第二讲 matlab矩阵的输入与生成
第二章 MATLAB的基础语法-矩阵与画图
2.1.4 矩阵的运算
1. MATLAB中矩阵运算符: + 加法；- 减法；’ 转置；* 乘法；^ 乘幂；\ 左除；/ 右除。 2. 注意：它们要符合矩阵运算的规律，如果矩阵的行 列 数不符合运算符的要求，将产生错误信息。 3. 举例：左除和右除的用法： 设A是可逆矩阵， ①、AX=B 的解是A 左除B，即 X=A\B
>>A(1:2:3,4:-1:2)↙ >>D(:,1)=[]↙%删除D的第1列,[ ]为空集符号 D= 0 1
2. 矩阵的拼接
定义：将几个矩阵接在一起称为拼接。 注意：左右拼接时行数相同，上下拼接时列数相同。
例题
>>E=[D,zeros(2,1)]↙ E = 2 3 0 5 6 0
2 3 D= 5 6
d =
e = -1.2000
3.1000
0
3.1000
4.0000
6.0000
2.4.3 矩阵函数
MATLAB有大量的 处 理矩阵的函数，从其作用 来 看可分为 两 类： 构造矩阵的函数；进行矩阵计算的函数。对于前者，我们已经 介绍了
构造矩阵的函数
eye（单位阵）
zeros（0阵）
ones（1阵）
2.4.2 向量函数
有些函数只有当它们作用于（行或列）向量时才有意义，称为 向量函数，这些函数也可以作用于矩阵，此时它产生一个行向 量，行向量的每个元是函数作用于矩阵相应列向量的结果。常 用的有： max,min,sum（ 和 ） , length（ 长 度 ） ,mean（ 平 均 值 ） median（中值）,prod（乘积）,sort（从小到大排列） 例 >>a=[4 3.1 -1.2 0 6]; b=min(a),c=sum(a),d=median(a),e=sort(a) ↙ b = c = 11.9000 -1.2000
MATLAB_简介_2__MATLAB输入及输出格式与矩阵运算函数PPT教学课件
>> fprintf('f_form: %12.3f\n',1.23452) % 输出
值为12位数，含3位小数
f_form: 1.235
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>> fprintf('e_form: %12.5e\n',12345.2) % 输 出值为指数格式的12位数，含5位小数 e_form: 1.23452e+004
x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四 个元素来做运算 ans = 9
y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做
运算
ans = 6 1 -1
在上例中，2:4代表一个由2、3、4组成的向量
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若对MATLAB函数用法有疑问，可随时使用help来寻 求在线帮助（on-line help）： MATLAB的查询命令
>> fprintf('f_form: %12.0f\n',12345.2) % 输出 值为整数格式的12位数 f_form: 12345
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MATLAB常用的三角函数 sin(x)：正弦函数 asin(x)：反正弦函数 cos(x)：余弦函数 acos(x)：反余弦函数 tan(x)：正切函数 atan(x)：反正切函数
help：用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来 计算逆矩阵，键入help inv即可得知有关inv命令的用法 。（键入help help则显示help的用法，请试看看！）
lookfor：用来寻找未知的命令。例如要寻找计算逆矩
阵的命令，可键入 lookfor inverse，MATLAB即会列
matlab矩阵的生成方法
matlab矩阵的生成方法Matlab是一种重要的数学软件工具，广泛应用于科学计算、数据分析、图像处理等领域。
在Matlab中，矩阵是一种常见的数据结构，用于存储和处理多维数据。
本文将介绍几种常见的矩阵生成方法，帮助读者更好地理解和应用Matlab中的矩阵操作。
一、手动输入矩阵在Matlab中，我们可以通过手动输入元素的方式来生成矩阵。
可以使用方括号将元素组合成矩阵，并使用逗号或空格分隔不同行的元素。
例如，要生成一个3行2列的矩阵，可以使用如下代码：```matlabA = [1, 2;3, 4;5, 6];```二、生成全零矩阵在实际问题中，有时需要生成全零矩阵。
在Matlab中，可以使用`zeros`函数来生成指定大小的全零矩阵。
例如，要生成一个3行2列的全零矩阵，可以使用如下代码：```matlabA = zeros(3, 2);```三、生成全一矩阵与生成全零矩阵类似，生成全一矩阵也是一种常见的需求。
在Matlab中，可以使用`ones`函数来生成指定大小的全一矩阵。
例如，要生成一个2行3列的全一矩阵，可以使用如下代码：```matlabA = ones(2, 3);```四、生成对角矩阵对角矩阵是一种特殊的矩阵，除了主对角线上的元素外，其它元素都为零。
在Matlab中，可以使用`diag`函数来生成对角矩阵。
例如，要生成一个3行3列的对角矩阵，主对角线上的元素为1、2、3，可以使用如下代码：```matlabA = diag([1, 2, 3]);```五、生成随机矩阵在某些情况下，需要生成随机的矩阵。
在Matlab中，可以使用`rand`函数来生成指定大小的随机矩阵。
例如，要生成一个3行2列的随机矩阵，可以使用如下代码：```matlabA = rand(3, 2);```六、生成等差数列矩阵等差数列矩阵是一种特殊的矩阵，每一行都是一个等差数列。
在Matlab中，可以使用冒号操作符来生成等差数列，并通过重复该操作来生成矩阵。
matlab-第2讲
函数使用说明： (1) 三角函数以弧度为单位计算。 (2) abs函数可以求实数的绝对值、复数的模、字符串的ASCII 码值. (3) 用于取整的函数有fix、floor、ceil、round，要注意它们的 区别。
• • • •
fix()：向0方向靠拢取整 floor()：向左取整，即向负无穷方向取整 ceil()：返回大于等于指定表达式的最小整数，即向正无穷方向取整 round ()：四舍五入 rem(x,y)=x-y.*fix(x./y) mod(x,y) )=x-y.*floor(x./y) rem(x,y)和mod(x,y)要求x,y必须为相同大 小的实矩阵或为标量。
A=
1 1 1 1 8 4 2 1 27 9 3 1 125 25 5 1
(3) 希尔伯特矩阵 在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n)。 使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠 的计算结果。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆 的函数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。
2.1.3 内存变量的管理
1．内存变量的删除与修改 工作空间窗口(Workspace)专门用于内存变量的管理。在 Workspace窗口中可以显示所有内存变量的属性。 当选中某些变量后，再单击Delete按钮，就能删除这些变 量。 当选中某些变量后，再单击Open按钮，将进入变量编辑器。 通过变量编辑器可以直接观察变量中的具体元素，也可修 改变量中的具体元素。
1 4 2 5 3 6
Ex:1. 写出完成下列操作的命令。
a. b.
c.
d. e.
将矩阵A 第2~5 行中的第1，3，5列元素赋给矩阵B。 删除矩阵A的第7号元素。 将矩阵A的每个元素值加30。 求矩阵A的大小和维数(提示：用size函数和ndims函数)。 将含有12个元素的向量x转换成3×4矩阵。
第2章 MATLAB基本操作
6. 逻辑操作符 功能： 功能：逻辑操作运算。 格式： 格式：A&B A|B ~A 注意逻辑操作有相应的M文件 文件： 注意逻辑操作有相应的 文件：A&B等效 等效 ），A|B等效于 等效于or(A，B)， 于and（A，B）， （ ， ）， 等效于 ， ， ~A等效为 等效为not(A)。 等效为 。
2.关系操作符 关系操作符 关系运算符包括： 关系运算符包括：< 、< = 、〉、> = 、= = 、 ~= 3.测试用的逻辑函数 测试用的逻辑函数 1）all函数测定矩阵中是否全为非零元素 2）any函数测试出矩阵中是否有非零值 3) find函数可找出矩阵中的非零元素及其下 标 4) exist函数在装入数据之前对数据文件作 检测
利用取整和求余函数，可得到整数或精确到小数点后的第 几位。例如： x1=10-round(20*rand(2,5)) ％产生[-10 10]之间的随机数(取整) x1 = -4 4 -1 -4 7 -7 -2 0
2 −7
x2=10-round(2000*rand(2,5))/100 ％产生[−10 10]之间的随机 数(精确到0.01) x2 = -8.0000 -2.9000 -3.2000 -6.4300 -6.3600 3.1600 4.2100 -0.6800 3.1800 -4.5400
5.函数 函数 内部函数、工具箱函数、自定义函数。 1)函数的嵌套 x=sqrt(log(z)) 函数的嵌套 2)多输入函数 theta=atan2(y,x) 多输入函数 3)多输出函数 [v,d] = eig(a) 多输出函数 [y,I] = max(x) 6.表达式 表达式 a=(1+sqrt(10))/2 b=abs(3+5i) c=sin(exp(-2.3))
ch2 Matlab矩阵的生成与运算
4、矩阵的合并 大矩阵可由方括号中的小矩阵建立起来。 【例1-8】使用小矩阵构造大矩阵 A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]; C=[A,eye(size(A));ones(size(A)),A] A=[[A;[1 2 3]];[1;2;3;4]]; 矩阵合并函数 描述 cat(A,B,…,k) 以指定的方向合并矩阵 horzcat(A,B,…) 以水平方向合并矩阵 vertcat(A,B,…) 以竖直方向合并矩阵 repmat(A,m,n) 将A作为块，排成m*n的大矩阵 blkdiag(A,B,…) 生成以A,B,..为对角块的矩阵
• MATLAB中所有矩阵的内部表示法都是以列为 主的一维向量 A(i,j)和A(i+(j-1)*m)是完全一样的 ~m为矩阵A的列数
我们可以使用一维或二维下标来存取矩阵
A=[4 10 1 6 2;8 2 9 4 7; 7 5 7 1 5;0 3 4 5 4;23 13 13 0 3]
2 、矩阵元素 • MATLAB允许用户对一个矩阵的单个元素进行 赋值和操作。例如 A(3,2)=200 • 可以借用矩阵可赋值的属性对矩阵进行扩充。例 如A为前面给出的矩阵，若将其扩充为67矩阵， 可这样赋值： A(6,7)=1 • 也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。 矩阵元素按列编号，先第一列，再第二列，依 次类推。 • 以m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为： (j-1) *m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和 ind2sub函数求得。
矩阵的乘法与除法
标量对矩阵的乘或除，可比照一般写法 A = [1 2 3; 4 4 2]; C = A/3 B = 2*A 欲进行矩阵相乘，必需确认第一个矩阵的列数 （ Column Dimension） 必需等于第二个矩阵的 行数（Row Dimension）
MATLAB中的矩阵的输入
MATLAB中的矩阵的输入§1直接输入一、直接在工作窗中输入：A=[2,4,6,8;1357;0000;1,0,1,0]其意义是定义了矩阵二、如果矩阵中的元素是等步长的，可以用下面的方法：A=[1:0.2:2;1:6;2:2:12]A=[1:5]'“'”号在这里表示为转置，而1:5中间少了一个循环步长，此时将步长自动取为1。
§2增删改设已经定义A=[12345;108642];B=[01;10];C=[12;24]即已定义A=B=C=123450112 1086421024则命令A=[[A(:,1:4);[C,B]],[0204]']将A定义成：A=而A(:,3)=[]：将删除A的第三列，得12340A=124010864210842120101210241042404§3命令生成使用MATLAB命令生成矩阵一般使用下面的命令1、命令linspace，它有两个格式：a1=linspace(1,100)%生成一个从1到100的有100个元素的向量a2=linspace(0,1)%仍然是有100个元素但是是从0到1的向量a3=linspace(0,-1)%请与上一个向量进行比较上面是第一种格式linspace(a,b)，它是将a到b等分成100份形成的向量。
第二种格式linspace(a,b,n)中的n为一个正整数，表示是从a到b等分成n份后形成的向量。
例如a4=linspace(1,100,11)%从1到100但只形成11个元素的向量a5=linspace(1,100,10)%自己体会这个命令作用a6=linspace(0,1,11)'%加上了“'”表示转置a7=linspace(0,-1,10)%自己体会这个命令作用2、命令ones,zeros分别形成元素全为1或全为零的矩阵它也有两种格式。
请观察它们的作用：ones(6,3)%生成6×3阶元素全为1的矩阵ones(5)%生成5阶元素全为1的方阵zeros(3,6)%生成3×6阶元素全为零的矩阵zeros(4)%生成四阶元素全为零的方阵3命令diag生成对角阵及从矩阵的主对角线生成向量，例如：diag([1357])%生成了以1357为主对角线的方阵ans=1000030000500007相反如果先定义了一个三阶方阵：A=[123;456;789]显示：A=123456789则命令a8=diag(A)将用A的主对角线生成新的列向量：a8=159命令eye(n)生成n阶单位方阵，即主对角线上元素为1，其余元素为零的方阵。
第二章 MATLAB矩阵
是一个带有以行和列排列的元素的矩形表。如果
有m行、n列，这个矩阵的大小就是m×n。多维矩
阵的维数大于2，就是说其大小为m×n×⋯×p。 一个 2
×
3 的矩阵如下所示：
1 2 3 a11 a12 A 4 5 6 a 21 a22
a13 a23
变递变的间隔，可以指定一个间隔长度 ，例如
100:-7:50
含有冒号的下标表达式也可以用来表示矩阵的一部 分A(1:k,j) ，表示A的第j列前k个元素 关键字‘：’本身可以表示某行或某列的全体元 素 ，例如 sum(A(:,1))
(4). 矩阵的连接
连接是一个合并小矩阵成大矩阵的过程。事实 上，你创建第一个矩阵时就是通过将它的各自
最大正实数
nargin 函数输入参数个数
Inf ,inf
NaN,nan
无穷大
不定数
nargout 函数输出参数个数
不保留函数名。函数名赋予任意新的变量，将会
覆盖掉这些函数，例如：
eps = 1e-6
执行这个赋值语句后，在下面的运算中就可以使 用这个变量（eps的值为1e-6）了。而原函数可 以用下面的语句恢复： clear eps
如果A矩阵是非奇异方阵，则A\B和B/A运算
可以实现。A\B等效于A的逆左乘B矩阵，也
就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩阵的逆右乘 B矩阵，也就是B*inv(A)。
对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同，
如3/4和4\3有相同的值，都等于0.75。又如，设
a=[10.5,25]，则a/5=5\a=[2.1000 5.0000]。对于矩
函数绝大部分支持复变量。
第二讲 MATLAB基本操作
三、矩阵及其运算
（四）矩阵的基本数值运算
（１）矩阵与常数的四则运算（同向量与数的四则运算） 矩阵与常数的四则运算（同向量与数的四则运算） 矩阵与常数的四则运算是指矩阵各元素与常 数之间的四则运算。 数之间的四则运算。 例如: 例如 a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]; 求: c=a+2; d=a-2; e=a*2; f=a/2;
（一）矩阵的生成
矩阵的生成有多种方式，通常使用的有四种： 矩阵的生成有多种方式，通常使用的有四种： （１）在命令窗口中直接输入矩阵； 在命令窗口中直接输入矩阵； 把矩阵的元素直接排列到方括号中， 把矩阵的元素直接排列到方括号中，每行 内的元素用空格或逗号相隔， 内的元素用空格或逗号相隔，行于行之间的内 容用分号相隔。 容用分号相隔。 通过语句和函数产生矩阵； （２）通过语句和函数产生矩阵； 文件中建立矩阵； （３）在Ｍ文件中建立矩阵； 从外部的数据文件中导入矩阵； （４）从外部的数据文件中导入矩阵； 例如: 例如 a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9], b=[2,4,6,8;1,3,5,7;1,2,3,4],
四、数组及其运算
（一）数组的生成
（１）在命令窗口中直接输入向量 格式：a=[a1,a2,a3, …an ] 格式： （２）等差元素向量的生成 生成法： 格式： （i）冒号“：”生成法： 格式：a=a1:m:an ）冒号“ （ii）使用线性等分向量函数 ）使用线性等分向量函数linspace法： 法 格式： 格式：a=linspace(a1,an,n)
三、矩阵及其运算
（三）矩阵中元素的操作
的第r行 （1）提取矩阵 的第 行：A（r，：） ）提取矩阵A的第 （ ，：） 的第r列 （：，r） （2）提取矩阵 的第 列：A（：， ） ）提取矩阵A的第 （：， 的每一列， 拉伸为一个列向量： （：） （3）依次提取矩阵 的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：） ）依次提取矩阵A的每一列 拉伸为一个列向量 （4）取矩阵 的第 1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵 的第i 列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2) ）取矩阵A的第 的第i 构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：） （5）以逆序提取矩阵 的第 1~i2行，构成新矩阵 ）以逆序提取矩阵A的第 ： 的第j 构成新矩阵:A(:, j2:-1：j1 ） （6）以逆序提取矩阵 的第 1~j2列，构成新矩阵 ）以逆序提取矩阵A的第 ： 的第i 构成新矩阵:A(i1:i2，： ] ，：)=[ （7）删除 的第 1~i2行，构成新矩阵 ）删除A的第 的第j 构成新矩阵:A(：， （8）删除 的第 1~j2列，构成新矩阵 ：， j1:j2)=[ ] ）删除A的第 拼接成新矩阵： （9）将矩阵 和B拼接成新矩阵：[A B]；[A；B] ）将矩阵A和 拼接成新矩阵 ； ；
第2章 MATLAB矩阵及其运算
>>v=eye(3,4)↙ ↙ v= 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 >>x=rand(1,3)↙ ↙ x= 0.2311 0.8913
对角线为1 % 3×4 对角线为1矩阵
%1×3 (0,1) 均匀分布随机矩阵 0.0185
标准正态分布矩阵randn(m,n) randn(m,n)， 还有m×n标准正态分布矩阵randn(m,n)，n阶希尔伯特 矩阵hilb(n) hilb(n)， 阶幻方矩阵magic(n) magic(n)等 矩阵hilb(n)，n阶幻方矩阵magic(n)等。
2.2.2 数组的运算
. * 乘法； . ^ 乘幂； . \ 左除； . / 右除。 乘法； 乘幂； 左除； 右除。 注意：数组运算是对应元素的运算。 注意：数组运算是对应元素的运算。 输入： 例： 输入： >>f=a./b,g=a.\b↙ ， ↙ 运行后输出： 运行后输出： f=1.0000 0.6667 0.6000 0.5714 g=1.0000 1.5000 1.6667 1.7500
方法三 用 “：”方式输入
>>b=1:2:7↙ ↙ %从1到7公差为 的等差数组，如果输入 公差为2的等差数组 从 到 公差为 的等差数组， b=1:2:8,得到同样结果。 得到同样结果。 得到同样结果 b = 1 3 5 7 >>a=1:5↙ %从1到5公差为 的等差数组。 ↙ 公差为1的等差数组 从 到 公差为 的等差数组。 a = 1 2 3 4 5 >>c=6:-3:-6↙ ↙ c= 6 3 %从6到-6公差为 的等差数组。 从 到 公差为 的等差数组。 公差为-3的等差数组 0 -3 -6
方式输入, 方法二 用函数 linspace(a,b,n)方式输入,生 方式输入 个数值的等差数组，公差不必给出。 成从a到b共n个数值的等差数组，公差不必给出。
matlab矩阵生成方法
matlab矩阵生成方法一、矩阵的基本概念。
1.1 矩阵就像是一个数字的大表格，行和列整整齐齐地排列着。
它在数学里可是个相当重要的家伙，就像盖房子的砖头一样基础。
在Matlab里，矩阵那更是无处不在，就如同空气对于我们人类一样不可或缺。
1.2 矩阵的元素可以是各种各样的数，整数、小数、正数、负数都可以。
这就好比一个大杂烩，什么数字都能往这个矩阵的大锅里放。
二、直接输入法生成矩阵。
2.1 简单矩阵的直接输入。
如果是一个小矩阵，就像[1 2 3;4 5 6;7 8 9]这样，一行行地把数字写好，中间用空格或者逗号隔开不同的元素，行与行之间用分号隔开。
这就如同我们在本子上规规矩矩地写数字表格一样，简单直接，没有什么弯弯绕绕，完全是直来直去的法子，真可谓是“开门见山”。
2.2 特殊矩阵的直接输入。
比如单位矩阵，在Matlab里可以用eye函数来生成。
这就像是有个专门生产单位矩阵的小工厂，只要你一声令下，它就给你吐出一个标准的单位矩阵。
还有全零矩阵zeros和全一矩阵ones，这两个就像是矩阵世界里的两个极端，一个是空空如也，一个是满满当当，使用起来也是非常方便，只要指定好矩阵的大小，就像告诉厨师你要多大的蛋糕一样。
三、利用函数生成矩阵。
3.1 随机矩阵的生成。
rand函数就像是一个魔法棒，轻轻一挥，就能生成一个充满随机数的矩阵。
这些随机数就像一群调皮的小精灵，在矩阵这个小天地里蹦蹦跳跳。
有时候我们做模拟实验或者数据分析，就需要这种随机的矩阵，就如同我们在生活中偶尔也需要一些惊喜一样。
3.2 等差数列矩阵的生成。
可以用linspace或者colon运算符。
linspace就像是一个贴心的小助手，你告诉它起始值、终止值和元素个数，它就给你生成一个等差数列的矩阵。
colon运算符就更简洁了，就像一个简洁高效的小工匠，用一种简洁的方式构建等差数列矩阵。
这就好比我们搭积木，不同的工具都能达到构建的目的，只是方式略有不同。
第二讲 矩阵的输入与生成 Matlab语言程序设计 教学课件
四、矩阵的生成
diag(A)——生成一个由矩阵A主对角线元素组成的列向量。 主对角线总是从矩阵左上角开始。对于方阵来说它结束 于矩阵的右下角。 diag(x)——生成一个n维的方阵，它的主对角线元素值取 自向量x，其余元素的值都为0。 diag(A ,k)——生成一个由矩阵A第k条对角线的元素组成 的列向量。k=0为主对角线；k<0为下第k对角线；k>0为 上第k对角线。 diag(x ,k)——生成一个(n+abs(k))维的方阵，该矩阵的 第k条对角线元素取自向量x，其余元素都为零。
>>A=vander(x)
四、矩阵的生成
矩阵聚合是通过连接一个或多个矩阵来形成一个新的矩阵。 符号［］不仅是一个矩阵构造符，它还是一个Matlab聚合 运算符。表达式C=［A B］在水平方向上聚合矩阵A和B， 表达式C=［A；B］在垂向上聚合它们。 例如：A=ones(2,5)*6， %2*5的矩阵，元素为6.
四、矩阵的生成
fliplr(A)——将二维矩阵A左右翻转。这里的‘lr’是 ‘left - right’的缩写。 flipud(A)——将二维矩阵A上下翻转。这里的‘ud’是‘up - down’的缩写。 flipdim(A,n)——沿指定方向翻转矩阵。 注意:这里n=1或2，当=1相当flipud，当n=2相当fliplr. transpose(A) ——沿主对角线翻转矩阵。 ctranspose(A) ——转置矩阵。 rot90(A)——生成一个由矩阵A逆时针旋转90°而得的新阵。 rot90(A,k)——生成一个由矩阵A逆时针旋转k×90°而得到 的新阵。
B=rand(3,5)， %3*5的矩阵，元素为随机数 C=［A；B］ %垂向聚合A和B (exno22)
matlab第二章矩阵运算基础
矩阵的表示方法
01
02
03
文字表示法
使用中括号[]将矩阵元素 括起来，元素之间用逗号 或空格分隔，行与行之间 用分号隔开。
符号表示法
使用符号“”将矩阵元素 括起来，例如 A=[abc;def;ghi]。
分块表示法
将一个大的矩阵分成若干 个小矩阵，每个小矩阵称 为该大矩阵的一个子块。
02
04
矩阵分解与线性方程组求 解
矩阵的LU分解
LU分解
LU分解是一种将一个矩阵 分解为一个下三角矩阵L和 一个上三角矩阵U的乘积 的方法。
算法步骤
将给定矩阵A进行LU分解， 得到L和U两个矩阵，满足 A=LU。
应用场景
LU分解在许多数值计算问 题中都有应用，如线性方 程组求解、矩阵求逆等。
矩阵的QR分解
例如，`E = rand(3,3)`创建一个3x3的随机矩阵，所有元素 都是0到1之间的随机数。
矩阵的输入与
使用键盘输入：在Matlab命令 窗口中，可以直接输入矩阵并按
Enter键。
使用文件输入：可以使用`load` 函数从文件中读取矩阵数据，例
如`load('filename.mat')`。
使用`disp`、`fprintf`等函数输 出矩阵：例如，`disp(A)`会显示
迭代法适用于系数矩阵不可逆或系 数矩阵为稀疏矩阵的情况。
05
矩阵的应用实例
在控制系统中的应用
线性系统建模
利用矩阵表示线性系统的状态方程、输出方程等， 便于分析和设计控制系统。
控制系统分析
通过矩阵运算，可以对控制系统进行稳定性分析、 时域和频域分析等。
控制算法实现
利用矩阵运算实现控制算法，如PID控制、状态反 馈控制等。
matlab矩阵生成与基本操作
matlab矩阵⽣成与基本操作⼀矩阵的⽣成1、单位矩阵eye(n)⽣成n*n的单位矩阵eye(n,m)⽣成n*m的单位矩阵eye(size(B))⽣成与B同样⼤⼩的单位矩阵2、全1矩阵ones（n）ones（n，m）ones(size(A))ones（1,2）⽣成⼀⾏两列的全⼀矩阵与1类似3、全0矩阵⽤法同24、随机数矩阵rand（n）⽣成n*n随机⽅阵，其他类似于25、randn⽣成元素为正态分布随机数的矩阵，⽤法同46、线性间隔向量的⽣成logspace(a,b)⽣成由50个10^a 到10^b之间的对数间隔点组成的⾏向量logspace(a,b,n)⽣成由n个10^a 到10^b之间的对数间隔点组成的⾏向量logspace(a,pi)⽣成由n个10^a 到pi之间的对数间隔点组成的⾏向量`7、分块对⾓矩阵blkdiag(a,b,c)⽣成由a,b,c构成的分块对焦矩阵8、连接矩阵cat(d,a,b,c)⽣成由a，b,c组成的d维矩阵9、对⾓矩阵diag10、左右调换fliplr（A）把A矩阵左右调换flipud（A）上下调换rot90（B）把B逆时针旋转90度11、⽣成下三⾓矩阵tril（B）⽣成矩阵B的下三⾓矩阵tirl（B,k）⽣成B的第k条对⾓线的下三⾓矩阵k=0时⼆者作⽤相同triu则是上三⾓12、⽣成伴随矩阵compan（A）13、⽣成魔⽅矩阵magic（n）⼆、矩阵的操作cat指定⽅向上合并矩阵horzcat⽔平⽅向上合并矩阵vertcat竖直⽅向上合并矩阵repmat通过复制构造新矩阵blkdiag通过已知矩阵构造对⾓矩阵具体使⽤⽅法请参考相关⼿册或⽹页三、矩阵信息的获取size获取各个⽅向长度length获取个⽅向长度的最⼤值ndims获取矩阵维数numel 获取矩阵元素个数四、查询元素数据类型class返回数据类型isa是否为指定数据类型ischarisintegerisfloatislogicalisnumericisreal是否为实数isstruct是否为结构体类型isempty是否为空矩阵isscalar是否为标量issparse是否为稀疏矩阵isvector是否为⽮量五、矩阵结构的改变reshape重排矩阵元素rot90旋转矩阵fliplr以竖直⽅向为轴做镜像flipud以⽔平⽅向为轴做镜像flidim以制定轴为⽅向为轴做镜像transpose转置ctranspose共轭转置六、对字符串的操作字符串需要⽤单引号括起来，在合并时可以使⽤strcat()函数和合并符号‘[]’创建新的字符串。
MATLAB阵列之输入与处理讲解
linspace函數
logspace函數
• logspace函數可建立以對數為區隔的列向量 • 格式：logspace(x1,x2,n) • 如果省略n，此函數自動在區間產生50個點
logspace函數
在10-1與102之間產生以對數為區隔的四個數
find函數
• find指令：找出滿足條件的索引
陣列的意義
• 純量(scalar)：如-1，3，5，99等分別為單純的 一個量 • 向量(vector)：一系列的數值集合。
– – – – 以純量方式水平擴展可得一列向量 Ex：[1 2 3] 以純量方式垂直擴展可得一列向量 Ex： 1
2 3
陣列的意義
• 矩陣(matrices)：一系列數值集合。若以純量方 式水平擴張又垂直擴張，可構成一個二維的平 面矩陣
• • • • MATLAB為MATrix LABoratory的縮寫。 MATLAB在進行運算時是以矩陣(MATrix)為核心。 輸入與輸出變數皆以矩陣或陣列型態表示 當矩陣脫離線性代數領域時，矩陣成為一個二 維數值性陣列(Array)，矩陣是陣列其中一種形 式
陣列的意義
• 陣列(array)：將一系列的數值集合起來並用一 個單一變數名稱加以表示 • 向量(vector)：一維陣列稱之向量。又可分成行 向量(column vector)和列向量(row vector) • 矩陣(matrices)：二維陣列稱之矩陣 • 純量(scalar)：不具方向性的數值 • 矩陣的維度可以三維以上，如三維陣列
Xlsread指令載入法
• XLSREAD(FILE,SHEET,RANGE)
– File：指定檔案所在路徑並讀取檔案名稱，成為 matlab變數名稱 – Sheet：指定讀取sheet1,sheet2,sheet3….，如果沒指 定系統會自動讀取左邊數過來第一個sheet – Range：指定讀取範圍(ex:B3~B5)，如果沒有指定就 是全部
第二章 MATLAB矩阵实现
例 利用文本文件建立x矩阵
x =[1.1 1.2 2.1 2.2] %例 %定义f0303.txt文件—下述代码另存为工作目录
下的f0303.txt文件 1.1 1.2 2.1 2.2
load f0303.txt f0303
阵和特殊矩阵 数值矩阵分为实数数值矩阵和复数数值矩
阵 实数数值矩阵的生成方法：直接输入、由
m文件生成和由文本文件生成
14
1、直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接 输入矩阵的元素。具体方法如下：将矩阵 的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序 输入各元素，同一行的各元素之间用空格 或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分 隔。
回以矩阵A元素构成的m×n维矩阵； B=reshape(A,m,n,p,…)表示将矩阵A变维为
23
2、部分删除 [调用格式]
A(:,n)=[]； A(m,:)=[] A(:,n)=[]表示删除矩阵A的第n列， A(m,:)=[] 表示删除矩阵A的第m行
例 删除矩阵A=[1 2 3 4; 5 6 7 8]中的第二列 %例 A = [1 2 3 4;5 6 7 8]; A(:,2)=[ ]
24
31
%例3-11 A = [1 2; 3 4]; B=repmat(A,3,2) 运行结果： B= 1212 3434 1212 3434 1212 3434
32
（5）矩阵的变维 方法：使用“：”(针对两个矩阵)和函数reshape(针 对一个矩阵） 使用“：”变维 [调用格式] B(:)=A(:) 表示经过B中元素与A中对应元素(两矩阵的元素序号 相同)相乘后，得到新的结构不变的矩阵B
matlab课件--第2讲-数组和矩阵
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矩阵的创建
1) 矩阵的直接定义
键入：A=[1 2 3;4 5 6]
输出：A= 123 456
或键入：A=[1 2 3 4 5 6]
第9页，共66页。
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>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
A= 123 456
789
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第15页，共66页。
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c. 三角矩阵
命令
triu(A) triu(A,k) tril(A) tril(A,k)
运行结果
生成一个和A维数相同的上三角矩阵。该矩 阵主对角线及以上元素取自A中相应元素。 其余元素为0。
生成一个和A维数相同的上三角矩阵。该矩 阵第k条对角线及以上元素取自A中相应元 素。其余元素为0。
max(v) min (v) sum(v) mean(v) sort(v)
求最大值
求最小值
求和
求平均值
按升序排列
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矩阵的创建
标量的创建
直接输入：
>>x = 7 x=
7
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行、列向量的创建
1、逐个元素输入法
❖ >> x=[2 pi/2 3+5i]
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用于专门学科的特殊矩阵
(1) 魔方矩阵 魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、
每列及两条对角线上的元素和都相等。对于 n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数 组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数 magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。
第二讲matlab矩阵的输入与生成
3 矩阵元素的提取
A(:) 将矩阵A中的每列合并成一个长的列向量。 A([j1 j2 … ]) 返回一个行向量，其中的元素为A ( : )中 的第j1、j2…元素。
4 特殊矩阵的生成
ones(n) 建立一个nxn的1矩阵。 ones(m,n) 建立一个mxn的1矩阵。 ones(size( A )) 建立一个和矩阵A同样大小的1矩阵。 zeros 建立一个0矩阵，其具体用法与ones相同。
4 特殊矩阵的生成
diag(A ,k) 生成一个由矩阵A第k条对角线的元素组成 的列向量。k= 0为主对角线；k< 0为下第k对角线； k> 0为上第k对角线。 diag(x ,k) 生成一个(n+ abs(k) )维的方阵，该矩阵的 第k条对角线元素取自向量x，其余元素都为零。
4 特殊矩阵的生成
2 数组的生成
注：以上关于数组生成的命令经常用于作图，如： x=linspace(0,pi); %生成数组 y=sin(x); %计算函数 plot(x,y); %作图
3 矩阵元素的提取
A([i1 i2...],[j1 j2...]) 返回矩阵第i1行、第i2行等行和 第j1列、第j2列等列的元素构成的矩阵。 A(:,[j1 j2…]) 返回由矩阵A的第j1列、第j2列等列构成 的矩阵。 A([i1 i2…],:) 返回由矩阵A的第i1行、第i2行等行构成 的矩阵。
1 矩阵的创建
通过函数运算创建矩阵 对于一些特殊矩阵，可利用Matlab的函数创建。 例1：x=[0,pi/6,pi/3;pi/2,2*pi/3,5*pi/6]; >> y=sin(x) y= 0 0.5000 0.8660 1.0000 0.8660 0.5000
matlab矩阵输入生成
矩阵的输入I. 直接输入创建矩阵输入方法是先键入左方括弧“[”，然后按行直接键入矩阵的所有元素，最后键入右方括弧“]”。
注意：整个矩阵以“[”和“ ]”作为首尾，同行的元素用“，”或空格隔开，不同行的元素用“；”或按Enter键来分隔；矩阵的元素可以为数字也可以为表达式，如果进行的是数值计算，表达式中不可包含未知的变量。
例4：直接输入创建矩阵解：Matlab命令为A = [1,2,3; 4,15,60; 7,8,9] ↙A =1 2 34 15 607 8 9或用Matlab命令A=[1,2,3↙4,15,66↙7,8,9] ↙A =1 2 34 15 607 8 9II. 用矩阵函数来生成矩阵MATLAB 提供了大量的函数来创建一些特殊的矩阵，表2.3给出MATLAB常用的矩阵函数。
表2.3 常用的矩阵函数例5：输入矩阵。
解：Matlab命令为ones(3) ↙ %生成元素都为1的3阶方阵ans =1 1 11 1 11 1 1例6：输入矩阵解：Matlab命令为zeros(2,5) ↙ %生成元素都为0的2行5列零矩阵ans =0 0 0 0 00 0 0 0 0例7：生成3阶魔方矩阵。
解：Matlab命令为magic(3) ↙ans =8 1 63 5 74 9 2l 操作符“：”的说明j:k 表示步长为1的等差数列构成的数组：[j, j+1, j+2,…, k] j:i:k 表示步长为i的等差数列构成的数组：[j,j+i,j+2*i,…, k]A(i:j) 表示A(i)，A(i+1)，…，A(j)例8：操作符冒号”:”的应用解：Matlab命令为1:5 ↙ %步长为1的等差数列。
Ans =1 2 3 4 51:2:7 ↙ %步长为2的等差数列。
Ans =1 3 5 78:-2:0 ↙ %步长为-2的等差、递减数列。
Ans =8 6 4 2 0l 对矩阵元素的操作设A是一个矩阵,则在MATLAB中有如下符号表示它的元素:A(i,j) 表示矩阵A的第i行第j列元素。
matlab创建矩阵的方法
matlab创建矩阵的方法Matlab是一种非常强大的数学计算软件，它可以用来进行各种数学计算和数据分析。
在Matlab中，矩阵是一种非常重要的数据类型，因为它可以用来表示各种数学对象，如向量、矩阵、张量等。
在本文中，我们将介绍Matlab中创建矩阵的方法。
一、手动创建矩阵在Matlab中，可以通过手动输入矩阵的方式来创建矩阵。
具体方法如下：1. 打开Matlab软件，进入命令窗口。
2. 输入矩阵的元素，用空格或逗号隔开，按回车键结束一行，再输入下一行的元素，以此类推。
例如，要创建一个3行4列的矩阵A，可以输入以下命令：A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]这样就创建了一个3行4列的矩阵A，其元素分别为：1 2 3 45 6 7 89 10 11 12二、使用特殊矩阵函数创建矩阵在Matlab中，还可以使用特殊的矩阵函数来创建矩阵。
这些函数可以用来创建各种特殊的矩阵，如全零矩阵、全一矩阵、单位矩阵、对角矩阵等。
下面介绍一些常用的矩阵函数。
1. zeros函数zeros函数可以用来创建全零矩阵。
其语法为：A = zeros(m,n)其中，m和n分别为矩阵的行数和列数。
例如，要创建一个3行4列的全零矩阵B，可以输入以下命令：B = zeros(3,4)这样就创建了一个3行4列的全零矩阵B。
2. ones函数ones函数可以用来创建全一矩阵。
其语法为：A = ones(m,n)其中，m和n分别为矩阵的行数和列数。
例如，要创建一个2行2列的全一矩阵C，可以输入以下命令：C = ones(2,2)这样就创建了一个2行2列的全一矩阵C。
3. eye函数eye函数可以用来创建单位矩阵。
其语法为：A = eye(n)其中，n为矩阵的阶数。
例如，要创建一个3阶的单位矩阵D，可以输入以下命令：D = eye(3)这样就创建了一个3阶的单位矩阵D。
4. diag函数diag函数可以用来创建对角矩阵。
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4 特殊矩阵的生成
randn 产生零均值、单位方差的正态分布随机数。 randn( n ) 产生一个n×n的矩阵，其元素为零均值、 单位方差的正态分布随机数。 randn( m , n) 产生一个m×n的矩阵，其元素为零均 值、单位方差的正态分布随机数。
4 特殊矩阵的生成
diag(A) 生成一个由矩阵A主对角线元素组成的列向 量。主对角线总是从矩阵左上角开始。对于方阵来说 它结束于矩阵的右下角。 diag(x) 生成一个n维的方阵，它的主对角线元素值取 自向量x，其余元素的值都为0。
3 矩阵元素的提取
A(:) 将矩阵A中的每列合并成一个长的列向量。 A([j1 j2 … ]) 返回一个行向量，其中的元素为A ( : )中 的第j1、j2…元素。
4 特殊矩阵的生成
ones(n) 建立一个nxn的1矩阵。 ones(m,n) 建立一个mxn的1矩阵。 ones(size( A )) 建立一个和矩阵A同样大小的1矩阵。 zeros 建立一个0矩阵，其具体用法与ones相同。
MATLAB 语言程序设计
Time the study pain is temporary, has not learned the pain 矩阵的创建 2 数组的生成 3 矩阵元素的提取 4 矩阵的生成
1 矩阵的创建
直接输入矩阵 a=[1,2,3;4,5,6]; 注：1.必须使用方括号 2.当一行输不完时可以用续行“…” …” 3.行与行之间用分号或回车符分隔 4.同行元素用空格或逗号分隔 5.该方法只适合创建小型矩阵
triu(A) 生成一个和A大小相同的上三角矩阵。该矩阵 的主对角线及以上元素取自A中相应元素，其余元素 都为零。 triu(A,k) 生成一个和A大小相同的上三角矩阵。该矩 阵的第k条对角线及以上元素取自A中相应元素，其余 元素都为零。命令triu(A,0)等同于命令triu( A )。
4 特殊矩阵的生成
2 数组的生成
注：以上关于数组生成的命令经常用于作图，如： x=linspace(0,pi); %生成数组 y=sin(x); %计算函数 plot(x,y); %作图
3 矩阵元素的提取
A([i1 i2...],[j1 j2...]) 返回矩阵第i1行、第i2行等行和 第j1列、第j2列等列的元素构成的矩阵。 A(:,[j1 j2…]) 返回由矩阵A的第j1列、第j2列等列构成 的矩阵。 A([i1 i2…],:) 返回由矩阵A的第i1行、第i2行等行构成 的矩阵。
1 矩阵的创建
通过函数运算创建矩阵 对于一些特殊矩阵，可利用Matlab的函数创建。 例1：x=[0,pi/6,pi/3;pi/2,2*pi/3,5*pi/6]; >> y=sin(x) y= 0 0.5000 0.8660 1.0000 0.8660 0.5000
1 矩阵的创建
导入数据创建矩阵
tril(A) 生成一个和A大小相同的下三角矩阵。该矩阵 的主对角线及以下元素取自A中相应元素，其余元素 都为零。 tril(A,k) 生成一个和A大小相同的下三角矩阵。该矩 阵的第k条对角线及以下元素取自A中相应元素，负数 k表示主对角线下的对角线。其余元素都为零。
4 特殊矩阵的生成
fliplr(A) 通过二维矩阵A的左右翻转生成一个新矩 阵。这里的‘lr’是‘left - right’的缩写。 flipud(A) 通过二维矩阵A的上下翻转生成一个新矩 阵。这里的‘ud’是‘up - down’的缩写。 ’ ’ rot90(A) 生成一个由矩阵A逆时针旋转90°而得的新 矩阵。 rot90(A,k) 生成一个由矩阵A逆时针旋转k×90°而得 到的新矩阵。
4 特殊矩阵的生成
diag(A ,k) 生成一个由矩阵A第k条对角线的元素组成 的列向量。k= 0为主对角线；k< 0为下第k对角线； k> 0为上第k对角线。 diag(x ,k) 生成一个(n+ abs(k) )维的方阵，该矩阵的 第k条对角线元素取自向量x，其余元素都为零。
4 特殊矩阵的生成
4 特殊矩阵的生成
eye(n) 建立一个nxn 的单位矩阵。 eye(m, n) 建立一个mxn 的单位矩阵。注意eye命令 只能用来建立二维矩阵。 eye(size(A)) 建立一个和矩阵A同样大小的单位矩阵。
4 特殊矩阵的生成
rand 产生在0～1之间服从均匀分布的随机数；每调 用一次给一个新的数值。 rand + i*rand 产生一个复数随机数。 rand(n) 产生一个nxn的矩阵，其元素为0～1之间均 匀分布随机数。 rand(m,n) 产生一个mxn的矩阵，其元素是0～1之间 均匀分布的随机数。
i:j:k 创建从i开始,步长为j,到k结束的数字序列，即 i,i+j,i+2j,…,k。如果j=0,则返回一个空矩阵。数字i、j 和k不必是整数,该序列的最后一个数是小于或等于k。 i:k 若步长为1，则步长可以省略不写。 linspace(a,b,n) 在区间[a,b]上创建一个有n个元素的向 量， n个元素为区间[a,b]等距节点。 linspace(a,b) 若参数n=100，则可以省略不写。
通过其他途径得到的数据（例如实验中测得的数 据）可以使用数据导入向导（Import Wizard）调入 Matlab的工作空间。
2 数组的生成
Matlab中的数组在外观上与矩阵毫无差别，也就是 说矩阵的输入方法可以直接移植到数组的输入上。同 样，下述关于数组的生成方法也可以用来生成矩阵。
2 数组的生成
4 特殊矩阵的生成
hilb(n) 生成一个n×n的希尔伯特矩阵。 invhilb(n) 生成一个n×n的希尔伯特矩阵的逆矩阵， 其元素都为整数。 magic(n) 给出一个n×n的魔方矩阵。 pascal(n) 返回一个n×n的P a s c a l矩阵，它是对称、 正定的矩阵，它的元素由Pascal三角组成。它的逆矩 阵的所有元素是整数。