2020年江苏省常州外国语学校中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）

1.2的相反数是（）

A. B. - C. 2 D. -2

2.计算+，正确的结果是（）

A. 1

B.

C. a

D.

3.如图是一个几何体的表面展开图，该几何体是（）

A. 三棱锥

B. 三棱柱

C. 四棱柱

D. 圆锥

4.如图，△ABC中，AC=BC＜AB．若∠1、∠2分别为∠ABC、

∠ACB的外角，则下列角度关系何者正确（）

A. ∠1＜∠2

B. ∠1=∠2

C. ∠A+∠2＜180°

D. ∠A+∠1＞180°

5.若式子有意义，则x满足（）

A. x≥1

B. x＞1

C. x≤1

D. x≠1

6.如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，

∠D=110°，则∠AOF的度数是（）

A. 20°

B. 25°

C. 30°

D. 35°

7.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，

AC＝4，则AE的长是（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

8.如图，C是线段AB上一点，AC=CB=2，以CB为直径作半圆O，P是半圆O上一

动点，以AP为斜边向上作Rt△APQ，使得∠PQA=90°，∠PAQ=30°．若点P从点C 沿半圆弧运动到点B，则点Q在运动中经过的路径长是（）

A. π

B. π

C. 2π

D. π

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

9.计算：a•a2=______．

10.实数9的平方根是______．

11.分解因式：2x2-2y2=______．

12.如果∠α=30°，那么∠α的补角等于______．

13.如果a+b-3=0，那么代数式1-2a-2b的值是______．

14.在平面直角坐标系中有一点P（5，-12），则点P到原点O的距离是______．

15.若是关于x、y的二元一次方程mx-y=2的解，则m=______．

16.如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过

点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC=65°，连接

AD，则∠BAD=______度．

17.如图，在△ABC中，CA=CB=4，cos C=，则sin B的值为______．

18.如图，在由边长相等的小正三角形组成的网格中，A、B、C为格点，则=______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），

其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．

（1）求袋中黄球的个数；

（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请求两次摸到不同颜色球的概率．

四、解答题（本大题共9小题，共76.0分）

20.计算：

（1）（）2-（）-1-（+1）0；

（2）（x+1）2-（x+1）（x-1）．

21.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

22.如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥DE，AE=AD，AE

交BC于O．

（1）求证：∠BCA=∠EAC；

（2）若CE=3，AC=4，求△COE的周长．

23.在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，

随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？

24.甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知甲公司的人数比乙公司

的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？

25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+m的图

象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两点，

与x轴交于点C，已知A（2，4）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）连接BO，求△BOC的面积．

26.在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1），B（-1，1），

C（-1，-1），D（1，-1），对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点之间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）．已知点E（3，0）．

（1）直接写出d（点E）的值；

（2）过点E画直线y=kx-3k与y轴交于点F，当d（线段EF）取最小值时，求k 的取值范围；

（3）设T是直线y=-x+3上一点，以为T圆心，长为半径作⊙T，若d（⊙T）满足d（⊙T）＞+，直接写出圆心T的横坐标x的取值范围．

27.如图，已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴交于点A，点B（3，0），交y轴于

点C，点M（m，0）是线段OB上一点（与点O、B不重合），过点M作MP⊥x 轴，交BC于点P，交抛物线于点Q，连接OP，CQ．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若∠COP=∠QCP，求QP的长；

（3）若△CPQ是以CP为底边的等腰三角形，点N是线段OC上一点，连接MN，求MN+CN的最小值．