八年级数学一次函数3篇

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新人教版八年级数学下册《十九章一次函数 19.2 一次函数待定系数法求一次函数的解析式》教案_0

八年级数学·下新课标[人]19.2.2 一次函数（3）一、复习提问：1、什么叫做一次函数?一般地，形如y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的函数，叫做一次函数，其中k 叫做比例系数.当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2、一次函数图象是怎样的?一般地，一次函数y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.当k>0时.直线y=kx+b 的图象，从左向右上升，即y 随着x 的增大而增大；当k<0时，直线y=kx+b 的图象，从左向右下降，即y 随着x 的增大而减小.提问: 已知某个一次函数y=kx+b ，当自变量x =-2时,函数值y =-1,当x =3时,y =-3. 能否求出这个一次函数的解析式吗?解：由已知条件x =-2时,y =-1,得-1=-2k +b ;由已知条件x =3时,y =-3,得-3=3k +b .两个条件都要满足,即解关于k,b 的二元一次方程组: 解得所以一次函数的解析式为像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法.归纳: 如何求一次函数y=kx+b 的解析式,需要具备几个条件才可以求出k 和b 的值?(1)设出一次函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x 与函数y 的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数k 、b 的方程组.(3)解方程组,求出待定系数中k 、b 的值.(4)写出一次函数的解析式.二、学习新知：1=23=3k b k b.--+⎧⎨-+⎩，2=59=.5k -b -⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，29=.55y x --例1：已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解析:求一次函数y=kx+b 的解析式,关键是求出k,b 的值.因为图象过点(3,5)与(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式,从而得到关于k,b 的二元一次方程组,解方程组求出k,b 即可确定一次函数解析式.解:设这个一次函数的解析式为y =kx+b (k ≠0).因为y=kx+b 的图象过点(3,5)与(-4,-9), 所以解方程组得所以这个一次函数的解析式为y=2x -1.例2：已知一次函数的图象如图所示,求出函数的解析式.讨论:(1)根据图象你能得到哪些信息? (2)你能找到确定一次函数解析式的条件吗?解:设所求的一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0).因为直线经过点(2,0),(0,4),所以把这两点坐标代入解析式,得解得所以所求的一次函数的解析式是y=-2x+4.三、检测反馈：1.已知一次函数y=kx+b ,当x = - 4时y =9,当x =6时y =-1,则此函数的解析式为 .2.如图所示,求直线AB 对应的函数解析式.5=39=4k b k b.+⎧⎨--+⎩，=2=-1k b .⎧⎨⎩，0=24=k b b.+⎧⎨⎩，=-2=4k b .⎧⎨⎩，3.一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线的解析式是.四、课堂小结：1.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入解析式,得到二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案.2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:(1)利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.(2)根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.五、课后作业：第99页第3、7题、第109页第13题。

一次函数概念教案

一次函数概念教案【篇一：《一次函数的定义》教学设计】《一次函数的定义》教学设计一、教材分析函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等）都是以函数为中心展开研究的。

一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数.一次函数的概念是本章的重点。

教材在前面首先安排了函数及正比例函数的内容，讨论了正比例函数的定义、图象、性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式，它既是对函数概念的进一步理解，又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展，它还是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用.它也是将来学习二次函数，反比例函数的基础。

本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材。

二、教学目标（1）理解一次函数的概念（2）体会函数思想、特殊到一般的思想及类比思想（3）积累建立一次函数模型和类比学习的经验.三、学情分析本节课是以类比的思想方法为主线，研究什么是一次函数. 这是在学生学习了函数、正比例函数的定义、图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数（从定义到图象与性质）的基础上学习的。

学生原有知识与学习经验对本节课的类比学习奠定扎实的学习基础，在前后知识的类比学习中，学生可以进一步理解函数的知识，体验研究函数的基本思路，促进学生的认知结构的不断的完善，进而发展学生的类比、抽象与概括能力.而这些目标的达成必须是在充分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，让在学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成的。

四、教学重难点教学重点：一次函数的概念教学难点：理解一次函数的概念五、教学过程设计1、回顾提升，为类比学习做铺垫.引言：同学们，我们学过正比例函数，那么关于正比例函数你都学习了哪些知识呢？（学生发言：定义、图象、性质、思想方法、应用）师：这些内容之间有什么联系？（学生发言，教师补充）引例：某登山队大本营所在地的气温为5oc，海拔每升高1km气温下降6oc，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yoc，试写出y与x之间的关系式。

新版北师大版八年级数学上册第四章一次函数全章课件

也是x的正比例函数；
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值

一次函数范文

一次函数范文一次函数是代数学中的一个重要概念，也是数学中最简单的一种函数类型。

在数学上，一次函数又叫线性函数，它的图像是一条直线，可以用一般式y = kx + b或者斜截式y = kx + c表示。

其中，k称为斜率，b称为截距，c是在斜截式下的截距。

一次函数的特点是每个自变量的变化都对应一个因变量的唯一变化，这种关系可以用直线来表示。

可以用一个简单的例子来理解一次函数的概念：假设一个人每天跑步的时间与所跑的里程成正比，如果他每天跑步1小时，那么所跑的里程就是k*1+b，其中k是这个人每小时的跑步速度，b是他每天跑步之前已经跑的里程。

这个关系可以用一条直线来表示，斜率k代表速度，截距b代表起始位置。

一次函数在现实生活中有着广泛的应用。

在经济学中，一次函数可以用来描述成本和收益之间的关系，帮助企业决策。

在物理学中，一次函数可以描述速度和时间之间的关系，帮助我们理解运动的规律。

在工程学中，一次函数可以描述电阻和电流之间的关系，帮助我们设计电路。

在统计学中，一次函数可以用来拟合实验数据，找出变量间的关系。

解一次函数的方法有很多种，最简单的方法是使用两个点来确定一条直线。

我们可以选取函数上的两个点，然后根据这两个点的坐标，利用直线的斜率公式y2-y1/x2-x1来求解斜率k，再使用y-kx=b或者y=kx+c公式来求解截距b或者c。

另一种解一次函数的方法是使用线性回归。

线性回归是一种用来拟合一次函数的统计学方法，通过最小二乘法求解最佳拟合线。

在线性回归中，我们通过寻找使得函数值和实际观测值误差最小的一条直线来确定拟合函数。

这种方法适用于大量的数据点，能够更准确地确定一次函数的斜率和截距。

在数学上，一次函数的图像是一条直线，直线的斜率是助于我们理解函数性质的一个重要指标。

当斜率为正时，函数呈正相关关系，即自变量的增加带来因变量的增加；当斜率为负时，函数呈负相关关系，自变量的增加导致因变量的减少。

当斜率等于零时，函数呈现恒定的关系，即自变量的变化不会影响到因变量的变化。

2023年八年级数学函数教案人教版优秀8篇

2023年八年级数学函数教案人教版优秀8篇八年级数学函数教案人教版篇一八年级下数学教案-变量与函数(2)1．使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。

2．使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。

3．使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。

4．通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。

重点：函数自变量取值的求法。

难点：函灵敏处变量取值的确定。

复习提问1．函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？2．什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2.）3．什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？（答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。

）4．举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。

1．结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。

并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。

2．结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：（1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义。

（2）自变量取值范围要使实际问题有意义。

3．讲解p93中例2.并指出例2四个小题代表三类题型：（1），（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。

推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。

4．讲解p93中例3.结合例3引出函数值的意义。

并指出两点：（1）例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。

（2）求函数值的问题实际是求代数式值的问题。

求下列函数当x=3时的函数值：（1）y=6x-4；（2）y=--5x2；（3）y=3/7x-1；（4）。

八年级数学之一次函数的图像知识点最新5篇

八年级数学之一次函数的图像知识点最新5篇数学一次函数知识点篇一一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx（k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）2、当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x,y），都满足等式：y=kx+b.（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/k,0）正比例函数的图像总是过原点。

3．k,b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限四、确定一次函数的)○(表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b.（2）因为在一次函数上的任意一点P（x,y），都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②（3）解这个二元一次方程，得到k,b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1、当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt.2、当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

初二数学教案《一次函数》(优秀10篇)

初二数学教案《一次函数》（优秀10篇）一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

为您带来了10篇《初二数学教案《一次函数》》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。

一次函数篇一教学目标：1、知道与正比例函数的意义。

2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。

3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：对于与正比例函数概念的理解。

教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。

教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容) 2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。

顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。

教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。

)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式。

一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。

特别地，当b＝0时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升分析：y与x成正比例解：（1）（2）（升）例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）（1）列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式；（2）多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱解：（1）（2）1680=500+90x解得x=13.…所以还需要14个月，小丸子才能买随身听例3、已知函数是正比例函数，求的值分析：本题考察的是正比例函数的概念解：说明：第一题让学生上黑板来完成，二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果，写在黑板上4、小结由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可。

《一次函数》教案（共5则）

《一次函数》教案（共5则）第一篇：《一次函数》教案《一次函数》教案马才义一．教学目标1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。

教学重点、难点重点：理解一次函数和正比例函数的概念。

难点：能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。

二。

教学过程（一）问题的提出题的提出饮料每箱12瓶，售价55元，求买饮料的总价Y（元）与所买瓶数X（瓶）的关系式。

2 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹簧限度内，所挂物体的质量X每增加12千克，弹簧长度Y增加0。

5厘米。

（1）计算所挂物体的质量为1千克2千克3千克4千克5千克、、、、、、X千克弹簧长度，并填入下表；X/千克 0 1 2 3 4 5、、、X Y/厘米（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？（二）做一做某汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。

（1）完成下表路程X/千米 0 50 100 150 200 300、、、余油Y/升（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？说明：各题中的X 都有一定的限制。

问：观察上述关系式的特点，总结规律。

（三）一次函数定义、正比例函数的定义若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。

特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

（四）讲例例1写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间x（时）之间的关系。

（2）圆的面积y （cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。

（3）一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为y（cm）。

分析：本题较为简单，由学生完成。

例2 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过800元的部分不收税；月收入超过800元但不超过1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1160—800）*5%=18（元）。

《一次函数》教学反思范文（精选3篇）

《一次函数》教学反思范文（精选3篇）《一次函数》教学反思范文（精选3篇）作为一位到岗不久的教师，教学是重要的任务之一，对学到的教学技巧，我们可以记录在教学反思中，怎样写教学反思才更能起到其作用呢？以下是小编为大家收集的《一次函数》教学反思范文（通用3篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。

《一次函数》教学反思1相对前面两课内容来说，这一课的内容较为容易理解，再加上有前面两课的基础，学生应该好学习些。

因此，这一课我在以下两个方面要求学生做好，图形解方程组的画图规范，利用图形进一步理解前一课的内容：“当x为何值时，y1＜y2，y1＝y2，y1＞y2的题目类型”。

在课堂上，学生能够结合例题，总结出利用函数的图象解二元一次方程组的解题步骤：变形、画图、标交点、得结论。

利用足够充分的时间让学生画图象解方程组，学生标交点的工作做得还不是很好，为此，提出了怎样才确保是实实在在可以看出是由图象得到交点坐标，得到方程组的解的，学生讨论的结果还是让我们满意的，不但由交点画垂线，在数轴上标出交的横坐标和纵坐标，而且把交点坐标在图上写出来，做到双保险。

利用函数的图象复习了上一课的学习难点，学生理解的人数更多了，在利用函数的增减性认识和理解，确实效果会更好些，需要注意的是利用函数的增减性理解须从交点出发向左或者向右变化来理解。

要动员学生议论或争论起来，这才是最有效的手段，个别辅导时，有同学在我的办公桌前进行争执，我看到了学生因相互的讨论而掌握，学生自己能够真正动起来，这是最好的，我希望学生是学习的主人，课堂上要努力让他们成为课堂的主人。

《一次函数》教学反思2一次函数的应用教学反思：《一次函数的应用》这节课的教学内容是湘教版版八年级数学上册第二章第三节的内容。

本节课讨论了一次函数的某些应用，在这些实际应用中，备课时注意到与学生的实际生活相联系，切实发生在学生的身边的某些实际情境，并且注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。

人教版数学八年级下册第十九章一次函数《-一次函数》)精选全文

探究新知观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函
数，那么它们共同的特征如何表示呢？（1） c = 7 t - 35 （2） G = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50
y = k(常数)x + b（常数）
探究新知
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
(2)当x＝2.5时， y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
课堂检测
能力提升题
我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于
5000元的部分不收税；月收入超过5000元但低于8000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入5360元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（5360-5000）×3%=10.8元. (1)当月收入大于5000元而又小于8000元时,写出应缴所得税
连接中考
根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m （℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；
答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图像，一般地，过原点和点（1，k). 【思考】能用这种方法作出一次函数的图象吗？
素养目标
3. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题. 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系.
1. 会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性 .

八年级数学下册《一次函数》教学反思

八年级数学下册《一次函数》教学反思（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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一次函数的范文

一次函数的范文一次函数是指由一个自变量x和一个常数项c组成的线性方程，其表达式为y = ax + c。

其中a是斜率，代表了直线的倾斜程度；c是截距，代表了与y轴的交点。

一次函数是代数中常见且重要的函数之一，其性质与图像的特点在数学和应用领域中都有广泛的应用。

一次函数的图像为一条直线，可以通过给定的斜率和截距来确定。

斜率a代表了直线上两个点之间的纵向变化与横向变化的比率，即Δy/Δx。

斜率可以是正数、零或负数，它们分别对应着线段的上升、水平或下降趋势。

当斜率为正数时，随着x的增大，y也增大；当斜率为负数时，随着x的增大，y减小；当斜率为零时，直线平行于x轴。

截距c是直线与y轴的交点，它表示了当x等于零时y的值。

截距的正负决定了直线在y轴上的位置，正斜率对应着正截距，直线位于y轴的上方，负斜率对应着负截距，直线位于y轴的下方。

一次函数的解析式y = ax + c可以通过给定的斜率和截距来确定。

斜率为a的直线可以通过斜率截距法（y = ax + b）或点斜式（y - y₁ = a(x - x₁)）来确定。

斜率截距法通过给定的斜率和截距来画出直线，点斜式利用直线上已知的一个点和斜率来确定直线。

一次函数在不同的应用中有着广泛的应用。

在经济学中，一次函数可以用来描述价格和销量的关系，斜率代表了单位价格的变化所引起的销量的变化。

在物理学中，一次函数可以用来描述速度和时间的关系，斜率代表了物体的速度。

在工程学中，一次函数可以用来描述电流和电压的关系，斜率代表了电阻。

在统计学中，一次函数可以用来拟合和预测数据的趋势。

在数学中，一次函数是线性函数的特例，线性函数是一族函数的总称，可以表示为y = kx + b的形式，其中k和b为常数。

一次函数作为线性函数最简单的形式，具有较强的可解性和易理解性。

通过一次函数的研究，可以扩展到更复杂的线性函数和非线性函数的研究，并应用于更广泛的数学问题中。

总结起来，一次函数是由自变量和常数项构成的线性方程，其图像为一条直线。

一次函数的概念教学设计6篇

一次函数的概念教学设计6篇教学目标1、经受一般规律的探究过程，进展学生的抽象思维力量。

2、理解一次函数和正比例函数的概念，能依据所给条件写出简洁的一次函数表达式，进展学生的数学应用力量。

教学重点1、一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。

2、会依据已知信息写出一次函数的表达式。

教学难点一次函数学问的运用教学方法教师引导学生自学法教具预备弹簧一根、课件教学过程一、创设问题情境，引入新课1、简洁复习函数的概念（设在某一变化过程中有两个变量X和Y，假如，那么我们称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量）2、演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数？为什么？3、汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系？这其中有函数吗？二、新课学习1、做一做。

让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探究一般规律的过程中，进展抽象思维力量。

2、一次函数、正比例函数的概念学习争论：刚刚写出的两个关系式y=3+0.5x、y=100—0.18x在形式上有什么一样之处？让学生分析出他们的共同点：①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式；②自变量X与因变量Y的次数都是1；③从形式上看，形式都为y=kx+b，K，b为常数。

问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字？引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。

问：一次函数y=kx+b中，k可以为0吗？b可以为0吗？引导学生得出正比例函数的概念。

并接着引导学生比拟一次函数与正比例函数的关系（用集合的方法比拟）：一次函包括正比例函数，正比例函数是一次函数的特别状况。

3、例题学习例题1是考察学生对一次函数与正比例函数概念的理解，学生直接进展口答。

例题2是培育学生依据题意列出简洁一次函数关系式及利用一次函数解决实际问题的力量。

初二数学一次函数知识点小结

初二数学一次函数知识点小结第一篇：初二数学一次函数知识点小结第一次课一次函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式s=vt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。

在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y 称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应1-12例题：下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函数的有（）x（A）4个（B）3个（C）2个（D3、定义域：4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4（5例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．．．D．函数y=已知函数y=-x的取值范围是___________.1x+2，当-1<x≤1时，y 的取值范围是（）253353535A.-<y≤B.<y<C.≤y<D.<y≤ 222222225、函数的图像6、函数解析式：7；各点）。

8列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)① k不为零② x指数为1 ③b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．龙文教育数学讲义(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴例题：.正比例函数y=(3m+5)x，当m时，y随x的增大而增大.若y=x+2-3b是正比例函数，则b的值是（）A.0B.223C.-D.- 332.函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是()A.k<0B.k>1C.k≤1D.k<1东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x．平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是10、一次函数及性质一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b(k不为零)① k不为零②x 取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-b，0y=kx+b,它可以看作k由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)（2）必过点：（0，b）和（-b，0）k（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⎧k>0⎧k>0⇔⇔直线经过第一、三、四象限⎨⎨⎩b>0⎩b<0⎧k<0⎧k<0⇔⇔直线经过第二、三、四象限⎨⎨⎩b>0⎩b<0（4）增减性，yx的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.（5）倾斜度y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.例题：若关于x的函数y=(n+1)xm-1是一次函数，则m，n.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线；将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m,8),则a+b=____________.已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－111、一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），即横坐标或纵坐标为0的点..若m＜0, nA.12时，向上平移；当13、直线（1（212（3）两直线重合：k1=k2且b1=b214、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.17、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=-acx+的图象相同.bb⎧a1x+b1y=c1acac（2）二元一次方程组⎨的解可以看作是两个一次函数y=-1x+1和y=-2x+2的图象b2b2b1b1⎩a2x+b2y=c2 交点.第二篇：初二上册数学一次函数经典知识点总结1变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

一次函数小作文八年级

一次函数小作文八年级在八年级的数学世界里，一次函数就像一个时而调皮时而乖巧的小精灵，总是给我带来各种各样意想不到的惊喜和挑战。

还记得初次与一次函数相遇的时候，那感觉就像是在一个陌生的游乐场里，看到了一个新奇的游乐设施，既充满好奇又有点小紧张。

老师在黑板上写下那些神秘的符号和线条，嘴里念叨着“y = kx + b”，我的脑袋里就开始冒出一堆问号：这都是啥呀？为了搞清楚这个一次函数到底是怎么回事，我可没少下功夫。

每天放学后，我都会坐在书桌前，对着课本和练习册，跟那些函数题展开一场“殊死搏斗”。

有一次，我遇到了一道特别难的题目，说的是已知一个一次函数的图像经过了两个点，让我求出这个函数的表达式。

我盯着题目看了半天，感觉那些点就像在跟我捉迷藏，怎么都抓不住它们的规律。

我拿起笔，在草稿纸上乱画一通，试图找到一点头绪。

一会儿试试这个方法，一会儿又试试那个公式，可结果总是不对。

我急得抓耳挠腮，心里直嘀咕：“这一次函数怎么就这么难搞啊！”就在我快要放弃的时候，突然灵光一闪，想起了老师讲过的一个解题技巧。

我赶紧重新整理思路，按照那个技巧一步一步地算下去。

嘿！还真让我算出了 k 和 b 的值，成功地求出了函数表达式。

那一刻，我心里别提有多高兴了，就像是在黑暗中摸索了好久，终于找到了那扇通往光明的门。

随着学习的深入，我发现一次函数不仅仅是一堆枯燥的公式和数字，它其实在我们的生活中有着很多实实在在的用处。

比如说，我们去买东西，如果知道了商品的单价和总价之间的关系是一次函数，那就能很容易地算出买不同数量的商品需要花多少钱。

还有像汽车行驶的路程和时间，如果它们的关系符合一次函数，我们就能通过已知的信息预测出未来的情况。

有一次，我们一家人出去旅游。

爸爸开车，我坐在旁边无聊，就开始琢磨汽车行驶的速度和时间的关系。

我发现，如果把时间看作 x 轴，速度看作 y 轴，它们好像就能构成一个一次函数的图像。

我兴奋地跟爸爸说：“爸爸，我觉得咱们这速度和时间好像是个一次函数呢！”爸爸笑着说：“哟，小家伙，学了一次函数还能用到这上面啦！”在学习一次函数的过程中，我也闹过不少笑话。

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八年级数学一次函数3篇
函数，是初中数学的重要内容，而一次函数又是基础，很多同学在学习函数时，会遇到很多困难。

你是否在头疼这些问题呢?下面是小编给大家带来的八年级数学一次函数，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!
数学· 函数、一次函数必考知识点
一、知识概念
1、常量与变量
在某一变化过程中，数值保持不变的量叫常量.
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫变量.
2、自变量与因变量，函数
一般地，设在一个变化的过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数，其中，x是自变量，y是因变量.
3、函数的三种表示方法
(1)列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
(2)图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
(3)解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
4、一次函数和正比例函数
一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，y是x的一次函数，
当b=0，即y=kx(k为常数且k≠0)时，称y是x的正比例函数.
正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数.
5、待定系数法求一次函数关系式过程
(1)设函数表达式y=kx+b;
(2)根据已知条件列出关于k，b的方程(组);
(3)解方程(组);
(4)把求出的k，b值代回到表达式中
二、典型例题
1、函数相关概念
例1：
下列变量之间的关系，其中是函数关系的有_______.
①正方形的面积与它的周长;
②圆的周长和半径;
③多边形的内角和与边数;
④周长为20的长方形的长与宽;
⑤长方形的宽一定，它的面积和长;
⑥等腰三角形的周长和底边;
⑦三角形的面积和底边上的高.
分析：
要说明函数关系，重点要满足两个条件：
(1)只涉及两个变量，
(2)对于一个自变量，只有唯一一个因变量与之对应.
两个条件缺一不可.
八年级数学上册《一次函数》知识总结
一、函数
1、变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。

注意：变量还分为自变量和因变量。

2、常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。

3、函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值。

4、函数的三种表示法：(1)表达式法(解析式法);(2)列表法;(3)图象法。

a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法(解析式法)。

b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。

c、把这些对应值(有序的)看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。

5、求函数的自变量取值范围的方法。

(1)要使函数的表达式有意义：
a、整式(多项式和单项式)时为全体实数;
b、分式时，让分母≠0;
c、含二次根号时，让被开方数≠0。

(2)对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。

注意可能含有隐含非负或大于0的条件。

6、求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值。

7、描点法画函数图象的一般步骤如下：
Step 1：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);
Step 2：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点);
Step 3：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。

8、判断y不是x的函数的题型：
A、给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数;否则不是。

B、给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个(≥2)时，y不是x的函数;否则y是x的函数。

一次函数
1、一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

注意：
a、自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项;
b、比例系数k≠0;
c、常数项可有可无。

2、一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移| b |个单位长度而得到(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)。

3、系数k的意义：k表征直线的倾斜程度，k值相同的直线相互平行，k不同的直线相交。

系数b的意义：b是直线与y轴交点的纵坐标。

当k>0时，直线y=kx+b从左向右升，即随着x的增大y也增大。

当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

直线y=kx+b与y轴的交点是点(0，b);与x轴的交点是点(-b，0)。

数学一次函数的图像及性质
一、函数的图像
把一个函数的自变量x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标 , 在直角坐标系内描出它的对应点 , 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

二、函数的图像及画法
1、画函数图像的一般步骤：(1)列表;(2)描点;(3)连线。

2、函数图像与点的坐标的关系：
① 函数图像上的任意点 P(x，y) 必满足该函数表达式 ;
② 满足函数表达式的任意一对 x，y 的值，所对应的点一定在该函数的图像上 ;
③ 判断点 P(x，y) 是否在函数图像上的方法：
将点 P(x，y) 代入函数表达式，如果满足函数表达式，那么这个点就在函数的图像上;如果不满足函数的表达式，那么这个点就不在函数的图像上。

三、正比例函数的图像和性质
正比例函数y=kx(k≠0)的图像是经过原点(0，0)的一条直线，反之，如果函数图像是直线且经过原点(除坐标轴外)，那么它对应的函数就是正比例函数。

① k 决定一次函数y=kx+b(k≠0)的增减性，b 决定函数图像与 y
轴的交点位置 ;
② 通过图像可知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线。

根据“两点确定一条直线”的性质，画一次函数的图像时只要找出两个点，再过这两个点作直线就可得到一次函数的图像。

一次函数的图像与y 轴的交点坐标是(0，b)，与x 轴的交点坐标是(-b/k，0)，画图像时通常选取这两个特殊点。