平行线性质竞赛题

平行线性质竞赛题

【例5】平面上有10条直线，无任何3条交于一点，要使它们出现31个交点，怎样安排才能得到？

平移变换

【例6】平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36。，请说明理由。

学力训练B-P141

1.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则

∠1+ ∠2 = 。

2.如图，直线a∥b，则∠A = 。

3.如图，已知AB∥CD, ∠1 = 100。，∠2 = 120。，则∠a = 。

（第1题）（第2题）

（第3题）

4.如图，已知AB∥DE，∠ABC=80。，∠CDE =140。，则∠BCD = 。

5.如图，已知l∥m，∠1=115。，∠2 = 95。，则∠3 = （）

A. 120。

B. 130。

C. 140。

D. 150。

6.如图，已知直线AB∥CD，∠C=115。，∠A = 25。，则∠3 = （）.

A. 70。

B. 80。

C. 90。

D. 100。

7.如图，∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜，

∠AOB = 35。，在OB上有一点E，从E点射出一束

光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB

平行，则∠DEB的度数是（）

A. 35。

B. 70。

C. 110。

D. 120。

8.如图，AB∥CD∥EF∥GH, AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上，设与∠α相等的角的个数为m （不包括∠α本身），与∠β互补的角的个数为n ，若α≠β，则m+ n 的值是（）

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

9.如图，已知∠1+∠2 = 180。，∠3=∠B,是判断∠AED 与∠ACB的大小关系，并对结论进行论证。

10．如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=36。，∠ACB = 60。，AQ平分∠FAC，求∠HAQ的度数。

11.在同一平面内有2002条直线α1，α2，…，α2002，如果α1⊥α2，α2∥α3，α3⊥α4，α4∥α5，….，那么α1与α2002的位置关系是。

12.已知∠A的两条边和∠B的两条边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20。，则∠B= 。

13.如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分∠AMC，若

∠BAD= ，∠ABC= 。

14.如图，直线AB∥CD，∠EFA= 30。，∠FGH= 90。，∠HMN= 30。，∠CNP= 50。，则

∠GHM的大小是。

15.如图，平行直线AB,CD与相交直线EF,GH相交，则图中的同旁内角共有（）

A. 4对

B. 8对

C. 12对

D. 16对

16.如图，若AB∥CD，则∠1+∠3-∠2的度数等于（）

A. 90。

B. 120。

C. 150。

D. 180。

17.如图，两直线AB,CD平行，则∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = （）。

A. 630。

B. 720。

C. 800。

D. 900。

18.把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y （）

A. 有一个确定的值

B. 有两个不同的值

C. 有三个不同的值

D. 有三个以上不同的值

19.如图，已知CD∥EF, ∠1 + ∠2 = ∠ABC，求证：AB∥GF.

20.如图①，已知∠DAB + ∠ABC + ∠BCE = 360。。

(1) 求证：AD∥CE

(2) 在（1）的条件下，如图②，作∠BCF = ∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若

∠F，若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数。

21.如图，已知AB∥CD，∠EAF = 1

4

∠EAB，

∠ECF=1

4

∠ECD，求证：∠AFC=

3

4

∠AEC。

22.（1）已知平面内有4条直线a，b，c和d ，直线a，b和c相交于一点，直线b、c和d 也相交于一点。试确定这4条直线共有多少个交点？并说明你的理由。

（2）做第5条直线e与（1）中的直线d平行，说明：以这5条直线的交点为端点的线段有多少条？

简单的面积问题 B-P145

计算图形面积的常用方法:

1、 和差法：把图形面积用常见图形面积的和差表示，通过常规图形面积公式计算。

2、 运动法：有时直接求图形面积有困难，可通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部

分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状，就可在动中求解。

3、等积变形法：即找出与所求图形面积相等或有关联的特殊图形，通过代换转化求图形的面

积。

4、代数法：利用图形面积之间的关系，引入未知数，通过解方程（组）求解。

【例1】如图，在△ABC 中，∠ACB=90。

，AC=8cm ， BC=6cm ，分别以AC,BC 为边作正方形AEDC ，BCFG ， 则△BEF 的面积是 cm 2。

【例2】如图，梯形ABCD 被对角线分为4个小三角 形，已知△AOB 和△BOC 的面积分别为25m 2和35m 2 ， 那么梯形的面积是（ ）m 2 。

A. 144

B. 140

C. 160

D. 无法确定