4.3(2)坐标平面内图形的轴对称和平移
【初中数学】八年级数学上册基础训练卷(48份) 浙教版33
4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(二)1．将点A(2，1)向上平移3个单位得到点B，则点B的坐标是(D)A. (5，1)B. (－1，4)C. (5，4)D. (2，4)2．将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为(C)A. (－2，－1)B. (－1，0)C. (－1，－1)D. (－2，0)3．把以(－2，7)，(－2，2)为端点的线段向右平移7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为(5,__y)(2≤y≤7)．4．(1)如图，线段A1B1是线段AB平移后得到的．若C(a，b)是线段AB上的任意一点，则当AB平移到A1B1后，点C的对应点C1的坐标是(a＋6，b＋2)．(第4题)的坐标为(1，1)，若将点P绕原点顺时针旋转45°，得到点P1，则点P1的(3)在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知点A(－2，3)，B(－3，1)，A1(3，4)，则点B1的坐标为(2，2)．(4)把点P(a，－4)向右平移2个单位，所得的像与点P关于y轴对称，则a＝－1．5．已知△ABC的顶点坐标分别是A(0，6)，B(－3，－3)，C(1，0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，求点B的对应点B1的坐标．【解】∵点A(0，6)平移后的对应点为A1(4，10)，4－0＝4，10－6＝4，∴△ABC向右平移了4个单位，向上平移了4个单位，∴点B的对应点B1的坐标为(－3＋4，－3＋4)，即(1，1)．6．如图，在边长为1个单位的小正方形组成的方格纸中，给出了△ABC(顶点是格线的交点)．(1)请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1.(2)将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移后得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点三角形A 2B 2C 2，使A 2B 2＝C 2B 2.(第6题)【解】 (1)如解图中△A 1B 1C 1所示． (2)如解图中△A 2B 2C 2所示(答案不唯一)．(第6题解)7．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(a ＋1，3a －1)．将点P 向下平移2个单位，再向左平移2个单位后得到点Q ，若点Q 在第一象限，求a 的取值范围．【解】 ∵将点P (a ＋1，3a －1)向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点Q ， ∴点Q 的坐标为(a ，3a －3)． ∵点Q 在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，3a －3＞0，解得a ＞1.8．如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为__2__．(第8题)【解】∵点B平移前后的纵坐标分别为1，2，∴线段AB向上平移了1个单位．∵点A平移前后的横坐标分别为2，3，∴线段AB向右平移了1个单位．∴a＝0＋1＝1，b＝0＋1＝1.∴a＋b＝2.(第9题)9．如图，点P的坐标为(4，3)，把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q.(1)点Q的坐标为(－3，4)．(2)若把点Q向右平移m个单位，向下平移2m个单位后，得到的点Q′恰好在第三象限，求m的取值范围．【解】(2)把点Q(－3，4)向右平移m个单位，向下平移2m个单位后，得到的点Q′的坐标为(－3＋m，4－2m)．∵点Q′在第三象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＋m <0，4－2m <0，解得2<m <3. 10．对点(x ，y )的一次操作变换记为P 1(x ，y )，定义其变换法则如下：P 1(x ，y )＝(x ＋y ，x －y )，且规定P n (x ，y )＝P 1(P n －1(x ，y ))(n 为大于1的整数)．比如，P 1(1，2)＝(3，－1)，P 2(1，2)＝P 1(P 1(1，2))＝P 1(3，－1)＝(2，4)，P 3(1，2)＝P 1(P 2(1，2))＝P 1(2，4)＝(6，－2)．根据以上规定，求P 2018(1，－1)．【解】 根据题意，得 P 1(1，－1)＝(0，2)， P 2(1，－1)＝(2，－2)， P 3(1，－1)＝(0，4)， P 4(1，－1)＝(4，－4)， P 5(1，－1)＝(0，8)， P 6(1，－1)＝(8，－8)， ……∴当n 为正整数时，P 2n (1，－1)＝(2n ，－2n )， ∴P 2018(1，－1)＝(21009，－21009)．11．已知正六边形ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，点A (－2，0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转．若每次翻转60°，则经过2017次翻转之后，点B 的坐标为(4032，0)．(第11题)【解】 如解图，易得每6次为一个循环组依次循环．(第11题解)∵2017÷6＝336……1，∴经过2017次翻转之后，为第337个循环组的第1次结束．∴点B2017的横坐标为336BB6＝336×2×6＝4032，纵坐标为0.∴经过2017次翻转之后，点B的坐标为(4032，0)．。
4.3坐标平面内图形的轴对称和平移
• (4,5) B
•(2,3)
A(-3,3) 向右平移５个单位 (2,3)
B (4,5) 向左平移５个单位( A(-3,3)
向上平移2个单位
, )
-5 -4 -3 -２ -1 ０ １ ２ ３ ４ ５ -1 -２ • (4,-2) -3 -4 -5
x
( , )
, )
B (4,5) 向下平移7个单位 (
例3、如图：（1）分别求 出点A，A’的坐标；点B， B’的坐标，并比较A与A’， B与B’之间的坐标变化； （2）从图甲到图乙可以 看做经过怎样的图形变换？
y
x
50的平移变换
(2)由第(1)题知,A,B都向右平移5个单位,向上平移5个单位,从图 甲到图乙,做经过两次平移变换:一次是向右平移5个单位,另一 次是向上平移5个单位.
A (2,2)
(－4,0) (0,0) O (-2,－2)
B
(4,0)
如图所示，A，B两村在河的同旁，以河边为x轴建 立平面直角坐标系，则A，B两村对应的坐标分别为
A（-1，2），B（5，6），现要在河边建一水泵站，分 别直接向A，B两村供水，问水泵站应选在何处，可使得 所用的水管最短？并求出此最短值。（P点只要作图说 明即可） y
A1
(2, 3) 点A的坐标______
关于x轴对称
2,-3) 点A1的坐标为( _____
关于y轴对称
点A2的坐标为_____ (-2,3)
y A2 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 A
点A (2,3)
横坐标不变，
关 于 x 轴 对 称
1 2 3 4
x 纵坐标互为相反数
(0,－1.5) 3) (-1,- 3 ) （0，1.5）
八年级数学 4.3坐标平面内的图形的轴对称和平移(2)课件(共26张ppt)
点(x,y)
(x+a,y-b)
左右平移h个单位时， 横坐标加上或减去h个单位长度， 纵坐标不变。 上下平移h个单位时， 纵坐标加上或减去h个单位长度， 横坐标不变。
（a, b+h）
向上 h个 平移 单位 向左平移 向右平移 h个单位（a,b）h个单位 （a+h, 向下 平移
（a－h,b）
b）
h个 单位
为什么上加 下减呢？
归纳:点的平移
(1)左右平移： 点(x,y) ， 向右平移a个单位 (x+a,y)
点(x,y) ， 向左平移a个单位 (x-a,y)
(2)上下平移：
点(x,y) ， 向上平移b个单位 (x,y+b) 点(x,y) ， 向下平移b个单位 (x,y-b)
向右平移a个单位, ， 向下平移b个单位
线段AB上每一个点的横纵坐标有什么特点？ 纵坐标都是-1， 横坐标x的取值范围是1≤x≤5 线段AB上任意一点的坐标可表示为 y 4 3 2 1
(x,-1) (1≤x ≤5)
2. 把线段AB向上平移2.5个单位， 作出所得像，像上任意一点的坐 标怎么表示？
A’
B’
（ x, 1.5）(1≤x ≤5)
-2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 A B
(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长 （ 1，5）。 度，所得坐标为 _______
1、如果A，B的坐标分别为A（-4，5）， 3 个单位长 下 平移___ B（-4，2）,将点A向___ 3 个单位 上 平移___ 度得到点B；将点B向___ 长度得到点A 。
2、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q （2，-5），,将点P向___ 5 个单位长 右 平移___ 度得到点Q；将点Q向 ___平移 左 5___个单位长 度得到点P。 3、在平面直角坐标系中，有一点（1，3）， 要使它移动到点（-2，-2），应怎样移动？
坐标平面内图形的轴对称和平移
4．3 坐标平面内图形的轴对称和平移（2）【学习目标】会求当坐标平面内的图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标。
【学习内容】P130--P132【自学指导】一、温故知新1、若P 点坐标为（a ，b ），那么P 点关于x 轴对称的点的坐标为： ，P 点关于y 轴对称的点的坐标为： ，P 点关于原点对称的点的坐标为： 。
2、若A （2x+1，-4）与B （-2，3y-1）关于y 轴对称，那么xy= 。
2、若P 点坐标为（x ，y ）。
现将P 点固定，并将原坐标系下的x 轴向下平移2个单位，同时将y 轴向右平移3个单位建立新的坐标系，此时P 点坐标为： 。
二、知识探究（默看课本P130）1、探索一：探究并归纳“图形平移与点的坐标变化”之间的关系（其中a 、b 为正数）1）、在平面直角坐标系中，有一点P （-4，2），若将点P ：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为___________；(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为___________；(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为___________；(4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为___________；2）、图形左、右平移得到坐标的变化：原图形上的点(x,y)点的坐标为( ) 原图形上的点(x,y)点的坐标为( ) 上、下平移： 原图形上的点(x,y) 点的坐标为( )原图形上的点(x,y) 点的坐标为( ) 2、探索二：仔细思考并归纳“点的坐标变化与图形平移”之间的关系（其中a 、b 为正数）(1)（由坐标的变化推断图形如何平移）横坐标变化,纵坐标不变：原图形上的点(x,y)图形向 平移 个单位 原图形上的点(x,y) 图形向 平移 个单位 (2)横坐标不变,纵坐标变化：原图形上的点(x,y)图形向 平移 个单位 原图形上的点(x,y)图形向 平移 个单位三、应用新知1、如图：已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0). （1）将△ABC 向左平移三个单位后,点A 、B 、C 的坐标 分别变为 , , .（2）将△ABC 向下平移三个单位后,点A 、B 、C 的坐标分别变为 , , .（3）将△ABC 三顶点A 、B 、C 的横坐标都增加2，相应的新图形就是把原图形向 平移了 个 单位长度.（4）将△ABC 三顶点A 、B 、C 的纵坐标都增加3，相应的新图形就是把原图形向 平移了 个 单位长度.（5）将△ABC 三顶点A 、B 、C 的横坐标都减少3，纵坐标都减少4相应的新图形就是把原图形先 向 平移了 个单位长度，再向 平移了 个单位长度.四、自我展示：课本P133页B 部分第5题，作业本1P29第7题，点睛P72第9题。
4.3 坐标平面内的图形的轴对称和平移(答案版)
坐标平面内的图形的轴对称和平移知识提要1.关于坐标轴对称的两个点的坐标关系在直角坐标系中，若点A与点A1关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若点A与点A2关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数．即点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为(a，－b)，关于y轴的对称点的坐标为(－a，b)．2.坐标平面内图形的轴对称坐标平面内图形的轴对称是借助平面直角坐标系进行的一种图形的基本变换．(1)如果两个图形关于x轴对称，那么这两个图形的对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数．(2)如果两个图形关于y轴对称，那么这两个图形的对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数．(3)如果两个图形关于原点对称，那么这两个图形的对应点的横、纵坐标分别互为相反数．3.坐标平面内图形平移时对应点之间的坐标关系(1)原图形上的点(a，b)向左平移n(n>0)个单位，平移后对应点的坐标为(a－n，b)；(2)原图形上的点(a，b)向右平移n(n>0)个单位，平移后对应点的坐标为(a＋n，b)；(3)原图形上的点(a，b)向上平移n(n>0)个单位，平移后对应的点坐标为(a，b＋n)；(4)原图形上的点(a，b)向下平移n(n>0)个单位，平移后对应点的坐标为(a，b－n)．(5)点的坐标平移口诀：右加左减，上加下减．练习一、选择题1．在平面直角坐标系中，点A(－1，2)关于x轴的对称点B的坐标为( D )A. (－1，2)B. (1，2)C. (1，－2)D. (－1，－2)2．点A(－4，0)与点B(4，0)的位置关系是( B )A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 不能确定3．(福州中考)如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A, B, C, D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( B )A.点AB. 点BC. 点CD. 点D4．(贵港中考)在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点Q(－2，3)关于原点对称，则点M(m，n)在( A )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解】由题意，得m＝2，m－n＝－3，∴n＝5.∴点M(m，n)在第一象限．5．将下列图形画在平面直角坐标系中：①圆心在原点的圆；②与y轴垂直的一条直线；③与y轴平行的一条直线；④一个等边三角形的一个顶点与原点重合，且一条边在x轴的正半轴上．若图形上各点的横坐标均乘－1，纵坐标不变，则图形不发生变化的是( C )A.①④B.②④C.①②D.②③【解】图形上各点的横坐标乘－1，纵坐标不变，即将图形作一次关于y轴的轴对称变换，不发生变化的只有①②.6．已知点P(1，2)与点Q(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且点Q到y轴的距离等于2，则点Q的坐标是( C )A. (2，2)B. (－2，2)C. (－2，2)或(2，2)D. (－2,－2)或(2，－2)7．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(－4，－1)，B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′.若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为( B)A. (4，3)B. (3，4)C. (－1，－2)D. (－2，－1)【解】由点A(－4，－1)平移到点A′(－2，2)，可知点A向右平移了2个单位，向上平移了3个单位．∴点B (1，1)也按此规律平移，平移后的点B ′的坐标为(3，4)．8．已知点M(1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( A )【解】∵点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点(1－2m ，1－m )在第一象限，∴⎩⎨⎧1－2m >0，1－m >0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m <12，m <1.故选A. 9. 点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫ac2，b a 在第二象限，点Q(a ，b)关于y 轴对称的点在( D ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】D 第二象限点的横坐标为负，纵坐标为正，即ac2<0且b a >0，∴a<0，b<0，∴Q(a ，b)在第三象限，∴点Q 关于y 轴的对称点在第四象限．二、填空题1. 在平面直角坐标系中，把点P (a ，b )先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，再把所得的点以x 轴为对称轴作轴对称变换，最后所得的像的坐标为(－4，6)，则a ＝__－3__，b ＝__－8__．【解】用逆推法先求出(－4，6)关于x 轴的对称点是(－4，－6)，再把(－4，－6)向右平移1个单位，向下平移2个单位得点(－3，－8)， 即点P (a ，b )．2.已知点P(a ＋1，2a －1)关于x 轴的对称点在第一象限，则|a ＋2|－|1－a|＝2a ＋1．3．把以(－3，6)和(－3，－2)为端点的线段向左平移4个单位，所得的像上任意一点的坐标可表示为(－7，y )，其中－2≤y ≤6．【解】 原线段向左平移4个单位后的端点分别为(－7，6)，(－7，－2)，此线段与y 轴平行，横坐标都为－7，纵坐标y 的取值范围是－2≤y ≤6.4．如图，在平面直角坐标系中，右边的图案是左边的图案经过平移得到的，左边的图案中，左、右两只眼睛的坐标分别是(－4，2)，(－2，2)，右边的图案中左眼的坐标是(3，4)，则右边的图案中右眼的坐标是(5，4)．5．已知平面直角坐标系中一点P (2x －y ，3x ＋2y )，先将它关于x 轴作一次轴对称变换，再关于y 轴作一次轴对称变换，最终得到点(－3，－8)，则点Q (x ，y )的坐标为 ．【解】 由题意，得⎩⎨⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.∴点Q 的坐标为(2，1)．6. 如图，把∴ABC 经过一定的变换得到∴A′B′C′，如果∴ABC 上点P 的坐标为(a ，b)，那么这个点在∴A′B′C′中的对应点P′的坐标为________.【解析】由题意可知，图形是向右平移3个单位，向上平移2个单位， 从而可知点P′的坐标为(a ＋3，b ＋2)．答案：(a ＋3，b ＋2)7.如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿箭头方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是_(8，3)________，点P2 020的坐标是(5，0)_________．【解析】如答图，当点P第6次碰到矩形的边时，点P回到出发点(0，3)，当点P第3次碰到矩形的边时，点P3的坐标是(8，3)．∴2 020÷6＝336……4，∴当点P第2 020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，∴点P2 020的坐标是(5，0)．三、解答题1．已知点A(－4，3)，它与点B(a，b)在同一条平行于y轴的直线上，且AB＝6，求点B的坐标．【解】∵点A(－4，3)，AB∥y轴，∴点B的横坐标为－4.当点B在点A的上边时，点B的纵坐标为3＋6＝9；当点B在点A的下边时，点B的纵坐标为3－6＝－3，∴点B的坐标为(－4，9)或(－4，－3)．2．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a＋1，3a－1)．将点P向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点Q，若点Q在第一象限，求a的取值范围．【解】∵将点P(a ＋1，3a －1)向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点Q ，∴点Q 的坐标为(a ，3a －3)．∵点Q 在第一象限，∴⎩⎨⎧a ＞0，3a －3＞0，解得a ＞1.3．如图点P 的坐标为(4，3)，把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90°后得到点Q .(1)点Q 的坐标为(－3，4)．(2)若把点Q 向右平移m 个单位，向下平移2m 个单位后，得到的点Q ′恰好在第三象限，求m 的取值范围．【解】 (2)把点Q(－3，4)向右平移m 个单位，向下平移2m 个单位后， 得到的点Q′的坐标为(－3＋m ，4－2m)．∵点Q′在第三象限，∴⎩⎨⎧－3＋m<0，4－2m<0，解得2<m<3.4.△ABO如图所示．(1)写出△ABO各顶点的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标，描出这些对称点并将它们连结起来．(2)写出△ABO各顶点关于x轴的对称点的坐标，描出这些对称点并将它们连结起来．并说明这三个三角形之间的关系．【解】(1)点A(2，3)，B(3，1)，O(0，0)；它们关于y轴的对称点的坐标分别是A′(－2，3)，B′(－3，1)，O′(0，0)，如图所示．(2)点A，B，O关于x轴的对称点的坐标分别是A″(2，－3)，B″(3，－1)，O″(0，0)，如图所示．关系：△ABO≌△A′B′O′≌△A″B″O″，△A′O′B′与△AOB关于y轴对称，△A″O″B″与△AOB关于x轴对称，△A′O′B′与△A″O″B″关于原点对称．5.如图，某公路(可视为x轴)的同一侧有A，B，C三个村庄，要在公路边建一货仓D，向A，B，C三个村庄送农用物资，路线是D→A→B→C→D.(1)试问：在公路边是否存在一点D，使送货路程最短？(2)求出点D的坐标．【解】 (1)存在．(2)∵路程为DA ＋AB ＋BC ＋CD ，AB ＋BC 的长度固定，∴要使路程最短，只需DA ＋CD 最短即可．作点A 关于x 轴的对称点A ′(0，－2)，连结A ′C ，则A ′C 与x 轴的交点即为所求的点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，则点E (5，0)，易得△OA ′D ≌△ECD ，得OD ＝ED ，∴点D ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0.6．如图，已知点P(3，4)，MN 是第一、三象限夹角平分线，求点P 关于直线MN 的对称点P 1的坐标．【解】 如解图，过点P 作PE ⊥MN 于点E ，延长PE 至点P 1 ，使PE ＝P 1E ，则点P 1就是点P 关于直线MN 的对称点．连结OP ，OP 1，则有OP ＝OP 1，∠POE ＝∠P 1OE.过点P 作PD ⊥y 轴于点D ，过点P 1作P 1H ⊥x 轴于点H.∵MN 是第一、三象限夹角平分线，∴∠DOE ＝∠HOE ＝45°，∴∠1＝∠2.在Rt △PDO 和Rt △P 1HO 中，∵⎩⎨⎧∠1＝∠2，∠PDO ＝∠P 1HO ，OP ＝OP 1，∴Rt △PDO ≌Rt △P 1HO(AAS)，∴PD ＝P 1H ＝3，OD ＝OH ＝4，∴点P 1的坐标为(4，3).7．如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，Q 变换，R 变换．将图形F 沿x 轴向右平移1格得到图形F 1，称为作1次P 变换；将图形F 沿y 轴翻折得到图形F 2，称为作1次Q 变换；将图形F 绕坐标原点顺时针旋转90°得到图形F 3，称为作1次R 变换．规定：PQ 变换表示先作1次Q 变换，再作1次P 变换；QP 变换表示先作1次P 变换，再作1次Q 变换；R n 变换表示作n 次R 变换，解答下列问题：(1)作R 4变换相当于至少作__2__次Q 变换．(2)请在图②中画出图形F 作R 2017变换后得到的图形F 4.(3)PQ 变换与QP 变换是否是相同的变换？请在图③中画出PQ 变换后得到的图形F 5，在图④中画出QP 变换后得到的图形F 6.【解】(1)根据操作，观察发现：每作4次R变换便与图形F重合．因此R4变换相当于作2n次Q变换(n为正整数)．(2)由于2017＝4×504＋1，故R2017变换即为R1变换，其图象如解图①.(3)PQ变换与QP变换不是相同的变换．正确画出图形F5，F6，如解图②③.。
4.3坐标平面内的图形的轴对称和平移-浙教版八年级数学上册教案
4.3 坐标平面内的图形的轴对称和平移-浙教版八年级数学上册教案一、知识点总结1. 坐标平面内的轴对称在坐标平面内，有些图形可以通过轴对称得到一个完全相同但方向相反的图形。
轴对称的轴线称为对称轴。
以直线x=2为例，对于点(5,3)，它在这条直线的对称点为(1,3)。
对于点(−3,−4)，它在这条直线的对称点为(−1,−4)。
2. 坐标平面内的平移在坐标平面内，对于图形A，如果将其向右移m，向上移n，得到的新图形记为A′，则称A′是A绕平移向量(m,n)的平移。
以点(4,3)为例，将它向右移3，向上移2，得到的新点为(7,5)。
原点的对应点是(3,2)。
3. 坐标平面内的图形的轴对称和平移对于平面内的任意一个图形A，可以通过平移和轴对称得到很多不同的图形。
这些图形可以互相转化而不改变原来图形的大小和形状。
二、教学重点与难点1. 教学重点•能够理解轴对称和平移的含义；•通过轴对称和平移对坐标平面内的图形进行变换；•通过轴对称和平移互相转化不同的图形。
2. 教学难点•能够正确计算点的对称点坐标；•能够准确地进行平移变换。
三、教学过程1. 教学活动1活动目的：•能够理解轴对称的含义；•通过练习计算点的对称点坐标，巩固轴对称的概念。
活动准备：•打印轴对称相关的练习题。
活动步骤：1.通过练习题中的例子，让学生理解轴对称的概念；2.让学生在自己的笔记本中画一个坐标系；3.带着学生完成练习题，让他们计算点的对称点坐标。
2. 教学活动2活动目的：•通过扩展学生对于轴对称的概念，让他们理解如何在坐标平面内进行平移变换。
活动准备：•打印平移变换相关的练习题。
活动步骤：1.通过练习题中的例子，让学生理解平移变换的概念；2.让学生在自己的笔记本中画一个坐标系；3.带着学生完成练习题中的平移变换题目。
3. 教学活动3活动目的：•教学如何通过轴对称和平移变换互相转化不同的图形。
活动准备：•打印相关的练习题。
活动步骤：1.让学生在自己的笔记本中画一个坐标系；2.完成一些列平移变换和轴对称的练习题，让学生善于运用这些变形来解决图形的问题。
04.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(第2课时)
-2 A2 -3
-4
A (-3,3)
向下平移 6个单位
A2(-3,-3)
平移
可以利用其他的图形 变换得到它们吗？
合作
将点A(-3,3) 、B(3,-2)分别进行以下平移,
学习
作出相应的点,并写出点的坐标.
y
A(-3, 3) 向右平移5个单A位1（_2_, _3）
A
4
A1
B(3,-2) 向左平移5个单位B1（-_2_,_-_2）
2 、从图形甲到图形 乙可以看作经过怎样 的图形变换？
先向右平移5个单位 再向上平移5个单位
1、把点A(a,-3) 向左平移3个单位，所 得的点与点A关于y轴对称, 求a的值.
2、已知点A(-2, y) ，B（x,-1)，若AB∥y轴， 且AB＝5，则 x= , y= .
3、在直角坐标系中，把点P（a,b）先向左 平移3个单位，再向上平移2个单位，再把所 得的点关于x轴作轴对称变换，最终得到点 （5，4），求点P的坐标.
2
B2
B(3,-2)
向上平移4个单位 B2（_3_,2__）
向下平移4个单位
A(-3,3)
A2（_-3_,-_1_）
点平移时的坐标变化情况:
-4 -2 0
A2
-2
B1
24 x
B
点(a,b)左右平移与 横 坐标有关; 向右加,向左减. 点(a,b)上下平移与 纵 坐标有关; 向上加,向下减.
1.已知点A的坐标为(－2,－3).分别求点A经下列平 移后所得的点的坐标.
变、变、变
1 、分别求出A,Aˊ的 坐标；B,Bˊ的坐标， 比较A与AˊB与Bˊ之 间的坐标变化.
6 Aˊ 4 Bˊ
初中数学八年级上册 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 课件
A(-1,3)向右平移3个单位 A1（_2__,_3_）
加3
A(-1,3)向左平移3个单位 A2（-_4__,_3__） A(-1,3)向上平移2个单位 A3（-_1__,_5_）
减3 不变
A(-1,3)向下平移2个单位 A4（_-1__,_1_）
不变
你能发现左右、上下平移时
1、A(-8,坐-1标）变向向化右上平平的移移规55个个律单单位位吗？ A′(-3，4 )
A2
A(-1,3)向左平移3个单位 A2（__-4_,__3_）
A(-1,3)向上平移2个单位A3（_-_1_,__5_）
A3 5
A4 3
A1
A4 2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
A(-1,3)向下平移2个单位 A4（_-_1_,_1__）
-1 -2
点的平移
坐标变化
平移前后，横、纵坐标有何变化吗？填表格： 横坐标 纵坐标
2、从图甲到图乙经过怎样的 图形变换？
6
5
A′
4
(-3,4) 乙 3
2
１
B′(2,4)
解：
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2-１ 0 １ 2 3 4 5
A
(-8,-1）
甲
B（-3，-１-1） -2
x
向右平移5个单位
1、A(-8,-1） 向上平移5个单位 A′(-3,4)
B(-3,-1) 向右平移5个单位
点的平移
例题:把点A(a,-3) 向左平移3个单位， 所得的像与点A关于y轴对称, 求a的值。
练习:把点A(3,b) 向下平移4个单位， 所得的像与点A关于x轴对称, 求 b的值。
点的平移
方法一：两次平移
《坐标平面内图形的轴对称和平移》PPT课件 (公开课)2022年浙教版 (2)
方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这 部著作中，已经会列一元一次方程.
宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天 元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数 学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一” 相当于现在的“设未知数x”.
2. 若 x 2 是关于 2x3mn0的方程的解，
则3m-n的值为
．
有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏(℉)、摄氏(℃)
温标的转换公式是F=1.8C+32。请填下表：
华氏(℉)
摄氏(℃) 温度描述
212
100
水沸腾的温度
37
人体温度
68
20
室温
32
0
水结冰的温度
xk121 0 是一元一次方程,则k=___2____
变式1: x|k| 210是一元一次方程,则k=_1_或___-1_
变式2: ( )x|k| 210是一元一次方程,则k=______ 变式3：方程(k+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，
则k= _____-。6
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个
球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和
小明各投进多少个
2x 12 14
设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为_____3______
列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
B．(2，－3)
C．(－2，－3)
D．(2，3)
3．(3分)平面直角坐标系中，点P的坐标为(－5，3)，则点P
坐标平面内图形的轴对称和平移教案(八上)
4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(2)教学目标：1、感受坐标平面内图形变换时的坐标变换；2、了解坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系；3、会求与已知点左、右或上、下平移后的像的坐标；4、利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系；5、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想及空间想象能力。
教学重点：坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系。
教学难点：利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系。
一、合作交流，寻找规律（1）在方格纸上任画点A，写出它的坐标；（2）分别把A点向左、向右平移5个单位，并写出它们的坐标。
（3）分别把A点向上、向下平移3个单位，并写出它们的坐标。
（4）与同伴交流，比较点A与它的像坐标，你发现什么规律？二、总结规律，灵活运用1.从上面的合作学习中得到：坐标平面内的点与平移h(h≥0)个单位后所得的像的坐标的关系。
2．练习：已知平面上有6个点，坐标分别为A（-2，3）、B（2，3）、C（-2，-3）、D（2，0）、E（1，、F（0，1.5），其中，点D向下点平移2个单位后的像的坐标是-----------，点E向右点平移2个单位后的像的坐标是是-----------，点F向左点平移2个单位后的像的坐标是-----------，所得的像再向上平移2个单位后的像的坐标是-----------，点A向------------平移-----------单位得到点B，点A向------------平移-----------单位得到点C，点B向先向------------平移-----------单位，再向------------平移-----------单位得到点C.3．课本142页例24．练习：在直角坐标系中，长方形ABCD的边AB可表示成（2，y）(-1≤y≤3),边BC可表示成（x，3）（2≤ x ≤5），则点D的坐标是什么？边CD该如何表示？四边形ABCD的面积为多少？并在直角坐标系中画出这个长方形。
4.3坐标平面内图形的轴对称和平移（2）教案
浙教版数学八年级上4.2坐标平面内图形的轴对称和平移（2）教学设计课题 4.2坐标平面内图形的轴对称和平移（1）单元第四章学科数学年级八年级学习目标情感态度和价值观目标通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。
能力目标感受坐标平面内图形变换的坐标变化，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。
知识目标1．了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系。
2．会求已知点左、右或上、下平移后所得的像的坐标。
3．已知会利用平移后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移变换。
重点坐标平面内图形左、右或上、下平移后对应点的坐标关系。
难点利用平移后对应点间的坐标关系，分析已知图形的平移变换，需要较强的空间想象能力，是本节课的难点。
学法探究法教法讲授法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图回顾旧知A(a,b) 关于x轴对称A1(a,-b)A(a,b) 关于y轴对称A2(-a,b)1、已知点M（0，3）关于x轴对称的点为N，则点N的坐标是_（0，-3）2、已知点A（3a-1，5）与点B（5，b）关于x轴对称，则a的取值范围是（C）A．5 B．-5 C．2 D．-2∵点A（3a-1，5）与点B（5，b）关于x轴对称，∴3a-1=5，解得：a=2回忆思考回顾所学，进入课堂合作学习将点A(-3,3)、B(4,5)分别作以下平移变换，作出相应的点，并写出点的坐标。
A(-3,3) 向右平移5个单位（2,3）B(4,5) 向左平移5个单位（-1,5）A(-3,3)向上平移3个单位（-3,6）B(4,5) 向下平移3个单位（4,2）比较各点平移时的坐标变化，填在表格内。
你能发现平移时坐标变化的规律吗？思考回答问题培养合作学习的能力总结归纳（1）左右平移时：(a,b) 向右平移h个单位（a+h,b）(a,b) 向左平移h个单位（a-h,b）（2）上下平移时(a,b) 向右平移h个单位（a,b+h）(a,b) 向左平移h个单位（a,b-h）左右平移时,纵坐标不变,横坐标左减右加;上下平移时,横坐标不变,纵坐标上加下减.听课总结归纳知识点做一做 1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点A 经下列平移后所得的点的坐标。
《坐标平面内图形的轴对称和平移(2)》精品教案
杨汛桥镇中学集体备课资料（A）年级：八年级学科：数学课题：坐标平面内图形的轴对称和平移（2）主备人：一．教学目标：知识与技能目标会求已知点左、右或上、下平移后所得的像的坐标；已知会利用平移后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移变换。
二．教学难点与重点重点和难点：求坐标平面内点左、右或上、下平移后的点的坐标。
三．教学过程1．温故知新如图，将点A（－3，3）关于x轴、y轴作轴对称变换，像的坐标分别为________.设问：在这一图形变换中，除了用轴对称变换外，可以用其他的图形变换吗生：可以用平移变换。
2．师生互动，合作学习师：将变化的坐标填在表格中。
师：观察各点平移时的坐标变化，你能发现它们变化的规律吗平移时的坐标变化左右平移时：向右平移h个单位（a,b）（a+h, b）向左平移h个单位（a,b）（a－h, b）上下平移时：向上平移h个单位（a,b）（a, b+h）向下平移h个单位（a, b）（a, b －h ）做一做：1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列平移变换后所得的像的坐标。
(1)向上平移3个单位（2）向下平移3个单位(3)向左平移2个单位（4）向右平移4个单位(5)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位2.已知点A的坐标为（a,b), 点A经怎样变换得到下列点(1) (a-2,b) (2) (a,b+2)例2：如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题：1 按照以上的规定怎样表示线段CD上任意一点的坐标（2, y）(-1≤y ≤3)2 把线段AB向上平移个单位，线段的两个端点的横坐标、纵坐标发生了什么变化由此可知线段上任意一点的坐标变化吗作出所得像，像上任意一点的坐标怎示（x, ）(1≤x ≤5)3 把线段CD向左平移3个单位，作出所得像，像上任意一点的坐标怎示（-1, y） (-1≤y ≤3)小试牛刀：(1)把点P(-2,7) 向左平移2个单位，得点(2)把点P(-2,7)向下平移7个单位，得点(3)把以 (-2,7)、（－2，2）为端点的线段向右平移7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为3．练习反馈：1、把A(a,-3)点向左平移3个单位，所得的像与点A关于y轴对称, 求a的值。
坐标平面内图形的轴对称和平移 PPT课件 浙教版
表示，按照这样的规定，回答下面的问题：
2、把线段AB向上平移2.5个单
位，作出所得像，像上任意一点
的坐标怎示？
4
C‘ 3
C
（x, 1.5）(1≤x ≤5)
2
A’
B’
3、把线段CD向左平移3个单位， 1
作出所得像，像上任意一点的坐
-2 -1 0 D’ -1
1 23 AD
4
5 B
标怎示？
（-1, y）(-1≤y ≤3)
（-4, -3）
（2, -3）
(5)先向右平移3),点A经怎样变换得到下列点？
(1) (a-2,b)
(2) (a,b+2)
向左平移2个单位
向上平移2个单位
练一练
3、（1）把点P(-2,7) 向左平移2个单位，得点（－4., 7）
不变
－3
规律 上加下减,右加左减
平移时的坐标变化
（1）左右平移时(h>0) （a,b）向右平移h个单位（a+h, b） （a,b） 向左平移h个单位 （a－h, b） （2）上下平移时： （a,b）向上平移h个单位 （a, b+h） （a,b） 向下平移h个单位 （a, b －h ）
做一做
1、已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列平 移变换后所得的像的坐标。
（1）向上平移3个单位 （-2， 0） （2）向下平移3个单位 （-2， -6） （3）向左平移2个单位 （-4，-3）
（4）向右平移4个单位 （2，-3）
(5)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位。
（1, -6）
做一做
2、请设计一个或一组变换，使 （1）点（2，5）变换成（2，-5） （2）点（-3，-4）变换为（1，0） 3、把点A（a,-3)向左平移3个单位，所得的像与点A 关于y轴对称，求a的值。
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（_-_1__,__5__） －5
不变 不变
向上平移3个单位
A(-3,3)
（_-_3__,___6_）
不变
＋3
向下平移3个单位
B(4,5)
（_4___,__2__）
不变
－3
平移时的 坐标变化
（a, b+h）
向
h
上个
平单
（a－h,b） 向 h个左单平位移（移a,b位）向h个右单平位移（a+h, b）
A
B 3
2
1 C
x
0 123
能力提升
先向右平移5个单位 再向上平移5个单位
y
1 分别求出A,A'的坐
标；B,B'的坐标，比 较A与A'B与B'之间的 坐标变化。
6 A' 4 B'
2
A(-8,－1) A'(-3,4)
-8 -6 -4 -2 0 2 4
A
B
x
可以看作只经
-2
B(-过3,一－次1) 平移B变’(2,4)
-4
换吗？.
2 从图形甲到图形 先向右平移5个单位
可以看做沿B1B2方向，
平移距离为B13B42的长度的平移变换。
已知线段AB//x轴， 讨论：线段AB上的每一个点的坐标怎样表示？
线段AB上每一个点的横纵坐标有什么特点？
纵坐标都是-1， y
横坐标x的取值范围是1≤x≤5
线段AB上任意一点的坐标可表示为
4
(x,-1) (1≤x ≤5)
3
2. 把线段AB向上平移2.5个单位， 作出所得像，像上任意一点的坐
4.3坐标平面内的图形变换(2)
——平移变换
将点A(-3,3)、 B(4,5)分别作以下平移变换，作出
相应的像，并写出像的坐标。 y
向右平移5个单位
Hale Waihona Puke A(-3,3)（__2__,__3__）
A2 B1
A
4
B A1
向左平移5个单位
2
B(4,5)
（_-_1__,__5__）
-4 -2 0
向上平移3个单位
2 A’ 1
B’
标怎么表示？
（ x, 1.5）(1≤x ≤5)
-2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
x
A
B
线段CD于垂直于x轴，怎样表示
y
线段CD上任意一点的坐标？
（2, y）(-1≤y ≤3)
4
3
C
把线段CD向左平移3个单位，作
2
出所得像，像上任意一点的坐
1
标怎示？
（-1, y）(-1≤y ≤3)
规律：
正向为加， 负向为减。 左右x变, 上下y变。
h
向 下个 平单 移位
（a,b－h）
1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点 经下列平移变换后所得的像的坐标。
（-2, 0） (1)向上平移3个单位
（-2, -6） （2）向下平移3个单位
(3)向左平移2个单位
（4）向右平移4个单位
2.已知点A的坐标为（a,b), 到下列点？
乙可以看作经过怎 沿AA'方向平移 50个单位
样的图形变换？
再向上平移5个单位
平移图甲，使点A移至O点，求点B的 对应点的坐标。
y
6
4
甲
2
-8 -6 -4 -2 0 2 4
A
B A'
B'
x
-2
-4
1、把A(a,-3)点向左平移3个单位，所得的 像与点A关于y轴对称, 求a的值。
2、在直角坐标系中，把点P（a,b）先向左平 移3个单位，再向上平移2个单位，再把所得 的点以x轴作轴对称变换，最终所得的像为点 （5，4），求点P的坐标。
-2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
D
x
1.把以 (-2,7)、（-2，2）为端点的线段向 右平移7个单位，所得像上任意一点的坐 标可表示为___（__5_, _y_）__(2_≤_y__≤_7_)__
2、把以 (-1,3)、（1，3）为端点的线段 向下平移4个单位，所得像上任意一点 的坐标可表示为_（__x_, _-1_）__(_－__1_≤_x__≤_1_)__
点A经怎样变换得
(1) (a-2,b) 向左平移2个单位
(2) (a,b+2) 向上平移2个单位
B1 5 y
P
4
3
2
B2 从B1(-1,5)到B2(4,2)经过
1
怎样的平移变换呢？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1
-2
x 先向右平移5个单位， 再向下平移3个单位。
从--43B1到B2可以看做只经 过一次平移变换吗？
A(-3,3)
（-_3___,__6__）
-2
B2 2 4x
向下平移3个单位
B(4,5)
（_4___,__2__）
比较各点平移时的坐标变化，填在表 格内。
你能发现点平移时 坐标变化的规律吗？
坐标变化
横坐标 纵坐标
向右平移5个单位
A(-3,3)
（_2___,__3__）
＋5
向左平移5个单位
B(4,5)
y
1 分别求出A,A'的坐 标；B,B'的坐标，比 较A与A'B与B'之间的 坐标变化。
6 A' 4
2
乙
B'
A(-8,－1) A'(-3,4)
-8 -6 -4 -2 0 2 4
可以看作只经
A
B
-2
x
B过(-一3换,－次吗1平？) 移. 变B' (2,4)
甲
-4
2 从图形甲到图形 乙可以看作经过怎 样的图形变换？
4.如图,分别求一个变换或一组变换,使
（1）点A变换为点C；（2）点B变换为点D；
（3）点（-3，-4）变换为（1，0）
y
6
A
B
4
2
-6 -4 -2 0 -2
D 24
x 6
-4
C
-6
5.如图，把△ABC平移，使点A变换为点O。请作出 △ABC平移后的像△OB′C′，并求△OB′C′的 顶点坐标和平移的距离。 y