河北省2017年普通高中学业水平(12月)考试数学试题及答案word版

河北省2017年普通高中学业水平（12月）考试

数 学 试 卷

注意事项：

1．本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟．

2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．

3．做选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案．

4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回．

参考公式：

柱体的体积公式：V ＝Sh （其中S 为柱体的底面面积，h 为高）

锥体的体积公式：V ＝ 1 3

Sh （其中S 为锥体的底面面积，h 为高） 台体的体积公式：V ＝ 1 3

(S '＋S 'S ＋S )h （其中S '、S 分别为台体的上、下底面面积，h 为高） 球的体积公式：V ＝ 4 3

πR 3（其中R 为球的半径） 球的表面积公式：S ＝4πR 2（其中R 为球的半径）

一、选择题：（本大题共30个小题,1－10题，每题2分，11－30，每题3分，共80分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若集合A N =，{}|||1B x x =≤，则A B =（ ）

A ．{}0,1

B ．{}1,0,1-

C ．{}|11x x -≤≤

D ．{}|01x x ≤≤

2.tan120︒=（ ）

A ．3-

B ．3

C ．D

3.等差数列{}n a 的通项公式为31n a n =-，则它的公差是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4.已知向量(1,1)a =-，(1,2)b =-，则|2|a b +=（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．0

5.若a b >，则下列不等式成立的是（ ）

A ．22a b >

B ．1a b >

C ．1122a b <

D ．lg()0a b ->

6.在等差数列{}n a 中，32a =，61017a a +=，则13a =（ ）

7.对任意实数x ，不等式220x x a --≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．1a ≥-

B ．1a ≤-

C ．1a <-

D ．1a >-

8.已知点(2,1)A -，(0,3)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）

A ．230x y +-=

B ．210x y --=

C ．210x y -+=

D ．230x y +-=

9.函数()23x f x x =+的一个零点所在的区间是（ ）

A ．(2,1)--

B ．(1,0)-

C ．(0,1)

D ．(1,2)

10.假设某车站每隔5分钟发一班车，若某乘客随机到达该车站，则其等车时间不超过3分钟的概率是（ ）

A ．15

B ．25

C ．35

D ．45

11.已知平面α⊥平面β，l α

β=，若直线m ，n 满足//m α，n β⊥，则（ ） A ．//m l B ．//m n

C ．m n ⊥

D ．n l ⊥ 12.若实数x ，y 满足20,,220,x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩

则3z x y =-的最小值是（ ）

A ．43-

B ．10-

C ．8-

D ．4

13.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）

A ．21

B ．33

C ．36

D ．45 14.若3cos 5α=-，2

παπ<<，则sin 2α=（ ） A ．1225

B ．1225-

C ．2425

D ．2425- 15.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）

A

．2 B

C ．0

D ．12

16.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若tan tan a C c A =，则ABC ∆一定是（ ）

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等边三角形

17.函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的图象如图所示，

则ω，ϕ的值分别是（ ）

A ．1，8π

B ．1，58π

C ．2，4

π D ．2，34π 18.在直角三角形ABC 中，90A =︒，060B =，2AB =，则A

B B

C ⋅=（ ）

19.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a =-，则5S =（ ）

A ．31

B ．63

C ．3116

D ．6332

20.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若60B =︒，1a =，b =c =（ ）

A ．1

B ．2

C D

21.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CA CB CC ==，CA CB ⊥，

1CC ⊥底面ABC ，则异面直线1AB 与BC 所成角的余弦值是（ ）

A ．3

B ．3

C ．2

D ．23

22.如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个

数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率是（ ）

A ．45

B ．35

C ．25

D ．5

1 23.已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，2()f x x ax =+，且

(1)2f =，则a =（ ）

A ．1-

B ．1

C ．3-

D ．3

24.若直线10x y ++=与圆2260x y y m +-+=相切，则m =（ ）

A ．1

B ．17

C ．9-

D ．9+

25.已知函数2()23f x x ax =--在区间[2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．[1,)+∞

B ．[2,)+∞

C ．(,1]-∞

D ．(,2]-∞

26.若正数a ，b 满足4a b ab +=，则a b +的最小值是（ ）

A ．10

B ．9

C ．8

D ．6

27.如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面

积之比是（ ）

A ．3:2

B ．2:3

C ．1:2

D ．1:1

28.三角形三条中线的交点称之为三角形的重心．已知G 为ABC ∆的重心，AB a =，

AC b =，则BG = （ ）

A ．2133a b -+

B ．1

133a b -- C ．2133a b -- D ．1

233

a b -+