景德镇市2019学年中考第三次质量检测数学试卷及答案

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景德镇市中考数学三模考试试卷

景德镇市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共40分)1. （3分）(2018·金华模拟) 的相反数是A . 3B .C .D .2. （2分）下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ③④3. （3分）(2017·重庆) 估计 +1的值在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间4. （2分） (2016七下·青山期中) 如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论正确的有（）1）∠C′EF=32° （2）∠AEC=116° （3）∠BGE=64°（4）∠BFD=116°．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （3分） (2019九上·襄阳期末) 用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验，前10次掷的结果都是正面向上，如果下一次掷得的正面向上的概率为P(A)，则（）A . P(A)＝1B . P(A)＝C . P(A)＞D . P(A)＜6. （3分）(2018·台州) 计算，结果正确的是（）A . 1B .C .D .7. （3分）下列命题中，真命题是（）A . 对角线相等的四边形是等腰梯形B . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 四个角相等的四边形是矩形8. （3分）(2016·竞秀模拟) 下列计算正确的是（）A . （﹣ab3）2=a2b3B . （x+3）2=x2+9C . （﹣4）0=1D . （﹣1）﹣3=19. （3分） (2017八下·兴化月考) 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形；④对角线相等的四边形，满足条件的是（）A . ①③④B . ②③C . ①②④D . ①②③10. （3分）(2017·扬州) 一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定11. （2分） (2020八上·奉化期末) 在平面直角坐标系中，若点P与点Q的横坐标相同，而纵坐标不同，则直线PQ与x轴的关系是（）A . 平行B . 垂直C . 重合D . 以上都不对12. （2分）矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A .B .C .D .13. （2分） (2020九上·醴陵期末) 若＝，则下列各式不成立的是（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝14. （2分）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A . -B . －2C .D . 215. （2分）(2017·松江模拟) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A . 2sinαB . 2cosαC . 2tanαD . 2cotα16. （2分） (2016九上·太原期末) 从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm3 ，则铁皮的边长为（）A . 16cmB . 14cmC . 13cmD . 11cm二、填空题 (共3题；共10分)17. （3分）(2017·南岸模拟) ﹣（2﹣）0+（﹣）﹣1=________．18. （3分）(2016·上海) 如果a= ，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为________．19. （4分）如图，以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2:1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标.三、解答题 (共7题；共58分)20. （9.0分） (2017七上·黄陂期中) 红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________（3）从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为24（注：每个数字只能用一次，如：23×[1－(－2)]，请另外写出两种符合要求的运算式子：________ ________21. （9分）(2017·张家界) 如图，在正方形ABCD中，AD=2 ，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为________．22. （9分） (2017七下·大庆期末) 某车间有28名工人，生产某种型号的螺栓和螺母。

江西省景德镇市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

江西省景德镇市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 2．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ 3．,a b 是两个连续整数，若7a b <<，则,a b 分别是( ). A ．2，3 B ．3，2 C ．3，4 D ．6，84．如图，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A ．右转80°B ．左转80°C ．右转100°D ．左转100°5．如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ︒∠===,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B 落在点D 处，则,B D 两点间的距离为（）A ．10B ．22C ．3D ．56．如图，在矩形纸片ABCD 中，已知AB ＝3，BC ＝1，点E 在边CD 上移动，连接AE ，将多边形ABCE 沿直线AE 折叠，得到多边形AFGE ，点B 、C 的对应点分别为点F 、G .在点E 从点C 移动到点D 的过程中，则点F 运动的路径长为（）A ．πB 3πC 3D 23 7．如果关于x 的方程220x x c ++=没有实数根，那么c 在2、1、0、3-中取值是（）A ．2；B ．1；C ．0；D ．3-． 8．一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9．实数﹣5.22的绝对值是（）A ．5.22B ．﹣5.22C ．±5.22D 5.2210．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程x 2+2x ﹣8=0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x 的方程ax 2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax 2﹣6ax+c 与x 轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上，则关于x 的方程mx 2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④ 11．下列计算中，正确的是（）A．a•3a=4a2B．2a+3a=5a2C．（ab）3=a3b3D．7a3÷14a2=2a12．若|a|=﹣a，则a为（）A．a是负数B．a是正数C．a=0 D．负数或零二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．14．因式分解：3a a-=________．15．分解因式：mx2﹣4m＝_____．16．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______.17．如图，矩形ABCD中，如果以AB为直径的⊙O沿着BC滚动一周，点B恰好与点C重合，那么BC AB的值等于________．（结果保留两位小数）18．不等式组2332xx-<⎧⎨+<⎩的解集是_____________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．20．（6分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，BF 平分∠ABC 交AD 于点E ，交AC 于点F ，求证：AE ＝AF ．21．（6分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长.22．（8分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n 的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．23．（8分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？24．（10分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：120BAC ∠=︒，房子前后坡度相等，4AB =米，6AC =米，设后房檐B 到地面的高度为a 米，前房檐C 到地面的高度b 米，求-a b 的值.25．（10分）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数m y x =与n y x=(x ＞0，0＜m ＜n)的图象上，对角线BD//y 轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为1．当m=1，n=20时．①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．26．（12分）如图，点D 在O e 的直径AB 的延长线上，点C 在O e 上，且AC=CD ，∠ACD=120°.求证：CD 是O e 的切线；若O e 的半径为2，求图中阴影部分的面积. 27．（12分）已知：如图.D 是ABC V 的边AB 上一点，//CN AB ，DN 交AC 于点M ，MA MC =. （1）求证：CD AN =；（2）若2AMD MCD ∠=∠，试判断四边形ADCN 的形状，并说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2b a-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；∵对称轴x=2b a-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误；当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确；∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2b a -，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．2．D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D ．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．3．A【解析】【分析】<<【详解】<<a=2，b=1．故选A．【点睛】<4．A【解析】【分析】【详解】60°+20°=80°．由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．故选A．5．A【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=AC=4，DE=BC=3，∴BE=AB-AE=5-4=1，在Rt△DBE中，=故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6．D【解析】【分析】点F的运动路径的长为弧FF'的长，求出圆心角、半径即可解决问题．【详解】如图，点F的运动路径的长为弧FF'的长，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=333BCAB==，∴∠BAC=30°，∵∠CAF=∠BAC=30°，∴∠BAF=60°，∴∠FAF′=120°，∴弧FF'的长=1203231803π=．故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30°角的直角三角形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是判断出点F运动的路径．7．A【解析】分析：由方程根的情况，根据根的判别式可求得c的取值范围，则可求得答案．详解：∵关于x的方程x1+1x+c=0没有实数根，∴△＜0，即11﹣4c＜0，解得：c＞1，∴c在1、1、0、﹣3中取值是1．故选A．点睛：本题主要考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．8．C【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12-＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限. 答案为C考点：一次函数的图像9．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1．故选A ．【点睛】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．10．C【解析】分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设2x =21x ，得到1x •2x =221x =2，得到当1x =1时，2x =2，当1x =－1时，2x =－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x 的图象上，得到mn=4，然后解方程m 2x +5x+n=0即可得到正确的结论；详解：①由2x -2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0，解得1x =4，2x =－2， ∵1x ≠22x ，或2x ≠21x ， ∴方程2x -2x-8=0不是倍根方程；故①错误；②关于x 的方程2x +ax+2=0是倍根方程， ∴设2x =21x ， ∴1x •2x =221x =2， ∴1x =±1，当1x =1时，2x =2，当1x =－1时，2x =－2， ∴1x +2x =－a=±3， ∴a=±3，故②正确； ③关于x 的方程a 2x -6ax+c=0（a≠0）是倍根方程， ∴2x =21x ，∵抛物线y=a 2x -6ax+c 的对称轴是直线x=3， ∴抛物线y=a 2x -6ax+c 与x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上， ∴mn=4，解m 2x +5x+n=0得 1x =2m -，2x =8m-， ∴2x =41x ， ∴关于x 的方程m 2x +5x+n=0不是倍根方程；故选C ．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．11．C【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则进行判断即可. 【详解】解：A、a•3a=3a2，故原选项计算错误；B、2a+3a=5a，故原选项计算错误；C、（ab）3=a3b3，故原选项计算正确；D、7a3÷14a2=12a，故原选项计算错误；故选C．【点睛】本题考点：同底数幂的混合运算.12．D【解析】【分析】根据绝对值的性质解答.【详解】解：当a≤0时，|a|=-a，∴|a|=-a时，a为负数或零，故选D.【点睛】本题考查的是绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=12BC=3，∵OB=12AB=5，∴在Rt △OBD 中，=1．故答案为1．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．14．a(a+1)(a-1)【解析】【分析】先提公因式，再利用公式法进行因式分解即可.【详解】解：3a a -=a(a+1)(a-1)故答案为：a(a+1)(a-1)【点睛】本题考查了因式分解，先提公因式再利用平方差公式是解题的关键.15．m （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.【详解】原式()24,m x =- ()()22.m x x =+-故答案为()()22.m x x +-【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.16．12【解析】试题解析：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，∴P （飞镖落在白色区域）=41=82. 17．3.1【解析】分析：由题意可知：BC 的长就是⊙O 的周长，列式即可得出结论．详解：∵以AB 为直径的⊙O 沿着BC 滚动一周，点B 恰好与点C 重合，∴BC 的长就是⊙O 的周长，∴π•AB=BC ，∴BC AB=π≈3.1．故答案为3.1．点睛：本题考查了圆的周长以及线段的比．解题的关键是弄懂BC 的长就是⊙O 的周长．18．x ＜－1【解析】 2332x x -<⎧⎨+<⎩①② 解不等式①得:x<5,解不等式②得:x<-1所以不等式组的解集是x<-1.故答案是:x<-1.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．证明见解析【解析】试题分析：首先根据AF=DC ，可推得AF ﹣CF=DC ﹣CF ，即AC=DF ；再根据已知AB=DE ，BC=EF ，根据全等三角形全等的判定定理SSS 即可证明△ABC ≌△DEF ．试题解析：∵AF=DC ，∴AF ﹣CF=DC ﹣CF ，即AC=DF ；在△ABC 和△DEF 中∴△ABC ≌△DEF （SSS ）20．见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠ABF=∠CBF ，由已知条件可得∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，根据余角的性质可得∠AFB=∠BED ，即可求得∠AFE=∠AEF ，由等腰三角形的判定即可证得结论．【详解】∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF=∠CBF ，∵∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，∴∠AFB=∠BED ，∵∠AEF=∠BED ，∴∠AFE=∠AEF ，∴AE=AF ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，根据余角的性质证得∠AFB=∠BED 是解题的关键． 21．还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.【解析】分析：根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD 中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD 中，得出BD ，即可得出答案．详解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD ∴=，27.2CD ∴=（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD ∴=，20.4BD ∴=（海里）. 答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD 的长度是解决问题的关键．22．（1）50；（2）240；（3）12. 【解析】【分析】用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n 的值；先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数；画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：（1）510%50n =÷=；（2）样本中喜爱看电视的人数为501520510---=（人)， 10120024050⨯=，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率61122==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率，也考查了统计图.23．（1）12；（2）78 【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．详解：（1）甲队最终获胜的概率是12；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=78．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．24．1a b -=【解析】【分析】过A 作一条水平线，分别过B ，C 两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D ，E ，由后坡度AB 与前坡度AC 相等知∠BAD=∠CAE=30°，从而得出BD=2、CE=3，据此可得．【详解】解：过A 作一条水平线，分别过B ，C 两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D ，E ，∵房子后坡度AB 与前坡度AC 相等，∴∠BAD=∠CAE ，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAE=30°，在直角△ABD 中，AB=4米，∴BD=2米，在直角△ACE 中，AC=6米，∴CE=3米，∴a-b=1米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念．25．（1）①132y x =-+；②四边形ABCD 是菱形，理由见解析；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由见解析，m+n=32.【解析】【分析】（1）①先确定出点A ，B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D 坐标，进而确定出点P 坐标，进而求出PA ，PC ，即可得出结论；（2）先确定出B （1，4m ），D （1，4n ），进而求出点P 的坐标，再求出A ，C 坐标，最后用AC=BD ，即可得出结论．【详解】（1）①如图1，4m =Q ，∴反比例函数为4y x=，当4x =时，1y =，()4,1B ∴，当2y =时， 42x ∴=， 2x ∴=，()2,2A ∴，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴ 2241k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴ 123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为132y x =-+； ②四边形ABCD 是菱形，理由如下：如图2，由①知，()4,1B ，//BD y Q 轴，()4,5D ∴，Q 点P 是线段BD 的中点，()4,3P ∴，当3y =时，由4y x =得，43x =，由20y x =得，203x =， 48433PA ∴=-=，208433PC =-=，PA PC ∴=，PB PD =Q ，∴四边形ABCD 为平行四边形，BD AC ⊥Q ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由：当四边形ABCD 是正方形，记AC ，BD 的交点为P ，BD AC ∴=,当4x =时，4m m y x ==，4n n y x == 4,4m B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，4,4n D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 4,8m n P +⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 8(m A m n ∴+，)8m n +，8(n C m n +，)8m n + AC BD =Q ，∴ 8844n m n m m n m n -=-++， 32m n ∴+=.【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD 是平行四边形是解本题的关键．26．（1）见解析（2）图中阴影部分的面积为23π. 【解析】【分析】（1）连接OC ．只需证明∠OCD ＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD ，然后根据勾股定理求出CD ，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD 的面积减去扇形COB 的面积．【详解】（1）证明：连接OC ．∵AC ＝CD ，∠ACD ＝120°，∴∠A ＝∠D ＝30°．∵OA ＝OC ，∴∠2＝∠A ＝30°．∴∠OCD ＝∠ACD －∠2＝90°，即OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：∠1＝∠2＋∠A ＝60°．∴S 扇形BOC ＝2602360π⨯＝23π．在Rt △OCD 中，∠D ＝30°，∴OD ＝2OC ＝4，∴CD∴S Rt △OCD ＝12OC×CD ＝12×2×∴图中阴影部分的面积为：23π． 27．（1）证明见解析；（2）四边形ADCN 是矩形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平行得出∠DAM ＝∠NCM ，根据ASA 推出△AMD ≌△CMN ，得出AD ＝CN ，推出四边形ADCN 是平行四边形即可；（2）根据∠AMD ＝2∠MCD ，∠AMD ＝∠MCD ＋∠MDC 求出∠MCD ＝∠MDC ，推出MD ＝MC ，求出MD ＝MN ＝MA ＝MC ，推出AC ＝DN ，根据矩形的判定得出即可．【详解】证明：（1）∵CN ∥AB ，∴∠DAM ＝∠NCM ，∵在△AMD 和△CMN 中，∠DAM ＝∠NCMMA ＝MC∠DMA ＝∠NMC ，∴△AMD ≌△CMN （ASA ），∴AD ＝CN ，又∵AD ∥CN ，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN；（2）解：四边形ADCN是矩形，理由如下：∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC，由（1）知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴四边形ADCN是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．。

江西省景德镇市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题含解析

江西省景德镇市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28 天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（） A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，272．点A （m ﹣4，1﹣2m ）在第四象限，则m 的取值范围是（） A ．m ＞12B ．m ＞4C ．m ＜4D ．12＜m ＜4 3．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞4．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac ＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤5．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.56．若2(3)3b b -=-，则（） A ．3b >B ．3b <C ．3b ≥D ．3b ≤7．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( )A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒8．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A ．B ．C ．D ．9．若x ﹣2y+1＝0，则2x ÷4y ×8等于（） A ．1B ．4C ．8D ．﹣1610．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm11．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（） A ．0.5×10﹣9米B ．5×10﹣8米C ．5×10﹣9米D ．5×10﹣10米12．若A(﹣4，y 1)，B(﹣3，y 2)，C(1，y 3)为二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是．14．若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根，则ba=_____．15．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=__．16．用科学计数器计算：2×sin15°×cos15°= _______（结果精确到0.01）.17．要使式子2x有意义，则x的取值范围是__________．18．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元) 1 2 2.5 3 5y A(万元) 0.4 0.8 1 1.2 2信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y B＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．(1)求出y B与x的函数关系式；(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？20．（6分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）21．（6分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．22．（8分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？23．（8分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a7 7 1.2乙7 b8 c（1）求a，b，c的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？，，，，24．（10分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了部分学生对A B C D E 五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次被调查的学生的人数为；(2)补全条形统计图(3)扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为；，两类校本课程的学生约共有多少名.(4)若该中学有2000名学生，请估计该校最喜爱C D25．（10分）某市旅游部门统计了今年“五•一”放假期间该市A、B、C、D四个旅游景区的旅游人数，并绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息解答下列问题：（1）求今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数；（2）扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是多少，请直接补全条形统计图；（3）根据预测，明年“五•一”放假期间将有90万游客选择到该市的这四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景点D旅游？26．（12分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．（1）求AD的长．（2）求树长AB．27．（12分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数myx（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．求m 的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，∴众数是28，这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28∴中位数是27∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28故选A.2．B【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点A（m-1，1-2m）在第四象限，∴40120m m -⎧⎨-⎩＞①，＜②解不等式①得，m ＞1，解不等式②得，m ＞12所以，不等式组的解集是m ＞1，即m 的取值范围是m ＞1．故选B ．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3．C 【解析】首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2ba-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞．故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象性质．4．C 【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a ＞0，c ＜0， ∴ac ＜0，故①错误； ②由于对称轴可知：b2a-＜1， ∴2a+b ＞0，故②正确；③由于抛物线与x 轴有两个交点， ∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故③正确；④由图象可知：x ＝1时，y ＝a+b+c ＜0，故④正确；⑤当x ＞b2a-时，y 随着x 的增大而增大，故⑤错误；故选：C ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型． 5．B 【解析】【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴∠A ＝10°， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝12∠ABC ＝10°， ∴∠A ＝∠ABD ， ∴BD ＝AD ＝6，∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点， ∴CP ＝12BD ＝1．故选B ． 6．D 【解析】【分析】等式左边为非负数，说明右边3b 0-≥，由此可得b 的取值范围．【详解】解：3b =-Q，3b 0∴-≥，解得b 3.≤故选D ．【点睛】()0a 0≥≥()a a 0=≥．7．C 【解析】【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案. 【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC ，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．8．B【解析】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.故选：B.9．B【解析】【分析】先把原式化为2x÷22y×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【详解】原式＝2x÷22y×23，＝2x﹣2y+3，＝22，＝1．故选：B．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键．10．D【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y=a ，则图②中两块阴影部分周长和是： 2a+2（b-2y ）+2（b-x ） =2a+4b-4y-2x =2a+4b-2（x+2y ） =2a+4b-2a =4b ．故选择：D. 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11．D 【解析】解：0.5纳米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米=5×10﹣10米．故选D ．点睛:在负指数科学计数法10n a -⨯ 中，其中110a ≤< ，n 等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）. 12．B 【解析】【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2，A （﹣4，y 1），B （﹣3，y 2），C （1，y 3）在对称轴左侧，图象开口向上，利用y 随x 的增大而减小，可判断y 3＜y 2＜y 1. 【详解】抛物线y=x 2﹣4x+m 的对称轴为x=2，当x<2时，y 随着x 的增大而减小，因为-4<-3<1<2，所以y 3＜y 2＜y 1，故选B. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．（﹣b ，a ）【解析】解：如图，从A 、A 1向x 轴作垂线，设A 1的坐标为（x ，y ），设∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐标（x，y）则α+β="90°sinα=cosβ" cosα="sinβ" sinα==cosβ=同理cos α==sinβ=所以x=﹣b，y=a，故A1坐标为（﹣b，a）．【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．14．1 2【解析】【分析】因为方程有实根，所以△≥0，配方整理得（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，再利用非负性求出a，b的值即可. 【详解】∵方程有实根，∴△≥0，即△=4（1+a）2﹣4（3a2+4ab+4b2+2）≥0，化简得：2a2+4ab+4b2﹣2a+1≤0，∴（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，而（a+2b）2+（a﹣1）2≥0，∴a+2b=0，a﹣1=0，解得a=1，b=﹣12，∴ba=﹣12.故答案为﹣1 2 .15．5：1【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题．【详解】解：作AE∥BC交DC于点E，交DF于点F，设每个小正方形的边长为a，则△DEF∽△DCN，∴EFCN＝DFDN＝13，∴EF=13 a，∵AF=2a，∴AE=53 a，∵△AME∽△BMC，∴AMBM＝AEBC＝534aa＝512，故答案为：5：1．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．0.50【解析】【分析】直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.【详解】用科学计算器计算得0.5，故填0.50，【点睛】此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.17．x2【解析】【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得.【详解】由题意得：2-x≥0，解得：x≤2，故答案为x≤2.18．1【解析】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=1．故答案为1．点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)y B=－0.2x2+1.6x（2）一次函数,y A=0.4x（3）该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元【解析】【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值【详解】解：(1)y B=－0.2x2+1.6x,（2）一次函数,y A=0.4x,（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15－x）万元，投资两种产品共获利W万元，则W=（－0.2x2+1.6x）+0.4（15－x）=－0.2x2+1.2x+6=－0.2(x－3)2+7.8,∴当x=3时,W最大值=7.8,答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元.20．54小时【解析】【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题21．骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．【解析】试题分析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，找出题目中的等量关系，列出方程，求解即可. 试题解析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，依题意得：881.5,20 x x⨯=-解得x=1．经检验，x=1是原方程的解，且符合题意．答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．22．甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【解析】【分析】设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．【详解】解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏．根据题意得：解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义．∴1.2x=1.2×1=2．答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键．23．（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【详解】（1）甲的平均成绩a=516274829112421⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5（环），其方差c=110×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=110×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．24．(1)300；(2)见解析；(3)108°；(4)约有840名.【解析】【分析】（1）根据A种类人数及其占总人数百分比可得答案；（2）用总人数乘以B的百分比得出其人数，即可补全条形图；（3）用360°乘以C类人数占总人数的比例可得；（4）总人数乘以C、D两类人数占样本的比例可得答案．【详解】解：（1）本次被调查的学生的人数为69÷23%=300（人），故答案为：300；（2）喜欢B类校本课程的人数为300×20%=60（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为360°×90300=108°，故答案为：108°；（4）∵2000×90+36300=840，∴估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有840名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．（1）60人；（2）144°，补全图形见解析；（3）15万人.【解析】【分析】（1）用B景点人数除以其所占百分比可得；（2）用360°乘以A景点人数所占比例即可，根据各景点人数之和等于总人数求得C的人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中D景点人数所占比例【详解】（1）今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数为18÷30%=60万人；（2）扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是360°×=144°，C景点人数为60﹣（24+18+10）=8万人，补全图形如下：（3）估计选择去景点D旅游的人数为90×=15（万人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．+；（2）102．26．（1）5652【解析】试题分析：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；（2）过点B作BF⊥AC于点F，设BF=y，分别表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF中可求出AB的长度．试题解析：（1）如图，过A作AH⊥CB于H，设AH=x，CH=3x，DH=x．531．∵CH―DH=CD3，∴x=)∵∠ADH=45°，∴2x=5652．（2）如图，过B作BM ⊥AD于M．∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°．设MB=m，∴AB=2m，3m，DM=m．∵AD=AM＋DM，∴56523＋m．∴m=52AB=2m=227．（1）-6；（2）122y x=-+．【解析】【分析】（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数myx=（x＜0）的图象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC．延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．【详解】解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数myx=（x＜0）的图象上，∴233n mn m-=⎧⎨-=⎩，解得：36nm=⎧⎨=-⎩；（2）由（1）知反比例函数解析式为6yx=-，∵n=3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，∴2321k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴122y x=-+．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长．。

江西省景德镇市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

江西省景德镇市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．2．某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（）A ．28×109B ．2.8×108C ．2.8×109D ．2.8×10103．若函数y=kx ﹣b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k （x ﹣3）﹣b ＞0的解集为（）A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜5D ．x ＞54．平面直角坐标系中的点P （2﹣m ，12m ）在第一象限，则m 的取值范围在数轴上可表示为（） A ．B ．C ．D ．5．若代数式2x 2+3x ﹣1的值为1，则代数式4x 2+6x ﹣1的值为（）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．36．下列各运算中，计算正确的是（）A ．1234a a a ÷=B ．()32639a a =C ．()222a b a b +=+D ．2236a a a ⋅=7．在平面直角坐标系中，二次函数y=a （x –h ）2+k （a<0）的图象可能是A ．B ．C．D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A B C'''由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）9．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．0 C．±1 D．±1和010．在半径等于5 cm的圆内有长为53cm的弦，则此弦所对的圆周角为A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或120°11．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m1，根据题意列方程，正确的是（）A．301551(1)3xx-=+B．301551(1)3xx-=-C．301551(1)3x x-=+D．301551(1)3x x-=-12．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则△BDC的周长为（）A．8 B．9 C．21D．17二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.14．以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为_____．15．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB 的平分线．做法中用到全等三角形判定的依据是______．16．如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在AD边上，以E为圆心，EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为，则BC的长是_____．17．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为________．18．在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′=__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？20．（6分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；(3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？21．（6分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接AE、DE．求证：DE是⊙O的切线；设△CDE的面积为S1，四边形ABED的面积为S1．若S1＝5S1，求tan∠BAC的值；在（1）的条件下，若AE＝2O的半径长．22．（8分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD（如图）．已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1m，参考23）23．（8分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．24．（10分）如图，一次函数y 1=﹣x ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数2k y x=图象的一个交点为M （﹣2，m ）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 到直线OM 的距离．25．（10分）如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是Rt ABC V ，棚高 1.5m AB =，长10m d =，棚顶与地面的夹角为27ACB ∠=︒．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin 270.45︒=，cos270.89︒=，tan 270.51︒=）26．（12分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为A、B、C、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．七年级英语口语测试成绩统计表成绩x(分)等级人数x90≥ A 1275x90≤< B m60x75≤< C nx60< D 9请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B级以上(包括B 级)的学生人数．27．（12分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于A（2，3），B（6，n）两点．分别求出一次函数与反比例函数的解析式；求△OAB的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.2．D【解析】【分析】根据科学计数法的定义来表示数字，选出正确答案.【详解】解：把一个数表示成a（1≤a<10，n为整数）与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法，280亿用科学计数法表示为2.8×1010，所以答案选D.【点睛】本题考查学生对科学计数法的概念的掌握和将数字用科学计数法表示的能力.3．C【解析】【分析】根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．【详解】解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于k（x﹣3）﹣b＞0，移项得：kx＞3k+b，即kx＞1k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜1．本题考查一次函数与一元一次不等式．4．B【解析】【分析】【详解】根据第二象限中点的特征可得：2-m0 1m0 2>⎧⎪⎨>⎪⎩，解得：m2 m0<⎧⎨>⎩.在数轴上表示为：故选B.考点：(1)、不等式组；(2)、第一象限中点的特征5．D【解析】【分析】由2x2+1x﹣1＝1知2x2+1x＝2，代入原式2（2x2+1x）﹣1计算可得．【详解】解：∵2x2+1x﹣1＝1，∴2x2+1x＝2，则4x2+6x﹣1＝2（2x2+1x）﹣1＝2×2﹣1＝4﹣1＝1．故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键．6．D【解析】【分析】利用同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式即可判断．A 、12394a a a a ÷=≠，该选项错误；B 、()32663279a a a =≠，该选项错误；C 、()222222a b a ab b a b +=++≠+，该选项错误；D 、2236a a a ⋅=，该选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键． 7．B【解析】【分析】根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案.【详解】Q 二次函数y=a （x ﹣h ）2+k （a ＜0）∴二次函数开口向下.即B 成立.故答案选:B.【点睛】本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.8．B【解析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心. 故旋转中心坐标是P （1，-1）考点：坐标与图形变化—旋转.9．C【解析】【分析】根据倒数的定义即可求解.【详解】的倒数等于它本身，故C符合题意.故选：C.【点睛】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.10．C【解析】【分析】根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD 的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD 的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．【详解】如图所示，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即53 2在Rt△AOD中，OA=5，53 2∴sin∠AOD=5332=52，又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC 对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C ．【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．11．A【解析】解：设去年居民用水价格为x 元/cm 1，根据题意列方程：30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故选A ． 12．C【解析】【分析】过点C 作CM ⊥AB ，垂足为M ，根据勾股定理求出BC 的长，再根据DE 是线段AC 的垂直平分线可得△ADC 等边三角形，则CD=AD=AC=4，代入数值计算即可.【详解】过点C 作CM ⊥AB ，垂足为M ，在Rt △AMC 中，∵∠A=60°，AC=4，∴AM=2，3∴BM=AB-AM=3，在Rt △BMC 中，BC=22BM CM +=()22323+=21,∵DE 是线段AC 的垂直平分线， ∴AD=DC,∵∠A=60°，∴△ADC 等边三角形，∴CD=AD=AC=4，∴△BDC 的周长=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+21.故答案选C.【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．55.【解析】【详解】试题分析：∵把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A ’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.14．1【解析】【分析】由双曲线y=（x ＞0）经过点D 知S △ODF =k=，由矩形性质知S △AOB =2S △ODF =，据此可得OA•BE=1，根据OA=OB 可得答案．【详解】如图，∵双曲线y=（x ＞0）经过点D ，∴S △ODF =k=，则S △AOB =2S △ODF =，即OA•BE=，∴OA•BE=1，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB ，∴OB•BE=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k 的几何意义及矩形的性质．15．SSS ．【解析】【分析】由三边相等得△COM ≌△CON ，即由SSS 判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【详解】由图可知，CM=CN ，又OM=ON ，∵在△MCO 和△NCO 中MO NO CO CO NC MC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△COM ≌△CON （SSS ），∴∠AOC=∠BOC ，即OC 是∠AOB 的平分线．故答案为：SSS ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．16．1【解析】分析：设∠AEF=n°，由题意，解得n=120，推出∠AEF=120°，在Rt △EFD 中，求出DE 即可解决问题．详解：设∠AEF=n°，由题意，解得n=120，∴∠AEF=120°，∴∠FED=60°，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC=AD ，∠D=90°，∴∠EFD=10°，∴DE=EF=1，∴BC=AD=2+1=1，故答案为1．点睛：本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形10度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17． (－5，4)【解析】试题解析：由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,由点A 到点A'可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,故点B'的坐标为()16,13,-+ 即()5,4.-故答案为: ()5,4.-185．【解析】【分析】依据点A （1，2）在x 轴上的正投影为点A′，即可得到A'O=1，AA'=2，5cos ∠A OA′的值．【详解】如图所示，点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，∴A'O=1，AA'=2，∴5∴cos∠AOA′=55A OAO'==5．【点睛】本题主要考查了平行投影以及平面直角坐标系，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【解析】【分析】（1）根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【详解】解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，经检验：x1=2，x2=8，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x=5时，y取得最大值为2250元．答：y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式．20．（1）共调查了50名学生；统计图见解析；（2）72°；（3）.【解析】【分析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数,先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)14÷28%＝50，∴本次共调查了50名学生．补全条形统计图如下．(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝72°.(3)设一班2名学生为数字“1”，“1”，二班2名学生为数字“2”，“2”，画树状图如下．共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果有4种，∴抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率P＝＝.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．（1）见解析；（1）tan∠BAC＝22；（3）⊙O的半径＝1．【解析】【分析】（1）连接DO，由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根据E为BC的中点可以得出DE=BE，就有∠EDB=∠EBD，OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD，由等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论．（1）由S1=5 S1可得△ADB的面积是△CDE面积的4倍，可求得AD：CD=1：1，可得AD:BD2:2=．则tan∠BAC的值可求；（3）由（1）的关系即可知DB BCAD AB=，在Rt△AEB中，由勾股定理即可求AB的长，从而求⊙O的半径.【详解】解：（1）连接OD，∴OD＝OB∴∠ODB＝∠OBD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝90°．∵E为BC的中点，∴DE＝BE，∴∠EDB＝∠EBD，∴∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD，即∠EDO＝∠EBO．∵BC是以AB为直径的⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠EBO＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE是⊙O的切线；（1）∵S 1＝5 S 1∴S △ADB ＝1S △CDB ∴AD 2DC 1= ∵△BDC ∽△ADB ∴AD DB DB DC ⋅= ∴DB 1＝AD•DC∴DB 2AD 2= ∴tan ∠BAC ＝＝22．（3）∵tan ∠BAC ＝DB 2AD 2= ∴2BC AB =，得BC ＝2AB ∵E 为BC 的中点∴BE ＝24AB ∵AE ＝32，∴在Rt △AEB 中，由勾股定理得2222(32)AB AB 4⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，解得AB ＝4 故⊙O 的半径R ＝12AB ＝1．【点睛】本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定和性质，解答时正确添加辅助线是关键．22．7.3米【解析】【分析】：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，推出AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=3x，在Rt△AEB中，由∠E=30°，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+3x =10，解方程即可．【详解】解：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，∴AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米，∴AE=2AB=10米，∴x+x=10，∴x=5﹣5，∴EF=2x=10﹣10≈7.3米，答：E与点F之间的距离为7.3米【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题.23．（1）10%；（2）方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米，理由见解析【解析】【分析】（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，根据下降率公式列方程解方程求出答案；（2）分别计算出方案一与方案二的费用相比较即可；（3）根据（1）的答案计算出6月份的价格即可得到答案.【详解】（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，由题意得：7500（1﹣x）2＝6075，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍），答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；（2）方案一：6075×100×0.98＝595350（元），方案二：6075×100﹣100×1.5×24＝603900（元），∵595350＜603900，∴方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米因为由（1）知：平均每月下调的百分率是10%，所以：6075（1﹣10%）2＝4920.75（元/平方米），∵4920.75＞4800，∴6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，方案比较计算，正确理解题意并列出方程解答问题是解题的关键. 24．（1）22y x =-（2）255．【解析】【分析】（1）根据一次函数解析式求出M 点的坐标，再把M 点的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）设点B 到直线OM 的距离为h ，过M 点作MC ⊥y 轴，垂足为C ，根据一次函数解析式表示出B 点坐标，利用△OMB 的面积=12×BO×MC 算出面积，利用勾股定理算出MO 的长，再次利用三角形的面积公式可得12OM•h ，根据前面算的三角形面积可算出h 的值．【详解】解：（1）∵一次函数y 1=﹣x ﹣1过M （﹣2，m ），∴m=1．∴M （﹣2，1）．把M （﹣2，1）代入2k y x =得：k=﹣2． ∴反比列函数为22y x=-．（2）设点B 到直线OM 的距离为h ，过M 点作MC ⊥y 轴，垂足为C ．∵一次函数y 1=﹣x ﹣1与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标是（0，﹣1）．∴OMB 1S 1212∆=⨯⨯=．在Rt △OMC 中，2222OM=OC +CM 1+25==∵OMB 15S OM h h=122∆=⋅⋅=，∴2555=．∴点B 到直线OM 的距离为25．33.3【解析】【分析】根据解直角三角形的知识先求出AC 的值，再根据矩形的面积计算方法求解即可.【详解】解：∵AC=sin AB ACB ∠ = 1.5sin 27︒=1.50.45=103∴矩形面积=10⨯103≈33.3（平方米）答：覆盖在顶上的塑料薄膜需33.3平方米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解题的关键.26． (1)60人;(2)144°;(3)288人.【解析】【分析】()1D 等级人数除以其所占百分比即可得；()2先求出A 等级对应的百分比，再由百分比之和为1得出C 等级的百分比，继而乘以360o 即可得； ()3总人数乘以A 、B 等级百分比之和即可得．【详解】解：()1本次被抽取参加英语口语测试的学生共有915%60÷=人；()2A Q 级所占百分比为12100%20%60⨯=， C ∴级对应的百分比为()120%25%15%40%-++=，则扇形统计图中 C 级的圆心角度数为36040%144⨯=o o ；()()364020%25%288(⨯+=人)，答：估计英语口语达到 B 级以上(包括B 级)的学生人数为288人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了样本估计总体．27． (1) 反比例函数的解析式为y=6x ，一次函数的解析式为y=﹣12x+1．(2)2.【解析】【分析】（1）根据反比例函数y2=mx的图象过点A（2，3），利用待定系数法求出m，进而得出B点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）设直线y1=kx+b与x轴交于C，求出C点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式计算即可．【详解】（1）∵反比例函数y2=mx的图象过A（2，3），B（6，n）两点，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函数的解析式为y=6x，B的坐标是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：2361k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：124kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y=﹣12x+1．（2）如图，设直线y=﹣12x+1与x轴交于C，则C（2，0）．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=12×2×3﹣12×2×1=12﹣1=2．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解题的关键．。

江西省景德镇市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析

江西省景德镇市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A 、B 在同一水平面上）．为了测量A 、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则A 、B 两地之间的距离为（）A ．800sinα米B ．800tanα米C ．800sin α米D ．800tan α米 2．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为（） A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或43．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >4．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A ．1101002x x =+B ．1101002x x =+C ．1101002x x =-D ．1101002x x =- 5．如图所示,正方形ABCD 的面积为12,△ABE 是等边三角形,点E 在正方形ABCD 内,在对角线AC 上有一点P,使PD+PE 的和最小,则这个最小值为 ( )A ．23B ．2C ．3D ．6 6．半径为R 的正六边形的边心距和面积分别是( )A ．32R ，2332R B ．12R ，2332R C ．32R ，234R D ．12R ，234R 7．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A ．25和30B ．25和29C ．28和30D ．28和298．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t （分钟），所走的路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度9．下列各式计算正确的是( )A ．633-=B ．1236⨯=C ．3535+=D ．1025÷=10．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（）A ．5.46×108B ．5.46×109C ．5.46×1010D ．5.46×101111．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．12．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -，的平均数和方差分别是( )．A ．12,3 B ．2,1 C ．24,3 D ．4,3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在矩形ABCD 中，AB=6CM ，E 为直线CD 上一点，连接AC ，BE ，若AC 与BE 交与点F ， DE=2，则EF ：BE= ________ 。

江西省景德镇市中考数学三模试卷

．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概
率．
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
四、（本大题共 2 小题，每小题各 8 分，共 24 分）
18．（8 分）如图 1，是全国最大的瓷碗造型建筑坐落于江西景德镇，整体造型概念来自“宋
1．D； 2．A； 3．C； 4．B； 5．C； 6．B；
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
7．5.24×106； 8．2； 9．20； 10．
； 11．
； 12．
；
三、解答题（本大题共 5 小题，每小题各 6 分，共 30 分）
13．
； 14．相似的是（）
A．∠DAC＝∠ABC C．AC2＝BC•CD
B．AC 是∠BCD 的平分线 D．＝
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6．（3 分）如图，在直角坐标系中，直线
分别与 x 轴、y 轴交于点 M、N，点 A、
B 分别在 y 轴、x 轴上，且∠ABO＝30°，AB＝4，将△ABO 绕原点 O 顺时针旋转 180°，在旋转过程中，当 AB 与直线 MN 平行时点 A 的坐标为（）
第3页（共8页）
17．（6 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题
有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求
助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是
A．（1，）
B．（，1）
C．（，﹣1） D．（1，）

江西省景德镇市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题含解析

江西省景德镇市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（）A ．12B ．1C ．33D ．32．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（） A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差3．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n 个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（） A ．20B ．30C ．40D ．504．已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B 逆时针旋转，使ON 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 逆时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，O 间的距离不可能是（）A ．0B ．0.8C ．2.5D ．3.45．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（） A ．这组数据的众数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的平均数是6D ．这组数据的方差是106．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、O 都在格点上，则A ∠的正弦值是()n n n nA．55B．510C ．255D ．128．如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，O 为BD 的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB ；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM ；⑤23AM MF =．其中正确结论的是（）A ．①③④B ．②④⑤C ．①③⑤D ．①③④⑤9．若M （2，2）和N （b ，﹣1﹣n 2）是反比例函数y=kx的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b 的图象经过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，DE ∥AB ，若∠CDE=165°，则∠B 的度数为（）A ．15°B ．55°C ．65°D ．75°11．如图，不等式组1010x x +⎧⎨-≤⎩f 的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．12．将一次函数2y x =-的图象向下平移2个单位后，当0y >时，a 的取值范围是（） A ．1x >-B ．1x >C ．1x <-D ．1x <二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算2x 3·x 2的结果是_______．14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB ＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）15．分式213a b 与21a b的最简公分母是_____． 16．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P 满足S △PAB =13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点的距离之和PA+PB 的最小值为______．17．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为．18．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（m ，7），（3m ﹣1，7），若线段AB 与直线y ＝﹣2x ﹣1相交，则m 的取值范围为__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟） 10 10 350 3020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？20．（6分）如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 4a ﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．a= ，b= ，点B 的坐标为；当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．21．（6分）已知：如图，梯形ABCD ，DC ∥AB ，对角线AC 平分∠BCD ，点E 在边CB 的延长线上，EA ⊥AC ，垂足为点A ．（1）求证：B 是EC 的中点；（2）分别延长CD 、EA 相交于点F ，若AC 2=DC•EC ，求证：AD ：AF=AC ：FC ．22．（8分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且∠ECF ＝45°，CF 的延长线交BA 的延长线于点G ，CE 的延长线交DA 的延长线于点H ，连接AC ，EF ．，GH ．填空：∠AHC ∠ACG ；（填“＞”或“＜”或“＝”）线段AC ，AG ，AH 什么关系？请说明理由；设AE ＝m ，①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．23．（8分）已知y 关于x 的二次函数22(0).y ax bx a =--≠（1）当2,4a b ==时，求该函数图像的顶点坐标.（2）在（1）条件下，(,)P m t 为该函数图像上的一点，若p 关于原点的对称点p '也落在该函数图像上，求m 的值（3）当函数的图像经过点（1，0）时，若12113(,),(,)22A y B y a-是该函数图像上的两点，试比较1y 与2y 的大小.24．（10分）某保健品厂每天生产A ，B 两种品牌的保健品共600瓶，A ，B 两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A 产品x 瓶，生产这两种产品每天共获利y 元．（1）请求出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？（3）该厂每天生产的A ，B 两种产品被某经销商全部订购，厂家对A 产品进行让利，每瓶利润降低100x元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？A B 成本（元/瓶） 50 35 利润（元/瓶）201525．（10分）已知抛物线y=﹣2x 2+4x+c ．（1）若抛物线与x 轴有两个交点，求c 的取值范围；（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x 2+4x+c=0的根．26．（12分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x （元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？27．（12分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D 表示).参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．2．B【解析】【分析】由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，只需知道中位数即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，故应知道中位数是多少．故选B．【点睛】本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．3．A【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得:.n0430n=+ ,计算得出:n=20, 故选A.点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 4．D 【解析】【分析】如图，点O 的运动轨迹是图在黄线，点B ，O 间的距离d 的最小值为0，最大值为线段BK=32+，可得0≤d≤32+，即0≤d≤3.1，由此即可判断；【详解】如图，点O 的运动轨迹是图在黄线，作CH ⊥BD 于点H ，∵六边形ABCDE 是正六边形， ∴∠BCD=120º， ∴∠CBH=30º, ∴BH=cos30 º·33=∴3∵22112+=∴32点B ，O 间的距离d 的最小值为0，最大值为线段32∴0≤d≤3.1，故点B，O间的距离不可能是3.4，故选：D．【点睛】本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O的运动轨迹，求出点B，O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键．5．A【解析】【分析】根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为15（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=15[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故选A．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．6．C【解析】【分析】y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.7．A 【解析】【分析】由题意根据勾股定理求出OA ，进而根据正弦的定义进行分析解答即可．【详解】解：由题意得，2OC =，4AC =，由勾股定理得，2225AO AC OC =+=5OC sinA OA ∴==故选：A ．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 8．D 【解析】【分析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF ，然后利用“边角边”证明△ABF 和△DAE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE ，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB ，然后求出∠BAF≠∠EDB ，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED 、△MAD 、△MEA 三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得2AM MD AD EM AM AE===，然后求出MD=2AM=4EM ，判断出④正确，设正方形ABCD 的边长为2a ，利用勾股定理列式求出AF ，再根据相似三角形对应边成比例求出AM ，然后求出MF ，消掉a 即可得到AM=23MF ，判断出⑤正确；过点M 作MN ⊥AB 于N ，求出MN 、NB ，然后利用勾股定理列式求出BM ，过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，然后求出OK 、MK ，再利用勾股定理列式求出MO ，根据正方形的性质求出BO ，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确．【详解】在正方形ABCD 中，AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°， ∵E 、F 分别为边AB ，BC 的中点，∴AE=BF=12BC ，在△ABF 和△DAE 中，AE BF ABC BAD AB AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABF ≌△DAE （SAS ）， ∴∠BAF=∠ADE ，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°， ∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF ）=180°-90°=90°， ∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确； ∵DE 是△ABD 的中线， ∴∠ADE≠∠EDB ，∴∠BAF≠∠EDB ，故②错误； ∵∠BAD=90°，AM ⊥DE ， ∴△AED ∽△MAD ∽△MEA ， ∴2AM MD ADEM AM AE=== ∴AM=2EM ，MD=2AM ， ∴MD=2AM=4EM ，故④正确；设正方形ABCD 的边长为2a ，则BF=a ，在Rt △ABF 中，==∵∠BAF=∠MAE ，∠ABC=∠AME=90°， ∴△AME ∽△ABF ， ∴AM AEAB AF= ，即2AM a =解得AM=5∴=55-，∴AM=23MF ，故⑤正确；如图，过点M 作MN ⊥AB 于N ，则MN AN AM BF AB AF== 即25525MN AN a a a== 解得MN=a 52，AN=45a ， ∴NB=AB-AN=2a-45a =65a ，根据勾股定理，22226221055NB MN a a ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，则OK=a-a 52=a 53，MK=65a -a=15a ，在Rt △MKO 中，2222131055MK OK a a ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭根据正方形的性质，BO=2a×22a =， ∵BM 2+MO 2=222210102a ⎫⎫+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭)22222BO a a ==∴BM 2+MO 2=BO 2，∴△BMO 是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确；综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．9．C【解析】【分析】把（2，2）代入k y x =得k=4，把（b ，﹣1﹣n 2）代入k y x=得,k=b （﹣1﹣n 2），即 241b n =--根据k 、b 的值确定一次函数y=kx+b 的图象经过的象限．【详解】解：把（2，2）代入k y x =, 得k=4，把（b ，﹣1﹣n 2）代入k y x =得： k=b （﹣1﹣n 2），即241b n =--, ∵k=4＞0，241b n =--＜0， ∴一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k ，b 的符号是解题关键．10．D【解析】【分析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°．【详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE ∥AB ，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C ﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．11．B【解析】【分析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【详解】解：解第一个不等式得：x ＞-1；解第二个不等式得：x≤1，在数轴上表示，故选B.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.12．C【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律，即k 不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案．【详解】将一次函数2y x =-向下平移2个单位后，得： 22y x =--，当0y >时，则：220x -->，解得：1x <-，∴当0y >时，1x <-，故选C ．【点睛】本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．52x【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式，结合同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知2x 3·x 2=2x 3+2=2x 5. 故答案为：2x 514．1．【解析】试题解析：在RtΔABC 中，sin34°=AC AB ∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.故答案为1.15．3a 2b【解析】【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．【详解】分式213a b 与21a b的最简公分母是3a 2b ．故答案为3a 2b ．【点睛】本题考查最简公分母，解题的关键是掌握求最简公分母的方法.16．42【解析】分析：首先由S △PAB =13S 矩形ABCD ，得出动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE 中，由勾股定理求得BE 的值，即PA+PB 的最小值．详解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △PAB =13S 矩形ABCD ， ∴12AB•h=13AB•AD ， ∴h=23AD=2， ∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴即PA+PB的最小值为．故答案为．点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．17．3 10【解析】【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出2个球是黄球的概率是3 10．故答案为：3 10．【点睛】本题考查了概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．18．﹣4≤m≤﹣1【解析】【分析】先求出直线y＝7与直线y＝﹣2x﹣1的交点为（﹣4，7），再分类讨论：当点B在点A的右侧，则m≤﹣4≤3m ﹣1，当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤﹣4≤m，然后分别解关于m的不等式组即可．【详解】解：当y＝7时，﹣2x﹣1＝7，解得x＝﹣4，所以直线y＝7与直线y＝﹣2x﹣1的交点为（﹣4，7），当点B在点A的右侧，则m≤﹣4≤3m﹣1，无解；当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤﹣4≤m，解得﹣4≤m≤﹣1，所以m的取值范围为﹣4≤m≤﹣1，故答案为﹣4≤m≤﹣1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据直线y＝﹣2x﹣1与线段AB有公共点找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分；（2）小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【解析】【分析】（1）设生产一件甲种产品需x 分，生产一件乙种产品需y 分，利用待定系数法求出x ，y 的值．（2）设生产甲种产品用x 分，则生产乙种产品用（25×8×60-x ）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．【详解】（1）设生产一件甲种产品需x 分，生产一件乙种产品需y 分．由题意得：10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩，答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（2）设生产甲种产品共用x 分，则生产乙种产品用（25×8×60-x ）分．则生产甲种产品15x 件，生产乙种产品2586020x ⨯⨯-件． ∴w 总额=1.5×15x +2.8×2586020x ⨯⨯-=0.1x+1200020x -×2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680，又15x ≥60，得x≥900，由一次函数的增减性，当x=900时w 取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元），则小王该月收入最多是1644+1900=3544（元），此时甲有90015=60（件），乙有：2586090020⨯⨯-=555（件），答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【点睛】考查了一次函数和二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．20．（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解析】试题分析：（160.b -=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．试题解析：(1)∵a、b60.b-=∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒. 21．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质可得出∠BCA=∠BAC，进而可得出BA=BC，根据等角的余角相等结合等角对等边，即可得出AB=BE，进而可得出BE=BA=BC，此题得证；（2）根据AC2=DC•EC结合∠ACD=∠ECA可得出△ACD∽△ECA，根据相似三角形的性质可得出∠ADC=∠EAC=90°，进而可得出∠FDA=∠FAC=90°，结合∠AFD=∠CFA可得出△AFD∽△CFA，再利用相似三角形的性质可证出AD：AF=AC：FC．【详解】（1）∵DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC．∵AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠BAC=∠DCA，∴BA=BC．∵∠BAC+∠BAE=90°，∠ACB+∠E =90°，∴∠BAE=∠E，∴AB=BE，∴BE=BA=BC，∴B是EC的中点；（2）∵AC2=DC•EC，∴AC DC EC AC=．∵∠ACD=∠ECA，∴△ACD∽△ECA，∴∠ADC=∠EAC=90°，∴∠FDA=∠FAC=90°．又∵∠AFD=∠CFA，∴△AFD∽△CFA，∴AD：AF=AC：FC．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出BA=BC、BE=BA；（2）利用相似三角形的判定定理找出△AFD∽△CFA．22．（1）=；（2）结论：AC2＝AG•AH．理由见解析；（3）①△AGH的面积不变．②m的值为83或2或8﹣2．.【解析】【分析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG；（2）结论：AC2=AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°，∴AC224+4=42∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，∴△AHC∽△ACG，∴AH AC AC AG，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝12•AH•AG＝12AC2＝12×（42）2＝1．∴△AGH的面积为1．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴12 BC BEAH AE==,∴AE＝23AB＝83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH=＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．在BC 上取一点M ，使得BM ＝BE ，∴∠BME ＝∠BEM ＝43°，∵∠BME ＝∠MCE+∠MEC ，∴∠MCE ＝∠MEC ＝22.3°，∴CM ＝EM ，设BM ＝BE ＝m ，则CM ＝EM 2m ，∴m+2m ＝4，∴m ＝4（2﹣1），∴AE ＝4﹣4（2﹣1）＝8﹣42，综上所述，满足条件的m 的值为83或2或8﹣2．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23．（1）2242y x x =-- 2214x =--（），顶点坐标（1，-4）；（2）m=±1；（3）①当a ＞0时，y 2＞y 1 ，②当a ＜0时，y 1＞y 2 .【解析】试题分析：（1）把a=2，b=4代入22y ax bx =--并配方，即可求出此时二次函数图象的顶点坐标；（2）由题意把（m ，t ）和（-m ，-t ）代入（1）中所得函数的解析式，解方程组即可求得m 的值；（3）把点（1，0）代入22y ax bx =--可得b=a-2，由此可得抛物线的对称轴为直线：2112222b b a x a a a a--=-===-，再分a>0和a<0两种情况分别讨论即可y 1和y 2的大小关系了. 试题解析：（1）把a=2，b=4代入22y ax bx =--得：222422(1)4y x x x =--=--， ∴此时二次函数的图象的顶点坐标为（1，-4）；（2）由题意，把（m ，t ）和（-m ，-t ）代入2242y x x =--得：2242m m t --=①，2242m m t +-=-②，由①+②得：2440m -=，解得：1m =±；（3）把点（1，0）代入22y ax bx =--得a-b-2=0，∴b=a-2，∴此时该二次函数图象的对称轴为直线：2112222b b a x a a a a--=-===-， ①当a>0时，1111()22a a--=，13112()()22a a a ---=，∵此时21a a>，且抛物线开口向上， ∴12113,,,22A y B y a ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，点B 距离对称轴更远， ∴y 1<y 2；②当a<0时，1111()22a a --=-，13112()()22a a a---=-， ∵此时12a a-<-，且抛物线开口向下， ∴12113,,,22A y B y a ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，点B 距离对称轴更远， ∴y 1>y 2；综上所述，当a>0时，y 1<y 2；当a<0时，y 1>y 2.点睛：在抛物线上：（1）当抛物线开口向上时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，所对应的函数值就越大；（2）当抛物线开口向下时，抛物线上的点到对称轴的距离越近，所对应的函数值就越大；24．（1）y=5x+9000；（2）每天至少获利10800元；（3）每天生产A 产品250件，B 产品350件获利最大，最大利润为9625元．【解析】试题分析：（1）A 种品牌白酒x 瓶，则B 种品牌白酒（600-x ）瓶；利润=A 种品牌白酒瓶数×A 种品牌白酒一瓶的利润+B 种品牌白酒瓶数×B 种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；（2）A 种品牌白酒x 瓶，则B 种品牌白酒（600-x ）瓶；成本=A 种品牌白酒瓶数×A 种品牌白酒一瓶的成本+B 种品牌白酒瓶数×B 种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x 的值，再代入（1）求利润．（3）列出y 与x 的关系式，求y 的最大值时，x 的值. 试题解析：（1）y=20x+15(600-x) =5x+9000， ∴y 关于x 的函数关系式为y=5x+9000；（2）根据题意，得50 x+35(600-x)≥26400，解得x≥360， ∵y=5x+9000，5＞0， ∴y 随x 的增大而增大，∴当x=360时，y 有最小值为10800，∴每天至少获利10800元；（3）()2015600100x y x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ ()212509625100x =--+， ∵10100-<，∴当x=250时，y 有最大值9625， ∴每天生产A 产品250件，B 产品350件获利最大，最大利润为9625元． 25． (1)c ＞﹣2；(2) x 1=﹣1，x 2=1．【解析】【分析】（1）根据抛物线与x 轴有两个交点，b 2-4ac ＞0列不等式求解即可；（2）先求出抛物线的对称轴，再根据抛物线的对称性求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，然后根据二次函数与一元二次方程的关系解答．【详解】（1）解：∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，即16+8c ＞0，解得c ＞﹣2；（2）解：由y=﹣2x 2+4x+c 得抛物线的对称轴为直线x=1， ∵抛物线经过点（﹣1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（1，0）， ∴方程﹣2x 2+4x+c=0的根为x 1=﹣1，x 2=1．【点睛】考查了抛物线与x 轴的交点问题、二次函数与一元二次方程，解题关键是运用了根与系数的关系以及二次函数的对称性．26．（1）每辆车的日租金至少应为25元；（2）当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．【解析】试题分析：（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入﹣管理费，由净收入为正列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．试题解析：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x ﹣1100＞0，解得x ＞22，又∵x 是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，∵y1随x的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；当x＞100时，y2=（50﹣1005x）x﹣1100=﹣15x2+70x﹣1100=﹣15（x﹣175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．考点：二次函数的应用．27．（1）34.（2）公平.【解析】【详解】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平．考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.。

2019年中考数学三诊试卷含解析

2019年中考数学三诊试卷A卷（共100分）一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．在实数实数0，，，﹣2中，最小的是（）A．0 B．C．D．﹣22．成都市获得2021年第31届世界大学生夏季运动会的举办权，龙泉驿东安湖体育中心被确定为“大运会”开闭幕式的主场馆，它包括一座4万座的甲级体育场、热身训练场、地面停车场、疏散广场及配套绿化等，预计总投资约11.3亿元．其中11.3亿元，用科学记数法表示为（）A．1.13×108B．11.3×108C．1.13×109D．11.3×1073．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A．长方体B．圆锥C．圆台D．圆柱4．下列运算正确的是（）A．2a3•3a2＝6a6B．（﹣x3）4＝x12C．（a+b）3＝a3+b3D．（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝﹣x n5．如图，已知直线AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°6．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．17．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，28．分式方程的解为（）A．x＝1 B．x＝2 C．无解D．x＝49．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝2，则的长是（）A．πB．πC．2πD．π10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：a2﹣16＝．12．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝48°，则∠2的大小为度．13．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑、白两种除颜色外完全相同的小球，在看不到球的前提下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回去，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：摸到白球的频率从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为．（结果精确到0.1）14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，若AC＝8，BC＝6，则CD的长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（1）计算：化简：（2）16．已知一元二次方程x2+4x+m＝0，其中m的值满足不等式组，请判断一元二次方程x2+4x+m＝0根的情况．17．阳春三月，龙泉驿区的桃花又开了，小明乘坐地铁到龙泉看桃花，计划在龙平路地铁口下车，如图是龙平路地铁口的平面图，其有A、B、C、D四个出入口，小明任选一个出口下车出站，赏花结束后，任选一个入口入站乘车．（1）小明从出站到入站共有多少种可能的结果？请用树形图或列表说明；（2）求出小明从龙平路同一侧出入站的概率．18．地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）19．如图，直线y＝x+m与双曲线y＝相交于A（2，1），B两点．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式，并求出B点坐标；（2）若P为直线x＝上一点，当△APB的面积为6时，请求出点P的坐标．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知m x＝3，m y＝2，那么m x﹣2y的值是．22．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2六个数，搅均后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a表示，则摸出小球上的a值恰好使函数y＝ax的图象经过二、四象限，且使方程，有实数解的概率是．23．已知边长为1的正六边形ABCDEF，分别以B，D，F为圆心，以正六边形的边长为半径作圆弧，得到如图所示的图形，则阴影部分的面积为．24．如图，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若，则PB+PC＝．25．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为．二、解答题：（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26．春暖花开，树木萌芽，某种时令蔬菜的价格呈上升趋势，若这种蔬菜开始时的售价为每斤20元，并且每天涨价2元，从第六天开始，保持每斤30元的稳定价格销售，直到11天结束，该蔬菜退市．（1）请写出该种蔬菜销售价格y与天数x之间的函数关系式；（2）若该种蔬菜于进货当天售完，且这种蔬菜每斤进价z与天数x的关系为z＝﹣+12（1≤x≤11），且x为整数，那么该种蔬菜在第几天售出后，每斤获得利润最大？最大利润为多少？27．在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A'OB'，点A、B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α．（Ⅰ）如图1，A'B'恰好经过点A时，求此时旋转角α的度数，并求出点B'的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA'和直线BB'交于点P，求证：AA'⊥BB'；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．28．如图1，抛物线C1：y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC＝3OA，抛物线C1的顶点为G．（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y＝﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．在实数实数0，，，﹣2中，最小的是（）A．0 B．C．D．﹣2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣＜﹣2＜0＜，∴所给的数中，最小的数是﹣．故选：B．2．成都市获得2021年第31届世界大学生夏季运动会的举办权，龙泉驿东安湖体育中心被确定为“大运会”开闭幕式的主场馆，它包括一座4万座的甲级体育场、热身训练场、地面停车场、疏散广场及配套绿化等，预计总投资约11.3亿元．其中11.3亿元，用科学记数法表示为（）A．1.13×108B．11.3×108C．1.13×109D．11.3×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：11.3亿＝1130000000．1130000000＝1.13×109．故选：C．3．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A．长方体B．圆锥C．圆台D．圆柱【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图为圆可得为圆柱体．故选：D．4．下列运算正确的是（）A．2a3•3a2＝6a6B．（﹣x3）4＝x12C．（a+b）3＝a3+b3D．（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝﹣x n【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和单项式除法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、2a3•3a2＝6a5，故此选项错误；B、（﹣x3）4＝x12，故此选项正确；C、（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，故此选项错误；D、（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝（﹣x）n，故此选项错误；故选：B．5．如图，已知直线AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠EFA＝55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝125°，∴∠EFB＝125°，∴∠EFA＝180﹣125＝55°，∵∠A＝45°，∴∠E＝180°﹣∠A﹣∠EFA＝180°﹣45°﹣55°＝80°．故选：B．6．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【解答】解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m＝3、1﹣n＝2，解得：m＝2、n＝﹣1，所以m+n＝2﹣1＝1，故选：D．7．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，2【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：表中数据为从小到大排列．数据2小时出现了三次最多为众数；2处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是2，众数是2．故选：D．8．分式方程的解为（）A．x＝1 B．x＝2 C．无解D．x＝4【分析】方程两边都乘以x﹣2把分式方程变成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2得：1＝x﹣2+1，解这个方程得：﹣x＝﹣2+1﹣1﹣x＝﹣2，x＝2，检验：∵把x＝2代入x﹣2＝0，∴x＝2是原方程的增根，即原方程无解，故选：C．9．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝2，则的长是（）A．πB．πC．2πD．π【分析】连接OA、OB，求出∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OA、OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB＝BC＝DC＝AD，∴＝＝＝，∴∠AOB＝×360°＝90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2＝（2）2，解得：AO＝2，∴的长为＝π，故选：A．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0【分析】根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b＝﹣2a＞0，即可得出abc＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出b2﹣4ac＞0；对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），求出与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数得出y＝9a+3b+c＝0；把x＝4代入得出y＝16a﹣8a+c＝8a+c，根据图象得出8a+c＜0．【解答】解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D、∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：a2﹣16＝（a+4）（a﹣4）．【分析】利用平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）进行分解．【解答】解：a2﹣16＝（a+4）（a﹣4），故答案为：（a+4）（a﹣4）．12．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝48°，则∠2的大小为66 度．【分析】依据折叠即可得到∠DAB的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1＝48°，∴∠DAE＝132°，由折叠可得，∠DAB＝∠DAE＝66°，∵AD∥BC，∴∠2＝∠DAB＝66°，故答案为：66．13．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑、白两种除颜色外完全相同的小球，在看不到球的前提下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回去，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：摸到白球的频率从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为0.70 ．（结果精确到0.1）【分析】观察图表，试验次数越多的一组，得到的频率越接近概率．【解答】解：假如从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为0.70，故答案为：0.70．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，若AC＝8，BC＝6，则CD的长为．【分析】作DH⊥AB于H，如图，利用基本作图得到AP平分∠BAC，根据角平分线的性质得到DH＝DC，然后利用面积法得到×8×DC+×10×DH＝×6×8，从而可求出DC的长．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，由作法得AP平分∠BAC，∴DH＝DC，在Rt△ABC中，AB＝＝10，∵S△ACD+S△ABD＝S△ABC，∴×8×DC+×10×DH＝×6×8，∴CD＝＝．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（1）计算：（2）化简：【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接去括号，进而分解因式化简即可．【解答】解：（1）原式＝2+2﹣4×﹣1＝1；（2）原式＝×﹣×＝3（a+1）﹣（a﹣1）＝2a+4．16．已知一元二次方程x2+4x+m＝0，其中m的值满足不等式组，请判断一元二次方程x2+4x+m＝0根的情况．【分析】先解不等式组得到﹣1≤m＜1，再计算判别式得到△＝4（4﹣m），则利用m的范围可判断△＞0，从而得到方程有两个不相等的实数根．【解答】解：解不等式组得到﹣1≤m＜1，△＝42﹣4×1×m＝4（4﹣m），因为﹣1≤m＜1，所以4﹣m＞0，所以△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．17．阳春三月，龙泉驿区的桃花又开了，小明乘坐地铁到龙泉看桃花，计划在龙平路地铁口下车，如图是龙平路地铁口的平面图，其有A、B、C、D四个出入口，小明任选一个出口下车出站，赏花结束后，任选一个入口入站乘车．（1）小明从出站到入站共有多少种可能的结果？请用树形图或列表说明；（2）求出小明从龙平路同一侧出入站的概率．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果；（2）从中找到小明从龙平路同一侧出入站的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）画树状图如下：小明从出站到入站共有16种可能的结果．（2）∵小明从龙平路同一侧出入站的有8种等可能结果，∴小明从龙平路同一侧出入站的概率为＝．18．地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）【分析】先根据CE⊥AE，判断出CE为高，再根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：在△ABD中，∠ABD＝90°，∠BAD＝18°，BA＝10m，∵tan∠BAD＝，∴BD＝10×tan18°，∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）．在△ABD中，∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°，∵CE⊥ED，∴sin∠CDE＝，∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m），∵2.6m＜2.7m，且CE⊥AE，∴小亮说的对．答：小亮说的对，CE为2.6m．19．如图，直线y＝x+m与双曲线y＝相交于A（2，1），B两点．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式，并求出B点坐标；（2）若P为直线x＝上一点，当△APB的面积为6时，请求出点P的坐标．【分析】（1）将点A代入两解析式根据待定系数法即可求得一次函数与反比例函数的解析式，联立方程，解方程组即可求得B点的坐标．（2）求得直线x＝与直线y＝x﹣1的交点坐标，设P（，n），根据题意得出|n+|×（2+1）＝6，解得n 的值，从而求得P的坐标．【解答】解：（1）因为点A（2，1）在两函数图象上，则1＝2+m，1＝，解得：m＝﹣1，k＝2，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1，反比例函数的解析式y＝，联立：，解得：x＝2或x＝﹣1，又∵点A的坐标为（2，1），故点B的坐标为（﹣1，﹣2）．（2）把x＝代入y＝x﹣1得，y＝﹣1＝﹣，∴直线x＝与直线y＝x﹣1交点C的坐标为（，﹣），设P（，n），∴PC＝|n+|，∴S△APB＝S△APC+S△BPC＝|n+|×（2+1）＝6，解得，n＝或n＝﹣，∴P点的坐标为（，）或（，﹣）．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．【分析】（1）先判断出∠BAC＝2∠BAD，进而判断出∠BOD＝∠BAC＝90°，得出PD⊥OD即可得出结论；（2）先判断出∠ADB＝∠P，再判断出∠DCP＝∠ABD，即可得出结论；（3）先求出BC，再判断出BD＝CD，利用勾股定理求出BC＝BD＝，最后用△ABD∽△DCP得出比例式求解即可得出结论．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝＝13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，∴BC＝CD＝BC＝，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP＝16.9cm．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知m x＝3，m y＝2，那么m x﹣2y的值是．【分析】根据同底数幂的除法法则以及幂的乘方即可得出m x﹣2y＝m x÷m2y＝m x÷（m y）2，再m x＝3，m y＝2代入求解即可．【解答】解：∵m x＝3，m y＝2，∴m x﹣2y＝m x÷m2y＝m x÷（m y）2＝．故答案为：22．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2六个数，搅均后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a表示，则摸出小球上的a值恰好使函数y＝ax的图象经过二、四象限，且使方程，有实数解的概率是．【分析】先根据题意得出符合要求的a的值，再利用概率公式计算即可求得答案．【解答】解：∵当y＝ax的图象经过二、四象限，∴a＜0；∴a的值可以为：﹣3，﹣2，﹣1，∵方程有实数解，∴x≠1，即x﹣a﹣3＝3（x﹣1），∴x≠﹣2，∴a的值可以为：﹣1，0，1，∴a的所有值为﹣1，∴摸出小球上的a值恰好使函数y＝ax的图象经过二、四象限，且使方程，有实数解的概率是．故答案为：．23．已知边长为1的正六边形ABCDEF，分别以B，D，F为圆心，以正六边形的边长为半径作圆弧，得到如图所示的图形，则阴影部分的面积为π﹣．【分析】连接OB，OA，得出△AOB是等边三角形，求出S△AOB和S扇形AOB，那么阴影面积＝（S扇形AOB﹣S△AOB）×6，代入计算即可．【解答】解：如图，连接OB，OA，作OM⊥AB于点M，∵AB＝1，∴OM＝，∵∠AOB＝＝60°，AO＝OB，∴BO＝AB＝AO＝1，AM＝AB＝，∴S△AOB＝AB×OM＝×1×＝，∵S扇形AOB＝＝，∴阴影部分面积是：（﹣）×6＝π﹣．故答案为：π﹣．24．如图，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若，则PB+PC＝1+．【分析】作CH⊥AB于H．首先证明AB＝BC，再证明△PAB∽△PBC，可得＝，即可求出PB、PC；【解答】解：作CH⊥AB于H．∵CA＝CB，CH⊥AB，∠ACB＝120°，∴AH＝BH，∠ACH＝∠BCH＝60°，∠CAB＝∠CBA＝30°，∴AB＝2BH＝2•BC•cos30°＝BC，∵∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，∴∠PAB＝∠PBC，∴△PAB∽△PBC，∴＝，∴∵PA＝，∴PB＝1，PC＝，∴PB+PC＝1+故答案为：1+25．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为．【分析】先确定出EG⊥AC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC的距离，最后用面积之和即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，∠ABC＝∠D＝90°，根据勾股定理得，AC＝5，∵AB＝3，AE＝2，∴点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，∵S四边形AGCD＝S△ACD+S△ACG＝AD×CD+AC×h＝×4×3+×5×h＝h+6，∴要四边形AGCD的面积最小，即：h最小，∵点G是以点E为圆心，BE＝1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，∴EG⊥AC时，h最小，即点E，点G，点H共线．由折叠知∠EGF＝∠ABC＝90°，延长EG交AC于H，则EH⊥AC，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝，在Rt△AEH中，AE＝2，sin∠BAC＝，∴EH＝AE＝，∴h＝EH﹣EG＝﹣1＝，∴S四边形AGCD最小＝h+6＝+6＝．故答案为：．二、解答题：（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26．春暖花开，树木萌芽，某种时令蔬菜的价格呈上升趋势，若这种蔬菜开始时的售价为每斤20元，并且每天涨价2元，从第六天开始，保持每斤30元的稳定价格销售，直到11天结束，该蔬菜退市．（1）请写出该种蔬菜销售价格y与天数x之间的函数关系式；（2）若该种蔬菜于进货当天售完，且这种蔬菜每斤进价z与天数x的关系为z＝﹣+12（1≤x≤11），且x为整数，那么该种蔬菜在第几天售出后，每斤获得利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）根据销售价格随时间的变化关系设y与x之间的函数关系为y＝kx+b，由分段函数求出其值即可；（2）根据利润＝售价﹣进价就可以表示出利润与时间之间的关系．由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）该种蔬菜销售价格y与天数x之间的函数关系式：y＝；（2）设利润为W，则W＝y﹣z＝W＝y﹣z＝，W＝x2+14，对称轴是直线x＝0，当x＞0时，W随x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大＝+14＝17.125（元）W＝（x﹣8）2+18，对称轴是直线x＝8，当x＞8时，W随x的增大而增大，∴当x＝11时，W最大＝×9+18＝19＝19.125（元）综上可知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件19.125元．27．在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A'OB'，点A、B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α．（Ⅰ）如图1，A'B'恰好经过点A时，求此时旋转角α的度数，并求出点B'的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA'和直线BB'交于点P，求证：AA'⊥BB'；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）作辅助线，先根据点A（2，0），点B（0，），确定∠ABO＝30°，证明△AOA'是等边三角形，得旋转角α＝60°，证明△COB'是30°的直角三角形，可得B'的坐标；（Ⅱ）依据旋转的性质可得∠BOB'＝∠AOA'＝α，OB＝OB'，OA＝OA'，即可得出∠OBB'＝∠OA'A＝（180°﹣α），再根据∠BOA'＝90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，即可得到∠BPA'＝90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）作AB的中点M（1，），连接MP，依据点P的轨迹为以点M为圆心，以MP＝AB＝2为半径的圆，即可得到当PM∥y轴时，点P纵坐标的最小值为﹣2．【解答】解：（Ⅰ）如图1，过B'作B'C⊥x轴于C，∵OA＝2，OB＝2，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∠BAO＝60°，由旋转得：OA＝OA'，∠A'＝∠BAO＝60°，∴△OAA'是等边三角形，∴α＝∠AOA'＝60°，∵OB＝OB'＝2，∠COB'＝90°﹣60°＝30°，∴B'C＝＝，∴OC＝3，∴B'（3，）；（Ⅱ）证明：如图2，∵∠BOB'＝∠AOA'＝α，OB＝OB'，OA＝OA'，∴∠OBB'＝∠OA'A＝（180°﹣α），∵∠BOA'＝90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，∴∠BPA'＝360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）＝90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）点P纵坐标的最小值为．理由是：如图，作AB的中点M（1，），连接MP，∵∠APB＝90°，∴点P的轨迹为以点M为圆心，以MP＝AB＝2为半径的圆，除去点（2，2）．∴当PM⊥x轴时，点P纵坐标的最小值为﹣2．28．如图1，抛物线C1：y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC＝3OA，抛物线C1的顶点为G．（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y＝﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A的坐标及OC＝3OA得点C坐标，将A、C坐标代入解析式求解可得；（2）设抛物线C2的解析式为y＝﹣x2+2x+3﹣k，即y＝﹣（x﹣1）2+4﹣k，′作G′D⊥x轴于点D，设BD′＝m，由等边三角形性质知点B′的坐标为（m+1，0），点G′的坐标为（1，m），代入所设解析式求解可得；（3）设M（x，0），则P（x，﹣x2+2x+3）、Q（x，﹣x2+2x+2），根据PQ＝OA＝1且∠AOQ、∠PQN均为钝角知△AOQ ≌△PQN，延长PQ交直线y＝﹣1于点H，证△OQM≌△QNH，根据对应边相等建立关于x的方程，解之求得x的值从而进一步求解．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OA＝1，∴OC＝3OA，∴点C的坐标为（0，3），将A、C坐标代入y＝ax2﹣2ax+c，得：，解得：，∴抛物线C1的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，所以点G的坐标为（1，4）．（2）设抛物线C2的解析式为y＝﹣x2+2x+3﹣k，即y＝﹣（x﹣1）2+4﹣k，过点G′作G′D⊥x轴于点D，设BD′＝m，∵△A′B′G′为等边三角形，∴G′D＝B′D＝m，则点B′的坐标为（m+1，0），点G′的坐标为（1，m），将点B′、G′的坐标代入y＝﹣（x﹣1）2+4﹣k，得：，解得：（舍），，∴k＝1；（3）设M（x，0），则P（x，﹣x2+2x+3）、Q（x，﹣x2+2x+2），∴PQ＝OA＝1，∵∠AOQ、∠PQN均为钝角，∴△AOQ≌△PQN，如图2，延长PQ交直线y＝﹣1于点H，则∠QHN＝∠OMQ＝90°，又∵△AOQ≌△PQN，∴OQ＝QN，∠AOQ＝∠PQN，∴∠MOQ＝∠HQN，∴△OQM≌△QNH（AAS），∴OM＝QH，即x＝﹣x2+2x+2+1，解得：x＝（负值舍去），当x＝时，HN＝QM＝﹣x2+2x+2＝，点M（，0），∴点N坐标为（+，﹣1），即（，﹣1）；或（﹣，﹣1），即（1，﹣1）；如图3，同理可得△OQM≌△PNH，∴OM＝PH，即x＝﹣（﹣x2+2x+3）﹣1，解得：x＝﹣1（舍）或x＝4，当x＝4时，点M的坐标为（4，0），HN＝QM＝﹣（﹣x2+2x+2）＝6，∴点N的坐标为（4+6，﹣1）即（10，﹣1），或（4﹣6，﹣1）即（﹣2，﹣1）；综上点M1（，0）、N1（，﹣1）；M2（，0）、N2（1，﹣1）；M3（4，0）、N3（10，﹣1）；M4（4，0）、N4（﹣2，﹣1）．。

江西省景德镇市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

江西省景德镇市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根2．如图，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.9米，则梯子顶端A 下落了（）A ．0.9米B ．1.3米C ．1.5米D ．2米3．如图，二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x=1，且OA=OC ．则下列结论：①abc ＞0；②9a+3b+c ＞0；③c ＞﹣1；④关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P （x 1，y 1）和Q （x 1，y 1），若x 1＜1＜x 1，且x 1+x 1＞4，则y 1＞y 1．其中正确的结论有（）A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个4．如果2a b =r r （a r ，b r均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A ．a r //b rB ．a r -2b r =0C ．b r =12a rD ．2a b =r r5．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝41°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝1．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转11°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（）A ．13B ．5C ．22D ．46．下列各式中计算正确的是（） A ．x 3•x 3=2x 6B ．（xy 2）3=xy 6C ．（a 3）2=a 5D ．t 10÷t 9=t7．如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（）A ．85°B ．105°C ．125°D ．160°8．4-的相反数是( ) A ．4B ．4-C ．14-D ．149．已知a 为整数，且3<a<5，则a 等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线11．平面上直线a、c与b相交(数据如图)，当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是( )A．60°B．50°C．40°D．30°12．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）A．30厘米、45厘米；B．40厘米、80厘米；C．80厘米、120厘米；D．90厘米、120厘米二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是___．14．若﹣4x a y+x2y b＝﹣3x2y，则a+b＝_____．15．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．16．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．17．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为______ 人．18．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（2017江苏省常州市）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数． 20．（6分）计算：01113(π3)3tan30()2----+-o．21．（6分）如图，小明的家在某住宅楼AB 的最顶层（AB ⊥BC ），他家的后面有一建筑物CD （CD ∥AB ），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物CD 的底部C 的俯角是43°，顶部D 的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC 是28米，请你帮助小明求出建筑物CD 的高度（精确到1米）．22．（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝10，DA ＝55，求BD 的长．23．（8分）为给邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡AB 长602米，坡角(即BAC ∠)为45︒，BC AC ⊥，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE (下面两个小题结果都保留根号).若修建的斜坡BE 的坡比为3：1，求休闲平台DE 的长是多少米？一座建筑物GH 距离A 点33米远(即33AG =米)，小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即HDM ∠)为30°.点B 、C 、A 、G ，H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG CG ⊥，问建筑物GH 高为多少米？24．（10分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD （如图）．已知标语牌的高AB=5m ，在地面的点E 处，测得标语牌点A 的仰角为30°，在地面的点F 处，测得标语牌点A 的仰角为75°，且点E ，F ，B ，C 在同一直线上，求点E 与点F 之间的距离．（计算结果精确到0.1m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）25．（10分）先化简再求值：2()(2)x y y y x -++，其中2x 3y =26．（12分）如图1，在长方形ABCD 中，12AB cm =，BC 10cm =，点P 从A 出发，沿A B C D →→→的路线运动，到D 停止；点Q 从D 点出发，沿D C B A →→→路线运动，到A 点停止．若P 、Q 两点同时出发，速度分别为每秒lcm 、2cm ，a 秒时P 、Q 两点同时改变速度，分别变为每秒2cm 、54cm (P 、Q 两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是APD ∆的面积2()s cm 和运动时间x (秒)的图象．(1)求出a 值；(2)设点P 已行的路程为1()y cm ，点Q 还剩的路程为2()y cm ，请分别求出改变速度后，12,y y 和运动时间x (秒)的关系式；(3)求P 、Q 两点都在BC 边上，x 为何值时P ，Q 两点相距3cm ？27．（12分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x ＜15） 3 0.15 第二组（15≤x ＜30） 6 a 第三组（30≤x ＜45） 7 0.35 第四组（45≤x ＜60）b0.20（1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2ba-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误； ∵对称轴x=2ba-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误；当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2ba-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．2．B 【解析】试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC 和CE 的长即可．解：在Rt △ACB 中，AC 2=AB 2﹣BC 2=2.52﹣1.52=1， ∴AC=2， ∵BD=0.9， ∴CD=2.1．在Rt △ECD 中，EC 2=ED 2﹣CD 2=2.52﹣2.12=0.19， ∴EC=0.7，∴AE=AC ﹣EC=2﹣0.7=1.2．故选B ．考点：勾股定理的应用． 3．D 【解析】【分析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：2ba-＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；令x=3，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确； ∵OA=OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确； ∵对称轴为直线x=1，∴﹣2ba=1，∴b=﹣4a ． ∵OA=OC=﹣c ，∴当x=﹣c 时，y=0，∴ac 1﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=41a a+-，∴设关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x ，∴x ﹣c=4，∴x=c+4=1a-，故④正确； ∵x 1＜1＜x 1，∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧， ∵1﹣x 1﹣（x 1﹣1）=1﹣x 1﹣x 1+1=4﹣（x 1+x 1）＜0，即x 1到对称轴的距离小于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 1，故⑤正确．故选D ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 1+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．本题属于中等题型． 4．B 【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量.20.a b v vv-= 故错误. 故选B. 5．A 【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt △ABC 中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt △AOD 1中，OD 1=CD 1-OC=3，由勾股定理得：AD 1 故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理. 6．D 【解析】试题解析：A 、336x x x ⋅=，原式计算错误，故本选项错误； B 、()3236xy x y =，原式计算错误，故本选项错误； C 、()236a a =，原式计算错误，故本选项错误； D 、109t t t ÷=，原式计算正确，故本选项正确；故选D ．点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 7．C 【解析】【分析】首先求得AB 与正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】根据题意得：∠BAC ＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C ．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键． 8．A 【解析】【分析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．【详解】-1的相反数为1，则1的绝对值是1．故选A ．【点睛】本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键．9．B【解析】【分析】直接利用3，5接近的整数是1，进而得出答案．【详解】∵a为整数，且3<a<5，∴a=1．故选：B．【点睛】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．10．C【解析】【详解】Q用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．11．C【解析】【分析】先根据平角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．故选：C．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．12．C【解析】当60cm 的木条与20cm 是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为90cm 与120cm ；当60cm 的木条与30cm 是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为40cm 与80cm ；当60cm 的木条与40cm 是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为30cm 与45cm ；所以A 、B 、D 选项不符合题意，C 选项符合题意，故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x 2+7x-4【解析】【分析】设他所捂的多项式为A ，则22(53)(221)A x x x x =-+-++-；接下来利用去括号法则对其进行去括号，然后合并同类项即可.【详解】解：设他所捂的多项式为A ，则根据题目信息可得 22(53)(221),A x x x x =-+-++-2253221,x x x x =-+-++-27 4.x x =+-他所捂的多项式为27 4.x x +-故答案为27 4.x x +-【点睛】本题是一道关于整数加减运算的题目，解答本题的关键是熟练掌握整数的加减运算；14．1【解析】【分析】两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．【详解】解：由同类项的定义可知,a=2，b=1，∴a+b=1．故答案为:1.本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的．15．1．【解析】【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=12AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得8CD===．故答案是：1．16．60 17．【解析】【分析】如图，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论. 【详解】如图，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴DEBC＝ADAC，∴x5＝12-x12，∴x=60 17，故答案为60 17.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．17．35【解析】分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案．详解：根据题意可知,本年级捐款捐款的同学一共有20÷25%=80(人)，则本次捐款20元的有：80−(20+10+15)=35(人)，故答案为：35.点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.18．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x15＝1.50.5，解得x=45（尺）．故答案为：四丈五尺．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）100；（2）作图见解析；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人数，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可.试题解析：（1）本次抽样调查中的样本容量=30÷30%=100，故答案为100；（2）其他有100×10%=10人，打球有100﹣30﹣20﹣10=40人，条形图如图所示：（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为2000×40%=1人．20．234.【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简即可得出答案．【详解】解：原式3 31132 -+-=234．故答案为234．【点睛】本题考查实数运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正确化简各数是解题关键．21．39米【解析】【分析】过点A作AE⊥CD，垂足为点E，在Rt△ADE中，利用三角函数求出DE的长，在Rt△ACE中，求出C E的长即可得.【详解】解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E，由题意得，AE= BC=28，∠EAD＝25°，∠EAC＝43°，在Rt△ADE中，∵tanDE EADAE∠=，∴tan25280.472813.2DE=︒⨯=⨯≈，在Rt △ACE 中，∵tan CE EAC AE∠=，∴tan43280.932826CE =︒⨯=⨯≈， ∴13.22639DC DE CE =+=+≈（米），答：建筑物CD 的高度约为39米．22．BD ＝41.【解析】【分析】作DM ⊥BC ，交BC 延长线于M ，连接AC ，由勾股定理得出AC 2=AB 2+BC 2=25，求出AC 2+CD 2=AD 2，由勾股定理的逆定理得出△ACD 是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM ，得出△ABC ∽△CMD ，由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD 即可．【详解】作DM ⊥BC ，交BC 延长线于M ，连接AC ，如图所示：则∠M ＝90°，∴∠DCM+∠CDM ＝90°，∵∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴AC 2＝AB 2+BC 2＝25，∵CD ＝10，AD ＝55 ，∴AC 2+CD 2＝AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∠ACD ＝90°，∴∠ACB+∠DCM ＝90°，∴∠ACB ＝∠CDM ，∵∠ABC ＝∠M ＝90°，∴△ABC ∽△CMD ，∴12AB CM =， ∴CM ＝2AB ＝6，DM ＝2BC ＝8，∴BM ＝BC+CM ＝10，∴BD 22BM DM +22108+＝41【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD 是直角三角形是解决问题的关键．23．（1）(30103)-m （2）(30213)+米【解析】分析：（1）由三角函数的定义，即可求得AM 与AF 的长，又由坡度的定义，即可求得NF 的长，继而求得平台MN 的长；（2）在RT △BMK 中，求得BK=MK=50米，从而求得 EM=84米；在RT △HEM 中，求得283HE =，继而求得28350HG =+米．详解：（1）∵MF ∥BC ，∴∠AMF=∠ABC=45°，∵斜坡AB 长1002米，M 是AB 的中点，∴AM=502（米），∴AF=MF=AM•cos ∠AMF=2502502⨯=（米），在RT ANF V 中，∵斜坡AN 的坡比为3∶1，∴3AF NF =， ∴5033NF ==， ∴MN=MF-NF=50-503=150503-.（2）在RT △BMK 中，BM=2BK=MK=50（米），EM=BG+BK=34+50=84（米）在RT △HEM 中，∠HME=30°，∴3tan30HE EM =︒=，∴3842833HE=⨯=，∴28350 HG HE EG HE MK=+=+=+（米）答：休闲平台DE的长是1505033-米；建筑物GH高为()28350+米.点睛：本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题．解题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题；掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用.24．7.3米【解析】【分析】：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，推出AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=3x，在Rt△AEB中，由∠E=30°，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+3x =10，解方程即可．【详解】解：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，∴AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米，∴AE=2AB=10米，∴x+x=10，∴x=5﹣5，∴EF=2x=10﹣10≈7.3米，答：E与点F之间的距离为7.3米【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题.25．8【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．原式=22222x xy y y xy -+++=222x y +，当x ，y ==2222238.+⨯=+⨯=【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．26．（1）6；（2）126y x =-；259524y x =-；（3）10或15413；【解析】【分析】（1）根据图象变化确定a 秒时，P 点位置，利用面积求a ；（2）P 、Q 两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒；（3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm 分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．【详解】（1）由图象可知，当点P 在BC 上运动时，△APD 的面积保持不变，则a 秒时，点P 在AB 上． 110302AP ⨯=， ∴AP=6，则a=6；（2）由（1）6秒后点P 变速，则点P 已行的路程为y 1=6+2（x ﹣6）=2x ﹣6，∵Q 点路程总长为34cm ，第6秒时已经走12cm ，故点Q 还剩的路程为y 2=34﹣12﹣5595(6)424x x -=-；（3）当P 、Q 两点相遇前相距3cm 时，59524x -﹣（2x ﹣6）=3，解得x=10，当P 、Q 两点相遇后相距3cm 时，（2x ﹣6）﹣（59524x -）=3，解得x=15413， ∴当x=10或15413时，P 、Q 两点相距3cm 【点睛】本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x 的连续性才能直接列出函数关系式．27．0.3 4【解析】（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：312=14．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

江西省景德镇市2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析

江西省景德镇市2019-2020学年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A ．1B ．0C ．±1D ．±1和02．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ． 3．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差 9.29.3 9.1 0.3 A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．方差4．△ABC 在网络中的位置如图所示，则cos ∠ACB 的值为（）A ．12B ．22C ．3D ．3 5．若x 是2的相反数，|y|=3，则12y x -的值是（） A ．﹣2 B ．4 C ．2或﹣4 D ．﹣2或46．如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（）A．183π-B．1839π-C．9932π-D．1833π-7．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x=-的是A．()22y x=+B．222y x=-C．222y x=--D．()222y x=-8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．43B．63C．23D．89．一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是()A．120°B．135°C．150°D．165°10．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE 的面积分别为S1，S2，（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S211．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503y yx x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．15022503y yx x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩12．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=1DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC =1．其中正确结论的是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 . 15．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1．53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=2．（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的，请写出一个符合上述规律的算式．（2）设其中一个数的十位数字为a ，个位数字为b ，请用含a ，b 的算式表示这个规律．16．若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是_____．17．已知关于x 的一元二次方程kx 2+3x ﹣4k+6=0有两个相等的实数根，则该实数根是_____． 18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC 中，BC ＝12，tanA ＝34，∠B ＝30°；求AC 和AB 的长．20．（6分）如图，直线y ＝﹣x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．抛物线y ＝﹣12x 2+bx+c 经过A ，B 两点，与x 轴的另外一个交点为C 填空：b ＝，c ＝，点C 的坐标为．如图1，若点P 是第一象限抛物线上的点，连接OP 交直线AB 于点Q ，设点P 的横坐标为m ．PQ 与OQ 的比值为y ，求y 与m 的数学关系式，并求出PQ 与OQ 的比值的最大值．如图2，若点P 是第四象限的抛物线上的一点．连接PB 与AP ，当∠PBA+∠CBO ＝45°时．求△PBA 的面积．21．（6分）如图：△PCD 是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求证：（1）△PAC ∽△BPD ；（2）若AC=3，BD=1，求CD 的长．22．（8分）如图，抛物线2y a(x 1)4=-+与x 轴交于点A ，B ，与轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点D ，连结BD ，已知点A 坐标为（-1，0）．求该抛物线的解析式；求梯形COBD 的面积．23．（8分）计算：（3﹣2）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|4﹣12| 24．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，作AD ⊥BC 于点D ，则D 为BC 的中点，∠BAD ＝12∠BAC ＝60°，于是BC AB ＝2BD AB ＝3 迁移应用：如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝120°，D ，E ，C 三点在同一条直线上，连接BD ．（1）求证：△ADB ≌△AEC ；（2）若AD ＝2，BD ＝3，请计算线段CD 的长；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，在∠ABC 内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接CE ，CF ．（3）证明：△CEF 是等边三角形；（4）若AE ＝4，CE ＝1，求BF 的长．25．（10分）（1）计算：()2012018839⎛⎫⨯-- ⎝-⎪⎭+ ；（2）解不等式组：12(3),612.2x x x x ->-⎧⎪⎨->⎪⎩ 26．（12分）综合与实践﹣﹣旋转中的数学问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形ABCD ∽矩形A′B′C′D′，它们各自对角线的交点重合于点O ，连接AA′，CC′．请你帮他们解决下列问题：观察发现：（1）如图1，若A′B′∥AB ，则AA′与CC′的数量关系是______；操作探究：（2）将图1中的矩形ABCD 保持不动，矩形A′B′C′D′绕点O 逆时针旋转角度α（0°＜α≤90°），如图2，在矩形A′B′C′D′旋转的过程中，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；操作计算：（3）如图3，在（2）的条件下，当矩形A′B′C′D′绕点O 旋转至AA ′⊥A′D′时，若AB=6，BC=8，A′B′=3，求AA′的长．27．（12分）已知抛物线y ＝ax 2+（3b+1）x+b ﹣3（a ＞0），若存在实数m ，使得点P （m ，m ）在该抛物线上，我们称点P （m ，m ）是这个抛物线上的一个“和谐点”．（1）当a ＝2，b ＝1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ．①求实数a 的取值范围；②若点A ，B 关于直线y ＝﹣x ﹣（21a+1）对称，求实数b 的最小值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据倒数的定义即可求解.【详解】的倒数等于它本身，故C 符合题意.故选：C .【点睛】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.2．B【解析】【分析】设菱形的高为h ，即是一个定值，再分点P 在AB 上，在BC 上和在CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【详解】分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=P D•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．【详解】如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数．故选A．点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义．4．B【解析】作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：在Rt△ADC中，BD=AD，则2BD．cos∠ACB=222ADAB==，故选B．5．D【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值的定义得出x，y的值，进而得出答案．【详解】解：∵x是1的相反数，|y|=3，∴x=-1，y=±3，∴y-12x=4或-1．故选D．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确得出x，y的值是解题关键．6．B【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF=AD•sin60°=6×3?=33，∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×32120(33)3?360π⨯-=183-9π．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．7．A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A正确；y=2x2–2的对称轴为x=0，B错误；y=–2x2–2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x–2）2的对称轴为x=2，D错误．故选A．1．8．A【解析】【分析】【详解】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=12∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=3OC=23， ∴AC=2CD=43．故选A ．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．9．C【解析】【分析】这个扇形的圆心角的度数为n°，根据弧长公式得到20π=24180n π⨯，然后解方程即可．【详解】解：设这个扇形的圆心角的度数为n°，根据题意得20π=24180n π⨯，解得n=150，即这个扇形的圆心角为150°．故选C ．【点睛】本题考查了弧长公式：L=180n R π（n 为扇形的圆心角的度数，R 为扇形所在圆的半径）． 10．D【解析】【分析】根据题意判定△ADE ∽△ABC ，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．【详解】∵如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴2112BDE S AD S S S AB =++V （），∴若1AD＞AB，即12ADAB＞时，11214BDESS S S++V＞，此时3S1＞S1+S△BDE，而S1+S△BDE＜1S1．但是不能确定3S1与1S1的大小，故选项A不符合题意，选项B不符合题意．若1AD＜AB，即12ADAB＜时，11214BDESS S S++V＜，此时3S1＜S1+S△BDE＜1S1，故选项C不符合题意，选项D符合题意．故选D．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．11．A【解析】【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．C【解析】【详解】左视图就是从物体的左边往右边看．小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形13，故D错误，所以C正确．故此题选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．①②③【解析】【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面积比较即可．【详解】①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=13CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6-1=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；理由：∵S △GCE =12GC•CE=12×1×4=6 ∵GF=1，EF=2，△GFC 和△FCE 等高，∴S △GFC ：S △FCE =1：2，∴S △GFC =35×6=185≠1．故④不正确．∴正确的个数有1个: ①②③.故答案为①②③【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．14．18。

2019年中考数学三模试卷(含答案)

2019年中考数学三模试卷一．选择题（每小题3分，满分30分）1．方程（x﹣5）（x﹣6）＝x﹣5 的解是（）A．x＝5 B．x＝5 或x＝6C．x＝7 D．x＝5 或x＝72．若＝，则的值是（）A．B．C．D．3．⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A．5 B．6 C．7 D．84．如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（）A．2πB．πC．D．6π5．以2和4为根的一元二次方程是（）A．x2+6x+8＝0 B．x2﹣6x+8＝0 C．x2+6x﹣8＝0 D．x2﹣6x﹣8＝0 6．如图，P为⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点C、D，若P A＝5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．107．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．8．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，则下列判断中，错误的是（）A．图象的对称轴是直线x＝1B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣1和3D．当﹣1＜x＜3时，y＜010．如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB＝90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAB的大小是（）A．75°B．45°C．30°D．15°二．填空题（满分16分，每小题2分）11．若关于x的方程是一元二次方程，则a的值是．12．已知四条线段a，2，6，a+1成比例，则a的值为．13．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且P A＞PB，若S1表示P A为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1S2．（填“＞”“＝”或“＜”）14．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．15．如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE＝2，则图中阴影部分的面积为．16．如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为．17．边长为4的正六边形内接于⊙M，则⊙M的半径是．18．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于．三．解答题19．（8分）解方程（1）（2x+3）2﹣81＝0；（2）y2﹣7y+6＝0．20．（8分）已知一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．21．（6分）已知△ABC，（1）用无刻度的直尺和圆规作△ABD，使∠ADB＝∠ACB．且△ABD的面积为△ABC面积的一半，只需要画出一个△ABD即可（作图不必写作法，但要保留作图痕迹）（2）在△ABC中，若∠ACB＝45°，AB＝4，则△ABC面积的最大值是22．（8分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2＝DE•DF．23．（6分）数学兴趣小组的同学们，想利用自己所学的数学知识测量学校旗杆的高度：下午活动时间，兴趣小组的同学们来到操场，发现旗杆的影子有一部分落在了墙上（如图所示）．同学们按照以下步骤进行测量：测得小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米；在同一时刻测量旗杆影子落在地面上的影长BC为9米，留在墙上的影高CD为2米，请你帮助兴趣小组的同学们计算旗杆的高度．24．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC＝∠BAC，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当AB＝AC时，若CE＝2，EF＝3，求⊙O的半径．25．（6分）某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？26．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．27．（12分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．28．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：方程移项得：（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）＝0，分解因式得：（x﹣5）（x﹣7）＝0，解得：x＝5或x＝7，故选：D．2．解：∵＝，∴m＝n，∴＝＝．故选：A．3．解：∵⊙O的半径为6，点P在⊙O内，∴OP＜6．故选：A．4．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴阴影部分的面积＝＝2π．故选：A．5．解：以2和4为根的一元二次方程是x2﹣6x+8＝0，故选：B．6．解：∵P A、PB为圆的两条相交切线，∴P A＝PB，同理可得：CA＝CE，DE＝DB．∵△PCD的周长＝PC+CE+ED+PD，∴△PCD的周长＝PC+CA+BD+PD＝P A+PB＝2P A，∴△PCD的周长＝10，故选：D．7．解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，∴，A错误；∴，C错误；∴，D正确；不能得出，B错误；故选：D．8．解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD＝∠C+∠A；∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°；∴∠B＝∠C＝40°；故选：C．9．解：A、对称轴为直线x＝＝1，正确，故本选项错误；B、当x＞1时，y随x的增大而减小，正确，故本选项错误；C、一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣1和3正确，故本选项错误；D、应为当﹣1＜x＜3时，y＞0，故本选项正确．故选：D．10．解：如图所示：∵AB长一定，∴只有C点距离AB距离最大，则CD的长度最大，∴只有C点在C′位置，即C′在半圆的中点时，此时当CD的长度最大，故此时AC′＝BC′，∴∠C′AB的大小是45°．故选：B．二．填空题11．解：根据题意得：，解得：a＝﹣1．故答案是：﹣1．12．解：∵四条线段a，2，6，a+1成比例，∴，解得：a1＝3，a2＝﹣4（舍去），所以a＝3，故答案为：313．解：∵P是线段AB的黄金分割点，且P A＞PB，∴P A2＝PB•AB，又∵S1表示P A为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，∴S1＝P A2，S2＝PB•AB，∴S1＝S2．故答案为：＝．14．解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x 轴只有一个交点，与Y 轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m ﹣1）m ＝0，解得：m ＝．故答案为：1或0或． 15．解：连接OE 、OD ，点D 、E 是半圆的三等分点，∴∠AOE ＝∠EOD ＝∠DOB ＝60°∵OA ＝OE ＝OD ＝OB∴△OAE 、△ODE 、△OBD 、△CDE 都是等边三角形，∴AB ∥DE ，S △ODE ＝S △BDE ；∴图中阴影部分的面积＝S扇形OAE ﹣S △OAE +S 扇形ODE ＝×2﹣×22＝π﹣．故答案为π﹣．16．解：∵以原点O 为位似中心，相似比为2：1，将△OAB 放大为△OA ′B ′，B （2，3），则顶点B 的对应点B ′的坐标为（﹣4，﹣6）或（4，6），故答案为（﹣4，﹣6）或（4，6）．17．解：正六边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴边长为4的正六边形外接圆半径是4．故答案为4．18．解：过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ， ∵BF ⊥OA ，DE ⊥OA ，CM ⊥OA ，∴BF ∥DE ∥CM ，∵OD ＝AD ＝3，DE ⊥OA ，∴OE＝EA＝OA＝2，由勾股定理得：DE＝＝，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴＝，＝，∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（4﹣2x）＝2﹣x，即＝，＝，解得：BF＝x，CM＝﹣x，∴BF+CM＝．故答案为：三．解答题19．解：（1）（2x+3）2＝81，2x+3＝±9，所以x1＝3，x2＝﹣6；（2）（y﹣1）（y﹣6）＝0，y﹣1＝0或y﹣6＝0，所以y1＝1，y2＝6．20．解：由一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，得△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4k＞0，解得k＜4；（2）由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0，得x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，当x＝1时，把x＝1代入x2+mx﹣1＝0，得1+m﹣1＝0，解得m＝0，当x＝3时，把x＝3代入x2+mx﹣1＝0，得9+3m﹣1＝0，解得m＝﹣，综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，．21．解：（1）如图1所示，∠ABD即为所求．（2）如图2所示，作以AB为弦，且AB所对圆心角为90°的⊙O，∵C点轨迹为圆上不与AB重合的任一点，∴当C在C'位置上时，高最长，故面积最大，∵AB＝4，∴AP＝BP＝OP＝2，则OC＝OA＝2，∴PC＝2+2，∴△ABC的面积为•AB•PC＝×4×（2+2）＝4+4，故答案为：4+4．22．证明：（1）在Rt△ABC中，∠B+∠A＝90°∵DF⊥AB∴∠BDE＝∠ADF＝90°∴∠A+∠F＝90°，∴∠B＝∠F，∴△ADF∽△EDB；（2）由（1）可知△ADF∽△EDB∴∠B＝∠F，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD＝AD＝DB，∴∠DCE＝∠B，∴∠DCE＝∠F，∴△CDE∽△FDC，∴＝，∴CD2＝DF•DE．23．解：作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，∴BH＝CD＝2，DH＝BC＝9，∵小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米，∴＝，∴AH＝＝5.94，∴AB＝AH+BH＝5.94+2＝7.94．答：旗杆的高度为7.94m．24．解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD＝90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠BAF＝∠BDE＝90°，∴∠F+∠ABC＝∠FDE+∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠F＝∠EDF，∴DE＝EF＝3，∵CE＝2，∠BCD＝90°，∴∠DCE＝90°，∴CD＝＝，∵∠BDE＝90°，CD⊥BE，∴△CDE∽△CBD，∴＝，∴BD＝＝，∴⊙O的半径＝．25．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将点（10，200），（15，150）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y＝﹣10x+300．当y＝0时，﹣10x+300＝0，解得：x＝30．∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300（8≤x＜30）．（2）设每天获得的利润为w元，根据题意得：w＝y（x﹣8）＝（﹣10x+300）（x﹣8）＝﹣10x2+380x﹣2400＝﹣10（x﹣19）2+1210．∵a＝﹣10＜0，∴当x＝19时，w取最大值，最大值为1210．答：当蜜柚定价为19元/千克时，每天获得的利润最大，最大利润是1210元．26．解：（1）设y＝kx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当x＝70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W＝1350时，得：﹣2x2+280x﹣8000＝1350，解得：x＝55或x＝85，∵该抛物线的开口向下，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．27．（1）证明：连接OE∵OA＝OE∴∠OAE＝∠OEA∵AE平分∠BAF∴∠OAE＝∠EAF∴∠OEA＝∠EAF∴OE∥AD∵ED⊥AF∴∠D＝90°∴∠OED＝180°﹣∠D＝90°∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）解：①连接BE∵AB是⊙O直径∴∠AEB＝90°∴∠BED＝∠D＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°∵BC是⊙O的切线∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝90°∴∠BAE＝∠CBE∵∠DAE＝∠BAE∴∠DAE＝∠CBE∴△ADE∽△BEC∴∵DE＝3，CE＝2∴②过点E作EH⊥AB于H，过点G作GP∥AB交EH于P，过点P作PQ∥OG交AB于Q∴EP⊥PG，四边形OGPQ是平行四边形∴∠EPG＝90°，PQ＝OG∵∴设BC＝2x，AE＝3x∴AC＝AE+CE＝3x+2∵∠BEC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C∴△BEC∽△ABC∴∴BC2＝AC•CE即（2x）2＝2（3x+2）解得：x1＝2，x2＝﹣（舍去）∴BC＝4，AE＝6，AC＝8∴sin∠BAC＝，∴∠BAC＝30°∴∠EGP＝∠BAC＝30°∴PE＝EG∴OG+EG＝PQ+PE∴当E、P、Q在同一直线上（即H、Q重合）时，PQ+PE＝EH最短∵EH＝AE＝3∴OG+EG的最小值为328．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，∴＝，∴QE＝（10﹣m），∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，∴当m＝5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ＝90°时，F1（，8），当∠FQD＝90°时，则F2（，4），当∠DFQ＝90°时，设F（，n），则FD2+FQ2＝DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，解得：n＝6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。

江西省景德镇市中考数学三模试卷

江西省景德镇市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019八上·松桃期中) 2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.00000005米的光学显微镜，其中0.00000005米用科学记数法表示正确的是（）A . 0.5×10﹣9米B . 5×10﹣8米C . 5×10﹣9米D . 5×10﹣7米2. （2分） (2019九上·灌云月考) 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（）A .B .C .D . 13. （2分）若a-b<0，则下列各式中一定正确的是（）A . a>bB . ab>0C . <0D . -a>-b4. （2分）(2017·环翠模拟) 图中三视图对应的正三棱柱是（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法不正确的是（）A . 了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B . 若甲组数据方差=0.39，乙组数据方差=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C . 某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D . 数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2．6. （2分） (2015七下·唐河期中) 已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的值是（）A . 4B . 2C .D . ﹣4二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）若x的立方根是﹣，则x=________．8. （1分）(2017·宜兴模拟) 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是________．9. （1分）(2017·泸州) 分解因式：2m2﹣8=________．10. （1分） (2019九下·杭州期中) 在2，-2，0三个整数中，任取一个，恰好使分式有意义的概率是________。

江西省景德镇市数学中考三模试卷

江西省景德镇市数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知则a、b、c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . b＞c＞a2. （2分）(2017·梁子湖模拟) 由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·丰县模拟) 如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A . 80°B . 85°C . 90°D . 95°4. （2分）下列说法中不成立的是（）A . 在y=3x﹣1中y+1与x成正比例B . 在y=﹣中y与x成正比例C . 在y=2（x+1）中y与x+1成正比例D . 在y=x+3中y与x成正比例5. （2分）下列计算正确的是（）A . （a﹣b）2=a2﹣b2B . ﹣（a﹣1）=﹣a﹣1C . a3+a2=2a5D . （﹣2a3）2=4a66. （2分） (2017八上·杭州期中) 等腰三角形的三边长分别为3x-2,4x-3,6-2x,则该三角形的周长为（）A . 6B . 6或9或8.5C . 9或8.5D . 与x的取值有关7. （2分）已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点坐标为（）A . （1，0）B . （1，3）C . （-1，-1）D . （-1，5）8. （2分）如图，△ABC中，∠B=90， AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C´处，并且C´D∥BC，则CD的长是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016八上·海盐期中) 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A . 16B . 18C . 20D . 16或2010. （2分） (2017九上·萧山月考) 把抛物线y＝x2＋4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的表达式为（）A . y＝(x＋1)2＋7B . y＝(x－1)2＋7C . y＝(x－1)2＋1D . y＝(x＋1)2＋1二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018七上·太原月考) 比较大小： 0.01________-100，（________）12. （1分）(2019·辽阳) 已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是________.13. （1分） (2017八下·邗江期中) 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是________．14. （1分）(2017·盘锦) 如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y= x于点B1 ， B2 ，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2 ，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3 ，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为________．三、解答题 (共11题；共84分)15. （5分）计算。

江西省景德镇市中考数学三模考试试卷

江西省景德镇市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）实数7的相反数是（）A .B . -C . -7D . 72. （2分）下列命题中错误的是（）A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 顺次连接矩形四条边中点所得的四边形是正方形3. （2分）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（）A . 5B . 4C . 3D . 24. （2分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以BC为直径的圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A . 2B . 1+C . 1D . 2-5. （2分）(2017·吉林模拟) 在平面直角坐标系xOy中，函数y= （k1＞0，x＞0）、函数y= （k2＜0，x＜0）的图象分别经过▱OABC的顶点A、C，点B在y轴正半轴上，AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，若|k1|：|k2|=9：4，则AD：CE的值为（）A . 4：9B . 2：3C . 3：2D . 9：46. （2分）(2019·濮阳模拟) 如图，正方形ABCD的边长为10，对角线AC，BD相交于点E，点F是BC上一动点，过点E作EF的垂线，交CD于点G，设BF=x，FG=y，那么下列图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共9分)7. （1分） (2018八上·姜堰期中) 若，则 =________．8. （1分） (2016八下·红桥期中) 如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=3，AB在数轴上，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点E，则E在数轴上对应的数为________．9. （1分）若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解________10. （2分）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是________m．11. （2分）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为________．12. （2分）(2017·黔东南模拟) 在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A的坐标为（4，0），点B 的坐标为（4，3），动点M，N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动，其中，点M沿OA向终点A 运动，点N沿BC向终点C运动，过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP．下列说法①当点M运动了2秒时，点P 的坐标为（2，）；②当点M运动秒时，△NPC是等腰三角形；③当点N运动了2秒时，△NPC的面积将达到最大值．其中正确的有________．三、解答题 (共11题；共73分)14. （2分） (2016八下·黄冈期中) 如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD 上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？（3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．15. （10分）(2018·惠山模拟) 如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC；（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长。

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景德镇市2019学年第三次质量检测试卷九年级数学命题人：马小宇（景德镇二中）、余建华审校人：刘倩说明：1.本卷共六大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为120分钟2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项 1.2，0，3中，大小在－1和2之间的数是：（ ▲ ）A ．．－2 C ．0 D ．32.算式63(3.010)(5.010)-⨯⋅⨯的结果用科学计数法表达正确的是（ ▲ ）A ．31510⨯B ．41510⨯C ．31.510⨯D ．41.510⨯ 3.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（ ▲ ） A ．主视图的面积最大 B ．俯视图的面积最大 C ．左视图的面积最大 D ．三个视图面积一样大4.关于x 的一元二次方程24sin 20x x α-⋅+=有两个等根，则锐角α的度数是（ ▲ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°5.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则 ∠DFE 的度数是（ ▲ ） A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°6.如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 的角平分线的交点，过点O 作EF ∥BC 分别交AB 、AC 于点E 、F ，已知BC=a （a 是常数），设△ABC 的周长为y ，△AEF 的周长为x ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7.分解因式：32a ab -= ▲ ； 8.分式方程211x x=-的解x= ▲ ； 9.在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155， 160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是 ▲ 厘米； 10.如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ， AD∥BC ，且AB=5，BC=12，则AD 的长为 ▲ ；第3题图第5题图第6题图ABC·OE F 第10题图11.如图，点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线2()y a x m n =++ 的顶点在线段AB 上，与x 轴交于C ， D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为－3，则点D 的横坐标的最大值为 ▲ ；12.如图在Rt △ACB 中，C 为直角顶点， ∠ABC=25°，O 为斜边中点.将OA绕着点O 逆时针旋转θ°（0180θ<<）至OP ，当△BCP 恰为轴对称图形时，θ的值为 ▲ .三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）13. 解不等式组：110334(1)1x x +⎧-≥⎪⎨⎪+->⎩ .14.为了抓住景德镇瓷博会的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．问购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？15.如图，已知在四边形ABCD 中，∠ADB=∠ACB ，延长 AD 、BC 相交于点E ．求证：AC ·DE=BD ·CE .16.如图（甲、乙），AB 为半圆⊙1O 的直径，1AO 为半圆⊙2O 的直径，仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）如图甲，C 为半圆⊙1O 上一点，请在半圆⊙1O 找个点D ，使得D 恰为AC 的中点；（2）如图乙，E 为半圆⊙2O 上一点，请在半圆⊙2O 找个点F ，使得F 恰为AE 的中点.17.中考前各校初三学生都要进行体育测试，某次中考体育测试设有A 、B 两处考点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体育测试，请用表格或树状图分析：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B 处进行体育测试的概率．甲图乙图第12题图第11题图四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分） 18.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1 小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）一共调查了多少名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有6000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间．19.某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 的夹角分别为8°和10°，大灯A 离地面距离1m ．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC 约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s ，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km /h 的速度驾驶该车，从60km /h 到摩托车停止的刹车距离是143m ，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．参考数据：7sin 850︒≈，1tan 87︒≈，4sin1023︒≈，5tan1028︒≈.20.如图在平面直角坐标系中，直线l ：124y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，反比例函数2ky x=与直线l 交于点C ，且AB=2AC ．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据函数图象，直接写出120y y <<的x 的取值范围．21.小段同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，设乙行驶的时间为t （h ），甲乙两人之间的距离为y （km ）， y 与t 的函数关系如图1所示，小段思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h ，甲出发20分钟后与乙相遇，…，请你帮助小段同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式；（2）当15＜y ＜25时，求t 的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S 甲、S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）22.定义{a ，b ，c }为函数2y ax bx c =++的“特征数”．（1）“特征数”为{－1，2，3}的函数解析式为 ▲ ，将“特征数”为{0，1，1}的函数向下平移两个单位以后得到的函数解析式为 ▲ ；（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整点”，试问：在上述两空填写的函数图象围成的封闭图形（包含边界）内共有多少个整点？请给出详细的运算过程；（3）定义“特征数”的运算：①{1a ，1b ，1c }＋{2a ，2b ，2c }={12a a +，12b b +，12c c +}；②λ·{1a ，1b ，1c }={1a λ，1b λ，1c λ}（其中λ为任意常数）.试问：“特征数”为{﹣1，2，3}＋λ·{0，1，﹣1}的函数是否过定点？如果过定点，请计算出该定点坐标；如果不存在，请说明你的理由. 六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23.如图1，ABCD 为正方形，直线MN 分别过AD 边与BC 边的中点，点P 为直线MN上任意一点，连接PB 、PC 分别与AD 边交于E 、F 两点，PC 与BD 交于点K ，连接AK 与PB 交于点G .●探索发现当点P 落在AD 边上时，如图2，试探究PB 与AK 的位置关系以及PB 、PK 、AK 三者的数量关系（直接写出无需证明）；●延伸拓展当点P 落在正方形外，如图1，以上两个结论是否仍然成立？如果成立请给出证明，如果不成立请说明你的理由；●应用推广如图3，在等腰Rt △ABD 中，其中∠BAD=90°，腰长为3，M 、N 分别为AD 边与BD 边的中点，K 为线段DN 中点，F 为AD 边上靠近于D 的三等分点.连接KF 并延长与直线MN 交于点P ，连接PB 分别与AD 、AK 交于点E 、G .试求四边形EFKG 的周长及面积.C D 图1C D 图2 G M A B D P K F E N 图3景德镇市2019学年第三次质量检测试卷九年级数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7.a （a ＋b ）（a －b ） 8. ﹣1 9. 15 10.16924； 11. 8 12.50°，65°，80° 三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分） 13.解：122x <≤. 14.解：设甲商品x 元/件，乙商品y 元/件，根据题意，得：216023280x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：8040x y =⎧⎨=⎩.答：购进甲种纪念品每件各需要80元，购进乙种纪念品每件各需要40元.15.证明：∵∠ADB=∠ACB ，∴∠EDB=∠ECA . 又∠E=∠E ，∴△ECA ∽△EDB . ∴AC CEBD DE=，即AC ·DE=BD ·CE .16.解：17.解：（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的结果数为2，所以甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的概率2184P ==；（2）甲、乙、丙三名学生至少有两人在B 处进行体育测试的结果数为4，甲图乙图所以甲、乙、丙三名学生至少有两人在B 处进行体育测试的概率4182P ==. 四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分） 18.解：（1）调查的总人数是:10÷20%=50(人)；（2）参加户外活动时间是1.5小时的人数是:50－10－20－8=12(人)；（3）该校户外活动的平均时间是：0.510120 1.512281.1850⨯+⨯+⨯+⨯=（小时）. 该校全体学生每天参与户外互动所用的总时间：6000×1.18=7080（小时）.19.解：（1）过A 作AD ⊥MN 于点D ，在Rt △ACD 中，5tan 28AD ACD CD ∠==，CD=5.6（m ），在Rt △ABD 中，1tan 7AD ABD BD ∠==，BD=7（m ）， ∴BC=7－5.6=1.4（m ）.答：该车大灯照亮地面的宽度BC 是1.4m ；（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.理由如下:∵以5060//3km h m s =的速度驾驶，最小安全距离为：50140.2833⨯+=（m ），而大灯能照到的最远距离是BD=7m ，∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.20.解：（1）如图，过点C 作CH ⊥y 轴，垂足为H ．把x=0代入124y x =+，得：y=4，把y=0代入124y x =+，得：x=﹣2， ∴A 点坐标为（0，4），B 点坐标为（﹣2，0），M NB C A D∴OB=2，OA=4.∵OB ∥CH ，∴△ABO ∽△ACH ， ∴2OA OB AB AH CH AC ===，即422AH CH==，解得AH=2，CH=1，∴OH=6，∴点C 坐标为（1，6）. 把点C 坐标代入反比例函数解析式，得：k=6， ∴反比例函数的解析式为：6y x=. （2）∵点C 坐标为（1，6），∴由图象可知，120y y <<时的x 范围是：0＜x ＜1.21.解：（1）设线段BC 所在直线的函数解析式为：11y k t b =+，将点B （43，0），点C （2，30）代入解析式，得： 1111114450360230k k b b k b ⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪+=⎩ . 故线段BC 所在直线的函数解析式为：y=45t －60（423t ≤≤）. 设线段CD 所在直线的函数解析式为：22y k t b =+，将点C （2，30），点D （4，0）代入解析式，得： 222222230154060k b k k b b +==-⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩ .故线段CD 所在直线的函数解析式为：y=﹣15t ＋60（24t <≤）.（2）乙骑车的速度为30÷（4－2）=15（km/h ），∴线段OA 所在的直线的函数表达式为y=15t （0≤t ≤1）， ∴点A 的纵坐标为15.当15＜y ＜25时，即15＜45t －60＜25或15＜﹣15t ＋60＜25，解得：51739t <<或733t <<. 故当15＜y ＜25时，t 的取值范围为51739t <<或733t <<. （3）甲开车的速度：15÷（413-）＋15=60（km/h ）， ∴60(1)6060S t t =-=-甲（1≤t ≤2），15S t =乙（0≤t ≤4）.所画图形如图：五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分） 22.解：（1）223y x x =-++，1y x =-；（2）联立直线与二次函数方程2223401y x x x x y x ⎧=-++⇒--=⎨=-⎩A B x x ⇒==，估算21,23A B x x -<<-<<.横坐标为﹣1的整点有（﹣1，0）（﹣1横坐标为0的整点有（0，3）（0，2）（0横坐标为1的整点有（1，4）（1，3）（1 横坐标为2的整点有（2，3）（2，2）（2合计，共16个整点；（3）依据定义，{﹣1，2，3}＋λ·{0，1，﹣1}={－1，2＋λ，3－λ}，∴该函数解析式为：22(2)3(23)(1)y x x x x x λλλ=-+++-=-+++-，令x －1=0，即x=1，解得：y=4，∴该函数始终过定点（1，4）.六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23.解：●探索发现 PB ⊥AK ，PB=PK ＋AK ； ●延伸拓展以上两个结论仍然成立，理由如下： ∵点P 在MN 上，根据对称性易得∠1=∠2且PB=PC ，又∠ABK=∠CBK=45°，BA=BC ，BK=BK ， ∴△ABK ≌△CBK ，于是∠2=∠3且AK=CK ， ∴∠1=∠3. 又∠1＋∠4=90°，∴∠3＋∠4=90°，即PB ⊥AK .∴PB=PC=PK ＋CK=PK ＋AK .C D 图1●应用推广过点B 作AD 的平行线交PK 延长线与点C ，连接CD . ∵FD ∥BD ，∴△FDK ∽△CBK .又DK ︰BK=1︰3，∴FD ︰BC=1︰3. 而FD ︰AD=1︰3，于是BC=AD . 又BC ∥AD 且AB ⊥AD 且AB=AD ， ∴四边形ABCD 为正方形.由上一问可知：PB=PK ＋AK ，即（PE ＋BE ）=（PF ＋FK ）＋AK ，又PE=PF ， ∴BE= FK ＋AK .在Rt △EAB 中，AE=1，AB=3，根据勾股定理BE =又AG ⊥BE （上一问结论），易证Rt △AGE ∽Rt △BGA ，且相似比为1：3，设EG=t ，AG=3t ，BG=9t ，∴BE=10t =∴四边形EFKG 的周长=EF ＋FK ＋GK ＋EG=EF ＋（FK ＋AK ）－AG ＋EG=EF ＋BE －AG ＋EG=1＋10t －3t ＋t=1＋8t=1+过点K 作AD 垂线，垂足为H ，易知HK ∥AB 且DK ：DB=1：4， ∴1344KH AB ==. 111312322242EFKG AFK AEG S S S AF KH AG EG t t∆∆=-=⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅-⋅⋅ 3334205=-=.GM AB DPKF E N图3 CH。