水泥混凝土路面应力分析

水泥混凝土路面应力分析
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三、威斯特卡德计算公式
1．荷载图式
威斯持卡德研究了三种典型临界荷 载位置下板的最大挠度和最大应力。 这三种荷载位置为板中(图7-4荷位1)、 板边(图7-4荷位2)、板角(图7-4荷位 3)。
2. 应力计算公式
l b
0.08975)
P h2
相应的位移为：
wc
1 (1 0.4 ) P
6
Kl 2
No 【3】荷载位于板角（荷位3）
Image 荷载应力公式为：
c
3
1
2R l
0.6
P h2
相应点的位移为：
wc (1.1 0.88
2R P l ) Kl 2
（7-23） （7-24）
水泥混凝土路面应力分析
x
z, y
12M h3
y
z, xy
yx
12M h3
xy
z
xz
6Qx h3
h2 (
4
z2 ), yz
6Qy h3
h2 (
4
z2 ), z
2q( 1 2
z )2 (1 h
z) h
当z=h/2时，可得板得最大应力的关系为：
（7-13）
x
6M h2
, y
6M h2
, xy
yx
6M xy h2
（7-14）
布拉德伯利提出了当 L 5l,C 0.2, 0.15 时，板中板底的最 大应力修正公式为
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凯利提出了当 L 1.75l,C 0.05, 0.15 时，板中的板底最大应力
修正公式：
由计算结果可 知．凯利修正公式的结 果为威斯特卡德的72 ％—82％，布拉德伯利 修正公式结果为威斯特 产德的87％—91％(图 7—6)。
3半径及的修正(见图7—5)。
如果作用 在面板上的力不出现 集中现象．荷载半径R与厚度h 相差并个大，则以往的假定是 符合实际的．假如出现集中现 象，R 同h相比，小于某一限度， 则以上的假定不再符合实际。 应按照厚板理论进行计算，由 此采用当量半径b取代实际半
径及R：
当R<1.724h， b 1.6R2 h2 0.675h
传给邻板，则破裂面上的最大弯拉应力为：
P h2
（7-3）
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2 威斯特卡德荷载应力分析
一 弹性薄板的基本假设和弹性曲面方程 两个平行面利垂直于这两个平行向的柱面或棱柱面所
围成的物体称为板。平分厚度厚度h的平面称为板的中面。 如果板的厚度h远小于板面的最小尺寸b就称为薄板。薄板 受到垂直于板面的荷载作用时，板面就会弯曲，中面所弯 成的曲面称为弹性曲面，而中面各点沿z方向的位移称为 薄板的挠度w。假如挠度w远小于板的厚度h就称为小挠度 薄板，相应的理论称为小挠度薄板理论。通常的水泥混凝 土路面(道面)一般符合小挠度薄板理论的基本假定。
由此可得：
3P h2
（7-1）
当荷载作用在内侧角隅处，横缝有传力杆连接时，如 图(7—2b)所示，假定有一半的荷载传到邻板，路面沿着 CD、DE发生破坏，则破裂面上的最大弯拉应力为：
1.5P h2
（7-2）
当荷载作用在内侧角隅处，纵缝有传力杆连接时，则荷
载的传力情况十分复杂，可以认为有l／3的荷载通过纵缝
x
1 E
( x
y ), y
1 E
( y
x ),
xy
2(1 E
) xy
由假设（3）可以得到：
（7-7）
u |z0 v |z0 0
则 u z w , v z w
x
y
（7-8）
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其中：D-板的弯曲刚度。
经过整理可得：
x
12M h3
当R>1.724h， b R
(7-25)
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4．阿灵顿试验路 [1] 荷载作用于板中(荷位1)
阿灵顿试验发现，实测的板中应力值比板中加载的威斯特卡应 力计算公式的计算结果小，威斯特卡德曾解释，主要是由于地 基反力同挠度相比较更加集中于荷载的周 围。而温克勒地基假设那样，反力与挠度成正比关系。因此， 荷载附近反力增加，板体的挠度和应力略有降低：威斯特卡德 提出如下修正公式。
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1．弹性薄板基本假设
研究弹性地基上无限大板时，以弹性薄板小挠度问题 作为力学模型描述板体。弹性力学理论中，对此有以下三 点假设：
(1)垂直于中面方向形变分量 z 极其微小，可以略去不计；
(2)应力分量 zx , zy和 z远小于其余三个应力分量，是次要的。
可以忽略它们所引起的形变分量；
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当车轮荷载P作用在板角处，混凝土路面板形成一种悬 臂的形式；板的一端是固定的，与板内侧相联；板的另一 侧为自由端。由于荷载P引起的角隅断裂线AB与边缘线成 45度角，离顶点的距离为a(图7—2a)。
集中荷裁P引起的断裂线AB处的弯矩为：M Pa 以板中的应力来表征为：
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(3)薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移。
由假设（1）可以得到：
z
w z
0,即W
W (x, y)
（7-5）
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由假设（2）可得：
zx
zy
0,即 u z
w , x
v z
w y
则
u
z
w x
f1 (2 (x,
y)
（7-6）
不计 z的影响 ，板的应力应变关系为：
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1 早期荷载应力分析 2 威斯特卡德荷载应力分析 3 弹性地基板的荷裁应力 4 混凝土路面板荷载应力的有限元分析 5 有接缝泥凝土路面板的有限元分析 6 水泥混凝土路面的温度应力分析
水泥混凝土路面应力分析
1 早期荷载应力分析
欧尔德和歌德贝克根据调查发现一般水泥混凝土路板 的厚度较薄，路面破坏的主要形式为角隅断裂，所以欧尔 德认为主要应该验算角隅应力：并且认为角隅断裂主要是 板下地基局部下沉，使得板角端部脱空所致。当然，除了 地基局部下沉以外，路面板因温度的均匀或不均匀变化而 产生板角向上翘曲，也会引起水泥混凝土路面板与地接的 局部脱开。反映这种情况的计算图见图7—l。欧尔德根据 材料力学原理，假定地基脱空，板是悬臂变截面梁
【1】荷载位于板中（荷位1）
荷载应力计算公式为：
i
1.1(1
c )(lg
1 b
0.2673)
P(7-21)
h2
相应的位移为：
wi
Pl 2 8D
(7-22)
其中
l4
Ec h3
12(1 c2 )K
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【2】荷载位于板边（荷位2）
荷载应力公式为： c
2.116(1
0.54
c )(lg