《数图形的学问》教学设计教学提纲

数图形的学问

磨课心得

学生在三年级已学过《搭配中的学问》，本册第二单元又认识了线段，学生对有序的思考，线段图等已有初步的认知。数线段时，部分学生能得出结果，但无法做到有序，有的会套用公式列算式，但不知其所以然。

基于此起点，本课在认知目标方面，不要求学生解决复杂的数图形问题，也不要求归纳概括出数图形的计算通用公式，而是重在引领学生经历有序数图形的过程，渗透数学思想方法，落实数学思考，培养有序思考的习惯，积累有序思考的活动经验。

为此，我们教学设计的主线是：生活问题——画图描述——数学问题——借图分析——有序思考——总结规律——迁移应用。

课始，通过“小鼹鼠钻洞”让学生经历把生活问题抽象成数学问题，这是横向的数学化；课中，让学生用多种方法记录数线段的过程，通过交流、互动，经历由无序到有序的过程，体会有序思考，为了促成学生尽快建构数线段规律的最近发展区，对教材进行改动，把“小鼹鼠钻洞”的情境进行问题延伸，让学生通过观察对比、思考感悟，发现数线段的规律，培养有序思考习惯和类比推理能力；课末，引导进行回顾反思，“沟通单程车票问题和路线问题的联系”，它们都可转化为“数线段条数的问题”，即：用数学知识解决了生活问题，感受数学与生活的联系；最后，又把数线段的方法类比迁移到数其他的图形，完成知识的建构，实现纵向的数学化。

上述过程重视引导学生亲历数学化活动，渗透有序思考、符号化思想、数形结合、类比迁移等多种思想方法，积累有序思考的活动经验，不断发展学生的思维水平。

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书·数学》北师大版四年级上册第92-93页。

教学目标

1、结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。

2、在数图形的过程中，能够用分类数或者根据图形的规律进行数数，逐步形成有序思考的良好习惯，做到不重复，不遗漏，发展推理能力。

3、在发现规律的进程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问

题的过程和结果，增强学习的自信心，提高对数学问题探索的兴趣。

教学重点、难点

引导学生能按顺序数图形，并在有序数图形的基础上发现数图形的规律。 教学准备

教具：课件、线段卡纸。

学具: 图形纸

教学过程

一、创设情境，提出问题

1、出示鼹鼠钻洞情境图

理解信息: 任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来，我可能会怎样钻呢？

2、制造冲突，触发内需

⑴讨论鼹鼠钻洞的路线

师：都有可能，老师听得有点模糊、有点乱了，怎么办？

⑵激发记录需求，画图描述

师：想一想，你能用什么表示地道，用什么表示洞口呢？

【设计意图：鼹鼠钻洞的有趣情境，意在调动学生积极参与学习活动，制造路线冲突的情境，激发记录的需求，产生用图描述分析解决问题的策欲望。】

二、操作探究，强化有序

1.画示意图，将生活问题抽象成数学问题

⑴学生独立画示意图，师选取作品展示。

⑵展示交流学生作品：从具体形象的示意图到抽象的线段图。

⑶认识线段图

如图：

⑷生成的不同地道示意图进行对比。

师:为了便于表述，我们用线段表示路线，用点表示洞口，标上字母区分各个洞口，谁来说说图中的线段AB 表示什么意思？BD 呢？

【设计意图：展示极具的个性、形象、半抽象、抽象等多种多样地道示意图，D

C B A

让学生经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，把生活世界引向符号世界，实现横向的数学化，意在让学生体会线段图的简洁美，体会几何图形可以把数学问题变得简明与形象，发展学生初步的几何直观能力。】

2、尝试数线段，探究方法。

⑴理解题意，提出问题

一共有多少条不同的路线？（一共有多少条不同的线段？）

⑵探究方法，解决问题

师：请用画一画，写一写，算一算的方法记录你数的过程。

⑶学生尝试数线段，师巡视指导。

3、汇报交流 ，感受有序的思考方法

⑴先选择展示无序或数不全的学生作品。

⑵再展示交流有序的方法，初步感受有序的思考方法。（预设）

方法一： ①学生汇报想法，师记录在黑板上。

②师引导理解方法：按出发点的位置先分类，再一类一类的数，感受有序的思考方法，可以不重复不遗漏。

③引导沟通算式与线段的联系。

方法二：

①学生汇报想法，师记录在黑板上。

②师引导理解方法：按含有基本线段的数量分类，认识基本线段、二合一线段和三合一线段，再一类一类的数。

③引导沟通算式与线段的联系。

D C B

D C B

D C B

D C B

D C B

C B

4、同学真棒！还有不同的方法吗？

5、比较方法，深入理解方法。

师：请同学们仔细观察这些方法，它们有什么相同点和不同点？

（适时追问：这两个算式中的3、2、1，意思一样吗？）

6、小结：看来，数线段应该按一定的规律去数，既可以按出发点的不同，有顺序地数，也可以按含有基本线段的数量不同，一类一类地数，这样可以做到不重复、不遗漏，才会数得准，这就是数图形中的学问呀！

7、揭示课题：《数图形中的学问》

【设计意图：留给学生思维的时间和空间，放手让学生自主探究，展示交流学生的想法，感受无序的杂乱，体会有序思考的必要性，这样经历从无序到有序，学生不仅解决了问题，同时也从中体会到了有序的重要性;多样化的画图描述分析策略解决问题的过程，发展了学生解决问题策略和几何直观能力；不同方法的比较，使学生深入理解有序思考问题的方法，培养学生有序思考的良好思维品质。】

三、延伸概括，建构模型

1、问题延伸（1）

小鼹鼠又打了一个洞，请问：现在它一共有多少条不同的路线呢？你能用刚才所学的方法帮它画画数数吗？

①生独立画图分析计算。

②指名上台汇报交流。

③师引导学生进一步理解掌握有序数线段的方法。

2、问题延伸（2）

小鼹鼠如果又再打一个洞，现在一共有6个洞口。那么，一共有多少条不同的路线呢？用你喜欢的方法来数数吧!

①汇报交流（预设）

方法一：画图，重新数。

方法二：直接算式计算5+4+3+2+1=15（种）

方法三：直接计算10+5=15（种）

②师引导分析加5的道理。

有的同学连图都不用画，就知道了有几种不同的行走路线，真是太棒了！如