数学：(鲁教版五四学制七年级上册)2.1探索勾股定理课件
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议一议： 议一议： （1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ ）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关 ） 系吗？ 系吗？
两直角边的平方和等于斜边的平方
厘米、 厘米为直角边作出一个直角三 （3）分别以 厘米、12厘米为直角边作出一个直角三 ）分别以5厘米 角形，并测量斜边的长度；（ ；（2） 角形，并测量斜边的长度；（ ）中的规律对这个三角 形仍然成立吗？ 形仍然成立吗？
B
小结： 小结： 1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边 、利用数格子的方法， 为边长的正方形面积的关系（ 为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的 面积之和等于大正方形的面积） 面积之和等于大正方形的面积） 2、探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理： 、探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理： 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 平方
C c b a A
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A的面积 的面积 的面积 的面积+B的面积 的面积 的面积=C的面积
B
a2+b2=c2
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三多年前， 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三多年前， 周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形， 周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形， 如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。 勾三、 如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、 股四、弦五” 它被记载于我国古代著名的数学著作《 股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周 髀算经》 在这本书中的另一处， 髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的 一般形式。 一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 年 板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三 板时，惊讶地发现上面竟然刻有 组能构成直角三角形三 边的数，其年代远在商高之前。 边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前， 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了 勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了 年希腊曾经发行了 一枚纪念邮票，你能看出邮票上的图案所反映的内容吗？ 一枚纪念邮票，你能看出邮票上的图案所反映的内容吗？
B
图2—1
wk.baidu.com
A的面积 B的面积 C的面积 的面积+ 的面积 的面积 的面积= 的面积
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（2）观察图 ）观察图2—2： ：
C A B 图2—2
正方形A中含有 正方形 中含有 4 个小 方格， 方格，即A的面积是 4 的面积是 个单位面积； 个单位面积； 正方形B中含有 正方形 中含有 4 个小 方格， 方格，即B的面积是 4 的面积是 个单位面积； 个单位面积； 正方形C中含有 8 个小 正方形 中含有 方格， 方格，即C的面积是 8 的面积是 个单位面积； 个单位面积；
2.1探索勾股定理
a c b
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a2+b2=c2
（1）观察图 ）观察图2—1： ：
C A
正方形A中含有 正方形 中含有 9 个小 方格， 方格，即A的面积是 9 的面积是 个单位面积； 个单位面积； 正方形B中含有 正方形 中含有 9 个小 方格， 方格，即B的面积是 9 的面积是 个单位面积； 个单位面积； 正方形C中含有 18 个小 正方形 中含有 方格， 方格，即C的面积是 18 的面积是 个单位面积； 个单位面积；
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作业： 作业： 1. 2.1的3题及没做完的补充练习题 的 题及没做完的补充练习题 2. 上网查有关勾股定理的历史资料
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A的面积（单 B的面积（单 C的面积（单 位面积） 位面积） 位面积） 图1—3 图1—3
16 4
9 9
25 13
你是怎样得到上面的结果的？ 你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流 （2）三个正方形 、B、C的面积之间有什么 ）三个正方形A、 、 的面积之间有什么 关系？ 关系？ A的面积 的面积 的面积 的面积+B的面积 的面积 的面积=C的面积
A的面积 B的面积 C的面积 的面积+ 的面积 的面积 的面积= 的面积
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做一做： 做一做：
C B A B
图2—3
（1）观察图 ）观察图2—3、 、 图2—4，并填写下 ， 一页的表格； 一页的表格；
C A
图2—4
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c b
想一想： 想一想：
小明妈妈买了一部29 小明妈妈买了一部 英寸（ 厘米 厘米） 英寸（74厘米）的电视 机，小明量了电视机的 屏幕后， 屏幕后，发现屏幕只有 58厘米长和 厘米宽， 厘米长和46厘米宽 厘米长和 厘米宽， 他觉得一定是售货员搞 错了。 错了。你同意他的想法 吗？你能解释这是为什 么吗？ 么吗？
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6. 一高为 米的木梯 架在高为 米的墙上 一高为2.5米的木梯 架在高为2.4米的墙上 米的木梯,架在高为 (如图 这时梯脚与墙的距离是多少 如图),这时梯脚与墙的距离是多少 如图 这时梯脚与墙的距离是多少? A
C
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解：由勾股定理得： 由勾股定理得： x2=62+82 x2 =36+64 x2 =100 ∵x>0 ∴ x=10
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∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52 x2 =169-25 x2 =144 ∵x>0 ∴ x=12
3、在直角三角形ABC中, ∠C=900, 、在直角三角形 中 (1)已知 a=5, b=12, 求c; 已知: 已知 (2)已知 b=6,c=10 , 求a; 已知: 已知 (3)已知 a=7, c=25, 求b. 已知: 已知 4 、一直角三角形的一直角边长为 另两条边 一直角三角形的一直角边长为7, 长为两个连续整数,求这个直角三角形的周长 求这个直角三角形的周长. 长为两个连续整数 求这个直角三角形的周长 5 、如果一个直角三角形的三条边长是三个连续 整数,求这个直角三角形各边的长 求这个直角三角形各边的长. 整数 求这个直角三角形各边的长
46厘米 58厘米
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练习： 练习： 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积 、
A =625 225
81 B =144
400
225
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2、求出下列直角三角形中未知边的长度 、
x 6 8 5 13 x
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勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为 ，那么 斜边为c， 如果直角三角形两直角边分别为 斜边为 a2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
弦 勾 a 股
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议一议： 议一议： （1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ ）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关 ） 系吗？ 系吗？
两直角边的平方和等于斜边的平方
厘米、 厘米为直角边作出一个直角三 （3）分别以 厘米、12厘米为直角边作出一个直角三 ）分别以5厘米 角形，并测量斜边的长度；（ ；（2） 角形，并测量斜边的长度；（ ）中的规律对这个三角 形仍然成立吗？ 形仍然成立吗？
B
小结： 小结： 1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边 、利用数格子的方法， 为边长的正方形面积的关系（ 为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的 面积之和等于大正方形的面积） 面积之和等于大正方形的面积） 2、探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理： 、探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理： 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 平方
C c b a A
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A的面积 的面积 的面积 的面积+B的面积 的面积 的面积=C的面积
B
a2+b2=c2
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三多年前， 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三多年前， 周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形， 周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形， 如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。 勾三、 如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、 股四、弦五” 它被记载于我国古代著名的数学著作《 股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周 髀算经》 在这本书中的另一处， 髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的 一般形式。 一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 年 板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三 板时，惊讶地发现上面竟然刻有 组能构成直角三角形三 边的数，其年代远在商高之前。 边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前， 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了 勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了 年希腊曾经发行了 一枚纪念邮票，你能看出邮票上的图案所反映的内容吗？ 一枚纪念邮票，你能看出邮票上的图案所反映的内容吗？
B
图2—1
wk.baidu.com
A的面积 B的面积 C的面积 的面积+ 的面积 的面积 的面积= 的面积
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（2）观察图 ）观察图2—2： ：
C A B 图2—2
正方形A中含有 正方形 中含有 4 个小 方格， 方格，即A的面积是 4 的面积是 个单位面积； 个单位面积； 正方形B中含有 正方形 中含有 4 个小 方格， 方格，即B的面积是 4 的面积是 个单位面积； 个单位面积； 正方形C中含有 8 个小 正方形 中含有 方格， 方格，即C的面积是 8 的面积是 个单位面积； 个单位面积；
2.1探索勾股定理
a c b
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a2+b2=c2
（1）观察图 ）观察图2—1： ：
C A
正方形A中含有 正方形 中含有 9 个小 方格， 方格，即A的面积是 9 的面积是 个单位面积； 个单位面积； 正方形B中含有 正方形 中含有 9 个小 方格， 方格，即B的面积是 9 的面积是 个单位面积； 个单位面积； 正方形C中含有 18 个小 正方形 中含有 方格， 方格，即C的面积是 18 的面积是 个单位面积； 个单位面积；
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作业： 作业： 1. 2.1的3题及没做完的补充练习题 的 题及没做完的补充练习题 2. 上网查有关勾股定理的历史资料
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A的面积（单 B的面积（单 C的面积（单 位面积） 位面积） 位面积） 图1—3 图1—3
16 4
9 9
25 13
你是怎样得到上面的结果的？ 你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流 （2）三个正方形 、B、C的面积之间有什么 ）三个正方形A、 、 的面积之间有什么 关系？ 关系？ A的面积 的面积 的面积 的面积+B的面积 的面积 的面积=C的面积
A的面积 B的面积 C的面积 的面积+ 的面积 的面积 的面积= 的面积
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做一做： 做一做：
C B A B
图2—3
（1）观察图 ）观察图2—3、 、 图2—4，并填写下 ， 一页的表格； 一页的表格；
C A
图2—4
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c b
想一想： 想一想：
小明妈妈买了一部29 小明妈妈买了一部 英寸（ 厘米 厘米） 英寸（74厘米）的电视 机，小明量了电视机的 屏幕后， 屏幕后，发现屏幕只有 58厘米长和 厘米宽， 厘米长和46厘米宽 厘米长和 厘米宽， 他觉得一定是售货员搞 错了。 错了。你同意他的想法 吗？你能解释这是为什 么吗？ 么吗？
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6. 一高为 米的木梯 架在高为 米的墙上 一高为2.5米的木梯 架在高为2.4米的墙上 米的木梯,架在高为 (如图 这时梯脚与墙的距离是多少 如图),这时梯脚与墙的距离是多少 如图 这时梯脚与墙的距离是多少? A
C
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解：由勾股定理得： 由勾股定理得： x2=62+82 x2 =36+64 x2 =100 ∵x>0 ∴ x=10
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∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52 x2 =169-25 x2 =144 ∵x>0 ∴ x=12
3、在直角三角形ABC中, ∠C=900, 、在直角三角形 中 (1)已知 a=5, b=12, 求c; 已知: 已知 (2)已知 b=6,c=10 , 求a; 已知: 已知 (3)已知 a=7, c=25, 求b. 已知: 已知 4 、一直角三角形的一直角边长为 另两条边 一直角三角形的一直角边长为7, 长为两个连续整数,求这个直角三角形的周长 求这个直角三角形的周长. 长为两个连续整数 求这个直角三角形的周长 5 、如果一个直角三角形的三条边长是三个连续 整数,求这个直角三角形各边的长 求这个直角三角形各边的长. 整数 求这个直角三角形各边的长
46厘米 58厘米
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练习： 练习： 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积 、
A =625 225
81 B =144
400
225
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2、求出下列直角三角形中未知边的长度 、
x 6 8 5 13 x
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勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为 ，那么 斜边为c， 如果直角三角形两直角边分别为 斜边为 a2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
弦 勾 a 股
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