G-M特性及核衰变统计规律

G-M特性及核衰变统计规律实验目的1.了解G-M计数器的工作原理，有关特性及使用方法。

2.以G-M计数器为探测设备，验证核衰变的统计规律。

3.了解统计误差的意义，掌握计算统计误差的方法。

实验内容1.在一定甄别阈值下，测量G-M计数管的坪曲线，确定坪曲线的各个参量，并确定其工作电压。

2.用示波器测定计数装置的分辨时间。

3.观察G-M计数管的工作电压与输出脉冲幅度的关系。

4.在相同条件下，对某放射源进行重复测量，画出放射性计数的频率直方图，并与理论正态分布曲线作比较。

5.在相同条件下，对本底进行重复测量，画出本底计数的频率分布图，并与理论泊松分布作比较。

实验原理1G-M计数管1.1G-M管的结构和工作原理G-M计数管是一种气体探测器，结构类型很多，最常见的有圆柱形和钟罩形两种，它们都是由同轴圆柱形电极构成。

图1是其结构示意图，中心的金属丝为阳极，管内壁圆筒状的金属套（或一层金属粉末）为阴极，管内充有一定量的混合气体（通常为惰性气体及少量的猝灭气体），钟罩形的入射窗在管底部，一般用薄的云母片做成；圆柱形的入射窗就是玻璃管壁。

测量时，根据射线的性质和测量环境来确定选择哪种类型的管子。

对于α和β等穿透力弱的射线，用薄窗的管子来探测；对于穿透力较强的γ射线，一般可用圆柱型计数管。

G-M 管工作时，阳极上的直流高压由高压电源供给，于是在计数管内形成一个柱状对称电场。

带电粒子进入计数管，与管内气体分子发生碰撞，使气体分子电离即初电离（γ粒子不能直接使气体分子电离，但它在阴极上打出的光电子可使气体分子发生电离）。

初电离产生的电子在电场的加速下向阳极运动，同时获得能量，当能量增加到一定值时，又可使气体分子电离产生新的离子对，这些新离子对中的电子又在电场中被加速再次发生电离碰撞而产生更多的离子对。

由于阳极附近很小区域内电场最强，则此区间内发生电离碰撞几率最大，从而倍增出大量的电子和正离子，这个现象称为雪崩。

雪崩产生的大量电子很快被阳极收集，而正离子由于质量大、运动速度慢，便在阳极周围形成一层“正离子鞘”，阳极附近的电场随着正离子鞘的形成而逐渐减弱，使雪崩放电停止。

此后，正离子鞘在电场作用下慢慢移向阴极，由于途中电场越来越弱，只能与低电离电位的猝灭气体交换电荷，之后被中和，使正离子在阴极上打不出电子，从而避免了再次雪崩。

而且在雪崩过程中，由受激原子图 1 G-M 计数管图1 G-M 计数管的退激和正负离子的复合而发射的紫外光光子也被多原子的猝灭气体所吸收。

这样，一个粒子入射就只能引起一次雪崩。

计数管可看成是一个电容器，雪崩放电前加有高压因而在两极上有一定量的电荷存在，放电后电子中和了阳极上一部分电荷，使阳极电位降低，随着正离子向阴极运动，高压电源便通过电阻R向计数管充电，使阳极电位恢复，在阳极上就得到一个负的电压脉冲。

因此，一次雪崩放电就得到一个脉冲，即一个入射粒子入射只形成一个脉冲，脉冲幅度的大小由高压电源电压和电阻R决定，与入射粒子的能量和带电量无关。

1.2G-M计数管的特性（1）坪曲线在强度不变的放射源照射下，G-M管的计数率n随外加电压变化的曲线如图2所示，由于该曲线存在一段随外加电压变化而变化较小的区间即坪区，因此把它叫做坪曲线。

坪曲线的主要参数有起始电压、坪长和坪斜．起始电压即计数管开始放电时的外加电压，图中用V0表示。

坪长即坪区的长度，图中V2与V1之差．坪斜即坪区的坡度，通常用坪区内电压每增加100V时计数率增长的百分比表示。

坪斜=n2−n112(n2+n1)（V2−V1）（单位，%/百伏）图2 G-M计数管的坪曲线坪曲线是衡量G-M管性能的重要指标，在使用前必须测量以鉴别计数管的质量并确定工作电压。

一般，工作电压选在离坪区起始点1/3～1/2坪长处。

坪曲线的形状可作如下解释：外加电压低于V0时，加速电场太弱不足以引起雪崩放电，不能形成脉冲，因此计数管没有计数；电压高于V0，加速电场可使入射的部分粒子产生雪崩，此时虽有计数但计数率较小；随着电压升高，计数率迅速增大；电压超过V1后，计数率随电压变化很小，这是因为此时无论入射粒子在管内何处发生初电离，加速电场均可使其产生雪崩放电，外加电压的升高只是使脉冲幅度增大而不影响脉冲的个数，所以计数率几乎不变，但因猝灭不完全和负离子的形成造成的乱真放电会随电压的升高而增多，因而产生坪斜。

当电压继续升高使猝灭气体失去猝灭作用时，一个粒子入射可引起多次雪崩，使计数率急剧增加，即进入连续放电区。

这时管内的猝灭气体会被大量耗损，管子寿命缩短。

使用时应尽量避免出现此种情况，当发现计数率明显增大时，应立即降低高压。

（2）死时间、恢复时间和分辨时间如前所述，入射粒子进入G-M管引起雪崩放电后在阳极周围形成的正离子鞘削弱了阳极附近的电场，这时再有粒子进入也不能引起放电，即没有脉冲输出，直到正离子鞘移出强场区，场强恢复到刚刚可以重新引起放电的这段时间称为死时间t D。

从这之后到正离子到达阴极的时间称为恢复时间t R。

在恢复时间内，粒子进入计数管所产生的脉冲幅度低于正常值。

实际上更有意义的是系统的分辨时间τ，因为任何电子线路总有一定的触发阈，脉冲幅度必须超过触发阈V d时才能触动记录电路。

因此，从第一个脉冲开始到第二个脉冲的幅度恢复到触发阈值的这段时间内，进入计数管的粒子均无法记录下来，这段时间称为系统的分辨时间。

显然，t D+t R>τ>t D，三个时间的关系如图3所示。

为了真实地测量入射粒子的强度，分辨时间越小越好，然而无论如何，分辨时间总是存在的．若相继进入计数管的两个粒子的时间间隔小于分辨时间，第二个粒子就会漏记，实测计数率将低于实际计数率，为此，需对测量结果作漏计数校正．设n为单位时间内进入G-M 管的平均粒子数（真计数率），m为单位时间内计数系统实测的平均粒子数，在分辨时间不变时，单位时间内的总分辨时间为mτ，在mτ时间内进入计数器的粒子数为nmτ．因此，计数率的损失为∆n=n−m=nmτ则实际计数应为n=m 1−mτ可见只要知道了计数装置的分辨时间τ就可以对漏计数进行校正。

图3 G-M管的输出波形测分辨时间可以用示波器直接观测法，实验时采用较强的放射源，使粒子在失效时间和恢复时间内有足够的几率射入计数管。

当G-M 计数管的输出回路RC的数值较小，计数较强时，并在一定的工作电压下，用示波器可以观测到如图3的波形。

确定计数装置的分辨时间τ需考虑到甄别阈V d的大小。

V d的值可由脉冲幅度恢复到计数装置刚开始计数时的高度来确定。

（3）计数管的探测效率计数管的探测效率是指一个粒子进入计数管后引起脉冲输出的几率。

对于G-M计数管，如果工作电压合适并加以漏计数修正，则只要辐射粒子能引起电离就能有脉冲输出，因此，探测效率就是辐射粒子引起初电离的几率。

所以，G-M计数管对带电粒子的探测效率几乎是100%，对于γ光子，由于它不能直接引起电离，必须通过γ与管壁碰撞打出的光电子或康普顿电子才能引起电离，初电离几率小，所以探测效率也低，通常只有1%左右。

（4）本底在没有放射源时，G-M管也能测得计数，这个数称为本底。

主要来源是周围环境中的微量放射性物质和宇宙射线。

实验中测得的计数率必须减去相同条件下的本底计数率才是真正的计数率。

2核衰变的统计规律在重复的放射性测量中，即使保持完全相同的实验条件（例如放射源的半衰期足够长，在实验时间内可以认为其活度基本上没有变化；源与计数管的相对位置始终保持不变；每次测量时间不变；测量仪器足够精确，不会产生其它的附加误差等等），每次的测量结果并不完全相同，而是围绕其平均值上下涨落，有时甚至有很大差别。

这种现象就叫做放射性计数的统计性。

放射性计数的这种统计性反映了放射性原子核衰变本身固有的特性，与使用的测量仪器及技术无关。

放射性原子核衰变的统计分布可以根据数理统计分布的理论来推导。

放射性原子核衰变的过程是一个相互独立彼此无关的过程，即每一个原子核的衰变是完全独立的，和别的原子核是否衰变没有关系，因此放射性原子核的衰变可以看成是一种伯努里试验问题。

设在t ＝0时，放射性原子核的总数是0N ，在t 时间内将有一部分核发生衰变。

已知任何一个核在t 时间内衰变的概率为p =1−e −λt ，不衰变的概率为q =1−p =e −λt ，λ是该放射性原子核的衰变常数。

利用二项式分布可以得到在t 时间内有n 个核发生衰变的概率P(n)为000!()(1)()()!!N n t n t N P n e e N n n λλ---=-- （1） 在t 时间内，衰变掉的粒子平均数为00(1)t m N p N e λ-==- （2）其相应的均方根差为12()t me λσ-=== （3） 假如λt ≪1，即时间t远比半衰期小，有σ=。

N 0总是一个很大的数目，而且如果满足λt ≪1，则二项式分布可以简化为泊松分布，因为在二项式分布中，N 0不小于100，而且P 不大于0.01的情况下，泊松分布能很好的近似于二项式分布，此时有()!nm m P n e n -= （4） 在泊松分布中，n 的取值范围为所有的正整数（0，1，2，3，…），并且在n＝m附近时，()P n有一极大值，当m较小时，分布是不对称的，m较大时，分布渐趋近于对称。

当m≥20时，泊松分布一般可用正态（高斯）分布来代替。

22()21()n mP nσ--=（5）式中2mσ=，()P n是在n处的概率密度值。

现在我们分析在放射性测量中，计数值的统计分布。

原子核衰变的统计现象服从的泊松分布和正态分布也适用于计数的统计分布，因此，只需将分布公式中的放射性核素的衰变数n改换成技术计数N，将衰变掉粒子的平均数m改换成计数的平均值M就可以了。

()!NMMP N eN-=（6）22()2()N MP Nσ--=（7）式中2Mσ=，当M值较大时，由于N值出现在M值附近的概率较大，2σ可用某一次计数值N来近似，所以2Nσ≈。

由于核衰变的统计性，我们在相同条件下作重复测量时，每次测量结果并不相同，有大有小，围绕着平均计数值M有一个涨落，其涨落大小可以用均方根差σ=≈由（7）式可以看出，正态分布取决于平均值M及均方根差σ这两个参数，它对称于N＝M，见下图。

对于M＝0，σ＝1，这种分布称为标准正态分布。

计数值处于N～N＋dN内的概率为22()2()N MP N dN dNσ--=为计算方便，需作如下的变量置换（称标准化），令N Mzσσ-∆==，则222()P N dN dσ∆-=∆22zdz-=而22zzdz-⎰称为正态分布概率积分。

如果我们对某一放射源进行多次重复测量，得到一组数据，其平均值为N，那么计数值N落在(N Nσ±±即范围内的概率为22()2()N NN NN NP N dN dNσσσ--+-=⎰⎰用变量N Nz σ-=来置换后查表，有2112110.683z dz +--=⎰ 这就是说，在某实验条件下进行单次测量，如果计数值为N 1（N 1来自一个正态分布总体），那么可以说N 1落在N N σ±）范围内的概率为68.3％，或者反过来说，在N 范围内包含真值的概率是68.3％。