初三数学小测验
初三数学小测试卷答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 如果a > b，那么以下哪个不等式一定成立？A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a / 2 > b / 2D. a 2 > b 2答案：C2. 下列哪个数是负数？A. -5B. 0C. 5D. -5/3答案：A3. 下列哪个数是偶数？A. 7B. 12C. 13D. 20答案：B4. 如果一个数的平方是4，那么这个数可能是：A. 2B. -2C. 4D. 0答案：A、B5. 下列哪个图形是正方形？A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 三角形答案：C6. 如果一个三角形的三边长分别是3、4、5，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不规则三角形答案：A7. 下列哪个函数是反比例函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x答案：C8. 下列哪个数是无理数？A. √4B. √9D. √25答案：C9. 下列哪个图形的面积是12平方厘米？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆答案：B10. 下列哪个数是实数？A. √-1B. iC. √2D. π答案：C、D二、填空题（每题2分，共20分）11. 5的倒数是______，0的倒数是______。
答案：1/5，无定义12. 下列数的绝对值分别是：|3| = ______，|-2| = ______。
答案：3，213. 下列方程的解是：2x - 4 = 0，x = ______。
答案：214. 下列方程的解是：x / 3 + 1 = 0，x = ______。
15. 下列方程的解是：2(x + 3) = 8，x = ______。
答案：216. 下列方程的解是：5x - 10 = 0，x = ______。
答案：217. 下列方程的解是：3x + 9 = 0，x = ______。
九年级数学小测
九年级数学小测（6）班级 姓名 得分一、选择题（40分）1、-2015的绝对值是（ ）A 、2015B 、-2015C 、±2015D 、120152、与无理数31最接近的整数是( )A. 4B. 5C. 6D. 73、下列运算正确的是（ ）A 、a -2=-a 2B 、a+a 2=a 3C 、 2 + 3 = 5D 、（a 2）3=a 64、一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）A 、-2＜x ＜1B 、-2＜x≤1C 、-2≤x ＜1D 、-2≤x≤15、现有甲乙两个合唱队队员的平均身高均为170cm ，方差分别为S 甲2、S 乙2，且S 甲2＞S 乙2，则两个队的队员的身高较为整齐的是（ ）A 、甲队B 、乙队C 、两队一样整齐D 、不能确定6、下列命题是真命题的是（ ）A 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形C 、四条边相等的四边形是菱形D 、正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形7、岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品。
若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同。
设每个笔记本的价格为x 元，则下列所列方程正确的是（ ）A 、200x = 350x-3B 、200x =350x+3C 、200x+3 =350xD 、200x-3 =350x8、如图，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点C 作CF ∥AB ，在CF 上取一点E ，使DE=CD ，连接A E ，对于下列结论：①AD=DC ②△CBA ∽△CDE③弧BD=弧AD ④AE 为⊙O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ） A 、①② B 、①②③ C 、①④ D 、①②④二、填空题（35分）9、单项式-12 x 2y 3的次数是 10、分解因式：x 2-9= 11、据统计，2015年岳阳市参加中考的学生约为49000人，用科学记数法可将49000表示为 12、若关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0有两个相等的实数根，则m=13、在一次文艺演出中，各评委对某节目给出的分数是：9.20，9.25，9.10，9.20，9.15，9.20，9.15，这组数据的众数是 14、一个n 边形的内角和是1800°，则n=15、如图，直线a ∥b ，∠1=50°，∠2=30°，则∠3=FE OD C BA 0-2-11b a 321三、解答题(25分)16、（7分）计算：（-1）4-2tan60°+（ 3 - 2 ）0+1218、（8分）先化简，再求值：（1- 1x+2 ）÷x 2+x x 2+4x+4 ，其中x= 219、（10分）如图，直线y=x+b 与双曲线y=m x 都经过点A （2，3），直线y=x+b 与x 轴、y轴分别交于点B 、C 两点（1）求直线与双曲线的函数关系式； （2）求△AOB 的面积O y x CB A。
初三数学测试题及答案
初三数学测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333D. 1/32. 一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的判别式是：A. \( b^2 - 4ac \)B. \( a^2 - 4bc \)C. \( b^2 + 4ac \)D. \( a^2 + 4bc \)3. 如果一个三角形的三边长分别为 3, 4, 5，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不是三角形4. 下列哪个表达式是正确的？A. \( 2^3 + 2^2 = 2^5 \)B. \( (a+b)^2 = a^2 + b^2 \)C. \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)D. \( (a+b)(a-b) = a^2 - b \)5. 如果一个数的平方根是 2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. 8二、填空题（每题2分，共10分）6. 圆的周长公式是 \( C = \pi \times \) ______7. 一个数的立方根是它自己，这个数可以是 ______ 、-1或 0。
8. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是 ______ 度。
9. 一个数的绝对值是它自己，这个数是非负数，即 ______ 或正数。
10. 一个二次方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 可以通过因式分解法分解为 \( (x - 2)(x - 3) = 0 \)，其根是 ______ 和 ______。
三、解答题（共80分）11. 解一元二次方程 \( x^2 - 7x + 10 = 0 \)。
（10分）12. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
（15分）13. 计算下列表达式的值：\( \sqrt{81} + \frac{3}{4} -\frac{2}{3} \)。
人教版数学九年级上全册课堂10分钟小测
课堂10分钟小测·21.1 一元二次方程时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．若(a－1)x2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程，则()A．a≠0 B．a≠1C．a＝1 D．a≠－12．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为()A．－1 B．1 C．－2 D．2二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m ＝_______________.4．若关于x的方程mx2＋(m－1)x＋5＝0有一个解为2，则m的值是______．5．把一元二次方程(x－3)2＝5化为一般形式为________________，二次项为________，一次项系数为__________，常数项为________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2＋3mx＋5＝0有一根是x＝－1，求m的值．时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．用配方法解方程x 2－23x －1＝0，正确的配方为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＝89B.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －232＝59C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋109＝0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＝1092．一元二次方程x 2＋x ＋14＝0的根的情况是( ) A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程x 2－4x －12＝0的解x 1＝________，x 2＝________. 4．x 2＋2x －5＝0配方后的方程为____________． 5．用公式法解方程4x 2－12x ＝3，得到x ＝________. 三、解答题(共7分)6．已知关于x 的一元二次方程x 2－mx －2＝0.(1)对于任意实数m ，判断此方程根的情况，并说明理由； (2)当m ＝2时，求方程的根．时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分) 1．一元二次方程x 2＝3x 的根是( ) A ．x ＝3 B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－32．方程4(x －3)2＋x (x －3)＝0的根为( )A ．x ＝3B ．x ＝125C ．x 1＝－3，x 2＝125D ．x 1＝3，x 2＝125 二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程x 2－16＝0的解是____________．4．如果(m ＋n )(m ＋n ＋5)＝0，则m ＋n ＝______. 5．方程x (x －1)＝x 的解是________． 三、解答题(共7分)6．解下列一元二次方程：(1)2x 2－8x ＝0； (2)x 2－3x －4＝0.课堂10分钟小测·*21.2.3根与系数的关系时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1x2的值是()A．4 B．3 C．－4 D．－32．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是()A．－3,2 B．3，－2 C．2，－3 D．2,3二、填空题(每小题4分，共12分)3．已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为____________________．4．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则它的另一个根是______，m的值是______．5．已知x1，x2是方程x2－3x－3＝0的两根，不解方程可求得x21＋x22＝________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足1α＋1β＝1，求m的值．课堂10分钟小测·21.3实际问题与一元二次方程时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是()A．173(1＋x%)2＝127 B．173(1－2x%)＝127C．173(1－x%)2＝127 D．127(1＋x%)2＝1732．某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是() A．19% B．20% C．21% D．22%3．一个面积为120 cm2的矩形花圃，它的长比宽多2 m，则花圃的长是()A．10 m B．12 m C．13 m D．14 m二、填空题(每小题4分，共8分)4．已知一种商品的进价为50元，售价为62元，则卖出8件所获得的利润为__________元．5．有一个两位数等于其数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，则这个两位数是________．三、解答题(共8分)6．某西瓜经营户以2元/千克的进价购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天赢利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？课堂10分钟小测·22.1.1二次函数一、选择题(每小题3分，共6分)1．若y ＝mx 2＋nx －p (其中m ，n ，p 是常数)为二次函数，则( ) A ．m ，n ，p 均不为0 B ．m ≠0，且n ≠0 C ．m ≠0 D ．m ≠0，或p ≠02．当ab >0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是( )二、填空题(每小题4分，共8分)3．若y ＝x m －1＋2x 是二次函数，则m ＝________. 4．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图J22-1-1，则k 的取值范围为________．图J22-1-1三、解答题(共11分) 5．在如图J22-1-2所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数y＝2x 2和y ＝－12x 2的图象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1)：图J22-1-2(1)说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；(2)抛物线y ＝2x 2，当x ______时，抛物线上的点都在x 轴的上方，它的顶点是图象的最______点；(3)函数y ＝－12x 2，对于一切x 的值，总有函数y ______0；当x ______时，y 有最______值是______．课堂10分钟小测·22.1.2二次函数图像与性质一、选择题(每小题3分，共6分)1．下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( ) A ．y ＝x 2＋1 B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2 D ．y ＝(x －1)22．二次函数y ＝－x 2＋2x 的图象可能是( )二、填空题(每小题4分，共8分)3．抛物线y ＝x 2＋14的开口向________，对称轴是________．4．将二次函数y ＝2x 2＋6x ＋3化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式是________．三、解答题(共11分)5．已知二次函数y ＝－12x 2＋x ＋4.(1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？课堂10分钟小测·*22.1.3二次函数图像与性质一、选择题(每小题3分，共6分)1．已知二次函数的图象过(1,0)，(2,0)和(0,2)三点，则该函数的解析式是( )A ．y ＝2x 2＋x ＋2B ．y ＝x 2＋3x ＋2C ．y ＝x 2－2x ＋3D ．y ＝x 2－3x ＋22．若二次函数的图象的顶点坐标为(2，－1)，且抛物线过(0,3)，则二次函数的解析式是( )A ．y ＝－(x －2)2－1 B ．y ＝－12(x －2)2－1C ．y ＝(x －2)2－1 D ．y ＝12(x －2)2－1二、填空题(每小题4分，共8分) 3．如图J22-1-3，函数y ＝－(x －h )2＋k 的图象，则其解析式为____________．图J22-1-3 4．已知抛物线y ＝x 2＋(m －1)x －14的顶点的横坐标是2，则m 的值是________．三、解答题(共11分)5．已知当x ＝1时，二次函数有最大值5，且图象过点(0，－3)，求此函数关系式．课堂10分钟小测·22.2二次函数与一元二次方程一、选择题(每小题3分，共6分) 1．下表是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 的值与函数y 的对应值，判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的一个解的范围是(C ．6.18<x <6.19D ．6.19<x <6.202．二次函数y ＝2x 2＋3x －9的图象与x 轴交点的横坐标是( ) A.32和3 B.32和－3 C ．－32和2 D ．－32和－2二、填空题(每小题4分，共8分) 3．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的交点为(m,0)，则代数式m 2－m ＋2 011的值为__________．4．如图J22-2-1是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，则由图象可知，不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集是________．图J22-2-1三、解答题(共11分) 5．如图J22-2-2，直线y ＝x ＋m 和抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 都经过点A (1,0)，B (3,2)．(1)求m 的值和抛物线的关系式；(2)求不等式x 2＋bx ＋c >x ＋m 的解集(直接写出答案)．图J22-2-2课堂10分钟小测·22.3实际问题与二次函数时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．在半径为4 cm 的圆中，挖去一个半径为x cm 的圆，剩下一个圆环的面积为y cm 2，则y 与x 的函数关系为( )A ．y ＝πx 2－4B ．y ＝π(2－x )2C ．y ＝－(x 2＋4)D ．y ＝－πx 2＋16π 2．已知某种礼炮的升空高度h (m)与飞行时间t (s)的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1.若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 二、填空题(每小题4分，共8分)3．出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8－x )个，则当x ＝________元，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．4．如图J22-3-1，某省大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m ，两侧距地面4 m 的高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m ，则校门的高度为(精确到0.1 m ，水泥建筑物厚度忽略不计)________．图J22-3-1三、解答题(共11分)5．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一个点)的路线是抛物线y ＝－35x 2＋3x ＋1的一部分，如图J22-3-2.(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？说明理由．图J22-3-2课堂10分钟小测·23.1图像的旋转时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．如图J23-1-1，将△ABC旋转至△CDE，则下列结论中一定成立的是()A．AC＝CE B．∠A＝∠DEC C．AB＝CD D．BC＝EC 2．如图J23-1-2，将三角尺ABC(其中∠ABC＝60°，∠C＝90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于()A．120°B．90°C．60°D．30°图J23-1-1 图J23-1-2 图J23-1-3 图J23-1-4二、填空题(每小题4分，共8分)3．如图J23-1-3，△ABC绕点C旋转后得到△CDE，则∠A的对应角是__________，∠B＝________，AB＝________，AC＝________.4．如图J23-1-4，AC⊥BE，AC＝EC，CB＝CF，则△EFC可以看作是△ABC绕点________按________方向旋转了__________度而得到的．三、解答题(共11分)5．如图J23-1-5，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE＝BC，在BC上取一点F，使BF＝AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AC与EF的关系如何？图J23-1-5课堂10分钟小测·23.2.1中心对称时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是()2．如图J23-2-1，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是()A．OC＝OC′B．OA＝OA′C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A′C′B′图J23-2-1 图J23-2-2 图J23-2-3二、填空题(每小题4分，共8分)3．如图J23-2-2，△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，如果连接线段AA′，BB′，CC′，它们都经过点_____，且AB ＝________，AC＝________，BC＝________.4．如图J23-2-3，将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC.现给出下列命题：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD是中心对称图形；③四边形ABCD是轴对称图形；④AC＝BD.其中正确的是________(写上正确的序号)．三、解答题(共11分)5．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图J23-2-4所示，将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A2B2C2.请依次画出△A1B1C1和△A2B2C2.图J23-2-4课堂10分钟小测·23.2.2关于原点对称的点的坐标时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．若点A(n,2)与点B(－3，m)关于原点对称，则n－m＝() A．－1 B．－5C．1 D．52．点P关于原点的对称点为P1(3,4)，则点P的坐标为() A．(3，－4) B．(－3，－4)C．(－4，－3) D．(－3,4)3．若点A(2，－2)关于x轴的对称点为B，点B关于原点的对称点为C，则点C的坐标是()A．(2,2) B．(－2,2)C．(－1，－1) D．(－2，－2)二、填空题(每小题4分，共8分)4．点A(－2,1)关于y轴对称的点坐标为________，关于原点对称的点的坐标为________．5．若点A(2，a)关于x轴的对称点是B(b，－3)，则ab的值是________．三、解答题(共8分)6．如图J23-2-5，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．图J23-2-5课堂10分钟小测·23.3图像的旋转一、选择题(每小题3分，共9分)1．下列选项中，能通过旋转把图a变换为图b的是()2．图J23-3-1的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的有()图J23-3-1A．1个B．2个C．3个D．4个3．在下图右侧的四个三角形中，不能由左侧的三角形经过旋转或平移得到的是()二、填空题(每小题4分，共8分)4．正六边形可以看成由基本图形________经过________次旋转而成．5．如图J23-3-2，一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是__________；在前16个图案中“”有______个．图J23-3-2三、解答题(共8分)6．认真观察图J23-3-3中的四个图案，回答下列问题：图J23-3-3(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：____________________；特征2：____________________________.(2)请你在图J23-3-4中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．图J23-3-4课堂10分钟小测·24.1.1圆时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．以已知点O为圆心作圆，可以作()A．1个B．2个C．3个D．无数个2．如图J24-1-1，在⊙O中，弦的条数是()A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确图J24-1-1 图J24-1-2 图J24-1-33．如图J24-1-2，在半径为2 cm的⊙O内有长为2 3 cm的弦AB，则∠AOB为()A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题(每小题4分，共8分)4．过圆内的一点(非圆心)有________条弦，有________条直径．5．如图J24-1-3，OE，OF分别为⊙O的弦AB，CD的弦心距，如果OE＝OF，那么______(只需写一个正确的结论)．三、解答题(共8分)6．如图J24-1-4，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于点D，OD＝5 cm，求BC的长．图J24-1-4课堂10分钟小测·24.1.2垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．如图J24-1-5，AB是⊙O的直径，BD＝CD，∠BOD＝60°，则∠AOC＝()A．30°B．45°C．60°D．以上都不正确2．如图J24-1-6，AB，CD是⊙O的直径，AE＝BD，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是()A．32°B．60°C．68°D．64°图J24-1-5 图J24-1-6 图J24-1-7 图J24-1-8二、填空题(每小题4分，共8分)3．如图J24-1-7，CD⊥AB于点E，若∠B＝60°，则∠A＝________.4．如图J24-1-8，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则AC与CB的弧长的大小关系是______________．三、解答题(共11分)5．如图J24-1-9，已知AB＝AC，∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求∠APB的度数．图J24-1-9时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在() A．圆内B．圆上C．圆外D．都有可能答案2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4 cm，点D是AB边的中点，以点C为圆心，4 cm长为半径作圆，则点A，B，C，D四点中在圆内的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P()A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内二、填空题(每小题4分，共8分)4．锐角三角形的外心在________；直角三角形的外心在________；钝角三角形的外心在________．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，则Rt△ABC 其外接圆半径为________cm.三、解答题(共8分)6．通过文明城市的评选，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图J24-2-1所示，A，B，C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．图J24-2-1时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．如图J24-2-2，P A切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若P A＝6，OP＝8，则⊙O的半径是()A．4 B．2 7 C．5 D．102．如图J24-2-3，P A，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B.如果OP＝4，OA＝2，那么∠AOB＝()A．90°B．100°C．110°D．120°图J24-2-2 图J24-2-3 图J24-2-4 图J24-2-5二、填空题(每小题4分，共12分)3．已知⊙O的直径为10 cm，圆心O到直线l的距离分别是：①3 cm；②5 cm；③7 cm.那么直线l和⊙O的位置关系是：①________；②________；③________.4．如图J24-2-4，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A＝25°，则∠D＝________.5．如图J24-2-5，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，∠DOE＝120°，∠EOF＝110°，则∠A＝______，∠B ＝______，∠C＝______.三、解答题(共7分)6．如图J24-2-6所示，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，求∠A的度数．图J24-2-6课堂10分钟小测·24.3正多边形和圆时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．一正多边形外角为90°，则它的边心距与半径之比为()A．1∶2 B．1∶ 2C．1∶ 3 D．1∶32．如图J24-3-1，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是()图J24-3-1A．60°B．45°C．30°D．22.5°二、填空题(每小题4分，共12分)3．正12边形的每个中心角等于________．4．正六边形的边长为10 cm，它的边心距等于________cm.5．从一个半径为10 cm的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为________ cm.三、解答题(共7分)6．如图J24-3-2，要把一个边长为a的正三角形剪成一个最大的正六边形，要剪去怎样的三个三角形？剪成的正六边形的边长是多少？它的面积与原来三角形面积的比是多少？图J24-3-2课堂10分钟小测·24.4.1弧长和扇形面积时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．在半径为12的⊙O 中，150°的圆心角所对的弧长等于( )A ．24π cmB ．12π cmC ．10π cmD ．5π cm2．已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角是为( )A ．200°B ．160°C ．120°D ．80°3．已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长为( ) A.53π B.53π＋10 C.56π D.56π＋10 二、填空题(每小题4分，共8分)4．如图J24-4-1，已知正方形ABCD 的边长为12 cm ，E 为CD 边上一点，DE ＝5 cm.以点A 为中心，将△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF ，则点E 所经过的路径长为________cm.图J24-4-1 图J24-4-25．如图J24-4-2，在两个同心圆中，两圆半径分别为2,1，∠AOB ＝120°，则阴影部分面积是____________．三、解答题(共8分)6．如图J24-4-3，在正方形ABCD 中，CD 边的长为1，点E 为AD 的中点，以E 为圆心、1为半径作圆，分别交AB ，CD 于M ，N 两点，与BC 切于点P ，求图中阴影部分的面积．图J24-4-3课堂10分钟小测·24.4.2弧长和扇形面积时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．已知一个扇形的半径为60 cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()A．12.5 cm B．25 cm C．50 cm D．75 cm2．如图J24-4-4小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为() A．150°B．180°C．216°D．270°图J24-4-4 图J24-4-5 图J24-4-6二、填空题(每小题4分，共12分)3．如图J24-4-5，小刚制作了一个高12 cm，底面直径为10 cm的圆锥，这个圆锥的侧面积是________cm2.4．如图J24-4-6，Rt△ABC分别绕直角边AB，BC旋转一周，旋转后得到的两个圆锥的母线长分别为____________．5．圆锥母线为8 cm，底面半径为5 cm，则其侧面展开图的圆心角大小为______．三、解答题(共7分)6．一个圆锥的高为3 3 cm，侧面展开图为半圆，求：(1)圆锥的母线与底面半径之比；(2)圆锥的全面积．课堂10分钟小测·25.1随机事件与概率一、选择题(每小题2分，共6分)1．下列事件为不可能事件的是()A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)c B．某一天内电话收到的呼叫次数为0C．没有水分，种子发芽D．一个电影院某天的上座率超过50%2．下列事件：①打开电视机，正在播广告；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球；③同性电荷，相互排斥；④抛掷硬币1 000次，第1 000次正面向上．其中为随机事件的是()A．①②B．①④C．②③D．②④3．下列说法错误的是()A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于0且小于1D．不确定事件发生的概率为0二、填空题(每小题4分，共8分)4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为________．5．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图J25-1-1所示方格地面上(每个小方格都是边长相等的正方形)，则小鸟落在阴影方格地面上的概率为________．图J25-1-1三、解答题(第6题6分，第7题5分，共11分)6．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．①两直线平行，内错角相等；②打靶命中靶心；③掷一次骰子，向上一面是3点；④在装有3个球的布袋里摸出4个球；⑤物体在重力的作用下自由下落．7．一袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个，从袋中任意摸出一球．(1)“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？课堂10分钟小测·25.2用列举法求概率时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题2分，共6分)1．从1,2,3,4,5五个数中任意取出1个数，是奇数的概率是( )A.49B.35C.25D.152．有两组扑克牌各三张，牌面数字均为1,2,3，随意从每组牌中各抽一张，数字之和等于4的概率是( )A.29B.13C.49D.59二、填空题(每小题4分，共8分)3．有4条线段，分别为3 cm,4 cm,5 cm,6 cm ，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是________．4．小明与父母从广州乘火车回梅州参观某纪念馆，他们买到的火车票是同一批相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是________．三、解答题(共11分)5．从3名男生和2名女生中随机抽取2012年伦敦奧运会志愿者．求下列事件的概率：(1)抽取1名，恰好是女生；(2)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．课堂10分钟小测·25.3用频率估计概率时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．从生产的一批螺钉中抽取1 000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为()A.11 000 B.1200 C.12 D.152．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有()A．15个B．20个C．30个D．35个二、填空题(每小题4分，共8分)3．若有苹果100万个，小妮从中任意拿出50个，发现有2个被虫子咬了，那么这些苹果大约有________个被虫子咬了．4．为了估计不透明的袋子里装有多少个白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有________个白球．三、解答题(共11分)5．某位篮球运动员在同样的条件下进行投篮练习，结果如下表：(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？。
初三上册数学小测试卷答案
一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. √-1C. 3.14D. π答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，3.14可以表示为314/100，是有理数。
2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a × 2 > b × 2D. a ÷ 2 < b ÷ 2答案：C解析：根据不等式的性质，当两边同时乘以一个正数时，不等号的方向不变，所以C选项正确。
3. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 1或4答案：C解析：使用因式分解法解方程，将方程分解为(x - 2)(x - 3) = 0，得到x = 2或x = 3。
4. 若sin A = 1/2，则角A的大小为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A解析：sin 30° = 1/2，所以角A的大小为30°。
5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = 3x + 2答案：C解析：反比例函数的一般形式是y = k/x（k≠0），所以C选项符合反比例函数的定义。
二、填空题（每题5分，共25分）6. （-2）^3 = _______答案：-8解析：负数的奇数次幂是负数，所以（-2）^3 = -8。
7. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其高为 _______答案：6√3 cm解析：等腰三角形的高等于底边的一半，所以高为6√3 cm。
8. 在直角三角形中，若直角边分别为3cm和4cm，则斜边长为 _______答案：5cm解析：根据勾股定理，斜边长为√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5cm。
中考数学小测练习
中考复习数学小测练习姓名： 年级：九年级 分数：小测时间：60分钟 满分：100分一、选择题1．一元二次方程210x x --=的根的情况是 （ ）A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .有一个实数根为1D .没有实数根2．下列各根式中与2a 是同类二次根式的是 （ ） A. 22a b + B. 22a aC. 232aD. 24a - 3．若点00()x y ，在函数k y x =（0x <）的图像上，且001x y =-，则它的图像大致是4．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 一点，联结CE 并延长交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误是 （ ）A. AEF DEC ∠=∠B. ::FA CD AE BC =C. ::FA AB FE EC =D. AB DC =5. 如图，在平行四边形ABCD 中，DAB ∠=60︒,AB =5, BC =3,点P 从起点D 出发，沿DC 、CB向终点B 匀速运动，设点P 所走过的路程为x ，点P 所经过的线段与线段AD 、AP 所围成图形的面积为y ，y 随x 的变化而变化，在下列图像中，能正确反映y 与x 的函数关系的是( )A B C D二、填空题6.不等式2(1)4x ->的解集是 .7.甲、乙两支排球队的人数相等，且平均身高都是1.86米，方差分别为20.35S 甲＝，20.27S 乙＝，则身高较整齐的球队是 队8.如图，直线//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥,140∠=︒,则2∠＝ 度.9.如图，用线段AB 表示的高楼与地面垂直，在高楼前D 点测得楼顶A 的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得楼顶A 的仰角为45︒，且D 、C 、B 三点在同一直线上，则该高楼的高度为 米(结果保留根号).10.如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5GA =，4GC =，3GB =，将ADG△绕点D 顺时针方向旋转180得到BDE △，则EBC △的面积= .11. 如图，点G 是ABC ∆的重心，AG 的延长线较BC 于点D ，AD =6cm,那么AG = cm三、解答题12、计算：27cos3023+-︒+0（）13、解方程：12211x =++-+x x14、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，圆心O 在这个三角形的高AD 上，AB =10，BC =12．求⊙O 的半径．15．如图，EF 是平行四边形ABCD 的对角线BD 的垂直平分线，EF 与边AD 、BC 分别交于点E 、F ．（1）求证：四边形BFDE 是菱形；（2）若E 为线段AD 的中点，求证：AB ⊥BD .16．在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++经过点（0，2）和点（3，5）．（1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；（2）点P 为抛物线上一动点，如果直径为4的⊙P 与y 轴相切，求点P 的坐标.17、已知：如图，直线PA 交ΘO 与E A 、两点，PA 的垂线CD 切ΘO 与点C ，过点A 作ΘO 的直径AB 。
初三数学专题复习小测验(含答案)
P O ACB初三数学专题小测验1．（3分）如图：若弦BC 经过圆O 的半径OA 的中点P 且PB=3， PC=4,则圆O 的直径为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 102．（3分）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a b c ，，对应的密文12439a b c +++，，．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）Ａ．4，5，6 Ｂ．2，6，7 Ｃ．6，7，2 Ｄ．7，2，63．（3分）已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第2008个三角形的周长为（ ）A 、200621 B 、200721 C 、200821 D 、2009214. （3分）将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc dad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则x =__________． 5. （3分）抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如右，已知该校有学生1500人，则可以估计出该校身高位于160cm 至165cm 之间的学生大约有 人。
6．（3分）三角形纸片ABC 中，55A ∠=︒，75B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC ∆内（如图），则12∠+∠的度数为_______________。
7．（3分）在数学中，为了简便，记()11231nk k n n ==++++-+∑． 1!1=； 2!21=⨯；3!321=⨯⨯；；()()!12321n n n n =⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯．则!2007!20082008120071+-∑∑==k k k k = . 8.（本题满分6分）用换元法解方程：06)1(5)1(2=+---x x x x (cm)504540353025201510509.（本题满分6分）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为(1)1232n n n +++++=． 图1 图2 图3 图4如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1234，，，，，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23-，22-，21-，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．10.(本小题满分8分)如图，ABC △内接于⊙○，点D 在半径OB 的延长线上，30BCD A ∠=∠=°． （1）试判断直线CD 与⊙○的位置关系，并说明理由；（2）若⊙○的半径长为1，求由弧BC 、线段CD 和BD 所围成的 阴影部分面积（结果保留π和根号）11.（本小题8分）电线杆上有一盏路灯O ，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB 、CD 、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m ，已知AB 、CD 在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m ，DN = 0. 6m.（1）请画出路灯O 的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子。
初三质检数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a > b，那么下列哪个选项一定成立？A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a > 2bD. a^2 > b^22. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 矩形D. 直角三角形3. 下列哪个数是3的倍数？A. 7 + 8B. 12 + 15C. 9 + 16D. 18 + 214. 若x + y = 5，x - y = 1，则x的值为：A. 3B. 4C. 5D. 65. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是：A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）6. 下列哪个方程的解是x = 3？A. 2x + 1 = 7B. 3x - 2 = 7C. 4x + 3 = 7D. 5x - 4 = 77. 下列哪个函数的图像是一条直线？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = x^3D. y = √x8. 若∠A和∠B是补角，且∠A = 60°，则∠B的度数是：A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°9. 下列哪个数的平方根是±2？A. 4B. 9C. 16D. 2510. 若一个正方形的边长是a，则它的面积是：A. a^2B. 2aC. a + 1D. a - 1二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a + b = 7，ab = 12，则a^2 + b^2的值为______。
12. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，则∠C的度数是______。
13. 若x = 3，则x^2 - 5x + 6的值为______。
14. 下列哪个数是质数？______。
15. 若∠A和∠B是邻补角，且∠A = 70°，则∠B的度数是______。
初三小测验
比例线段1、 如图，三角形ABC 中，点P 在BC 上，四边形ADPE 为平行四边形，则BD DA∙CE EA=________2、 如图，三角形ABC 中，DEFC 为内接正方形，BC=4cm ，AC=3cm ，则正方形面积为_______3、 已知A 、B 两地的实际距离是250千米，画在比例尺为1:1000000的地图上，量的A 、B图上距离为__________ 4、 如图，在梯形ABCD 中，EF//AD//BC ，若AEEB =23，则FCDC =_________5、 已知线段a 、b 、c ，求作线段x ，使x=acb ，下列做法中正确的是（）6、 在三角形ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，由下列比例式不能得到DE//BC 的是（）A.AD=2，DB=4，AE=3，EC=6B.AD=2，AB=6，AE=3，AC=9C.AD=2，DB=4，DE=3，BC=9D.AD=2，AB=6，AE=3，EC=67、 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，G 是AC 上一点，AG ：GC=1:5，连EG延长线交AD 于F ，求DFAF 的值DCBA8、如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠B=90°，点M在边AD上，且MN//AB，AB=6，BC=4，CD=3，设DM=X（1）设MN=y，用x的代数式表示y（2）设梯形MNCD的面积为S，用x的代数式表示S（3）若梯形MNCD的面积为S等于梯形ABCD的面积的13，求DM9、如图，Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，点D在BC上运动（不运动至B、C），DE//CA，交AB于E，设BD=x，三角形ADE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围比例线段二1、已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=3，c=4，则b为（）A. 2√3B. −2√3C. ∓2√3D.无法确定2、三角形ABC中，直线DE交AB于D，交AC于点E，那么能推出DE//BC的条件是（）A. ABAD =32,ECAE=12B. ADDB=23,DEBC=23C. ADDB=23,CEAE=23D.ADAB=43,AEEC=433、如图，三角形ABC中，BEEC =23，G是BD中点，AG延长线交BC于E，求ADDC的值.NC4、如图，已知DE//AC ，DF//BC ，求证：（1）CFAC+EC BC=1；（2）CFAF∙EC BC=1相似三角形（一）1、 如图，在三角形ABC 中，G 是重心，AG 的延长线交BC 于D ，过G 作GF//AB ，交BC于点F ，则S ∆GFD ：S ∆ABC =____________2、 如图，∠A=∠CBD ，AB=4，AC=6，BC=5，DB=7.5，则DC=____________3、 如图，在网格交点上找一点C ，使三角形OAB 与A 、B 、C 构成的三角形相似，但不全等，则C 点坐标可以为_____________（只需找一个C 点，网格不能扩大）4、 如图，点D 在三角形ABC 的边AB 上，请你添加一个条件_______，使△ACD ∽△ABC5、如图，AB//DE ，AE//DC ，若S △ABE =18cm 2,S △DEC =12cm 2,则S △ADE =________6、已知等腰梯形的两底分别为4cm 和6cm ，将它的两腰分别延长2cm 后可相交，那么此等腰三角形的腰长是_________cm7、如图，已知PH 是Rt 三角形ABC 斜边AC 上的垂直平分线，垂直为点H ，并交直角边AB 于点P ，D 是PH 上一点，且AD 是AP 与AB 比例中项，求证（1）AP*AB=AH*AC （2）三角形ACD 是等腰直角三角形8、已知，如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，且AB=2CD ，E 、F 分别是AB 和BC 的中点，EF 和BD 相较于点M ，求证：DM=2BM9、如图，等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=3,BC=7,∠B=60°，P 为下底BC 上一点（不与B 、C 重合），连接AP ，过点P 作PE 交DC 于E ，使得∠APE=∠B.(1)求证：三角形ABP 相似于三角形PCE ；（2）求AB 的长；（3）在底边BC 上是否存在一点P ，使得DE:EC=5：3？如果存在，求BP 的长，如果不存在，请说明理由.BB相似三角形二1、 如图，DE//FG//BC ，且S ∆ADE =S 梯形DFGE =S 梯形FBCG ，则DE:FG=___________2、 如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AC 、BD 交于点O ，S ∆AOD ：S ∆COD =1:9,则S ∆DOC ：S ∆BOC =____3、 已知D 是三角形ABC 中的边BC 上的一点，∠BAD=∠C ，那么下列结论中正确的是( )A. AC 2=CD ∙CBB.AB 2=BD ∙CBC. AD 2=CD ∙BDD.BD 2=CD ∙AD4、 如图，DE 是三角形ABC 的中位线，S 1表示三角形ADE 的面积，S 2表示四边形DBCE 的面积，则S 1：S 2为（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 2：3 5、CB。
初中数学小测试参考答案
1．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边上的一点，且AB=AE，若AE平分∠DAB，∠EAC=20°，则∠AED的度数为（） A．70°B．75°C．80°D．85°1题图4题图2．菱形ABCD中，边长为10，对角线AC=12．则菱形的面积为．3．观察等式：√3+√32=3√32，2+23=4×23，√5+√54=5√54，…．(1)请用含n(n≥3，且n为整数)的式子表示出上述等式的规律____ ____；(2)按上述规律，若√10+ab =10a9，则a＋b＝；(3)仿照上面内容，当n=11时，计算出结果，验证你在（1）中得到的规律．4．如图，AD是△ABC的角平分线．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF；（2）判断四边形AEDF的形状是_________．（直接写出答案）5．阅读理解：亲爱的同学们，在以后的学习中我们会学习一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．即：如图1：在RtΔABC中，∠ACB=90°，若点D是斜边AB的中点，则CD=12AB．(1)牛刀小试：在图1中，若AC=6，BC=8，其他条件不变，则CD=；(2)活学活用：如图2，已知∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别为AC、BD的中点，AC=26，BD=24．求EF的长；(3)问题解决：为了提高全民健身环境，公园管理部门想要建一个形状如图3中的四边形ABCD，其中，∠ABC=90°，∠ADC=60°，AD=CD=6千米，要在公园的B、D之间铺设一条笔直的塑胶跑道，若跑道铺设成本每米200元，当BD最大时，请问管理部门预算160万元够用吗？6．如图，正方形OABC和正方形ODEF有公共顶点O，AO=3，OD=√2，连接AD、CF．(1)如图1，线段AD与线段CF有交点H，求证：AD⊥CF；(2)如图2，点E在CO的延长线上，求CF的长；(3)边EF与AO交于点G，当C，F，E三点共线时，请直接写出S△COG−S△AEG的值．参考答案：1．C【分析】先证明∠B=∠EAD，然后利用SAS证明△ABC≌△EAD，得出∠AED=∠BAC．再证明△ABE为等边三角形，可得∠BAE=60°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED的度数．【详解】∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC=AD，∴∠EAD=∠AEB，又∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠B=∠EAD，在△ABC和△EAD中，{AB＝AE∠ABC＝∠EADBC＝AD，∴△ABC≌△EAD（SAS），∴∠AED=∠BAC．∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB=∠B，∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE=60°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=80°，∴∠AED=∠BAC=80°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质；熟记平行四边形的性质，证明三角形全等和等边三角形是解决问题的关键．2．96【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理．掌握菱形的性质是解题关键．由菱形的性质可知OA=OC=12AC=6，OB=OD=12BD，AC⊥BD，再根据勾股定理可求出BD=16，最后利用菱形的面积公式计算即可．【详解】解：如图，∵四边形ABCD为菱形，∴OA=OC=12AC=6，OB=OD=12BD，AC⊥BD．∵AB=10，∴OB=√AB2−OA2=√102−62=8，∴BD=16，∴S菱形ABCD =12AC⋅BD=12×12×16=96．故答案为：96．3．(1)√n+√nn−1=n√nn−1；(2)√10+9；(3)√11+√1110=11√1110【分析】（1）仿照已知等式得到一般性规律，进而可求出关于n的等式；（2）运用（1）的规律可得√10+√109=10√109，进而求出a、b的值，求解即可；（3）令（1）中的式子中n=11，运用二次根数的加减法法则进行求解即可．【详解】（1）解：∵√3+√32=3√32，2+23=4×23，√5+√54=5√54，…．∴√n+√nn−1=n√nn−1，故答案为：√n+√nn−1=n√nn−1；（2）根据题意得√10+√109=10√109，∴a=√10,b=9，∴a+b=√10+9；故答案为：√10+9；（3）当n=11时，√11+√1110=10√1110+√1110=11√1110．【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，数字类规律题的理解与运用，正确理解题意掌握二次根式的加减法计算法则是解题的关键．4．（1）见解析；（2）菱形【分析】（1）利用尺规作线段AD的垂直平分线EF即可．（2）根据四边相等的四边形是菱形即可证明．【详解】（1）如图所示：作出直线EF．连接DE、DF．（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE＝AF，∵EF垂直平分线段AD，∴EA＝ED，FA＝FD，∴EA＝ED＝DF＝AF，∴四边形AEDF是菱形．故答案为：菱形．【点睛】本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题时注意：四条边都相等的四边形是菱形．5．(1)5(2)5(3)不够【分析】（1）由∠ACB=90°，AC=6，BC=8，根据勾股定理求得AB的长为10，再根据“直角三角形上的中线等于斜边的一半”求出CD的长即可；AC=13，而点F是（2）连接BE、DE，因为∠ABC=∠ADC=90°，点E为AC的中点，AC=26，所以BE=DE=12BD的中点，根据等腰三角形的“三线合一”性质得EF⊥BD，则∠BFE=90°，在RtΔBEF中即可根据勾股定理求出EF 的长；（3）连接AC，取AC的中点E，连接BE、DE，先证明ΔADC是等边三角形，根据勾股定理求得DE=3√3千米，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BE的长为3千米，则根据“两点之间，线段最短”可得到不等式BD≤DE+BE，所以当B、E、D在同一直线上时，BD的值最大，此时BD=(3√3+3)千米，再根据跑道铺设成本每米200元计算出跑道铺设的总成本，即可判断出管理部门预算160万元是否够用．【详解】（1）解：如图1，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=√AC2+BC2=√62+82=10，∵点D是斜边AB的中点，∴CD=12AB=12×10=5，故答案为：5．（2）解：如图2，连接BE、DE，∵∠ABC=90°，点E是AC的中点，AC=26，∴BE=12AC=13，∵∠ADC=90°，∴DE=12AC=13，∴BE=DE=13，∵点F是BD的中点，BD=24，∴BF=DF=12BD=12×24=12，EF⊥BD，∴∠BFE=90°，∴EF=√BE2−BF2=√132−122=5，∴EF的长是5．（3）解：如图3，连接AC，取AC的中点E，连接BE、DE，∵AD=CD=6千米，∠ADC=60°，∴ΔADC是等边三角形，∴AC=AD=6千米，∴AE=CE=12AC=12×6=3（千米），∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴DE=√AD2−AE2=√62−32=3√3（千米），∵∠ABC=90°，∴BE=12AC=3千米，∵BD≤DE+BE，∴BD≤(3√3+3)千米，如图4，当B、E、D在同一直线上时，BD的值最大，此时BD=(3√3+3)千米，∵跑道铺设成本每米200元，∴(3√3+3)×1000×200=(600000√3+600000)元，∴跑道铺设的总成本为(600000√3+600000)元，∵600000√3+600000>1600000，∴管理部门预算160万元不够用．【点睛】此题考查勾股定理的应用、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定与性质、“两点之间，线段最短”等知识与方法，正确地作出辅助线构造直角三角形斜边上的中线是解题的关键．6．(1)见解析(2)CF=√17；(3)S△COG−S△AEG的值为2【分析】（1）证明△DOA≌△FOC，推出∠DAO=∠FCO，利用三角形的外角性质得到∠AHC=90°，即可证明结论成立；（2）连接FD与EO交于点J，利用正方形的性质求得FJ=DJ=JO=1，∠FJC=90°，再利用勾股定理求解即可；（3）证明△DOA≌△FOC，推出S△DAO=S△FCO，得到S△COG−S△AEG的值等于S正方形ODEF，据此即可求解．【详解】（1）证明：∵正方形OABC和正方形ODEF，∴OD=OF，OA=OC，∠DOA=90°+∠FOA=∠FOC，∴△DOA≌△FOC，∴∠DAO=∠FCO，∵∠AIC=90°+∠FCO=∠AHC+∠DAO，∴∠AHC=90°，即AD⊥CF；（2）解：连接FD与EO交于点J，∵正方形ODEF中，OD=√2，⋅√2⋅OD=1，∠FJC=90°，JC=JO+OC=1+3=4，∴FJ=DJ=JO=12∴CF=√FJ2+JC2=√12+42=√17；（3）解：如图，同理OD=OF，OA=OC，∠DOA=90°−∠FOA=∠FOC，∴△DOA≌△FOC，∴S△DAO=S△FCO，∴S△COG−S△AEG=S△FOC+S△FOG−S△AEG=S△FOC−S△AEG+S△FOG=S四边形EDOG +S△FOG=S正方形ODEF=(√2)2=2．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明△DOA≌△FOC是解题的关键．。
九年级下数学《数学竞赛---几何》小测验
九年级下数学《数学竞赛---几何》小测验
本文档将为您提供九年级下学期的数学竞赛准备小测验，主题
为几何。
本文档包含800字以上的内容。
第一部分：基础知识
1. 定义：几何是研究空间、形状、大小和相对位置的数学学科。
2. 几何基本概念：
- 点：在几何中，点表示一个位置，没有长度、宽度和高度。
- 直线：无限延伸的线段，由无数个点构成。
- 面：平面是由无限多个点组成的，没有厚度的二维图形。
- 多边形：由线段和端点构成的闭合图形。
- 圆：由一个点向外均匀延伸一定距离形成的闭合图形。
3. 几何中的重要定理：
- 直角三角形定理：直角三角形中，勾股定理成立，即a^2 +
b^2 = c^2。
- 勾股定理：对于任何直角三角形，斜边的平方等于两直角边
平方之和。
- 正弦定理：对于任何三角形，三个边的比例等于其对应角的
正弦比。
- 余弦定理：对于任何三角形，一个边的平方等于其他两个边
的平方和减去这两个边的乘积的两倍的余弦。
第二部分：题练
请解答以下几何题目：
1. 已知直角三角形的两个直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
2. 一个正方形的边长为8cm，计算其周长和面积。
3. 已知三角形的三个边长分别为5cm、6cm和8cm，求其面积。
4. 一圆的半径为10cm，请计算其周长和面积。
5. 已知三角形的两个角度分别为60度和70度，求第三个角的度数。
祝你成功完成小测验！。
初中中考复习小测验.docx
初中数学中考复习小测验一、选择题1..如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的6!=()2. 如图所示的二次函数y = ax 2+bx + c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1) (2) c>l ； (3) 2a-ZK0； (4) M 济c 〈0。
你认为其中错误的有4.如图6,在等边AABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且ZADB+ZEDC=nO°,BD=3, CE=2,则AABC 的边长为A. 9B. 12C. 16D. 18 A. 2^3 B. V3 D. 1个3、若样本 Xi+1, x 2+L •-Xn+1的平均数为10,方差为2,则对于样本xi+2, X 2+2, •••, x n +2, 下列结论正确的是() A ：平均数为10,方差为2B ：平均数为11,方差为3C ：平均数为11,方差为2D ：平均数为12,方差为4b~ — 4ac > 0 ； 主视图 左视图C. 4个 KIA8. 下列说法错误的是（9.如图，在直角坐标系中，以原点。
为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1, 2, 3, 4,…，同心 圆与直线y=x 和y=-x 分别交于Ai, A 2, A 3, A4…，则点A30的坐标是（）A. (30, 30)B. (-8扼，8扼)C. ( - 4扼，屿)D. (4扼，-4A /2)10. 如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一 个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半.这样的图形有【 5、 如图：ZB=ZC=90° , E 是BC 的中点，DE 平分ZADC,ZCED=35° ,则 ZEAB= 度；6. 若和都有意义，则。
的值是（） A.a > 0B.a < 0C. Q = 0D.。
壬 07,7（X 2+4）2的算术平方根是（） A 、 (『+4)4 B 、(『+4)2C 、x 2 +4D 、 A . a 2与（一a ） 2相等c.拓'与eu 是互为相反数B .与 D . H 与卜4 B. 互为相反数 互为相反数(D)l 个(B)3 个 (C)2 个(A)4 个二、填空题1.代数式4x2+3mx+9是完全平方式，则血=.2.如图，已知 A^ljO), A2(l,l), A3(—1,1), A4(—1,—1), A5(2,—1),…，则点 A2007 和点 A的坐标分别为 ; 。
九年级数学课前小测1
九年级数学课前小测（1）
2．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠ABC =50°，∠ACB =80°， 则∠BOC 是（ ）
A. 110°
B. 115°
C. 120°
D. 125°
3.如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB ＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）
A ．
2cm 2 B ．22cm 2 C ．32
cm 2 D ． 3cm 2 4.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 （ ）
A．y=x 53 B．y=x 43 C．y=x 10
9 D．y=x 5.圆锥的侧面积为8π ，母线长为4，则它的底面半径为（ ）
A．2 B．1 C．3 D．4
6．在函数1
1+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 7．若=-=-+a a a a 42-2016,03222则若 ．
8．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕为EF ，若AB =4，BC =2，那么线段EF 的长为 ．
9．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作半圆⊙0，
交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，
交AB 的延长线于点F ．
（1）求证：EF 是⊙0的切线．
（2）如果⊙0的半径为5，sin ∠ADE =54，求AE 的长。
45°C B A。
暑假新初三小测验 数学
新初三小测验一．填空题1.若22(1)0m n ++-=，则2m n +的值为________2.若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是_________3.当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是________4.在实数范围内分解因式:632-x =________二．解答题1.已知31=+x x 不求x 的值，求下列各式的值（1）221x x + （2）441x x+2.如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是______并证明你的结论。
①∠BAD=∠ACD ；②∠BAD=∠CAD ；③AB+BD=AC+CD ；；④AB-BD=AC-CD答案填空题1.0 分析：m=-2，n=1，所以m+2n=02.k>3 分析：因为一次函数过二三四象限，即030{<-<-k k ,得k>3 3.a>2 分析：要求分式有意义则分母不为0，且二次根式有意义则二次根式里面为非负数，即0202{≥-≠-a a ，得a>2 4.)2)(2(3-+x x 分析：原式=)2(32-x =)2)(2(3-+x x解答题1.因为31=+x x ，则2)1(x x +=9=2221x x ++，所以221x x+=7， 同理，222)1(x x +=49=4421x x ++，所以441x x +=472.应添加的条件是②③④；证明：②当∠BAD=∠CAD 时，∵AD 是∠BAC 的平分线，且AD 是BC 边上的高；则△ABD ≌△ACD ，∴△BAC 是等腰三角形；③延长DB 至E ，使BE=AB ；延长DC 至F ，使CF=AC ；连接AE 、AF ；∵AB+BD=CD+AC ，∴DE=DF ，又AD ⊥BC ；∴△AEF 是等腰三角形；∴∠E=∠F ； ∵AB=BE ，∴∠ABC=2∠E ；同理，得∠ACB=2∠F ；∴∠ABC=∠ACB ，即AB=AC ，△ABC 是等腰三角形；④△ABC 中，AD ⊥BC ，根据勾股定理，得：AB 2-BD 2=AC 2-CD 2，即（AB+BD ）（AB-BD ）=（AC+CD ）（AC-CD ）；∵AB-BD=AC-CD①，∴AB+BD=AC+CD②；∴①+②得：2AB=2AC ；∴AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形故填②③④．。
九年级数学课前小测8
九年级数学课前小测81、如右图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于 A ．120° B ． 140° C ．150° D ． 160°2、二次函数223y x x =--的最小值为A. 5B. 0C. -3D. -43、如右图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EF GH的值为A.2 B.32C. 3D. 2 4、如右图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，3023CDB CD ∠==o ，, 则阴影部分的面积为 .5、如图，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC ）纸片放置成轴对称图形，CD ⊥AB ,垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，此时，测得顶点C 到量角器最高点的距离CE ＝2cm ，将量角器沿DC 方向平移1cm ，半圆（量角器）恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图2,则AB 的长为 cm.6.、如右图，我们把抛物线y ＝－x (x －3)（0≤x ≤3）记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于另一点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于另一点A 3；……；如此进行下去，直至得C 2016．①C 1的对称轴方程是 ；②若点P （6047，m ）在抛物线C 2016上， 则m = .7.已知二次函数2535652--=x x y 的图象如图，则方程02535652=--x x 的根为 .ABCD OAB CDE O FG H BE DC AO…C 3A 3C 2A 2yxOA 1C 1图1C BAD EED ABC 图28、如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm /s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm /s 的速度沿着边BA 向A点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）9、如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列条件中的一个： ①∠AED =∠B ，②∠ADE =∠C ，③BC DE AB AE =，④ABAE AC AD =，⑤AE AD AC ⋅=2， 使△ADE 与△ACB 一定相似的有A 、①②④B 、②④⑤C 、①②③④D 、①②③⑤10、若二次函数bx x y +=2的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线， 则关于x 的方程52=+bx x 的解为( ) A. 01=x ，42=x B. 11=x ，52=xC. 11=x ，52-=xD. 11-=x ，52=x。
初三数学水平测试卷
1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √3C. πD. 3/22. 已知x是方程x² - 5x + 6 = 0的解，则x + 2的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-44. 已知x是方程2x² - 3x - 4 = 0的解，则x² - 2x的值为（）A. -4B. -2C. 2D. 45. 若a，b是方程x² - 2ax + b = 0的两根，则a + b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知x是方程x² + 2x + 1 = 0的解，则x + 1的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 37. 下列各数中，既是整数又是正数的是（）A. -3B. 0C. 2D. -28. 若a，b是方程ax² + bx + c = 0的两根，则a + b的值为（）A. aB. bC. cD. ab9. 下列各数中，既是无理数又是负数的是（）A. -√2B. -√3C. -√4D. -√910. 已知x是方程x² - 4x + 4 = 0的解，则x - 2的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a，b是方程x² - 2ax + b = 0的两根，则a + b = __________，ab = __________。
12. 已知x是方程x² - 3x + 2 = 0的解，则x + 1的值为 __________。
13. 若a，b是方程x² - 2ax + b = 0的两根，则a² - b² = __________。
14. 已知x是方程x² + 4x + 4 = 0的解，则x + 2的值为 __________。
15. 若a，b是方程ax² + bx + c = 0的两根，则a + b + c = __________。
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初三数学小测验（3）2012、10、29
一、选择
( )11
x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
A ． x ≥－1
B ． x ≠0
C ． x ＞－1且x ≠0
D ． x ≥－1且x ≠0
( )2、下列事件中是必然事件的是
（A ）阴天一定下雨 （B ）随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝
上
（C ）男生的身高比女生高 （D ）油滴在水中，油会浮在水面上
( )3、 六张形状、颜色、大小完全相同的纸片上分别写着二次2422a +15b a 2、20.710纸片，上面写着最简二次根式的概率是
A ． 16
B ．13
C ．23
D ．12
( )4、如右图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转
180°后， 则新图形与原图形重叠部分的面积为
A. 33
B. 3
C. 33
D. 93
二、填空
5、已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为
6、已知方程x 2 -2x+k=0有两个相等的实数根，则k=
7、有四条线段，分别为3，4，5，6，从中任取三条，能够成直角
三角形的概率是
8、在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个
圆锥模型，若圆的半径为r,扇形的半径为 R ，扇形的圆心角
等于90°，则r 与R之间的关系是
9、圆弧拱桥的跨度为12m，拱高为4m。
则桥拱所在的圆的直径为。
三、解答题
10、如图8，在平面直角坐标系中，以（1，0）为圆心的⊙P与y 轴相切于原点O，过点A（－1，0）的直线AB与⊙P 相切于点B 。
（1）求AB的长（2）求AB、OA与OB所围成的阴影部分面积（3）求直线AB的解析式；
（4）直线AB上是否存在点M，
使OM＋PM的值最小？如果存
B
在，请求出点M的坐标；如果不
存在，请说理。
(－1,0) (1,0)。