新人教版高中数学《三角函数模型的简单应用》PPT教学课件1
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高中数学：1.6《三角函数模型的简单应用1》课件
•能力目标
•思想目标 •情感目标
抽象概括能力
运用信息技术工具能力
创新精神和实践能力
第六页，编辑于星期一：点 四十分。
教学目标
•知识目标
•能力目标 •思想目标 •情感目标
提升对函数概念的完整认识 培养用科学、辩证的眼光观察事物
第七页，编辑于星期一：点 四十分。
教学目标
•知识目标
•能力目标
•思想目标 •情感目标
水深的变化情况。
第十四页，编辑于星期一：点 四十分。
探索实践，寻找模型
深入探索
5.选用一个适当的函数来近似描述这个港口的
水深与时间的函数关系，给出整点时间的水深 近似值。
6.货船的吃水深度为4m，安全条例规定 至少要有1.5m的安全间隙，该船何时能 进入港口？在港口能呆多久？ 7.若某船的吃水深度为4m，安全间隙为 1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以 每小时0.3m的速度减少，那么该船在什 么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水 域？
谢谢!
第二十四页，编辑于星期一：点 四十分。
现实问题
改 造
现实模型
是否符合实际
修改
现实模型的解
还原 说明
三角函数模型的解
数学 方法
抽象
概括
三角函数模型
解析式 图形
第二十一页，编辑于星期一：点 四十分。
布置作业、延时探究
问题1
电视台的不同栏目播出的时间周期是不同的。有的每天 播出，有的隔天播出，有的一周播出一次。请查阅当地 的电视节目预告，统计不同栏目的播出周期。
人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修4）
1.6三角函数模型的简单应用
第一页，编辑于星期一：点 四十分。
•思想目标 •情感目标
抽象概括能力
运用信息技术工具能力
创新精神和实践能力
第六页，编辑于星期一：点 四十分。
教学目标
•知识目标
•能力目标 •思想目标 •情感目标
提升对函数概念的完整认识 培养用科学、辩证的眼光观察事物
第七页，编辑于星期一：点 四十分。
教学目标
•知识目标
•能力目标
•思想目标 •情感目标
水深的变化情况。
第十四页，编辑于星期一：点 四十分。
探索实践，寻找模型
深入探索
5.选用一个适当的函数来近似描述这个港口的
水深与时间的函数关系，给出整点时间的水深 近似值。
6.货船的吃水深度为4m，安全条例规定 至少要有1.5m的安全间隙，该船何时能 进入港口？在港口能呆多久？ 7.若某船的吃水深度为4m，安全间隙为 1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以 每小时0.3m的速度减少，那么该船在什 么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水 域？
谢谢!
第二十四页，编辑于星期一：点 四十分。
现实问题
改 造
现实模型
是否符合实际
修改
现实模型的解
还原 说明
三角函数模型的解
数学 方法
抽象
概括
三角函数模型
解析式 图形
第二十一页，编辑于星期一：点 四十分。
布置作业、延时探究
问题1
电视台的不同栏目播出的时间周期是不同的。有的每天 播出，有的隔天播出，有的一周播出一次。请查阅当地 的电视节目预告，统计不同栏目的播出周期。
人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修4）
1.6三角函数模型的简单应用
第一页，编辑于星期一：点 四十分。
高中数学高一必修第二章《三角函数模型的简单应用》教育教学课件
深入探究
(3)如果肯定在一天内的7时至19时之间，当浪高不低于0.8米时才 进行 课堂检测
深入探究
解 由 y＝0.4sin π6t＋1≥0.8，得 sin π6t≥－12， 则－π6＋2kπ≤π6t≤76π＋2kπ(k∈Z)， 即12k－1≤t≤12k＋7(k∈Z)， 注意到t∈[0,24]，所以0≤t≤7， 或11≤t≤19，或23≤t≤24. 再结合题意可知，应安排在11时到19时训练较恰当.
解 由(1)知挑选y＝Asin(ωt＋φ)＋b较合适. 令A>0，ω>0，|φ|<π. 由图知，A＝0.4，b＝1，T＝12，所以 ω＝2Tπ＝π6. 把 t＝0，y＝1 代入 y＝0.4sin(π6t＋φ)＋1，得 φ＝0. 故所求拟合模型的解析式为 y＝0.4sinπ6t＋1(0≤t≤24).
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
深入探究
处理曲线拟合与猜测问题时，通常需要以下几个步骤： 1.根据原始数据给出散点图. 2.通过考察散点图，画出与其“最贴近”的直线或曲线，即拟合 直线或拟合曲线. 3.根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式. 4.利用函数关系式，根据条件对所给问题进行猜测和控制，以便 为决策和管理提供根据.
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
深入探究
例1 (1)作出函数y＝|cos x|的图象，判定其奇偶性、周期性并写 出单调区间. 解 y＝|cos x|图象如图所示.
由图象可知：T＝π；y＝|cos x|是偶函数； 单调递增区间为[－π2＋kπ，kπ]，k∈Z， 单调递减区间为[kπ，π2＋kπ]，k∈Z.
深入探究
探究点一 利用基本三角函数的图象研究其他函数
摸索 怎样作出函数y＝|sin x|的图象，并根据图象判定其周期和 单调区间？ 答 函数y＝sin x位于x轴上方的图象不动，位于x轴下方的图象沿 x轴翻折到x轴上方即可得到函数y＝|sin x|的图象，以下图所示：
高中数学人教版必修四《三角函数模型的简单应用》课件
时刻 12.00
13：00 14：00 15：00 16：00 17：00 18：00 19：00 20：00 21：00 22：00 23：00
水深 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754
2023/9/15
•题单,我击们此可处以通编过辑建母立版三文角本函数样模式型来解决实际问题,如天气预报,地震猜测,等等.
• 二级
2.建立三• 三角级函数模型的一样步聚:
搜集数据
•
四级• 利五级用运算机 作出相应的
散点图
进行函数 拟合得出 函数模型
利用函数 模型解决 实际问题
2023/9/15
16
单击此处编辑母版标题样式
人教版 高中数学
三角函数模型的 简单运用
函数模型的运用示例
单击此处编辑母版标题样式• 1、物理情形——
• ①简单和谐运动
• •单正•击二弦此级处型编函辑母数版文本样式
• 三级
• 四级 • 五级
• ②星体的环绕运动 • 2、地理情形—— • ①气温变化规律 • ②月圆与月缺 • 3、心理、生理现象——
①情绪的波动
• ②智力变化状态
• ③体力变化状态
• 4、日常生活现象—— ① 涨潮与退潮
• ②股票变化
• …………
2023/9/15
2
单击此处编辑母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
• 二级
• 三级
• 四级 • 五级
2023/9/15
3
单击此下图处是某编简辑谐运母动版的图标象题，试样根据式图象回答下列问题：
解得 xA 0.3848, xB 5.6152
人教版高一数学必修《1.6三角函数模型的简单应用》优质课教学课件
问题 7：你所求出的进港时间是否符合 实际情况？如果不符合，如何修改？
课堂小结
1、今天你学到了什么？你体会到了哪 些数学思想方法？
2、你能谈谈将实际问题转化为函数模 型的基本步骤吗？
作业
1、完成学案上的“课后延伸”； 2、搜集、整理现实生活中周期变化的 情境模型。
6
6
变式：解不等式
sin
x
1 2
.
x
6
k
x
5 6
k
,
k
Z
类型三：实际问题与三角函数模型的拟合
例 3、海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的
现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况
下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落
潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与
y 5 sin x 5
26
类型三：实际问题与三角函数模型的拟合
问题 4：你知道该货船需要的安全水深 是多少吗？请在图中画出安全分界线。
A
B
C
D
问题 5：你能在图中标出货船安全进出 港口的时间段吗？
类型三：实际问题与三角函数模型的拟合
AB
CD
问题 6：你能根据以上认识求出该船应 何时进出港口吗？ （参考数据： sin 0.2014 0.2 ）
其周期． 问题 1：你能利用图象变换的知识画出
f x sin x 的图象吗？
问题 2:请你观察图象得出函数 f x sin x
的周期.
T
类型二：由解析式作出图象并研究其性质
引申：解方程
sin
x
1 2
课堂小结
1、今天你学到了什么？你体会到了哪 些数学思想方法？
2、你能谈谈将实际问题转化为函数模 型的基本步骤吗？
作业
1、完成学案上的“课后延伸”； 2、搜集、整理现实生活中周期变化的 情境模型。
6
6
变式：解不等式
sin
x
1 2
.
x
6
k
x
5 6
k
,
k
Z
类型三：实际问题与三角函数模型的拟合
例 3、海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的
现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况
下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落
潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与
y 5 sin x 5
26
类型三：实际问题与三角函数模型的拟合
问题 4：你知道该货船需要的安全水深 是多少吗？请在图中画出安全分界线。
A
B
C
D
问题 5：你能在图中标出货船安全进出 港口的时间段吗？
类型三：实际问题与三角函数模型的拟合
AB
CD
问题 6：你能根据以上认识求出该船应 何时进出港口吗？ （参考数据： sin 0.2014 0.2 ）
其周期． 问题 1：你能利用图象变换的知识画出
f x sin x 的图象吗？
问题 2:请你观察图象得出函数 f x sin x
的周期.
T
类型二：由解析式作出图象并研究其性质
引申：解方程
sin
x
1 2
高中数学1.6三角函数模型的简单应用课件新人教A版必修1
• 三、教学重点和难点
• 教学重点：精确模型的应用——即由图象求解析 式，由解析式研究图象及性质 • 教学难点： • a分析、整理、利用信息， • 从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模 型，并调动相关学科的知识来解决问题． • b由图象求解析式时的确定。
讲授新课
例1. 如图，某地一天从6~14时的温度变化 曲线近似满足函数
kx P 27.设函数y sin( ) 5 3 (1)求函数的最大值 M、最小值m和周期T； （ 2 ）试求最小的正整数 k , 使得当x在任意两个整数间变化 时， 函数至少有一个值是 M或m.
课堂小结
1. 三角函数模型应用基本步骤: (1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关 的简单函数模型. 2. 利用收集到的数据作出散点图，并 根据散点图进行函数拟合，从而得到 函数模型.
y 8
6
4 2 o 6 12 18 24 x
பைடு நூலகம்
时刻
水深/米
0:00 3:00 5.0 7.5
6:00 5.0
9:00 2.5
12:00
15:00
18:00 21:00 5.0 2.5
24:00 5.0
5.0
7.5
(3) 若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船 在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少， 那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的 y 水域？
时刻
水深/米
0:00 3:00
5.0 7.5
6:00
5.0
9:00
2.5
12:00
15:00
18:00 21:00
高中数学必修四 . 三角函数模型的简单应用 PPT 课件
2
2
Q12146， .
2
8
因为点（6，10）是五点法作图中的第四点，故
63,解 得 3.
8
故所求函数解析式为
y210sin( 8x 43 4 )20， x [6,14].
一般地,所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时
段的温度变化情况,因此应当特别注意自变量的变化范围.
1.知识目标：通过对三角函数模型的简单应用的学习，初 步学会由图象求解析式的方法；体验实际问题抽象为三角 函数模型问题的过程；体会三角函数是描述周期变化现象 的重要函数模型．(重点）
2.能力目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际 问题的数学“建模”思想,从而培养学生建模、分析问题、 数形结合、抽象概括等能力．(重点、难点）
解：（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标 系中画出散点图.
7.50 5.00 2.50
0
3
6
9
12
15
18
21 24
根据图象，可以考虑用函数 yA sin(x)h
来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出：
A=2.5,h=5,T=12, =0;
由
T
2
,得1
2
6
.
所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：
y2.5sin x5.
6
由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：
（2）货船需要的安全水深为 4+1.5=5.5 （米），所以
当y≥5.5时就可以进港.令
化由简计得算器s计in算6 可x 得20.5.2 s6 ，inx6x0.20 51 4 5,.或 5，6x0.2014
《三角函数模型的简单应用》ppt课件高中数学人教版1
水深 （米）
5.0
7.5
5.0 2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
§1.6三角函数模型的函数模型的简单应用PPT名 师课件
从数据和图象可以得出：
y
A=2.5，h=5，T=12， 0
由 T212,得6，
y2.5sinx5
6
6 4 2 O 3 6 9 12 15 18 21 24 x
由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：
时刻 水深
0:00
1:00 2:00 3:00
4:00
5:00
6:00
7:00
8:00
9:00
10:0 0
11:00
时刻
12:00
13:0 0
14:0 0
15:0 0
16:0 0
17:0 0
18:0 0
19:0 0
20:0 0
21:0 0
22:0 0
23:0 0
所以，函数 y sinx 是以 为周期的函数。
反思感悟：画整个函数带有绝对值的图像时：
转化为分段函数
部分翻转变换
方法：1.先画出不含绝对值函数的图像； 2.若x轴下方有图像时，则把下面的图像以x轴为轴 翻折上去。x轴上面的图像不动。
§1.6三角函数模型的简单应用PPT名 师课件
§1.6三角函数模型的简单应用PPT名 师课件
变式训练：画出 y tanx 的图像并观察其周期.
y
解：函数图像如图所示：
从图中可以看出函数 y tanx
是以 为周期的函数.
3
2
2
2
3
2x
§1.6三角函数模型的简单应用PPT名 师课件
人教A版高中数学必修四课件1.6《三角函数模型的简单应用》(1).pptx
思考5：上述变换称为平移变换，据此 理论，函数的y 图si象n(可x 以看) 作是由的y 图 s象in经x 过怎样6变换而得到？ 函的数点的向y =右图y s象平ins(，移ixn-个可x p6以单) 看位作长是度把而曲得线到上的所. 有p6
探究二：（＞0）对的图y 象 s的in(影x响 )
思考1：函数周y 期si是n(2多x 少？) 如何用“五
4.、、 A是影响函数图象形态的重要参
数，对此，我们分别进行探究.
探究一：对的y 图si象n(x的影)响
思画考 出该1：y函函数s数i在n周(一x期个是3周)多期少内？的你图有象什？么办法
y
o
36
7 5
63
2 π
2π x
23
y sin(x )
3
思考2：比较函数与y 的si图n(象x 的3 形) 状y和位sin置x，
π
6 12 3 2
5
3 2π x
y sin(2x )
3
y
y = sin(x + p )
3
7p 5p
3
12 6
- po p p
π
6 12 3 2
5
3 2π x
y sin(2x )
3
函 有 不数 的 变y 的 点 ）y s图 横 而ins(i象 坐 得nx(2，标到x3可缩的)3以短.1) 看到作原是来把的的 倍图 （象 纵上 坐所 标 2
你有什么发现？
y
y sin(x )
3
y = sin x
7 5
63
o 2 π
3 6 23
2π x
函有的数点的y 图向ysi左象n(平，sxin可移x3个以) 单看作位长是度把曲而线得到上所的.3
高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用课件1 新人教A版必修4
18
解析：设出厂价波动函数为 y1＝6＋Asin(ω1x＋φ1)．由
题意，知 A＝2，T1＝8，ω1＝π4.当 x＝3 时，34π＋φ1＝π2，
∴
φ1
＝
－
π 4
，
∴
出
厂
价
的
函
数
关
系
为
y1
＝
6＋
2sin(
π 4
x
－
π4)．设销售价波动函数为 y2＝8＋Bsin(ω2x＋φ2)．由题意，
知 B＝2，T2＝8，ω2＝π4.当 x＝5 时，有54π＋φ2＝π2，∴φ2
5
探究一：
根据图象建立三角函数关系：
T/℃
例1.如图，某地一天从6～ 30
14时的温度变化曲线近似满 20
足函数
10
y A sin( x ) b.
O 6 810 12 14 t/h
（1）求这一天6～14时的最大温
差.
（2）写出这段曲线的函数解析式.
6
解：（1）观察图象可知，这段时间的最大温差是20 ℃.
17
【变式练习】
以一年为一个周期调查某商品的出厂价格及该商品 在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在 6 元 的基础上按月份随正弦曲线波动的，已知 3 月份出厂价 格最高为 8 元，7 月份出厂价格最低为 4 元；而该商品在 商店的销售价格是在 8 元基础上按月份也是随正弦曲线 波动的，并已知 5 月份销售价最高为 10 元，9 月份销售 价最低为 6 元．请分别建立出厂价、销售价随时间变化 的函数关系式．
所以，函数 y sin是x以π为周期的函数.
利用函数图象的直观性,通过观察图象而获得对函数 性质的认识,这是研究数学问题的常用方法.
解析：设出厂价波动函数为 y1＝6＋Asin(ω1x＋φ1)．由
题意，知 A＝2，T1＝8，ω1＝π4.当 x＝3 时，34π＋φ1＝π2，
∴
φ1
＝
－
π 4
，
∴
出
厂
价
的
函
数
关
系
为
y1
＝
6＋
2sin(
π 4
x
－
π4)．设销售价波动函数为 y2＝8＋Bsin(ω2x＋φ2)．由题意，
知 B＝2，T2＝8，ω2＝π4.当 x＝5 时，有54π＋φ2＝π2，∴φ2
5
探究一：
根据图象建立三角函数关系：
T/℃
例1.如图，某地一天从6～ 30
14时的温度变化曲线近似满 20
足函数
10
y A sin( x ) b.
O 6 810 12 14 t/h
（1）求这一天6～14时的最大温
差.
（2）写出这段曲线的函数解析式.
6
解：（1）观察图象可知，这段时间的最大温差是20 ℃.
17
【变式练习】
以一年为一个周期调查某商品的出厂价格及该商品 在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在 6 元 的基础上按月份随正弦曲线波动的，已知 3 月份出厂价 格最高为 8 元，7 月份出厂价格最低为 4 元；而该商品在 商店的销售价格是在 8 元基础上按月份也是随正弦曲线 波动的，并已知 5 月份销售价最高为 10 元，9 月份销售 价最低为 6 元．请分别建立出厂价、销售价随时间变化 的函数关系式．
所以，函数 y sin是x以π为周期的函数.
利用函数图象的直观性,通过观察图象而获得对函数 性质的认识,这是研究数学问题的常用方法.
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时刻 0:00
水深 （米）
5.0
3:00 7.5
6:00 5.0
9:00 2.5
12:00 5.0
15:00 7.5
18:00 5.0
21:00 2.5
24:00 5.0
（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时 间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确 到0.001）。
解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中画
将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型
例3.如图，设地球表面某地正午太阳高度角为， 为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么 这三个量之间的关系是 ＝90º－| － |.当地 夏半年 取正值，冬半年 取负值.
太阳光
太阳高度角的定义
如图，设地球表面
某地纬度值为 ，
正午太阳高度角为
θ，此时太阳直射 纬度为δ ，那么这
解:(1)最大温差是20℃
(2)从6～14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b
的半个周期的图象
A=1 230-10=10， b=1230+10=20
1 2gT=1 2g2 146所 以
8
将x=6,y=10代入上式,解得
φ = 3π 4
所以
y= 1 0 sin π 8x+ 3 4 π + 2 0 ,x∈ 6 ,1 4
3
3sin(14)3
23
si n2( )1
3
2k,kZ
6 当k0时
，
6
232k,kZ
3
2
y3sin1(x)
26
例1 如图,某地一天从6～14时的温度变化曲线近
似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b
(1)求这一天的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式.
y T/℃
30
20 0
O 6 10 14 t/xh
根据太阳高度角的定义，有 ∠C=90º-|40º-(-23º26')|=26º34' 所以， M C ta h n 0Ctan2 h 6 0o 342.000h0
即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距.
例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的 现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情 况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在 落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间 与水深关系表：
周期:T 2
频率:f T12
由图象求振幅A
ysinx
y 1
O
2 x
1
A1
由图象求振幅A
y2sinx
y
2
O
2
A2
2 x
由图象求振幅A
y2sinx
5
向上平移 3个单位长度4
3
y2sin x3
2
yAsin xb
1
O
2
最 A
大 最值 小 51 值 2
2
2
2
最 b
大 最值 小 51 值 3
2
2
由图象求振幅A y
满 足 函 数 解 析 式 可 求 得 ,注 意 通 常 .
练习
根据图象求解析式 yA 4
O
5 2
4
y4sin1(x)
33
11 2
x
例2.画出函数y=|sinx|的图象并观察其周期。
解：函数图象如下：
y
y | sin x|
1
x
-1
观察图象可知，函数y=|sinx|的的周期是π。
另：six n ()sixn sixn T＝π
h
0
M
A
B
C
解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时，楼顶在地面 上的投影点，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射 南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-23º26'，依题意两楼的间距应不 小于MC.
23026' 0 0
h0
40°
23026' M A
BC
yAsin xb
A 最大值 最小值 2
4 3
4 (2) 3
2 1
2
b 最大值 最小值 2
O 2
4 (2) 1 2
y3sinx1
x 2
由图象求解析式
yA si nx ()
(1)A2
yA 2
(2)T
4 12 6 4
T
又T 2 2
(3)y2si2 n x ()
O
6 12
x
A点的坐标为(,2)
所求出的函数模型只能近 似刻画这天某个时段温度 变化,因此应当特别注意自
变量的变化范围
y T/℃
30
20
10
O 6 10 14 t/xh
方法小结：
A12fxmaxfxmin, b12fxmaxfxmin，
利用T2，求得，
利 用 最 低 点 或 最 高 点 在 图 象 上 ,该 点 的 坐 标 ，
三个量之间的关系 是 90o||.当
地夏半年δ取正值， 冬半年δ取负值.
地心
北半球
太阳光
南半球 90o||
太阳光直射南半球
地心
太阳光
90o||
如果在北京地区（纬度数约为北纬40º）的一 幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正 午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离 不应小于多少？ 分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为 南、北回归线之间的地带.画出图形如下，由画图 易知
12
2sin(2 )2
sin(
12
) 1
6 2k,kZ
62
2 一般取：| |≤π
2k,kZ
3 当k0时
，
3
y2sin2(x )
3
由图象求解析式
yA si nx ()
(1)A3
yA 3
(2)T104 2 T4
23 3
又T 2 1
2
O
4
10 3
x
(3)y3sin1(x)
3
A点 的 坐 2标 为 (4,3)
时刻 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00
水深 （米）
5.0
7.5
5.0 2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
从数据和图象可以得出：
A=2.5，h=5，T=12， 0
由 T212,得6，
y2.5sin x5 6
y
6 4 2 O 3 6 912 15182124 x
出散点图。 y
6
4 2
O 3 6 9 12 15 18 21 24 x
根据图象，可以考虑用函数 y A si n x ( ) h刻画水
深与时间的关系。
y A sin x () h
从数据和图象可以得出：
A=2.5，h=5，T=12， 0
由 T212,得6，
y2.5sin x5 6
y
6 4 2 O 3 6 912 15182124 x
三角函数
1.6 三角函数模型的简单应用
我们已经学习了三角函数的概念、图象与 性质，其中周期性是三角函数的一个显著性质. 在现实生活中，如果某种变化着的现象具有周 期性，那么它就可以借助三角函数来描述，并 利用三角函数的图象和性质解决相应的实际问 题.
yA si nx ()
振幅
相位 初相（x=0时的相位）