七年级数学暑假提高练习综合题2(无答案)

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七年级数学下学期暑假作业2综合试题

第五中学七年级数学下学期暑假作业班级姓名座号〔综合二〕 1.以下调查中，适宜采用全面调查方式的是〔〕我国首架大型民用直升机各零件部件的调查 2. 以下说法正确的选项是〔〕A ．同位角相等B ．在同一平面内，假如a ⊥b ，b ⊥c ，那么a ⊥cC ．相等的角是对顶角D ．在同一平面内，假如a ∥b,b ∥c ，那么a ∥c3. 以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是〔〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4. 不等式)0( 0<>+a b ax 的解集是( ) A. a b x -> B. a b x > C. a b x -< D. ab x < 5.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少1800，这个多边形的边数是〔〕 A ．5 B ．6 C ．7 D ．86. 刘刚同学买了两种不同的贺卡一共8张，单价分别是1元和2元，一共10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x 张、y 张，那么下面的方程组正确的选项是〔〕A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+8102y x y x B ．10228y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C ．⎩⎨⎧=+=+8210y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1028y x y x 7. 如图，数轴上点A 表示1，点B 表示2，点B 关于点A 的对称点是点C ，那么点C 所表示的数是〔〕 A ．12- B ．21-C ．22-D ．22-2?1二、填空题〔每空3分，一共24分〕8.不等式155+-x ≥0的解集是．9.不等式组⎩⎨⎧-><21x x 的解集是．10.由652=-y x 得到，用x 表示y 的式子为y = ． 11．64的平方根是，立方根是；=25 ． 12.假设不等式2x <a 的解集为x <2，那么a =__ ____．13.在平面直角坐标系内，假设点)2,3(+-x x P 在第二象限，那么x 的取值范围是 .14. 点A 〔a ，0〕和点B 〔0，b 〕两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形面积等于5，那么ab 的值是．三、解答题：〔一共75分〕 15．〔一共10分〕解方程：〔1〕⎩⎨⎧=-=+10253y x y x 〔2〕⎩⎨⎧=-=-532643y x y x16．〔一共10分〕解以下不等式〔组〕，并将解集表示在数轴上．〔1〕)35(2+x ≤)21(3x x -- 〔2〕3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩17．〔一共8分〕将某雷达测速区监测到的某一时段内通过的汽车时速数据整理，得到其频数分布表与直方图〔1〕请你把频数分布表中的数据填写上完好；〔2〕补全频数分布直方图.18．〔一共7分〕如图，四边形ABCD 中，AB⊥AC．〔1〕假设AB∥CD，且∠D =60°，求∠1的度数；〔2〕假设∠1＋∠B =90°，求证：AD∥BC．19．〔一共8分〕解关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ky x 73，并解答以下两个小题:〔1〕假设方程组的解满足方程2x ＋3y ＝6，求k 的值；〔2〕假设方程组的解满足不等式1923-<-y x ，求k 的取值范围.1DCBA20. 〔一共8分〕关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=-+=+147332m y x m y x 的解x 、y 都是正数，求m 的取值范围．21.〔一共8分〕为了防控甲型H1N1流感，某校积极进展校园环境消毒，购置了甲、乙两种消毒液一共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．〔1〕假如购置这两种消毒液一共用780元，求甲、乙两种消毒液各购置多少瓶？〔2〕假如校方规定购置消毒液所需费用不多于．．．800元，那么乙种消毒液最多能买几瓶?22．〔一共8分〕如图，四边形ABCD 中AE 和DE 分别平分∠BAD 和∠ADC 且AE 和DE 两条平分线交于点E ．〔1〕假设∠B=100°，∠C=60°，那么∠E =_ ____ o〔2〕假设∠B+∠C =α，那么∠E =_ _____ ____〔用含α的式子表示〕，并说明理由．BAEDC23.〔一共8分〕某校初三全体同学在在考试完毕之后以后要去春游，需要租用客车．假设租40座的客车假设干辆正好坐满；假设租50座的客车那么可以少租一辆，且保证前几辆坐满的情况下，最后一辆车还剩下不到20个空座．〔1〕问该年级有学生多少人？〔2〕假设40座客车的租金是每辆150元，50座客车的租金是每辆170元．只选租其中一种车，问租哪种车钱？励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

暑假作业初一数学综合练习2含答案.docx

北京市西城区普通中学2015年7月暑假作业初一数学综合练习 2一、细心选一选（每题2分，共20分）1、下列图形中不可以折叠成正方体的是（）2、如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）*3、数轴上有两点A 、B 分别表示实数a 、b ，则线段AB 的长度是（）A. a －bB. a+bC. │a －b │D. │a+b │4、已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA=3AB ，则线段CA 与线段CB 之比为（）A. 3︰4B. 2︰3C. 3︰5D. 1︰25、如图所示，直线AB 和CD 相交于O ，EO ⊥AB ，那么图中∠AOD 与∠AOC 的关系是（）A. 对顶角B. 相等C. 互余D. 互补6、如图所示，点O 在直线PQ 上，OA 是QOB ∠的平分线，OC 是POB ∠的平分线，那么下列说法错误的是（）A. AOB ∠与POC ∠互余B. POC ∠与QOA ∠互余C. POC ∠与QOB ∠互补D. AOP ∠与AOB ∠互补7、如图所示，下列条件中，不能判断l 1∥l 2的是（）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠4=∠5D. ∠2+∠4=180°*8、如图所示是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球类活动的学生人数有（）A. 145人B. 147人C. 149人D. 151人*9、一个四边形切掉一个角后变成（）A. 四边形B. 五边形C. 四边形或五边形D. 三角形或四边形或五边形*10、下列说法中正确的有（）①同位角相等. ②凡直角都相等. ③一个角的余角一定比它的补角小.④在直线、射线和线段中，直线最长. ⑤两点之间的线段的长度就是这两点间的距离.⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角一定相等.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、仔细填一填（每题2分，共20分）11、如图所示，其中共有________对对顶角.12、7150'︒=∠α，则它的余角等于________；β∠的补角是2183102'''︒，则β∠=_______.13、如图所示，已知CB ＝4，DB ＝7，D 是AC 的中点，则AC ＝_________ .14、如图所示，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，点A 到BC 边的距离是线段_____的长，点B 到CD 边的距离是线段_____的长，图中的直角有_____________，∠A 的余角有_______________，和∠A 相等的角有__________.15、如图所示，直线AB 、EF 相交于点D ，∠ADC=90 º ，若∠1与∠2的度数之比为1：4，则∠CDF 、∠EDB 的度数分别是 .*16、如图所示，已知AB ∥CD ，EF 交AB 于M 交CD 于F ，MN ⊥EF 于M ，MN 交CD 于N ，若∠BME=110•°，•则∠MND=_____.*17、如图所示，若直线a ，b 分别与直线c ，d 相交，且∠1+∠3=90°，∠2－∠3=90•°，•∠4=115°，那么∠3=__________.18、图（1）（2）是根据某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图表，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是。

暑假训练营第二学期七年级数学暑期作业答案参考二

暑假训练营第二学期七年级数学暑期作业答案参考二篇4：七年级暑期作业答案关于七年级暑期作业答案推荐作业1：小花是个聪明伶俐的女孩，她总是忙于学习，不愿与同学交往。

一天，老师提醒她，要多与同学们进行交往。

她心里想，与同学交往会影响学习，我才不干呢?但是，整天一个人独来独往，埋头于书本里，小花也感到似乎缺少点什么?结合材料运用所学的知识，回答：(1)简要分析小花不愿与同学交往的这种心理。

(2)与同学进行交往会影响学习这种想法对吗?为什么?(3)你认为小花该怎么办?作业2：王晓萌是家里的独生女，由于父母的过分宠爱，养成了不少坏习惯。

比如，班集体组织的活动，她常常找借口不参加;班里组织对困难同学献爱心，她说那是假惺惺班长让她参加运动会为班集体争光，她却认为那是负担;班里组织学习一帮一活动，她怕耽误自己的学习而拒绝久而久之，王晓萌就感到自己成了孤独的人。

对此，她很苦恼，却又找不到原因。

(1)王晓萌产生苦恼的原因是什么? (2)她今后应该怎么做?作业3：为了加强同学们的相互了解，促进同学们之间的友谊，共同创建优秀的班集体，某校八年级某班在新学期的第一周进行了一次主题班会。

假如你是该班级的同学，请你积极参与这次活动。

(1)请你用一句话为这次班会确定一个主题。

(2)请为班级设计一个班徽或设计一句班级格言。

(3)请你以班委的名义向全班同学发出提议，共同创建优秀班集体。

在倡议中你将阐述所学的哪些主要观点? (4)请写出主题班会的步骤。

作业4：请写一篇以个人名义在全校倡议诚实守信的倡议书作业5：看漫画，分析羊和长颈鹿的自我认识：(1)长颈鹿和小羊的观点错在哪里?(2)结合所学知识谈谈该漫画对我们的启示。

作业6：《优化训练》P22----三、分析说明题作业7：升入初中后的小明最近遇到了以下问题：(1)同学们在热烈的讨论元旦晚会的事，他也想谈谈自己的`见解，但又怕说出来被大家取笑。

(2)他和同学约好星期天出去玩，但妈妈说现在外面坏人多，不让小明出去。

初中数学暑假提升练习试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{3}$B. $\pi$C. $\frac{1}{2}$D. $\sqrt{-1}$2. 下列等式中，正确的是（）A. $(a+b)^2 = a^2 + b^2$B. $(a-b)^2 = a^2 - b^2$C. $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$D. $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$3. 若$a+b=5$，$ab=6$，则$a^2 + b^2$的值为（）A. 19B. 23C. 29D. 314. 下列函数中，有最小值的是（）A. $y = x^2$B. $y = -x^2$C. $y = x^2 + 1$D. $y = -x^2 + 1$5. 下列各式中，分式有意义的条件是（）A. $x=0$B. $x\neq0$C. $x=1$D. $x\neq1$6. 已知等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则其面积是（）A. 24B. 28C. 32D. 367. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 矩形的对角线互相垂直D. 菱形的四边相等8. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. $y = x^2$B. $y = \frac{1}{x}$C. $y = 2x$D. $y = x + 1$9. 下列各式中，分式无意义的是（）A. $\frac{x}{x+1}$B. $\frac{x}{x-1}$C. $\frac{x}{x^2}$D. $\frac{x}{x^2-1}$10. 下列各式中，最简根式是（）A. $\sqrt{18}$B. $\sqrt{50}$C. $\sqrt{27}$D. $\sqrt{81}$二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知$a+b=7$，$ab=12$，则$a^2 + b^2 - 2ab$的值为______。

北师大版数学七升八暑假作业专题复习提升专题二几何计算(含详细答案)

北师大版数学七升八暑假作业专题复习提升-专题二几何计算在七年级下学期，学习的几何知识点主要有相交线与平行线、三角形，因此几何计算中以角度的计算为主，也会与角平分线、高线、内角和定理等知识点相结合，有些题目的难度较大，可能会作为压轴题出现在考试中.类型一与平行线有关的几何计算1. 如图所示，AD//BC，∠1=78∘，∠2=40∘，求∠ADC的度数.2. 如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70∘,求∠AGD的度数.3.如图所示，直线a//b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60∘，求∠2的度数.4. 如图，CD平分∠ACB，DE//BC，∠AED=80∘，求∠EDC的度数.5. 请解答下列各题：（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等.如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2，∠3=∠4.①由条件可知：∠1=∠3，依据是;∠2=∠4，依据是.②反射光线BC与EF平行，依据是.（2）解决问题：如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b 射出的光线n平行于m，且∠1=42∘，则∠2=,∠3=.类型二与三角形有关的几何计算6. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD,CE是腰上的高，交于点O.（1）求证：OB=OC;（2）若∠ABC=65∘，求∠COD的度数.7. 如图，在△ABC中，AB=BC，AB的垂直平分线DE分别交AB,BC于点D,E.（1）若∠C=72∘，求∠B,∠1的度数；（2）若BD=6，AC=7，求△AEC的周长.8. 如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.（1）若AB=10cm，求△CMN的周长；（2）若∠MFN =65∘ ，则∠MCN 的度数为 ∘ .9. 综合与探究（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，则∠A ，∠B ，∠C ，∠D 四个角的数量关系是；（2）如图2，若∠BCD ，∠ADE 的平分线CP ，DP 交于点P ，则∠P 与∠A ，∠B 的数量关系为∠P = ；（3）如图3，CM ，DN 分别平分∠BCD ，∠ADE ，当∠A +∠B =70∘ 时，试求∠M +∠N 的度数（提醒：解决此问题可以直接利用上述结论）；（4）如图4，如果∠MCD =14∠BCD ，∠NDE =14∠ADE ，当∠A +∠B =n ∘ 时，则∠M +∠N 的度数为 .答案专题二几何计算类型一与平行线有关的几何计算1．解：∵AD//BC，∴∠ADB=∠2=40∘，∴∠ADC=∠ADB+∠1=40∘+78∘=118∘.2．解：∵EF//AD，∴∠2=∠3.∵∠1=∠2，∴∠1=∠3,∴DG//AB，∴∠BAC+∠AGD=180∘,∴∠AGD=110∘.3．解：∵AC⊥AB，∴∠BAC=90∘.∵∠1=60∘,∴∠B=180∘−∠1−∠BAC=30∘.∵a//b,∴∠2=∠B=30∘.4．解：∵DE//BC，∠AED=80∘，∴∠ACB=∠AED=80∘（两直线平行，同位角相等）.∵CD平分∠ACB，∠ACB=40∘.∴∠BCD=12∵DE//BC，∴∠EDC=∠BCD=40∘（两直线平行，内错角相等）.5．（1）①两直线平行，同位角相等；等量代换【解析】由解：条件可知：∠1=∠3，依据是：两直线平行，同位角相等；∠2=∠4，依据是：等量代换.故答案为：①两直线平行，同位角相等；② 同位角相等，两直线平行【解析】反射光线BC 与EF 平行，依据是：同位角相等，两直线平行.故答案为：②同位角相等，两直线平行.（2） 84∘； 90∘类型二与三角形有关的几何计算6．（1）证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB .∵BD ,CE 是△ABC 的两条高线，∴∠BEC =∠BDC =90∘ .在△BEC 和△CDB 中，{∠BEC =∠CDB ,∠EBC =∠DCB ,BC =CB ,∴△BEC≌△CDB ，∴∠DBC =∠ECB ，BE =CD .在△BOE 和△COD 中，{∠BOE =∠COD ,∠BEC =∠CDO ,BE =CD ,∴△BOE≌△COD ,∴OB =OC .（2）解：∵∠ABC =65∘ ，AB =AC ，∴∠A =180∘−2×65∘=50∘ .∵∠A +∠ACE =90∘ ,∠COD +∠ACE =90∘ ,∴∠COD =∠A =50∘ .7．（1）解：∵AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点D ，E ，∴BE =AE ，∠ADE =∠BDE =90∘ .∵AB =BC ，∴∠C =∠BAC =∠3+∠4=72∘ ，∴∠B =180∘−∠C−∠BAC =180∘−72∘−72∘=36∘ ，∴∠3=∠B =36∘ ，∴∠1=90∘−∠3=54∘ .（2）∵BD=6，∴AB=2BD=2×6=12,∴BC=12.∵AE=BE,∴AE+CE+AC=BC+AC=12+7=19.即△AEC的周长为19.8．（1）解：∵DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，∴MA=MC，NB=NC，∴△CMN的周长=MC+MN+NC=MA+MN+NB=AB.∵AB=10cm,∴△CMN的周长为10cm.（2）50【解析】∵∠MFN=65∘,∴∠FMN+∠FNM=180∘−∠MFN=180∘−65∘=115∘，∴∠AMD+∠BNE=115∘.∵MD⊥AD，NE⊥BE，∴∠A+∠B=180∘−(∠AMD+∠BNE)=65∘.由（1）可知:MA=MC，NB=NC，∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，∴∠CMN+∠CNM=2(∠A+∠B)=130∘，∴∠MCN=180∘−130∘=50∘.故答案为:50.9．（1）∠A+∠B=∠C+∠D解:在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180∘;在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180∘.∵∠AOB=∠COD,∴∠A+∠B=∠C+∠D.故答案为：∠A+∠B=∠C+∠D.(∠A+∠B)（2）90∘−12【解析】设∠PCD=x，∠EDP=y.∵CP，DP分别平分∠BCD，∠ADE，∴∠BCD=2x，∠ADE=2y.∵∠P=∠PDE−∠PCD=y−x，∠COD=∠ODE−∠BCD=2y−2x,∴∠COD=2∠P.∵∠COD+∠A+∠B=180∘，∴2∠P+∠A+∠B=180∘，∴∠P=90∘−1(∠A+∠B).2(∠A+∠B).故答案为:90∘−12（3）如图1，延长CM,DN交于点P.(∠A+∠B).由（2）知:∠P=90∘−12∵∠A+∠B=70∘，∴∠P=55∘，∴∠PMN+∠PNM=125∘，∴∠CMN+∠DNM=360∘−125∘=235∘.n∘（4）225∘−14【解析】如图2，延长CM,DN交于点P.设∠PCD=x，∠ADP=3y，则∠P=y−x,∠COD=4y−4x，∴∠COD=4∠P，∴4∠P+∠A+∠B=180∘.∵∠A+∠B=n∘,∴∠P=180∘−n∘4,∴∠PMN+∠PNM=180∘−180∘−n∘4=135∘+14n∘,∴∠CMN+∠DNM=360∘−(135∘+14n∘)=225∘−14n∘.故答案为：225∘−14n∘.。

七年级数学上册数轴类动点问题综合题专题提高练习(二)

七年级数学上册数轴类动点问题综合题专题提高练习1．已知数轴上有ABC三点，分别表示有理数﹣12，﹣5，5，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，其中PA表示点P到A的距离，PB表示点P与点B的距离，PC表示P到点C的距离．（1）当t＜7时，用含t的代数式分别表示PA，PB，PC；（2）当P运动到点B与点C之间时，①PA+PB是定值，②PC+PB是定值这两个说法中有一个说法是正确的，请指出哪个说法是正确的，并说明理由．2．某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门．（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．3．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？4．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？5．如图，数轴上点A、B表示的有理数分别为﹣10、5，点P是射线AB上的一个动点（不与点A、B重合），点M是线段AP靠近点A的三等分点，点N是线段BP靠近点B的三等分点．（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为；若点P表示的有理数是1，那么MN的长为．（2）点P在射线AB上运动（不与点A、B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请求出MN的长；若改变，请说明理由．6．如图，在数轴上点A所表示的数是﹣5，点B在点A的右侧，AB＝6；点C在AB之间，AC＝2BC．（1）在数轴上描出点B；（2）求点C所表示的数，并在数轴上描出点C；（3）已知在数轴上存在点P，使PA+PC＝PB，求点P所表示的数．7．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C 所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．8．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4，表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．（请依据此情境解决下列问题）①则数轴上数4表示的点与数表示的点重合．②若点A到原点的距离是6个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B点表示的数是．③若数轴上M，N两点之间的距离为2020，并且M，N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是，则N点表示的数是．9．已知数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，且|a+24|+|b+10|＝0，又b，c 互为相反数．（1）求a，b，c的值．（2）若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒，当两只蚂蚁在数轴上点m处相遇时，求点m表示的数．（3）若电子蚂蚁丙从A点出发以4个单位/秒的速度向右爬行，问多少秒后蚂蚁丙到A，B，C的距离和为40个单位？10．数学魔术：如图所示，数轴上的点A、B、C、D分别表示请回答下列问题：（1）在数轴上描出A、B、C、D四个点；（2）B、C两点间的距离是多少？A、D两点间的距离是多少？（3）现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A、B、C、D、分别表示什么数？参考答案1．解：（1）当t＜7时，PA＝t，PB＝7﹣t，PC＝17﹣t；（2）②PC+PB是定值正确；∵当P运动到点B与点C之间时，PB＝t﹣7，PC＝17﹣t，∴PB+PC＝（t﹣7）+（17﹣t）＝10，故PB+PC是定值．2．解：（1）如图，（2）电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5|+|﹣8.5|+|+4|＝17（千米），∵17＞15，∴该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．3．解：（1）如图所示：（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）＝7（千米）；（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）×1.5＝25.5（升）．答：小明家与小刚家相距7千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升．4．解：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是7；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A、B两点间的距离为2；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是﹣13，A、B两点间的距离是9；（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B表示m+n﹣p，A、B两点间的距离为|n﹣p|．故答案为：（1）4，7；（2）1，2；（3）﹣13，95．解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP＝10，BP＝5．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP＝AP＝，NP＝BP＝，∴MN＝MP+NP＝10；若点P表示的有理数是1（如图2），则AP＝11，BP＝4．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP＝AP＝，NP＝BP＝，∴MN＝MP+NP＝10；故答案为：10；10．（2）MN的长不会发生改变，理由如下：设点P表示的有理数是a（a＞﹣10且a≠5）．当﹣10＜a＜5时（如图1），AP＝a+10，BP＝5﹣a．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP＝AP＝（a+10），NP＝BP＝（5﹣a），∴MN＝MP+NP＝10；当a＞5时（如图3），AP＝a+10，BP＝a﹣5．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP＝AP＝（a+10），NP＝BP＝（a﹣5），∴MN＝MP﹣NP＝10；综上所述：点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长为定值10．6．解：（1）点B在数轴上的位置如图1所示．（2）解法一：因为AC＝2BC，点C在AB之间，所以AB＝AC+BC＝3BC．因为AB＝1﹣（﹣5）＝6，所以BC＝2．因为点B所表示的数是1，1﹣2＝﹣1所以点C所表示的数是﹣1．解法二：设BC＝x，则AC＝2x．因为AB＝1﹣（﹣5）＝6，所以x+2x＝6．解得x＝2．因为点B所表示的数是1，1﹣2＝﹣1，所以点C所表示的数是﹣1．解法三：设点C所表示的数为x．因为点C在AB之间，所以BC＝1﹣x，AC＝x﹣（﹣5）＝x+5．因为AC＝2BC，所以x+5＝2（1﹣x）．解得x＝﹣1，点C在数轴上的位置，如图2所示．（3）解法一：因为PA+PC＝PB，所以点P在点C左侧．因为点A表示的数是﹣5，点B表示的数是1，点C表示的数是﹣1，所以AC＝﹣1﹣（﹣5）＝4，AB＝1﹣（﹣5）＝6．①当点P在AC之间时，设PA＝x，则PC＝AC﹣PA＝4﹣x．所以PB＝PC+BC＝4﹣x+2＝6﹣x．因为PA+PC＝PB，所以x+4﹣x＝6﹣x．解得x＝2．因为点A所表示的数是﹣5，﹣5+2＝﹣3，此时点P所表示的数是﹣3．②当点P在点A左侧时，设PA＝x，则PC＝PA+AC＝4+x，PB＝PA+AB＝x+6，因为PA+PC＝PB，所以x+4+x＝6+x．解得x＝2．因为点A所表示的数是﹣5，﹣5﹣2＝﹣7，此时点P所表示的数是﹣7．所以点P所表示的数是﹣3或﹣7．解法二：因为PA+PC＝PB，所以点P在点C左侧．所以PA＝PB﹣PC＝BC＝2．因为点A所表示的数是﹣5，所以点P所表示的数是﹣3或﹣7．7．解：（1）∵点C为原点，BC＝1，∴B所对应的数为﹣1，∵AB＝2BC，∴AB＝2，∴点A所对应的数为﹣3，∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，∴m＝﹣4+2+0＝﹣2；（3）∵原点O到点C的距离为8，∴点C所对应的数为±8，∵OC＝AB，∴AB＝8，当点C对应的数为8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，∴m＝4﹣4+8＝8；当点C所对应的数为﹣8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40综上所述m＝8或﹣40．8．解：①∵数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点关于点﹣1对称，4﹣（﹣1）＝5，而﹣1﹣5＝﹣6，∴数轴上数4表示的点与数﹣6表示的点重合；故答案为：﹣6；②点A到原点的距离是6个单位长度，则点A表示的数为6或﹣6，∵A、B两点经折叠后重合，∴当点A表示﹣6时，﹣1﹣（﹣6）＝5，﹣1+5＝4，当点A表示6时，6﹣（﹣1）＝7，﹣1﹣7＝﹣8，∴B点表示的数是4或﹣8；故答案为：4或﹣8；③M、N两点之间的距离为2020，并且M、N两点经折叠后重合，∴﹣1+×2020＝1009，﹣1﹣×2020＝﹣1011，又∵M点表示的数比N点表示的数大，∴M点表示的数是1009，N点表示的数是﹣1011，故答案为：1009，﹣1011．9．解：（1）∵|a+24|+|b+10|＝0，∴a+24＝0，b+10＝0，解得a＝﹣24，b＝﹣10，∵b，c互为相反数，∴b+c＝0．解得c＝10，（2）（24+10）÷（4+6）＝3.4，点m表示的数为：10﹣3.4×6＝﹣10.4（3）设y秒后丙到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为14+20＝34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34＝48＞40，C点距A、B的距离为34+20＝54＞40，故丙应位于AB或BC之间．①AB之间时：4y+（14﹣4y）+（14﹣4y+20）＝40解得y＝2；②BC之间时：4y+（4y﹣14）+（34﹣4y）＝40，解得y＝5．10．解：（1）；（2）B、C两点的距离＝0﹣（﹣1）＝1，A、D两点的距离＝4﹣（﹣3）＝7；（3）点A表示的数为：﹣3+1＝﹣1，点B表示的数为0，点C表示的数为0+1＝1，点D表示的数为4+1＝5．。

华师大版七年级数学下册暑假提高练习1-期末考综合题

1．（13分）某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖．．的长方体纸盒．设加工竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个.（1）根据题意，完成以下表格：（2）工人李娟从仓库领来了长方形纸板2012张，正方形纸板1003张，请你帮她计划竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好．．将领来的纸板全部用完；（3）李娟有一张领取材料的清单，上面写着：长方形纸板a 张(碰巧a 处的数字看不清了，她只记得不超过．．．142张)，正方形纸板90张. 并且领来的材料恰好．．全部用于加工上述两种纸盒，试求出她加工这两种盒子各多少个？纸盒纸板竖式纸盒(个) 横式纸盒(个) x y 长方形纸板(张) y 3 正方形纸板(张) x2．（13分）在△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN(∠M=90°、∠MPN=30°)按如图所示放置，顶点P在线段．．AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．（1）当PN∥BC时，∠ACP= 度；（2）当=α15°时，求∠ADN的度数；（3）在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请求出夹角α的大小.3.（13分）工厂计划生产A、B两种型号的产品共100台，用于生产这批产品的资金不少于22400元，又不超过22500元.所生产的两种型号的产品可全部售出，此两种型号的产品的生产成本和售价如下表(注：利润＝售价－成本)：型号 A B成本(元/台) 200 240售价(元/台) 250 300(1) 设生产A型产品x台，则生产B型产品台；(2) 该厂有几种生产方案，那种方案可获得最大利润，并求出最大利润.(3) 如果每台B型产品的销售利润不变，每台A型产品的的销售利润为m元(m＞0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润？(不必求出最大利润)4.如图，正方形ABCD 的边长是１cm ，E 为CD 的中点．P 为正方形边上的一个动点，动点P 从A 出发沿A B C E 运动，最终到达点E ，若点P 经过的路程为x cm ．（1）当x ＝1cm 时，求△APE 的面积；（2）若△APE 的面积为31，求x 的值．初中数学试卷。

七下数学综合训练2

七下数学综合练习题（2）1、计算：（1）；（2）.（3）2、求x,y 的值：（1）（2y ﹣3）2﹣64=0；（2）64(x ＋1)3＝27.3、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：.4、设2+的整数部分和小数部分分别是x 、y ，试求x 、y 的值与x ﹣1的算术平方根.5、已知：a 是﹣3的整数部分，b 是﹣3的小数部分，求：（1）a ，b 的值；（2）（﹣a ）3+（b+4）2的平方根．6、已知x x x y 93113+---=，求323-+y x 的平方根.7. 已知：点 P （2 m +4，m -1）．试分别根据下列条件，求出 P 点的坐标．（1）点 P 在 y 轴上；（2）点 P 在 x 轴上；（3）点 P 的纵坐标比横坐标大 3；（4）点 P 在过 A （2，-3）点，且与 x 轴平行的直线上．8. 如图，已知12l l ∥,射线MN 分别和直线12,l l 交于点,A B ，射线ME 分别和直线12,l l 交于点,C D ，点P 在射线MN 上运动（P 点与,,A B M 三点不重合），设PDB α∠=,PCA β∠=,CPD γ∠=．（1）如果点P 在,A B 两点之间运动时，,,αβγ之间有何数量关系？请说明理由；（2）如果点P 在,A B 两点之外运动时，,,αβγ之间有何数量关系？9．问题：已知线段AB ∥CD ，在AB 、CD 间取一点P （点P 不在直线AC 上），连接PA 、PC ，试探索∠APC 与∠A 、∠C 之间的关系 (1) 端点A 、C 同向：如图1，点P 在直线AC 右侧时，∠APC －(∠A ﹢∠C )＝_________度如图2，点P 在直线AC 左侧时，∠APC ﹢(∠A ﹢∠C )＝_________度 (2) 端点A 、C 反向：如图3，点P 在直线AC 右侧时，∠APC 与(∠A －∠C )有怎样的等量关系？写出结论并证明如图4，点P 在直线AC 左侧时，∠APC －(∠A －∠C )＝_________度10.先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），其两点间的距离公式当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2-x 1|或|y 2-y 1|．（1）已知A （2，4）、B （-3，-8），试求A 、B 两点间的距离；（2）已知A 、B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为-1，试求A 、B 两点间的距离．（3）已知A （0，6）、B （-3，2）、C （3，2），你能判断线段AB 、BC 、AC 中哪两条是相等的？并说明理由．11.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （a ，0），B （b ，0），且a 、b 满足a=b -3+3-b -1，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ． (1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．12. 对有序数对(m ,n )定义“f 运算”：)21,21(),(b n a m n m f -+=，其中a 、b 为常数.f 运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A (x ,y )规定“F 变换”：点A (x ,y )在F 变换下的对应点即为坐标为f (x ,y )的点A ′. （1）当a =0，b =0时，f (-2,4)=________________；（2）若点P (4,-4)在F 变换下的对应点是它本身，则a =_______,b=_______.14、先阅读下例，再解答问题. 例：解不等式112>-x x解：把不等式112>-x x 进行整理，得,0112>--x x 即0121>--x x，则有①⎩⎨⎧>->-01201x x 或②⎩⎨⎧<-<-01201x x 解不等式组①得121<<x ：解不等式组②知其无解，故原不等式的解集为121<<x 请根据以上解不等式的思想解不等式2223<-+x x15.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）在方程①310x -=，②2103x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2531-2x x x x -+-⎧⎨-+⎩＞，＞的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组1212x x x ⎧-⎪⎨⎪++⎩＜1，＞-3的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程32x x -=，1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组2x x m x m -⎧⎨-⎩＜2，≤的关联方程，直接写出m 的取值范围.16、某项工程若由甲、乙两队承包，252天可以完成，需支付1800元；若由乙、丙两队承包，343天可以完成，需支付1500元；若由丙、甲两队承包，276天可以完成，需支付1600元；(1)问甲、乙、丙三队的工作效率分别是多少？(2)在保证一个星期内完成这项工程的前提下，选择哪个队单独承包费用最少17．某初中2012年九月开学时，七年级有学生x 人，八年级学生比七年级学生少10％，九年级学生比七年级学生少20人．2013年九月开学时，各年级学生变化情况如下：七年级学生比上届七年级学生多20人；上届七年级学生除了5％转校以外，都升入到本校八年级就读，同时从其它学校转入10人到本校八年级就读；上届八年级学生除了10人转校以外，都升入到本校九年级就读，没有从其它学校转入本校就读九年级的学生．（1）用含有x 的式子表示2012年九月开学时该校学生总数是；（2）该学校最多能提供30个教室，每个教室最多能容纳50名学生，请你通过计算说明，2013年九月开学时学生总数和2012年九月开学时学生总数是否相等．18．已知x ，y 都是有理数，且满足方程：2x ﹣y=6y +﹣20，求x 与y 的值．19．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A （3a ，2a ）在第一象限，过点A 向x 轴作垂线，垂足为点B ，连接OA ，S △AOB =12，点M 从O 出发，沿y 轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N 从点B 出发以每秒3个单位长度的速度向x 轴负方向运动，点M 与点N 同时出发，设点M 的运动时间为t 秒，连接AM ，AN ，MN ．（1）求a 的值；（2）当0＜t ＜2时，①请探究∠ANM ，∠OMN ，∠BAN 之间的数量关系，并说明理由；②试判断四边形AMON 的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．（3）当OM=ON时，请求出t的值．。

七年级数学下学期暑假提高题试题(共17页)

数学(shùxué)暑假作业进步题班级姓名座号友谊提示：7月6日--7月31日完成1--4页，8月1日--8月25日完成5--8页。

1. .〔用含a 的代数式表示〕2.数轴上点A，B表示的数分别是2，，点C是数轴上一点，且AB=AC，求点C表示的数.3.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．4.在平面直角坐标系中，A〔-3，0〕、B〔-2，-2〕，将线段AB平移至线段CD，使点C 在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，连接AC、BD.假设点D〔1，a〕，且, 求点C、D的坐标.5. 如图，点D、F、E、G都在三角形ABC的边上，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．6. 在数轴(shùzhóu)上A、B两点分别表示有理数1和x，我们用表示A、B两点之间的间隔 .(1) 当AB=4时，x的值是______.(2) 当x=7时，点分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点到原点的间隔是点到原点的间隔的2倍.7. 如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么AD平分∠BAC吗？说明理由．8.：如图，AB∥CD，AC平分∠BCD，∠1=2∠2．求证：AD∥CB．9. 数轴上三点M，O，N对应的数分别为－3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．〔1〕假如(jiǎrú)点P到点M，点N的间隔相等，那么x的值是______________；〔2〕数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的间隔之和是5？假设存在，请直接写出x的值；假设不存在，请说明理由．〔3〕假如点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的间隔相等？10. 如图〔1〕〔2〕〔3〕，AC∥BD，动点P为平面上一点．〔1〕当动点P在如图〔1〕的位置时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；〔2〕当动点P在如图〔2〕〔3〕的位置时，试探究∠APB与∠PAC、∠PBD的关系．图〔1〕图〔2〕图〔3〕11. 关于，的方程组，〔1〕假设方程组的解满足(mǎnzú)方程，求的值；〔2〕请你给出k的一个值，使方程组的解中x，y都是正整数，并求出方程组的解．12. ：，(1)假设. (2)23657x y zx y z++++求的值13. 田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大局部路程，最后以a 米/秒速度冲刺到达终点.〔1〕假设a=8米/秒，小刚的成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺前与冲刺后各花多少时间是？〔2〕假设小刚在最后100米开场冲刺，并想破校运会纪录，那么a的取值范围是多少？ (校运会纪录：400米，成绩为60秒)14. 某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购置(gòuzhì)奖品，小明去文化用品店买了两种大小不同的笔记本，其中大笔记本单价8元，小笔记本单价5元，〔1〕假设小明从班长那里拿了300元，买了大小不同的两种笔记本一共40本，还找回55元给班长，那么小明买了大小笔记本各多少本？〔2〕假设这个班预计下次活动中，让小明花400元购置者两种大小笔记本，并且购置的小笔记本要少于60本，但还要超过30本，请设计一下，小明怎样购置，才能使400元恰好全部用来买这两种大小不同的笔记本？15. 甲、乙两人跑步，假设乙先跑15m，那么甲5秒后追上乙，假设乙先跑2秒，那么甲4秒后追上乙，求甲、乙两人的速度各是多少米/秒？16. 关于(guānyú)x，y的方程组，〔1〕那么的值是；〔2〕假设原方程组的解也是二元一次方程的一个解，那么的值是 .17. 假设二元一次方程的解可以写成〔为有理数〕，那么此方程为〔〕A． B． C． D．18. 开学初，小芳和小亮去商店购置学惯用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元奖励基金交给班长，购置上述价格的钢笔和笔记本一共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，一共有多少种购置方案？请你一一写出.19.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车。

2022年暑假人教版七年级数学下册假期综合巩固提升训练题2(附答案)

2022年暑假人教版七年级数学下册假期综合巩固提升训练题2（附答案）一、选择题1．下列实数中，是无理数的为（）A．B．3.14C．D．2．下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解新冠肺炎疫情期间某中学师生的每日体温B．了解“停课不停学”期间我市七年级学生的听课情况C．了解新冠肺炎疫情期间我省生产的口罩的合格率D．了解全国各地七年级学生对新冠病毒相关知识的了解情况3．若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣3a＞﹣3b C．＞D．﹣a＜﹣b4．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（1，﹣3）．如果把点M向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到点M′，则M′的坐标为（）A．（6，0）B．（6，﹣6）C．（﹣4，0）D．（﹣4，﹣6）5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝55°时，∠2的度数为（）A．55°B．45°C．40°D．35°6．如图，河道l的同侧有M、N两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至M，N两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（）A．B．C．D．7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，可列方程组为（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则下列说法中错误的是（）A．BE＝CE B．∠BAC＝2∠BADC．∠DAF＝（∠C﹣∠B）D．S△ABD＝S△ACD9．在关于x、y的二元一次方程y＝kx+1中，当x的值每增加1时，y的值就减少2，则k 的值为（）A．B．C．2D．﹣210．已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.8]＝2，[﹣4.2]＝﹣5．若[]＝﹣1，则x 的取值范围是（）A．2＜x≤5B．2≤x＜5C．5＜x≤8D．5≤x＜8二、填空题11．4是的算术平方根．12．在某个电影院里，如果用（3，13）表示3排13号，那么2排7号可以表示为．13．命题“同位角相等”是命题（填“真”或“假”）．14．如果二元一次方程组的解为，则“☆”表上的数为．15．为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，共20道题，记分规则为：若答对，每题记5分；若答错或不答，每题记﹣3分．小明的参赛目标是超过83分，则他至少要答对道题．16．为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名学生参加比赛，根据这63名学生身高x（cm）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），分析可得参加比赛的学生身高x的合理范围是．17．如图，两条平行线l1、l2分别经过正五边形ABCDE的顶点A、C，如果∠1＝28°，那么∠2＝度．18．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC平移4个单位长度得到△A1B1C1，M是AB的中点，则MA1的最小值为．三、解答题19．（1）解方程组：；（2）解不等式组：．20．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）补全△A'B'C'；（2）连接AA'，BB'，则这两条线段之间的关系是．（3）在BB'上画出一点Q，使得△BCQ与△ABC的面积相等．21．某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，校环保兴趣小组设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．其中，最具有代表性的一个方案是方案；（2）校环保兴趣小组采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图1、图2所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整．（3）请你估计该校七年级约有名学生比较了解“低碳”知识．22．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是﹣1．请解答以下问题：（1）的小数部分，﹣2的小数部分．（2）若7+＝x+y，其中x为整数，0＜y＜1，求x﹣y+的值．23．如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点G，交CD的延长线于点E，F 为DC延长线上一点，∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADC＝2∠E＝50°．（1）求证：AD∥BC；（2）求∠A的度数．24．农场利用一面墙（墙的长度不限），用50m的护栏围成一块如图所示的长方形花园，设花园的长为am，宽为bm．（1）若a比b大5，求a的值；（2）若受场地条件的限制，b的取值范围为12≤b≤16，求a的取值范围．25．在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，E为边AC上一点，EF⊥BC，垂足为F，EG 平分∠AEF交BC于点G．（1）如图1，若∠BAC＝90°，延长AB、EG交于点M，∠M＝α．①用含α的式子表示∠AEF为；②求证：BD∥ME；（2）如图2，∠BAC＜90°，延长DB，EG交于点N，请用等式表示∠A与∠N的数量关系，并证明．26．【了解概念】在平面直角坐标系xOy中，若P（a，b），Q（c，d），式子|a﹣c|+|b﹣d|的值就叫做线段PQ的“勾股距”，记作d PQ＝|a﹣c|+|b﹣d|，同时，我们把两边的“勾股距”之和等于第三边的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．【理解运用】在平面直角坐标系xOy中，A（2，3），B（4，2），C（m，n）．（1）线段OA的“勾股距”d OA＝；（2）若点C在第三象限，且d OC＝2d AB，求d AC并判断△ABC是否为“等距三角形”；【拓展提升】（3）若点C在x轴上，△ABC是“等距三角形”，请直接写出m的取值范围．参考答案一、选择题1．解：＝2，，3.14，是有理数；是无理数，故选：C．2．解：A．了解新冠肺炎疫情期间某中学师生的每日体温，适合抽样调查，故本选项符合题意；B．了解“停课不停学”期间我市七年级学生的听课情况，调查范围广，适合抽样调查，故本选项不合题意；C．了解新冠肺炎疫情期间我省生产的口罩的合格率，调查范围广，适合抽样调查，故本选项不合题意；D．了解全国各地七年级学生对新冠病毒相关知识的了解情况，调查范围广，适合抽样调查，故本选项不合题意．故选：A．3．解：A、a﹣3＞b﹣3成立，故正确；B、同理，﹣3a＞﹣3b，错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变＞成立，故正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，﹣a＜﹣b，故正确．故选：B．4．解：点M的坐标为（1，﹣3）．如果把点M向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到点M′，则M′的坐标为（﹣4，0），故选：C．5．解：∵直尺两边互相平行，∠1＝55°，∴∠3＝∠1＝55°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣55°＝35°．故选：D．6．解：四个方案中，管道长度最短的是A．7．解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：．故选：B．8．解：∵AE是中线，∴BE＝CE，故A说法正确；∵AD是角平分线，∴∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD，故B说法正确；∵AF是△ABC的高，∴∠AFC＝90°，∠CAF＝90°﹣∠C，∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝，∴∠DAF＝∠CAD﹣∠CAF＝﹣（90°﹣∠C）＝90°﹣90°+∠C＝＝（∠C﹣∠B），故C说法正确；，，∵BD≠CD，∴S△ABD≠S△ACD，故D说法错误；故选：D．9．解：∵x的值每增加1时，y的值就减少2，∴把（x+1，y﹣2）代入y＝kx+1，得：k（x+1）+1＝y﹣2，化简得：kx+k+3＝y，∴kx+1＝kx+k+3，∴k＝﹣2．10．解：若[]＝﹣1，则﹣1≤＜0，解得：2＜x≤5，故选：A．二、填空题11．解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．12．解：∵（3，13）表示3排13号可知第一个数表示排，第二个数表示号，∴2排7号可以表示为（2，7），故答案为（2，7）．13．解：两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．故答案为：假．14．解：把x＝6代入2x+y＝16得2×6+y＝16，解得y＝4，把代入x+y＝☆得☆＝6+10＝10．故答案为：10．15．解：设他要答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，依题意得：5x﹣3（20﹣x）＞83，解得：x＞17，又∵x为整数，∴x可取的最小值为18．故答案为：18．16．解：抽取40人，比较整齐，因此是相邻几组的频数之和为40，而155≤x＜164的人数为12+19+10＝41（人），因此155≤x＜164比较合适，故答案为：155≤x＜164．17．解：延长CB交l1于点F，∵正五边形ABCDE的一个内角是＝108°，∴∠4＝180°﹣108°＝72°，∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠4＝180°﹣28°﹣72°＝80°，∵l1∥l2，∠3＝80°，∴∠2＝∠3＝80°，故答案为：80．18．解：取A1B1的中点，连接MM1，如图，∵△ABC平移4个单位长度得到△A1B1C1，∴MM1＝4，A1B1＝AB＝6，∵M1是A1B1的中点，∴A1M1＝3，∵MA1≥MM1﹣A1M1（当且仅当M、M1、A1共线时取等号），∴MA1的最小值为4﹣3＝1．故答案为1．三、解答题19．解：（1），①×2+②，得：11x＝33，解得x＝3，将x＝3代入①，得：12+y＝15，解得y＝3，∴方程组的解为；（2）解不等式﹣3（x﹣2）≥4﹣x，得：x≤1，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，则不等式组的解集为x≤1．20．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）由平行的性质，可得AA'，BB'这两条线段之间的关系是平行且相等，故答案为：平行且相等．（3）如图所示，点Q即为所求．21．解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；故答案为：三；（2）根据题意得：5÷10%＝50（人），了解一点的人数是：50﹣5﹣15＝30（人），了解一点的人数所占的百分比是：×100%＝60%；比较了解的所占的百分比是：1﹣60%﹣10%＝30%，补图如下：（4）根据题意得：800×30%＝240（名），故答案为：240．22．解：（1）的整数部分是3，小数部分是，的整数部分为4，∴﹣2的整数部分为2，﹣2的小数部分﹣4．故答案为：3，；﹣4（2）已知7+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，x＝7+2＝9，y＝，x﹣y+＝9﹣+＝11．故答案为：11．23．（1）证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠BCE+∠BCF＝180°，∴∠ADE＝∠BCE，∴AD∥BC；（2）解：∵∠ADC＝∠E+∠DGE，∠ADC＝2∠E＝50°，∴∠DGE＝∠E＝25°，由（1）得，AD∥BC，∴∠EBC＝∠GDE＝25°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC＝25°，∵∠AGB＝∠DGE＝25°，∠A+∠ABE+∠AGB＝180°，∴∠A＝180°﹣25°﹣25°＝130°．24．解：（1）根据题意得：，解得：，∴a的值为20；（2）∵a+2b＝50，∴b＝，∵12≤b≤16，∴12≤≤16，∴a的取值范围为：18≤a≤26．25．解：（1）①∵∠A＝90°，∠M＝α，∴∠AEM＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，∵EM平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEM＝180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α；②证明：∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∴∠C+∠FEC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠C+∠ABC＝90°，∴∠CEF＝∠ABC，∵∠AEF＝180°﹣2α，∴∠CEF＝2α，∴∠ABC＝2α，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝α，∴∠ABD＝∠M，∴BD∥ME；（2）2∠N+∠A＝90°，证明：∵BD平分∠ABC，EG平分∠AEF，设∠ABD＝x，∠AEG＝y，∴∠ABC＝2x，∠AEF＝2y，∵∠ABD+∠A＝180°﹣∠ADB，∠ADB＝∠N+∠AEG，∴x+∠A＝180°﹣∠N﹣y，∴x+y＝180°﹣∠A﹣∠N①，Rt△FEG中，∠EGF＝∠BGN＝90°﹣y，△BNG中，∠DBG＝∠N+∠BGN，∴x＝∠N+90°﹣y，∴x+y＝∠N+90°②，由①和②得：180°﹣∠A﹣∠N＝∠N+90°，∴∠A+2∠N＝90°．26．解：（1）由“勾股距”的定义知：d OA＝|2﹣0|+|3﹣0|＝2+3＝5，故答案为：5；（2）∵d AB＝|4﹣2|+|2﹣3|＝2+1＝3，∴2d AB＝6，∵点C在第三象限，∴m＜0，n＜0，d OC＝|m﹣0|+|n﹣0|＝|m|+|n|＝﹣m﹣n＝﹣（m+n），∵d OC＝2d AB，∴﹣（m+n）＝6，即m+n＝﹣6，∴d AC＝|2﹣m|+|3﹣n|＝2﹣m+3﹣n＝5﹣（m+n）＝5+6＝11，d BC＝|4﹣m|+|2﹣m|＝4﹣m+2﹣n＝6﹣（m+n）＝6+6＝12，∵3+11≠12，11+12≠3，12+3≠11，∴△ABC不是为“等距三角形”；（3）点C在x轴上时，点C（m，0），则d AC＝|2﹣m|+3，d BC＝|4﹣m|+2，①当m＜2时，d AC＝2﹣m+3＝5﹣m，d BC＝4﹣m+2＝6﹣m，若△ABC是“等距三角形”，∴5﹣m+6﹣m＝11﹣2m＝3，解得：m＝4（不合题意），又∵5﹣m+3＝8﹣m≠6﹣m，6﹣m+3＝9﹣m≠5﹣m，∴△ABC不是“等距三角形”，∴当m＜2时，△ABC不是“等距三角形”；②当2≤m＜4时，d AC＝m﹣2+3＝m+1，d BC＝4﹣m+2＝6﹣m，若△ABC是“等距三角形”，则m+1+6﹣m＝7≠3；若6﹣m+3＝m+1，解得：m＝4（不合题意）；若m+1+3＝6﹣m，解得：m＝1（不合题意）．∴当2≤m＜4时，△ABC不是“等距三角形”；③当m≥4时，d AC＝m+1，d BC＝m﹣2，若△ABC是“等距三角形”，若m+1+m﹣2＝3，解得：m＝2（不合题意）；m﹣2+3＝m+1恒成立，∴m≥4时，△ABC是“等距三角形”，综上所述：△ABC是“等距三角形”时，m的取值范围为：m≥4．。

2020-2021学年人教版数学七年级暑假提高训练专题02 有理数(解析版)

【解答】
解：由数
，，，则
，故选项错误；
如果
，
，
，则
，故选项错误；
如果
，，，则
，故选项错误；
∵
，
，
，
∴
，，
，故选项正确．
故选．【点评】根据数轴和 ac<0，b+a<0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题． 6. 【答案】A 【解答】（2）射线是无限长的，原来的说法是错误的（1）（3）正有理数，，负有理数统称为有理数，原来的
13.
【答案】①③ 【解答】解：①两点确定一条直线；正确； ②一条直线有且只有一条垂线；错误； ③不相等的两个角一定不是对顶角；正确；
④若
，则；错误，也存立；
⑤⑤若，互为相反数，那么，的商必定等于，其中，不为，故错误．正确的有①③，
故答案为①③．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键． 14.
说法是错误的
＝时，＝，原来的说法是错误的．
故选：．【点评】此题考查两点间的距离，关键是根据数学知识的应用解答． 7. 【答案】B 【解答】解：、错误，例如时不成立；
、正确，符合绝对值的性质；
、错误，时原式仍成立；
、错误，例如
．
故选．【点评】本题考查的是绝对的性质，根据已知条件判断出的取值范围是解答此题的关键． 8. 【答案】A 【解答】解：①当时，表示正有理数，故错误； ② 表示非负数，故错误； ③当时．和都不表示负有理数，故错误．综上可知没有一个说法正确．故选．【点评】本题考查有理数的知识，属于基础题，要求同学们掌握特殊值法的运用，这种方法会使问题变的简单．

华师大版七年级数学下册暑假提高练习2-期末考综合题

1．（13分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a 件(a 为正整数)．①用含a 的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a 的取值范围．生产甲产品件数生产乙产品件数所用总．时间（分钟） 1010 350 30 20 8502.（13分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝2．P是AB的中点，点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，设Q点运动的时间为x(秒)．（1）求AP的长．（2）若△APQ的面积为S(平方单位)，用含x的代数式表示S（0<x<8）．（3）如果点M与点Q同时从点A出发，点M以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动；当M、Q两点相遇时，它们同时停止运动.在整个运动过程中,△AQM按角来分类可以是什么三角形，请写出相应x的取值范围．3．（13分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题. 探究1：如图1，在ABC ∆中，O 是ABC ∠与ACB ∠的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现A BOC ∠+=∠2190 ,理由如下: ∵BO 和CO 分别是ABC ∠和ACB ∠的角平分线ACB ABC ∠=∠∠=∠∴212,211 A A ACB ABC ∠-=∠-=∠+∠=∠+∠∴2190)180(21)(2121 A A BOC ∠+=∠--=∠+∠-=∠∴2190)2190(180)21(180 (1)探究2：如图2中, O 是ABC ∠与外角ACD ∠的平分线BO 和CO 的交点，试分析BOC∠与A ∠有怎样的关系？请说明理由.(2)探究3：如图3中，O 是外角DBC ∠与外角ECB ∠的平分线BO 和CO 的交点，则BOC ∠与A ∠有怎样的关系？（直接写出结论）(3)拓展:如图4，在四边形ABCD 中，O 是∠AB C 与∠DCB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A+∠D 有怎样的关系？（直接写出结论）214.（13分）在ABC ∆中，︒=∠90C ，cm AC 6=，cm BC 8=.（1）如图1，将ABC ∆沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A 与B 重合，折痕为DE .①试求ACD ∆的周长；②若CAD ∠:BAD ∠ =4:7,求B ∠的度数.（2）如图2，将直角边AC 沿直线AM 折叠，使点C 恰好落在斜边AB 上的点N ,cm BN 4=，求CD 的长.初中数学试卷金戈铁骑制作。

2020—2021年人教版初中数学七年级下册暑期辅导练习综合练习(精品提分试题).docx

七年级暑假数学思训第6讲综合练习一、选择题 (每小题4分，共40分) 1. 设a<0，在代数式| a |，-a ，a 2009，a2010，| -a |，(a a 2+a)，(aa 2-a)中负数的个数是（）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42. 在2009年8月，台风“莫拉克”给台湾海峡两岸人民带来了严重灾难，台湾当局领导人马英九在追悼“八八水灾”罹难民众和救灾殉职人员的大会的致辞中说到，大陆同胞捐款金额约50亿新台币，是台湾接到的最大一笔捐款，展现了两岸人民血浓于水的情感。

50亿新台币折合人民币约11亿多元。

若设1.1=m ，则11亿这个数可表示成（）(A) 9m (B) m 9(C) m ⨯109(D) m ⨯10103. If m=2，then)](31[)41(])1([|12|)1()(22243m m m m -⨯-+-⨯---÷---⨯-=（）(A) -2 (B) -1 (C) 1(D) 24. 如图所示，A 是斜边长为m 的等腰直角三角形，B ，C ，D 都是正方形。

则A ，B ，C ，D 的面积的和等于（）A B C Dm(A) 49m 2(B) 25m2(C)411m 2(D) 3m 25. 8个人用35天完成了某项工程的31。

此时，又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要的天数是（）(A) 18 (B) 35 (C) 40 (D) 60 。

6. 若∠AOB 和∠BOC 互为邻补角，且∠AOB 比∠BOC 大18︒，则∠AOB 的度数是（）(A) 54︒ (B) 81︒ (C) 99︒ (D) 162︒ 。

7. 若以x 为未知数的方程x -2a +4=0的根是负数，则（） (A) (a -1)(a -2)<0 (B) (a -1)(a -2)>0 (C) (a -3)(a -4)<0 (D) (a -3)(a -4)>0 。

七年级数学暑期培优专题训练(综合2)

七年级数学暑期培优专题训练（综合2）班级姓名一、填空题1．计算：100101144⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭_______．计算：2a -·()22n a +-=_______．（n 是整数） 2．若方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则a b -=_______．3．一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的内角和为________°．4．若x －y ＝2，xy ＝3，则x 2y －xy 2＝________．5．若＝ab －c ，a cb d＝a d －b c ，则 ×3x2x =_______．6．如图a 是长方形纸带，∠DEF＝25°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE的度数是_______°．二、选择题7．下列各计算中，正确的是( )A ．824aa a ÷= B ．336x x x += C ．()2m -·()35m m -=- D ．()336a a =8．某人不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如下图所示的四块（即图中标有1、2、3．，4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来形状相同的三角形玻璃．应该带( ) A ．第1块 B ．第2块 C ．第3块 D ．第4块 9．如下图，AB ＝DB ，∠1＝∠2，添加了下面的条件但仍不能判定．．．．△ABC≌△DBE 的是( ) A ．BC ＝BE B ．∠ACB＝∠DEB C．∠A＝∠D D．AC ＝DE第8题第9题第10题第11题 10．如图，DE∥BC，CF 为BC 的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A 的度数是 ( ) A ．60° B．50° C．40° D．不能确定11．8．如图，OA ＝OB ，∠A ＝∠B ，有下列3个结论： ①△AOD ≌△BOC ，②△ACE ≌△BDE ， ③点E 在∠O 的平分线上，其中正确的结论是( ) A ．只有① B ．只有② C ．只有①② D ．有①②③12．若关于x ，y 的二元一次方程组331224717x y k x y k -=-⎧⎨-=-⎩的解满足不等式x <0，y >0，则k 的取值范围是( ) A ．－7<k<13 B ．－7<k<－13 C ．－3<k<13D ．－7<k<3三、解答题13．计算： (1)()231253-⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭(2)33a ·()452a a -14．因式分解：(1)2()()a a b b b a ---； (2) 349x x -15．先化简，再求值：(x －1)(x －2)－3x (x ＋3)＋2(x ＋2)(x －1)，其中x ＝13．16．已知关于x 、y 的方程组x 2y m 2x 3y 2m 4 -=⎧⎨+=+⎩ ①②的解满足不等式组3x y 0x 5y 0>+≤⎧⎨+⎩。

七级数学暑假提高练习综合题2(无答案)

提高练习综合题1．（13分）纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖．．．．纸盒(给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪)．（1）现有正方形纸板172张，长方形纸板330张．若要做两种纸盒共l 00个，设做竖式纸盒x 个． ①根据题意，完成以下表格：②按两种纸盒的数量分，有哪几种生产方案?（2）若有正方形纸板112张，长方形纸板a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知200<a <210，求a 的值．纸盒纸板竖式纸盒(个) 横式纸盒(个)x100 －x 正方形纸板(张) 2(100 －x ) 长方形纸板(张) 4x图1长方形正方形竖式横式形图22. （13分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点E作射线EF交AC于点F,使∠AEF=∠B.（1）判断∠BAE与∠CEF的大小关系，并说明理由；（2）请你探索：当△AEF为直角三角形时，求∠AEF与∠BAE的数量关系.AFB E CAB C备用图3．（13分）某商场新购进一批A、B两种品牌的饮料共320箱，其中A品牌比B品牌多．80箱．此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示：品牌A B进价（元/箱）55 35售价（元/箱）63 40（1）问销售一箱A品牌的饮料获得的利润是多少元？（注：利润＝售价－进价）（2）问该商场新购进A、B两种品牌的饮料各多少箱？（3）受国际金融危机的影响，该商场调整销售策略，A品牌的饮料每箱按原售价销售，B品牌的饮料每箱打折出售．为使新购进的A、B两种品牌的饮料全部售出且利润不．少．于．1960元，问B种品牌的饮料每箱最低打几折出售？DCBA图⑶CBA图⑴4．（13分）如图⑴，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．（1）直接写出∠ABC 的度数；（2）如图⑵，BD 是△ABC 中∠ABC 的平分线．①找出图中所有等腰三角形（等腰三角形ABC 除外），并选其中一个．．．．写出推理过程； ②在直线．．BC 上是否存在点P ，使△CDP 是以C ．D ．为一腰．．．的等腰三角形？如果存在，请在图⑶中画出满足条件的所有的点P ，并直接写出相应的∠CPD 的度数；如果不存在，请说明理由．DCBA图⑵。

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提高练习综合题
1．（13分）纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖．．．．纸盒(给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪)．（1）现有正方形纸板172张，长方形纸板330张．
若要做两种纸盒共l 00个，设做竖式纸盒x 个． ①根据题意，完成以下表格：
②按两种纸盒的数量分，有哪几种生产方案?
（2）若有正方形纸板112张，长方形纸板a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知200<a <210，求a 的值．
纸盒纸板
竖式纸盒(个) 横式纸盒(个)
x
100 －x 正方形纸板(张) 2(100 －x ) 长方形纸板(张) 4x
图1
长方形正方形
竖式横式
形
图2
2. （13分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点E作射线EF交AC
于点F,使∠AEF=∠B.
（1）判断∠BAE与∠CEF的大小关系，并说明理由；
（2）请你探索：当△AEF为直角三角形时，求∠AEF与∠BAE的数量关系.
A
F
B E C
A
B C
备用图
3．（13分）某商场新购进一批A、B两种品牌的饮料共320箱，其中A品牌比B品牌多．80箱．此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示：
品牌
A B
进价（元/箱）55 35
售价（元/箱）63 40
（1）问销售一箱A品牌的饮料获得的利润是多少元？（注：利润＝售价－进价）
（2）问该商场新购进A、B两种品牌的饮料各多少箱？
（3）受国际金融危机的影响，该商场调整销售策略，A品牌的饮料每箱按原售价销售，B品牌的饮料每箱打折出售．为使新购进的A、B两种品牌的饮料全部售出且利润
不．少．于．1960元，问B种品牌的饮料每箱最低打几折出售？
D
C
B
A
图⑶
C
B
A
图⑴
4．（13分）如图⑴，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．（1）直接写出∠ABC 的度数；
（2）如图⑵，BD 是△ABC 中∠ABC 的平分线．
①找出图中所有等腰三角形（等腰三角形ABC 除外），并选其中一个．．．．
写出推理过程； ②在直线．．BC 上是否存在点P ，使△CDP 是以C ．D ．为一腰．．．的等腰三角形？如果存在，请在图⑶中画出满足条件的所有的点P ，并直接写出相应的∠CPD 的度数；如果不存在，请说明理由．
D
C
B
A
图⑵。