2020年浙教版七年级下册数学期末考试压轴题
2020年浙教版数学七年级下册期末冲刺卷(四)附答案解析
2020年浙教版数学七年级下册期末冲刺卷（四）附答案解析一、选择题（共10小题；共50分）1. 要使分式有意义，则的取值应满足A. B. C. D.2. 下列分解因式正确的是A. B.C. D.3. 下列运算正确的是A. B.C. D.4. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是A. B.C. D.5. 二元一次方程组的解是A. B. C. D.6. 在下列调查中，宜采用全面调查的是A. 了解某区中小学生视力情况B. 了解七（）班学生校服的尺码情况C. 检测一批炮弹的使用寿命D. 调查《黄金眼》栏目的收视率7. ，括号内应填A. B. C. D.8. 若分式方程有增根，则的值为B. C. D.9. 若，，则的值为A. D.10. 已知，给出下列结论：①当时，；②若时，；③若时，，其中正确的是A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③二、填空题（共6小题；共30分）11. 分解因式：．12. 若代数式可以化简为，则．13. 的结果是．14. 对若干青少年进行最喜爱的运动项目的问卷调查，并根据调查结果绘制如图所示的扇形统计图，如果最喜爱足球的人数比最喜爱游泳的人数多人，则这次参加问卷调查的总人数为人．15. 如图所示，把长方形沿折叠，若，则等于．16. 已知关于，的二元一次方程，当每取一个不同值时，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是．三、解答题（共7小题；共91分）17. ．18. 先化简，再求值：，其中．19. 如图，已知，，垂足分别为，，且，猜想：与有怎样的关系?说明理由．20. 已知方程组甲正确地解得而乙粗心地把看错了，得试求出，，的值．21. 为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如图所示的统计图表．根据图表提供的信息，回答下列问题．身高情况分组表（单位：）（1）样本中，男生人数为人，男生身高类别C的组中值为，男生身高类别B的频率为；（2）样本中，女生身高在E组的人数为人，女生类别D的频数所对应的扇形圆心角为；（3）已知该校共有男生人，女生人，请估计身高（单位：）在之间的学生约有多少人?22. 现有一组有规律的数：，，，，，，，，其中，，这六个数按此规律重复出现．（1）第个数是什么数?（2）把从第个数开始的前个数相加，结果是多少?（3）从第个数起，把连续若干个数的平方相加起来，如果和为，那么一共是多少个数的平方相加?23. 我市在一项市政工程招标时，接到甲、乙工程队的投标书：每施工一天，需付甲工程队工程款为万元，付乙工程队万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案：甲队单独施工完成此项工程刚好如期完工；方案：乙队单独施工完成此项工程要比规定工期多用天；方案：若甲、乙两队合作天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工．（1）你认为哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由．（2）如果工程领导小组希望能够提前天完成此项工程，请问该如何设计施工方案，需要工程款多少万元?（要求用二元一次方程组解答，天数必须为整数）答案第一部分1. D2. C 【解析】A．，故此选项错误；B．，是整式乘法运算，故此选项错误；C．，符合题意；D．无法因式分解，故此选项错误．3. B 【解析】A、，不符合题意；B、，符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意．4. A5. A6. B 【解析】A、了解某区中小学生视力情况，适合抽样调查，故A选项错误；B、了解七（）班学生校服的尺码情况，适合全面调查，故B选项正确；C、检测一批炮弹的使用寿命适合抽样调查，故C选项错误；D、调查《黄金眼》栏目的收视率适合抽样调查，故D选项错误．7. B 【解析】由题意得：．8. A【解析】，由分式方程无解，得到，即，把代入整式方程得：，解得：．9. A 【解析】，联立，解得：则．10. D【解析】①当时，，，；选项①正确；②当时，，，，，，，；选项②不正确；③当时，，，，，，，选项③正确．第二部分11.【解析】代数式可以化简为，解得：故．14.【解析】游泳人数所占百分比为；（人）．15.【解析】如图，根据折叠性质得，四边形是矩形，，，．16.【解析】当每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，值随便取两个值，，方程为，，方程为，解得，，把，，代入方程，可得，这个公共解是第三部分17. 去分母，得去括号，得移项，得合并，得化系数为，得检验：当时，，所以，原方程的解为．18.当时，19. ．理由：，，，，，，，．20. 根据题意得：解得：把代入方程，得到：，解得：．故，，．21. （1）；；【解析】男生人数为（人），男生身高类别C的组中值为：，男生身高类别B的频率为．（2）；【解析】女生身高在E组的人数为（人）；女生类别D的频数所对应的扇形圆心角为．（3）身高（单位：）在之间的学生约有（人）．22. （1）这组数每个数一个循环：，，，，第个数是．（2），且，从第个数开始的前个数的和是：．（3），，而且，23. （1）设甲队单独完成此项工程需天，则乙队单独完成此项工程需天．依题意，得：解得：经检验：是原分式方程的解．且符合题意．．这三种施工方案需要的工程款为：方案：（万元）；方案：（万元）；方案：（万元）．，第二种施工方案最节省工程款；（2）设甲乙合作天后再由甲队独做天完成或由乙独天完成，由题意，得不是整数舍去，需要的工程款为：万元．答：需要的工程款为万元．第11页（共11 页）。
浙教版七下数学期末考试压轴题L
七下数学期末考试压轴题1．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图1），把余下的部分拼成一个梯形（如图2），依据两个图形中暗影部分的面积相等，能够考证（ ）（A ）a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) （B ）(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2（C ）(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2（D ）(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 22.以下计算正确的有几个（ ）①111-=-+a a ②1)()(22-=--a b b a ③2326=+--x x④ y x y x y x +=++22 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3. 代数式2346x x -+的值为9，则6342+-x x 的值为（ ） A ．8 B ．7 C ．6D ．54.如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，此中一个小长方形的面积为（ ）A 、400 cm 2B 、500 cm 2C 、600 cm 2D 、4000 cm 25.将一副三角板按如图搁置，则以下结论①∠1=∠3；②假如∠2=30°则有AC ∥DE ； ③假如∠2=30°，则有BC ∥AD ；④假如∠2=30°，必有∠4=∠C ，此中正确的有（ ）A ． ①②③B ． ①②④B ．C ． ③④D ． ①②③④6．如图，暗影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所获得的图形，将暗影部分经过割、拼，形成新的图形，给出以下3种割拼方法，此中能够考证平方差公式的是( ) aab baabb图1 图27.如图一是长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图中的∠CFE的度数是（）A．2αB．90°+2αC．180°﹣2αD．180°﹣3α8．已知x2+y2+4x﹣6y+13＝0，则代数式x+y的值为（）A．﹣1B．1C．25D．369．已知对于x，y的方程组，则以下结论中正确的选项是（）①当a＝5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③不存在一个实数a使得x＝y；④若22a﹣3y＝27，则a＝2．A．①②④B．①②③C．②③④D．②③10．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒建立，则y＝________．11．如图是两邻边长分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为________．12．计算：（﹣π）0+2﹣2＝ ．13．若x +y +z ＝2，x 2﹣（y +z ）2＝8时，x ﹣y ﹣z ＝ ． 14．若x +2y ﹣3＝0，则2x •4y 的值为 ．15.定义一种新运算“※”，规定x ※y ＝ax +by 2，此中a 、b 为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝16.已知对于x 的分式方程a xax =+无解，则a 的值是 17.如图，已知AB//EF, ∠C =45°,写出x ，y ，z 的关系式18.已知0272252=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+y x y x ，则20162015y x=______ 19．规定表示ab-c ，表示ad-bc ，试计算×的结果为__________________.20．（6分）已知a ﹣b ＝7，ab ＝﹣12． （1）求a 2b ﹣ab 2的值； （2）求a 2+b 2的值； （3）求a +b 的值；21．（8分）小刚同学着手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．依据这个图形的面积关系写出一个你所熟习的乘法公式，这个乘法公式是；（2）假如要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，依据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积能够把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是；（4）着手操作，请你依据小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝画出拼图．22．（6分）已知：如图，AB∥CD，BD均分∠ABC，CE均分∠DCF，∠ACE＝90°．（1）请问BD和CE能否平行？请你说明原因．（2）AC和BD的地点关系如何？请说明判断的原因．23．（8分）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费以下表所示：（假定每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若所有水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节俭运费，市场能够调用甲、乙、丙三种车型参加运送（每种车型起码1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能经过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？24．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成以下图的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝资料不计）（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后出处于对方急需要货，实质加工时每日加工速度时原计划的1.5倍，这样提早2填超额达成了任务，且总合比原计划多加工40个，问原计划每日加工纸箱多少个；（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰巧能将购进的纸板所有用完；（3）该工厂某一天使用的资料清单上显示，这日一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，所有加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这天加工两种纸盒时，a的所有可能值．25.如图1，已知直线l1∥l2，且l1、l2分别订交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3．点P在线段AB上．（1）若∠1=22°，∠2=33°，则∠3=________．（2）试找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系，并说明原因．（3）应用（2）中的结论解答以下问题：如图2，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．（4）假如点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其余条件不变，尝试究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P 和A、B两点不重合），直接写出结论即可．1A 2B 3D 4A 5B6 D点拨：图①中，左暗影S＝a2－b2，右暗影S＝(a＋b)(a－b)，故能考证．图②中，左暗影S＝a2－b2，右暗影S＝12(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，故能考证．图③中，左暗影S＝a2－b2，右暗影S＝(a＋b)(a－b)，故能考证．7．解：∵AD∥BC，∠DEF=α，∴∠BFE=∠DEF=α，∴∠EFC=180°﹣α，∴∠BFC=180°﹣2α，∴∠CFE=180°﹣3α，应选：D．8．依据配方法把原式化为平方和的形式，依据非负数的性质求出x、y的值，代入计算即可．解：∵x2+y2+4x﹣6y+13＝0，∴（x+2）2+（y﹣3）2＝0，由非负数的性质可知，x+2＝0，y﹣3＝0，解得，x＝﹣2，y＝3，则x+y＝﹣2+3＝1，应选：B．9．已知对于x，y的方程组，则以下结论中正确的选项是（）①当a＝5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③不存在一个实数a使得x＝y；④若22a﹣3y＝27，则a＝2．A．①②④B．①②③C．②③④D．②③解：①把a＝5代入方程组得：，解得：，本选项错误；②由x与y互为相反数，获得x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组得：，解得：a＝20，本选项正确；③若x＝y，则有，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x＝y，本选项正确；④方程组解得：，由题意得：2a﹣3y＝7，把x＝25﹣a，y＝15﹣a代入得：2a﹣45+3a＝7，解得：a＝，本选项错误，则正确的选项有②③，应选：D．10．2点拨：∵P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，∴3P－2Q＝3(3xy－8x＋1)－2(x－2xy－2)＝7.∴9xy－24x＋3－2x＋4xy＋4＝7.∴13xy－26x＝0，即13x(y－2)＝0.∵x≠0，∴y－2＝0.∴y＝2.11．70点拨：由题意知，ab＝10，a＋b＝142＝7，故a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝10×7＝7012．计算：（﹣π）0+2﹣2＝．13．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8时，x﹣y﹣z＝4．解：∵x2﹣（y+z）2＝8，∴（x﹣y﹣z）（x+y+z）＝8，∵x+y+z＝2，∴x﹣y﹣z＝8÷2＝4，故答案为：4．14．若x+2y﹣3＝0，则2x•4y的值为8．解：2x•4y＝2x•22y＝2x+2y，x+2y﹣3＝0，x+2y＝3，2x•4y＝2x+2y＝23＝8，故答案为：8．15．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，此中a、b为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝11解：依据题意，得：，解得：，则x※y＝x+y2，∴2※3＝2+32＝11，16． 1或0 17．oz y x 225=++ 18.219.x x x 10991023--20．（6分）已知a ﹣b ＝7，ab ＝﹣12． （1）求a 2b ﹣ab 2的值； （2）求a 2+b 2的值； （3）求a +b 的值；解：（1）∵a ﹣b ＝7，ab ＝﹣12， ∴a 2b ﹣ab 2 ＝ab （a ﹣b ） ＝﹣12×7 ＝﹣84；（2）∵a ﹣b ＝7，ab ＝﹣12，∴a 2+b 2＝（a ﹣b ）2+2ab ＝72+2×（﹣12）＝49+（﹣24）＝25； （3）∵a ﹣b ＝7，ab ＝﹣12，∴（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ＝72+4×（﹣12）＝49+（﹣48）＝1， ∴a +b ＝±1．21．（8分）小刚同学着手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．依据这个图形的面积关系写出一个你所熟习的乘法公式，这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）假如要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，依据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积能够把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是（a+2b）•（a+b）；（4）着手操作，请你依据小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b）画出拼图．解：（1）这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；故答案为：2，3．（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），因此a2+3ab+2b2＝（a+2b）•（a+b），故答案为：（a+2b）•（a+b）．（4）a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b），如图，故答案为：（a+2b）（a+3b）．22．（6分）已知：如图，AB∥CD，BD均分∠ABC，CE均分∠DCF，∠ACE＝90°．（1）请问BD和CE能否平行？请你说明原因．（2）AC和BD的地点关系如何？请说明判断的原因．解：（1）BD∥CE．原因：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF，∴BD均分∠ABC，CE均分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF，∴∠2＝∠4，∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；（2）AC⊥BD，原因：∵BD∥CE，∴∠DGC+∠ACE＝180°，∵∠ACE＝90°，∴∠DGC＝180°﹣90°＝90°，即AC⊥BD．23．（8分）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费以下表所示：（假定每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若所有水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节俭运费，市场能够调用甲、乙、丙三种车型参加运送（每种车型起码1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能经过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？分析：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：，解得．答：需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：，消去z得5x+2y＝40，x＝8﹣y，因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5，10，由z是正整数，解得，，有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．24．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成以下图的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝资料不计）（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后出处于对方急需要货，实质加工时每日加工速度时原计划的1.5倍，这样提早2填超额达成了任务，且总合比原计划多加工40个，问原计划每日加工纸箱多少个；（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰巧能将购进的纸板所有用完；（3）该工厂某一天使用的资料清单上显示，这日一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，所有加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这天加工两种纸盒时，a的所有可能值．解：（1）设原计划每日加工纸箱x个，则此刻每日加工1.5x个，由题意得﹣2=解得x=20经查验x=20是原分式方程的解，答：原计划每日加工纸箱20个．（2）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，依题意，得解得：答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个；（3）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，依题意得：∴y=40﹣，∵y、a为正整数，∴a为5的倍数，∵120＜a＜136∴知足条件的a为：125，130，135．当a=125时，x=20，y=15；当a=130时，x=22，y=14；当a=135时，x=24，y=13据切合题意，∴a所有可能的值是125，130，13525. （1）55°（2）解：∠1+∠2=∠3，∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠1+∠2=∠3（3）解：过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，则∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°（4）解：当P点在A的外侧时，如图2，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC．∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD∵∠CPD=∠FPD﹣∠FPC∴∠CPD=∠2﹣∠1．当P点在B的外侧时，如图3，过P作PG∥l2，交l4于G，∴∠2=∠GPD∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠1=∠CPG∵∠CPD=∠CPG﹣∠GPD∴∠CPD=∠1﹣∠2．。
2023学年浙教版七年级数学(算术平方根、平方根、立方根、无理数)压轴题解题方法与练习(附答案)
2023学年浙教版七年级数学（算术平方根、平方根、立方根、无理数）压轴题解题方法与练习考点一 求一个数的算术平方根、平方根、立方根例题：（2022∙湖北随州∙七年级期末）1的平方根为______，8的立方根为______，9的算术平方根为______． 【变式训练】1．（2022∙黑龙江∙__________的算术平方根是__________．2．（2021∙四川成都∙八年级期中）25的平方根是______________，27-的立方根是_________．考点二 利用算术平方根的非负性解题例题：（2022∙湖南湘潭∙（b ﹣2）2＝0，则a +b ＝_____． 【变式训练】1．（2021∙甘肃陇南∙20210b -=，则ab =________．2．（2022∙江苏∙八年级）已知实数x ，y 满足|3|0x +=，则代数式2021()x y +的值为 __．考点三 求算术平方根的整数部分与小数部分例题：（2022∙全国∙八年级课时练习）已知a ，b 则2a ﹣b 的值为______． 【变式训练】1．（2020∙吉林∙__________.2．（2022∙江苏∙八年级）设2的整数部分和小数部分分别是x 、y ，试求x 、y 的值与x ‐1的算术平方根．考点四 与算术平方根有关的规律探索题例题：（2020∙青海海东∙七年级期中）你能找出规律吗？(1)= ，= ，= ，= ； (2)；(3)若a =，b =a ，b典型例题【变式训练】1．（2021∙河南焦作∙七年级期中）计算：___＝___＝___，___=___．（1a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来；（22．（2021∙全国∙八年级单元测试）(1) 观察被开方数a :(2)根据你发现的规律填空:①≈1.414 =________；0.274的整数部分为x ,=___________.考点五 求代数式的平方根例题：（2022∙吉林四平∙七年级期中）已知21a -的平方根是3±，31a b +-的算术平方根是4． (1)求a 、b 的值； (2)求5+ab 的平方根．【变式训练】1．（2022∙全国∙八年级课时练习）已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的平方根是4±，c 分，求2a b c +-的平方根．2．（2020∙四川∙安岳县石羊初级中学八年级期中）已知2b +1的平方根为±3，3a +2b ﹣1的算术平方根为4，求2b +3a 的平方根．3．（2022∙全国∙互为相反数，k 是64的平方根，求m ‐n +k 的平方根．考点六 利用平方根、立方根解方程例题：（2022∙江苏泰州∙八年级期末）求出下列x 的值： (1)4x 2‐9=0 (2)8（x +1）3=125【变式训练】1．（2022∙江苏∙八年级）求x 的值： (1)2361(1)16x -=； (2)364(21)27x +=．2．（2022∙河南洛阳∙七年级期中）解方程： (1)3x 2﹣27＝0；(2)（x ﹣1）2425=(3)8（x ﹣1）31258=-考点七 无理数的定义与分类例题：（2022∙浙江湖州∙七年级期末）下列各数中，无理数是（ ）A ．πB ．2.3C ．﹣1D ．3.14【变式训练】1．（2022∙浙江宁波∙七年级期末）10,,3π- （每两个1之间多一个0 ）中，无理数的个数有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个2．（2022∙江苏∙七年级专题练习）在3.14159，0.333…，23，0.162，3.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1），29π中，是无理数的有______________________________．课后训练参考答案考点一 求一个数的算术平方根、平方根、立方根例题：（2022∙湖北随州∙七年级期末）1的平方根为______，8的立方根为______，9的算术平方根为______． 【答案】 ±1 2 3 【答案解析】 【要点分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行解答即可． 【过程详解】解：1的平方根为±1，8的立方根为2，9的算术平方根为3． 故答案为：±1；2；3． 【名师点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解题的关键． 【变式训练】1．（2022∙黑龙江∙__________的算术平方根是__________． 【答案】 ±2【答案解析】 【要点分析】的算术平方根． 【过程详解】 解：∵4=，∴4的平方根是2±； ∵6=，∴6故答案为：2±． 【名师点睛】本题考查平方根和算术平方根．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根．正确理解和掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．典型例题2．（2021∙四川成都∙八年级期中）25的平方根是______________，27-的立方根是_________．【答案】 5± 2 ‐3 【答案解析】 【要点分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义进行解答即可． 【过程详解】解：25的平方根是5±2，27-的立方根是‐3． 故答案为：5±；2；‐3． 【名师点睛】4的算术平方根．考点二 利用算术平方根的非负性解题例题：（2022∙湖南湘潭∙（b ﹣2）2＝0，则a +b ＝_____． 【答案】1 【答案解析】 【要点分析】根据算术平方根和偶次方的非负数性质可得a 、b 的值，相加即可． 【过程详解】解： 2(2)0b -=0，2(2)0b -…， 10a ∴+=，20b -=，解得1a =-，2b =， 121a b ∴+=-+=．故答案为：1． 【名师点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是掌握两个非负数的和为0，这两个非负数均为0． 【变式训练】1．（2021∙甘肃陇南∙20210b -=，则ab =________． 【答案】‐1 【答案解析】 【要点分析】先根据非负数的性质求出a 、b 的值，然后代入ab 计算即可．【过程详解】解：∵20210b -=，∴a +1=0，b ‐2021=0， ∴a =‐1，b =2021， ∴ab =(‐1)2021=‐1．故答案为：‐1． 【名师点睛】本题考查了非负数的性质，以及有理数的乘方运算，根据非负数的性质求出a 、b 的值是解答本题的关键．2．（2022∙江苏∙八年级）已知实数x ，y 满足|3|0x +=，则代数式2021()x y +的值为 __． 【答案】1- 【答案解析】 【要点分析】利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果． 【过程详解】解：|3|0x += ，30x ∴+=，20y -=，解得：3x =-，2y =， 则原式2021(32)1=-+=-． 故答案为：1-． 【名师点睛】此题考查了代数式求值、绝对值和算术平方根的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点三 求算术平方根的整数部分与小数部分例题：（2022∙全国∙八年级课时练习）已知a ，b 则2a ﹣b 的值为______．【答案】9 【答案解析】 【要点分析】再代入即可. 【过程详解】∵9＜13＜16，∴34，∴a =3，b 3，∴2a﹣b=2×33）=63=9故答案为9【名师点睛】此题考查的是带根号的实数的整数部分和小数部分的求法，利用平方找到它的取值范围是解决此题的关键. 【变式训练】1．（2020∙吉林∙__________.3【答案解析】【过程详解】∵9<13<16,∴34,∴的整数部分是33.‐3.2．（2022∙江苏∙八年级）设2的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x‐1的算术平方根．【答案解析】【过程详解】代入求值即可．试题答案解析：因为4＜6＜9，所以2＜3，的整数部分是2，所以2的整数部分是4，小数部分是2‐4‐2，‐2=即x=4，y考点：1．估算无理数的大小；2．算术平方根．考点四 与算术平方根有关的规律探索题例题：（2020∙青海海东∙七年级期中）你能找出规律吗？(1)= ，= ，= ，= ；(2)；(3)若a=，b=a，b【答案】(1)6；6；20；20；规律见答案解析；(2)9(3ab =【答案解析】【要点分析】（1=（a ≥0，b ≥0），据此判断即可． （2=进行解答即可．（3）根据a =b =ab ===，据此解答即可．(1)∵236=⨯=6==4520=⨯=20==，∴=（a ≥0，b ≥0）． 故答案为：6；6；20；20(2)9===；(3)∵a =b =∴ab ===，【名师点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．【变式训练】1．（2021∙河南焦作∙七年级期中）计算：___＝___＝___，___=___．（1a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来； （2【答案】5，0.5，0，5，35；（1）不一定，(0)=0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩；（2）π－3.14 【答案解析】【要点分析】原式各项计算即可求得；（1）根据计算结果观察可发现规律；（2）原式利用得出规律计算即可得到结果．【过程详解】5=0.5=0=，5==35= 故答案为：5 , 0.5 , 0 , 5 , 35； （1a ，(0)=0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩（23.14 3.14ππ=-=-【名师点睛】本题考查了算数平方根，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．2．（2021∙全国∙八年级单元测试）(1) 观察被开方数a :(2)根据你发现的规律填空:①≈1.414 =________；0.274的整数部分为x ,=___________. 【答案】（1） 0.1；10；（2）①14.14；0.1414；②13. 【答案解析】【要点分析】（1）根据被开方数的小数点，以及相应的算术平方根的小数点的移动来找规律，即可得到答案； （2）根据（1）中发现的规律，即可得到答案；（3）利用（1的值，然后得到整数x ，即可得到答案.【过程详解】解：（1）根据表格可知，被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位；∴0.1x =，10y =；故答案为：0.1，10；（2）由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，∵1.414≈，∴14.14=0.1414=；故答案为：14.14，0.1414；（3）由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，∵0.274=，∴27.4=，∴27x =，∴13==； 故答案为：13. 【名师点睛】本题主要考查了算术平方根的性质，解题需注意被开方数的小数点和相应的算术平方根的小数点之间的互换关系．考点五 求代数式的平方根例题：（2022∙吉林四平∙七年级期中）已知21a -的平方根是3±，31a b +-的算术平方根是4．(1)求a 、b 的值；(2)求5+ab 的平方根．【答案】(1)a ＝5，b ＝4；(2)5±．【答案解析】【要点分析】（1）根据平方根，算术平方根的定义，求解即可；（2）根据平方根定义，求解即可．(1)解：∵21a -的平方根是3±，31a b +-的算术平方根是4．∴219a -=，3116a b +-=，解得a ＝5，b ＝4．(2)解：当a ＝5，b ＝4时，ab +5＝25 ，而25的平方根为5=±，即ab +5的平方根是5±．【名师点睛】此题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是熟知平方根，算术平方根的定义．【变式训练】1．（2022∙全国∙八年级课时练习）已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的平方根是4±，c 分，求2a b c +-的平方根．【答案】【答案解析】【要点分析】先根据题意已知式子的算数平方根和平方根求出式子的值，继而可求出5a =，2b =分3c =，然后把a 、b 、c 的值代入【过程详解】解：根据题意可得22139a -==，解得5a =；231(4)16a b +-=±=，把5a =代入可得2b =；因为c 3c =；把5a =，2b =，3c =代入=故答案为．【名师点睛】本题主要考查了已知式子的算数平根和平方根求式子的值，求无理数的整数部分，求代数式的平方根的有关知识．2．（2020∙四川∙安岳县石羊初级中学八年级期中）已知2b +1的平方根为±3，3a +2b ﹣1的算术平方根为4，求2b +3a 的平方根．【答案】．【答案解析】【要点分析】分别根据2b +1的平方根是±3，3a +2b ‐1的算术平方根是4，求出a 、b 的值，再求出2b +3a 的值，求出其平方根即可．【过程详解】解：由题意可知：2b +1=（±3）2=9，∴b =4， 3a +2b ‐1=42=16，∴3a +8‐1=16，∴a =3，∴2b+3a=8+9=17，∴2b+3a的平方根．【名师点睛】本题考查的是平方根和算术平方根的定义，根据题意求出a、b的值是解答此题的关键．3．（2022∙全国∙互为相反数，k是64的平方根，求m‐n+k的平方根．【答案】【答案解析】【要点分析】由互为相反数的两个数的和等于0可得：m+1=0，2‐n‐0，解得m=‐1，n=2；由k是64的方根，得出k=±8，再代入m、n、k的值求得m‐n+k的值，求其平方根即可．【过程详解】∵互为相反数，∴＝0，又∵≥0≥0，∴m+1=0，2‐n‐0，∴m=‐1，n=2，∵k是64的平方根，∴k=±8；当k=8时，m‐n+k＝－1－2+8＝5，由m‐n+k的平方根为当k=‐8时，m‐n+k＝－1－2－8＝－11，没有平方根；综合上述可得：m‐n+k的平方根为【名师点睛】考查了非负数的性质和平方根的定义，解题关键掌握几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0．考点六 利用平方根、立方根解方程例题：（2022∙江苏泰州∙八年级期末）求出下列x的值：(1)4x2‐9=0(2)8（x+1）3=125【答案】(1)x132=，x232=-(2)x＝1.5【答案解析】 【要点分析】（1）移项，把二次项系数化为1，开平方求出x ；（2）根据立方根的定义，开立方求出x ．(1)解：4x 2﹣9＝0， 4x 2＝9，x 294=， x 132=，x 232=-； (2) 8（x +1）3＝125，（x +1）31258=， x +152=， x ＝1.5．【名师点睛】本题主要考查了平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键．【变式训练】1．（2022∙江苏∙八年级）求x 的值：(1)2361(1)16x -=；(2)364(21)27x +=．【答案】(1)2319x =或1519=x (2)18x =- 【答案解析】【要点分析】（1）通过系数化为1、开平方进行求解；（2）通过系数化为1、开立方进行求解．(1)系数化为1，得216(1)361x -=， 开平方，得4119x -=±， 解得2319x =或1519=x ；(2)系数化为1，得327(21)64x +=， 开立方，得3214x +=， 解得18x =-． 【名师点睛】此题考查了运用开平方、开立方解方程的能力，关键是能通过方程的特殊结构选择解方程的方法求解． 2．（2022∙河南洛阳∙七年级期中）解方程：(1)3x 2﹣27＝0；(2)（x ﹣1）2425= (3)8（x ﹣1）31258=- 【答案】(1)3x =或3x =-(2)72x =或32x =- (3)14x =-【答案解析】【要点分析】（1）根据平方根的定义解方程;（2）根据平方根的定义解方程；（3）根据立方根的定义解方程(1)29x =3x =±∴3x =或3x =-(2)（x ﹣1）2425= 512x -=± 72x ∴=或32x =- (3)8（x ﹣1）31258=- ()3125164x -=- 514x ∴-=- 14x ∴=- 【名师点睛】本题考查了根据平方根与立方根解方程，掌握平方根与立方根是解题的关键．考点七 无理数的定义与分类例题：（2022∙浙江湖州∙七年级期末）下列各数中，无理数是（ ）A ．πB ．2.3C ．﹣1D ．3.14【答案】A【答案解析】【要点分析】 根据无限不循环小数为无理数即可求解．【过程详解】解：A 、π为无理数，故A 选项正确；B 、2.3为有理数，故B 选项错误；C 、‐1为有理数，故C 选项错误；D 、3.14为有理数，故D 选项错误．故选：A ．【名师点睛】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【变式训练】1．（2022∙浙江宁波∙七年级期末）10,,3π- （每两个1之间多一个0 ）中，无理数的个数有（ ） A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个【答案】B【答案解析】【要点分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的概念进行判断即可．【过程详解】由无理数的概念知：π0.010010001…（每两个1之间多一个0 ）这三个数是无理数． 故选：B ．【名师点睛】本题考查了无理数的概念，一般地：π与有理数的和、差、积（0除外）、商（0除外）的运算结果仍是无理数；开不尽方的数是无理数；形如0.010010001…（每两个1之间多一个0 ）的一类数也是无理数．2．（2022∙江苏∙七年级专题练习）在3.14159，0.333…，23，0.162 ，3.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1），29π中，是无理数的有______________________________． 【答案】3.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1），29π 【答案解析】【要点分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【过程详解】 解：23是分数，属于有理数； 3.14159是有限小数，0.162，0.333…是无限循环小数，它们都是有理数， 3.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1），29π是无理数． 故答案为：3.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1），29π． 【名师点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．课后训练+2进行计算即可解答．【名师点睛】本题考查了实数的分类，解题关键是准确掌握实数的分类，注意不重不漏．的近似值，即可得出。
七年级数学下册期末几何压轴题试题(带答案) (一)解析
一、解答题1．如图，在平面直角坐标系中,()()()A 1,0,B 3,0,C 0,2-，CD//x 轴，CD=AB ．(1)求点D 的坐标：(2)四边形OCDB 的面积S 四边形OCDB ；(3)在y 轴上是否存在点P ，使S △PAB =S 四边形OCDB ；若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.2．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC 的BC 边放置于长方形直尺DEFG 的EF 边上． （1）根据图1填空：∠1＝ °，∠2＝ °；（2）现把三角板绕B 点逆时针旋转n °．①如图2，当n ＝25°，且点C 恰好落在DG 边上时，求∠1、∠2的度数；②当0°＜n ＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n 的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．3．已知：如图，直线AB //CD ，直线EF 交AB ，CD 于P ，Q 两点，点M ，点N 分别是直线CD ，EF 上一点（不与P ，Q 重合），连接PM ，MN ．（1）点M，N分别在射线QC，QF上（不与点Q重合），当∠APM+∠QMN=90°时，①试判断PM与MN的位置关系，并说明理由；②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度数．（提示：过N点作AB的平行线）（2）点M，N分别在直线CD，EF上时，请你在备用图中画出满足PM⊥MN条件的图形，并直接写出此时∠APM与∠QMN的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）4．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．问题解决：（1）如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P 在线段MN上运动时（不与点M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时．请直接写出∠APC、α、B之间的数量关系；（3）如图3，AB∥CD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q．若∠APC＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC 的度数．5．如图，∠EBF＝50°，点C是∠EBF的边BF上一点．动点A从点B出发在∠EBF的边BE 上，沿BE方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线AD∥BC．（1）在动点A运动的过程中，（填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD平分∠EAC？（2）假设存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之间有何数量关系？并请说明理由；（3）当AC ⊥BC 时，直接写出∠BAC 的度数和此时AD 与AC 之间的位置关系．6．已知，AB ∥CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，若∠EAF ＝25°，∠EDG ＝45°，则∠AED = ．（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，此时CD 与AE 交于点H ，则∠AE D 、∠EAF 、∠EDG 之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E 在FG 延长线上时，DP 平分∠EDC ，∠AED ＝32°，∠P ＝30°，求∠EKD 的度数．7．阅读下面的文字，解答问题 22的小数部分我们不可能全部212 21，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 479273，∴7272）请解答：（157整数部分是 ，小数部分是 ．（211a 7b ，求|a ﹣b 11（3）已知：5x +y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x ﹣y 的相反数．8．对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“梦幻数”，将一个“梦幻数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三数，把这三个新三位数的和与111的商记为K （n ），例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以()1236K =．（1）计算：()342K 和()658K ；（2）若x 是“梦幻数”，说明：()K x 等于x 的各数位上的数字之和；（3）若x ，y 都是“梦幻数”，且1000x y +=，猜想：()()K x K y +=________，并说明你猜想的正确性．9．阅读下面的文字,解答问题:是无理数,而无理数是无限不循环小数,的小数部分我们不可能全部写出来,而121.请解答下列问题：_______，小数部分是_________；(2)的小数部分为a b ，求a b +(3)已知:100x y +=+，其中x 是整数,且01y ＜＜，求24x y -的平方根． 10．规定：求若千个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作()32，读作“2的圈3次方”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()()43-，读作“3-的圈4次方”，一般地，把n a a a a a↑÷÷÷⋯⋯÷记作()n a ，读作“a ”的圈n 次方．（初步探究）（1）直接写出计算结果：()()32=- ；()()42=- ；（2）关于除方，下列说法错误的是（ ）A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．对于任何正整数(),1=1n nC ．()()433=4D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试：()()()2446113=5=35⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，依照前面的算式，将()93，()1012⎛⎫- ⎪⎝⎭的运算结果直接写成幂的形式是()93= ，()101=2⎛⎫- ⎪⎝⎭； （4）想一想：将一个非零有理数a 的圆n 次方写成幂的形式是：()n a = ； （5）算一算：()()()()4652311122333⎛⎫⎛⎫÷-⨯---÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．11．我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小华受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A 类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B 类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C 类，例如3，6，9等．（1）2020属于 类（填A ，B 或C ）；（2）①从A 类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填A ，B 或C ）；②从A 、B 类数中任取一数，则它们的和属于 类（填A ，B 或C ）；③从A 类数中任意取出8个数，从B 类数中任意取出9个数，从C 类数中任意取出10个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 类（填A ，B 或C ）；（3）从A 类数中任意取出m 个数，从B 类数中任意取出n 个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C 类，则下列关于m ，n 的叙述中正确的是 （填序号）． ①2m n +属于C 类；②m n -属于A 类；③m ，n 属于同一类．12．观察下面的变形规律：；；；…．解答下面的问题：（1）仿照上面的格式请写出= ； （2）若n 为正整数，请你猜想= ； （3）基础应用：计算：． （4）拓展应用1：解方程：=2016 （5）拓展应用2：计算：． 13．如图1在平面直角坐标系中，大正方形OABC 的边长为m 厘米，小正方形ODEF 的边长为n 厘米，且|m ﹣4|+2n -＝0．（1）求点B 、点D 的坐标．（2）起始状态如图1所示，将大正方形固定不动，小正方形以1厘米/秒的速度沿x 轴向右平移，如图2．设平移的时间为t 秒，在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S 平方厘米．①当t ＝1.5时，S ＝ 平方厘米；②在2≤t ≤4这段时间内，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为 平方厘米； ③在小正方形平移过程中，若S ＝2，则小正方形平移的时间t 为 秒．（3）将大正方形固定不动，小正方形从图1中起始状态沿x 轴向右平移，在平移过程中，连接AD ，过D 点作DM ⊥AD 交直线BC 于M ，∠DAx 的角平分线所在直线和∠CMD 的角平分线所在直线交于N （不考虑N 点与A 点重合的情形），求∠ANM 的大小并说明理由． 14．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．15．如图，在平面直角坐标系中，点A B 、的坐标分别为(1，0)、(-2，0)，现同时将点A B 、分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点AB 、的对应点CD 、，连接AC 、BD 、CD .（1）若在y 轴上存在点M ,连接MA MB 、，使S △ABM =S □ABDC ，求出点M 的坐标； （2）若点P 在线段BD 上运动，连接PC PO 、，求S =S △PCD +S △POB 的取值范围； （3）若P 在直线BD 上运动，请直接写出CPO DCP BOP ∠∠∠、、的数量关系.16．对x ，y 定义一种新的运算P ，规定：,()(,),()mx ny x y P x y nx my x y +≥⎧=⎨+<⎩（其中0mn ≠）．已知(2,1)7P =，(1,1)1P -=-．（1）求m 、n 的值；（2）若0a >，解不等式组(2,1)4111,523P a a P a a -<⎧⎪⎨⎛⎫---≤- ⎪⎪⎝⎭⎩． 17．如图1，在平面直角坐标系中，点A 为x 轴负半轴上一点，点B 为x 轴正半轴上一点，()0,C a ，(),D b a ，其中a 、b 满足关系式：24(1)0a b a ++--=．()1a =______，b =______，BCD 的面积为______；()2如图2，石AC BC ⊥于点C ，点P 是线段OC 上一点，连接BP ，延长BP 交AC 于点.Q 当CPQ CQP ∠=∠时，求证：BP 平分ABC ∠；(提示：三角形三个内角和等于180) ()3如图3，若AC BC ⊥，点E 是点A 与点B 之间上一点连接CE ，且CB 平分.ECF ∠问BEC ∠与BCO ∠有什么数量关系？请写出它们之间的数量关系并请说明理由．18．如图，在下面直角坐标系中，已知()0,A a ，(),0B b ，(),C b c 三点，其中a ，b ，c 满足关系式()22340a b c ---=．（1）求a ，b ，c 的值；（2）如果在第二象限内有一点1,2P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．19．先阅读下面材料，再完成任务：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x ，y 满足35x y -=，……①，237x y +=，……②，求4x y -和75x y +的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y -=-，由①＋②×2可得7519x y +=，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题：（1）已知二元一次方程组322233x y x y -=-⎧⎨-=-⎩，则x y -=______，x y +=______； （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x ，y ，定义新运算：x y ax by c *=++，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515*=，4728*=，那么11*=______．20．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x x y -==-，（x 、y 为正整数） ∴01220x x >⎧⎨->⎩，则有06x <<．又243x y =-为正整数，则23x 为正整数．由2与3互质，可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入2423x y =-=∴2x+3y=12的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩ 问题：（1）请你写出方程25x y +=的一组正整数解： .（2）若62x -为自然数，则满足条件的x 值为 .（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？21．某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？22．某公园的门票价格如下表所示：某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元．(1)列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮他们买票呢？请给出最省钱的方案．23．小明为班级购买信息学编程竞赛的奖品后，回学校向班主任李老师汇报说：“我买了两种书，共30本，单价分别为20元和24元，买书前我领了700元，现在还余38元．”李老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，如果单价为20元的书多于24元的书，请问：笔记本的单价为多少元？24．对a，b定义一种新运算T，规定：T（a，b）＝（a+2b）（ax+by）（其中x，y均为非零实数）．例如：T（1，1）＝3x+3y．（1）已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8，求x，y的值；（2）已知关于x，y的方程组()()113028T aT a⎧-=-⎪⎨=⎪⎩，，，若a≥﹣2，求x+y的取值范围；（3）在（2）的条件下，已知平面直角坐标系上的点A（x，y）落在坐标轴上，将线段OA 沿x轴向右平移2个单位，得线段O′A′，坐标轴上有一点B满足三角形BOA′的面积为9，请直接写出点B的坐标．25．某校为了丰富同学们的课外活动，决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动，甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按标价的90％）销售，已知2副乒乓球拍和10个乒乓球110元，3副乒乓球拍和20个乒乓球170元。
2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选3(解析版)
2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选3（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．(本题3分)（2020·浙江省义乌市稠江中学七年级月考）计算()32a b 的结果为（ ） A ．23a b B ．23a bC ．53a bD ．63a b【答案】D 【分析】直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：()32a b =63a b ， 故选D ． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键．2．(本题3分)（2020·浙江七年级期中）下列图形中，1∠与2∠不是同位角（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】同位角定义的关键点，两角在截线同旁，并且在被截直线同侧，根据同位角定义逐项分析，选出正确答案即可． 【详解】解：A.，1∠与2∠在截线c 同旁，在直线a 、b 同侧，是同位角，本选项不符合题意．B.，1∠与2∠在截线c 同旁，在直线a 、b 同侧，是同位角，本选项不符合题意．C.，1∠与2∠在截线c 同旁，在直线a 、b 两侧，不是同位角，本选项符合题意．D.，1∠与2∠在截线c 同旁，在直线a 、b 同侧，是同位角，本选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角定义来分析两角位置关系是解题关键．3．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．2(3)(3)9a a a +-=- B ．22410(2)6x x x ++=++ C ．2269(3)x x x -+=- D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++【答案】C 【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可． 【详解】解：A 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解； B 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解； C 、符合因式分解；D 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解； 故选C ． 【点睛】本题主要考查因式分解的概念，掌握因式分解是把一个多项式化成几个整式积的形式是解题的关键．4．(本题3分)（2019·宁波市惠贞书院七年级期中）已知2340x x --=，则分式24xx x --的值是（ ）A ．2B ．5C ．12D ．13【答案】C 【分析】先对分式24xx x --进行变形得：141x x--，然后由题意可进行求解． 【详解】解：∵2340x x --=，∵43x x -=， ∵2111443121x x x x x===-----，故选C ． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．5．(本题3分)（2020·浙江七年级开学考试）某中学七年级共有400名学生对月球是否有水进行猜想，据统计，35%的人认为有水，40%的人认为无水，25%的人不知道，则认为无水的学生共有（ ） A ．180人 B ．160人C ．100人D ．90人【答案】B 【分析】有40%的人认为无水，这里的40%是总数400的40%，所以总数乘以百分比即可． 【详解】解：400×40%=160人． 故选：B ． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．6．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的值为（ ） A ．2- B ．4-C ．2D ．4【答案】D 【分析】先把x=2，y=1代入方程，可得2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，解可求m 、n 的值，最后把m 、n 的值代入所求代数式计算即可． 【详解】解：把x=2，y=1代入方程，可得2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，解得32m n =⎧⎨=⎩，∵2m -n=2×3-2=4． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握加减消元的思想．7．(本题3分)（2021·浙江七年级期中）若281x kx ++是完全平方式，则k 的值应是（ ） A ．16或16- B ．18C ．18-D ．18或18-【答案】D 【分析】根据x 2-kx +81是完全平方式，81=92，可得：k =±2×1×9，据此求出k 的值应是多少即可． 【详解】解：∵x 2-kx +81是完全平方式，81=92， ∵k =±2×1×9=±18． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了完全平方式的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．8．(本题3分)（2021·浙江七年级期中）已知22(2020)(2022)66-+-=x x ，则2(2021)-x 的值是（ ）A ．16B ．8C ．32D ．64【答案】C 【分析】令2021a x =-，等式22(2020)(2022)66-+-=x x 可化为22(1)(1)66a a ++-=，利用完全平方公式展开后，即可求得232a =，从而得出2(2021)-x ． 【详解】解：令2021a x =-，则2020202111x x a -=-+=+，2022202111x x a -=--=-，∵22(2020)(2022)66-+-=x x ，∵22(1)(1)66a a ++-=，即22212166a a a a +++-+=，解得232a =，即2(20213)2x -=，故选：C ． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用．掌握换元思想和整体思想是解题关键． 9．(本题3分)（2019·诸暨市浣江初级中学七年级期中）若关于x 的分式方程1x aa x -=+无解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1-C ．1或0D ．1或1-【答案】D 【分析】化简分式方程得21ax a=-，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，1x =-，代入即可算出a 的值，当等式不成立时，使分母为0，则1a =.【详解】 解：1x aa x -=+ 化简得：21ax a=- 当分式方程有增根时，1x =-代入得1a =-.当分母为0时，1a =.a 的值为-1或1.故选：D. 【点睛】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况∵当分式方程有增根时，此方程无解，∵当等式不成立时，此方程无解.10．(本题3分)（2021·浙江七年级期中）将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边//AD BC ，则翻折角1∠与2∠一定满足的关系是（ ）A ．122∠=∠B ．1290∠+∠=︒C ．1230∠-∠=︒D ．213230∠-∠=︒【答案】B 【分析】根据平行可得出∵DAB +∵CBA =180°，再根据折叠和平角定义可求出1290∠+∠=︒． 【详解】解：由翻折可知，∵DAE =21∠，∵CBF =22∠， ∵//AD BC ,∵∵DAB +∵CBA =180°， ∵∵DAE +∵CBF =180°， 即2122180∠+∠=°， ∵1290∠+∠=︒， 故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期中）己知2x y a=-⎧⎨=⎩是方程235x y +=的一个解，则a 的值为_____． 【答案】3 【分析】把x 与y 代入方程计算即可求出a 的值． 【详解】解：把2x y a =-⎧⎨=⎩代入方程2x+3y=5得：-4+3a=5，解得：a=3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是正确理解二元一次方程的解的概念，本题属于基础题型．12．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）化简：()()23x y x y --= __________．【答案】22273x xy y -+【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 【详解】解：()()23x y x y --==2x 2-6xy -xy+3y 2 =22273x xy y -+．故答案为：22273x xy y -+．【点睛】本题考查多项式乘多项式的知识，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 13．(本题3分)（2020·浙江宁波市·七年级期中）因式分解：()()23x y 33x y x y +--+=（）_______ ．【答案】2（3x+y ）（x+2y ） 【分析】利用提取公因式法即可求得答案． 【详解】解：()()23x y 33x y x y +--+（） =（3x+y ）[3x+y -（x -3y ）]， =2（3x+y ）（x+2y ）．故答案为：2（3x+y ）（x+2y ）． 【点睛】本题考查提取公因式法分解因式，分解因式时一定要分解彻底，直到不能再分解为止． 14．(本题3分)（2019·浙江杭州市·七年级期中）下列代数式3a b -，2x x -，5mπ+，12n +，1x x -+中，分式的频率是______．【答案】0.6 【分析】根据分式的定义判断出分式的个数，然后根据频率=频数÷总数即可求出结论． 【详解】 解：3a b -不是分式；2x x -是分式；5m π+不是分式；12n +是分式；1x x -+是分式．共有3个分式分式的频率是3÷5=0.6 故答案为：0.6． 【点睛】此题考查的是分式的判断和求频率，掌握分式的定义和频率公式是解决此题的关键．15．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知0x y >>，2230x y xy +-=，则x yy x+-的值是_______．【答案】【分析】由2230x y xy +-=得到x y y x +-=y x x y -，再由2230x y xy +-=得到29y x x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，根据完全平方公式得到2y x x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭=24y x x y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=5，结合0x y >>最终得到x y y x +-的值． 【详解】解：∵2230x y xy +-=， ∵222x y xy xy +-=， 则有()2x y xy -=，∵x y y x +-=x y x y +--=()222x y x y ---=22x yxy --=y x x y -， 又∵2230x y xy +-=，两边同时除以xy 可得：3y xx y+=， ∵29y x x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∵2y x x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭=24y x x y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=5， 又∵0x y >>，∵x y y x+-＜0，∵x yy x+-= 【点睛】本题考查了等式基本性质和分式的化简求值，观察到原方程与分式间的联系是解题前提，熟练运用基本性质和分式化简是基本技能．16．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x y mx ny =+※（其中m ，n 均为非零常数），若3213,218==※※．则12※的值是_______ 【答案】7 【分析】根据新定义运算得到关于m 和n 的二元一次方程组，求解得到新运算的法则，代入求解即可． 【详解】解：∵x y mx ny =+※，且3213,218==※※， ∵321328m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得32m n =⎧⎨=⎩，∵1231227=⨯+⨯=※， 故答案为：7． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据新运算得到关于m 和n 的二元一次方程组是解题的关键．17．(本题3分)（2019·武汉七一华源中学七年级月考）如图，※AEM ＝※DFN ＝a ，※EMN ＝※MNF ＝b ，※PEM ＝12※AEM ，※MNP ＝12※FNP ，※BEP ，※NFD 的角平分线交于点I ，若※I ＝※P ，则a 和b 的数量关系为_____（用含a 的式子表示b ）．【答案】91358b a =︒-． 【分析】分别过点P 、I 作ME∵PH ，AB∵GI ，设∵AME=2x ，∵PNF=2y ，知∵PEM=x ，∵MNP=y ，由PH∵ME知∵EPH=x，由EM∵FN知PH∵FN，据此得∵HPN=2y，∵EPN=x+2y，同理知3902EIF x x∠︒-+＝，根据∵EPN=∵EIF可得答案．【详解】分别过点P、I作ME∵PH，AB∵GI，设∵AEM＝2x，∵PNF＝2y，则∵PEM＝x，∵MNP＝y，∵∵DFN＝2x=a，∵MNF＝b=3y∵PH∵ME，∵∵EPH＝x，∵EM∵FN，∵PH∵FN，∵∵HPN＝2y，∵EPN＝x+2y，同理，3902EIF x x ∠︒-+＝，∵∵EPN＝∵EIF，∵3902x x︒-+＝x+2y，∵329043b︒-a＝，∵91358b a =︒-，故答案为：91358b a =︒-．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．(本题7分)（2020·浙江金华市·七年级期末）解方程（组）（1）12136x xx-+-=-；（2）1120.50.22x yx y--⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【答案】（1）2x =-；（2）1353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项，化系数为1即可求解（2）将第一个二元一次方程去分母化简整理，再将第二个方程代入消元即可求解【详解】解：（1）原式可化为：()()62126x x x --=+-∵62226x x x -+=+-∵62262x x x --=--∵36x =-∵2x =-（2）1120.50.22x y x y --⎧+=⎪⎨⎪+=⎩①②由∵得：()()21512x y -+-=整理可得：259x y +=∵由∵得：x= 2-y 代入∵得：()2259y y -+= 解得：53y = 代入∵得：13x =∵原方程组的解为1353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题主要考查一元一次方程及二元一次方程组的解法，熟记一元一次方程的解法法则及消元法解一元二次方程是解本题的关键19．(本题7分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）（1）先化简，再求值：()2211(2)3112342x x x x x ⎛⎫----- ⎪⎝⎭，其中17x =-． （2）若22310x x --=，求代数式22(32)()()x x y x y y ---+-的值．【答案】（1）35x +2，-3；（2）8【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式、平方差公式展开，合并同类项，再将已知条件变形后代入即可求得答案．【详解】解：（1）原式=3x 3-x -6x 2+2-3x 3+6x 2+36x=35x +2，当x =17-时， 原式=-5+2=-3；（2）（3x -2）2-（x -y ）（x +y ）-y 2=9x 2-12x +4-x 2+y 2-y 2=8x 2-12x +4=4（2x 2-3x ）+4∵2x 2-3x -1=0，∵2x 2-3x =1，∵原式=4×1+4=8．【点睛】此题考查了代数式求值，整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(本题8分)（2019·杭州市十三中教育集团（总校）七年级期中）如图，D 是BC 上一点，DE ※AB ，交AC 于点E ，※A ＝※1．（1）直接写出图中与※A 构成的同旁内角．（2）求证：DF ※AC ．（3）若※BDE +※CDF ＝215°，求※B +※C 的值．【答案】（1）∵AFD，∵AED，∵B，∵C；（2）见解析；（3）145°．【分析】（1）根据同旁内角定义即可写出图中与∵A构成的同旁内角；（2）根据平行线的性质和∵A＝∵1．即可证明DF∵AC；（3）根据两直线平行，同旁内角互补和已知条件即可求出∵B+∵C的值．【详解】解：（1）与∵A构成的同旁内角：∵AFD，∵AED，∵B，∵C；（2）证明：∵DE∵AB，∵∵BFD＝∵1，∵∵A＝∵1，∵∵BFD＝∵A，∵DF∵AC；（3）∵DE∵AB，∵∵B+∵BDE＝180°，∵DF∵AC，∵∵CDF+∵C＝180°，∵∵B+∵BDE+∵CDF+∵C＝180°+180°，∵∵BDE+∵CDF＝215°，∵∵B+∵C＝145°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、同位角、内错角、同旁内角，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．21．(本题8分)（2020·浙江杭州市·七年级期中）宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．（1）若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值；（2）当销售总收入为16760元时，※若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮；※若杨梅大户留下(0)b b>篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求b的值．【答案】（1）a=20；（2）∵圆篮共包装了44篮，方篮共包装了36篮；∵b=9或18【分析】（1）根据“销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元”，列出关于a的方程，即可求解；（2）∵设圆篮包装了x篮，方篮包装了y篮，列出关于x，y的方程组，即可求解；∵设此时出售了m篮圆篮和n篮方篮杨梅，列出关于m，n的方程组，求出b的范围，进而即可求解．【详解】（1）根据题意得：160a+270a=8600，解得：a=20；（2）∵设圆篮包装了x篮，方篮包装了y篮，根据题意得：8181000 16027016760 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4436 xy=⎧⎨=⎩，答：圆篮共包装了44篮，方篮共包装了36篮；∵设此时出售了m篮圆篮和n篮方篮杨梅，根据题意得：8()181000 16027016760m b nm n++=⎧⎨+=⎩，解关于m，n的方程组得：44316369m bn b=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，∵n为正整数，∵16369b-＞0且b是9的倍数，解得：814b<<且b是9的倍数，∵b=9或18．【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，通过等量关系，列出方程（组）是解题的关键．22．(本题9分)（2020·浙江）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．x<155160x<160165x<165170x<170175根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，组距是__________，女生身高在B组的有__________人；x<之间的共有__________人，人数最多的是（2）在样本中，身高在170175__________组（填组别序号）；x<之间的学生（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160170有多少人？【答案】（1）5、12；（2）10、C；（3）541人【分析】（1）根据组距的定义结合表格可得组距，求出男生总人数，再用女生总人数乘以B组的百分比可得；（2）将位于这一小组内的频数相加，分别计算出各组人数之和即可求得结果；（3）分别用男、女生的人数乘以对应的百分比，相加即可得解．【详解】解：（1）在样本中，组距是5，男生共有2+4+8+12+14=40人，∵男、女生的人数相同，女生身高在B组的人数有40×（1-35%-20%-15%-5%）=12人，故答案为：5、12；（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的人数共有8+40×5%=10人，∵A组人数为2+40×20%=10人，B组人数为4+12=16人，C组人数为12+40×35%=26人，D组人数为14+40×10%=18人，E组人数为8+40×5%=10人，∵C组人数最多，故答案为：10、C；（3）500×121440++480×（35%+10%）=541（人），故估计身高在160≤x＜170之间的学生约有541人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．(本题10分)（2021·七年级开学考试）如图，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分※ABP和※PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）※当※A＝50°时，※ABN的度数是；※※AM //BN，※※ACB＝※ ；（2）当※A＝x°，求※CBD的度数（用x的代数式表示）；（3）当点P运动时，※ADB与※APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P运动到使※ACB＝※ABD时，请直接写出2※DBN1+2A∠的度数．【答案】（1）130°，CBN；（2）90°-0.5x°；（3）不变，1：2；（4）90°【分析】（1）∵由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；∵由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的定义可以证明∵CBD=12∵ABN，即可求出结果；（3）不变，∵APB:∵ADB=2:1，证∵APB=∵PBN，∵PBN=2∵DBN，即可推出结论；（4）由平行线的性质可得∵ACB=∵CBN，可得∵ABC=∵DBN，再由角平分线的定义、平行线的性质求解即可．【详解】解：（1）∵∵AM∵BN，∵A=50°，∵∵ABN=180°-∵A=130°，故答案为：130°；∵∵AM∵BN，∵∵ACB=∵CBN，故答案为：CBN；（2）∵AM∵BN，∵∵ABN＋∵A=180°，∵∵ABN=180°-x°，∵∵ABP＋∵PBN=180°-x°，∵BC平分∵ABP，BD平分∵PBN，∵∵ABP=2∵CBP，∵PBN=2∵DBP，∵2∵CBP＋2∵DBP=180°-x°，∵∵CBD=∵CBP＋∵DBP=180900.52xx︒-︒=︒-︒；（3）不变，∵APB:∵ADB=2:1，∵AM∵BN，∵∵APB=∵PBN，∵ADB=∵DBN，∵BD平分∵PBN，∵∵PBN=2∵DBN，∵∵APB:∵ADB=2:1；（4）∵AM∵BN，∵∵ACB=∵CBN，当∵ACB=∵ABD时，则有∵CBN=∵ABD，∵∵ABC＋∵CBD=∵CBD＋∵DBN，∵∵ABC=∵DBN，∵∵ABC=∵DBN=∵CBP=∵DBP，∵2∵DBN=12∵ABN，∵∵A+∵ABN=180°，∵2∵DBN+12∵A=12（∵A+∵ABN）=90°．【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．。
2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选6(含解析)
2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选6（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆，同学们可仿照下图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).下列三幅图依次表示( )A. 同位角、同旁内角、内角错B. 同位角、内错角、同旁内角C. 同位角、对顶角、同旁内角D. 同位角、内错角、对顶角2. 若{x =−2y =m是方程nx +6y =4的一个解，则代数式3m −n +1的值是( )A. 3B. 2C. 1D. −13. 已知a 2+b 2=25，且ab =12，则a +b 的值是( )A. ±7B. 7C. ±√37D. √374. 疫情期间，为了解我区七年级6000名学生网课学习时间，从中抽取了500名学生进行调查，下列判断正确的是( )A. 6000名学生是总体B. 每名学生的网课学习时间是个体C. 500名学生是总体的一个样本D. 样本容量是500名5. 若x 2+kx −24=(x +12)(x −2)，则k 的值是( )A. 10B. −10C. ±10D. −146. 如图，现有正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为(a +3b)，宽为(a +2b)的大长方形，则需要C 类卡片( )A. 3张B. 4张C. 5张D. 6张7. 如图，若x 为正整数，则表示(x+2)2x 2+4x+4−1x+1的值的点落在 ( )A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④8.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一块宽为60cm的长方形地面，则每块地砖的长和宽分别是()A. 48cm，12cmB. 48cm，16cmC. 44cm，16cmD. 45cm，15cm9.如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG=118°，则∠FPG的度数为()A. 54°B. 55°C. 56°D. 57°10.如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形ABCD的面积为()A. 98B. 49C. 20D. 10二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.计算：75ab3÷(25ab2)=．12.如图，将三角形ABC沿直线AC平移得到三角形DEF，其中，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，点C和点F是对应点．如果AC=6，DC=2，那么线段BE的长是________．13.分解因式：ax2−ay2=．14. 七年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数直方图(满分为100分，成绩均为整数).若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是_________． 15. 符号“|ab cd |”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：|a b c d|=ad −bc ，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值．若|2111−x1x−1|=1，那么x =_____． 16. 将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N的位置上，若∠EFG =52°，则∠2−∠1=____°．17. 已知对任意有理数a 、b ，关于x 、y 的二元一次方程(a −b)x −(a +b)y =a +b 有一组公共解，则公共解为__________．三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 解方程组(1){3x +y =224(x +y)−5(x −y)=2 (2){m+n3+n−m4=14m+86−5(n+1)12=219. 已知2x−3(x−1)(x+2)=Ax−1+Bx+2，求A ，B 的值．20.为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x<60，60≤x<90，90≤x<120，120≤x<150，150≤x<180，绘制成频数直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是________；(2)根据小组60≤x<90的组中值75，估计该组中所有数据的和为________；(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不少于90分钟？21.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°)：(1)①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为______；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．(3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．22.亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？23.问题情境：如图1，AB // CD，∠PAB=130∘，∠PCD=120∘.求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE // AB，通过平行线性质，可得∠APC=50∘+60∘= 110∘．问题迁移：(1)如图3，AD // BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请你直接写出∠CPD，∠α，∠β间的数量关系．2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选6（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）24. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆，同学们可仿照下图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).下列三幅图依次表示( )A. 同位角、同旁内角、内角错B. 同位角、内错角、同旁内角C. 同位角、对顶角、同旁内角D. 同位角、内错角、对顶角【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．两条线a 、b 被第三条直线c 所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角． 据此作答即可． 【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角． 故选B ．25. 若{x =−2y =m是方程nx +6y =4的一个解，则代数式3m −n +1的值是( )A. 3B. 2C. 1D. −1【答案】A【解析】解：∵{x =−2y =m 是方程nx +6y =4的一个解，∴代入得：−2n +6m =4， ∴3m −n =2，∴3m −n +1=2+1=3， 故选：A ．把{x =−2y =m 代入方程nx +6y =4得出−2n +6m =4，求出3m −n =2，再代入求出即可．本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，能求出3m −n =2是解此题的关键．26. 已知a 2+b 2=25，且ab =12，则a +b 的值是( )A. ±7B. 7C. ±√37D. √37【答案】A 【解析】略27. 疫情期间，为了解我区七年级6000名学生网课学习时间，从中抽取了500名学生进行调查，下列判断正确的是( )A. 6000名学生是总体B. 每名学生的网课学习时间是个体C. 500名学生是总体的一个样本D. 样本容量是500名【答案】B【解析】解：A.6000名学生网课学习时间是总体，此选项判断错误； B .每名学生的网课学习时间是个体，此选项判断正确；C .500名学生网课学习时间是总体的一个样本，此选项判断错误；D .样本容量是500，此选项判断错误； 故选：B ．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．28.若x2+kx−24=(x+12)(x−2)，则k的值是()A. 10B. −10C. ±10D. −14【答案】A【解析】【解析】本题主要考查分解因式与多项式乘法是互逆运算，利用系数对应相等求解是解题的关键．把右边利用多项式乘法化成多项式乘法展开，再根据对应系数相等求解．【解答】解：∵(x+12)(x−2)=x2+10x−24，∴k=10．故选A．29.如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+3b)，宽为(a+2b)的大长方形，则需要C类卡片()A. 3张B. 4张C. 5张D. 6张【答案】C【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式在几何图形问题中的应用．按照长方形面积公式计算所拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可得解．【解答】解：∵(a+3b)(a+2b)=a2+5ab+6b2，∵一张C类卡片的面积为ab，∴需要C类卡片5张．故选C．30.如图，若x为正整数，则表示(x+2)2x2+4x+4−1x+1的值的点落在()A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④【答案】B【解析】略31.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一块宽为60cm的长方形地面，则每块地砖的长和宽分别是()A. 48cm，12cmB. 48cm，16cmC. 44cm，16cmD. 45cm，15cm【答案】D【解析】略32.如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG=118°，则∠FPG的度数为()A. 54°B. 55°C. 56°D. 57°【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．根据四边形ABCD是长方形，可得AD//BC，得∠FEH=∠BFE，∠EHG=∠CGH，所以可得∠BFE+∠CGH=∠FEH+∠EHG=118°，由折叠可得EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，可得∠BFP+∠CGP=2(∠BFE+∠CGH)=236°，进而可得∠FPG的度数．【解答】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD//BC ，∴∠FEH =∠BFE ，∠EHG =∠CGH ，∴∠BFE +∠CGH =∠FEH +∠EHG =118°，由折叠可知：EF ，GH 分别是∠BFP 和∠CGP 的角平分线，∴∠PFE =∠BFE ，∠PGH =∠CGH ，∴∠PFE +∠PGH =∠BFE +∠CGH =118°，∴∠BFP +∠CGP =2(∠BFE +∠CGH)=236°，∴∠PFG +∠PGF =360°−(∠BFP +∠CGP)=360°−236°=124°，∴∠FPG =180°−(∠PFG +∠PGF)=180°−124°=56°．故选：C ．33. 如图，将长方形ABCD 的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形ABCD 的面积为( )A. 98B. 49C. 20D. 10【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方公式在几何问题中的应用，根据题意正确列方程组并运用完全平方公式化简，是解题的关键．设AB =DC =x ，AD =BC =y ，由题中周长和面积的关系，得关于x 和y 的二元二次方程组，根据完全平方公式及方程之间的关系，可得答案．【解答】解：设AB =DC =x ，AD =BC =y ，由题意得：{2×4x +2×4y =562x 2+2y 2=58化简得：{x +y =7 ①x 2+y 2=29 ②将①两边平方再减去②得：2xy =20∴xy=10故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）34.计算：75ab3÷(25ab2)=．【答案】3b【解析】75ab3÷(25ab2)=(75÷25)(a÷a)(b3÷b2)=3b．35.如图，将三角形ABC沿直线AC平移得到三角形DEF，其中，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，点C和点F是对应点．如果AC=6，DC=2，那么线段BE的长是________．【答案】4【解析】略36.分解因式：ax2−ay2=．【答案】a(x+y)(x−y)【解析】略37.七年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数直方图(满分为100分，成绩均为整数).若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是_________．【答案】30%【解析】略38.符号“|a bc d |”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：|a bc d|=ad−bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若|2111−x1x−1|=1，那么x=_____．【答案】4【解析】【分析】本题考查的是分式方程的解法有关知识，利用新运算法则列出方程即可解答．【解答】解：由题意可得：2 x−1−11−x=1，解得：x=4，经检验：x=4是原方程的解．故答案为4．39.将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=52°，则∠2−∠1=____°．【答案】28【解析】【分析】由折叠的性质可得，∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质可得，∠DEF=∠EFG=55°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的性质求得∠2，从而求解．此题主要考查折叠的性质以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．【解答】解：∵AD//BC，∠EFG=52°，∴∠DEF=∠FEG=52°，∠1+∠2=180°，由折叠的性质可得∠GEF=∠DEF=52°，∴∠1=180°−∠GEF−∠DEF=180°−52°−52°=76°，∴∠2=180°−∠1=104°，∴∠2−∠1=104°−76°=28°．故答案为：28．40. 已知对任意有理数a 、b ，关于x 、y 的二元一次方程(a −b)x −(a +b)y =a +b 有一组公共解，则公共解为__________．【答案】{x =0y =−1【解析】【分析】本题考查的是解二元一次方程组，根据已知条件得出关于x 、y 的二元一次方程组是解答此题的关键．先把原方程化为a(x −y −1)−b(x +y +1)=0的形式，再分别令a 、b 的系数等于0，求出x 、y 的值即可．【解答】解：由已知得，a(x −y −1)−b(x +y +1)=0，即{x −y −1=0 ①x +y +1=0 ②， ①+②，2x =0，x =0；把x =0代入①得，y =−1，故此方程组的解为：{x =0y =−1． 故答案为：{x =0y =−1． 另法：解：因为对于任意有理数a ，b ，关于x 、y 的二元一次方程(a −b)x −(a +b)y =a +b 都有一组公共解，所以，设a =1，b =−1(a +b =0)，则(a −b)x −(a +b)y =a +b 为：2x =0，x =0，设a =b =1，(a −b =0)，则(a −b)x −(a +b)y =a +b 为：−2y =2，y =−1，所以公共解为：x =0，y =−1．故答案为：{x =0y =−1． 三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）41. 解方程组(1){3x +y =224(x +y)−5(x −y)=2 (2){m+n 3+n−m 4=14m+86−5(n+1)12=2 【答案】解：(1)方程组整理得：{3x +y =22①−x +9y =2②， ①+②×3得：28y =28，解得：y =1，把y =1代入②得：−x +9=2，解得：x =7，则方程组得：{x =7y =1； (2)方程组整理得：{m +7n =3①2m −5n =13②， ①×2−②得：19n =−7，解得：n =−719，把n =−719代入①得：m −4919=3，解得：m =10619，则方程组的解为{m =10619n =−719． 【解析】(1)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．42. 已知2x−3(x−1)(x+2)=A x−1+B x+2，求A ，B 的值．【答案】解：A x−1+B x+2 ，=A(x+2)+B(x−1)(x−1)(x+2) ， =Ax+Bx+2A−B (x−1)(x+2)，=x(A+B)+2A−B(x−1)(x+2)，∴{A+B=22A−B=−3∴{A=−13 B=73．【解析】略43.为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x<60，60≤x<90，90≤x<120，120≤x<150，150≤x<180，绘制成频数直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是________；(2)根据小组60≤x<90的组中值75，估计该组中所有数据的和为________；(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不少于90分钟？【答案】解：(1)100；(2)1500分钟；(3)根据题意得1000×35+30+10100=750(人)，答：该中学双休日两天大约有750名学生家务劳动的时间不少于90分钟．【解析】略44.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°)：(1)①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为______；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．(3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．【答案】(1)135°；(2)猜想：∠ACB+∠DCE=180°理由如下：∵∠ACE=90°−∠DCE又∵∠ACB=∠ACE+90°∴∠ACB=90°−∠DCE+90°=180°−∠DCE即∠ACB+∠DCE=180°；(3)30°、45°、120°、135°、165°．理由：当CB//AD时，∠ACE=30°；当EB//AC时，∠ACE=45°；当CE//AD时，∠ACE=120°；当EB//CD时，∠ACE=135°；当BE//AD时，∠ACE=165°．【解析】(1)①∵∠DCE=45°，∠ACD=90°∴∠ACE=45°∵∠BCE=90°∴∠ACB=90°+45°=135°故答案为：135°；②∵∠ACB =140°，∠ECB =90°∴∠ACE =140°−90°=50°∴∠DCE =90°−∠ACE =90°−50°=40°；(2)见答案；(3)见答案．(1)①根据∠DCE 和∠ACD 的度数，求得∠ACE 的度数，再根据∠BCE 求得∠ACB 的度数；②根据∠BCE 和∠ACB 的度数，求得∠ACE 的度数，再根据∠ACD 求得∠DCE 的度数；(2)根据∠ACE =90°−∠DCE 以及∠ACB =∠ACE +90°，进行计算即可得出结论；(3)分五种情况进行讨论：当CB//AD 时，当EB//AC 时，当CE//AD 时，当EB//CD 时，当BE//AD 时，分别求得∠ACE 角度．本题主要考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时注意不能重复，也不能遗漏．45. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【答案】解：(1)设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者，则需调配22座新能源客车(x +4)辆，依题意，得：{36x +2=y 22(x +4)−2=y， 解得：{x =6y =218． 答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．(2)设需调配36座客车m 辆，22座客车n 辆，依题意，得：36m +22n =218，∴n =109−18m 11．又∵m ，n 均为正整数，∴{m=3n=5．答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【解析】(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数=22×调配22座客车的数量−2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．46.问题情境：如图1，AB // CD，∠PAB=130∘，∠PCD=120∘.求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE // AB，通过平行线性质，可得∠APC=50∘+60∘= 110∘．问题迁移：(1)如图3，AD // BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请你直接写出∠CPD，∠α，∠β间的数量关系．【答案】解：(1)∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图3，过P作PF//AD交CD于F，∵AD//BC，∴AD//PF//BC，∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，∴∠CPD=∠DPF+∠CPF=∠α+∠β；(2)①当点P在BA延长线上时，∠CPD=∠β−∠α；理由：如图4，过P作PF//AD交CD于F，∵AD//BC，∴AD//PF//BC，∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，∴∠CPD=∠CPF−∠DPF=∠β−∠α；②当点P在B、O两点之间时，∠CPD=∠α−∠β．理由：如图5，过P作PF//AD交CD于F，∵AD//BC，∴AD//PF//BC，∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，∴∠CPD=∠DPF−∠CPF=∠α−∠β．【解析】本题考查了平行线的性质的运用，主要考查了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．(1)过P作PF//AD交CD于F，推出AD//PF//BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，即可得出答案；(2)分两种情况：①点P在BA延长线上，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，即可得出结论．。
专题09 分式解答题压轴训练-七年级数学下学期期末考试压轴题专练(浙教版)(原卷版)
专题09 分式解答题压轴训练一、解答题1．计算下列各式．（1）若0a b c ++=，求代数式111111a b c b c a c b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值． （2）若210m m +-=，求代数式3222020m m ++的值．（3）若111,1a b b c+=+=，求代数式1c a +的值．2．2020年初，受新冠疫情的影响，口罩和消毒水作为“抗疫神器”物资紧缺，某工厂快速转型研发口罩和消毒水，已知该厂生产的口罩一包有十只，为防止口罩在售卖时污染．口罩整包出售．已知30个口罩和2瓶消毒水售价共69元，50个口罩和1瓶消毒水售价共87元．（1）求一包口罩和一瓶消毒水各多少元．（2）为了疫情防控需要，该厂原计划生产10万只口罩，因口罩紧缺，为尽快完成任务，实际每天生产数量是原计划的1.25倍，结果提前2天完成任务，求该厂原计划每天生产口罩的数量．3．（1）已知40x y -=，求分式2242xy y x xy+-的值． （2）已知113x y+=，求分式323x xy y x xy y -+++的值． 4．小丽妈妈开了一家网店，专门销售女式鞋子．一次，小丽发现一个进货单上的一个信息：A款鞋的进价比B款鞋进价多40元，花1000元进A款鞋的数量和花800元进B款鞋的数量相同．（1）问A，B两款鞋的进价分别是多少元？（2）小丽在销售单上记录了两天的数据如下表：请问两种鞋的销售价分别是多少？（3）小丽妈妈说：“两款鞋的利润率相同．”结合（1）（2）所给信息，判断小丽妈妈的说法是否正确．如果正确，请说明理由；如果错误，请给出一种调整售价的方案，使得两款鞋的利润率相同．5．如图1是某机场的平地电梯，电梯AB的长度为108米，如图2所示，若两人不乘电梯在地面匀速行走，小明每分钟的路程是小王的1.5倍，且2分钟后，小明比小王多行走36米．（1）求两人在地面上每分钟各行走多少米？（2）若两人在平地电梯上行走，电梯向前行驶，两人也同时从A出发，以他们原来的速度匀速在电梯上行走，当小明到达B处时，小王还剩24米．①求平地电梯每分钟行驶多少米？①当小明到达B处时，发现有一袋行李忘在A处，于是马上从地面返回A处，拿了行李后立即乘平地电梯(同时行走)去B处．求小王到达B处后在原地等待小明的时间．6．某商场经销A，B两款商品，若买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A商品和5件B商品用了500元．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2（1）求A 、B 两款商品的单价；（2）若对A 、B 两款商品按相同折扣进行销售，某顾客发现用640元购买A 商品的数量比用224元购买B 商品的数量少20件，求对A 、B 两款商品进行了几折销售？（3）若对A 商品进行5折销售，B 商品进行8折销售，某顾客同时购买A 、B 两种商品若干件，正好用完49.6元，问该顾客同时购买A 、B 两款商品各几件？7．一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第一个小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min 到达目的地，设第一个小时内行驶的速度为km /h x ．（1）求汽车实际走完全程所花的时间（2）若按原路返回，司机准备一半路程以km/h m 的速度行驶，另一半路程以km /h n 的速度行驶()m n ，朋友建议他一半时间以km/h m 的速度行驶，另一半时间以km /h n 的速度行驶，你觉得谁的方案会更快？请说明理由．8．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．(加工时接缝材料不计)(1)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个?(2)若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完．4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！。
2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选5(含解析)
2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选5（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1. 计算(x 2)5⋅x 5的结果是( )A. x 12B. x 30C. x 10D. x 152. 如图，射线AB ，AC 被射线DE 所截，图中的∠1与∠2是( )A. 内错角B. 对顶角C. 同位角D. 同旁内角3. 下列某个方程与x −y =3组成方程组的解为{ x =2y =−1，则这个方程是( ) A. 3x −4y =10 B. 12x +2y =3 C. x +3y =2 D. 2(x −y)=6y4. 某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有( )A. 75人B. 100人C. 125人D. 200人5. 已知分式A =4x 2−4，B =1x+2+12−x ，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是( ) A. A =B B. A =−B C. A >B D. A <B6. 因式分解4+a 2−4a 正确的是( )A. (2−a)2B. 4(1−a)+a 2C. (2−a)(2+a)D. (2+a)27. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图：从图中可知，小敏画平行线的依据有①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行。
()A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④8.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为()A. 10g，40gB. 15g，35gC. 20g，30gD. 30g，20g9.从−6，−5，…，0，1，2，3，4，5这12个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的方程xx−3−1−a3−x=−1有整数解，则这12个数中，所有满足条件的数a的值之和是()A. 10B. −8C. −6D. −1010.如图，ABCD为一长方形纸带，AB//CD，将ABCD沿EF折，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为A. 60°B. 65°C. 72°D. 75°二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.已知方程x m−2+y=6是关于x，y的二元一次方程，则m=．12. 若3m =9n =2，则3m+2n = ． 13. 某班体育委员统计该班女生的小升初体育成绩(单位：分)，并把统计结果绘制成如图所示的折线统计图，估计初一年级1200名女生中体育成绩高于48分的有__________人．14. 若多项式x 2−mx +6分解因式后，有一个因式是x −3，则m 的值为 ． 15. 定义运算“♁”，规定x ♁y =ax +by ，其中a ，b 为常数，且1♁2=5，2♁3=6，则1♁3=______．16. 甲、乙两人匀速骑车从相距60千米的A ，B 两地同时出发，若两人相向而行，则两人在出发2小时后相遇；若两人同向而行，则甲在他们出发后6小时追上乙，则甲的速度为_______千米/小时．17. 在四边形ABCD 中，∠ADC 与∠BCD 的角平分线交于点E ，∠DEC =115°，过点B作BF//AD 交CE 于点F ，CE =2BF ，∠CBF =54∠BCE ，连接BE ，S △BCE =4，则CE =______．三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 解下列方程或方程组：(1)2x+32−10x+58=1；(2){7x −10=1−y 4(x +y)−1=y −2．19.某校为了解七年级女生的身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高，并将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)(1)被抽取测量身高的女生有多少名？(2)通过计算，将频数直方图补充完整．(3)求扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数．(4)若该年级有240名女生，计算身高不低于160cm的人数．20.已知将(x3+mx+n)(x2−3x+4)(m,n为常数)展开的结果不含x3和x2项．(1)求m，n的值．(2)在题(1)的条件下，求(m+n)(m2−mn+n2)的值．21.小明将一个底为正方形，高为m的无盖盒子展开，如图 ①所示．(1)请你计算无盖盒子的表面展开图的面积S1;(2)将图 ①剪拼成一个长方形，如图 ②所示，这个长方形的长和宽分别是多少⋅长方形的面积S2是多少⋅(3)比较(1)，(2)的结果，你得出什么结论⋅22.将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图①)，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．(1)猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；(2)若∠BCD=3∠ACE，求∠BCD的度数；(3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE//AB，并简要说明理由．23.宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元;方篮每篮18斤，售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值;(2)当销售总收入为16760元时，①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮;②若杨梅大户留下b(b>0)篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求b的值．2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选5（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）24. 计算(x 2)5⋅x 5的结果是( )A. x 12B. x 30C. x 10D. x 15【答案】D 【解析】(x 2)5⋅x 5=x 2×5⋅x 5=x 10⋅x 5=x 15．25. 如图，射线AB ，AC 被射线DE 所截，图中的∠1与∠2是( )A. 内错角B. 对顶角C. 同位角D. 同旁内角【答案】A【解析】解：射线AB 、AC 被直线DE 所截，则∠1与∠2是内错角，故选：A ．根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．本题主要考查了内错角，同位角的边构成“F “形，内错角的边构成“Z “形，同旁内角的边构成“U ”形．26. 下列某个方程与x −y =3组成方程组的解为{ x =2y =−1，则这个方程是( ) A. 3x −4y =10 B. 12x +2y =3 C. x +3y =2 D. 2(x −y)=6y【答案】A 【解析】解：A 、当x =2，y =−1时，3x −4y =6+4=10，故本选项符合题意； B 、当x =2，y =−1时，12x +2y =1−2=−1≠3，故本选项不符合题意； C 、当x =2，y =−1时，x +3y =2−3=−1≠2，故本选项不符合题意； D 、当x =2，y =−1时，2(x −y)=2×3=6≠−6=6y ，故本选项不符合题意． 故选：A ．直接把x =2，y =−1代入各方程进行检验即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．27. 某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有( )A. 75人B. 100人C. 125人D. 200人【答案】D【解析】解：所有学生人数为 100÷20%=500(人)；所以乘公共汽车的学生人数为 500×40%=200(人).故选D ．由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数．此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28. 已知分式A =4x 2−4，B =1x+2+12−x ，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是( ) A. A =BB. A =−BC. A >BD. A <B【答案】B 【解析】解：∵B =x−2−x−2(x+2)(x−2)=−4x 2−4，∴A 和B 互为相反数，即A =−B ．故选：B ．先把B 式进行化简，再判断出A 和B 的关系即可．本题考查的是分式的加减法，先根据题意判断出A 和B 互为相反数是解答此题的关键．29. 因式分解4+a 2−4a 正确的是( ) A. (2−a)2B. 4(1−a)+a 2C. (2−a)(2+a)D. (2+a)2【答案】A【解析】【分析】本题考查了因式分解−运用公式法，根据式子特点选择合适的分解方法是解题关键．根据式子特点利用公式法分解因式即可．【解答】解：4+a2−4a=22−4a+a2=(2−a)2．故选A．30.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图：从图中可知，小敏画平行线的依据有①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行。
浙教七年级下数学期末压轴题训练精编版
浙教七年级下数学期末压轴题训练精编版MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】七年级下期末压轴题训练1．我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元． 当地一家农工商公司收获这种蔬菜140t ，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t ；如果进行精加工，每天可加工6 t ，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售．方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成．你认为选择哪种方案获利最多?为什么?2、操作与探究 如图，已知△ABC ， （1）画出∠B 、∠C 的平分线，交于点O ；（2）过点O 画EF ∥BC ，交AB 于点E ，AC 于点F ；（3）写出可用图中字母表示的相等的角，并说明理由；（4）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠A ，∠BOC 的度数；又若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠A ，∠BOC 的度数；（5）根据（4）的解答，请你猜出∠BOC 与∠A 度数的大小关系这个结论对任意一个三角形都成立吗？为什么？3、.用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x 宽为y ，⑴正方形的边长可以表示为 ；⑵用代数式表示正方形与长方形的面积之差，并化简结果。
⑶设长方形长大于宽试说明正方形与长方形面积哪个大。
（提示，可以将⑵的结果分解因式后分析）4、某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2b a 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）A ．a ＞b 有素B ．a ＜bC ．a ＝bD ．与ab大小无关5、如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ．（2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．6. 甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题多还是容易题多?(多的比少的)多几道题?7.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。
2020年浙教版初一下期末数学试卷
精品资料第12题图第5题图浙教版初一下期末数学试卷亲爱的同学：祝贺你完成了初一阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥聪明才智，认真审题，细心解答，祝你成功！ 一、选择题（本大题共30分，每小题3分） 1.下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．y x yx +=-523 B ．3x +1=2xy C ．51x =y 2+1 D ．x +y =12.如图，与∠1是内错角的是（ ）A ．∠3B ．∠2C ．∠4D ．∠5 3.计算a 6•a 2的结果是（ ）A ．a 12B ．a 8C ．a 4D ．a 34.为了了解温州市2013年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取1500名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ） A ．1500 X k B 1 . c o m B ．被抽取的1500名考生 C ．被抽取的1500名考生的中考数学成绩 D ．温州市2013年中考数学成绩5..如图所示，从边长为a 的大正方形中挖去一个边长是b 的小正方形，小明将图a 中的阴影部分拼成了一个如图b 所示的长方形，这一过程可以验证（ ）A ．a 2+b 2－2ab =（a －b ）2B ．a 2+b 2+2ab =（a +b ）2C ．2a 2－3ab +b 2=（2a －b ）（a －b ）D ．a 2－b 2=（a +b ）（a －b ）6.小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（ ） A ．6组 B ．7组 C ．8组 D ．9组7.要使分式)2)(1(2-+-x x x 有意义，x 的取值应该满足（ ）A .1-≠xB . 2≠xC . 1-≠x 或 2≠xD .1-≠x 且 2≠x 8. 下列分解因式正确的是（ ）A ．－a +a 3=－a （1+a 2）B ．2a －4b +2=2（a －2b ）C ．a 2－4=（a －2）2D ．a 2－2a +1=（a －1）2 9\. 如图1，A 、B 、C 、D 中的哪幅图案可以通过图1平移得到( )10.将如图①的长方形ABCD 纸片沿EF 折叠得到图②，折叠后DE 与BF 相交于点P ，如果 ∠BPE =130°，则∠PEF 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°二、填空题（本大题共18分，每小题3分）11.一组数据经整理后分成四组，第一、二、三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频率是 ，这组数据共有 个． 12.如图所示，用直尺和三角尺作直线AB ，CD ，从图中可知，直线AB 与直线CD 的位置关系为 ，得到这个结论的理由是 . 13. 计算错误!未找到引用源。
2020年浙教版数学七年级下册期末冲刺卷(一)附答案解析
2020年浙教版数学七年级下册期末冲刺卷附答案解析一、选择题（共10小题；共50分）1. 要反映杭州市一天内气温的变化情况宜采用A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图2. 若分式有意义，则应满足的条件是A. B.C. 且D.3. 下列多项式中，能运用完全平方公式因式分解的是A. B. C. D.4. 下列运算正确的是A. B. C. D.5. 如图所示，直线，相交于点，于点，交于点，若，则等于A. B. C. D.6. 在样本容量为的频数直方图中，共有个小长方形，若中间一个小长方形的高与其余两个小方形高的和之比是，则中间一组的频率为A. B. C. D.7. 如图所示，在一块边长为的正方形花圃中，两纵两横的条宽度为的人行道把花圃分成块，下面是四个计算种花土地总面积的代数式：①；②；③；④．其中正确的有A. ②B. ①③C. ①④D. ④8. 已知，，则，的大小关系为A. B. C. D.9. 若多项式：的值与的取值大小无关，则，一定满足A. 且B.C.D.10. 某物流公司规定：办理托运业务，当物品的质量不超过时，需付基础费元和保险费元；当物品质量超过时，除了付以上的基础费和保险费外，超过部分还需付每千克元的超重费．下表是该公司最近承接托运的两包物品的质量和所收取的费用．在物品可拆分的情况下，托运物品的最少费用是A. 元B. 元C. 元D. 元二、填空题（共8小题；共40分）11. 已知是方程的一个解，则．12. 分解因式：．13. 如图所示，将边长为个单位的等边三角形沿边向右平移个单位得到，则四边形的周长为．14. 已知，，则的值为．15. 若方程有增根，则的值为．16. 已知，则的值为．17. 已知，，则的值为．18. 三个同学对问题“若方程组的解是求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目条件不够，不能求解．”乙说：“它们的系数有一定规律，可以试试．”丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以，通过换元替代的方法来解决．”参考他们的讨论，求出方程的解是．三、解答题（共7小题；共91分）19. 计算：（1）．（2）．20. 解方程（组）．（1）（2．21. （1；并从，，三个数中找出一个你喜欢的数代入求值；（2）已知为整数，且的值为整数，求所有符合条件的的值之和．22. 为丰富学生的课余生活，某校开展了学生社团活动．下面是该校对七年级学生社团活动情况进行了抽样调查后制作的统计图，根据统计图回答问题：（1）共调查了名学生；在扇形统计图中，表示“艺术类”部分的扇形的圆心角是度；把统计图图1补充完整．（2）调查发现，该校七年级参加文学类社团的学生中，女生人数是男生人数的倍．若该校七年级共有学生名，请估算该校参加文学类社团的男生和女生各有多少人．23. 已知平面上有两条直线和，是该平面上两直线外一点．（1）如图1所示，若直线，，，．（2）若将点移至图2所示位置，且，则与的位置关系是；请说明理由．（3）探索：如图3所示，在（1）的基础上，再增加两个折点，则，，，，的关系是．24. 对于任意实数，，，，我们规定，如，根据这一规定，解答下列问题：（1）若，满足，求的值．（2）对于任意的，，若存在，使恒成立，求，的值．25. 已知，两地相距，甲，乙两车分别从，两地同时出发，相向而行，其终点分别为，两地．两车均先以的速度行驶，再以的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等．（1）若，且甲车行驶的总时间为和的值．（2）若，且乙车行驶的总时间为．求：①和的值．②两车相遇时，离地多少千米．答案第一部分1. B2. A 【解析】要使分式有意义，分母不等于．3. D【解析】完全平方公式，．4. D5. C【解析】因为，，所以．因为，所以．所以．6. C 【解析】设中间小长方形的高为，其余两个小长方形高的和为．在样本容量为的频数直方图中，共有个小长方形，所以，解得．中间一组的频率为．7. C 【解析】去掉条人行道，剩下的部分可以拼成一个边长为的正方形，种花土地总面积为，则①对．正方形花圃面积减去四条人行道的面积也等于种花土地总面积．四条人行道有四个重叠部分，种花土地总面积为．故④对．8. A 【解析】，．9. B 【解析】．多项式的值与的取值大小无关，．．10. A【解析】根据表格可列出方程组解得物品在不拆分的情况下，需支付费用为（元）．物品在拆分的情况下可分为以下情况：①拆分为和，费用为（元）；②拆分为，和，费用为（元）；③拆分为，，和，费用为（元）．所以在拆分的情况下托运物品的最少费用是情况②，为元．第二部分【解析】把代人方程，得，解得．12.【解析】13.【解析】根据平移的性质可知．．，．四边形周长为．14.【解析】．【解析】方程去分母得，合并同类项得．因为方程有增根，所以增根为所以．【解析】17.【解析】．因为所以18.【解析】把解代入方程组，得方程组两边同时除以，得比较方程组，可知，要使方程组成立，则解得第三部分19. （1）．（2）20. （1）由①②得解得把代入②，得（2）去分母，得解得经检验，是原方程的解．21. （1）化简得若，；若，；若，原式分母为，没有意义．（2）．因为的值为整数，所以．所以．所以．22. （1）；补图如下：（2）由图1可知，参加文学类社团的学生有名，参加文学类社团的学生所占的百分比为．全校名学生参加文学类社团的学生为（名）．因为参加文学类社团的女生人数是男生人数的倍，所以该校参加文学类社团的女生为（名），男生为（名）．23. （1）【解析】如图1所示，过点作，因为，所以，所以，，因为，所以．（2）平行．理由：如图2 所示，过点作，则，因为，所以，所以，所以．（3）【解析】如图3所示，分别过折点作的平行线，由平行线的性质知，．移项可得．24. （1）得．（2），．25. （1）甲车以两种速度行驶的路程相等，即以，分别行驶．，，，．（2）①乙车以两种速度行驶的时间相等，即为．，，，．②当乙车行驶，甲乙两车均以的速度行驶．两车分别行驶，即一共行驶了．当行驶后，甲车以行驶，乙车以行驶，乙车比甲车先到中点．说明从出发到相遇，甲车始终保持速度不变，乙车有速度变化．设相遇时两车都行了．解得两车相遇时离地距离，即为甲行驶的距离．。
浙教七年级下数学期末压轴题训练
七年级下期末压轴题训练1．我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨收益为可达 4500 元，经精加工后销售，每吨收益涨至 7500 元．1000 元，经粗加工后销售，每吨收益当地一家农工商企业收获这类蔬菜140t ，该企业加工厂的生产能力是：假如对蔬菜进行粗加工，每日可加工16t ；假如进行精加工，每日可加工 6 t ，但两种加工方式不可以同时进行．受季节等条件限制，企业一定用15 天的时间将这批蔬菜所有销售或加工完成．为此，企业研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜所有进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其他蔬菜进行粗加工，并恰巧用15 天达成．你以为选择哪一种方案赢利最多?为何 ?2、操作与研究如图，已知△ ABC，A（ 1）画出∠ B、∠ C 的均分线，交于点O；（ 2）过点 O画 EF∥ BC，交 AB 于点 E， AC于点 F；（ 3）写出可用图中字母表示的相等的角，并说明原由；（ 4）若∠ ABC=80°，∠ ACB=60°，求∠ A，∠ BOC的度数；又若∠ABC=70°，∠ ACB=50°，求∠ A，∠ BOC 的度数；B C （5）依据（4）的解答，请你猜出∠BOC与∠A 度数的大小关系这个结论对随意一个三角形都建立吗？为何？3、.用两根相同长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x 宽为 y，⑴正方形的边长能够表示为；⑵用代数式表示正方形与长方形的面积之差，并化简结果。
⑶设长方形长大于宽试说明正方形与长方形面积哪个大。
（提示，能够将⑵的结果分解因式后剖析）4、某人从一鱼摊上买了三条鱼，均匀每条 a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，均匀每条 b 元，以后他又以每条a b 元的价钱把鱼所有卖给了乙，结果发现赔了2钱，原由是（）A．a＞b有素B．a＜b C．a＝b D．与ab大小没关5、如图，方格中有一条漂亮可爱的小金鱼．（ 1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为．（2）画出小鱼向左平移 3 格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．6.甲、乙、丙三人共解出 100 道数学题，每人都解出此中的60 道题，将此中只有 1 人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做简单题，试问：难题多仍是简单题多?(多的比少的)多几道题 ?7. 某中学新建了一栋 4 层的教课大楼，每层楼有8 间教室，出入这栋大楼共有 4 道门，此中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。
七年级下册数学期末复习压轴题 解答题试卷(含答案)
七年级下册数学期末复习压轴题 解答题试卷(含答案)一、解答题1．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC 的三个顶点均在格点上.（1）将三角形ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A 1B 1C 1，画出平移后的三角形A 1B 1C 1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(-4，3)，并直接写出点A 1的坐标； （3）求三角形ABC 的面积．2．已知有理数,x y 满足：1x y -=，且221x y ，求22x xy y ++的值．3．解方程组 （1）21325x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）111231233x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩ 4．（知识生成）通常情况下、用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式.（1）如图 1，请你写出()()22,a b a b ab +-,之间的等量关系是（知识应用）（2）根据（1）中的结论，若74,4x y xy +==，则x y -= （知识迁移）类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式.如图 2 是边长为+a b 的正方体，被如图所示的分割成 8块．（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以是 （4）已知4a b +=，1ab =，利用上面的规律求33+a b 的值．5．计算：（1）()20202011 3.142π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ （2）()2462322x y x xy -- （3）()()22342a b a a b --- （4）()()2323m n m n -++- 6．问题1：现有一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠． （1）探究1：如果折成图①的形状，使A 点落在CE 上，则∠1与∠A 的数量关系是 ；（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A 的数量关系是 ； （3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A 的数量关系，并说明理由．（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A 、∠B 之间的数量关系是 .7．先化简，再求值：2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-，其中x =﹣2．8．（知识回顾）：如图①，在△ABC 中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A +∠B +∠C ＝180°．如图②，在△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，则∠ACD 为△ABC 的一个外角．请写出∠ACD 与∠A 、∠B 的关系，直接填空：∠ACD ＝ ．（初步运用）：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝°．（直接写出答案）（2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝°．（直接写出答案）（拓展延伸）：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝°．（请说明理由）（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P 之间的数量关系，并说明理由．（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．9．A市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．10．某公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量如表所示：体积（m3/件）质量（吨/件）A两种型号0.80.5B两种型号21（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件；（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：按车收费：每辆车运输货物到目的地收费900元；按吨收费：每吨货物运输到目的地收费300元．要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送方式，使所付运费最少，并求出该方式下的运费是多少元．11．⑴ 如图，试用a 的代数式表示图形中阴影部分的面积；⑵ 当a ＝2时，计算图中阴影部分的面积．12．已知：5x y +=，(2)(2)3x y --=-．求下列代数式的的值．(1)xy ；(2)224x xy y ++；(3)25x xy y ++．13．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图a ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，我们过点P 作AB 、CD 的平行线PE ，则有////AB CD PE ，则BPD ∠，B ，D ∠之间的数量关系为_________．将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论．（2）迎“20G ”科技节上，小兰制作了一个“飞旋镖”，在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，他很想知道BPD ∠、ABP ∠、D ∠、BQD ∠之间的数量关系，请你直接写出它们之间的数量关系：__________．（3）设BF 交AC 于点P ，AE 交DF 于点Q ，已知126APB ∠=︒，100AQF ∠=︒，直接写出B E F ∠+∠+∠的度数为_______度，A ∠比F ∠大______度．14．（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D（简单应用）（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）（问题探究）（3）如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A＝30°，∠C＝18°，则∠P的度数为（拓展延伸）（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝14∠CAB，∠CDP＝14∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为（用x、y表示∠P）（5）在图5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论．15．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)再在图中画出△ABC的高CD；(3)在图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有个(点P异于A)16．阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．可令S＝1+2+22+23+24+…+22009则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010因此2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1所以S＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．17．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a＝12，b＝﹣2．18．解方程组（1）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）121632(1)13(2)x y x y --⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩． 19．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC 的顶点都在格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A ′B ′C ′．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）画出平移后的△A ′B ′C ′的中线B ′D ′（3）若连接BB ′，CC ′，则这两条线段的关系是________（4）△ABC 在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________（5）若△ABC 与△ABE 面积相等，则图中满足条件且异于点C 的格点E 共有______个 （注：格点指网格线的交点）20．如图，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC 及∠BOA 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）见解析；（2）（2，6）；（3）192【分析】 （1）利用网格特点和平移的性质画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1； （2）利用A 点坐标画出直角坐标系，再写出A 1坐标即可；（3）利用分割法求出坐标即可．【详解】解：（1）画出平移后的△A 1B 1C 1如下图；；（2）如上图建立平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(-4，3)，由图可知：点A 1的坐标为（2，6）；（3）由（2）中的图可知：A （-4，3），B （5，-1），C （0，0），∴S △ABC =11119(45)434512222+⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】 本题考查了作图——平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．2．【分析】利用1x y -=将221xy 整理求出xy 的值，然后将22x xy y ++利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】∵221x y ，∴化简得：241xy xy ， ∵1x y -=，∴241xy x y 可化为：241xy ，即有：5xy =，∴2222313516x xy y x y xy ．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（1）3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【分析】（1）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；（2）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；【详解】解：（1）21325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①+②，得46x =， ∴32x =， 把32x =代入①，得14y =-， ∴方程组的解为：3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩； （2）111231233x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩①②， 由①3⨯-②，得：11763x =， ∴1411x =， 把1411x =代入①，解得：1211y =-， ∴方程组的解为：14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩； 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．4．（1）22()4()a b ab a b +-=-.（2）3x y -= .（3）33322()33a b a b a b ab +=+++.（4）54.【分析】（1）根据两种面积的求法的结果相等，即可得到答案；（2）根据第（1）问中已知的等式，将数值分别代入，即可求得答案.（3）根据正方体的体积公式，正方体的边长的立方就是正方体的体积；2个正方体和6个长方体的体积和就是大长方体的体积，则可得到等式；（4）结合4a b +=，1ab =，根据（3）中的公式，变形进行求解即可.【详解】（1）22()4()a b ab a b +-=-.（2）4x y +=,74xy =,()()22274441679.4x y x y xy -=+-=-⨯=-= 故3x y -= . （3）33322()33a b a b a b ab +=+++ .（4）由4a b +=，1ab =，根据第（3）得到的公式可得()()()()333322333641254a b a b a b ab a b ab a b +=+-+=+-+=-=.【点睛】本题考查完全平方公式以及立方公式的几何背景，从整体和局部两种情况分析并写出面积以及体积的表达式是解题的关键.5．（1）4；（2）462x y -；（3）-4ab+9b 2；（4）m 2-4n 2+12n-9． 【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式=-1+1+4=4；（2）原式=464646242x y x y x y -=-；（3）原式=4a 2-12ab+9b 2-4a 2+8ab=-4ab+9b 2；（4）原式=m 2-（2n-3）2=m 2-4n 2+12n-9．【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（1）12A ∠=∠;（2）122A ∠+∠=∠;（3）见解析;（4）1222360A B ∠+∠=∠+∠-︒【分析】（1）根据三角形外角性质可得；（2）在四边形A EAD '中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；（3）如下图，根据（1）可得∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '，从而推导出关系式； （4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式．【详解】（1）∵△'EDA 是△EDA 折叠得到∴∠A=∠A '∵∠1是△'ADA 的外角∴∠1=∠A+∠A '∴12A ∠=∠；（2）∵在四边形A EAD '中，内角和为360°∴∠A+A '+∠A DA '+∠A EA '=360°同理，∠A=∠A '∴2∠A+∠A DA '+∠A EA '=360°∵∠BDA=∠CEA=180∴∠1+∠A DA '+∠A EA '+∠2=360°∴122A ∠+∠=∠ ；（3）数量关系：212A ∠-∠=∠理由：如下图，连接AA '由（1）可知：∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '∴212()2EAA DAA DAE ∠-∠=∠-=∠'∠'；（4）由折叠性质知：∠2=180°－2∠AEF ，∠1=180°－2∠BFE相加得：123602(360)22360A B A B ∠+∠=︒-︒-∠-∠=∠+∠-︒．【点睛】本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换．7．23x x +-；1-【分析】先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将2x =-代入即可得解.【详解】解：原式222221343x x x x x x x =-+-++-=+-将2x =-代入，原式2(2)(2)34231=-+--=--=-.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键.8．知识回顾：∠A+∠B ；初步运用：（1）80；（2）250；拓展延伸：（1）220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由见解析；（3）见解析．【分析】知识回顾：根据三角形内角和即可求解．初步运用：（1）根据知识与回顾可求出∠DBC度数，进而求得∠ACB度数；（2）已知∠A度数，即可求得∠ABC+∠ACB度数，进而求得∠DBC+∠ECB度数．拓展延伸：（1）连接AP，根据三角形外角性质，∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，得到∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC，已知∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，即可求得∠DBP+∠ECP度数；（2）如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，即可求出∠A和∠P之间的数量关系；（3）如图，延长BP交CN于点Q，根据角平分线定义，∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，且∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，得到∠BPC＝∠MBP+∠NCP，因为∠BPC＝∠PQC+∠NCP，证得∠MBP＝∠PQC，进而得到BM∥CN．【详解】知识回顾：∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACD＝∠A+∠B；故答案为：∠A+∠B；初步运用：（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠A＝70°，∠DBC＝150°，∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣70°＝80°；故答案为：80；（2）∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣110°＝250°，故答案为：250；拓展延伸：（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，∵∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝70°+150°＝220°，故答案为：220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，2∠A+2∠O＝∠A+∠P，∵∠O＝40°，∴∠P＝∠A+80°；（3）证明：如图，延长BP交CN于点Q，∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，∵∠BPC＝∠PQC+∠NCP，∴∠MBP＝∠PQC，∴BM∥CN．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形内角和为360°；三角形外角性质定理，三角形的任一外角等于不相邻的两个内角和；角平分线定义，根据角平分线定义证明；以及平行线的判定，内错角相等两直线平行．9．（1）50元，150元；（2）提示牌50个，垃圾箱50个；提示牌51个，垃圾箱49个；提示牌52个，垃圾箱48个；【分析】1）根据“购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，根据题意得，233550x x +⨯=，50x ∴=，3150x ∴=，即：提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买提示牌y 个(y 为正整数），则垃圾箱为(100)y -个，根据题意得，1004850150(100)10000y y y ，5052y ， y 为正整数，y ∴为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．10．（1）A 种商品有5件，B 种商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为3000元【分析】（1）设A 、B 两种型号商品各有x 件和y 件，根据体积一共是20m 3，质量一共是10.5吨列出方程组再解即可；（2）分别计算出①按车收费的费用，②按吨收费的费用，③两种方式混合用的花费，进而可得答案．【详解】解：（1）设A 、B 两种型号商品各有x 件和y 件，由题意得，0.82200.510.5x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：58x y =⎧⎨=⎩， 答：A 、B 两种型号商品各有5件、8件；（2）①按车收费：10.5÷3.5＝3（辆），但车辆的容积为：6×3＝18＜20，所以3辆车不够，需要4辆车，此时运费为：4×900＝3600元；②按吨收费：300×10.5＝3150元，③先用3辆车运送A 商品5件，B 商品7件，共18m 3，按车付费3×900＝2700（元）． 剩余1件B 型产品，再运送，按吨付费300×1＝300（元）．共需付2700＋300＝3000（元）．∵3000＜3150＜3600，∴先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为3000元． 答：先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为3000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题中的等量关系． 11．24【分析】（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将x 的值代入计算即可求出值．【详解】(1)根据题意得：阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a +3−a)=3a 2+6a ；(2)当a ＝2时,原式=3×22+2×6=24.答：图中阴影部分的面积是24.【点睛】本题考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据题意列代数式.12．（1）3；（2）31；（3）25．【分析】（1）把多项式乘积展开，再将已知5x y +=代入，即可求解；（2）根据（1）得到3xy =，再利用完全平方公式，即可求解；（3）根据5x y +=将x 用y 来表示，再代入25x xy y ++，合并同类项即可求解．【详解】解：（1）∵()(2)(2)22424=3x y xy x y xy x y --=--+=-++-，而5x y +=， ∴ ()=324=3254=3xy x y -++--+⨯-．故答案为3．（2）由（1）知3xy =，∴ ()22224=2=523=31x xy y x y xy +++++⨯． 故答案为31．（3）∵5x y +=，得5x y =-，则()()22225=55525105525x xy y y y y y y y y y y ++-+-+=-++-+=． 故答案为25．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度一般，是常考知识点，熟练掌握代数式之间的转化是顺利解题的关键．13．（1）∠BPD=∠B-∠D ；将点P 移到AB 、CD 内部，∠BPD=∠B-∠D 不成立，∠BPD=∠B+∠D ，证明见解析；（2）∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD ；（3）80，46．【分析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，即可得出∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，延长BP交DC于M，由平行线的性质得出∠B=∠BMD，即可得出∠BPD=∠B+∠D；（2）由平行线的性质得出∠A′BQ=∠BQD，同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，即可得出结论；（3）过点E作EN∥BF，则∠B=∠BEN，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，得出∠EQF=∠B+∠E+∠F，求出∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，由∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F，∠AMP=∠FMQ，得出126°-∠A=80°-∠F，即可得出结论．【详解】解（1）∵AB∥CD∥PE，∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，∵∠BPE=∠BPD+∠DPE，∴∠BPD=∠B-∠D，故答案为：∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，∠BPD=∠B-∠D不成立，∠BPD=∠B+∠D，理由如下：延长BP交DC于M，如图b所示：∵AB∥CD，∴∠B=∠BMD，∵∠BPD=∠BMD+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D；（2）∵A′B∥CD，∴∠A′BQ=∠BQD，同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，∴∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD，故答案为：∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；（3）过点E作EN∥BF，如图d所示：则∠B=∠BEN，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，∴∠EQF=∠B+∠E+∠F，∵∠AQF=100°，∴∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，∵∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F；∵∠AMP=∠FMQ，∴126°-∠A=80°-∠F，∴∠A-∠F=46°，故答案为：80，46．【点睛】本题考查了平行线性质，三角形外角性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．（1）证明见解析；（2）24°；（3）24°；（4）∠P=34x+14y；（5）∠P=180()2A C︒-∠+∠【分析】（1）根据三角形内角和为180°，对顶角相等，即可证得∠A+∠B=∠C+∠D（2）由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②，将两个式子相加，已知AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，可得∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，可证得∠P=12(∠ABC+∠ADC)，即可求出∠P度数．（3）已知直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，可得∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1，∠A+∠4=∠P+∠2，两式相加即可求出∠P的度数．（4）由（1）的结论得：14∠CAB+∠C=∠P+14∠CDB，34∠CAB+∠P=∠B+34∠CDB，第一个式子乘以3，得到的式子减去第二个式子即可得出用x、y表示∠P（5）延长AB交DP于点F，标注出∠1，∠2，∠3，∠4，由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，其中根据对顶角相等，三角形内角和，以及外角的性质即可得到∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P，代入∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，即可得出∠P与∠A、∠C的关系．【详解】（1）如图1，∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD=180°∵∠AOB=∠COD∴∠A+∠B=∠C+∠D（2）∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD∴∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②①+②，得2∠P+∠PAD+∠BCP=∠BAP+∠ABC +∠PCD+∠ADC∴∠P=12(∠ABC+∠ADC)∴∠ABC＝28°，∠ADC＝20°∴∠P=12(28°+20°)∴∠P=24°故答案为：24°（3）∵如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1①，∠A+∠4=∠P+∠2②①+②，得∠C+180°-∠3+∠A+∠4=∠P+180°-∠1+∠P+∠2∴30°+18°=2∠P∴∠P=24°故答案为：24°（4）由（1）的结论得：14∠CAB+∠C=∠P+14∠CDB①，34∠CAB+∠P=∠B+34∠CDB②①×3，得34∠CAB+3∠C=3∠P+34∠CDB③②-③，得∠P-3x=y-3∠P∴∠P=34x+14y故答案为：∠P=34x+14y（5）如图5所示，延长AB交DP于点F由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3∵∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P ∴∠A+360°-2∠A-2∠3-2∠P=∠C+180°-2∠3解得：∠P=180()2A C︒-∠+∠故答案为：∠P=180()2A C︒-∠+∠【点睛】本题是考查了角平分线性质及三角形内角和定理，对顶角相等，三角形任一外角等于不相邻的两个内角和等知识点，本题是典型的拓展延伸题，一般第一问得出基本结论，后面的问题将基本结论作为解题基础，进行拓展延伸．15．（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【分析】整体分析：（1）根据平移的要求画出△A´B´C´；（2）延长AB，过点C作AB延长线的垂线段；（3）过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数（异于点A）即为结果．【详解】（1）如图所示（2）如图所示．（3）如图，过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数除点A外有4个，所以能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有4个，故答案为4．16．2021 514【分析】根据题目信息，设S＝1+5+52+53+…+52020，求出5S，然后相减计算即可得解．【详解】解：设S＝1+5+52+53+ (52020)则5S＝5+52+53+54 (52021)两式相减得：5S﹣S＝4S＝52021﹣1，则202151.4S-=∴1+5+52+53+54+…+52020的值为2021514-．【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．17．22442a ab b-+；13【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣（a2+2a+1﹣b2）+a2+2a+1＝4a2﹣4ab+b2﹣a2﹣2a﹣1+b2+a2+2a+1＝4a2﹣4ab+2b2，当a＝12，b＝﹣2时，原式＝1+4+8＝13．【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）12xy=⎧⎨=-⎩；（2）53xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）2431y xx y=-⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为12 xy=⎧⎨=-⎩；（2）121632(1)13(2) x yx y--⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩方程组整理得：211 213x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝5，则方程组的解为53 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，要根据方程特点选择合适的方法简化运算．19．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）平行且相等；（4）12；（5）9【分析】（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；（2）找出线段A′C′的中点E′，连接B′E′；（3）根据平移的性质求解；（4）由于线段AB扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解．（5）根据同底等高面积相等可知共有9个点.【详解】（1）△A′B′C′如图所示；（2）B′D′如图所示；（3）BB′∥CC′，BB′=CC′；（4）线段AB扫过的面积=4×3=12；（5）有9个点.【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．∠DAC=40°，∠BOA=115°【解析】试题分析：在Rt△ACD中，根据两锐角互余得出∠DAC度数；△ABC中由内角和定理得出∠ABC度数，再根据AE，BF是角平分线可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO中根据内角和定理可得答案．解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°，又∵∠C=50°，∴在△ACD中，∠DAC=90°-∠C=40°，∵∠BAC=60°，∠C=50°，∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°，又∵AE、BF分别是∠BAC 和∠ABC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=30°，∠ABO=12∠ABC=35°，∴∠BOA=180°-∠BAO -∠ABO =180°-30°-35°=115°.。
2020-2020学年浙教版七年级下期末数学试卷含答案解析
2020-2020 学年浙江省七年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1 ．下列各式的计算中，正确的是（）A．﹣2﹣ 2=﹣ 4 B．（+1）0=0 C．（﹣）﹣3=27 D．（ m2+1）0=12．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠ 1=25°，那么∠ 23．若3x=a，3y=b，则3x﹣2y等于（）A． B．2ab C．a+ D．4．若分式方程=2+ 有增根，则 a 的值为（A． 4 B． 2 C． 1 D． 05．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008 年我国财政收入约为61330 亿元．下列命题：①2007 年我国财政收入约为61330（ 1 ﹣ 19.5%）亿元；② 这四年中， 2009 年我国财政收入最少；③2010年我国财政收入约为61330（ 1+11.7%）（1+21.3%）亿元．其中正确的有（）A． 3 个B． 2 个C． 1 个D． 0 个6．计算 1÷ 的结果是（ ）A ．﹣m 2﹣ 2m ﹣1 B ．﹣ m 2+2m ﹣ 1 C ． m 2﹣ 2m ﹣ 1 D ． m 2﹣ 17． 已知多项式ax+b 与 2x 2﹣ x+2 的乘积展开式中不含 x的一次项， 且常数项为﹣ 4， 则 a b的值为 （ ）A ．﹣2 B ． 2 C ．﹣ 1 D ． 18．为保证某高速公路在 2020 年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用 10 天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用 40 天，如果甲、 乙两队合作，可比规定时间 提前 14 天完成任务．若设规定的时间为 x 天，由题意列出的方程是（9．下列不等式变形中，一定正确的是（ ） A ．若 ac> bc ，则 a> bB ．若 a> b ，则 ac 2> bc 2C ．若 ac 2> bc 2，则 a> bD ．若 a> 0，b> 0，且 ，则 a> b3< x< a+2，则 a 的取值范围是（A ． a> 1B ． a ≤ 3C ． a < 1 或 a> 3D ． 1< a ≤3二、认真填一填（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内 容，尽量完整地填写答案． 11 ．分解因式：2x 3﹣ 8xy 2= ．12．芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有 0.00000201kg ，用科学记数法表示 10 粒芝麻的重量为 ．13．下列说法中：（ 1）不相交的两条直线叫做平行线；（ 2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行； （ 3）垂直于同一条直线的两直线平行；10．不等式组 A ．（ 4）直线a∥ b， b∥ c，则 a∥ c；（ 5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是 14．如果关于 x 的不等式（ a ﹣ 1） x> a+5 和 2x> 4的解集相同，则 a 的值为15．如果 x 2﹣ 2（ m ﹣ 1） x+m2+3 是一个完全平方式，则 m=义的整数，代入求值．20．已知：如图所示，∠ ABD 和 ∠ BDC 的平分线交于 E ， BE交 CD 于点 F ， ∠ 1+∠ 2=90° ． 1）求证： AB ∥ CD ；16．如果记 y= =f （ x ），并且f （ 1）表示当 x=1 时 y 的值，即 f （ 1） f （ ）表示得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以） x= 时 y 的值，即 f （ ） = n 的代数式表示）．17．解下列方程（组）： 1） 2） ﹣ 2= 18．计算： = ； ⋯ 那么 f （ 1 ） +f （ 2） +f （ ） +f （ 3） +⋯ +f （ n+1） +f8 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉1）（ ）﹣ 1﹣ 4×（﹣ 2）﹣ 2+（﹣ π +3.14） 0﹣（）﹣2 2）用简便方法计算：1252﹣ 124×126﹣ 2101×（﹣ 0.5） 99．19．解不等式组有意2）试探究∠ 2 与∠ 3 的数量关系．21 ．设 b=ma 是否存在实数m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）能化简为2a2，若能，请求出满足条件的m 值；若不能，请说明理由．22．某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011 年 9 月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．（ 1）本次抽样调查的样本容量是多少？（ 2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数．（ 3）请将条形统计图补充完整．（ 4）若该市2011 年约有初一新生21000 人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人．23．（1）已知a、 b、 c 是△ ABC 的三边长，试判断代数式（a2+b2﹣ c2）2与 4a2b2的大小．（ 2）已知a、 b、 c 是△ ABC 的三边长，且3a3+6a2b﹣ 3a2c ﹣ 6abc=0，则△ ABC 是什么三角形？24．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、 B 两种世博会纪念品，若购进 A 种纪念品10 件， B种纪念品5 件，需要1000 元；若购进 A 种纪念品 5 件， B 种纪念品 3 件，需要550 元．（ 1）求购进 A 、 B 两种纪念品每件各需多少元？（ 2）若该商店决定拿出4000 元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进 A 种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的 6 倍，且不超过 B 钟纪念品数量的8 倍，那么该商店共有几种进货方案？（ 3）若销售每件 A 种纪念品可获利润20 元，每件 B 种纪念品可获利润30 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？2020-2020 学年浙江省七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1 ．下列各式的计算中，正确的是（）A．﹣2﹣2=﹣ 4 B．（+1）0=0 C．（﹣）﹣3=27 D．（ m2+1）0=1 【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负指数幂的运算法则进行逐一判断即可．【解答】解：A、﹣2﹣2=﹣，错误；B 、（+1 ）0=1 ，错误；C、（﹣）﹣ 3=﹣ 27，错误；D 、（ m2+1 ）0=1 ，正确；故选 D本题主要考查了负指数幂，关键是根据负指数幂的法则解答．2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠ 1=25°，那么∠ 2的度数是（）A． 30° B． 25° C． 20° D． 15°【考点】平行线的性质．【分析】由 a 与 b 平行，得到一对内错角相等，即∠ 1= ∠ 3，根据等腰直角三角形的性质得到∠ 2+∠ 3=45°，根据∠ 1 的度数即可确定出∠ 2的度数．【解答】解：∵ a∥ b，∠ 1= ∠ 3，∠ 2+ ∠ 3=45°，∠ 2=45°﹣∠ 3=45° ﹣∠ 1=20° ．故选 C此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．3．若3x=a，3y=b，则 3x﹣2y等于（）A． B．2ab C． a+ D．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】逆用同底数幂的除法公式和幂的乘方公式对原式进行变形，然后将已知条件代入求解即可．【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷32y=3x÷（3y）2=a÷b2= ．故选A．【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法、幂的乘方公式的应用，逆用公式是解题的关键．4．若分式方程=2+ 有增根，则 a 的值为（）A． 4 B． 2 C． 1 D． 0【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】已知方程两边都乘以x﹣4 去分母后，求出 x 的值，由方程有增根，得到 x=4，即可求出 a的值．【解答】解：已知方程去分母得：x=2（ x﹣ 4） +a，解得： x=8﹣ a，由分式方程有增根，得到x=4，即8﹣ a=4，则 a=4．故选： A【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0 时， x 的值．5．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中政收入约为 61330 亿元．下列命题：① 2007 年我国财政收入约为 61330（ 1 ﹣ 19.5%）亿元； ② 这四年中， 2009 年我国财政收入最少； ③ 2010年我国财政收入约为61330（ 1+11.7%）（ 1+21.3%）亿元．其中正确的有（）A ． 3 个B ． 2 个C ． 1 个D ． 0 个 【考点】 折线统计图． 【专题】 压轴题．【分析】 折线统计图表示的是增长率，每个数据是后一年相对于上一年的增长结果，且都是正增长，所以财政收入越来越高，从而可得结果．【解答】 解： ① 2007 年的财政收入应该是 ， 不是 2007 年我国财政收入约为 6133（0 1 亿元，所以 ① 错． ② 因为是正增长所以 2009 年比 2007 年和 2008 年都高，所以 ② 错． ③ 2010年我国财政收入约为 61330（ 1+11.7%）（ 1+21.3%）亿元．所以③ 正确． 故选 C ．本题考查折线统计图，折线统计图表现的是变化情况，根据图知都是正增长，所以越来越多的财政收入以及增长率都是相对上一年来说的．6．计算 1÷ 的结果是（）2008 年我国财19.5%)A．﹣m2﹣2m﹣ 1 B ．﹣m2+2m﹣ 1 C．m2﹣2m﹣1 D．m2﹣ 1【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】首先将除法变为乘法运算，即乘以除数的倒数，然后利用乘法运算法则约分求解即可求得答案．【解答】解： 1 ÷=1 ××（ m+1 ）（m﹣ 1）=﹣（m﹣ 1）2=﹣ m2+2m﹣ 1．故选 B ．【点评】此题考查了分式的乘除混合运算．解题的关键是注意运算顺序：同级运算，从左到右依次进行．7．已知多项式ax+b 与 2x2﹣ x+2 的乘积展开式中不含x 的一次项，且常数项为﹣4，则 a b的值为（）A．﹣2 B． 2 C．﹣ 1 D． 1【考点】多项式乘多项式．【分析】利用多项式与多项式相乘的法则求解即可．【解答】解：∵ （ ax+b）（2x2﹣x+2）=2ax3+（2b﹣ a）x2+（2a ﹣b）x+2b，又∵ 展开式中不含x 的一次项，且常数项为﹣4，∴，解得：a b=（﹣ 1 ）﹣ 2=1，故选 D ．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键正确计算．8．为保证某高速公路在2020 年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10 天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用 40 天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前 14 天完成任务．若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是（）．﹣．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设规定的时间为x 天，则甲队单独完成这项工程需要（x+10）天，乙队单独完成这项工程需要（x+40）天，甲乙合作队单独完成这项工程需要（x﹣ 14）天，分别表示出甲乙每天单独完成的工作量和合作的工作量，据此列方程即可．解：设规定的时间为x 天，故选 D ．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac> bc，则a> bB．若a> b，则ac2>b c2C．若a c2> bc2，则a> b D．若a> 0，b> 0，且，则a> b【考点】不等式的性质．【专题】计算题．【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【解答】解：A．当c< 0，不等号的方向改变．故此选项错误；B ．当 c=0 时，符号为等号，故此选项错误；C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D ．分母越大，分数值越小，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，10．不等式组3< x< a+2，则 a的取值范围是（A．a> 1 B．a≤ 3 C．a< 1或 a> 3 D．1< a≤3【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据题中所给条件，结合口诀，可得 a﹣ 1 与 3 之间、 5 和 a+2 之间都存在一定的不等关系，解这两个不等式即可．【解答】解：根据题意可知 a﹣ 1 ≤3即a+2≤5所以a≤3又因为 3< x< a+2即a+2> 3所以a> 1所以1 <a≤ 3故选： D．【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x> a， x< a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．二、认真填一填（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11 ．分解因式：2x3﹣ 8xy 2= 2x（ x+2y）（ x﹣ 2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：∵ 2x3﹣ 8xy 2=2x（ x2﹣ 4y2）=2x（ x+2y）（x﹣ 2y）．故答案为：2x（ x+2y）（ x﹣ 2y）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00000201kg，用科学记数法表示 10 粒芝麻的重量为 2.01 ×10﹣ 6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a× 10﹣ n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解：0.00000201=2.01 ×10﹣ 6，故答案为： 2.01× 10﹣ 6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a× 10﹣ n，其中1≤ |a|< 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．13．下列说法中：（ 1）不相交的两条直线叫做平行线；（ 2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（ 3）垂直于同一条直线的两直线平行；（ 4）直线a∥ b， b∥ c，则a∥ c；（ 5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是（ 4）．【考点】平行线；平行公理及推论．【分析】根据平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可．【解答】解：（ 1 ）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；故错误；（ 2）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；（ 3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；故错误；（ 4）直线a∥ b， b∥ c，则a∥ c；故正确；（ 5）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误．其中正确的是（4）．【点评】本题考查了平行线的定义，垂线的性质，平行公理及推论，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．14．如果关于x 的不等式（a﹣ 1） x> a+5 和 2x> 4 的解集相同，则a的值为7 ．【考点】解一元一次不等式．计算题．【分析】 先求出第二个不等式的解集，再根据两个不等式的解集相同，表示出第一个不等式的解集并列方程求解即可得到 a 的值． 【解答】解：由 2x> 4 得 x> 2，∵ 两个不等式的解集相同， ∴ 由（ a ﹣ 1 ） x> a+5 可得 x> ，∴=2，解得 a=7． 故答案为： 7．【点评】 本题考查了解一元一次不等式，表示出第一个不等式的解集，再根据解集相同列出关于 a的方程是解题的关键．15．如果 x 2﹣ 2（ m ﹣ 1） x+m 2+3 是一个完全平方式，则m= ﹣ 1 ．【考点】 完全平方式． 【专题】 计算题；整式．【分析】 利用完全平方公式的结构特征确定出 m 的值即可． 【解答】解：∵x 2﹣2（ m ﹣ 1 ） x+m 2+3 是一个完全平方式，∴ （ m ﹣ 1） 2=m 2+3，即 m 2﹣ 2m+1=m 2+3， 解得： m=﹣ 1， 故答案为：﹣ 1【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．如果记 y= =f （x ），并且 f （1）表示当 x=1 时 y 的值，即 f （ 1） = = ； f （ ）表示） = +n （结果用含 n 的代数式表示）．x= 时 y 的值，即 f （ ）= ； ⋯ 那么 f （ 1 ） +f （ 2） +f ) +f( 3) +⋯ +f n+1) +f函数值．规律型．分别带入计算 f （ 2）、 f （ ）、f （3）、 f （ ）、 f （ n+1）、 f （），发现互为倒数的两数函数值和为 1，故原式可化为 n+1 个 1 相加可得结果． 解： ∵ 根据题意， f （ 2） = = ， f （ ）=；f （ 3） = = ， f （ n+1） =ff （ 1） +f （ 2） +f （ ） +f （ 3） +⋯ +f （ n+1 ） +f （+++ + +++ + + + + +⋯ + + = +1+1+ ⋯ +1 = =故答案为： +n ． n ． 得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以） 17．解下列方程（组）： 1） 本题主要考查求函数值的能力，罗列部分函数值发现其中规律是关键．8 个小题，共66 分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉 2） ﹣ 2= ．解二元一次方程组；解分式方程 计算题；一次方程（组）及应用；分式方程及应用．1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；解：（ 1 ）方程组整理得： ①× 6+②× 5 得： 57x= ﹣ 38，则方程组的解为2）去分母得： x ﹣ 2x+6=3， 解得： x=3， 经检验 x=3 是增根，分式方程无解． 此题考查了解二元一次方程组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．计算： 1）（ ） ﹣ 1﹣ 4×（﹣2） ﹣ 2+（﹣ π +3.14） 0﹣（2）用简便方法计算： 1252﹣ 124×126﹣ 2101×（﹣ 0.5） 99．实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 计算题；实数．（ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；2）原式变形后，利用平方差公式，积的乘方运算法则计算即可得到结果．解：（ 1 ）原式 =2﹣ 4× +1 ﹣ 9=﹣ 7；2）原式 =1252﹣（ 125﹣ 1） ×（ 125+1 ）﹣2×（﹣ 2× 0.5） 99=1252﹣ 1252+1+2=3．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解． 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解得：19．解不等式组有意义的整数，代入求值．解一元一次不等式组；分式有意义的条件．计算题．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再根据分式的除法运算与减法运算进行化简，然后选择使分式有意义的x 的值代入进行计算即可得解．① 得，x< 2，由② 得，x>﹣3，所以，不等式组的解集是﹣3< x< 2，÷﹣= ×﹣=﹣= ，分式有意义，则x2﹣ 1≠ 0， 3x≠ 0，解得 x≠± 1， x≠0，所以，使得分式有意义的整数只有﹣2，代入得：原式= = = ．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），要注意选择代入20．已知：如图所示，∠ ABD 和∠ BDC 的平分线交于 E，BE 交 CD 于点F，∠ 1+∠ 2=90° ．1）求证：AB ∥ CD ；2）试探究∠ 2 与∠ 3 的数量关系．平行线的判定；角平分线的定义．证明题；探究型．（ 1）已知 BE、 DE 平分∠ ABD 、∠ BDC，且∠ 1+∠ 2=90°，可得∠ABD+ ∠ BDC=180 °，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（ 2）已知∠ 1+∠ 2=90°，即∠ BED=90°；那么∠ 3+∠ FDE=90°，将等角代换，即可得出∠ 3与∠ 2 的数量关系．【解答】证明：（1）∵ BE、 DE 平分∠ ABD 、∠ BDC，∴ ∠ 1= ∠ ABD ，∠ 2= ∠ BDC；∵ ∠ 1+ ∠ 2=90°，∴ ∠ ABD+ ∠ BDC=180 °；∴ AB ∥ CD ；（同旁内角互补，两直线平行）解：（ 2）∵ DE 平分∠ BDC，∴ ∠ 2=∠ FDE；∵ ∠ 1+ ∠ 2=90°，∴ ∠ BED= ∠ DEF=90 °；∴ ∠ 3+∠ FDE=90°；∴ ∠ 2+ ∠ 3=90° ．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大．21 ．设 b=ma 是否存在实数m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（ a+b）能化简为2a2，若能，请求出满足条件的m 值；若不能，请说明理由．【考点】整式的加减．【分析】首先化简多项式进而合并同类项将 b=ma 代入求出即可．【解答】解：不能化简为2a2，理由：∵ 设 b=ma，∴ （ 2a﹣ b）2﹣（a﹣ 2b）（a+2b） +4a（ a+b）=4a2﹣ 4ab+b2﹣ a2 +4b2+4ab+4a2=7a2+5b2=7a2+5（ ma）2=7a2+5m2 a2=（ 7+5m2） a2 =2a2，故 7+5m 2=2，解得： 5m2=﹣ 5，不合题意，错误．【点评】 此题主要考查了整式的混合运算以及整式的化简求值，22． 某市为提高学生参与体育活动的积极性， 2011 年 9月围绕 “你最喜欢的体育运动项目 （只写一项）这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．（ 1）本次抽样调查的样本容量是多少？（ 2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中 “最喜欢足球运动 ”的学生数所对应扇形的圆心角度 数．（ 3）请将条形统计图补充完整． （ 4）若该市2011 年约有初一新生 21000 人，请你估计全市本届学生中 “最喜欢足球运动”的学生约 有多少人．【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】 （ 1）用喜欢健身操的学生数除以其所占的百分比即可求得样本容量； （ 2）用周角乘以最喜欢足球运动的学生所占的百分比即可求得其圆心角的度数； （ 3）求得喜欢篮球的人数后补全统计图即可；（ 4）用总人数乘以喜欢足球的人数占总人数的百分比即可求解． 【解答】解：（ 1 ） 100÷ 20%=500 ，∴ 本次抽样调查的样本容量是 500；正确运用乘法公式得出是解题关键．2）360°× =43.2扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应的扇形圆心角度数为43.2°；全市本届学生中“最喜欢足球运动 ”的学生约有 2520 人；此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分1 ，直接反映部分占总体的百分比大小．23．（ 1）已知a 、b 、c 是 △ ABC 的三边长，试判断代数式（ a 2+b 2﹣ c 2） 2与 4a 2b 2的大小．（ 2）已知 a 、 b 、 c 是 △ ABC 的三边长，且 3a 3+6a 2b ﹣ 3a 2c ﹣ 6abc=0，则 △ ABC 是什么三角形？ 【考点】 因式分解的应用．【分析】 （ 1）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式变形，继续利用平方差公式分解，利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可确定出正负．（ 2）由 3a3+6a 2b ﹣ 3a 2c ﹣ 6abc=0，可得到（ a ﹣ c ）（ a+2b ） =0，从而求得 a=c ，则该三角形是等腰 三角形． 【解答】解：（ 1 ）（ a 2+b 2﹣ c 2） 2﹣ 4a 2b 2= （ a 2+b 2﹣ c 2+2ab ）（ a 2+b 2﹣ c 2﹣ 2ab ） =[（ a+b ） 2﹣ c 2] [（ a ﹣ b ） 2﹣ c 2]= （a+b+c ）（ a+b ﹣ c ）（ a ﹣ b ﹣ c ）（ a ﹣ b+c ），∵ a ， b ， c 是三角形 ABC 三边，∴ a+b+c> 0， a+b ﹣ c> 0， a ﹣ b ﹣ c< 0， a ﹣ b+c> 0，3）4） 21000 × =2520∴ （ a+b+c）（a+b﹣ c）（a﹣ b﹣ c）（a﹣ b+C）< 0，即值为负数，（ a2+b2﹣ c2）2< 4a2b2（ 2）3a3+6a2b﹣3a2c﹣6abc=0，可得：a（a﹣c）（a+2b） =0，所以 a=c，所以△ ABC 是等腰三角形．【点评】此题考查了因式分解的应用，以及三角形的三边关系，将已知式子进行适当的变形是解本题的关键．24．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、 B 两种世博会纪念品，若购进 A 种纪念品10 件， B种纪念品 5 件，需要1000 元；若购进 A 种纪念品 5 件， B 种纪念品 3 件，需要550 元．（ 1）求购进 A 、 B 两种纪念品每件各需多少元？（ 2）若该商店决定拿出4000 元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进 A 种纪念品的数量不少于 B 种纪念品数量的 6 倍，且不超过B 钟纪念品数量的8 倍，那么该商店共有几种进货方案？（ 3）若销售每件 A 种纪念品可获利润20 元，每件 B 种纪念品可获利润30 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（ 1）设我校购进一件 A 种纪念品需要 a元，购进一件B 种纪念品需要 b 元，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；（ 2）设我校购进 A 种纪念品x 个，购进B 种纪念品y 个，根据条件的数量关系建立不等式组求出其解即可；（ 3）设总利润为W 元，根据总利润=两种商品的利润之和建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论．【解答】解：（ 1 ）设我校购进一件 A 种纪念品需要a 元，购进一件 B 种纪念品需要 b 元，由题意，得，∴ 解方程组得：答：购进一件 A 种纪念品需要50 元，购进一件 B 种纪念品需要100 元．（ 2）设我校购进 A 种纪念品x 个，购进B 种纪念品y 个，由题意，得则，解得，解得： 20≤ y≤ 25∵ y 为正整数∴ y=20， 21， 22， 23， 24， 25答：共有 6 种进货方案；（ 3）设总利润为W 元，由题意，得W=20x+30y=20 （ 200﹣ 2 y） +30y，=﹣ 10y+4000（ 20≤ y≤ 25）∵ ﹣ 10 < 0，∴ W 随 y 的增大而减小，∴ 当 y=20 时， W 有最大值W 最大=﹣ 10×20+4000=3800（元）答：当购进 A 种纪念品160 件， B 种纪念品20 件时，可获最大利润，最大利润是3800 元．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．。
浙教版七年级数学下册期末专项复习之大题压轴重难点题型
专题7.6 期末专项复习之大题压轴重难点题型【浙教版】【题型1 平行线的判定与性质综合】【例1】（2021秋•莲湖区期末）已知，AB∥CD，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F．（1）如图1，若∠1＝58°，求∠2的度数；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，H是MN上一点，且GH⊥EG．求证：PF∥GH．（3）如图3，在（2）的条件下．连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK．问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【变式1-1】（2021秋•安溪县期末）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°．（1）填空：∠PNB+∠PMD∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数；②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数（用含α的式子表示）．【变式1-2】（2021秋•沙坪坝区期末）如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE．（1）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，试说明∠A＝2∠CME；（2）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数；（3）如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为H．若∠ACH=12∠ECH，请直接写出∠MNB与∠A之间的数量关系．【变式1-3】（2021秋•南岗区校级期末）已知：直线AB∥CD，一块三角板EFH，其中∠EFH＝90°，∠EHF＝60°．（1）如图1，三角板EFH的顶点H落在直线CD上，并使EH与直线AB相交于点G，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图2，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，且顶点H仍在直线CD上时，EF与直线CD相交于点M，试确定∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系；（3）如图3，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，顶点H在AB、CD之间，而顶点E恰好落在直线CD上时得△EFH，在线段EH上取点P，连接FP并延长交直线CD于点T，在线段EF上取点K，连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q，若∠Q﹣∠HFT＝15°，且∠EFT＝∠ETF，求证：PQ∥FH．【题型2 平行线的判定与性质综合（作平行线）】【例2】（2021秋•封丘县期末）综合与探究问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了一个问题：如图1，AB∥CD，∠B＝125°，∠C＝25°，求∠BPC的度数．小康的解法如下：解：如图1，过点P作PQ∥AB．∵AB∥CD，∴PQ∥CD（根据1）．∵AB∥PQ，∴∠B+∠BPQ＝180°（根据2）．…（1）①小康的解法中的根据1是指；②根据2是指．（2）按照上面小康的解题思路，完成小康剩余的解题过程．（3）聪明的小明在图1的基础上，将图1变为图2，其中AB∥CD，∠B＝125°，∠PQC＝65°，∠C＝145°，求∠BPQ的度数．【变式2-1】（2021秋•肇东市校级期末）已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．（1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，求证：∠APB＝∠1+∠2；（2）如图2，当动点P在C点之上运动时，猜想∠APB、∠1、∠2有何数量关系，并说明理由．【变式2-2】（2021秋•东营期末）（1）（问题）如图1，若AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF 的度数．（2）（问题迁移）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝60°，∠PFC＝120°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，直接写出∠G的度数．【变式2-3】（2021秋•雁江区期末）如图1，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P，满足0°＜∠EPF＜180°．（1）试问∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？解：由于点P是平行线AB，CD之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论：如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为：；如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为；（2）如图3，EQ，FQ分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧．①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝；②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由；③如图4，若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2，∠BEQ2，与∠DFQ2的角平分线交于点Q3；此次类推，则∠EPF与∠EQ2021F满足怎样的数量关系？（直接写出结果）【题型3 平行线的判定与性质综合（含旋转）】【例3】（2021秋•太康县期末）如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．【观察猜想】（1）∠BCD与∠ACE的数量关系是；∠BCE与∠ACD的数量关系是；【类比探究】（2）若保持三角板ABC不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板DCE，试探究当∠ACD等于多少度时CE∥AB，画出图形并简要说明理由；【拓展应用】（3）若∠BCE＝3∠ACD，求∠ACD的度数；并直接写出此时DE与AC的位置关系．【变式3-1】（2021秋•常宁市期末）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【变式3-2】（2021秋•淮阴区期末）如图，直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD，EF上（自左向右分别为点C，A，D和点E，B，F），∠ABF＝60°．射线AM自射线AB的位置开始，绕点A以每秒1°的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线BN自射线BE开始以每秒5°的速度绕点B沿顺时针方向旋转，当射线BN旋转到BF的位置时，两者均停止运动，设旋转时间为x秒．（1）如图1，直接写出下列答案：①∠BAD的度数是；②当旋转时间x＝秒时，射线BN过点A；（2）如图2，若AM∥BN，求此时对应的旋转时间x的值．（3）若两条射线AM和BN所在直线交于点P．①如图3，若点P在CD与EF之间，且∠APB＝126°，求旋转时间x的值；②若旋转时间x＜24，求∠APB的度数（直接写出用含x的代数式表示的结果）．【变式3-3】（2021秋•泗阳县期末）如图1，点O在直线AB上，∠AOC＝30°，将一个含有30°角的直角三角尺的直角顶点放在点O处，较长的直角边OM在射线OB上，较短的直角边ON在直线AB的下方．【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒15°的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．（1）图1中与∠BOC互补的角有．（2）当t＝时，ON⊥OC．【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线OC上．如图3，在三角尺绕着点O 以每秒15°的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒5°的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t秒．（3）当t为何值时，OC平分∠MOE．（4）试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当0≤t≤22时，是否存在某个时刻，使得∠COM与∠AOE中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请直接写出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．【题型4 乘法公式的几何背景】【例4】（2021春•苏州期末）阅读：若x满足（60﹣x）（x﹣40）＝30，求（60﹣x）2+（x﹣40）2的值．解：设（60﹣x）＝a，（x﹣40）＝b，则（60﹣x）（x﹣40）＝ab＝，a+b＝（60﹣x）+（x﹣40）＝，所以（60﹣x）2+（x﹣40）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝．请仿照上例解决下面的问题：（1）补全题目中横线处；（2）已知（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值；（3）若x满足（2023﹣x）2+（2022﹣x）2＝2021，求（2023﹣x）（x﹣2022）的值；（4）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝25，长方形EFGD的面积是400，四边形NGDH和MEDQ 都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．【变式4-1】（2021秋•揭西县期末）【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax ﹣y +6+3x ﹣5y ﹣1的值与x 的取值无关，求a 的值”，通常的解题方法是：把x 、y 看作字母，a 看作系数合并同类项，因为代数式的值与x 的取值无关，所以含x 项的系数为0，即原式＝（a +3）x ﹣6y +5，所以a +3＝0，则a ＝﹣3．【理解应用】（1）若关于x 的多项式（2x ﹣3）m +2m 2﹣3x 的值与x 的取值无关，求m 值；（2）已知A ＝（2x +1）（x ﹣1）﹣x （1﹣3y ），B ＝﹣x 2+xy ﹣1，且3A +6B 的值与x 无关，求y 的值；【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a ，宽为b ，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S 1，左下角的面积为S 2，当AB 的长变化时，S 1﹣S 2的值始终保持不变，求a 与b 的等量关系．【变式4-2】（2021秋•石狮市期末）乘法公式（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2给出了a +b 、a 2+b 2与ab 的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．（1）若a +b ＝5，ab ＝3，求a 2+b 2的值；（2）若m 满足（11﹣m ）2+（m +9）2＝10，求（11﹣m ）（m +9）的值；（3）如图，点E 、G 分别在正方形ABCD 的边AD 、AB 上，且BG ＝DE +1，以AG 为一边作正方形AGJK ，以AE 的长为边长过点E 作正方形GFIH ，若长方形AEFG 的面积是2116，求阴影部分的面积．【变式4-3】（2021秋•温岭市期末）学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a +b ）（a 2﹣ab +b 2）＝a 3+b 3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：（1）【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子．①化简：（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝ ；②计算：（993+1）÷（992﹣99+1）＝ ；（2）【公式运用】已知：1x +x ＝5，求[(1x )2+x]÷(1x +1)的值； （3）【公式应用】如图，将两块棱长分别为a 、b 的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为a+b 2的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a 与b 应满足什么关系？若不可能，说明理由．【题型5 二元一次方程与方程组的综合应用题】【例5】（2021秋•中原区校级期末）一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？（2）现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少的租车费用．【变式5-1】（2021秋•中原区校级期末）郑州“7.20”特大暴雨灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A、B两种型号的货车，分两批运往郑州，具体运输情况如表：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单位：辆）35累计运输物资的吨数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了70吨生活物资，若想恰好一次全部运走，需要怎样安排两种型号的货车？有哪几种运输方案？（3）运送生活物资到受灾地区，运输公司不收取任何费用，但是一辆A型货车需油费500元，一辆B型货车需油费450元，为了节约成本，运送上述70吨物资到郑州应选择哪种运输方案？【变式5-2】（2021秋•牡丹区期末）面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，筹款为贫困地区捐赠了一批消毒液，现要将消毒液运往该区．已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．现有消毒液19吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？（2）请你帮我们设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金110元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【变式5-3】（2021秋•青羊区校级期末）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出m，n的值；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【题型6 分式方程的应用】【例6】（2021春•诸暨市期末）4月份以来，印度疫情再次爆发，需要大量制氧机，我国一企业接到一批制氧机外贸订单急需大量工人生产制氧机，该企业招聘了一批工人，按照熟练程度，分为一级、二级和三级，其中每名一级工人生产30台的时间与每名三级工人生产10台的时间相同，已知一名一级工人每天比一名三级工人多生产6台．（1）求每名一级工人和每名三级工人每天分别生产多少台制氧机？（2）为了最大限度提高产量，该企业决定每月花费90000元（全部用完）招聘一、二、三级工人合计18人，其中各级工人至少1人，已知二级工人每天生产量是三级工人的2倍，一级、二级、三级工人每月的工资分别为6000，5000元，3500元，问该企业应如何安排招聘方案，使得每天生产制氧机的台数最多？最多为多少台？【变式6-1】（2021春•嘉兴期末）某车行经营A，B两种型号的电瓶车，已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和2500元．（1）该车行去年A型车销售总额为8万元，今年A型车每辆售价比去年降低200元，若今年A型车的销售量与去年相同，则A型车销售额将比去年减少10%，求去年每辆A型车的售价．（2）今年第三季度该车行计划用3万元再购进A，B两种型号的电瓶车若干辆，问：①一共有几种进货方案；②在（1）的条件下，已知每辆B型车的利润率为24%，①中哪种方案利润最大，最大利润是多少？（利润＝售价﹣成本，利润率=利润成本×100%）．【变式6-2】（2021春•上虞区期末）随着5G网络技术的快速发展，市场对5G产品的需求越来越大．某5G产品生产厂家承接了27000个电子元件的生产任务，计划安排甲、乙两个车间共50名工人，合作生产20天完成．已知甲车间每人每天生产25个，乙车间每人每天生产30个．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人将参与生产？（2）为提前完成生产任务，该厂家设计了两种生产方案：方案1：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；方案2：乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．若设计的这两种生产方案，厂家完成生产任务的时间相同，求乙车间需要临时招聘的工人数．【变式6-3】（2021春•北仑区期末）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款80000元，乙公司共捐款160000元，如图是甲、乙两公司员工的一段对话．（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．【题型7 因式分解的应用】【例7】（2021春•东阳市期末）阅读理解：我们一起来探究代数式x2+2x+5的值，探究一：当x＝1时，x2+2x+5的值为；当x＝2时，x2+2x+5的值为，可见，代数式的值因x的取值不同而变化．探究二：把代数式x2+2x+5进行变形，如：x2+2x+5＝x2+2x+1+4＝（x+1）2+4，可以看出代数式x2+2x+5的最小值为，这时相应的x＝．根据上述探究，请解答：（1）求代数式﹣x2﹣8x+17的最大值，并写出相应x的值．（2）把（1）中代数式记为A，代数式9y2+12y+37记为B，是否存在，x，y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时x•y的值，若不能，请说明理由．【变式7-1】（2021秋•垦利区期末）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．①分组分解法：②拆项法：例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）．（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：①（分组分解法）4x2+4x﹣y2+1；②（拆项法）x2﹣6x+8；（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周长．【变式7-2】（2021春•宁波期末）阅读理解并解答：【方法呈现】（1）我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题．例如：x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+2≥2．则这个代数式x2+2x+3的最小值是，这时相应的x的值是．【尝试应用】（2）求代数式﹣x2+14x+10的最小（或最大）值，并写出相应的x的值．【拓展提高】（3）将一根长300cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有最小（或最大）值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由．【变式7-3】（2021春•奉化区校级期末）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到（a+b）2＝a2+2ab+b2（1）写出由图2所表示的数学等式；（2）写出由图3所表示的数学等式；（3）已知实数a，b，c满足a+b+c＝1，a2+b2+c2＝1．求①ab+bc+ca的值；②a3+b3+c3﹣3abc的值．【题型8 新定义问题】我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q （p ，q 是正整数，且p ≤q ）．在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定当p ×q 是n 的最佳分解时，F （n ）=p q．例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，从而F （18）=36=12． （探索规律）（1）F （15）＝ ，F （24）＝ ，…；（2）F （4）＝1，F （9）＝1，F （25）＝ ，…；猜想：F （x 2）＝ （x 是正整数）．（应用规律）（3）若F （x 2+x ）=89，且x 是正整数，求x 的值；（4）若F （x 2﹣11）＝1，请直接写出x 的值．【变式8-1】（2021秋•巴南区期末）如果一个正整数的各位数字是左右对称的，那么称这个正整数是“对称数”，如33，787，1221，20211202都是“对称数”，最小的“对称数”是11，但没有最大的“对称数”．下面给出一个正整数的记法：若一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a 、b 、c 、d ，则可以把这个四位正整数记为abcd ，同理，若三位正整数的百位、十位、个位上的数字分别为x 、y 、z ，则可以把这个三位正整数记为xyz ．（1）若四位正整数abcd 是“对称数”，证明式子bcd −d 的值能被11整除；（2）若三位正整数xyz 是“对称数”，式子x +y +z 的值是4的倍数，式子xyz +x +y +z 的值能被13整除，求这个三位正整数xyz ．【变式8-2】（2021秋•云阳县期末）阅读下列材料：材料一：对于一个百位数字不为0的四位自然数M ，以它的百位数字作为十位，十位数字作为个位，得到一个两位数m ，若m 等于M 的千位数字与个位数字的平方差，则称数M 为“平方差数”．例如：7136是“平方差数”，因为72﹣62＝13，所以7136是“平方差数”；又如：4251不是“平方差数”，因为42﹣12＝15≠25，所以4251不是“平方差数”．材料二：我们有时可以利用分解因数的方法解决求整数解的问题，例如：若p ，q 为两个正整数（p ＞q ）pq ＝18，则p ，q 为18的正因数，又因为18可以分解为18×1或9×2或6×3，所以方程pq ＝18的正整数解为{p =18q =1或{p =9q =2或{p =6q =3． 根据上述材料解决问题：（1）判断9810，6361是否是“平方差数”？并说明理由；（2）若一个四位“平方差数”M ，将它的千位数字、个位数字及m 相加，其和为30，求所有满足条件的“平方差数”M ．【变式8-3】（2021秋•九龙坡区校级期末）若一个三位正整数m =abc （各个数位上的数字均不为0）满足a +b +c ＝9，则称这个三位正整数为“长久数”．对于一个“长久数”m ，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新（1）求F（234）、F（522）的值；（2）对于任意一个“长久数”m，若F（m）能被5整除，求所有满足条件的“长久数”．。
专题06 平行线(期末必刷压轴题)(浙江精编)-2020-2021学年七年级数学下浙教版)(解析版)
专题06平行线（期末必刷压轴题）一、解答题1．（2020·浙江七年级期末）（1）如图1，已知直线12//l l ，且3l 和1l ，2l 分别交于A ，B 两点，点P 在AB 上，则1∠，2∠，3∠之间的等量关系是______；如图2，点A 在B 处北偏东40︒方向，在C 处的北偏西45︒方向，则BAC ∠=_____︒．（2）如图3，ABD ∠和BDC ∠的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，1290∠+∠=︒，试在说明：//AB CD ；并探究2∠与3∠的数量关系．【答案】（1）∠1+∠2=∠3，85°；（2）证明见解析，∠2+∠3=90°【解析】（1）在图1中，作PM ∥AC ，利用平行线性质即可证明；利用①结论即可求得∠BAC 的度数．（2）根据BE 、DE 平分∠ABD 、∠BDC ，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．根据∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．解：（1）如图1中，作PM ∥AC ，∵AC ∥BD ，∴PM ∥BD ，∴∠1=∠CPM ，∠2=∠MPD ，∴∠1+∠2=∠CPM+∠MPD=∠CPD=∠3．由题可知：∠BAC=∠B+∠C ，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠BAC=40°+45°=85°．故答案为：∠1+∠2=∠3，85°．（2）证明：∵BE 、DE 平分∠ABD 、∠BDC ，∴∠1=12∠ABD ，∠2=12∠BDC ， ∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB ∥CD ；（同旁内角互补，两直线平行）∵DE 平分∠BDC ，∴∠2=∠FDE ；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，正确添加辅助线是解决问题的关键．2．（2020·浙江七年级期末）如图1，已知两条直线AB ，CD 被直线EF 所截，分别交于点E ，点F ，EM 平分AEF ∠交CD 于点M ，且FEM FME ∠=∠．（1）判断直线AB 与直线CD 是否平行，并说明理由；（2）如图2，点G 是射线MD 上一动点（不与点M ，F 重合），EH 平分FEG ∠交CD 于点H ，过点H 作HN EM ⊥于点N ，设EHN α∠=，EGF β∠=．①当点G 在点F 的右侧时，若50β=，求α的度数；②当点G 在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．【答案】（1）平行，理由见解析；（2）①25°；②12αβ=或1902βα︒=- 【解析】 （1）依据角平分线，可得AEF FME ∠=∠，根据FEM FME ∠=∠，可得AEF FEM ∠=∠，进而得出//AB CD ；（2）①依据平行线的性质可得130AEG ∠=︒，再根据EH 平分FEG ∠，EM 平分AEF ∠，即可得到1652MEH AEG ∠=∠=︒，再根据HN ME ⊥，即可得到Rt EHN ∆中，906525EHN ∠=︒-︒=︒； ②分两种情况进行讨论：当点G 在点F 的右侧时，12αβ=．当点G 在点F 的左侧时，1902βα︒=-．解：（1）EM 平分AEF ∠，AEM MEF ∴∠=∠，又FEM FME ∠=∠，AEM EMF ∴∠=∠，//AB CD ∴；（2）①如图2，//AB CD ，50β=︒，130AEG ∴∠=︒，又EH 平分FEG ∠，EM 平分AEF ∠，12HEF FEG ∴∠=∠，12MEF AEF ∠=∠， 1652MEH AEG ∴∠=∠=︒， 又HN ME ⊥，Rt EHN ∴∆中，906525EHN ∠=︒-︒=︒，即25α=︒；②分两种情况讨论：如图2，当点G 在点F 的右侧时，12αβ=．证明：//AB CD ，180AEG β∴∠=︒-，又EH 平分FEG ∠，EM 平分AEF ∠，12HEF FEG ∴∠=∠，12MEF AEF ∠=∠，11(180)22MEH AEG β∴∠=∠=︒-，又HN ME ⊥，Rt EHN ∴∆中，119090(180)22EHN MEH ββ∠=︒-∠=︒-︒-=，即12αβ=；如图3，当点G 在点F 的左侧时，1902βα︒=-．证明：//AB CD ，AEG EGF β∴∠=∠=，又EH 平分FEG ∠，EM 平分AEF ∠，12HEF FEG ∴∠=∠，12MEF AEF ∠=∠，MEH MEF HEF ∴∠=∠-∠1()2AEF FEG =∠-∠ 12AEG =∠ 12β=， 又HN ME ⊥，Rt EHN ∴∆中，90EHN MEH ∠=︒-∠， 即1902βα︒=-．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；利用角的和差关系进行推算．3．（2020·义乌市稠州中学教育集团七年级月考）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足()2450a b a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且60BAN ∠=︒（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动45秒，灯A 射线才开始转动，当灯B 射线第一次到达BQ 时运动停止，问A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．【答案】（1）4a =，1b =；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，34BAC BCD ∠=∠【解析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数t 表示BAC ∠，BCD ∠即可判断．解：（1）∵()2450a b a b -++-=,∴4050a b a b -=⎧⎨+-=⎩,4a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当045t <<时，4(45)1t t =+⨯，解得15t =；②当4590t <<时，()418018045t t -=-+，解得63t =；③当90135t <<时，436045t t -=+，解得135t =，（不合题意）综上所述，当t =15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A 灯转动时间为t 秒，1804CAN t ∠=︒-，60(1804)4120BAC t t ∴∠=︒-︒-=-︒，又//PQ MN ，18041803BCA CBD CAN t t t ∴∠=∠+∠=+︒-=︒-，而90ACD ∠=︒，9090(1803)390BCD BCA t t ∴∠=︒-∠=︒-︒-=-︒，:4:3BAC BCD ∴∠∠=，即34BAC BCD ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．4．（2020·浙江七年级期末）如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线,30OC AOC ︒∠=，将一直角三角板（30M ︒∠=）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方，将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON 与OC 重合？（2）如图2，经过t 秒后，//MN AB ，求此时t 的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC 与OM 重合？请画图并说明理由．（4）在（3）的条件下，求经过多长时间OC 平分MOB ∠？请画图并说明理由．【答案】（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）703秒，画图见解析 【解析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t；（3）设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，由题意列出方程，解方程即可；（4）根据转动速度关系和OC平分∠MOB，由题意列出方程，解方程即可．解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵MN∥AB∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20∴经过t秒后，MN∥AB，t=20秒．（3）如图3所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠BOM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，∵OC与OM重合，∵∠AOC+∠BOC=180°，可得：（30°+6t）+（90°-3t）=180°，解得：t=20秒；即经过20秒时间OC与OM重合；（4）如图4所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM ，∵三角板绕点O 以每秒3°的速度，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t ，∠AOC=30°+6t ，∵∠BOM+∠AON=90°，∴∠BOC=∠COM=12∠BOM=12（90°-3t ）， 由题意得：180°-（30°+6t ）=12（ 90°-3t ）， 解得：t=703秒， 即经过703秒OC 平分∠MOB ． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．5．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知：如图1，//AB CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点．（1）在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，探究AEM ∠，EMF ∠，∠MFC 之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB ，CD 之两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个图形写出AEM ∠，EMN ∠，MNF ∠，NFC ∠存在的数量关系（不需证明）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）过点M 作MP ∥AB ．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC ．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°． 证明：过点M 作MP ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴MP ∥CD ．∴∠4=∠3．∵MP ∥AB ，∴∠1=∠2．∵∠EMF=∠2+∠3，∴∠EMF=∠1+∠4．∴∠EMF=∠AEM+∠MFC ；证明：过点M 作MQ ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴MQ ∥CD ．∴∠CFM+∠1=180°；∵MQ ∥AB ，∴∠AEM+∠2=180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．∵∠EMF=∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；过点M 作MP ∥AB ，过点N 作NQ ∥AB ，∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP ∥NQ ，∴∠2+∠3=180°，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4 =∠2+∠3 =180°；如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°． 过点M 作MP ∥AB ，过点N 作NQ ∥AB ， ∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP ∥NQ ， ∴∠2=∠3，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4， ∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC =∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4 =180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．（2020·浙江杭州市·）如图1，已知//AB CD ，30B ∠=︒，120D ∠=︒；（1）请探索E ∠与F ∠之间满足的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若EP 平分BEF ∠，FG 平分EFD ∠，反向延长FG 交EP 于点P ，求P ∠的度数． 【答案】（1）30EFD BEF ∠=∠+︒，理由见解析；（2）15°【解析】（1）如图1，根据平行线的性质得到30B BEM∠=∠=︒，MEF EFN ∠=∠，由//AB CD ，//AB FN ，得到//CD FN ，根据平行线的性质得到180D DFN ∠+∠=︒，于是得到结论；（2）如图2，过点F 作//FH EP ，设2BEFx ∠=︒，则(230)EFD x ∠=+︒，根据角平分线的定义得到12PEF BEF x ∠=∠=︒，1(15)2EFG EFD x ∠=∠=+︒，根据平行线的性质得到PEF EFH x ∠=∠=︒，P HFG ∠=∠，于是得到结论．解：（1）如图1，分别过点E ，F 作//EM AB ，//FN AB ， ////EM AB FN ∴，30B BEM ∴∠=∠=︒，MEF EFN ∠=∠，又//AB CD ，//AB FN ，//CD FN ∴，180D DFN ∴∠+∠=︒，又120D ∠=︒，60DFN ∴∠=︒，30BEF MEF ∴∠=∠+︒，60EFD EFN ∠=∠+︒， 60EFD MEF ∴∠=∠+︒， 30EFD BEF ∴∠=∠+︒；（2）如图2，过点F 作//FH EP ， 由（2）知，30EFD BEF ∠=∠+︒， 设2BEFx ∠=︒，则(230)EFD x ∠=+︒，EP 平分BEF ∠，GF 平分EFD ∠，12PEF BEF x ∴∠=∠=︒，1(15)2EFG EFD x ∠=∠=+︒，//FH EP ，PEF EFH x ∴∠=∠=︒，P HFG ∠=∠， 15HFG EFG EFH ∠=∠-∠=︒， 15P ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．7．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）（1）如图1，已知//MN PQ ，B 在MN 上，D 在PQ 上，点E 在两平行线之间，求证：BED PDE MBE ∠=∠+∠（2）如图2，已知//MN PQ ，B 在MN 上，C 在PQ 上，A 在B 的左侧，D 在C 的右侧，DE 平分ADC ∠，BE 平分ABC ∠，直线DE 、BE 交于点E ，100CBN ∠=︒．①若130ADQ ∠=︒，求BED ∠的度数．②将线段AD 沿DC 方向平移，使得点D 在点C 的左侧，其他条件不变，如图3所示．若ADQ n ∠=︒，则BED ∠的度数是________度（用关于n 的代数式表示）． 【答案】（1）见解析；（2）①65°；②12202n ︒-︒ 【解析】（1）如图1中，作//EH PQ ．利用平行线的性质和判定求解即可． （2）①利用（1）中结论只要求出PDE ∠，MBE ∠即可．②利用（1）中结论只要求出PDE ∠，MBE ∠即可．解：（1）如图1中，作//EH PQ ．//EH PQ ，//PQ MN ，//EH MN ∴，PDE DEH ∴∠=∠，MBE BEH ∠=∠， DEB DEH BEH PDE MBE ∴∠=∠+∠=∠+∠．（2）①如图2中，100CBN ∠=︒，80MBC ∴∠=︒，BE 平分MBC ∠，1402MBE MBC ∴∠=∠=︒，130ADQ ∠=︒， 50PDA ∴∠=︒，ED 平分PDA ∠，1252PDE PDA ∴∠=∠=︒，254065BED PDE MBE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．②如图3中，ADQ n ∠=︒，ED 平分ADC ∠， 1122CDE ADQ n ∴∠=∠=︒，11802PDE n ∴∠=︒-︒，40ABE ∠=︒，111804022022BED PDE ABE n n ∴∠=∠+∠=︒-︒+︒=︒-︒．故答案为12202n ︒-︒． 【点睛】本题考查平移的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．8．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知：ABC 和同一平面内的点D ．（1）如图1，点D 在BC 边上，过D 作//DE BA 交AC 于E ，//DF CA 交AB 于F ．根据题意，在图1中补全图形，请写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并说明理由； （2）如图2，点D 在BC 的延长线上，//DF CA ，EDF BAC ∠=∠．请判断DE 与BA 的位置关系，并说明理由．（3）如图3，点D 是ABC 外部的一个动点．过D 作//DE BA 交直线AC 于E ，//DF CA 交直线AB 于F ，直接写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并在图3中补全图形．【答案】（1）图见解析，EDFBAC ∠=∠，理由见解析；（2）//DE BA ，理由见解析；（3）图见解析，EDF BAC ∠=∠或180EDF BAC ∠+∠=︒．【解析】（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得,EDF BFD B B D AC F ∠=∠∠∠=，由此即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得BAC BOD ∠=∠，再根据等量代换可得EDF BOD ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得；（3）先根据点D 的位置画出如图（见解析）的两种情况，再分别利用平行线的性质、对顶角相等即可得．（1）由题意，补全图形如下：∠=∠，理由如下：EDF BACDE BA，//∴∠=∠，EDF BFDDF CA，//∴∠=∠，BABFD C∴∠=∠；EDF BACDE BA，理由如下：（2）//如图，延长BA交DF于点O，DF CA，//∴∠=∠，BAC BOD∠=∠，EDF BAC∴∠=∠，EDF BOD∴；DE BA//（3）由题意，有以下两种情况：∠=∠，理由如下：①如图3-1，EDF BACDE BA，//∴∠+∠=︒，180E EAFDF CA，//180E EDF ∴∠+∠=︒，EAF EDF ∴∠=∠，由对顶角相等得：BAC EAF ∠=∠，EDF BAC ∴∠=∠；②如图3-2，180EDF BAC ∠+∠=︒，理由如下：//DE BA ，180EDF F ∴∠+∠=︒， //DF CA ，BAC F ∴∠=∠，180EDF BAC ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．9．（2020·浙江金华市·七年级期中）如图1，AB CD ∥ ，130PAB ∠=︒ ，120PCD ∠=︒ ，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠． （1）按小明的思路，求APC ∠的度数； （问题迁移）（2）如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （问题应用）：（3）在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．【答案】（1）110°；（2）∠APC=∠α+∠β，理由见解析；（3）∠CPA=∠α-∠β或∠CPA=∠β-∠α 【解析】（1）过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°再代入∠PAB=130°，∠PCD=120°可求∠APC 即可；（2）过P 作PE ∥AD 交AC 于E ，推出AB ∥PE ∥DC ，根据平行线的性质得出∠α=∠APE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案；（3）分两种情况：P 在BD 延长线上；P 在DB 延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案．解：（1）过点P 作PE ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°， ∵∠PAB=130°，∠PCD=120°， ∴∠APE=50°，∠CPE=60°， ∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°． （2）∠APC=∠α+∠β，理由：如图2，过P 作PE ∥AB 交AC 于E ，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA=∠α-∠β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA=∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．10．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC=∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠F AD=50°，∠ABC=40°，求∠BED的度数．（3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠F AD=m°，∠ABC=n°，其他条件不变，得到图3，请你求出∠BED的度数(用含m，n的式子表示)．【答案】（1）成立，理由见解析；（2）45°；（3）∠BED的度数改变，∠BED=180°﹣12n°+12m°．【解析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）先过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论；（3）过E作EG∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论．解：（1）如图1中，作EF∥AB，则有EF∥CD，∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE，∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE．（2）如图2，过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∠F AD=50°，∴∠F AD=∠ADC=50°．∵DE平分∠ADC，∠ADC=50°，∴∠EDC=12∠ADC=25°．∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，∴∠ABE =12∠ABC =20°． ∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EH ，∴∠ABE =∠BEH =20°，∠CDE =∠DEH =25°，∴∠BED =∠BEH +∠DEH =45°．（3）∠BED 的度数改变．过点E 作EG ∥AB ．∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC =n °，∠ADC =∠GAD =m °，∴∠ABE =12∠ABC =12n °，∠CDE =12∠ADC =12m ° ∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EG ，∴∠BEG =180°﹣∠ABE =180°﹣12n °，∠CDE =∠DEG =12m °， ∴∠BED =∠BEG +∠DEG =180°﹣12n °+12m °． 故答案为：180°﹣12n °+12m °． 【点睛】 本题主要考查了平移的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是正确的作出辅助线．11．（2019·浙江温州市·七年级期中）如图，已知C 为两条相互平行的直线AB ，ED 之间一点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，180FDC ABC ∠+∠=︒．（1）求证：//AD BC ；（2）连结CF ，当//CF AB ，且32CFB DCF ∠=∠时，求BCD ∠的度数；（3）若DCF CFB ∠=∠时，将线段BC 沿直线AB 方向平移，记平移后的线段为PQ （B ，C 分别对应P ，Q ，当20PQD QDC ∠-∠=︒时，请直接写出DQP ∠的度数______．【答案】（1）证明见解析；（2）∠BCD ＝108°；（3）70°【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等得出∠EDF ＝∠DAB ，由角平线的定义得出∠EDF ＝∠FDC ，最后根据同旁内角互补，两直线平行进行求证；（2）设∠DCF ＝x ，则∠CFB ＝1.5x ，由两直线平行，内错角相等得出∠ABF ＝1.5x ，由角平分线的定义得出∠ABC ＝3x ，最后利用两直线平行，同旁内角互补得出关于x 的方程，求解即可； （3）画出图形，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠CDF ＝∠CBF ，由角平分线的定义与已知条件可求出∠ABC 与∠FDC ，由平移的性质与平行公理的推论得出AD ∥PQ ，最后根据两直线平行，同旁内角互补列式求解．解：（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠EDF ＝∠DAB ，∵DF 平分∠EDC ，∴∠EDF ＝∠FDC ，∴∠FDC ＝∠DAB ，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；（2）∵32CFB DCF∠=∠，设∠DCF＝x，则∠CFB＝1.5x，∵CF∥AB，∴∠ABF＝∠CFB＝1.5x，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABF＝3x，∵AD∥BC，∴∠FDC+∠BCD＝180°，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠BCD＝∠ABC＝3x，∴∠BCF＝2x，∵CF∥AB，∴∠ABC+∠BCF＝180°，∴3x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠BCD＝3×36°＝108°；（3）如图，∵∠DCF＝∠CFB，∴BF∥CD，∴∠CDF +∠BFD＝180°，∵AD∥BC，∴∠CBF +∠BFD＝180°，∴∠CDF＝∠CBF，∵AD，BE分别平分∠ABC，∠CDE，∴∠ABC＝2∠CBF，∠CDE＝2∠FDC，∴∠ABC ＝∠CDE ＝2∠FDC ，∵∠FDC +∠ABC ＝180°，∴∠ABC ＝120°，∠FDC ＝60°，∵线段BC 沿直线AB 方向平移得到线段PQ ，∴BC ∥PQ ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥PQ ，∵∠PQD ﹣∠QDC ＝20°，∴∠QDC ＝∠PQD ﹣20°，∴∠FDC +∠QDC +∠PQD ＝60°+∠PQD ﹣20°+∠PQD ＝180°，∴∠PQD ＝70°，即∠DQP ＝70°．故答案为：70°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，平行公理的推论，角平分线的定义，平移的性质，熟练运用平行线的判定与性质是解题的关键．12．（2019·浙江绍兴市·七年级期末）已知，直线//AB DC ，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．（1）如图1，点P 在直线AB 、CD 之间，当60BAP ∠=︒，20DCP ∠=︒时，求APC ∠．（2）如图2，点P 在直线AB 、CD 之间AC 左侧，BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K ，写出AKC ∠与APC ∠之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P 落在CD 下方，BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K ，AKC ∠与APC ∠有何数量关系？并说明理由．【答案】（1）80APC ︒∠=；（2）12AKC APC ∠=∠，见详解；（3）12AKC APC ∠=∠，见详解 【解析】 （1）过点P 作//A PE B ，根据平行线的性质得到,APE BAP CPE DCP ∠=∠∠=∠，再根据APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠计算即可；（2）过K 作//KE AB ，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出AKC ∠与APC ∠的数量关系；（3）过K 作//KE AB ，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出AKC ∠与APC ∠的数量关系.（1）(如图1，过点P 作//A PE B//AB CD////PE AB CD ∴,APE BAP CPE DCP ∴∠=∠∠=∠602080APC APE CPE BAP DCP ︒︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=+=（2）12AKC APC ∠=∠ 如图2，过K 作//KE AB//AB CD////KE AB CD ∴,AKE BAK CKE DCK ∴∠=∠∠=∠AKC AKE CKE BAK DCK ∴∠=∠+∠=∠+∠过点P 作//PF AB同理可得APC BAP DCP ∠=∠+∠BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K1111() ,2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠ 12AKC APC ∴∠=∠（3）12AKC APC ∠=∠如图3，过K 作//KE AB//AB CD////KE AB CD ∴,BAK AKE DCK CKE ∴∠=∠∠=∠AKC AKE CKE BAK DCK ∴∠=∠-∠=∠-∠过点P 作//PF AB同理可得APC BAP DCP ∠=∠-∠BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∴∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠ 12AKC APC ∴∠=∠ 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算.13．（2020·宁波市镇海区仁爱中学七年级期中）如图 1，直线 MN 与直线 AB ，CD 分别交于点 E ，F ，∠1 与∠2 互补．(1)试判断直线 AB 与直线 CD 的位置关系，并说明理由；(2)如图 2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点 P ，EP 与 CD 交于点 G ，点 H 是 MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；(3)如图 3，在(2)的条件下，连结 PH ，在 GH 上取一点 K ，使得∠PKG=2∠HPK ，过点 P 作 PQ 平分∠EPK 交 EF 于点 Q ，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．(温馨提示：三角形的三个内角和为 180°)【答案】（1）//AB CD ，证明见解析 （2）证明见解析 （3）HPQ ∠的大小不会发生变化，一直都是45︒【解析】（1）根据邻补角的定义可得EFD ∠与∠2 互补，再根据同角的邻角相等，可证得EFD =∠1∠，然后利用同位角相等，两直线平行，可证得结论．（2）利用两直线平行，同旁内角互补，可得180BEF EFD ∠+∠=︒，再利用角平分线的定义去证明90EPF∠=︒，可得EG PF ⊥，然后根据同垂直于一条直线的两直线平行，可证得结论．（3）利用垂直的定义可证得90KGP =︒∠，利用邻补角的定义可证得903EPK=︒+∠∠，再由326=∠∠，可得9026EPK =︒+∠∠，再利用角平分线的定义，可推出456QPK =︒+∠∠，由6=45HPQ QPK =-︒∠∠∠，即可求出HPQ ∠的度数．（1）∵∠1 与∠2 互补，EFD ∠与∠2 互补 ∴EFD =∠1∠∴//AB CD ．（2）∵//AB CD∴180BEF EFD ∠+∠=︒∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点 P ∴()1902FEP EFP BEF EFD +=⨯+=︒∠∠∠∠∴90EPF ∠=︒，即EG PF ⊥∵GH EG ⊥∴90EPF EGH ==︒∠∠∴//PF GH ．（3）HPQ ∠的大小不发生变化，理由如下∵EG HG ⊥∴90KGP =︒∠∴()18041801803903EPK KGP =︒-=︒-︒--=︒+∠∠∠∠∠ ∵326=∠∠∴9026EPK =︒+∠∠∵PQ 平分EPK ∠ ∴14562QPK EPK ==︒+∠∠∠∴6=45HPQ QPK =-︒∠∠∠∴HPQ ∠的大小不会发生变化，一直都是45︒．【点睛】本题考查了平行线的综合问题，掌握对顶角的定义、邻补角的定义、垂线的定义、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．14．（2021·浙江七年级期中）已知直线AB CD ∥．（1）如图1，直接写出ABE ∠，CDE ∠和BED ∠之间的数量关系．（2）如图2，BF ，DF 分别平分ABE ∠，CDE ∠，那么BFD ∠和BED ∠有怎样的数量关系？请说明理由． （3）若点E 的位置如图3所示，BF ，DF 仍分别平分ABE ∠，CDE ∠，请直接写出BFD ∠和BED ∠的数量关系．【答案】（1）ABE CDE BED ∠+∠=∠；（2）12BFD BED ∠=∠，理由见解析；（3）2360BFD BED ∠+∠=︒，理由见解析【解析】 （1）过点E 作EF AB ∥，根据平行线的性质得1ABE ∠=∠，2CDE ∠=∠，进而即可得到结论；（2）由角平分线的定义得12ABF ABE ∠=∠，12CDF CDE ∠=∠，结合第（1）题的结论，即可求证； （3）过点E 作//EG CD ，由平行线的性质得360ABE CDE BED ∠+∠+∠=︒，结合第（1）题的结论与角平分线的定义得1()2BFD ABE CDE ∠=∠+∠，进而即可得到结论．（1）ABE CDE BED ∠+∠=∠，理由如下：如图1，过点E 作EF AB ∥，∵AB CD ∥，∴EF CD ∥，∴1ABE ∠=∠，2CDE ∠=∠，∴12ABE CDE BED ∠+∠=∠+∠=∠，即ABE CDE BED ∠+∠=∠；（2）12BFD BED ∠=∠．理由如下：∵BF ，DF 分别平分ABE ∠，CDE ∠， ∴12ABF ABE ∠=∠，12CDF CDE ∠=∠， ∴111()222ABF CDF ABE CDE ABE CDE ∠+∠=∠+∠=∠+∠，由（1）得，1()2BFD ABF CDF ABE CDE ∠=∠+∠=∠+∠，又∵BED ABE CDE ∠=∠+∠， ∴12BFD BED ∠=∠；（3）2360BFD BED ∠+∠=︒，理由如下： 如图3，过点E 作//EG CD ，∵//AB CD ，//EG CD ，∴////AB CD EG ，∴180ABE BEG ∠+∠=︒，180CDE DEG ∠+∠=︒， ∴360ABE CDE BED ∠+∠+∠=︒， 由（1）知，BFD ABF CDF ∠=∠+∠， 又∵BF ，DF 分别平分ABE ∠，CDE ∠， ∴12ABF ABE ∠=∠，12CDF CDE ∠=∠， ∴1()2BFD ABE CDE ∠=∠+∠，∴2360BFD BED ∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理与角平分线的定义，添加辅助线，掌握平行线的性质定理，是解题的关键．15．（2020·浙江湖州市·八年级开学考试）问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF ＝60°)”为主题开展数学活动．操作发现(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于______(用含α的式子表示)．【答案】(1)∠1＝40°；(2)∠AEF+∠GFC＝90°；(3)60°﹣α．【解析】（1）依据AB∥CD，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE=60°，即可得出∠EGD13=（180°﹣60°）=40°，进而得到∠1=40°；（2）根据AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE=180°，再根据∠FEG+∠EGF=90°，即可得到∠AEF+∠GFC=90°；（3）根据AB∥CD，可得∠AEF+∠CFE=180°，再根据∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，即可得到∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．（1）如图1．∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD．又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD．又∵∠FGE=60°，∴∠EGD13=（180°﹣60°）=40°，∴∠1=40°；（2）如图2．∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°．又∵∠FEG +∠EGF =90°，∴∠AEF +∠GFC =90°； （3）如图3．∵AB ∥CD ，∴∠AEF +∠CFE =180°，即∠AEG +∠FEG +∠EFG +∠GFC =180°． 又∵∠GFE =90°，∠GEF =30°，∠AEG =α，∴∠GFC =180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α． 故答案为60°﹣α．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．16．（2017·浙江杭州市·七年级期末）如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠ （1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.【答案】（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°. 【解析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值为1：2．（3）设∠AOB=x，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．（1）∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不发生变化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA．设∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．17．（2019·浙江）某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE＋∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ ＝70°时，请求出∠PFQ的度数.【答案】(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由见解析；(2)∠PFQ＝110°；(3)∠PFQ＝145°.【解析】(1) 过E点作EH∥AB,再利用平行线性质，两直线平行内错角相等，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.(2)过点E作EM∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°，再作NF∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，得到，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF的度数.(3)过点E作EM∥CD，如图，设∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，再利用角平分线性质得到∠DQH＝90°－12α，∠FQD＝90°＋12α，再利用平行线性质、角平分线定义∠BPF＝12∠BPE＝55°－12α，作NF∥AB，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF即可求出答案.(1)过E点作EH∥AB,∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由如下：过点E作EH∥AB ∴∠APE＝∠PEH ∵EH∥AB，AB∥CD ∴EH∥CD∴∠CQE＝∠QEH，∵∠PEQ＝∠PEH＋∠QEH ∴∠PEQ＝∠APE＋∠CQE(2)过点E作EM∥AB，如图，同理可得，∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°∵∠BPE＝180°－∠APE，∠EQD＝180°－∠CQE，∴∠BPE＋∠EQD＝360°－(∠APE＋∠CQE)＝220°，∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD ∴∠BPF＝12∠BPE，∠DQF＝12∠EQD∴∠BPF＋∠DQF＝12(∠BPE＋∠EQD)＝110°，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝110°(3)过点E作EM∥CD，如图，设∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，∵QH平分∠DQE，∴∠DQH＝12∠DQE＝90°－12α，∴∠FQD＝180°－∠DQH＝90°＋12α，∵EM∥CD，AB∥CD ∴AB∥EM，∴∠BPE＝180°－∠PEM＝180°－(70°＋α)＝110°－α∵PF平分∠BPE ∴∠BPF＝12∠BPE＝55°－12α，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝145°【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理，根据性质定理得到角的关系．18．（2018·浙江全国·七年级专题练习）如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB、CD 之间有一动点P，满足0°<∠EPF<180°.（1）试问∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？解：由于点P是平行线AB、CD之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论；如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为______________，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为______________．（2）如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧.①若∠EPF=60°，则∠EQF=_______°.②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由.③如图4，若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2，∠BEQ2与∠DFQ2的角平分线交于点Q3，此次类推，则∠EPF与∠EQ2018F满足怎样的数量关系？（直接写出结果）【答案】（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF，∠AEP+∠PFC+∠EPF=360°；（2）①150；②∠EPF与∠EQF的数量关系为∠EPF+2∠EQF=360°，理由详见解析；③∠EPF+22019∠EQ2018F=360°.【解析】（1）如图1，过点P作PH∥AB，证得AB∥PH∥CD，然后根据平行线的性质证得结论，如图2，过点P作PH∥AB，证得AB∥PH∥CD，然后根据平行线的性质证得结论；（2）①如图3，过点P作PH∥AB，过点Q作QG∥AB，然后根据平行线的性质得到∠EPF=∠AEP+∠CFP，∠EQ F=∠BEQ+∠DFQ，由∠EPF=60°，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，即可求得结论；②同①即可得结论；③由（2）②知∠EPF+2∠EQF=360°，进而∠EPF+22∠EQ1F=360°，∠EPF+23∠EQ2F=360°，由规律即可求得结论.（1）如图1，过点P作PH∥AB，∵AB∥CD，PH∥AB，∴AB∥PH∥CD，∴∠AEP=∠EPH，∠PFC=∠FPH，∵∠EPF=∠EPH+∠FPH，∴∠EPF=∠AEP+∠PFC，如图2，过点P作PH∥AB，∵AB∥CD，PH∥AB，∴AB∥PH∥CD，∴∠AEP+∠EPH=180°，∠CFP+∠FPH=180°，∵∠EPF=∠EPH+∠FPH，∴∠AEP+∠PFC+∠EPF=360°.故答案为∠AEP+∠PFC=∠EPF，∠AEP+∠PFC+∠EPF=360°；（2）①如图3，过点P作PH∥AB，过点Q作QG∥AB，∵AB∥CD，PH∥AB，∴AB∥PH∥CD，∴∠AEP=∠EPH，∠PFC=∠FPH，∵∠EPF=∠EPH+∠FPH，∴∠EPF=∠AEP+∠PFC，同理：∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，∵∠EPF=60°，∴∠AEP+∠PFC=60°，∴∠BEP+∠DEP=300°，∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，∴∠BEQ+∠DFQ=150°,∴∠EQF=150°；（2）②∠EPF与∠EQF的数量关系为∠EPF+2∠EQF=360°，理由：由（1）和（2）①可知∠EPF+∠BEP+∠DFP=360°，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，∴∠BEP=2∠BEQ，∠DFP=2∠DFQ，∴∠BEP+∠DFP=2（∠BEQ+∠DFQ）=2∠EQF，∴∠EPF+2∠EQF=360°；（3）由（2）②知∠EPF+2∠EQF=360°，同理可证：∠EPF+22∠EQ1F=360°，∠EPF+23∠EQ2F=360°，……∠EPF+22019∠EQ2018F=360°，故答案为∠EPF+22019∠EQ2018F=360°.【点睛】本题需要作辅助线，考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，图形规律问题，难度较大.需要掌握平行线的传递性：如果两条线都与第三条线平行，那么这两条线平行；平行线性质：两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补.通常探究图形规律问题都是从简单入手，总结发现规律得到答案.19．（2018·浙江全国·七年级单元测试）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．∠=∠+∠，理由见解析；【答案】（1）CPDαβ∠=∠-∠；（2）当点P在B、O两点之间时，CPDαβ∠=∠-∠.当点P在射线AM上时，CPDβα【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，。
-2020-2021学年七年级数学下学期期末考点必杀200题(浙教版)(原卷版)
专练11（解答题压轴题大题，13道）1．（2020·浙江七年级期末）（1）如图1，已知直线，且和，分别交于，两点，点在上，则，，之间的等量关系是______；如图2，点在处北偏东方向，在处的北偏西方向，则_____．（2）如图3，和的平分线交于，交于点，1290∠+∠=︒，试在说明：//AB CD ；并探究与的数量关系．2．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知：如图1，//AB CD ，点，分别为，上一点．（1）在，之间有一点（点不在线段上），连接，，探究，，∠MFC 之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明． （2）如图2，在，之两点，，连接，，，请选择一个图形写出，EMN ∠，MNF ∠，NFC ∠存在的数量关系（不需证明）．3．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）（1）如图1，已知//MN PQ ，B 在上，D 在上，点E 在两平行线之间，求证：（2）如图2，已知//MN PQ ，B 在上，C 在上，A 在B 的左侧，D 在C 的右侧，平分ADC ∠，平分，直线、交于点E ，100CBN ∠=︒．①若130ADQ ∠=︒，求的度数．①将线段沿方向平移，使得点D 在点C 的左侧，其他条件不变，如图3所示．若ADQ n ∠=︒，则的度数是________度（用关于n 的代数式表示）．MN PQ，A，B分别在直线MN，PQ上，且4．（2021·浙江七年级月考）如图，//∠=︒，若射线AN绕点A逆时针旋转至AM后立即回转，射线BP绕点B顺BAN60时针转至BQ后立即回转，两射线分别绕点A，点B不停地旋转，若射线AN转动的速度是/秒，射线BP转动的速度是/秒，且a，b满足方程式，（1）求a，b的值．（2）若射线AN和射线BP同时旋转，旋转多少秒时，射线AN和射线BP第一次互相垂直？（3）若射线AN绕点A逆时针先转动6秒，射线BP才开始绕点B顺时针旋转，在射线BP到达BA之前，射线AN再转动多少秒，射线AN和射线BP互相平行？5．（2021·浙江温州市·七年级期末）七年（1）（2）两班各40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．（1）分数5，10，15，20中，每人得分不可能是________分．（2）七年（1）班有4人全错，其余成员中，满分人数是未满分人数的2倍；七年（2）班所有人都得分，最低分人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数．①问（1）班有多少人得满分？①若（1）班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？6．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）（1）先化简：，再从，0，1，2中取一个你喜欢的数代入求值．（2）已知，求，．7．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲，乙两种货车运货情况如下表：（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）若某货主共有20吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批货物运完，则该货主有________种租车方案？（3）王先生要租用该公可的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？8．（2016·浙江杭州市·七年级月考）某商贸公司有、两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：（1）已知一批商品有、两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10．5吨，求、两种型号商品各有几件？（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；①按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？9．（2018·浙江锦绣育才教育科技集团有限公司七年级期末）对于一个图形,通过两种不同的方法计算它们的面积,可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；（2）若, 35ab ac bc ++=,用上面得到的数学等式乘的值；（3）小明同学用图3中的张边长为的正方形，张边长为的正方形，z 张边长为、的长方形拼出一个面积为的长方形，求的值．10．（2019·宁波外国语学校七年级期中）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，求（1）正方形A，B的面积之和为﹒（2）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积.11．（2020·浙江杭州市·七年级期末）为丰富学生的课余生活，某校开展了、、、四类社团活动，为了解学生参加各类社团活动的情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，得到两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为______．（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中类社团活动所对应的圆心角度数为______．（3）若学校有1200名学生参加社团活动，请你估计全校参加类和类社团活动的学生总人数．12．（2020·浙江杭州市·七年级月考）共享单车横空出世，很好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，但也给城市环境造成了一定的影响，为了解初中学生对共享单车对城市影响的看法，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为、、、四类，其中类表示“乱停放影响他人”、类表示“方便市民”、类表示“缓解交通拥挤”、类表示“其他影响”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图①）；（1）在这次抽样调查中，一共抽查了______名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图①的扇形统计图中类部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有多少名？13．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面，加工成如图2所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）若该厂仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问竖式和横式纸箱各加工多少个，恰好将库存的两种纸板全部用完？（2）该工厂原计划用若干天加工纸箱2400个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天完成了任务，问原计划每天加工纸箱多少个？（3）若有正方形纸板53张，长方形纸板张，做成上述两种纸箱（两种纸箱都需要a ，请直接写出所有符合的值______．有），纸板恰好用完，已知200。
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A 剪拼
B
C
D E
F
D E
B C
七下数学期末考试压轴题
2020.6.12
1、如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4cm ，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成右图的一栋“小别墅”，则图中阴影部分的面积和是（ ）.
（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）10
2、如图是5×5的正方形的网络，以点D ，E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
3、如图，△ABC 中，DE 是AC 的中垂线，AE ＝5cm ，△ABC 的周长为30cm ，则△ABD 的周长是 ；
4、按如图所示的程序计算，若输入的值17x =，则输出的结果为22；若输入的值34x =，则输出结果为22．当输出的值为24时，则输入的x 的值在0至40之间的所有正整数为 ．
5、现有纸片：l 张边长为a 的正方形，2张边长为b 的正方形，3张宽为a 、长为b 的长方形，用这6张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为：
A ．a+b
B ．a-+2b
C ．2a+b
D ．无法确定
输入x
12
x x +5 得到y x 为偶数 x 为奇数
y 大于等于20 输出结果 y 小于20
6.如图,正方形ABCG 和正方形CDEF 的边长分别为b a ,,用含b a ,的代数式表示阴影部分的面积。
7、已知方程组2313359x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 的解是23x y =⎧⎨=-⎩ ， 则方程组2(1)3(2)13
3(1)5(2)9x y x y --+=⎧⎨-++=-⎩的
解是 ( )
A 、23x y =⎧⎨=-⎩
B 、35x y =⎧⎨=-⎩
C 、15x y =⎧⎨=-⎩
D 、3
1x y =⎧⎨=-⎩
8、如图，在△ A 1B 1C 1中，取B 1C 1中点D 1、A 1C 1中点A 2，并连结A 1D 1、A 2D 1称为第一次操作；取D 1C 1中点D 2、A 2C 1中点A 3，并连结A 2D 2、D 2A 3称为第二次操作；取D 2C 1中点D 3、A 3C 1中点A 4，并连结A 3D 3、D 3A 4称为第三次操作，依此类推……。
记△A 1D 1A 2的面积为S 1，△A 2D 2A 3的面积为S 2，△A 3D 3A 4的面积为S 3，…… △A n D n A n+1的面积为S n .若△ A 1B 1C 1的面积是1，则S n = .（用含n 的代数式表示）
9、(本题8分)请阅读下面的例子： 求满足x 2一3x —l0=0的x 值．
解：原方程可变形为：(x 一5)(x+2)=0． x —5=0或x+2=0（注①）， 所以x 1=5，x 2= 一2．
注①：我们知道如果两个因式的积等于0
，那么这两个因式中至少有一个等于
A 1
B 1
C 1
D 1 A 2
D 2 A 3
D 3 A 4 S 2 S 3
S 1
A B C
F D E
G P 3
2
B 0；反过来，如果两个因式有一个等于0，它们的积就等于0． 请仿照上面例子求满足下列等式的x 的值． (1)3x 2一6x=0：
(2)5x(x 一2)一4(2一x)=0．
10、如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，B 、C 、G 三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG 上截取GP ＝2，连结AP 、PF. （1）观察猜想AP 与PF 之间的大小关系，并说明理由.
（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.
（3）若把这个图形沿着PA 、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.
11、如图，△ABC 与△ADE 都是等边三角形，连结BD 、CE 交点记为点F ． （1）BD 与CE 相等吗？请说明理由．
（2）你能求出BD 与CE 的夹角∠BFC 的度数吗？
F
（3）若将已知条件改为：四边形ABCD 与四边形AEFG 都是正方形，连结BE 、DG 交点记为点M （如图）．请直接写出线段BE 和DG 之间的关系？
12、我市某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40
元．厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：(A)西装和领带都按定价的90%付款；(B)西装、领带售价不变，买一套西装可送一条领带。
现某客户现要到该服装厂购买西装x 套(x 为正整数)，领带条数是西装套数的4倍多5．
（1）若该客户按方案(A)购买，请填写下表1，用含x 的代数式表示；
若该客户按方案(B)购买，请填写下表2，用含x 的代数式表示； （2）若x ＝10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）求当x 为何值时，两种方案的付款数相等？
表1：客户按方案(A)付款金额 表2：客户按方案(B)付款金
额
13．正方形四边条边都相等，四个角都是90．如图，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，点E 是直线MN 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ．
（1）如图1，当点E 在线段BC 上（不与点B 、C 重合）时：
①判断△ADG 与△ABE 是否全等，并说明理由；
②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，观察并猜测线段BE 与线段CH 的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当点E 在射线CN 上（不与点C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，不需说明理由；
②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，已知GD ＝4，求△CFH 的面积．
14．(本小题7分)为了有效的使用好资源，某市电业局从2002年l 月起进行居民
峰谷用电试点，每天8：00～21：00用一度电位0．56元(峰电价)，21：00～次日8：00用一度电为0．35元(谷电价)，而目前不使用“峰谷”’电的居民用一度电为0．53元
(1)同学小丽家某月使用“峰谷电”后，应支付电费99．4元，已知“峰电”
度数占总用电度数的70％，请你计算一下，小丽家当月使用“峰电”和“谷电”各多少度?
(2)假设小丽家该月用电210度，请你计算一下：当“峰电”用电量不超过多
少度时，使用“峰谷”电合算? 15、（10分）我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产。
他们购得规格是170cm ×40cm 的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材。
如图1所示，(单位：cm)
图 2
图 1
40
40
（裁法一）
（裁法二）
（1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值。
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种无盖．．礼品盒。
①两种裁法共产生A 型板材 张，B 型板材 张； ②设做成的竖式无盖．．礼品盒x 个，横式无盖．．
礼品盒的y 个，根据题意完成表格：
竖式无盖（个） 横式无盖
（个）
x
y A
型(张)
4x 3y
B
型（张）
x
③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数．．最多是 个；此时，横式．．无盖礼品盒可以做 个。
（在横线上直接写出答案，无需书写过程）
16．某电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E 两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． （1）写所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）已知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示）恰好用10•万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型电脑，求该学校购买了A 型电脑几台？
图乙
礼品盒 板 材
17．H1N1流感侵袭北京后，全国各地积极参与防治救助工作. 某公司捐助的一批医疗必需物资120吨打算运往北京，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型甲乙丙
5 8 10
汽车运载量（吨/
辆）
汽车运费（元/辆）400 500 600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？。