简单的数阵图 二年级,奥数,入门

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二年级奥数竞赛班第12讲数阵图之谜

二年级奥数竞赛班第12讲数阵图之谜

在神奇的数学王国里,有一类非常有趣的数学问题,它有各式各样、花样繁多的几何阵列,变化万千、趣味无穷。

它就是数阵图。

到底什么是数阵图呢?
梧桐小讲堂
什么是数阵图?
数阵图就是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形。

通常来说,是把从1开始(或者是从任一整数开始),把若干个连续的自然数适当的排列起来形成各种形式的几何阵列,使得几何阵列中的特定图形上的数之和都是一个固定的值,这就是数阵图。

(★★★)
把1,2,3,4,5,6,7这7个数分别填入圆圈中,使得每条直线上的3个数的和等于12。

数阵图之谜
(★★★)
将1,2,3,4,5,6,7这7个数分别填入圆圈中,使得每条直线上的3个数的和都等于10。

【拓展】(★★★★)
把1~7这七个数分别填入图中的各○内,使每条直线上三个○里数的和相等。

一共有多少种方法?
(★★★★)
把1~6填入○里,使每个圆圈上的四个数之和都相等6。

(★★★★★)
将1-6填入下图的六个○中,使三角形每条边上的三个数之和都等于10。

(★★★★★)
把10,20,30,40,50,60,70这7个数填在圆圈里,使每条直线上和每个圆周上的三个数的和都是120。

二年级奥数数阵图之欧阳道创编

二年级奥数数阵图之欧阳道创编

数阵图时间:2021.03.06 创作:欧阳道1.使用数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9做加法.在每一道题中,同一个数字不能重复出现。

(1)填数,使横行、竖行的三个数(2)填数,使每条线上的三个数相加都得11. 之和都得15.2.在每个方格中填入适当的数,使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.在空格中填入适当的数,使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15。

3.把3,4,5,6,7这五个数分别填入下面的空格里,使横行、竖行的三个数之和都等于14。

拓展练习(1)把2,3,4,5,6这五个数分别填入圆圈中,使每条线上三个数相加的和都等于12。

(2)把1,2,3,4,5,6分别填入○里,使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.例 4.把1,3,5,7,9,11,13这七个数分别填入○里,使每条直线上的三个数相加的和都为17。

简单数阵图例1、把1—5 这五个数分别填在左下图中的方格中,使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。

例2、把1—7这七个数分别填入图中的各○内,使每条线段上三个○内数的和等于10。

例3、在下图圆圈内分别填入数字1~9,使两条直线上五个数的和相等,和是多少?例4、把1~6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个○内,使每条边上三个○内数的和等于9。

例5、将2—9这八个数分别填入右图的○里,使每条边上的三个数之和都等于18。

例6、将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分别填入图中的小圆圈中,使三角形每边上四个数的和是17。

1、把2—6 这五个数分别填在左下图中的方格中,使得横行三数之和与竖列三数之和都等于13。

2、在图中填入2—9,使每边3个数的和等于15。

3、将数字1—9分别填在图中的○内使每条线上五个○内数的和等于27。

4、把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图中7朵花里,使每条线上三个数的和等于30。

奥数:数阵图(二).学生版

奥数:数阵图(二).学生版

.5-1-3-2.数阵图教学目标1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题知识点拨.一、数阵图定义及分类:1. 定义:把一些数字按照一定的要求,排成各种各样的图形,这类问题叫数阵图2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多,这里只向大家介绍三种数阵图:即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法:解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手:第一步:区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格);第二步:在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数,计算这些关键点与相关点的数量关 系,得到关键点上所填数的范围;第三步:运用已经得到的信息进行尝试.这个步骤并不是对所有数阵题都适用,很多数阵题更需要对数学方法的综合运用.例题精讲复合型数阵图【例 1】 由数字 1、2、3 组成的不同的两位数共有 9 个,老师将这 9 个数写在一个九宫格上,让同学选数,每个同学可以从中选 5 个数来求和.小刚选的 5 个数的和是 120,小明选的 5 个数的和是 111.如果两人选的数中只有一个是相同的,那么这个数是_____________.112131122232132333【例2】如图1,圆圈内分别填有1,2,……,7这7个数。

如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64,那么,中间圆圈内填入的数是。

【例3】如下图(1)所示,在每个小圆圈内填上一个数,使得每一条直线上的三个数的和都等于大圆圈上三个数的和.49817(1)【例4】请你将数字1、2、3、4、5、6、7填在下面图(1)所示的圆圈内,使得每个圆圈上的三个数之和与每条直线上的三个数之和相等.应怎样填?【例5】在左下图的每个圆圈中填上一个数,各数互不相等,每个圆圈有3个相邻(即有线段相连的圆圈)的圆圈。

将左下图中每个圆圈中的数改为3个相邻圆圈所填数的平均值,便得到右下图。

第四讲-有趣的数阵图学生版-奥数教程-讲义

第四讲-有趣的数阵图学生版-奥数教程-讲义

第四讲有趣的数阵图经典精讲:数阵图: 将一些数按照一定的要求排列成各种各样的图形。

数阵图是一种趣味性很强的填数游戏, 它的形式多样, 绚丽奇妙。

这里给同学们介绍三种形式的数阵图, 即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。

(一)辐射型数阵图(像雪花)从一个中心出发, 向外作若干条射线, 在每条射线上安放同样多个数, 使其和是一个不变的数。

突破关键:确定中间数, 多算的次数, 公共的和线数x公共的和=数和+中心数x重复次数【例1】把1—5 这五个数分别填在左下图中的方格中, 使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。

【例2】把1—7这七个数分别填入图1中的各○内, 使每条线段上三个○内数的和相等。

【课堂练习】将1~11这11个数分别填入图11中的方格内, 每个数只许用一次, 使相邻两个或三个方格内数的和都相等。

(二)封闭型数阵图(像围墙)多边形的每条边放同样多的数, 使它们的和都等于一个不变的数。

突破关键:确定顶点上的数字, 公共的和边数x公和=数和+重叠数和【例3】把1~6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个○内, 使每条边上三个○内数的和相等。

(本题有24种填法, 你能想出几种?)【例4】将2—9这八个数分别填入右图的○里, 使每条边上的三个数之和都等于18。

【课堂练习】1.1—10这十个数, 分别填在图9中五边形五条边上的十个○内, 并使五条边上的三个○内数的和相等。

2.把1—8这8个数, 填入图13中的八个○内, 使每条线段上的四个数的和, 与每个四边形四个顶点上的四个数的和都相等。

(三)复合型数阵图既有辐射型数阵图的特点, 又有封闭型数阵图的特点。

突破点: 找出关键位置重复次数。

【例5】将1~7这七个数分别填入下图的○里, 使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。

【课堂练习】1.将1.2.3.4.5.6六个数字填入图中的小圆圈内, 使每个大圆上四个数字的和是16。

2. 将1—8这八个数, 分别填入图10中两个圆圈的八个○内, 使每个圆圈上五个○内数的和分别为20、21.22。

小学奥数教程-数阵图2 (含答案)

小学奥数教程-数阵图2 (含答案)

1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类:1. 定义:把一些数字按照一定的要求,排成各种各样的图形,这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多,这里只向大家介绍三种数阵图:即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法:解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手: 第一步:区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格);第二步:在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数,计算这些关键点与相关点的数量关系,得到关键点上所填数的范围;第三步:运用已经得到的信息进行尝试.这个步骤并不是对所有数阵题都适用,很多数阵题更需要对数学方法的综合运用.复合型数阵图【例 1】 由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个,老师将这9个数写在一个九宫格上,让同学选数,每个同学可以从中选5个数来求和.小刚选的5个数的和是120,小明选的5个数的和是111.如果两人选的数中只有一个是相同的,那么这个数是_____________.313233212223131211【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯,中年级,决赛,3题 【分析】 这9个数的和:111213212223313233++++++++10203031233198=++⨯+++⨯=()()由小刚和小明选的数中只有一个是相同的,可知他们正好把这9个数全部都取到了,且有一个数取了两遍.所以他们取的数的总和比这9个数的和多出来的部分就是所求的数.那么,这个数是12011119833+-=.【答案】33【例 2】 如图1,圆圈内分别填有1,2,……,7这7个数。

如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64,那么,中间圆圈内填入的数是 。

例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-2.数阵图【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯,五年级,复赛,第5题,5分 【解析】 2 【答案】2【例 3】 如下图(1)所示,在每个小圆圈内填上一个数,使得每一条直线上的三个数的和都等于大圆圈上三个数的和.(1)17894【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 为叙述方便,先在每个圆圈内标上字母,如图(2),(2)a cb49817则有a+4+9=a+b+c (1)b+8+9=a+b+c (2)c+17+9=a+b+c (3) (1)+(2)+(3):(a+b+c )+56=3(a+b+c ),a+b+c=28,则 a=28-(4+9)=15,b=28-(8+9)=11,c=28-(17+9)=2解:见图.1789411215【答案】1789411215【例 4】 请你将数字1、2、3、4、5、6、7填在下面图(1)所示的圆圈内,使得每个圆圈上的三个数之和与每条直线上的三个数之和相等.应怎样填?【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 为了叙述方便,将各圆圈内先填上字母,如图(2)所示.设A+B+C=A+F+G=A+D+E=B+D+F=C+E+G=k(A+B+C )+(A+F+G )+(A+D+E )+(B+D+F )+(C+E+G )=5k ,3A+2B+2C+2D+2E+2F+2G=5k ,2(A+B+C+D+E+F+G)+A=5k,2(1+2+3+4+5+6+7)+A=5k,56+A=5k.,因为56+A为5的倍数,得A=4,进而推出k=12,因为在1、2、3、5、6、7中,1+5+6=7+3+2=12,不妨设B=1,F=5,D=6,则C=12-(4+1)=7,G=12-(4+5)=3,E=12-(4+6)=2.,解:得到一个基本解为:(见图)7654321【答案】7654321【例 5】在左下图的每个圆圈中填上一个数,各数互不相等,每个圆圈有3个相邻(即有线段相连的圆圈)的圆圈。

小学奥数之数阵图解题方法(完整版)

小学奥数之数阵图解题方法(完整版)

小学奥数之数阵图解题方法1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类:1. 定义:把一些数字按照一定的要求,排成各种各样的图形,这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多,这里只向大家介绍三种数阵图:即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法:解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手: 第一步:区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格);第二步:在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数,计算这些关键点与相关点的数量关系,得到关键点上所填数的范围;第三步:运用已经得到的信息进行尝试.这个步骤并不是对所有数阵题都适用,很多数阵题更需要对数学方法的综合运用.模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1~8的数填到下图中,使每个四边形中顶点的数字和相等。

【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯,3年级,第6题 【解析】5-1-3-1.数阵图教学目标知识点拨例题精讲【答案】【例 2】 将1~8这八个自然数分别填入下图中的八个○内,使四边形每条边上的三个数之和都等于14,且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填?【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 为了叙述方便,先在各圆圈内填上字母,如下图(2).由条件得出以下四个算式:a+b+c=14(1) c+d+e=14 (2) e+f+g=14 (3)a+h+g=14 (4)由(1)+(3),得:a+b+c+e+f+g=28,(a+b+c+d+e+f+g+h )-(d+h )=28,d+h=(1+2+3+4+5+6+7+8)-28=8,由(2)+(4),同样可得b+f=8, 又1,2,3,4,5,6,7,8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上,d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性,不妨设b=2,f=6,d=3,h=5. a ,c ,e ,g 可取到1,4,7,8若a=1,则c=14-(1+2)=11,不在1,4,7,8中,不行.若c=1,则a=14-(1+2)=11,不行. 若e=1,则c=14-(1+3)=10,不行. 若g=1,则a=8,c=4,e=7. 说明:例题为封闭型数阵,由它的分析思考过程可以看出,确定各边顶点所应填的数为封闭型数8765432187654321()(2)h gf ed c ba阵的解题突破口.【答案】【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数,使得三条边上的三个数的和都是12,若A 、B 、C 的和为18,则三个顶点上的三个数的和是 。

小学三年级奥数--数阵图

小学三年级奥数--数阵图

数阵图(一)在神奇的数学王国中,有一类非常有趣的数学问题,它变化多端,引人入胜,奇妙无穷。

它就是数阵,一座真正的数字迷宫,它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力,以至有些人留连其中,用毕生的精力来研究它的变化,就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。

那么,到底什么是数阵呢?我们先观察下面两个图:左上图中有3个大圆,每个圆周上都有四个数字,有意思的是,每个圆周上的四个数字之和都等于13。

右上图就更有意思了,1~9九个数字被排成三行三列,每行的三个数字之和与每列的三个数字之和,以及每条对角线上的三个数字之和都等于15,不信你就算算。

上面两个图就是数阵图。

准确地说,数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形,有时简称数阵。

要排出这样巧妙的数阵图,可不是一件容易的事情。

我们还是先从几个简单的例子开始。

例1把1~5这五个数分别填在左下图中的方格中,使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。

同学们可能会觉得这道题太容易了,七拼八凑就写出了右上图的答案,可是却搞不清其中的道理。

下面我们就一起来分析其中的道理,只有弄懂其中的道理,才可能解出复杂巧妙的数阵问题。

分析与解:中间方格中的数很特殊,横行的三个数有它,竖列的三个数也有它,我们把它叫做“重叠数”。

也就是说,横行的三个数之和加上竖列的三个数之和,只有重叠数被加了两次,即重叠了一次,其余各数均被加了一次。

因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9,所以(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9,重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。

重叠数求出来了,其余各数就好填了(见右上图)。

试一试:练习与思考第1题。

例2把1~5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5),使两条直线上的三个数之和相等。

分析与解:与例1不同之处是已知“重叠数”为5,而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。

所以,必须先求出这个“和”。

根据例1的分析知,两条直线上的三个数相加,只有重叠数被加了两遍,其余各数均被加了一遍,所以两条直线上的三个数之和都等于[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。

二年级第九讲简单的数阵图

二年级第九讲简单的数阵图

第九讲简单的数阵图●知识导引一、数阵图数:连续,大小,奇偶性。

图:辐射型,封闭型,混合型。

二、突破口的选择1.数比较多的地方。

2.重叠部分:考虑第一个数,中间数,最后一个数。

三、方法1.尝试法(有序枚举)。

2.计算法:线和,数和,重叠部分。

●例题精讲例题1将数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9按照要求填入下图的圆圈中,使得每边上的和为12(同一个数只能使用一次)。

★找数最多的部分作为突破口,有序的枚举,尝试进行填空。

练习1在下面的圆圈中填上适当的数,使每条直线上的三个数之和都是12。

例题2将1~16这十六个数分别填入下面的方框,使横行、竖列、斜对角的四个数的和都相等。

★先观察横行、数列、斜对角,寻找出题目的突破口,再从数多的部分入手,逐一填数,各个击破。

练习2将数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入下面的圆圈中,使得每边上的和为10,同一个数只能使用一次。

例题3把2,3,4,5,6这五个数分别填入空格中,使每行、每列上三个数相加的和都等于11,每个数只能是一次。

★找突破口(重叠部分),条件中要填的数是连续的,选择第一个、中间的、最后一个数进行重叠数的尝试,最后小数配大数。

练习3把5,6,7,8,9这五个数分别填入空格中,使每行、每列上三个数相加的和都等于22,每个数只能使用一次。

例题4将1~9这九个数分别填入下列圆圈内,使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数相加之和等于12,每个数只能使用一次。

★找突破口(重叠部分),条件给出的数是连续的,选择第一个、中间的、最后一个进行尝试。

练习4将1,2,3,4,5,6,7这7个数分别填入下列圆圈内,使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数相加之和等于14,每个数只能使用一次。

例题5把1,2,3,5,7,9,11这七个数分别填入圆圈里,使每条直线上的三个数相加的和都为14,每个数只能使用一次。

★找突破口(重叠部分),条件给出的数不是连续的,奇偶性尝试或者计算的方法。

二年级奥数:数阵图

二年级奥数:数阵图

二年级奥数:数阵图渣渣兔摆棋子,它想让每行每列的三个数相加都等于 15。

现在摆了 4 个,剩下的应该摆哪几个数呢?数阵图——把数按照一定的规律要求排起来方法:找准要求和填数的突破口庆祝渣渣兔的生日,微微老师给它做了一个蛋糕。

现在往蛋糕上插上数字蜡烛,希望每条线上的三个数相加和都等于 12。

你来帮帮我!辐射型数阵图关键点:重叠数如果所填的数是连续数,可以尝试重叠数为最大的、最小的、中间数其余的:大手拉小手请把 1、2、3、4、5、6、7 这七个数分别填入圆圈里,使每条直线上的三个数相加的和都是 12。

请把 1~9 这九个数字分别填入圆圈内,使每条横线、竖线、斜线上的三个数相加的和都是12。

请你把 1、2、3、5、7、9、11 这 7 个数分别填入圆圈里,使每条直线上的三个数相加的和都是 14。

辐射型数阵图(一个重叠点)如果所填的数不是连续数,用拆数法,将总数拆成几个数相加的形式。

请你把 1、2、3、4、5、7 分别填入圆圈里,使每一个大椭圆上的四个数之和等于 13。

封闭型数阵图(多个重叠数)方法:有序的拆数(重复的数就是数阵图中的重叠数)数阵图,关键点是找出重叠数1、辐射型——连续的数:尝试法:头、尾、中间数;其余大手拉小手不连续的数:拆数法2、封闭型——拆数法【练习 1】在圆圈内填上适当的数,使每条线上的三个数之和都为 12。

你能做到吗?【练习 2】把 4~8 这 5 个数填入圆圈中(左下图),使两条直线上三个数之和等于 18。

【练习 3】将 1-7 这 7 个数填入右上图中,使每条线上的数之和都未 14。

【练习 4】请将 3、4、5、6、7、8、9 填入下面的圆圈里,并使每条直线上三个数字之和都相等。

(同一图片中不能出现相同的数;不同图片中数字可以重复使用。

)【练习 5】请你把 1、2、3、4、5、6 分别填入圆圈里,使每一个大椭圆上的四个数之和等于 14。

一起学奥数--有趣的数阵图

一起学奥数--有趣的数阵图

擦掉1、5、9(留意这三个数的位置),剩下的数首尾相加,
和相等。
4
8
2
随便挑选一组,填到左图圆圈内。
分析例4、5,图形特征与数字特征相同的情况下,填数的方式雷同。
例6、把1~11这十一个数分别填入下图中的各个○内,使每条线段上 三个○内的数的和都等于22。
1
10 5 6 11 9 2
78
4
3
【分析】图形特征:这是中心辐射型,中间圆圈重复使用五次。 数字特征:1-11为11个连续自然数,呈等差数列。与
4组数列分别填在三个顶角,构建成的直线的和不同,所以基本解有4个。而每组三个数在 三个顶点的位置又有6种方式。所以合计填法为: 4×6=24种。
本题可以通过确定直线最小值和最大值,计算出公共点的和,再 分类讨论,剔除不合适的组。方法相对原始,但不容易漏掉。
例3、把1~12这十二个数,分别填在下图中正方形四条边上的十二个 ○内,使每条边上四个○内数的和都等于22,试求出一个基本解。
因为1-12是一个等差数列,确定1-4为四个顶角,且按逆时针方向排列后,可以把剩下 的分成5-8,9-12两组,分别填在直线上对应的位置。
最后一步的规律必须让学生领会。可以把和都为22的条件去掉做讲解
例4、把1~7这七个数分别填入下图中的各个圆圈内,使每条线段上三个 ○内的数的和相等。
7
2
1
4 5
例:将1~16分别填入下图中圆圈内,要求每个扇形上四个数之和及中 间正方形的四个数之和都是34,图中已填好八个数,请将其余的数填完。
9 15 5
10
【分析】图形特征:左图中有16个圆圈,要填的数字为16个,且16 个圆圈可以在大圆上组成4个扇形,4个扇形上的数字之和都为34

北师大版二年级下数阵图

北师大版二年级下数阵图

数阵图专题解析
1.把2~6这5个数分别填入下图的中,使得横行三数之和与竖列三数之和都等于13.
2.把1~7这7个数分别填入下图的中,使得每条线段上三个内数字之和等于10.
3.将数字1~9分别填入下图的内,使得每条线上五个内数的和等于27.
4.把1~6这6个数分别填入下图的中,,使得每条边上三个内数字之和等于9.
5.将2~9这8个数分别填到下图的中,使得每条边上的三个数之和都等于18.
6.将1~9这9个数字分别填到下图的中,使得三角形每条边上四个数字之和是17。

.7.将5~10这6个数字分别填到下图的中,使每个小正方形上四数之和等于28。

8将1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21这11个数填入下图中,使得每条线上的和为25。

(完整版)小学三年级奥数--数阵图

(完整版)小学三年级奥数--数阵图

数阵图(一)在神奇的数学王国中,有一类非常有趣的数学问题,它变化多端,引人入胜,奇妙无穷。

它就是数阵,一座真正的数字迷宫,它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力,以至有些人留连其中,用毕生的精力来研究它的变化,就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。

那么,到底什么是数阵呢?我们先观察下面两个图:左上图中有3个大圆,每个圆周上都有四个数字,有意思的是,每个圆周上的四个数字之和都等于13。

右上图就更有意思了,1~9 九个数字被排成三行三列,每行的三个数字之和与每列的三个数字之和,以及每条对角线上的三个数字之和都等于15,不信你就算算。

上面两个图就是数阵图。

准确地说,数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形,有时简称数阵。

要排出这样巧妙的数阵图,可不是一件容易的事情。

我们还是先从几个简单的例子开始。

例1 把1~5这五个数分别填在左下图中的方格中,使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。

同学们可能会觉得这道题太容易了,七拼八凑就写出了右上图的答案,可是却搞不清其中的道理。

下面我们就一起来分析其中的道理,只有弄懂其中的道理,才可能解出复杂巧妙的数阵问题。

分析与解:中间方格中的数很特殊,横行的三个数有它,竖列的三个数也有它,我们把它叫做“重叠数”。

也就是说,横行的三个数之和加上竖列的三个数之和,只有重叠数被加了两次,即重叠了一次,其余各数均被加了一次。

因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9,所以(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9,重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3 。

重叠数求出来了,其余各数就好填了(见右上图)。

试一试:练习与思考第1 题。

例2 把1~5 这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5),使两条直线上的三个数之和相等。

分析与解:与例1 不同之处是已知“重叠数”为5,而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。

所以,必须先求出这个“和”。

根据例1 的分析知,两条直线上的三个数相加,只有重叠数被加了两遍,其余各数均被加了一遍,所以两条直线上的三个数之和都等于[(1+2+3+4+5)+5] ÷2=10。

小学数学数阵图

小学数学数阵图

解题过程
边和X3 = a+b+c+d+e+f+g+2c 14X3 = 1+2+3+4+5+6+7+2c 42 = 28+2c 14 = 2c c= 7
2020/12/9
例1 (★★)
将1~7这七 个数字, 分别填入 2 图中各个 ○内,使 每条线段 上的三个 ○内数的 和都等于 14。
1
6
7
5
4
3
先填入边和,直线上微调,满足圆圈。
【超常大挑战】(★★★★★)
a ,b ,c ,d ,e, f, g ,h ,I ,处分别填入1至9, 如果每个圆环所填的数的和都相等, 那么这个相等的和最大是多少?最少是多少?
a+e+i+c+g+2(b+d+f+h)=和×5 45+b+d+f+h=和×5 b+d+f+h最大时为6,7,8,9 此时和为15 b+d+f+h最小时为1,2,3,4 和为11 当和为15时无解,和为14有解 最大为14,最小为11
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圈和X2=数字和+a+b 圈和X2=36+a+b 圈和等于21 a+b=6 则a 和b有两种可能1,5和2,4

二年级奥数:数阵图

二年级奥数:数阵图

二年级奥数:数阵图渣渣兔摆棋子,它想让每行每列的三个数相加都等于 15.现在摆了 4 个,剩下的应该摆哪几个数呢?数阵图——把数按照一定的规律要求排起来方法:找准要求和填数的突破口庆祝渣渣兔的生日,微微老师给它做了一个蛋糕.现在往蛋糕上插上数字蜡烛,希望每条线上的三个数相加和都等于 12.你来帮帮我!辐射型数阵图关键点:重叠数如果所填的数是连续数,可以尝试重叠数为最大的、最小的、中间数其余的:大手拉小手请把 1、2、3、4、5、6、7 这七个数分别填入圆圈里,使每条直线上的三个数相加的和都是 12.请把 1~9 这九个数字分别填入圆圈内,使每条横线、竖线、斜线上的三个数相加的和都是12.请你把 1、2、3、5、7、9、11 这 7 个数分别填入圆圈里,使每条直线上的三个数相加的和都是 14.辐射型数阵图(一个重叠点)如果所填的数不是连续数,用拆数法,将总数拆成几个数相加的形式.请你把 1、2、3、4、5、7 分别填入圆圈里,使每一个大椭圆上的四个数之和等于 13.封闭型数阵图(多个重叠数)方法:有序的拆数(重复的数就是数阵图中的重叠数)数阵图,关键点是找出重叠数1、辐射型——连续的数:尝试法:头、尾、中间数;其余大手拉小手不连续的数:拆数法2、封闭型——拆数法【练习 1】在圆圈内填上适当的数,使每条线上的三个数之和都为 12.你能做到吗?【练习 2】把 4~8 这 5 个数填入圆圈中(左下图),使两条直线上三个数之和等于 18.【练习 3】将 1-7 这 7 个数填入右上图中,使每条线上的数之和都未 14.【练习 4】请将 3、4、5、6、7、8、9 填入下面的圆圈里,并使每条直线上三个数字之和都相等.(同一图片中不能出现相同的数;不同图片中数字可以重复使用.)【练习 5】请你把 1、2、3、4、5、6 分别填入圆圈里,使每一个大椭圆上的四个数之和等于 14.。

奥数巧填数阵图

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第十二讲巧填数阵图晶晶和莹莹来到了雪精灵国,天空中到处飘着洁白剔透的雪花,就像下面图中的样子. 一个雪精灵告诉她们:“你们只要能够把1~7 这七个数填在雪花的七个花瓣上,使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等,你们就能见到雪精灵国的女王了. ”你能帮她们填一填吗是一件容易的事,这就要我们小朋友们认真去观察图,观察数字的排列规律,这样才能找到填图的方法下面我们就一起来学习吧!小朋友们,你喜欢这样的填数字游戏吗?要想准确的填出图中的每个数,可不15.拓展练习填数,使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)使每横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18,下面每个方框里应填什么数?在下列两图的空格中填上数,使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.把2,3,4,5,6 这五个数分别填入圆圈中,使每条线上三个数相加的和都等于把1,2,3,4,5,6 六个数,分别填入○内,使每条线上 3 个数的和相等提高篇把3,4,5,6,7 这五个数分别填入下面的空格里,使横行、竖行的三个数相加都得15.1 2.13.拓展练习19拓展:如果使两个正方形中四个数之和相等 等于 1521,又应该怎样填? 1~ 9 这九个数字填入下列圆圈内,使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都 把 2,3,4,5,6,7,8 这七个数分别填入圆圈中,使两个正方形中四个数之和相等把 把 1,2, 3,4,5,6, 7 这七个数分别填入 ○里,使每条直线上的三个数相加的和都为 12把1,2,3,4,5,6,7这7个数分别填入右图中,使得每条直线上的3. 把1,2,3,4,5 这五个数分别填入下面的○里,使横行、竖行的三个数相加都得3 个数的和相等练习十1. 在下面的○ 里填上适当的数,使每条线上的三个数之和都是2.把3~8这6个数,填在下图中使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.10.4. 把 3,4,5,7,9,11,13 这七个数分别填入 ○里,使每条直线上的三个数相加的和都为 20.小朋友,你在少年宫里走过“勇敢者的道路”吗?道路崎岖,充满艰难险阻.但是,它能培养小朋友的 勇敢精神和不怕困难的毅力 .这里有两幅图,也叫“勇敢者的道路”.图中的道路狭窄、曲折,不易通过,需要小朋友细心和有耐心 . 现在请小朋友用一枝铅笔,按照图中箭头的方向画出通行路线,而且线条不能碰到两边的“围墙” 小朋友,这可真不容易哦!5. 将 1,2,3,4,5,6 这 6 个数分别填入下图中,使两个大圆上 4 个数的和都等于 14.3,5,6,7,9 填在下面的○里,使每边上的和为15.O。

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