空间飞行器动力学与控制第3课空间飞行器轨道动力学上

空间飞行器动力学与控制 第三课 空间飞行器轨道动力学（上）
第三种方案：与第二方案基本相同，只是要求自由飞行 段要绕地球半圈，即自由飞行段起点和终点正好在地心 的连线上。
这种发射方案所消耗的能量最省，所以称为“最佳 轨道”也叫做“霍尔曼轨道”。
在制定火箭发射方案时，要受到发射场区的位置、 测控台站的布局、航区和落点的安全等因素的限制，不 一定采用自由飞行段很长的理想发射方案，而可能会采 用多消耗一些能量，甚至经常采用一次主动段就把卫星 送入轨道的发射方案。
第二种方案：先用一段主动段，把大部分推进剂在较低 的高度上消耗掉，让火箭获得足够大的速度，而进入一 段自由飞行段（被动段）。当火箭飞行到预定轨道高度 时，再加一小段主动段，让火箭再一次加速进入预定轨 道。
火箭所携带的大部分推进剂，在地球附近就消耗掉， 比在离地球更高的地方消耗掉，可节省为提高火箭的推 进剂势能所消耗的这部分能量。第二方案就是利用这个 道理而设计的飞行轨道，所以比第一方案节省了能量。
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把作用在火箭上所有的力，
投影到速度方向（
X
轴）上，
1
推力： 重力：
阻力：
升力：
得到运动方程为： dv 1 (P cos D) g sin( )
dt m
（3-4）
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dv 1 (P cos D) g sin( )
因此，火箭的压心和质心很少重合在一个点上，
阻力和升力对质心必然要产生一个力矩M 。使火箭
绕横轴 O1Z1转动的力矩称为“俯仰力矩”，以 M表 示， 其表达式为：
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M
C
1 2
v 2 Sl
式中 C ——俯仰力矩系数；
l ——火箭的特征长度。
（3-3）
图3.3 CD与马赫数 Ma 和攻角 的关系
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图3.4
C
与马赫数
L
Ma和攻角
的关系
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“俯仰力矩”的产生
火箭发动机工作时，推进剂在不断消耗，所以火 箭质心位置随时在变。
同时，气动阻力和升力也随飞行速度和大气条件 而变化，所以压心也随之变化。
dt m
火箭在主动段飞行时，通常攻角都很小，所飞
越的地心角也很小，若略去不计，即得：
dv P D g sin
dt m m
（3-5）
其中火箭的推力 P 为
P mve ( pe pa )Se
代入式（3-5）得到
dv
ve
dm mdt
dt
1 m
Se (
pe
pa
)dt
D m
dt
g
s in dt
（3-6）
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（2）运载火箭的 主动段轨道
在主动段飞行时，作用 在火箭上的力和力矩 如图3.6所示
图3.6 在主动段作用于火箭上的力系
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XOY为发射平面坐标， X1O1Y1为速度坐标。图中 为地心角， 为俯仰角， 为 速度方向角， 为火箭飞行 攻角。
运载器从地面起飞到航天飞行器入轨。 主动段：火箭发动机的工作段； 自由飞行段：从火箭发动机停机到航天飞行器入轨。 运行轨道： 人造地球卫星进入所设计好的轨道执行任务。 返回轨道：
从人造地球卫星制动火箭点火，到再入舱降落到 地球表面的飞行轨迹
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图3.2 作用力和力矩
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通常，把火箭在空气中飞行时所产生的总空气 动力，分解为阻力 D和升力L。
气动阻力的计算公式为：
D
CD
1 2
v 2 S
（3-1）
式中 S ——火箭的横截面面积；
1 v2 ——单位体积气流的动能，称为“速
2
度头”；
CD ——火箭的阻力系数。
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第三课 空间飞行器轨道动力学（上）
一、航天器发射轨道 二、人造地球卫星轨道的坐标与时间
一、航天器发射轨道 空间飞行器动力学与控制 第三课 空间飞行器轨道动力学（上）
航天器的轨道是指航天器的飞行轨迹。包括发射 轨道、运行轨道和返回轨道。以人造地球卫星为例， 发射轨道：
图3.1 卫星的发射轨道、运行轨道和返回轨道
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作用在运载火箭上的力与力矩
运载火箭上作用的力有： 发动机推力 P 地球对火箭的引力G 气动阻力 D 和气动升力 L 控制力等。
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推力：作用方向沿运载火箭纵轴指向前方。 地球引力：指向地心，作用于火箭的质心上。 阻力：平行于火箭的运动方向，指向相反。 升力：垂直于运动方向，指向向上。阻力和升力 的作用点Fra Baidu bibliotek在火箭的压力中心上。
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积分上式，得到主动段终点的速度为：
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俯仰阻尼力矩 在俯仰方向上，还有俯仰阻尼力矩 M 。这是由
于箭体表面压力分布的变化和空气有粘性而产生了 摩擦力引起的。
其他力矩
由于空气动力和推力的作用线不与火箭的纵轴 重合，还存在着偏航力矩 M ，偏航阻尼力矩 M ， 滚转力矩 M 及滚转阻尼力矩 M 等。
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火箭升力的计算公式为：
L
CL
1 2
v 2 S
式中
CL ——火箭的升力系数。
（3-2）
CD 和 CL 不但与火箭的外形有关，同时都随 速度和攻角的变化而变化。
CD ，CL与马赫数 Ma 和攻角 的变化规律见下图。
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运载火箭的飞行轨道
（1）运载火箭的发射方案
运载火箭发射航天飞行器的飞行轨道有3种方案
图3.5运载火箭的飞行弹道
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第一种方案：一次主动段就直接入轨。 这种方案比较简单易行，但消耗的能量比较多。