4.3(2)坐标平面内图形的轴对称和平移
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4.3坐标平面内的图形变换(2)
——平移变换
将点A(-3,3)、 B(4,5)分别作以下平移变换，作出
相应的像，并写出像的坐标。 y
向右平移5个单位
A(-3,3)
（__2__,__3__）
A2 B1
A
4
B A1
向左平移5个单位
2
B(4,5)
（_-_1__,__5__）
-4 -2 0
向上平移3个单位
A(-3,3)
（-_3___,__6__）
-2
B2 2 4x
向下平移3个单位
B(4,5)
（_4___,__2__）
比较各点平移时的坐标变化，填在表 格内。
你能发现点平移时 坐标变化的规律吗？
坐标变化
横坐标 纵坐标
向右平移5个单位
A(-3,3)
（_2___,__3__）
＋5
向左平移5个单位
B(4,5)
乙可以看作经过怎 沿AA'方向平移 50个单位
样的图形变换？
再向上平移5个单位
平移图甲，使点A移至O点，求点B的 对应点的坐标。
y
6
4
甲
2
-8 -6 -4 -2 0 2 4
A
B A'
B'
x
-2
百度文库
-4
1、把A(a,-3)点向左平移3个单位，所得的 像与点A关于y轴对称, 求a的值。
2、在直角坐标系中，把点P（a,b）先向左平 移3个单位，再向上平移2个单位，再把所得 的点以x轴作轴对称变换，最终所得的像为点 （5，4），求点P的坐标。
规律：
正向为加， 负向为减。 左右x变, 上下y变。
h
向 下个 平单 移位
（a,b－h）
1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点 经下列平移变换后所得的像的坐标。
（-2, 0） (1)向上平移3个单位
（-2, -6） （2）向下平移3个单位
(3)向左平移2个单位
（4）向右平移4个单位
2.已知点A的坐标为（a,b), 到下列点？
先向右平移5个单位 再向上平移5个单位
y
1 分别求出A,A'的坐
标；B,B'的坐标，比 较A与A'B与B'之间的 坐标变化。
6 A' 4 B'
2
A(-8,－1) A'(-3,4)
-8 -6 -4 -2 0 2 4
A
B
x
可以看作只经
-2
B(-过3,一－次1) 平移B变’(2,4)
-4
换吗？.
2 从图形甲到图形 先向右平移5个单位
4.如图,分别求一个变换或一组变换,使
（1）点A变换为点C；（2）点B变换为点D；
（3）点（-3，-4）变换为（1，0）
y
6
A
B
4
2
-6 -4 -2 0 -2
D 24
x 6
-4
C
-6
5.如图，把△ABC平移，使点A变换为点O。请作出 △ABC平移后的像△OB′C′，并求△OB′C′的 顶点坐标和平移的距离。 y
-2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
D
x
1.把以 (-2,7)、（-2，2）为端点的线段向 右平移7个单位，所得像上任意一点的坐 标可表示为___（__5_, _y_）__(2_≤_y__≤_7_)__
2、把以 (-1,3)、（1，3）为端点的线段 向下平移4个单位，所得像上任意一点 的坐标可表示为_（__x_, _-1_）__(_－__1_≤_x__≤_1_)__
A
B 3
2
1 C
x
0 123
能力提升
（_-_1__,__5__） －5
不变 不变
向上平移3个单位
A(-3,3)
（_-_3__,___6_）
不变
＋3
向下平移3个单位
B(4,5)
（_4___,__2__）
不变
－3
平移时的 坐标变化
（a, b+h）
向
h
上个
平单
（a－h,b） 向 h个左单平位移（移a,b位）向h个右单平位移（a+h, b）
点A经怎样变换得
(1) (a-2,b) 向左平移2个单位
(2) (a,b+2) 向上平移2个单位
B1 5 y
P
4
3
2
B2 从B1(-1,5)到B2(4,2)经过
1
怎样的平移变换呢？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1
-2
x 先向右平移5个单位， 再向下平移3个单位。
从--43B1到B2可以看做只经 过一次平移变换吗？
y
1 分别求出A,A'的坐 标；B,B'的坐标，比 较A与A'B与B'之间的 坐标变化。
6 A' 4
2
乙
B'
A(-8,－1) A'(-3,4)
-8 -6 -4 -2 0 2 4
可以看作只经
A
B
-2
x
B过(-一3换,－次吗1平？) 移. 变B' (2,4)
甲
-4
2 从图形甲到图形 乙可以看作经过怎 样的图形变换？
2 A’ 1
B’
标怎么表示？
（ x, 1.5）(1≤x ≤5)
-2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
x
A
B
线段CD于垂直于x轴，怎样表示
y
线段CD上任意一点的坐标？
（2, y）(-1≤y ≤3)
4
3
C
把线段CD向左平移3个单位，作
2
出所得像，像上任意一点的坐
1
标怎示？
（-1, y）(-1≤y ≤3)
可以看做沿B1B2方向，
平移距离为B13B42的长度的平移变换。
已知线段AB//x轴， 讨论：线段AB上的每一个点的坐标怎样表示？
线段AB上每一个点的横纵坐标有什么特点？
纵坐标都是-1， y
横坐标x的取值范围是1≤x≤5
线段AB上任意一点的坐标可表示为
4
(x,-1) (1≤x ≤5)
3
2. 把线段AB向上平移2.5个单位， 作出所得像，像上任意一点的坐
——平移变换
将点A(-3,3)、 B(4,5)分别作以下平移变换，作出
相应的像，并写出像的坐标。 y
向右平移5个单位
A(-3,3)
（__2__,__3__）
A2 B1
A
4
B A1
向左平移5个单位
2
B(4,5)
（_-_1__,__5__）
-4 -2 0
向上平移3个单位
A(-3,3)
（-_3___,__6__）
-2
B2 2 4x
向下平移3个单位
B(4,5)
（_4___,__2__）
比较各点平移时的坐标变化，填在表 格内。
你能发现点平移时 坐标变化的规律吗？
坐标变化
横坐标 纵坐标
向右平移5个单位
A(-3,3)
（_2___,__3__）
＋5
向左平移5个单位
B(4,5)
乙可以看作经过怎 沿AA'方向平移 50个单位
样的图形变换？
再向上平移5个单位
平移图甲，使点A移至O点，求点B的 对应点的坐标。
y
6
4
甲
2
-8 -6 -4 -2 0 2 4
A
B A'
B'
x
-2
百度文库
-4
1、把A(a,-3)点向左平移3个单位，所得的 像与点A关于y轴对称, 求a的值。
2、在直角坐标系中，把点P（a,b）先向左平 移3个单位，再向上平移2个单位，再把所得 的点以x轴作轴对称变换，最终所得的像为点 （5，4），求点P的坐标。
规律：
正向为加， 负向为减。 左右x变, 上下y变。
h
向 下个 平单 移位
（a,b－h）
1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点 经下列平移变换后所得的像的坐标。
（-2, 0） (1)向上平移3个单位
（-2, -6） （2）向下平移3个单位
(3)向左平移2个单位
（4）向右平移4个单位
2.已知点A的坐标为（a,b), 到下列点？
先向右平移5个单位 再向上平移5个单位
y
1 分别求出A,A'的坐
标；B,B'的坐标，比 较A与A'B与B'之间的 坐标变化。
6 A' 4 B'
2
A(-8,－1) A'(-3,4)
-8 -6 -4 -2 0 2 4
A
B
x
可以看作只经
-2
B(-过3,一－次1) 平移B变’(2,4)
-4
换吗？.
2 从图形甲到图形 先向右平移5个单位
4.如图,分别求一个变换或一组变换,使
（1）点A变换为点C；（2）点B变换为点D；
（3）点（-3，-4）变换为（1，0）
y
6
A
B
4
2
-6 -4 -2 0 -2
D 24
x 6
-4
C
-6
5.如图，把△ABC平移，使点A变换为点O。请作出 △ABC平移后的像△OB′C′，并求△OB′C′的 顶点坐标和平移的距离。 y
-2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
D
x
1.把以 (-2,7)、（-2，2）为端点的线段向 右平移7个单位，所得像上任意一点的坐 标可表示为___（__5_, _y_）__(2_≤_y__≤_7_)__
2、把以 (-1,3)、（1，3）为端点的线段 向下平移4个单位，所得像上任意一点 的坐标可表示为_（__x_, _-1_）__(_－__1_≤_x__≤_1_)__
A
B 3
2
1 C
x
0 123
能力提升
（_-_1__,__5__） －5
不变 不变
向上平移3个单位
A(-3,3)
（_-_3__,___6_）
不变
＋3
向下平移3个单位
B(4,5)
（_4___,__2__）
不变
－3
平移时的 坐标变化
（a, b+h）
向
h
上个
平单
（a－h,b） 向 h个左单平位移（移a,b位）向h个右单平位移（a+h, b）
点A经怎样变换得
(1) (a-2,b) 向左平移2个单位
(2) (a,b+2) 向上平移2个单位
B1 5 y
P
4
3
2
B2 从B1(-1,5)到B2(4,2)经过
1
怎样的平移变换呢？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1
-2
x 先向右平移5个单位， 再向下平移3个单位。
从--43B1到B2可以看做只经 过一次平移变换吗？
y
1 分别求出A,A'的坐 标；B,B'的坐标，比 较A与A'B与B'之间的 坐标变化。
6 A' 4
2
乙
B'
A(-8,－1) A'(-3,4)
-8 -6 -4 -2 0 2 4
可以看作只经
A
B
-2
x
B过(-一3换,－次吗1平？) 移. 变B' (2,4)
甲
-4
2 从图形甲到图形 乙可以看作经过怎 样的图形变换？
2 A’ 1
B’
标怎么表示？
（ x, 1.5）(1≤x ≤5)
-2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
x
A
B
线段CD于垂直于x轴，怎样表示
y
线段CD上任意一点的坐标？
（2, y）(-1≤y ≤3)
4
3
C
把线段CD向左平移3个单位，作
2
出所得像，像上任意一点的坐
1
标怎示？
（-1, y）(-1≤y ≤3)
可以看做沿B1B2方向，
平移距离为B13B42的长度的平移变换。
已知线段AB//x轴， 讨论：线段AB上的每一个点的坐标怎样表示？
线段AB上每一个点的横纵坐标有什么特点？
纵坐标都是-1， y
横坐标x的取值范围是1≤x≤5
线段AB上任意一点的坐标可表示为
4
(x,-1) (1≤x ≤5)
3
2. 把线段AB向上平移2.5个单位， 作出所得像，像上任意一点的坐