2 生产函数
经济学上 生产函数
经济学上生产函数
生产函数是指将投入的资源转化为产品或服务的数学表达式。
生产函数描述了社会的生产过程。
一般而言，生产函数的形式为 Y = f(K, L, A) ，其中：
Y：表示产品或服务的产出量；
K：表示投入产出的资本数量；
L：表示投入产出的劳动力数量；
A：表示其他可能影响到产出的技术、管理、组织等因素。
生产函数包含几项重要的特征：
1.边际生产力递减：在生产函数中，增加一单位的投入通常不会导致产品的产量增加同样数量。
相反，产量的增加逐渐减少，趋于逐渐趋近于0。
2.规模报酬递增：在某一范围内，生产的规模增加通常会导致边际生产力增加，从而导致产品的产量增加更快。
这称为规模报酬递增。
3.技术进步：生产函数还考虑了技术的进步对生产的影响。
技术进步可以增加生产的效率，从而导致产品的产量的上升。
4.投入因素变化：生产函数的系数可以随着时间和技术的变化而发生改变。
例如，技术进步或劳动力的素质提高可以增加投入因素的效率，从而导致产品产量的上升。
生产函数可以帮助企业决定如何最大化其投入产出的效率。
通过优化其生产函数，企业可以最大程度地提高产品或服务的产量并减少成本。
生产函数在经济学中也具有重要的应用。
例如，通过对生产函数的研究，经济学家可以确定经济体中的资源分配，从而推动经济的发展。
生产函数也可以用来评估整个经济体的效率水平，以及影响经济增长的各种因素，例如劳动力素质、技术进步和资本积累。
克鲁格曼国经第十版课后习题03-04
最后一位工人的边际产量 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10
问题
1 起初，本国雇佣了11名工人，而外国只雇佣了3名工人，分析劳动力从本国向 外国自由流动对两国就业、生产、实际工资和土地所有者收入的影响
2.起初，本国雇佣了11名工人，而外国只雇佣了3名工人，现假定外国的移民政 策只允许本国的2名工人进行移民，计算这2名工人的流动对产量和以下5个群 体收入的影响：
0
0.0
0.0
部门1
MPL P* MPL
(P=10)
部门2
MPL
P* MPL
(P=20) (P=13)
10
25.1
39.8
1.51 15.1 1.59 31.8 20.67
20
38.1
52.4
1.14 11.4 1.05 21
13.65
30
48.6
61.8
1.00 10.0 0.82 16.4 10.66
解答 2
P2xMPL2=2xMPL2 P1xMPL1=1xMPL1
• 由于产品1的劳动投入+产品2的 劳动投入=100，工资率为两部门 的边际收益相等处，从表和图可 以看出在产品1劳动投入为30， 和产品2在劳动投入为70时，两 部门边际收益均为10，所以工资 率为10，劳动配置：产品1为30， 产品2为70；两部门的产量：Q1 = 48.6,，Q2 = 86.7
问题
1. 说明本国资本供给的增加对于其生产可能性边界的影响 2. 在同一幅图上画出本国和外国的相对供给曲线 3. 如果两国国家开放贸易，会是什么模式？说明贸易对两个国家
三种要素的影响
解答 1
产品1生产函数 QF ‘=QF’(K, LF) QF =QF(K, LF)
生产函数计算公式
生产函数计算公式
生产函数是：指在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。
两种常见生产函数的公式是：
Q=aL+bK；
Q=min（cL，dK）。
生产函数反映的是在既定的生产技术条件下投入和产出之间的数量关系。
如果技术条件改变，必然会产生新的生产函数。
生产函数反映的是某一特定要素投入组合在现有技术条件下能且只能产生的最大产出。
对于长期成本上的任一点，有一条短期成本曲线可以达到它。
但是这条短期成本曲线在其他产量水平下，都是高于长期成本曲线的。
这也就是说，在长期成本的任一点，不仅有一条短期成本曲线达到它，并且是以和它相切的方式达到。
生产函数与成本函数是微观经济学中两个重要的概念，它们分别从实物形态和货币形态讨论厂商生产行为的两个方面。
在生产过程中，假定技术水平保持不变，则生产取决于要素投入，即生产过程中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系就是生产函数，因而生产要素的投入量与要素价格完全决定了生产成本。
在完全竞争的条件下，要素价格是既定不变的，因而生产要素直接沟通了生产函数与成本函数的关系。
短期生产函数，是指在短期内至少有一种投入要素使用量不能改变的生产函数。
在短期内，假设资本数量不变，只有劳动可随产量变化，则生
产函数可表示为Q=f（L），这种生产函数可称为短期生产函数。
短期成本函数，指反映在企业诸种投入要素中至少有一种要素的投入量固定不变的条件下产量与成本之间关系的数学函数。
生产函数名词解释微观经济学
生产函数名词解释微观经济学生产函数是微观经济学中的重要概念，用于描述某个企业或行业的生产过程。
生产函数的本质是一种数学模型，它将输入因素（如劳动力、资本、原材料等）与产出（如商品或服务）之间的关系表示出来。
在这篇文章中，我们将对生产函数相关的名词进行解释，以帮助读者更好地理解这一概念。
生产函数生产函数是指将生产过程中使用的各种输入因素与产出之间的关系用数学函数表示出来的模型。
通常情况下，生产函数的形式可以写成以下的一般式子：Y = f(K, L)其中，Y表示产出，K表示资本，L表示劳动力。
这个式子表明了产出与资本和劳动力的数量之间的关系。
生产函数可以用来预测某个企业或行业在不同输入因素下的产出量，同时也可以用来分析不同的生产方式对产出的影响。
边际产品边际产品是指增加一单位输入因素（如资本或劳动力）所产生的额外产出。
边际产品的概念与生产函数密切相关，因为生产函数可以用来计算边际产品。
通常情况下，边际产品是递减的，也就是说，当输入因素增加时，每增加一单位的产出会比前一单位少。
边际成本边际成本是指增加一单位输入因素所需要的额外成本。
边际成本的概念与边际产品密切相关，因为边际成本可以用来计算企业或行业在不同输入因素下的成本。
通常情况下，边际成本是递增的，也就是说，当输入因素增加时，每增加一单位的成本会比前一单位多。
规模收益规模收益是指在输入因素的数量变化时，产出的变化率。
通常情况下，规模收益可以分为三种类型：递增规模收益、递减规模收益和常比例规模收益。
递增规模收益指的是当输入因素增加时，产出的增长速度加快；递减规模收益指的是当输入因素增加时，产出的增长速度减慢；常比例规模收益指的是当输入因素增加时，产出的增长速度保持不变。
生产函数的应用生产函数在微观经济学中有着广泛的应用。
其中，最重要的应用之一是用于企业的生产决策。
通过计算不同输入因素下的边际产品和边际成本，企业可以确定最优的生产方案，从而实现最大化利润的目标。
022 第三章 生产论—生产函数 -短期和长期,总产量、边际产量和平均产量
第三节一种可变要素的生产函数一、短期生产和长期生产1、短期：指生产者无法调整全部生产要素的数量，至少有1种生产要素的数量是固定不变的时期。
2、长期：是指生产者能够调整全部生产要素的数量，没有一种生产要素的数量是固定不变的时期。
3、短期和长期的划分与时间的长短无关，只是与能否调整全部的生产要素有关。
二、一种可变要素的生产函数1、Q = f(L，K)L表示劳动，K表示资本2、Q = f(L，K) 短期生产函数三、总产量、平均产量和边际产量1、Q=f (L，K) 表示在资本量固定时，由劳动投入量所带来的最大产量。
2、总产量：是指某一产品的生产总量或总产出。
(1) TPL =f(L，K)：表示劳动的总产量。
(2) 劳动的边际产量MP L= △TP L/△L(3) 劳动的平均产量：AP L = TP L /L3、总产量、平均产量和边际产量表四、边际报酬递减规律1、含义：在技术水平不变的条件下，连续等量地把某一可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素的过程中，当可变生产要素投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当超过特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。
2、边际报酬递减规律:短期生产的一条基本规律。
3、原因：可变要素投入和固定要素投入之间存在一个最佳的数量组合。
平均产量、边际产量、劳动的总产量关系的几何图示一种可变生产要素的生产函数的产量曲线12345678QL(a)TP L1234567QQ 50-3MP L(b)20151050AP L五、总产量、平均产量和边际产量的关系1、总产量和边际产量的关系2、总产量和平均产量关系3、边际产量和平均产量关系4、几何图形分析。
PPT学习经济学——生产函数
Constant
f(tk,tl) < tf(k,l)
Decreasing
f(tk,tl) > tf(k,l)
Increasing
35
注意
• 函数在某个投入水平上显示规模报酬不变 ，在其他投入水平上显示规模报酬递增（ 递减），在理论上是可行的。
• 经济学家谈及某一生产函数的规模报酬时 ，隐含地只考虑投入使用量的小范围变化 及随之相关的产出水平
11
例题：一个两种投入的生产函数
• Suppose the production function for flyswatters can be represented by
q = f(k,l) = 600k 2l2 - k 3l3
• To construct MPl and APl, we must assume a value for k
• 直观地看，fkl = flk 为正是合乎情理的
• 比如：若工人拥有更多的机器设备，他们 的生产会更富效率。
• 但是也有一些生产函数，在某种要素的使 用达到一定数量后，继续投入该要素，会 有fkl < 0 ，降低另一种要素的使用效率。
28
• 当我们假定RTS递减时，我们假定边际 生产力MPl 或 MPk递减的足够快，能够 抵消掉负的交叉生产力效果。
25
• 为证明RTS递减（等产量线是凸性的）， 需证明d(RTS)/dl < 0
• Since RTS = fl/fk
dRTS d(fl / fk )
dl
dl
dRTS dl
[fk
(fll
flk
dk
/
dl) fl (fkl (fk )2
fkk
生产函数概述
在对生产者行为进行分析时，假定所有厂商都知道相 应产品的生产函数，因此他们总能达到技术上高效率的产 量。这是因为，一方面以盈利为目的的厂商总在寻求达到 最大产量的途径；另一方面，做不到这点的厂商难免会在 竞争中被淘汰。
三、 几种常见的生产函数
1. 固定投入比ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的生产函数
任何生产过程中的各种生产要素投入数量之间都存 在一定的比例关系。固定投入比例生产函数也被称为里 昂惕夫生产函数，是指在每一个产量水平上任何一对要 素投入量之间的比例都是固定的生产函数。假定生产过 程中只使用劳动和资本两种要素，则固定投入比例生产 函数的通常形式为
二、 生产函数
生产过程中生产要素的投入量和产品的产出量之间的 关系可以用生产函数来表示。生产函数表示在一定时期 内，在既定的技术水平条件下，各种可行的生产要素组 合和所能达到的最大产量之间的技术联系。如果用Q表示 所能生产的最大产量，投入的生产要素分别是劳动L、资 本K、土地N、企业家才能T等，那么生产函数可用公式
柯布-道格拉斯生产函数中的参数α和β的经济含义是： 当α＋β＝1时，α和β分别表示劳动和资本在生产过程中的 相对重要性，α为劳动贡献在总产量中所占的份额，β为资 本贡献在总产量中所占的份额。根据柯布和道格拉斯两人对 美国1899—1922年有关经济资料的分析和估算，α值约为 0.75，β值约为0.25。它说明，在这一期间的总产量中，劳 动贡献的相对份额为75%，资本贡献的相对份额为25%。
2. 柯布-道格拉斯生产函数
柯布-道格拉斯生产函数是由美国数学家柯布和经济学 家道格拉斯于20世纪30年代初一起提出来的。这个函数被 认为是很有用的生产函数，它在经济理论的分析和实证研究 中都具有一定意义，该生产函数的一般形式为
第二章生产函数
2020/7/13
2.2 生产函数定义、特性
（ 1 ）生产函数定义
➢ 是描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的 最大产出之间的依存关系的数学表达式：
➢
Y=f(A , K, L,······)
➢ “投入的生产要素”是指生产过程中发挥作用、对产出量 产生贡献的生产要素；“可能的最大产出量”是指这种要 素组合应该形成的产出量，而不一定是实际产出量。
➢ 关于规模报酬的假定：在最初提出的 C-D 生产函数中， 假设参数满足α+β=1 ，即生产函数的一阶齐次性，也就 是假定研究对象的规模报酬不变：A(λK)α(λL)β =λα+βAKαLβ =λAKαLβ ，当K和L的数量同时增加λ倍时，Y 也增加λ倍。
➢ 1937 年，Durand 提出了C-D生产函数的改进型，即取消 了α+β=1的假定，允许要素的产出弹性之和大于1或小于 1，即承认研究对象可以是规模报酬递增的，也可以是 规模报酬递减的，最终将取决于参数的估计结果。
技 狭义技术进步：仅指要素质量的 提高。
术 广义技术进步：除了要素的质量
提高以外，还包括管理水平的 提高等对产出量具有重要影响
进
的因素，这些因素是独立于 要素之外的。
步
2020/7/13
节约劳动型技术进步：劳动的 产出弹性比资本的产出弹性 增长得快
节约资本型技术进步：劳动的 产出弹性比资本的产出弹性 增长得慢 中性技术进步：劳动的 产出弹性与资本的产出弹性 同步增长
➢ 模型总是建立在一定假设的基础上的，没有假设就没有模型 假设与现实之间是有差距的，差距越小，模型对现实的描述 越准确。假设向现实的逼近，导致了模型的不断发展。
经济学基础教案 任务16 生产函数2
[3]方杰 《经济学基础》 武汉大学出版社，2015
[4]刘华 《经济学案例教学》 大连理工大学出版社，2016
[5]张作民 《经济学基础》 机械工业出版社，2016
重点、难点及解决方法
理解边际报酬递减规律；
掌握生产要素的合理投入区域和生产要素的最有组合。---讨论、做练习题、图表、计算
小例子1：
给某一块农田施肥，开始，随着肥料的增加，土壤结构得到改善，产量会逐渐提高；但如果不断地施加肥料，以至于超过了农田的需要，就会使农田的产量不仅不会增加，反而会下降。
小例子2：
“三个和尚没水喝”的经典故事
小例子3：
人类为什么没有按照马尔萨斯的预言发展
五、一种生产要素（劳动）的合理投入区域
讨论：生产要素既然存在着边际收益递减规律，那么，追求利润最大化的生产者应如何选择要素投入量来进行生产呢？
六、两种投入要素可变的生产函数（长期生产函数）
（一）等产量线
1．等产量线含义
等产量线：在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。即两种生产要素的不同数量组合可以带来相等产量的一条曲线。
表格：劳动量、资本量和产量的关系
图：等产量线
2．等产量线的特征
（1）等产量线是一条向右下方倾斜、凸向原点的曲线，线上每一点的斜率为负值。
复习思考题
俗话说“人多力量大”，这是否意味着在一家工厂里投入的人越多越好？
课后小结(实施情况，发现问题及改进意见)
本次课主要介绍了边际收益递减规律、一种生产要素（劳动）的合理投入区域、两种投入要素可变的生产函数（长期生产函数）
本次授课使用PPT、案例、图、讨论、习题练习相结合的方法使学生更好的理解和把握所学内容，教学效果良好，以后会多加采用。
经济学中的生产函数
经济学中的生产函数经济学中的生产函数是用来描述生产过程中投入和产出之间的关系的数学模型。
它是宏观经济理论中一个重要的概念，通过衡量投入要素和产出之间的关系，帮助我们理解和分析经济增长、资源配置以及生产效率等问题。
本文将介绍生产函数的基本概念、不同形式的生产函数以及其在经济学中的应用。
生产函数的基本概念生产函数是通过将输入要素与产出数量相联系来描述生产过程的函数关系。
它通常表示为Q = f(K, L, ...)，其中Q表示产出数量，K表示资本投入，L表示劳动投入，...表示其他可能的生产要素。
生产函数假设其他影响因素保持不变的情况下，投入要素与产出之间存在一定的关系。
不同形式的生产函数常见的生产函数形式包括线性生产函数、柯布-道格拉斯生产函数和双曲线生产函数等。
线性生产函数的形式为Q = aK + bL，其中a和b为常数。
线性生产函数假设资本和劳动投入对产出的贡献呈线性关系，即资本和劳动的增加对产出的影响是恒定的。
柯布-道格拉斯生产函数的形式为Q = K^αL^β，其中α和β为正数。
柯布-道格拉斯生产函数假设资本和劳动投入对产出存在递增的边际贡献，即资本和劳动的增加对产出的影响是递增的。
双曲线生产函数的形式为Q = AK / (B + CK)，其中A、B和C为正数。
双曲线生产函数假设资本和劳动投入对产出的贡献呈递减的边际贡献，即资本和劳动的增加对产出的影响是递减的。
生产函数在经济学中的应用生产函数在经济学中有广泛的应用，下面将介绍其中几个重要的应用领域。
1. 增长理论：生产函数是经济增长理论中的重要工具，通过描述投入要素和产出之间的关系，帮助我们理解经济增长的来源与驱动力。
基于生产函数的分析，我们可以探讨如何提高生产要素的质量和效率，促进经济增长。
2. 资源配置：生产函数可以帮助我们优化资源配置，实现资源的高效利用。
通过权衡不同要素的投入和产出，我们可以确定最优的生产要素组合，以实现最大的产出效益。
供给函数,生产函数和成本函数的名词解释
一、供给函数1. 供给函数是指在某一时期内，各种商品或服务的供给数量与商品或服务的价格之间的关系。
它反映了在不同价格水平下的供给情况，通常用数学函数的形式进行表达，其一般形式可以表示为Qs = f(P)，其中Qs表示商品或服务的供给数量，P表示商品或服务的价格，f(P)表示价格P下的供给函数。
2. 供给函数可以帮助市场参与者了解和预测供给方面的情况，如在价格上涨时供给数量的增加情况，或在价格下跌时供给数量的减少情况。
供给函数也是市场经济中决定市场平衡价格和数量的重要工具，通过对供给函数的分析可以得出供给曲线，帮助市场参与者做出合理的决策。
3. 供给函数在经济学理论中具有重要意义，它不仅可以用来分析商品或服务的供给情况，还可以用来研究税收政策、补贴政策等对供给数量的影响，是经济学领域中的基础理论之一。
二、生产函数1. 生产函数是指在一定时间内，生产者通过投入一定数量的生产要素（如劳动力、资本、土地等）来生产出一定数量的产品或服务的关系。
它通常用数学函数的形式表示，一般形式可以表示为Q = f(K, L)，其中Q表示生产的产量，K表示资本投入，L表示劳动力投入，f(K, L)表示生产函数。
2. 生产函数是生产理论中的一个重要工具，它可以帮助生产者了解和预测生产过程中的产出情况，如在投入增加时产出的增加情况，或在投入减少时产出的减少情况。
生产函数也是确定合理生产要素投入组合、提高生产效率的基础。
3. 生产函数的研究对于生产计划、生产组织、生产管理等方面具有重要意义，通过对生产函数的分析可以帮助生产者优化资源配置，提高生产效率，实现经济增长和社会发展。
三、成本函数1. 成本函数是指在一定时间内，生产者在生产一定数量的产品或服务过程中所用到的各种成本与生产数量之间的关系。
它通常用数学函数的形式表示，一般形式可以表示为C = f(Q)，其中C表示生产成本，Q表示生产数量，f(Q)表示成本函数。
2. 成本函数是生产理论中的一个重要工具，它可以帮助生产者了解和预测生产过程中的成本情况，如在产量增加时成本的增加情况，或在产量减少时成本的减少情况。
【经济学】 长期生产理论两种可变生产要素的生产函数课件
4.边际技术替代规律的几何含义 ➢ 边际技术替代率递减也就意味着等产量线上的切线斜率绝
对值递减，使等产量线从左上方向右下方倾斜，并凸向原 点。
K
S K1
△K1
K2
△L1 T
△K2
C
△L2
0
L1 L2
L3
L
商品的边际替代率
生产理论 8
长期生产理论(II)：最优的生产要素组合 ➢ 一、成本约束 ➢ 二、最优投入组合
1. 规律内容：在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投 入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种 生产要素的数量是递减的。
2. 经济解释： 随着一种要素如劳动L的增加，另一种要素资本K的减少，
增加的要素L所占用的另一种要素K的份额不断减少，而减少 的要素K所占用的对方要素L却越来越多。导致：要素L的产出 能力(或要素L的生产效率)越来越弱，要素K的产出能力(或要 素K的生产效率)越来越强。因此，增加一单位L所增加的产出 越来越少，为了达到不变的产量， L所能替换的要素K越来越 少。
随着生产规模的不断扩大， 规模报酬递增阶段→规模报酬不变阶段→规模报酬递减阶段
长期生产理论:两种可变生产要素的生产函数 ➢ 一、长期生产函数 ➢ 二、等产量线 ➢ 三、边际技术替代率 ➢ 四、生产的基本规律(II)：边际技术替代率递减规律 ➢ 五、最优的生产要素组合
生产理论 1
一、长期生产函数
➢特点：在长期内，所有的生产要素的投入量都是可变的，多种可 变要素的长期生产函数可写为
K
R R1
E
S1
S
q0
0
L
满足最优要素投入组合必要条件的均衡点是等产量曲线与
等成本线相切的切点E，点R和点S所需成本高于点E耗费的成
生产函数计算公式L和K
生产函数计算公式L和K生产函数是经济学上用来描述生产过程中产出与生产要素（如劳动和资本）之间的关系的数学模型。
一般来说，生产函数的一般形式可以表示为：Y=F(L,K,T)其中，Y表示产出（即总产品），L表示劳动力，K表示资本，T表示技术。
根据生产函数的定义，我们可以看到劳动力和资本是影响产出的关键要素。
劳动力指的是参与生产过程中的人力资源，而资本则是指生产中所使用的设备、机器和建筑物等生产要素。
在实际的经济研究中，为了简化计算和分析，人们通常假设技术水平（T）保持恒定。
这样，我们可以将生产函数简化为：Y=F(L,K)在这个简化的生产函数中，我们只考虑劳动力和资本两个要素对产出的影响。
为了计算劳动力（L）和资本（K）对产出的影响，我们可以使用不同的生产函数形式，如线性生产函数、柯布-道格拉斯生产函数等。
下面分别介绍这两种常见的生产函数形式。
1.线性生产函数线性生产函数的一般形式为：Y=aL+bK其中，a和b为常数，代表单位劳动力和单位资本对产出的贡献程度。
如果a和b都大于零，表明劳动力和资本对产出呈正相关关系；如果a和b都小于零，表明劳动力和资本对产出呈负相关关系。
在线性生产函数中，可以通过计算a和b的数值来确定劳动力和资本对产出的弹性（即单位要素对产出的变化率）。
比如，当a=2，b=3时，意味着每增加一个单位的劳动力，产出将增加2个单位；而每增加一个单位的资本，产出将增加3个单位。
2.柯布-道格拉斯生产函数柯布-道格拉斯生产函数的一般形式为：Y=AL^αK^β其中，A表示全要素生产率，α和β表示劳动力和资本对产出的弹性。
柯布-道格拉斯生产函数的特点是呈现递增边际产出递减的特征，即单位要素对产出的增加越多，边际产出的增加就越少。
当α和β的和大于1时，劳动力和资本对产出的边际贡献递增；当α和β的和小于1时，劳动力和资本对产出的边际贡献递减。
通过计算α和β的数值，我们可以确定劳动力和资本对产出的弹性。
生产函数概述
生产函数概述什么是生产函数生产函数是用来描述输入要素（如劳动力、资本等）与产出之间关系的经济学工具。
它是经济学中的一个基本概念，被广泛应用于生产力和效率的研究。
在经济学中，生产函数通常表示为以下形式：Y = F(K, L)其中，Y是产出（即总产量），K是资本输入，L是劳动力输入。
F表示生产函数关系，即产出如何由输入要素决定。
按照生产函数的形式，可以分为不同的类型，如线性生产函数、Cobb-Douglas生产函数等。
生产函数的特征生产函数具有以下几个重要特征：边际产出递减特征边际产出指的是增加一单位输入要素所带来的附加产出。
在生产函数中，边际产出递减特征表明随着输入要素的增加，额外增加的产出逐渐减少。
这是因为在各种生产要素之间存在着互补和替代关系。
规模报酬递增特征规模报酬指的是输入要素增加一定比例时，产出增加的比例。
如果生产函数中的规模报酬递增，意味着增加输入要素会导致产出的增长比例更大。
这是由于生产要素之间的协同作用和经济的特性。
生产效率的评估生产函数可以用于评估生产效率。
通过观察输入要素与产出之间的关系，可以判断出生产过程的效率。
例如，当输入要素达到最优组合时，产出会达到最大化。
生产函数的应用生产函数在经济学中有着广泛的应用。
以下是一些主要的应用领域：企业经营管理决策生产函数可以帮助企业经营者评估和优化生产过程，包括确定最优的输入要素组合、制定生产计划和控制成本。
通过分析生产函数，企业可以提高生产效率，降低生产成本，实现更高水平的经营绩效。
经济增长与发展生产函数是研究经济增长和发展的重要工具。
通过分析生产函数，可以了解输入要素对产出增长的贡献，进而评估经济发展的潜力和限制。
生产函数的研究有助于制定经济政策，促进经济增长和发展。
资源配置与效率评估生产函数可以帮助评估资源的有效利用程度，并提出提高资源配置效率的建议。
通过对不同组织、产业或地区的生产函数进行比较，可以发现效率差异，找出导致这些差异的原因，进而实现资源优化配置。
两种可变生产要素的生产函数
代表了在现有的成本条件下厂商能够购买得起的要素 组合的集合，如A点位于三角形区域内部，表明这一组合 厂商能够购买得起，但还有成本剩余；而B点位于三角形 区域外部，表明虽然这一组合包含了更多的劳动和资本 数量，但厂商给定的成本购买不起。可见，该三角形区 域决定了厂商可以选择的要素购买组合的范围。
二、 等成本线
等成本线也称厂商预算线，是指在既定成本及既定生 产要素价格条件下，生产者可以购买到的最大数量的两 种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。等成本线表示 厂商对两种生产要素的购买不能超出其总成本的限制。
设厂商给定的总成本为C，劳动的价格或工资率为w ，资本的价格为r，那么厂商购买的劳动L和资本K两种生 产要素的数量满足下面的方程：
3. 边际技术替代率
（1） 边际技术替代率的定义。 边际技术替代率是指在保持产量水平不变的条件下， 增加一个单位的某种要素投入量时所减少的另一种生 产要素的投入数量。
（2） 边际技术替代率递减规律。 在两种生产要素相互替代的过程中，在维持产量不 变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时， 每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素 的数量是递减的。这一现象被称为边际技术替代率递 减规律。
上式经过适当变换，可以得到下面的公式：
这表示厂商用每一单位的成本所能购买到的边际产量 相等时，生产者就能获得最大产量。当这一条件不满足时， 厂商总能通过调整两种要素的投入数量而提高产量。
2. 既定产量下最小成本的要素最优组合
假设厂商的既定产量为Q0，则可用图4-8来分析既定产 量下的最优生产要素组合。
等成本线具有以下几个特点： （1） 离原点较远的等成本线总是代表较高的成本水 平。 （2） 同一平面图上的任意两条等成本线不能相交。
微观经济学的生产函数
微观经济学的生产函数介绍微观经济学中，生产函数是一个重要的概念，用来描述生产过程中输入与产出之间的关系。
生产函数可以帮助我们理解和分析经济中的生产效率和资源利用。
本文将详细探讨微观经济学中生产函数的概念、性质、应用以及相关理论模型。
生产函数的定义和表示生产函数是指将一定数量的输入转化为输出的关系式。
一般来说，输入可以包括劳动力、资本和技术等要素，而输出可以是物品或服务的产量。
生产函数可以用数学方式表示为：Y = f(K, L)，其中Y表示产出（输出），K表示资本输入，L表示劳动力输入，f表示生产函数。
生产函数的性质生产函数具有一些重要的性质，包括： 1. 递增边际产出：就是当输入因素增加时，产量的边际增加。
2. 递减边际产出：当某一输入因素增加时，产量的边际增加率递减。
3. 规模报酬递增：当所有输入因素的数量同时增加时，产量的增长速度增加。
4. 规模报酬递减：当所有输入因素的数量同时增加时，产量的增长速度减缓。
5. 规模报酬不变：当所有输入因素的数量同时增加时，产量的增长速度保持不变。
生产函数的应用生产函数在经济学中有许多应用，下面将介绍其中的几个重要应用：生产要素的配置生产函数可以帮助企业合理配置生产要素（如劳动力和资本）。
通过分析生产函数，企业可以确定最优的生产要素组合，以实现最大化的产量和利润。
这在生产管理中非常重要。
生产效率的分析通过比较不同生产函数的性质和效果，可以评估和分析不同产业或企业的生产效率。
生产效率的提高是提升经济增长和企业竞争力的关键。
技术进步的研究生产函数也被应用于研究技术进步对产出的影响。
通过分析生产函数的参数变化，可以定量评估技术进步对产量的提升效果，从而为经济政策和发展战略提供重要依据。
生产函数的理论模型生产函数在经济学中有许多经典的理论模型，下面将介绍其中的几个重要模型：柯布-道格拉斯生产函数柯布-道格拉斯生产函数是最早应用于描述经济增长模型的生产函数之一。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解(生产函数)【圣才出品】
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解第9章生产函数1．动力山羊草坪公司使用两种大小不同的割草机割草。
较小的割草机有一个22英尺长的刀片，并被用于有许多树和障碍物的草地上。
较大的割草机是小割草机的两倍大小并被用于机器性能发挥比较好的开阔草坪上。
动力山羊的两个生产函数如下表：（1）画出第一个生产函数q＝40000平方英尺的等产量线。
如果不产生浪费，应该投入多少k和l？（2）对第二个生产函数回答问题（1）。
（3）如果40000平方英尺草地中的一半由第一种生产函数来完成，另一半由第二种生产函数来完成，为了不浪费，应该使用多少k和l？如果第一种方法割1/4，第二种方法割3/4，应该使用多少k和l？k和l是分数意味着什么？（4）在你对问题（3）的回答的基础上，画出结合两种生产函数的q＝40000的等产量线。
解：对于每一种割草机，由于它们需要的资本投入和劳动投入的比例是固定的，所以生产函数是固定比例型的生产函数，即：F1＝5000min｛k1，l1｝F2＝8000min｛k2/2，l2｝（1）对于第一种生产函数，q＝40000平方英尺的等产量线如图9-3所示。
将q＝F1＝40000代入小型割草机的生产函数，得：8＝min｛k1，l1｝由此可知最优投入为k1＝8，l1＝8。
图9-3等产量线（2）对于第二种生产函数，q＝40000平方英尺的等产量线如图9-3所示。
把q＝F2＝40000代入大型割草机的生产函数，得：5＝min｛k2/2，l2｝由此可知最优投入为k2＝10，l2＝5。
（3）如果40000平方英尺中的一半由第一种生产函数完成，一半由第二种生产函数完成，则把F1＝20000，F2＝20000分别代入小型割草机和大型割草机的生产函数，得到：4＝min｛k1，l1｝2.5＝min｛k2/2，l2｝解得：k1＝4，l1＝4：k2＝5，l2＝2.5。
从而得到：k＝k1＋k2＝4＋5＝9l＝l1＋l2＝4＋2.5＝6.5如果1/4的草坪由第一种生产函数完成，而3/4的草坪由第二种生产函数完成，则采用类似的方法可得：k＝9.5，l＝5.75。
什么是生产函数
什么是生产函数在经济学的领域中，生产函数是一个非常重要的概念。
它就像是一把钥匙，能够帮助我们打开理解生产过程和经济运行的大门。
那么，到底什么是生产函数呢？简单来说，生产函数描述的是在一定的技术水平下，生产过程中投入与产出之间的数量关系。
想象一下，有一家工厂要生产某种产品，比如汽车。
为了生产出这些汽车，工厂需要投入各种生产要素，像工人、机器设备、原材料等等。
而生产函数要告诉我们的，就是给定这些投入要素的数量和组合方式，最终能够生产出多少辆汽车。
为了更清楚地理解生产函数，我们先来看看它的组成部分。
生产函数中的投入要素通常可以分为以下几类：劳动、资本、土地和企业家才能。
劳动很好理解，就是工人付出的体力和脑力劳动；资本包括机器、厂房、工具等生产中使用的物质资本；土地指的是包括自然资源在内的生产所依赖的土地资源；企业家才能则是指企业家对生产的组织、管理和创新能力。
生产函数可以用数学表达式来表示。
假设我们用 Q 表示产出量，用L 表示劳动投入量，用 K 表示资本投入量，那么常见的生产函数形式可能是 Q ＝ f（L，K）。
这意味着产出量 Q 是劳动 L 和资本 K 的函数，具体的函数形式会根据生产的特点和技术水平而有所不同。
比如说，在一个劳动密集型的生产过程中，增加劳动投入可能会对产出产生较大的影响；而在一个资本密集型的生产中，增加资本投入可能会带来更显著的产出增加。
不同的行业和生产方式，其生产函数的具体形式和特征也会有所差异。
生产函数对于企业和整个经济的决策都有着至关重要的作用。
对于企业来说，了解生产函数可以帮助它们优化生产要素的组合，以达到成本最小化和利润最大化的目标。
比如说，如果知道了当前的生产函数，企业就能够计算出为了生产一定数量的产品，应该雇佣多少工人、购买多少机器设备，从而避免资源的浪费和成本的增加。
从宏观经济的角度来看，生产函数可以帮助我们分析经济的增长和发展。
经济的增长通常可以归结为生产要素投入的增加和技术进步。
生产函数理论
生产函数理论1. 引言生产函数是经济学中用来描述生产过程的工具，它揭示了输入和输出之间的关系。
生产函数理论是微观经济学中的重要内容之一，广泛应用于决策分析、生产效率评估和资源配置等方面。
本文将介绍生产函数的基本概念、数学表达以及一些常见的应用。
2. 生产函数的定义生产函数是描述生产过程输入和输出关系的数学函数。
它表示了输入要素（如劳动力、资本、土地等）与产出之间的关系。
一般来说，生产函数可以用以下的数学形式表示：Y=f(X1,X2,...,X n)其中，Y表示产出（output），X1,X2,...,X n表示输入要素（input factors），f表示生产函数。
3. 生产函数的性质3.1 增长递增性生产函数的增长递增性是指，当输入要素的数量增加时，产出的数量也会增加。
也就是说，增加劳动力、资本或其他输入要素，可以提高产出。
这表明生产过程中存在着正向的边际收益。
3.2 凸性生产函数的凸性是指，产出与输入要素之间的关系不是线性的，而是呈现出一定的弯曲形状。
凸性的存在说明了生产过程中存在着递增的边际成本。
3.3 边际产出递减性生产函数的边际产出递减性是指，当输入要素的数量增加时，每增加一单位的输入要素所能带来的产出增加量逐渐递减。
也就是说，随着输入要素的增加，额外投入所能带来的产出增益递减。
4. 生产函数的分类4.1 短期生产函数短期生产函数是指在一定时间内，某些输入要素的数量是固定的情况下，产出与其他输入要素之间的关系。
短期生产函数常用的形式包括线性函数、截断函数等。
4.2 长期生产函数长期生产函数是指在所有输入要素的数量都可以变动的情况下，产出与输入要素之间的关系。
长期生产函数通常被用于评估产业发展、技术进步等问题。
5. 生产函数的应用5.1 生产效率评估生产函数可以用于评估企业或产业的生产效率。
通过分析生产函数的形式和性质，可以评估资源利用的效率以及产出水平。
5.2 决策分析生产函数的研究对于企业的决策分析具有重要意义。
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Dauglas 生产函数。
ˆ Y 1 . 01 K
0 . 25
L
0 . 75
从此，不断有新的研究成果出现，使生产函 数的研究与应用呈现长盛不衰的局面。
2.1 生产函数的历史与发展概述
（ 2 ） 1928 年至今关于生产函数的主要研究成果
1928 年 Cobb ， Dauglas 1937 年 Dauglas ， Durand 1957 年 Solow 1960 年 Solow 1961 年Arrow 1967 年 Sato 1968 年 Sato ， Hoffman 1968 年 Aigner ， Chu 1971 年 Revenker 1973 年 Christensen ， Jorgenson 1980 年 等
C-D 产生函数 C-D 产生函数的改进型 C-D 产生函数的改进型 含体现型技术进步生产函数 两要素 CES 生产函数 二级 CES 生产函数 VES 生产函数 边界生产函数 VES 生产函数 超越对数生产函数 三级 CES 生产函数
1987 年诺贝尔经济学奖得主
罗伯特· 索洛 （罗勃特 M. Solow） 美国人 (1924- ) 对增长理 论做出贡 献提出长 期的经济 增长主要 依靠技术 进步,不是 依靠资本 和劳动力 的投入。
个“黑箱”状态里解放出来了,它要研究生产的制度
结构,但苦于没有充足的实证材料.
1970年诺贝尔经济学奖得主
保罗· 萨默尔森 安· （Paul A Samuelson ） 美国人 (1915- ) 他发展了数 理和动态经济理 论，将经济科学 提高到新的水平。 他的研究涉及经 济学的全部领域。
1991年诺贝尔经济学奖得主
, 那么， d （ MP K / MP L） 0
从而，代入要素替代弹
性公式可得：
2)
投入产出生产函数模型：假设 K 与 L 之间是完全不可 替代的，则 Y 与K、L 组合之间的关系可用如下模型描 述：
K L Y min , a b 其中， a 、 b 为常数，分别表示生产 1单位 Y 所必须投入的 K 、 L 的数量
2.3 生产函数的设定（建模）
（ 2 ）以要素之间替代性质的描述为线 索的生产函数的发展
1)
线性生产函数模型：假设 K 与 L 之间是无限可替代的， 则 Y 与 K、L 组合之间的关系可用如下模型描述：
Y 要素的边际产量：
0
1K 2 L
2
MP K 1， MP L
CH2 生产函数主要学习内容
2.1 生产函数的历史与发展概述 2.2 生产函数定义、特性 2.3 生产函数的设定（建模） 2.4 几个主要生产函数的估计方法
2.5 生产函数的应用及其案例
2.6 生产函数应用中需要注意的问题
2.1 生产函数的历史与发展概述
（ 1 ） 20 世纪 20 年代末，美国数学家查尔斯 Cobb 和经济 学家保罗 Dauglas 提出了生产函数这一名词，并用美国 1899 —— 1922 年的数据资料导出了著名的 Cobb-
技 术 进 步
中性技术进步：劳动的 产出弹性与资本的产出弹性 同步增长
2.2 生产函数定义、特性
（ 4 ）与生产函数有关的几个概念
希克斯中性技术进步 中性 技术进步
劳动的产出弹
假设要素之比 K/L 不随时间变化。 技术进步的作用相当于在要素投入不变情况下，使 产出增加A(t)倍： Y=A(t)f(K,L)
MP MP
σ >0,要素间具有有限可替代性； σ→∞,要素间具有无限可替代性;
K 的边际产量为： L 的边际产量为： MP
K
σ =0 ，要素间不可替代性。
MP
L2.2 生Biblioteka 函数定义、特性边际技术替代率
2.2 生产函数定义、特性
（ 4 ）与生产函数有关的几个概念 规模报酬：生产函数中
资本、劳动等非技术要 素的投入量同时增长λ 倍，产出量增长的倍数。 规模报酬不变时，被称为 生产函数的一阶齐次性。
部门（行业）的生产过程；生产函数的理论模型及其估计 方法最初是在微观水平上推演得到的。
在宏观经济模型中，生产函数可以代表整个国家（或地区）
的生产过程，是将整个经济系统看作一个总和企业时的生 产过程，估计模型时会涉及到“加总”的问题。
2.2 生产函数定义、特性
（ 3 ）生产函数中关于弹性的概念
要素产出弹性：当其它投入要素 不变时，某要素投入增加 1% 所 引起的产出量的变化一般情况。 下,要素的产出弹性大于 0 小于 1 。
索罗中性技术进步
假设劳动产出率 Y/L 不随时间变化。 技术进步的作用相当于使资本要素投入增加A(t)倍: Y=f(A(t)K,L)(亦称为资本效率增长型技术进步,相当 于等效劳动投入量随时间增长)
性与资本的
产出弹性 同步增长
哈罗德中性技术进步
假设资本产出率 Y/K 不随时间变化。 技术进步的作用相当于使劳动要素投入增加A(t)倍: Y=f(K, A(t)L)(亦称为劳动效率增长型技术进步,相当 于等效资本投入量随时间增长)
2.3 生产函数的设定（建模）
（ 2 ）以要素之间替代性质的描述为线 索的生产函数的发展
在下面的讨论中，我们先考虑两要 素（资本 K 和劳动 L ， Y 表示产出量） 的情况，最后将模型推广到多要素的情况 同时为了书写方便，在讨论各种生产函数 模型时，只写出它们的数理形态（即，不 写出随机扰动项）。
1972 年诺贝尔经济学奖获得者
约翰· 希克斯（约 翰 R. Hicks） （左）英国人 (1904-1989) 肯尼斯· 约瑟 夫· 阿罗 （Kenneth J. Arrow）（右）美 国人 (1921- )
他们深入研究了
经济均衡理论和 福利理论。
1971 年诺贝尔经济学奖得主
西蒙· 库兹列茨 （ Simon Kuznets ） 美国人 (1901-1985) 研究人口发 展趋势及人 口结构对经 济增长和收 入分配关系
2.1 生产函数的历史与发展概述
（ 4 ）生产函数与“新制度经济学”的关 系
在古典经济学中,生产函数不是给定的,如马歇尔等,都 注意到对生产过程的考察一定要包含对生产制度的 考察. 后来,萨缪尔森提出所谓的“分离定理”,把效率问题 和分配问题当做两个可以单独研究的问题. 萨缪尔森经济学讨论效率问题,是在给定了资源\技术\ 偏好及其结构的假设,即在“完全竞争”的制度下的 资源配臵效率.
生产技术允许企业在多大程度上采用便宜的要素来替代
变得更加昂贵的要素.
不难想象,要素之间替代非常强的技术可以由要素报酬的
微小变动就引起较大的要素替代,从而单位要素报酬较小 的降低可以导致代要素总报酬的较大增加.
2.3 生产函数的设定（建模）
（ 1 ）生产函数建模概述
模型是对现实的模拟，生产函数模型是对生产活动中产出量 与投入要素组合之间关系的模拟。 模型总是建立在一定假设的基础上的，没有假设就没有模型 假设与现实之间是有差距的，差距越小，模型对现实的描述 越准确。假设向现实的逼近，导致了模型的不断发展。 生产函数模型的一个基本假设是关于要素之间替代性质的假 设，由于该假设不同，导致生产函数的发展，出现了各种不 同的生产函数模型。 技术是一种重要的生产要素，如何将技术要素引入生产函数 模型，如何使得模型对技术要素的描述更逼近于现实，是生 产函数研究中的一个重要领域，也是至今还没能够很好解决 的一个难题。
生产要素对产出量的作用与影响，主要是由一定的技术条
件决定的，所以，从本质上讲，生产函数反映了生产过程
中投入要素与产出量之间的技术关系。
2.2 生产函数定义、特性
（ 2 ）生产函数的特性
生产函数不是生产理论的直接推导结果，而是经验的产物，
是以数据为样本，反复拟合、检验、修正后得到的。
生产函数可以代表一个企业的生产过程，也可以代表一个
从而有 K Ya ， L bY ，即 K / L a / b ，则 d （ K / L ） 0，故 0 .
2.3 生产函数的设定（建模）
（ 2 ）以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数的发展
3)
C-D 生产函数模型：假设 K 与 L 之间的替代弹性为 1 。
1928 年美国数学家Charles Cobb和经济学家Paul Dauglas提出的生产函数模型为：
德· 科斯 （Ronald H.Coase） 英国人(1910- ) 揭示并 澄清了经济
制度结构和
函数中交易 费用和产权 的重要性。
2.2 生产函数定义、特性
（ 1 ）生产函数定义
是描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的
最大产出之间的依存关系的数学表达式：
Y=f(A , K, L,··) ·· ·· “投入的生产要素”是指生产过程中发挥作用、对产出量 产生贡献的生产要素；“可能的最大产出量”是指这种要 素组合应该形成的产出量，而不一定是实际产出量。
规模报酬递减 f(λK,λL) < λ f(K,L,) 规模报酬不变 f(λK,λL)=λ f(K,L,) 规模报酬递增 f(λK,λL) > λ f(K,L,) 节约劳动型技术进步：劳动的 产出弹性比资本的产出弹性 增长得快 节约资本型技术进步：劳动的 产出弹性比资本的产出弹性 增长得慢
狭义技术进步：仅指要素质量的 提高。 广义技术进步：除了要素的质量 提高以外，还包括管理水平的 提高等对产出量具有重要影响 的因素，这些因素是独立于 要素之外的。
方面做出了
巨大贡献。
2.1 生产函数的历史与发展概述
（ 3 ）目前关于生产函数的研究重点（举例） 新增长理论关于分工演进：如在罗默（ Romer ， 1990 ）的研究中，讨论产品品种数扩大的增长效应 是从下面的生产函数展开的使用 N 种中间产品为投 入的厂商生产函数是：