第七章 带电粒子和电磁场的相互作用
七电磁场的动量能量守恒定律和动量守恒定律——物质运动形式转换
其中L 是单位张量，对任一矢量υ都有
υ • L = L •υ = υ
同理
1 2 (∇ • Β)Β + (∇ × Β) × Β = ∇ • (ΒΒ − J Β ) 2
力密度公式方括号部分可以化为一个张量J 的 散度
1 2 1 2 J = −ε 0 ΕΕ − ΒΒ + L (ε 0 Ε + Β ) µ0 µ0 2 1
gc = ω i
ω i 为入射波平均能量密度。上式的法向分量 为 ω i cos θ 。这部分动量实际上入射于导体表
面1/cosθ的面积上，则每秒入射于导体单位面 积的动量法向分量为
ω i cos 2 θ
在反射过程中，电磁波动量的变化率为上式 的两倍，由动量守恒定律，导体表面所受的 辐射压强为
P = 2ω i cos 2 θ
在导体外部，总电场为入射波电场Ei加上反 射电场E
Ε = Εi + Ε r
Ε = Ε i + Ε r + 2 Re(Ε i • Ε r )
2 2 2 ∗
上式最后一项是干涉项，它表现为导体表面外 强弱相间的能量分布。对空间各点取平均后贡 献为零。则在导体表面附近总平均能量密度 ω 等于入射波能量密度 ω i 加上反射波能量密 度 ω r 。在全部反射情形中即等于入射能量密度 的二倍。则由
得
∂g f+ = −∇ • J ∂t
把此式对区域V积分得
∫
V
d fdV + ∫ gdV = − ∫ ∇ • JdV = − ∫ dS • J V S dt V
右边是对区域边界的面积分，左边是内电荷系 统和电磁场的总动量变化率，因此右边表示由 V外通过界面S流进V内的动量流。把张量J 称 为电磁场的动量流密度张量，或称为电磁场应 力张量。
电磁场中的带电粒子
电磁场中的带电粒子带电粒子在电、磁场中的运动状态和运动轨迹，由它的初速度和加速度两个因素及它们间的方向关系决定．对于这类问题，要从受力分析（力的大小、力的方向及作用点、力的性质与特征、力的变化及做功情况等）和运动分析（运动状态及形式、动量变化及能量变化等）入手，应用力学的基本规律，进行定性定量的讨论．一、电场中的带电粒子任何带电粒子在电场中总受电场力的作用，它所处的状态是：1．平衡状态，此时带电粒子满足的力学条件是：∑F=0或∑M=0．2．变速运动状态，此时带电粒子满足的力学条件是：a=∑F/m（即时规律），W=△Ek（能量规律）．F·t=△P（动量规律）．下面分三种情况具体分析讨论（一）非匀强电场中的带电粒子带电粒子在非匀强电场中的不同位置上所受电场力不同，所以通常用牛顿运动定津描述粒子所处状态的即时规律，用能量关系、动量关系，描述其过程规律例1 如图1，在绝缘光滑的水平面上，有两个带电小球A和B（可视为点电荷），相距2m，质量m A=m B/2=10g，它们由静止开始运动时A的加速度为a，经时间t后B的加速度也为a，速率为3m/s，此时两球相距_____，A的速率为____，在此过程中两个电荷的电势能减少_______．解析两电荷在静电力作用下产生加速度而运动，在初态时对A有：在末态时对B有：对A和B电荷系统，电场力为内力，系统在水平方向上不受外力，动量守恒0=m A v A-m B v B∴v A=m B v B/m A=6(m/s)．电场力对电荷A和B做正功，电荷系统的电势能减少，动能增加，由能量守恒得：∴△Ep=0.27（J）（二）匀强电场中的带电粒子1．带电粒子在匀强电场中所受电场力为恒力，所处状态可以是平衡状态，匀变速直线和匀变速曲线（类平抛、类斜抛）运动状态．2．电场力所做的功W=EqL=qU．例2 在水平方向匀强电场的O点,用长L的绝缘轻细线悬挂一质量为m的带电小球静止时，小球位于悬线偏角为θ的P点，若今把小球拉至A 点，使AO水平，然后无初速释放，求小球到达O点正下方时悬线的张力，如图2．解析设小球带电量为q，电场场强为E，小球处于平衡状态时有：qE=mgtgθ．从A点释放小球时，小球受重力和电场力作用，合力F=mg/tgθ，方向如图3所示，小球沿合力方向做匀加速直线运动，直至C点，此时CO=AO．v c可分解为r c切和v c径，其中r c切=r c cosθ．在C点悬线拉紧时，沿径向给小球一冲量，使小球的径向速度v c径变为零，故悬线拉紧后小球以速度v c切从C向B摆动，由动能定理得：mgL（l－sin2θ）＋qELcos2θ二、磁场中的带电粒子1．只有运动方向与磁场方向不平行的带电粒子才受洛仑兹力f=Bqv （v⊥B时）作用，洛仑兹力的方向总与磁场方向和速度方向所决定的平面垂直，所以洛仑兹力对粒子总不做功，不改变粒子的动能，但改变粒子的动量，对粒子产生加速度．2．在v⊥B的情况下，带电粒子在磁场中可做匀速圆周运动、曲线偏转运动等．例1 电子在通电直导线下方以速度v通过A点运动如图4，其运动轨迹应当是___________．解析∵v⊥B，∴由左手定则知，电子在A所受洛仑兹力方向垂直速度v向下，故电子由A点开始向下偏转．由通电直导线周围的磁场分布规律知，越向下B值越小，所以越向下R值越大，故电子的运动轨迹应为b．例2板距d=15cm的平行板M、N与半径r=17.3cm的圆筒C相切放置，板上的孔a、b与筒上的孔c及筒中心O共线，筒C内有匀强磁场B=10T，今有质量m=10kg、电量q=10C的正离子以v=200m/s的速度从孔a进电场加速后，通过b、c孔在筒内与筒壁发生两次碰撞后，刚好又从c孔射出沿ba返回a处，如图5，不计离子重力、碰撞时间和能量损失，且离子的电量不变，求：①两扳M、N间的电压；②离子从a进入到返回a的时间．得，其中偏转半径由几何关系知R=rctg30°．离子由a到b，由功能关系得：②离子每偏转一次的时间为：离子在M、N两板间加速与返回的减速时间相等为：由本例可看出，带电粒子在有界磁场中的匀速偏转运动，除应用物理规律外，还要注意应用由带电粒子在有界磁场的进入点，射出点，匀速圆弧运动的圆心，有界磁场形状和大小的决定点等诸点构成的几何关系，才能正确的解决此类问题．三、电磁场中的带电粒子1．带电运动粒子在电、磁叠加场中受多个力的作用，其合力常常为变力，此时，应通过确定瞬时位置状态入手，研究粒子的运动情况．2．洛仑兹力对运动电荷总不做功，电场力与重力对带电粒子做的功只与位置有关，所以尽管粒子的运动过程很复杂，也可应用能量关系描述粒子的过程规律．例1 图6所示，平行板M、N水平放置，电子束沿两板中心轴线以速度v0进入板间匀强电场后，从M板的后边缘处射出．现再在两板间加一垂直于纸面的匀强磁场，求电子恰能飞出两板时的动能（电子的质量设为m）．解析未加磁场时，电子在电场中上偏，电场力做正功，由动能定理得：欲使电子能射出两板，所加磁场方向应垂直纸面向里．此时电子下偏可从N板的后边缘飞出，电场力做负功，洛仑兹力不做功，由动能定理得：由上两式可得：。
量子力学中的带电粒子与电磁场的相互作用
量子力学中的带电粒子与电磁场的相互作用量子力学是一门研究微观物质行为的学科，它揭示了物理世界的奇妙性质和规律。
其中一个重要问题是，带电粒子与电磁场之间的相互作用。
这种相互作用在许多领域中都具有重要的应用，如粒子加速器、光电器件、量子计算等。
本文将介绍带电粒子与电磁场的量子力学描述，并探讨其在实践中的应用。
一、带电粒子的量子力学描述带电粒子在量子力学中被描述为波粒二象性的实体，具有特定的自旋、位置和动量。
其波函数可以用薛定谔方程描述：$\hat{H}\Psi=i\hbar\frac{\partial\Psi}{\partial t}$其中，$\hat{H}$是哈密顿算符，$\hbar$是约化普朗克常数，$\Psi$是波函数。
根据薛定谔方程，带电粒子的波函数可以预测其在空间和时间上的行为，如在空间中的位置、动量等。
带电粒子不仅存在于静电场中，也存在于变化的电磁场中。
当带电粒子移动时，其电荷会激发出电磁场。
这个电磁场会对带电粒子产生反作用力，这种力的大小和方向取决于电磁场的强度和方向。
因此，在描述带电粒子与电磁场相互作用时，需要考虑电磁场本身的量子力学描述。
二、电磁场的量子力学描述对于电磁场，其量子力学描述是通过电磁场的波函数描述的，可以用麦克斯韦方程组得到：$\nabla\cdot\vec{E}=\frac{\rho}{\epsilon_0}$$\nabla\times\vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}$$\nabla\cdot\vec{B}=0$$\nabla\times\vec{B}=\mu_0\vec{J}+\frac{1}{c^2}\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}$其中，$\vec{E}$是电场，$\vec{B}$是磁场，$\rho$是电荷密度，$\vec{J}$是电流密度。
根据电磁场的波函数，可以计算其在空间和时间上的行为，如在空间中的场强和波长等。
电动力学郭硕鸿PPT课件
A
y
A~ y
0
A
z
A~ z
~
0 v A~ x
~
1
v2 c2
1
v2 c2
8
即
A
v c2
~
1
v2 c2
~
1
v2 c2
从而得到
9
A
v
~
ev
c2
1
v2
c
2
c2
1
v2 c2
4
ev 0c 2(r
v c
r)
4
0 ~r
~
1
v2 c2
4
e 0(r
v c
r)
子的加速度。因此，可以在粒子的静止参考系 ~与
任意参考系∑之间，对四维热矢量作Lorentz变换。 1、李纳—维谢尔热（Lienard-Wiechert)
粒子设的带位电置粒矢子量e以为任xe意(t速) ，度在v(粒t)子相静对止于的∑系参运考动系， ~
看来：
5
在 ~t ~t ~r 时刻 c
第七章 带电粒子和电磁场的相互作用
Interaction of charged particle with electromagnetic field
1
本章讨论带电粒子与电关场的相互作用。喧 是进一步认识许多物理过程的本质以及物质微观 结构的重要基础。我们将首先在一般情况下讨论 带电粒子产生电磁场 问题，求出作任意运动的带 电粒子产生的电关势表达式。这样，原则上对于 任何带电的体系都可以通过叠加而求得它的热和 场。
是t的函数，因此把势对场点定时坐标x和t求导数即
可求得电磁场强。由于电磁场由势表示为
EA tA t
带电粒子在电磁场中的运动重点内容解读
带电粒子在电磁场中的运动重点内容解读孝感三中陈继芳带电粒子在电磁场中运动是高中物理中研究的重点之一，也是高考命题重点之一。
近几年高考题中的压轴题都是这类题型；高考对带电粒子在电磁场中运动的考查每年每份试卷都有2个以上的题，分值占总分的12~20%。
高考对带电粒子在电磁场中运动的考查涉及的知识点主要是：电场力、电势差、洛伦兹力、带电粒子在电场中的加速和类平抛运动、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动等。
核心考点一、带电粒子在电场中加速、在匀强电场中的类平抛运动与磁场中的圆周运动【核心考点解读】带电粒子在电场中的类平抛运动可按照运动分解把带电粒子的运动分解为垂直电场方向的匀速直线运动和沿电场方向的匀变速直线运动。
带电粒子在电场中加速利用动能定理列方程解答，在磁场中的匀速圆周运动可依据洛仑兹力提供向心力列方程解答。
题1如图所示，一带电微粒质量为m=2．0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=60°，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，微粒射出磁场时的偏转角也为θ=60°。
已知偏转电场中金属板长L=23cm，圆形匀强磁场的半径R=103cm，重力忽略不计。
求：（1）带电微粒经U1=100V的电场加速后的速率；（2）两金属板间偏转电场的电场强度E；（3）匀强磁场的磁感应强度的大小。
解析：略【名师点评】此题通过带电粒子在电场中加速、在匀强电场中的类平抛运动与磁场中的圆周运动，综合考查对动能定理、平抛运动规律迁移、电场力、速度分解与合成，洛伦兹力、牛顿第二定律、圆周运动等知识的掌握情况。
题2.如图所示，MN 是相距为d 的两平行金属板，O 、O '为两金属板中心处正对的两个小孔，N 板的右侧空间有磁感应强度大小均为B 且方向相反的两匀强磁场区，图中虚线CD 为两磁场的分界线，CD 线与N 板的距离也为d.在磁场区内适当位置放置一平行磁场方向的薄挡板PQ ，并使之与O 、O '连线处于同一平面内．现将电动势为E 的直流电源的正负极按图示接法接到两金属板上，有O 点静止释放的带电粒子（重力不计）经MN 板间的电场加速后进入磁场区，最后恰好垂直撞上挡板PQ 而停止运动。
带电粒子自身电磁场对其运动的影响
带电粒子自身电磁场对其运动的影响带电粒子是指带有电荷的微观粒子，其运动轨迹和性质都受到外部电场和磁场的影响。
然而，在运动过程中，带电粒子自身电荷的存在也会对其运动产生影响，这就是带电粒子自身电磁场的作用机制。
下面将从四个步骤分别阐述带电粒子自身电磁场对其运动的影响。
第一步：带电粒子的电场效应带电粒子自身电荷的存在使其周围形成一定的电场。
当带电粒子运动时，受到自身电场的影响，会受到一个自加速的作用，也就是说会受到向加速方向的力，从而使其运动轨迹发生改变，具体表现为曲线运动。
这种效应在粒子轨迹比较弯曲时尤为显著。
第二步：带电粒子的自身磁场在电磁学中，带电粒子的运动会产生磁场。
同样地，带电粒子自身电荷的存在也会产生磁场，这就是带电粒子的自身磁场。
由于自身磁场的影响是矢量叉积关系，所以带电粒子在自身磁场的作用下会受到一定的力矩，在运动中不断改变其自旋状态。
第三步：带电粒子的辐射效应当带电粒子加速运动时，会发出电磁辐射。
这种辐射会使带电粒子损失能量，由于能量守恒定律，为了保证能量的平衡，带电粒子的速度必须降低，也就是速度减慢。
这种效应在高速电子加速器等高能物理实验中尤为常见。
第四步：带电粒子的相互作用当两个带电粒子在运动过程中靠近时，它们之间的相互作用就会变得非常明显，其中一个带电粒子的自身磁场会对另一个带电粒子产生磁场作用，导致它的运动轨迹发生改变。
此外，如果两个带电粒子的运动速度很快，它们之间还会发生库仑相互作用，干扰彼此的运动状态。
综上所述，带电粒子自身电磁场对其运动的影响可以从带电粒子的电场效应、自身磁场、辐射效应和相互作用四个方面进行解释。
在某些高能物理实验或粒子加速器中，必须考虑这些效应的作用，以保证实验结果的准确性和稳定性。
带电粒子与电磁场相互作用
带电粒子与电磁场相互作用
1. 电粒子与电磁场的相互作用
a. 带电粒子的运动受到电磁场的影响
带电粒子总是在电磁场中运动，其运动轨迹受到电磁场的影响。
如移动中的电子，得到来自与其电荷相反的电动势作用，其方向则受到磁场力B（与其速度V和电
荷量q成正比）的影响。
即起磁场作用于带电粒子，使其运动轨迹发生变形，从而实现结构化的运动。
b. 电磁场的变化受到带电粒子的影响
带电粒子不仅受到电磁场的影响，电磁场也受到带电粒子的影响，带电粒子运动时，其移动的电荷量会引起电磁场的变化，从而加速或者减弱电磁场的运动。
比如电流通过导线时，电流保持不变，导线内极大电场强度变大，外面电场强度变小，同时变大的电场强度在外部磁力线上发挥作用，从而改变原磁场结构。
2. 带电粒子与电磁场的相互作用具有分析和应用价值
a. 电磁场分析
由于带电粒子受到电磁场的影响，电磁场的存在也使得带电粒子受到移动过程中
的影响，带电粒子电场的作用使得粒子的轨迹发生了变化，这就给电磁场的分析提供了依据，可以用带电粒子的运动方式来分析整个电磁场结构。
b. 电磁场的应用
带电粒子的变化因电磁场的作用而产生的变化可以用来控制和调节电磁场，进行无线通信，例如，用电磁波来传输数据和信号，用电磁场来控制机器人等。
电磁场也可以制造高能束来实现物体的加速或者减速，也可以用电磁场来控制一些电子设备等。
粒子物理学中的粒子间相互作用与力
粒子物理学中的粒子间相互作用与力引言：粒子物理学是研究最基本的物质构成和相互作用的学科，通过研究粒子间的相互作用和力，揭示了物质世界的奥秘。
粒子间相互作用与力是粒子物理学中的关键概念，深入理解这一概念对于解析物质结构、探索宇宙演化具有重要意义。
本文将从粒子物理学中的相互作用类型、粒子间力的起源以及相互作用力量级等方面进行论述，以期为读者呈现一个关于粒子间相互作用与力的全面认识。
一、粒子物理学中的相互作用类型粒子物理学中存在四种基本相互作用，分别是引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。
这些相互作用描述了粒子之间的复杂联系和相互影响。
1. 引力相互作用引力相互作用是物质之间的通用相互作用，负责描述物体之间由质量所产生的相互吸引；引力是普遍存在的，具有无范围和无质量的特性。
引力不仅负责地球上的物体互相吸引，也控制着天体之间的运动。
2. 电磁相互作用电磁相互作用是粒子物理学中最具基础的相互作用，包括带电粒子之间的相互作用和电磁场与粒子之间的相互作用。
静电相互作用是物质中最常见的相互作用，电场是描述电荷相互作用的基本概念。
3. 强相互作用强相互作用负责原子核内核子之间的相互作用，将质子和中子绑在一起形成原子核。
强力是自然界最强大的相互作用之一，是构成宇宙中大部分物质的基础。
4. 弱相互作用弱相互作用参与了一些基本的粒子变换过程，包括放射性衰变和粒子互变等。
弱相互作用具有非常短的作用距离，介于强相互作用和电磁相互作用之间。
二、粒子间力的起源粒子间力的起源与相互作用粒子之间的媒介粒子密切相关。
对于引力相互作用，质量是其媒介；对于电磁相互作用，光子是其媒介；对于强相互作用，胶子是其媒介；对于弱相互作用，W和Z玻色子是其媒介。
相互作用力的传递通过媒介粒子的交换实现。
例如，在电磁相互作用中，两个带电粒子通过交换光子来传递力；在强相互作用中，通过交换胶子来产生强相互作用；在弱相互作用中，W和Z玻色子的交换控制了相互作用的强度。
电动力学习题解答带电粒子与电磁场相互作用
6
《电动力学》习题解答 7------带电粒子与电磁场相互作用
4、一静质量为
m0
、电荷量为
q
的相对论粒子，在磁感应强度为
v B
的磁场中作回
旋运动，由于发出辐射，它逐渐失去能量，设开始时，它的能量为 E0 ，试求它
的能量 E 、轨道半径 R 以及回旋角频率ω 与时间 t 的关系。
解：粒子的能量为
E = mc 2 =
P
=
1 4πε 0
4π e2 3R
v c
3
E mc
2
4
律并不适用于氢原子，其遵循的规律应该是量子力学的规律。
4
《电动力学》习题解答 7------带电粒子与电磁场相互作用
3、一个 µ − 子（其质量约为电子质量的 210 倍，mµ ≈ 210me ）被一质子俘获，从 而在环绕质子的圆轨道上运动。它的初始半径 R 等于电子环绕质子运动的玻尔半 径。试用经典理论中非相对论的带电粒子在加速运动时的辐射功率表达式，估计
m0c 2
1
−
v c
2 2
其运动方程为
（1）
ma = m v 2 = qvB R
（2）
它发出的辐射的功率为
P
=
q2 6πε 0c3
(av)2 − vv × av 2
c
1
−
v c
2 2
3
因为粒子作回旋运动，即 vv ⊥ av ，故
vv × av c
2
=
v2 c2
4πε 0
2 mµ2 c 3 4e 4
R 3 − rB3
（4） （5） （6）
（7）
相对论带电粒子与电磁场的相互作用
ｘ＝ ２ ｃｄ ａ ｘ
（誓＋ 一ｎｘ （ ］ （ ｓｍ ＋ｔ ｉ ：］ ２＋ ａ
（） ２ ｓ
（ｃ Ｊ ｌ ］ ～ 一 ｍ
Ｉ
… （ 起 表 示 为 粒 子 的 实 验 室 时 间的 函数 如 下 ： １ ４ ）
Ｔ：
其 中 Ｑ是 粒子 的 回旋 频率 。 我们 逆 解 方 程 （ ５ 可 以 把 固 有 时 间 以 及 实 验 室 坐 标 一 ２）
一
：
…
＋
＋
。 ，： 。
嘉 ＋
ｚ 。
子 的广义 动量为 ：
． ｃｏ． ｒ Ｃ ｆ ／ Ｂ Ｊ
．
、 １
中 国科 教创新 导刊 Ｃｈｎ ｕ ａ ｉｎ ｎ ｏ ａ ｉｎ Ｈｅ ａｄ ｉａ Ｅｄ ｃ ｔｏ Ｉｎ ｖ ｔｏ ｒ ｌ
Ａ＝ （— ｔ Ａｘ Ｃ
（） １
ｃ ｔ
．
—
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２ｃ Ｉ ａ
口 ２ ２ ｉ （） ∞ ￣ ｊ ￡ｎ ２ ａ ）２ ６ １ …ｓ ｍ
Ｈ 一
其 中 荟 是 沿 着ｙ 正 方 向 的 单 位 矢 量 。 轴 通 过 矢量 势 我 们 可 以 把 电磁 波 的 电 场 和磁 其中ａ ｉ一 ｏＣ 再把方程（４和（５ ＝ｏ ２／ ， １） １） 场 写出如下 ： 都积分一次后我们得 到 ：
时 间 间都 表达 成 实 验 室时 间ｔ 无穷 级 数 形 的
结 邃
ａｇ Ｊ ７ 一室和时们到 磁 ＃ 磁 ｔ 、 （蓁验间有 得 出的证日转 ｃ． 到数逆解能关浦；析 ｆ 一ｌ ｔｒ ）， 时固间个： 蛋 荟 毳 得 函系求 一数 一 一 ｃ １ 系 关转，函 把 实 该 我 的 ｆ浦 ； Ｔ Ｆ 磊
第七章 电磁场中的带电粒子20162
f =
利用 Hamilton 方程，上式可写成
s ⎞ ∂f ⎛ ∂f df ∂f =∑ ⎜ xi + pi ⎟ + dt i =1 ⎝ ∂xi ∂pi ⎠ ∂t
（7-17）
f = { f , H}+
特别地，正则方程此时可以写成
∂f ∂t
（7-18）
xi = {xi , H } ， pi = { pi , H }
（7-1）
则最小作用量原理（Least action principle）指出：真实的物理轨道 X (t ) 是使作用量 S 取最小值的轨 道。 由此原理，我们还可以得到 Lagrange 函数所满足的方程——Lagrange 方程。求作用量 S 的变 分，得
δ S = ∫ ⎢ δ x(t ) + δ x(t ) ⎥ dt ∂x ⎣∂ x ⎦ t
∂L d ⎛ ∂L ⎞ − ⎜ ⎟=0 ∂ x dt ⎝ ∂ x ⎠
（7-5）
例如，在一维势 V ( x ) 中的粒子，其 Lagrange 函数为（猜出来的，但也有规律）
L( x , x , t ) =
代如 Lagrange 方程中，整理可得
1 2 mx − V ( x ) 2
（7-6）
mx = −
ˆ Ψ ( t )d 3 r 〈 a〉 = ∫ Ψ ∗ (t ) A
其时间变化为
ˆ d ∂Ψ ∗ ˆ 3 ∂A ˆ ∂Ψ d 3r 〈 a〉 = ∫ AΨd r + ∫ Ψ ∗ Ψd 3r + ∫ Ψ ∗ A dt ∂t dt ∂t
利用薛定谔方程以及其厄米共轭
i
可得
∂Ψ ∗ ˆ ∗ ∂Ψ ˆ = HΨ = H Ψ ， −i ∂t ∂t
带电粒子在电磁场中运动的应用
• 引言 • 带电粒子与电磁场相互作用基本
理论 • 带电粒子在电磁场中的加速与聚
焦技术
目录
• 带电粒子束在物质中输运特性研 究
• 带电粒子在电磁场中应用实例分 析
• 总结与展望
目录
01ห้องสมุดไป่ตู้
引言
研究背景和意义
揭示自然规律
带电粒子在电磁场中的运动是自然界 中普遍存在的现象，研究其运动规律 有助于揭示自然的基本规律。
库仑散射
带电粒子与物质原子核之间的库仑相互作用导致 粒子偏离原有轨迹。
多次散射
带电粒子在物质中经过多次库仑散射，其运动轨 迹呈现随机性。
散射截面
描述物质对带电粒子散射能力的物理量，与粒子 能量、物质原子序数等因素相关。
物质对带电粒子束的吸收效应
01
02
03
能量损失
带电粒子在物质中运动时， 通过与物质原子的相互作 用损失能量。
高速运动的带电粒子在物质中受 到强磁场作用时，可能发射出光 子。
当带电粒子速度超过光在物质中 的传播速度时，会发出一种特殊 的蓝色辉光。
05
带电粒子在电磁场中应用实 例分析
粒子加速器在科研领域应用
高能物理研究
粒子加速器可用于产生高能粒子束，用于研究物质的基本 结构和相互作用，如大型强子对撞机（LHC）等。
带电粒子在电磁场中的运动规 律对于等离子体物理和聚变能 源研究具有重要意义。未来随 着聚变能源研究的深入，该领 域的研究将更加受到关注。
跨学科交叉融合
随着多学科交叉融合的不断深 入，带电粒子在电磁场中运动 的研究将有望与更多领域产生 交叉，如光学、量子信息等， 从而开辟新的研究方向和应用 领域。
量子力学曾谨言习题解答第七章
第七章：粒子在电磁场中的运动[1]证明在磁场B中，带电粒子的速度算符的各分量，满足下述的对易关系：[]zy x cq i v v B ˆ,2μ= （1） []xz y cq i v v B ˆ,2μ= （2） []y xz cq i v v B ˆ,2μ= （3） [证明]根据正则方程组：x x p H x v ∂∂== ˆ ，Φ+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=q A c qp H 221ˆ μ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x x A c q p vˆˆ1ˆμ 同理 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=y y y A c q p v ˆˆ1ˆμ ()z y x p p p pˆ,ˆ,ˆˆ 是正则动量，不等于机械动量，将所得结果代入（1）的等号左方： []⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=y y x xyxA c q p A c q p v v ˆˆ,ˆˆ1,2μ =[][][][]y x y x y x y x A A cq p A c q A p c qp pˆ,ˆˆ,ˆˆ,ˆˆ,ˆ122222μμμμ+-- （4） 正则动量与梯度算符相对应，即∇=ipˆ ，因此 []0ˆ,ˆ=y x p p又A ˆ仅与点的座标有关[]0ˆ,ˆ=yxA A[]z x y x y yxB c iq y A x A i c q x i A c q A x i c q v v 2222,,,μμμμ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-= （因A B ⨯∇=ˆˆ）其余二式依轮换对称写出。
[2]利用上述对易式，求出均匀磁场中，带电粒子能量的本征值（取磁场方向为Z 轴方向） （解）设磁场沿Z 轴方向，B B B B z y x ===00矢势A ˆ 的一种可能情形是022=-=-=z y x A x B A y BA在本题的情形，哈密顿算符是：（前题）{})2(2)1(2221ˆ222222z y x z y x v v v p x c qB p y c qB p H ++=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=μμ速度算符间的对易式是：()()())5(0,)4(0,)3(,2===x z zyyxv v v v B ci q v v μ 根据（54⨯），z v 分别和x v ，y v 对易，因此z v 与22yx v v +对易，而： ()2212ˆyx v v H +=μ 与22ˆ2ˆx v H μ=有共同的本征函数，H ˆ的本征值是21ˆ,ˆH H 本征值之和。
电磁学解析电荷和电磁波的相互作用
汇报人：XX 2024-01-18
目录
• 电磁学基本概念与原理 • 电荷与电场相互作用解析 • 电磁波基本性质与传播特性 • 电荷与电磁波相互作用机制探讨 • 数值计算方法在电磁学问题中应用 • 总结与展望
01 电磁学基本概念与原理
电场与磁场定义及性质
电场
由电荷产生的特殊物理场，描述 电荷间的相互作用力。电场强度 与电荷量成正比，与距离的平方 成反比。
洛伦兹力
当带电粒子在磁场中运动时，会受到洛 伦兹力的作用，其方向垂直于磁场和粒 子运动方向所构成的平面，大小与粒子 电荷量、速度及磁场强度有关。
VS
粒子运动轨迹
在洛伦兹力的作用下，带电粒子的运动轨 迹会发生偏转，形成螺旋线或圆周运动等 复杂轨迹。
电磁波对导体中自由电子作用
电磁波对自由电子的作用
当电磁波作用于导体时，会引起导体中自由电子的振荡，从而产生感应电流和感应电动 势。Biblioteka 未来发展趋势预测A
电磁材料研究
随着新材料的发展，电磁材料的研究将更加注 重高性能、多功能和智能化。
电磁波调控技术
未来电磁波调控技术将更加注重高精度、 高效率和高可靠性，包括超材料、光子晶 体等领域的研究。
B
C
电磁场数值模拟技术
随着计算机技术的发展，电磁场数值模拟技 术将更加成熟和普及，为电磁学研究提供更 加准确和高效的工具。
连续分布电荷系统处理方法
01
电荷密度
描述电荷分布的密集程度，分为体电荷密度、面电荷密 度和线电荷密度。
02
高斯定理
通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内所包围的 所有电荷的代数和除以真空中的介电常数。
03
电磁场与带电粒子的相互作用
电磁场与带电粒子的相互作用在我们日常生活中，电磁场与带电粒子的相互作用是一种非常常见的现象。
从一个简单的电灯泡的发光，到雷电的闪电，这些都是电磁场与带电粒子相互作用的表现。
本文将从电磁场和带电粒子的基本概念入手，探讨这一相互作用的原理和应用。
首先，我们来了解电磁场的基本概念。
电磁场是由电荷和电流所产生的一种物理现象。
根据电场和磁场的强弱和方向，可以描述电磁场的性质。
电场是由电荷产生的，它可以通过电荷之间的相互作用传递力量。
磁场则是由电流产生的，它可以通过磁感应定律描述。
电磁场在空间中以波的形式传播，这就是我们所熟知的电磁波，如光波、无线电波等。
带电粒子是指带有正负电荷的微粒，如电子、质子等。
带电粒子的运动和相互作用是电磁场的基础。
当带电粒子在电磁场中运动时，它会受到电磁场的力的作用。
这个力可以通过库仑定律和洛伦兹力定律来描述。
库仑定律描述的是两个电荷之间的相互作用力，而洛伦兹力定律描述的是带电粒子在电磁场中所受到的力。
在电磁场与带电粒子的相互作用中，有一项非常重要的应用就是电磁感应现象。
根据法拉第电磁感应定律，当一个导体处于变化的磁场中时，会在导体中产生感应电流。
这一现象被广泛应用于发电机、变压器等设备中。
电磁感应的原理是在变化的磁场中，磁感线切割导体，产生感应电动势，进而产生感应电流。
这种相互作用不仅改变了导体内部的电磁场分布，还产生了一种新的能量形式，即电能。
另一个重要的电磁场与带电粒子相互作用的应用是电磁波的传播。
电磁波是由电场和磁场相互作用而形成的一种能量传播方式。
电磁波的产生有两种方式：一种是通过加速带电粒子的方式产生，如放射性元素衰变产生的α、β、γ射线；另一种是通过振荡电荷产生，如无线电台产生的无线电波。
电磁波在空间中传播的速度是光速，这是一个常数，与波长和频率无关。
电磁波可以被天线接收，产生感应电流，进而被放大和处理。
除了上述的应用，电磁场与带电粒子的相互作用还有很多其他的应用。
高考复习：带电粒子在电磁场中的运动问题归纳总结
带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动包括带电粒子在匀强电场、交变电场、匀强磁砀及包含重力场在内的复合场中的运动问题，是高考必考的重点和热点。
纵观近几年各种形式的高考试题，题目一般是运动情景复杂、综合性强，多把场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、功能关系以及交变电场等知识有机地结合，题目难度中等偏上，对考生的空间想像能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，及用数学方法解决物理问题的能力要求较高，题型有选择题，填空题、作图及计算题，涉及本部分知识的命题也有构思新颖、过程复杂、高难度的压轴题。
带电粒子在电磁场中的运动问题属于场的性质和力学规律及能量观点的综合应用，解决此类问题以力学思路为主线，突出场的性质，实现场、力和能的结合。
针对带电粒子在电磁场中的运动为核心的专题，可设置从运动和力的观点解决带电粒子在电场中的加速和偏转问题；从能量的观点解决带电粒子中的加速与偏转问题；从运动和力的观点解决带电粒子在磁场中的圆周运动问题。
近几年物理高考题总有一些似曾相识的题目。
所以应根据高考命题的热点改造试题、变换设问方式，克服思维定势。
同时设计出一些贴近高考的新颖试题：比如理论联系实际的题目、设计性的实验题目等，以使训练贴近高考。
一．带电粒子在电场中运动高考命题涉及的电场有匀强电场，也有非匀强电场和交变电场。
带电粒子在电场中的运动可分为三类：第一类为平衡问题；第二类为（包括有往复）问题；第三类为偏转问题。
解题的基本思路是：首先对带电粒子进行受力分析，再弄清运动过程和运动性质，最后确定采用解题的观点（力的观点、能的观点和动量观点）。
平衡问题运用物体的平衡条件；直线运动问题运用运动学公式、牛顿运动定律、动量关系及能量关系；偏转问题运用运动的合成和分解，以及运动学中的抛体运动规律等。
例1、如图所示，电子在电势差为U 1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U 2的两块平行金属板间的电场中，板长为l ，板间距离为d ，入射方向跟极板平行。
高中物理专题复习—带电粒子在电磁场中的运动(含问题详解)
带电粒子在电磁场中的运动[P 3.]一、考点剖析：带电粒子在电场中的运动比物体在重力场中的运动要丰富得多，它与运动学、动力学、功和能、动量等知识联系紧密，加之电场力的大小、方向灵活多变，功和能的转化关系错综复杂，其难度比力学中的运动要大得多。
带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富，解决问题所用的知识综合性强，很适合对能力的考查，是高考热点之一。
带电粒子在磁场中的运动有三大特点：①与圆周运动的运动学规律紧密联系②运动周期与速率大小无关③轨道半径与圆心位置的确定与空间约束条件有关，呈现灵活多变的势态。
因以上三大特点，很易创造新情景命题，故为高考热点，近十年的高考题中，每年都有，且多数为大计算题。
带电粒子在电磁场中的运动: 若空间中同时同区域存在重力场、电场、磁场，则使粒子的受力情况复杂起来；若不同时不同区域存在，则使粒子的运动情况或过程复杂起来，相应的运动情景及能量转化更加复杂化，将力学、电磁学知识的转化应用推向高潮。
该考点为高考命题提供了丰富的情景与素材，为体现知识的综合与灵活应用提供了广阔的平台，是高考命题热点之一。
[P 5.]二、知识结构d U UL v L md qU at y 加4212122022=⨯⨯==L y dU UL mdv qUL v at v vtan y 222000=====加φ[P 6.]三、复习精要： 1、带电粒子在电场中的运动(1) 带电粒子的加速 由动能定理 1/2 mv 2=qU (2) 带电粒子的偏转带电粒子在初速度方向做匀速运动 L =v 0t t=L/ v 0 带电粒子在电场力方向做匀加速运动F=q E a =qE/m 带电粒子通过电场的侧移偏向角φ(3)处理带电粒子在电场中的运动问题的一般步骤：①分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否要考虑重力、电场力是否是恒力等 ②分析带电粒子的初始状态及条件，确定粒子作直线运动还是曲线运动 ③建立正确的物理模型，进而确定解题方法④利用物理规律或其它解题手段（如图像等）找出物理量间的关系，建立方程组 2、带电粒子在磁场中的运动带电粒子的速度与磁感应线平行时，能做匀速直线运动；t当带电粒子以垂直于匀强磁场的方向入射，受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动。
带电粒子在电磁场中的运动
带电粒子在电磁场中的运动［知识精讲］带电粒子在电磁场中运动的问题包括两种基本情形：一种是先后分别在电场、磁场中运动，另一种是在电场和磁场的复合场中运动.对于第一种情形要注意电场力和洛伦兹力的特性所决泄的粒子运动性质的差别，带电粒子在匀强电场中受电场力的作用做匀变速运动，而在匀强磁场中受洛伦兹力的作用做匀速圆周运动，这种情形通常是利用电场来对带电粒子加速后获得一眾的速度，然后在磁场中做匀速圆周运动，因此对于这种情况主要是处理好带电粒子从一场过渡到另一场的速度关系.对于第二种情形，要注意洛伦兹力与运动速度有关，所以粒子的运动和受力相互制约，当粒子的运动速度发生变化时，粒子的受力情况必然发生变化，因此带电粒子要么做匀速直线运动，要么就做变加速曲线运动，当粒子做变加速曲线运动时，要利用洛伦兹力不做功的特点，用功能关系解决问题.［问题稱析］［问题1］如图所示，金属圆筒的横截面半径为斤，简内分布有匀强磁场，磁场方向垂直纸面，磁感应强度为万，磁场下面有一加速电场，一个质量为m（重力不计），电量为q的带电粒子，在电场作用下，沿图示轨迹由静止开始从"点运动经过金属圆筒的小孔尸到" 点，在磁场中，带电粒子的速度方向偏转了〃二60°，求加速电场两极板间的电压.解析：带电粒子经过电场加速后获得一左的速度，进入磁场后做匀速圆周运动，根据带电粒子的偏转角度，可以求出带电粒子做圆周运动的半径大小，然后求出它的运动速度, 从而求出加速电压.根据带电粒子进入磁场和到达艸点的速度方向，作岀与速度方向垂直的半径，确泄轨迹圆的圆心，由几何知识可得带电粒子做圆周运动的半径为2^/?tan60°二爲 R带电粒子在做圆周运动过程中，由洛伦兹力提供向心力，所以m\fl…--- 二 qvB2・带电粒子经电场加速后，电势能转化为带电粒子的动能，所以2由①②③式可得* 3届22m［问题2］如图所示，x轴上方有一磁感应强度为5方向垂直于纸而向里的匀强磁场, x轴下方有电场强度为正方向竖直向下的匀强电场.现有一质量为m,电量为q的粒子从y 轴上某一点由静止开始释放，若重力忽略不讣，为使它能到达x轴上位置为的点Q求:y■ X XSx X XX X X KQKrrm（1）粒子应带何种电荷？（2）释放点的位置坐标.（3）从释放到抵达J点经历的时间.解析：从静止开始释放的带电粒子要起动，应放在电场中，所以该带电粒子应放在一y 轴上，因为x轴下方的电场方向是竖直向下的，而带电粒子在x轴方向有位移，带电粒子要运动到磁场中，所以该带电粒子应带负电荷.该粒子释放后，在电场力的作用下，沿卩轴正方向匀加速运动到0点，继而进入X轴上方的匀强磁场中做匀速圆周运动，若苴轨道半径恰好等于彳，则恰好能到达0点，从岀发点到0点的轨迹是一条直线加上半个圆周，假如释放点离0点的距离近一些，粒子进入磁场的速度就小一点，粒子运动半周后到不了0点而要再次进入电场，做减速运动，速度减为零后反向加速再次以原速率进入磁场，开始做第二个半圆周运动，如果粒子在磁场中的轨道半径为士，则第二个半圆运动结束时，刚好到达0点，以此类推，粒子岀发点向0逐4渐靠近，又要能到达。
电磁场与带电粒子的耦合作用
电磁场与带电粒子的耦合作用电磁场是自然界中广泛存在的一种物理现象，而带电粒子则是存在于物质内部的微观粒子。
在日常生活中，我们经常可以看到电磁场与带电粒子之间产生的相互作用。
而这种耦合作用是物理学家长期以来的研究重点之一，也为我们理解和应用电磁现象提供了基础。
首先，我们来探讨电磁场对带电粒子的影响。
在电磁学中，我们知道电磁场可以通过电磁波的形式传播。
当带电粒子与电磁波相遇时，它们之间就会发生相互作用。
这种相互作用主要有两种形式：电场对带电粒子的作用力和磁场对带电粒子的作用力。
首先来分析电场对带电粒子的作用力。
根据库仑定律，带电粒子在电场中受到的力与电场强度和带电粒子的电荷有关。
当电场强度增加时，带电粒子受到的力也随之增加。
这说明电场对带电粒子的运动产生了影响。
举个例子，当我们将一个带正电的粒子放置在一个均匀的电场中时，它会受到电场力的作用而加速运动。
而当带电粒子与电场方向相反时，带电粒子会受到电场力的阻碍而减速运动。
这种现象在电场力驱动下的电子束加速器中被广泛应用。
接下来，我们来研究磁场对带电粒子的作用力。
磁场对带电粒子的作用力是由洛伦兹力提供的，洛伦兹力是描述磁场对带电粒子运动的力学定律。
当带电粒子运动速度与磁场方向垂直时，带电粒子便会受到垂直于它们速度和磁场方向的洛伦兹力的作用。
这种洛伦兹力可以使带电粒子产生圆周运动，形成一个轨道。
这一现象在磁共振成像中得到了广泛应用，通过磁场对带电粒子的作用力，我们可以观察到粒子的运动状态，进而获得目标物体的图像。
除了作用力，电磁场还与带电粒子的能量有关。
在一个磁场中运动的带电粒子会感受到磁场对其动能的影响，这种影响称为磁场能量。
当带电粒子在磁场中运动时，它们的动能会发生变化，从而影响带电粒子的速度和轨道。
因此，磁场能量在电磁学中起着重要的作用，它不仅影响了带电粒子的运动性质，还可以被利用来实现能量转换和传递。
除了对带电粒子的影响外，带电粒子也可以对电磁场产生影响。
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ˆ 式中 n为r 的单位矢量（方向） 又因为 r 1 1 t (t ) t r r c c c 1 1 r (t ) r r c c t t 常数
1 r v r t c r cr
即
v r r t (1 ) cr cr
另一部分是与距离的一次方成反比的项，并且与粒子运动 的速度和加速度有关，故称为辐射场（或者加速度场）， 而且E、B、n三者满足右手螺旋法则，即：
得到瞬时辐射场能流为：
匀速运动电荷产生的电磁场图像BqES SB
v
能流沿角向，无辐射 电磁场随电荷运动，伴随电磁能量（电磁惯性质量－经典电子半径）
e 1 4 0 (r v r ) 2 c
r v2 r v v c c r
2 e 1 r v v r v 2 4 0 r (r v r ) 2 r c c c A ev t t 4 c 2 (r v r ) 0 c
xe (t ) 1 xe (t ) x xe (t ) r t t xe (t ) 1 x xe (t ) r t 1 v (t ) r
即
于是，根据以上所有条件，我们得到相对于∑系作 任意运动的带电粒子激发的电磁场：
得到相对于∑系作任意运动的带电粒子激发的电磁场：
2. 任意运动的带电粒子的辐射 由E、B式可看出：电场和磁场都是由两部分组成，其中第 一部分场的特点是与距离的平方成反比，这部分场与电荷联 系在一起，它不代表辐射的电磁场，称之为感应场（或者自 有场），即:
e v ( ) 2 4 0 c t r v r c r v2 e 1 v r r v v v (r ) v( 2 4r (r v r ) 2 c r c c c
§7.4 切连科夫辐射
• 在真空中，匀速运动的带电粒子不产生辐 射电磁场，但是当带电粒子在介质内运动 时，介质内产生的诱导电流，由这些诱导 电流激发的次波，当带电粒子的速度超过 介质内的光速时，这些次波与运动粒子的 电磁场相互干涉，可以形成辐射电磁场， 这种辐射称为切连科夫辐射。
故得
r ˆ n cr t ˆ v r v n 1 c(1 ) cr c
另外还有
e t t 4 (r v r ) 0 c e 1 ( ) 4 0 t r v r c e v r 2 v r ) (r ) (1)(r 4 0 c t c e 1 r (t ) 1 v (t ) v r (t ) r (1) v r 4 0 c t c t (r ) 2 t c
在 与∑系之间，粒子到场 点的距离 r 与r 的洛仑兹变 换是：
李纳-维谢尔 (Lienard—Wiechert)势
利用219页（5.16）式
注：上式右边各量都是在 时刻t’= t - r/c上取值，如 v =v(t')，r =x-xe(t')等．
把势对场点空时坐标x和t 求导数可得电磁场强。注意右边是t’的 函数，而求电磁场时要对x和t 求导。（242页详细推到）
给出t’ 为x和t 的隐函 数。必须先求∂t'/∂t 和 ∇t’。
n为r 方向单位矢量
且
t r 1 r (t ) 1 t t c c t 1 r (t ) t 1 c t t
其中 r (t ) x xe (t ) x xe (t ) t t 2 2 x x e (t ) 2 x xe (t ) t 1 2 xe (t ) 1 2 2 x x e (t ) 2 x xe (t ) 2 xe (t ) 2 t xe (t ) 2x t
对带电粒子，j =v ，v 为粒子在辐射时刻t’ =t - r/c 的速度。 由上式看出，势依赖于粒子运动的速度，但不依赖于加速度。 可选择一个在粒子辐射时刻与粒子相对静止的参考 ，在其上 观察，(x，t) 点上势的瞬时值与静止点电荷的势相同，即 e为粒子的电荷；在静止参考系上观察的 粒子与场点的距离 r 变回原参考系Σ上：在Σ上观察，粒子在 时刻t’ 的运动速度为v，因此v也就是参考 系 相对于Σ的运动速度。对上述势应 用洛伦兹变换
令p=exe为带电粒子的电偶极矩， 则， 与电偶极辐射公式 一致。因此，低速运动带电粒子 当加速时激发电偶极辐射。
辐射能流、方向性和辐射功率的计算和电偶 极辐射相同。
2) 轫致辐射 所谓轫致辐射是指 v // v 情况时的辐射，如直线加速 器中的辐射。右图是辐射功 率角分布。 3) 同步加速辐射 v v 带电粒子作圆周运动时速度 与加速度总是互相垂直，此 时粒子发出的辐射称为同步 加速辐射。
t 1 r t 1 v (t ) t c r t v r t 1 cr t
由此可见
t v r (1 ) 1 t cr
故有
t 1 1 ˆ v r t 1 v n 1 cr c
在考虑辐射功率时，应当用粒子的辐射时间dt’ 来计算，将能流 对以粒子所在点为球心，任意半径为r的球面积分，即得到t’ 单 位时间内粒子的辐射功率、辐射功率角分布分别为：
1) 偶极辐射 以上所有结果在低速运动情况下（即v 很小，v << c），与第 五章的电偶极辐射公式一致： 把势A和的公式对时空坐标微分后再 令v→0，得 库仑场与r2成反比，它 存在于粒子附近，当r 大时可略去。略去库 仑场后，得低速运动 粒子当有加速度时激 发的辐射电磁场
第七章 带电粒子和电磁场的相 互作用
§7.1运动带电粒子的势和辐射电 磁场
1. 李纳—维谢尔势 带电粒子在外力作用下沿某一特 定轨道运动。在场点x 处，在时 刻t 的势是粒子在较早的时刻t’ 激 发的，该时刻粒子处于xe(t’) 点上， 其运动速度为v(t’)，粒子与场点 的距离为:
为计算带电粒子激发的势，我们把粒子看作在小体积内电荷连 续分布的极限。由推迟势的一般公式：