高考数学概率统计练习题及答案

高考数学概率统计练习题及答案

一、选择题

1.设随机变量X服从参数为4的指数分布，则P(X>5)的值是多少？

A. 0.135

B. 0.265

C. 0.367

D. 0.632

2.已知随机变量X服从正态分布N(20, 5)，则P(15 ≤ X ≤ 25)的值是多少？

A. 0.382

B. 0.682

C. 0.886

D. 0.954

二、填空题

1.设A、B为两个相互独立的事件，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，求P(A∪B)的值。

2.某班级中有40名学生，其中20人喜欢数学，25人喜欢英语，已知有5人既喜欢数学又喜欢英语，求一名学生既不喜欢数学也不喜欢英语的概率。

三、解答题

1.某商场销售某产品，质量合格品率为0.95。现从该商场购进10件该产品，请计算至少有一件不合格品的概率。

2.某班级中有60名学生，其中30人喜欢音乐，20人喜欢绘画，15人即喜欢音乐又喜欢绘画。从该班级中随机选出一名学生，请计算该学生至少喜欢一个艺术类项目的概率。

四、答案解析

一、选择题

1.答案：D. 0.632

解析：根据指数分布的特性，设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P(X>x)=e^(-λx)。根据题目中λ=4，代入x=5计算即可得

P(X>5)=e^(-4×5)≈0.632。

2.答案：B. 0.682

解析：首先需要使用标准化方法将正态分布转化为标准正态分布，即将X转化为Z，其中Z=(X-μ)/σ。根据题目中X服从N(20, 5)，代入公式计算有Z=(15-20)/5=-1，Z=(25-20)/5=1。然后使用标准正态分布的表格，查找Z值对应的累积概率，得到P(-1 ≤ Z ≤ 1)≈0.682。

二、填空题

1.答案：0.7

解析：由于A、B为相互独立事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-

P(A∩B)。已知P(A)=0.4，P(B)=0.6，且A、B相互独立，所以

P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.4×0.6=0.24。代入公式计算有P(A∪B)=0.4+0.6-0.24=0.7。

2.答案：0.875

解析：根据容斥原理可知，不喜欢数学也不喜欢英语的学生数为总学生数减去喜欢数学或英语的学生数再加上既喜欢数学又喜欢英语的学生数。已知总学生数为40，喜欢数学的学生数为20，喜欢英语的学生数为25，且既喜欢数学又喜欢英语的学生数为5。代入公式计算有不喜欢数学也不喜欢英语的学生数为40-(20+25-5)=15。所以一名学生既不喜欢数学也不喜欢英语的概率为15/40=0.375，题目要求的是不喜欢的概率，所以对应答案为1-0.375=0.875。

三、解答题

1.答案：约0.4013（保留四位小数）

解析：设事件A为至少有一件不合格品的概率，事件A的对立事件为所有产品均为合格品。根据概率的互补事件关系可得P(A)=1-P(所有产品均为合格品)。已知质量合格品率为0.95，所以不合格品率为0.05。根据事件独立性可知，所有产品均为合格品的概率为

0.95^10≈0.5987。代入公式计算有P(A)=1-0.5987≈0.4013。

2.答案：约0.7083（保留四位小数）

解析：设事件A为至少喜欢一个艺术类项目的概率，事件A的对

立事件为不喜欢任何一个艺术类项目。根据概率的互补事件关系可得

P(A)=1-P(不喜欢任何一个艺术类项目)。已知喜欢音乐的学生数为30，喜欢绘画的学生数为20，即喜欢音乐又喜欢绘画的学生数为15。根据

事件独立性可知，不喜欢任何一个艺术类项目的概率为(60-30-

20+15)/60=25/60=5/12≈0.4167。代入公式计算有P(A)=1-0.4167≈0.7083。

以上是高考数学概率统计练习题及答案，希望对你的学习有所帮助。祝你取得优异的成绩！