二元一次方程应用题专项训练

二元一次方程组解决实际问题

1、二元一次方程中常见参数关系

列方程解应用题的基本关系量

行程问题：速度×时间=路程顺水速度=静水速度—水流速度

逆水速度=静水速度—水流速度

工程问题：工作效率×工作时间=工作量

浓度问题：溶液×浓度=溶质

银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间

（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少

解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米

题中的两个相等关系：

1.同向而行：甲的路程=乙的路程+

可列方程为：

2、相向而行：甲的路程+ =

可列方程为：

2、二元一次方程组解决实际问题的基本步骤

审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系。（审题，寻找等量关系）

考虑如何根据等量关系设元，列出方程组。（设未知数，列方程组）

3、列出方程组并求解，得到答案。（解方程组）

4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意。（检验,答）

3、列方程组解应用题的常见题型

和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量

产品配套问题：加工总量成比例

速度问题：速度×时间=路程

航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类

顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速

逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度－水（风）速

工程问题：工作量=工作效率×工作时间

一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题

增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量

原量×（1＋减少率）=减少后的量

浓度问题：溶液×浓度=溶质

银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率

利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%

盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量

数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示

几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式

（13）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的

4、典型例题

（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的

人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少

解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人。

题中的两个相等关系：

1、抽9人后甲工厂的人数=抽9人后乙工厂人数可列方程为：x-9=

2、抽5人后甲工厂的人数=

可列方程为：

（金融分配问题）小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小

解：设共买x枚10分邮票，y枚20分邮票

题中的两个相等关系：

1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数

可列方程为：

2、10分邮票的总价+ =全部邮票的总价

可列方程为：10X+ =

（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间解：设平均做1个小狗、1个小汽车分别用x、y分钟

题中的两个相等关系：

1、做4个小狗的时间+ =3时42分

可列方程为：

2、+做6个小汽车的时间=3时37分

可列方程为：

（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少

解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米

题中的两个相等关系：

1.同向而行：甲的路程=乙的路程+

可列方程为：

2、相向而行：甲的路程+ =

可列方程为：

（倍数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加％，农村人口增加工厂％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口

解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人

题中的两个相等关系：

1、现在城镇人口+ =现在全市总人口

可列方程为：

2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口

可列方程为：（1+％）x+ =

（分配问题）某幼儿园分苹果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友

解：设幼儿园有x个小朋友，苹果有y个

题中的两个相等关系：

1、苹果总数=每人分3个+

可列方程为：

2、苹果总数= 可列方程为：

（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少

解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。

题中的两个相等关系：

1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=

可列方程为：10%x+ =

2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=

可列方程为：x+y=

（金融分配问题）需要用多少每千克售元的糖果才能与每千克售元的糖果混合成每千克售元的杂拌糖200千克

解：设每千克售元的糖果为x千克，每千克售元的糖果为y千克

题中的两个相等关系：

1、每千克售元的糖果销售总价+ =

可列方程为：

2、每千克售元的糖果重量+ =

可列方程为：

（几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少

解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米

题中的两个相等关系：

1、小长方形的长+ =大长方形的宽

可列方程为：

2、小长方形的长=

可列方程为：

（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作

桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套

解：设有

题中的两个相等关系：

1、制作桌面的木材+ =

可列方程为：

2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数=

可列方程为：

（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位