平行线的性质精选练习题

平行线的性质精选练习题

选择题：

1．如图所示，如果AD//BC，则：①∠1 =∠2；②∠3 =∠4；③∠1+∠3 =∠2+∠4；上述结论中一定正确的是( )

A．只有①

B．只有②

C．①和②

D．①、②、③

答案：A

说明：因为∠1与∠2是AD、BC被BD所截而成的内错角，所以由AD//BC可知∠1 =∠2成立；而AB与CD不一定平行，所以②、③难以确定是否正确；答案为A．

2．下列命题中，错误的命题的个数是( )

①互余的两个角都是锐角；

②互补的两个角一定不能都是钝角；

③邻补角的角平分线互相垂直；

④同旁内角的角平分线互相垂直；

⑤同位角的角平分线互相平行；

⑥一个角的邻补角一定只有一个

A．0个B．2个C．3个D．以上答案都不对

答案：C

说明：由互余的概念可得①正确；而若两角都为钝角，则和一定大于180º，所以互补的两角一定不能都是钝角，②也正确；不难说明，邻补角的角平分线互相垂直这个命题正确；而只有在两直线平行时，同旁内角的角平分线才互相垂直、同位角的平分线才互相平

行，所以④、⑤都是错误的命题；当两条直线相交时，其中任一角的邻补角有两个，⑥也是错误的命题，答案为C．

3．如图，已知∠1 = 90º+nº，∠2 = 90º−nº，∠3 = mº，则∠4等于( )

A．mº

B．90º−nº

C．180º−nº

D．90º+nº

答案：A

说明：如图，因为∠1 = 90º+nº，∠2 = 90º−nº，所以∠1+∠2 = 180º；而∠1与∠5为对顶角，所以有∠5+∠2 = 180º，因此，得到a//b，所以∠3 =∠4，即∠4 = mº，答案为A．

4．如图，AB//CD则∠α等于( )

A．50º

B．80º

C．85º

D．95º

答案：C

说明：如图，过点E作EF//AB，因为AB//CD，所以EF//CD；因此，有∠ABE+∠BEF = 180º，∠FEC =∠ECD，则∠BEF = 60º，∠FEC = 25º，所以∠α=∠BEF+∠FEC = 85º，答案为C．

5．如图，已知AB//CD，∠1 =∠2，∠E = nº，则∠F = ( )

A．nº

B．2nº

C．90º−nº

D．40º

答案：A

说明：因为AB//CD，知∠ABC =∠DCB，再由∠1 =∠2，得∠EBC =∠FCB，由此得到EB//FC，所以∠F =∠E = nº，答案为A．

判断题：

判断下列语句是否为命题，是的打√，不是的打×：

①∠A = 50º；

√；是命题，它判断了∠A的度数是50º．

②作直线a⊥b；

×；不是命题，它是祈使句，没有判断．

③延长AB到C使BC = 2AB；

×；不是命题，它是祈使句，没有判断．

④对顶角相等吗？

×；不是命题，它是疑问句没有判断．

⑤同位角相等；

√；是命题，它对成同位角的角的大小进行了判断．

⑥当|a| = −a时，a≤0

√；是命题，它可改写为：如果|a| = −a，那么a≤0，是一个判断句．解答题：