中，有五张分别写有数字22，√2、−1、0、π且大小和质地均7相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是______．11.一次函数y=−2x+6的图象与x轴的交点坐标是______．12.已知一个扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积为______ cm2．13.石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB=______ m.14.如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP=60°，则∠APB=______度．+2)的值为15.已知a是方程x2−x−5=0的一个实数根，则代数式(a2−a)(a−5a ______．(k<0)的图象上，则y1，16.若点A(−3,y1)，B(−2,y2)，C(1,y3)都在反比例函数y=kxy2，y3的大小关系是______．17.在△ABC中，AB=5，∠C=30°，∠A>∠B，则BC的长的最大值是______．18.若二次函数y=a(x−4)2+4的图象在2<x<3这一段位于x轴的上方，在6<x<7这一段位于x轴的下方，则a值为______．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）)−1+√3tan60°．19.计算(−1)2020+π0−(1320.解下列方程(1)x2−3x−2=0；(2)8−(x−1)(x+2)=4．21.随着我国人民生活水平的提高，越来越多的居民重视选择适合自己的方式强身健体．某班同学在街头随机调查了所在地区一些参加健身活动的市民，并将他们的健身方式绘制成如下两幅仅提供部分信息的统计图(A：跑步；B：打球；C：舞蹈；D：下棋；E：其它).请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求本次参与调查的健身市民人数；(2)将上面的条形统计图补充完整；(3)若该区有20000名市民参加健身活动，根据调查数据估计他们中有多少人选择打球方式健身．22.A、B两人去茅山风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定．两人采取了不同的乘车方案：A无论如何总是上开来的第一辆车；B先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？(2)你认为A、B两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？23.如图，分别位于反比例函数y=1x 、y=kx在第一象限图象上的两点A、B与原点O在同一直线上，且OAAB =12．(1)求k的值；(2)过点A作x轴的平行线交y=kx的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．24.某居民小区有一朝向为正南方的居民楼，如图，该居民楼一楼是高7m的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面18m处要盖一高20m的新楼，当冬季正午时，阳光与地平面夹角为32°(tan32°≈0.6249).问冬季正午时：(1)超市以上的居民住房采光是否有影响？为什么？(2)若要使超市采光不受影响，两楼至少应相距多少米？(结果保留整数)25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，过点D作DE//AC，交BC的延长线于点E．(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为6，AB=9，求CE的长．26.我国互联网发展日新月异，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当售价为每条100元时，每月可销售120条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查知：销售单价每降1元，则每月可多销售6条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4950元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？27.操作作图如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.点D在边AC上，请用圆规和直尺作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上(不写作法，但要保留作图痕迹)．阅读理解我们把图①中的菱形DEFG称为△ABC的有一边平行于AB的内接菱形，简称AB 类内接菱形．类似的可得到AB类内接矩形．若公共顶点为D的AB类内接菱形DEFG 恰好以BC类内接矩形DFMC的一边为对角线，求CD的长．深入探究(1)当CD长度满足什么条件时，可作2个AB类内接菱形DEFG？说明理由；(2)直接写出AB类内接菱形DEFG面积的最大值．28.如图，已知二次函数y=ax2+bx+8的图象与x轴交于两点A(−6,0)和B(4,0)，与y轴交于点C．(1)求a、b的值；(2)已知在x轴上方的二次函数图象上有一点P满足∠APC=90°.求点P的坐标；(3)在二次函数图象上是否存在点Q，使得√2cos∠QBA=√5cos∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A 、Δ=(−6)2−4×3×3=0，方程有两个相等的两个实数根； B 、Δ=12−4×3×(−6)=73>0，方程有两个相等的两个实数根； C 、Δ=(−5)2−4×10=−15<0，方程没有实数根；D 、Δ=92−4×3×0=81>0，方程有两个相等的两个实数根． 故选：A ．分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断，本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与Δ=b 2−4ac 有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ<0时，方程无实数根．2.【答案】C【解析】解：将表格中的年龄按照从小到大排列是：18，18，22，22，22，30，30，35，35，43，故这10名队员年龄的中位数是(22+30)÷2=26(岁)， 故选：C ．先将表格中的年龄按照从小到大排列，然后即可得到这10名队员年龄的中位数． 本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．3.【答案】A【解析】解：∵Rt △ABC 中，∠C =90°，sinA =513， ∴cosA =√1−sin 2A =√1−(513)2=1213，∠A +∠B =90°， ∴sinB =cosA =1213． 故选：A ．一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．此题考查的是互余两角三角函数的关系，属基础题，掌握正余弦的这一转换关系：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．4.【答案】D【解析】解：∵DE//BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(ADAB)2，∵AD=2，DB=3，∴ADAB =25，∴S△ADES△ABC =(ADAB)2=425．故选：D．先判断△ADE与△ABC相似，再求出相似比，而面积比等于相似比平方即可得到答案．本题考查相似三角形的性质，解题的关键是求出相似比，掌握面积比等于相似比的平方．5.【答案】C【解析】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠BDA=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠A=60°，∴∠ABD=30°，∵CD⏜=AD⏜，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠CBA=60°，故选：C．连接BD.求出∠ABD，再证明∠CBD=∠ABD即可解决问题．本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点(3,2)，∴2=3k+b，即b=2−3k．∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限或第一、三象限，∴k>0，b≤0，∴{k>02−3k≤0，．解得：k≥23故选：B．由一次函数图象上点的坐标特征可得出b=2−3k，由一次函数图象经过的象限可得出k>0，b≤0，进而可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象与系数的关系，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．等量关系为：2016年贫困人口×(1−下降率)2=2018年贫困人口，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：9(1−x)2=1，故选：B．8.【答案】C【解析】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示：由直线AB与反比例函数y=−1x的对称性可知A、B 点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴AECF =OEOF=AOOC，∵AE⋅OE=|−1|=1，CF⋅OF=8，∴AE=1OE ，CF=8OF，∴AECF =1OE8OF=OEOF，∴OFOE=2√2(负值舍去)，∴∠CAB的正切值为OCOA =OFOE=2√2，故选：C．连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示：根据轴对称的性质得到AO=BO.根据等腰三角形的性质得到CO⊥AB.根据相似三角形的性质得到AECF =OEOF=AOOC，得到AE=1OE，CF=8OF，即可得到结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF⋅OF=8.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．9.【答案】45°，【解析】解：∵cosA=√22∴∠A=45°，故答案为：45°．根据特殊角的三角函数值可得答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°，45°，60°角的三角函数值．10.【答案】25，√2、−1、0、π且大小和质地均相同的卡片，从【解析】解：有五张分别写有数字227中任意抽取一张，抽到的无理数有√2，π，，则抽到无理数的概率是25故答案为：2．5直接利用概率公式计算得出答案．此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．正确得出无理数的个数是解题关键．11.【答案】(3,0)【解析】解：当y=0时，有−2x+6=0，解得：x=3，∴一次函数y=−2x+6的图象与x轴的交点坐标是(3,0)．故答案为：(3,0)．代入y=0求出x值，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．12.【答案】12π【解析】解：∵r=6cm，n=120°，根据扇形的面积公式S=nπr 2360得S 扇=120×π×36360=12(cm2).故答案为：12π．根据扇形的面积S=nπr 2360进行计算即可．本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题关键．13.【答案】8【解析】解：连接OA，如图所示．∵CD⊥AB，∴AD=BD=12AB．在Rt△ADO中，OA=OC=5m，OD=CD−OC=3m，∠ADO=90°，∴AD=√OA2−OD2=√52−32=4(m)，∴AB=2AD=8m．故答案为：8．连接OA，根据垂径定理可知AD=BD=12AB，在Rt△ADO中，利用勾股定理即可求出AD的长，进而可得出AB的长，此题得解．本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理，利用勾股定理求出AD的长度是解题的关键．14.【答案】66【解析】【分析】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．首先根据正五边形的性质得到，然后根据角平分线的定义得到，再利用三角形内角和定理得到∠APB的度数．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，，∵AP是∠EAB的角平分线，，∵∠ABP=60°，∴∠APB=180°−60°−54°=66°．故答案为：66．15.【答案】15【解析】解：∵a是方程x2−x−5=0的一个实根，∴a2−a−5=0，即a2=a+5，∴原式=(a+5−a)×a2−5+2aa=5×a+5−5+2aa=5×3=15．故答案为15．先利用一元二次方程根的定义得到a2=a+5，再利用通分和整体代入的方法得到原式═5×a+5−5+2a，然后约分后进行有理数乘法运算即可．a本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16.【答案】y3<y1<y2(k<0)中，k<0，【解析】解：∵在反比例函数y=kx∴此函数图象在二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，∵−3<−2<0，∴点A(−3,y1)，B(−2,y2)在第二象限，∴0<y1<y2．∵1>0，∴C(1,y3)点在第四象限，∴y3<0，∴y1，y2，y3的大小关系为y3<y1<y2．故答案为：y3<y1<y2．先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．17.【答案】10【解析】解：如图，作△ABC的外接圆，∵∠BAC>∠ABC，AB=5，当∠BAC=90°时，BC为直径时最长，∵∠BAC=90°，AB=5，∠C=30°，∴BC=2AB=10，∴BC的长的最大值是10．故答案为：10．如图，作△ABC的外接圆，当∠BAC=90°时，BC为直径时最长，根据直角三角形含30度角的性质可得结论．本题考查了勾股定理，三角形的外接圆，圆周角定理等知识，熟练掌握直径是圆中最长的弦是本题的关键．18.【答案】−1【解析】解：∵y=a(x−4)2+4(a≠0)，∴抛物线的对称轴为x=4．又∵当2<x<3时，函数图象位于x轴的上方，∴当5<x<6时，函数图象位于x轴的上方．又∵当6<x <7时，函数图象位于x 轴的下方，∴当x =6时，y =0．∴4a +4=0．∴a =−1．故答案为：−1．先根据抛物线的解析式可求得抛物线的对称轴为x =4，由二次函数的对称性可知当5<x <6时，函数图象位于x 轴的上方，结合题意可知当x =6时，y =0，从而可求得a 的值．本题主要考查的而是二次函数的性质，利用二次函数的性质得到当x =6时，y =0是解题的关键．19.【答案】解：原式=1+1−3+√3×√3=1+1−3+3=2．【解析】先计算乘方和零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数混合运算顺序和运算法则、熟记特殊锐角三角函数值、零指数幂及负整数指数幂的规定．20.【答案】解：(1)∵a =1，b =−3，c =−2，∴△=b 2−4ac =(−3)2−4×1×(−2)=17，∴x =3±√172×1， ∴x 1=3+√172，x 2=3−√172；(2)原方程化为x 2+x −6=0，∵(x +3)(x −2)=0，∴x +3=0或x −2=0，∴x 1=−3，x 2=2．【解析】(1)先计算判别式的值，然后利用求根公式计算出方程的根；(2)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．21.【答案】解：(1)本次参与调查的健身市民人数有：80÷40%=200(人)；(2)舞蹈的人数为：200×15%=30(人)，其它的人数为：200×30%=60(人)，补全图形如下：(3)根据题意得：20000×20200=2000(人)，答：估计他们中有2000人选择打球方式健身．【解析】(1)根据A健身方式的人数及其所占百分比可得总人数；(2)总人数分别乘以C、E所占百分比求出其人数即可补全图形；(3)总人数乘以样本中B的百分比即可得出答案．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22.【答案】解：(1)列表：三辆车按出现的先后顺序共有6种不同的可能；(2)A采用的方案使自己乘上等车的概率=26=13；B采用的方案使自己乘上等车的概率=3 6=12，因为13<12，所以B人采用的方案使自己乘上等车的可能性大．【解析】(1)利用列表展示所有6种不同的可能；(2)分别求出两个方案使自己乘上等车的概率，然后比较概率大小可判断谁的可能性大．本题考查了可能性的大小：某事件的可能性等于所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)过点A、B分别作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F．则△AOE∽△BOF，又OAOB =13，∴OAOB =OEOF=EAFB=13．由点A在函数y=1x的图象上，设A的坐标是(m,1m)，∴OEOF =mOF=13，EAFB=1mFB=13，∴OF=3m，即B的坐标是(3m,3m).又点B在y=kx的图象上，∴k=3m×3m=9；(2)由(1)可知，A(m,1m )，B(3m,3m).又已知过A作x轴的平行线交y=9x的图象于点C．∴C的纵坐标是1m，把y=1m 代入y=9m得x=9m，∴C的坐标是(9m,1m)，∴AC=9m−m=8m．∴S△ABC=12×8m×2m=8．【解析】(1)作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F，则△AOE∽△BOF，则设A的横坐标是m，则可利用m表示出A和B的坐标，利用待定系数法求得k的值；(2)根据AC//x轴，则可利用m表示出C的坐标，利用三角形的面积公式求解．本题考查了待定系数法确定函数关系式以及相似三角形的判定与性质，正确利用m表示出个点的坐标是关键．24.【答案】解：(1)如图1，设CF=x米，则AE=(20−x)米，tan32°=AEEF =20−x18=0.6249，解得：x≈9，∵9>7，∴居民住房的采光受影响；(2)如图2，当AB=20m，tan32°=AB=0.6249，BC解得：BC=32(米)．故要使超市采光不受影响，两楼应至少相距32米．【解析】(1)利用三角函数算出阳光可能照到居民楼的什么高度和7米进行比较．(2)超市不受影响，说明32°的阳光应照射到楼的底部，根据新楼的高度和32°的正切值即可计算．本题考查了解直角三角形的应用，需注意直角三角形的构造是常用的辅助线方法．25.【答案】解：(1)DE与⊙O相切，理由：连接OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵D为AC⏜的中点，∴AD⏜=CD⏜，∴AD=CD，∴∠ACD=45°，∵O是AC的中点，∴∠ODC=45°，∵DE//AC，∴∠CDE=∠DCA=45°，∴∠ODE=90°，∴DE与⊙O相切；(2)∵⊙O的半径为6，∴AC=12，∴AD=CD=6√2，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠BAD=∠DCE，∵∠ABD=∠CDE=45°，∴△ABD∽△CDE，∴ABCD =ADCE，∴6√2=6√2CE，∴CE=8．【解析】(1)连接OC，由AC为⊙O的直径，得到∠ADC=90°，根据AD⏜=CD⏜，得到AD= CD，根据平行线的性质得到∠CDE=∠DCA=45°，求得∠ODE=90°，于是得到结论；(2)根据勾股定理得到AD=CD=6√2，易证△ABD∽△CDE，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．26.【答案】解：(1)由题意得：y=120+6(100−x)=−6x+720；∴y与x的函数关系式为y=−6x+720；(2)由题意得：w=(x−60)(−6x+720)=−6x2+1080x−43200=−6(x−90)2+5400，∵−6<0，当x=90时，w有最大值，最大值为5400元．∴应降价100−90=10(元)．∴当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是5400元；(3)由题意得：−6(x−90)2+5400=4950+300，解得：x1=85，x2=95．∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=90，∴当85≤x≤95时，符合该网店要求．而为了让顾客得到最大实惠，故x=85．∴当销售单价定为85元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【解析】(1)直接利用销售单价每降1元，则每月可多销售6条得出y与x的函数关系式；(2)利用销量×每件利润=总利润进而得出函数关系式求出最值；(3)利用总利润=4950+300，求出x的值，进而得出答案．本题主要考查了二次函数的应用，理清题中的数量关系并正确得出w与x之间的函数关系式是解题的关键．27.【答案】解：操作作图：如图所示中的四边形DEFG为符合条件的其中一个菱形．阅读理解：符合条件的图形如图所示：∵公共顶点为D的AB类内接菱形DEFG恰好以BC类内接矩形DFMC的一边为对角线，∴DG=GF，DC=FM，∠C=∠FMC=90°=∠FMB．∴Rt△DCG≌Rt△FMG(HL)．∴CG=MG．∵DG//AB，∴∠DGC=∠B．∴△DCG≌△DMB(AAS)．∴CG=BM．∴CG=83．∵△DCG∽△ACB，∴DCCG =ACBC=68=34．即DC83=34，∴DC=2．深入探究：(1)如图所示，当点E与点A重合时，此时存在符合条件的两个菱形．在Rt△ABC中，AB=√62+82=10．∵四边形DEFG为菱形，∵DG//AB，∴DGAB =DCAC，即DC6=6−DC10．解得DC=94．如图，当DE⊥AB时，过点C作CH⊥AB，交DG于点Q，交AB于点H．在Rt△ABC中，CH=AB×BCAB =6×810=245．∵DG//AB，∴△ABC∽△DGC．∴DGAB =CQCH．即DG10=245−DG245，∴DG=12037．∴DCDG =ACAB．即DC12037=610，∴DC=7237．∴当94<DC≤12037时，可作2个AB类内接菱形DEFG．(2)如图，过点C作CH⊥AB于点H，交DG于点Q．∵四边形DEFG为菱形，设DG=x，∵DG//AB，∴△ABC∽△DGC．∴DGAB =CQCH．即x10=CQ245，∴CQ=1225x．则QH=245−1225x．∴S菱形DEFG =DG×CH=x(245−1225x)=−1225x2+245x．配方得S=−1225( x−5)2+12．当点F与点B重合时，可求得DG=409，由(1)可知：120 37≤DG≤409．在此范围内S 菱形DEFG 随x 的增大而增大，∴当x =409时，S 菱形DEFG 最大， 最大值为32027．∴AB 类内接菱形DEFG 面积的最大值为32027．【解析】操作作图：根据菱形的判定使用尺规作图；阅读理解：首先画出符合条件的图形，利用相似的判定与性质列出成比例线段，代值求解；深入探究：(1)根据题意画出临界状态的两个图形，利用相似的相关知识求CD 的取值范围；(2)根据相似的性质列出菱形面积与边长DG 的二次函数关系，在DG 的范围之内求面积的最大值．本题考查了使用尺规作菱形，相似的判定与性质，菱形、矩形、正方形的相关知识，根据几何性质求得二次函数关系，并在一地范围内求函数极值．本题综合性较强，相似的判定与性质贯穿整个问题，是解题的关键．28.【答案】解：(1)∵二次函数y =ax 2+bx +8的图象与x 轴交于两点A(−6,0)和B(4,0)， ∴抛物线的解析式为y =a(x +6)(x −4)=a(x 2+2x −24)=ax 2+2ax −24a ， ∴−24a =8，∴a =−13，∴抛物线的解析式为y =−13x 2−23x +8，∴a ，b 的值为−13和−23；(2)如图1，∵∠APC =90°，∴点P 是以AC 为直径的圆与抛物线在x 轴上方部分的交点，此圆的圆心记作O′，连接CP ，AP ，O′P ，由(1)知，抛物线的解析式为y =−13x 2−23x +8，∴C(0,8)，∵A(−6,0)，∴点O′(−3,4)，O′A =12AC =5， 设点P(m,−13m 2−23m +8)， ∴O′P 2=(m +3)2+(−13m 2−23m +8−4)2=(m +3)2+19(m 2+2m −12)2， ∴(m +3)2+19(m 2+2m −12)2=25，∴m 4+4m 3−11m 2+6m =0，∴m(m +6)(m −1)2=0，∴m =0(舍)或m =−6(舍)或m =1，∴P(1,7)；(3)存在，理由：如图3，由(2)知，C(0,8)，∵A(−6,8)，B(4,0)，∴BC =4√5，AC =10，AB =10，∴AC =AB ，过点A 作AD ⊥BC 于D ，∴CD =12BC =2√5，在Rt △ADC 中，cos∠ACB =CD AC =2√510=√55，∵√2cos∠QBA =√5cos∠ACB ，∴cos∠QBA =√22×√5×√55=√22，∴∠QBA =45°，Ⅰ、当点Q 在x 轴上方时，连接BQ 交y 轴E ，∴OE =OB =4，∴E(0,4)，∵B(4,0)，∴直线BE 的解析式为y =−x +4①，∵抛物线的解析式为y =−13x 2−23x +8②，联立①②解得，{x =4y =0(舍)或{x =−3y =7，∴点Q(−3,7)，Ⅱ、当点Q在x轴下方时，同(Ⅰ)的方法得，Q(−9,−13)，即：满足条件的所有点Q的坐标为(−3,7)或(−9,−13)．【解析】(1)直接利用待定系数法，即可得出结论；(2)先判断出点在以AC为直径的圆上，再求出此圆的圆心O′的坐标，半径，进而用O′P= 5，建立方程求解即可得出结论；(3)先求出∠ABQ=45°，再分点Q在x轴上方和下方两种情况，求出直线BQ的解析式，联立抛物线的解析式建立方程组求解即可得出结论．此题二次函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，等腰三角形的性质，用方程(组)的思想解决问题是解本题的关键．。
2020年江苏省常州市中考数学全优模拟试卷附解析
2020年江苏省常州市中考数学全优模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，AB、CD 是两根木棒，它们在同一平面内的同一直线 MN 上，下列有关叙述不正确的是（）A．若在射线 BM的上方有一盏路灯，则 AB、CD 的影子都在射线 BN 上B．若在线段 BD的上方有一盏路灯，则 AB 的影子在射线 BM 上，而CD 的影子在射线 DN 上C．若在射线DN 的上方有一盏路灯，则AB、CD 的影子都在射线 DM 上D．若太阳处在 BD 的上方，则 AB 的影子在射线 BM 上，而 CD 的影子在射线DN 上2．已知两圆的半径分别是 2 和 3，圆心距是 d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A．d=1 B．d=5 C．1≤d≤5 D．1<d<53．下列说法正确的是（）A．相等的弦所对的圆心角相等B．相等的圆心角所对的弧相等C．同圆中，相等的弧所对的弦相等D．相等的弧所对的圆心角相等4．一张矩形纸片按如图甲和乙所示对折，然后沿着图丙中的虚线剪下，得到①，②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．三角形B．矩形C．菱形D．梯形5．判断两个直角三角形全等，下列方法中，不能应用的是（）A． AAS B．HL C．SAS D． AAA6．如图，两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向东驶去．如果自行车的速度为2．5 m／s，摩托车的速度为10 m／s，那么10 s后，两车大约相距（）A．55 m B．l03 m C．125 m D．153 m7．已知下列事件：①导体通电时发热；③某人射击一次，中靶；③抛一石块，下落；④抛一枚硬币，正面朝上；③在常温下，锡溶化. 其中属于随机事件的是（ ）A ．②④B ．①②⑤C ．②③⑤D ．②⑤ 8．在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线0C ，则一定存在（ ） A ．∠AOB>∠AOC B ．∠AOC>∠BOC C ．∠BCE<∠AOC D ．∠AOC=∠BOC9．中央电视台“幸福52”栏目中“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．320二、填空题10．如图，在△ABC 中，AB=2，AC=2，以A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则BAC ∠的度数是 ．11．在Rt △ABC 中,已知∠C=90°,若∠A=30°,a=43,则∠B=______, b=______，c=______．12． 设圆锥的母线长为l ，全面积为S ，当5l =时，14S π=，那么S 关于l 的函数解析式是 ．13．如图，在ABC △中，M N ，分别是AB AC ，的中点，且120A B ∠+∠=，则______ANM ∠=．14．在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，且E ，F 分别为BC ，CD 的中点，那么∠EAF 的度数为 ．15．某种手表，原来每只售价96元，经过连续两次降价后，现在每只售价54元，则平均每次降价的百分率是 ．16． 如果二次三项式22(1)16x m x -+是一个完全平方式，那么 m 的值是 ． 17．如图．根据图中的程序，当输入3时，输出的结果y = .18．某工厂库存原材料x 吨，原计划每天用a 吨，若现在每天少用b 吨，则可以多用 天．19．己公路全长为 s(km)，骑自行车 t(h)到达，为了提前 1 h 到达，自行车每小时应多走BMN Akm.20．的平方根是7±；若7x=，则x= ．21．若解方程x+2=3x-2得到x=2，则当x 时，直线y=x+2上的点在直线y=3x一2上相应点的上方．三、解答题22．如图，AB、CD 是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD 交⊙O于点 E，连结 BD、DE，求证：BD=DE．23．判断命题“等腰三角形的角平分线平分对边”的真假，并给出证明．24．利用墙为一边，其余三边用长为33 m的竹篱笆围成一个面积为130m2的长方形花坛，已知墙长为15 m，求花坛的长和宽各为多少时，才能使竹篱笆正好合适?25．如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．根据图形解答问题：图中的格点△DEF是由格点△ABC通过怎样的变换得到的?(写出变换过程)26．如图所示，将△ABC经相似变换、边长扩大一倍得到像△A′B′C′．(1)请你画出像△A′B′C′．(2)猜测△A′B′C′的面积是△ABC的面积的多少倍．27．如图所示为由6个面积为1的小正方形组成的矩形，点A，B，C，D，E，F，G是小正方形的顶点，以这7个点中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形?请写出所有满足条件的三角形．28．解下列方程：(1)156178x x+=-(2)2419 36x xx -+=-(3)10.50.12 0.30.2x x---=29．将下列表格补充完整：212223242526272829…24816…n230．股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：（（2）本周内该股票的最高价是每股多少元？最底价是每股多少元？（3）已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税.如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．C4．C5．D6．B7．A8．A9．C二、填空题10．105°60°，12，3812．24S l ππ=+13．60°14．60°15．25%16．3 或5-17．218．)(b a a bx - 19． 2s t t-20． 7、4921．<2三、解答题22．∵AE ∥CD ，∴⌒AC = ⌒DE ，∵∠AOC=∠BOD ，∴⌒AC = ⌒BD ，DE=BD ．23．假命题．若这条角平分线是底角的平分线，则不一定平分对边24．长为 l3m ，宽为l0rn25．方法不唯一，例如：将△ABC 以点C 为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向右平移3个单位长度就得到△DEF26．(1)图略；(2)S 4A B C ABC S S '''∆∆=共l4个三角形，具体表示略28．(1)x=7 (2)x=3 (3)4723 x29．表中依次填32、64、128、256、512.当n= 1，2，3，4，5，6，7，…时，2的n次幂的个位数依次为 2，4，8，6，2，4，8，…，按此规律循环.2 005除以4余数为 1，因此20052的个位数与12的个位数相同，是2.30．（1）(+2.20)+(+1.42)+(-0. 80)=2.82 (元)，即上涨2.82元（2）最高价是每股：27+2.20+1.42=30.62（元），最底价是每股27+2.20+1.42-0.80-2.52=27.3（元）（3）星期五该股票每股28.6元1000×28.6-1000×27×1.5‰-1000×28.6×（1.5‰+1‰）=28 488（元），即共收益1488元。
2020年江苏省常州市中考数学一模试卷
2020年江苏省常州市中考数学一模试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）下列各数中，互为倒数的是( )A ．3-与3B ．3-与13C ．3-与13-D ．3-与|3|-2．（2分）五箱苹果的质量（单位：)kg 分别为：19，22，21，20，19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为( )A ．19和21B ．19和20C ．19和19D ．19和223．（2分）下列运算正确的是( ) A ．624x x x ÷=B ．3252()x y x y =C ．2(1)21x x --=-+D ．22(1)1x x -=- 4．（2分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( )A ．①B ．②C ．③D ．④5．（2分）关于x 的一元二次方程210x ax +-=的根的情况是( )A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根6．（2分）如图，直线y kx b =+与x 轴交于点(4,0)-，则0y >时，x 的取值范围是( )A ．4x <-B ．0x >C ．4x >-D ．0x <7．（2分）如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE BD ⊥，垂足为F ，则tan BDE ∠的值是( )A．24B．14C．13D．238．（2分）如图，四边形ABCD、CEFG是正方形，E在CD上且BE平分DBC∠，O是BD 中点，直线BE、DG交于H．BD，AH交于M，连接OH，下列四个结论：①BE GD⊥；②12OH BG=；③45AHD∠=︒；④2GD AM=，其中正确的结论个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题2分，共20分）9．（2分）2-的绝对值等于．10．（2分）函数24y x=-中，自变量x的取值范围是．11．（2分）每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远，它距地球15000000千米，将15000000千米用科学记数法表示为千米．12．（2分）在平面直角坐标系中，点(1,2)P-向右平移3个单位长度得到的点的坐标是．13．（2分）计算111aa a+--的结果是．14．（2分）分解因式：34a a-=．15．（2分）如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点D．若32A∠=︒，则D∠=度．16．（2分）已知一个扇形的半径为6cm，圆心角为150︒，则这个扇形的面积为2cm．17．（2分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且45EDF ∠=︒，将DAE ∆绕点D 逆时针旋转90︒，得到DCM ∆．若1AE =，则FM的长为 ．18．（2分）如图，菱形ABCD 的边AD y ⊥轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数(0,0)k y k x x=≠>的图象经过顶点C 、D ，若点C 的横坐标为5，3BE DE =，则k 的值为 ．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）计算：（1）114sin 6012()2-︒-- （2）2(2)(2)(2)a b a b a b -+--20．（6分）解不等式组：1312123x x x +<⎧⎪+⎨-<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 21．（8分）如图，EBF ∆为等腰直角三角形，点B 为直角顶点，四边形ABCD 是正方形．（1）求证：ABE CBF ∆≅∆；（2）CF 与AE 有什么特殊的位置关系？请证明你的结论．22．（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．23．（8分）数学课上，李老师准备了四张背面都一样的卡片A、B、C、D，每张卡片的正面标有字母a、b、c表示三条线段（如图）．把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1）李老师随机抽取一张卡片，抽到卡片B的概率等于；（2）求李老师抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．24．（8分）某社区计划对21200m的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且甲、乙两队在分别独立完成面积为2300m区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式．25．（8分）如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30︒，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45︒，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面20i=DE=米，山坡的坡度3（即tan1:3)∠=，且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，M、E、C、DEMN在同一条直线上，求条幅AB的长度（结果保留根号）．26．（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，ABC∆的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，请用无刻度的直尺在网格中画出点D（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，80∠．请∠=︒，对角线BD平分ABCABC∠=︒，140ADC问BD是四边形ABCD的“相似对角线”吗？请说明理由；运用：（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，30∠=∠=︒．连接EG，EFH HFG若EFG∆的面积为63FH的长．27．（10分）如图，在AOBOA=，8OB=，动点Q从点O出发，沿∠=︒，6∆中，90AOB着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒(05)<，以P为圆心，PA长为半t径的P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、CQ．（1）当点Q与点D重合时，求t的值；（2）若ACQ∆是等腰三角形，求t的值；（3）若P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．28．（10分）如图1，已知抛物线2y x bx c =-++交y 轴于点(0,4)A ，交x 轴于点(4,0)B ，点P 是抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线PQ ，过点A 作AQ PQ ⊥于点Q ，连接(AP AP 不平行x 轴）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线上运动，若AQP AOC ∆∆∽（点P 与点C 对应），求点P 的坐标；（3）如图2，若点P 位于抛物线的对称轴的右侧，将APQ ∆沿AP 对折，点Q 的对应点为点Q '，当点Q '落在x 轴上时，求点P 的坐标．2020年江苏省常州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）下列各数中，互为倒数的是( )A ．3-与3B ．3-与13C ．3-与13-D ．3-与|3|-【分析】根据倒数的定义分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：A 、3-与3互为相反数，故本选项错误；B 、3-与13不互为倒数，故本选项错误； C 、3-与13-互为倒数，故本选项正确； D 、|3|3-=，3-与3互为相反数，故本选项错误；故选：C ．【点评】此题考查了倒数，掌握倒数的定义是本题的关键，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2分）五箱苹果的质量（单位：)kg 分别为：19，22，21，20，19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为( )A ．19和21B ．19和20C ．19和19D ．19和22【分析】根据众数和中位数的概念分别求得这组数据的众数和中位数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即19；从小到大排列为19，19，20，21，22，则这组数据的中位数为20．故选：B ．【点评】考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．3．（2分）下列运算正确的是( )A ．624x x x ÷=B ．3252()x y x y =C ．2(1)21x x --=-+D ．22(1)1x x -=- 【分析】根据同底数幂的乘法法则对A 进行判断；根据积的乘方与幂的乘方对B 进行判断；根据去括号法则对C 进行判断；根据完全平方公式对D 进行判断．【解答】解：A 、原式624x x -==，所以A 选项正确；B 、原式62x y =，所以B 选项错误；C 、原式22x =-+，所以C 选项错误；D 、原式221x x =-+，所以D 选项错误．故选：A ．【点评】本题考查了完全平方公式：记住完全平方公式，即222()2a b a ab b ±=±+．也考查了整式的运算．4．（2分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( )A ．①B ．②C ．③D ．④【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A ．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．5．（2分）关于x 的一元二次方程210x ax +-=的根的情况是( )A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根【分析】先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△240a =+>，∴，方程有两个不相等的两个实数根．故选：D ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的两个实数根；当△0=时，方程有两个相等的两个实数根；当△0<时，方程无实数根．6．（2分）如图，直线y kx b =+与x 轴交于点(4,0)-，则0y >时，x 的取值范围是( )A ．4x <-B ．0x >C ．4x >-D ．0x <【分析】观察函数图象可知：y 随x 的增大而增大，结合直线y kx b =+与x 轴交于点(4,0)-，即可得出当0y >时x 的取值范围．【解答】解：观察函数图象，可知：y 随x 的增大而增大．直线y kx b =+与x 轴交于点(4,0)-，∴当0y >时，4x >-．故选：C ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，观察函数图象，找出y 随x 的增大而增大是解题的关键．7．（2分）如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE BD ⊥，垂足为F ，则tan BDE ∠的值是( )A 2B ．14C ．13D 2 【分析】证明BEF DAF ∆∆∽，得出12EF AF =，13EF AE =，由矩形的对称性得：AE DE =，得出13EF DE =，设EF x =，则3DE x =，由勾股定理求出2222DF DE EF x =-，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，//AD BC ，点E 是边BC 的中点，1122BE BC AD ∴==， BEF DAF ∴∆∆∽，∴12EF BE AF AD ==， 12EF AF ∴=， 13EF AE ∴=， 点E 是边BC 的中点，∴由矩形的对称性得：AE DE =，13EF DE ∴=，设EF x =，则3DE x =， 2222DF DE EF x ∴=-=，2tan 422EF BDE DF x ∴∠===； 故选：A ．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．8．（2分）如图，四边形ABCD 、CEFG 是正方形，E 在CD 上且BE 平分DBC ∠，O 是BD 中点，直线BE 、DG 交于H ．BD ，AH 交于M ，连接OH ，下列四个结论：①BE GD ⊥；②12OH BG =；③45AHD ∠=︒；④2GD AM =， 其中正确的结论个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】①由已知条件可证得BEC DGC ∆≅∆，EBC CDG ∠=∠，因为90BDC DBH EBC ∠+∠+∠=︒，所以90BDC DBH CDG ∠+∠+∠=︒，即BE GD ⊥，故①正确；②由①可以证明BHD BHG ∆≅∆，就可以得到DH GH =，得出OH 是BGD ∆的中位线，从而得出结论．③若以BD 为直径作圆，那么此圆必经过A 、B 、C 、H 、D 五点，根据圆周角定理即可得到45AHD ∠=︒，所以②的结论也是正确的．④此题要通过相似三角形来解；由②的五点共圆，可得BAH BDH ∠=∠，而45ABD DBG ∠=∠=︒，由此可判定ABM DBG ∆∆∽，根据相似三角形的比例线段即可得到AM 、DG 的比例关系；【解答】解：①正确，证明如下：BC DC =，CE CG =，90BCE DCG ∠=∠=︒，BEC DGC ∴∆≅∆，EBC CDG ∴∠=∠，90BDC DBH EBC ∠+∠+∠=︒，90BDC DBH CDG ∴∠+∠+∠=︒，即BE GD ⊥，故①正确；②BE 平分DBC ∠，DBH GBH ∴∠=∠．BE GD ⊥，90BHD BHG ∴∠=∠=︒．在BHD ∆和BHG ∆中DBH GBH BH BHBHD BHG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()BHD BHG ASA ∴∆≅∆，DH GH ∴=． O 是BD 中点，DO BO ∴=．OH ∴是BDG ∆的中位线，12OH BG ∴=，故②正确； ③由于BAD ∠、BCD ∠、BHD ∠都是直角，因此A 、B 、C 、D 、H 五点都在以BD 为直径的圆上；由圆周角定理知：45DHA ABD ∠=∠=︒，故③正确；④由②知：A 、B 、C 、D 、H 五点共圆，则BAH BDH ∠=∠；又45ABD DBG ∠=∠=︒，ABM DBG ∴∆∆∽，得::AM DG AB BD ==DG ；∴正确的个数有4个．故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用、正方形的性质的运用，角平分线的性质的运用以及圆周角定理等知识的综合应用，能够判断出A、B、C、D、H五点共圆是解题的关键．二、填空题（每题2分，共20分）9．（2分）2-的绝对值等于2．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．【解答】解：|2|2-=．故答案为：2．【点评】考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．x．10．（2分）函数y=x的取值范围是2x-，可求x的范【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以240围．x-【解答】解：240x．解得2【点评】此题主要考查：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．（2分）每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远，它距地球15000000千米，将15000000千米用科学记数法表示为7⨯千米．1.510【分析】科学记数法的表示形式为10na<，n为整数．确定n的值a⨯的形式，其中1||10时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1<时，n是负数．>时，n是正数；当原数的绝对值1【解答】解：7=⨯．15000000 1.510故答案为7⨯．1.510【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．1||1012．（2分）在平面直角坐标系中，点(1,2)P-向右平移3个单位长度得到的点的坐标是【分析】将点P 的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．【解答】解：点(1,2)P -向右平移3个单位长度得到的点的坐标是(13,2)-+，即(2,2)． 故答案为(2,2)．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．13．（2分）计算111a a a+--的结果是 1 ． 【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式111a a a =--- 11a a -=- 1=．故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2分）分解因式：34a a -= (2)(2)a a a +- ．【分析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式2(4)a a =-(2)(2)a a a =+-．故答案为：(2)(2)a a a +-【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．（2分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的点，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点D ．若32A ∠=︒，则D ∠= 26 度．【分析】连接OC ，根据圆周角定理得到2COD A ∠=∠，根据切线的性质计算即可．【解答】解：连接OC ，由圆周角定理得，264COD A ∠=∠=︒，CD 为O 的切线，OC CD ∴⊥，9026D COD ∴∠=︒-∠=︒，故答案为：26．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．16．（2分）已知一个扇形的半径为6cm ，圆心角为150︒，则这个扇形的面积为 15π 2cm ．【分析】根据扇形的面积2360n R π=，进行计算． 【解答】解：根据扇形的面积公式，得()22150615360S cm ππ⨯==扇． 【点评】熟练运用扇形的面积公式进行计算．17．（2分）如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且45EDF ∠=︒，将DAE ∆绕点D 逆时针旋转90︒，得到DCM ∆．若1AE =，则FM 的长为 52．【分析】由旋转可得DE DM =，EDM ∠为直角，可得出90EDF MDF ∠+∠=︒，由45EDF ∠=︒，得到M DF ∠为45︒，可得出EDF MDF ∠=∠，再由DF DF =，利用SAS 可得出三角形DEF 与三角形MDF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF MF =；则可得到1AE CM ==，正方形的边长为3，用AB AE -求出EB 的长，再由BC CM +求出BM 的长，设EF MF x ==，可得出4BF BM FM BM EF x =-=-=-，在直角三角形BEF 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即为FM 的长．【解答】解：DAE ∆逆时针旋转90︒得到DCM ∆，180FCM FCD DCM ∴∠=∠+∠=︒，F ∴、C 、M 三点共线，DE DM ∴=，90EDM ∠=︒，90EDF FDM ∴∠+∠=︒，45EDF ∠=︒，45FDM EDF ∴∠=∠=︒，在DEF ∆和DMF ∆中，DE DM EDF FDM DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DEF DMF SAS ∴∆≅∆，EF MF ∴=，设EF MF x ==，1AE CM ==，且3BC =，314BM BC CM ∴=+=+=，4BF BM MF BM EF x ∴=-=-=-，312EB AB AE =-=-=，在Rt EBF ∆中，由勾股定理得222EB BF EF +=，即2222(4)x x +-=， 解得：52x =， 52FM ∴=． 故答案为：52． 【点评】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．18．（2分）如图，菱形ABCD 的边AD y ⊥轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数(0,0)k y k x x=≠>的图象经过顶点C 、D ，若点C 的横坐标为5，3BE DE =，则k 的值为 154．【分析】过点D 作DF BC ⊥于点F ，由菱形的性质可得BC CD =，//AD BC ，可证四边形DEBF 是矩形，可得DF BE =，DE BF =，在Rt DFC ∆中，由勾股定理可求1DE =，3DF =，由反比例函数的性质可求k 的值．【解答】解：如图，过点D 作DF BC ⊥于点F ，四边形ABCD 是菱形，BC CD ∴=，//AD BC90DEB ∠=︒，//AD BC90EBC ∴∠=︒，且90DEB ∠=︒，DF BC ⊥∴四边形DEBF 是矩形DF BE ∴=，DE BF =，点C 的横坐标为5，3BE DE =，5BC CD ∴==，3DF DE =，5CF DE =-222CD DF CF =+，22259(5)DE DE ∴=+-，1DE ∴=3DF BE ∴==，设点(5,)C m ，点(1,3)D m + 反比例函数k y x=图象过点C ，D 51(3)m m ∴=⨯+34m ∴=∴点3(5,)4C 315544k ∴=⨯= 故答案为：154 【点评】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE 的长度是本题的关键．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）计算：（1）114sin 60()2-︒ （2）2(2)(2)(2)a b a b a b -+--【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及负整数指数幂的定义计算即可；（2）根据平方差公式以及完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式42=-2= 2=-；（2）原式22224(44)a b a ab b =---+2222444a b a ab b =--+-248ab b =-．【点评】本题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟记相关定义与公式是解答本题的关键．20．（6分）解不等式组：1312123x x x +<⎧⎪+⎨-<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．【解答】解：1312123x x x +<⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②， 由①得：2x <，由②得：3x >-，不等式组的解集为：32x -<<，把不等式组的解集在数轴上表示为：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是掌握解集的确定方法：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（8分）如图，EBF ∆为等腰直角三角形，点B 为直角顶点，四边形ABCD 是正方形．（1）求证：ABE CBF ∆≅∆；（2）CF 与AE 有什么特殊的位置关系？请证明你的结论．【分析】（1）由正方形的性质和等腰直角三角形性质可得BA BC =，90ABC ∠=︒，BE BF =，90EBF ∠=︒，由“SAS ”可证ABE CBF ∆≅∆；（2）延长CF 交AB 于H ，交AE 于G ，由全等三角形的性质可得BAE BCF ∠=∠，由直角三角形的性质可求90AGH ∠=︒，可得结论．【解答】证明：（1）等腰直角EBF ∆，BE BF ∴=，90EBF ∠=︒，正方形ABCD ，BA BC ∴=，90ABC ∠=︒，ABE ABF CBF ABF ∴∠+∠=∠+∠，ABE CBF ∴∠=∠，在ABE ∆和CBF ∆中AB CB ABE CBF BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CBF SAS ∴∆≅∆；（2）CF AE ⊥，理由：延长CF 交AB 于H ，交AE 于G ，ABE CBF ∆≅∆，BAE BCF ∴∠=∠，90BCF BHC ∠+∠=︒，90BAE AHG ∴∠+∠=︒，90AGH ∴∠=︒，CF AE ∴⊥．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．22．（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 120 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名．【分析】（1）根据安全意识一般的有18人，所占的百分比是15%，据此即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数1800乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：1815%120÷=（人)，安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是：3630% 120=．故答案是：120，30%；（2）安全意识“较强”的人数是：12045%54⨯=（人)，；（3）估计全校需要强化安全教育的学生约12181800450120+⨯=（人)，故答案是：450．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360︒的比．23．（8分）数学课上，李老师准备了四张背面都一样的卡片A、B、C、D，每张卡片的正面标有字母a、b、c表示三条线段（如图）．把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1）李老师随机抽取一张卡片，抽到卡片B的概率等于14；（2）求李老师抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三条线段都能组成三角形的情况数，然后根据概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）有四张卡片，背面标有A、B、C、D，∴李老师随机抽取一张卡片，抽到卡片B的概率等于14；故答案为：14； （2）根据题意画图如下：共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为21126=． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8分）某社区计划对21200m 的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且甲、乙两队在分别独立完成面积为2300m 区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？（2）设先由甲队施工x 天，再由乙队施工y 天，刚好完成绿化任务，求y 关于x 的函数关系式．【分析】（1）根据题意，可以得到相应的分式方程，然后即可得到甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少；（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到y 与x 的函数关系式． 【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是2xm ，30030032x x-= 解得，50x =，经检验，50x =是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2502100()m ⨯=，答：甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是2100m 、250m ；（2）由题意得：100501200x y +=， 整理得：120010024250x y x -==-， 即y 关于x 的函数关系式是242y x =-．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．25．（8分）如图，大楼AN 上悬挂一条幅AB ，小颖在坡面D 处测得条幅顶部A 的仰角为30︒，沿坡面向下走到坡脚E 处，然后向大楼方向继续行走10米来到C 处，测得条幅的底部B 的仰角为45︒，此时小颖距大楼底端N 处20米．已知坡面20DE =米，山坡的坡度1:3i =，（即tan 1:3)DEM ∠=，且D 、M 、E 、C 、N 、B 、A 在同一平面内，M 、E 、C 、N 在同一条直线上，求条幅AB 的长度（结果保留根号）．【分析】过点D 作DH AN ⊥于H ，过点E 作EF DH ⊥于F ，设EF k =，3DF k =，得出222(3)20k k +=，解方程求出10k =，在Rt ADH ∆中，求出AH ，AN ，则可求出AB 的长．【解答】解：过点D 作DH AN ⊥于H ，过点E 作EF DH ⊥于F ，在Rt EDF ∆中，tan tan 3EF EDF DEM DF∠=∠==设EF k =，3DF k =， ∴222(3)20k k +=，0k >，10k ∴=，10EF ∴=米，103DF =米，10330DH DF EC CN ∴=++=+（米)，在Rt ADH ∆中，3tan AH ADH DH ∠==， 310103AH DH ∴=⨯=+， 20103AN AH EF ∴=+=+（米)，在Rt BCN ∆中，45BCN ∠=︒，20CN BN ∴==，103AB AN BN ∴=-=（米)，答：条幅的长度是103米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．26．（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，ABC ∆的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形，请用无刻度的直尺在网格中画出点D （保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80ABC ∠=︒，140ADC ∠=︒，对角线BD 平分ABC ∠．请问BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”吗？请说明理由；运用：（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”， 30EFH HFG ∠=∠=︒．连接EG ，若EFG ∆的面积为63，求FH 的长． 【分析】（1）先求出AB ，BC ，AC ，再分情况求出CD 或AD ，即可画出图形；（2）先判断出140A ADB ADC ∠+∠=︒=∠，即可得出结论；（3）先判断出FEH FHG ∆∆∽，得出2FH FE FG =，再判断出32EQ FE =，继而求出24FG FE =，即可得出结论． 【解答】解：（1）如图1所示．5AB =，25BC =，90ABC ∠=︒，5AC =，四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形，①当90ACD ∠=︒时，ACD ABC ∆∆∽或ACD CBA ∆∆∽，∴12AC AB CD BC ==或2AC BC CD AB==， 10CD ∴=或 2.5CD =同理：当90CAD ∠=︒时， 2.5AD =或10AD =，如图中，1D ，2D ，3D ，4D 即为所求．（2）如图2，BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”，理由如下：80ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，40ABD DBC ∴∠=∠=︒，140A ADB ∴∠+∠=︒，140ADC ∠=︒，140BDC ADB ∴∠+∠=︒A BDC ∴∠=∠，ABD DBC ∴∆∆∽，BD ∴是四边形ABCD 的“相似对角线”； （3）如图3，FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”， EFH ∴∆与HFG ∆相似．又EFH HFG ∠=∠，FEH FHG ∴∆∆∽， ∴FE FH FH FG=， 2FH FE FG ∴=，过点E 作EQ FG ⊥垂足为Q ， 可得3sin 60EQ FE =⨯︒=， 1632FG EQ ⨯= ∴13632FG =， 24FG FE ∴=，224FH FG FE ∴==， ∴26FH =．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，理解新定义，锐角三角函数，判断两三角形相似是解本题的关键．27．（10分）如图，在AOB ∆中，90AOB ∠=︒，6OA =，8OB =，动点Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒(05)t <，以P 为圆心，PA 长为半径的P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、CQ．（1）当点Q与点D重合时，求t的值；（2）若ACQ∆是等腰三角形，求t的值；（3）若P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．【分析】（1）当Q与D重合时，根据AD OQ OA+=，构建方程求解即可．（2）分三种情形，分别构建方程求解即可．（3）求出CQ与P相切时，点Q与D重合时，t的值即可判断．【解答】解：（1）6OA=，8OB=，90AOB∠=︒22226810AB OA OB∴=+=+=，由题意知：OQ AP t==，2AC t∴=，AC是P的直径，90CDA∴∠=︒，//CD OB∴，ACD ABO∴∆∆∽，∴AC AD AB AO=，65AD t∴=，当Q与D重合时，AD OQ OA+=，∴665t t+=，3011t∴=．（2）（Ⅰ）若AC AQ =，则26t t =- 得：2t =．（Ⅱ）若AC QC =，则AD QD =，即：6265t t ⨯=-， 解得：3017t =． （Ⅲ）若AQ QC =，则22AQ QC =，由ACD ABO ∆∆∽， ∴AC CD AB BO =，可得：85t CD =， 即：22286(6)()(6)55t t t t -=+--， 解得：194t =，20t =（舍去）， （注：第（Ⅲ）情况，连接QP ，利用AQP ABO ∆∆∽可得：AP AQ AO AB =即：6610t t -=则更简单）．综上所述，满足条件的t 的值为2或3017或94．（3）当QC 与P 相切时，此时90QCA ∠=︒，OQ AP t ==，6AQ t ∴=-，2AC t =， A A ∠=∠，QCA O ∠=∠，AQC ABO ∴∆∆∽， ∴AQ AC AB AO =， ∴62106t t -=， 1813t ∴=， ∴当18013t <时，P 与QC 只有一个交点， 当QC OA ⊥时，此时Q 与D 重合，由（1）可知：3011t =，。
2020年常州外国语学校中考数学模拟试卷(5月份)(含解析)
2020年常州外国语学校中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.−2014的相反数是()A. −2014B. 12014C. −12014D. 20142.计算1x+1+11−x的正确结果是()A. 0B. 2x1−x C. 21−x2D. 2x2−13.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为()A. 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B. 圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱4.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°5.式子√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>−2B. x≤−2C. x<−2D. x≥−26.如图所示，AB//CD，EC⊥CD.若∠BEC=30°，则∠ABE的度数为()A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°7. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且DE//BC ，若AD DB =12，DE =3，则BC 的长度是( )A. 6B. 8C. 9D. 108. 如图，⊙O 的直径AB =8，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是( )A. 2B. 2√2C. 2√3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9. 计算：x 2⋅x 5= ______ ．10. 实数81的平方根是_________．11. 分解因式：3m(2x −y)2−3mn 2=______．12. ∠α=65°，则它的补角是______°.13. 如果代数式3b −2a +8的值为18，那么代数式−9b +6a +2的值等于______．14. 点A(−6,−8)到原点的距离为________．15. 已知{x =1,y =−1,是方程2x − ay =3的一个解，那么a 的值是________．16.如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB=______ 度．17.在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于E，sinA=3，BC=2√10.则5 AE=______．18.如图，正三角形△A1B1C1的边长为1，取△A1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形△A2B2C2，再取△A2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形△A3B3C3，…用同样的方法作正三角形则第10个正三角形△A10B10C10的面积是________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球．请用画树状图的方法列出所有可能的结果，并写出两次摸出的球颜色相同的概率．四、解答题（本大题共9小题，共76.0分）20.(1)计算：√4+(π−1)0−(12)−1；(2)化简：(m+2)(m−2)−(2−m)2．21.解不等式组：{3x+1≤43−12x<4，并将解集表示在数轴上．22.如图，平行四边形ABCD中，AP，BP分别平分∠DAB和∠CBA，交于DC边上点P，AD=5．(1)求线段AB的长；(2)若BP=6，求△ABP的周长．23.在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图(1)这50名同学捐款的众数为________ 元，中位数为________ 元；(2)求这50名同学捐款的平均数；(3)该校共有800名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．24.某校八(1)，八(2)两班的班长交流了“5.19助残日”捐款的情况；八(1)班班长说“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人”.八(2)班班长说“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均多20%.”请根据两个班级每班人均捐款数．25.如图，已知反比例函数y1=k1与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A(1,8)，B(m,−2)两点．x(1)求这两个函数的表达式；(2)求△AOB的面积；26.已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”.例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．(1)写出下列图形的宽距：①半径为1的圆：______；②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：______；(2)如图2，在平面直角坐标系中，已知点A(−1,0)、B(1,0)，C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d．①若d=2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积(所在区域用阴影表示)；②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点(0,2)且与y轴垂直的直线上．对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．x2+2mx−4m−2(m≥0)与x轴交于A、B两点，A点在B点的左边，与y 27.已知抛物线y=12轴交于点C．(1)求点B的坐标；(2)抛物线上有两点M(−1,a)、N(4,b)，若△AMN的面积为17.5，求抛物线的解析式；(3)在抛物线第一象限上有一点G，GH⊥x轴于点H，∠BGH=∠GAB，求线段GH的长．28.在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A(0,1)，B(−1,0)，C(0,−1)，D(1,0).对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d(M)．(1)已知点E(0,4)，①直接写出d(点E)的值；②直线y=kx+4(k≠0)与x轴交于点F，当d(线段EF)取最小值时，求k的取值范围；(2)⊙T的圆心为T(t,3)，半径为1.若d(⊙T)<6，直接写出t的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：解：−2014的相反数是2014，故选：D．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.答案：C解析：解：原式=1−x(1+x)(1−x)+1+x(1+x)(1−x)=21−x2，故选C．对异分母分式通分计算后直接选取答案．异分母分式加减，必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．3.答案：D解析：解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选：D．根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．4.答案：C解析：此题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°．首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC=∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，{BD=EC ∠B=∠C EB=CF，∴△DBE≌△ECF(SAS)，∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=(180°−50°)÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°−65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°−115°=65°．故选：C．5.答案：D解析：解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥−2．故选：D．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．此题主要考查了二次根式的意义和性质．关键是熟悉概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6.答案：B解析：本题考查平行线的性质及垂线的性质.先根据平行线的性质，得到∠GEC=90°，再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可．解：过点E作EG//AB，则EG//CD，由平行线的性质可得∠GEC=90°，所以∠GEB=90°−30°=60°，因为EG//AB，所以∠ABE=180°−60°=120°．故选B．7.答案：C解析：解：∵ADDB =12，∴ADAB =13，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =ADAB=13，∵DE=3，∴BC=9，故选：C．根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．8.答案：D解析：解：∵直径AB=8，∠ACB=90°，∵点C在⊙O上，∠ABC=30°，AB=4，∴AC=12故选：D．根据圆周角定理得出∠ACB=90°，进而利用直角三角形中30°所对直角边等于斜边一半，求出即可．AB是解题关键．此题主要考查了圆周角定理和含有30°角的直角三角形的性质，根据已知得出AC=129.答案：x7解析：解：x2⋅x5=x7，故答案为：x7．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算．此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握计算法则．10.答案：±9解析：本题考查了平方根的定义，正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义可以求得结果．解：因为(±9)2=81，所以81的平方根是±9．故答案为：±9．11.答案：3m(2x−y−n)(2x−y+n)解析：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．先提取公因式3m，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2−b2=(a−b)(a+b)．解：3m(2x−y)2−3mn2=3m[(2x−y)2−n2]=3m(2x−y−n)(2x−y+n)．故答案为：3m(2x−y−n)(2x−y+n)．12.答案：115解析：解：∵∠α=65°，∴它的补角是180°−65°=115°．故答案为：115．根据互补的定义列出算式180°−65°计算即可得出答案．考查了互补，关键是熟悉若两个角的和等于180°，则这两个角互补的知识点．13.答案：−28解析：解：由题意得，3b −2a +8=18，即可得(3b −2a)=10，代数式−9b +6a +2=−3(3b −2a)+2=−3×10+2=−28．故答案为：−28．根据3b −2a +8的值为18，可得出(3b −2a)的值，然后将代数式−9b +6a +2转换为−3(3b −2a)+2，代入(3b −2a)的值即可得出答案．本题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是掌握整体思想的运用．14.答案：10解析：本题考查了点到原点的距离．利用勾股定理即可求出距离．解：点A(−6,−8)到原点的距离为√62+82=10，故答案为10．15.答案：1解析：此题考查二元一次方程的解，将二元一次方程的解代入即可求解．解：将{x =1,y =−1,代入方程2x − ay =3得： 2+a =3，a=1．故答案为1．16.答案：40解析：解：∵∠C=50°，∴∠AOB=2∠C=100°，∵OA=OB，=40°．∴∠OAB=∠OBA=180°−100°2故答案为：40．由∠C=50°求出∠AOB的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求得答案．此题考查了圆周角定理，用到的知识点是圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，注意数形结合思想的应用．17.答案：5解析：根据已知条件设BD=3x，AB=5x，x>0，根据勾股定理得到AD=√AB2−BD2=4x，根据等腰三角形的性质得到AC=5x，求得CD=x，根据勾股定理列方程得到AD=8，设AE=m，则DE= 8−m，过E作EF⊥AB于F，根据角平分线的性质得到EF=DE=8−m，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，角平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．解：∵BD⊥AC于D，∴∠ADB=∠CDB=90°，∵sinA=3，5∴设BD=3x，AB=5x，x>0，∴AD=√AB2−BD2=4x，∵AB=AC，∴AC=5x，∴CD=x，∵BD2+CD2=BC2，∴(3x)2+x2=(2√10)2，∴x=2(负值舍去)，∴AD=8，设AE=m，则DE=8−m，过E作EF⊥AB于F，则∠AFE=90°，∵BE平分∠ABD，∴EF=DE=8−m，∵sinA=EFAE =35，∴8−mm =35，∴m=5，∴AE=5．故答案为：5．18.答案：√3410解析：本题考查了相似三角形判定、性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键.先根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得出正三角形A2B2C2的面积，根据规律推出第10个正三角形A10B10C10的面积．解：∵正三角形△A1B1C1的边长为1，∴面积为12×1×1×√32=√34而△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，所以面积的比是1：4，则正△A2B2C2的面积是√34×14；因而正△A 3B 3C 3与正△A 2B 2C 2的面积的比也是1：4，面积是(14)2×√34； 第4个正三角形A 4B 4C 4的面积是(14)3×√34； 依此类推则第10个正三角形△A 10B 10C 10的面积是(14)9×√34=√3410 故答案为√3410 ．19.答案：解：画树状图得：∴一共有9种可能的结果，两次摸出的球颜色相同的有5种，∴两次摸出的球颜色相同的概率为59．解析：画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20.答案：解：(1)原式=2+1−2=1；(2)原式=m 2−4−(4−4m +m 2)=m 2−4−4+4m −m 2=4m −8解析：(1)根据二次根式的性质，零指数幂和负整数指数幂的意义即可求出答案．(2)根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运算二次根式的性质，整式运算的相关运算公式，乘法公式，本题属于基础题型．21.答案：解：解不等式3x +1≤4，得：x ≤1，解不等式3−12x <4，得：x >−2，所以不等式组的解集为−2<x ≤1，将解集表示在数轴上如下：解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．22.答案：解：(1)∵ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∵AP平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB=∠DPA，∴△ADP是等腰三角形，∴AD=DP=5，同理，PC=CB=5，∴AB=DP+PC=10；(2)∵ABCD是平行四边形，∴AD//CB，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA=1(∠DAB+∠CBA)=90°，2在△APB中，∠APB=180°−(∠PAB+∠PBA)=90°，在Rt△APB中，AB=10，BP=6，∴AP=√102−62=8，∴△APB的周长是6+8+10=24．解析：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用．(1)根据AP，BP分别平分∠DAB和∠CBA，求出AD=DP=5，BC=PC=5，即可求出DC=10=AB；(2)根据平行四边形性质得出AD//CB，AB//CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB 中求出∠APB 即可得到△ABP 是直角三角形，根据勾股定理得到AP 的长，即可得到答案．23.答案：解：(1)15，15；(2)50名同学捐款的平均数=(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)÷50=13(元)；(3)估计这个中学的捐款总数=800×13=10400(元)．解析：此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了加权平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．(1)根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；(2)利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；(3)利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．解：(1)数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即(15+15)÷2=15(元)．故答案为15，15；(2)见答案；(3)见答案．24.答案：解：设(1)班人均捐款数为x 元，(2)班人均捐款数为(1+20%)x 元，由题意得，12000x −8=12000(1+20%)x ， 解得：x =25，经检验，x =25是原分式方程的解，且符合题意，则(1+20%)x =30．答：(1)班人均捐款数为25元，(2)班人均捐款数为30元．解析：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解，注意检验．设(1)班人均捐款数为x 元，(2)班人均捐款数为(1+20%)x 元，根据(1)班比(2)班人数多8人，据此列方程求解．25.答案：解：(1)反比例函数y 1=k 1x 的图象过点A(1,8)，∴8=k 11，∴k 1=8，∴反比例函数表达式为y 1=8x ，∵点B(m,−2)在反比例函数y 1=8x 上，∴−2=8m ，解得m =−4，∵一次函数y 2=k 2x +b 的图象经过点A(1,8)，B(−4,−2)，∴{k 2+b =8−4k 2+b =−2， 解得k 2=2，b =6，∴y 2=2x +6；(2)如图直线AB 与x 轴相交于点M ，当y =0时，2x +6=0，x =−3，点M 坐标为(−3,0)，∵A(1,8)，B(−4,−2)，∴S △AOB =S △AOM +S △BOM=12×3×8+12×3×|−2| =12+3 =15．答：的面积为15．解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了三角形面积公式和待定系数法求函数解析式．(1)先把A点坐标代入计算，从而得到反比例函数的表达式，点B(m,−2)在反比例函数y=8的图象x上，确定点B的坐标为(−4,−2)，A，B两点的坐标代入直线方程即可求得一次函数的解析式；(2)根据三角形面积公式进行计算即可．26.答案：(1)①2；②1+√5；(2)①如图2−1中，点C所在的区域是图中正方形AEBF，面积为2．②如图2−2中，当点M在y轴的右侧时，连接AM，作MT⊥x轴于T．∵AC≤AM+CM，又∵5≤d≤8，∴当d=5时．AM=4，∴AT=√AM2−MT2=2√3，此时M(2√3−1,2)，当d=8时．AM=7，∴AT=√82−22=2√15，此时M(2√15−1,2)，∴满足条件的点M的横坐标的范围为2√3−1≤x≤2√15−1．同理，当点M在y轴的左侧时，满足条件的点M的横坐标的范围为−2√15+1≤x≤−2√3+1．解析：解：(1)①半径为1的圆的宽距离为2，故答案为2．②如图1，正方形ABCD的边长为2，设半圆的圆心为O，点P是⊙O上一点，连接OP，PC，OC．在Rt△ODC中，OC=√CD2+OD2=√12+22=√5∴OP+OC≥PC，∴PC≤1+√5，∴这个“窗户形“的宽距为1+√5．故答案为1+√5．(2)①见答案；②见答案．(1)①平面图形S的“宽距”的定义即可解决问题．②如图1，正方形ABCD的边长为2，设半圆的圆心为O，点P是⊙O上一点，连接OP，PC，OC.求出PC的最大值即可解决问题．(2)①如图2−1中，点C所在的区域是图中正方形AEBF，面积为2．②如图2−2中，当点M在y轴的右侧时，连接AM，作MT⊥x轴于T.求出d=5或8时，点M的坐标，即可判断，再根据对称性求出点M在y轴左侧的情形即可．本题属于圆综合题，考查了平面图形S的“宽距”的定义，正方形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考压轴题．x2+2mx−4m−2，令y=0，解得：x=2或−4m−2，27.答案：解：(1)y=12故：B(2,0)；)，N(4,4m+6)且x N−x M=4m+6=y N，(2)∵A(−4m−2,0)，M(−1,−6m−32∴∠NAO=45°，过M作MP⊥x轴于P交AN于Q，则QP=AP=4m+1，∴QM =10m +52，∴S △AMN =12(10m +52)(4m +6)=17.5， ∴4m 2+7m −2=0，∴m 1=−2，m 2=14，又m >0，∴m =14，∴y =12x 2+12x −3；(3)令y =12x 2+2mx −4m −2=0，则12(x −2)(x +4m +2)=0，∴A(−4m −2,0)，B(2,0)，∵∠BGH =∠GHB ，又∠GHB =∠GHA ，∴△GHB∽△AHG ，∴GH 2=HB ⋅HA ， 设G(t,12t 2+2mt −4m −2)，∴(12t 2+2mt −4m −2)2=(t −2)(t +4m +2)，∴(t +4m +2)2(12t −1)2=(t −2)(t +4m +2)，∴14(t −2)2(t +4m +2)2=(t −2)(t +4m +2)，∴(t −2)(t +4m +2)=4，∴y G =12t 2+2mt −4m −2=(12t −1)(t +4m +2)=12(t−2)(t+4m+2)=12×4=2，∴GH=2．解析：(1)y=12x2+2mx−4m−2，令y=0，解得：x=2或−4m−2，即可求解；(2)S△AMN=12(10m+52)(4m+6)=17.5，即可求解；(3)证明△GHB∽△AHG，GH2=HB⋅HA，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数性质、三角形相似、面积的计算等，其中(3)，证明△GHB∽△AHG是本题的难点．28.答案：解：(1)①∵正方形ABCD的顶点分别为A(0,1)，B(−1,0)，C(0,−1)，D(1,0)，点E(0,4)在y轴上，∴点E到正方形ABCD边上C点间的距离最大值，EC=5，即d(点E)的值为5；②如图1所示：∵d(点E)=5，∴d(线段EF)的最小值是5，∴符合题意的点F满足d(点F)≤5，当d(点F)=5时，BF1=DF2=5，∴点F1的坐标为(4,0)，点F2的坐标为(−4,0)，将点F1的坐标代入y=kx+4得：0=4k+4，解得：k=−1，将点F2的坐标代入y=kx+4得：0=−4k+4，解得：k=1，∴k=−1或k=1．∴当d(线段EF)取最小值时，EF1直线y=kx+4中k≤−1，EF2直线y=kx+4中k≥1，∴当d(线段EF)取最小值时，k的取值范围为：k≤−1或k≥1；(2)⊙T的圆心为T(t,3)，半径为1，当d(⊙T)=6时，如图2所示：CM=CN=6，OH=3，∴T1C=TC=5，CH=OC+OH=1+3=4，∴T1H=√T1C2−CH2=√52−42=3，TH=√TC2−CH2=√52−42=3，∴d(⊙T)<6，t的取值范围为：−3<t<3．解析：(1)①由题意得点E到正方形ABCD边上C点间的距离最大值，EC=5，即d(点E)的值为5②由d(点E)=5得出d(线段EF)的最小值是5，得出符合题意的点F满足d(点F)≤5，求出当d(点F)=5时，BF1=DF2=5，得出点F1的坐标为(4,0)，点F2的坐标为(−4,0)，代入y=kx+4求出k 的值，再结合函数图象即可得出结果；(2)⊙T的圆心为T(t,3)，半径为1，当d(⊙T)=6时，CM=CN=6，OH=3，得出T1C=TC=5，CH=OC+OH=4，由勾股定理求出T1H=√T1C2−CH2=3，TH=√TC2−CH2=3，即可得出结果．本题是圆的综合题目，考查了正方形的性质、勾股定理、新定义、一次函数解析式的求法以及圆的有关知识；本题综合性强，理解新定义是解题的关键．。
江苏省2020年常州市中考数学模拟试卷(含答案)
江苏省2020年常州市中考数学模拟试卷含答案（考试时间：120分钟 满分：150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列实数中，是无理数的为( ) A ．0B ． 2C ．－13D ．3.142. 下列运算中，结果是6a 的是（ ）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷ C ．33)(a D ．()6a -3．如图，数轴的单位长度为1，若点A ，B 表示的数的绝对值相等，则点A 表示的数是( )A. 4B. 0C. -2D. -44. 某市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31、35、31、34、30、32、31，这组数据的中位数、众数分别是（ ） A ．32，31 B ．31，32 C ．31，31 D ．32，355. 将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AB 旋转一周，则所得几何体的主视图为( )A B C D6．一个正多边形的边长为2，每个内角为︒135，则这个多边形的周长是（ ）A ．8B ．12C ．16D ．18 7．如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，AC BF ⊥，垂足为E ，12AD AB =，CEF ∆的面积为1S ，AEB ∆的面积为2S ，则12S S 的值等于（ ） A ．116 B ．15 C ．41D ．1258．如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定．．有( ) A ．一组邻边相等 B ．一组对边平行 C ．两组对边分别相等 D ．两组对边的和相等二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. “十二五”期间，我国新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36 000 000用科学记数法表示应是 ． 10. 因式分解：a a 43-= ．11. 若分式12x -有意义，则x 的取值范围为 ． 12．不透明的袋子中装有6个球，其中有2个红球、3个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其它差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ．13. 如图，三个全等的小矩形沿“横—竖—横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 ．14．用半径为6cm ，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为 cm ． 15. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为 °.16.在关于x y 、的二元一次方程组321x y ax y +=⎧⎨-=⎩中，若(23)2a x y +=，则a = ．17．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB =30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点．若⊙O 的半径为6，则GE +FH 的最大值为 ．18．如图，边长为1的正ABO ∆的顶点O 在原点，点B 在x 轴负半轴上，正方形OEDC 边长为2，点C 在y 轴正半轴上，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿着ABO ∆的第7题 AB C(第5题)（第15题）12 (第17题) AB C D E O xy 18题边按逆时针方向运动，动点Q 从D 点出发，以每秒1个单位的速度沿着正方形OEDC 的边也按逆时针方向运动，点Q 比点P 迟1秒出发，则点P 运动2016秒后，则2PQ 的值是 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分） （1）计算：-201128cos60(+3)2π⎛⎫+-- ⎪⎝⎭o ；（2）已知2a b -=，求2(2)(2)4(1)a b b a a -+-+-的值．20.（本题满分8分）（1）用配方法解方程：0142=-+x x ；（2）解不等式组：240,321 5.x x +⎧⎨-->⎩≤（）21. （本题满分8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项。
2020年江苏省常州市中考数学模拟检测试卷附解析
2020年江苏省常州市中考数学模拟检测试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球的个数为（ ） A ．12 个 B ．9 个 C ．7 个 D ．6个2．甲、乙、丙三人抽签确定一人参加某项活动，乙被抽中的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16 3． 在△ABC 中，∠C=900，若∠B=2∠A ，则tanA =（ ） A ．3 B ． 33 C ．21 D ． 14．已知二次函数y=x 2－4x －5，若y>0，则（ ）A ． x>5B ． －l ＜x ＜5C ． x>5或x ＜－1D ． x>1或x<－5 5．顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）A ．菱形B ．正方形C ．矩形D ．等腰梯形 6．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．12=+y xB ．()32122+=-x x xC ．413=+xx D ．022=-x 7．某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A ．x （x+1）=2550B ．x （x-1）=2550C ．2x （x+1）=2550D ．x （x-1）=2550×2 8．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中与∠B 相等的角是（ ）A ．∠BADB ．∠C C ．∠CAD D ．没有这样的角9．一个三角形的两条边分别为1和2，若要使这个三角形成为直角三角形，则应满足下列各个条件中的（ ）A ．第三边长为3B ．第三边的平方为3C ．第三边的平方为5D ．第三边的平方为3或510．如果△ABC 是等腰三角形，那么它的边长可以是（ ）A ．AB=AC=5，BC=11B ．AB=AC=4，BC=8C ．AB=AC=4，BC=5D ．AB=AC=6，BC=12 11． 在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形 （a b >），把余下的部分剪拼成 一个矩形 （如图）. 根据图示可以验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=-二、填空题12．如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能是 (•只需填上一个立体图形）．13．在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 ．14．如图所示，BC 是⊙O 的直径，P 是 CB 延长线上的一点，PA 切⊙O 于 A ，∠APC=30°，PA=3,则PB= ．15．抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_____________．16．按要求写出一个图形的名称．(1）是轴对称但不是中心对称的图形 ；(2）是中心对称但不是轴对称的图形 ；(3）既是轴对称又是中心对称的图形 ．17．若点A 的坐标是(-7，-4)，则它到x 轴的距离是 . 18．某人到菜市场买鸡蛋，她对所要购买的鸡蛋逐一进行检查，最后她买到了自己满意的鸡蛋．在这个事件中用的是哪种数学方法?19．在△ABC 中，若AC 2+AB 2=BC 2，则∠A= 度．20． 已知一个长方形的面积为(2481a -)cm 2，它的长为(29a +)cm ，那么它的宽是 ．21．必然事件发生的可能性的大小为 ，不可能事件发生的可能性的大小是 ， 如果一个事件发生的可能性的大小是50%，那么这个事件是 事件. 三、解答题22．小桥的桥孔形状是一段开口向下的抛物线，其解析式是212y x =-，其中一4≤x ≤4. (1)画出这段抛物线的图象；(2)利用图象求：①当y=-2时，x 的对应值；②当水面离开抛物线顶点 2 个单位时水面的宽.23．一池塘内有水2000 m 3，现用抽水机抽水，每小时可抽水200 m 3．(1)求池塘中余水量y(m 3)与抽水时间x(h)之间的函数解析式；(2)求自变量x 的取值范围；(3)画出它的图象．24．星期六，小华同学到新华书店买了一套古典小说《水浒传》，共有上、中、下三册，回家后随手将三本书放在书架同一层上，问：(1)共有多少种不同的放法7 请画树状图分析；(2)求出按上、中、下顺序摆放的概率.25．已知32131a a x x x x +⋅⋅=，求a 的值.26．用简便方法计算：(1) 8825⨯；(2) 200820081()22-⨯；(3) 202180.125⨯；(4)14300.252-⨯27．请任意画一个角，设法将它平均分成四个相等的角，并说出你是如何做的．28．如图 ，已知线段AB=10cm ，在线段AB 上取一点 C ，使AC=3cm ，D 是BC 的中点，求AD 的长.29．求下列各式中x 的值：（1）9x 2=16 （2）27)3(83=--x30．股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）： 星期一 二 三 四 五 每股涨跌 +2.20 +1.42 -0.80 -2.52 +1.30（（2）本周内该股票的最高价是每股多少元？最底价是每股多少元？（3）已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税.如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．B4．Ｃ5．A6．D7．B8．C9．D10．C11．A二、填空题12．答案不唯一如：长方体、圆柱等13．外离14．115．(1，0)16．等腰三角形，平行四边形，正方形17．418．普查19．9020．29a-21．1，0，随机三、解答题22．(1)如图x=±(2)①当 y=-2 时，2②当水面离开抛物线顶点2 个单位时，水面的宽度为 4个单位. 23．(1)y=2000-200x；(2)0≤x≤10；(3)图略24．(1)共有 6种不同摆放顺序 (2)1 625． a=9 26．(1)810；（2）1；（3）18；(4)-427．略28．∴ AB=10cm，AC =3cm，∴BC=AB-AC=10-3=7(cm).∵D是BC的中点，∴CD=12BC =12×7 =3.5(cm).∴AD=AC+CD=3+3.5=6.5(cm) 29．（1）43x=±；（2）32x=30．（1）(+2.20)+(+1.42)+(-0. 80)=2.82 (元)，即上涨2.82元（2）最高价是每股：27+2.20+1.42=30.62（元），最底价是每股27+2.20+1.42-0.80-2.52=27.3（元）（3）星期五该股票每股28.6元1000×28.6-1000×27×1.5‰-1000×28.6×（1.5‰+1‰）=28 488（元），即共收益1488元。
2020年江苏省常州中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列计算正确的是（）A. 3x2-2x2=1B. +=C. a2•a3=a5D. x÷y•=x2.歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（）A. 平均分B. 众数C. 中位数D. 极差3.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB∥CD，AD=BCB. ∠A=∠C，∠B=∠DC. AB∥CD，AD∥BCD. AB=CD，AD=BC4.如果关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m可以取的是（）A. 3B. 5C. 6D. 85.定义一种新的运算：，如，则（2•3）•1=（）A. B. C. D.6.如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=，则该圆锥的侧面积是（）A. 24B. 24πC. 16πD. 12π7.如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点．一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程．设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q8.如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A. ②③B. ②⑤C. ①③④D. ④⑤二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.-1的绝对值是______，倒数是______．10.若代数式有意义，则m的取值范围是______．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=______．12.如图，在4×4的正方形网格图中有△ABC，则∠ABC的余弦值为______．13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB= ______ cm时，BC与⊙A相切．14.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是______．15.在三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，G是重心，则GD=______．16.如图，函数y=（x＞0）的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果点B的横坐标为3，则点C的坐标为______．17.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），顶点C在函数y=x2+bx-1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′间的距离为______．18.如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是______cm．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：（1）（-1）2018-（）-1+π0；（2）化简：（1-）．四、解答题（本大题共9小题，共74.0分）20.（1）解方程：x2+2x-2=0；（2）解不等式组：．21.某校“心灵信箱”的设立，为师、生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道．为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况，某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据图表，解答以下问题：（1）该校九年级学生共有______人；（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是______；（3）请你补充条形统计图；（4）根据调查结果可以推断：两年来，该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件总数至少有______封．22.取三张形状大小一样，质地完全的相同卡片，在三张卡片上分别写上“李明、王强、孙伟”这三个同学的名字，然后将三张卡片放入一个不透明的盒子里．（1）林老师从盒子中任取一张，求取到写有李明名字的卡片概率是多少？（2）林老师从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字．用列表或画树形图列出林老师取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到写有李明名字的卡片的概率．23.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等．（1）该商品进价、定价分别是多少？（2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献m元给社会福利事业．该商场为能获得不低于3000元的利润，求m的最大值．24.已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=______°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，E（8，0），F（0，6）．（1）当G（4，8）时，则∠FGE=______°；（2）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形．要求：写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）．26.如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O与Rt△ACD的两直角边分别交于点E、F，点F是弧BE的中点，∠C=90°，连接AF．（1）求证：直线DF是⊙O的切线．（2）若BD=1，OB=2，求tan∠AFC的值．27.定义：在平面直角坐标系中，将点P绕点T（t，0）（t＞0）旋转180°得到点Q，则称点Q为点P的“发展点”．（1）当t=3时，点（0，0）的“发展点”坐标为______，点（-1，-1）的“发展点”坐标为______．（2）若t＞2，则点（2，3）的“发展点”的横坐标为______（用含t的代数式表示）．（3）若点P在直线y=2x+6上，其“发展点”Q在直线y=2x-8上，求点T的坐标．（4）点P（2，2）在抛物线y=-x2+k上，点M在这条抛物线上，点Q为点P的“发展点”，若△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，求t的值．28.已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，6），点B（1，3），直线l1：y=kx（k≠0），直线l2：y=-x-2，直线l1经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，且l1与l2相交于点C，直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E．若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l2上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l1上（此时抛物线的顶点记为N）．（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式．（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系，并说明理由．（3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当△MHF与△OAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、3x2-2x2=x2，故此选项错误；B、+，不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；C、a2•a3=a5，正确；D、x÷y•=，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减、同底数幂的乘法运算法则、分式的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及二次根式的加减、同底数幂的乘法运算、分式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选C．3.【答案】A【解析】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选：A．直接根据平行四边形的判定定理判断即可．此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．4.【答案】A【解析】解：根据题意得△=16-4m＞0，解得m＜4，所以m可以取3，不能取5、6、8．故选A．根据根的判别式的意义得到16-4m＞0，然后解不等式得到m＜4，然后对各选项进行判断．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：∵，∴（2•3）•1=•1=4•1==，故选：B．根据，可以求得所求式子的值，本题得以解决．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．6.【答案】D【解析】解：∵sinθ=，母线长为6，∴圆锥的底面半径=×6=2，∴该圆锥的侧面积=×6×2π•2=12π．故选：D．先根据正弦的定义计算出圆锥的半径=2，然后根据扇形的面积公式求圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7.【答案】D【解析】解：由图可知，A、甲虫与点M的距离先逐渐增大，至点B时最大，然后逐渐变小，与图2不符合；B、甲虫与点N的距离从A到O逐渐变小，从O到B逐渐变大，从B到ON与半圆的交点逐渐变小，然后至点A逐渐变大，且甲虫在点A、B时与点N的距离相等，因此应出现3次与起始距离相等的情况，与图2不符合；C、甲虫与点P的距离从点A至点B减小，从点B至OP与半圆的交点减小，然后增大直至点A，图2不符合；D、甲虫与点Q的距离，从点A值点OB的过点Q与AB的垂线的垂足减小，再至点B 增大，从点B值OP与半圆的交点减小，然后至点A一直增大，图2符合．故选：D．根据图1，从点M、N、P、Q的位置分析得到甲虫运动时距离点M、N、P、Q的距离的变化情况，从而得解．本题考查了动点问题函数图象，仔细观察图形，判断出甲虫爬行时与M、N、P、Q点的距离的变化情况是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=AB，又AB为定点，AB的长度不变，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选：B．9.【答案】1-【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，乘积是1的两数互为倒数可得答案．此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握倒数定义和绝对值定义．【解答】解：-1的绝对值是1，倒数是-，故答案为1；-．10.【答案】m≥-1，且m≠1【解析】解：由题意得：m+1≥0，且m-1≠0，解得：m≥-1，且m≠1，故答案为：m≥-1，且m≠1．根据二次根式有意义的条件可得m+1≥0，根据分式有意义的条件可得m-1≠0，再解即可．此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．11.【答案】8【解析】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+2个球，其中黄球n个，根据古典型概率公式知：P（黄球）==．故答案为：8．根据黄球的概率公式列出方程求解即可．用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12.【答案】【解析】解：设小正方形的边长为1，∵AC==，BC==5，AB==2，∵AB2+AC2=（2）2+（）2=25，BC2=52=25，∴AB2+AC2=BC2，∴∠CAB=90°，∴cos∠ABC==；故答案为：．设小正方形的边长为1，求出AC、BC、AB的长，利用勾股定理的逆定理证明∠CAB=90°，再根据余弦定理即可得出答案．本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理以及逆定理解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】6【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．∵AB=AC，∠B=30°，∴AD=AB，即AB=2AD．又∵BC与⊙A相切，∴AD就是圆A的半径，∴AD=3cm，则AB=2AD=6cm．故答案是：6．当BC与⊙A相切时，点A到BC的距离等于半径即可．本题考查了切线的判定．此题利用了切线的定义和含30度角的直角三角形的性质得到AB的长度．14.【答案】70°【解析】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∴∠AOC=∠BOD=40°，OA=OC，∵OA=OC，∴∠A=（180°-40°）=70°，故答案为：70°．先根据旋转的性质得∠AOC=∠BOD=40°，OA=OC，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠A=（180°-40°）=70°本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．15.【答案】【解析】解：∵在三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∵D是AB的中点，∴CD=AB=5．∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，G是重心，∴GD=CD=．故答案为．先利用勾股定理求出斜边AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CD，然后利用重心的性质求出CD．本题考查了三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了勾股定理与直角三角形斜边上的中线的性质．16.【答案】（6，2）【解析】解：把x=3代入y=（x＞0）中，得y=4，∴B（3，4），∵C点是AB的中点，A点在x轴上，∴C点的纵坐标为：4÷2=2，把y=2代入y=（x＞0）中，得x=6，∴C（6，2）．把B点的横坐标代入反比例函数的解析式求得B点的纵坐标，再根据C点是AB的中点求得C点的纵坐标，进而代入反比例函数的解析式中求得其横坐标便可．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，中点坐标公式，关键是由B点纵坐标求出C点的纵坐标．17.【答案】2【解析】解：如图，过C作GH⊥x轴，交x轴于G，过D作DH⊥GH于H，∵A（0，2），B（1，0），∴OA=2，OB=1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABO+∠CBG=90°，∵∠ABO+∠OAB=90°，∴∠CBG=∠OAB，∵∠AOB=∠BGC=90°，∴△AOB≌△BGC，∴BG=OA=2，CG=OB=1，∴C（3，1），同理得：△BCG≌△CDH，∴CH=BG=2，DH=CG=1，∴D（2，3），∵C在抛物线的图象上，把C（3，1）代入函数y=x2+bx-1中得：b=-，∴y=x2-x-1，设D′（x，y），由平移得：D与D′的纵坐标相同，则y=3，当y=3时，x2-x-1=3，解得：x1=4，x2=-3（舍），∴DD′=4-2=2，则点D与其对应点D′间的距离为2，故答案为：2．作辅助线，构建全等三角形，先根据A和B的坐标求OB和OA的长，证明∴△AOB≌△BGC，BG=OA=2，CG=OB=1，写出C（3，1），同理得：△BCG≌△CDH，得出D的坐标，根据平移的性质：D与D′的纵坐标相同，则y=3，求出D′的坐标，计算其距离即可．本题考查出了二次函数图象与几何变换--平移、三角形全等的性质和判定、正方形的性质，作辅助线，构建全等三角形，明确D与D′的纵坐标相同是关键．18.【答案】-6【解析】解：如图，由题意知，∠AEC=90°，∴E在以AC为直径的⊙M的上（不含点C、可含点N），∴BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），∵AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，作MF⊥AB于F，∴∠AFM=∠ACB=90°，∠FAM=∠CAB，∴△AMF∽△ABC，∴=，即=，得MF=，∴AF==，则BF=AB-AF=，∴BM==，∴BE长度的最小值BE′=BM-ME′=-6，故答案为：-6．由∠AEC=90°知E在以AC为直径的⊙M的上（不含点C、可含点N），从而得BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），作MF⊥AB于F，证△AMF∽△ABC，根据相似三角形的性质得到MF，根据勾股定理得到AF，BF，BM，于是得到结论．本题主要考查圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，根据题意得出BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=1-2-2+1=-2；（2）原式=•=x+1．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，立方根定义，以及乘方意义计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）方程整理得：x2+2x=2，配方得：x2+2x+1=3，即（x+1）2=3，开方得：x+1=或x+1=-，解得：x1=-1，x2=--1；（2），由①得：x＜3，由②得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x＜3．【解析】（1）方程变形后，利用配方法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元二次方程-配方法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】（1）500；（2）18°；（3）C中的人数为：500×20%=100（人），补充完整的条形统计图如图所示；（4）425.【解析】解：（1）225÷45%=500（人），故答案为：500；（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是：360°×（1-45%-30%-20%）=18°，故答案为：18°；（3）见答案；（4）500×30%×1+500×20%×2+500×（1-45%-30%-20%）×3=425（封），故答案为：425．（1）根据A所占的百分比和人数，可以求得该校九年级的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形D的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以求得C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以求得投递出的信件总数至少有多少封．本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：根据题意分析可得：盒子里共3张卡片，分别写上“李明、王强、孙伟”这三个同学的名字，故有（1）中任取一张，取到写有李明名字的卡片概率是．（4分）（2）列表格或画树形图得：（8分）两次都取到李明的概率为．（10分）【解析】根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．23.【答案】解：（1）设该商品的进价为x元/件，则定价为（x+100）元/件，依题意，得：5×[0.8（x+100）-x]=6×（x+100-50-x），解得：x=100，∴x+100=200．答：该商品的进价为100元/件，定价为200元/件．（2）购进商品的数量为10000÷100=100（件）．依题意，得：（200×0.7-100-m）×100≥3000，解得：m≤10．答：m的最大值为10．【解析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设该商品的进价为x元/件，则定价为（x+100）元/件，根据按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用数量=总价÷单价可求出购进这批商品的数量，再利用总利润=每件利润×销售数量结合总利润不低于3000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再取其最大值即可得出结论．24.【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中点，∴OC=OD，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）45【解析】证明：（1）见答案；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD．∴∠COE=∠BAE=90°．∴▱ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．∴菱形ACED是正方形．故答案为：45．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．25.【答案】（1）90（2）如解析图示：P（7，7），PM是分割线【解析】解：（1）∵E（8，0），F（0，6）．当G（4，8）时，∴FQ=4，GQ=2，GR=8，RE=4，∴==，又∵∠FQG=∠GRE=90°，∴△FQG∽△GRE，∴∠FGQ=∠REG，∠GFQ=∠RQE，∴∠FGQ+∠RGE=90°，∴∠FGE=90°，故答案为：90；（2）如图所示：P（7，7），PM是分割线．（1）利用各点坐标进而得出△FQG∽△GRE，求出对应角相等，进而得出答案；（2）利用网格结合已知得出当P点坐标为（7，7）时，符合题意．此题主要考查了应用设计与作图以及相似三角形的判定与性质，借助网格得出线段长度是解题关键．26.【答案】（1）证明：连结OF，BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠C=90°，∴∠AEB=∠ACD，∴BE∥CD，∵点F是弧BE的中点，∴OF⊥BE，∴OF⊥CD，∵OF为半径，∴直线DF是⊙O的切线；（2）解：∵∠C=∠OFD=90°，∴AC∥OF，∴△OFD∽△ACD，∴，∵BD=1，OB=2，∴OD=3，AD=5，∴，∴CD===，∵，∴=，∴tan∠AFC=．【解析】（1）连结OF，BE，根得到BE∥CD，根据平行线的性质得到∠OFD=90°，根据切线的判定定理证明；（2）由OF∥AC可得比例线段求出AC长，再由勾股定理可求得DC长，则能求出CF 长，tan∠AFC的值可求．本题考查的是切线的判定、三角函数的计算，掌握切线的判定定理是解题的关键．27.【答案】(1)（6，0）；（7，1）；(2)2t-2;（3）当y=0时，2x+6=0，解得x=-3，则直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（-3，0）；同理可得直线y=2x-8与x轴的交点坐标为（4，0），∵点（-3，0）的“发展点”为（4，0），∴t-（-3）=4-t，解得t=，∴T（，0）；（4）把（2，2）代入y=-x2+k得-4+k=2，解得k=6，∴抛物线解析式为y=-x2+6，∵点Q为点P的“发展点”，∴点T为PQ的中点，∵△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，∴MT垂直平分PQ，∴△PTM为等腰直角三角形，当0＜t≤2时，把P点绕T点顺时针旋转90°得到点M，则M（t+2，t-2），把M（t+2，t-2）代入y=-x2+6得-（t+2）2+6=t-2，解得t1=，t2=（舍去），当t＞2时，把P点绕T点逆时针旋转90°得到点M，则M（t-2，2-t），把M（t-2，2-t）代入y=-x2+6得-（t-2）2+6=2-t，解得t1=5，t2=0（舍去），综上所述，t的值为或5．【解析】解：（1）把（0，0）绕点（3，0）旋转180°得到点的坐标为（6，0）；把（-1，-1）绕点（3，0）旋转180°得到点的坐标为（7，1）；（2）把（2，3）绕点（t，0）旋转180°得到点的坐标为（2t-2，-3）；故答案为（6，1），（7，1）；2t-2；（3）见答案；（4）见答案.【分析】（1）、（2）利用数形结合的思想和中心对称的性质求解；（3）先确定直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（-3，0），直线y=2x-8与x轴的交点坐标为（4，0），利用“发展点”的定义列方程t-（-3）=4-t，然后解方程即可得到T点坐标；（4）先把（2，2）代入y=-x2+k中求出k得到抛物线解析式为y=-x2+6，利用点Q为点P的“发展点”得到点T为PQ的中点，再根据等腰直角三角形的性质得到△PTM为等腰直角三角形，讨论：当0＜t≤2时，把P点绕T点顺时针旋转90°得到点M，利用旋转的性质易得M（t+2，t-2），然后M点的坐标代入y=-x2+6得-（t+2）2+6=t-2，再解方程即可；当t＞2时，利用同样方法求对应t的值．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图形上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．正确运用中心对称的性质理解题中的新定义是解决本题的关键．28.【答案】解：（1）把点A、B坐标代入y=x2+bx+c得：，解得：，则抛物线的表达式为：y=x2-4x+6；（2）y=x2-4x+6=（x-2）2+2，故顶点坐标为（2，2），把点P坐标代入直线l1表达式得：2=2k，即k=1，∴直线l1表达式为：y=x，设：点M（2，m）代入直线l2的表达式得：m=-4，即点M的坐标为（2，-4），设：点N（n，-4）代入直线l1表达式得：n=-4，则点N坐标为（-4，-4），同理得：点D、E的坐标分别为（-2，0）、（0，-2）、联立l1、l2得，解得：，即：点C的坐标为（-1，-1），∴OC==，CE==OC，∵点C在直线y=x上，∴∠COE=∠OEC=45°，∴∠OCE=90°，即：NC⊥l2，NC==3＞4，∴以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2相离；（3）①当点F在直线l2下方时，设：∠OBK=α，点A、B的坐标分别为（0，6），（1，3），则AO=6，AB=BO=，过点B作BL⊥y轴交于点L，则tan∠OAB=，sin∠OAB=，OK=AO sin∠OAB=×6，sinα==，∵等腰△MHF和等腰△OAB相似，∴∠HFM=∠ABO，则∠KBO=∠OFM=α，点C、M的坐标分别为（-1，-1）、（2，-4），则CM=3，FM==5，CF=4，OF=OC+FC=5，则点F的坐标为（-5，-5），∵FH=FM=5，OH=OF+FH=10，则点H的坐标为（-10，-10）；②当点F在直线l2上方时，同理可得点F的坐标为（8，8），点H的坐标为（3，3）或（-10，10）；故：点F、H的坐标分别为（-5，-5）、（-10，-10）或（8，8）、（3，3）或（8，8）、（-10，-10）．【解析】（1）把点A、B坐标代入y=x2+bx+c，即可求解；（2）求而出点N、点C的坐标，计算NC得长度即可求解；（3）分点F在直线l2下方、点F在直线l2上方两种情况，求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，难点在（3），利用等腰三角形相似得出∠KBO=∠OFM=α，再利用解直角三角形的方法求线段的长度，从而求解．。
2020年江苏省常州中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列计算正确的是（）A. 3x2-2x2=1B. +=C. a2•a3=a5D. x÷y•=x2.歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（）A. 平均分B. 众数C. 中位数D. 极差3.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB∥CD，AD=BCB. ∠A=∠C，∠B=∠DC. AB∥CD，AD∥BCD. AB=CD，AD=BC4.如果关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m可以取的是（）A. 3B. 5C. 6D. 85.定义一种新的运算：，如，则（2•3）•1=（）A. B. C. D.6.如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=，则该圆锥的侧面积是（）A. 24B. 24πC. 16πD. 12π7.如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点．一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程．设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q8.如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A. ②③B. ②⑤C. ①③④D. ④⑤二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.-1的绝对值是______，倒数是______．10.若代数式有意义，则m的取值范围是______．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=______．12.如图，在4×4的正方形网格图中有△ABC，则∠ABC的余弦值为______．13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB= ______ cm时，BC与⊙A相切．14.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是______．15.在三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，G是重心，则GD=______．16.如图，函数y=（x＞0）的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果点B的横坐标为3，则点C的坐标为______．17.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），顶点C在函数y=x2+bx-1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′间的距离为______．18.如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是______cm．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：（1）（-1）2018-（）-1+π0；（2）化简：（1-）．四、解答题（本大题共9小题，共74.0分）20.（1）解方程：x2+2x-2=0；（2）解不等式组：．21.某校“心灵信箱”的设立，为师、生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道．为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况，某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据图表，解答以下问题：（1）该校九年级学生共有______人；（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是______；（3）请你补充条形统计图；（4）根据调查结果可以推断：两年来，该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件总数至少有______封．22.取三张形状大小一样，质地完全的相同卡片，在三张卡片上分别写上“李明、王强、孙伟”这三个同学的名字，然后将三张卡片放入一个不透明的盒子里．（1）林老师从盒子中任取一张，求取到写有李明名字的卡片概率是多少？（2）林老师从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字．用列表或画树形图列出林老师取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到写有李明名字的卡片的概率．23.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等．（1）该商品进价、定价分别是多少？（2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献m元给社会福利事业．该商场为能获得不低于3000元的利润，求m的最大值．24.已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=______°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，E（8，0），F（0，6）．（1）当G（4，8）时，则∠FGE=______°；（2）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形．要求：写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）．26.如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O与Rt△ACD的两直角边分别交于点E、F，点F是弧BE的中点，∠C=90°，连接AF．（1）求证：直线DF是⊙O的切线．（2）若BD=1，OB=2，求tan∠AFC的值．27.定义：在平面直角坐标系中，将点P绕点T（t，0）（t＞0）旋转180°得到点Q，则称点Q为点P的“发展点”．（1）当t=3时，点（0，0）的“发展点”坐标为______，点（-1，-1）的“发展点”坐标为______．（2）若t＞2，则点（2，3）的“发展点”的横坐标为______（用含t的代数式表示）．（3）若点P在直线y=2x+6上，其“发展点”Q在直线y=2x-8上，求点T的坐标．（4）点P（2，2）在抛物线y=-x2+k上，点M在这条抛物线上，点Q为点P的“发展点”，若△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，求t的值．28.已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，6），点B（1，3），直线l1：y=kx（k≠0），直线l2：y=-x-2，直线l1经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，且l1与l2相交于点C，直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E．若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l2上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l1上（此时抛物线的顶点记为N）．（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式．（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系，并说明理由．（3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当△MHF与△OAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、3x2-2x2=x2，故此选项错误；B、+，不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；C、a2•a3=a5，正确；D、x÷y•=，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减、同底数幂的乘法运算法则、分式的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及二次根式的加减、同底数幂的乘法运算、分式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选C．3.【答案】A【解析】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选：A．直接根据平行四边形的判定定理判断即可．此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．4.【答案】A【解析】解：根据题意得△=16-4m＞0，解得m＜4，所以m可以取3，不能取5、6、8．故选A．根据根的判别式的意义得到16-4m＞0，然后解不等式得到m＜4，然后对各选项进行判断．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：∵，∴（2•3）•1=•1=4•1==，故选：B．根据，可以求得所求式子的值，本题得以解决．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．6.【答案】D【解析】解：∵sinθ=，母线长为6，∴圆锥的底面半径=×6=2，∴该圆锥的侧面积=×6×2π•2=12π．故选：D．先根据正弦的定义计算出圆锥的半径=2，然后根据扇形的面积公式求圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7.【答案】D【解析】解：由图可知，A、甲虫与点M的距离先逐渐增大，至点B时最大，然后逐渐变小，与图2不符合；B、甲虫与点N的距离从A到O逐渐变小，从O到B逐渐变大，从B到ON与半圆的交点逐渐变小，然后至点A逐渐变大，且甲虫在点A、B时与点N的距离相等，因此应出现3次与起始距离相等的情况，与图2不符合；C、甲虫与点P的距离从点A至点B减小，从点B至OP与半圆的交点减小，然后增大直至点A，图2不符合；D、甲虫与点Q的距离，从点A值点OB的过点Q与AB的垂线的垂足减小，再至点B 增大，从点B值OP与半圆的交点减小，然后至点A一直增大，图2符合．故选：D．根据图1，从点M、N、P、Q的位置分析得到甲虫运动时距离点M、N、P、Q的距离的变化情况，从而得解．本题考查了动点问题函数图象，仔细观察图形，判断出甲虫爬行时与M、N、P、Q点的距离的变化情况是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=AB，又AB为定点，AB的长度不变，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选：B．9.【答案】1-【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，乘积是1的两数互为倒数可得答案．此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握倒数定义和绝对值定义．【解答】解：-1的绝对值是1，倒数是-，故答案为1；-．10.【答案】m≥-1，且m≠1【解析】解：由题意得：m+1≥0，且m-1≠0，解得：m≥-1，且m≠1，故答案为：m≥-1，且m≠1．根据二次根式有意义的条件可得m+1≥0，根据分式有意义的条件可得m-1≠0，再解即可．此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．11.【答案】8【解析】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+2个球，其中黄球n个，根据古典型概率公式知：P（黄球）==．故答案为：8．根据黄球的概率公式列出方程求解即可．用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12.【答案】【解析】解：设小正方形的边长为1，∵AC==，BC==5，AB==2，∵AB2+AC2=（2）2+（）2=25，BC2=52=25，∴AB2+AC2=BC2，∴∠CAB=90°，∴cos∠ABC==；故答案为：．设小正方形的边长为1，求出AC、BC、AB的长，利用勾股定理的逆定理证明∠CAB=90°，再根据余弦定理即可得出答案．本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理以及逆定理解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】6【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．∵AB=AC，∠B=30°，∴AD=AB，即AB=2AD．又∵BC与⊙A相切，∴AD就是圆A的半径，∴AD=3cm，则AB=2AD=6cm．故答案是：6．当BC与⊙A相切时，点A到BC的距离等于半径即可．本题考查了切线的判定．此题利用了切线的定义和含30度角的直角三角形的性质得到AB的长度．14.【答案】70°【解析】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∴∠AOC=∠BOD=40°，OA=OC，∵OA=OC，∴∠A=（180°-40°）=70°，故答案为：70°．先根据旋转的性质得∠AOC=∠BOD=40°，OA=OC，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠A=（180°-40°）=70°本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．15.【答案】【解析】解：∵在三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∵D是AB的中点，∴CD=AB=5．∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，G是重心，∴GD=CD=．故答案为．先利用勾股定理求出斜边AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CD，然后利用重心的性质求出CD．本题考查了三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了勾股定理与直角三角形斜边上的中线的性质．16.【答案】（6，2）【解析】解：把x=3代入y=（x＞0）中，得y=4，∴B（3，4），∵C点是AB的中点，A点在x轴上，∴C点的纵坐标为：4÷2=2，把y=2代入y=（x＞0）中，得x=6，∴C（6，2）．把B点的横坐标代入反比例函数的解析式求得B点的纵坐标，再根据C点是AB的中点求得C点的纵坐标，进而代入反比例函数的解析式中求得其横坐标便可．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，中点坐标公式，关键是由B点纵坐标求出C点的纵坐标．17.【答案】2【解析】解：如图，过C作GH⊥x轴，交x轴于G，过D作DH⊥GH于H，∵A（0，2），B（1，0），∴OA=2，OB=1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABO+∠CBG=90°，∵∠ABO+∠OAB=90°，∴∠CBG=∠OAB，∵∠AOB=∠BGC=90°，∴△AOB≌△BGC，∴BG=OA=2，CG=OB=1，∴C（3，1），同理得：△BCG≌△CDH，∴CH=BG=2，DH=CG=1，∴D（2，3），∵C在抛物线的图象上，把C（3，1）代入函数y=x2+bx-1中得：b=-，∴y=x2-x-1，设D′（x，y），由平移得：D与D′的纵坐标相同，则y=3，当y=3时，x2-x-1=3，解得：x1=4，x2=-3（舍），∴DD′=4-2=2，则点D与其对应点D′间的距离为2，故答案为：2．作辅助线，构建全等三角形，先根据A和B的坐标求OB和OA的长，证明∴△AOB≌△BGC，BG=OA=2，CG=OB=1，写出C（3，1），同理得：△BCG≌△CDH，得出D的坐标，根据平移的性质：D与D′的纵坐标相同，则y=3，求出D′的坐标，计算其距离即可．本题考查出了二次函数图象与几何变换--平移、三角形全等的性质和判定、正方形的性质，作辅助线，构建全等三角形，明确D与D′的纵坐标相同是关键．18.【答案】-6【解析】解：如图，由题意知，∠AEC=90°，∴E在以AC为直径的⊙M的上（不含点C、可含点N），∴BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），∵AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，作MF⊥AB于F，∴∠AFM=∠ACB=90°，∠FAM=∠CAB，∴△AMF∽△ABC，∴=，即=，得MF=，∴AF==，则BF=AB-AF=，∴BM==，∴BE长度的最小值BE′=BM-ME′=-6，故答案为：-6．由∠AEC=90°知E在以AC为直径的⊙M的上（不含点C、可含点N），从而得BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），作MF⊥AB于F，证△AMF∽△ABC，根据相似三角形的性质得到MF，根据勾股定理得到AF，BF，BM，于是得到结论．本题主要考查圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，根据题意得出BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=1-2-2+1=-2；（2）原式=•=x+1．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，立方根定义，以及乘方意义计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）方程整理得：x2+2x=2，配方得：x2+2x+1=3，即（x+1）2=3，开方得：x+1=或x+1=-，解得：x1=-1，x2=--1；（2），由①得：x＜3，由②得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x＜3．【解析】（1）方程变形后，利用配方法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元二次方程-配方法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】（1）500；（2）18°；（3）C中的人数为：500×20%=100（人），补充完整的条形统计图如图所示；（4）425.【解析】解：（1）225÷45%=500（人），故答案为：500；（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是：360°×（1-45%-30%-20%）=18°，故答案为：18°；（3）见答案；（4）500×30%×1+500×20%×2+500×（1-45%-30%-20%）×3=425（封），故答案为：425．（1）根据A所占的百分比和人数，可以求得该校九年级的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形D的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以求得C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以求得投递出的信件总数至少有多少封．本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：根据题意分析可得：盒子里共3张卡片，分别写上“李明、王强、孙伟”这三个同学的名字，故有（1）中任取一张，取到写有李明名字的卡片概率是．（4分）（2）列表格或画树形图得：（8分）两次都取到李明的概率为．（10分）【解析】根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．23.【答案】解：（1）设该商品的进价为x元/件，则定价为（x+100）元/件，依题意，得：5×[0.8（x+100）-x]=6×（x+100-50-x），解得：x=100，∴x+100=200．答：该商品的进价为100元/件，定价为200元/件．（2）购进商品的数量为10000÷100=100（件）．依题意，得：（200×0.7-100-m）×100≥3000，解得：m≤10．答：m的最大值为10．【解析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设该商品的进价为x元/件，则定价为（x+100）元/件，根据按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用数量=总价÷单价可求出购进这批商品的数量，再利用总利润=每件利润×销售数量结合总利润不低于3000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再取其最大值即可得出结论．24.【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中点，∴OC=OD，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）45【解析】证明：（1）见答案；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD．∴∠COE=∠BAE=90°．∴▱ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．∴菱形ACED是正方形．故答案为：45．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．25.【答案】（1）90（2）如解析图示：P（7，7），PM是分割线【解析】解：（1）∵E（8，0），F（0，6）．当G（4，8）时，∴FQ=4，GQ=2，GR=8，RE=4，∴==，又∵∠FQG=∠GRE=90°，∴△FQG∽△GRE，∴∠FGQ=∠REG，∠GFQ=∠RQE，∴∠FGQ+∠RGE=90°，∴∠FGE=90°，故答案为：90；（2）如图所示：P（7，7），PM是分割线．（1）利用各点坐标进而得出△FQG∽△GRE，求出对应角相等，进而得出答案；（2）利用网格结合已知得出当P点坐标为（7，7）时，符合题意．此题主要考查了应用设计与作图以及相似三角形的判定与性质，借助网格得出线段长度是解题关键．26.【答案】（1）证明：连结OF，BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠C=90°，∴∠AEB=∠ACD，∴BE∥CD，∵点F是弧BE的中点，∴OF⊥BE，∴OF⊥CD，∵OF为半径，∴直线DF是⊙O的切线；（2）解：∵∠C=∠OFD=90°，∴AC∥OF，∴△OFD∽△ACD，∴，∵BD=1，OB=2，∴OD=3，AD=5，∴，∴CD===，∵，∴=，∴tan∠AFC=．【解析】（1）连结OF，BE，根得到BE∥CD，根据平行线的性质得到∠OFD=90°，根据切线的判定定理证明；（2）由OF∥AC可得比例线段求出AC长，再由勾股定理可求得DC长，则能求出CF 长，tan∠AFC的值可求．本题考查的是切线的判定、三角函数的计算，掌握切线的判定定理是解题的关键．27.【答案】(1)（6，0）；（7，1）；(2)2t-2;（3）当y=0时，2x+6=0，解得x=-3，则直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（-3，0）；同理可得直线y=2x-8与x轴的交点坐标为（4，0），∵点（-3，0）的“发展点”为（4，0），∴t-（-3）=4-t，解得t=，∴T（，0）；（4）把（2，2）代入y=-x2+k得-4+k=2，解得k=6，∴抛物线解析式为y=-x2+6，∵点Q为点P的“发展点”，∴点T为PQ的中点，∵△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，∴MT垂直平分PQ，∴△PTM为等腰直角三角形，当0＜t≤2时，把P点绕T点顺时针旋转90°得到点M，则M（t+2，t-2），把M（t+2，t-2）代入y=-x2+6得-（t+2）2+6=t-2，解得t1=，t2=（舍去），当t＞2时，把P点绕T点逆时针旋转90°得到点M，则M（t-2，2-t），把M（t-2，2-t）代入y=-x2+6得-（t-2）2+6=2-t，解得t1=5，t2=0（舍去），综上所述，t的值为或5．【解析】解：（1）把（0，0）绕点（3，0）旋转180°得到点的坐标为（6，0）；把（-1，-1）绕点（3，0）旋转180°得到点的坐标为（7，1）；（2）把（2，3）绕点（t，0）旋转180°得到点的坐标为（2t-2，-3）；故答案为（6，1），（7，1）；2t-2；（3）见答案；（4）见答案.【分析】（1）、（2）利用数形结合的思想和中心对称的性质求解；（3）先确定直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（-3，0），直线y=2x-8与x轴的交点坐标为（4，0），利用“发展点”的定义列方程t-（-3）=4-t，然后解方程即可得到T点坐标；（4）先把（2，2）代入y=-x2+k中求出k得到抛物线解析式为y=-x2+6，利用点Q为点P的“发展点”得到点T为PQ的中点，再根据等腰直角三角形的性质得到△PTM为等腰直角三角形，讨论：当0＜t≤2时，把P点绕T点顺时针旋转90°得到点M，利用旋转的性质易得M（t+2，t-2），然后M点的坐标代入y=-x2+6得-（t+2）2+6=t-2，再解方程即可；当t＞2时，利用同样方法求对应t的值．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图形上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．正确运用中心对称的性质理解题中的新定义是解决本题的关键．28.【答案】解：（1）把点A、B坐标代入y=x2+bx+c得：，解得：，则抛物线的表达式为：y=x2-4x+6；（2）y=x2-4x+6=（x-2）2+2，故顶点坐标为（2，2），把点P坐标代入直线l1表达式得：2=2k，即k=1，∴直线l1表达式为：y=x，设：点M（2，m）代入直线l2的表达式得：m=-4，即点M的坐标为（2，-4），设：点N（n，-4）代入直线l1表达式得：n=-4，则点N坐标为（-4，-4），同理得：点D、E的坐标分别为（-2，0）、（0，-2）、联立l1、l2得，解得：，即：点C的坐标为（-1，-1），∴OC==，CE==OC，∵点C在直线y=x上，∴∠COE=∠OEC=45°，∴∠OCE=90°，即：NC⊥l2，NC==3＞4，∴以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2相离；（3）①当点F在直线l2下方时，设：∠OBK=α，点A、B的坐标分别为（0，6），（1，3），则AO=6，AB=BO=，过点B作BL⊥y轴交于点L，则tan∠OAB=，sin∠OAB=，OK=AO sin∠OAB=×6，sinα==，∵等腰△MHF和等腰△OAB相似，∴∠HFM=∠ABO，则∠KBO=∠OFM=α，点C、M的坐标分别为（-1，-1）、（2，-4），则CM=3，FM==5，CF=4，OF=OC+FC=5，则点F的坐标为（-5，-5），∵FH=FM=5，OH=OF+FH=10，则点H的坐标为（-10，-10）；②当点F在直线l2上方时，同理可得点F的坐标为（8，8），点H的坐标为（3，3）或（-10，10）；故：点F、H的坐标分别为（-5，-5）、（-10，-10）或（8，8）、（3，3）或（8，8）、（-10，-10）．【解析】（1）把点A、B坐标代入y=x2+bx+c，即可求解；（2）求而出点N、点C的坐标，计算NC得长度即可求解；（3）分点F在直线l2下方、点F在直线l2上方两种情况，求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，难点在（3），利用等腰三角形相似得出∠KBO=∠OFM=α，再利用解直角三角形的方法求线段的长度，从而求解．。
2020年江苏省常州外国语学校中考数学一模试卷
2020年江苏省常州外国语学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.−2012的倒数是()A. 2012B. −2012C. 12012D. −120122. 4.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a8÷a4=a4C. a2+a2=a4D. (a3)2=a53.质量检查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产的20个乒乓球的直径(规格是直径4cm)，整理后的平均数和方差如下表，那么这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是：机器甲乙丙丁平均数(单位：cm) 4.01 3.98 3.99 4.02方差(单位：cm2)0.03 2.4 1.10.3A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数关系的图象大致是()A. B. C. D.5.如图，已知OA=OB=OC，BC//AO，若∠A=36°，则∠B等于()A. 54°B. 60°C. 72°D. 76°6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠OCB等于()A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°7.如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E，若AB=4，CE=2BE，ADAO =34，则k的值为()A. 3B. 2√3C. 6D. 128.如图，等边△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点A(−1,−1)，B(3,−1)，则顶点C的坐标为()A. (1,2√3)B. (0,2√3)C. (1,2√3−1)D. (1,2√3−2)二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.计算：√6√3=______．10.若5x=2，5y=3，则5x+y=______．11.分解因式：2a2−18=______．12.中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为______．13.已知点P(m+1,5)与Q(4,n+2)关于x轴对称，则m−n=______．14.已知a+b=5，，则−a2b−ab2的值为____________．15.将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为______cm．16.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…−101234…y…1052125…若A(m,y1)，B(m+1,y2)两点都在该函数的图象上，当m时，y1>y2．17. 如图，AB 是半圆O 的直径，AB =10，弦AC 长为8，点D 是弧长BC 上一个动点，连接AD ，作CP ⊥AD ，垂足为P ，连接BP ，则BP 的最小值是______18. 在平面直角坐标系中，反比例函数y =kx的图象与经过原点O 的直线1交于点A ，B(n,−2)，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，已知sin∠AOD =45，则k 的值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共84.0分） 19. 计算：(12)−1−(2019+π)0+4sin60°−√12．20. 解不等式组{2x −4≤3(x +1)2x −1+7x 2>5，并写出不等式组的最大整数解．21. 如图，AB =AC ，AD =AE ，BD =CE.求证：∠BAC =∠DAE ．22.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：(1)a=______%，“第四版”对应扇形的圆心角为______°；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．23.甲乙丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次(1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少?(2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中?请说明理由．24.随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两种型号的净水器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元，已知用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等．(1)求每台甲型，乙型净水器的进价各是多少元？(2)该商场计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，甲型净水器每台销售2500元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元(70<a<80)捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金．设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．25.如图，山顶有一塔AB，塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度．(参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51)(k≠0)的图象交于A(a,3)，B(3,b)两点，26.如图，直线y=−x+2与反比例函数y=kx过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．(1)求a，b的值及反比例函数的解析式；(2)若点P在直线y=−x+2上，且S△ACP=S△BDP，求出此时点P的坐标；(3)在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半)，过点D作DC⊥x轴，垂足轴于点B(4,0)，与过A点的直线相交于另一点D(3,52为C．(1)求抛物线的表达式；(2)点P在线段OC上(不与点O、C重合)，过点P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；(3)若点P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．28.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．(1)求证：AE为⊙O的切线．(2)当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．(3)在(2)的条件下，求线段BG的长．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可得答案．【解答】，解：−2012的倒数是−12012故选D．2.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断【详解】解：A、a2⋅a3=a5，故此选项错误；B、a8÷a4=a4，故此选项正确；C、a2+a2=2a2，故此选项错误；D、(a3)2=a6，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题考查单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关键3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．先比较出平均数，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁的平均数(单位：mm)分别为4.01，3.98，3.99，4.02，∴甲和丙比较标准，∵甲、乙、丙、丁的方差(单位：mm2)是0.03、2.4、1.1、0.3，∴0.03<0.3<1.1<2.4，∴这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是甲．故选A．4.【答案】A【解析】解：最下面的容器较细，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器比第二个细，那么用时比第二个短．故选：A．由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识.由OA=OC，可得∠A=∠ACO= 36°，由平行线的性质可得∠A=∠BCA=36°，得出∠BCO的度数，再由等腰三角形的性质可得答案．【解答】解：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=36°，∵BC//AO，∴∠A=∠BCA=36°，∴∠BCO=∠BCA+ACO=72°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO=72°．故选C．6.【答案】C【解析】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=100°，∵BO=CO，∴∠OCB=(180°−100°)÷2=40°，故选：C．首先根据圆周角定理可得∠BOC=2∠A=100°，再利用三角形内角和定理可得∠OCB的度数．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7.【答案】A【解析】解：∵ADAO =34，∴可设AD=3a、OA=4a，则BC=AD=3a，点D坐标为(4a,3a)，∵CE=2BE，∴BE=13BC=a，∵AB=4，∴点E(4+4a,a)，∵反比例函数y=kx经过点D、E，∴k=4a⋅3a=(4+4a)a，解得：a=1或a=0(舍)，2=3，则k=12×14故选：A．设AD=3a、OA=4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，求得a的值即可得出答案．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°.也考查了坐标与图形的性质．通过解直角三角形求得AD、CD的长度是关键．过C点作CD⊥AB 于D，交x轴于E点，如图，由A点和B点坐标得AB=4，DE=1，再利用等边三角AB=2，∠ACD=30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系形的性质得到AD=12得到CD=√3AD=2√3，则CE=CD−DE=2√3−1，然后根据第一象限内点的坐标特征即可得到C点坐标．【解答】解：过C点作CD⊥AB于D，交x轴于E点，如图，∵A(−1,−1)，B(3,−1)，∴AB=3−(−1)=4，DE=1，∵CD⊥AB，AB=2，∠ACD=30°，∴AD=12∴CD=√3AD=2√3，∴CE=CD−DE=2√3−1，而OE=2−1=1，∴C点坐标为(1,2√3−1)．故选C．9.【答案】√2【解析】【分析】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：√6√3=√63=√2．故答案为√2．10.【答案】6【解析】解：5x+y=5x⋅5y=2×3=6．故答案为：6．根据同底数幂的乘法法则求解．本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．11.【答案】2(a+3)(a−3)【解析】解：2a2−18=2(a2−9)=2(a+3)(a−3)．故答案为：2(a+3)(a−3)．首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12.【答案】3.7×105【解析】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n(1≤|a|<10,n为整数)中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6−1=5．本题主要考查了科学记数法：熟记规律：(1)当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；(2)当|a|<1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键．13.【答案】10【解析】解：∵点P(m+1,5)与Q(4,n+2)关于x轴对称，∴m+1=4，n+2=−5，解得：m=3，n=−7，故m−n=10．故答案为：10．直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．14.【答案】40【解析】【分析】本题考查因式分解的运用，代数式求值，运用了整体代入法的有关知识，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．把所求的代数式整理为和所给代数式相关的式子，代入求值即可．【解答】解：∵a+b=5，ab=−8，∴−a2b−ab2=−ab(a+b)=8×5=40．故答案为40．15.【答案】4【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，，解得r=3，根据题意得2πr=216π×5180所以圆锥的高=2−32=4(cm)．故答案为4．圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥，解得r=3，底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=216π×5180然后根据勾股定理计算出圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16.【答案】<32【解析】【分析】本题考查了二次函数，属于中档题．由表中对应值可得到抛物线的对称轴为直线x=2，且抛物线开口向上，进行求解即可．【解答】解：∵抛物线过点(1,2)和(3,2)，∴抛物线的对称轴为直线x=2，且抛物线开口向上，∵y1>y2，当A、B两点在直线x=2的同侧时，则m≤1；当A、B两点在直线x=2的两侧，点A比点B离直线x=2要远，而m<m+1，2−m>m+1−2，解得m<3，2．综上所述，m的范围为m<32．故答案为：<3217.【答案】2√13−4【解析】解：如图，连接BC，∵CP⊥AD，∴∠APC=90°，∴P在以AC为直径的⊙M的CN⏜上，∴BP最短时，即为连接BM与⊙M的交点(图中点P′)，∵AB=10，AC=8，∴BC=6，CM=4，则BM=√CM2+BC2=2√13，∴BP长度的最小值BP′=BM−MP′=2√13−4，故答案为：2√13−4．由∠APC=90°知P在以AC为直径的⊙M的CN⏜上，从而得BP最短时，即为连接BM与⊙M的交点(图中点P′)，在Rt△BCM中利用勾股定理求得BM，从而得出答案．本题主要考查圆周角定理、勾股定理等知识点，根据题意得出BP最短时，即为连接BM 与⊙M的交点是解题的关键．18.【答案】±3【解析】解：反比例函数y=kx的图象与经过原点O的直线1交于点A，B(n,−2)，∴A(−n,2)，∵AD⊥x轴，∴AD=2，又∵sin∠AOD=ADOA =45，∴AO=52，∵DO2=AO2−AD2，∴DO=32，∴A(32,2)或(−32,2)，∴k=±3，故答案为±3．根据题意求得A点的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：(12)−1−(2019+π)0+4sin60°−√12=2−1+4×√32−2√3=1+2√3−2√3 =1【解析】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．20.【答案】解：∵解不等式2x−4≤3(x+1)得：x≥−7，解不等式2x−1+7x2>5得：x<−113，∴不等式组的解集是−7≤x<−113，∴该不等式组的最大整数解为−4．【解析】此题考查了解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.分别求出不等式组两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出解集的最大整数解即可．21.【答案】证明：在△ADB和△AEC中，{AB=AC AD=AE BD=CE,∴△ADB≌△AEC(SSS)，∴∠BAD=∠CAE，∴∠BAD−∠DAC=∠CAE−∠DAC，即∠BAC=∠DAE．【解析】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得△ADB≌△AEC是解题的关键．首先利用SSS证明△ADB≌△AEC，从而得到∠BAD=∠CAE，由等式的性质可知从而可证得∠BAC=∠DAE．22.【答案】(1)30，120；(2)“第三版”的人数为：60−18−6−20=16(人)，补全条形图如下：(3)根据题意得：=320(人)，1200×1660答：估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数为320人．【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据第二版的人数和所占的百分比求出总人数，再用第一版的人数除以总人数求出a 的值；用360°乘以第四版所占的百分比即可求出“第四版”对应扇形的圆心角的度数；(2)求出“第三版”的人数为60−18−6−20=16人，画出条形图即可；(3)用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：(1)根据题意得：6÷10%=60(人)，18×100%=30%，60则a=30%，=120°，“第四版”对应扇形的圆心角为：360°×2060故答案为：30，120；(2)见答案；(3)见答案．23.【答案】解：(1)根据题意画出树状图如下：一共有8种情况，最后球传回到甲手中的情况有2种，所以，P(球传回到甲手中)=28=14；(2)根据(1)最后球在丙、乙手中的概率都是38，所以，乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中．【解析】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；(2)根据(1)中的概率解答．24.【答案】解：(1)设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是(x+ 200)元，依题意，得：50000x+200=45000x，解得：x=1800，经检验，x=1800是原分式方程的解，且符合题意，∴x+200=2000．答：每台甲型净水器的进价是2000元，每台乙型净水器的进价是1800元．(2)设购进甲型净水器m台，则购进乙型净水器(50−m)台，依题意，得：2000m+1800(50−m)≤98000，解得：m≤20．W=(2500−2000−a)m+(2200−1800)(50−m)=(100−a)m+20000，∵100−a>0，∴W随m值的增大而增大，∴当m=20时，W取得最大值，最大值为(22000−20a)元．【解析】(1)设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是(x+200)元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进甲型净水器m台，则购进乙型净水器(50−m)台，根据总价=单价×数量结合总价不超过9.8万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再由总利润=每台利润×购进数量，即可得出W关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D=45°，∴AH=DH，，在Rt△AHC中，tan∠ACH=AHCH∴AH=CH⋅tan∠ACH≈0.51CH，，在Rt△BHC中，tan∠BCH=BHCH∴BH=CH⋅tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH−0.4CH=33，解得，CH=300，∴EH=CH−CE=220，BH=120，∴AH=AB+BH=153，∴DH=AH=153，∴HF=DH−DF=103，∴EF=EH+FH=323，答：隧道EF的长度为323m．【解析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵直线y=−x+2与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(a,3)，B(3,b)两点，∴−a+2=3，−3+2=b，∴a=−1，b=−1，∴A(−1,3)，B(3,−1)．∵点A(−1,3)在反比例函数y=kx上，∴k=−1×3=−3，∴反比例函数解析式为y=−3x;(2)设点P(n,−n+2)，∵A(−1,3)，AC⊥x轴于点C，∴C(−1,0)．∵B(3,−1)，BD⊥x轴于点D，∴D(3,0)．∴S△ACP=12AC×|x P−x A|=12×3×|n+1|，S△BDP=12BD×|x B−x P|=12×1×|3−n|，∵S△ACP=S△BDP，∴12×3×|n+1|=12×1×|3−n|，∴n=0或n=−3．∴P(0,2)或(−3,5);(3)设M(m,0)(m>0)，∵A(−1,3)，B(3,−1)，∴MA2=(m+1)2+9，MB2=(m−3)2+1，AB2=(3+1)2+(−1−3)2=32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA=MB时，(m+1)2+9=(m−3)2+1，∴m=0(舍)；②当MA=AB时，(m+1)2+9=32，∴m =−1+√23或m =−1−√23(舍)； ∴M(−1+√23, 0)；③当MB =AB 时，(m −3)2+1=32，∴m =3+√31或m =3−√31(舍)，∴M(3+√31, 0)．即：满足条件的M(−1+√23, 0)或(3+√31, 0)．【解析】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．(1)利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a ，b ，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；(2)设出点P 坐标，用三角形的面积公式求出S △ACP = 12×3×|n +1|，S △BDP = 12×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；(3)设出点M 坐标，表示出MA 2=(m +1)2+9，MB2=(m −3)2+1，AB 2=32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．27.【答案】解：(1)把点B(4,0)，点D(3,52)，代入y =ax 2+bx +1中得，{16a +4b +1=09a +3b +1=52，解得：{a =−34b =114， ∴抛物线的表达式为y =−34x 2+114x +1；(2)设直线AD 的解析式为y =kx +b ，∵A(0,1)，D(3,52)，∴{b =13k +b =52，∴{k =12b =1，∴直线AD 的解析式为y =12x +1，设P(t,0)，∴M(t,12t +1)，∴PM =12t +1，∵CD ⊥x 轴，∴PC =3−t ，∴S△PCM=12PC⋅PM=12×(3−t)(12t+1)，∴S△PCM=−14t2+14t+32=−14(t−12)2+2516，∴△PCM面积的最大值是2516；(3)∵OP=t，∴点M，N的横坐标为t，设M(t,12t+1)，N(t,−34t2+114t+1)，∴|MN|=|−34t2+114t+1−12t−1|=|−34t2+9 4t|，CD=52，如图1，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即−34t2+94t=52，整理得：3t2−9t+10=0，∵△=−39，∴方程−34t2+94t=52无实数根，∴不存在t，如图2，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即34t2−94t=52，∴t=9+√2016，(负值舍去)，∴当t=9+√2016时，以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形．【解析】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用．(1)把B(4,0)，点D(3,52)代入y=ax2+bx+1即可得出抛物线的解析式；(2)先用含t的代数式表示P、M坐标，再根据三角形的面积公式求出△PCM的面积与t 的函数关系式，然后运用配方法可求出△PCM面积的最大值；(3)若四边形DCMN为平行四边形，则有MN=DC，故可得出关于t的二元一次方程，解方程即可得到结论．28.【答案】(1)证明：连接OM．∵AC=AB，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，CE=BE=12BC=4，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM//BC又∵AE⊥BC，∴AE⊥OM，∴AE是⊙O的切线；(2)设⊙O的半径为R，∵OM//BE，∴△OMA∽△BEA，∴OMBE =AOAB即R4=12−R12，解得R=3，∴⊙O的半径为3；(3)过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，∵∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，∴四边形OMEH是矩形，∴HE=OM=3，∴BH=1，∴BG=2BH=2．【解析】(1)连接OM.利用角平分线的性质和平行线的性质得到AE⊥OM后即可证得AE 是⊙O的切线；= (2)设⊙O的半径为R，根据OM//BE，得到△OMA∽△BEA，利用平行线的性质得到R412−R，即可解得R=3，从而求得⊙O的半径为3；12(3)过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，根据∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，得到四边形OMEH是矩形，从而得到HE=OM=3和BH=1，证得结论BG=2BH=2．本题考查了圆的综合知识，题目中还运用到了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大．。
2020年江苏省常州外国语学校中考数学一模试卷
2020年江苏省常州外国语学校中考数学一模试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．（2分）下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a93．（2分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁24242320 S2 2.1 1.92 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（2分）均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）A．B．C．D．5．（2分）如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°6．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC＝2，则sin B的值是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16B．20C．32D．408．（2分）如图，A（﹣1，1），B（﹣1，4），C（﹣5，4），点P是△ABC边上一动点，连接OP，以OP为斜边在OP的右上方作直角三角形，其中∠OQP＝90°，∠POQ＝30°，当点P在△ABC的三条边上运动一周时，点Q运动的路径长为（）A．4B．6C．4D．6二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）计算：（）2+1＝．10．（2分）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝．11．（2分）分解因式：a2b﹣b＝．12．（2分）中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为．13．（2分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b 的值是．14．（2分）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为．15．（2分）一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为cm．16．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣3﹣113…y…﹣4242…则当﹣3＜x＜3时，y满足的范围是．17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为．18．（2分）如图，在平面直角坐标系中A为直线y＝x﹣1上一点，过原点O的直线与反比例函数y＝﹣图象交于点B，C．若△ABC为等边三角形，则点A的坐标为．三．解答题（本大题共10小题，共84分）19．（6分）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2019﹣π）0+|﹣4|．20．（8分）解方程组和不等式组求整数解．（1）解方程组；（2）解不等式组，并求此不等式组的整数解．21．（8分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．22．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？23．（8分）河西某滨江主题公园有A、B两个出口，进去游玩的甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开，求他们三人选择同一个出口离开的概率．24．（8分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？25．（8分）襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一．某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）进行了测量．如图所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉索AB与桥面AC的夹角为37°，从点A出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°．请你求出塔冠BE的高度（结果精确到0.1m．参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）．26．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集；（3）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标．（4）已知点D（0，6），连接AD，过原点O的直线l将四边形OBAD分成面积相等的两部分，用尺规作图，作出直线l，保留作图痕迹，并直接写出直线l的解析式．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x﹣3与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，经过点C的直线l与该抛物线交于另一点D，并且直线l∥x轴，点P（m，y1）为该抛物线上一个动点，点Q（m，y2）为直线l 上一个动点．（1）当m＜0，且y1＝﹣时，连接AQ，BD，求证：四边形ABDQ是平行四边形；（2）当m＞0时，连接AQ，线段AQ与线段OC交于点E，OE＜EC，且OE•EC＝2，连接PQ，求线段PQ的长；（3）连接AC，PC，试探究：是否存在点P，使得∠PCQ与∠BAC互为余角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．28．（10分）问题探究：如图，在矩形ABCD中，AB＝10，cos∠ABD＝，P为BD上一点，B'是点B以P为对称中心的对称点，点B'也在BD上（可以是端点），E为PD的中点，以点E为圆，EB'为半径在BD下方作半圆．（1）BP＝时，AP⊥BD时，此时半径是；（2）当半圆与矩形的边相切时，求BP的长；拓展延伸：（3）如图，AB＝6，AC＝，以BC为底边在BC上方作等腰△BCD，其中∠CDB＝120°，直接写出AD的最大值．2020年江苏省常州外国语学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．3【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．2．（2分）下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a9【解答】解：A、3a×2a＝6a2，故本选项错误；B、a8÷a4＝a4，故本选项错误；C、﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确；D、（a3）2＝a6，故本选项错误．故选：C．3．（2分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁24242320 S2 2.1 1.92 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选：B．4．（2分）均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）A．B．C．D．【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．故选：D．5．（2分）如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵AD＝CD，∠1＝50°，∴∠CAD＝∠ACD＝65°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝65°．故选：C．6．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC＝2，则sin B的值是（）A．B．C．D．【解答】解：连接DC．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD＝90°．根据同弧所对的圆周角相等，得∠B＝∠D．∴sin B＝sin D＝＝．故选：A．7．（2分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16B．20C．32D．40【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB＝90°．∴E（x，4）．∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝10，∴E（5，4）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，∴k＝5×4＝20．故选：B．8．（2分）如图，A（﹣1，1），B（﹣1，4），C（﹣5，4），点P是△ABC边上一动点，连接OP，以OP为斜边在OP的右上方作直角三角形，其中∠OQP＝90°，∠POQ＝30°，当点P在△ABC的三条边上运动一周时，点Q运动的路径长为（）A．4B．6C．4D．6【解答】解：如图，由题意，点P在△ABC的三条边上运动一周时，点Q运动的轨迹是△MGH．∵A（﹣1，1），B（﹣1，4），C（﹣5，4），∴AB＝3，BC＝4，AC＝5，∵＝＝，∠AOB＝∠MOG，∴△AOB∽△MOG，∴＝＝，∴MG＝，同法可得，GH＝BC＝2，MH＝AC＝，∴点Q运动的路径长＝+2+＝6，故选：D．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）计算：（）2+1＝4．【解答】解：原式＝3+1＝4．故答案为：4．10．（2分）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝15．【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．故答案为：15．11．（2分）分解因式：a2b﹣b＝b（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．故答案为：b（a+1）（a﹣1）．12．（2分）中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 1.25×109．【解答】解：将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25×109．故答案为：1.25×109．13．（2分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b 的值是4．【解答】解：∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，则a+b的值是：4．故答案为：4．14．（2分）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为1．【解答】解：∵2a﹣3b＝﹣1，∴4a2﹣6ab+3b＝2a（2a﹣3b）+3b＝2a×（﹣1）+3b＝﹣2a+3b＝﹣（2a﹣3b）＝﹣（﹣1）＝1故答案为115．（2分）一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为3cm．【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3，即该圆锥底面圆的半径为3．故答案为：3．16．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣3﹣113…y…﹣4242…则当﹣3＜x＜3时，y满足的范围是﹣4＜y≤4．【解答】解：从表格看出，函数的对称轴为x＝1，顶点为（1，4），函数有最大值4，∴抛物线开口向下，∴当﹣3＜x＜3时，﹣4＜y≤4，故答案为，﹣4＜y≤4．17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为2﹣2．【解答】解：连接CE，取BC的中点F，作直径为BC的⊙F，连接EF，AF，∵BC＝4，∴CF＝2，∵∠ACB＝90°，AC＝10，∴AF＝，∵CD是⊙O的直径，∴∠CED＝∠CEB＝90°，∴E点在⊙F上，∵在D的运动过程中，AE≥AF﹣EF，且A、E、F三点共线时等号成立，∴当A、E、F三点共线时，AE取最小值为AF﹣EF＝2﹣2．故答案为：2﹣2．18．（2分）如图，在平面直角坐标系中A为直线y＝x﹣1上一点，过原点O的直线与反比例函数y＝﹣图象交于点B，C．若△ABC为等边三角形，则点A的坐标为（﹣2，﹣）或（6，）．【解答】解：观察图象可知点A只能在第三象限，如图设△ABC是等边三角形，作BM ⊥x轴于M，AN⊥x轴于N．设B（m，﹣）．由题意，B，C关于原点O对称，∴OB＝OC，∵△ABC是等边三角形，∴OA⊥BC，OA＝OB，∴∠AOB＝∠OMB＝∠ONA＝90°，∴∠BOM+∠AON＝90°，∠NAO+∠AON＝90°，∴∠BOM＝∠NAO，∴△OMB∽△ANO，∴＝＝＝，∵OM＝﹣m，BM＝﹣，∴ON＝﹣，AN＝﹣m，∴A（，m），∵点A在直线y＝x﹣1上，∴m＝﹣1，解得m＝﹣或（舍弃），∴A（﹣2，﹣），当点A在第一象限时，同法可得A（6，）故答案为：（﹣2，﹣）或（6，）．三．解答题（本大题共10小题，共84分）19．（6分）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2019﹣π）0+|﹣4|．【解答】解：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2019﹣π）0+|﹣4|＝﹣8+4﹣2×+1+4﹣＝﹣．20．（8分）解方程组和不等式组求整数解．（1）解方程组；（2）解不等式组，并求此不等式组的整数解．【解答】解：（1）方程组整理得：，①+②得：6y＝6，即y＝1，将y＝1代入②得：x＝3，则方程组的解为；（2），由①得：x＞；由②得：x＜4，∴不等式组的解集为＜x＜4，则不等式组的整数解为1，2，3．21．（8分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．【解答】证明：∵∠BAE＝∠DAC∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C＝∠E22．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取50名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为72°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？【解答】解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°，故答案为50，72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），条形统计图补充如下（3）该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人），答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；23．（8分）河西某滨江主题公园有A、B两个出口，进去游玩的甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开，求他们三人选择同一个出口离开的概率．【解答】解：根据题意画出树状图如下：甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开的所有可能出现的结果有：（AAA）、（AAB）、（ABA）、（ABB）、（BAA）、（BAB）、（BBA）、（BBB），共有8种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“三人选择同一个出口离开”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）＝＝．24．（8分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？【解答】解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：+＝1100，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝3．答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，解得：m≤1000．答：A种粽子最多能购进1000个．25．（8分）襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一．某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）进行了测量．如图所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉索AB与桥面AC的夹角为37°，从点A出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°．请你求出塔冠BE的高度（结果精确到0.1m．参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）．【解答】解：在Rt△ABC中，tan A＝，则BC＝AC•tan A≈121×0.75＝90.75，由题意得，CD＝AC﹣AD＝97.5，在Rt△ECD中，∠EDC＝45°，∴EC＝CD＝97.5，∴BE＝EC﹣BC＝6.75≈6.8（m），答：塔冠BE的高度约为6.8m．26．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集；（3）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标．（4）已知点D（0，6），连接AD，过原点O的直线l将四边形OBAD分成面积相等的两部分，用尺规作图，作出直线l，保留作图痕迹，并直接写出直线l的解析式．【解答】解：（1）如图1，过点A作AD⊥x轴于D，∵B（5，0），∴OB＝5，∵S△OAB＝，∴×5×AD＝，∴AD＝3，∵OB＝AB，∴AB＝5，在Rt△ADB中，BD＝＝4，∴OD＝OB+BD＝9，∴A（9，3），将点A坐标代入反比例函数y＝中得，m＝9×3＝27，∴反比例函数的解析式为y＝，将点A（9，3），B（5，0）代入直线y＝kx+b中，，∴，∴直线AB的解析式为y＝x﹣；（2）由解得或，∴两个函数的交点分别为（9，3）或（﹣4，﹣），结合图象可知：当x＞0时，不等式kx+b＜的解集为0＜x＜9．（3）由（1）知，AB＝5，∵△ABP是等腰三角形，∴①当AB＝PB时，∴PB＝5，∴P（0，0）或（10，0），②当AB＝AP时，如图2，由（1）知，BD＝4，易知，点P与点B关于AD对称，∴DP＝BD＝4，∴OP＝5+4+4＝13，∴P（13，0），③当PB＝AP时，设P（a，0），∵A（9，3），B（5，0），∴AP2＝（9﹣a）2+9，BP2＝（5﹣a）2，∴（9﹣a）2+9＝（5﹣a）2，∴a＝，∴P（，0），即：满足条件的点P的坐标为（0，0）或（10，0）或（13，0）或（，0）．（4）如图3中，直线l即为所求．由题意直线OA的解析式为y＝x，直线BD的解析式为y＝﹣x+6，直线AD的解析式为y＝﹣x+6，可得G（，3），∵GH∥OA，∴直线GH的解析式为y＝x+，由，解得，∴H（，），∴直线l的解析式为y＝x．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x﹣3与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，经过点C的直线l与该抛物线交于另一点D，并且直线l∥x轴，点P（m，y1）为该抛物线上一个动点，点Q（m，y2）为直线l 上一个动点．（1）当m＜0，且y1＝﹣时，连接AQ，BD，求证：四边形ABDQ是平行四边形；（2）当m＞0时，连接AQ，线段AQ与线段OC交于点E，OE＜EC，且OE•EC＝2，连接PQ，求线段PQ的长；（3）连接AC，PC，试探究：是否存在点P，使得∠PCQ与∠BAC互为余角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）证明：当y＝0时，x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0），∴AB＝5．当x＝0时，y＝﹣3，∴C（0，﹣3）．∵直线l∥x轴，∴直线l的解析式为y＝﹣3．∴x﹣3＝﹣3，解得x3＝0，x4＝3，∴D（3，﹣3），∴CD＝3．∵点Q（m，y2）在直线l上，∴y2＝﹣3．∵y1＝﹣，∴y1＝，∵m＜0，点P（m，y1）在该抛物线上，∴，解得m＝﹣2或m＝5（舍去）．∵直线l∥x轴，∴CQ＝2，∴DQ＝5，∴AB＝DQ，AB∥DQ，∴四边形ABDQ是平行四边形．（2）∵P，Q两点的横坐标都是m，∴直线l∥x轴，∴|，设OE＝n，则EC＝3﹣n，∴n（3﹣n）＝2，解得n＝1或n＝2．∵OE＜EC，∴OE＝1，EC＝2．∵直线l∥x轴，∴∠OAE＝∠CQE，∠AOE＝∠QCE，∴△AOE∽△QCE，∴，∴QC＝2，∵m＞0，∴m＝2，∴PQ＝；（3）假设存在点P，使得∠PCQ与∠BAC互为余角，即∠PCQ+∠BAC＝90°．∵∠BAC+∠ACO＝90°，∴∠PCQ＝∠ACO．∵OA＝1，OC＝3，∴tan∠PCQ＝tan∠ACO＝，连接PQ．∵直线l∥x轴，直线PQ∥y轴，∴△PCQ是直角三角形，且∠CQP＝90°．∴tan∠PCQ＝，①当点P在直线l上方时，PQ＝y1﹣y2＝m，（i）若点P在y轴左侧，则m＜0，∴QC＝﹣m．∴×（﹣m），解得m1＝0（舍去），m2＝（舍去）．（ii）若点P在y轴右侧，则m＞0，∴QC＝m．∴m，解得m3＝0（舍去），m4＝．∴y1﹣y2＝，∴y1＝﹣，∴；②当点P在直线l下方时，m＞0，∴QC＝m，PQ＝y2﹣y1＝﹣m，∴﹣m，解得m5＝0（舍去），m6＝，∴y2﹣y1＝，∴y1＝﹣，∴．综上，存在点，使得∠PCQ与∠BAC互为余角．28．（10分）问题探究：如图，在矩形ABCD中，AB＝10，cos∠ABD＝，P为BD上一点，B'是点B以P为对称中心的对称点，点B'也在BD上（可以是端点），E为PD的中点，以点E为圆，EB'为半径在BD下方作半圆．（1）BP＝时，AP⊥BD时，此时半径是；（2）当半圆与矩形的边相切时，求BP的长；拓展延伸：（3）如图，AB＝6，AC＝，以BC为底边在BC上方作等腰△BCD，其中∠CDB＝120°，直接写出AD的最大值．【解答】解：（1）cos∠ABD＝＝，则sin∠ABD＝，解得：BD＝26；当AP⊥BD时，BP＝AB•cos∠ABD＝10×＝＝PB′，∴DE＝PD＝＝＝PE，则半径＝B′E＝PE﹣PB′＝；故答案为，；（2）①当点B′在点E的左侧时，如图1，当点G是切点时，而PB＝PB′＝a，ED＝PD＝（26﹣a）＝PE，故B′E＝BE﹣BB′＝13﹣，则cos∠BEG＝cos∠ABD＝＝，解得：a＝；如图2，当点H时切点时，同理可得：a＝；②当点B′在点E的右侧时，此时半圆与CD相切，同理可得：BP＝；综上，BP的长为或或；（3）连接AD，构建△ABE使△ABE∽△CBD，则，则∠EAB＝∠DCB＝（180°﹣120°）＝30°＝∠DBC＝∠EBA，在等腰三角形ABE中，AE＝BE＝＝＝2，∵∠ABC＝∠EBA﹣∠EBC，∠EBD＝∠CBD﹣∠EBC，而∠EBA＝∠CBD，∴∠ABC＝∠EBD，∵，∴△EBD∽△ABC，故，即，∴DE＝AC＝1，∵AD≤AE+DE＝2+1，故AD的最大值为2+1．。
2020年江苏省常州外国语学校中考数学模拟试卷及答案解析(5月份)
A．20°B．25°C．30°D．35°
7．（2分）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
（1）求二次函数的表达式；
（2）若∠COP＝∠QCP，求QP的长；
（3）若△CPQ是以CP为底边的等腰三角形，点N是线段OC上一点，连接MN，求MN CN的最小值．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点C从点B出发沿射线BO运动，点D在射线BA上，且BD OC，以CD为直径作⊙Q，设点C（0，m）．
8．（2分）如图，C是线段AB上一点，AC CB＝2，以CB为直径作半圆O，P是半圆O上一动点，以AP为斜边向上作Rt△APQ，使得∠PQA＝90°，∠PAQ＝30°．若点P从点C沿半圆弧运动到点B，则点Q在运动中经过的路径长是（ ）
A． πB． πC．2πD． π
二、填空题（本大题共10小，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请求两次摸到不同颜色球的概率．
24．（8分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y （x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知A（2，4）．
2020年江苏省常州市中考数学第三次模拟考试试卷附解析
2020年江苏省常州市中考数学第三次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 地图上1cm 2 面积表示实际面积400m 2，该地图的比例尺是（ ）A ．1 ：400B ．1：4000C ．1：2000D ．1：200 2．已知关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．43>mB ．43≥mC ．43>m 且2≠m D ．43≥m 且2≠m 3．已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（ ）A ．平均数但不是中位数B ．平均数也是中位数C ．众数D ．中位数但不是平均数 4．如图，线段AC 、BD 交于点0，且AO=CO ，BO=DO ，则图中全等三角形的对数有（ ）A ．1对B ． 2对C ．3对D ．4对5．21x 8÷7x 4等于（ ）A ．3x 2B ．3x 6C ．3x 4D ．3x6．从哈尔滨开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么不同的票价的种数为（ ）A ．4 种B ． 6 种C ． 10 种D ． 12 种 7．一个角的补角是（ ） A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．以上三种都有可能 8．在扇形统计图中，若将圆均匀地分成10份，则每份的圆心角的度数是 （ ）A ．10°B ．18°C ．36°D ．72° 9．在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）．A ． 13B ． 23C ． 16D ． 34二、填空题10．如图，正方形ABCD 内切圆的面积为π81，则正方形的周长为 ．11．如图，图中有两圆的多种位置关系，还没有的位置关系是 ．12．随意地抛掷一只纸可乐杯，杯口朝上的概率是 0.22，杯底朝上的概率约是 0.38，则杯子横卧的概率是 ．13．如图所示，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点 P 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 ㎝．14．在Rt △ABC 中,已知∠C=90°,若∠A=30°3,则∠B=______, b=______，c=______．15．两个相似三角形的周长分别为8cm 和16cm ，则它们的对应高的比为 ． 16． 若a 5a -a 的值可以是 ．17．一次函数y kx b =+的图象经过点A(0，2)，B(3，0)，则此函数的解析式为 ．18．利用平方差公式直接写出结果：5031×4932＝____________． 19．当x=2时，代数式ax 3+bx+1的值为6；那么当x=-2时，这个代数式的值是_____．20．当x=1,2y=-1时，分式3x y xy -的值是 . 21．在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如要使乙处工作的人数是甲处工作的人数的13，应从乙处调多少人到甲处? 设应从乙处调x 人到甲处，则可列方程为 ． 三、解答题22．已知y 与2x +成正比例，且1x =时，6y =-．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点（a ，2）在上述函数的图象上，求a 的值．23．如图，已知∠ABC = 50°，∠ACB = 80°，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ．过点O 作BC 的平行线，分别交 AB 、AC 于点D 、E ． 求∠BOC 的度数．24． 先化简，再求值：22[(37)(5)](424)a a a --+÷-，其中150a =25．若2x ax b ++能分解成(3)(4)x x +-，求a ，b 的值.26．如图所示，把一张长为 b 、宽为 a 的长方形纸板的四个角剪去，剪去的部分都是边长为 x 的小正方形，然后做成无盖纸盒. 请你用三种方法求出盒子的表面积(阴影部分面积).27．图②、③、④、⑤分别由图①变换而成的，请你分析它们的形成过程．28．如图，射线OC和OD把平角AOB三等分，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．(1)求∠COD的度数；(2)写出图中所有的直角；(3)写出∠COD的所有余角和补角．29．两个代数式的和是22+，试求出另一个代数式.x xy3x xy y-+，其中一个代数式是2230．一个重为 10 kg 的大西瓜，它重量的90%是水分，将西瓜放在太阳下晒，被蒸发的水分是西瓜水分的 10%，求晒后西瓜的重量.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．D5．C6．B7．D8．C9．B二、填空题10．7211．外离12．0.4.13．614．60°，12，3815．1216． 1 或 4 或 5时，17．223y x =-+18． 982499 19． -420．-721．1196(272)3x x -=+三、解答题22．（1）24y x =--；（2）3a =-23．115°24．21a -，2425-25． a=-1,b=-1226．方法一：24ab x -； 方法二：2(2)2(2)4a b x x a x ab x -+-=-，方法三：2-+-=-b a x x b x ab x(2)2(2)427．由图①经过连续四次绕圆心顺时针旋转90°得到28．(1)60° (2)∠DOE与∠COF (2)∠COD的余角：∠AOE、∠EOC、∠DOF、∠FOB；∠COD的补角：∠AOD、∠EOF、∠BOC29．2x2-3xy+y230．9.1 kg。
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中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.2的相反数是（）A. B. - C. 2 D. -22.计算+，正确的结果是（）A. 1B.C. aD.3.如图是一个几何体的表面展开图，该几何体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱柱D. 圆锥4.如图，△ABC中，AC=BC＜AB．若∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，则下列角度关系何者正确（）A. ∠1＜∠2B. ∠1=∠2C. ∠A+∠2＜180°D. ∠A+∠1＞180°5.若式子有意义，则x满足（）A. x≥1B. x＞1C. x≤1D. x≠16.如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF的度数是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°7.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，C是线段AB上一点，AC=CB=2，以CB为直径作半圆O，P是半圆O上一动点，以AP为斜边向上作Rt△APQ，使得∠PQA=90°，∠PAQ=30°．若点P从点C 沿半圆弧运动到点B，则点Q在运动中经过的路径长是（）A. πB. πC. 2πD. π二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.计算：a•a2=______．10.实数9的平方根是______．11.分解因式：2x2-2y2=______．12.如果∠α=30°，那么∠α的补角等于______．13.如果a+b-3=0，那么代数式1-2a-2b的值是______．14.在平面直角坐标系中有一点P（5，-12），则点P到原点O的距离是______．15.若是关于x、y的二元一次方程mx-y=2的解，则m=______．16.如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC=65°，连接AD，则∠BAD=______度．17.如图，在△ABC中，CA=CB=4，cos C=，则sin B的值为______．18.如图，在由边长相等的小正三角形组成的网格中，A、B、C为格点，则=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请求两次摸到不同颜色球的概率．四、解答题（本大题共9小题，共76.0分）20.计算：（1）（）2-（）-1-（+1）0；（2）（x+1）2-（x+1）（x-1）．21.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22.如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥DE，AE=AD，AE交BC于O．（1）求证：∠BCA=∠EAC；（2）若CE=3，AC=4，求△COE的周长．23.在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？24.甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+m的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知A（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）连接BO，求△BOC的面积．26.在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1），B（-1，1），C（-1，-1），D（1，-1），对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点之间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）．已知点E（3，0）．（1）直接写出d（点E）的值；（2）过点E画直线y=kx-3k与y轴交于点F，当d（线段EF）取最小值时，求k 的取值范围；（3）设T是直线y=-x+3上一点，以为T圆心，长为半径作⊙T，若d（⊙T）满足d（⊙T）＞+，直接写出圆心T的横坐标x的取值范围．27.如图，已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴交于点A，点B（3，0），交y轴于点C，点M（m，0）是线段OB上一点（与点O、B不重合），过点M作MP⊥x 轴，交BC于点P，交抛物线于点Q，连接OP，CQ．（1）求二次函数的表达式；（2）若∠COP=∠QCP，求QP的长；（3）若△CPQ是以CP为底边的等腰三角形，点N是线段OC上一点，连接MN，求MN+CN的最小值．28.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点C从点B出发沿射线BO运动，点D在射线BA上，且BD=OC，以CD为直径作⊙Q，设点C（0，m）．（1）求线段AB的长；（2）当点Q在x轴上方且⊙Q与x轴相切时，求m的值；（3）若直径CD将⊙Q分成的两个半圆弧中有一个半圆弧落在∠ABO的内部时（含角的边上），直接写出m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：2的相反数是2，故选：D．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】A【解析】解：原式==1．故选：A．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：∵三棱柱的展开图是两个三角形和三个长方形组成，∴该几何体是三棱柱．故选：B．两个三角形和三个长方形可以折叠成一个三棱柱．本题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征是解决此类问题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵AC=BC＜AB，∴∠A=∠ABC＜∠ACB，∵∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，∴∠2=∠A+∠ABC，∴∠A+∠2=∠A+∠A+∠ABC＜∠ACB+∠A+∠ABC=180°，故选：C．由AC=BC＜AB，得∠A=∠ABC＜∠ACB，再由三角形的外角性质定理和三角形的内角和可得正确答案．本题考查了等腰三角形的性质定理，三角形的外角性质定理及三角形的内角和，这些都是一些基础知识点，难度不大．5.【答案】A【解析】解：由题意，得x-1≥0．解得x≥1．故选：A．二次根式的被开方数是非负数，则x-1≥0．考查了二次根式有意义的条件，概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6.【答案】D【解析】解：∵CD∥AB，∴∠AOD+∠D=180°，∴∠AOD=70°，∴∠DOB=110°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=55°，∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∴∠DOF=90°-55°=35°，∴∠AOF=70°-35°=35°，故选：D．根据平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．7.【答案】C【解析】【分析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．【解答】解：∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得，AE=3，故选C．8.【答案】B【解析】解：如图，过点A作⊙O的切线AR，R为切点，连接CR，OR，OQ，QR，OP．∵AR是⊙O的切线，∴AR⊥OR，∴∠ARO=90°，∵AC=BC，∴AC=OC=OR，∴AO=2OR，∴∠OAR=30°，∵∠QAP=30°=∠OAR，∠AQP=∠ARO=90°，∴△OAR∽△PAQ，∴=，∴==，∵∠OAP=∠RAQ，∴△CAP∽△RAQ，∴==，∴RQ=，∴点Q的运动轨迹是以R为圆心，为半径的半圆，∴Q在运动中经过的路径长是π，故选：B．如图，过点A作⊙O的切线AR，R为切点，连接CR，OR，OQ，QR，OP．利用相似三角形的性质证明RQ=即可解决问题．本题考查轨迹，解直角三角形，切线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9.【答案】a3【解析】解：a•a2=a1+2=a3．故答案为：a3．根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．10.【答案】±3【解析】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．直接利用平方根的定义计算即可．此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．11.【答案】2（x+y）（x-y）【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2-2y2=2（x2-y2）=2（x+y）（x-y）．故答案为2（x+y）（x-y）.12.【答案】150°【解析】解：根据题意，∠α=30°，则∠α的补角=180°-30°=150°；故答案为：150°．根据补角的定义得出∠α的补角是180°-∠α，代入求出即可．此题考查补角的问题，涉及角度问题时，需要特别注意题干中是否带有单位．13.【答案】-5【解析】解：∵a+b-3=0，∴a+b=3，则原式=1-2（a+b）=1-2×3=1-6=-5，故答案为：-5．由已知等式得出a+b=3，将其代入原式=1-2（a+b）可得答案．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．14.【答案】13【解析】解：点P到原点O的距离是=13．故答案为：13．根据勾股定理，可得答案．本题考查了点的坐标，利用勾股定理是解题关键．15.【答案】1【解析】解：把代入方程mx-y=2得：m+1=2，解得：m=1，故答案为：1．把代入方程mx-y=2得出m+1=2，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．16.【答案】20【解析】解：连接OD，如图：∵OC⊥AB，∴∠COE=90°，∵∠AEC=65°，∴∠OCE=90°-65°=25°，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCE=25°，∴∠DOC=180°-25°-25°=130°，∴∠BOD=∠DOC-∠COE=40°，∴∠BAD=∠BOD=20°，故答案为20．由直角三角形的性质得出∠OCE=25°，由等腰三角形的性质得出∠ODC=∠OCE=25°，求出∠DOC=130°，得出∠BOD=∠DOC-∠COE=40°，再由圆周角定理即可得出答案．本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．17.【答案】【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ACD中，CD=CA•cos C=4×=1，∴AD===；在Rt△ABD中，BD=CB-CD=4-1=3，AD=，∴AB===2，∴sin B===．故答案为：．过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中可求出AD，CD的长，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出AB的长，再利用正弦的定义可求出sin B的值．本题考查了解直角三角形以及勾股定理，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，AB 的长是解题的关键．18.【答案】【解析】解：如图取格点D，连接AD，设小等边三角形的边长为a，则AD=a．CD=a，DB=3a．∴AD2=DC•DB，∴=，∵∠ADC=∠ADB，∴△ADC∽△BDA，∴===，故答案为：．构造相似三角形利用相似三角形的性质解决问题即可．本题考查相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）由题意可知：袋中共有个球，则黄球的个数=4-2-1=1；（2）如下表所示：红1红2黄蓝红1---（红1，红2）（红1，黄）（红1，蓝）红2（红2，红1）---（红2，黄）（红2，蓝）黄（黄，红1）（黄，红2）---（黄，蓝）蓝（蓝，红1）（蓝，红2）（蓝，黄）---所有等可能的情况有12种，其中不同颜色的情况有10种，则两次摸到不同颜色球的概率为P==．【解析】（1）根据篮球的概率，以及篮球个数，利用概率公式求出袋中球总数，即可确定出黄球的个数；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到不同颜色球的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）原式=2-3-1=-2；（2）原式=x2+2x+1-（x2-1）=x2+2x+1-x2+1=2x+2．【解析】（1）利用二次根式的性质、负整数指数幂和零指数幂的意义计算；（2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后去括号合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了乘法公式．21.【答案】解：解不等式x-1≤0，得：x≤1，解不等式3x＞-6+x，得：x＞-3，则不等式组的解集为-3＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCA=∠DAC，∵AC⊥DE，AE=AD，∴∠EAC=∠DAC，∴∠BCA=∠EAC；（2）解：∵AC⊥DE，∴∠ACE=90°，∴AE===5，由（1）得：∠BCA=∠EAC，∴OA=OC，∴△COE的周长=OE+OC+CE=OE+OA+CE=AE+CE=5+3=8．【解析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠BCA=∠DAC，由等腰三角形的性质得出∠EAC=∠DAC，即可得出∠BCA=∠EAC；（2）由勾股定理求出AE==5，由（1）得：∠BCA=∠EAC，则OA=OC，得出△COE的周长=AE+CE，即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质与判定、勾股定理、平行线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题关键．23.【答案】解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：==3.3，则这组样本数据的平均数是3.3．∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，=3，∴这组数据的中位数是3；（Ⅱ）∵这组样本数据的平均数是3.3次，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3次，3.3×1200=3960．∴该校学生共参加活动约为3960次．【解析】本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键．24.【答案】解：设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，根据题意得：-=20，解得：x=250，经检验，x=250是原方程的解，且符合题意，∴1.2x=300．答：甲公司有300人，乙公司有250人．【解析】设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，根据人均捐款钱数=捐款总数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25.【答案】解：（1）把A（2，4）代入y=-x+m得-2+m=4，解得m=6，∴一次函数解析式为y=-x+6；把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）解方程组得或，∴B点坐标为（4，2），当y=0时，-x+6=0，解得x=6，∴C点坐标为（6，0），∴S△OBC=×6×2=6．【解析】（1）先把A点坐标代入y=-x+m中求出m得到一次函数解析式为y=-x+6；再把A点坐标代入y=中求出k得到反比例函数解析式；（2）先通过解方程组得B点坐标，再利用一次函数解析式确定C点坐标，然后利用三角形面积公式计算．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．26.【答案】解：（1）∵E（3，0），B（-1，1），观察图象可知，d（点E）=BE或EC，∴d（点E）==．（2）如图1中，∵当d（线段EF）取最小值，∴d（线段EF）的最小值=d（点E）=，∴d（点F）≤，当d（点F）=时，F（0，3），或F′（0，-3），将F代入y=kx-3k，得k=-1，将F′代入y=kx-3k，得k=1，观察图形可知，满足条件的k的值为：k≤1或k≥-1．（3）如图2中，设直线y=-x+3交x轴于E，交y轴于F．∵d（点E）=d（点F）=＜，∴点T在第二象限或第四象限，设T（m，-m+3），当T在第二象限，TD=时，（m-1）2+（-m+3+1）2=，解得m=或（舍弃），当T在第四象限，TB=时，（m+1）2+（-m+3-1）2=，解得m=或（舍弃），观察图象可知满足条件的圆心T的横坐标x的取值范围为：x≤或x≥．【解析】（1）观察图象可知，d（点E）=BE或EC，求出BE或EC即可．（2）当d（线段EF）取最小值，d（线段EF）的最小值=d（点E）=，推出d（点F）≤，求出d（点F）=时，点F的坐标即可判断．（3）如图2中，设直线y=-x+3交x轴于E，交y轴于F．由题意d（点E）=d（点F）=＜，推出点T在第二象限或第四象限，设T（m，-m+3），利用勾股定理求出两个特殊位置m的值即可判断．本题属于圆综合题，考查了正方形的性质，解直角三角形，图形M的“正方距”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）将点B的坐标代入抛物线表达式得：0=-9+3b+3，解得：b=2，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3；（2）对于y=-x2+2x+3，令x=0，则y=3，故点C（0，3），则OB=OC=3，故∠OCB=∠OBC=45°，设直线BC的表达式为：y=kx+b，则，解得：，故直线BC的表达式为：y=-x+3，点M的坐标为：（m，0），则点P、Q的坐标分别为：（m，3-m）、（m，-m2+2m+3），则PQ=（-m2+2m+3）-（3-m）=-m2+3m；∵PQ∥y轴，∴∠OCP=∠CPQ，∵∠COP=∠QCP，∴△OPC∽△CQP，∴，即PC2=OC•PQ，∴2m2=3（-m2+3m），解得：m=0（舍去）或，故PQ=-m2+3m=；（3）∵PQ∥y轴，∴∠OCP=∠CPQ，∵△CPQ是以CP为底边的等腰三角形，∴∠QCP=∠QPC，∴∠QCP=∠PCO=45°，∴∠OCQ=90°，即CQ∥x轴，故点C、Q关于函数对称性直线x=1对称，故点Q的坐标为：（2，3）；过点C作直线l，过点M作MH⊥l交于点H，交y轴于点N，则点M、N为所求点，设直线l与y轴负半轴夹角的正弦值为，即sin∠HCN==sin∠NMO，则tan∠NMO=，则NH=CN，∴MN+CN=MN+NH为最小，∵tan∠NMO=，∴设直线MH的表达式为：y=-x+t，将点M（2，0）的坐标代入上式并解得：t=，故点N（0，），则CN=OC-ON=3-，∴MN+CN的最小值=MN+NH=MN+CN=+×（3-）=．【解析】（1）将点B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）证明△OPC∽△CQP，则，即PC2=OC•PQ，即可求解；（3）过点C作直线l，过点M作MH⊥l交于点H，交y轴于点N，则点M、N为所求点，进而求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、三角形相似、点的对称性等，综合性很强，难度适宜．28.【答案】解：（1）对于y=-x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=4，即点A、B的坐标分别为：（4，0）、（0，3），∴AB==5；（2）由点A、B的坐标知，OA=4，OB=3，tan∠ABO==，则sin∠ABO=，cos∠ABO=，∵BD=OC=m，∴x D=BD sin∠ABO=m×=m，同理y D=3-BD cos∠ABO=3-m，故点D（m，3-m）；∵点Q是CD的中点，∴由中点公式得，点Q的坐标为（m，），∵当点Q在x轴上方且⊙Q与x轴相切时，y Q=CD=，∴CD=3，故（m）2+（3-m-m）2=9，解得：m=；（3）∵AB与BC交圆Q在直径CD的上方，∴CD上方的半圆与∠ABO必有第三个交点（设为E），即只有CD下方的半圆可能在∠ABO 的内部，∴∠OCD≥90°，∠ADC≥90°，∴∠BCD≤90°，∠BDC≤90°，连接CE、DF，∵CD是直径，∴DF⊥OB，CE⊥AB，∴BE≤BD，BF≤BC，在Rt△BCE中，BC=3-m，BE=BC cos∠OBC=（3-m），①当m≥0时，BD=m，BF=BD cos∠OBC=m，∵BE≤BD，BF≤BC，∴（3-m）≤m且m≤3-m，解得：≤m≤；②当m＜0时，BD=-m，BF=-m，∵BE≤BD，BF≤BC，∴（3-m）≤-m且-m≤3-m，解得：m≤-；综上，≤m≤或m≤-．【解析】（1）对于y=-x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=4，即点A、B的坐标分别为：（4，0）、（0，3），即可求解；（2）x D=BD sin∠ABO，同理y D=3-m，故点D（m，3-m），由中点公式得点Q的坐标为（m，）；当点Q在x轴上方且⊙Q与x轴相切时，y Q=CD=，即CD=3，即可求解；（3）由题意得：即只有CD下方的半圆可能在∠ABO的内部，则BE≤BD，BF≤BC；再分m≥0、m＜0两种情况分别求解即可．此题属于圆的综合题，涉及了解直角三角形和解不等式的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．。