导数的几何意义教学设计(教案)-函数的导数的几何意义教学设计
高中数学《导数的几何意义》教案
导数的几何意义
教学目标
1. 了解一般曲线的切线的定义，理解导数的几何意义。
2. 经历发现导数的几何意义的过程，体会逼近、类比、数形结合的思想方法。
3. 领悟有限与无限，量变与质变的辩证关系，感受数学与生活的联系。
教学重点
理解导数的几何意义
教学难点
理解切线新定义
教学过程
（一）导入新课
介绍导数的产生源于解决两类问题：
①力学中的速度、加速度问题；
②几何学中曲线的切线问题。
上节课以物理为背景，从“数”的角度研究导数，本节课则从“形”的角度探索导数。
2.发现导数的几何意义
1）从直观上感知了“割线逼近切线”的变化过程，应该如何用数量关系来表示这种变化呢？生：直线方程的变化。
2）怎样求割线方程？（小组讨论）生1：已知两个点坐标，因此选用两点式。
（三）巩固提升
课件中的练习题：判断下图中直线与曲线的位置关系。
生：图1相切；图2相切，有两个交点；图3相交。
（四）课堂小结
知识：导数的几何意义思想：“逼近”和“极限”的思想方法（五）作业设计必做题：导学案练习题。
选做题：导学案提高题
板书设计。
导数的几何意义课程设计
导数的几何意义课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解导数的定义，掌握导数的计算方法；2. 掌握导数的几何意义，能够运用导数解释曲线的切线斜率和函数的增减性；3. 了解导数与函数图像之间的关系，能够分析导数对函数图像的影响。
技能目标：1. 能够准确地计算给定函数在某一点的导数；2. 能够运用导数的几何意义分析曲线的切线斜率和函数的单调性；3. 能够通过导数的符号判断函数图像的凹凸性和拐点。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数学学科的的兴趣，激发他们对导数几何意义的探索欲望；2. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，使他们能够运用导数解决实际问题；3. 培养学生的团队合作意识，在小组讨论和交流中互相学习，共同提高。
课程性质：本课程为高中数学选修课程，旨在帮助学生深入理解导数的概念，掌握导数的计算方法，并运用导数的几何意义分析曲线和函数的性质。
学生特点：学生已经掌握了函数的基本概念和性质，具备一定的数学分析能力，但对导数的理解可能还不够深入。
教学要求：通过讲解、例题分析、小组讨论和课后练习等多种教学手段，使学生能够全面理解和掌握导数的几何意义，并能够灵活运用。
在教学过程中，注重培养学生的动手能力和实际问题解决能力，提高他们的数学素养。
二、教学内容本节教学内容主要包括以下几部分：1. 导数的定义及其计算方法：回顾导数的概念，强调导数表示函数在某一点的瞬时变化率；讲解导数的计算规则，包括幂函数、指数函数、对数函数的导数计算。
2. 导数的几何意义：阐述导数与曲线切线斜率之间的关系，解释导数表示曲线在某一点的切线斜率；通过实例分析，让学生理解导数在几何图形中的应用。
3. 函数图像与导数的关系：介绍函数图像的凹凸性、拐点与导数之间的关系；指导学生通过导数的符号判断函数图像的凹凸性和拐点。
4. 导数在实际问题中的应用：举例说明导数在物理、经济等领域的应用，让学生了解导数在解决实际问题中的重要性。
教学内容依据教材章节进行安排，具体包括：1. 教材第二章第五节：导数的定义及其计算方法；2. 教材第二章第六节：导数的几何意义；3. 教材第二章第七节：函数图像与导数的关系；4. 教材第二章第八节：导数在实际问题中的应用。
导数的几何意义的教学设计
导数的几何意义的教学设计尊敬的教师，根据您的要求，我将为您设计一个关于导数的几何意义的教学方案。
请注意，下文将按照作文的格式来书写。
导数的几何意义的教学设计导数是微积分中的重要概念，掌握导数的几何意义可以帮助学生更好地理解该概念。
本教学设计将通过实际应用和几何推导的方式，帮助学生深入了解导数的几何意义。
一、引言与背景知识在引入导数的几何意义之前，我们先通过一个简单的例子来阐述导数的定义和计算方法。
例如，我们考虑一个物体的位移随时间变化的过程，我们可以根据位移的变化率来计算速度。
这种变化率在微积分中就是导数。
二、导数与切线关系的探究1. 实例讲解：穿插示意图，以一元函数为例说明导数与切线的关系。
引导学生观察函数曲线上某一点的切线，强调切线斜率与导数的关系。
2. 实际应用：考虑实际生活中的应用场景，如车辆行驶过程中的转弯、速度变化等。
通过实际例子来说明导数对于几何图形的分析与解释作用。
三、导数与曲线的几何性质1. 极值点的判断：逐步讲解当导数为零时，函数曲线在该点的切线水平，从而推导出导数与函数极值点的关系。
2. 凹凸性与导数：通过实例分析函数曲线的凹凸性，引导学生观察导数曲线的正负变化以及函数曲线的变化趋势。
通过这一过程，强调导数与曲线凹凸的关系。
四、高阶导数与曲线的变化1. 导数的导数：引导学生思考导数本身也可以求导的问题，讲解高阶导数的概念，并通过实例解释高阶导数与曲线的形态变化。
2. 曲线的描绘：通过二阶导数的符号来判断函数曲线的凹凸性，更进一步探究函数的拐点等重要性质。
通过这一过程，加深学生对导数几何意义的理解。
五、综合应用案例通过讲解和练习一些具体的案例问题，使学生能够应用导数的几何意义解决实际问题。
如求解最大面积、最短路径等相关应用问题，充分展示导数的几何意义在实际中的重要性。
六、小结与讨论在教学的最后，我们将对导数的几何意义进行总结，并进行相关问题的讨论，以进一步巩固学生的理解。
结束语通过以上教学设计，我们以实际应用与几何推导的方式，使学生深入理解导数的几何意义。
导数几何意义教学设计
导数的几何意义教学设计导数的几何意义一、 教材分析：本节课是在学生学习了平均变化率、瞬时变化率，以及用极限定义导数的基础上，进一步从几何意义上理解导数的含义与价值. 导数的几何意义的学习为常见函数导数的计算、导数的应用奠定了基础. 因此，导数的几何意义有着承前启后的作用，是本节的重要概念.根据上述教材分析，制定了如下教学目标和重点难点.二、教学目标知识与技能：通过观察探究，理解导数的几何意义；体会导数在刻画函数性质中的作用；过程与方法：培养学生分析、抽象、概括等思维能力；通过“以直代曲”思想的具体运用，使学生达到思维方式的迁移，了解科学的思维方法.情感态度与价值观：渗透逼近和以直代曲思想，激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知识的精神，引导学生从有限中认识无限，体会量变和质变的辩证关系，感受数学思想方法的魅力.教学重点：导数的几何意义.教学难点：发现和理解导数的几何意义；运用导数的几何意义解决实际问题.三、教法分析1.学情分析：从知识上看，学生通过学习平均变化率，特别是函数的瞬时变化率及导数的概念，对导数概念有一定的理解与认识，也在思考导数的另外一种体现方式——形，学生对曲线的切线有一定的认识，特别是对抛物线的切线的概念在学习圆锥曲线与直线关系时有很深的了解与认识.从学习能力上看，经过一年多的学习实践，学生掌握了一定的探究问题的经验，具备了一定的想象能力和研究问题的能力.2.教法分析：“教有法而教无定法”只有方法得当才会有效. 根据新课标的“自主——合作——探究”的教学要求，本节课将采用开放式探究、启发式引导、小组合作讨论、反馈式评价等教学方法. 采用“问题驱动”的教学模式，增强课堂的时效性.3.教学手段：由于本节课几何特点强，采用多媒体辅助教学，为学生提供直观感性的材料，激发学生的学习兴趣.四、学法指导“授人以鱼，不如授人以渔”最有价值的知识是关于方法的知识，学生作为教学活动的主体. 在学习过程中的参与度是影响教学效果最重要的因素. 在学法上，主要采用：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结的学习方法.五、教学过程为了打造和谐高效课堂，这节课采用了我校推行的五环节教学法. 如图所示，为本节课的教学过程和结构设计.第一个环节，创设情境，导入新课首先，通过3个问题作为引入和切入点. 问题是数学的灵魂，提出问题，解决问题，能够激发学生探究新知的欲望，变被动学习为主动探究. 设计意图是：通过类比，构建认知冲突. 接着提问学生，复习回顾，求()0'x f 的步骤. 设计意图：从“数”的角度描述导数，为探求导数的几何意义做好准备.第二个环节，自主探究，合作学习要研究导数的几何意义，就要结合导数的概念，探究△x →0时图像的变化情况.所以第二个环节是组织学生带着需要探究的问题，小组探究，合作交流.观察下面的动画，通过flash 动画，从数和形两个角度生动形象展示，使学生感受到由割线到切线的变化过程，消除学生对极限的神秘感.通过小组合作讨论，启发引导学生回答,探究1：平均变化率表示割线的斜率.探究2：让学生分别从“数”和“形”的角度描述△x →0的变化过程，引导出一般曲线的切线定义.同时给出探究3：引入问题的合理解释.强化切线的真实直观本质.探究4：从上述过程中引导学生概括出()0'x f 的几何意义，即切线PT 的斜率. 设计意图：借助多媒体教学手段引导学生发现导数的几何意义，使问题变得直观，易于突破难点，突出重点.学生在探究过程中，可以体会逼近的思想方法，能够同时从数与形两个角度强化学生对导数概念的理解.第三个环节，成果展示，汇报交流在小组合作讨论之后，进入第三个环节，以学习小组为单位，展示探究成果. 通过板演问答，给出切线的定义和导数的几何意义. 师生合作共同对这两个知识点进行理解、分析、阐述.适时引导、讨论，即时评价. 通过师生互动，实现提出问题，解决问题的能力提升. 同时介绍微积分中重要思想方法——以直代曲.在前面的讨论交流过程中，意识到学生对切线的概念还有一些模糊，为此特地设计了下面的思考题，让学生根据切线的概念讨论y=x 3在0x =0处的切线是否存在. 从形的角度，发现它的位置. 转而思考，从数的角度，如何求解这条切线方程，需要哪些条件?引出了几何意义中最常见的题型，求切线方程，恰到好处的实现由形到数的自然过渡. 进入第四环节.第四个环节，归纳总结，提升拓展通过例1.发现求切线方程的条件是切线的斜率和一个点的坐标，引导学生自主归纳总结解题步骤. 通过例2让学生动手练习，巩固做题步骤，突出导数几何意义的应用这一难点.关于求切线方程问题有一个常见的易错点——“曲线在P 点处的切线”与“曲线过点P 处的切线”的区别，为了解决这个问题，要求学生合作交流，积极探索，结合课件的动画展示，共同发现，找出本质区别. 在P 点处的切线，P 一定是切点，直接由例1总结方法求解. 过P 点的切线，分点P 在曲线上和点P 不在曲线上.点P 不在曲线上，就一定不是切点. 点P 在曲线上，也未必就是切点.因此解决这类问题的关键就是设出切点. 利用切点处的导数值等于点P 与切点共同确定的切线斜率.来求出切点坐标，从而得到切线方程. 进一步突出了导数的几何意义这一重点.通过例3对探究成果，实战演练，并引导学生归纳总结，求曲线过点P 的切线方程的分析思路，轻松解决易错点，强化这节课的重点.第五个环节，反馈练习，巩固落实为了掌握和巩固知识的多样化、多元化，提高学生的解题能力和应变技巧，最后一环节设计了4道反馈练习.当堂完成，即时点评纠错，使教学更有针对性，同时提高了教学效率.借着高涨的学习气氛，对本节课的内容进行总结反思.采取一名同学总结，其他同学补充，教师完善的方式进行. 最后布置作业，专题专练. 以下是板书设计和时间安排. 六、评价与感悟本节课设计为一节“科学探究——合作学习”的活动课，在整个教学过程中，学生以研究者的身份学习，在问题解决的过程中，通过自身的体验，对知识的认识从模糊到清晰，从直观感悟到精确掌握.力求使学生体会微积分的基本思想，感受近似与精确的统一，运动与静止的统一，感受量变到质变的转化. 教师在这个过程中始终扮演学生学习的协助者和指导者. 学生通过自身的情感体验，能够很快的形成知识结构，转化为数学能力.。
导数的几何意义-教案(详案)
教 学 过 程设 计 意 图一、创设情境、导入新课1.回顾旧知、引出研究的问题：前面我们初步了解了一些微积分背景知识，对有“微积分之父”之称的牛顿和莱布尼慈，也相识了（幽默：同时知道当爹的不易），之后重点学习了函数在0x x =处的导数0()f x '就是函数在该点处的瞬时变化．．．．率．。
那么： 提问：(1) 求导数0()f x '的步骤有哪几步? 生：总共分三步（拉音，模仿赵本山）： 第一步：求增量y ∆第二步：求平均变化率()00()f x x f x y xx+∆-∆=∆∆；第三步：求瞬时变化率()0000()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆.（即0x ∆→，平均变化率趋近．．于的确定常数．．．．就是该点导数．．） (2)观察函数()y f x =的图象，平均变化率()00()f x x f x y xx+∆-∆=∆∆在图形中表示什么？生：平均变化率表示的是割线n PP 的斜率.师：这就是平均变化率．．．．．(．y x ∆∆)．的几何意义．．．．．，那么瞬时变化率(0lim x yx∆→∆∆)在图中又表示什么呢？今天我们就来探究导数的几何意义。
板书老师引导学生回忆联系本节课的旧知识，下面探究导数的几何意义也是依据导数概念的形成，寻求解决问题的途径。
教师板书，便于学生数形结合探究导数的几何意义。
突破平均变化率的几何意义，后面在表示割线斜率时能直接联系此知识。
同时引出本节课的研究问题——导数几何意义是什么？（复习引入 用时约3分钟）二、引导探究、获得新知1.动画类比，得到切线的新定义要研究导数的几何意义，结合导数的概念，即要探究0x ∆→，割线的变化趋势．．．．．．．，看下面的动画。
◆多媒体显示【动画1】：圆上点P 处的切线PT 和割线PPn ，演示点Pn 从右边沿着圆逼近点P ,然后再从左边沿着圆逼近点P ，即0x ∆→，割线PPn 的变化趋势。
导数的几何意义优秀教学设计
《导数的几何意义》教学设计【教材分析】本节课选自高中数学人教A版选修1-1第三章《导数及其应用》中的3.1.3《导数的几何意义》第一课时。
导数是微积分的核心概念之一，它为研究函数提供了有效的方法。
教材从形的角度即割线入手，用形象直观的“逼近”方法，通过观察发现、思考归纳的方式定义了切线，获得导数的几何意义。
通过本节的学习，可以帮助学生进一步理解导数的定义，渗透数形结合、以直代曲的思想方法，体会导数是研究函数的单调性、函数值变化快慢等性质的有效工具。
【教学目标】知识与技能：了解平均变化率与割线之间、瞬时变化率与切线之间的关系，通过函数的图象理解并掌握导数的几何意义。
利用导数的几何意义会求曲线上某点处的切线方程。
过程与方法：通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。
情感态度与价值观：通过分组讨论、合作探究、各组积分制等多种教学形式，培养学生的合作意识及竞争意识，提高学生的积极性。
体会类比、数形结合、以直代曲、从特殊到一般的思想方法。
【教学重点与难点】教学重点：导数的几何意义及利用导数的几何意义会求曲线上某点处的切线方程。
教学难点：发现、理解导数的几何意义，进一步理解导数的概念，渗透以直代曲的思想方法。
【指导思想】树立以学生发展为本的思想。
通过构建以学习者为中心、有利于学生主体精神、创新能力健康发展的宽松的教学环境，为学生提供自主探索和动手操作的机会，鼓励他们创新思考，亲身参与知识的形成过程，从而解决问题。
【教学方法】本节课以一个物体做直线运动为主线，对具体的由浅入深的问题进行分析引导，依据建构主义教学原理，从数的角度即平均变化率与瞬时变化率的关系和形的角度即割线与切线的关系，用形象直观的“逼近”方法，通过类比、从特殊到一般，逐步渗透从有限到无限，量变到质变，把新的知识化归到学生原有的认知结构中去。
【学法指导】在本节课中，学生对具体的问题进行逐步解决，经过探索、观察几何画板的动态演示、对比分析、自己发现结论的学习方法，以培养学生逻辑思维能力、自学能力、动手实践能力和探索精神，并渗透了辩证唯物主义认识论和方法论的教育。
5.1.2 导数的概念及其几何意义 教学设计
5.1.2《导数的几何意义》教学设计一、教材分析：本节课是《普通高中教科书数学》（人民教育出版社、课程教材研究所A 版教材）选择性必修第二册中第5章5.1.2节，它是学习了平均变化率，瞬时变化率基础上，进一步从几何意义的基础上理解导数的含义与价值，是可以充分应用信息技术进行概念教学与问题探究的内容，导数的几何意义学习为常见函数的导数计算、研究函数的应用的基础。
因此，导数的几何意义有承前启后的重要作用。
本节课不仅能帮助学生更好地理解导数的概念，并且能让学生认识导数是刻画函数的单调性、变化快慢和极值等性质最有效的工具，是本章的关键内容. 二、教学目标：1. 知识与技能：（1）使学生了解导数的几何意义；（2）体会“数形结合、以直代曲”的数学思想方法。
2. 过程与方法：渗透“逼近”思想，激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现、探究新知识的精神.3. 情感与价值：通过揭示割线与切线之间的内在联系，对学生进行辩证唯物主义教育，引导学生从有限中认识无限. 三、教学重点、难点：重点：导数的概念，导数的几何意义. 难点：导数的概念，曲线切线概念.三、教学过程设计 （一）旧知回顾1. 高台跳水运动员的速度设高台跳水运动员起跳高度h 与时间t 的函数为)(t h s =，则0t 到t 的平均速度为，t t h t t h v ∆-∆+=)()(00而在0t 时刻的瞬时速度为.)()(000lim t t h t t h t ∆-∆+→∆2. 抛物线的切线的斜率 设抛物线解析式为)(x f y =，，，))((000x f x P ，，))((00x x f x x P ∆+∆+则割线P P 0的斜率为，x x f x x f k ∆-∆+=)()(00而在，，))((000x fx P 处切线的斜率为.)()(000limx x f x x f x ∆-∆+→∆3. 导数的概念对于函数)(x f y = ，设自变量x 从0x 变化到x x ∆+0 ，相应地，函数值y 就从)(0x f 变化到)(0x x f ∆+，x 的变化量为x ∆，y 的变化量为)()(00x f x x f -∆+，我们把比值xy ∆∆，即，x x f x x f ∆-∆+)()(00叫做函数)(x f y =从0x 到x x ∆+0的平均变化率.当0→∆x 时，平均变化率x y ∆∆无限接近一个确定的值，即xy∆∆有极限，则称 )(x f y =在0x x =处可导，并把这个确定的值叫做)(x f y =在0x x =处的导数(也称瞬时变化率)，记作：)('0x f 或0|'x x y = ，即.)()(lim lim)('00000x x f x x f x y x f x x ∆-∆+=∆∆=→∆→∆（二）新知学习Δx )-f (x 0)导数)('0x f 表示函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率，反映了函数)(x f y =在0x x =附近的变化情况.那么导数)('0x f 平均变化率xy∆∆表示什么？ xx f x x f x y Q P PQ ∆-∆+=∆∆=)()(000表示割线P P 0的斜率.当点 ))(,(x f x P 沿着曲线无限接近于点))(,(00x f x P 割线P P 0称为曲线 )(x f y =在 0x x =的切线.割线P P 0的斜率00)()(x x x f x f k --=当 0→-=∆x x x在0x x =的导数)('0x f ，x x f x x f x f k x ∆-∆+==→∆)()(lim)('00000导数的几何意义：)('x f 是)(x f y =函数在0x x =处切线T P 0的斜率.0P 附近的曲线，将0P 附近的曲线不.因此，在0P 附近曲线可以用点0P 处的切线T P 0近例 1 高台跳水运动中运动员的重心相对于水面的高度随时间变化的函数118.49.4)(2++-=t t t h的图象.根据图象，请描述、比较曲线)(t h 在210t t t t ，，=附近的变化情况.x处的切线斜率，刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况.（1）当0t t= 时，曲线)(t h 在0t t =处的切线0l 平行于t 轴，0)('0=t h 在0t t =附近曲线比较平坦；（2）当1t t =时，曲线h(t)在1t t = 处的切线1l 的斜率在1t t =附近单调递减, 下降缓慢；（3）当2t t = 时，曲线h(t)在2t t= 处的切线2l 的斜率在2t t =附近单调递减，但下降迅速.例2 如图是人体血管中药物浓度)(t f c = (单位：mg/mL) 随时间t(单位：min)变化的函数图象.根据图象，估计 min 8.06.04.02.0，，，=t 时，血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1).解：设血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率，就是药物浓度f (t )在此时刻的导数，从图象看，它表示曲线f (t )在此处切线的斜率.作t = 0.8处切线，并在切线上取两点，如()0.910.7，则此刻切线的斜率，4.17.00.191.048.0-≈--=k .4.1)8.0('-≈f三、课堂总结导数的概念对于函数)(x f y = ，设自变量x 从0x 变化到x x ∆+0 ，相应地，函数值y 就从)(0x f 变化到)(0x x f ∆+，x 的变化量为x ∆，y 的变化量为)()(00x f x x f -∆+，我们把比值xy ∆∆，即，x x f x x f ∆-∆+)()(00叫做函数)(x f y =从0x 到x x ∆+0的平均变化率.当0→∆x 时，平均变化率x y ∆∆无限接近一个确定的值，即xy∆∆有极限，则称 )(x f y =在0x x =处可导，并把这个确定的值叫做)(x f y =在0x x =处的导数(也称瞬时变化率)，记作：)('0x f 或0|'x x y = ，即.)()(lim lim)('00000x x f x x f x y x f x x ∆-∆+=∆∆=→∆→∆四、作业教材第70页，习题5.1复习巩固 1，2，3。
导数的几何意义教案及说明
导数的几何意义教案及说明教案章节：一、导数的定义；二、导数的计算；三、导数的应用；四、导数与曲线的切线；五、导数与函数的单调性一、导数的定义1. 教学目标：理解导数的定义，掌握导数的几何意义。
2. 教学内容：引入导数的概念，解释导数的几何意义，举例说明导数表示曲线的切线斜率。
3. 教学步骤：a. 引入导数的概念，解释导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
b. 解释导数的几何意义，即导数表示曲线的切线斜率。
c. 举例说明导数表示曲线的切线斜率，通过图形演示导数的变化。
4. 教学练习：a. 练习计算函数在某一点的导数。
b. 练习根据导数的几何意义，确定曲线的切线斜率。
二、导数的计算1. 教学目标：掌握导数的计算方法，能够计算常见函数的导数。
2. 教学内容：介绍导数的计算方法，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数。
3. 教学步骤：a. 介绍导数的计算方法，包括常数函数的导数为0，幂函数的导数按幂次降次，指数函数的导数为自身，对数函数的导数为1/x。
b. 举例说明常见函数的导数计算，包括正弦函数、余弦函数、绝对值函数等。
4. 教学练习：a. 练习计算常见函数的导数。
b. 练习根据导数的计算结果，分析函数的单调性。
三、导数的应用1. 教学目标：理解导数在实际问题中的应用，掌握导数的基本应用方法。
2. 教学内容：介绍导数在实际问题中的应用，包括速度、加速度、优化问题等。
3. 教学步骤：a. 介绍导数在速度和加速度中的应用，解释速度是位置关于时间的导数，加速度是速度关于时间的导数。
b. 举例说明导数在优化问题中的应用，通过导数找到函数的最大值和最小值。
4. 教学练习：a. 练习根据导数计算速度和加速度。
b. 练习使用导数解决优化问题。
四、导数与曲线的切线1. 教学目标：理解导数与曲线的切线的关系，掌握求解切线方程的方法。
2. 教学内容：解释导数与曲线的切线的关系，介绍求解切线方程的方法。
3. 教学步骤：a. 解释导数与曲线的切线的关系，即导数表示曲线的切线斜率。
《导数的几何意义》教学设计完美版精选全文
可编辑修改精选全文完整版《导数的几何意义》教学设计海口市琼山中学郭小兰教材：人教A版选修2-2教学目标：1、知识与技能 :理解导数的几何意义；2、过程与方法：经历导数几何意义的学习过程，体会用导数的几何意义分析图象上点的变化情况的方法。
3、情感态度与价值观：体会导数与曲线的联系，初步认识数学的科学价值，发展理性思维能力。
教学重点：理解导数的几何意义；教学难点：理解函数的导数就是在某点处的切线的斜率。
教具准备：多媒体课件，三角板。
教学过程：一、引入新课师：在前面的学习中，我们知道函数y=f(x)在x=x0处的导数就是函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率，这是导数的物理意义，那么导数的几何意义是什么呢？我们本节课就来学习导数的几何意义。
二．讲授新课教师引导学生观察右图，回答下面问题：师：初中平面几何中我们是如何定义圆的切线和割线的？有两个交点时，直线是圆的割线。
师补充说明1.圆的切线在点P附近位于圆的一侧（为一般曲线的切线做准备）；2.当点P n趋近于点P时，圆的割线PP n趋近于圆的切线PT。
当点P n与点P重合时，割线变成了切线。
师：对于一般曲线的切线和割线，它们又具有怎样的位置关系呢？探究一:观察一般曲线y =f (x )割线的变化趋势，教师引导学生给出一般曲线的切线定义。
师：过一般曲线上任一点P ，我们可以在点P 附近类似圆的切线做一条直线PT ，使得直线在点P师：同样的，我们可以在曲线上找另一 点P n ，连接PP n ，易知PP n 是曲线在点 P 处的割线。
师：我们发现，当点P n 趋近于点P 时，割线PP n 趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT 叫做曲线在点P探究二：割线n PP 的斜率n k 与切线PT 师：我们首先来看这样一个问题：你能借助图象说说割线PP n 的斜率是多少吗？ 生：平均变化率xx f x x f ∆-∆+)()(00。
师继续引导学生发现并说出：当0→∆x 时，割线PP n →切线PT ，所以割线PP n 的斜率→切线PT 的斜率。
导数的几何意义教案(后附教学反思
导数的几何意义教案（后附教学反思）一、教学目标1. 让学生理解导数的定义，掌握导数的几何意义。
2. 能够运用导数求解曲线的切线斜率。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数与切线斜率的关系4. 求解曲线的切线斜率5. 应用实例三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义，导数的几何意义，求解曲线的切线斜率。
2. 难点：导数的几何意义的理解，求解曲线的切线斜率的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法、问答法、案例分析法、互动讨论法等。
2. 通过图形演示、实例分析，引导学生直观理解导数的几何意义。
3. 以学生为主体，鼓励学生主动探究、积极参与，培养学生的动手能力和思考能力。
五、教学过程1. 导入：回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生思考如何描述曲线的变化率。
2. 讲解导数的定义：引入极限的概念，讲解导数的定义，强调导数表示的是函数在某一点的瞬时变化率。
3. 导数的几何意义：通过图形演示，解释导数表示的是曲线在某一点的切线斜率。
引导学生直观理解导数的几何意义。
4. 导数与切线斜率的关系：讲解导数与切线斜率的关系，引导学生掌握求解曲线的切线斜率的方法。
5. 应用实例：分析实际问题，运用导数求解曲线的切线斜率，巩固所学知识。
6. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固导数的几何意义及求解切线斜率的方法。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的几何意义及求解切线斜率的方法。
8. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
教学反思：1. 讲解导数的定义时，要注重极限思想的理解，引导学生明白导数表示的是函数在某一点的瞬时变化率。
2. 通过图形演示，让学生直观地理解导数的几何意义，强化空间想象能力。
3. 结合实际问题，让学生学会运用导数求解曲线的切线斜率，提高学生的应用能力。
4. 课堂练习环节，要注意引导学生主动思考，培养学生的解决问题能力。
5. 教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够扎实掌握所学知识。
教学设计：导数的概念和几何意义
导数的概念和几何意义一、教学目标一知识目标1．通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵2．通过函数图象直观了解导数的几何意义（二）能力目标掌握用定义法求函数的导数的一般步骤，并能利用函数的导数知识解决一些应用性问题（三）情感目标通过“极限法”的学习，提高学生的数学素质，加强学生分析问题和解决问题的能力，认识事物之间的相互联系，会用联系的观点看问题二、教学重点导数的定义与求导的方法三、教学难点对导数概念的理解四、教学过程：（一）复习引入师：前面我们研究了两类问题，一类来自物理学，涉及平均速度和瞬时速度；另一类问题来自几何学，涉及割线斜率和切线斜率你们能否将这两类问题所涉及的共性表述出来生：这两类问题都涉及到以下几件事：（1）一个函数f（）；（2）f（d）－f（）；（3）dx fdxf)()(-+；（4）当d趋于0时，dx fdxf)()(-+趋于一个确定的常数师：很好，我们发现上述两类问题虽然来自的学科领域，但有着相同的数学模型，今天我们就一起来研究这个数学模型——导数的概念和几何意义（二）探求新知 1增量、变化率的概念对于函数),(),(000y x P x f y =是函数图象上的一点，),(11y x Q 是另一点，自变量从0变化为1时，相应的函数值有0变为1，其中1－2叫做自变量的增量，记为△，1－0叫做函数的增量（也叫函数的差分），记为△，则).()(01x f x f y -=∆叫做函数的变化率（或函数在步长为△的差商）★ 光滑曲线上某点切线的斜率的本质——函数平均变化率的极限 ★ 物体运动的瞬时速度的本质——位移平均变化率的极限 2．导数定义设函数在包含0的某个区间上有定义，如果比值dx f d x f )()(00-+在d 趋于0时，（d ≠0）趋于确定的极限值，则称此极限值为函数在=0处的导数或微商，记做)('x f上述定义的符号表示为：)0)(()()(0'00→→-+d x f dx f d x f这个表达式读作“d 趋于0时，dx f d x f )()(00-+趋于)(0'x f简单地说：函数的瞬时变化率，在数学上叫做函数的导数或微商 ★)('x f 也是关于的函数，叫做函数的导函数 3．求导数的步骤（1）求函数的增量).()(00x f x x f y -∆+=∆； （2）求平均变化率x y ∆∆=xx f x x f ∆-∆+)()(00； （3）令△→0，差商→)(0'x f 4．导数的几何意义函数)(x f y =在点0处的导数的几何意义，就是曲线)(x f y =在点P （0，）处的切线的斜率)(0'x f5．导数的物理意义函数)(t s s =在点t 0处的导数)(0't s 的物理意义是运动物体在时刻t 0处的瞬时速度（三）讲解例题例1 国家环保局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如图所示（图中W 1（t ），W 2（t ）分别表示甲、乙企业在时刻t 的排污量）试问哪个企业的治污效果较好分析：本题主要体现差商（即差分和对应步长的比）定义在现实生活中的运用，要想知道哪个企业的治污效果好，关键看平均治污率，平均治污率越大，治污效果越好解：在时刻t 1处，虽然W 1（t ）=W 2（t即排污量相同，但是考虑到一开始 有W 1（t 0）＞W 2（t 0），所以有10212010111)()()()(t t t W t W t t t W t W -->-- 说明在单位时间里企业甲比企业乙的平均 治污率大即企业甲的治污效果要好一些例2 投石入水，水面产生圆形波纹区 圆的面积随着波纹的传播半径r 的增大而增大（如图）， 计算：（1）半径r 从a 增加到ah 时，圆面积相对于r 的平均变化率；（2）半径r=a 时，圆面积相对于r 的瞬时变化率 分析：本例中的题（1）是求变化中的几何图形（圆） 面积的平均变化率。
导数的几何意义的教案.doc
导数的几何意义的教案1.1.3导数的几何意义教学目标:1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系；2.理解曲线的切线的概念；3.通过函数的图像直.观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题；4.体会化曲为直的极限思想。
教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；教学难点：导数的几何意义.教学过程：%1.创设情景(%1)平均变化率、割线的斜率(%1)瞬时速度、导数我们知道，导数表示函数y=f(x)在x=xO处的瞬时变化率，反映了函数y=f(x)在x=xO 附近的变化情况，导数f (xO)的几何意义是什么呢？%1.新课讲授(一)曲线的切线及切线的斜率：如图3. 1-2,当P)(n 1,2, 3, 4)n(xn,f(xn)曲线f(x) 趋近于点P(xO, f(xO))时，割线PPn的变化趋势是什么？沿着我们发现，当点Pn沿着曲线无限接近点P即△ x-0时,割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.k问题：⑴割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率有什么关系？⑵切线PT的斜率k为多少？f (xn) f (xO),当点Pn沿着曲线无限接近点Pxn xOf (xO x) f (xO) f (xO)时，kn无限趋近于切线PT的斜率k,即k lim x 0 x容易知道，割线PPn的斜率是kn说明：(1)设切线的倾斜角为a,那么当△x-O时，割线PQ的斜率，称为曲线在点P处的切线的斜率.这个概念：①提供了求曲线上某点切线的斜率的一•种方法；②切线斜率的本质一函数在x xO处的导数.(2)曲线在某点处的切线：1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限，则在此点有切线,旦切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线，并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以无穷多个.(二)导数的几何意义:函数y=f(x)在x=xO处的导数等于在该点(xO, f(xO))处的切线的斜率，即f (xO) 1 im x Of (xO x) f (xO) k x说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤：%1求出P点的坐标；%1求出函数在点xO处的变化率f (xO) lim在点(xO, f (xO))的切线的斜率；%1利用点斜式求切线方程.%1.典例分析题型一：导数的几何意义的概念例1.下列说法正确的是(C )A.若f (xO)不存在，则曲线y f(x)在点(xO,.f(xO))处就没有切线；x Of (xO x) f (xO) k ,得到曲线xB.若曲线y f(x)在点(xO,. f (xO))有切线, 则f (xO)必存在；C.若f (x)不存在，则曲线y f(x)在点(x,. f (x))处的切线斜率不000存在。
导数的几何意义教案
导数的几何意义教案一、教学目标：1.知识与能力目标：*了解导数的定义和几何意义。
*了解导数与函数图像的关系，掌握导数的图像与函数图像之间的变化规律。
*了解导数的增减性和边缘点的求解方法。
2.过程与方法目标：*采用合作学习和探究学习的方法，引导学生主动参与导数的几何意义的探索。
*提供大量的实例和练习，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
*注重培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
3.情感态度目标：*培养学生主动学习的兴趣，激发学生对数学的好奇心。
*培养学生的观察力和耐心，培养他们发现问题、分析问题和解决问题的能力。
二、教学重难点：1.导数的定义和几何意义。
2.导数与函数图像的关系。
3.导数的增减性和边缘点的求解方法。
三、教学过程：1.导入（5分钟）*老师出示一段直线的图像，问学生是否了解这个图像的特点。
*学生回答后，引导学生思考直线的斜率与直线图像之间的关系。
2.导数的定义和几何意义（15分钟）*通过图示和实例，教师解释导数的定义。
例如，可以选择一条曲线，计算不同点处的斜率并观察其变化规律。
*学生通过思考和讨论，总结出导数的几何意义是刻画函数图像上每一点处的变化率。
3.导数与函数图像的关系（20分钟）*引导学生观察函数图像与导数图像之间的变化规律。
通过对比函数图像和导数图像的变化趋势，学生可以发现二者之间的关系。
*通过实例和图示，教师解释导数图像中的波动与函数图像中的拐点、极值和凹凸点之间的对应关系。
4.导数的增减性和边缘点的求解方法（20分钟）*引导学生认识到导数的正负与函数的增减关系。
即导数大于零时，函数递增；导数小于零时，函数递减。
*引导学生通过求导数的方法来求函数的极值和凹凸点，即导数等于零和导数不存在的点。
*通过实例和练习，让学生掌握求解边缘点的方法和技巧。
5.总结与拓展（10分钟）*学生总结导数的几何意义和应用，通过小组汇报的形式分享自己的思考和体会。
*教师巩固学生的理解，提问一些综合性的问题，进行拓展讨论。
导数的概念及几何意义教学设计
导数的概念及几何意义教学设计导数是微积分中的重要概念，它描述了函数在其中一点的瞬时变化率。
导数的几何意义是切线的斜率，可以帮助我们更好地理解函数的变化规律和性质。
本教学设计旨在通过直观的几何图像和实际问题的分析，帮助学生深刻理解导数的概念及几何意义。
设计主要针对高中数学任课老师使用。
一、教学目标：1.理解导数的概念及几何意义；2.能够通过几何图像和实际问题分析导数的性质和应用。
二、教学准备：1.教学实例：选择一个具有实际意义的函数作为示例，比如一个运动物体的位移函数；2. 数学软件：准备一台计算机并安装数学软件，如Geogebra，用于绘制函数图像和求解导数。
三、教学过程：1.引入导数的概念：b.教师出示一个运动物体的位移函数图像，提问“你们觉得这个函数图像代表了什么？”引导学生讨论函数图像表达的是运动物体的位置随时间的变化规律。
c.教师解释导数的概念：导数就是函数在其中一点的变化率，可以看作是瞬时变化率。
2.几何意义的引入：a.教师给出一个具体的实例，比如一个运动物体的位移函数y(t)=t^2，在计算机上绘制该函数图像并标出一个点A(2,4)。
b.教师引导学生思考，如何找到函数在点A处的变化率或斜率？c.教师通过计算机软件，绘制出点A处的切线，并解释切线斜率与导数的关系，即导数就是切线的斜率。
3.导数的计算：a.教师解释导数的计算方法，即通过函数的极限定义求解。
b.教师通过计算机软件演示导数的计算步骤，例如求解函数y(x)=2x^3-3x^2+4x-1的导数。
c.教师引导学生思考，导数是否对函数的每一个点都有定义？如何解释导数不存在的情况？4.导数的性质和应用：a.教师解释导数的性质，如导数为正表示函数在该点增加，导数为负表示函数在该点减少。
b.教师给出一些实际问题，如抛物线的导数在哪些点为零？求解这些问题并解释其实际意义。
c.教师引导学生思考，导数与极值和拐点的关系，并解释其几何意义。
5.总结与拓展：a.教师与学生一起总结导数的概念及几何意义，并强调函数图像和实际问题分析的重要性。
导数的几何意义教案
导数的几何意义教案教案标题：导数的几何意义教案目标：1. 理解导数的几何意义及其在几何中的应用。
2. 掌握导数的计算方法。
3. 能够将导数应用于解决几何问题。
教学重点：1. 导数的几何意义。
2. 导数的计算方法。
3. 导数在几何中的应用。
教学难点：1. 理解导数的几何意义。
2. 能够将导数应用于解决几何问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学素材、导数的几何意义的示意图。
2. 学生准备：几何工具、笔记本。
教学过程：Step 1: 引入导数的概念（10分钟）1. 教师通过示意图或实际物体展示，引导学生思考两点间的斜率和变化率的概念。
2. 引导学生思考斜率和变化率的关系，并引出导数的概念。
Step 2: 导数的几何意义（20分钟）1. 教师通过示意图和实例，解释导数的几何意义是函数图像上某一点处的切线斜率。
2. 引导学生思考导数与函数图像的变化趋势之间的关系。
3. 引导学生通过观察导数的正负和零点，理解函数图像的增减性和极值点。
Step 3: 导数的计算方法（20分钟）1. 教师介绍导数的计算方法：使用极限定义或基本导数公式。
2. 通过示例演示如何计算导数，并引导学生进行练习。
Step 4: 导数在几何中的应用（20分钟）1. 教师通过几何问题的实例，展示导数在几何中的应用。
2. 引导学生通过计算导数，解决几何问题，如求切线方程、判断函数图像的凸凹性等。
Step 5: 总结与拓展（10分钟）1. 教师与学生一起总结导数的几何意义及应用。
2. 鼓励学生思考导数在其他学科中的应用，如物理、经济等领域。
教学延伸：1. 学生可以通过绘制函数图像和计算导数，进一步加深对导数的几何意义的理解。
2. 学生可以选择一个几何问题，应用导数的知识进行解决，并进行展示和分享。
教学评估：1. 教师通过课堂练习和问题解答，检查学生对导数的几何意义的理解情况。
2. 学生完成课后作业，包括计算导数和应用导数解决几何问题。
教学反思：本节课通过引入导数的概念，结合几何意义和应用，帮助学生理解导数的几何意义。
导数的几何意义的教学设计
导数的几何意义【教学目标】1. 理解切线的定义2. 理解导数的几何意义3. 学会应用导数的几何意义。
【教学重点与难点】重点:理解导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数形结合的思想方法。
难点：发现、理解及应用导数的几何意义。
【知识狂图】【教学过程】数：］平均变化率瞬时变化率形：应用类比1T数形结合二、引导探究、获得新知1.得到切线的新定义要研究导数的几何意义，结合导数的概念，即要探究 X > 0，割线的变化趋势，♦多媒体显示:曲线上点P 处的切线PT 和割线PP n ，演示点P n 从右边沿着曲线逼 近点P ,即“X > 0，割线PP n 的变化趋势。
教师引导学生观察割线与切线是否有某种内在联系呢？ 生：先观察后发现，当 X > 0，随着点P n 沿着曲线逼近点P,割第二步：求瞬时变化率 f X o「X —f(X o )f (Xo“ 啊(即AX > 0，平均变化率趋近.于的确定常数就是该点导数) (2)类比平均变化率得出导数，同样我们可以利用平均变化率的几何意 义，得出导数的几何意义，我们观察函数 八f(X )的图象，平均变化 率.ly=f x °二X _f(X o)的几何意义是什么？X X生：平均变化率表示的是割线PP n 的斜率教师板书，便于学生 数形结合探究导数的几 何意义。
突破平均变化率的 几何意义，后面在表示割 线斜率时能直接联系此 知识。
同时引出本节课的 研究问题一一导数几何 意义是什么?以求导数的两个步骤为 依据，从平均变化率的几 何意义入手探索导数的 几何意义，抓住X )0的联系，在图 形上从割线入手来研究 问题。
用逼近的方法体会割线 逼近切线。
Q线PP n无限趋近于点P处的切线。
当点F n(X o「X, f(X。
• .lx))沿着曲线f(x)逼近点P(X o, f(x。
))时,即.：x > 0 ,割线PP n趋近于确定的位置，这个确定位置上的直线PT 称为点P处的切线。
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导数的几何意义教学设计（教案）一、【教学目标】 1.知识与技能目标：（1）使学生掌握函数)(x f 在0x x =处的导数()0/x f 的几何意义就是函数)(x f 的图像在0x x =处的切线的斜率。
（数形结合），即：()()xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)(lim0000/＝切线的斜率(2)会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方法。
2.过程与方法：通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。
3.情感态度与价值观：导数的几何意义能够很好地帮助理解导数的定义，达到数与形的结合；同时又是知识在几何学，物理学方面的迁移应用。
培养学生学数学，用数学的意识。
【教学手段】采用幻灯片，实物投影等多媒体手段，增大教学容量与直观性，有效提高教学效率和教学质量。
【课型】探究课【教学重点与难点】重点：导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法。
难点：发现、理解及应用导数的几何意义 二、【教学过程】（一） 课题引入，类比探讨： 让学生回忆导数的概念及其本质。
（承上启下，自然过渡）。
师：导数的本质是什么？写出它的表达式。
（一位学生板书），其他学生在“学案”中写：导数)(0/x f 的本质是函数)(x f 在0x x =处的瞬时变化率．．．．．，即：()()xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)(lim0000/（注记：教师不能代替学生的思维活动，学生将大脑中已有的经验、认识转换成数学符号，有利于学生思维能力的有效提高，为学生“发现”,感知导数的几何意义奠定基础）师：导数的本质仅是从代数（数）的角度来诠释导数，若从图形（形）的角度来探究导数的几何意义（板书课题），应从哪儿入手呢？ （教师引导学生：数形结合是重要的思想方法。
要研究“形”，自然要结合“数”） 生1：研究导数的代数表达式。
师：那必然就要回忆求导数)(0/x f 的步骤了。
生（齐）：分三步： 第一步：求y ∆ 第二步：求平均变化率yx∆∆； 第三步：当x ∆趋近于0时，平均变化率xx f x x f ∆-∆+)()(00无限趋近于的常数就是)(0/x f 。
（回归本质，数形结合）教师进一步引导学生：这是从“数”的角度来求导数，若从“形”的角度探索导数的几何意义，类比地，也可以分三个步骤：师：第一步：y ∆的几何意义。
（并在学案的图（二次函数）中画出） 生：当0x x +∆与0x 所对应的函数值的差量。
师：很好，那么第二步：平均变化率xx f x x f ∆-∆+)()(00的几何意义是什么？（同样请在函数图像中画出来）；由于上节探究中做过，所以还是比较简单。
生2：平均变化率xx f x x f ∆-∆+)()(00的几何意义是割线AB 的斜率。
其中)),(,(00x f x A ))(,(00x x f x x B ∆+∆+。
（提醒学生A 、B 两点的坐标必须写清楚。
）师：第二步：0→∆x 时，割线AB 有什么变化？请用你的笔描绘出来。
（有静态到动态的过渡，比较考察学生的观察能力，动手能力与独立思考能力）很快，有几个学生又画了三条直线（其中横坐标在0x x +∆与0x 之间。
）教师让生3用投影仪展示自己的作品，并向其它学生介绍自己作图的意图，由此引导同伴观察到：0→∆x ，→∆+∆+))(,(00x x f x x B )),(,(00x f x A 师（趁胜追击）：很好，那么当0→∆x ，于是A ，B 之间的差距越来越小，B 一直，一直这样靠近A ，最后会---------生(齐):重合。
师：那么直线AB ？ 生（齐）：变成一条切线了。
师：大家真不错，确实，当0→∆x ，割线AB 有一个无限趋近的确定位置，这个确定位置上的直线叫做曲线在0x x =处的切线，下面请把它画出来。
等学生化出切线AD 后，教师用Flash 展示动态过程，引导学生回顾过程。
结论：（形）0→∆x ，割线→AB 切线AD ，则割线AB 的斜率→切线AD 的斜率。
（口述）由数形结合，得 ()()xx f x x f x fx ∆-∆+=→∆)(lim0000/＝切线AD 的斜率。
（板书）所以，函数)(x f 在0x x =处的导数()0/x f的几何意义就是函数)(x f 的图像在0x x =处的切线AD 的斜率。
（数形结合）。
（说明：动手实践，探索发现。
使学生经历探究“导数的几何意义”的过程以获得理智和情感体验，建构“导数及其几何意义”的知识结构，准确理解 “导数的几何意义”，掌握“数形结合，类比探讨”的数学思想方法。
） （二）深入研究，知识拓展师：好，我们现在清楚导数的几何意义就是在该点处切线的斜率。
其中切线很关键，但是它与以前学过的切线定义有什么不同呢？见P77的探究问题。
生4：初中平面几何中，如圆的切线的的定义：直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切。
这时，直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点。
师：讲得非常好，确实如此，但从刚才那刻开始，将会有变数。
（展示如下动画，A 点----直线l 1----B----直线l 2）。
学生们发现生4讲的初中切线的定义已不适合这里了。
2l 1l xyABC师：圆是一种特殊的曲线。
这种定义并不适用于一般曲线的切线。
例如上图中，直线1l 虽然与曲线有惟一的公共点，但我们不能认为它与曲线相切；而另一条直线1l 虽然与曲线有不只一个公共点，我们还是认为它是曲线的切线。
因此，以上圆的切线定义并不适用于一般的曲线。
通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一），适用于各种曲线。
所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。
（三）“以直代曲”思想利用PPT 做出三个切点附近的近景，而且由小放到大，类似于放大镜的效果，让学生观察切点附近曲线与直线的位置关系。
学生发现，它们越来越靠近，几乎重合。
此时，教师点出：根据导数的几何意义，在点P 附近，曲线)(x f 可以用在点P 处的切线近似代替，这是微积分中重要的思想方法——以直代曲（以简单的对象刻画复杂的对象）。
（动画演示：通过信息技术将函数曲线某一点附近的图象放大得到一个近景图，图象放得越大，这一小段曲线看起来就越象直线；大多数函数曲线就一小范围来看，大致可看作直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”）（说明：适时、有效地采用计算机等多媒体辅助教学，可以不仅加强学生对“导数的几何意义”形象、直观地理解，还能将学生的动手实践（感知体验）与抽象思维（深层内化）有效结合，增强学生的思维能力训练，提高教学效率和教学质量。
）（四）例题讲解，加强理解例 1 在函数105.69.4)(2++-=t t t h 的图像上，用图形来体现导数3.3)1(/-=h ，6.1)5.0(/=h 的几何意义，并用数学语言表述出来。
变式：请描述、比较曲线)(t h 在210,,t t t 附近增（减）以及增（减）快慢的情况。
在43,t t 附近呢？ (如下图)（注记：要求学生动脑（审题），动手（画切线），动口（同桌讨论、描述运动员的运动状态），体会利用导数的几何意义解释实际问题，渗透“数形结合”、“以直代曲”的思想方法。
）从中小结出:1.．．点附近的增减．．．．．．-----．．．．．导数的正负．．．．．----．．．．-．过该点切线的斜率正负．．．．．．．．．．;． 2.．．增减快慢．．．．-----．．．．．导数的绝对值大小．．．．．．．．-------．．．．．．．过该点切线的斜率大小的绝对值．．．．．．．．．．．．．．---．．．曲线在该点附近的陡峭程度。
．．．．．．．．．．．．．（板书）例2 如图表示人体血管中的药物浓度)(t f c =（单位：mL mg /）随时间t （单位：min ）变化的函数图像，根据图像，估计8.0,6.0,4.0,2.0=t （min ）时，血管中药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格的形式列出。
(精确到0.1)t 0.2 0.40.60.8药物浓度的 瞬时变化率（注记：要求学生动脑（审题），动手（画切线），动口（说出如何估计切线斜率），进一步体会利用导数的几何意义解释实际问题，渗透“数形结合”、“以直代曲”的思想方法。
）（五）抽象概括，归纳小结 （先由学生小结）1．抽象概括：由练习2抽象概括出导函数（简称导数）的概念：htO3t4tt1t 2t()0/x f是确定的数（静态），()x f /是x 的函数（动态）由()()xx f x x f x fx ∆-∆+=→∆)(lim0000/（特殊——一般）()()xx f x x f x fx ∆-∆+=→∆)(lim/（静态——动态） （说明：体验从静态到动态的变化过程，领会从特殊到一般的辩证思想 2．归纳小结：由学生进行开放式小结：（1）函数)(x f 在0x x =处的导数()0/x f的几何意义就是函数)(x f 的图像在0x x =处的切线AD 的斜率。
（数形结合），即：()()xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)(lim0000/＝切线AD 的斜率（2）利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“数形结合”、“以直代曲”的思想方法。
（3）导函数（简称“导数”）的概念。
()()xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)(lim 0/（六）作业布置 1．习题P80.A5,6;B12．（给好的学生）请给出求函数)(x f y =在0x x =处的切线方程的一个算法，并小组自编四个求切线的题目。
（探索：若把 3 ．“在点))(,(00x f x 处”改为“过点))(,(00x f x ”，算法有何不同？并小组自编四个求切线的题目。
）附：教学反思本节内容是在学习了“变化率问题、导数的概念”等知识的基础上，研究导数的几何意义,由于新教材未设计极限,于是我尽量采用形象直观的方式,让学生通过动手作图,自我感受整个逼近的过程,并用形象的几何画板及Flash 展示动态的过程，让学生更加深刻地体会导数的几何意义及“以直代曲”的思想。
本节课主要围绕着“利用函数图象直观理解导数的几何意义”和“利用导数的几何意义解释实际问题”两个教学重心展开。
先回忆导数的实际意义、数值意义，由数到形，自然引出从图形的角度研究导数的几何意义；然后，类比“平均变化率——瞬时变化率”的研究思路，运用逼近的思想定义了曲线上某点的切线，再引导学生从数形结合的角度思考，获得导数的几何意义——“导数是曲线上某点处切线的斜率”。
完成本节课第一阶段的内容学习后，教师点明，利用导数的几何意义，在研究实际问题时，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”，从而达到“以简单的对象刻画复杂对象”的目的，并通过两个例题的研究，让学生从不同的角度完整地体验导数与切线斜率的关系，并感受导数应用的广泛性。