2018-2019武汉市九年级元月调考数学试卷(含标答)学习资料

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湖北省武汉市2019年九年级元月调考数学复习试卷(一)含答案解析

湖北省武汉市2019年九年级元月调考数学复习试卷（一）含答案解析一．选择题（共8小题）1．在数1，2，3和4中，是方程x2+x﹣6＝0的根的为（）A．1 B．2 C．3 D．42．桌上倒扣着形状，大小，背面图案都相同的10张扑克牌，其中6张梅花、4张红桃，则（）A．从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性更大B．从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性一样大C．从中随机抽取6张必有2张红桃D．从中随机抽取5张，可能都是红桃3．抛物线y＝2（x﹣3）2﹣7的顶点坐标是（）A．（3，7）B．（﹣3，7）C．（3，﹣7）D．（﹣3，﹣7）4．在⊙O中，弦AB的长为8，⊙O的半径为5，则圆心O到AB的距离为（）A．4 B．3 C．2 D．15．在平面直角坐标系中，有A（3，﹣2），B（﹣3，﹣2），C（2，2），D（﹣3，2）四点．其中关于原点对称的两点为（）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A 6．方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（）A．两实数根的积为2 B．两实数根的和为1C．没有实数根D．有两个不相等的实数根7．将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x+4）2+2 B．y＝﹣（x+4）2﹣2C．y＝﹣（x﹣2）2﹣2 D．y＝﹣（x﹣2）2+28．如图，点O1是△ABC的外心，以AB为直径作⊙O恰好过点O1，若AC＝2，BC＝4，则AO1的长是（）A．3B．C．2D．2二．填空题（共5小题）9．掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为3点“出现的频率越来越稳定于0.3．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为3点”的概率为．10．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠CAB＝40°，则∠D的大小为度．11．圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π．则扇形的面积为．12．如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为1米的正方形后剩下的部分做成一个容积为70立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多3米，则矩形铁皮的面积为m2．13．如图，正三角的边长为6cm，则这个正三角形的内部任意一点到三边的距离和为cm．三．解答题（共8小题）14．解方程：x2﹣2x﹣4＝0．15．△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝40°．（1）求∠ABC的度数；（2）D为AB的中点，过B作BE∥AD交⊙O于点E，求∠CAE的度数．16．阅读材料，回答问题．材料：题1：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部孵化成功后，求3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率，我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示雌鸟，黄球表示雄鸟，3只雏鸟孵化小鸟．相当于从三个这样的口装中各随机换出一球．恰好有2个黄球．题2：一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯．突然停电了．小伟只好把杯等和茶杯随机地搭配在一起：求颜色搭配正确的概率．（1）设计一个“袋中模球”的试验模拟题2，请筒要说明你的方案；（2）请直接写出题2的概率的结果．17．如图所示，在直角坐标系中，已知A（2，2）、B（0，1），平移线段AB至线段DC，使得点A与点D重合，点B与点C重合（1）若C（1，0），请画出此四边形ABCD，此时四边形ABCD的面积为；（2）若四边形ABCD为正方形，直接写出点C的坐标为；（3）若点C在坐标轴上，且四边形ABCD为菱形，则满足条件的菱形有个．18．如图，点C在以AB为直径的⊙O上．AE与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，过B作BF∥AE交⊙O于点F，连接CF．（1）求证：∠B＝2∠F；（2）已知AE＝8，DE＝2，过B作BF∥AE交〇O于F，连接CF，求CF的长．19．某产品每件成本10元，试销阶段日销售量y（件）与每件产品的销售单价x（元/件）之间的关系如表．X（元/件）15 18 20 22y（件）250 220 200 180（1）直接写出日销售量y（件）与每件产品的销售单价x（元/件）之间的函数解析式；（2）销售单价定为多少元时，销售利润最大；（3）若销售利润为1250元，且使销售量最大，求销售单价．20．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，将线段BC绕点C顺时针旋转90°得线段CG，DG交EC于O点，求证：EO＝OC．21．已知抛物线y＝（m+1）x2+（m﹣2）x﹣3，抛物线必过第三象限一个定点，求该定点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在数1，2，3和4中，是方程x2+x﹣6＝0的根的为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】求出方程的解，判断即可．【解答】解：方程分解得：（x﹣2）（x+3）＝0，可得x﹣2＝0或x+3＝0，解得：x＝2或x＝﹣3，故选：B．2．桌上倒扣着形状，大小，背面图案都相同的10张扑克牌，其中6张梅花、4张红桃，则（）A．从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性更大B．从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性一样大C．从中随机抽取6张必有2张红桃D．从中随机抽取5张，可能都是红桃【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：A、从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性为0.6，抽到红桃的可能性为0.4，故正确；B、从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性不是一样大，故错误；C、从中随机抽取6张，不一定必有2张红桃，故错误；D、从中随机抽取5张，不可能都是红桃，故错误，故选：A．3．抛物线y＝2（x﹣3）2﹣7的顶点坐标是（）A．（3，7）B．（﹣3，7）C．（3，﹣7）D．（﹣3，﹣7）【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．【解答】解：因为y＝2（x﹣3）2﹣7是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，﹣7）；故选：C．4．在⊙O中，弦AB的长为8，⊙O的半径为5，则圆心O到AB的距离为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】连接OA，因为OC为圆心O到AB的距离，所以OC⊥AB，根据垂径定理，AC＝CB ＝AB＝4，因为圆O的半径为5，所以OA＝5，在Rt△AOC中，利用勾股定理，可以求出OC＝3．【解答】解：如图，连接OA，作OC⊥AB于C．∵OC为圆心O到AB的距离，∴OC⊥AB，∵AB＝8，∴AC＝CB＝AB＝4，∵圆O的半径为5，∴OA＝5，在Rt△AOC中，根据勾股定理，OC＝＝＝3，故选：B．5．在平面直角坐标系中，有A（3，﹣2），B（﹣3，﹣2），C（2，2），D（﹣3，2）四点．其中关于原点对称的两点为（）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，即可得出答案．【解答】解：由题可得，A（3，﹣2）与D（﹣3，2）关于原点对称，故选：D．6．方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（）A．两实数根的积为2 B．两实数根的和为1C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝1﹣4×2＝﹣7＜0，故选：C．7．将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x+4）2+2 B．y＝﹣（x+4）2﹣2C．y＝﹣（x﹣2）2﹣2 D．y＝﹣（x﹣2）2+2【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得直线解析式为：y＝﹣（x+1﹣3）2+2，即y＝﹣（x﹣2）2+2．故选：D．8．如图，点O1是△ABC的外心，以AB为直径作⊙O恰好过点O1，若AC＝2，BC＝4，则AO1的长是（）A．3B．C．2D．2【分析】连接AO1、BO1，首先由直径所对的圆周角是直角得出∠AO1B＝90°，再由圆周角定理得出∠ACB＝（360°﹣90°），延长AC交⊙O于D，求得∠BCD＝45°，根据勾股定理得到AB＝＝＝2，根据等腰直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：作△ABC的外接圆，连接AO1、BO1，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AO1B＝90°，由圆周角定理得：∠ACB＝（360°﹣90°）＝135°，延长AC交⊙O于D，∴∠BCD＝45°，∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，∴CD＝BD＝BC＝4，∴AD＝AC+CD＝6，∴AB＝＝＝2，∵点O1是△ABC的外心，∴AO1＝BO1，∵∠AO1B＝90°，∴AO1＝AB＝，故选：B．二．填空题（共5小题）9．掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为3点“出现的频率越来越稳定于0.3．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为3点”的概率为0.3 ．【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【解答】解：∵大量的重复试验，发现“朝上一面为3点“出现的频率越来越稳定于0.3，∴掷一次该骰子，“朝上一面为3点”的概率为0.3故答案为：0.3．10．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠CAB＝40°，则∠D的大小为50 度．【分析】连接BC，求出∠ABC的度数，然后根据圆周角定理求出∠D的度数．【解答】解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∴∠B＝∠ABC＝50°，故答案为50．11．圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π．则扇形的面积为112.5π．【分析】首先利用弧长公式得出半径，进而利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：∵圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π，∴12.5π＝，解得：r＝18，故扇形的面积为：×18×12.5π＝112.5π．故答案为：112.5π．12．如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为1米的正方形后剩下的部分做成一个容积为70立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多3米，则矩形铁皮的面积为108 m2．【分析】设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+3）米，无盖长方体箱子底面长为（x+3﹣2）米，宽为（x﹣2）米，根据长方体的体积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再利用矩形的面积公式即可求出矩形铁皮的面积．【解答】解：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+3）米，无盖长方体箱子底面长为（x+3﹣2）米，宽为（x﹣2）米，依题意，得：1×（x+3﹣2）×（x﹣2）＝70，整理，得：x2﹣x﹣72＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去），∴x（x+3）＝108．故答案为：108．13．如图，正三角的边长为6cm，则这个正三角形的内部任意一点到三边的距离和为3cm．【分析】由条件可以求出边长为2的等边三角形的高为3，连接PA，PB，PC，仿照面积的割补法，得出S△PBC+S△PAC+S△PAB＝S△ABC，而这几个三角形的底相等，故化简后可得出高的关系．【解答】解：分别连接AP，BP，CP，作AD⊥BC于D，∴∠ADB＝90°，∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝3，在Rt△ABD中，由勾股定理，得∴AD＝3∵S△ABP+S△BCP+S△ACP＝S△ABC．∴AB•r1+BC•r2+AC•r3＝BC×AD，∵BC＝AC＝AB，∴r1+r2+r3＝AD．∴r1+r2+r3＝3．故答案是：3．三．解答题（共8小题）14．解方程：x2﹣2x﹣4＝0．【分析】在本题中，把常数项﹣4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝4，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1＝5，配方，得（x﹣1）2＝5，∴x＝1±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．15．△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝40°．（1）求∠ABC的度数；（2）D为AB的中点，过B作BE∥AD交⊙O于点E，求∠CAE的度数．【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和求解；（2）连接BD，如图，先利用圆心角、弧、弦的关系得到AD＝BD，则∠BAD＝∠ABD，根据圆内接四边形的性质得∠D＝110°，则∠ABD＝∠BAD＝35°，再利用平行线的性质得∠D+∠DBE＝180°，所以∠DBE＝∠ABC＝70°，然后计算∠CBE即可得到∠CAE的度数．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣40°）＝70°；（2）连接BD，如图，∵D为的中点，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD，∵∠D+∠C＝180°，∴∠D＝180°﹣70°＝110°，∴∠ABD＝∠BAD＝（180°﹣110°）＝35°，∵BE∥AD，∴∠D+∠DBE＝180°，∴∠DBE＝∠ABC＝70°，∴∠CBE＝∠ABD＝35°，∴∠CAE＝∠CBE＝35°．16．阅读材料，回答问题．材料：题1：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部孵化成功后，求3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率，我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示雌鸟，黄球表示雄鸟，3只雏鸟孵化小鸟．相当于从三个这样的口装中各随机换出一球．恰好有2个黄球．题2：一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯．突然停电了．小伟只好把杯等和茶杯随机地搭配在一起：求颜色搭配正确的概率．（1）设计一个“袋中模球”的试验模拟题2，请筒要说明你的方案；（2）请直接写出题2的概率的结果．【分析】（1）口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示某种颜色的杯或盖，黄球表示另一种颜色的杯或盖，据此可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示某种颜色的杯或盖，黄球表示另一种颜色的杯或盖，颜色搭配正确，相当于从两个这样的口袋中各随机取出一球，颜色相同．（2）画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中颜色搭配正确的有2种结果，∴颜色搭配正确的概率为＝．17．如图所示，在直角坐标系中，已知A（2，2）、B（0，1），平移线段AB至线段DC，使得点A与点D重合，点B与点C重合（1）若C（1，0），请画出此四边形ABCD，此时四边形ABCD的面积为 3 ；（2）若四边形ABCD为正方形，直接写出点C的坐标为（1，﹣1）或（﹣1，3）；（3）若点C在坐标轴上，且四边形ABCD为菱形，则满足条件的菱形有 3 个．【分析】（1）依据C（1，0），即可得到CD的位置，进而得出四边形ABCD的面积；（2）依据四边形ABCD为正方形，即可得到点C的坐标为（1，﹣1），（3）依据点C在坐标轴上，且四边形ABCD为菱形，即可得到菱形ABCD的位置．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；四边形ABCD的面积为×3×（1+1）＝3，故答案为：3；（2）如图所示：当四边形ABCD为正方形时，点C的坐标为（1，﹣1）或（﹣1，3），故答案为：（1，﹣1）或（﹣1，3）；（3）如图所示，满足条件的菱形有3个．故答案为：3．18．如图，点C在以AB为直径的⊙O上．AE与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，过B作BF∥AE交⊙O于点F，连接CF．（1）求证：∠B＝2∠F；（2）已知AE＝8，DE＝2，过B作BF∥AE交〇O于F，连接CF，求CF的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得出OC⊥CD，即可证得OC∥AD，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质得出∠DAB＝2∠F，进而即可证得结论；（2）连接AF、AC，延长CO交⊙O于H，过O作OG⊥AE于G，首先根据平行线的性质证得∠ACH＝∠HCF然后根据垂径定理证得AH＝FH，根据垂直平分线的性质得出AC＝FC，进而通过证得四边形OCDG是矩形求得半径，然后根据勾股定理求得OG．得出CD，最后根据勾股定理求得AC，从而求得FC．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠BOC＝∠DAB，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠F，∴∠DAB＝2∠F，∵AD∥BF，∴∠B＝∠DAB，∴∠B＝2∠F；（2）解：连接AF、AC，延长CO交⊙O于H，过O作OG⊥AE于G，∵OC∥AD，AE∥BF，∴OC∥BF，∴∠F＝∠HFF，∵∠B＝2∠F，∴∠B＝2∠HCF，∵∠ACF＝∠B，∴∠ACF＝2∠HCF，∴∠ACH＝∠HCF，∴＝，∴CH垂直平分AF，∴CF＝AC，∵OG⊥AE，∴AG＝EG＝4，∴GD＝GE+ED＝4+2＝6，∵∠OGD＝∠D＝∠OCD＝90°，∴四边形OCDG是矩形，∴OC＝GD＝6，OG＝CD，∵OA＝OC＝6，AG＝4，∴OG＝＝＝2，∴DC＝2，在Rt△ADC中，AC＝＝＝2∴CF＝AC＝2．19．某产品每件成本10元，试销阶段日销售量y（件）与每件产品的销售单价x（元/件）之间的关系如表．X（元/件）15 18 20 22y（件）250 220 200 180（1）直接写出日销售量y（件）与每件产品的销售单价x（元/件）之间的函数解析式；（2）销售单价定为多少元时，销售利润最大；（3）若销售利润为1250元，且使销售量最大，求销售单价．【分析】（1）根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可；（2）根据销量×每件利润＝总利润，即可得出所获利润W为二次函数；（3）利用销售利润为1250元，解方程，即可得出结论．【解答】解：（1）由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y＝kx+b，则，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+400；（2）日销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣10x+400）＝﹣10x2+500x﹣4000＝﹣10（x﹣25）2+2250，故x＝25时，w最大；（3）由题意可得：（﹣10x+400）（x﹣10）＝1250解得：x＝15或35（舍），答：销售单价为15元．20．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，将线段BC绕点C顺时针旋转90°得线段CG，DG交EC于O点，求证：EO＝OC．【分析】如图，把△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△GFC，由旋转的性质可证DE＝CG，∠AED＝∠FCG，EA∥FC，可得∠CHG＝∠AMG＝∠DME，可证△DOE≌△GOC，可得EO ＝OC．【解答】解：如图，把△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△GFC，∵将BC绕点C顺时针旋转90°得CG，∴CF⊥AC，∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴EA⊥AC，∴EA∥FC，∴∠CHG＝∠AMG＝∠DME，∵△ADE和△FGC都是△ABC旋转而成，∴DE＝CG，∠AED＝∠FCG，∴∠EDG＝∠CGD，在△DOE和△GOC中，，∴△DOE≌△GOC（AAS），∴EO＝OC，21．已知抛物线y＝（m+1）x2+（m﹣2）x﹣3，抛物线必过第三象限一个定点，求该定点的坐标．【分析】解析式变形为y＝m（x2+x）+x2﹣2x﹣3，则当x2+x＝0，抛物线必过第三象限一个定点，解得x2+x＝0，的解为x＝0或﹣，然后把x＝﹣代入解析式得y＝，即可求得定点坐标为为（﹣）．【解答】解：∵y＝（m+1）x2+（m﹣2）x﹣3＝m（x2+x）+x2﹣2x﹣3，∴当x2+x＝0，则x＝0或﹣，把x＝﹣代入得y＝∴第三象限定点为（﹣）．。

2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷(含答案)

2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷考试时间：2019年1月17日14：00~16：00一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（）A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（）3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于125．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（）A ．12．5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（）A ．61B ．83C ．85D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（）A ．63π-B ．623π-C ．823π-D ．33π- 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a ，则该方程的一个正根是（） A ．AC 的长 B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________．12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____．13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，童威为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，童威共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有___________个．14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm 、宽为20 cm ，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为____________________．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2．5 m ，水面宽度增加___________m ．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝0．18．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD ．19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A 、B 、C 、D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E 、F 、G 、H ），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A 、B 、E 、F ）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C 、D 、G 、H ）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率．20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A (1，7)、B (5，5)、C (7，5)、D (5，1)．(1) 将线段AB 绕点B 逆时针旋转，得到对应线段BE ．当BE 与CD 第一次平行时，画出点A 运动的路径，并直接写出点A 运动的路径长；(2) 线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线；(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件．(1) 求出y与x的函数关系式；(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润．23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE ＝62，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD．(1) 为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积．24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C．(1) 如图1，m＝3．①直接写出A、B、C三点的坐标；②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标．(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，求证：OM·ON是一个定值．。

完整word版2018~2019度武汉市九年级元月调考数学试卷含标准答案

学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷2018~201914:00~16:00 日1月17考试时间：2019年分）3分，共30一、选择题（共10小题，每小题6，常数项是1 1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－）的方程是（22221＝＋6x＝1 D．3x－6A．3x．＋1＝6x B3x3－1＝6x C．xx）2．下列图形中，是中心对称图形的是（． C D．．A B．2）个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（3．若将抛物线y＝x先向右平移122222 ＝(x＋1)．x A．y＝(－B．y＝(x1)－－2 1)＋＋2 2 D y＝(x＋1)－C．y的点数，则下列事件为随机事件4．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6 ）的是（1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于A．两枚骰子向上一面的点数之和大于112 ．两枚骰子向上一面的点数之和等于C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D 8 cm，圆心O到直线l的距离为9 cm，则直线O的公共点的个数l与⊙5．已知⊙O的半径等于为（）D2B ．1C．．无法确定0 A．6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁为中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD）的长为（＝＝于点的直径，弦⊙OAB垂直CDE，CE1寸，AB10寸，则直径CD．寸．A12.5 B13寸寸D．26 25 C．寸题图第9 第8题图6第题图枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3 ）鸟中恰有2只雄鸟的概率是（2351．．D C．A ．B3868OAB8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应BD围成的封闭图形，则图中CD、BC和弧BCBD点落在弧AB上，点的对应点为C，连接）面积是（????33??．A ．B． C D．?33?82623622的方程的图解法是：如图，画b＝ax＋x．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如9．aa，则该方程的一个上截取BD＝，∠ACB＝90°，BC，AC＝b＝，再在斜边ABRt△ABC22 ）正根是（B．BC的长 C A．AC的长．AD的长D．CD的长2＋bx＋c（a＜0）的对称轴为xax＝－1，与x轴的一个交点为(2，0)．若关10．已知抛物线y＝2＋bx ＋c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（）于x的一元二次方程ax A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）2＝p的一个根，则另一根是是一元二次方程．已知3x___________1112．在平面直角坐标系中，点P的坐标是(－1，－2)，则点P关于原点对称的点的坐标是_____13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm，宽为20 cm，他1．想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的4为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm，依题意列方程，化成一般式为_____________16题图第第15题图题图第1415．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．水面下降2.5 m，水面宽度增加___________m16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是___________三、解答题（共8题，共72分）2－3x－1＝0 17．（本题8分）解方程：x18．（本题8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD第18题图19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“烧“米粑粑”、）；乙类食品有：D，C，B，A（分别记为“锅贴饺”“生煎包”、“面窝”、．梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A，B，E，F）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A的坐标为(1，7)，点B的坐标为(5，5)，点C的坐标为(7，5)，点D的坐标为(5，1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润，EDC＝120°ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠23．（本题10分）如图，等边△26，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AB＝CEAD＝(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面积2＋(1－m)x－m交x轴于A，x24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A，B，C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于M，N两点，求证：OM·ON是一个定值。

(完整word版)2018年武汉元月调考数学试卷

2017〜2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷2.3. 考试时间：2018年1月25日、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 方程x(x —5) = 0化成一般形式后，它的常数项是(A . —5B . 5二次函数y= 2(x —3)2— 6 ( )A .最小值为—6C.最小值为3下列交通标志中，是中心对称图形的是( 14:00〜16:004.5.6.7.8.9.C.B .最大值为3)最大值为—6C.B.D.A .事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则A .事件①是必然事件，事件②是随机事件B. 事件①是随机事件，事件②是必然事件C. 事件①和②都是随机事件D. 事件①和②都是必然事件抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为A .连续抛掷2次必有1次正面朝上B .连续抛掷10次不可能都正面朝上C .大量反复抛掷每100次岀现正面朝上50次D .通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的0.5,下列说法正确的是( 元二次方程x2 2、3x m 0有两个不相等的实数根，则(A . m> 3B . m= 3C .圆的直径是13 cm，如果圆心与直线上某一点的距离是( )A •相离B •相切C . m v 36.5 cm，那么该直线和圆的位置关系是D. m< 3相交如图，等边△ ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点, 点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是(D•相交或相切分别以A、B、C三)D . 6 n/ EDF =Z B;② 2A . nB . 2 n C. 4 n如图，△ ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F,则下列等式：①/ EDF =Z A + / C:③ 2/A =Z FED +/ EDF :④ / AED + / BFE + / CDF = 180°，其中成立的个数是(A . 1个B . 2个C. 3个DB二次函数y = - x 2— 2x + c 在一3< x < 2的范围内有最小值一 5,贝U c 的值是（）A . — 6B . — 2C . 2D . 3 填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共18分）一元二次方程 x 2— a = 0的一个根是2，则a 的值是 _________________ 把抛物线y = 2x 2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 _ 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4•随机摸取一个小球然后放回，再随机摸岀一个小球，两次取岀的小球标号的和等于 5的概率是 _________ 设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感•按此比例，如果雕像的高为 2m ，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高 xm ，列方程，并化成一般形式是 ________________APAP ，则-在O O 中，弧AB 所对的圆心角/ AOB = 108 °点C 为O O 上的动点，以□ AODC •当/ A = _______ :时，线段BD 最长解答题（共 8题，共72 分）（本题8分）解方程：X 2 + x — 3= 0（本题8分）如图，在 O O 中，半径 OA 与弦BD 垂直，点 C 在O O 上，/ AOB = 80（1）若点C 在优弧BD 上，求/ ACD 的大小10. _ 、11.12. 13. 14. 15. 16. 三、17.18. 19.AO 、AC 为边构造如图，正六边形 ABCDEF 中，P 是边ED 的中点，连接（本题8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取岀一个小球（1）请画树状图，列举所有可能岀现的结果（2）请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率上，直接写出/ （2）若点C 在劣弧BD ACD 的大小20.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中有点A(— 4 , 0)、B(0 , 3)、P(a, —a)三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D(1) 当a=—4 时①在图中画岀线段CD，保留作图痕迹②线段CD向下平移个单位时，四边形ABCD为菱形(2) 当a = ____________ 时，四边形ABCD为正方形1 /BA o21 .(本题8分)如图，点D在O O的直径AB的延长线上，CD切O O于点C，AE丄CD于点E(1) 求证：AC平分/ DAE(2) 若AB = 6，BD = 2,求CE 的长22. (本题10分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造•墙长24 m,平行于墙的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m(1) 设垂直于墙的一边长为ym，直接写岀y与x之间的函数关系式(2) 若菜园面积为384 m2，求x的值(3) 求菜园的最大面积樂园23. （本题10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120。

1_2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷

2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（）A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（）3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（） A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－2 4．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（） A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（）A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（）A ．61B ．83C ．85D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（）A ．63π- B ．623π- C ．823π- D ．33π-9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a ，则该方程的一个正根是（）A ．AC 的长B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，童威为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，童威共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm 、宽为20 cm ，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为____________________15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2.5 m ，水面宽度增加___________m16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝018．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A 、B 、C 、D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E 、F 、G 、H ），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A 、B 、E 、F ）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C 、D 、G 、H ）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A(1，7)、B(5，5)、C(7，5)、D(5，1) (1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、ADAB＝CE＝6(1) 为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A、B、C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N 两点，求证：OM·ON是一个定值。

2019年度武汉元调数学试卷及其规范标准答案(精校版)

2018-2019学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是-6，常数项是1的方程式是( ) A ．2316x x += B ． 2316x x -= C ． 2361x x += D ． 2361x x -= 2.下列图形中，是中心对称图形的是( )3.若将抛物线2y x =先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线( )A ．2(1)2y x =-+B ． 2(1)2y x =--C ． 2(1)2y x =++D ． 2(1)2y x =+-4.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别有刻有1和6的点数，则下列事件为随机事件的是( ) A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于125.已知O e 的半径等于8cm ，圆心O 到直线l 的距离为9cm ，则直线l 与O e 的公共点的个数为( ) A ．0 B ． 1 C ． 2 D ．无法确定6.如图，“圆材埋壁” 是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”用几何语言可表述为：CD 为O e 的直径，弦AB 垂直CD 于点E ，CE =1寸，AB =10寸，则直径CD 的长为( )A ．12.5寸B ． 13寸C ． 25寸D ． 26寸7.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是( )A ．16B ．38C ．58D ．238.如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在»AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD ，BC 和»BD围成的封闭图形面积是( ) A6p B ．6p C ．8pD ．3p 9.古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解是：如图，画Rt ABC D ，∠ACB =90°，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是( )A ．AC 的长B ． BC 的长 C ． AD 的长 D ．CD 的长10.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++<的对称轴为1x =-，与x 轴的一个交点为(2，0).若关于x 的一元一次方程2(0)ax bx c p p ++=>有整数根，则p 的值有( )D .C .B .A.CAA ．2个B ．3个C ． 4个D ．5个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.已知3是一元二次方程2x p =的一个根，则另一个根是________.12.在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(-1，-2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是________.13.一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…….，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有________个.14.第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行.小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片，如图，该照片(中间的矩形)长29cm ，宽为20cm ，他想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框(阴影部分)，且镜框所占面积为照片面积的14，为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为________.15.如图是抛物线拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2.5m ，水面宽度增加________m .16.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是________.三、解答题(共8题，共72分)17.(本题8分)解方程：2310x x --=18.(本题8分)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上四点，且AD =CB ，求证：AB =C D ．19.(本题8分)武汉的早点种类丰富，品种繁多.某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”(分别记为A ，B ，C ，D )；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”(分别记为E ，F ，G ，H )，共八种美食.小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”(即A ，B ，E ，F )这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”(即C ，D ，G ，H )这四种美食中选择一种.用列举法求小李和小王同时选择的美食都是甲类食品的概率.GDA20.(本题8分)如图，在边长为1的正方形网格中，点A 的坐标为(1，7)，点B 的坐标为(5，5)，点C 的坐标为(7，5)，点D 的坐标为(5，1).(1)将线段AB 绕点B 逆时针旋转，得到对应线段BE ，当BE 与CD 第一次平行时，画出点A 运动的路径，并直接写出点A 运动的路径长；(2)小贝同学发现：线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标.21.(本题8分)如图，在四边形ABCD 中，AD BC P ，AD CD ⊥，AC AB =，O e 为ABC ∆的外接圆. (1)如图1，求证：AD 是O e 的切线；(2)如图2，CD 交O e 于点E ，过点A 作AG BE ⊥，垂足为F ，交BC 于点G . ①求证：AG BG =②若2AD =，3CD =，求FG 的长.图1 图222.(本题10分)某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y (件)与当天的销售单价x (元/件)满足一次函数关系，并且当x =25时，y =550元；当x =30时，y =500.物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件. (1)求出y 与x 的函数关系式；(2)问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？ (3)直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润.23.(本题10分)如图，等边ABC ∆与等腰EDC ∆有公共顶点C ，其中120EDC ∠=︒，AB CE ==BE ，P 为BE 的中点，连接PD AD 、.(1)小亮为了研究线段AD 与PD 的数量关系，将图1中的EDC ∆绕点C 旋转一个适当的角度，使CE 与CA 重合，如图2，请直接写出AD 与PD 的数量关系；(2)如图1，(1)中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由； (3)如图3，若45ACD ∠=︒，求PAD ∆的面积.图1图2 图3BBB24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(1)y x m x m =+--交x 轴于A B 、两点(点A 在点B 的左边)，交y 轴负半轴于点C .(1)如图1，3m =.①直接写出A B C 、、三点的坐标；②若抛物线上有一点D ，45ACD ∠=︒，求点D 的坐标.(2)如图2，过点(2)E m ，作一直线交抛物线于P Q 、两点，连接AP AQ 、，分别交y 轴于M N 、两点，求证：OM ON ⋅是一个定值.图1图22018-2019学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷参考答案9解析：设AD 为x ，根据Rt ABC D ，222()()22x b +=+，得：222244a a x axb ++=+，22x ax b +=，所以可以求出x ，所以AD 即所求. 10解析：依图形可知二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11. -3 12.(1，2) 13. 12 14.24981450x x +-= 15. 2 16.115.解析：以抛物线的顶点为原点，建立平面直角坐标系.则A (2，-2)，B (-2，-2)∴212y x =-，令 4.5y =-，解得3x =±.∴此时水面宽度为6米，增加了2米 16.解析：∵∠AGB=90°，AB =4，∴G 在以AB 为直径的圆上运动当CF 与圆相切时，∠BCF 最大，此时AF 最大设AF =FG =x ，BC =CG=4，，则DF =4-x在Rt △FDC 中，DC 2+DF 2=FC 2，42+(4-x )2=(4+x )2，解得：x =1∴AF =1三、解答题(共8题，共72分) 17.解：∵a =1，b =-3，c =-1∴22=4(3)41(1)94130b ac ∆-=--⨯⨯-=+=＞ ∴x ==∴1x =2x =B A18.证明：∵AD =CB∴»»AD CB= ∴»»»»AD BD CB BD +=+ 即¼¼ADB CBD= ∴AB =CD19. 解：由树状图可知，小李和小王选择美食共有16种情况，且每种情况出现的可能性相等，同时都是甲类食品的情况共4种.∴P (两种都是甲类食品)=416=1420. 解：(画法如下)(2)情况一：作AD 和BC 的垂直平分线，交点即为旋转中心(6，6) 情况二：作AC 和BD 的垂直平分线，交点即为旋转中心(3，3)21(1)如图所示：连OC ，OB ，连AO 延长交BC 于点H ∵AB =AC ，∴点A 在BC 的垂直平分线上又∵OB =OC ， ∴O 在BC 的垂直平分线上∴AO 垂直平分BC ， ∴AO ⊥BC ，CH =BH ， ∴∠AHC =90° 又∵AD ∥BC ， ∴∠OAD =90°， ∴AD 为O e 的切线 (2)如图所示：①法一：由(1)可知AH ⊥BC ，∴∠HAB +∠ABH =90° ∵AG ⊥BE ，∴∠F AB +∠ABF =90° ∵AO =BO ，∴∠HAB =∠FBA ∴∠ABH =∠F AB ，∴AG =BG法二：8字倒角可得：∠F AO =∠HBO ，又∵∠OAB =∠OBA ∴∠GAB =∠GBA ，∴AG =BG ②由(1)可知四边形ADCH 为矩形. ∴AH =CD =3，CH =HB =AD =2 ∴Rt ABH ∆中 AB=在AGH ∆和BGF ∆中90AHG BFG AGH BGFAG BG ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AGH BGF AAS ∆∆≌ ∴GF GH =设GH =x ，∴AG =BG =2+x∴在Rt AGH ∆中：()22232x x +=+， 22944x x x +=++，∴54x =，∴54FG GH ==22. 解：(1)设y kx b =+将(25，550)和(30，500)代入可得： 550 =2550030k b k b +⎧⎨=+⎩ 解得：10800k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为：10800y x =-+ (2)设利润为w 元.()()2010800w x x =--+ 21080020016000w x x x =-++- 210100016000w x x =-+-∴2800010100016000x x =-+- 即210024000x x -+= ∴()()40600x x --=解得：140x =，260x =，∵该商品的销售单价不能超过48元/件.∴x =40答：当销售单价定为40元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元. (3)8960元 23.(1)解：AD =2PD (2)仍然成立。

武汉部分学校2018-2019学度度初三1月调研测试数学

武汉部分学校2018-2019 学度度初三 1 月调研测试数学数学试卷【一】选择题〔共IO 小题，每题 3 分，共 30 分〕以下各题中均有四个备选答案，此中有且只有一个正确，请在答题卡大将正确答案的代号涂黑、1、要使式子a 2 在实数范围内存心义，字母a的取值一定知足A、 a≥ 2B.a ≤ 2C、 a≠ 2D、 a≠02、车轮要做成圆形，实质上的确是依据圆的特点A、同弧所对的圆周角相等B、直径是圆中最大的弦C、圆上各点到圆心的距离相等D、圆是中心对称图形3、在平面直角坐标系中，点A(l ， 3) 对于原点 D 对称的点A′的坐标为A、〔 -1,3)B 、〔 1,-3)C.(3,1)D、〔-1,-3)4、同时投掷两枚硬币，正面都向上的概率为〔〕A. 1B.1C.1D.223435、以下式子中，是最简二次根式的是〔〕A. 1B.3C.1D.823156. 商场进行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1 ”、以下说法正确的选项是〔〕A. 抽 10 次奖必有一次抽到一等奖B、抽一次不行能抽到一等奖、C、抽 10 次也可能没有抽到一等奖D. 抽了 9 次若是没有抽到一等奖，那么再抽一次确信抽到一等奖7、方程 x-7=3x 的根的状况为()A、自‘两个不等的实数根B、有两个相等的实数根C、有一个实数根 D.没有实数根8、收入倍增计划是2018 年 l1 月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2017 年翻一番”，假定 2017 年某地城乡居民人均收人为 3 万元，到2020 年该地城乡居民人均收入达到 6 万元，设每五年的均匀增加率为a％ , 以下所列方程中正确的选项是〔〕A.3(1+a ％ )=6B.3(1+a%)=6C.3+3(1-a％)+3(1+a％)=6D.3(1+2a％)=69、 x、 x 是方程 x- 5 x+l=O的两根，那么x+x的值为()CA.3B.5C.7D 、10、如图，点 I 和 O分别是△ ABC的心里和外心，那么∠ AUB和∠ AOB的关系为 ()I OA、∠ AIB=∠ AOBB、∠ AIB ≠∠ AOBC、 2∠ AIB- ∠ AOB=180°D、 2∠ AOB-∠ AIB=180°A B【二】填空题〔共 6 小题，每题 3 分，共 18分〕ll. 计算： 2 48÷6 =____12、为了宣传环保，小明写了一篇提议书，决定用微博转发的方式流传，他设计了以下的传AC B 播规那么：将提议书发布在自己的微博上，再邀请II 个挚友转发提议书，每个挚友转发倡议书以后，又邀请n 个互不相同的挚友转发提议书，依此类推，经过两轮流传后，共有111O人参加了流传活动，那么n=____、13、如图，在⊙O中，半径OA⊥弦 BC，∠ AOB=50°，那么圆周角∠ADC=_____14、如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为____、15、一个扇形的弧长是20π cm，面积是240π cm，那么扇形的圆心角是____、16、经过某十字路口的汽车，它可能接着直行，也可能向左转或向右转，若是这三种可能性的大小相同，三辆汽车经过那个十字路口，起码有两辆车向左转的概率为____、【三】解答题〔共8 小题，共72 分〕以下各题需要在答卷指定地点写出文字说明、证明过程、演算步骤或域出图形、17、〔本题 6 分〕解方程：x〔2x-5 〕 =4x-10.18、〔本题 6 分〕有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分红了3、个全D等的扇形，在每一扇形内均标有不一样的自然数，以下列图，转动转盘，两个转盘停止后观看并记录两个指针所指扇形内的02数字〔假定指针停在扇形的边线上，看作指向上面的扇形〕、4 (l) 用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所有可能结果；(2) 同时转动两个转盘一次，求“记录的两个数字之和为7”的概率、19、〔本题 6 分〕如图，两个圆都以点D为圆心、求证： AC=BD;20、〔本题 7 分〕对于 x 的一元二次方程 x+4x+m=O、(1) 当 m=l 时，请用配方法求方程的根：(2) 假定方程没有实数根，求m的取值范围、21. 〔本题 7 分〕△ ABC为等边三角形，点 D是边 AB的延伸线上一点〔如图1〕，以点 D 为中心，将△ ABC按顺时针方向旋转必定角度获得△ABC.(1)假定旋转后的图形如图 2 所示，请将△ ABC以点 D为中心，按顺时针方向再次旋转相同的角度获得△ ABC，在图 2 顶用尺规作出△ ABC，请保存作图印迹，不要求写作法：(2) 假定将△ ABC按顺时针方向旋转到△ABC的旋转角度为(0 °<<360° ) 、3 57且 AC∥BC，斩钉截铁写出旋转角度的值为_____22、〔本题 8 分〕如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， BC>AC，⊙ O为△ ABC的外接圆，以点C为圆心， BC长为半径作弧交CA的延伸线于点D，交⊙ O于点 E，连结 BE、 DE.(l)求∠ DEB的度数；(2)假定直线 DE交⊙ 0 于点 F，判断点 F 在半圆 AB上的地点，并证明你的结论、23、〔本题 10 分〕如图，利用一面墙〔墙EF 最长可利用25 米〕，围成一个矩形花园ABCD，与围墙平行的一边 BC上要预留 3 米宽的进口〔如图中MN所示，不用砌墙〕，用砌 46 米长的墙的资料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为299 平方米、25mE A D F3mCBM N24、〔本题 10 分〕等边△ ABC，边长为 4，点 D从点 A 起程，沿 AB运动到点 B，到点 B 停止运动、点 E 从 A 起程，沿 AC的方向在直线 AC上运动、点 D的速度为每秒 1 个单位，点 E 的速度为每秒 2 个单位，它们同时起程，同时停止、以点 E 为圆心， DE 长为半径作圆、设 E 点的运动时间为 t 秒、(l)如图 l ，判断⊙ E 与 AB 的地点关系，并证明你的结论；(2)如图 2，当⊙ E 与 BC切于点 F 时，求 t 的值；(3)以点 C 为圆心， CE长为半径作⊙ C， OC与射线 AC交于点 G、当⊙ C 与⊙ E 相切时，斩钉截铁写出 t 的值为 ____25、〔本题 12 分〕如图 , 在边长为 1 的等边△ OAB中，以边 AB 为直径作⊙ D，以 D 为圆心似长为半径作圆 O,C 为半圆 AB 上不与 A、 B 重合的一动点，射线AC交⊙ O于点 E,BC=a,AC=b,3 a(1)求证： AE=b+(2)求 a+b 的最大值；3 ax=b+3 ab 的一个根，求m的取值范围、O(3)假定 m是对于 x 的方程： x+ECA D B参照答案号12345678910答案A C D C B C A B A C22 15.15016.711.42717.解： 2x-9x+10=0 ⋯⋯⋯ 3 分∴x=2x= 5⋯⋯⋯⋯ 6 分218. 解：〔 1〕A024B30,32,34,350,52,54,570,72,74,7由上表可知两个一次共有9 中不一样果⋯⋯⋯⋯ 3 分〔2〕第一的9 中可能性相等，此中“ 的两个数字之和7”〔事件 A〕的果有3 个，∴所求的概率P(A)= 3 = 1⋯⋯⋯ 6 分9 319.明：点 O作 OE⊥ AB于 E，⋯⋯⋯ 1 分在小⊙ O中，∵ OE⊥AB∴ EC=ED⋯⋯⋯ 3 分在大⊙ O中，∵ OE⊥AB∴ EA=EB⋯⋯⋯ 5 分∴AC=BD⋯⋯⋯ 6 分20. 〔 1〕当 m=1 ,x+4x+1=0 ⋯⋯⋯ 1 分x+4x+4=3,(x+2)=3,x+2= ± 3 ∴x=-2±3⋯⋯4分〔2〕∵x+4x+m=O∴4-4m<0，∴m>4⋯⋯⋯7分21.(1) 如⋯⋯ 3 分〔2〕 60°或 240°⋯⋯ 7 分22.明： (1) 接 CE、 BD，∵∠ BDE与∠ ECB所的弧都弧 EB∴∠ BDE=1∠ ECB同理∠ DBE=1∠ ECD∴∠ BDE+∠DBE=1∠ DCB⋯⋯⋯ 3 分222∵∠ ACB=90°∴∠ BDE+∠ DBE=45°∴∠ DEB=135°⋯⋯⋯ 5 分〔2〕由〔 1〕知∠ DEB=135°∴∠ BEF=45°⋯⋯⋯ 6 分∴弧 FB=1弧 AB即 F 弧 AB中点；223. 解：矩形花园BC的 x 米，那么其 1 〔46-x+3〕米，依意列方程得：21〔46-x+3 〕 x=299，⋯⋯ 5 分2x-49x-498=0,解那个方程得：x=26,x=23⋯⋯⋯8分25<26∴x=26 不合意，舍∴x=23⋯⋯⋯⋯ 9 分答：矩形花园的23 米；⋯⋯⋯⋯ 10 分24.解：〔 1〕 AB与⊙ E 相切，⋯⋯⋯ 1 分原因以下：点 D 作 DM⊥ AC于点 M∵△ ABC等三角形∴∠A=60°在 Rt△ ADM中∵ AD=t, ∠A=60°∴ AM=1 t,DM=3 t,22∵A E=2t ∴ ME=3 t, 在 Rt△ DME中， DE=AM+EM=3t,在 Rt △ ADE中，∵ AD=t,AE=4t, 2DE=3t, ∴ AD+DE=AE∴∠ ADE=90°∴ AD与⊙ D 相切⋯⋯⋯⋯ 4 分〔2〕 BE、 EF，∵ BD、 BE与⊙ O相切∴ BE均分∠ ABC∵AB=BC∴ AE=CE∵ AC=4∴ AE=2， t=1 ⋯⋯⋯⋯ 8 分〔3〕 t= 32 83；当⊙ C与⊙ E 相切， DE=EG=2EC,∵ DE= 3 t, ∴ EC=3 t, 有132BDG两种情况：A C E 第一，当 E 在段 AC上， AC=AE+EC,∴ 2t+3 t=4,t= 32 83⋯⋯9分213第【二】当点 E 在 AC的延上， AC=AE-EC,2t-3 t=4,t=328 3⋯⋯.10分21325.解：〔 1〕接 BE,∵△ ABC等三角形∴∠ AOB=60°∴∠ AEB=30°∵AB 直径∴∠ ACB=∠ BCE=90° , ∵ BC=a∴ BE=2a,CE= 3 a,∵A C=b∴ AE=b+ 3 a⋯⋯⋯⋯ 3 分〔2〕点 C 作 CH⊥AB 于 H, 在 Rt △ ABC中， BC=a,AC=b,AB=1∴ a+b=1∴(a+b)=a+b+2ab=1+2ab=1+2CH · AB=1+2CH≤ 1+2AD=2∴a+b≤ 2 ,故a+b的最大2⋯⋯⋯⋯7分(3)x+ 3 ax=b+3abOECADH B∴x-b+3 ax-3 ab=0(x+b)(x-b)+3 a(x-b)=0,(x-b)(x+b+3 a)=0∴x=b 或 x=-(b+3 a)当 a=m=b， m=b=AC<AB=1∴0<m<1⋯⋯⋯ 9 分当 m=-(b+ 3 a)，由〔1〕知AE=-m,又AB<AE≤2AO=2∴1<-m≤2∴-2≤m<-1⋯⋯⋯⋯11分∴m的取值范围为0<m<1或 -2 ≤m<-1。

2018年度武汉市九年级元月调考数学试卷精品

2018-2018学年度武汉市九年级元月调考数学试卷2018年元月一、选择题(共2小题，每小题3分，共36分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1a的取值必须满足A．a≥3 B．a≤3 C．a≠3 D．a≠02．有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中．则A．只有事件S是随机事件．B．只有事件B是随机事件．C．声件A和B都是随机事件．D．事件A和B都不是随机事件．3．将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为A．5,－4 B．5, 4 C．5, 1 D．5x2,－4x4．如图，点C、D、D、B、A都在方格纸的格点上，若⊿AOB是由⊿COD绕点O按顺时针方向旋转而得的，则旋转的角度为A．30°B．45 ° C.90°D．135 °5．如图，小惠同学设计了一个圆半径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直．在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的半径为A．3个单位．B．4个单位．C．5个单位．D．6个单位．6．下列各式中计算正确的是A=B．2=C．2=D．=7．从1，－2，3三个数中随机抽取一个数，这个数是正数的概率是A．0 B．13C．23D．18．方程x2+7=8x的根的情况为A．有两个不相等的实数根．B．有两个相等的实数根．C．有一个实数根．D．没有实数根．9．为迎接“2018李娜和朋友们国际网球精英赛”，某款桑普拉斯网球包原价168元，连续两次降价a％后售价为128元．下列所列方程中正确的是A．168(1+a％)2=1 28．B．168(1--a2％)=1 28．C．168(1－2a％)=1 28．D．168(1—a％)2=128．10．如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则，以AC和BC的长为两根的一元二次方程是A．210x+=B．24205x x-+=C．24205x x+-=D．210x-=11．设12211112S=++，22112123S=++，22113134S=++…，22111(1)nSn n=+++，设nS S=+，其中n为正整数，则用含n的代数式表示S为A．211n nn--+B．221n nn++C．1(1)n n+D．21(1)nn n++12．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点D，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD. 下列结论：①A C∥OD；②CE=OE；③∠OED=∠AOD；④CD=DE. 其中正确结论的个数有A．1个．B．2个．C．3个．D．4个．二、填空题(共4小题，每小题3分，共l 2分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．13= 。

湖北省武汉粮道街中学2018-2019学年度九年级数学上学期月考试卷(解析版)

粮道街中学2018~2019学年度上学期9月九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选C．考点：中心对称图形．2.一元二次方程5x2－1－4x＝0的一次项系数是（）A. －1B. －4C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】要确定二次项系数和常数项,首先要把方程化成一般形式.【详解】一元二次方程5x2－1－4x＝0的一次项系数是-4，故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式是:ax²+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),特别要注意a≠0的条件.在一般形式中ax²叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.3.如果－4是方程x2－t＝0的一个根，则t的值是（）A. 16B. －16C. 4D. －4【答案】A【解析】【分析】把x=-4代入方程，得到一个关于t的方程，解方程即可求解.【详解】把x=-4代入方程x2－t＝0可得：(-4)²-t=0,解得：t=16.故选A.【点睛】本题考查了方程的解的定义，解题的关键是能把未知系数的问题转化为方程求解的问题.4.关于x的方程(a－3)x2＋ax＋b＝0是一元二次方程的条件是（）A. a≠0B. a≠－3C. a≠3且a≠0D. a≠3【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),求出即可.【详解】∵方程(a－3)x2＋ax＋b＝0是一元二次方程,∴a－3≠0,∴a≠3,故选D.【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解,知道一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)是解此题的关键.5.下列抛物线中，与x轴无公共点的是（）A. y＝x2－2B. y＝x2＋4x＋4C. y＝－x2＋3x＋2D. y＝x2－x＋2【答案】D【解析】【分析】运用“二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点个数与系数的关系:当b²-4ac<0时,无交点”求解即可.【详解】A、△=0+8=8>0,该抛物线与x轴有2个交点,故本选项错误;B、△=16-4×1×4=0,该抛物线与x轴有1个交点,故本选项错误;C、△=9+8=17>0,该抛物线与x轴有2个交点,故本选项错误;D、△=1-8=-7<0,该抛物线与x轴没有交点,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点个数与系数的关系,解题的关键是掌握：若b²-4ac大于0，则有两个不等实根；若b²-4ac等于0，则有两个相等实根；若b²-4ac小于0，则没有实根.6.抛物线y＝－(x－2)2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为（）A. y＝－x2B. y＝－(x－4)2C. y＝－(x－2)2＋2D. y＝－(x－2)2－2【答案】B【解析】【分析】直接根据函数图象平移的法则即可得出结论.【详解】抛物线y＝－(x－2)2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为y=-(x-2-2)²,即y＝－(x－4)2 .故选B.【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是掌握：“左减右加”的法则.7.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x个支干，则可列方程（）A. (x＋1)2＝43B. x2＋2x＋1＝43C. x2＋x＋1＝43D. x(x＋1)＝43【答案】C【解析】【分析】由题意设每个支干长出x个小分支，每个小分支又长出x个分支，则又长出x ²个分支，则共有x+x+1个分支，即可列方程．【详解】设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程得：x2＋x＋1＝43．故选C．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．8.如图，将△ABC绕点C(0，－1)旋转180°得到△A′B′C．设点A′的坐标为(a，b)，则点A的坐标为（）........................A. (－a，－b)B. (－a，－b－1)C. (－a，－b＋1)D. (－a，－b－2)【答案】D【分析】设点A的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【详解】根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则=0，=-1，解得x=-a，y=-b-2，∴点A的坐标是（-a，-b-2）．故选D．【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键9.在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B(0，3)，则a的取值范围是（）A. a＜0B. －3＜a＜0C.D.【答案】B【解析】【分析】根据图象得出a<0,b>0,由抛物线与x轴交于A(1,0),与y轴交于点B (0,3),得出a+b=-3,得出-3<a<0即可.【详解】根据图象得:a<0,b>0,∵抛物线与x轴交于A(1,0),与y轴交于点B (0,3),,∴a+b=-3,∵b>0,∴-3<a<0,【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系，解题的关键是正确获取图象的信息.10.若关于x的一元二次方程（x–2）（x–3）=m有实数根x1、x2，且x1<x2，则下列结论中错误的是A. 当m=0时，x1=2，x2=3B. m>–C. 当m>0时，2<x1<x2<3D. 二次函数y=（x–x1）（x–x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）【答案】C【解析】试题分析：根据方程的解的定义可以判定A正确；根据二次函数的最值问题，且结合题意可以判定B正确；根据二次函数与x轴交点的有关性质可以判定C错误；根据二次函数的定义可以判定D正确．①∵m=0时，方程为（x﹣2）（x﹣3）=0，∴x1=2，x2=3，故A正确；②设y=（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6=（x﹣）2﹣，∴y的最小值为﹣，∵一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1、x2，且x1＜x2，∴m＞﹣，故B正确；③∵m＞O时，y=（x﹣2）（x﹣3）＞0，函数y′=（x﹣2）（x﹣3）﹣m与x轴交于（x1，0），（x2，0），∴x1＜2＜3＜X2，故C错误；④∵y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m=（x﹣2）（x﹣3）﹣m+m=（x﹣2）（x﹣3），∴函数与x轴交于点（2，0），（3，0）．故D正确．故选C．考点：1.抛物线与x轴的交点；2.解一元二次方程-因式分解法；3.根的判别式；4.根与系数的关系．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.点P(3，2)关于原点对称的点的坐标为___________【答案】(－3，－2)【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】点P(3,2)关于原点对称的点的坐标为(-3,−2)，故答案为：(-3,−2).【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征,解题的关键是掌握：两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点O的对称点是P'(−x,−y).12.把二次函数y＝2x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式为_______【答案】y＝2(x－3)2－18【解析】【分析】将二次项系数化为1，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】y=2x2－12x =2(x²−6x+9)−18=2(x−3)² −18,即y=2(x−3)² −18.故答案为：y＝2(x－3)2－18.【点睛】本题考查了二次函数表达式三种形式的互化，掌握转化的技巧是解题的关键.13.当m＝___________时，方程2x2－(m2－4)x＋m＝0的两根互为相反数【答案】－2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到m²-4=0,解得=2,=-2,然后把m的值分别代入方程后利用判别式确定满足条件的m的值.【详解】设方程的两根为,,根据题意得+=m²-4=0,解得=2,=-2,当m=2时,原方程变形为,△=0-1×4<0,此方程无实数解;当m=-2时,原方程变形为x²-1=0, △=0+1×4>0,此方程有两个不等的实数解,所以m=-2.故答案为:-2.【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为,,则+=,·=.也考查了一元二次方程的根的判别式.14.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到Rt△A′B′C′，连接AA′．若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是___________【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的内角和定理可得结果．【详解】∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°﹣70°﹣45°=65°，故答案为：65°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15.飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是S＝26t－t2，则飞机着陆滑行到停止，最后6 s滑行的路程___________m【答案】18【解析】【分析】将S＝26t－t2,化为顶点式,即可求得s的最大值,从而可以解答本题.【详解】S＝26t－t2=,则当t=26时,s取得最大值,此时s=338,故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为:338m.所以t的取值范围是0≤t≤26;即当t=20时，y=320,所以338-320=18m.故答案为：18.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是能把二次函数解析式配成顶点式.16.二次函数y＝ax2－12ax＋36a－5的图象在4＜x＜5这一段位于x轴下方，在8＜x＜9这一段位于x轴上方，则a的值为___________【答案】【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=6，在4<x<5这一段位于x轴的上方，利用抛物线对称性得到抛物线在7<x<8这一段位于x轴的上方，而图象在8<x<9这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（8，0），然后把（8，0）代入y=ax2-12ax+36a-5可求出a的值．【详解】∵抛物线y=ax²−12ax+36a−5的对称轴为直线x=6，而抛物线在4<x<5这一段位于x轴的上方，∴抛物线在7<x<8这一段位于x轴的上方，∵抛物线在8<x<9这一段位于x轴的下方，∴抛物线过点(8,0)，把(8,0)代入y=ax²−12ax+36a−5得64a−96a+36a−5=0，解得：a= .故答案为：.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及抛物线的轴对称性：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2﹣4ac 决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题（共8题，共72分）17.解方程：(1) 2x2－16＝0；(2) x(x－2)＋x－2＝0【答案】(1) x1＝，x2＝－；(2) x1＝－1，x2＝2【解析】【分析】（1）先变形得到x²=8，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【详解】(1) 2x2－16＝0x²=8x=±=±2，所以=2,=−2；(2)(x−2)(x+1)=0，x−2=0或x+1=0，=-1,=2.【点睛】本题考查了解一元一次方程,解题的关键是能选择适当的方法解一元二次方程.18.如图是一个长20 cm、宽15 cm的矩形图案，其中有两条宽度相等、互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的，求彩条的宽度【答案】彩条的宽度为2cm【解析】【分析】设横彩条的宽度为xcm ,表示出两条彩条的面积，根据彩条所占面积是图案面积的,列出方程求解即可. 【详解】设彩条的宽度为x，(20－x)(15－x)＝20×15×，解得x1＝2，x2＝33（舍去）答：彩条的宽度为2cm.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，长方形面积的计算方法，解题的关键是根据题意找出等量关系，进而列出方程.19.已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个实根x1和x2(1) 求实数k的取值范围(2) 若方程两实根x1、x2满足x12－x22＝0，求k的值【答案】（1）；(2) k＝或【解析】【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出实数k的取值范围;(2)由x12－x22＝0可得出x1＋x2＝0或x1-x2＝0,当x1＋x2＝0时,利用根与系数的关系可得出关于k的一元一次方程,解之结合(1)的结论可得出该情况不符合题意;当x1-x2＝0时,结合(1)即可求出k值,即可求解.【详解】(1)∵原方程有两个实数根，∴△＝(2k－1)2－4k2＝－4k＋1≥0，得.(2)∵x12－x22＝0,即(x1+ x2)( x1− x2)=0，∴x1＋x2=0或x1-x2＝0.当x1＋x2=0时,有−(2k−1)=0，解得：k=，∵>.，∴k=不合题意，舍去；当x1-x2＝0时, x1=x2，∴△=0，即−4k+1=0，解得：k=，∴当x12－x22＝0时k=.【点睛】本题考查了根与系数的关系。

2019学年湖北省武汉市元月九年级调考数学试卷【含答案及解析】

2019学年湖北省武汉市元月九年级调考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A.5和4B.5和﹣4C.5和﹣1D.5和12. 桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A.能够事先确定抽取的扑克牌的花色B.抽到黑桃的可能性更大C.抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D.抽到红桃的可能性更大3. 抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线（）A.y=（x+1）2B.y=（x﹣1）2C.y=x2+1D.y=x2﹣14. 用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（）A.连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B.连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C.抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D.抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.55. 如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD为（）A.正方形B.菱形C.矩形D.直角梯形6. 在平面直角坐标系中，点A（﹣4，1）关于原点的对称点的坐标为（）A.（4，1）B.（4，﹣1）C.（﹣4，﹣1）D.（﹣1，4）7. 圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（）A.当d=8 cm，时，直线与圆相交B.当d=4.5 cm时，直线与圆相离C.当d=6.5 cm时，直线与圆相切D.当d=13 cm时，直线与圆相切8. 用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（）A.（x+5）2=16B.（x+5）2=34C.（x﹣5）2=16D.（x+5）2=259. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5经过A（2，5），B（﹣1，2）两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是（）A.（﹣2，0）B.（0.5，6.5）C.（3，2）D.（2，2）10. 如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D．若⊙O的半径等于1，则OC的长不可能为（）A.2﹣B.﹣1C.2D.+1二、填空题11. 经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为．12. 方程x2﹣x﹣=0的判别式的值等于．13. 抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为．14. 某村的人均收入前年为12 000元，今年的人均收入为14 520元．设这两年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为．15. 半径为3的圆内接正方形的边心距等于．16. 圆锥的底面直径是8cm，母线长9cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为．三、计算题17. 解方程：x2+2x﹣3=0．四、解答题18. 不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画村状图的方法求出“两球都是绿色”的概率；（2）随机摸出两个小球，直接写出两次都是绿球的概率．19. 如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上．（1）若∠AOB=56°，求∠ADC的度数；（2）若BC=6，AE=1，求⊙O的半径．20. 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点．（1）以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明你取该点的理由．21. 如图，某建筑物的截面可以视作由两条线段AB，BC和一条曲线围成的封闭的平面图形．已知AB⊥BC，曲线是以点D为顶点的抛物线的一部分，BC=6m，点D到BC，AB的距离分别为4m和2m．（1）请以BC所在直线为x轴（射线BC的方向为正方向），AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）求AB的长．22. 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件．设这段时间内售出该商品的利润为y元．（1）直接写出利润y与售价x之间的函数关系式；（2）当售价为多少元时，利润可达1000元；（3）应如何定价才能使利润最大？23. 如图，△ABC为等边三角形．O为BC的中垂线AH上的动点，⊙O经过B，C两点，D为弧上一点，D，A两点在BC边异侧，连接AD，BD，CD．（1）如图1，若⊙O经过点A，求证：BD+CD=AD；（2）如图2，圆心O在BD上，若∠BAD=45°；求∠ADB的度数；（3）如图3，若AH=OH，求证：BD2+CD2=AD2．24. 如图，抛物线y=（x+m）2+m，与直线y=﹣x相交于E，C两点（点E在点C的左边），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．△ABC的外接圆⊙H与直线y=﹣x相交于点D．（1）若抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），求m的值；（2）求证：⊙H与直线y=1相切；（3）若DE=2EC，求⊙H的半径．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2018-2019学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(含答案)

2018~2019学年度武汉市九年级调研测试数学试卷考试时间：2019年1月17日14:00~16:00 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（） A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为 ⊙O 的直径，弦AB 垂直CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（） A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸第6题图第8题图第9题图7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（） A ．61B ．83 C ．85 D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（）A ．63π-B ．623π- C ．823π-D ．33π- 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a，则该方程的一个正根是（） A ．AC 的长B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____ 13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm ，宽为20 cm ，他想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为_____________第14题图第15题图第16题图15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2.5 m ，水面宽度增加___________m16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝018．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD第18题图19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、 “面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A ，B ，C ，D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A，B，E，F）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A的坐标为(1，7)，点B的坐标为(5，5)，点C的坐标为(7，5)，点D的坐标为(5，1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、ADAB＝CE＝6(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A，B，C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于M，N两点，求证：OM·ON是一个定值。

2018-2019学年度武汉市九年级元月调考数学模拟试卷及答案

2018-2019学年度武汉市部分学校元月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x2＋1＝6x的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和6 B．3和－6 C．3和－1 D．3和1 2．抛物线y＝(x－5)2＋6的对称轴是（）A．直线x＝－5 B．直线x＝5 C．直线x＝－6 D．直线x＝6 3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D4．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、3、3的三条线段围成一个等腰三角形，其中确定事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．“明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是( ).A．明天降水的可能性较小B．明天将有30%的时间降水C．明天将有30%的地区降水D．明天肯定不降水6．如果关于x的一元二次方程mx2＋4x－1＝0没有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＜4且m≠0 B．m＜－4 C．m＞－4且m≠0 D．m＞4 7．在⊙O 中，弦AB 的长为6，圆心O 到AB 的距离为4，OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A．P 在⊙O 上B．P 在⊙O 外C．P 在⊙O 内D．P 与A 或B 重合8．如图所示，ABC△为O⊙的内接三角形，130AB C=∠=，°，则O⊙的内接正方形的面积为（）A．2 B．4 C．89．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，内切圆⊙O与其三边的切点分别为D、E、F，若AB、BC、AC的长分别为c、a、b，且AE∙BE =m，a+b+c=n，则⊙O的半径r的值为( )A.n m B ．)(21n m + C ．n m 2 D ．n m -2110．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （c ≠0）过点(－1，0)和(0，－3)，且顶点在第四象限．设s ＝a ＋b ＋c ，则s 的取值范围是（） A ．－3＜s ＜－1 B ．－6＜s ＜0 C ．－3＜s ＜0 D ．－6＜s ＜－3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．点A （－2，5）关于原点的对称点B 的坐标是__________12．将抛物线 y=x2 ﹣2x+3 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的抛物线的解析式为 __________13．已知在一个不透明的口袋中有4个只有颜色不相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为__________________14．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x 个支干，则可列方程是 .15．如图，正方形ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC 、CD 分别相交于点G 、H ，则的值是 .第15题图第16题图16. 已知⊙O 的半径为 2，A 为圆上一定点，P 为圆上一动点，以 AP 为边作等腰 Rt △APG ，P 点在圆上运动一周的过程中，OG 的最大值为___________三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－4x ＋1＝018．（本题8分）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于M，AE⊥BD于E，交CD 于N，连AC（1）求证：AC＝AN；（2）若OM∶OC＝3∶5，AB＝5，求⊙O的半径；19．（本题8分）“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，回答以下问题：(1)请画树状图，列举所有可能出现的结果；(2)他遇到三次红灯的概率是多大？20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(－1，3)，(－4，1)，(－2，1)，先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1，2)，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2.(1)画出△A1B1C1；(2)画出△A2B2C2；(3)求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．21．（本题8分）如图，A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于点B ，OC ＝BC ，AC ＝12OB. (1)求证：AB 是⊙O 的切线；(2)若∠ACD ＝45°，OC ＝2，求弦AD 的长．22．（本题10分）如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度13 m ）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD ）外，用长为36 m 的栅栏围成矩形ABCD ，中间隔有一道栅栏（EF ）．设绿化带宽AB 为x m ，面积为S m 2（1）求S 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围（2）绿化带的面积能达到108 m 2吗？若能，请求出AB 的长度；若不能，请说明理由（3）当x 为何值时，满足条件的绿化带面积最大?23．（本题10分）23．已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D点在CF边上，M为AE中点，连接MD、MF（1）如图1，请直接给出线段MD、MF的数量及位置关系是；（2）如图2，把正方形CGEF绕点C顺时针旋转，则（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明；（3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转30°时，CF边恰好平分线段AE，请直接写出的值．24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2－2amx＋am2＋2m＋4的顶点P在一条定直线l上．（1）直接写出直线l的解析式；（2）若存在唯一的实数m，使抛物线经过原点．①求此时的a和m的值；②抛物线的对称轴与x轴交于点A，B为抛物线上一动点，以OA、OB为边作□OACB，若点C在抛物线上，求B的坐标．（3）抛物线与直线l的另一个交点Q，若a＝1，直接写出△OPQ的面积的值或取值范围．参考答案二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（ 2，－5） 12．y=(x+1)2+313．1214． 1＋x ＋x 2＝7315．16．222+三、解答题（共8题，共72分） 17．解：32±=x18．解：（1）连接AC ，∵∠AED=∠AMO=90°，∴∠BDC=∠EAB=∠BAC ．∵AM ⊥OC ，∴∠AMC=∠AMN ．在△AMN 与△AMC 中，∵∠EAB=∠BAC ，AM=AM ，∠AMN=∠AMC ，∴△AMN ≌△AMC （ASA ），∴AC=AN ；（2）连接OA ，设OM=3x ，OC=5x ，∴OA=5x ，AM=4x ，∵AB=5，∴19．解：(1) 由树状图可以看出，共有8种等可能的结果，即：红红红、红红绿、红绿红、红绿绿、绿红红、绿红绿、绿绿红、绿绿绿、(2) P(三次红灯)＝1 8．20．解：(1)如图，△A1B1C1为所作．(2)如图，△A2B2C2为所作．(3)OA1＝42＋42＝42，点A经过点A1到达A2的路径总长＝52＋12＋90×42π180＝26＋22π.21．（1）证明：连接OA．∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等边三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=，∵∠D=30°，∴AD=2．22．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=EF，AD=BC，∵AB=xm，AB+BC+CD+EF=36m，∴BC=36-3x，∴绿化带的面积为：y=x•（36-3x）=﹣3x2+36x，y与x之间的函数关系式为：y=﹣3x2+36x；（2）由题意得：﹣3x 2+36x=108，解得：x 1=x 2=6，∵6能达到108 m 2．（3）∵y=﹣3x 2+36x =﹣3（x ﹣6）2+108，∵a=﹣3＜0，∴当x ＞6时，y 随x 的增大而减小，∴当y 最大，∴当x23．解：（1）线段MD 、MF 的数量及位置关系是MD=MF ，MD ⊥MF ，理由：如图1，延长DM 交EF 于点P ，∵四边形ABCD 和四边形FCGE 是正方形， ∴AD ∥EF ，∠MAD=∠MEP ．∠CFE=90°． ∴△DFP 是直角三角形． ∵M 为AE 的中点， ∴AM=EM ．在△ADM 和△EPM 中，，∴△ADM ≌△EPM （ASA ）， ∴DM=PM ，AD=PE ， ∴M 是DP 的中点．∴MF=DP=MD ， ∵AD=CD ， ∴CD=PE ， ∵FC=FE ， ∴FD=FP ，∴△DFP是等腰直角三角形，∴FM⊥DP，即FM⊥DM．故答案为：MD=MF，MD⊥MF；（2）MD=MF，MD⊥MF仍成立．证明：如图2，延长DM交CE于点N，连接FN、DF，∵CE是正方形CFEG对角线，∴∠FCN=∠CEF=45°，∵∠DCE=90°，∴∠DCF=45°，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠NEM，在△ADM和△ENM中，，∴△ADM≌△ENM（ASA），∴EN=AD，DM=MN，∵AD=CD，∴CD=EN，在△CDF和△ENF中，，∴△CDF≌△ENF，（SAS）∴DF=NF，∴FM=DM ，FM ⊥DM ．（3）如图所示，若CF 边恰好平分线段AE ，则CF 过点M ，由（1）可得FM=DM ，FM ⊥DM ，设FM=DM=1， ∵∠DCF=30°，∴Rt △DCM 中，CM=，CD=2=CB ，∴CF=+1=CG ，∴=．24．解：(1) y=a （x-m ）2+2m+4，P （m ，2m+4），∴y=2x+4；（2）①将x=0，y=0代入，∴am 2+2m+4=0∴△=0，a=14，m=-4；②B 、C 关于对称轴对称，∴B 的横坐标为-2，y=14 （x+4）2-4，∴B （-2，-3）；（3）y=2x+4与x 轴交于点B （-2,0），交y 轴于点A （0,4），作OM ⊥AB 于M 。

2018武汉元调数学试卷及答案(Word精校版)

2018武汉元调数学试卷及答案(Word精校版)第2页 / 共19页第3页 / 共19页第4页 / 共19页第5页 / 共19页是 .12.把抛物线22y x =先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 .13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标记为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和为5的概率是 .14.设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m ，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高为x m ，列方程，并化成一般形式为 . 15.如图，正六边形ABCDEF 中，P 是边ED 的中点，连接AP ，则AP AB ＝ 16.在O 中，AB 所对的圆心角108AOB ∠=︒，点C 为O 上的动点，以AO ，AC 为边构造AODC ，当∠A= °时，线段BD 最长.三.解答题(共8小题，共72分)P A F EDB OA C17. (本题8分)解方程230+-=x x第6页 / 共19页第7页 / 共19页18. (本题8分)如图在O 中，半径OA 与弦BD 垂直，点C 在O 上，∠AOB=80°.(1)若点C 在优弧BD 上，求∠ACD 的大小；(2)若点C 在劣弧BD 上，直接写出∠ACD 的大小.19.(本题8分)甲，乙，丙三个盒子中分别装有除颜色以B O CO外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球.(1)请画树状图，列举所有可能的结果；(2)请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率.第8页 / 共19页第9页 / 共19页20. (本题8分)如图，在平面直角坐标系中有点A (-4，0)，B (0，3)，P (a ，-a )三点.线段CD 与AB 关于点P 中心对称，其中A ，B 的对应点分别为C ，D ．(1)当a =-4时，①在图中画出线段CD ，保留作图痕迹；②线段CD 向下平移个单位时，四边形ABCD 为菱形；(2)当a = 时，四边形ABCD 为正方形.21. (本题8分)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点C ，AE ⊥CD 于点E .(1)求证：AC 平分∠DAE .(2)若AB =6，BD =2，求CE 的长. x y B A O第10页 / 共19页 B C O AD22. (本题10分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m.设平行于墙的边长为xm.(1)设垂直于墙的一边长为y，请直接写出y与x之间的函数关系式.(2)若菜园面积为384m2，求x的值.(3)求菜园的最大面积.墙（24m2）菜园23. (本题10分)如图，点C为线段AB上一点，分别以AB，AC，CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D，E，F，(点E，F在AB的同侧，点D在另一侧).(1)如图1，若点C是AB的中点，则∠AED=__________；(2)如图2，若点C不是AB的中点，①求证：△DEF为等边三角形；第11页 / 共19页第12页 / 共19页②连接CD ，若∠ADC =90°，AB =3，请直接写出EF 的长.ACFAC24.(本题12分)已知抛物线22=++与x轴交于A(-1，0)，y ax x cB(3，0)两点，一次函数y=kx+b的图象l经过抛物线上的点C(m，n).(1)求抛物线的解析式；(2)若m=3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值；(3)若k=-2m+2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上，当PD=PC时，求点P的坐标.第13页 / 共19页第14页 / 共19页2017-2018学年度武汉市部分学校九年级元月调考解析一.选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C AD C D C D B B D9.如图：①∵∠EOF =2∠EDF ，∠EOF +∠B =180°，∴2∠EDF +∠B =180°所以①错误②∵∠EOF =2∠EDF ，∠EOF +∠B =180°，∠A +∠B +∠C =180°，∴2∠EDF =∠A +∠C 所以②正确③∵∠EDF +∠DEF =2x +y +z =90°+x ，∵∠A +∠EOD =180°，∴∠A =180°-2(y +z )=2x ， ∴2(∠EDF +∠DEF )-180°=∠A 所以③错误④∠AED +∠BFE +∠CDF =90°-x +90°-y +90°-z =270°-(x +y +z )=270°-90°=180° 所以④正确二.填空题11. 4 12.2287y x x =++ 13. 14y zzx yx DEB第15页 / 共19页14. 2-640x x += 15.13 16.27°16.延长AO 与O 交于点P ，连接DP ，如图，则 O CAO D P ∆∆≌ DP OC ∴=，即点D 的运动轨迹是以点P 为圆心，OC 长为半径的圆.如图所示，连接BP ，BP 与P 的交点记作'DBD 最大值为'BD ，此时1'272A POD APB ∠=∠=∠=三.解答题17.1113x -+1113x --18. (1)∵OA ⊥BD ， ∴AB =AD ，∴∠ACD =12∠AOB =40°(2)40°或140°19.(1)由题意可得如下树状图，由图可知共有12种等可能的情况.PD’BOAC第16页 / 共19页(2)5620.(1)如图所示 (2)2 (3)72-21.(1)证明：连OC∵CD 与⊙O 切于点C ， ∴OC ⊥DE ，∠OCD =90° ∵AE ⊥DE ， ∴∠E =90°，∴∠OCD =∠E =90°，∴OC //AE ， ∴∠1=∠2∵OC =OA ， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴AC 平分∠DAE (2)解：作CH ⊥OD∵AB =6， ∴AO =OB =OC =3 ∵AC 平分∠DAE ，CH ⊥OD ，CE ⊥AE ， ∴CE =CH∵∠OCD =90°， ∴CD 22OD OC -∵OCDS ∆=12OC ·CD =12OD ·CH ， ∴CH =125， ∴CE =12522. (1)由题意可知：xyDCPBAO132H BCO A D第17页 / 共19页200x +150⨯2y =10000化简得：210033y x =-+∴y 与x 之间的函数关系式210033y x =-+(024x ＜≤) (2)210038433x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 整理得：()22549x -= 解得：x 1=18，x 2=32 ∵024x ＜≤ ∴x =18即菜园面积为384m 2，x 的值为18. (3)设菜园的面积SS =210033x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=()2212502533x --+∵203-＜，开口向下对称轴x =25∴当024x ＜≤时，y 随x 的增大而增大. ∴当x =24时，S 的最大值为416. 所以，菜园的最大面积为416 m 2 23.(1)90°(2)①证明：延长AE 、BF 交于G ，连DG .易证四边形ADBG 为菱形，△ADG 为等边三角形，四边形EGFC 为平行四边形.可证∠DAE =∠DGF =60°，AE =CE =GF . 在△ADE 和△GDF 中.DA DG DAE DGF AE GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩第18页 / 共19页∴△ADE ≌△GDF (SAS ) ∴DE =DF ，∠ADE =∠GDF∴∠EDF =∠EDG +∠GDF =∠EDG +∠ADE =∠ADG =60°∴△EDF 为等边三角形.②EF 2124.(1)将A (-1，0)，B (3，0)代入22y ax x c=++中得：02096a ca c=-+⎧⎨=++⎩解得：a ＝-1，c ＝3∴抛物线的解析式为223y x x =-++(2)当m ＝3时，n ＝-9+6+3=0， ∴C (3，0)，将点C 代入y ＝kx +b 中得： 0=3k +b ， ∴b =-3k ， ∴l 的解析式为y ＝kx -3k联立：2323y kx ky x x =-⎧⎨=-++⎩得：()22330x k x k +---=∵l 与抛物线只有一个交点FEBAC第19页 / 共19页∴()()224330k k ∆=----= 得：k =-4(3)当k ＝-2m +2时，y =(-2m +2)x +b 且m ≠1 将C (m ，n )代入y =(-2m +2)x +b 中得： n ＝(-2m +2)m +b ∵223n m m =-++∴23b m =+，l 的解析式为()2223y m x m =-+++ ∵D 为l 与抛物线对称轴的交点 ∴1Dx =，当x ＝1时，225y m m =-+ ∴()21,25D m m -+，()2,23C m m m -++设()1,P a ， ∵PC ＝PD ，∴22PC PD = 即()()()2222212325m m m a m m a -+-++-=-+- 解得：154a =， ∴P 的坐标为(1，154)。

2018——2019学年度湖北省武汉市部分学校上学期12月月考九年级数学试题 (含答案)

九年级数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)01．将方程x (x －3)＝x 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A ．－4、－3B ．－4、0C ．－3、0D ．－3、－402．下列说法中，正确的是（）A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天03．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转55°后得到△A ’OB ’，若∠AOB ＝15°，则∠AOB ’的度数是（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°04．已知⊙O 的半径为5，若PO ＝4，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法判断05．下列图形中的五边形 ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个06．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2－ax －2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）A ．x 1＝x 2B ．x 1＋x 2＞0C ．x 1·x 2>0D ．x 1＜0，x 2＜007．将抛物线y ＝12x 2－6x ＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）B 'A 'OBAA BCDEA BCDEA B CDEEDCBAA ．y ＝ 12(x －8)＋5B ． y ＝ 12(x －4)2＋5C ．y ＝ 12(x －8)2＋3 D ． y ＝12(x －4)2＋3 08．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x ＋8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A ．8B ．8或10C ．10D ．8和1009．关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－2x ＋1＝0总有实数根，则k 应满足的条件是（）A ．k ≤2B ．k ≤2且k ≠1C ．k ＜2且k ≠1D ．k ≥210．在△ABC 中，若O 为BC 边的中点，则必有AB 2＋AC 2＝2AO 2＋2BO 2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知DE ＝4，EF ＝3，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则PF 2＋PG 2的最小值为（）A ．B ． 192C ．34D ．10二、填空题(每小题3分，共18分)11．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是．12如图，经过原点O 的⊙P 与x 轴、y 轴分別交于A 、B 两点，点C 是劣弧OB 上一点，则∠ACB ＝．第10题图第12题图第15题图第16题图13．某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为． 14．圆锥的底面半径为10cm ，它的展开图扇形的半径为30cm ，则这个扇形的圆心角a 的度数为度．15．如图，若干全等正五边形排成环状，图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需个五边形．16．四边形ABCD 、AEFG 都是正方形，当正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45°时，如图，连接DG 、BE ，并延长BE 交DG 于点H ．若AB ＝4，AE则线段BH 的长是．三、解答题(共72分)P FEDCGH FE D CBA17．(8分)解方程：x 2－＋1＝018．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于点F ，且DA DC ，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ． (1)求证：△ACD 是等边三角形； (2)若DE ＝2，求⊙O 的半径．19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A (1，1)，B (4，1)，C (3，3)．（1）将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；EBA（3）判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．(说明理由)20．(8分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中红球有2个，篮球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为12． (1)求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球(不放回)，第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到篮球得1分，小明共摸6次小球(每次摸1个球，摸后放回)得20分，小明有种摸法．21．(8分)已知：如图，以Rt △ABC 的AC 边为直径作⊙O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，点F 为BC 的中点，连接EF ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，∠EAC ＝60°，求AD 的长．22．(10分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45．（1）求一次函数y＝kx＋b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元?（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．23．(10分)（1）如图1，已知：在△AOB 与△COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD 、∠AOB ＝∠COD ＝90°，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，连结AD 、BC ，点M 为线段BC 的中点，连结OM ，则线段AD 与OM 之间的数量关系是，位置关系是；（2）如图2所示：已知，正方形ABCD ，将Rt △EFG 斜边EG 的中点与点A 重合，直角顶点F 落在正方形的AB 边上，Rt △EFG 的两直角边分别交AB 、AD 边于P 、Q 两点，(点P 与点F 重合)，求证：EF 2＋GQ 2＝PQ 2；（3）如图3，若将Rt △EFG 绕着点A 逆时针旋转a (0°＜a ≤90°)，两直角边分别交AB 、AD 边于P 、Q 两点，如图3所示：并判断四条线段EP 、PF 、FQ 、QG 之间存在何种确定的相等关系，说明理由．24．(12分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－2ax －3a (a ＜0)与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，经过点A 的直线l ：y ＝kx ＋b 与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且x D ＝－4x A ．(1)直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式(其中k 、b 用含a 的式子表示)； (2)点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为54，求a 的值；（3）设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．图1MDC BA图2QGP F EDC BA图3ABCDEF P GQ九年级数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)01．将方程x (x －3)＝x 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A ．－4、－3B ．－4、0C ．－3、0D ．－3、－4 答案：B02．下列说法中，正确的是（）A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天答案：D03．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转55°后得到△A ’OB ’，若∠AOB ＝15°，则∠AOB ’的度数是（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40° 答案：D04．已知⊙O 的半径为5，若PO ＝4，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法判断答案：A05．下列图形中的五边形 ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：D06．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2－ax －2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）A ．x 1＝x 2B ．x 1＋x 2＞0C ．x 1·x 2>0D ．x 1＜0，x 2＜0B 'A 'OBAA BCDEA BCDEA B CDEEDCBA答案：A07．将抛物线y ＝12x 2－6x ＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（） A ．y ＝ 12(x －8)＋5 B ． y ＝ 12(x －4)2＋5 C ．y ＝ 12(x －8)2＋3 D ． y ＝12(x －4)2＋3 答案：D08．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x ＋8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A ．8B ．8或10C ．10D ．8和10 答案：C09．关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－2x ＋1＝0总有实数根，则k 应满足的条件是（）A ．k ≤2B ．k ≤2且k ≠1C ．k ＜2且k ≠1D ．k ≥2 答案：B10．在△ABC 中，若O 为BC 边的中点，则必有AB 2＋AC 2＝2AO 2＋2BO 2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知DE ＝4，EF ＝3，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则PF 2＋PG 2的最小值为（）A ．B ． 192C ．34D ．10 答案：B二、填空题(每小题3分，共18分)11．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是．答案：1412如图，经过原点O 的⊙P 与x 轴、y 轴分別交于A 、B 两点，点C 是劣弧OB 上一点，则∠ACB ＝．第10题图第12题图第15题图第16题图答案：90°P FEDCGH FE D CBA13．某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为．答案：20%14．圆锥的底面半径为10cm ，它的展开图扇形的半径为30cm ，则这个扇形的圆心角a 的度数为度．答案：12015．如图，若干全等正五边形排成环状，图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需个五边形．答案：716．四边形ABCD 、AEFG 都是正方形，当正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45°时，如图，连接DG 、BE ，并延长BE 交DG 于点H ．若AB ＝4，AE则线段BH 的长是．三、解答题(共72分)17．(8分)解方程：x 2－＋1＝0答案：1x =2x =18．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于点F ，且DA DC =，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ． (1)求证：△ACD 是等边三角形； (2)若DE ＝2，求⊙O 的半径．答案：解：（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，BM 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BE ． ∵CD ∥BE ，∴CD ⊥AB ，∴AD AC =．∵AD DC =，∴AD DC AC ==，∴AD ＝AC ＝CD ，∴△ACD 是等边三角形．（2）解：连OE ，过O 作ON ⊥AD 于N ，则∠DAC ＝60°．∵AD ＝AC ，CD ⊥AB ，∴∠DAB ＝30°，∴BE ＝12AE ，ON ＝12AO ．设⊙O 的半径为x ，∴ON ＝12x ，AN ＝DNx ，∴EN ＝2BE ＝12AE．EBAABE在Rt △NEO 与Rt △BEO 中，OE 2＝ON 2＋NE 2＝OB 2＋BE 2，即2222()2x x +=+， ∴x ＝19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A (1，1)，B (4，1)，C (3，3)．（1）将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．(说明理由)答案：解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB ＝OA 1A 1BOB 2＋OA 12＝A 1B 2，∴三角形的形状为等腰直角三角形．20．(8分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中红球有2个，篮球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为12． (1)求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球(不放回)，第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到篮球得1分，小明共摸6次小球(每次摸1个球，摸后放回)得20分，小明有种摸法．答案：解：（1）设袋中黄球有m 个，由题意得：21212m =++，解得m ＝1，∴袋中有黄球1个．（2）树状图略，共有12种等可能的结果，其中两次摸到红球的情况有2种，∴P ＝16．（3）321．(8分)已知：如图，以Rt △ABC 的AC 边为直径作⊙O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，点F 为BC 的中点，连接EF ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，∠EAC ＝60°，求AD 的长．答案：（1）连接OF ，则OF ∥AB ．易证△EOF ≌△COF ，∴∠OEF ＝∠OCF ＝90°，∴EF 是⊙O 的切线；（2）∵⊙O 的半径为3，∴AO ＝CO ＝EO ＝3．∵∠EAC ＝60°，OA ＝OE ，∴∠EOA ＝60°，∴∠COD ＝∠EOA ＝60°．∵在Rt △OCD 中，∠COD ＝60°，OC ＝3，∴CD ＝AC ＝6，∴AD ＝22．(10分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y (件)与销售单价x (元)符合一次函数y ＝kx ＋b ，且x ＝65时，y ＝55；x ＝75时，y ＝45．（1）求一次函数y ＝kx ＋b 的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元?（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．答案：解：（1）y ＝－x ＋120；（2）W ＝(x －60)(－x ＋120)＝－x 2＋180x －7200＝－(x －90)2＋900． ∵抛物线的开口向下，∴当x ＜90时，W 随x 的增大而增大，而60≤x ≤87， ∴当x ＝87时，W ＝891．（3）由W ＝500，得500＝－x 2＋180x －7200，整理得：x 2－180x ＋7700，解得x 1＝70，x 2＝110．由图象可知，要使该商场获得不低于500元，销售单价应在70元到110元之间， ∵60≤x ≤87，∴销售单价x 的范围是70≤x ≤87．23．(10分)（1）如图1，已知：在△AOB 与△COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD 、∠AOB ＝∠COD ＝90°，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，连结AD 、BC ，点M 为线段BC 的中点，连结OM ，则线段AD 与OM 之间的数量关系是，位置关系是；（2）如图2所示：已知，正方形ABCD ，将Rt △EFG 斜边EG 的中点与点A 重合，直角顶点F 落在正方形的AB 边上，Rt △EFG 的两直角边分别交AB 、AD 边于P 、Q 两点，(点P 与点F 重合)，求证：EF 2＋GQ 2＝PQ 2；（3）如图3，若将Rt △EFG 绕着点A 逆时针旋转a (0°＜a ≤90°)，两直角边分别交AB 、AD 边于P 、Q 两点，如图3所示：并判断四条线段EP 、PF 、FQ 、QG 之间存在何种确定的相等关系，说明理由．答案：解：（1）AD ＝2OM ，AD ⊥OM ；（2）过E 作EH ∥FG ，证△EAH ≌△GAQ ，∴EH ＝QG ，再证PQ ＝PH ．在Rt △EPH 中，EP 2＋EH 2＝PH 2，∴EP 2＋GQ 2＝PQ 2．（3）过E 作EH ∥FG 交DA 延长线于点H ，连PH 、PQ ，证△EAH ≌△GAQ ，∴EH ＝QG ，再证PQ ＝PH ，在Rt △EPH 中，EP 2＋EH 2＝PH 2，∴EP 2＋GQ 2＝PH 2．在Rt △PFQ 中，PF 2＋FQ 2＝PQ 2，∴PF 2＋FQ 2＝EP 2＋GQ 2．24．(12分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－2ax －3a (a ＜0)与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，经过点A 的直线l ：y ＝kx ＋b 与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且x D ＝－4x A ．(1)直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式(其中k 、b 用含a 的式子表示)； (2)点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为54，求a 的值；图1MODC BA图2QGP F EDC BA图3ABCDEF P GQABC DEF P GQHHQGPFEDCBA（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．答案：解：（1）A(－1，0)，∵D(4，5a)，∴直线l的函数表达式为y＝ax＋a；（2）如图1，过点E作x轴的垂线交AD于F．设E(x，ax2－2ax－3a)，F(x，ax＋a)，则EF＝ax2－3ax －4a．∵S△ACE＝S△AEF－S△CEF＝12EF(x E－x A)－12EF(x E－x C)＝12EF(x C－x A)＝12(ax2－3ax－4a)＝12a(x－3 2)2－258a，∴S△ACE面积最大值为－258a，∴－258a＝54，解得a＝－25．（3）已知A(－1，0)、D(4，5a)，x P＝1，以AD为分类标准，分情况讨论：①如图2，如果AD为矩形的边，那么AD∥QP，AD＝QP，对角线AP＝QD．由x D－x A＝x P－x Q，得x Q＝－4，∴Q(－4，21a)，由y D－y A＝y P－y Q，得y P＝26a，∴P(1，26a)．由AP2＝QD2，得22＋(26a)2＝82＋(16a)2，整理得7a2＝1，∴a，∴P(1．②如图3，如果AD为矩形的对角线，那么AD与PQ互相平分且相等．由x D＋x A＝x P＋x Q，得x Q＝2，∴Q(2，－3a)，由y D＋y A＝y P＋y Q，得y P＝8a，∴P(1，8a)．由AD2＝PQ2，得52＋(5a)2＝12＋(11a)2，整理得4a2＝1，∴a＝－12，∴P(1，－4)．综上所述：点P的坐标为(1或(1，－4)．图1图3。