高中物理竞赛初级讲义 电学高斯定理
高二物理竞赛课件：高斯定理
• (2) 每一条磁力线是环绕电流的无头无尾 的闭合线；－》磁场环路定理。
• （3）电流与磁场方向满足右手螺旋定则。
磁通量：仿照电通量概念，定义曲面S的磁通量为
m B dS B dS
S
S
单位： 1Wb 韦伯 1T m2
B dm ds
用磁感应线描述磁场的分布，规定： 方向：曲线上切线，代表磁感强度的方向. 大小：曲线的密度, 与磁感强度的大小成正比.
实验和理论都证明：在任何磁场中，每一条磁感线都是环 绕电流的无头无尾的闭合线，而且每条闭合磁感线都与闭合 载流回路互相套合。
磁力线的特性： • （1）它是连续的， 在磁场中任一点磁力线
dm B dS
m d B dS
直导线磁感线分布：
B 0I 2a
B
o
x
圆电流磁感线分布：
B
o
x
[证明]：因为任意一磁场，都是由许多电流元产生 的磁场叠加而成，其磁通量也满足叠加原理，所 以只需证明电流元产生的磁场遵守高斯定理。
取电流元为坐标原点，Z轴沿电流元强度的方向，
dB
B
0 4
I
L
dl r r3
0 4
I
L
dR r r3
0 Ir0 4 r03
I
L
dR
0 4 r03
I
L
R dR
30 4 r05
I
L
(r0
R)(r0 dR)
＝ 0 4
m r03
0 4
3(m r0 )r0 r05
对于闭合电流，磁矩m或园面积S与坐标原点的选取无关。
磁感应线及磁通量
高二物理竞赛课件：静电场的高斯定理
第八章 真空中的静电场
dS
+
8 – 2 静电场的点高电斯荷定在理任意封闭曲面内(定性分析) 第八章 真空中的静电场
由于电场线的连续性，且S1与S2、S3之间没有其他电荷， 因此穿过球面S1的电场线数目必与穿过任意曲面S2和S3 的电场线数目相同，与闭合曲面的形状无关，即
e s1
es2
es3
dΦ1 E1 dS1
q
4 π 0
d S1＇ r2
q d 0
4 π
0
dΦ2 E2 dS2
q
4 π 0
dS
＇
2
r2
q d 0
4 π 0
E2
q
dS2
dS1
E1
dΦ1
dΦ 2
0
e
E dS 0
S
8 – 2 静电场的高斯定理
第八章 真空中的静电场
由多个点电荷产生的电场
E E1 E2
在点电荷 q 和 q 的静电场中，做如下的三
个闭合面
S1 ,
S2 ,
S3 , q
求通过各闭合面的电通量
.
Φe1
E dS
S1
0
q
q
Φe2 0
Φe3
q
0
S1
S2 S3
8 – 2 静电场用的高高斯斯定定理理计算场强
第八章 真空中的静电场
i）分析对称性
ii）根据对称性，选择合适的高斯面。
高 斯 面
E dS
1
S
0
n
qi
i 1
总结
1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度. 2）高斯面为封闭曲面. 3） dS 的正方向为曲面的外法线方向(垂直于曲面向 外)，因此，穿出高斯面的电通量为正，穿入为负.
高二物理竞赛静电场的高斯定理课件2
例题7-9 均匀带电无限大平面的电场。
因为 为常矢量，所以空腔内为匀强电场。
面上各点电场强度与面垂直，大小处处相等； 可见，电通量与所选取球面半径无关。
ΨEdS0 q 因为 为常矢量，所以空腔内为匀强电场。
即使点电荷不在球面中的中心，即使球面畸变，这一结果仍是一样的，这由图也可看出。
++ +
+q +
+ ++Biblioteka ++
+ +
+
+
+
+ ++
+
r>R 时，高斯面内电荷量即为球体上的全部电荷，球
体外电场和电荷均匀分布在球面上时球面外电场完
全相同。 由高斯定律:
高斯面
E dS
E 4πr2
qin
S
0
E
qin
4π 0r 2
E
q
4π 0r 2
+ + ++ +
++ +
+ +
q
+ + +
++ ++
向。
R
高斯面：与带电圆柱同轴 的圆柱形闭合面,高为l,半 径为r。
(1)当 r>R 时，
sE
dS
E dS
侧面
E
2πrl
由高斯定理知
E q
2π 0lr
q l
E 2π 0r
r
l
高二物理竞赛课件：电通量高斯定理
3.静电场电场线的性质 1)电场线起始于正电荷(或无穷远处)， 终止于负电荷，不会在没有电荷处中断； 2)两条电场线不会相交； 3)电场线不会形成闭合曲线。
由静电场的基本性质和场的单值性决定的。 可用静电场的基本性质方程加以证明。
[思考] ①通过蓝红闭合曲面电力线数目相等吗? ②左右红闭合曲面电力线数目有区别吗?
i
②改为均匀带电的半圆环，线电荷密度
为0，结果？
Y
O
X
[例] 均匀带电(Q)直线段延长线上一点的场强．
L O x x+dx
a X
p
解：建立坐标轴如图
xx+dx电荷元在P点产生的场强：dE源自dq4 0r2
i
Q L
4 0(L
dx a
x)2
i
P点的总场强：
E dE i
Q
L
dx
4 0L 0 (L a x)2
电通量高斯定理
电通量 高斯定理
一、电场线 electric field line
E
1. 电场线：用一族空间曲线形象
a
描述场强分布
a
规定：
Eb
E
bc
c Ed
d
⑴ 曲线上每一点的切线方向表示该点电场强度E方向
⑵ 曲线的疏密表示该点处场强E的大小。某点的场强
大小等于该处的电场线密度，即：垂直通过单位面积
的电场线条数，在数值上就等于该点处电场强度的 大
小。
dS
E
dN E dS
－电场线密度 线密处场强大；线疏处场强小。
[例] 如图，带电圆环半径为 R，电荷线密度为 =0cos (0为一常量).求环心O点处的电场强度.
解： 由的分布规律知， E Exi
高二物理竞赛课件：电场的高斯定理
qi内
E dS i
S
0
E
ds
S
2. 高斯定理关系式的导出 思路：1）以点电荷场为例
2）推广到一般 推导： 1）场源电荷是电量为Q的点电荷
高斯面包围点电荷，如图 通过该高斯面的电通量？ 根据电力线的连续性 等于以点电荷为球心的 任意半径的球面的电通量
Qr
S
dS
E
E
+Q
r
计算通过球面的电通量： 通过球面任一面元 的电通量是
[例] 如图，点电荷q位于 立方体的一角，则通过 侧面ABCD的电通量 e=.
q
A
B
D C
解：增补成一个大立方体，q位于其中心.
由高斯定律和对称分析：
e
q
24 0
静电场的高斯定理
1)通过任意面积 元的 电通量
de E dS
其值有正、负，取决于面 元法线与场强方向的夹角
dS E
2)通过任意曲面的电通量：
把曲面分成许多个面积元
每一面元处视为匀强电场
e de E dS E cosθdS
S
S
S
3)通过闭合面的电通量
e
E dS
S
e E dS
q1 q2 qn 0 0
0 0
0
1
0
n
qi
i1
1
0
qi
i (内 ）
qi内
E dS i
S
0
讨论
qi内
1)闭合面内、外电 荷的贡献
E dS i
S
ε0
对闭合面处的 E 都有贡献
对电通量 E dS 的贡献有差别
S
只有闭合面内的电量对电通量有贡献
高二物理竞赛课件：高斯定理(108张PPT)
E
四、均匀带电圆柱面的电场。
沿轴线方向单位长度带电量为λ
（1）r < R 高 斯 面
E
四、均匀带电圆柱面的电场。
沿轴线方向单位长度带电量为λ
（1）r < R
E 2π r l = 0
E
4. 均匀带电圆柱面的电场。
沿轴线方向单位长度带电量为λ
（1）r < R
E 2π r l = 0 ... E = 0
第三节 高斯定理
一、电力线
一、电力线
电力线（E）线：在电场中画一组曲线， 曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向 一致，这一组曲线称为电力线。
一、电力线 电力线（E）线：在电场中画一组曲线， 曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向 一致，这一组曲线称为电力线。
E
一、电力线
电力线（E）线：在电场中画一组曲线， 曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向
高斯面
. s E dS = s E dS cos00
E
=
E
s
dS
= E 4π r 2
=Σ q i ε/ O
=0
++
+ +
+R
rr
+ +q
+
+
+
+
+
+++ +
一、均匀带电球面的电场
（1）r < R
高斯面
. s E dS = s E dS cos00
E
=
E
s
dS
= E 4π r 2
=Σ q i ε/ O
+
电学高斯定理-概述说明以及解释
电学高斯定理-概述说明以及解释1.引言1.1 概述：电学高斯定理，又称高斯电场定理，是电学领域中一个非常重要的定理，它描述了电场在闭合曲面上的总通量与在该曲面内所有点电荷的代数和之间的关系。
通过高斯定理，我们可以更加深入地理解电场的性质和分布。
在本文中，我们将对电学高斯定理进行详细探讨，包括其概念、数学表达以及应用。
通过对电场的分析和计算，我们可以更好地理解高斯定理在电学领域中的重要性和实际应用价值。
同时，我们也将展望未来高斯定理的发展方向，探讨其在电学研究中的潜在应用和意义。
通过本文的学习，读者将能够更加全面地认识和理解电学高斯定理，为其在实际工程和科研中的应用提供帮助和指导。
1.2 文章结构本文将从引言部分开始，首先概述电学高斯定理的重要性和应用价值，然后介绍文章的结构安排。
接着将进入正文部分，详细讨论电学高斯定理的概念、数学表达以及其在现实生活中的应用情况。
最后，结论部分将总结电学高斯定理的重要性和在电学领域的应用，同时展望未来高斯定理的发展趋势。
整篇文章将全面介绍电学高斯定理，帮助读者更好地理解和应用这一重要理论。
1.3 目的电学高斯定理作为电磁学中的重要定律之一，其目的在于帮助我们理解电荷在电场中的行为规律。
通过深入研究高斯定理，我们可以更好地理解电场分布情况，预测电荷的运动轨迹，并解决复杂电学问题。
此外，掌握电学高斯定理还可以为我们提供一种便捷的计算电场强度的方法，简化电场分析的过程。
通过对高斯定理的掌握，我们可以更高效地解决工程中的电学问题，提高电学学科的研究水平和工程应用技术。
因此，本文旨在深入探讨电学高斯定理的概念、数学表达和应用，帮助读者更好地理解电场的特性，拓展电学知识，为电学领域的学习和研究提供有益的参考。
2.正文2.1 电学高斯定理的概念电学高斯定理，也称为高斯通量定理，是电学领域中的一个重要定理。
它描述了电场通过任意闭合曲面的总通量等于该曲面内的电荷总量的1/ε₀倍，其中ε₀为真空介电常数。
高二物理竞赛高斯定律课件
b. 在球体内的场强与场点离 球心的距离成正比。
E
4
q
e0R3
r
R
r
均匀带电球体的电场
r
S2 + +dq +
场源的对称性决定着场强分布的对称性，因此场强 具有与场源同样的球对称性。
求解均匀带电球面的电场分布
解：(1) rR
q
E dS
S1
e0
4r 2E q e0
(2) 0rR
EdS 0 S2
4r2E0
E
q
4e0r2
er
E0
r
P
+
+
+
+
+O
+ +
+R+
S1 + + +
+ +
+S2+
选取原则： (1) 高斯面必须经过所求场强的点；
(2) 在不求 E 的部分高斯面上，E 的方向和 dS 垂直，
使得 E ·dS = 0； 应用高斯定理计算。
高斯面必须经过所求场强的点；
(2) r < R 时，高斯面内电荷为q’：
(3) 在求 E 的部分高斯面上，要求该面上各点 E 的 常见的具有对称性分布的源电荷有：
E0
R
r
均匀带电球面的场强
2. 均匀带电的球体内外的场强分布。设球面半径为 R，带电量为q。
选高斯面为同心球面。
(1) r > R 时，高斯面内电荷为q：
ΦeSEdSE4r2eq0
q
E 4e0r2 er
P
q ＋＋＋＋ ＋O＋＋＋＋r＋＋R＋＋＋
电学高斯定理公式
电学高斯定理公式1.电学高斯定理是什么？电学高斯定理，也称高斯通量定理，是一种用于计算电场的方法。
它是法国数学家高斯(Gauss)在19世纪初提出的一个定理，用来描述任何闭合物体内的通量。
2.电学高斯定理的表述在具体的物理实验中，电荷分布往往是不规则的，相应的电场分布也十分复杂。
如果直接计算每一点的电场的话，将是极其繁琐且难以实现的。
因此可以利用电学高斯定理来简化计算，其表述如下：对于任何闭合曲面，其内部的电荷量总是与曲面的通量成正比关系。
通量定义为通过曲面的电场线积分，垂直于曲面的方向，且大小与面积成正比。
该定理通常用如下公式表示：Φq=∫EdA=ε∫EdA=εq其中，Φq表示电场线通过闭合曲面的总数(或曲面的通量)，E表示电场强度，dA表示曲面上微小面积，ε表示真空介电常数，q表示闭合曲面内的总电荷量。
3.使用电学高斯定理的方法首先，需要确定所关注的区域以及闭合曲面。
通常，优先选择具有对称性的区域和曲面，因为在这些区域内电场会表现出一定的规律性，所以在计算中能够更轻松且更准确地利用高斯定理。
其次，需要在所选区域中确定场点(Q)，对电场进行测量。
场点的位置和测量方法取决于具体情况，如图形形状、电荷分布、对称性等等。
接下来，选用合适的高斯面替代原来的区域，使高斯面内的电场具有对称性。
这通常是根据所选区域的对称性选择的。
高斯面为一个封闭曲面，可以是球形、长方体、圆柱体或其他符合情况的形状。
曲面中心位于场点Q上。
最后，利用高斯定理进行计算。
通常情况下，高斯面某一部分的面积与另一部分相同，电场强度也具有相同的大小和方向。
因此，计算总通量时可以将这些部分直接相加起来。
4.电学高斯定理的应用应用高斯定理，电场的计算变得更加容易且方便。
我们通过对具体物理实例的学习，可以更好地了解它的应用和作用。
例如，在计算线电荷和平面电荷中，高斯定理也可以用来计算电场。
使用高斯球来计算线电荷的电场强度，通常可以给出明确的结果；而使用高斯面来计算平面电荷中的电场强度，则使电场的计算更加简单且容易。
高二物理竞赛课件：高斯定理应用
解 对称性分析：面对称
选垂直平面等距的闭合 圆柱面为高斯面
E
dS
S＇
S
0 底面积
S＇
2S＇E S＇ 0
E 20
E
2 0
E
x
O
( 0)
讨论
无的 限电
0
0
0
大场
带叠
电加
平问
面题
0
0
0
小结
一、 高斯定理
点电荷系
1
e
S
E dS
0
qi
S内
1
0
dl
L
连续分布带电体
e
S
E dS
1
0
dS
S
1
dV
0 V
二、由高斯定理求电场分布的步骤 1. 由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性。
2. 在对称性分析的基础上选取高斯面. 目的是使
sE dS 能够以乘积形式给出。
（球对称、轴对称、面对称三种类型）
3. 由高斯定理
并说明其方向。s
E dS
S
+ +
E dS E dS E dS h
s(柱面）
s(上底）
s(下底）
+
+o
y
E dS
x+
s(柱面）
E dS EdS
S
s ( 柱面）
h 0 z
2π rhE h
+
0
+
E 2π 0r
h
+
+o
y
x+
例 无限大均匀带电平面的电场强度
高中物理竞赛高斯定理
解 对称性分析：球对称
高斯面：闭合球面
(1) 0 r R
SE dS 0
E 0
பைடு நூலகம்
S
O
Rr
Q
11
(2) r R
E
dS
E
4r 2
Q
S2
ε0
Q E 4πε0r 2 er
QE
4π 0 R 2
Q 4πε0r 2
o Rr
r
OQ
s
12
例3 已知：均匀带电量为q（设q>0）的球层， 内、外半径分别为 R1、R2
ε0 ε0 ε0
ε0
7
2 高斯定理
高斯面
在真空中静电场，穿过任一闭合曲面 的电场强度通量，等于该曲面所包围的所
有电荷的代数和除以 ε0 .
Φe
E dS
1
S
ε0
n
qin i
i 1
8
3 高斯定理的讨论
(1) 高斯面：闭合曲面. (2) 电场强度为所有电荷在高斯面上的总 电场强度.
(3) 电场强度通量：穿出为正，穿进为负.
高斯定理
高斯定理
1 高斯定理的推导
在点电荷q的电场中，通过求电场强度通 量导出.
库仑定律 电场强度叠加原理
高斯 定理
2
点电荷位于球面中心
E
4
q
πε0
R
2
Φe
E dS
S
4
q πε0 R 2
dS
S
q
ε0
dS
+ R
3
点电荷在闭合曲面内
q
dΦe
4πε0 q
r
2 dS cos dS＇
高中物理竞赛辅导电磁学讲义专题：真空中的静电场4高斯定理
§4 高斯定理一、电力线1、引入目的：形象化、直观性地描写电场，作为一种辅助工具。
2、引入方法：电场是矢量场，引入电力线要反映场的两个方面方向大小，在电场中人为地作出许多曲线，作法如下：（1）反映电场方向——曲线上每点切向与该点场方向一致；（2）反映电场大小——用所画电力线的疏密程度表示，电力线数密度与该点场的大小成正比⊥∆∆∝S NE 其中⊥∆∆S N表示通过垂直场方向单位面积的电力线条数——电力线数密度，参见图1-15。
(a) 垂直时：SN∆∆ (b) 非垂直时：θcos S N S N ∆∆=∆∆⊥ 图1-15在SI 制中，比例系数取1，则⊥∆∆=S NE ，即S E S E N ∆=∆⋅=∆θcos 。
更精确地有：ds E s d E dN θcos =⋅=。
例：点电荷Q 均匀辐射N 条电力线，各向同性，半径为r 的球面上电力线数密度为24r Nπ；而场强204r Q E πε=，两者一致，且0εQ N =，球面立体角Ωd 中EE ΔSΔSnθ占有（N d π4Ω）条。
3、电力线的普遍性质(1) 电力线起自正电荷（或来自无穷远处）、止于负电荷（或伸向无穷远处），不会在没有电荷的地方中断——不中断；(2) 对于正、负电荷等量的体系，正电荷发出的电力线全部集中到负电荷上去——不多余；(3) 无电荷空间任两条电力线不相交——不相交（否则，场则不唯一）； (4) 电力线不能是自我闭合线——不闭合。
4、说明(1) 电力线非客观存在，是人为引入的辅助工具； (2) 电力线可用实验演示；(3) 展示几种带电体电力线的分布（图略）。
二、电通量静电场是用E描述的矢量场。
一般地，研究矢量场时常引入矢量的通量概念，如：流体力学中的流量θcos s v s v ∆=∆⋅等，静电场中虽无什么在流，但可藉此研究静电场。
1、定义电通量E Φ在电场中通过一曲面元s ∆的电通量E ∆Φ定义为：)(c o s N s E s E E ∆=∆⋅=∆=∆Φθ式中n s s∆=∆。
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一、电场线 1.电场线：
电磁学第 2 讲 高斯定理
2.常见电场线 等量异种点电荷和等量同种点电荷连线上与中垂线上场强的变化规律
静电场的电场线有下列基本性质：
二、电场强度通量（电通量） 电通量：
三、高斯定理 在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和
Ñ 的 1/o 倍： e
【例 3】在一绝缘立方体顶点位置放一电量为 q 的点电荷，立方体边长为 a，求 I 面的电通 量.
【例 4】一无限大有厚度的平面电场，其厚度为 2a，（1）若平面均匀带电，求空间电场分布； （2）若面电荷密度������ = ������|������|（设平面中心处 x=0，|������| < ������），求空间电场分布.
vv E dS
S1 oBiblioteka nqiini 1
【例 1】利用高斯定理求解：1）线电荷密度为 的无限长带电导线在空间一点电场；2）电 荷量 q，半径 R 的球壳在空间一点电场；3）体电荷密度 ，半径 R 的均匀球在空间一点电 场；4）面电荷密度 的无限大带电平面在空间一点电场
【例 2】一个半径为 R 的均匀带电球体，电荷体密度为 ρ．设想有一平面与球体相截，球心 与此平面的垂直距离为 R/2．求（1）球体与平面相截的圆面上的电通量为多少？（2）若将 均匀带电球的电荷量集中到球心处，则上问中截面上的电通量为多少？
【例 5】两点电荷带电量分别为＋4q 及－q，（1）求单位面积上从+4q 发出的电场线和进入
-q 的电场线根数比；（2）若一物理竞赛线上 1 对 1 辅导答疑 Q。q：3429866816 条
电场线从正电荷+4q 出发，与正点电荷及负点电荷的连线成角度 α，该电场线进入负点电荷 -q 的角度 β，求两角度间的关系.