高一函数定义域练习题

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高一函数定义域、值域习题练习及答案

5 、设 f (x) 与 g(x) 的定义域是 {x | x R, 且x 1} ， f (x) 是偶函数， g(x) 是奇函数，且
f
(x)
g(x)
1 x 1
，求
f
(x)
与
g(x)
的解析表达式
四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间：
⑴ y x2 2x 3
⑵ y x2 2x 3
二、求函数的值域 5、求下列函数的值域：
⑴ y x2 2x 3 (x R) ⑵ y x2 2x 3 x [1, 2]
⑶ y 3x 1 x 1
⑸ y 2 x 6 x 2
三、求函数的解析式
1、已知函数 f (x 1) x2 4x ，求函数 f (x) ， f (2x 1) 的解析式。
一、求函数的定义域 1、求下列函数的定义域：
⑴ y x2 2x 15 x3 3
复合函数定义域和值域练习题
（2） y 1 1 1 (2x 1)0 4 x 2 x 1
2、设函数 f (x) 的定义域为 [0，1] ，则函数 f (x 2 ) 的定义域为_ _ _；函数 f ( x 2) 的定义域为
二、函数值域：
5、（1）{y | y 4} （5） y [3, 2) （9） y [0,3]
（2） y [0,5]
（3）{y | y 3}
（4） y [7 ,3) 3
（6）{y | y 5且y 1} （7）{y | y 4} 2
（8） y R
（10） y [1, 4]
（11）{y | y 1} 2
5)
，
y2 x 5 ；
⑵ y1 x 1 x 1 ， y2 (x 1)(x 1) ；

数学抽象函数定义域专项训练

高一数学函数抽象函数定义域专项训练（含解析）一、求定义域（共22题；共41分）1.（2020高一上·南京月考）已知函数的定义域为，则的定义域是（）A. B. C. D.2.（2020高一上·重庆月考）如果函数的定义域为，那么函数的定义域为（）A. B. C. D.3.（2020高一上·利辛期中）已知的定义域是，求函数的定义域（）A. [−1，5]B. [2，5]C. [−7，5]D. [−2，10]4.（2020高一上·定远月考）已知的定义域为，函数的定义域为（）A. B. C. D.5.（2020高一上·亳州月考）已知函数的定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.6.（2020高一上·蛟河月考）已知的定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.7.（2020高一上·福建月考）已知函数的定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.8.（2020高三上·哈尔滨月考）已知函数的定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.9.（2020高一上·上海月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）A. B. C. D.10.（2020高一上·南阳月考）函数定义域是，则的定义域是（）A. B. C. D.11.（2020高一上·洛阳月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.12.（2020高一上·太原月考）若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.13.（2020高一上·芜湖期中）已知函数的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A. B. C. D. [0，2]14.（2020高一上·江西月考）已知函数的定义域为，，那么的定义域是（）A. B. C. D.15.（2020高一上·定远月考）已知函数y＝f(x＋1)的定义域是{x|－2≤x≤3}，则y＝f(2x－1)的定义域是（）A. {x|0≤x≤ }B. {x|－1≤x≤4}C. {x|－5≤x≤5}D. {x|－3≤x≤7}16.（2020高一上·项城月考）已知函数的定义域为，函数的定义域为（）A. B. C. D.17.（2020高一上·贵溪月考）若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B. C. D.18.（2020高一上·杭州期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.19.（2020高一上·蚌埠期末）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B. C. D.20.（2020高一上·百色期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为________.21.（2020高一上·四川月考）设的定义域为，则函数的定义域是________.22.（2020高一上·辽宁期中）函数的定义域为，则的定义域为________.答案解析部分一、求定义域1.【答案】C【解析】【解答】对于函数，，可得，因此，函数的定义域是.故答案为：C.【分析】由，计算出，由此可计算出函数的定义域。

函数定义域的求法练习题含答案_

函数定义域的求法练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 函数f(x)=√1−2x+√x+2的定义域为( )A.(−2,0]B.(−2,1]C.(−∞,−2)∪(−2,0]D.(−∞,−2)∪(−2,1]2. 函数f(x)=lg(x−3)+√4−x的定义域为（）A.[3,4]；B.（3,4]；C.(3,4)；D.[3,4)3. 函数f(x)=√2−2x+1log3x的定义域为（）A.{x|0<x<1}B.{x|x<1}C.{x|0<x≤1}D.{x|x>1}4. 函数f(x)=ln(x−x2)的定义域为()A.(0, 1)B.[0, 1]C.(0, 1]D.[0, 1)5. 已知f(x)的定义域为[−2, 1]，函数f(3x−1)的定义域为( )A.(−7, 2)B.(−13，23) C.[−7, 2] D.[−13，23]6. 函数y=√1−3x的定义域为( )A.(0, 1]B.[0, +∞)C.(−1, 0]D.(−∞, 0]7. 已知函数f(x)=ln(x+3)√x−3，则函数f(x)的定义域为()A.(3,+∞)B.(−3,3)C.(−∞,−3)D.(−∞,3)8. 函数f(x)=√x+1的定义域为（）A.[−1,5)B.[−1,5]C.(−1,5]D.(−1,5)9. 函数f(x)=1ax2+4ax+3的定义域为(−∞, +∞)，则实数a的取值范围是( )A.(−∞, +∞)B.[0,34)C.(34,+∞)D.[0,34]10. 已知函数f(x)的定义域为[−2, 3]，则函数g(x)=2√x 2−x−2的定义域为（）A.(−∞, −1)∪(2, +∞)B.[−6, −1)∪(2, 3]C.[−2, −1)∪(2, 3]D.[−√5,−1)∪(2,√5]11. 函数f (x +1)的定义域为[0,1]，则f (x 2)的定义域为________.12. 已知函数 f [(12)x]的定义域为[1,2]，则函数f (2x )的定义域为________.13. 函数f (x )=ln (x−1)x−2的定义域为________.14. 函数f (x )=√6+x−x 2ln x 的定义域为________.15. 函数f (x )=√x −3的定义域为________.16. 函数y =√4−x 2的定义域是________.17. 若函数f(x −1)的定义域为[−3, 3]，则f(x)的定义域为________．18. 函数f(x)=√x −1+lg (3−x)的定义域为________.19. 已知函数f(x)=log 2(2−x)−log 2(2+x)． (1)求函数f(x)的定义域；(2)试判断函数f(x)的奇偶性；(3)求不等式f(x)>1的解集．20. 求下列函数的定义域．(1)f(x)=√√3−2cos x；(2)f(x)=1.1−tan x21. 求下列函数的定义域.(1)f(x)=√3x+6;x−1(2)f(x)=√|x|−2+(x−3)0.22. 求下列函数的定义域：(1)f(x)=6；x2−3x+2(2)f(x)=√4−x．x−123. 设函数f(x)=√3−x+√x的定义域为集合M，函数g(x)=x2−2x+2.(1)求函数g(x)在x∈M时的值域；(2)若对于任意x∈R都有g(x)≥mx−2成立，求实数m的取值范围．24. 已知函数f(x)=√(x+1)(x−2)的定义域为集合A，B={x|x<a或x>a+1}.(1)求集合A；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．25. 设全集为R，函数f(x)=√−2x2+5x+3的定义域为A，集合B={x|x2+a<0}．(1)当a=−4时，求A∪B；(2)若A∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析函数定义域的求法练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分） 1.【答案】 A【考点】函数的定义域及其求法【解析】本题主要考查函数定义域问题，根据定义域的要求进行求解即可【解答】解：由{1−2x ≥0，x +2>0，解得−2<x ≤0，所以函数f (x )=√1−2x √x+2的定义域为(−2,0].故选A ． 2.【答案】 C【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】略 3.【答案】 A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则{2−2x ≥0,log 3x ≠0,x >0,即{x ≤1,x ≠1,x >0,得0<x <1，即函数的定义域为{x|0<x <1}，故选A . 4. 【答案】 A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据对数函数的性质，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得x−x2>0，即x(x−1)<0，解得0<x<1，故函数的定义域是(0, 1).故选A.5.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数定义域的求法，直接解不等式−2≤3x−1≤1，即可求函数y=f(3x−1)的定义域．【解答】解：∵函数y=f(x)的定义域为[−2, 1]，∴−2≤3x−1≤1，解得：−13≤x≤23，即x∈[−13, 23]，故函数y=f(3x−1)的定义域为[−13, 2 3 ].故选D.6.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用函数定义域的求法求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则有1−3x≥0，即3x≤1，所以x≤0，故函数的定义域为(−∞, 0]．故选D．7.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】无【解答】解：要使函数f(x)=ln(x+3)√x−3有意义，则有{x +3>0,x −3>0,解得x >3，所以函数f (x )的定义域为(3,+∞)．故选A ． 8. 【答案】 D【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可知，{−3x +15>0，x +1>0,解得−1<x <5．故选D ． 9.【答案】 B【考点】与二次函数相关的复合函数问题函数的定义域及其求法【解析】根据函数的定义域的定义，即ax 2+4ax +3≠0的解集为R ，即方程ax 2+4ax +3=0无解，根据二次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：由题意，函数的定义域为(−∞,+∞)，即ax 2+4ax +3≠0的解集为R ，即方程ax 2+4ax +3=0无解.当a =0时，3=0，此时无解，符合题意；当a ≠0时，Δ=(4a )2−4a ×3<0，即16a 2−12a <0，所以0<a <34. 综上可得，实数a 的取值范围是[0,34). 故选B . 10. 【答案】 D【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据f(x)的定义域即可得出，要使得函数g(x)有意义，则需满足{−2≤3−x 2≤3x 2−x −2>0，解出x 的范围即可．【解答】解：∵ f(x)的定义域为[−2, 3]，∴ 要使g(x)有意义，则{−2≤3−x 2≤3,x 2−x −2>0,解得−√5≤x <−1或2<x ≤√5，∴ g(x)的定义域为[−√5,−1)∪(2,√5]．故选D .二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分） 11.【答案】[−√2,−1]∪[1,√2] 【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ f (x +1)的定义域为[0,1]，即0≤x ≤1， ∴ 1≤x +1≤2.∵ f (x +1)与f (x 2)是同一个对应关系f ， ∴ x 2与x +1的取值范围相同，即1≤x 2≤2，整理，得x 2−2≤0，x 2−1≥0，解得−√2≤x ≤√2，x ≥1或x ≤−1， ∴ −√2≤x ≤−1，1≤x ≤√2，∴ f (x 2)的定义域为[−√2,−1]∪[1,√2]. 故答案为：[−√2,−1]∪[1,√2]. 12.【答案】 [−2,−1] 【考点】抽象函数及其应用函数的定义域及其求法【解析】由题意可知x ∈[1,2]，(12)x∈[12,14]，故有2x ∈[12,14]，解得x 的范围，可得函数f (2x )的定义域．【解答】解：∵ 函数f [(12)x]的定义域为[1,2]，即x ∈[1,2]， ∴ (12)x∈[14,12]， ∴ 2x ∈[14,12]，解得x ∈[−2,−1]，∴ 函数f (2x )的定义域为[−2,−1]．故答案为：[−2,−1]． 13.【答案】(1,2)∪(2,+∞) 【考点】函数的定义域及其求法【解析】由条件可得{x −2≠0x −1>0，求解即可.【解答】解：要使函数有意义，则{x −2≠0，x −1>0，解得1<x <2或x >2，即函数的定义域为(1,2)∪(2,+∞). 故答案为：(1,2)∪(2,+∞). 14.【答案】 (0,1)∪(1,3] 【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据二次根式的被开方数为非负数，分母不为零，对数的真数大于零，列不等式组求解即可. 【解答】解：要使函数有意义，则6+x −x 2≥0且ln x ≠0且x >0，解得x ∈(0,1)∪(1,3]. 故答案为：(0,1)∪(1,3]. 15.【答案】 {x|x ≥3} 【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得x −3≥0，解得x ≥3.故函数f (x )=√x −3的定义域为{x|x ≥3}. 故答案为：{x|x ≥3}. 16. 【答案】 (−1,2) 【考点】函数的定义域及其求法对数函数的定义域【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得{4−x 2>0,x +1>0,解得−1<x <2，∴ 函数y =√4−x 2的定义域是(−1,2).故答案为：(−1,2)． 17.【答案】 [−4, 2] 【考点】函数的定义域及其求法【解析】f(x −1)的定义域为[−3, 3]，是指的x 的范围是[−3, 3]，由此求出x −1的范围得到f(x)的定义域．【解答】解：∵ f(x −1)的定义域为[−3, 3]，即−3≤x ≤3． ∴ −4≤x −1≤2，即函数f(x)定义域为[−4, 2]．故答案为：[−4, 2]． 18.【答案】 [1,3) 【考点】函数的定义域及其求法【解析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．【解答】解：∵ f(x)=√x −1+lg (3−x)， ∴ {x −1≥0，3−x >0，解得1≤x <3，∴ 函数f(x)=√x −1+lg (3−x)的定义域为[1, 3)．故答案为：[1,3).三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分） 19.【答案】解：(1)∵ f(x)=log 2(2−x)−log 2(2+x)， ∴ {2−x >0,2+x >0,解得−2<x <2,∴ f(x)的定义域是(−2, 2)；(2)∵ 函数f (x )的定义域为(−2,2).且f(−x)=log 2(2+x)−log 2(2−x) =−[log 2(2−x)−log 2(2+x)] =−f(x)，∴ f(x)是定义域(−2, 2)上的奇函数； (3)∵ f(x)=log 2(2−x)−log 2(2+x)=log 22−x 2+x>1，∴ {−2<x <2,2−x 2+x>2,解得−2<x <−23∴ 不等式f(x)>1的解集是(−2, −23)．【考点】函数的定义域及其求法函数单调性的判断与证明指、对数不等式的解法【解析】（1）根据对数函数的定义，列出关于自变量x 的不等式组，求出f(x)的定义域；（2）由函数奇偶性的定义，判定f(x)在定义域上的奇偶性；（3）化简f(x)，根据对数函数的单调性以及定义域，求出不等式f(x)>1的解集．【解答】解：(1)∵ f(x)=log 2(2−x)−log 2(2+x)， ∴ {2−x >0,2+x >0,解得−2<x <2,∴ f(x)的定义域是(−2, 2)；(2)∵ 函数f (x )的定义域为(−2,2). 且f(−x)=log 2(2+x)−log 2(2−x) =−[log 2(2−x)−log 2(2+x)] =−f(x)，∴ f(x)是定义域(−2, 2)上的奇函数； (3)∵ f(x)=log 2(2−x)−log 2(2+x)=log 22−x 2+x>1，∴ {−2<x <2,2−x 2+x >2,解得−2<x <−23∴ 不等式f(x)>1的解集是(−2, −23)．20. 【答案】解：(1)由被开方数为非负数可得√3−2cos x ≥0，解得cos x ≤√32，所以π6+2kπ≤x ≤11π6+2kπ，k ∈Z ，所以f (x )的定义域为[π6+2kπ,11π6+2kπ] k ∈Z .(2)由分式的分母不为零且正切函数中x ≠π2+kπ，k ∈Z ，可得1−tan x ≠0且x ≠π2+kπ，解得x ≠π4+kπ且x ≠π2+kπ，k ∈Z . 所以f (x )的定义域为{x|x ≠π2+kπ且x ≠π4+kπ，k ∈Z}.【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由被开方数为非负数可得√3−2cos x ≥0，解得cos x ≤√32，所以π6+2kπ≤x ≤11π6+2kπ，k ∈Z ，所以f (x )的定义域为[π6+2kπ,11π6+2kπ] k ∈Z .(2)由分式的分母不为零且正切函数中x ≠π2+kπ，k ∈Z ，可得1−tan x ≠0且x ≠π2+kπ，解得x ≠π4+kπ且x ≠π2+kπ，k ∈Z .所以f (x )的定义域为{x|x ≠π2+kπ且x ≠π4+kπ，k ∈Z}.21.【答案】解：(1)由题意得：{3x +6≥0，x −1≠0，解得x ≥−2且x ≠−1，所以函数f (x )的定义域为{x ∣x ≥−2且x ≠1}.(2)由题意得：{|x |−2≥0，x −3≠0，解得x <−2或x >2且x ≠3，故f (x )的定义域为{x ∣x <−2或x >2且x ≠3}.【考点】函数的定义域及其求法【解析】(1)由分母不为零，偶次根式底数为非负数，构造不等式组即可解出.(2)由偶次根式底数为非负数，零指数幂底数不为零，构造不等式组即可解出.【解答】解：(1)由题意得：{3x +6≥0，x −1≠0，解得x ≥−2且x ≠−1，所以函数f (x )的定义域为{x ∣x ≥−2且x ≠1}.(2)由题意得：{|x |−2≥0，x −3≠0，解得x <−2或x >2且x ≠3，故f (x )的定义域为{x ∣x <−2或x >2且x ≠3}.22.【答案】(1)∵ f(x)=6x 2−3x+2，∴ x 2−3x +2≠0，解得x ≠1且x ≠2，∴ f(x)的定义域为(−∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞).(2)∵ f(x)=√4−x x−1， ∴ {4−x ≥0,x −1≠0,解得x ≤4且x ≠1，∴ f(x)的定义域为(−∞,1)∪(1,4]．【考点】函数的定义域及其求法【解析】；．【解答】(1)∵ f(x)=6x 2−3x+2，∴ x 2−3x +2≠0，解得x ≠1且x ≠2，∴ f(x)的定义域为(−∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞).(2)∵ f(x)=√4−x x−1， ∴ {4−x ≥0,x −1≠0,解得x ≤4且x ≠1，∴ f(x)的定义域为(−∞,1)∪(1,4]．23.【答案】解：(1)由{3−x ≥0,x ≥0得{x ≤3,x ≥0, 所以M ={x|0≤x ≤3}.因为g (x )=x 2−2x +2=(x −1)2+1，x ∈[0,3]，所以g (x )max =g (3)=5，g (x )min =g (1)=1，所以函数g (x )在x ∈M 时的值域为[1,5]．(2)由任意x ∈R 都有g (x )≥mx −2成立得，x 2−(m +2)x +4≥0对x ∈R 恒成立，所以Δ=(m +2)2−16≤0，解得−6≤m ≤2，所以实数m 的取值范围为[−6,2]．【考点】函数的值域及其求法函数的定义域及其求法一元二次不等式的解法【解析】(1)答案未提供解析．(2)答案未提供解析．【解答】解：(1)由{3−x ≥0,x ≥0得{x ≤3,x ≥0, 所以M ={x|0≤x ≤3}.因为g (x )=x 2−2x +2=(x −1)2+1，x ∈[0,3]，所以g (x )max =g (3)=5，g (x )min =g (1)=1，所以函数g (x )在x ∈M 时的值域为[1,5]．(2)由任意x ∈R 都有g (x )≥mx −2成立得，x 2−(m +2)x +4≥0对x ∈R 恒成立，所以Δ=(m +2)2−16≤0，解得−6≤m ≤2，所以实数m 的取值范围为[−6,2]．24.【答案】解：(1)由(x +1)(x −2)≥0得：x ≤−1或x ≥2，所以A =(−∞, −1]∪[2, +∞)．(2)A =(−∞, −1]∪[2, +∞)，B ={x|x <a 或x >a +1},因为A ⊆B ，所以{a >−1,a +1<2,解得：−1<a <1，所以实数a 的取值范围是(−1, 1)．【考点】集合关系中的参数取值问题一元二次不等式的解法函数的定义域及其求法【解析】（1）根据题目中使函数有意义的x的值解分式不等式求得函数的定义域A；（2）由若A⊆B，根据两个集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．【解答】解：(1)由(x+1)(x−2)≥0得：x≤−1或x≥2，所以A=(−∞, −1]∪[2, +∞)．(2)A=(−∞, −1]∪[2, +∞)，B={x|x<a或x>a+1},因为A⊆B，所以{a>−1,a+1<2,解得：−1<a<1，所以实数a的取值范围是(−1, 1)．25.【答案】解：(1)由−2x2+5x+3≥0，解得：−12≤x≤3，故A=[−12, 3]，当a=−4时，x2−4<0，解得：−2<x<2，故B=(−2, 2)，故A∪B=(−2, 3]；(2)若A∩B=B，则B⊆A，①当a<0时，(−√−a, √−a)⊆[−12, 3]，即−14≤a<0;②当a≥0时，B为⌀，符合题意.∴a∈[−14, +∞)．【考点】函数的定义域及其求法并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）解不等式分别求出集合A、B，求出A、B的交集即可；（2）根据A、B的包含关系，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：(1)由−2x2+5x+3≥0，解得：−12≤x≤3，故A=[−12, 3]，当a=−4时，x2−4<0，解得：−2<x<2，故B=(−2, 2)，故A∪B=(−2, 3]；(2)若A∩B=B，则B⊆A，, 3]，①当a<0时，(−√−a, √−a)⊆[−12≤a<0;即−14②当a≥0时，B为⌀，符合题意.∴a∈[−1, +∞)．4。

高一数学《函数的定义域值域》练习题解析版

高一数学《函数的定义域值域》练习题（一）1．已知)(,11)11(22x f x x x x f 则+-=+-的解析式可取为（）A ．21x x +B ．212x x +-C ．212x x +D ．21x x+-2．函数]1,0[)1(log )(2在++=x a x f a 上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（）A ．41B ．21C ．2D ．43．函数y = ）A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞C ．23[,1]D ．23(,1]4．设函数,2)2(),0()4(.0,2,0,0,)(2-=-=-⎩⎨⎧>≤≤++=f f f x x x c bx x x f 若则关于x 的方程xx f =)(解的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（）A 、[)(]2,11,2 --B 、)2,1()1,2( --C 、[)(]2,11,2 --D 、)2,1()1,2( --6、设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1,141,)1()(2x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范围为（） A 、(][]10,02, -∞- B 、(][]1,02, -∞- C 、(][]10,12, -∞- D 、[)[]10,10,2 - 7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）（A ）7,6,1,4 （B ）6,4,1,7 （C ）4,6,1,7 （D ）1,6,4,78．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______。

高一函数定义域练习题(含答案)

函数定义域练习题1．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（） A ．（∞-，31-） B ．(31-，31） C ．(31-，1） D ．(31-，∞+） 2. 函数)1lg(11)(++-=x xx f 的定义域是（） A ．(-∞,-1) B ．(1,+∞) C ．(-1,1)∪(1,+∞) D ．R3. 若函数)12(log 1)(2+=x x f ，则)(x f 的定义域为 ( ) A.)0,21(- B.),21(+∞- C.),0()0,21(+∞⋃- D.)2,21(- 4函数y =的定义域为 ( ) A.( 3,1) B(3,∞) C （1，+∞）（）1k ≤-3，0] D ．（0，3）()()()g x f x f x =--的定义 A ．[,]a b B ．[,]b a -- C ．[,]b b - D ．[,]a a - 9．设I ＝R ，已知2()lg(32)f x x x =-+的定义域为F ，函数()lg(1)lg(2)g x x x =-+-的定义域为G ，那么GU I C F 等于（）A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．(1，＋ ∞)D ．(1，2)U(2，＋∞)10．已知函数)(x f 的定义域为[0，4]，求函数)()3(2x f x f y ++=的定义域为（）A ．[2,1]--B ．[1,2]C ．[2,1]-D ．[1,2]-11．若函数()f x 的定义域为[－2，2]，则函数f 的定义域是（）A ．[－4，4]B ．[－2，2]C ． [0，2]D ． [0，4]12．已知函数1()lg 1x f x x +=-的定义域为A ，函数()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为B ，则下述关于A 、B 的关系中，不正确的为（）A ．A ⊇B B ．A ∪B=BC ．A∩B=BD ．B ⊂≠A13. 函数y ＝－x 2－3x ＋4x的定义域为 ( ) A ．[－4,1] B ．[－4,0) C ．(0,1] D ．[－4,0)∪(0,1]14. 若函数f (x )＝(a 2－2a －3)x 2＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是 ( ) ＜12)______．20．求函数的定义域：（1）x x x x x x f +-++-=02)1(65)(；（2）y =(3)y ． ((1,2)) （4）lgsin y x =- ([5,)(0,)ππ--)21. 设2()lg 2x f x x +=-，求2()(2x f f x+的定义域.(13)f x -的定义域；2(6)x -的定义域.。

函数的定义域练习题

函数的定义域练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = 1/x的定义域是：A. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)B. [0, +∞)C. (-∞, +∞)D. (-∞, 0) ∪ [1, +∞)2. 若函数f(x) = √x的定义域为[0, 1]，则其反函数的定义域为：A. [0, 1]B. [1, √1]C. [√0, √1]D. [1, 0]3. 函数f(x) = log2(x - 3)的定义域为：A. (-∞, 3)B. (3, +∞)C. [3, +∞)D. (-∞, +∞)4. 函数f(x) = sin(πx)的定义域是：A. (-∞, +∞)B. [0, 1)C. [0, 1]D. (0, 1)5. 若函数f(x) = √(x - 1) + 2的定义域为[1, 3]，则其反函数的定义域为：A. [1, 3]B. [3, 5]C. [2, 4]D. [1, 5]二、填空题（每题3分，共15分）6. 函数f(x) = 1/√x的定义域为_________。

7. 若函数f(x) = log10(x + 1)的定义域为(-2, 3]，则其值域为_________。

8. 函数f(x) = √(4 - x)的定义域为_________。

9. 若函数f(x) = 1/(x^2 - 1)的定义域为(-∞, -1) ∪ (1, +∞)，则其值域为_________。

10. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的定义域为_________。

三、解答题（每题15分，共30分）11. 已知函数f(x) = √(-x) + 3x^2，请求解其定义域，并判断该函数在定义域内是否单调。

12. 给定函数f(x) = log3(x + 2) - 1/x，求其定义域，并讨论其在定义域内的单调性。

四、综合应用题（每题25分，共25分）13. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 0.5x^2 - 100x + 5000，其中x表示生产数量。

《高数学必修》函数的概念定义域值域练习题含答案

函数的概念、定义域、值域练习题班级：高一（3）班姓名：得分：一、选择题（4分×9=36分）1．集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是( )A ．f (x )→y ＝12xB ．f (x )→y ＝13xC ．f (x )→y ＝23x D ．f (x )→y ＝x2．函数y ＝1－x 2＋x 2－1的定义域是( )A ．[－1，1]B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C ．[0，1]D ．{－1，1}3．已知f (x )的定义域为[－2，2]，则f (x 2－1)的定义域为( )A ．[－1，3]B ．[0，3]C ．[－3，3]D ．[－4,4]4．若函数y ＝f (3x －1)的定义域是[1，3]，则y ＝f (x )的定义域是( )A ．[1，3]B ．[2，4]C ．[2，8]D ．[3，9]5．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( )A ．必有一个B ．一个或两个C ．至多一个D ．可能两个以上6．函数f (x )＝1ax 2＋4ax ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．{a |a ∈R }B ．{a |0≤a ≤34}C ．{a |a ＞34}D ．{a |0≤a ＜34}7．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y 与营运年数x (x ∈N )为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过( )年．A ．4B ．5C ．6D ．78．(安徽铜陵县一中高一期中)已知g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f ⎝⎛⎭⎫12等于( )A ．15B ．1C ．3D ．30 9．函数f (x )＝2x －1，x ∈{1,2,3}，则f (x )的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．{1，3，5}D ．R二、填空题（4分）10．某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y (元)表示为茶杯个数x (个)的函数，则y ＝________，其定义域为________．（5分）11．函数y ＝x ＋1＋12－x的定义域是(用区间表示)________．三、解答题（5分×3=15分）12．求下列函数的定义域．(1)y ＝x ＋1x 2－4； (2)y ＝1|x |－2；(3)y ＝x 2＋x ＋1＋(x －1)0.（10分×2=20分）13．(1)已知f (x )＝2x －3，x ∈{0，1，2，3}，求f (x )的值域．(2)已知f (x )＝3x ＋4的值域为{y |－2≤y ≤4}，求此函数的定义域．（10分×2=20分）14．（1）已知f (x )的定义域为 [ 1，2 ] ，求f (2x -1)的定义域；（2）已知f (2x -1)的定义域为 [ 1，2 ]，求f (x )的定义域；1.2.1 函数的概念答案一、选择题1．[答案] C[解析] 对于选项C ，当x ＝4时，y ＝83＞2不合题意．故选C. 2．[答案] D[解析] 使函数y ＝1－x 2＋x 2－1有意义应满足⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2≥0x 2－1≥0，∴x 2＝1，∴x ＝±1. 3．[答案] C[解析] ∵－2≤x 2－1≤2，∴－1≤x 2≤3，即x 2≤3，∴－3≤x ≤ 3.4．[答案] C[解析] 由于y ＝f (3x －1)的定义域为[1,3]，∴3x －1∈[2,8]，∴y ＝f (x )的定义域为[2,8]。

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。

同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。

⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。

同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。

2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。

_。

_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。

对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。

因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。

3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。

答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。

对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。

高一必修一定义域练习题

高一必修一定义域练习题一、基础题1. 求函数f(x) = √(x 1)的定义域。

2. 求函数g(x) = 1/(x^2 4)的定义域。

3. 求函数h(x) = (x + 2)/(x^2 9)的定义域。

4. 求函数k(x) = |x 3|的定义域。

5. 求函数m(x) = log₂(x 2)的定义域。

二、提高题1. 求函数f(x) = √(4 x^2)的定义域。

2. 求函数g(x) = √(x^2 5x + 6)的定义域。

3. 求函数h(x) = 1/√(x^2 3x + 2)的定义域。

4. 求函数k(x) = (x 1)^2/(x^2 2x)的定义域。

5. 求函数m(x) = log₃(x^2 4x + 3)的定义域。

三、综合题1. 已知函数f(x) = √(3x 2)/(x^2 5x + 6)，求其定义域。

2. 已知函数g(x) = (x + 1)/(√(x^2 2x 3))，求其定义域。

3. 已知函数h(x) = log₄(√(x^2 6x + 9))，求其定义域。

4. 已知函数k(x) = √(4 x^2) + 1/(x 2)，求其定义域。

5. 已知函数m(x) = √(x^2 5x + 6) log₂(x 3)，求其定义域。

四、应用题1. 一个正方形的边长是x厘米，如果边长增加2厘米，面积增加20平方厘米，求x的取值范围。

2. 某企业的成本函数为C(x) = 3x^2 2x + 10，其中x为生产的产品数量，求C(x)的定义域。

3. 一辆汽车以每小时x公里的速度行驶，行驶了t小时后，其油耗量为y升，已知油耗量与速度的关系为y = x^2/20，求x的取值范围。

4. 某商品的价格为p元，需求量q与价格p的关系为q = 100 p，求该商品的需求量q的定义域。

5. 一个等腰三角形的底边长为2x厘米，腰长为x厘米，求x的取值范围。

五、拓展题1. 求函数f(x) = √(x^3 x^2 6x)的定义域。

高一函数训练

函数概念与性质1.函数定义域1、函数x x x y +-=)1(的定义域为A ．{}0≥x x B ．{}1≥x x C ．{}{}01 ≥x x D ．{}10≤≤x x2、函数x x y +-=1的定义域为A ．{}1≤x x B ．{}0≥x x C ．{}01≤≥x x x 或 D ．{}10≤≤x x3、若函数)(x f y =的定义域是[]2,0，则函数1)2()(-=x x f x g 的定义域是A ．[]1,0B ．[)1,0C ．[)(]4,11,0D ．()1,04、函数的定义域为)4323ln(1)(22+--++-=x x x x xx f A ．(][)+∞-∞-,24, B ．()()1,00,4 - C ．[)(]1,00,4 - D ．[)()1,00,4 -5、函数)20(3)(≤<=x x f x 的反函数的定义域为A ．()+∞,0 B ．(]9,1 C ．()1,0 D ．[)+∞,96、函数41lg)(--=x xx f 的定义域为 A ．()4,1 B ．[)4,1 C ．()()+∞∞-,41, D ．(]()+∞∞-,41,7、函数21lg )(x x f -=的定义域为A ．[]1,0 B ．()1,1- C ．[]1,1- B ．()()+∞-∞-,11,8、已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=N MA ．{}1->x xB ．{}1<x xC ．{}11<<-x xD ．Φ9、函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,31 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,31 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31,10、函数的定义域2log 2-=x y 是A ．()+∞,3 B ．[)+∞,3 C ．()+∞,4 D ．[)+∞,411、函数的定义域x y 2log =是A ．(]1,0 B ．()+∞,0 C ．()+∞,1 D ．[)+∞,112、函数)1(log 12)(2---=x x x f 的定义域为．2.函数与值域练习题一、填空题1、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2(,),(1)2f x y f x f y xy x y R f +=++∈=，则(0)f = ，(2)f -= 。

高中函数定义域、值域经典习题及答案

高中函数定义域、值域经典习题及答案1、求函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$首先要注意分母不能为0，所以$x\neq-3$和$x\neq1$。

又因为分式中有$x-1$的项，所以还要满足$x\neq1$。

所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-3)\cup(-3,1)\cup(1,+\infty)$。

⑵ $y=1-\frac{1}{x+1}$分母不能为0，所以$x\neq-1$。

所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-1)\cup(-1,+\infty)$。

⑶ $y=\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}}+\frac{2x-1}{2-x^2}$分母不能为0，所以$x\neq1$。

分式中有$x-1$的项，所以还要满足$x\neq1$。

分母不能为0，所以$x\neq\pm\sqrt{2}$。

所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-\sqrt{2})\cup(-\sqrt{2},1)\cup(1,\sqrt{2})\cup(\sqrt{2},+\infty)$。

2、设函数$f(x)$的定义域为$[0,1]$，则函数$f(x+2)$的定义域为$[2,3]$；函数$f(2x)$的定义域为$[0,\frac{1}{2}]$。

3、若函数$f(x+1)$的定义域为$[-2,3]$，则函数$f(2x-1)$的定义域为$[-\frac{5}{2},2]$；函数$f(-2)$的定义域为$[-3,-1]$。

4、知函数$f(x)$的定义域为$[-1,1]$，且函数$F(x)=f(x+m)-f(x-m)$的定义域存在，求实数$m$的取值范围。

由于$F(x)$的定义域存在，所以$f(x+m)$和$f(x-m)$的定义域都存在，即$x+m\in[-1,1]$，$x-m\in[-1,1]$。

解得$-1-m\leq x\leq1-m$，$m-1\leq x\leq m+1$。

定义域练习题

定义域练习题定义域是数学中一个非常重要的概念，它指的是一个函数中所有可能的输入值的集合。

在解决数学问题时，确定函数的定义域对于正确地理解问题和进行相应的计算是至关重要的。

在本篇文章中，我们将介绍一些关于定义域的练习题，帮助读者深入了解和掌握这一概念。

练习题一：分式函数的定义域考虑函数f(x) = 1 / (x-3)，请确定它的定义域。

解答：在这个函数中，分母是(x-3)。

要使分母不等于零，我们需要 x ≠ 3。

因此，函数f(x)的定义域是x的所有实数，除了3。

练习题二：开放区间的定义域考虑函数g(x) = √(x+2)，请确定它的定义域。

解答：在这个函数中，根号内部的表达式 (x+2) 不能小于零，即 x+2 > 0。

解这个不等式，我们得到 x > -2。

因此，函数g(x)的定义域是所有大于-2的实数。

练习题三：复合函数的定义域考虑函数h(x) = √(cos(x))，请确定它的定义域。

解答：在这个函数中的根号内部的函数是cos(x)。

cos(x)的定义域是所有实数，因此我们只需要考虑根号内部的值不小于零。

cos(x) 的取值范围在[-1,1]之间，所以我们得到给定函数的定义域是 x ∈ R, -1 ≤ cos(x) ≤ 1。

练习题四：指数函数的定义域考虑函数 k(t) = 2^t，确定它的定义域。

解答：指数函数的定义域是所有实数，因此函数k(t)的定义域也是所有实数。

练习题五：有理函数的定义域考虑函数 p(x) = (4x-1) / (x^2+3x+2)，确定它的定义域。

解答：在这个函数中，分母为二次多项式 x^2+3x+2。

我们需要确定这个二次多项式的根。

通过求解方程 x^2+3x+2 = 0，我们得到两个根，分别为 x = -2 和 x = -1. 因此，我们知道这两个值不能出现在函数的定义域中。

所以，函数p(x)的定义域是x 的所有实数，除了 x ≠ -2 和 x ≠ -1。

函数定义域、值域经典习题及答案

函数定义域、值域经典习题及答案1、求函数的定义域⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$，化简得 $y=\frac{x-5}{x-3}$，所以定义域为 $(-\infty,-3)\cup(3,5)\cup(5,\infty)$。

⑵$y=1-\frac{1}{x-1}$，要使分母不为0，所以$x\neq1$，即定义域为 $(-\infty,1)\cup(1,\infty)$。

⑶ $y=\frac{1}{1+x-1}+\frac{2x-1+4-x^2}{2}$，化简得$y=\frac{5-2x-x^2}{2(1+x-1)}=\frac{-x^2-2x+5}{2x}$，要使分母不为0，所以 $x\neq0$，即定义域为 $(-\infty,0)\cup(0,\infty)$。

2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,1]$，则 $f(x^2)$ 的定义域为 $[0,1]$，$f(x-2)$ 的定义域为 $[-3,-1]$。

若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则 $f(2x-1)$ 的定义域为 $[-\frac{1}{2},2]$，$f(-2)$ 的定义域为 $[-3,-1]$。

3、根据复合函数的定义，要使 $f(x+1)$ 有定义，$x+1$ 必须在定义域 $[-2,3]$ 中，即 $-2\leq x+1\leq 3$，解得$-4\leq x\leq 2$。

同理，要使 $f(2x-1)$ 有定义，$2x-1$ 必须在$[-2,3]$ 中，即 $-\frac{1}{2}\leq 2x-1\leq 3$，解得 $-\frac{1}{2}\leq x\leq 2$。

要使 $f(-2)$ 有定义，$-2$ 必须在 $[-2,3]$ 中，即 $-2\leq -2\leq 3$，显然成立。

根据 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,1]$，$f(x+m)$ 和 $f(x-m)$ 的定义域也必须在 $[-1,1]$ 中，即 $-1\leq x+m\leq 1$，$-1\leq x-m\leq 1$，解得 $-m-1\leq x\leq m-1$。

函数定义域习题及答案解析

函数定义域习题1、函数()f x =_______________.2、函数()f x =的定义域_______________./ 3、函数2()ln(3)f x x x=++的定义域_______________. 4、函数1()3f x x =+−_______________. 5、函数(10)()sin (03)1(3)x x f x xx x x −−≤<⎧⎪=≤<⎨⎪+≥⎩的定义域_______________. 6、函数()2f x x =+−_______________. 7、函数()ln(1)f x x =+的定义域_______________. 8、函数2()log 1f x x =−的定义域_______________. 9、函数()f x =的定义域_______________. 10、函数()lgarccos 25x x f x x =−+的定义域_______________. 11、函数()arccos(2)f x x =−的定义域_______________.12、函数()f x =的定义域_______________. 13、函数21()arcsin(1)ln(2)3f x x x =−−−的定义域_______________.14、函数2()ln(1)f x x =+−的定义域_______________. 15、函数1()arcsin 3x f x −=−的定义域_______________.16、函数2()ln(3)f x x x=++的定义域_______________.17、函数3()arccos 3x f x −=+的定义域_______________.18、函数()sin 2x f x acr =_______________.19、函数lg(1)y x =+的定义域为 .20、函数sin(21)y x =+的定义域为 .21、函数223,42()1,23x x f x x x +−≤≤⎧=⎨−<≤⎩的定义域为 . 22、函数1arcsin(1)3x y x −=+−的定义域为 .23、函数2log x y −=的定义域为 . 24、函数1y x x=−的定义域为 . 25、函数1()21f x x =+−的定义域为 . 26、设函数()cos f x arc x =，()ln g x x =，则[()]f g x 的定义域为 .函数定义域答案及解析1、答案：()()1,00,1− 解析：由题意知，2001110x x x x ⎧>≠⎧⎪⇒⎨⎨−<<−>⎩⎪⎩，函数的定义域为()()1,00,1− 2、答案：[)(]3,11,3−解析：由题意知，21013390x x x x −≠≠⎧⎧⇒⎨⎨−≤≤−≥⎩⎩，函数的定义域为[)(]3,11,3− 3、答案：()3,0(0,)−+∞解析：由题意知，00303x x x x ≠≠⎧⎧⇒⎨⎨+>>−⎩⎩，函数的定义域为()3,0(0,)−+∞4、答案：[)1,3(3,)+∞解析：由题意知，2303log 01x x x x −≠≠⎧⎧⇒⎨⎨≥≥⎩⎩，函数的定义域为[)1,3(3,)+∞ 5、答案：[)1−+∞，解析：由题意知，()f x 的定义域取各分段函数自变量取值范围的并集，函数的定义域为[)1−+∞， 6、答案：[)(]1,22,5解析：由题意知，202505lg 01x x x x x x −≠≠⎧⎧⎪⎪−≥⇒≤⎨⎨⎪⎪≥≥⎩⎩，函数的定义域为[)(]1,22,5 7、答案：(1,3)−解析：由题意知，101303x x x x +>>−⎧⎧⇒⎨⎨−><⎩⎩，函数的定义域为(1,3)−8、答案：()(]0,22,3解析：由题意知，226002023log 10x x x x x x ⎧−+−≥<<⎧⎪>⇒⎨⎨<≤⎩⎪−≠⎩，函数的定义域为()(]0,22,3 9、答案：(](),1212,−∞−+∞解析：由题意知，21212144012120x x x x −≤≤⎧−≥⎧⇒⎨⎨≠−≠⎩⎩，函数的定义域为(](),1212,−∞−+∞10、答案：[)(]5,20,5−− 解析：由题意知，002220255115x x x x x x x x ⎧>⎪><−⎧+⎪⎪+≠⇒≠−⎨⎨⎪⎪−≤≤⎩⎪−≤≤⎩或，函数的定义域为[)(]5,20,5−− 11、答案：[]1,3解析：由题意知，12113x x −≤−≤⇒≤≤，函数的定义域为[]1,312、答案：[)1,3(3,)+∞解析：由题意知，2202303log 01x x x x x x +≥≥−⎧⎧⎪⎪−≠⇒≠⎨⎨⎪⎪≥≥⎩⎩，函数的定义域为[)1,3(3,)+∞13、答案：0⎡⎣解析：由题意知，2106111320x x x x ⎧≤≤⎧−≤−≤⎪⎪⇒⎨⎨<<⎪⎩⎪−>⎩0⎡⎣ 14、答案：[)(]2,11,2−−解析：由题意知，2222401110x x x x x ⎧−≤≤−≥⎧⎪⇒⎨⎨><−−>⎪⎩⎩或，函数的定义域为[)(]2,11,2−−解析：由题意知，211124344160x x x x −⎧−≤≤−≤≤⎧⎪⇒⎨⎨−<<⎩⎪−>⎩，函数的定义域为[)2,4− 16、答案：(3,0)(0,)−+∞解析：由题意知，00303x x x x ≠≠⎧⎧⇒⎨⎨+>>−⎩⎩，函数的定义域为(3,0)(0,)−+∞ 17、答案：[]0,6 解析：由题意知，230611311202log (12)00x x x x x x −⎧≤≤−≤≤⎧⎪⎪⎪⎪+>⇒>−⎨⎨⎪⎪+≥≥⎪⎪⎩⎩，函数的定义域为[]0,6 18、答案：[]2,2− 解析：由题意知，11222ln(3)02303x x x x x x ⎧−≤≤⎪−≤≤⎧⎪⎪+≥⇒≥−⎨⎨⎪⎪+>>−⎩⎪⎩，函数的定义域为[]2,2−19、答案：()(]1,00,3−解析：要使函数有意义，应满足2903310,1110x x x x x x ⎧−≥−≤≤⎧⎪⎪+>⇒>−⎨⎨⎪⎪+≠≠⎩⎩，解得13x −<≤且0x ≠，所以函数的定义域为()(]1,00,3− 20、答案：(][),23,−∞−+∞解析：要使函数有意义，应满足260x x −−≥，解得2x ≤−或3x ≥，两者取交集得函数的定义域为(][),23,−∞−+∞解析：分段函数的定义域取各段自变量取值范围的并集，故函数定义域[](]4,22,34,3−=−⎢⎥⎣⎦，所以函数的定义域为[]4,3−22、答案：[)(]3,11,3− 解析：要使函数有意义，应满足3311,3110x x x x ⎧−≤≤−≤≤⎧⎪⇒⎨⎨≠⎩⎪−≠⎩，两者取交集得函数的定义域为[)(]3,11,3−23、答案：()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭解析：要使函数有意义，应满足12102211,132023x x x x x x ⎧>⎪−>⎧⎪⎪−≠⇒≠⎨⎨⎪⎪−>⎩⎪>⎩，解得23x >且1x ≠，所以函数的定义域为()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭24、答案：(),0−∞解析：要使函数有意义，应满足0x x −≠，解得x x ≠，则0x <，所以函数的定义域为(),0−∞25、答案：(),3(3,1)(1,)−∞−−−−+∞ 解析：要使函数有意义，应满足210x +−≠，解得3x ≠−且1x ≠−，所以函数的定义域为(),3(3,1)(1,)−∞−−−−+∞26、答案：1,e e −⎡⎤⎣⎦ 解析：由题意知，()arccos f x x =的定义域为11x −≤≤，则[()]f g x 的定义域为1ln 1x −≤≤，解得1e x e −≤≤，所以函数的定义域为1,e e −⎡⎤⎣⎦。

高一数学求函数定义域专项训练(含解析)

求函数定义域专项训练（含解析）一、求定义域（共23题；共51分）1.（2020高一上·江西月考）函数的定义域为（）A. B. C. D.2.（2020高二上·北京月考）函数的定义域是（）A. B. C. D.3.（2020高一上·台州期末）函数的定义域是（）A. B. C. D.4.（2020高一上·安庆期中）函数的定义域是（）A. B. C. D.5.（2020高一上·江苏月考）函数的定义域是（）A. [-1,+∞)B. [1,+∞)C. [-1,1]D. (1,+∞)6.（2020高一上·徐州期中）函数的定义域是（）A. B. C. D.7.（2020高一上·吉安月考）函数y= 的定义域为（）A. (-∞，1]B. (-∞，0)∪(0，1)C. (-∞，0)∪(0，1]D. [1，+∞)8.（2020高一上·晋州月考）函数的定义域是（）A. B. C. D.9.（2020高一上·曲靖月考）函数的定义域是（）A. [ ，1]B. [ ，＋∞]C. （，0）∪（0，1]D. （，0）∪（0，1）10.（2020高一上·吕梁期中）函数y＝＋的定义域为（）A. B. C. D.11.（2020高一上·黄石月考）函数的定义域为（）A. B. C. D.12.（2020高一上·黄陵期中）函数的定义域为（）A. B. C. D. 且13.（2020高一上·宿州期中）函数的定义域是（）A. B. C. D.14.（2020高一上·重庆月考）函数f(x)= 的定义域是（）A. B. C. D.15.（2020高一上·苏州期中）函数的定义域是（）A. B. C. D.16.（2020高一上·麻城期中）函数的定义域为（）A. 或B.C.D.17.（2020高一上·遵义期中）函数的定义域为（）A. B.C. 且D. 且18.（2020高一上·成都月考）函数的定义域为（）A. B. C. D.19.（2020高一上·胶州期中）若函数的定义域为集合，则（）A. B. C. D.20.（2020高一上·南通月考）函数的定义域为________.21.（2020高三上·北京期中）函数的定义域是________.22.（2020高一上·上海月考）函数的定义域为________.23.（2020高一上·江西月考）求下列函数的定义域（1）（2）答案解析部分一、求定义域1.【答案】D【解析】【解答】对于函数，由，解得，因此，函数的定义域为，故答案为：D.【分析】利用偶次根式函数求定义域的方法，从而求出函数的定义域。

函数定义域值域经典习题及答案练习题

函数定义域值域经典习题及答案练习题1.求函数的定义域1) 求下列函数的定义域：a) $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$b) $y=1-\frac{1}{x-1}$c) $y=\frac{1}{1+(x-1)}+\frac{(2x-1)+4-x^2}{2}$2) 设函数$f(x)$的定义域为$[0.1]$，则函数$f(x^2)$的定义域为$[0.1]$；函数$f(x-2)$的定义域为$[-2.1]$；函数$f(x+1)$的定义域为$[-2.3]$，则函数$f(2x-1)$的定义域为$[0.5]$；函数$f(-2)$的定义域为$[0.1]$。

3) 已知函数$f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}$，则函数$f\left(\frac{1}{x}\right)$的定义域为$x\neq0$。

2.求函数的值域5) 求下列函数的值域：a) $y=x^2+2x-3$，$x\in\mathbb{R}$b) $y=x^2+2x-3$，$x\in[1.2]$c) $y=\frac{3x-1}{x+1}$d) $y=\begin{cases}0.& x<5\\ \frac{1}{x+1}。

& x\geq 5\end{cases}$e) $y=\frac{5x^2+9x+4}{x^2-1}$f) $y=x-3+x+1$g) $y=x^2-x$h) $y=-x^2+4x+5$i) $y=4-\frac{x^2+4x+5}{x^2-1}$6) 已知函数$f(x)=\frac{2x^2+ax+b}{x^2+1}$的值域为$[1.3]$，求$a$和$b$的值。

3.求函数的解析式1) 已知函数$f(x-1)=x^2-4x$，求函数$f(x)$和$f(2x+1)$的解析式。

2) 已知$f(x)$是二次函数，且$f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x$，求$f(x)$的解析式。

定义域练习题及解答

函数的定义域练习题一、知识要点：1．函数的定义域问题常从以下几方面考虑： ①分式的分母不等于0； ②偶次根式的被开方数非负；③对数式的真数大于零,底数大于零且不等于1； ④指数为0时,底数不等于0．2．已知)]([x g f 的定义域,求)(x f 的定义域；已知)(x f 的定义域,求)]([x g f 的定义域．二、例题分析：1．求下列函数的定义域： ①)13lg(13)(2++-=x xx x f ；②43)1ln()(2+--+=x x x x f ；③)432(log )1()()12(02x x x x f --=+； ④)1(log 222x x x y -+-=2．若函数)2(x f 的定义域为],1,1[-求)(log 2x f 的定义域． 3．当k 为何值时,函数3472+++=kx kx kx y 的定义域是一切实数三、练习：1．下列各题中表示同一函数的是A ．x y xx y ==与2B ．x y x y ==与2)(C ．x y y x==与lg 10D ．)1(1)1(112>+=>--=x x y x x x y 与2．设函数,1)(2+=x x x f 则=)1(x f A. )(x f B. )(x f - C.)(1x f D. )(1x f -3．若函数),0(1)]([,21)(22≠-=-=x xx x g f x x g 则=)21(fA. 1B. 3C. 154．若,R x ∈函数)(x f 是x y x y =-=,22这两个函数中的最小者,则=max |)(x f A. 2 B. 1 C. 1- D. 无最大值 5．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为A. 10B. 11C. 12D. 136．已知定义域为R 的函数满足),,)(()()(R b a b f a f b a f ∈=+ 且)(x f >0,若,21)1(=f 则=-)2(f A. 2 C.21 D. 41二、填空题7．设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 . 8．.函数422--=x x y 的定义域 . 9．已知函数,1)(22x x x f +=则=++++++)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f 10．已知函数),0()(≠+=ab bax xx f 且x x f f ==)(.1)2(有唯一解,则函数)(x f y =的解析式为11．若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21,则)(log 2x f 的定义域为．三、解答题12．求下列函数的定义域： ①)82lg(4123--+-++-=x x x x x y ；②)34(log 21+=x y ；③0)3(12-+-=x y x ；④43.02)32(log x x y +-=；⑤)2(log ||53--=x x y13．解下列各题：①已知函数()f x 的定义域为[]15-，,求(35)f x -的定义域． ②已知函数2(22)f x x -+的定义域为[]03，,求函数()f x 的定义域． ③若()f x 的定义域为[]35-，,求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域．④已知函数()f x 的定义域是(]0,1,求1()()()(2g x f x a f x a =++--<a ≤0)的定义域． 14.如图,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为2,r 短半轴长为r .计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB 是半椭圆的短轴,上底CD 的端点在椭圆上.记2CD x =,梯形面积为S .1求面积S 以x 为自变量的函数式,并写出其定义域；2求面积S 的最大值.解1依题意,以AB 的中点O 为原点建立直角坐标系O-xy 如图, 则点C 的横坐标为x,点C 的纵坐标y 满足方程142222=+r y r x y ≥0,解得y=222x r - 0<x<r.S=212x+2r ·222x r -=2x+r ·22x r -,其定义域为{x|0<x<r}.2记fx=4x+r 2r 2-x 2,0<x<r,则f ′x=8x+r 2r-2x.令f ′x=0,得x=21r.因为当0<x<2r 时,f ′x>0; 当2r <x<r 时,f ′x<0,所以f 21r 是fx 的最大值.因此,当x=21r 时,S 也取得最大值,最大值为2233)21(r r f =.。