常用导数、微分积分公式

csc x' csc x cot x
微分： dy f 'xdx
d C 0
d xμ μ1xμ1dx
d ax ax ln adx
d ex exdx
d ln x 1 dx
x
d loga
x
1 x ln a
dx
d sin x cos xdx
d cos x sin xdx
d tan x sec2 xdx
d cot x csc2 xdx
d sec x sec x tan xdx
d csc x csc x cot xdx
积分： f (x)dx F x C
0dx C
xμdx 1 xμ1 C
μ 1
a xdx 1 a x C
ln a
exdx ex C
1dx x
ln
|
x
|
C
反正弦函数
反余弦函数 反正切函数 反余切函数
常用导数、微分、积分公式
导数： y f 'x
C ' 0
xμ ' μ 1 xμ1
a x ' ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa x ln a
ex ' ex
ln x' 1
x
loga
x'
1 x ln a
sin x' cos x
cos x' sin x
tan x' sec2 x
cot x' csc2 x
sec x' sec x tan x
loga xdx
x ln x ln a
x
C
sin xdx cos x C
cos xdx sin x C
tanxdx ln | cos x | C
cotxdx ln | sinx | C
secxdx ln | sec x tan x | C
cscxdx ln | csc x cot x | C
备注 常函数 幂函数
指数函数
对数函数
正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数
arcsin x' 1
1 x2
arccos x' 1
1 x2
arctan
x'
1 x2 1
arc
cot
x'
1 x2 1
d arcsin x 1 dx
1 x2
d arccos x 1 dx
1 x2
d arctan
x
x
1 2
1
dx
d
arc
cot
x
1 x2 1
dx
arcsin xdx x arcsin x 1 x2 C
arccos xdx x arccos x 1 x2 C arctan xdx x arctan x ln 1 x2 C arc cot xdx xarc cot x ln 1 x2 C