坐标平面内的图形变换

如图23－2所示，方格纸中的每个小方格都是边长
为 1 个单位的正方形， Rt△ABC 的顶点均在格点上，在建立平 面直角坐标系后，点A的坐标为(－6,1)，点B的坐标为(－3,1)， 点C的坐标为(－3,3)．
(1) 将 Rt△ABC 沿 x 轴正方向平 移 5 个单位得到 Rt△A1B1C1 ，试在图 上 画 出 Rt△A1B1C1 ， 并写出点 A1 的 坐标； (2) 将原来的 Rt△ABC 绕点 B 顺 时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在 图上画出Rt△A2B2C2.
A（-8，-1）
右移5个,上移5个 B’
A’
4
2
A’（-3，4）
4 6
-8
-6 甲
-4
-2
A
B
O -2 -4 -6
2
B（-3，-1）
X
右移5个,上移5个
B’（2，4）
Y
8 乙 6
A’
4 2
B’
-8
-6 甲
-4
-2
A
B
O -2 -4 -6
2
4
6 X
从图甲到图乙可以看作是经过一次 平移变换得到吗?请描述这个变换?
知识系统结构
图 形 之 间 的 变 换 关 系
轴对称 连结对应点的线段被对称轴垂直平分
平移
连结对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应 线段平行（或在同一条线段上），并且相等
旋转
对应点与旋转中心的距离相等； 每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度
旋转对称
中心对称
在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，线段的长度不变； 角的大小不变
图23－2
解：(1)A(－1,1)，如下图；(2)如下图．
驶向胜利 的彼岸
图23－3
方法技巧 图形的平移要确定平移的方向和平移的距离，在平移过程 中，图形的大小、形状都不发生变化．图形的旋转必须明确旋转 中心、旋转方向和旋转角．明确图形中每一点都绕着旋转中心旋 转同样大小的角度，并且对应点到旋转中心的距离相等，对应线 段相等，对应角相等．图形的大小和形状不变．
驶向胜利 的彼岸
如图示:你能作出图形中各点经过下列变换 后的图形吗?并用语言叙述是怎样的变换吗?
Y 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1-1 O 1
-2
1、横坐标不变，纵坐标乘以-1
D
2、横坐标不变，纵坐标加2
3 、纵坐标不变，横坐标乘以2 2
1
B C A 2
4、横坐标乘以-1，纵坐标乘以-1
E
5、横坐标乘以2，纵坐标乘以2
X
4 5 6 7 1.图形关于Y轴轴对称——轴对称变换 2.图形向上平移2个单位——平移变换 3.图形向右移动被拉长——不是平移变换 4.图形关于原点对称——中心对称变换 5.图形放大到原来的2倍——位似变换
3
-3
┃ 考点攻略
► 考点： 例： 与平移、旋转变换有关的作图问题
B’( -1, 5 )
A”( -3,6) B”(4, 2)
1
-1
-1 -2
O 1
2
3
在坐标平移过程中(1)左右移,横坐标变,纵坐标不变 (2)上下移,纵坐标边,横坐标不变
1、已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列平 移变换后所得的像的坐标。 （1）向上平移3个单位 （ - 2 ， 0）
（2）向下平移3个单位 （-2， -6） （3）向左平移2个单位 （-4，-3） （4）向右平移4个单位 （ 2， - 3）
过点A作AC⊥x轴，垂足为C，
过点A′作A′C′⊥x轴，垂足为C′， 由点A的坐标可知AC＝2，OC＝3， 又∠AOC＋∠A′OC′＝90°， ∴∠AOC＝∠OA′C′，
图23－14
∴△AOC≌△OA′C′，
∴A′C′＝OC＝3，OC′＝AC＝2. 故点A的对应点A′的坐标为(2,3)．
第23章讲练 ┃ 试卷讲练 2．如图23－15，已知△ABC.
如图将点A(-3,3),B(4,5)分别做以下平移变换, 作出相应的像,并写出像的坐标
A(- 3,3) B(4,5) A(- 3,3) B(4,5)
右移5个单位 左移5个单位 上移3个单位 下移3个单位
. A’’
Y
. 5B’
4 3 2
6
.B
. A’ . B’’
4
(2 , 3 )
.A
-4 -3 -2
(5)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位。
（1, -6）
2、请设计一个或一组变换，使
（1）点（2，5）变换成（2，-5） （2）点（-3，-4）变换为（1，0） 3、把点A（a,-3)向左平移3个单位，所得的像与点A关 于y轴对称，求a的值。
驶向胜利 的彼岸
如图在平面直角坐标系中，平行于ｘ轴的线段ＡＢ上所有点的 纵坐标都是－１，横坐标Ｘ的取值范围是１≤ｘ≤５，则线段Ａ Ｂ上任意一点的坐标可以表示为（ｘ，－１），按照这个规定 回答（１）怎样表示线段ＣＤ上任意一点的坐标 (２）把线段ＡＢ向上平移２个单位，作出所得的像，
Y 4 3 C
E
2 F
1
-4 -3 -2 -1 -1 0 -2 -3 -4 A 1 2 D 3 4 5 B X
线段AB可以通过怎样的平移得到线段EF?
线段EF上的任意一点的坐标可以怎样表示?
如图（1）分别求出点A、A’，B、B’的坐标，并比较 A与A’，B与B’之间的坐标变化？
Y （2）从甲图到乙图可以看作是怎样的变换？ 8 乙 6
像上任意一点的坐标怎样表示？ （３）线段ＣＤ向左平移３个单位作出所得的像，像
Y 上任意一点的坐标怎样表示？
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 0 -2 -3 -4 A 1 2 D 3 4 5 B X 点的坐标（-1，Y） （ -１≤Y≤3 C 点的坐标（X，1） （ １≤ｘ≤５
点的坐标（2，Y） （ -１≤Y≤3
10 (1)AC的长等于________ ； (2)若将△ABC向右平移2个单位得到 △A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标 ，2) 是________(1 ； (3)若将△ABC绕点C按顺时针方向旋 转90°后得到△A1B1C1，则A点的 (3，0) 对应点A1的坐标是________ ．
图23－15
练一练
1．在方格纸上建立如图 23－ 13所示的平面直角坐标系，将 △ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，求点A的对 应点A′的坐标．
图23－13
驶向胜利 的彼岸
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第23章讲练 ┃ 试卷讲练 解： 如图 23 － 14 所示，以 OA 为始边， O 为顶点，作 ∠ AOD ＝ 90°， 在OD上截取OA′＝OA，