山东省章丘市第四中学简介
首批山东省高中教学示范学校名单及各地市重点高中名单2021
首批山东省高中教学示范学校名单及各地市重点高中名单一、首批示范性高中（全省共36所）济南（3所）高中：山东省实验中学山东师范大学附中章丘四中青岛（3所）高中：青岛二中平度一中胶南二中淄博（2所）高中：淄博一中淄博六中枣庄（2所）高中：枣庄三中滕州市一中东营（2所）高中：东营一中利津一中烟台（0所）潍坊（3所）高中：寿光现代中学昌邑一中安丘一中济宁（3所）高中：济宁一中济宁市育才中学嘉祥一中泰安（2所）高中：泰安一中新泰一中威海（1所）高中：乳山一中日照（1所）高中：日照一中莱芜（1所）高中：莱芜一中临沂（4所）高中：罗庄区一中山大华特卧龙学校（沂南二中）临沂一中沂水一中德州（2所）高中：德州一中武城二中聊城（2所）高中：聊城一中莘县一中滨州（2所）高中：博兴二中邹平一中菏泽（3所）高中：菏泽一中单县一中郓城一中二、济南市重点高中名单1 、山东省实验中学：省级示范高中2 、济南外国语学校：省级示范高中3、山东师范大学附属中学：省级示范高中4 、山东省济北中学：省级示范高中5、山东省济南第一中学：省级示范高中6、山东省章丘市第四中学：省级示范高中7、济钢高级中学：省级示范高中刚加入济南市的莱芜区重点高中名单如下1、山东省莱芜市第一中学：省级示范高中2、莱芜市第十七中学：省级示范高中3、莱芜市第二中学：省级示范高中三、青岛市重点高中名单1、即墨市第一中学：省级示范高中2、山东省平度第一中学：省级示范高中3、山东省青岛第二中学：省级示范高中4、山东省青岛第一中学：省级示范高中5、山东省平度第九中学：省级示范高中6、胶南市第一中学：省级示范高中8、城阳第一高级中学：省级示范高中9、山东省青岛第五十八中学：省级示范高中四、淄博市重点高中名单1、山东淄博实验中学：省级示范高中2、山东省淄博第六中学：省级示范高中3、山东省淄博第一中学：省级示范高中4、沂源县第一中学：省级示范高中5、山东省淄博第四中学：省级示范高中五、枣庄市重点高中名单1、枣庄市第一中学：省级示范高中2、枣庄市第三中学：省级示范高中3、滕州市第一中学：省级示范高中4、枣庄市第八中学：省级示范高中5、滕州市第二中学：省级示范高中六、东营市重点高中名单1、山东省广饶县第一中学：省级示范高中2、东营市胜利第一中学：省级示范高中3、东营市第一中学：省级示范高中4、利津县第一中学：省级示范高中5、东营市河口区第一中学：省级示范高中6、山东省利津县第二中学：省级示范高中七、烟台市重点高中名单1、莱州第一中学：省级示范高中2、山东省烟台第三中学：省级示范高中3、莱阳市第一中学：省级示范高中4、山东省烟台第一中学：省级示范高中5、山东省烟台第二中学：省级示范高中6、烟台经济技术开发区高级中学：省级示范高中八、潍坊市重点高中名单1、潍坊中学：省级示范高中2、昌乐县第二中学：省级示范高中3、山东省潍坊第一中学：省级示范高中4、山东省安丘市第一中学：省级示范高中5、寿光现代中学：省级示范高中6、寿光市第一中学：省级示范高中7、山东省诸城第一中学：省级示范高中8、山东省潍坊第二中学：省级示范高中9、高密市第一中学：省级示范高中10、昌邑市第一中学：省级示范高中11、山东省潍坊第四中学：省级示范高中九、济宁市重点高中1、济宁市第一中学：省级示范高中2、嘉祥县第一中学：省级示范高中3、济宁市育才中学：省级示范高中4、金乡县一中：省级示范高中6、山东省邹城市第一中学：省级示范高中7、兖州市第一中学：省级示范高中8、邹城市第二中学：省级示范高中9、汶上县第二中学：省级示范高中十、泰安市重点高中名单1、肥城市泰西中学：级示范高中2、肥城市第一高级中学：省级示范高中3、新泰一中：省级示范高中4、山东省泰安英雄山中学：省级示范高中5、山东省泰安第二中学：省级示范高中6、山东省泰安第一中学：省级示范高中7、山东省宁阳第一中学：省级示范高中8、山东省宁阳第四中学：省级示范高中十一、威海市重点高中名单1、威海市第一中学：省级示范高中2、乳山市第一中学：省级示范高中3、荣成市第一中学：省级示范高中4、威海市第二中学：省级示范高中5、山东省文登第一中学：省级示范高中十二、日照市重点高中名单1、山东省日照实验高级中学：省级示范高中2、山东省日照第一中学：省级示范高中3、山东省五莲县第三中学：省级示范高中4、五莲县第一中学：省级示范高中十三、临沂市重点高中名单1、山东省临沂第一中学：省级示范高中2、沂水县第一中学：省级示范高中3、山东省郯城第一中学：省级示范高中4、沂南县第二中学：省级示范高中5、山东省临沂第四中学：省级示范高中6、临沭第一中学：省级示范高中7、山东省临沂市第三中学省级示范高中8、临沂市罗庄区第一中学：省级示范高中9、临沂市河东区第一中学：省级示范高中10、山东省莒南第一中学：省级示范高中十四、德州市重点高中名单1、德州市第一中学：省级示范高中2、临邑县第一中学：省级示范高中3、山东省齐河县第一中学：省级示范高中4、山东省武城县第二中学：省级示范高中十五、聊城市重点高中名单1、山东省聊城市第一中学：省级示范高中2、莘县第一中学：省级示范高中3、临清市第一中学：省级示范高中4、聊城市第二中学：省级示范高中5、山东省聊城市第三中学：省级示范高中十六、滨州市重点高中名单1、邹平县黄山中学：省级示范高中2、邹平县第一中学：省级示范高中3、博兴县一中：省级示范高中4、博兴县第二中学：省级示范高中5、山东省北镇中学：省级示范高中6、无棣县第一中学：省级示范高中十七、菏泽市重点高中名单1、山东省菏泽第一中学：省级示范高中2、山东省鄄城县第一中学：省级示范高中3、巨野县第一中学：省级示范高中4、山东省郓城第一中学：省级示范高中5、山东省成武第一中学：省级示范高中6、曹县第一中学：省级示范高中7、定陶县第一中学：省级示范高中8、单县第一中学：省级示范高中9、巨野县实验中学：省级示范高中10、东明县第一中学：省级示范高中。
创新榜样
上海交大博士哈佛大学公派留学生 索元震
• 索元震是章丘四中2008届毕业生，本科就读于南京航 空航天大学，2012年保送至上海交通大学攻读博士学 位，2015年获得国家公派联合培养博士生项目资助赴 哈佛大学学习。高中期间，他获得实用新型专利1项， 本科和研究生期间曾获得发明专利和实用新型专利共9 项，获得国家奖学金、第七届“挑战杯”中国大学生 创业计划大赛全国金奖、上海交通大学博士新生奖学 金等荣誉。
创新榜样
李昌旺
山东省首个创新实验班（山东省教育厅授权）
章丘四中第一届小发明家于洋
• 高中积极参与科技创新 活动提出创意200项， 专利申请11项。发明1 项。
• 2007年12月，被评为山东大学学生科技创新活动先 进个人 • 08年．山东大学机电设计大赛一等奖 • 09年．获得单项奖学金，“研究与创新”单项奖学 金 • 机械工程学院“杰出贡献奖” • 创办创新发明协会，09年荣获机械工程学院优秀社 团 • 2010年，山东大学社团工作先进个人 • 2010年，“挑战杯”创业计划大赛山东省特等奖， 在山东省前三名 • 大学期间，共获得1项发明专利，5项实用新型专利 • 保送山东大学研究生
李应心
个人简介：
章丘市第四中学2006级学生，2009年考入山东大学，
土木工程专业，2013年毕业后进入中国建筑第八工程局有 限公司，并且于2015年初调入公司技术中心任执行经理至
今。被称为“工地上的小发明家”。获得公司领导的高度
评价。 目前共有专利32项，其中有发明专利7项。 工作以来（2013年7月至今）： 获得专利16项，其中发明专利3项，并且获得公司级奖 项3项，国家级奖项3项。
1、首届中国青少年创意大赛
2、第六届宋庆龄少年儿童发 明银奖
章丘四中校园文化建设实施方案
章丘四中校园文化建设实施方案一、对校园文化建设的思考二、建设理念：以博大精深的章丘历史文化为依托，创建处处闪耀人文与科学精神的生态化校园三、建设目标：建设成为有着丰厚人文底蕴的内涵丰富、全国一流的校园文化四、建设原则：在继承基础上积极进取原则教育性与艺术性相结合原则硬件建设与软件建设并重的原则五、四中校园文化建设的具体做法一、对校园文化建设的思考1、教育的现代化是一项功在当代、利在千秋的工程，教育的现代化必须有现代化条件的支持,要有与现代化教育相适应的教师与管理队伍，但更重要的是：现代化的学校要有现代化的精神、现代化的观念、现代化的制度、现代化的思想意识、现代化的道德情操、现代化的价值观念与行为方式。
一句话:现代化的学校要有现代化的校园文化.2、校园文化是学校内对学生施加影响的物质和精神两方面的文化因素，具体包括：校园文化环境建设、校园文化制度建设、校园课余生活建设、校园学风校风建设(包括文明行为教育和训练）、学生的素质建设等,概括的说，又可以分为以下三个部分:①物质文化：校园文化建设中所需要的设施、设备、景点、环境等,是校园文化的基础工程.②精神文化：主要是指师生的思想意识、价值观念、精神面貌、心理素质、审美情趣，是校园文化建设的核心和灵魂。
③制度文化:校园制度文化是校园文化的内在机制，主要包括学校内部的一系列规章制度。
是校园文化建设的保障。
3、校园文化的影响贯穿于学生在校的全部生活，因此，它具有全面性、长效性和潜在性的特点。
全面性：学生在校除了接受课堂教育以外的全部时间都在接受校园文化的影响,它贯穿于学生在校生活的各个方面，这就使得它的教育具有了全面性的特点。
长效性：人生目标对受教育者是一种激励因素，这种因素内化为学生的人生信念，它就能有效地促进受教育者向更高层次的真、善、美的境界进取。
由于这种信念是逐步形成的,因而，它对学生的影响也是长期的.潜在性：校园文化的影响对学生来说往往是在不知不觉中接受的。
山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二化学下学期第七次教学质量检测试题(含解析)
C．氢键较一般的分子间作用力强，含有氢键的物质具有较高的熔沸点，故 C 正确；
D．HF 的水溶液是弱酸，而氢溴酸、氢碘酸和氢氯酸都是强酸，因为氢氟酸与氢氟酸分子间
由于氢键形成缔合物，大大降低了 HF 的电离，故 D 正确；
答案为 B。
4.有关晶体的结构如图所示，下列说法中不正确的是( )
A. 在 NaCl 晶体中，距 Na+最近的 Cl-有 6 个 B. 在 CaF2 晶体中，每个晶胞平均占有 4 个 Ca2+ C. 在金刚石晶体中，最小的环上有 6 个 C 原子
可知，该结构中
含有羰基、醚键、酯基、碳碳双键四种官能团，则红斑素和红曲素所含官能团种类完全相同，
故 A 错误；
B．连接 4 个不同基团的 C 原子为手性碳原子，红曲素环上存在 3 个手性碳原子，如图所示位
置，
，故 B 正确；
C．由红斑素的结构 三种含氧官能团，故 C 正确；
可知，该结构中含有羰基、醚键、酯基这
B．某物质在熔融态能导电，则该物质中不一定含有离子键，也可能是金属单质，故 B 错误；
C．N2 和 BCl3 两种分子中，N2 分子中每个原子的最外层都具有 8 电子稳定结构，B 的最外层 电子数为 3，与三个氯原子形成三对共用电子对，最外层电子数为 6，不能形成 8 电子稳定 结构，故 C 错误； D．干冰是分子晶体，其溶于水生成碳酸的过程除了需克服分子间作用力外，还需要克服共 价键，故 D 错误；
下列说法不正确的是 A. 红斑素和红曲素所含官能团种类不完全相同 B. 红曲素环上存在 3 个手性碳原子 C. 红斑素中含有醚键、羰基、酯基这三种含氧官能团 D. 1 mol 红曲素最多能与 5molH2 发生加成反应 【答案】A 【解析】
完善企业会计准则服务市场经济发展
山东省农业管理干部学院学报2013年第30卷第l期完善企业会计准则服务市场经济发展赵丽娟(山东省章丘市第四中学，山东济南250200)摘要：我国的会计改革与国家的经济体制改革密切相关，随着经济全球化和我国对外开放的全面深入推进，为适应我国社会主义市场经济发展要求。
进一步深化会计改革，不断健全、完善我国企业会计准则，建立起与社会主义市场经济和现代企业制度相适应的会计准则体系。
关键词：完善会计准则；服务经济发展中图分类号：F217文献标识码：A文章编号：1008—7540(2013)-01-0159-03改革开放以来。
我国的会计事业在改革中发展，取得了重大成就。
企业会计核算制度进行了重大改革，取得了显著成就。
随着经济全球化和我国对外开放的全面深入推进，对会计国际化提出了更高的要求。
我国会计改革正面临着前所未有的机遇和挑战。
我们应当与时俱进，开拓创新，在积极推进会计国际协调和巩固我国会计改革成果的同时。
进一步深化会计改革，不断健全和完善我国企业会计准则体系，促进社会主义市场经济健康发展。
一、我国企业会计改革的目标、原则和进程根据我国新兴市场经济国家特定的法律基础、经济环境和文化特色，会计改革和发展必须创新模式，走立足国情、国际趋同的道路。
我国会计改革与发展的总体目标是，要根据不同时期经济发展的要求和会计工作的状况制定切实可行的、阶段性的会计改革和发展目标，使我们的会计核算制度既要适合社会主义市场经济发展的要求。
又要符合国际会计惯例。
最后建立起与社会主义市场经济和现代企业制度相适应的、与国际会计惯例相协调的会计标准体系。
我国会计改革始终坚持服务改革开放和经济社会发展的指导思想．坚持始终把握会计改革有利于企业可持续发展，有利于维护社会公众利益的原则；坚持依法推进，以法律法规为依据；坚持从国情出发，既借鉴国际惯例，又不照抄照搬，既与时俱进、又不盲目冒进；正确处理会计改革与发展的关系。
做到以改革促发展，在发展中坚持和深化改革，实现改革与发展的有机结合和统一；坚持会计的科学性和独立性，注意会计改革各项措施的配套，保持会计工作的正常秩序；坚持统筹协调、总体规划、循序渐进、分步推进。
山东省章丘市第四中学任务型阅读经典例题
一、高中英语任务型阅读1．阅读下面短文，然后按要求写一篇150词左右的英语短文。
Everybody gets angry sometimes. Being angry doesn't really solve much---but what people do when they feel angry is important. The goal is to calm yourself down and try to solve whatever problem is bothering you. This is hard for some kids (and adults too). Instead of calming down, some kids might keep getting more and more upset until they explode like a volcano!Some kids get angry more often or more easily than some other kids. Their anger might be so strong that the feelings gets out of control and causes them to act in ways that are unacceptable and hurtful. People might say kids like this have a temper, which is a term for acting out of control. Some kids might get so angry that they scream at their mom or dad, hit the wall, close doors violently, break something, or even hit a brother or sister. Kids are allowed to express their feelings, even angry ones, but it's not OK for a kid to do any of those things. Kids don't want to (or mean to) act this way---but sometimes angry feelings can be hard to manage.【写作内容】1）以约30个词概括上文的主要内容；2）结合上述信息，简要分析导致孩子发脾气的主要原因；3）提出建议如何控制发脾气（不少于两点）。
山东省济南市中学排名和全国中学排名
山东省济南市初中排名1.外国语2.山大附中（山师）3.育英4.——初中啊~！派第一类的：实验中学附中外国语~！市中区和历下区好的学校多~！天桥区的13中教学好~~！汇文实验学校的教学设施好~！在济南排前几~！我就是在汇文实验毕业的~！45级的·济南实验初中，济南育英中学，山东师范附中，济南舜耕中学，济南八中济南高中的排名是怎样的？实验》附中》外国语》一中》济南中学》二中》七中》十一中》回中》各种职专的综合高中济南市区的。
不再市区的不清楚最好的是实验山师附中外国语其次是一中济南中学济钢高中再次是三中二中七中九中十一中回中三职济南各大高中排山东实验中学，山东师范中学，济南一中，历城二中，济钢中学，济南三中，济南七中，济南九中，回民中学济南市高中排行榜（十强学校）第一名山东省实验中学第二名山东师范大学附属中学第三名历城二中第四名章丘四中第五名济南一中第六名济钢高中第七名济南中学第八名长清一中第九名济北中学第十名济南二第一名山东省实验中学第二名山东师范大学附属中学第三名实验高中第三名历城二中第五名章丘四中第六名济南一中第七名济钢高中第八名济南中学第九名济北中学哪位内行朋友能提供济南市区中学综合排名，学校越多越好悬赏分：5 |解决时间：2011-1-26 15:45 |提问者：sdjhgspyn问题补充：初中高中最好可以分开，如果没有具体排名请指教大家口碑好的学校最佳答案初中济南实验初中，育英中学，外国语初中部，山大附中，五中，燕山中学这几个学校能上任何一所都可以放心。
前三个是市中区的，学生多，济南市每年考上实验中学的以实验和育英为主（这俩学校为一个第一争了n多年也没有结果，一个人少些考上的比例大，一个基数大考上的也不少，比例也不低。
不过育英比实验更严，作业更多也更累）。
后三个是历下区的，学生中有一些以山师附中为目标，但是也很好很好高中省实验，山师附中，外国语高中部（外语类）不需要我介绍吧，名气够大此外，济南中学，历城二中，济钢中学，济南一中也不错，不过相对那三个那是差远了。
山东省济南市章丘区章丘区第四中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
,
1 2
ö ÷ø
¹
(
m
-1,
m
+ 1)
，根据子集关系列式解得参数范围即可.
【详解】不等式-1<x-m<1 等价于：m-1<x<m+1，
由题意得“
1 3
<x<
1 2
”是“-1<x-m<1”成立的充分不必要条件，
答案第21 页，共22 页
所以
æ çè
1 3
,
1 2
ö ÷ø
Í
(
m
-1,
m
+1)
，且
æ çè
【详解】由 x2 - (a +1) x + a < 0 得( x -1)( x - a) < 0 ，
若 a = 1，则不等式无解．
若 a > 1 ，则不等式的解为1 < x < a ，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个
整数解为 x = 2 ，则 2 < a £ 3 ． 答案第31 页，共22 页
若a < 1，则不等式的解为 a < x < 1 ，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个
整数解为 x = 0 ，则 -1 £ a < 0 ．
综上，满足条件的 a 的取值范围是[-1，0) È (2,3]
故选：C． 9．CD 【分析】利用特殊值判断 A、B，利用不等式的性质判断 C、D.
则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5．已知命题“
$x
Î
勇挑教育重担树立时代标杆
勇挑教育重担树立时代标杆发布时间：2021-04-30T14:06:27.313Z 来源：《中国教师》2021年第3期作者：刘清涛[导读] “为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平”刘清涛山东省济南市章丘区第四中学“为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平”，这是人生的至高境界，也应当成为学校的教育担当和育人情怀。
在全面实施基础教育课程改革的当下，山东省章丘第四中学深入领会新课标的精神和理念，积极投身新课程改革实践——树立新课程观、新学生观、新教师观、新教材观；坚持“以师生发展为本，为民族未来负责”的办学思想，推动学习方式的变革；努力把立德树人落到实处，促进学生全面而有个性的发展；为学生适应社会生活、高等教育和职业发展提前做足准备……勇挑教育重担，树立时代标杆。
在章丘四中的教育实践探索中，我们捕捉到了当代教育人潜心教育、为国家育栋梁的赤子之心，也看到了课程改革之下学生青春昂扬、意气风发的时代风采。
预则立——开启“人生规划”，促进学生主动学习在学校生涯健康指导中心，国家二级心理咨询师、山东省优秀心理教师赵鹏老师会为一届又一屈的高一新生进行“人生规划指导”。
而这只是学校生涯规划教育课程体系的一个缩影。
教育是帮助孩子社会化的过程，通过对学生进行“人生规划指导”，使其正确地认识社会，这是教育的重要使命。
对于高巾生来说，正面临着人生第一次重要选择——升学和就业。
因此，培养高巾生的生涯意识和规划能力，使其做好未来人生的准备是高中教育的关键职责。
只有让学生从过去被动接受学习生活的人生状态巾走出来，主动地思考自身价值、社会责任和社会需求，把自己的人生与社会需要加以结合，在此基础上确立起来的职业生涯与事业发展规划，才更能够使他们的人生变得切实而高远，才能激发起学生积极向上的学习热情与恒久笃定的目标追求。
伴随着新高考改革方案的实施，学校的生涯规划教育课程体系，正为学生的个性化发展持续助力。
成立学生发展指导巾心。
创新成为章丘四中核心文化和最鲜亮的特色
创新成就未来——创新教育的探索与实践总结山东省章丘市第四中学山东省章丘四中是一所普通高级中学，近年来，秉持“以师生发展为本，为学生终身和民族未来负责”的教育理念，自觉回应时代要求，着力推进素质教育，积极开展创新教育。
大胆进行科技创新教育的探索，取得了丰硕成果，成为享誉全国的鲜亮特色。
全国政协常委朱祖良、国家总督学教育部副部长陈小娅视察我校后，均对我们的创新教育给予高度评价。
新华社、央视台、央视网、科技日报、中国青年报、中国教育报均在醒目版面或栏目专题长篇报道章丘四中创新教育及素质教育经验，在全国引起较大反响。
学校先后获得了全国教育系统先进集体、全国创新型学校、中国宋庆龄少年儿童发明基地、全国科研兴校示范单位等荣誉称号。
一、审时度势，选取创新教育作为学校特色培育的主方向进入新的世纪，培养具有创新精神和实践能力的人才，成为全球教育共识和我国实施素质教育的重点。
应时代要求，我校从对民族未来和学生终身发展双重负责的高度，于2005年9月作出重要选择，把最能利于培养学生创新素质的科技创新教育，作为落实新课程方案、开展研究性学习的核心课程和突破口，着力打造学校创新特色，培育学校创新文化。
二、抓住根本，突出培养学生的创新自信、创新思维和创新能力我们把学习认知规律与能力生成规律，用于创新教育的探索，按照“了解创新——发现课题——尝试创新”的假设流程进行创新教育的探索。
学生的创新思维与创新能力的提高需要一个过程。
为了教学生学会观察，学会发现，我校举办系列专题讲座，向学生大量介绍创新故事和案例，让学生从中感悟发现的特点和规律，引导学生观察事物、观察生活、观察世界，从中发现需要解决、需要改进、需要创新的课题。
鼓励学生实现“三跳”：跳出课本，不能只关注课本知识；跳出课堂，要关注自然、社会、生活；跳出教师，不迷信权威、不轻信已有结论。
最初，学生创意总是以身边简单事物为主，三个月后，许多同学就能够提出达到国家专利水准的高水平创意了。
2024届山东省济南市章丘区章丘市第四中学高一物理第二学期期末达标检测模拟试题含解析
2024届山东省济南市章丘区章丘市第四中学高一物理第二学期期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得5分，选不全的得3分，有选错的或不答的得0分）1、下列关于物理学史说法正确的是A．牛顿最早测出万有引力常量G的数值B．伽利略认为力是维持物体运动的原因C．法拉第最早提出电荷周围存在着由它产生的电场D．库仑最早测得元电荷的数值2、(本题9分)如图，初速度大小相同的A、B、C三个物体在同一水平面上，A做竖直上抛，B做斜上抛，抛射角θ，C沿斜面上滑（斜面光滑倾斜角也为θ，足够长），摩擦和空气阻力都略去不计，如用h A、h B、h C分别表示它们各自上升的最大高度．则：A．h A=h C＞h B B．h A=h B=h CC．h B＞h C =h A D．h A＞h B＞h C3、中国跳水队是中国体育王牌中的王牌，是中国体育奥运冠军团队，涌现了高敏、吴敏霞、熊倪、郭晶晶等领军人物。
如图所示为运动员高敏最后踏板的过程，可将该过程简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（A位置）上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点（B位置）。
对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程中，下列说法正确的是A．运动员的动能一直在减小B．运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零C．运动员所受重力对她做的功小于跳板的作用力对她做的功D．运动员的机械能守恒4、(本题9分)关于时刻和时间，下列说法正确的是（）A．作息时间表上的数字均表示时间B．1 min只能分成60个时刻C．手表上指针指示的是时间D．“宁停三分，不抢一秒”指的是时间5、(本题9分)均匀小球A、B的质量分别为m、6m，球心相距为R，引力常量为G，则A球受到B球的万有引力大小是（）A．2mGRB．22mGRC．26mGRD．226mGR6、如图示，两个质量为m1=2kg和m2=3kg物体放置于光滑水平面上，中间用轻质弹簧秤连接，两个大小分别为F1=30N，F2=20N的水平拉力分别作用于m1和m2上．则（）A．弹簧秤示数是24NB．m1和m2共同运动加速度大小为a=4m/s2C．突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为a=3m/s2D．突然撤去F1的瞬间，m2的加速度大小为a=2m/s27、(本题9分)关于功和能，下列说法中正确的是（）A．功是物体能量多少的量度B．物体在只受重力作用时，机械能一定不变C．做功的过程就是能量从一种形式转化为其他形式的过程D．各种不同形式的能量在相互转化的过程中，其总量可能增加8、(本题9分)如图所示，在xoy平面的第Ⅰ象限内存在垂直xoy平面向里的匀强磁场，两个相同的带正电粒子以相同的速率从x轴上坐标（3，0）的C点沿不同方向射入磁场，分别到达y轴上坐标为（0，3L）的A点和B点（坐标未知），到达时速度方向均垂直y轴，不计粒子重力及其相互作用。
山东省济南市章丘区第四中学2021-2022高二数学下学期第三次月考(4月)试题(含解析).doc
山东省济南市章丘区第四中学2021-2022高二数学下学期第三次月考（4月）试题（含解析）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.i 是虚数单位，若复数21z i =-，则z 的虚部为（ ） A. 1- B. 0C. i -D. 1【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的代数形式的运算法则直接求解． 【详解】解：i 是虚数单位，复数22(1)2(1)11(1)(1)2i i z i i i i ++====----+-， z∴的虚部为1-．故选：A ．【点睛】本题考查复数的虚部的求法，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．2.已知两个异面直线的方向向量分别为a ，b ，且|a |＝|b |＝1，a •12b =-，则两直线的夹角为（ ） A. 30B. 60︒C. 120︒D. 150︒【答案】B 【解析】 【分析】先求出向量,a b 的夹角，再利用异面直线角的定义直接求解即可【详解】设两直线的夹角为θ，则由题意可得1×1×cos a ＜，12b =-＞，∴cos a ＜，12b =-＞，∴a ＜，23b π=＞，∴θ3π=， 故选：B ．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，注意两直线的夹角与a ＜，b ＞的关系，属于基础题．3.在64(1)(1)x y ++的展开式中，记m n x y 项的系数为(,)f m n ，则(3,0)f ＋(2,1)f ＋(1,2)f＋(0,3)f ＝( ) A. 45 B. 60 C. 120 D. 210【答案】C 【解析】 【分析】由题意依次求出x 3y 0，x 2y 1，x 1y 2，x 0y 3，项的系数，求和即可．【详解】（1+x ）6（1+y ）4的展开式中，含x 3y 0的系数是：3064C C ⋅=20．f （3，0）=20； 含x 2y 1的系数是2164C C ⋅=60，f （2，1）=60；含x 1y 2的系数是1264C C ⋅=36，f （1，2）=36；含x 0y 3的系数是0364C C ⋅=4，f （0，3）=4；∴f（3，0）+f （2，1）+f （1，2）+f （0，3）=120． 故选C ．【点睛】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力． 4.设函数'()f x 是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A. (,1)(0,1)-∞- B. (1,0)(1,)C. (,1)(1,0)-∞--D. (0,1)(1,)⋃+∞【答案】A 【解析】【详解】构造新函数()()f xg x x =,()()()2 'xf x f x g x x-='，当0x >时()'0g x <.所以在()0,∞+上()()f xg x x=单减，又()10f =，即()10g =. 所以()()0f x g x x=>可得01x <<,此时()0f x >， 又()f x 为奇函数，所以()0f x >在()(),00,-∞⋃+∞上的解集为：()(),10,1-∞-⋃. 故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如()()xf x f x '-，想到构造()()f x g x x=.一般：（1）条件含有()()f x f x '+，就构造()()xg x e f x =,（2）若()()f x f x -'，就构造()()xf xg x e=，（3）()()2f x f x +'，就构造()()2xg x e f x =，（4）()()2f x f x -'就构造()()2xf xg x e=，等便于给出导数时联想构造函数. 5.若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为（ ） A.12B.14C.16D.18【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分2步分析：①先从5个人里选2人，其位置不变，其余3人都不在自己原来的位置，②分析剩余的3人都不在自己原来位置的站法数目，由分步计数原理计算可得答案. 【详解】根据题意，分2步分析：①先从5个人里选2人，其位置不变，有2510C =种选法，②对于剩余的三人，因为每个人都不能站在原来的位置上， 因此第一个人有两种站法，被站了自己位置的那个人只能站在第三个人的位置上， 因此三个人调换有2种调换方法，故不同的调换方法有10220⨯=种.而基本事件总数为55120A =,所以所求概率为2011206=， 故选C.【点睛】该题考查的是有关古典概型求概率的问题，涉及到的知识点有分步计数原理，排列组合的综合应用，古典概型概率求解公式，属于简单题目. 6.已知()f x '是函数()f x 的导函数，()sin 2(0)f x x xf '=+，则2f π⎛⎫=⎪⎝⎭'( ) A.12B. 12-C. 2-D. 2【答案】C 【解析】 【分析】对函数()f x 进行求导，令0x =，求出()0f '，进而求出()f x '即可求解. 【详解】因为函数()sin 2(0)f x x xf '=+，所以()()cos 20f x x f ''=+， 当0x =时，()()0cos020f f ''=+，解得()01f '=-， 所以()cos 2f x x '=-，所以cos 2222f ππ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭. 故选：C【点睛】本题考查基本初等函数的导数公式；考查运算求解能力；熟练掌握基本初等函数的导数公式是求解本题的关键；属于基础题. 7.已知函数()ln af x x a x=-+在[]1,e x ∈上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A. e ,11e ⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦ B. e ,11e ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭C. e ,11e ⎡⎫-⎪⎢-⎣⎭D. [)1,e - 【答案】C 【解析】 【分析】对函数求导，对a 分类讨论，分别求得函数()f x 的单调性及极值，结合端点处的函数值进行判断求解.【详解】∵()21a f x x x +'== 2x ax+，[]1,e x ∈. 当1a ≥-时，()0f x '≥，()f x 在[]1,e 上单调递增，不合题意. 当a e ≤-时，()0f x '≤，()f x 在[]1,e 上单调递减，也不合题意.当1e a -<<-时，则[)1,x a ∈-时，()0f x '<，()f x 在[)1,a -上单调递减，(],e x a ∈-时，()0f x '>，()f x 在(],a e -上单调递增，又()10f =，所以()f x 在[]1,e x ∈上有两个零点，只需()10a f e a e =-+≥即可，解得11e a e≤<--. 综上，a 的取值范围是e ,11e ⎡⎫-⎪⎢-⎣⎭. 故选C.【点睛】本题考查了利用导数解决函数零点的问题，考查了函数的单调性及极值问题，属于中档题．8.如图在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点. 设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是( )A. 3B. 6[3 C. 62233D. 22[3【答案】B 【解析】 【详解】设正方体的棱长为1，则111111312,3,1,222A C A C A O OC OC ====+==，所以1111332122cos ,sin 33322AOC AOC +-∠==∠=⨯，11313cos AOC AOC +-∠==∠=. 又直线与平面所成的角小于等于90，而1A OC ∠为钝角，所以sin α的范围为，选B. 【考点定位】空间直线与平面所成的角.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9.关于11()a b -的说法，正确的是( ) A. 展开式中的二项式系数之和为2048 B. 展开式中只有第6项的二项式系数最大 C. 展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 D. 展开式中第6项的系数最小 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据二项式系数的性质即可判断选项A ；由n 为奇数可知，展开式中二项式系数最大项为中间两项，据此即可判断选项BC ； 由展开式中第6项的系数为负数，且其绝对值最大即可判断选项D.【详解】对于选项A ：由二项式系数的性质知，11()a b -的二项式系数之和为1122048=，故选项A 正确；因为11()a b -的展开式共有12项，中间两项的二项式系数最大，即第6项和第7项的二项式系数最大，故选项C 正确，选项B 错误；因为展开式中第6项的系数是负数，且绝对值最大，所以展开式中第6项的系数最小，故选项D 正确；故选：ACD【点睛】本题考查利用二项式定理求二项展开式的系数之和、系数最大项、系数最小项及二项式系数最大项；考查运算求解能力；区别二项式系数与系数是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.10.已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中正确的是( ) A. 0x R ∃∈，()00f x =B. 函数()y f x =的图象一定关于原点成中心对称C. 若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0,x -∞单调递减D. 若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '= 【答案】AD 【解析】 【分析】对于选项A ：利用零点存在性定理判断即可；对于选项B ：利用函数图象成中心对称的定义进行判断即可；对于选项C ：采取特殊函数方法，若取1,1,0a b c =-=-=，则()32f x x x x -=-，利用导数判断函数()f x 的单调性和极值即可；对于选项D ：根据导数的意义和极值点的定义即可判断.【详解】对于选项A ：因为当x →+∞时，()f x →+∞，当x →-∞时，()f x →-∞，由题意知函数()f x 为定义在R 上的连续函数，所以0x R ∃∈，()00f x =，故选项A 正确；对于选项B ：因为()3222223333a a a f x f x x a x b a x c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=--+--+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 33242293a ab x ax bxc c ++++=-+，32393a a ab f c ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，所以()2233a a f x f x f ⎛⎫⎛⎫--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即点,33a a f ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为函数()f x 的对称中心， 当0a ≠时，函数()y f x =的图象不关于原点对称，故选项B 错误；对于选项C ：若取1,1,0a b c =-=-=，则()32f x x x x -=-，所以()2321f x x x '=--，由()0f x '>可得，1x >或13x <-，由()0f x '<可得，113-<<x ，所以函数()f x 的单调增区间为()11,,,3⎛⎫+∞-∞- ⎪⎝⎭，减区间为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以1为函数()f x 的极小值点，但()f x 在区间(),1-∞并不是单调递减，故选项C 错误； 对于选项D ：若0x 是()f x 的极值点，根据导数的意义知()00f x '=，故选项D 正确； 故选：AD【点睛】本题考查三次函数性质的判断；考查零点存在性定理、函数图象对称中心的判断、利用导数判断函数的单调性和极值；考查运算求解能力和逻辑推理能力；熟练掌握基本初等函数的有关性质求解本题的关键；属于综合型、难度大型试题.11.已知四棱柱1111ABCD A B C D -为正方体．则下列结论正确的是（ ）． A. ()2211111113A A A D A B A B ++=B. ()11110AC A B A A ⋅-=C. 向量1AD 与向量1A B 的夹角是120︒D. 正方体1111ABCD A B C D -的体积为1AB AA AD ⋅⋅ 【答案】ABC 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系求出各点坐标，对A 、B 选项只需再求出对应的向量坐标代入验证等式是否成立，即可判断A 、B 正误；对C 选项利用空间向量的夹角公式求出夹角，即可判断正误；对于D 选项只需将判断1||AB AA AD ⋅⋅是否等于体积即可． 【详解】不妨设正方体的棱长为1，以1{,,}DA DB DD 为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则各点坐标为(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,1,0)C ，(0,0,0)D ，1(1,0,1)A ，1(1,1,1)B ，1(0,0,1)D因为11111(0,0,1)(1,0,0)(0,1,0)(1,1,1)A A A D A B ++=-+-+=--， 所以221111111111()||3A A A D AB A A A D A B ++=++=； 22233||313AB AB ==⨯=．故A 正确．因为1(1,1,1)AC =--，1111(0,1,1)A B A A AB -==， 所以1111()0110AC A B A A ⋅-=+-=． 故B 正确．因为1(1,0,1)AD =-，1(0,1,1)A B =-， 所以110011AD A B ⋅=+-=-，12||AD =12||A B =，所以1111111cos 2||||22<>AD A B AD A B AD A B ⋅===-⨯，，所以向量1AD 与向量1A B 的夹角是120︒， 故C 正确．因为1AB AA ⊥，所以10AB AA ⋅=，所以1|||0|0AB AA AD AD ⋅⋅=⋅= 故D 错误． 故选：ABC ．【点睛】本题主要考查空间向量及其运算，属于基础题． 12.已知函数()3xf x e x =⋅，则以下结论正确是( )A. ()f x 在R 上单调递增B. ()()125log 2ln f f e f π-⎛⎫<< ⎪⎝⎭C. 方程()1f x =-有实数解D. 存在实数k ，使得方程()f x kx =有4个实数解【答案】BCD 【解析】 【分析】求导得到函数的单调性得到A 错误；判断125110log 2,l 122,n 1e π-<<<><得到B 正确；根据()32731f e-=-<-得到C 正确；构造函数()2x g x e x =，画出函数图象知D 正确，得到答案.【详解】()3xf x e x =⋅，则()()322'33xxxf x e x e x x ex =⋅⋅=++，故函数在(),3-∞-上单调递减，在()3,-+∞上单调递增，A 错误；125110log 2,l 122,n 1e π-<<<><，根据单调性知()()125log 2ln f f e f π-⎛⎫<< ⎪⎝⎭，B 正确； ()00f =，()32731f e-=-<-，故方程()1f x =-有实数解，C 正确； ()f x kx =，易知当0x =时成立，当0x ≠时，()2x f x k e x x==，设()2x g x e x =， 则()()'2xg x e x x =+，故函数在()0,∞+上单调递增，在()2,0-上单调递减，在(),2-∞-上单调递增，且()242g e -=. 画出函数图象，如图所示：当240k e<<时有3个交点.综上所述：存在实数k ，使得方程()f x kx =有4个实数解，D 正确； 故选：BCD .【点睛】本题考查了函数的单调性，比较函数值大小，方程解的个数，意在考查学生对于函数知识的综合应用.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个球，取出后再放回，则第1次取出的2个球1个是白球，1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率为______________. 【答案】950【解析】 【分析】分别求解第1次和第2次的概率，结合事件的独立性可得.【详解】记“第1次取出的2个球中1个是白球，1个是红球”为事件A ，“第2取出的2个球都是白球”为事件C ，则()11322535C C P A C ==，()2325310C P C C ==，则()()()950P AC P A P C ==. 故答案为：950. 【点睛】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，利用独立事件的乘法公式可求，侧重考查数学运算的核心素养.14.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答） 【答案】660 【解析】【详解】第一类，先选1女3男，有316240C C =种，这4人选2人作为队长和副队有2412A =种，故有4012480⨯= 种；第二类，先选2女2男，有226215C C =种，这4人选2人作为队长和副队有2412A =种，故有1512180⨯=种，根据分类计数原理共有480180660+=种，故答案为660.15.已知函数()2()xf x x a e -=-图象过点，若函数()f x 在(,1)m m +上是增函数，则实数m 的取值范围为_______. 【答案】[1,2]- 【解析】 【分析】把点代入函数()f x 的解析式，利用导数求出函数()f x 的单调递增区间使(,1)m m +为所求增区间的子集，列出关于m 的不等式即可求解.【详解】因为函数()2()xf x x a e -=-的图象过点， 所以30a -=，解得3a =，所以函数()()23x f x x e -=-，()()()31xf x x x e -'=--+，由()0f x '≥可得，13x -≤≤， 所以函数()f x 的单调递增区间为[]1,3-， 因为函数()f x 在(,1)m m +上是增函数，所以113m m ≥-⎧⎨+≤⎩，解得12m -≤≤，所以实数m 的取值范围为[1,2]-. 故答案为：[1,2]-【点睛】本题考查函数解析式的求解、利用导数判断函数的单调性求参数的取值范围；考查运算求解能力；熟练掌握利用导数判断函数的单调性是求解本题的关键；属于中档题. 16.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2, MN 是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦), P 为正方体表面上的动点,当弦MN 的长度最大时, PM PN ⋅的取值范围是______.【答案】[0,2] 【解析】 【分析】由弦MN 的长度最大可知MN 为球的直径.由向量的线性运用PO 表示出PM PN ⋅，即可由PO 范围求得PM PN ⋅的取值范围.【详解】连接PO ，如下图所示：设球心为O ,则当弦MN 的长度最大时，MN 为球的直径， 由向量线性运算可知()()OMPM PN PO PO ON ⋅=++2PO PO O OM O N PO M ON =+⋅+⋅+⋅()2PO PO ON OM ON OM =+⋅++⋅正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则球的半径为1，0,1OM O ON O M N +=⋅=-，所以()2OM PO PO ON ON OM +⋅++⋅21PO =-，而1,PO ⎡∈⎣所以[]210,2PO -∈， 即[]0,2PM PN ⋅∈ 故答案为：[]0,2.【点睛】本题考查了空间向量线性运算与数量积的运算，正方体内切球性质应用，属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知z 为复数，2z i +和2zi-均为实数，其中i 是虚数单位. (1)求复数z 和z ；(2)若11712z z i m m =+--+在第四象限，求m 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）42i z =-， z =（Ⅱ）324m -<< 或31.2m <<【解析】【试题分析】（1）依据题设建立方程求出4242i a b z ，，进而求得==-=-，再求其模；（2）先求出11742i 12z m m ⎛⎫=++- ⎪-+⎝⎭，再建立不等式求解： （Ⅰ）设()i ,z a b a b R =+∈，则20, 2.b b +==-2244i 04,42i 2i 555z a a a a z +--=+⇒=⇒==-- z =（Ⅱ）114017142i {712202m z m m m +>⎛⎫-=++-⇒⇒ ⎪-+⎝⎭-<+ 324m -<<或31.2m <<点睛：本题旨在考查复数的有关概念及加减乘除等基本运算等有关知识的综合运用．求解时先()i ,z a b a b R =+∈设，然后依据题设建立方程求出4242i a b z ，，进而求得==-=-，再求其模z =；第二问时先求出11742i 12z m m ⎛⎫=++- ⎪-+⎝⎭，再建立不等式组1401{7202m m +>--<+求解得324m -<< 或31.2m <<而获解.18.2021年国际乒联总决赛在韩国仁川举行，比赛时间为12月13﹣12月16日，在男子单打项目，中国队准备选派4人参加.已知国家一线队共6名队员，二线队共4名队员. （1）求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率；（2）设随机变量X 表示参加比赛的国家二线队队员的人数，求X 的分布列. 【答案】（1）821；（2）分布列见解析. 【解析】 【分析】（1）利用组合数公式求出总的基本事件数和恰好有3名国家一线队队员参加比赛包含的基本事件数，代入古典概型概率计算公式求解即可；（2）由题意知，X 的取值为0，1，2，3，4，利用组合数公式和古典概型概率概率计算公式分别求出对应的概率即可求解.【详解】（1）由题意知，总的基本事件数为410n C =，恰好有3名国家一线队队员参加比赛包含的基本事件数为3164m C C =，恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率3164410821m C C P n C ===. （2）X 的取值为0，1，2，3，4，464101(0)14C P X C ===，31644108(1)21C C P X C ===，22644103(2)7C C P X C ===，13644104(3)35C C P X C ===，444101(4)210C P X C ===，X ∴的分布列为：【点睛】本题考查利用组合数公式求古典概型概率和离散型随机变量的分布列；考查运算求解能力；熟练掌握组合数公式和古典概型概率计算公式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.19.已知函数()ln (1)f x x x a x =--. （1）若1a =时，判断()f x 的单调性； （2）若(1,2)a ∈，求()f x 在[1,]e 上的最小值.【答案】（1）()f x 在(1,)+∞上单调递增，在(0,1)上单调递减；（2）1a a e --. 【解析】 【分析】（1）对函数()f x 进行求导，利用导数判断函数的单调性即可；（2）对函数()f x 进行求导，利用导数判断函数的单调性求给定区间上的最值即可. 【详解】（1）当1a =时，()ln 1f x x x x =-+，(0,)x ∈+∞， 则()ln f x x '=，由()0f x '=，得1x =，令()0f x '>，得1x >，所以函数()y f x =在(1,)+∞上单调递增； 令()0f x '<，得01x <<，所以函数()y f x =在(0,1)上单调递减. （2）因为()ln (1)f x x x a x =--，则()ln 1f x x a '=+-，由()0f x '=，得1a x e -=， 当10a x e -<<时，()0f x '<；当1a x e ->时，()0f x '>，所以函数()y f x =在()10,a e -上单调递减，在()1,a e -+∞上单调递增，因为(1,2)a ∈，所以11a e e -<<，由于[1,e]x ∈，所以当1a x e -=时，函数()y f x =取得最小值为()()1111111ln 1(1)a a a a a a a f e e e a e a e ae a a e -------=--=--+=-，所以函数()y f x =在[1, ]e 上的最小值为()11a a f ea e --=-. 【点睛】本题考查利用导数判断函数的单调性求函数的极值、最值；考查运算求解能力；利用导数判断函数的单调性是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.20.已知在2nx ⎫⎪⎭的展开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是6: 1.（1）求展开式中11x 的系数；（2）求展开式中系数绝对值最大的项；（3）求2319819n nn n n n C C C -++++的值.【答案】（1）18-；（2）325376x -；（3）91019-.【解析】 【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出展开式中的第6项的系数与第4项的系数，列出方程求出n 的值，代入二项展开式的通项公式即可求解；（2）利用两边夹定理，设第1r +项系数的绝对值最大，列出关于r 的不等式即可求解； （3）利用二项式定理求解即可.【详解】（1）由5533(2):(2)6:1n n C C --=，得9n =，∴通项2752219(2)r rrr TC x-+=-，令2751122r-=，解得1r =，∴展开式中11x 的系数为119(2)18C -=-.（2）设第1r +项系数的绝对值最大，则11991199221732022r r r r r rr r C C r C C ++--⎧≥⇒≤≤⎨≥⎩，所以6r =， ∴系数绝对值最大的项为27303662229(2)5376C x x ---=.（3）原式()90012299999991110199991(19)1999C C C C -⎡⎤=++++-=+-=⎣⎦. 【点睛】本题考查二项式定理的应用、二项展开式的通项公式和系数最大项的求解；考查运算求解能力和逻辑推理能力；熟练掌握二项展开式的通项公式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.21.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，120BCD ∠=︒，侧面PAB ⊥底面ABCD ，90BAP ∠=︒，2AB AC PA ===.（Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）过AC 的平面交PD 于点M ，若平面AMC 把四面体P ACD -分成体积相等的两部分，求二面角M PC B --的余弦值. 【答案】（I ）详见解析；（II ）57-.【解析】 【分析】（Ⅰ）由题意得到PA ⊥平面ABCD ，从而PA BD ⊥．又由题意证得四边形ABCD 为菱形，故得BD AC ⊥，于是BD ⊥平面PAC ．根据面面垂直的判定定理可得结论成立．（Ⅱ）由题意得M 为PB 中点，建立空间直角坐标系，求出平面MPC 和平面MPC 的法向量，根据两向量夹角的余弦值可得二面角的余弦值．【详解】（Ⅰ）证明：因为90BAP ︒∠=，则PA AB ⊥，又侧面PAB ⊥底面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB =，PA ⊂平面PAB ， 所以PA ⊥平面ABCD ．因为BD ⊂平面ABCD ，则PA BD ⊥．又因为120BCD ∠=，四边形ABCD 为平行四边形， 则60ABC ∠=，又AB AC =则ABC ∆为等边三角形，则四边形ABCD 为菱形， 所以BD AC ⊥． 又PA AC A ⋂=， 所以BD ⊥平面PAC ． 又BD ⊂面PBD ，所以平面PAC ⊥平面PBD ．（Ⅱ）由平面AMC 把四面体P ACD -分成体积相等的两部分，则M 为PB 中点． 由（Ⅰ）知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为菱形、120BAD ∠=．以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则())()()3,1,0,3,1,0,0,2,0,0,0,2BCD P -,()0,1,1M ．设平面MPC 的法向量为()1111,,v x y z =，由11111110320PM v y z PC v x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，得11113y z x z =⎧⎪⎨=⎪⎩，令11z =，可得133v ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭．同理，平面MPC 的法向量21,0,2v ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭．所以1212125cos ,7v v v v v v ⋅==⋅． 由图形得二面角M PC B --为钝角， 所以二面角M PC B --的余弦值为57-． 【点睛】（1）解答第一问时，要注意空间中垂直关系的转化，合理运用转化达到求解的目的，同时还要注意平面几何知识的运用．（2）空间向量的引入为求空间角提供了工具，通过求出两平面法向量的夹角可得到二面角的大小．但由于法向量的夹角和二面角是相等或互补的关系，所求在求出法向量的夹角后还要通过观察图形得到二面角为锐角还是钝角，最后才能得到所求结论． 22.已知函数()1x af x x e=-+（,a R e ∈为自然对数的底数） （1）若曲线()y f x =在点()1,()f x 处的切线平行于x 轴，求a 的值； （2）求函数()f x 的极值；（3）当1a =时，若直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点，求k 的最大值. 【答案】（1）a e =（2）当0a ≤时，函数()f x 无极小值；当0a >，()f x 在ln x a =处取得极小值ln a ，无极大值（3）k 的最大值为1 【解析】 【分析】 （1）求出'()f x ，由导数的几何意义，解方程'(1)0f =即可；（2）解方程'()0f x =，注意分类讨论，以确定'()f x 的符号，从而确定()f x 的单调性，得极大值或极小值（极值点多时，最好列表表示）；（3）题意就是方程(x)kx 1f =-无实数解，即关于x 的方程()11xk x e -=在R 上没有实数解．一般是分类讨论，1k =时，无实数解，1k ≠时，方程变为11x xe k =-，因此可通过求函数()x g x xe =的值域来求得k 的范围． 【详解】（1）由()1x a f x x e =-+,得()1xa f x e '=-． 又曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线平行于x 轴, 得()10f '=,即10ae -=,解得a e =． （2）()1x af x e'=-,①当0a ≤时,()0f x '>,()f x 为(),-∞+∞上的增函数, 所以函数()f x 无极值．②当0a >时,令()0f x '=,得x e a =,ln x a =．(),ln x a ∈-∞,()0f x '<;()ln ,x a ∈+∞,()0f x '>．所以()f x (),ln a -∞上单调递减,在()ln ,a +∞上单调递增,故()f x 在ln x a =处取得极小值,且极小值为()ln ln f a a =,无极大值． 综上,当0a ≤时,函数()f x 无极小值当0a >,()f x 在ln x a =处取得极小值ln a ,无极大值． （3）当1a =时,()11xf x x e =-+令()()()()111x g x f x kx k x e=--=-+, 则直线l :1y kx =-与曲线()y f x =没有公共点, 等价于方程()0g x =在R 上没有实数解．假设1k >,此时()010g =>,1111101k g k e -⎛⎫=-+<⎪-⎝⎭, 又函数()g x 的图象连续不断,由零点存在定理,可知()0g x =在R 上至少有一解,与“方程()0g x =在R 上没有实数解”矛盾,故1k ≤．又1k =时,()10xg x e =>,知方程()0g x =在R 上没有实数解． 所以k 的最大值为1． 解法二:（1）（2）同解法一． （3）当1a =时,()11xf x x e =-+． 直线l :1y kx =-与曲线()y f x =没有公共点, 等价于关于x 的方程111x kx x e-=-+在R 上没有实数解,即关于x 的方程: ()11x k x e-=（*） 在R 上没有实数解． ①当1k =时,方程（*）可化为10xe =,在R 上没有实数解． ②当1k ≠时,方程（*）化为11x xe k =-． 令()xg x xe =,则有()()1xg x x e '=+． 令()0g x '=,得1x =-,当x 变化时,()g x '的变化情况如下表:当1x =-时()min 1g x e=-,同时当x 趋于+∞时,()g x 趋于+∞,从而()g x 的取值范围为1,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．所以当11,1k e ⎛⎫∈-∞- ⎪-⎝⎭时,方程（*）无实数解, 解得k 的取值范围是()1,1e -． 综上,得k 的最大值为1．考点：导数的几何意义，极值，导数与单调性、值域，方程根的分布．。
山东省济南市章丘区第四中学2021-2022高二数学下学期第六次教学质量检测试题(含解析)
山东省济南市章丘区第四中学2021-2022高二数学下学期第六次教学质量检测试题（含解析）一、单选题1.如图所示，在空间四边形OABC 中，OA a OB b OC c ==＝，，，点M 在OA 上，且2,OM MA N =为BC 中点，则MN =（ ）A. 121232a b c -+ B. 211322a b c -++ C. 111222a b c +-D. 221b 332a c -+-【答案】B 【解析】 【分析】由向量的加法和减法运算，12()23MN ON OM OB OC OA =-=+-，即得解 【详解】由向量的加法和减法运算：12211()23322MN ON OM OB OC OA a b c =-=+-=-++.故选：B【点睛】本题考查了空间向量的加法和减法运算，考查了学生空间想象，概念理解，数学运算能力，属于基础题2.已知复数z 满足()122z i i +=+（其中i 为虚数单位），则复数z 的虛部为（ ） 2 B. 2- 2i D. 2i -【答案】B 【解析】 【分析】由复数的除法运算及模的运算可得22z i =-，再结合复数虚部的概念即可得解.【详解】解：复数z 满足()122z i i +=+，则221i z i+===-+，即复数z 的虛部为， 故选：B.【点睛】本题考查了复数的除法运算及模的运算，重点考查了复数虚部的概念，属基础题. 3.若直线,m n 表示两和不同的直线，则//m n 的充要条件是（ ） A. 存在直线l ，使m l ⊥，n l ⊥ B. 存在平面α，使m α⊥，n α⊥ C. 存在平面α，使//m α，//n α D. 存在直线l ，使,m n 与直线l 所成的角都是45︒ 【答案】B 【解析】 【分析】根据充要条件定义和平行线定义，逐项判断，即可求得答案.【详解】对于A ，若m l ⊥，n l ⊥，则直线m ，n 可以平行，也可以相交，还可以异面， 故A 错误；对于B ，若存在平面α，使m α⊥，n α⊥，则//m n ， 故：“m α⊥，n α⊥”可以推出“//m n ”，∴“存在平面α，使m α⊥，n α⊥”是“//m n ”的充分条件若//m n ，则存在平面α，使m α⊥，n α⊥故：“//m n ”可以推出“存在平面α，使m α⊥，n α⊥”∴“存在平面α，使m α⊥，n α⊥”是“//m n ”的必要条件故B 正确；对于C ，若//m α，//n α，则直线m ，n 可以平行，也可以相交，还可以异面， 故C 错误；对于D ，若直线m ，n 与直线l 所成的角都是45︒，则直线m ，n 可以平行，也可以相交，还可以异面， 故D 错误． 故选：B.【点睛】本题考查直线与直线､直线与平面的位置关系，考查考生的空间想象能力和逻辑推理能力．4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如下的列联表：由公式算得：K2＝()()()()()2n ad bca b c d a c b d-++++≈7.8.附表：参照附表，得到的正确结论是( )A. 有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”【答案】A【解析】【详解】22110(40302020)7.860506050k⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯27.8 6.635K≈>，则有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”.本题选择A选项.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释.5.我国古代名著《九章算术》中，将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体称之为阳马．已知阳马P ABCD -的顶点都在球O 的表面上，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAB ⊥平面ABCD ，1AB AD AP ===，则球O 的半径为（ ） A.12B.32C. 1D. 3【答案】B 【解析】 【分析】将四棱锥置入到正方体中，利用正方体的体对角线为其外接球的直径即可得到答案. 【详解】将四棱锥置入到正方体中，如图， 因为1AB AD AP ===，所以2223PC PA AB AC =++=，所以外接球O 的半径为32PC =. 故选：B【点睛】本题考查求四棱锥外接球的半径，在处理较为特殊的锥体时，首先考虑能否将其置入长方体中，本题是一道容易题. 6.已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ，若()30.84P X ≤=，则()13P X ≤≤=（ ）A. 0.34B. 0.48C. 0.68D. 0.84【答案】C 【解析】 【分析】根据正态分布()()()()13223232P X P X P X P X ≤≤=≤≤=≤-<⎡⎤⎣⎦，即可得到结论.【详解】因为随机变量X 服从正态分布()22,N σ，所以()()220.5P X P X <=>=，所以()()()()()1322323220.840.50.68P X P X P X P X ≤≤=≤≤=≤-<=-=⎡⎤⎣⎦． 故选：C.【点睛】本题考查正态分布，属于基础题．7.2020年3月31日，某地援鄂医护人员A ，B ，C ，D ，E ，F ，6人（其中A 是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且BC 相邻，而BD 不相邻的排法种数为（ ） A. 36种 B. 48种 C. 56种D. 72种【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分2步进行分析：①领导和队长站在两端，由排列数公式计算可得其排法数目，②中间5人分2种情况讨论：若BC 相邻且与D 相邻，若BC 相邻且不与D 相邻，由加法原理可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【详解】让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且BC 相邻 分2步进行分析：①领导和队长站在两端，有222A =种情况，②中间5人分2种情况讨论：若BC 相邻且与D 相邻，有232312A A =种安排方法，若BC 相邻且不与D 相邻，有22222324A A A =种安排方法，则中间5人有12+24=36种安排方法， 则有23672⨯=种不同的安排方法； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了带有限制的排列问题，解题关键是掌握分步计数原理和特殊元素优先排列，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.8.若函数()212ln 2f x x x a x =-+有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1a > B. 10a -<<C. 1a <D. 01a <<【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a 的不等式组，解出即可． 【详解】()f x 的定义域是（0，+∞），()222a x x af x x x x-+'=-+=， 若函数()f x 有两个不同的极值点，则()22g x x x a =-+在（0，+∞）由2个不同的实数根，故14402440a ax ∆=->⎧⎪⎨--=>⎪⎩，解得：01a <<， 故选D ．【点睛】本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题． 二、多选题9.我国是世界第一产粮大国，我国粮食产量很高，整体很安全按照14亿人口计算，中国人均粮食产量约为950斤﹣比全球人均粮食产量高了约250斤．如图是中国国家统计局网站中2010﹣2021年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，根据如图可知在2010﹣2021年中（ ）A. 我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增B. 2011年我国粮食年产量的年增长率最大C. 202X 年﹣2021年我国粮食年产量相对稳定D. 202X 年我国人均粮食年产量达到了最高峰 【答案】BCD 【解析】 【分析】仔细观察2010﹣2021年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，利用条形图中的数据直接求解．【详解】由中国国家统计局网站中2010﹣2021年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，知：对于A ，我国粮食年产量在2010年至202X 年逐年递增，在202X 年至2021年基本稳定在66千万吨左右，202X 年，2021年略低；而我国年末总人口均逐年递增，故A 错误；对于B ，由粮食产量条形图得2011年我国粮食年产量的年增长率最大，约为5%，故B 正确； 对于C ，在202X 年至2021年基本稳定在66千万吨以上，故C 正确；对于D ，202X 年我国人均粮食年产量达到了最高峰，约为0.48吨/人，故D 正确． 故选：BCD【点睛】本题主要考查条形图，考查学生的数据分析和运算求解能力，是基础题． 10.已知i 为虚数单位，则下面命题正确的是（ ） A. 若复数3i z =+，则131010iz =-． B. 复数z 满足21z i -=，z 在复平面内对应的点为(),x y ，则()2221x y +-=． C. 若复数1z ，2z 满足21z z =，则120z z ≥． D. 复数13z i =-的虚部是3． 【答案】ABC 【解析】 【分析】直接运算可判断A ；由复数的几何意义和复数模的概念可判断B ；由共轭复数的概念，运算后可判断C ；由复数虚部的概念可判断D ；即可得解.【详解】由()()11333i 3i 3i 1010i i z -===-++-，故A 正确； 由z 在复平面内对应的点为(),x y ，则()221z i x y i -=+-=，即()2221x y +-=，则()2221x y +-=，故B 正确；设复数1z a bi =+，则2z a bi =-，所以()()21220a bi a b z bi z a +-=+=≥，故C 正确；复数13z i =-的虚部是-3，故D 不正确. 故选：A 、B 、C【点睛】本题综合考查了复数的相关问题，属于基础题.11.如图是()y f x =的导函数()f x '的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（ ）.A. ()f x 在[2,1]-上是增函数；B. 当4x =时，()f x 取得极小值；C. ()f x 在[1,2]-上是增函数、在[2,4]上是减函数；D. 当1x =时，()f x 取得极大值. 【答案】BC 【解析】 【分析】这是一个图象题，考查了两个知识点：①导数的正负与函数单调性的关系，若在某个区间上，导数为正，则函数在这个区间上是增函数，若导数为负，则这个函数在这个区间上是减函数；②极值判断方法，在导数为零的点处左增右减取到极大值，左减右增取到极小值． 【详解】解：由图象可以看出，在[2-，1]-上导数小于零，故A 不对；1x =-左侧导数小于零，右侧导数大于零，所以1x =-是()f x 的极小值点,故B 对；在[1-，2]上导数大于零，在[]2,4上导数小于零，故C 对；1x =左右两侧导数的符号都为正，所以1x =不是极值点，D 不对．故选：BC．【点睛】本题是较基础的知识型题，全面考查了用导数与单调性，导数与极值的关系，是知识性较强的一个题．12.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF22=a，以下结论正确的有（）A. AC⊥BEB. 点A到△BEF的距离为定值C. 三棱锥A﹣BEF的体积是正方体ABCD﹣A1B1C1D1体积的1 12D. 异面直线AE，BF所成的角为定值【答案】ABC【解析】【分析】由异面直线的判定判断A；由二面角的平面角的定义可判断B；运用三棱锥的体积公式可判断C；运用三角形的面积公式可判断D．【详解】对于A，根据题意，AC⊥BD，AC⊥DD1，AC⊥平面BDD1B1，所以AC⊥BE，所以A正确；对于B，A到平面BDD1B1的距离是定值，所以点A到△BEF的距离为定值，则B正确；对于C，三棱锥A﹣BEF的体积为V三棱锥A﹣BEF13=•12EF•AB•BB1•sin45°112322=⨯⨯a×a22⨯a112=a3，三棱锥A﹣BEF的体积是正方体ABCD﹣A1B1C1D1体积的112，正确；对于D，如图所示异面直线AE，BF 所成的角的平面角为AEM∠不为定值，命题D 错误；故选：ABC．【点睛】本题主要考查异面直线位置关系；点到面的距离；三棱锥的体积运算；属于中档题。
山东省济南市章丘区第四中学2021届高三地理上学期第一次教学质量检测(8月)试题.doc
山东省济南市章丘区第四中学2021届高三地理上学期第一次教学质量检测（8月）试题一、单选题地下水库从水利工程定义为利用天然地下储水空间兴建的具有拦蓄、调节和利用地下水流作用的一种水利枢纽。
下图示意滨海地下水库。
据此完成下面小题。
1．地下水库的功能主要有（）A．蓄水、供水、输送B．航运、发电、旅游C．蓄水、发电、航运D．供水、输送、旅游2．该滨海地下水库建成后会（）A．增加库区的海水入侵B．降低库区的地下水位C．加速库区水补给海水D．增加库区旱季供水量3．与传统的地表水库相比，地下水库的优势在于（）①库区的水分蒸发损失小②库区的进水能力强③库区淤积问题得以解决④库区的水体质量好A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④珠峰自然保护区观测资料显示，该地区冰湖数量不断增加，目前已超过1000个。
黑碳是不完全燃烧产生的吸光性物质，观测发现，冰湖数量增加与黑碳物质的增加有一定的相关性。
下图示意珠峰自然保护区1961-2021年平均降水量和平均气温变化。
据此完成下面小题。
4．近年来,珠峰自然保护区内冰湖数量不断增加的主要原因是（）A．大气降水增加B．大气温度升高C．植被覆盖率增加D．地下水补给增多5．目前珠峰地区的黑碳等大气污染物输人不断增多，推测其主要来源地是（）A．南亚地区B．中亚地区C．西亚地区D．我国西北地区末次冰盛期（末次冰期的全盛时期）是地质历史时期最近的一个极端寒冷期。
在末次冰盛期内，受季风环流变化的影响，中国大陆自然带位置与现今差异较大。
自然带的变化影响食物的获取，进而影响文明的演进。
下图示意末次冰盛期中国大陆自然带分布。
据此完成下面小题。
6．末次冰盛期时④自然带为（）A．亚热带森林带B．亚热带草原带C．温带森林、草原带D．温带草原、荒漠带7．大地湾石器遗址在末次冰盛期石器制品数量明显减少的根本原因是（）A．植物生物量减少B．气温降低，降水减少C．动物大规模南迁D．人口数量急剧减少小明爷爷家在江南，他有一个烦恼，自2021年11月份以来当地一直都是阴雨天气为主，家门口的井水时涨时落，多数时间很浑浊，有时还有一股猪粪便的异味。
济南市章丘区第四中学_企业报告(业主版)
章丘华联百货有限 公司
0.1
*按近 1 年项目金额排序，最多展示前 10 记录。
2023-02-13 2023-02-13
（7）电力工业专用设备（2）
重点项目
项目名称
中标单位
中标金额（万元） 公告时间
TOP1
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济南祥梦商贸有限 公司
0.2
TOP2
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目标单位： 济南市章丘区第四中学
报告时间：
2023-08-19
报告解读：本报告数据来源于各政府采购、公共资源交易中心、企事业单位等网站公开的招标采购 项目信息，基于招标采购大数据挖掘分析整理。报告从目标单位的采购需求、采购效率、采购供应 商、代理机构、信用风险 5 个维度对其招标采购行为分析，为目标单位招标采购管理、采购效率 监测和风险预警提供决策参考；帮助目标单位相关方包括但不限于供应商、中介机构等快速了解目 标单位的采购需求、采购效率、采购竞争和风险水平，以辅助其做出与目标单位相关的决策。 报告声明：本数据报告基于公开数据整理，各数据指标不代表任何权威观点，报告仅供参考！
目录
企业基本信息 .................................................................................................................................1 一、采购需求 .................................................................................................................................1
山东省济南市章丘区第四中学2023-2024学年下学期八年级开学考数学试题
山东省济南市章丘区第四中学2023-2024学年下学期八年级开学考数学试题一、单选题1．在4张相同的小卡片上分别写有实数0，13，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是（ ） A ．14B ．12C ．34D ．12．某蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（ ） A ．60.1610-⨯B ．51.610-⨯C ．41.610-⨯D ．41610-⨯3．若长度分别为a 、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．2B ．3C ．8D ．94．如图，点C 、点E 分别在线段AD ，AB 上，线段BC 与DE 交于点F ，且满足AB AD =．下列添加的条件中不能推得ABC ADE △≌△的是（ ）A ．AC AE =B ．BF DF =C ．BE CD = D ．BC DE =5．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 的中点，S △AEC =3cm 2，则S △ABC =（ ）cm 2A ．10B ．11C ．12D ．136．下列运算正确的是（ ）A ．55523a a a -=B ．236a a a ⋅=C ．752a a a ÷=D ．()3253a b a b =7．如图，直线a //b ，直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）A ．60°B ．40°C ．30°D ．20°8．直线1:l y kx b =+和2:l y bx k =-在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．Rt ABC △和Rt CDE △按如图所示的位置摆放，顶点B 、C 、D 在同一直线上，AC CE =，90B D ∠=∠=︒，AB BC >．将Rt ABC △沿着AC 翻折，得到Rt AB C '△，将Rt CDE △沿着CE翻折，得Rt CD E '△，点B 、D 的对应点B '、D ¢与点C 恰好在同一直线上，若13AC =，17BD =，则B D ''的长度为（ ）．A ．7B ．6C ．5D ．410．若正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…在直线l 上，直线l 与x 轴的夹角为45°和点C 1，C 2，C 3，…在x 轴上，已知点A 1 (0，1)， 则A 2018的坐标是（ ）．A ．20172017(21,21)+-B ．20172017(2,21)-C ．20172017(21,2)-D ．20182018(21,2)-二、填空题11．若实数m ，n 满足210-+=m n ，则93m n ÷=．12．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到结果2420x xy ++▇，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是。