几何找规律(24、25题)
(完整版)七年级数学找规律题
归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方… 按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？ 观察下面三个特殊的等式()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯读完这段材料，请你思考后回答：⑴=⨯++⨯+⨯1011003221⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n 4、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若…21010 参考答案:一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方2、23 30。
(完整word版)小学二年级数学找规律练习题及答案.doc
小学二年级数学找规律练习题及答案1．按照下面所形的排列律，第25 个形是 ________．（画出草）□△○△□△○△□△○△⋯⋯2．仔察下面的，想一想，第 3 幅号填什么形？3．仔察下面的形，想一想，第 4 幅画怎的形？4．根据下面前三幅的化律，在第 4 幅中画出阴影部分．5．想一想，方框内有多少个小点？6．按照形的化律，在“？” 画出相符的形．7．察的排列律，在“？” 填上恰当的形．8．下面哪个形和其他几个形不一，找出来，并打上“√”．9．察下列黑白小球的排列律，然后回答方框内有几个白球，几个黑球？10．四个小物排座位，如下：一开始，小老鼠坐在第 1 号，小猴子坐第 2 号，小兔坐第 3 号，小猫坐第 4 号．以后它多次地交位子：第一次上下两排交，第二次（在第一次交之后）左右两列交，第三次上下两排交，第四次左右两列交，⋯⋯下去，：第十次交后，小兔子坐在第几号位子上？参考答案1．□提示：在列形中出的形有：正方形、三角形、，且三种形出的律是：按照正方形→三角形→ →三角形的序 4 个一循出．因 25÷ 4 ＝6⋯⋯ 1，所以横上填第一个形，即正方形．2．☆△提示：察前两形可知，第一、二都是由□○☆△成，但序不同．第一中的左两个，在第二中右两个，而另外三个按原来的序移到了最左．按此律，“？” 分填上“☆” “△”．3．提示：察前三幅，大内都是■○△◇ 成的，第一幅中的形按逆方向旋可得到第二幅形，第二幅形按逆方向旋可得到第三幅形，同理可推得第四幅形．4．提示：第一幅的阴影部分均按方向旋一格便可得到第二幅，第二幅中的阴影部分均按方向旋一格便可得到第三幅，由此，第三幅中的阴影部分均按方向旋一格便可得到第四幅．5．方框内填 25 个点．6．提示：察前三幅可知，前一幅按逆方向旋一格便可得到下一幅．7．△提示：通察可知，从上到下每一横行的个数逐次减少1，三角的个数逐次增加 1，由此推得“？” 的形．8．（1）提示：中的几何形的共同特点是在形内部都有一个同一型的形．但 1、3、4、5 内部的形都小，只有 2 内部形大，且位置和其它几个形不同．（2）提示：五幅形都是由相同的两个形重叠而成的，但不同的是前四个形都是下面的形盖住了上面的形，只有 5 不同，是上面的形盖住了下面的形．9．9 个白球， 3 个黑球．提示：察形可知，黑、白小球按照 2 个黑球， 1 个白球，2 个黑球，3 个白球， 2 个黑球， 5 个白球⋯⋯的律排列，即每都是先有 2 个黑球，白球的个数每次增加2．10．小兔坐在第 2 号位置上．提示：小兔子开始在第 3 号位置上，第四次交后，小兔子又回到原位，因10÷4＝2⋯⋯ 2，所以小兔第十次交后与第二次交后的位置相同．。
小学二年级数学找规律练习题及答案
小学二年级数学找规律练习题及谜底之答禄夫天创作1．依照下面所绘图形的排列规律, 第25个图形是________．（画出草图）□△○△□△○△□△○△……2．仔细观察下面的图, 想一想, 第3幅图问号处应填什么图形？3．仔细观察下面的图形, 想一想, 第4幅图应画怎样的图形？4．根据下面前三幅图的变动规律, 在第4幅图中画出阴影部份．5．想一想, 方框内应有几多个小圆点？6．依照图形的变动规律, 在“？”处画出相符的图形．7．观察图的排列规律, 在“？”处填上恰当的图形．8．下面哪个图形和其他几个图形纷歧样, 找出来, 并打上“√”．9．观察下列黑白小球的排列规律, 然后回答方框内有几个白球, 几个黑球？10．四个小植物排座位, 如下图：一开始, 小老鼠坐在第1号, 小猴子坐第2号, 小兔坐第3号, 小猫坐第4号．以后它们屡次地交换位子：第一次上下两排交换, 第二次（在第一次交换之后）左右两列交换, 第三次上下两排交换, 第四次左右两列交换, ……这样换下去, 问：第十次交换后, 小兔子坐在第几号位子上？参考谜底1．□提示：在这列图形中呈现的图形有：正方形、三角形、圆, 且三种图形呈现的规律是：依照正方形→三角形→圆→三角形的顺序4个一组循环呈现．因25÷4＝6……1, 所以横线上应填第一个图形, 即正方形．2．☆△提示：观察前两组图形可知, 第一、二组都是由□○☆△组成, 但顺序分歧．第一组中的左边两个, 在第二组中酿成右边两个, 而另外三个按原来的顺序移到了最左边．按此规律, “？”处应分别填上“☆”“△”．3．提示：观察前三幅图, 年夜圆内都是■○△◇组成的, 第一幅图中的图形按逆时针方向旋转可获得第二幅图形, 第二幅图形按逆时针方向旋转可获得第三幅图形, 同理可推得第四幅图形．4．提示：第一幅图的阴影部份均按顺时针方向旋转一格即可获得第二幅图, 第二幅图中的阴影部份均按顺时针方向旋转一格即可获得第三幅图, 由此, 第三幅图中的阴影部份均按顺时针方向旋转一格即可获得第四幅图．5．方框内应填25个圆点．6．提示：观察前三幅图可知, 前一幅图按逆时针方向旋转一格即可获得下一幅图．7．△提示：通过观察可知, 从上到下每一横行圆的个数逐次减少1, 三角的个数逐次增加1, 由此推得“？”处的图形．8．（1）提示：图中的几何图形的共同特点是在图形内部都有一个同一类型的图形．但1、3、4、5内部的图形都较小, 只有2内部图形较年夜, 且位置和其它几个图形分歧．（2）提示：这五幅图形都是由相同的两个图形重叠而成的, 但分歧的是前四个图形都是下面的图形盖住了上面的图形, 只有5分歧, 是上面的图形盖住了下面的图形．9．9个白球, 3个黑球．提示：观察图形可知, 黑、白小球依照2个黑球, 1个白球, 2个黑球, 3个白球, 2个黑球, 5个白球……的规律排列, 即每组都是先有2个黑球, 白球的个数每次增加2．10．小兔坐在第2号位置上．提示：小兔子开始在第3号位置上, 第四次交换后, 小兔子又回到原位, 因10÷4＝2……2, 所以小兔第十次交换后应与第二次交换后的位置相同．。
小学奥数之图形找规律(完整版)
小学奥数之图形找规律找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化； ⑴图形形状的变化； ⑴图形大小的变化； ⑴图形颜色的变化； ⑴图形位置的变化； ⑴图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.模块一、图形规律——数量规律【例 1】 观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【考点】图形找规律 【难度】1星 【题型】填空 【解析】 几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形． 【答案】七边形【例 2】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.【考点】图形找规律 【难度】1星 【题型】填空 【解析】 这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样【答案】（4）【例 3】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空【解析】 观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：（1）（2）（3）（4）（5）4-1-2.图形找规律知识点拨例题精讲【答案】【例 4】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
【答案】圆形【巩固】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 （方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形.(方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是圆形.【答案】圆形【巩固】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 （方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形⑴. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△.【答案】⑴【例 5】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【答案】七个黑三角形【例 6】 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空？（4）？【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：【答案】【例 7】观察下图中的点群，请回答：(1)方框内的点群包含个点；(2)推测第10个点群中包含个点；(3)前10个点群中，所有点的总数是。
七年级数学找规律题
归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 123 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.A．1 B．2 C．3 D．47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式：① 13＝12；② 13＋23＝32；③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？ 观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯读完这段材料，请你思考后回答：⑴=⨯++⨯+⨯1011003221⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n 4、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+参考答案:一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方2、23 30。
图形找规律题库教师
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.板块一 数量规律【例 1】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.【解析】 这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样【例 2】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？？例题精讲图形找规律【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△.【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形.(方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是圆形.【例 3】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.（4）（3）（2）（1）？【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【例 4】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
图形找规律专项练习60题(有标准答案解析)
图形找规律专项练习60 题（有答案）1．按如下方式摆放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人数；．2．观察表中三角形个数的变化规律：图形横截线012⋯n条数三角形6？？⋯？个数若三角形的横截线有0 条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n 条，则三角形的个数是（用含n 的代数式表示）．3．如图，在线段AB 上，画 1 个点，可得 3 条线段；画 2 个不同点，可得 6 条线段；画 3 个不同点，可得10条线段；⋯照此规律，画10个不同点，可得线段条．4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的 1 以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x 的值是，y的值是．5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有个单位正方形．6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7 个图形中共有根火柴棒．7．图 1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图 2 ；分别连接图 2 中右下角的小正方形对边中点，得到图 3；再分别连接图 3 中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n 个图的所有正方形个数是个．8．观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第 6 个图案中共有个三角形．9．如图，依次连接一个边长为 1 的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是；第六个正方形的面积是．10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有 1 个小正方形，第 2 个图形有 3 个小正方形，第 3 个图形有 6 个小正方形，第 4 个图形有10个小正方形⋯，按照这样的规律，则第10 个图形有个小正方形．11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为．12．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n 条“金鱼”需用火柴棒的根数为．13．如图，两条直线相交只有 1 个交点，三条直线相交最多有 3 个交点，四条直线相交最多有相交最多有 10 个交点，六条直线相交最多有个交点，二十条直线相交最多有6 个交点，五条直线个交点．14．用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：图形编号（ 1）（2）（3）火柴根数从左到右依次为___________________________⋯．n15．图（ 1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（ 2）所示的第的正三角形）；在图（ 2 ）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（2 个图形（它的中间为一个白色3 ）所示的第 3 个图形．如此继续作下去，则在得到的第 5 个图形中，白色的正三角形的个数是．16．如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成 2 块，若切两刀最多可以切成 4 块，切三刀最多可以切成7 块⋯通过观察、计算填下表（其中S 表示切 n 刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切n 刀最多能切成块（结果用 n 的代数式表示）．n012345⋯nS124717．如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案．第（1）个图案只有1个等腰梯形，其两腰之和为4，上下底之和为 3，周长为 7；第（ 2 ）个图案由 3 个等腰梯形拼成，其周长为13；⋯第（ n ）个图案由（ 2n﹣ 1）个等腰梯形拼成，其周长为．（用正整数n 表示）18．下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S 表示第 n 个图案中点的总数，则S=（用含n的式子表示）．19．如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n （n≥ 3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S 与 n（ n ≥3 ）的关系是．20．用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n 个图形需要根火柴棍．21．现有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011个，按照一定的规律排列如下：则黑色三角形有个．22．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●⋯ 请问第 2011个棋子是黑的还是白的？答：．23．观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空：梯形的个数12345⋯图形的周长58111417⋯当梯形个数为2007 个时，这时图形的周长为_________24．如图，下面是一些小正方形组成的图案，第 4 个图案有个小正方形组成；第n 个图案有个小正方形组成．25．如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：依照此规律，第7 个图形中火柴棒的根数是．26．图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n （ n≥ 2）个棋子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s 与 n 之间的关系可用式子表示．27．观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第个图形中，十字星与五角星的个数和为27个．28． 2 条直线最多只有 1 个交点； 3 条直线最多只有 3 个交点； 4 条直线最多只有 6 个交点； 2000 条直线最多只有个交点．29．以下各图分别由一些边长为1 的小正方形组成，请填写图2、图 3 中的周长，并以此推断出图10的周长为．30．如图所示，第 1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第 2 个，第 3 个图案可以看作是第 1 个图案经过平移而得，那么设第n 个图案中有白色地面砖m 块，则 m 与 n 的函数关系式是．31．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）分别写出第 6 、7 两个图形各有多少颗黑色棋子？（2）写出第 n 个图形黑色棋子的颗数？（3）是否存在某个图形有 2012 颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．32．如图，给出四个点阵，s 表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，（ 1）猜想第n 个点阵中的点的个数s=．（ 2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？33．用棋子摆出下列一组图形：（ 1）填写下表：图形编号123456图中棋子数5811141720（ 2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形所需棋子的枚数；（ 3）其中某一图形可能共有2011枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形．34．观察图中四个顶点的数字规律：（ 1）数字“ 30”在个正方形的；（2）请你用含有 n （ n ≥ 1 的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；（3）数字“ 2011”应标在什么位置．35．如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n （n ＞ 1）盆花，每个图案中花盆的总数为S．问：①当每条边有 2 盆花时，花盆的总数S 是多少？②当每条边有 3 盆花时，花盆的总数S 是多少？③当每条边有 4 盆花时，花盆的总数S 是多少？④当每条边有10盆花时，花盆的总数S 是多少？⑤按此规律推断，当每条边有n 盆花时，花盆的总数S 是多少？36．如下图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（ 1）第④、第⑤个“上”字分别需用和枚棋子；（ 2）第 n 个“上”字需用枚棋子；（ 3）七（ 3）班有 50 名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这字？若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由．50 枚“棋子” 按照以上规律恰好站成一个“上”37．下列表格是一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计．线段上点的个数线段的总条数11+2=31+2+3=6⋯⋯（ 1）请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；（ 2）若在同一线段上有10个点，则线段的总条数为；若在同一线段上有n 个点，则有（用含 n 的式子表示）（ 3）若你所在的班级有60 名学生， 20 年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，共握手38．如图是用棋子摆成的“H ”字．（ 1）摆成第一个“ H”字需要个棋子；摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x 的代数式表示为（ 2）问第几个“H”字棋子数量正好是2012 个棋子？条线段次．；39．我们知道，两条直线相交只有一个交点．请你探究：（ 1）三条直线两两相交，最多有个交点；（ 2）四条直线两两相交，最多有个交点；（ 3） n 条直线两两相交，最多有个交点（n 为正整数，且n≥ 2 ）．40．如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有 4 张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第n 次时，手张共有S 张纸片．根据上述情况：（1）用含 n 的代数式表示 S；（2）当小王撕到第几次时，他手中共有70 张小纸片？41．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐 6 人， 2 张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10 人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：（ 1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐人；（ 2） n 张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐人（用含n 的代数式表示）．若用餐人数为26 人，则这样的餐桌需要张．42．用棋子摆出下列一组图形：（ 1）填写下表：图形编号123456图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形棋子的枚数；（用含 n 的代数式表示）（3）如果某一图形共有 99 枚棋子，你知道它是第几个图形吗？43．如图①，图②，图③，图④，⋯，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，（ 1）第 5 个“广”字中的棋子个数是．（ 2）第 n 个“广”字需要多少枚棋子？44．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：（ 1）在第 n 个图中共有块黑瓷砖，块白瓷砖；（ 2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？45．用火柴棒按如图的方式搭三角形．照这样搭下去：（ 1）搭 4 个这样的三角形要用（ 2）搭 n 个这样的三角形要用根火柴棒； 13 根火柴棒可以搭根火柴棒（用含n 的代数式表示）．个这样的三角形；46．观察图中的棋子：（ 1）按照这样的规律摆下去，第 4 个图形中的棋子个数是多少？（2）用含 n 的代数式表示第 n 个图形的棋子个数；（3）求第 20 个图形需棋子多少个？47．如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题．（ 1）填出下表中未填的两个空格：阶梯级数一级二级三级石墩块数39（ 2）当垒到第n 级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含多少块？四级n 的代数式表示）？并求当n=100 时，共用正方体石墩48．有一张厚度为0.05 毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05 毫米．（1）对折 3 次后，厚度为多少毫米？（2）对折 n 次后，厚度为多少毫米？（3）对折 n 次后，可以得到多少条折痕？49．如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：按此规律，第 n 个图形，每一横行有按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖块瓷砖，每一竖列有块瓷砖（用含 n 的代数式表示） 506 块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？50．找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律．（ 1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：①222 1=1② 1+3=2③ 1+3+5=3④；⑤；⑥；（ 2）通过猜想，写出第n 个星阵图相对应的等式．51．将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：（ 1）完成下表：所剪次数 n12345正方形个数Sn4（ 2）剪 n 次共有 S n个正方形，请用含n 的代数式表示S n=；（ 3）若原正方形的边长为1，则第 n 次所剪得的正方形边长是（用含n的代数式表示）．52．如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞ 1）个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用 S 表示．（ 1）观察图案，当n=6 时， S=；（ 2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n 表示 S）（3）当 n=2008 时，求 S．53．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：（ 1）由里向外第 1 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；由里向外第 2 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；由里向外第 3 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；（ 2）由里向外第10 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；（ 3）由里向外第n 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个．54．下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括两个顶点）有n （n＞ 1）个花盆，每个图案花盆总数是S．（ 1）按要求填表：n2345⋯S4812⋯（ 2）写出当 n=10 时， S=．（ 3）写出 S 与 n 的关系式： S=．（ 4）用 42 个花盆能摆出类似的图案吗？55．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题．（ 1）在第 1 个图中，共有白色瓷砖块．（ 2）在第 2 个图中，共有白色瓷砖块．（ 3）在第 3 个图中，共有白色瓷砖块．（ 4）在第 10 个图中，共有白色瓷砖块．（ 5）在第 n 个图中，共有白色瓷砖块．56．淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点）上有n （ n＞ 1）盆花，每个图案花盆的总数为S，当 n=2 时， S=3 ；n=3 时， S=6 ； n=4 时， S=10．（ 1）当 n=6 时， S=（ 2）你能得出怎样的规律？用；n=100 时， S=n 表示 S．．57．下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图（图（ 3）比图（ 2 ）多出 4 个“树枝”，图（ 4）比图（ 3）多出图（ 5）比图（ 4）多出个树枝；图（ 6）比图（ 5）多出个树枝；图（ 8）比图（ 7）多出个树枝；⋯图（ n+1 ）比图（ n ）多出个树枝．2 ）比图（ 1）多出 2 个“树枝”，8 个“树枝”，按此规律：58．如图是用棋子成的“要8 枚棋子，第三个“T ”字图案．从图案中可以出，第一个“T ”图案需要11枚棋子．T ”字图案需要 5 枚棋子，第二个“T ”字图案需（1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？（2）摆成第 n 个图案需要几枚棋子？（3）摆成第 2010 个图案需要几枚棋子？59．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：（ 1）当黑砖 n=1 时，白砖有（ 2）第 n 个图案中，白色地砖共块，当黑砖块．n=2时，白砖有块，当黑砖n=3时，白砖有块．60．下列图案是晋商大院窗格的一部分．其中，“ o”代表窗纸上所贴的剪纸．探索并回答下列问题：（ 1）第 6 个图案中所贴剪纸“o”的个数是；（ 2）第 n 个图案中所贴剪纸“o”的个数是；（ 3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为2012 个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由．图形找规律 60 题参考答案：1．结合图形和表格，不难发现：1张桌子座 6 人，多一张桌子多 2 人． 4 张桌子可以座10+2=12．即 n 张桌子时，共座6+2 （ n﹣ 1）=2n+4 ．2．当横截线有 n 条时，在 6 个的基础上多了 n 个 6，即三角形的个数共有 6+6n=6 （ n+1 ）个．故应填 6（n+1）或 6n+63．∵画 1个点，可得 3 条线段， 2+1=3 ；画2 个点，可得 6 条线段， 3+2+1=6 ；画3 个点，可得 10条线段， 4+3+2+1=10 ；⋯；画n 个点，则可得（ 1+2+3+ ⋯ +n+n+1 ）=条线段．所以画 10个点，可得=66 条线段；4．根据图形可以发现，第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，而第八排的第二个数就是 x，所以 x=61．另外，由图形可知， x 右边的数是 2×61=122， y 左边的数是 2 ×61+56=178 ，所以 y=178+46=2245．根据题意分析可得：第 1 个图案中正方形的个数2个，第 2 个图案中正方形的个数比第 1 个图案中正方形的个数多 4 个，第 3 个图案中正方形的个数比第 2 个图案中正方形的个数多 6 个⋯，依照图中规律，第六个图形中有 2+4+6+8+10+12=42 个单位正方形6．图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有 2n 根，下面横放的有n 根，因而图形中有 n 排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+ ⋯ +2n=2 （ 1+2+ ⋯+n ）横放的是：1+2+3+ ⋯+n ，则每排放 n 根时总计有火柴数是：3（1+2+ ⋯ +n ） = 3n（n1)把n=7代入就可以求2出．故第 7 个图形中共有=84 根火柴棒7．图 1中，是 1 个正方形；图2 中，是 1+4=5 个正方形；图3 中，是 1+4×2=9 个正方形；依此类推，第n 个图的所有正方形个数是1+4（ n ﹣ 1）=4n ﹣ 3．8．∵第 1 个图案中有2×2+2 ×1=6 个三角形；第2 个图案中有 2×3+2 ×2=10 个三角形；第3 个图案中有 2×4+2 ×3=14 个三角形；⋯∴第 6 个图案中有2×7+2 ×6=26 个三角形．故答案为269．∵正方形的边长是1，所以它的斜边长是：= ，所以第二个正方形的面积是：×=，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第 n 个正方形的面积为（）n﹣ 1，6﹣ 1所以第六个正方形的面积是（）=；故答案为：，．10．∵第一个有 1 个小正方形，第二个有 1+2 个，第三个有1+2+3 个，第四个有 1+2+3+4 ，第五个有 1+2+3+4+5 ，∴则第 10个图形有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 个．故答案为： 5511．依题意得：（ 1）摆第 1 个“小屋子”需要 5 个点；摆第 2 个“小屋子”需要 11个点；摆第 3 个“小屋子”需要17个点．当n=n 时，需要的点数为（ 6n﹣ 1）个．故答案为 6n﹣ 112．由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8 ；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20 ；⋯；第 n 个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n ×6=2+6n ．故答案为 2+6n13．6 条直线两两相交，最多有n（ n ﹣ 1）= ×6×5=15，20 条直线两两相交，最多有n（ n ﹣ 1）=×20×19=190．故答案为： 15， 190．14．如表格所示：图形编（ 1）（2）（3）⋯n号火柴根 71217⋯5n+2数15．设白三角形 x 个，黑三角形 y 个，故答案为：白则： n=1 时， x=0 ， y=1；23．依题意可求出梯形个数与图形周长的关系为3n+2= n=2 时， x=0+1=1 ， y=3 ；周长，n=3 时， x=3+1=4 ，y=9 ；当梯形个数为2007 个时，这时图形的周长为3×n=4 时， x=4+9=13 ， y=27 ；2007+2=6023 ．当 n=5 时， x=13+27=40 ，故答案为： 6023 ．所以白的正三角形个数为：40，24．观察图形知：故答案为： 40第一个图形有2个小正方形；16． n=1 时， S=1+1=2 ，1=1n=2 时， S=1+1+2=4 ，第二个图形有1+3=4=22 个小正方形；n=3 时， S=1+1+2+3=7 ，n=4 时， S=1+1+2+3+4=11 ，第三个图形有1+3+5=9=3 2 个小正方形；⋯所以当切 n 刀时， S=1+1+2+3+4+ ⋯ +n=1+n（n+1 ）⋯2第 n 个图形共有 1+2+3+ ⋯ +（ 2n ﹣ 1）=n 2 个小正方形，n+1．= n +22n2 +n+1当 n=4 时，有 n =4 =16 个小正方形．故答案为17．根据题意得：故答案为： 16，n2第（ 1）个图案只有 1 个等腰梯形，周长为3×1+4=7；25．根据已知图形可以发现：第（ 2 ）个图案由 3 个等腰梯形拼成，其周长为 3×3+4=13 ；第 2 个图形中，火柴棒的根数是7；第（ 3）个图案由 5 个等腰梯形拼成，其周长为 3×5+4=19；第 3 个图形中，火柴棒的根数是10；⋯第 4 个图形中，火柴棒的根数是13；第（ n）个图案由（ 2n ﹣ 1）个等腰梯形拼成，其周长为∵每增加一个正方形火柴棒数增加3，3（ 2n﹣ 1） +4=6n+1 ；∴第 n 个图形中应有的火柴棒数为： 4+3（ n ﹣1）=3n+1 ．故答案为： 6n+1当 n=7 时， 4+3 （ n ﹣ 1） =4+3 ×6=22 ，18．观察发现：故答案为： 22第 1 个图形有 S=9 ×1+1=10个点，26．观察图形发现：第 2 个图形有 S=9 ×2+1=19 个点，当 n=2 时， s=4 ，第 3 个图形有 S=9 ×3+1=28 个点，当 n=3 时， s=9 ，⋯当 n=4 时， s=16，第 n 个图形有 S=9n+1 个点．当 n=5 时， s=25 ，故答案为： 9n+1⋯19． n=3 时， S=6=3 ×3﹣ 3=3 ，当 n=n 时， s=n 2 ，n=4 时， S=12=4 ×4﹣ 4，n=5 时， S=20=5 ×5﹣ 5，故答案为： s=n2⋯，依此类推，边数为 n 数， S=n ?n﹣n=n （ n ﹣ 1）．27．∵第 1 个图形中，十字星与五角星的个数和为3×故答案为： n （ n ﹣ 1）．2=6 ，20．结合图形，发现：搭第n 个三角形，需要 3+2 （ n第 2 个图形中，十字星与五角星的个数和为3×3=9 ，﹣ 1） =2n+1 （根）．第 3 个图形中，十字星与五角星的个数和为3×4=12，故答案为 2n+1⋯21．因为 2011÷6=335 ⋯ 1．余下的 1 个根据顺序应是黑而 27=3 ×9，色三角形，所以共有 1+335×3=1006．∴第 8 个图形中，十字星与五角星的个数和=3 ×9=27 ．故答案为： 1006故答案为： 822 ．从所给的图中可以看出，每六个棋子为一个循环，28． 2 条直线最多的交点个数为1，∵ 2011÷6=335 ⋯ 1， 3 条直线最多的交点个数为1+2=3 ，∴第 2011个棋子是白的． 4 条直线最多的交点个数为1+2+3=6 ，5 条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10 ，33．（ 1）观察图形，得出枚数分别是，5， 8， 11，⋯，⋯每个比前一个多 3 个，所以图形编号为5，6 的棋字子所以 2000条直线最多的交点个数为1+2+3+4+ ⋯数分别为 17， 20．+1999==1999000．故答案为： 17和 20．（ 2 ）由（ 1）得，图中棋子数是首项为5，公差为 3 的故答案为 1999000等差数列，29．∵小正方形的边长是1，所以摆第 n 个图形所需棋子的枚数为：5+3 （ n﹣ 1）∴图 1 的周长是： 1×4=4 ，=3n+2 ．图 2 的周长是：2×4=8 ，（ 3）不可能图 3 的周长是 3×4=12，由 3n+2=2010 ，⋯解得： n=669，第 n 个图的周长是 4n，∴图 10的周长是10×4=40；∵ n 为整数，故答案为：8， 12， 40∴ n=669 不合题意30．首先发现：第一个图案中，有白色的是6 个，后边是依次多 4 个．故其中某一图形不可能共有2011 枚棋子所以第 n 个图案中，是6+4 （ n ﹣ 1） =4n+2 ．34．（ 1）由图可知，每个正方形标 4 个数字，∴ m 与 n 的函数关系式是m=4n+2 ．∵ 30÷4=7 ⋯ 2，故答案为： 4n+2 ．∴数字 30 在第 8 个正方形的第 2个位置，即右上角；31．第一个图需棋子 6，故答案为： 8，右上角；第二个图需棋子9，（ 2 ）左下角是 4 的倍数，按照逆时针顺序依次减1，第三个图需棋子12，即正方形左下角顶点数字：4n，第四个图需棋子15，正方形左上角顶点数字：4n﹣ 1，第五个图需棋子18，正方形右上角顶点数字：4n﹣ 2，⋯正方形右下角顶点数字：4n﹣ 3；第 n 个图需棋子3（ n+1）枚．（ 3） 2011÷4=502 ⋯3 ，（ 1）当 n=6 时， 3×（6+1） =21 ；所以，数字“ 2011”应标第503 个正方形的左上角顶点当 n=7 时， 3 ×（7+1） =24 ；处（ 2）第 n 个图需棋子3（ n+1 ）枚．35．依题意得：① n=2 ， S=3=3 ×2﹣ 3．（ 3）设第 n 个图形有2012 颗黑色棋子，② n=3 ， S=6=3 ×3﹣ 3．根据（ 1）得 3（ n+1）=2012③ n=4 ，S=9=3 ×4﹣ 3解得 n=，④ n=10， S=27=3 ×10﹣3 ．⋯所以不存在某个图形有2012 颗黑色棋子⑤按此规律推断，当每条边有n 盆花时， S=3n ﹣ 3 32．（ 1）由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5，36．（ 1）第①个图形中有 6 个棋子；9，13，⋯，并得出以下规律：第②个图形中有6+4=10 个棋子；第一个点数： 1=1+4×（1﹣ 1）第③个图形中有6+2 ×4=14 个棋子；第二个点数： 5=1+4 ×（2 ﹣1）∴第⑤个图形中有 6+3 ×4=18 个棋子；第三个点数： 9=1+4 ×（3﹣ 1）第⑥个图形中有6+4 ×4=22 个棋子．第四个点数： 13=1+4×（4﹣ 1）故答案为 18、 22；（3 分）⋯（ 2 ）第 n 个图形中有 6+ （ n ﹣1）×4=4n+2 ．因此可得：故答案为 4n+2 ．（3 分）第 n 个点数： 1+4×（n ﹣ 1） =4n ﹣3 ．（ 3） 4n+2=50 ，故答案为： 4n﹣ 3；解得 n=12 ．（ 2）设这个点阵是 x 个，根据（1）得：最下一横人数为2n+1=25 ．（ 4 分）1+4×（x﹣ 1） =3737．（ 1） 5 个点时，线段的条数：1+2+3+4=10 ，解得： x=10． 6 个点时，线段的条数：1+2+3+4+5=15 ；答：这个点阵是10个（ 2 ）10个点时，线段的条数： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，n 个点时，线段的条数：1+2+3+ ⋯ + （n﹣ 1）图形 6912151821=；中的棋子（3）60人握手次数 ==1770．（ 2 ）依题意可得当摆到第n 个图形时棋子的枚数应为：6+3 （ n ﹣1） =6+3n ﹣ 3=3n+3 ；故答案为：（ 2） 45，；（ 3） 1770．（ 3）由上题可知此时3n+3=99 ，∴ n=32 ．38．（ 1）摆成第一个“ H ”字需要7 个棋子，答：第 32 个图形共有99 枚棋子第二个“ H”字需要棋子12 个；13．由题目得：第 1 个“广”字中的棋子个数是7；第三个“ H”字需要棋子17个；第 2 个“广”字中的棋子个数是7+ （2 ﹣ 1）×2=9 ；⋯第 3 个“广”字中的棋子个数是7+ （ 3﹣ 1）×2=11；第 x 个图中，有7+5 （ x﹣ 1） =5x+2 （个）．第 4 个“广”字中的棋子个数是7+ （4﹣ 1）×2=13；（ 2）当 5x+2=2012时，解得： x=402 ，发现第 5 个“广”字中的棋子个数是 7+（ 5﹣ 1）×2=15⋯故第 402 个“ H”字棋子数量正好是2012 个棋子进一步发现规律：第n 个“广”字中的棋子个数是7+ 39．（1）如图（ 1），可得三条直线两两相交，最多有3（ n ﹣ 1）×2=2n+5 ．个交点；故答案为： 15（ 2）如图（ 2），可得三条直线两两相交，最多有 6 个44．（ 1）在第 n 个图形中，需用黑瓷砖4n+6块，白瓷交点；砖 n（n+1 ）块；（ 3）由（ 1）得，=3 ，（ 2 ）根据题意得n （n+1 ） =4n+6 ，n2﹣ 3n ﹣6=0 ，由（ 2）得，=6 ；此时没有整数解，∴可得， n 条直线两两相交，最多有个交点所以不存在．故答案为： 4n+6 ； n（n+1 ）（ n 为正整数，且n≥ 2 ）．45．（1）结合图形，发现：后边每多一个三角形，则需故答案为3；6；．要多 2 根火柴．则搭 4 个这样的三角形要用3+2 ×3=9 根火柴棒；13根火柴棒可以搭（ 13﹣ 3）÷2+1=6 个这样的三角形；（ 2 ）根据（ 1）中的规律，得搭 n 个这样的三角形要用3+2（ n ﹣1）=2n+1根火柴棒．故答案为9； 6； 2n+140．（ 1）由题目中的“每次都将其中﹣片撕成更小的四46．（ 1）第 4 个图形中的棋子个数是13；片”，（ 2 ）第 n 个图形的棋子个数是3n+1 ；可知：小王每撕一次，比上一次多增加 3 张小纸片．（ 3）当 n=20 时， 3n+1=3 ×20+1=61∴ s=4+3 （n ﹣ 1）=3n+1 ；∴第 20 个图形需棋子61 个（ 2）当 s=70 时，有 3n+1=70 ，n=23 ．即小王撕纸 2347．（ 1）第一级台阶中正方体石墩的块数为：次=3 ；41．（ 1）结合图形，发现：每个图中，两端都是坐 2 人，剩下的两边则是每一张桌子是 4 人．第一级台阶中正方体石墩的块数为：=9 ；则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐3×4+2=14（人）；第一级台阶中正方体石墩的块数为：；（ 2） n 张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（4n+2 ）人；⋯若用餐人数为 26人，则 4n+2=26 ，依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数解得 n=6 ．为： 3 与几的乘积乘以几加1，然后除以 2．故答案为： 14；（ 4n+2 ），6阶梯级数一级二级三级四级42．（ 1）如图所示：石墩块数391830图形 123456编号（ 2）按照（ 1）中总结的规律可得：当垒到第n 级阶梯时，共用正方体石墩块；当n=100 时，∴当 n=100 时，共用正方体石墩15150块．答：当垒到第n 级阶梯时，共用正方体石墩块；当 n=100 时，共用正方体石墩15150块48．由题意可知：第一次对折后，纸的厚度为 2×0.05；可以得到折痕为 1 条；第二次对折后，纸的厚度为2×2×0.05=2 2×0.05；可以得到折痕为 3=2 2﹣ 1 条；第三次对折后，纸的厚度为 2 ×2×2×0.05=2 3×0.05；可以3得到折痕为7=2 ﹣ 1 条；第 n 次对折后，纸的厚度为2×2×2 ×2 ×⋯×2×0.05=2 n×0.05．可以得到折痕为 2 n﹣ 1 条．故：（1）对折 3 次后，厚度为 0.4 毫米；（2）对折 n 次后，厚度为 2 n×0.05 毫米；（3）对折 n 次后，可以得到 2n﹣1 条折痕49．由图形我们不难看出横行砖数量为n+3 ，竖行砖数2量为 n+2 ，总数量为n +5n+6 ；若用瓷砖506 块，可以求n2 +5n+6=506 ；所以答案为：（ 1）n+3 ， n+2 ；（ 2）每一行有23 块，每一列有22 块50．等号左边是从 1 开始，连续奇数相加，等号右边是奇数个数也就是 n 的平方．（1）① 1+3+5+7=4 2；2②1+3+5+7+9=5 ；③ 1+3+5+7+9+11=6 2．251．（ 1）依题意得：所剪次数 n12345正方形个数 Sn 47101316（2 ）可知剪 n 次时， S n=3n+1 ．（3） n=1 时，边长 = ；n=2 时，边长 =；n=3 时，边长 =；⋯；剪 n 次时，边长 =．52．（1） S=15（2 ）∵ n=2 时， S=3 ×（2﹣ 1）=3 ；n=3 时， S=3 ×（3﹣1） =6 ；n=4 时， S=3 ×（4﹣1） =9 ；⋯∴S=3 ×（n ﹣ 1） =3n ﹣ 3．（3）当 n=2008 时， S=3 ×2008 ﹣ 3=6021．53．第 1 个正方形四条边上的格点共有 4 个第 2 个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×1）个第 3 个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×2 ）个⋯第 10个正方形四条边上的格点个数共有（4+4 ×9） =40个第 n 个正方形四条边上的格点个数共有[4+4 ×（n﹣1）]=4n 个54．由图可知，每个图形为边长是n 的正方形，因此四条边的花盆数为 4n ，再减去重复的四个角的花盆数，即S=4n ﹣ 4；（ 1）将 n=5 代入 S=4n ﹣ 4，得 S=16；（2 ）将 n=10 入 S=4n ﹣ 4，得 S=36 ；（3） S=4n ﹣ 4；（4）将 S=42 代入 S=4n ﹣ 4 得，4n﹣4=42解得 n=11.5所以用 42 个花盆不能摆出类似的图案55．（ 1）在第 1 个图中，共有白色瓷砖1×（1+1）=2 块，（ 2 ）在第 2 个图中，共有白色瓷砖2×（2+1） =6 块，（ 3）在第 3 个图中，共有白色瓷砖3×（3+1） =12 块，（ 4）在第10个图中，共有白色瓷砖10×（10+1） =110块，（ 5）在第 n 个图中，共有白色瓷砖n （ n+1 ）块56．（ 1）由分析得：当n=6 时， s=1+2+3+4+5+6=21；当n=100 时， s=1+2+3+ ⋯ +99+100=5050 ；（ 2 ）用 n 表示 S 得： S=。
小学二年级数学找规律专项练习题汇总-附答案
二年级数学找规律专项练习题1.按照下面所绘图形的排列规律，第25个图形是________.(画出草图)□△○△□△○△□△○△……2.仔细观察下面的图，想一想，第3幅图问号处应填什么图形?3.仔细观察下面的图形，想一想，第4幅图应画怎样的图形?4.根据下面前三幅图的变化规律，在第4幅图中画出阴影部分。
5.想一想，方框内应有多少个小圆点?6.按照图形的变化规律，在“?”处画出相符的图形。
7.观察图的排列规律，在“?”处填上恰当的图形。
8.下面哪个图形和其他几个图形不一样，找出来，并打上“√”。
9.观察下列黑白小球的排列规律，然后回答方框内有几个白球，几个黑球?10.四个小动物排座位，如下图：一开始，小老鼠坐在第1号，小猴子坐第2号，小兔坐第3号，小猫坐第4号.以后它们多次地交换位子：第一次上下两排交换，第二次(在第一次交换之后)左右两列交换，第三次上下两排交换，第四次左右两列交换，……这样换下去，问：第十次交换后，小兔子坐在第几号位子上?参考答案及解析1.提示：在这列图形中出现的图形有：正方形、三角形、圆，且三种图形出现的规律是：按照正方形→三角形→圆→三角形的顺序4个一组循环出现.因25÷4=6……1，所以横线上应填第一个图形，即正方形.2.提示：观察前两组图形可知，第一、二组都是由□○☆△组成，但顺序不同.第一组中的左边两个，在第二组中变为右边两个，而另外三个按原来的顺序移到了最左边.按此规律，“?”处应分别填上“☆”“△”.3.提示：观察前三幅图，大圆内都是■○△◇组成的，第一幅图中的图形按逆时针方向旋转可得到第二幅图形，第二幅图形按逆时针方向旋转可得到第三幅图形，同理可推得第四幅图形.4.提示：第一幅图的阴影部分均按顺时针方向旋转一格便可得到第二幅图，第二幅图中的阴影部分均按顺时针方向旋转一格便可得到第三幅图，由此，第三幅图中的阴影部分均按顺时针方向旋转一格便可得到第四幅图.5.方框内应填25个圆点.6.提示：观察前三幅图可知，前一幅图按逆时针方向旋转一格便可得到下一幅图.7.提示：通过观察可知，从上到下每一横行圆的个数逐次减少1，三角的个数逐次增加1，由此推得“?”处的图形.8.(1)提示：图中的几何图形的共同特点是在图形内部都有一个同一类型的图形.但1、3、4、5内部的图形都较小，只有2内部图形较大，且位置和其它几个图形不同.(2)提示：这五幅图形都是由相同的两个图形重叠而成的，但不同的是前四个图形都是下面的图形盖住了上面的图形，只有5不同，是上面的图形盖住了下面的图形.9. 9个白球，3个黑球.提示：观察图形可知，黑、白小球按照2个黑球，1个白球，2个黑球，3个白球，2个黑球，5个白球……的规律排列，即每组都是先有2个黑球，白球的个数每次增加2.10.小兔坐在第2号位置上.提示：小兔子开始在第3号位置上，第四次交换后，小兔子又回到原位，因10÷4=2……2，所以小兔第十次交换后应与第二次交换后的位置相同.。
初一找规律经典题带答案
初一找规律经典题带答案一、数字排列1、按照题目给出的规律，可以猜想1+3+5+7+…+2005+2007的值为1004×1004=xxxxxxx。
推广式子为1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=n(2n+1)。
2、数列后两位应该填上22，因为每个数都是前两个数之和。
3、横线上的数字应该填13，因为每个数都是前两个数之和。
4、这串数的排列规律为1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、…，即从1开始，每次增加1，到达一个峰值后再减少1.第100个数为13.二、几何图形变化1、实心球和空心球交替出现，每两个球中有一个实心球。
因此，2004个球中实心球的个数为1002个。
2、第一个图形是正方形，按照规律，每隔两个图形就循环一次□○△。
因此，第2008个图形是○。
三、数、式计算1、根据题目给出的等式，可以得出第5个等式为13+23+33+43+53=225.2、根据规律，1+2+3+…+n=（1+n）×n/2，因此1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=2×（1+2+3+…+99）+100=.3、根据题目给出的规律，可以得出10+ =102×，因此a+b=22.规律发现：1.第n个图案中有白色地砖n-1块。
2.将正方形沿着对角线对折，可以得到两个直角三角形，其斜边长均为1.因此，将矩形纸片按照斜边长度从小到大排列，可以拼成一个直角三角形，其面积为1/2.根据等差数列求和公式，可以得到1/2×（1+1/4+1/9+…+1/n^2）=1/2×π^2/6=π^2/12.4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）。
继续对折，每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕。
那么对折四次可以得到几条折痕？如果对折n次，可以得到多少条折痕？答案：对折四次可以得到15条折痕，对折n次可以得到2^n-1条折痕。
(完整版)七年级找规律经典题汇总带答案
……一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ）二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若…21010 规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。
(完整版)七年级找规律经典题汇总带答案
此规律，则第 16 个图案中的小正方形有 个．
- 10 -
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25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图
2 48
2n
用“数形结合”的思想,依数形变化的规律，计算 1 1 1 1
248
2n
=
。
4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕(图中虚线）. 继续对折，对折
-3-
(完整版)七年级找规律经典题汇总带答案(word 版可编辑修改)
时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后,可以得到 7 条折痕，那么对折
2、下面数列后两位应该填上什么数字呢? 2 3 5 8 12 17 __ __
3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21
4、有一串数,它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的 你猜猜第 100 个（ ）
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）:●○○●●○○○○○●
… 。。。.… .。。.… 。。。.… .。..… 。。。。
表二：
11 11
14
表三: 14
A
1a1 13
11 13
20、如图所示的图案1是7 B 白色正六边形，则 17
b 由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个 第 n 层有 个白色正六边形．
21、把边长为 3 的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有 1 个边长是 1 的正六边
数学24,25,26题
数学24,25,26题
好的，让我们来分别解答数学题目24、25和26。
题目24，计算 3^4 + 5^2 7。
首先计算指数部分，3^4 等于 81，5^2 等于 25。
然后将结果相加，81 + 25 7 = 99。
题目25，如果一个矩形的长是 8 厘米，宽是 5 厘米，求它的周长和面积。
矩形的周长可以通过公式 2(长+宽) 计算，所以周长为 2(8+5) = 26 厘米。
矩形的面积可以通过公式长宽计算，所以面积为 85 = 40 平方厘米。
题目26，如果一个三角形的底是 6 厘米，高是 8 厘米，求它的面积。
三角形的面积可以通过公式 1/2底高计算，所以面积为
1/268 = 24 平方厘米。
以上是对数学题目24、25和26的详细解答，希望能够帮助到你。
如果还有其他问题，请继续提问。
最新几何图形中找规律形试题(学生版)
几何图形中找规律形试题一.考情分析规律探究性问题的解答需要学生经历观察、分析、归纳、概括、推理、检验等一系列探索活动，对学生的“数感”提出较高要求．新定义题型就是指通过试题提供的新定义、新概念、新规则、新材料来创设新情境、提出新问题，要求学生运用它去解决新问题，并以此考查学生自学能力和阅读理解能力、知识迁移能力等综合素质． 因此，这两个考点成为北京市中考填空压轴题的热点．一、等差数列、等差数列的实质是一次函数。
或者用通项公式d n a a n )1(1-+=例题一：如图，∠AOB ＝45°，过OA 上到点O 的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，…。
观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积10S ＝_______________。
练习一：1、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) . A. 669 B. 670 C.671 D. 6722:、如图3，在图（1）中，A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，在图（2）中，A 2、B 2、C 2分别是形的个数是 ．二：二阶式经过几次出现等差数列，就是几次函数，一般二次函数比较普遍。
例题二．如图，点A 1，A 2 ，A 3 ，…，点B 1，B 2 ，B 3 ，…，分别在射线OM ，ON 上．OA 1=1，A 1B 1=2O A 1，A 1 A 2=2OA 1，A 2A 3=3OA 1，A 3 A 4=4OA 1，…．A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥A 4B 4∥…．则A 2B 2= ，A n B n = （n 为正整数）． 第1题图(3)(2)C 3B 3A 3A 2C 1B 1A 1CBAC 2B 2B 2C 2ABC1B 1C 1A 2…图32、如图，在平面直角坐标系中，B 1(0，1)，B 2(0，3)，B 3(0，6)，B 4(0，10)，…，以B 1B 2为对角线作第一个正方形A 1B 1C 1B 2，以B 2B 3为对角线作第一个正方形A 2B 2C 2B 3，以B 3B 4为对角线作第一个正方形A 3B 3C 3B 4，…，如果所作正方形的对角线B n B n +1都在y 轴上，且B n B n +1的长度依次增加1个单位，顶点A n 都在第一象限内（n ≥1，且n 为整数），那么A 1的纵坐标为，用n 表示A n 的纵坐标3、把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M =（i ，j ）表示正奇数M 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），则A 2013=（ ） A ．（45，77） B ．（45，39） C ．（32，46） D ．（32，23）练习1．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A ）15 （B ）25 （C ）55 （D ）12252．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子．3．（2013江西，11，3分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中所有的个数为 …4NM A 1A 2A 3A 4321（用含n 的代数式表示）．3．（2013•重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1棵棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）A ．51B ．70C ．76D ．81三：等比数列，等比数列通项公式11a -=n n q a ，套公式即可，但要分清楚哪项是首项。
(完整)初一上册数学找规律练习题
(完整)初一上册数学找规律练习题找规律专题练习1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉出64根细面条。
第一次捏合第二次捏合第三次捏合2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表：（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？（3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？（4）观察图形，你还能得出什么规律？3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是．（2）当x非常大时，2100x的值接近于什么数？5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲。
则黑色三角形有个，白色三角形有个。
6、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是.7、用火柴棒按如下方式搭三角形：(1)填写下表：(2)照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要______12根火柴棒8、把编号为1，2，3，4，。
的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.9、已知一列数：1，D2，3，D4，5，D6，7，。
将这列数排成下列形式：第1行1第2行－2 3第3行－4 5 －6第4行7 －8 9 －10第5行11 －12 13 －14 15 。
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．10、观察下列算式：23451=+? ，24462=+?，25473=+?，*****?+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+?, 第n 个式子呢? ___________________11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。
初中数学规律题、数学24题、几何模型汇总(全部有解析)
初中数学规律题拓展研究“有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
找出的规律，通常包序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
小学奥数---何图形中的规律专项练习30题(有答案)
第5讲几何图形中的规律专项练习30题（有答案）1．一组图形有规律的排列着．○△□☆○△□☆○△□☆○△□☆…第78个是（ ）A ． ○B ． △C ． □D ． ☆2．请你根据如图猜一猜，40颗珠子里面有（ ）颗白珠子．A ． 16B ． 20C ． 24D ． 无法计算3．如图，○、△、□各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与数的关系，第4图形表示的两位数是（ ）A ． 54B ． 43C ． 344．根据甲图的变化规律给乙图的“？”选择一个恰当的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．根据如图三个图形的排列规律，第四个图形应该是下面选项的图（ ）A ．B ．C ．D ．6．从所给的4个图形中，选择一个恰当的图形放在“？”处．（ ）A ．B ．C ．D ．7．用M ，N ，P ，Q 各代表四种简单几何图形（线段、等边三角形、正方形、圆）中的一种．图1﹣图4是由M ， N ，P ，Q 中的两种图形组合而成的（组合用“”表示）．那么，表示PQ 的有①﹣④4个组合图形可供选择其中， 正确的是（ ）A ． ①B ． ②C ． ③D ． ④8．观察下列各图，找出图中数与数之间的变化规律，那么？处的数是（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7E ． 89．○、□、△各表示一个数字，下面的每一个图形都是由○、□、△中的两个构成的．观察各个图形，根据图下表示 的数找出规律，画出表示32的图形．10．找出下面三幅图的递变规律，那么，按照这个规律问号处的方形拼图应该是A 、B 、C 、D 、E 、F 中的 _________ ．11．三（1）班举行“迎六一”晚会，在教室的四周都挂上3种颜色的气球，刚好按照图的顺序排列了49个气球．（1）最后一个气球是_________颜色；（2）这些气球中红色的共有_________个．12．根据下列的图和字母的关系，将ac的图补上．13．找规律，画一画，填一填．○■▲△、■▲△○、▲△○■、_________．14．找规律填文字．15．如图是按一定规律排列的，找出它的变化规律，并填出所缺少的图形．_________．16．按规律画图：17．根据如图的变化规律，画出如图变化后的形状．18．按图形变化规律，画一画第四个图．19．按规律接着画．20．画一画（1）（2）你能画出（4）中的图形吗？（3）如图→_________（4）如图：在表格的空格里画上○、□、△、●，使横行、竖行、对角线里的4个图形都不重复．21．仔细观察，“？”处填什么图形？22．观察前几幅图，想一想第四幅图该是怎样的图？23．按照图形的变化规律，接着画下去．24．25．仔细观察，“？”处填什么图形？26．仔细观察，如图方框中应画什么图形？27．找出规律，请你接着画28．找出规律，请你接着画29．观察下列图形的变化，按照规律补充完整．30．找规律画图．参考答案：1．图形的排列规律是：4个图形一个循环周期，即按照○→△→□→☆的顺序依次循环排列；78÷4=19…2，即第78个图形是第20周期的第2个图形，与第一个周期的第2个图形相同，是△，故选：B2．40÷5=8，8×3=24（颗），答：40颗珠子里面有24颗白珠子．故选：C．3．图形中有一个正方形和一个三角形，正方形在外，三角形在内，所以用数字：43表示．故选：B4．由题意得：两个圆逆时针旋转，圆转到最下行变成正方形，继续逆时针旋转，两个圆都转到最下行，变成．故选：D．5．由三个图形的排列得出规律：图形每增加一条边，里面的点就增加一个，点的数量比边的数量少2，所以第四个图形应该是六边形，里面有4个点．故选：D6．所求的前一个图形最里面的是圆，变化后就是：最外面的图形为圆，然后是正方形，最里面是三角形．故答案选：A7．结合图1和图2我们不难看出：P代表圆、M代表正方形、N代表三角形，从而可知Q代表线段，也就得到P、Q组合的图形是圆加线段．故选：②8．由分析得出：？处的数=28÷2﹣（5+3+2）=14﹣10=4；故选：A．9．32表示一个正方形，一个圆形，其中圆形在正方形的里面；如图：10．本题的图都是按照顺时针方向旋转的；第四幅图应是：故选：A11．（1）气球的排列规律是5个气球为一周期，即2红、1黄、2蓝依次排列的．49÷5=9…4，所以第49个气球是第10个周期的第4个气球，应该与第一个周期的第四个气球颜色相同，为：蓝色．（2）2×9+2=18+2=20（个），答：最后一个气球是蓝色，这些气球中红色的一共有20个．故答案为：蓝；2012．由题意得出：ac为：13．○■▲△、■▲△○、▲△○■、△○■▲．14．由题意得：．15．如图所示：由分析可知，所缺处应该是：16．应在里面画一个较小的五边形，如图17．根据分析画图如下：故答案为：．18．根据题意可画出图形，如图所示：19．第三列中的第一个图形正方形是下一列的最后一个图形；第三列中的第二个图形三角形变成下一列的第一个图形；第三列的第三个图形圆变成下一列的第二个图形；如下：整个图形如下：20．（1）第四个图形是：（2）第四个图形是：（3）要求的图形是：；（4）排列后的图形是：21．作图如下：22．按逆时针方向旋转如下图：23．根据题意与分析可得图形变化规律是：整个图形按顺时针方向旋转90°得到下一个图形．根据这一规律可得第四个图形是：24．第三图形排列如下图：25．正确的图为：26．由分析得出：27．答案如图所示：．28．答案如图所示：29．第四个图为：第五个图为：30．第四个图形是第三个图形顺时针旋转90°后得到的图形．如下图所示：。
人教版一年级数学下册第七章《找规律》知识讲解及考前押题卷(二)
【点评】根据题干得出这串珠子的排列规律，是解决此类问题的关键.
6．☆☆◇◇△△☆☆◇◇△△☆☆◇◇△△…第28个是（ B ）
A．☆
B．◇
C．△
【解答】图形按照2个☆，2个◇，2个△的顺序依次不断重复排列，每2+2+2＝6个图形为一个循环周期， 28÷6＝4（组）…4（个）， 所以第28个图形是第4个周期的第4个图形，是◇． 故选：B． 【点评】解决本题关键是根据题意找出图形的排列规律和循环周期.
02
考前押题卷精讲 （全解析）
01
02
03
05
04
05
讲解脉络
选择题 填空题 应用题 操作题 解答题
1．班级联欢会上，同学们按“3个红气球、2个黄气球、2个绿气球、1个白气球”
的顺序把气球串起来装饰教室．第132个气球是（ B ）的．
A．红色
B．黄色
C．绿色
D．白色
【分析】气球是按“3个红气球、2个黄气球、2个绿员气球、1个白气球”的顺序循环排列的，即周期为： 3+2+2+1=8，132÷8=16....4，所以第132个气球和第4个气球的颜色相同，为黄色。 【解答】解：8个气球一个周期，规律是：红，红，红，黄，黄，绿，绿，白； 132÷8＝16…4 余数是4，是黄气球； 答：第132个气球是黄色． 故选：B． 【点评】要先仔细审题，弄清气球的排列规律。
17．解决问题．
②
【分析】观察可知，斜着排列的周形完全相同。
【解答】解：根据图可知，斜着图形相同，且从上到下按照
的规律，所以缺少的布料斜着从上到下图案依
次为
。
所以，第②号布料符合题目要求．
故答案为：②．
【点评】在观察图形的排列规律时，横着、竖着、斜着从不
找规律试题几道经典题目(含答案)--2012116
数学试题分类汇编——找规律姓名：___________ 成绩：_______1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．（1） （2） （3） 2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有个菱形．3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________．5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个．6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）.○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ 7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需 根火柴棒。
8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，1 2 3n … … 第1个图 第2个图 第3个图 …从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．9、如图２，用n表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n的关系是10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是（）1-2 3-4 5 -67 -8 9 -10。
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几何找规律
（24、25题）1．如图，正方形
ABCD的边长为5,
把它的对角线AC 2.
腰直角三角形．3．如图，△ABC的周长为64，E、F、
G分别为AB、AC、
BC的中点，A′、B′、C′分别为
EF、EG、GF的中
点，△A′B′C′
的周长为
_________．如果
1，－1)，A5(2，
－1)…则点A2016
的坐标为
______________
_．
5．如图所示，在平
面直角坐标系中，
第一次将△OAB
变换成△OA1B1，
OA1B1
2B2，
OA2B2
B3．已
，A1(2，
，A3(8，
，B1(4，
0)，
．按此
OAB进
OA n B n，
_____________，
B n的坐标是
_____________．
6.如图，已知等腰
Rt△ABC的直角
边长为1，以Rt
△ABC的斜边AC
为直角边，画第
二个等腰Rt△
7
1
的边AB为对角线
作第二个正方形
AEBO1，再以BE
为对角线作第三
个正方形EFBO2，
如此作下去，…，
则所作的第n个
正方形的面积
S n= ．
A=60°．顺次连结菱形ABCD各边
中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次
连结四边形A1B1C1D1各边中点，可
得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边
形A2B2C2D2各边中点，可得四边形
A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则
四边形A2B2C2D2的周长是；四
边形A2013B2013C2013D2013的周长
是．
10.已知菱形A1B1C1D1的边长为2，
∠A1B1C1＝60°，以B1D1为对角线
作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再
以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽
菱形B1C2D1A2，再以B2B2为对角线
作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，
按此规律继续作下去，在x轴的
A2，A3，…，
60°；
AD2⊥
1于点
AD2
B2
AD3
D3，以
AD3为一边，作第
三个菱形AB3C3D3，
使∠B3＝
60°；……依此
类推，这样作的第n 个菱形
AB n C n D n 的边AD n
的长是______．
12.
∠AC
13．作S 1E 1作S 14.过点直线作x 过点于点M 2，…；按此作法继续下去，则点M 6的坐标为________
15．如图，已知直线
l ：y=3
3x ，过点
A （0，1）作y 轴
的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；2l x ^轴于点(2,0)，
直线3
l
x ^轴于点
(3,0)，
…，直线n l x ^轴于点(,0)n ．函数
1
2
y x =
的图象与直线1
l ，2
l ，3
l ，…，
n l 分别交于点1A ，2A ，3A ，…，n A ；
函数2y x =的图象
与
△ABC 是一
张等腰直角三角形纸板，90C ??,
2AC BC ==，图
1中剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积
为1
S ；按照这种剪法，
在余下的ADE D 和
BDF D 中，
分别剪取正
18．x 1x n 18＜下，剪下 一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把
剩下的矩形如图那
样折一下，剪下一个边长等于此时矩形
宽度的正方形（称为
第二次操作）；如此一
直做下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，…，则CA 1= ，
= ．
20．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，过
直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，A 2C 2，…，A n C n ，则A 1C 1= ，A n C n = ． ，过对角线于E ，连O 1作DE 1交O 2E 2⊥BC 可以依次O n ，分别1，n E n 的面积﹣1．则S n =
，ABC B 1B 2∥BC B 3平分B 3，过B 3于B 4…依B 10线段的 ABC ，D 1D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连接BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连接BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E n ，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3…△BCE n 的面
积为S 1、S 2、S 3、…S n ．则S n = S △ABC （用含n 的代数式表示）．
24.如图，已知△ABC 的面积1ABC
S
D =.在
图一中，A 1、B 1、C 1
88C 8为九等分点时，△A 8B 8C 8面积为.
25．如图，n 个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M 1，M 2，M 3，…M n 分别为边B 1B 2，B 2B 3，B 3B 4，…，B n B n+1
的中点，△B 1C 1M 1的面积为S 1，△B 2C 2M 2的面积为
S 2，…△B n C n M n 的面积为S n ，则S n = ．（用含n 的式子表示）
26.探索：在如图①至图③中，三角形数式表示）；
（2）如图②，
延长△ABC
的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD=BC ，，连，若的S ，2=（用a 的代
AB ，使FD ，FE ，得到△DEF （如图③），若阴影部分的面积为S 3，则S 3=
＿＿＿＿＿＿（用含a 的代数式表示） 发现：象上面那样，将△ABC
应用：去年在面积为10m 2
的△ABC 空地上栽种了某种花，
今年准备扩大种植规模，把△ABC 向外进行两次扩展，第一次由△活动一：如图甲所示，从点A 1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A 1A 2为第1根小棒．数学思考：设
AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1．①θ= 度；②若记小棒A 2n ﹣1A 2n 的长度为a n （n 为正整数，如
A 1A 2=a 1，A 3A 4=a 2，…）求出此时a 2，a 3的值，并直接写出a n （用含n 的式子表示）． 活动二：如图乙所示，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2=AA 1．数学思考：（1）若已经摆放了3根小棒，θ1= ，（用含θ的范围．。