第七章 零和博弈(博弈论教程-石家庄经济学院,于振英)
(完整word版)经济博弈论期末复习资料(word文档良心出品)
经济博弈论复习资料一、名词解释1、零和博弈：是指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”，双方不存在合作可能的博弈。
2、常和博弈：是指各博弈方的得益之和是一个非零常数的博弈。
常和博弈中各博弈方之间利益关系也是对立的，博弈方之间的基本关系也是竞争关系。
3、纳什均衡：在博弈G={}n n u u S S ,,;,,11 中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合()**1,,n s s 中，任一博弈方i 的策略*i s ，都是对其余博弈方策略的组合()**1*1*1,,,,,ni i s s s s +- 的最佳对策，也即()()**1**1*1**1**1*1,,,,,,,,,,,,n i ij i i n i i i i s s s s s u s s s s s u +-+-≥ 对任意i ij S s ∈都成立，则称 ()**1,,n s s 为G 的一个纳什均衡。
4、混合策略纳什均衡：包含混合策略的策略组合，构成纳什均衡。
5、纳什定理：在一个有n 个博弈方的博弈G={}n n u u S S ,,;,,11 中，如果n 是有限的，且i S 都是有限集（对i=1, ,n ）,则该博弈至少存在一个纳什均衡，但可能包含混合策略。
（这个定理就是说，每一个有限博弈都至少有一个混合策略纳什均衡）6、帕累托上策均衡：是指帕累托效率意义上的优劣关系，因此用这种方法选择出来的纳什均衡，也称为“帕累托上策均衡”。
7、风险上策均衡：如果所有博弈方在预计其他博弈方采用两种纳什均衡的策略的概率相同时，都偏爱其中某一个纳什均衡，则该纳什均衡就是一个风险上策均衡。
8、子博弈：由一个动态博弈第一阶段以外的某阶段开始的后续博弈阶段构成的，有初始信息和进行博弈所需要的全部信息。
9、子博弈完美纳什均衡：如果在一个完美信息的动态博弈中，各博弈方的策略构成一个策略组合满足，在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个策略组合称为该动态博弈的一个“子博弈完美纳什均衡”。
博弈论最全完整ppt-讲解
例1：无谓竞争（The GPA Rat Race）
你所注册的一门课程按照比例来给分：无论 卷面分数是多少，只有40％的人能够得优秀， 40％的人能得良好。
所有学生达成一个协议，大家都不要太用功， 如何？想法不错，但无法实施!稍加努力即可 胜过他人，诱惑大矣。
问题是，大家都这么做。这样一来，所有人 的成绩都不比大家遵守协议来得高。而且， 大家还付出了更多的功夫。
约翰·纳什 1928年生于美国
莱因哈 德·泽尔 腾， 1930 年生于 德国
约翰· 海萨尼 1920年 生于美 国
1996年诺贝尔经济学奖获得者
英国人詹姆斯·莫里斯 (James A. Mirrlees)和美国人威廉-维克瑞 (William Vickrey)
获奖理由：前者在信息经济学理论领域做 出了重大贡献，尤其是不对称信息条件 下的经济激励理论的论述；后者在信息 经济学、激励理论、博弈论等方面都做 出了重大贡献。
博弈论为众多学科提供了分析的概念和方 法：经济学和商学,政治科学,生物学, 心 理学和哲学。
如何在“博弈”中获胜？
日常生活中的博弈（“游戏”）往往指的是 诸如赌博和运动这样的东西： 赌抛硬币 百米赛跑 打网球/橄榄球
How can you win such games? 许多博弈都包含着运气、技术和策略。 策略是为了获胜所需要的一种智力的技巧。
没有某个这样的暗示，默契的合作就完 全不可能。
例3：为什么教授如此苛刻？
许多教授强硬地规定，不进行补考，不 允许迟交作业或论文。
教授们为何如此苛刻？ 如果允许某种迟交，而且教授又不能辨
别真伪，那么学生就总是会迟交。 期限本身就毫无意义了。 避免这一“滑梯”通常只有一种办法，
博弈论PPT课件
第1个数字表示企业1 的收入， 第2个数字表示企业2的收入。
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7.2.2合作博弈：建立卡特尔 • 合作是避免囚徒困境的有效方法 • 合作博弈与欺骗者
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7.2.3重复性博弈：怎样对付欺骗者 • 重复性博弈：反复进行多次博弈 • 重复性博弈的最优策略——针锋相对：模仿上一
次博弈中对手的行为 • 针锋相对是最优策略 • 好的博弈四原则 ☞简单，不易误解 ☞针锋相对不是先搞欺骗 ☞不允许欺骗行为，但要给欺骗行为以处罚 ☞针锋相对是宽大的，允许对方恢复合作
可以采取降价策略，使新的进入者不敢贸然进入 • 投资于剩余生产能力的决策：投资引起的当前的
利润损失低于新企业进入而引起的将来的利润损 失
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7.3.4先发制人：使市场饱和
• 在各地布点，使新的进入者无法利用高运 输成本的机会
N1 E N2
E1
E2
E4
E3
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7.3.5 市场渗透定价 •通过制定低价抢占市场份额的策略。 •市场渗透定价是网络外部性明显的产业常用策 略。
的违约问题 • 先合作，第N次违约的收入：
30+30+30+30+······+40
• 现实：不知道N是多少→选择合作策略 • 如何在员工工作的最后一天激励员工？ • 有结止日期的有限重复博弈等于一次性博弈
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•市场中的重复博弈的作用 •市场中的一次性博弈使得生产劣质产品的企业有 利 •市场中的重复博弈促使生产者生产高质量产品
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重复性博弈下的行为选择
• 合作收入：30+30+30+30+······
• 不合作收入：40+20+20+20 +······
最新专题一：零和博弈剖析
q-(1-q)
max=?
山西财经大学经济学院 康旭华
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参与人2的q-混合策略图解
2的支付
1
1反
0
1正
1/2
1 1 2的q混合策略
-1
-1
山西财经大学经济学院 康旭华
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内容提要
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零和博弈 最小最大方法
直线交叉法 对抗性排序
山西财经大学经济学院 康旭华
对称博弈分成三类： 支付占优与风险占优不一致； 支付占优与风险占优一致； 无占优性可比的协调博弈。
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支付占优与风险占优不一致
支付 乙 甲
猎鹿
猎兔
猎鹿
4，4 2，0
猎兔
0，2 3，3
纯策略猎鹿是支付占优纳什均衡、纯策略猎兔是风
险占优纳什均衡。
猎兔策略是一个保险策略，而猎鹿则是一个帕累托
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零和博弈 最小最大方法
直线交叉法 对抗性排序
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❖最小最大方法： 适用于零和博弈的纯策略纳什均衡
❖扩展的最小最大方法 （直线交叉方法）：
适用于零和博弈的混合策略纳什均衡 ❖在非零和博弈中，可能存在共同利益。
山西财经大学经济学院 康旭华
山西财经大学经济学院 康旭华
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无支付占优与风险占优区分
支付 乙 甲
X1
X2
X1
1，1 0，0
X2
0，0 2，2
此类博弈有两个严格纳什均衡（X1，X1）； （X2，X2）。
最著名的邪恶理论：零和博弈
零和的规则就是在一项竞争中，有输就有赢，一方所赢正是另一方所输，而游戏的总成绩永远为零。
前阵子，橡树资本的创始人Howard Marks来到上海（橡树资本是全球领先的投资管理公司，管理的资产达779亿美元），在与Howard Marks的聊天中，他谈到了投资界的一种不良风气。
每到年终的时候，媒体总会报道收益最高的基金经理，而不去关注那个风险控制最好的投资人的故事。
比如第一年投资给一个农业公司100块，第二年收回了200块，这个好收益的前提可能刚好是今年有足够的雨水。
普通人都很容易观察结果，但只有很少的一群人才懂得分析风险。
“认为投资简单的人，都是真正的傻瓜。
”Howard Marks说。
不过这也是最有趣的地方，如果每个人都明白，那就玩不下去了：优越的思维其实就是在利用别人的犯错。
在交易中，一个人买是因为他认为价格会上涨，另一个卖是因为他认为价格会跌，这其中一定有一个人在犯错，这是一次残酷的“零和”游戏（Zero–sum game）。
零和博弈被认为是西方科学思想体系中，两个最著名的邪恶理论之一（另一个是社会进化论）。
这种理论认为，世界是一个封闭的系统，财富、资源、机遇都是有限的，个别人和个别国家财富的增加，必然意味着对其他人和国家的掠夺。
零和的规则就是在一项竞争中，有输就有赢，一方所赢正是另一方所输，而游戏的总成绩永远为零。
股票交易就是一种“零和”游戏，理性的交易员将根据他们获得的信息来交易以获取利润，而那些输家则为前者研究的努力而付费。
/不过在金融市场，理想的零和博弈运行过程需要政府干预，在必要的时候，让“破坏者”与政府构成对手盘关系。
政府管理的基金，比如社保基金，在最低或最高点进行坚决的买入和卖出操作。
这样，金融市场的运行边界由政府划定，交易者都在边界内部“踢球”，这也是构成金融稳定的必要条件。
说到踢球，实际上，这也更有助于我们理解零和规则。
假设我们面对守门员，情形会怎样？我踢哪个方向取决于守门员往哪个方向扑救，而他往哪个方向扑球也应该取决于我的射门。
【微教学设计】零和博弈
《高中思想政治新名词例谈》时政新名词之零和博弈一、教学目标：1.知道零和博弈的含义，了解当前的时政背景；2.明确当前美国对中国的零和博弈思维不可取，并掌握应对之道；3.分析零和博弈给我们的启示，并能思考迁移到理论学习、分析。
二、教学重难点：1.教学重点：零和博弈的含义、启示2.教学难点：零和博弈的启示三、教学内容（一）介绍本课大纲各位同学，大家好。
今天的微课与大家分享时政新名词“零和博弈”，关于“零和博弈”这个时政新名词，我们将从时政背景、名词含义、案例启示和思考迁移四个方面进行讲解。
（二）时政背景我们先来了解下这个名词成为时政热词的缘由。
在2018年1月19日五角大楼公布美国新国防战略，将中国列为美国国家安全的最大挑战之一。
主张“美国优先”的特朗普政府，认为中国不仅在军事上，还在知识产权、对美贸易、移民等问题上都以损害美国利益为代价实现了自身的发展。
2018年3月23日0时50分许，美国总统特朗普在白宫正式签署对华贸易备忘录。
对从中国进口的600亿美元商品加征关税，并限制中国企业对美投资并购。
4月4日，中国发布对美国的关税反制措施。
至此，中美贸易战拉开序幕。
特朗普当局认为，美国的产业空心化，其制造业的大量外包，都是由于全球化中内含的不公平，而中国恰恰通过全球化合作大获其利，美国白宫国家贸易委员会主任纳瓦罗称，当前中国与世界上其他国家在贸易问题上陷入了零和博弈，美国需要和其他国家共同合作应对。
那么，什么是零和博弈？美国认为中国的对外贸易陷入零和博弈这个见解，是否正确呢？就让我们带着问题继续学习吧。
（三）零和博弈的含义零和博弈（zero-sum game），又称零和游戏，是博弈论的一个概念，指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”，双方不存在合作的可能。
早在2000多年前这种零和游戏就广泛用于有赢家必有输家的竞争与对抗。
“零和游戏规则”越来越受到重视，因为人类社会中有许多与“零和游戏”相类似的局面，胜利者的光荣后往往隐藏着失败者的辛酸和苦涩。
零和博弈
枪 匹 马将 无 法 与其 他 供 应 链抗 衡 ：但 图书 供 应链 中 Ｉ 的 结点 企 业 更应 该受 到 有 形 契 约 的约 束 ．如 共 同 承
因此 适 度地 控 制 供 应 链 的 长度 有 助 于 减 少 牛鞭
．
硼 象 由０网 卜 盲 宰肖本 身 县 缩 牾 僦 链 的 长
书供 应 链 ）的攻 击 时 ．图 书链 中 的结 点 企 业应 该 能 应 链 越 长 ，则 链 上 的结 点 （企 业 ）越 多 ，结 点 与
协 调一 致 、维护 本 供 应 链 的 利 益 ．否 则 单 个 企业 单 点之 间的 传输 距 离 越 长 ．则越 会 增 加 牛 鞭效 应 现
［３］ 查 尔 斯 ·法 恩 著 ； 张 强 等译 ．时 钟 速 度 ［Ｍ］．上 海 人
指标 ．也 有 非经 济 指 标 良好 的供 应 链 绩 效评 估 体 民 出版 社 ．２００１
系 的建 立 有 利 于淘 汰 供 应链 中绩 效 不 良结 点 （瓶 颈
［４］ 段 建 字 ，张 海 涛．ＶＭＩ策 略 对 牛 鞭 效 应 的 控 制 ［Ｊ］．
版 社必 须 要 有 良好 的有 形 契 约来 解 决 图书 分 配 的 比 功典 范
例 等 问题 ．通 过合 理 的契 约 约束 机 制 ．从 道 德 和法
注 释
律 上将 有 力 地 巩 固 图书 供 应链 上下 游 结 点 企 业 之 间
［１］ Ｌｅｅ Ｈａｕ，Ｖ Ｐａｄｍａｎａｂｈａｎ ａｎｄ Ｓｅｕｎｇｉｎ Ｗｈａｎｇ．Ｔｈｅ
的 忠诚度 、业 务协 调度 ，有 利于 减少 牛鞭效 应 。
Ｂｕｌｌｗｈｉｐ Ｅｆｆｅｃｔ ｉｎ Ｓｕｐｐｌｙ Ｃｈａｉｎｓ ［Ｊ］ ．Ｓｌｏａｎ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ
负和、零和与正和博弈讲了些什么？
负和、零和与正和博弈讲了些什么？我们根据博弈论得出的不同结局，将其分为“零和”博弈、“正和”博弈、“负和”博弈。
所谓“零和博弈”就是指博弈最终的效用总和为零，保持在原来的水平，没有增加也没有减少。
当我们看见两位老者在下棋，其实就是在进行一场“零和游戏”。
因为棋局的大多结果是有一方赢，另一方输，我们假设赢的人得1分，输的人得-1分，那么，当一方赢一方输的时候，两人的得分总和为1 (-1)=0。
股票交易也是一种“零和博弈”，人们投资股市，是渴望在炒买炒卖中赚取差额以获得投资回报。
这样，当一个人在股市上赚到钱时，意味着别人因此受了损失，即盈利投资者总的盈利所得与亏损投资者总的损失之和相加为零。
如果我们将“零和博弈”看成一场游戏的话，那么这场“游戏”的基本要求就是：整个游戏必须分出输赢，赢的一方所得等于输的一方所失，游戏总体收益为零。
在“零和博弈”中，参与者是自私的，只考虑自身的利益，完全不顾及集体的利益，结果导致集体利益受损，自身利益也不能最大化实现。
解决“零和博弈”的方式是必须要在各个参与者之间达成信任，并且对违反约定的人进行惩罚。
以上我们谈到了“零和博弈”，参与者的收益总和等于零。
但是在现实的生活中，人们可以通过合作的方式来取得收益，这比参与者单独行动带给参与者的收益更多，合作的总体收益也要大于参与者单独行动的收益总和，起到了1 1>2的效果，我们把这种博弈行为称为“正和博弈”。
相反，如果参与人不进行合作，甚至恶意竞争的话，会造成总体资源的浪费，使得总收益小于参与者单独行动的收益总和，带来了1 1<2的结果，这种行为我们称为“负和博弈”。
“零和博弈”之所以被广泛应用，归根结底是其具有很强的社会性，我们在日常的生活中，会发现很多事情都符合“零和博弈”的表现。
从社会到个人，从强国到弱国，取得胜利或是拥有财富，往往伴随着失败和财富的损失。
无论政治还是经济都是如此，因为世界作为一个大的整体，财富和资源都是有限的，想要获得这些资源或是取得优势地位，就必须伴随着对其他人、其他国家或是地区的侵占，物质上的、精神上的等，这便应验了进化论的道理，弱肉强食，适者生存。
零和博弈——精选推荐
零和博弈零和博弈⼜称“零和游戏”，与⾮零和博弈相对，是博弈论的⼀个概念，属⾮合作博弈，指参与博弈的各⽅，在严格竞争下，⼀⽅的收益必然意味着另⼀⽅的损失，博弈各⽅的收益和损失相加总和永远为“零”。
双⽅不存在合作的可能。
也可以说：⾃⼰的幸福是建⽴在他⼈的痛苦之上的，⼆者的⼤⼩完全相等，因⽽双⽅都“损⼈利⼰”。
零和博弈的结果是⼀⽅吃掉另⼀⽅，⼀⽅的所得正是另⼀⽅的所失，整个社会的利益并不会因此⽽增加⼀分。
【零和博弈简介】 当你看到两位对弈者时，你就可以说他们正在玩“零和游戏”。
因为在⼤多数情况下，总会有⼀个赢，⼀个输，如果我们把获胜计算为得1分，⽽输棋为-1分，那么，这两⼈得分之和就是：1+（-1）=0。
这正是“零和游戏”的基本内容：游戏者有输有赢，⼀⽅所赢正是另⼀⽅所输，游戏的总成绩永远是零。
零和游戏原理之所以⼴受关注，主要是因为⼈们发现在社会的⽅⽅⾯⾯都能发现与“零和游戏”类似的局⾯，胜利者的光荣后⾯往往隐藏着失败者的⾟酸和苦涩。
从个⼈到国家，从政治到经济，似乎⽆不验证了世界正是⼀个巨⼤的“零和游戏”。
这种理论认为，世界是⼀个封闭的系统，财富、资源、机遇都是有限的，个别⼈、个别地区和个别国家财富的增加必然意味着对其他⼈、其他地区和国家的掠夺，这是⼀个“邪恶进化论”式的弱⾁强⾷的世界。
但20世纪⼈类在经历了两次世界⼤战，经济的⾼速增长、科技进步、全球化以及⽇益严重的环境污染之后，“零和游戏”观念正逐渐被“双赢”观念所取代。
⼈们开始认识到“利⼰”不⼀定要建⽴在“损⼈”的基础上。
通过有效合作，皆⼤欢喜的结局是可能出现的。
但从“零和游戏”⾛向“双赢”，要求各⽅要有真诚合作的精神和勇⽓，在合作中不要耍⼩聪明，不要总想占别⼈的⼩便宜，要遵守游戏规则，否则“双赢”的局⾯就不可能出现，最终吃亏的还是⾃⼰。
零和博弈属于⾮合作博弈，是指博弈中甲⽅的收益，必然是⼄⽅的损失，即各博弈⽅得益之和为零。
在零和博弈中各博弈⽅决策时都以⾃⼰的最⼤利益为⽬标，结果是既⽆法实现集体的最⼤利益，也⽆法实现个体的最⼤利益。
14零和博弈
由于一党改变政策的结果具有不确定性， 所以在选民偏好是双峰的情况下，两党竞 争的结果是两党都不改变自己的政策立场。
因此，在这种情况下，哪个政党上台执政， 所推行的政策会大不相同的。
于是，与单峰偏好下的两党竞争不同，在 双峰偏好下，两党制的社会往往是政局不 稳，社会不安定。
多峰偏好下的多党竞争
假定每个选民对于他的候选人或政党所持 的态度都有一个表现在这个维度范围上的 他最偏好的位置，也就是假定选民的偏好 是单峰值的。候选人离这个位置越远，这 个投票者就越不愿意对他投赞成票。
单峰值下的两党竞争
根据中位选民定理：
如果每个选民都投票，并且对最接近选民 的最偏好位置的政党投赞成票，那么，两 党竞争的结果是两党都采取中间投票者的 最偏好位置；如果是通过集体选择来确定 一个对公共物品的支出规模，那么这个规 模就与中间投票者所偏好的支出规模相一 致。
则容易?选民的偏好分布有三个峰值如果最初只有两个政党ab的话任何一个政党改变它的政策立场都将是得不偿失于是从获得选票最大化考虑任何一个政党都不改变政策立场于是适应另一部分选民偏好的需要第三党c便形成了
八、零和博弈（王则柯，P259-301）
（一）零和博弈的含义 1、零和博弈 扑克牌对色游戏：二人玩牌，其中一人作
新政党的产生不一定是为了在竞选中获胜， 而是为对现有的政党政策施加影响，或为 了阻止某个政党改变其政策立场。
11 醉翁亭记
1．反复朗读并背诵课文，培养文言语感。
2．结合注释疏通文义，了解文本内容，掌握文本写作思路。
3．把握文章的艺术特色，理解虚词在文中的作用。
4．体会作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬，于庆历六年写下《岳阳楼记》，寄托自己“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治理想。实际上，这次改革，受到贬谪的除了范仲淹和滕子京之外，还有范仲淹改革的另一位支持者——北宋大文学家、史学家欧阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也
零和博弈
有两个玩家进行博弈游戏，玩家一可以选择策略A或策略B，玩家二可以选择策略C、策略D和策略E中的一个。 玩家的最终选择决定他们的收益大小，收益矩阵如下：
例如，当玩家一选择策略A，玩家二选择策略D时，玩家一失去10分，玩家二得到10分。 无论玩家一选择策略A或者B，对玩家二而言，选择策略C总是比选择策略E的收益要高，所以玩家二永远都不 会选择策略E。因此，我们可以视玩家二的策略集为{C，D}。 纳什均衡：设玩家一选择策略A的概率为p，玩家二选择策略C的概率为q。 设玩家一和玩家二的收益分别为u1和u2，则 u1=20pq-20(1-p)q-10p(1-q)+20(1-p)(1-q) u2=-20pq+20(1-p)q+10p(1-q)-20(1-p)(1-q) 令∂u1/∂p=0和∂u2/∂q=0，计算可得p=4/7，q=3/7 因此，该博弈的混合策略纳什均衡：玩家一以4/7概率选择策略A，以3/7概率选择策略B；玩家二以3/7概率 选择策略C，以4/7概率选择策略D，以0概率选择策略E。
零和博弈、正和博弈与负和博弈
零和博弈、正和博弈与负和博弈博弈是在存在利益冲突的状况下进行的一场竞争，这场竞争最终会有一个结局，这就涉及博弈论中几个特别重要的概念：零和博弈、正和博弈和负和博弈。
零和、正和与负和的概念零和博弈又称“零和游玩”，与非零和博弈相对，属非合作博弈，指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必定意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和永久为零(或某个常数)，双方不存在合作的可能。
零和博弈是一种完全对抗、剧烈竞争的对局。
在零和博弈的结局中，一个参与者的所得恰是另一参与者的所失。
零和博弈的道理可以用类似于物理学能量守恒中的一种特别状况来举例说明。
在能量守恒中，能量既不可能会毁灭，也不会创造再生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量始终都是保持不变的。
只不过在零和的能量守恒中，只能是两个极端的完全转化，出现的结果只会是1或0，胜或负，生或死，不存在一个折中的临界点。
但是，在现实社会生活中的经济互动远比零和博弈的状况要复杂的多，一方吃掉对方的一个棋子，不一定就肯定意味着该方赢了一步而对方输掉一步。
复杂博弈中的很多行为过程往往并非一方所得就是另一方所失，有可能双方都因某种行为的选择而同时有所得或同时有所失，因而这些互动并非是“零和的”。
在现实的经济生活中，人们常常追求的是合作带来的额外收益“双赢”，即合作往往会给参与者之间带来1加1大于2的结果，人们将这种合作行为称为正和。
相反，双方互不合作行为往往带来1减1小于零的负效应，这种负效应的不合作被称为负和。
寓言中的博弈在闻名的拉封丹寓言中有一则关于狐狸与狼之间的故事，就属于典型零和博弈的例子，可以便利我们形象地理解这个模型。
一天晚上，一只狐狸踱步来到了水井旁，低头俯身看到井底水面上月亮的影子，它认为那是一块大奶酪。
这只饿得发昏的狐狸跨进一只吊桶下到了井底，把与之相连的另一只吊桶升到了井面。
下得井来，它才明白这“奶酪”是吃不得的，自己已铸成大错，境况非常不利，长期下去就只有等死了。
第七章 博弈
§7-2 完全信息博弈
二、完全信息动态博弈
参与人集合
（二）博弈的扩展式表达
参与人的行动顺序
进入者
O
进
不进
扩展式要素
参与人的行动空间 参与人的信息集 参与人的得益函数
x •在位者 x’•
默
打默
许
击许
（40,•50）(-10•,0) (0,3•00)
在位者
打 击
(0,•300)
外生事件
结
决策结 终点结
进 进入 入 者 不进入
在位者 默许 打击
40, 50 0, 300
-10, 0 0, 300
静态市场进入模型
20
§7-2 完全信息博弈
二、完全信息动态博弈 （一）定义
各博弈方先后行动，后行动者知道先行动者的具体行动是什么 且各博弈方对博弈中各种策略组合情况下所有参与人相应的得 益都完全了解的博弈。
囚徒困境
劣策略
占优策略均衡（dominant-strategy equilibrium）
2、严格劣策略的重复剔除
14
§7-2 完全信息博弈
严格劣策略重复剔除博弈1
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
左
中
右
上 A
1, 0
下 0, 4
1, 3 0, 1 0, 2 2, 2
A无占优策略 B的“右策略”严格劣于“中策略”
15
§7-2 完全信息博弈
所有博弈方的得益总和等于非零的常数。 例如若干人分配一份总额既定的财产乃典型的常和博弈。
7
§7-1 博弈论的基本概念与应用
三、博弈论的基本概念
(三)博弈的分类
1、 静态博弈 动态博弈
零和博弈，负和博弈，正和博弈
零和博弈，负和博弈，正和博弈在我们日常生活中，在双方对峙的情形下，有一正一负的情况，有两败俱伤的情况，也有平局的情况，其实对峙就是博弈，博弈分为三种：零和博弈，负和博弈，正和博弈！一：什么是零和博弈（你输我赢，我输你赢）零和博弈就是指不合作博弈，即在博弈的时候一方胜利一方失败，一方“吃掉”另一方。
零和博弈就是你输我赢或我输你赢的博弈！零和博弈，又称零和游戏，与非零和博弈相对，是博弈论的一个概念，属非合作博弈。
它是指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”，故双方不存在合作的可能。
早在2000多年前，这种零和博弈就广泛用于有赢家必有输家的竞争与对抗。
“零和游戏规则”越来越受到重视，因为人类社会中有许多与“零和游戏”相类似的局面。
与“零和”对应，“双赢”的基本理论就是既“利己”又不“损人”，能够通过谈判、合作达到皆大欢喜的结果。
从深处探究可以看到，赢得那一方实际上也是失去了他人的信任。
在日常生活中，最典型的零和博弈就是石头剪刀布。
零和博弈的例子还有赌博、期货和选举等。
在人类社会实践中，从来没有也不可能有绝对零和的现象。
“失之东隅，收之桑榆”，是人类社会生活的一种常态；“萝卜白菜，各有所爱”，是对人类社会利益偏好多样性的形象描述；西方谚语“棋盘外总是有东西的”，也是同样的意思。
二：负和博弈（两败俱伤）负和博弈是博弈类型中的一种，它也是一种对抗性的、不合作的博弈，但是负和博弈没有赢家，双方处于两败俱伤的状态。
如果在日常生活中经常出现负和博弈的情况，那么势必会影响博弈双方的感情。
比如说，朋友在出去游玩的时候，一方想去公园，一方想去游乐场，双方互不让步，最终两个地方都没有去成，久而久之会伤害双方的感情。
三：正和博弈（合作共赢）正和博弈也是博弈类型中的一种，它是一种非对抗性的、合作的博弈，博弈双方处于一种合作共赢、互利互惠的状态，也就是双赢。
如果在日常生活中经常出现正和博弈的情况，那么其实是有利于个人发展和社会发展的。
从零和博弈到非零和博弈
从零和博弈到非零和博弈展开全文从零和博弈到非零和博弈日期：2012-07-17 12:26:00 作者：来源：学习时报段培君所谓非零和博弈，指博弈中各方不再是你赢我输的关系，一方所得并不一定意味着另一方所失，其中蕴含着参与者可能存在某种共同的利益，能够获得“双赢”、“多赢”或“共赢”的结果。
所谓零和博弈，一般指参与博弈的双方在斗争或竞争中是一赢一输的格局，一方的收益意味着另一方的损失，博弈双方的收益和损失相加总和为“零”。
零和博弈的结果是一方吃掉另一方，整个社会的利益不会因此而增加。
在战争中，两方交战的关系往往是一种零和博弈。
孙子兵法中所说的，“兵者，国之大事，死生之地，存亡之道”，实际点出了使用武力、发动战争的目标是战胜对手，赢得胜利，所带来的结果是一死一活或一赢一输的格局。
战略概念提出时其基本含义是指作战的谋略和方法，是为了自我一方的取胜，或者说打败对手，其基本的思维和活动模式是零和博弈。
要么是我胜利，要么是你胜利，媾和或平局只是偶然的或暂时的情形。
即使到了近代，虽然马基雅维里把战略扩展到政治领域，但他的只要对目标有利任何手段都可以使用的论断表明，战略的活动模式依然是你死我活的零和博弈。
克劳塞维茨在《战争论》中对战争，当然也是对军事战略做了政治学的解释，认为战争只不过是政治交往的一部分，战争在这里是以剑代笔。
不论从战争的视野看政治，还是从政治的视野看战争，两者相通的视角表明，其基本的思维落脚点和采纳的活动模式仍然是零和博弈。
然而，从战略到大战略的转变表明，军事手段不是最重要的和首选的手段。
大战略强调手段的选择首要的是政治、经济、外交等方面，而这些手段基本上属于间接战略领域。
这一战略思想借用孙子的话说，是“不战而屈人之兵”，其价值评估的梯度是：“上兵伐谋，其次伐交，其次伐兵，其下攻城。
”这一思想可以进一步地延伸为，在大战略的视野中使用武力、发动战争的零和博弈不再是首选的模式。
不选择零和博弈的模式，首先是因为这一模式的成本高。
博弈论——零和博弈、正和博弈
博弈论——零和博弈、正和博弈我们用了四天时间，说了：“纳什均衡”、“囚徒困境”、“智猪博弈”、“公地悲剧”、“重复博弈”、“一报还一报”、“不完全信息博弈”、“拍卖博弈”今天，我们说说“零和博弈”和“正和博弈”举个例子你和你朋友去打斯洛克，各出了100块赌输赢，这是“零和博弈”，因为你赢100必然他会输100，你俩收益加起来是0；你和你朋友去打斯洛克，台球厅赞助了100块，谁赢了给谁，从你俩的角度，这是“正和博弈”，因为你俩不管谁赢，收益加起来都是100块，大于0；但从你、你朋友、台球厅三者的角度考虑，这就又是一个“零和博弈”，因为，你、你朋友、台球厅的收益加起来是0 你和你朋友去打斯洛克，台球厅赞助了100块，然后又卖票给100个人，每个人 10块，他们都愿意来看你俩打斯洛克（请忽略为啥他们愿意来，你和你朋友打得好，不行么...），此时你、你朋友、台球厅的总体收益就从0变成了1000块，你或者你朋友随便谁赢球可以得到100块，台球厅拿900块，你们三者又变成了“正和博弈”；但从你、你朋友、台球厅、看比赛的100个人的角度考虑，这就又是一个“零和博弈”...好了，估计你也看出来了，这么推演下去，就没完没了了，那这深层次的原因，是什么呢？零和博弈简单来说，你赢1元，我就会输1元，输赢之和为零的博弈，叫零和博弈，零和博弈只存在于封闭系统内部，且会导致你死我活的内部竞争。
正和博弈在零和博弈中加入增量，输赢之和大于零，就会变成正和博弈。
怎么把“零和博弈”变成“正和博弈”？第一，打开封闭系统，寻求增量。
有了太阳的能量，地球上所有的生物，才不是零和博弈。
第二，确定“存量分配规则”。
比如，交通资源是有限存量，如果汽车可以在马路上随便开，再宽的马路都会水泄不通。
制定存量交通资源的分配规则《交通法》，杜绝零和博弈，甚至负和博弈。
比如，公司分业绩分达产，已经获得的利润和业绩是有限存量。
如果赚到钱后，大家再讨论怎么分，就会你争我夺，惟恐吃亏。
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第七章零和博弈 最小最大方法
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第二节 零和博弈的研究方法
一、最小最大方法 （四）纳什均衡 Maximin=minimax=3 Maximin值与minimax值形成的策略 组合:（中，右）
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第七章零和博弈 最小最大方法
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用最小最大方法寻找纳什均衡
甲的支付单矩阵 乙 不可行！ 原因： 石头 剪刀 Maximin≠minimax 其他方法？ 1 0 石头 -1 0 甲 剪刀 1 -1 布
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博弈论 第七章零和博弈
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第一节
基本概念
四、零和博弈的表示方法：单矩阵 1.猜硬币者的支付单矩阵 抛硬币者 正面 反面 正面 1 -1 猜硬币者 -1 1 反面
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博弈论 第七章零和博弈
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第一节
基本概念
四、零和博弈的表示方法：单矩阵 2.抛硬币者的支付单矩阵 抛硬币者 正面 反面 正面 -1 1 猜硬币者 1 -1 反面
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第七章零和博弈 最小最大方法
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第二节 零和博弈的研究方法
一、最小最大方法 （三）乙（列参与人）的思想与行动 2.乙的行动：追求自身利益最大 从每列max值中寻找min值（甲的min 值，对乙有利）→ 从最大中寻找最小，minimax→ 结果：“右”列， minimax =3
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第七章零和博弈 最小最大方法
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若John的期望支付相等？
p-(1-p) = -p+(1-p)→ p*=0.5 若p<0.5 John翻黑牌→预期Candy翻红牌 若p>0.5 John翻红牌→预期Candy翻黑牌
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第七章零和博弈 最小最大方法
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第二节 零和博弈的研究方法
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博弈论：零和博弈 案例分析与拓展
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第三节 案例与拓展
二、零和博弈的拓展 （二）结论 1.协调博弈：协调→双赢 （1）案例1：胖子进门（斗鸡、抵羊） 纳什均衡：（先走，后走），（后走，先走） 特征：合作（礼让）得益>不合作（争抢） 得益 个体利益与集体利益一致
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博弈论 第七章零和博弈
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第一节
基本概念
一、二人零和博弈 3.引申：二人常和博弈 （2）定义 博弈的两个参与人在每局博弈中的得 失之和为某一个常数
50，50 100，0
0，100
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博弈论 第七章零和博弈
30，70
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第一节
基本概念
二、零和博弈与常和博弈的转换 1.偏零因子 G——n人常和博弈 X——每局的支付总和，常数 X=x1+x1+„+xn X/n——常和博弈的支付的偏零因子
打赌：你抛我猜
正面 猜硬币者 反面
特征：每局双 方得失之和等 于零；无纯策 略纳什均衡
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博弈论 第七章零和博弈
抛硬币者 正面 反面
1，-1
-1，1
-1，1
1，-1
1
齐威王田忌赛马
齐 威 王
上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下
上 中 下 3，-3 1，-1 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1
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博弈论 第七章零和博弈
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约翰·冯·诺依曼
1946年：“计算机之父” 经济学：“博弈论之父” 物理领域：《量子力学的 数学基础》 化学：苏黎世高等技术学 院化学系大学学位
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第七章零和博弈 最小最大方法
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博弈论
第七章 零和博弈
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第七章零和博弈 最小最大方法
二、扩展的最小最大方法 （二）John的思想与行动 2.John的行动 p=0.5，1-p=0.5，避免被Candy利用
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第七章零和博弈 最小最大方法
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第二节 零和博弈的研究方法
John的支 二、扩展的最小最大方法 付单矩阵 （三）Candy的思想与行动 1.Candy的“q-混合”策略 Candy 红牌 黑牌 q-混合 -1 q-(1-q) 红牌 1 -1 1 -q+(1-q) John 黑牌
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博弈论 第七章零和博弈
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第一节
基本概念
一、二人零和博弈 2.定义 博弈的两个参与人在每局博弈中的得 失之和总是为零 参与人的利益冲突，对抗程度高
我活
你死
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博弈论 第七章零和博弈
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第一节
基本概念
一、二人零和博弈 3.引申：二人常和博弈 （1）案例：兄妹分遗产 兄 篡改遗嘱 不篡改 篡改遗嘱 50，50 100，0 妹 0，100 30，70 不篡改
布
-1 1 0
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第七章零和博弈 最小最大方法
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第二节 零和博弈的研究方法
二、扩展的最小最大方法 （一）案例：翻牌游戏——John的支付单 矩阵 p-混合：John以p的概率 翻红牌，以（1-p）的概 Candy 率翻黑牌 红牌 黑牌 红牌 p John 1 -1 黑牌（1-p） -1 1
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第七章零和博弈 最小最大方法
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第二节 零和博弈的研究方法
一、最小最大方法 （二）甲（行参与人）的思想与行动 2.甲的行动：追求自身利益最大 从每行min值中寻找max值→ 从最小中寻找最大，maximin→ 结果：选“中”行， maximin=3
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第七章零和博弈 最小最大方法
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第二节 零和博弈的研究方法
一、最小最大方法 （一）案例：抽象博弈——甲的支付 单矩阵 乙 左 中 右 5 3 2 上 6 4 3 甲 中 1 5 0 下
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第七章零和博弈 最小最大方法
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第二节 零和博弈的研究方法
一、最小最大方法 甲猜： 若选“上” ：乙则选“右”列， （二）甲（行参与人）的思想与行动 min=2 1.甲的思想 若选“中” ：乙则选“右”列， min=3 若选“下” ：乙则选“右”列， 对手乙（列参与人）的选择使甲获得 min=0 最小支付——挖墙脚，利益对抗
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博弈论：零和博弈 案例分析与拓展
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第三节 案例与拓展
一、豪泰林模型 （二）模型 1.位置 寡头1：A 寡头2：B 2.固有地盘 寡头1：AC=a 寡头2：BD=b
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博弈论：零和博弈 案例分析与拓展
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第三节 案例与拓展
一、豪泰林模型 （二）模型 3.竞争地盘 AB=x+y 4.竞争结果 寡头1：AE=x 寡头2 ：BE=y
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p-混合
p-(1-p)
-p+(1-p)
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第七章零和博弈 最小最大方法
第二节 零和博弈的研究方法
二、扩展的最小最大方法 （二）John的思想与行动 1.John的思想：Candy总是选择使John获 取最小支付的策略 （1）“红”行： Candy选“黑”列， min=-1 （2）“黑”行： Candy选“红”列， min=-1 （3）p-混合行：Candy选“黑”列与选 “红”列使John的期望支付相等
博弈论 第七章零和博弈
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第一节.常和博弈转换为零和博弈 G→G’ G’：G的归零博弈
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博弈论 第七章零和博弈
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第一节
基本概念
三、概念对应 1.零和博弈 对应常和博弈，高利益对抗程度 2.非零和博弈 对应变和博弈，参与人之间存在共 同利益
二、扩展的最小最大方法 （三）Candy的思想与行动 3.Candy的行动 q=0.5，1-q=0.5，避免被John利用 （四）纳什均衡 p=q=0.5，1-p=1-q=0.5
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第七章零和博弈 最小最大方法
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题外话
命题1：资源的稀缺性——零和的根源 资源的稀缺性→社会资源的总量一定 →一个阶层获得更多财富的同时，意 味着另一个阶层的所得减少 孔雀东南飞、珠三角、长三角VS西部 贫困
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博弈论：零和博弈 案例分析与拓展
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第三节 案例与拓展
一、豪泰林模型 （三）应用 1.超市为什么提供免费班车 2.竞选时，各政党争取“摇摆”选民 3.校门口小贩的选址 4.上班高峰期、雨天，在小区门口等候出租 车的乘客 5.足球场上角球开出之前双方球员相互推搡
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第七章零和博弈 最小最大方法
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第二节 零和博弈的研究方法
二、扩展的最小最大方法 （三）Candy的思想与行动 2. Candy的思想：John总是选择使Candy 获得最小支付（使John获得最大支付）的 策略 （1）红列：John选红行，Max=1 （2）黑列：John选黑行，Max=1 （3）“q-混合”列：John的选择使John 的期望支付相等
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第七章零和博弈 最小最大方法
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雨天等候出租车的乘客
A超B B超A A超B„ 豪泰林模型
A
B
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博弈论：零和博弈 案例分析与拓展
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第七章 零和博弈
第三节 案例分析与拓展
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博弈论：零和博弈 案例分析与拓展
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第三节 案例与拓展
一、豪泰林模型 （一）基本假设 1.产品同质，但存在空间差异 2.决策变量：价格 3.成本函数相同，且AC＝MC＝C0 4.消费者分布于一条线性市场，市场长度— —S公里，每公里分布一名消费者，每消费 者购买一件商品 5.消费者购买商品的交通成本与离商店的距 离成比例，单位距离的交通成本——t