山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二下学期第七次教学质量检测数学试题

章丘四中·数学第七次教学质量评估一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足(3)|3|i z i -=+(其中i 是虚数单位),则复数z 的共轭复数z 的虚部为( ) A.12 B. 12i C.12- D.12i -2.曲线()ln f x x x =在点(),M e e 处的切线方程为（ ）A. 2y x e =+B.2y x e =-C.y x e =+ D. y x e =-3．十项全能是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子比赛项目．按照国际田径联合会制定的田径运动全能评分表计分，然后将各个单项的得分相加，总分多者为优胜．下面是某次全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图． 下列说法错误的是( )A ．在100米项目中，甲的得分比乙高B ．在跳高和标枪项目中，甲、乙的得分基本相同C ．甲的各项得分比乙更均衡D ．甲的总分高于乙的总分4.已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，E ，F 分别是BC ，AD的中点，则AE AF uu u r uu u rg 的值为（）A. 2a B. 212aC. 214a5.某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ） A. 720B. 5206.函数2ln x xy x=的图象大致是（ ）A. B.C. D.7. 已知n 是一个三位正整数, 若n 的十位数字大于个位数字, 百位数字大于十位数字, 则称n 为三位递增数. 已知{},,01234a b c Î，，，，, 设事件A 为“由,,a b c 组成三位正整数”,事件B 为“由,,a b c 组成三位正整数为递增数”.则()P B A = ( )A ．35 B ．110 C. 225D ．12258.已知函数()()()2122x x f x m e m R =+++?有两个不同的极值点，则实数m 的取值范围为（ ）A.1(1,1)e --- B.1[,0]e - C.1(,)e -∞- D.(0,)+∞二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分．9．已知在某市的在一次学情检测中，学生的数学成绩X 服从正态分布(100100)N ，，其中90分为及格线，120分为优秀线．下列说法正确的是( )附：随机变量ξ服从正态分布2()N μσ，，则()0.6826P μσξμσ-<<+=，(22)0.9544P μσξμσ-<<+=，(33)0.9974P μσξμσ-<<+=．A ．该市学生数学成绩的期望为100B ．该市学生数学成绩的标准差为100C ．该市学生数学成绩及格率超过0.8D ．该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等10．下列说法中正确的是( ) A ．对具有线性相关关系的变量,x y 有一组观测数据(,)i i x y (1,2,,8),i =?其线性回归方程是1ˆˆ,3y x a =+且12381232(x x x x y y y +++?=++则实数ˆa的值是18B ．正态分布N(1，9)在区间(－1，0)和(2，3)上取值的概率相等 C ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D ．若一组数据1，a ，2，3的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是211.若长方体1111ABCD A B C D -的底面是边长为2的正方形,高为4,E 是1DD 的中点,则( ) A.11B E A B ⊥B.平面1//B CE 平面1A BDC.三棱锥11C B CE -的体积为83D.三棱锥111C B CD -的外接球的表面积为24π 12.对于函数()2ln xf x x=，下列说法正确的是A. ()f x 在x e =处取得极大值12e B. ()f x 有两个不同的零点C. ()()()23f ff p << D.若()21f x k x <-在()0,+?上恒成立，则2e k >三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13. 古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为________14.5112x x x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中，常数项为______． 15. 已知点，，，均在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值是，则球的表面积为 .16. 已知函数()223ln 4x a a xf x x x x e e --=--++，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使()03f x =成立，则实数a 的值为 ．四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（10分）已知直角梯形ABCD 中,BC AD ∥,BC AB ⊥,BC AD AB 21==,将直角梯形ABCD （及其内部）以AB 所在直线为轴顺时针旋转ο90,形成如图所示的几何体,其中M 为弧CE 的中点.(1)求证：DF BM ⊥; (2)求异面直线BM 与EF 所成角的大小.18.（12分）已知函数()ln f x x a x =-.（1）若曲线()(),y f x b a b R =+∈在1x =处的切线方程为30x y +-=，求A B C D O 1AB BC ==2AC =D ABC -13O,a b 的值；（2）求函数()()()1a g x f x a R x+=+∈的极值点；19.（12分）在如图所示的几何体中,DE AC P ,AC ⊥平面BCD ,24AC DE ==,2BC =,1DC =,60BCD ∠=︒.（1）证明：BD ⊥平面ACDE ;（2）求平面BCD 与平面BAE 所成二面角的正弦值.20.（12分）网络购物已经成为人们的一种生活方式.某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验，为人驻商家设置了积分制度，每笔购物完成后，买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家做出评价，评价分为好评、中评和差评平台规定商家有50天的试营业时间，期间只评价不积分，正式营业后，每个好评给商家计1分，中评计0分，差评计1-分，某商家在试营业期间随机抽取100单交易调查了其商品的物流情况以及买家的评价情况，分别制成了图1和图2.（1）通常收件时间不超过四天认为是物流迅速，否则认为是物流迟缓；请根据题目所给信息完成下面2×2列联表，并判断能否有99％的把握认为“获得好评”与物流速度有关？（2）从正式营业开始，记商家在每笔交易中得到的评价得分为X.该商家将试营业50天期间的成交情况制成了频数分布表（下表），以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数发生的概率。

（Ⅰ）求X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）平台规定，当积分超过10 000分时，商家会获得“诚信商家称号，请估计该商家从正好评中评或差评合计物流迅速物流迟缓 30合计成交单数 36 30 27 天数 10 2020式营业开始，1年内（365天）能否获得“诚信商家称号.21.（12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量()y g与尺寸()x mm之间近似满足关系式by ax=(,a b为大于0的常数)．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：对数据作了初步处理，:（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间,97e e⎛⎫⎪⎝⎭内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记x为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望．附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n nv u v u v uL，其回归直线()u a b v=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆ,ˆˆni iiniiu v nv uu vv nvβαβ==-⋅==--∑∑．22.（12分）已知函数()2lnf x x x x=-+.（1）求函数()f x的单调区间;（2）证明当2a≥时，关于x的不等式()2(1)12af x x ax<-+-恒成立.。