山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二下学期第七次教学质量检测数学试题

章

丘

四中·

数学第

七次教学质

量

评估

一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数z 满足(3)|3|i z i -=+(其中i 是虚数

单位),则复数z 的共轭复数z 的虚部为( ) A.

12 B. 1

2

i C.12- D.1

2i -

2.曲线()ln f x x x =在点(),M e e 处的切线方程为（ ）

A. 2y x e =+

B.

2y x e =-

C.

y x e =+ D. y x e =-

3．十项全能是由跑、跳、投等10

个田径项目

组成的综合性男子比赛

项目．按照

国际田径联

合会制定的田径运动全

能评分表计分，然后将各个单项的得分相加，

总分多者为优胜．下面

是某次全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单

项得分的雷达图． 下列说法错误的是( )

A ．在100米项目中，甲的得分比乙高

B ．在跳高和标枪项目中，甲、乙的得分基本相同

C ．甲的各项得分比乙更

均衡

D ．甲的总分高于乙的总

分

4.已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，E ，F 分别是BC ，AD

的中点，则AE AF uu u r uu u r

g 的值

为（）

A. 2

a B. 2

12a

C. 21

4

a

5.某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ） A. 720

B. 520

6.函数2ln x x

y x

=的图象大致是（ ）

A. B.

C. D.

7. 已知n 是一个三位正整数, 若n 的十位数字大于个位数字, 百位数字大于十位数字, 则称n 为三位递增数. 已知{},,01234a b c Î，，，，, 设事件A 为“由,,a b c 组成三位正整数”,事件

B 为“由,,a b c 组成三位正整数为递增数”.则()P B A = ( )

A ．

35 B ．110 C. 225

D ．1225

8.已知函数()()()2

122x x f x m e m R =+++?有两个不同的极值点，则实数m 的取值范围为（ ）

A.1

(1,1)e --- B.1[,0]e - C.1(,)

e -∞- D.(0,)

+∞

二、多项选择题：本题

共 4 小题，每小题 5 分，

共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选

对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分．

9．已知在某市的在一

次学情检测中，学生的数学成绩X 服从正态分布(100100)N ，

，其中90分为及格线，120分为

优秀线．下列说法正确的是( )

附：随机变量ξ服从正

态分布2()N μσ，，则()0.6826P μσξμσ-<<+=，

(22)0.9544

P μσξμσ-<<+=，

(33)0.9974P μσξμσ-<<+=．

A ．该市学生数学成绩的期望为100

B ．该

市学生数学成绩的标准差为100

C ．该市学生数学成绩及格率超过0.8

D ．该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等

10．下列说法中正确的是( ) A ．对具有线性相关关系的变量,x y 有一组观测数据(,)

i i x y (1,2,,8),i =?其线性

回归方程是

1ˆˆ,3

y x a =+且123

8123

2(x x x x y y y +++?=++则实数ˆa

的值是1

8

B ．正态分布N(1，9)在

区间(－1，0)和(2，3)上取值的概率相等 C ．若两个随机变量的

线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1

D ．若一组数据1，a ，2，3的平均数是2，则这组

数据的众数和中位数都

是

2

11.若长方体1111ABCD A B C D -的底面是边长为2的正方形,高为4,E 是1DD 的中点,则( ) A.11B E A B ⊥

B.平面1//B CE 平面1A BD

C.三棱锥11C B CE -

的体积为83

D.三棱锥111C B CD -的外接球的表面积为24π 12.对于函数()2ln x

f x x

=

，下列说法正确的是

A. ()f x 在x e =

处取得极大值

1

2e B. ()f x 有两个不同的零点

C. ()()()

23f f

f p << D.

若()21

f x k x <-在()0,+?

上恒成立，则

2

e k >

三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．

13. 古典著作《连山易》中记载了金、木、水、

火土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为________

14.5

112x x x x ⎛

⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝

⎭⎝⎭的展开式中，常数项为

______． 15. 已知点，，

，均在球的

球面上，

，

，若三棱

锥体积的最大值是，则球的

表面积为 .

16. 已知函数()223ln 4x a a x

f x x x x e e --=--++，其中e 为自然对数的

底数，若存在实数0x 使()03f x =成立，则实

数a 的值为 ．

四、解答题：本题共 6

小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤． 17.（10分）已知直角梯形ABCD 中,

BC AD ∥,BC AB ⊥,

BC AD AB 2

1

=

=,将直角梯形ABCD （及其内部）以AB 所在直线为轴顺时针旋转ο90,形成如图所示

的几何体,其中M 为弧CE 的中点.

(1)求证：DF BM ⊥; (2)求异面直线BM 与

EF 所成角的大小.

18.（12分）已知函数

()ln f x x a x =-.

（1）若曲线

()()

,y f x b a b R =+∈在1x =处的切线方程

为30x y +-=，求

A B C D O 1AB BC ==2AC =D ABC -13

O