第4章 概率 单元检测卷

第4章 概率 单元检测卷
一、选择题(每小题3分，共24分) 1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是(B )
A ．必然事件
B ．随机事件
C ．确定事件
D ．不可能事件 2．下列说法中正确的是(D )
A ．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件
B ．某种彩票的中奖概率为
1
1 000
，说明每买1 000张，一定有一张中奖 C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13
D ．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查 3．已知实数a ＜0，则下列事件中是必然事件的是(B )
A ．a ＋3＜0
B ．a －3＜0
C ．3a ＞0
D ．a 3＞0
4．读大学的小慧准备网购一双鞋子，在登录支付宝的时候忘记了自己的密码，她只记得密码的前五位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就输入正确密码的概率是(C )
A .12
B .14
C .1
6
D .18
5．分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最小的是(A )
A B C D 6．用1，2，3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是(A )
A .13
B .14
C .1
5
D .16
7．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球(A )
A ．12个
B ．16个
C ．20个
D ．30个
8．从－3，1，－2这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，则使正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限的概率是(D )
A .13
B .12
C .16
D .23
二、填空题(每小题3分，共24分) 9．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为4”，这个事件是不可能事件．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)
10．下列事件：①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列：①③②④．
11．某同学家长应邀参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在1班的课，下表是
他拿到的当天上午1班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是1
4
．
班级节次 1班 第1节 语文 第2节 英语 第3节 数学 第4节
音乐
12．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK 86的概率是1
3
．
13．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是15个．
14．要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是白色的概率是1
3，可以怎样放球：答案不唯一，如放2个白球，4个黄球(只要满足放入的白色球数量占
全部球数量的1
3
即可)．(只写一种)
15．一种游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，无奖金，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是1
6
．
16．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方不公平．(填“公平”或“不公平”)
三、解答题(共52分)
17．(8分)下列事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
(1)用长度分别为2 dm ，3 dm ，5 dm 的三根钢筋，首尾相连能焊成一个三角形； (2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； (3)任意画一个三角形，其内角和是180°.
解：(1)是不可能事件．(2)是随机事件．(3)是必然事件．
18．(10分)写出下列事件发生的可能性，并标在图中的大致位置上．
(1)袋中有10个红球，摸到红球； (2)袋中有10个红球，摸到白球；
(3)一副混合均匀的扑克牌(除去大、小王)，从中任意抽取一张，这一张恰好是A ； (4)一个布袋中有2个黑球和2个白球，从中任意摸出一个球，恰好是黑球；
(5)任意掷出一个质地均匀的骰子(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，朝上一面的数字大于
2.
解：(1)P ＝10
10＝1.
(2)P ＝0
10＝0.
(3)P ＝454－2＝1
13.
(4)P ＝22＋2＝1
2
.
(5)P ＝46＝2
3
.标注如图所示．
19．(8分)某小区改善生态环境，实行生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为m ，n ，p ，并且设置了相应的垃圾箱，“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A ，B ，C.
(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；
(2)为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
A B C m 400 100 100 n 30 240 30 p
20
20
60
请根据以上信息，试估计“厨房垃圾”投放正确的概率． 解：(1)画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，其中垃圾投放正确的结果数为3，所以垃圾投放正确的概率为39＝1
3.
(2)400400＋100＋100＝23，所以估计“厨房垃圾”投放正确的概率为2
3
. 20．(12分)一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度
下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面朝上频数
14 a 38 47 52 66 78 88 相应频率
0.7
0.45
0.63
0.59
0.52
b
0.56
0.55
(1)(2)如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少；
(3)如果做这种实验2 000次，那么“兵”字面朝上的次数大约是多少？
解：(1)a ＝18，b ＝0.55.
(2)根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55，稳定在0.55左右，
故估计概率的大小为0.55. (3)2 000×0.55＝1 100(次)．
∴“兵”字面朝上的次数大约是1 100次．
21．(14分)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．
(1)用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率；
(2)你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平． 解：(1)列表如下：
转盘摸球
1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 4
5
6
7
∴一共有12种等可能结果，其中所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4的情形有3种． ∴P(小颖去)＝312＝1
4
.
(2)不公平．理由：∵P(小颖去)＝14，P(小亮去)＝34，14≠3
4
，
∴游戏不公平．
游戏规则修改为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小颖去；否则小亮去．。