高中物理模块要点回眸第17点双星系统中的三个特点素材教科版必修2
高考物理复习微专题 双星和多星问题
微专题：双星和多星模型解题攻略(一)双星模型1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图8所示．图8(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 Gm 1m 2L 2＝m 1ω 21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω 22r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T 1＝T 2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L(3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1，与星体运动的线速度成反比．[思维深化]1．若在双星模型中，图8中L 、m 1、m 2、G 为已知量，双星运动的周期如何表示？答案 T ＝2πL 3G (m 1＋m 2)2．若双星运动的周期为T ，双星之间的距离为L ，G 已知，双星的总质量如何表示？ 答案 m 1＋m 2＝4π2L 3T 2G[典例1] 如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间的距离为L 。
已知A 、B 的中心和O 点始终共线，A 和B 分别在O 点的两侧。
引力常量为G 。
图1(1)求两星球做圆周运动的周期。
(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1。
但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T 2。
已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35×1022kg 。
求T 2与T 1两者的平方之比。
(结果保留3位小数)[解析] (1)A 和B 绕O 点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A 和B 的向心力相等，且A 、B 的中心和O 点始终共线，说明A 和B 组成双星系统且有相同的角速度和周期。
设A 、B 做圆周运动的半径分别为r 、R ，则有m ω2r ＝M ω2R ，r ＋R ＝L联立解得R ＝mM ＋m L ，r ＝MM ＋mL 对A ，根据牛顿第二定律和万有引力定律得GMm L 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2MM ＋mL解得T ＝2πL 3G M ＋m。
双星系统
例1：宇宙中两颗相距较近的天体均为 “双星”，它们以二者连线上的某一 点为圆心做匀速圆周运动，而不至因 为万有引力的作用而吸引到一起。设 两者的质量分别为m1 和m2，两者相距L， 求： (1).双星的轨道半径之比； (2).双星的线速度之比； (3).双星的角速度。
练习：两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点 做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下 说法中正确的是： A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。 B、它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比。 C、它们做圆周运动的半径与其质量成正比。 D、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。
二、要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系
两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度 也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
三、要明确两子星圆周运动的动力学关系。
物体1：
M1M 2 v12 2 G M M r 1 11 1 L2 r1
2 M 1M 2 v2 2 G M 2 M 2 r22 2 L r2
例2：两个星球组成双星，它们在相互之 间的万有引力作用下，绕连线上某点做周 期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心 距离为R，其运动周期为T，求两星的总质 量。（引力常量为G）
总结
一、要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源
双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万 有引力提供。由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是 相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
双星的运动
双星的运动
显示轨迹线
隐藏轨迹线
“双星”模型
• “双星”是由两颗绕着共同的中心旋转的星球 组成。它们围绕它们的连线上的某一固定点做 同周期的匀速圆周运动，这种结构称为双星。
高中物理双星问题和卫星变轨考点归纳
P
v2
！
行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。
如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为
v1，第一
次在 P 点点火加速，在短时间内将速率由
v1 增加到 v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点
Q 时的速率为 v 3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由 地球做匀速圆周运动。
2
2
m 1ω r 1=m 2ω r 2
m 1r1 =m 2 r2 r 1:r 2=m 2:m 1 线速度之比与质量比相反： （由半径之比推导） V 1:V 2=m ωr 1
V 2=ωr 2
V 1:V 2=r1:r2=m 2:m 1
两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个 重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。
考点 2：卫星变轨
一、人造卫星基本原理 绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径
r 确定后，与之对应的卫星线
速度 v
GM r 、周期 T 2
r3
GM
GM 、向心加速度 a r 2 也都是确定的。如果卫星的质量也确定，那么与
轨道半径 r 对应的卫星的动能
Ek（由线速度大小决定） 、重力势能 Ep（由卫星高度决定）和总机械能
碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。
碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定
有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是
A ．甲的运行周期一定比乙的长
B．甲距地面的高度一定比乙的高
C．甲的向心力一定比乙的小
高考双星系统知识点
高考双星系统知识点近年来，高考双星系统已成为备受关注的话题。
它的引入引发了广泛的讨论和热议。
这一制度的实施对于高考制度的改革与完善起到了积极的推动作用。
在这篇文章中，我们将探讨高考双星系统的意义、实施与前景。
高考双星系统是指一个学生在高考成绩中除了总分外，还附加一个星级评定。
这一星级评定是针对学生各科目的专业水平而给予的，以更全面客观地评价学生的知识掌握能力。
这个系统不仅能够准确评估学生的学科水平，同时也能够体现出学生的综合素质。
这对于高考来说，无疑是一次重要的改革。
首先，高考双星系统确保了高考成绩的客观性。
在过去，高考总分成绩成为了衡量学生能力的唯一标准，但这往往会忽略了学生在不同学科上的优势和特长。
有些学生在文科上表现优秀，但在理科上表现较差，而有些学生则恰恰相反。
高考双星系统通过给予学生不同学科上的专业评定，全面呈现学生的学科水平，打破了过于依赖总分的评价方式。
其次，高考双星系统能够激发学生的学科热情和潜力。
传统高考总分的评价方式容易导致学生只追求高分，而忽略了对学科的深入理解和专研。
高考双星系统的实施给予学生在各科目上的突出表现以认可，这不仅能够让学生更加专注于自己擅长的学科，同时也为他们提供了更多展示自己的机会。
这对于激发学生的学科热情和潜力具有积极作用。
另外，高考双星系统也促进了学科的均衡发展。
以往，高考总分的压力使得学生普遍偏向于选择文科或理科中的一方。
这种偏向会导致学生知识结构的失衡，难以形成较为全面的素质。
而高考双星系统通过星级评定的方式，使得学生在各科上都能够得到一定的认可，倾向平衡发展。
这样的改革不仅有利于学生的全面发展，也对学科的发展具有积极影响。
然而，高考双星系统也存在一些问题与挑战。
首先，星级评定涉及到评分标准的制定问题。
不同的学科有不同的评分标准，如何确保评分标准公正、客观，是一个需要解决的难题。
此外，学生的星级评定既需要考虑到学生在学科上的基本水平，又要考虑到学生的专业水平，这要求教育部门在评定时有一定的灵活度与公平性。
高中物理必修二：无中心天体——双星模型
圆周运动时总是位于旋转中心的 两侧，且三者在一 条直线
学以致用
【例1】观测表明，由于万有引力，恒星有“聚集” 的特点.众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单 的恒星系统是双星，两颗星各以一定速率绕其连线上 某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸 引在一起.已知双星质量分别为m1、m2，间距始终为 L，引力常量为G.
（2）设第二种情形下星体做圆周运动的半径为r
则相邻两星体间距离
则相邻FF两n 星G 体( 3m之3Fmr间)2 的m万Gr3mr有22T2引力2 为：
F s Fn
r
由以上三式可得:
S 3r 3 12 R 5
• [典例] (2012·重庆高考)冥王星与其附近的另一 星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1， 同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由 此可知，冥王星绕O点运动的( )
G
m1m2 L2
m1
2
T
2
R1
m2
4 2L2R1
GT 2
同理对m2分析：m1
4 2L2R2
GT 2
m总
m1
m2
4 2L3
GT 2
R2 R1
认真体会万有引力公式 中的r和向心力公式中 的r的区别！
三星模型
宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗 星组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力.稳定 的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一 直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上 运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上， 并沿外接圆运行.
求：(1)双星旋转的中心O到
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双星系统的观测与 发现
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双星系统的研究意 义与价值
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双星系统的基本概 念
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双星系统的分类与 演化
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双星系统的观测技 术与数据处理
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双星系统的形 成和演化过程， 可以为我们提 供关于恒星形 成和演化的重
要信息。
双星系统的相 互作用和演化， 可以帮助我们 理解宇宙中的 引力、电磁力 和物质相互作 用等基本物理
规律。
双星系统的研 究，还可以帮 助我们更好地 理解宇宙中的 暗物质和暗能
量等问题。
双星系统在其他学科领域的应用价值
天文学：研究双 星系统的演化和 相互作用，有助 于理解宇宙的起 源和演化
双星系统的演 化：双星系统 中的两颗恒系统的合 并：在某些情 况下，双星系 统中的两颗恒 星可能会合并， 形成一颗新的
恒星
双星系统的解 体：在某些情 况下，双星系 统中的两颗恒 星可能会解体， 形成两个独立
的恒星系统
双星系统的演化结果
双星系统的演化过程：从形成到演 化，再到最终解体
双星系统研究的前沿问题与方向
双星系统 的形成和 演化机制
双星系统 的相互作 用和动力 学特性
双星系统 中的物质 交换和能 量传输
双星系统 对周围环 境的影响 和作用
双星系统 在宇宙学 和天体物 理学中的 地位和意 义
双星系统 的未来观 测和研究 计划
双星系统研究的未来发展趋势
观测技术的进步：提高观测精度和分辨率，发现更多双星系统
高中物理双星系统
高中物理双星系统在浩瀚的宇宙中，有一种天体系统，简直就是“天作之合”，那就是双星系统。
你是不是觉得挺浪漫的？像两颗不舍得分开的星星，永远在一起，环绕着对方不停地转圈圈。
其实双星系统的魅力，远不止于此，它不仅仅是个美丽的天文现象，还给咱们带来了不少惊奇的发现。
好比两颗星星像情侣一样相互吸引，却又始终保持着某种微妙的平衡，这让人不禁想要探究它们之间到底有什么“隐秘的关系”呢。
先来说说啥是双星系统吧。
顾名思义，就是由两颗星星组成的系统。
它们彼此间靠得很近，像是亲密无间的朋友，或者说是“如胶似漆”的情侣。
在这个系统中，两个天体的引力相互作用，它们绕着共同的中心点转动。
这个过程看起来简单，可其实不简单，得靠精确的天文计算来理解。
比如你想想，如果一颗星星比另一颗大，那么它的引力就会更强，可能就会把另一颗小星星拉得更近；而这两颗星星如果太近了，又可能因为彼此的引力作用而碰撞，或者因为质量差异太大，形成某种不稳定的关系。
所以说，双星系统的稳定性和复杂性，简直堪比一段“理智又疯狂”的爱情故事。
有意思的是，双星系统不仅仅是天文爱好者的乐趣。
它其实对科学界的贡献也可大了。
比如通过观测双星的运动轨迹，科学家能够更准确地推算出星体的质量、大小，甚至连它们的年龄都能推算出来！想象一下，咱们在地球上用肉眼看着这些遥远的星星，竟然能推算出它们的种种秘密，简直就像是破解了宇宙的密码。
对了，这个过程叫做“天体力学”，其实就是研究天体如何相互作用、如何运动的一门学问。
你知道吗？在这双星的舞蹈中，有一个叫做“光变”的现象，特别有趣。
光变就是指由于双星系统中两颗星星的运动，造成它们的亮度变化。
简单来说，就是星星们互相绕着走，它们的位置一变化，咱们地球上的观察者就能看到亮度有高有低，就像是星星“在闪烁”一样。
这种变化其实是非常有规律的，有时候甚至能预测到星星什么时候“亮”和“暗”。
你觉得它是不是像个星星版的“灯泡开关”？每当两颗星互相掩蔽时，光线就变弱，给人一种星星在玩捉迷藏的感觉。
专题--双星与多星系统(课件)-高中物理(人教版2019必修第二册)
球间距）与星球做圆周运动的轨道半径的不同
三、双星系统的轨道半径
如图，双星的质量分别为m1、m2，它们之间的距离为L，求各自圆周 运动的半径r1、r2的大小及r1、r2的比值。
m1 r1 o
r2 m2
L
对m1: 对m2:
r 1 + r2 = L
得r1
m2 L m1 m2
，r2
m1L m1 m2
规律：m 越大，旋转半径越小，离中心越近。
双星系统的周期
如图，双星的质量分别为m1、m2，它们之间的距离为L， 轨道半径分别为r1和r2，求它们的周期T。
宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它
们的万有引力可以忽略不计。
对1分析：G
m1m2 L2
m1w2r1
1
r2
2
O r1 1
对2分析：G
m1m2 L2
M 1 r1 M 2 r2
r1
M2 M1M 2
L
r2
M1 M1 M 2
L
--------④ --------⑤ --------⑥
【思维深化】
1．若在双星模型中，图中L、m1、m2、G为已知量，双星运动的周期如何表示？
由① ⑤两式得： T 2
L3
G(m1 m2 )
2．若双星运动的周期为T，双星之间的距离为L，G已知，双星的总质量如何表示？
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即两星球间的万有引力充
当向心力
G
m1m2 L2
m112r1
G
m1m2 L2
m222r2
②两颗星的周期及角速度都相同，即周期相等，角速度相同 T1＝T2，ω1＝ω2
新教材2025版高中物理微专题二天体或卫星的两类典型问题双星模型卫星的变轨学案教科版必修第二册
微专题(二)天体(或卫星)的两类典型问题(双星模型、卫星的变轨)学习目标1.理解双星模型的动力学特点，并能分析其运动规律．2．会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的缘由和变轨前后的速度改变．关键实力·合作探究——突出综合性素养形成类型一双星模型归纳总结1.“双星”模型如图所示，宇宙中两个靠得比较近的天体，不考虑其他天体的引力作用，在彼此间的万有引力作用下绕其连线上的某固定点做匀速圆周运动，称为“双星”模型．2．“双星”模型的分析方法两颗星各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互供应，即：对m1：＝r1对m2：＝r23．“双星”模型的特点(1)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.(2)两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L.(3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝.(4)“双星”的运动周期T＝2π.(5)“双星”的总质量公式m1＋m2＝.典例示范例 1 宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O点做匀速圆周运动，如图所示．现测得两星球球心之间的距离为L，运动周期为T，已知万有引力常量为G.若AO>OB，则( )A．星球A的线速度等于星球B的线速度B．星球A所受向心力大于星球B所受向心力C．双星的质量肯定，双星之间的距离减小，其转动周期增大D．两星球的总质量等于素养训练1 科学家发觉．距离地球2 764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发觉为人类探讨地外生命供应了新的思路和方向．假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成．这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则( )A.因为OA>OB，所以m>MB．两恒星做圆周运动的周期为2πC．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星A的周期缓慢增大D．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则恒星A 的轨道半径将缓慢增大素养训练2 银河系的恒星中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间万有引力的作用下绕两者连线上某肯定点O做匀速圆周运动(如图所示)．由天文视察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S1的质量为( )A． B． D．类型二卫星的变轨归纳总结1.变轨问题概述(1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力供应了卫星做圆周运动的向心力，即G＝m.(2)变轨运行当卫星由于某种缘由，其速度v突然改变时，F引和m不再相等，会出现以下两种状况：①当F引＞m时，卫星做近心运动；②当F引＜m时，卫星做离心运动．2．变轨问题的两种常见形式(1)渐变由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的改变，由于半径改变缓慢，卫星每一周的运动仍可以看成是匀速圆周运动．①关键要点：轨道半径r减小(近心运动)．这种变轨运动的起因是阻力使卫星速度减小，所须要的向心力减小了，而万有引力大小没有变，因此卫星将做近心运动，即轨道半径r将减小．②各个物理参量的改变：当轨道半径r减小时，卫星线速度v、角速度ω、向心加速度a增大，周期T减小．(2)突变由于技术上的须要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的轨道．放射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，在P点第一次点火加速，在短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行其次次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动．典例示范例2如图所示，某次放射同步卫星的过程如下，先将卫星放射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最终将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，以下说法正确的是( )A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度素养训练3 2024年2月，“天问一号”探测器胜利实施近火制动，进入环火椭圆轨道，并于2024年5月软着陆火星表面，开展巡察探测等工作，探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图如图所示，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆．探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的切点，O、Q还分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点．关于探测器，下列说法正确的是( )A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O点减速B．在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期C．在轨道Ⅱ上运行的线速度大于火星的第一宇宙速度D．在轨道Ⅲ上，探测器运行到O点的线速度大于运行到Q点的线速度随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1.2024年6月5日，我国用神舟十四号载人飞船顺当将陈冬、刘洋和蔡旭哲三名航天员送入太空．其放射过程示意图如图，椭圆轨道Ⅰ为转移轨道，圆轨道Ⅱ为神舟十四号和空间站组合体的运行轨道，A为椭圆轨道的近地点，轨道Ⅰ、Ⅱ相切于B点，则( ) A．神舟十四号在轨道Ⅰ上从A点运动到B点，加速度渐渐增大B．神舟十四号在轨道Ⅰ上从A点运动到B点，线速度渐渐减小C．组合体在轨道Ⅱ上运行的周期小于神舟十四号在轨道Ⅰ上运行周期D．组合体在轨道Ⅱ上运行的线速度小于神舟十四号在轨道Ⅰ上运行线速度2．宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L.忽视其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G.下列说法正确的是( )A．每颗星做圆周运动的线速度为B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的2倍3．(多选)天文学家通过观测两个黑洞并合的事务，间接验证了引力波的存在．该事务中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的36倍和29倍，假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且两个黑洞的间距缓慢减小．若该双星系统在运动过程中，各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是( ) A．甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为36∶29B．甲、乙两个黑洞运行的角速度大小始终相等C．随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期也在减小D．甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等4．(多选)2024年7月23日，我国在海南文昌航天放射中心，胜利将我国首个深空探测器天问一号火星探测器送上太空．探测器接近火星后，探测器需经验如图所示的变轨过程，轨道Ⅰ为圆轨道，已知引力常量为G，则下列说法正确的是( )A．探测器在轨道Ⅰ上P点的速度大于在轨道Ⅱ上的速度B．探测器在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠC．探测器若从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，须要在P点朝速度反向喷气D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，并已知探测器在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度5．(多选)卫星回收过程的示意图如图所示，卫星在圆轨道1上运行，到达轨道的P点时点火变轨进入椭圆轨道2，到达轨道的Q点时，再次点火变轨进入圆轨道3.轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点．下列说法正确的是( )A．卫星在轨道2上的周期大于在轨道3上的周期B．卫星在轨道1上的角速度小于在轨道3上的角速度C．卫星在轨道1上的速率大于在轨道3上的速率D．卫星在轨道1上经过P点时的速率小于在轨道2上经过P点时的速率微专题(二) 天体(或卫星)的两类典型问题(双星模型、卫星的变轨)关键实力·合作探究类型一【典例示范】例1 解析：双星围绕同一点同轴转动，其角速度、周期相等，由v＝rω可知，星球A 的轨道半径较大，线速度较大，A错误；双星靠相互间的万有引力供应向心力，依据牛顿第三定律可知向心力大小相等，B错误；双星A、B之间的万有引力供应向心力，有G＝m Aω2R A，G＝m Bω2R B，其中ω＝，L＝R A＋R B，联立解得m A＋m B＝(R A＋R B)3＝，即T＝，故当双星的质量肯定，双星之间的距离减小，其转动周期也减小，C错误；依据C选项计算可得m A＋m B＝，D正确．答案：D素养训练1 解析：依据万有引力供应向心力有G＝m＝M，因为OA＞OB，所以m＜M，由于OA＋OB＝L，解得T＝2π ，当m增大时可知T减小，故A、C错误，B正确；依据m＝M，且OA＋OB＝L，解得OA＝，若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量m缓慢增大，其他量不变，则恒星A的轨道半径将缓慢减小，故D错误．答案：B素养训练2 解析：双星之间的万有引力供应各自做圆周运动的向心力，对S2有G＝m2(r－r1)，解得m1＝.A对．答案：A类型二【典例示范】例2 解析：由G＝m＝mrω2得，v＝，ω＝，由于r1＜r3，所以v1＞v3，ω1＞ω3，A、B错；轨道1上的Q点与轨道2上的Q点是同一点，到地心的距离相同，依据万有引力定律及牛顿其次定律知，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，同理卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，C错，D对．答案：D素养训练3 解析：由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O点减速，由高轨道进入低轨道须要点火减速，A正确；依据开普勒第三定律＝，因轨道Ⅱ的半径大于轨道Ⅲ的半长轴，所以在轨道Ⅱ上运行的周期大于在轨道Ⅲ上运行的周期，B错误；依据v＝可知，在轨道Ⅱ上运行的线速度小于火星的第一宇宙速度，C错误；依据开普勒其次定律可知，近地点的线速度大于远地点的线速度，所以在轨道Ⅲ上，探测器运行到O点的线速度小于运行到Q点的线速度，D错误．答案：A随堂演练·自主检测1．解析：神舟十四号在轨道Ⅰ上从A点运动到B点，受到地球的引力渐渐减小，则加速度渐渐减小，A错误；神舟十四号在轨道Ⅰ上从A点运动到B点，即从远地点向近地点运动，由开普勒其次定律知，线速度减小，B正确；依据开普勒第三定律可知＝k，因在轨道Ⅱ上运行的轨道半径大于神舟十四号在轨道Ⅰ上运行的半长轴，则组合体在轨道Ⅱ上运行的周期大于神舟十四号在轨道Ⅰ上运行的周期，C错误；组合体从轨道Ⅰ上的B点要加速才能进入轨道Ⅱ，则在轨道Ⅱ上运行的线速度大于神舟十四号在轨道Ⅰ上运行到B点时线速度，D错误．答案：B2．解析：随意两颗星之间的万有引力为F＝G，每一颗星受到的合力为F1＝F，由几何关系可知，它们的轨道半径为r＝L，合力供应它们的向心力＝m，联立解得v ＝，A错误；依据＝ma，解得a＝，故加速度与它们的质量有关，B错误；依据＝m，解得T＝，若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍， C正确；依据v＝可知，若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度不变，D错误．答案：C3．解析：由牛顿第三定律知，两个黑洞做圆周运动的向心力大小相等，它们的角速度ω相等，且有F n＝mω2r可知，甲、乙两个黑洞做圆周运动的半径与质量成反比，由v＝ωr 知，线速度之比为29∶36，A错误，B正确；设甲、乙两个黑洞质量分别为m1和m2，轨道半径分别为r1和r2，有＝m1()2r1，＝m2()2r2，联立可得＝，随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期也在减小，C正确；甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心力大小相等，由牛顿其次定律a＝可知，甲、乙两个黑洞的向心加速度大小a1∶a2＝29∶36，D错误．答案：BC4．解析：探测器在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，须要在P点朝速度方向喷气，从而使探测器减速到达轨道Ⅰ，则探测器在轨道Ⅰ上P点的速度小于在轨道Ⅱ上P点的速度，A、C 错误；依据开普勒第三定律可知，探测器在轨道上运动时半长轴越大其运行的周期越大，故B正确；依据万有引力定律可得G＝mω2R，依据ρ＝可得M＝ρπR3，联立解得ρ＝，所以当轨道Ⅰ贴近火星表面，并且已知探测器在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，故D正确．答案：BD5．解析：依据开普勒第三定律，卫星在轨道2上的周期大于在轨道3上的周期，A正确；卫星绕中心天体做匀速圆周运动，由万有引力供应向心力G＝m＝mω2r，解得v＝，ω＝，由公式可知，半径越大，速度和角速度越小，B正确，C错误；从轨道1到轨道2 ，卫星在P点做渐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必需使卫星所需向心力小于万有引力，所以应给卫星减速，所以在轨道1上经过P点时的速率大于在轨道2上经过P点时的速率，D错误．答案：AB。
高中物理模块要点回眸第18点抓“两个特点”、按“四个步骤”轻松解决多星问题素材教科版必修2(new)
第18点抓“两个特点”、按“四个步骤”，轻松解决多星问题天体运动的形式是多种多样的，除行星围绕恒星、卫星围绕行星运动的形式外，还存在“双星”“三星”等多星运动形式.“多星”问题涉及力的合成与分解、万有引力定律、牛顿运动定律和圆周运动等方面的知识，综合性较强。
如果能掌握多星系统的两个特点和分析此类问题的四个步骤，就可以很轻松地解决多星问题。
1。
多星系统的特点（1)多颗星体共同绕空间某点做匀速圆周运动.（2）每颗星体做匀速圆周运动的周期和角速度都相同，以保持其相对位置不变。
2.分析多星问题的步骤（1)要明确各星体的几何位置,画出示意图;(2）明确各星体的转动方式，找出各星体共同做圆周运动的圆心位置，确定各星体运动的轨道半径；（3）受力分析，确定每颗星体向心力的来源；(4)抓住每颗星体做匀速圆周运动的周期和角速度相同这一特点.对点例题宇宙间存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到的四星系统存在着一种基本的构成形式是：三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，第四颗星位于圆形轨道的圆心处，已知引力常量为G，圆形轨道的半径为R，每颗星体的质量均为m.求：(1）中心星体受到其余三颗星体的引力的合力大小；（2）三颗星体沿圆形轨道运动的线速度和周期.解题指导四星系统的圆周运动示意图如图所示(1）中心星体受到其余三颗星体的引力大小相等,方向互成120°.根据力的合成法则,中心星体受到其他三颗星体的引力的合力为零.（2)对圆形轨道上任意一颗星体,根据万有引力定律和牛顿第二定律有:G m2R2＋2G错误!cos 30°＝m错误!r＝2R cos 30°由以上两式可得三颗星体运动的线速度为v＝错误!三颗星体运动的周期为：T＝错误!＝2πR错误!答案(1)零(2）错误!2πR错误!宇宙间存在一个离其它星体遥远的四星系统，其中有一种四星系统如图1所示,四颗质量均为m的星体位于正方形的四个顶点,正方形的边长为a，忽略其它星体对它们的引力作用，四颗星都在同一平面内绕正方形对角线的交点O做匀速圆周运动,万有引力常量为G，则（）图1A.每颗星做圆周运动的线速度大小为错误!B.每颗星做圆周运动的角速度大小为错误!C.每颗星做圆周运动的周期为2π 错误!D.每颗星做圆周运动的加速度与质量m有关答案精析第18点抓“两个特点”、按“四个步骤”，轻松解决多星问题精练AD ［由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径r＝错误!a每颗星体在其他三个星体万有引力的合力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,由万有引力定律和向心力公式得：G错误!＋2G错误!cos45°＝m错误!解得v＝错误!周期为T＝2πω＝2π 错误!加速度a＝错误!＝错误!故选A、D.]尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
双星系统中的三个特点
第17点双星系统中的三个特点宇宙中两个靠得比较近的天体，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因为万有引力的作用吸引到一起，从而使它们间的距离不变，这样的系统称为双星系统，双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立的系统处理．双星系统具有的三个特点：(1)两颗子星的向心力大小相等由于圆心O处无物体存在，所以这两颗行星做圆周运动所需的向心力只能由它们之间的万有引力互相提供——m2给m1的引力F1使m1做圆周运动；m1给m2的引力F2使m2做圆周运动．根据牛顿第三定律可知F1＝F2，且方向相反，分别作用在m1、m2两颗星上．(2)两颗子星的圆心相同，且两轨道半径之和等于两星间距如图1所示，由于F1和F2提供向心力，所以它们都必须永远指向圆心O，又因两颗星的距离总是L，所以两颗星的连线必须始终通过圆心O，于是r1＋r2＝L.图1(3)两颗子星的运行周期相同两颗子星之间的距离总是恒定不变，且圆心总是在两星连线上，两星好像用一根无形的杆连着，所以这两颗星的运行周期必须相等，即T1＝T2.对点例题在天体运动中，将两颗彼此相距较近的星体称为双星．它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L，质量分别为M1和M2，引力常量为G，试计算：(1)双星的轨道半径R1、R2；(2)双星的运行周期T；(3)双星的线速度v1、v2.解题指导因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，所以具有周期、转速和角速度均相同，而轨道半径和线速度不同的特点．(1)根据万有引力定律F＝M1ω2R1＝M2ω2R2及L＝R1＋R2可得：R1＝M2M1＋M2L，R2＝M 1M 1＋M 2L . (2)同理，G M 1M 2L 2＝M 1⎝⎛⎭⎫2πT 2R 1＝M 2⎝⎛⎭⎫2πT 2R 2 所以，周期T ＝4π2L 2R 1GM 2＝4π2L 2R 2GM 1＝2πL L G (M 1＋M 2). (3)根据线速度公式有，v 1＝2πR 1T ＝M 2 G L (M 1＋M 2)，v 2＝2πR 2T ＝M 1 G L (M 1＋M 2). 答案 (1)M 2M 1＋M 2L M 1M 1＋M 2L (2)2πLL G (M 1＋M 2) (3)M 2 G L (M 1＋M 2) M 1 G L (M 1＋M 2)宇宙中距离较近的两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则( )A ．双星相互间的万有引力增大B ．双星圆周运动的角速度增大C ．双星圆周运动的周期增大D ．双星圆周运动的半径减小答案 C。
双星系统高中物理
双星系统高中物理
双星系统高中物理
双星系统是由两个恒星组成的天体系统。
其中一颗恒星的质量比另一颗恒星的质量大得多，因此被称为主恒星，而另一颗恒星被称为伴恒星。
双星系统的运行受到两个恒星之间的引力而动态稳定的控制，当两个恒星的引力力不平衡时，它们将开始运动。
高中物理中，双星系统是理解物体运动的重要理论。
双星系统不仅仅是人们理解物体运动的一种简单模型，它还被广泛应用于实际情况，如太阳系中太阳和行星之间的运动、卫星中卫星和地球之间的运动等。
此外，双星系统还可以帮助人们探索太空环境中的科学问题，如星系结构、太阳系中物理过程等。
双星知识点总结
双星知识点总结双星是天文学中的一个重要概念，指的是两个天体彼此围绕着它们的共同质心旋转。
双星系统可以是恒星、行星、卫星等天体的组合，它们之间通过引力相互作用而保持在一起。
双星系统的研究对于理解宇宙中的物质组成和物理规律都具有重要意义。
在本文中，我们将对双星系统的一些重要知识点进行总结和介绍。
1. 双星的分类根据双星系统中两个天体的性质和运动状态的不同，可以将双星系统分为多种不同的分类。
最常见的分类方法是根据双星系统中两个天体的质量大小来划分的，可以分为主序星—主序星双星系统和主序星—巨星双星系统。
主序星—主序星双星系统指的是两个质量相近的恒星组成的双星系统，而主序星—巨星双星系统则是由一个质量较小的主序星和一个质量较大的巨星组成。
除此之外，双星还可以根据它们的距离、轨道形状和旋转速度等因素进行分类。
2. 双星的形成双星系统的形成主要有两种可能性，一种是通过原始星团中的恒星形成过程，另一种是通过后来的动力学交互过程形成的。
大部分双星系统都是在恒星形成的过程中诞生的，这些恒星在原始星云中形成时，由于原始星云中的气体和尘埃的相互作用，会导致一些局部的物质浓缩，最终形成了双星系统。
另一种形成方式则是由于多个恒星之间的动力学交互而形成的。
一些恒星在形成后，由于其质量和轨道的不稳定性，可能会产生相互作用，最终形成了双星系统。
3. 双星系统的演化双星系统在演化过程中可能会经历多种不同的阶段，并且双星系统的演化过程也与它们的质量、距离、轨道形状等因素有关。
在双星系统的演化过程中，它们可能会经历恒星形成、主序星阶段、巨星阶段、超巨星阶段等不同的阶段。
此外，在双星系统的演化过程中，如果其中一颗恒星发生了爆炸等现象，也可能会对另一颗恒星产生一定的影响。
4. 双星系统的观测通过不同的观测手段，科学家们可以对双星系统进行多方面的观测研究。
天文学家可以使用望远镜观测双星系统的星等、光谱、轨道形状等性质，通过这些观测资料可以了解双星系统中恒星的物理性质和运动状态。
高中物理必修二科学思维系列——双星模型
核心素养提升微课堂科学思维系列——双星模型1．模型构建在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的星球称为双星．2．模型特点①两颗星球角速度相同，间距不变，绕两者连线上某点旋转，轨迹为同心圆．②两颗星球各自需要的向心力由彼此间的万有引力提供，即 Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2L2＝m 2ω22r 2. ③两颗星球的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2，且T 1＝T 2＝2πL 3G (m 1＋m 2). ④两颗星球的轨道半径与两者间的距离关系为r 1＋r 2＝L ，要注意r 1、r 2和L 的区别．⑤由m 1a 1＝m 2a 2可以推出a 1a 2＝m 2m 1. 【典例】方法技巧解决双星问题的关键对于双星问题，关键抓住“四个相等”，即向心力、角速度、周期大小相等，轨道半径之和等于两星间距，然后运用万有引力提供向心力列式求解．变式训练1(多选)两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是()A．它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比B．它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比C．它们做圆周运动的半径与其质量成正比D．它们做圆周运动的半径与其质量成反比解析：两天体绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等，故A错误；因为两天体做圆周运动的向心力由两天体间的万有引力提供，向心力大小相等，由G m1m2＝m1r1ω2，GL2m1m2＝m2r2ω2可知，m1r1ω2＝m2r2ω2，所以它们的轨道半径与它L2们的质量成反比，C错误，D正确；而线速度又与轨道半径成正比，所以线速度与它们的质量也是成反比的，B正确．答案：BD变式训练2(多选)经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，如图所示．两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1:m 2＝3:2.则可知( )A ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3:2B ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为2:3C ．m 1做圆周运动的半径为25LD ．m 1、m 2做圆周运动的向心力大小相等解析：双星系统周期相同(角速度相同)，所受万有引力作为向心力相同，所以B 项错误，D 项正确；由F ＝mω2r ，m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，得m 1v 1＝m 2v 2，v 1v 2＝m 2m 1＝23，A 项错误；r 1r 2＝m 2m 1又r 1＋r 2＝L ，所以r 1＝m 2m 1＋m 2L ＝25L ，C 项正确． 答案：CD变式训练3 银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观测得其周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知万有引力常量为G .由此可求出S 2的质量为( )A.4π2r 2(r －r 1)GT 2B.4π2r 31GT 2C.4π2r 3GT 2D.4π2r 2r 1GT 2解析：设S 1、S 2两星体的质量分别为m 1、m 2，根据万有引力定律和牛顿定律得：对S 1有G m 1m 2r 2＝m 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 1， 解之可得m 2＝4π2r 2r 1GT 2.所以正确选项是D.答案：D变式训练4 月球与地球质量之比约为180，月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕地月连线上某点O 做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O 点运动线速度大小之比约为( )。
高中物理必修二 第三章 专题强化9 卫星的变轨和双星问题
总
结
判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路
提 1.判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越 升
远越慢”的规律判断.
2.判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根
据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小.
宙速度11.2 km/s，故D正确.
二、航天器的对接问题
若使航天器在同一轨道上运行，航天器加速会进入较高的轨道，减速会 进入较低的轨道，都不能实现对接，故要想实现对接，可使航天器在半 径较小的轨道上加速，然后进入较高的空间轨道，逐渐靠近其他航天器， 两者速度接近时实现对接.
例2 (多选)(2021·湖南1月适应性考试)在“嫦娥五号”任务中，有一个重要 环节，轨道器和返回器的组合体(简称“甲”)与上升器(简称“乙”)要在 环月轨道上实现对接.以便将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返 回器带回地球.对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动.且 甲的轨道半径比乙小.如图所示，为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨 道.下列说法正确的是 A.在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙
√B.沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期
C.沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度 D.在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大
地球沿轨道Ⅰ运行至B点时，需向后喷气加速才能进 入轨道Ⅱ，选项A错误； 因轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，根据开普勒第 三定律可知，地球沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ 运行的周期，选项B正确； 根据 a＝GrM2 可知，地球沿轨道Ⅰ运行时，在 A 点的加速度大于在 B 点 的加速度，选项 C 错误；
双星系统知识点
双星系统知识点一、简介在天文学中，双星系统是指由两个恒星组成的系统。
恒星是宇宙中最为常见的天体之一，它们通过引力相互吸引并围绕共同的质心运动。
双星系统具有丰富多样的形态和性质，它们不仅是研究恒星演化和星际物理过程的重要工具，也是科学家们探索宇宙奥秘的窗口。
二、分类根据双星系统的特征和形态，可以将其分为以下几类：1. 视双星视双星是指从地球上看起来仿佛是一颗恒星，但实际上是由两颗相距较近的恒星组成的系统。
这种系统在望远镜下可以分辨出两个独立的点状光源，它们围绕共同的质心运动。
视双星的亮度和相对位置随时间而变化，这种变化可以为科学家们提供有关恒星质量、轨道周期和距离等重要参数的信息。
2. 物理双星物理双星是指由两颗真实的恒星组成的系统，它们通过引力相互吸引并围绕共同的质心运动。
物理双星可以进一步分为主序双星、巨星双星和白矮星双星等多个亚类别。
主序双星指的是两颗处于主序星阶段的恒星组成的系统，这种系统中的两颗恒星质量相近，亮度也相近。
巨星双星是由两颗巨星组成的系统，其中一颗恒星已经进入了巨星阶段，亮度远高于另一颗恒星。
白矮星双星则是由两颗质量较小的白矮星组成的系统，它们的亮度很低，难以直接观测。
三、形成和演化双星系统的形成和演化是一个复杂的过程，在宇宙中的各个阶段都可能形成双星系统。
科学家们提出了多种关于双星形成和演化的理论，包括原始星团理论、分裂理论和捕获理论等。
1. 原始星团理论原始星团理论认为，双星系统的形成始于恒星形成的初期阶段。
在星际云中，由于引力的作用，星际物质开始聚集形成原始星团。
在原始星团中，密度较高的区域会形成多个恒星，其中一部分可能会形成双星系统。
原始星团理论被广泛应用于解释大量的双星系统存在的原因。
2. 分裂理论分裂理论认为，双星系统可以通过恒星分裂形成。
在这种情况下，一个单独的恒星开始快速自转，由于离心力的作用，它逐渐变形并分裂为两颗相对独立的恒星。
这种形成方式通常需要非常特殊的环境和条件，并且在宇宙中相对较为罕见。
高三物理必修二知识点复习
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第17点双星系统中的三个特点
宇宙中两个靠得比较近的天体，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因为万有引力的作用吸引到一起，从而使它们间的距离不变，这样的系统称为双星系统，双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立的系统处理.
双星系统具有的三个特点：
(1)两颗子星的向心力大小相等
由于圆心O处无物体存在，所以这两颗行星做圆周运动所需的向心力只能由它们之间的万有引力互相提供——m2给m1的引力F1使m1做圆周运动；m1给m2的引力F2使m2做圆周运动.根据牛顿第三定律可知F1＝F2，且方向相反，分别作用在m1、m2两颗星上.
(2)两颗子星的圆心相同，且两轨道半径之和等于两星间距
如图1所示，由于F1和F2提供向心力，所以它们都必须永远指向圆心O，又因两颗星的距离总是L，所以两颗星的连线必须始终通过圆心O，于是r1＋r2＝L.
图1
(3)两颗子星的运行周期相同
两颗子星之间的距离总是恒定不变，且圆心总是在两星连线上，两星好像用一根无形的杆连着，所以这两颗星的运行周期必须相等，即T1＝T2.
对点例题在天体运动中，将两颗彼此相距较近的星体称为双星.它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动.如果双星间距为L，质量分别为M1和M2，引力常量为G，试计算：
(1)双星的轨道半径R1、R2；(2)双星的运行周期T；(3)双星的线速度v1、v2.
解题指导因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆
周运动，所以具有周期、转速和角速度均相同，而轨道半径和线速度不同的特点.
(1)根据万有引力定律F ＝M 1ω2R 1＝M 2ω2R 2及L ＝R 1＋R 2可得：R 1＝M2M1＋M2L ，R 2＝M1M1＋M2L . (2)同理，G M1M2L2＝M 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 1＝M 2⎝ ⎛⎭
⎪⎫2πT 2R 2 所以，周期T ＝4π2L2R1GM2＝4π2L2R2GM1
＝2πL L G M1＋M2. (3)根据线速度公式有，v 1＝
2πR1T ＝M 2 G L M1＋M2，v 2＝2πR2T ＝M 1 G L M1＋M2. 答案 (1)
M2M1＋M2L M1M1＋M2L (2)2πL
L G M1＋M2 (3)M 2 G L M1＋M2
M 1 G L M1＋M2
宇宙中距离较近的两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动.根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则( )
A.双星相互间的万有引力增大
B.双星圆周运动的角速度增大
C.双星圆周运动的周期增大
D.双星圆周运动的半径减小
答案精析
第17点双星系统中的三个特点
精练
C。