飞机结构力学第四章

答：（1） ；（2） ；
4-14、（例题）图4-19示出某机身前段的计算模型。纵向有十根桁条，横向有八个隔框（在自身平面内几何不变），座舱内有三块板开洞。试判断此结构的静不定度数。
解：先不考虑座舱结构。机身是7段的笼式结构，第一段为静定结构，然后每增加一段就增加7度静不定，又因去掉一块蒙皮，所以机身段静不定度数是 。现在再分析座舱组成，由于有座舱，增加了4个空间节点，需要有12个约束，现用了12根杆和5块四边形板，共有17个约束。因此座舱部分静不定度数是 ，所以整个机身结构计算模型静不定度数为：
二、力法原理的应用
4-15、（例题）已知平面桁架几何尺寸、受载和支撑情况如图4-31所示，各杆Ef均相同。使用力法求解桁架各杆的内力。
解：（1）分析结构组成，计算静不定度数，确定多余约束力，解除多余约束，建立基本系统。
结构节点数 ，自由度数 。
有5根双铰杆，约束 ，所以 .
将1-3杆看作多余约束，1-3杆轴力 为多余约束力，令 ，切断1-3杆得静定的基本系统，如图4-31（b）所示。
第四章静不定结构的内力计算
一、结构静不定度数的判断
4-1、分析图4-2中所示的平面桁架结构的静不定度数，并指出哪些是多余约束。
解：结构1234567可以看成是以三角形桁架为基础，分别用两根不咋同一直线上的双铰杆逐次连接6、3、7、4而组成的简单桁架。结构本身是静定结构，此结构相对基础有三个自由度，N=3。现在用三个平面铰1、6、4将结构与基础相连，约束数C=2 3=6，所以K=C-N=3。
（2）求基本系统在外载荷作用下的内力状态<p>
（框里侧受压）
因结构与外载荷相对过刚框中心点的垂直轴对称，因此计算一半即可， 。
（3）求基本系统在 作用下的内力状态<1>、<2>。
（框里侧受压）
（框里侧受压）
（4）求解正则方程
①正则方程：
②求解正则方程系数
切口处弯矩 （与所设方向一致）
切口处轴力 （与所设方向相反）
此结构静不定度数为3，可将平面铰6的水平垂直约束和平面铰4的水平约束看成多余约束。
4-2、（例题）：试分析图4-3中所示平面刚架的组成，计算多余约束数，吧并指出哪些约束是多余约束。
解：结构可看成是由杆件用刚节连接形成的平面刚架。这时一个闭合刚架，因此多余约束数K=3，多余约束是闭合刚架123任意截面上的轴力、剪力和弯矩。
（4）求解正则方程
①正则方程：
②求正则方程系数
（5）求解真正内力
结果标在图中（见4-32（d））或列于表中。
4-17、（例题）图中示出一半径为R的圆形刚框。在框的下部中点受到一垂直向下的力P作用，两侧支持剪流 。框截面弯曲刚度为EJ。
求：环形刚框的弯矩图。
注：只考虑刚框弯曲变形能的作用。
解：（1）分析结构组成，计算静不定度数，确定多余约束力，解除多余约束，建立基本系统。
解：（1）分析结构组成，计算静不定度数，确定多余约束及基本系统。
此结构为一边固定的四缘条盒段；因此静不定度数 。取四边形板1-2-6-5为多余约束， 。去掉板1-2-6-5得基本系统。
（2）求解基本系统在外载作用下的内力状态，<p>状态。见图4-32（b）。
（3）在基本系统上加单位力 ，求解内力状态<1>。见图4-32（c）。
将此结构固定在基础上，需要3个约束即可，现在用两个平面铰1、4与基础相连， ，可将铰4处y方向约束看成多余约束。
所以结构多余约束数 。
封闭刚架任意切面上的轴力，剪力和弯矩及铰支点4处y方向约束为多余约束。
4-3、判断图4-4中所示平面架的静不定度数，并指出多余约束力。
（1） ；杆5-6及1铰支点处xy方向约束视为多余约束；
见图4-31（b）。
（3）在基本系统上加单位力 ；求内力状态<1>
；
见图4-31（c）。
（4）求解正则方程
①正则方程 ；
②求解正则方程系数
编号
杆
长度
1
1-2
a
2
1-3
a
0
1
a
0
3
2-3
a
0
0
4
2-4
a
1
a
5
3-4
a
0
0
（5）求解真正内力
结果标在图上（见4-31（d））或列于表中。
4-16、（例题）空间四缘条盒式固定结构的受载及尺寸如图。 设 。求解：结构内力。
（1）、在任意载荷作用下，结构的组成。
（2）、在图中所示载荷作用下，结构的组成。
注：第（2）问中要利用对称性。
4-7、（例题）试分析图4-10（a）和（b）所示薄壁结构的静不定度数。设此两薄壁结构在1-2-3-4处蒙皮被开洞，而（b）结构的5、6节点处杆件被切断。
解：对于开洞和切口的结构，用增删构件法分析静不定度数最为方便。
（注意：节点6处不是十字节点，6点杆端杆力本来就是0，现在将杆子在6点切开，并不能减少未知力数，不能解除约束。）
4-8、试判断图4-11（1）-（6）所示平面薄壁结构的静不定度数。
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；
（6）K=12；
4-9、（例题）图4-14中所示为一后掠机翼简化计算模型，其中间梁和肋均有腹板。试判断结构的静不定度数。
4-5、试分析图4-6中所示各刚架及混合杆系的静不定度数，并指出多余约束力。
（1） ；有一个封闭刚框，并且1铰支点处多余一个x方向的约束。
（2）
（3） ；有5个封闭刚框；
（4） ；有5个封闭刚框，并且有4根多余的双铰杆。
4-7、图4-7中示出一平面刚框，此刚框在结构上以x轴、y轴对称，A和B为两个平面铰。试分析：
解：单边相连的四缘条三角形盒段和矩形盒段均有一度静不定度数，而每增加一个双边相连的这种盒段就要增加三度静不定。因此，全结构的静不定度数为：
4-10、（例题）图4-15中所示的空间盒式薄壁结构的内部均有隔板，试判断其静不定度数。
解：以小矩形盒段为基础，基础是静定结构，然后将三角形盒段装在基础上增加静不定度数1，再将答的矩形盒段装在结构上，增加静不定度数1，因此整个结构的静不定度数为 。
（2） ；杆2-9、3-10、10-13的约束视为多余约束；
（3）
4-4、（例题）图4-5中所示为MD-82机身隔框简化计算模型。此框为一倒8字封闭刚框，框凹进处之间支撑一地板梁。地板梁与框式刚接。在地板梁和货仓壁之间有两根撑杆，撑杆两端用铰链与结构相连。
试分析此结构的静不定度数。
解：地板梁在框凹进处与框刚接，因此行程两个封闭刚框，静不定度数 ，两根撑杆是双铰杆，各为一个约束。所以结构静不定度数 。
（注意：分析此类结构组成可以以小矩形盒段或三角形盒段为基础开始增加结构单元，而不能以大矩形盒段为基础，因为将两个小盒段去掉，大矩形盒段是几何可变结构。）
4-11、图4-16中所示空间盒式薄壁结构的内部均有隔板，而蒙皮开口和支撑情况如图所示。试判断其静不定度数是多少。
（1） ；（2）；（3） ；（4） ；（5） ；（6）
（5）求刚框真正弯矩：
画出刚框弯矩图，见图4-33（d）
（a）先分析图4-10（a）所示结构。若此平面格式薄壁结构不开洞，它有9个内部十字节点，即有9个多余约束。蒙皮1-2-3-4开洞后解除一个约束，所以此结构的静不定度数 。
（b）图4—10（b）所示结构若不开洞也不切开杆子，则有4个内部十字节点，有4个多余约束，而结构与基础通过2个平面铰和2根双铰杆相连 ，又多了3个约束，一共有多余约束 。现在蒙皮1-2-3-4开洞，十字节点5处杆子被切开，解除了2个约束，所以结构的静不定度数 。
注：也可将其余4根杆中任一杆看成多余约束，相应的轴力为多余约束力，切断多余约束杆，得到相应的静定基本系统。但切断1-3杆，或2-3杆，或3-4杆，得到的基本系统在P作用下，只有1-2，2-4杆有内力，比切断1-2杆或2-4杆得到的基本系统计算要简单。
（2）求解基本系统在外力作用下的内力状态<p>
；
；
环形刚框为 静不定结构。可将刚框任意一切口上的剪力、轴力和弯矩当作多余约束力。开口的刚框作为基本系统。
我们可利用结构对称性，因为结构与外载荷相对过刚框中心点的垂直轴对称，若把切口开在框上端对称面上（如图4-33（b）所示），切口处只有轴力和弯矩，可将静不定度数减少一度，成为 的静不定结构。取切口处轴力和弯矩为多余约束力，令 。框上端对称面开口刚框为基本系统。
（7） ；（8） ；（9） ；（10） 。
4-12、图4-17中所示空间盒式薄壁结构的内部均有隔板。试判断各结构的静不定度数是多少。
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）；（6） ；
4-13、图4-18中示出桁条式机翼计算模型，（1）图中大梁Ⅰ、Ⅳ和（2）图中大梁Ⅰ、Ⅴ沿纵向均有腹板，而中间的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ沿纵向均无腹板，各肋在结构上与端肋结构相同，试判断其静不定度数。