经典功率谱估计分解76页PPT
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《功率谱密度》课件
功率谱密度的定义
用来反映随机信号法雷氏中各频率成分功率大小关 系的统计量。
功率谱密度的计算方法
Welch方法
将信号分段，通过FFT计算每个片段的功率谱，最后求平均得到总功率谱。
Burg方法
基于自回归模型的估计方法，具有高分辨能力和良好的拟合性，适合于对非平稳信号的分析。
Blackman-Tukey方法
功率谱密度提供了一种对 信号分析的定量方法，有 助于进行精确的信号识别 和判别。
3 方法选择
在实际应用中，不同领域 对功率谱密度的选择方法 和计算方式也不尽相同， 需要根据具体需求进行选 择。
2
性质
功率谱密度是非负的实数函数，具有对称性、线性性和可加性。
3
宽度功率谱密度的宽Fra bibliotek反映了信号持续时间的长短，宽度越窄说明信号持续时间越短。
功率谱密度的优缺点
优点
提供了信号的频率分布信息，有助于对信号进行定 性分析和判断。
缺点
需要缩小测量范围，降低噪声干扰，且测量值精确 度高。
功率谱密度的实际案例
《功率谱密度》PPT课件
欢迎来到本节课程。本节课我们将会学习功率谱密度的定义、计算方法和应 用领域等。希望大家能够认真听讲，掌握这一重要的电子工程概念。
功率谱密度的定义
谱的概念
将随时间变化的信号，即时域信号拆分成一系列不 同频率的正弦波成分，这些正弦波的振幅、频率和 相位都可以唯一确定，这种方法称为"频域分析"。
直接估计信号的自相关函数，然后将其FFT得到功率谱，计算比较方便。
功率谱密度的应用领域
通信 信号处理 机械 地震学
频谱分析，调制识别，通信安全 降噪，滤波，自适应控制 振动分析，故障诊断，结构健康监测 地震波处理和分析
功率谱估计教材
1 ˆxx (m) r N
ˆ ( w) P BT
N |m|1
n 0
x ( n ) x ( n m)
m m
ˆxx (m) e jwm r
自相关法
由于在估计x的自相关函数时，数据的长度为N， 因此估计的自相关函数r̂xx(m)的长度为2N-1点：
ˆxx (m) r ˆxx (m) r 0
功率谱估计
--非参数估计方法
功率谱估计
经典功率谱估计（非参数法）
自相关法 周期图法
参数谱估计（参数法）
AR、MA、ARMA模型
经典谱估计法-自相关法
自相关法-BT(Blackman-Tukey提出)
随机信号的一个样本数据为[x(0),x(1),…,x(N-1)]，长 度为N。 先根据样本数据估计自相关函数r̂xx(m)，再利用FFT 变换，得到功率谱的估计PBT(w)。
m
jwm ˆ E[rxx (m)]e
窗函数法
则自相关函数的变化：
1 ˆxx (m)] E[r N
n
E[ x(n)v(n) x(n m)v(n m)]
1 E[ x(n) x(n m)] v(n)v(n m) N n
1 rxx (m) N
这样，功率谱估计为：
m N 1 m N 1
| m | N 1 else
ˆ ( w) P BT
jwm ˆ rxx (m) e
周期图法
相关法是利用样本数据对自相关函数进行估计， 进而估计功率谱密度，而周期图法则根据功率 谱密度的另一定义：
1 N 1 Pxx (w) lim E[ | x(n)e jwn |2 ] N N n 0
第四章 功率谱估计
N ˆxx (m)] var[r ( N m )2
N m 1 k 1 m N
2 [rxx (k ) rxx (k m)rxx (k m)]
此式表明，只有当 N m, N 时，估计量的方差才趋 于0，此估计是渐近一致估计。但是当 m N 时，方差将很大， 因此，这种方法在一般情况下不是一种好的估计方法。虽然是 无偏的，但不能算是一致的。 9
1 N m 1 ˆxx (m) r x ( n) x ( n m) N m n0
0 m N 1 1 N m 0
7
ˆxx (m) r ˆxx (m) r
也可写成一个表达式
1 N m 1 ˆxx (m) r x(n) x(n m) N m n 0
因为 r ˆxBiblioteka (m) 是无偏估计，两边取均值，得
Nm Nm (m)] ˆxx ˆxx (m)] E[r E[r rxx (m) rxx (m) N N 有偏估计
10
偏移量为
m (m)] ˆxx B rxx (m) E[r rxx (m) N
由 可见，只有当 m 0 时，r (m) 才是 ˆxx 无偏的，其它 m 都是有偏的，但当 N 时， B 0 ，因此
2. 有偏自相关函数的估计
(m) 表示，估计器为 ˆxx 有偏自相关函数用 r
1 N m 1 ( m) ˆxx r x ( n ) x ( n m) N n 0
估计性能分析： 估计量的偏差：
1 N m N 1
Nm (m) ˆxx ˆxx (m) r r N
jm ˆ (e ) r ˆ P ( m ) e BT xx j m
功率谱估计
功率谱估计功率谱估计就是通过信号的相关性估计出接受到信号的功率随频率的变化关系，实际用途有滤波，信号识别（分析出信号的频率），信号分离，系统辨识等。
谱估计技术是现代信号处理的一个重要部分，还包括空间谱估计，高阶谱估计等。
维纳滤波、卡尔曼滤波，可用于自适应滤波，信号波形预测等（火控系统中的飞机航迹预判）。
如果我在噪声中加入一个信号波形。
要完全滤波出我加入的信号波形，能够做到吗？如果知道一些信息，利用一个参考信号波形，可利用自适应滤波做到（信号的初始部分稍有失真）。
功率谱估计是数字信号处理的主要内容之一，主要研究信号在频域中的各种特征，目的是根据有限数据在频域内提取被淹没在噪声中的有用信号。
下面对谱估计的发展过程做简要回顾:英国科学家牛顿最早给出了“谱”的概念。
后来，1822年，法国工程师傅立叶提出了著名的傅立叶谐波分析理论。
该理论至今依然是进行信号分析和信号处理的理论基础。
傅立叶级数提出后，首先在人们观测自然界中的周期现象时得到应用。
19世纪末，Schuster提出用傅立叶级数的幅度平方作为函数中功率的度量，并将其命名为“周期图”（periodogram）。
这是经典谱估计的最早提法，这种提法至今仍然被沿用，只不过现在是用快速傅立叶变换（FFT）来计算离散傅立叶变换（DFT），用DFT的幅度平方作为信号中功率的度量。
周期图较差的方差性能促使人们研究另外的分析方法。
1927年，Yule提出用线性回归方程来模拟一个时间序列。
Yule的工作实际上成了现代谱估计中最重要的方法——参数模型法谱估计的基础。
Walker利用Yule的分析方法研究了衰减正弦时间序列，得出Yule-Walker方程，可以说，Yule和Walker都是开拓自回归模型的先锋。
1930年，著名控制理论专家Wiener在他的著作中首次精确定义了一个随机过程的自相关函数及功率谱密度，并把谱分析建立在随机过程统计特征的基础上，即，“功率谱密度是随机过程二阶统计量自相关函数的傅立叶变换”，这就是Wiener—Khintchine定理。
经典功率谱估计
雷达和声呐系统
目标检测
在雷达和声呐系统中，经典功率谱估计常被用于目标检测。通过对接收到的信号进行功率 谱分析，可以判断是否存在目标以及目标的位置和速度等信息。
距离和速度测量
在雷达和声呐系统中，经典功率谱估计还可以用于距离和速度测量。通过对接收到的信号 进行功率谱分析，可以估计出目标与系统之间的距离和相对速度。
信号分类
在雷达和声呐系统中，经典功率谱估计还可以用于信号分类。通过对接收到的信号进行功 率谱分析，可以判断目标的类型，例如区分飞机、船舶或车辆等不同类型目标。
05 经典功率谱估计的改进方 法
基于小波变换的功率谱估计
1
小波变换能够将信号分解成不同频率和时间尺度 的分量，从而更好地揭示信号的内在结构和特征。
然而，这些方法通常需要较长 的数据长度和较为复杂的计算 过程，对于短数据和实时处理 的应用场景具有一定的局限性 。
研究展望
01
随着信号处理技术的发展，经典功率谱估计方法仍有进一步优化的空 间。
02
针对短数据和实时处理的应用场景，研究更为快速、准确的功率谱估 计方法具有重要的实际意义。
03
结合机器学习和人工智能技术，探索基于数据驱动的功率谱估计方法 是一个值得关注的方向。
优点
能够提供较高的频率分辨率和较低的估计误差。
原理
格莱姆-梅尔谱估计利用了信号的模型参数，通过 构造一个模型函数来描述信号的频率响应特性， 并求解该函数的极值问题得到信号的功率谱。
缺点
需要预先设定模型函数的形式和参数，且计算复 杂度较高。
03 经典功率谱估计的优缺点
优点
01
02
03
算法成熟
经典功率谱估计方法经过 多年的研究和发展，已经 相当成熟，具有较高的稳 定性和可靠性。
第五章功率谱估计12节ppt课件
20
第二节 经典谱估计方法
21
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
一、相关图法
根 据 维 纳 -辛 欣 定 理 ， 1 9 5 8 年 B la c k m a n 和 T u k e y 给 出 了 相 关 图 法 的 具 体 实 现 。
19
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
然而这些方法在信噪比（SNR）较低时 性能并不好，为此，1982年以来，人们 陆续提出了多种基于矩阵奇异值分解或 特征值分解的改进的谱估计方法，也叫 做超分辨方法。
随机信号能量无限，其功率未必无限， 因而常用功率谱来描述其频率特性。
随机信号自相关函数的傅里叶变换是 信号的功率谱密度。
7
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
3、谱估计定义
谱估计或功率谱估值：根据有限个观测 数据，估计平稳随机信号的功率谱。
14
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
（2）现代谱估计
其基本思想是根据已有的观测数据，建 立信号所服从的模型，从而在观测不到 的区间上，信号的取值服从模型的分布 情况，不再认为是零。
主要讨论参数模型（AR、MA、ARMA） 法。
8
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
第二节 经典谱估计方法
21
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
一、相关图法
根 据 维 纳 -辛 欣 定 理 ， 1 9 5 8 年 B la c k m a n 和 T u k e y 给 出 了 相 关 图 法 的 具 体 实 现 。
19
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
然而这些方法在信噪比（SNR）较低时 性能并不好，为此，1982年以来，人们 陆续提出了多种基于矩阵奇异值分解或 特征值分解的改进的谱估计方法，也叫 做超分辨方法。
随机信号能量无限，其功率未必无限， 因而常用功率谱来描述其频率特性。
随机信号自相关函数的傅里叶变换是 信号的功率谱密度。
7
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
3、谱估计定义
谱估计或功率谱估值：根据有限个观测 数据，估计平稳随机信号的功率谱。
14
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
（2）现代谱估计
其基本思想是根据已有的观测数据，建 立信号所服从的模型，从而在观测不到 的区间上，信号的取值服从模型的分布 情况，不再认为是零。
主要讨论参数模型（AR、MA、ARMA） 法。
8
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
功率谱估计的经典方法50页文档
功率谱估计的经典方法
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
生医信号处理课件6经典功率谱
（2）方差 Var[S (e j )] Var[S (e j )] S 2 (e j ) M per x 频率分辨率及旁瓣泄漏
Re s[SM (e j )] ()3dB
二、平均法（Bartlett法）
Bartlett提出，将 x(n)分为长L，互不重叠的k段子序列，N=kL,
3、讨论
m M 2 w ( m) M
M↑偏差↓
M↑方差↑ 一般M=N/5
五、谱估计技术的性能指标
1、变异性γ （归一化方差）
2、品质因数μ
4 2 x
j
j
结论：非一致估计
例
三、周期图的随机起伏
Cov[S per (e
j1
), S per (e
j2
sin[(k l ) ] 2 )] [ ] (k l ) N sin[ ] N
4 x
一、数据加窗（修正周期图）
数据窗
6.4.3 功率谱估计的改进
E[ S per (e )]
j
j
1 E[ S BT (e )] S x ( e j ) W ( e j ) 2
j
N ,
W (e j ) ()
是渐近无偏
2、方差
if 1 M N
j
1 2 Var[ S BT (e )] S x (e j ) W 2 (e j ( u ) )du 2N 1 j S x (e ) N
Bartlett法和Welch法分别对周期图和修正周期图进行平均， 从而达到减少方差的目的。 Blackman-Tukey法为了减少周
期图的方差，对自相关序列的估计进行加窗处理，从而减
少自相关序列的估计中那些不可靠的估计值对周期图的贡 献。
功率谱估计
已知信号：
W(n)为零均值方差为1的AWGN，n=1,2,3……,128
1.1周期图法：
我们知道随机信号的功率谱和自相关函数是一对傅式变换对：
而自相关函数定义为：
对于平稳随机过程，并由功率谱的偶函数特性得：
实际得到的随机信号只能是它的一个样本的片断，因此只能用有限长的样本序列来估计功率谱，这相当于用一个有限宽度（N）的窗函数 去乘样本序列，于是有（用离散频率K代替ω）：
title('周期图法');
xlabel('Hz');
ylabel('dB/Hz');
window1=hamming(128);
noverlap=20; %数据20%的重叠
[Pxx1,f]=pwelch(xn,window1,noverlap,nfft,Fs,'onesided');
plot_Pxx1=10*log10(Pxx1);
仿真结果：
2.现代功率谱估计
现代功率谱估计即参数谱估计方法是通过观测数据估计参数模型再按照求参数模型输出功率的方法估计信号功率谱。主要是针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好等问题提出的。主要方法有最大熵谱分析法（AR模型法）、Pisarenko谐波分解法、Prony提取计点法、Prony谱分解法以及Carpon最大似然法。其中AR模型应用较多，具有代表性。常用的模型有ARMA模型、AR模型、MA模型。
这就是用样本序列片断的DFT来估计功率谱的式子。由于加了矩形窗，使得这种直接的周期图估计平滑性、一致性和分辨率不能满足实际要求，因此有必要对上式作一些修改，这些修改主要有两种方法：
1.分段平均：即将长度为N的数据分成L段（允许有重叠），分别求出每一段的功率谱，然后即以平均。这样L个平均的方插笔每个随机变量的单独方差小L倍。
W(n)为零均值方差为1的AWGN，n=1,2,3……,128
1.1周期图法：
我们知道随机信号的功率谱和自相关函数是一对傅式变换对：
而自相关函数定义为：
对于平稳随机过程，并由功率谱的偶函数特性得：
实际得到的随机信号只能是它的一个样本的片断，因此只能用有限长的样本序列来估计功率谱，这相当于用一个有限宽度（N）的窗函数 去乘样本序列，于是有（用离散频率K代替ω）：
title('周期图法');
xlabel('Hz');
ylabel('dB/Hz');
window1=hamming(128);
noverlap=20; %数据20%的重叠
[Pxx1,f]=pwelch(xn,window1,noverlap,nfft,Fs,'onesided');
plot_Pxx1=10*log10(Pxx1);
仿真结果：
2.现代功率谱估计
现代功率谱估计即参数谱估计方法是通过观测数据估计参数模型再按照求参数模型输出功率的方法估计信号功率谱。主要是针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好等问题提出的。主要方法有最大熵谱分析法（AR模型法）、Pisarenko谐波分解法、Prony提取计点法、Prony谱分解法以及Carpon最大似然法。其中AR模型应用较多，具有代表性。常用的模型有ARMA模型、AR模型、MA模型。
这就是用样本序列片断的DFT来估计功率谱的式子。由于加了矩形窗，使得这种直接的周期图估计平滑性、一致性和分辨率不能满足实际要求，因此有必要对上式作一些修改，这些修改主要有两种方法：
1.分段平均：即将长度为N的数据分成L段（允许有重叠），分别求出每一段的功率谱，然后即以平均。这样L个平均的方插笔每个随机变量的单独方差小L倍。
功率谱估计的经典方法PPT课件
无关，PDF和pdf是随时间变化的，则称其为广义平稳随机过程。
吉林大学通信工程学院信息科学实验室
6
时间平均
（11）一个平稳随机过程的一个取样序列的时间平均等于它的集合平
均，则称它是遍历性随机过程。时间平均记为 x(n) ，则取样序列的算术
平均值和时间取样自相关序列定义为
x(n) lim 1
功率谱估计的经典方法
版权所有
吉林大学通信工程学院信息科学实验室
1
离散随机过程
为了描述随机变量，引入了概率分布函数、概率密度函数以及随机变 量的数字特征。这些函数或参数都是针对一维随机变量定义的。统称一 维统计特征。
但对于离散随机过程，因为它是由无限多个随机变量构成的时间序列
xn, n ，因此为完整地描述它，仅知道随机变量的特征是不
Syy(z)
Ryy(m) zm
Rxx(m
p)Rhh (
p)
zm
m
m p
Rxx(n)Rhh ( p)
z n z p
Sxx(z)Shh (z)
m n
S
xx
(
z
)H
(
z
)
H
(
z
1
)
协方差序列的z变换
Sxx(z) Cxx(m) zm , m
称为平稳随机过程的功率谱。在今后的讨论中总假设随机信号的均值为
零，所以有
Sxx(z) Rxx(m) zm , m
由于 Rxx(m) Rxx(m) ，则有 Sxx (z) Sxx (z 1) 。
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6
时间平均
（11）一个平稳随机过程的一个取样序列的时间平均等于它的集合平
均，则称它是遍历性随机过程。时间平均记为 x(n) ，则取样序列的算术
平均值和时间取样自相关序列定义为
x(n) lim 1
功率谱估计的经典方法
版权所有
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1
离散随机过程
为了描述随机变量，引入了概率分布函数、概率密度函数以及随机变 量的数字特征。这些函数或参数都是针对一维随机变量定义的。统称一 维统计特征。
但对于离散随机过程，因为它是由无限多个随机变量构成的时间序列
xn, n ，因此为完整地描述它，仅知道随机变量的特征是不
Syy(z)
Ryy(m) zm
Rxx(m
p)Rhh (
p)
zm
m
m p
Rxx(n)Rhh ( p)
z n z p
Sxx(z)Shh (z)
m n
S
xx
(
z
)H
(
z
)
H
(
z
1
)
协方差序列的z变换
Sxx(z) Cxx(m) zm , m
称为平稳随机过程的功率谱。在今后的讨论中总假设随机信号的均值为
零，所以有
Sxx(z) Rxx(m) zm , m
由于 Rxx(m) Rxx(m) ，则有 Sxx (z) Sxx (z 1) 。
《功率谱估计》课件
《功率谱估计》 PPT课件
目录
• 引言 • 功率谱估计的基本原理 • 常见功率谱估计方法 • 现代功率谱估计方法 • 功率谱估计的性能评估 • 实际应用案例分析
01
引言
功率谱估计的定义
功率谱估计是对信号的频率内容进行描述的方法，通过分析信号在不同频率的功 率分布情况，可以了解信号的特性。
功率谱估计可以分为非参数方法和参数方法两类，其中非参数方法包括傅里叶变 换、Welch方法等，而参数方法则包括AR模型、MA模型、和ARMA模型等。
非参数模型
不假设信号的功率谱具有特定参数形式，而是直接从数据中估计功率谱。
03
常见功率谱估计方法
直接法
定义
直接法是通过测量信号的样本值，利用离散 傅里叶变换（DFT）直接计算信号的频谱。
特点
计算简单，但容易受到频率偏移和相位失真的影响 。
应用场景
适用于信号频率稳定且对相位精度要求不高 的场合。
间接法
THANKS
感谢观看
分辨率与假峰率
分辨率（Resolution）
衡量功率谱估计中能够区分两个相近频率成分的能力。分辨率越高，说明估计的功率谱能够更好地分 辨出相近的频率成分。
假峰率（False Peak Rate）
衡量估计的功率谱中出现的虚假频率峰的概率。假峰率越低，说明估计的功率谱中虚假频率峰的出现 概率越小。
06
特点
能够减小频谱泄漏效应，提高频 谱分辨率。
应用场景
适用于信号持续时间较短或需要 高分辨率频谱分析的场合。
最大熵法
定义
最大熵法是一种基于信息论的方法，通过最 大化熵函数来估计信号的功率谱。
特点
能够提供平滑且连续的功率谱估计，但计算 复杂度较高。
目录
• 引言 • 功率谱估计的基本原理 • 常见功率谱估计方法 • 现代功率谱估计方法 • 功率谱估计的性能评估 • 实际应用案例分析
01
引言
功率谱估计的定义
功率谱估计是对信号的频率内容进行描述的方法，通过分析信号在不同频率的功 率分布情况，可以了解信号的特性。
功率谱估计可以分为非参数方法和参数方法两类，其中非参数方法包括傅里叶变 换、Welch方法等，而参数方法则包括AR模型、MA模型、和ARMA模型等。
非参数模型
不假设信号的功率谱具有特定参数形式，而是直接从数据中估计功率谱。
03
常见功率谱估计方法
直接法
定义
直接法是通过测量信号的样本值，利用离散 傅里叶变换（DFT）直接计算信号的频谱。
特点
计算简单，但容易受到频率偏移和相位失真的影响 。
应用场景
适用于信号频率稳定且对相位精度要求不高 的场合。
间接法
THANKS
感谢观看
分辨率与假峰率
分辨率（Resolution）
衡量功率谱估计中能够区分两个相近频率成分的能力。分辨率越高，说明估计的功率谱能够更好地分 辨出相近的频率成分。
假峰率（False Peak Rate）
衡量估计的功率谱中出现的虚假频率峰的概率。假峰率越低，说明估计的功率谱中虚假频率峰的出现 概率越小。
06
特点
能够减小频谱泄漏效应，提高频 谱分辨率。
应用场景
适用于信号持续时间较短或需要 高分辨率频谱分析的场合。
最大熵法
定义
最大熵法是一种基于信息论的方法，通过最 大化熵函数来估计信号的功率谱。
特点
能够提供平滑且连续的功率谱估计，但计算 复杂度较高。
最新2019-ch64现代功率谱估计-PPT课件
伯格(Burg)递推算法
L-D算法缺点： 在计算相关函数估计时，对N个观测数据以
外的数据作零的假设，故谱估计误差较大。
伯格(Burg)递推算法基本思想： 直接从观测的数据利用线性预测器的前向和
后向预测的总均方误差之和为最小的准则来估计 反射系数，进而通过L-D算法的递推公式求出AR 模型的优化参数。
谱估计结果——p=40,N=128
Periodogram 60
40
20
0
-20
-40
-60
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Yule 60 40 20
0 -20 -40
-60
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
AR模型参数与前向线性预测滤波器的关系
前向线性预测滤波器 例:前向线性预测(p=2)
AR模型
(AutoRegressive model )
MA模型
(Moving Average model)
1
1
H(z)
p
1anzn
A(z)
n0
q
H(z)1bl zl
l1
q
ARMA模型
(AutoRegressive- Moving Average model )
bl zl
H(z) l0
功率谱估计
问题提出
经典法存在问题:
1. 方差性能不好，不是Px(W)的一致估计
2. 平滑周期图和平均周期图改善了周期图的方差 性能，但却降低了谱分辨率和增大了偏差。
第6章(2)功率谱估计
xx m
1
xx
R xx ( m )
2
S xx ( ) e
j m
d
10
•
若x(n)是各态遍历的，其自相关函数可由 它的一个取样时间序列用时间平均的方法 求出，即：
R xx ( m ) lim 1
N
2 N 1 n N
N
N
x (n) x(n m )
S xx ( )
1 N
X N (e
j
) X N (e
j
)
1 N
X N (e
j
2
)
13
• 对上述变换在单位园上等间隔采样：
j 2 N k
S xx ( e
)
1 N
X
N
j e
2 N
k
2
简 记 为:
S xx ( k )
1 N
X
N
(k )
2
• 用FFT先求x(n)的N点的DFT，再取其幅频 特性的平方除以N作为功率谱估计，就是 周期图法。
w
M
( m ) R xx ( m ) e
M N
N
j m
m ( M 1 )
w
( m ) R xx ( m ) e
j m
上 式 SM 代 表 平 滑 后 的 谱 估 计 ， M ,N 代 表 原 始 数 据 的 点 数 .
28
从 频 域 上 看 ,它 就 是 用 w W
M N
37???11001??01??021??01?wnwme1?2?1?2?wme11?2?m??mwelchj?nm?xxnmj?nm?xxm?jnxxnm?jmmm?jnxxnes???mused?swnemud?swned?um??????????????????????????????????????????????????????????38??2101?1?w?2?????10
1
xx
R xx ( m )
2
S xx ( ) e
j m
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10
•
若x(n)是各态遍历的，其自相关函数可由 它的一个取样时间序列用时间平均的方法 求出，即：
R xx ( m ) lim 1
N
2 N 1 n N
N
N
x (n) x(n m )
S xx ( )
1 N
X N (e
j
) X N (e
j
)
1 N
X N (e
j
2
)
13
• 对上述变换在单位园上等间隔采样：
j 2 N k
S xx ( e
)
1 N
X
N
j e
2 N
k
2
简 记 为:
S xx ( k )
1 N
X
N
(k )
2
• 用FFT先求x(n)的N点的DFT，再取其幅频 特性的平方除以N作为功率谱估计，就是 周期图法。
w
M
( m ) R xx ( m ) e
M N
N
j m
m ( M 1 )
w
( m ) R xx ( m ) e
j m
上 式 SM 代 表 平 滑 后 的 谱 估 计 ， M ,N 代 表 原 始 数 据 的 点 数 .
28
从 频 域 上 看 ,它 就 是 用 w W
M N
37???11001??01??021??01?wnwme1?2?1?2?wme11?2?m??mwelchj?nm?xxnmj?nm?xxm?jnxxnm?jmmm?jnxxnes???mused?swnemud?swned?um??????????????????????????????????????????????????????????38??2101?1?w?2?????10