河北省2017年普通高中学业水平(12月)考试数学试题及答案word版

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2017年河北省中考数学试卷含答案

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数学试卷 第1页(共20页) 数学试卷 第2页(共20页)绝密★启用前河北省2017年初中毕业生升学文化课考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共16小题,1~10小题,每小题3分,11~16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列运算结果为正数的是( ) A .2(3)-B .32-÷C .0( 2 017)⨯-D .23- 2.把0.0813写成10n a ⨯(110a ≤<,n 为整数)的形式,则a 为( ) A .1B .2-C .0.813D .8.13 3.用量角器测量MON ∠的度数,下列操作正确的是( )ABCD4.23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……( )A .23n mB .23m nC .32m nD .23m n5.图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )A .①B .②C .③D .④ 6.如图为张小亮的答卷,他的得分应是( )A .100分B .80分C .60分D .40分7.若ABC △的每条边长增加各自的10%得'''A B C △,则'B ∠的度数与其对应角B ∠的度数相比 ( ) A .增加了10%B .减少了10%C .增加了(110)+%D .没有改变8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是()ABCD9.求证:菱形的两条对角线互相垂直.已知:如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC ,BD 交于点O . 求证:AC BD ⊥.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共20页) 数学试卷 第4页(共20页)以下是排乱的证明过程: ①又BO DO ⊥,②AO BD ∴⊥即AC BD ⊥. ③四边形ABCD 是菱形, ④=AB AD ∴. 证明步骤正确的顺序是( )A .③→②→①→④B .③→④→①→②C .①→②→④→③D .①→④→③→②10.如图,码头A 在码头B 的正西方向,甲、乙两船分别从A 、B 同时出发,并以等速驶向某海域.甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是 ( )A .北偏东55 B .北偏西55 C .北偏东35D .北偏西3511.如图是边长为10 cm 的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm )不正确的是( )ABCD12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是 ( )A.446+ B .04446++= C.46=D.1446-= 13.若321x x -=-( )11x +-,则( )中的数是 ( ) A .1-B .2-C .3-D 任意实数.14.甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图.比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是( ) A .甲组比乙组大B .甲、乙两组相同C .乙组比甲组大D .无法判断15.如图,若抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ,则反比例函数ky x=(0)x >的图象是( )ABC D16.已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK 边与AB 边重合,如图所示.按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C 顺时针旋转,使MN边与CD 边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点B ,M 间的距离可能是( )A .1.4B .1.1C .0.8D .0.5甲组12户家庭用水量统计表数学试卷 第5页(共20页) 数学试卷 第6页(共20页)第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共3小题,共10分.17,18小题,每小题3分;共19小题共4分.请把答案填写在题中的横线上)17.如图,,A B 两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C ,连接,CA CB ,分别延长到点,M N ,使AM AC =,BN BC =,测得200 m MN =,则,A B 间的距离为 m .18.如图,依据尺规作图的痕迹,计算=α∠ . 19.对于实数p ,q ,我们用符号}{min ,p q 表示p ,q 两数中较小的数,如}{min 1 ,21=. 因此,{min = ; 若}{22min (1),1x x -=,则x = .三、解答题(本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分8分)在一条不完整的数轴上从左到右有点,,A B C 其中2AB =,1BC =,如图所示.设点,,A B C 所对应数的和是p .(1)若以B 为原点,写出点,A C 所对应的数,并计算p 的值;若以C 为原点,p 又是多少?(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边,且28CO =,求p .21.(本小题满分9分)编号为1~5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分.如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为40%.(1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图;(2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率;(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.22.(本小题满分9分)发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)22222(1)0123-++++的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为n ,写出它们的平方和,并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.23.(本小题满分9分)如图,16AB =,O 为AB 中点,点C 在线段OB 上(不与点,O B 重合),将OC 绕点O 逆时针旋转270后得到扇形COD ,,AP BQ 分别切优弧CD 于点,P Q ,且点,P Q 在AB 异侧,连接OP .(1)求证:AP BQ =;(2)当BQ =时,求QD 的长(结果保留π);毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页(共20页) 数学试卷 第8页(共20页)(3)若APO △的外心在扇形COD 的内部,求OC 的取值范围.24.(本小题满分10分)如图,直角坐标系xOy 中,(0,5)A ,直线5x =-与x 轴交于点D ,直线33988y x =--与x 轴及直线5x =-分别交于点,C E .点,B E 关于x 轴对称,连接AB .(1)求点,C E 的坐标及直线AB 的解析式;(2)设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+四边形,求S 的值;(3)在求(2)中S 时,嘉琪有个想法:“将CDE △沿x 轴翻折到CDB △的位置,而CDB △与四边形ABDO 拼接后可看成AOC △,这样求S 便转化为直接求AOC △的面积不更快捷吗?”但大家经反复验算,发现AOC S S ≠△,请通过计算解释他的想法错在哪里.25.(本小题满分11分)平面内,如图,在□ABCD 中,10AB =,15AD =,4tan 3A =.点P 为AD 边上任意一点,连接PB ,将PB 绕点P 逆时针旋转90得到线段PQ .(1)当10DPQ =∠时,求APB ∠的大小;(2)当tan :tan 3:2ABP A =∠时,求点Q 与点B 间的距离(结果保留根号); (3)若点Q 恰好落在□ABCD 的边所在的直线上,直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积(结果保留π).26.(本小题满分12分)某厂按用户的月需求量x (件)完成一种产品的生产,其中0x >.每件的售价为18万元,每件的成本y (万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x (件)成反比.经市场调研发现,月需求量x 与月份n (n 为整数,112n ≤≤)符合关系式2229(3)x n kn k =-++(k 为常数),且得到了表中的数据.(1)求y 与x 满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元; (2)求k ,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;(3)在这一年12个月中,若第m 个月和第(1)m +个月的利润相差最大,求m .数学试卷 第9页(共20页) 数学试卷 第10页(共20页)河北省2017年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】239=(-);3322-÷=-;020170⨯=(-);231-=-,所以运算结果为正数的是2(3)-,故选A 。

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河北省2017年中考数学试卷卷1(选择题,共42分)小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列运算结果为正数的是( A . ( 3)2 BC .增加了 (1 10%)D .没有改变8. 图3是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图 是()、选择题(本大题有16个小题,共42分.1〜10小题各3 分,11〜16小题各2分,在每C. 0 ( 2017)2.把 0.0813 写成 a 10n ( 1 10, n 为整数)的形式,则A . 1 B.3.用量角器测量 MON 的度数,C. 0.813操作正确的是()D. 8.136 4 m 个 24 8 2 2… 2 4. 34^2 (33)n 个 3A .爭 B.2m 3nC.2m ~3- nD.2m3n5. 图1-1和图1-2中所有的小正方形都全等,将图 正方形放在图1-2中①②③④的某一位置,使它与原来 7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是 ()A .①B .②C .③D .④6. 图2为张小亮的答卷,他的得分应是() A . 100 分 B . 80 分 C . 60 分 D . 40 分7. 若 ABC 的每条边长增加各自的10%得 A'B'C',则 数与其对应角 B 的度数相比()A .增加了 10%B .减少了 10% 1-1 B'的度A 0(姓名张小亮得分 ?填空(每小题20分,共100分)① -1的绝对值是 1. ② 2的倒数是 -2③ -2的相反数是 2. ④ 1的立方根是 1.I ⑤-1和7的平均数是 3/图3正面9. 求证:菱形的两条对角线互相垂直.已知:如图4,四边形ABCD 是菱形,对角线AC , 求证:AC BD .以下是排乱的证明过程:①又BO DO ,② ••• AO BD ,即 AC BD . ③ •••四边形ABCD 是菱形, ④ 二 AB AD .证明步骤正确的顺序是()A .③-②-①-④ BC .①-②-④-③ D10. 如图5,码头A 在码头B 的正西方向,甲、乙两船分别从A 、B 同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东 35 ,为避免行 进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是()A.北偏东55B.北偏西55C.北偏东35D.北偏西3511. 图6是边长为10cm 的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪 线长度所标的数据(单位:cm )不正确的()12. 图7是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话 内容,下列选项错误.的是()ABCDC淇淇嘉嘉,咱俩玩一个数学 ,游戏,好吗?好啊!玩什么游戏? 淇淇了 --------------在44 4=6等号的左边添加合适的数学运算J 符号,使等式成立..③-④-①-② .①-④-③-② BD 交于点0 . B . 4 40 406434 4 6 D . 4 1 4 413.若()—,则(x 1x 1A . 1B. 2)中的数是()C. 3D.任意实数{图4A . 4 4.46实用标准文案14.甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图 8, 乙组12户家庭用水量统计图比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是用水量(吨)4 5 6 9 户数4521D •无法判断甲组12户家庭用水量统计图8实用标准文案A •甲组比乙组大 B.甲、乙两组相同 C •乙组比甲组大15.如图9,若抛物线yx 2 3与x 轴围成封闭区域(边界除外) 内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ,则反比例函数y k ( x 0)x的图象是()16.已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1,把正方形放在正六边形中,使 0K 边与AB 边重合,如图10所示•按下列步骤操作: 将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转,使KM 边与BC 边重 合,完成第一次旋转;再绕点C 顺时针旋转,使MN 边与CD 边重 合,完成第二次旋转;……在这样连续 6次旋转的过程中,点B , M 间的距离可能是()A . 1.4B . 1.1C . 0.8D . 0.5第U 卷(共78分)、填空题(本大题有3个小题,共10分.17〜18小题各3分;19小题有2个空,每空2分. 把答案写在题中横线上)17.如图11, A ,B 两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点 C,连接 CA CB 分别延长到点M, N,使AM=ACBN=BC 测得MN=200m 则A , B 间的距离为 m E DA(Q) B(K)图10实用标准文案19. 对于实数p , q ,我们用符号min p, q 表示p , q 两数中较小的数,如min 1, 2 1.因此,min . 2,.3 _______________若 min (x 1)2, x 2 1,则 x三、解答题(本大题有7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20. (本小题满分8分)在一条不完整的数轴上从左到右有点 A, B, C,其中AB=2 BC=1如图13所示.设点A , B, C 所对应数的和是p.(1)若以B 为原点,写出点A, C 所对应的数,并计算p 的值;(2) 若原点0在图13中数轴上点C 的右边,且CO=28求p.21. (本小题满分9分)编号为1〜5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投 5次,每命中1次记1分,没有命 中记0分.图14是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样 记分规定投了 5次,其命中率为40%.精彩文档(1) 求第6号学生的积分,并将图14增补为这6名学生积分的条形统计图;(2) 在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于 50%勺学生的概率;18.如图12,依据尺规作图的痕迹,计算/a =若以C 为原点,p 又是多少?a68°rCB图12AB C 图13(3) 最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.22. (本小题满分9分)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证⑴ 1 2 02 12 22 32的结果是5的几倍?(2) 设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.23. (本小题满分9分)如图15, AB=16,0为AB中点,点C在线段OB上(不与点O, B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,B①别切优弧Cb于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP.(1) 求证:AP=BQ(2) 当BQ斗3时,求&D的长(结果保留町;(3) 若厶APO勺外心在扇形COD勺内部,求OC的取值范围.24. (本小题满分10分)如图16,直角坐标系xOy中,A(0, 5),直线x=-5与x轴交于点D,直线y |x 39与8 8x轴及直线x=-5分别交于点C, E.点B,E关于x轴对称,连接AB.(1) 求点C, E的坐标及直线AB的解析式;(2) 设面积的和S S CDE S四边形ABDO,求S的值;(3) 在求⑵ 中S时,嘉琪有个想法:“将厶CDE沿x轴翻折到厶CDB的位置,而△ CDB与四边形ABDO拼接后可看成△ AOC这样求S便转化为直接求厶AOC勺面积不更快捷吗?”但大家经反复验算,发现S^OC S,请通过计算解释他的想法错在哪里.25. (本小题满分11分)平面内,如图17,在口ABCDK AB 10 , AD 15 , ta nA 4•点P为AD边上任意一3点,连接PB,将PB绕点P逆时针旋转90得到线段PQ .(1)当DPQ 10时,求APB的大小;(2)当tan ABP:tanA 3: 2时,求点Q与点B间的距离(结果保留根号);(3)若点Q恰好落在口ABCD勺边所在的直线上,直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积(结果保留B图17备用图26. (本小题满分12分)某厂按用户的月需求量x (件)完成一种产品的生产,其中x 0 •每件的售价为18万元,每件的成本y (万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x (件)成反比•经市场调研发现,月需求量x与月份n (n为整数,1 n 12 )符合关系式x 2n2 2kn 9(k 3)(k 为常数),且得到了表中的数据.(2)求k,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;(3)在这一年12个月中,若第m个月和第(m 1)个月的利润相差大,求m .2017年泗北省初屮毕业主升学文化课考试数学试题参考答案说孙「在阅卷过程中*如考生还畜其它正确解法.可参照评廿参考按步秫酌博蛤分-2”坚持每JS 评阅到底的原则.肖考生的解答在猱一步出现镐谓.影响TJ&ffiSS 分时, 如集该步以后的解答未改蛮谴F 的内容和XA.同视总响的程度决定后面那分的 给分*但不掲超过后堆部分应给分数的一半;如果谡一步馬而的解書有綾严重的措 «<就不给分.3・廉善右端所注分戳n 護示皿确做到这一步应得的累加弁散一只给整数分St 一“ fiBE < +大题好16个小題.*42分-】小理各』分.1)-16小JS 各2分)二 填空HH 本大題召3个小施‘儿10分.17-18^58^3^: 19小嗨打2亍空.侮空2分】17, tOO1& 5619. 』=.解菩題(水大題有7个小1S.共6S5I )<3) p = (-2g7・2)*J2&-D + (-鱗:(!) &兮的秋分为5«40%x1 = 2龙分).・5——【劲丁这6名学生朝 有4名学生的命中华1号2号3号46号京临览号 ・・丹命中率ifii 于50瞄的学牛} =4-…&分图I<1)以B 为原点・点孰匚分别对应-2. I.4 + DU21.;Jn U&分4分(3)T S出现的次数眾务•二这个金数是3 .................. ......■/ 7豁学工积分的众散址乩化7环询中3空或没有命中./- 1的积分是3分或。

河北省沧州市2017届高三上学期12月月考数学试卷文科

河北省沧州市2017届高三上学期12月月考数学试卷文科

2016-2017学年河北省沧州市高三(上)12月月考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,5},B={3,5},则∁U A∩∁U B=()A.{7,9}B.{1,3,7,9}C.{5}D.{1,3,5}2.设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为()A.0 B.1 C.2 D.43.已知,则cos2α=()A.B.C.D.4.若正方形ABCD边长为2,E为边上任意一点,则AE的长度大于的概率等于()A.B.C.D.5.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的外接球的表面积为()A.8πB.13πC.17πD.48π6.已知命题p:∀x∈(2,+∞),x2<2x,命题q:∃x0∈R,lnx0=x0﹣1,则下列命题中为真命题的是()A.p∧q B.¬p∧q C.p∧¬q D.¬p∧¬q7.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为16,则判断框内可填入的条件是()A.B.C.D.8.若实数x,y满足则z=x﹣ay只在点(4,3)处取得最大值,则a的取值范围为()A.(﹣∞,0)∪(1,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(﹣∞,1)9.如图,在三棱锥D﹣ABC中,∠ABC=90°,平面DAB⊥平面ABC,DA=AB=DB=BC,E是DC的中点,则AC与BE所成角的余弦值为()A.B.C.D.10.已知ω>0,函数在上单调递减,则ω的取值范围是()A.B.C. D.11.已知偶函数f(x)的定义域为R,且f(x﹣1)是奇函数,则下面结论一定成立的是()A.f(x+1)是偶函数B.f(x+1)是非奇非偶函数C.f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函数=2n,n≥2,则{a n}的前100项和为()12.数列{a n}满足(﹣1)n a n﹣a n﹣1A.﹣4750 B.4850 C.﹣5000 D.4750二、填空题已知向量,向量,的夹角为,,则等于.14.若log2x=﹣log2(2y),则x+2y的最小值是.15.在△ABC中,AB=2BC,∠B=120°.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e为.16.已知奇函数f(x)是定义在R上的连续函数,满足f(2)=,且f(x)在(0,+∞)上的导函数f'(x)<x2,则不等式f(x)>的解集为.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)在等差数列{a n}中,a1=1,其前n项和为S n,若为公差是1的等差数列.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)设数列,求数列{b n}的前n项和T n.18.(12分)如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=AD=2,CB=CD=3,将△ABD 沿BD折起,得到三棱锥A'﹣BDC,O为BD的中点,M为OC的中点,点N在线段A'B上,满足.(Ⅰ)证明:MN∥平面A'CD;(Ⅱ)若A'C=3,求点B到平面A'CD的距离.19.(12分)某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施,对全校学生家长进行了问卷调查.根据从其中随机抽取的50份调查问卷,得到了如下的列联表:已知在抽取的50份调查问卷中随机抽取一份,抽到不同意限定区域停车问卷的概率为.(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整;(Ⅱ)是否有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关?请说明理由;(Ⅲ)学校计划在同意限定区域停车的家长中,按照性别分层抽样选取9人,在上学、放学期间在学校门口维持秩序.已知在抽取的男性家长中,恰有3位日常开车接送孩子.现从抽取的男性家长中再选取2人召开座谈会,求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率. 附临界值表及参考公式:,其中n=a +b +c +d .20.(12分)已知抛物线x 2=2y ,过动点P 作抛物线的两条切线,切点分别为A ,B ,且k PA k PB =﹣2.(Ⅰ)求点P 的轨迹方程;(Ⅱ)试问直线AB 是否恒过定点?若恒过定点,请求出定点坐标;若不恒过定点,请说明理由. 21.(12分)已知函数.(Ⅰ)讨论函数f (x )的单调性;(Ⅱ)若函数f(x)存在两个极值点α,β,且α<β,若f(α)<b+1恒成立,求实数b的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(,θ为参数)若以坐标系原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为(ρ∈R).(Ⅰ)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(Ⅱ)将曲线C2向下平移m(m>0)个单位后得到的曲线恰与曲线C1有两个公共点,求实数m的取值范围.[选修4-5:不等式选讲]23.设函数f(x)=|2x+1|+|2x﹣2|.(Ⅰ)求函数f(x)的最小值;(Ⅱ)若f(x)<ax+1有解,求实数a的取值范围.2016-2017学年河北省沧州市高三(上)12月月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,5},B={3,5},则∁U A∩∁U B=()A.{7,9}B.{1,3,7,9}C.{5}D.{1,3,5}【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】由全集U,以及A与B,分别求出A的补集与B的补集,找出两补集的交集即可.【解答】解:∵全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,5},B={3,5},∴∁U A={3,7,9},∁U B={1,7,9},则∁U A∩∁U B={7,9},故选:A.【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.2.设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为()A.0 B.1 C.2 D.4【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数,再根据已知条件列出方程组,求解即可得答案.【解答】解:∵==为纯虚数,∴,解得a=2.故选:C.【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题.3.已知,则cos2α=()A.B.C.D.【考点】二倍角的余弦.【分析】由条件利用二倍角的余弦公式,求得要求式子的值.【解答】解:cos2α=cos2α﹣sin2α====,故选:B.【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用,属于基础题.4.若正方形ABCD边长为2,E为边上任意一点,则AE的长度大于的概率等于()A.B.C.D.【考点】几何概型.【分析】由题意,E为BC或CD中点时,AE=,AE的长度大于,E所能取到点的长度为2,即可得出结论.【解答】解:由题意,E为BC或CD中点时,AE=,AE的长度大于,E所能取到点的长度为2,∵正方形的周长为8,∴AE的长度大于的概率等于=,故选B.【点评】本题考查几何概型,考查学生的计算能力,确定长度为测度是关键.5.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的外接球的表面积为()A.8πB.13πC.17πD.48π【考点】由三视图求面积、体积.【分析】如图所示,由三视图可知:该几何体为一个三棱锥.其中PA⊥底面ABC,BC⊥AC.该几何体的外接球的直径为PB.【解答】解:如图所示,由三视图可知:该几何体为一个三棱锥.其中PA⊥底面ABC,BC⊥AC.∴该几何体的外接球的直径为PB==.∴此几何体的外接球的表面积=4=17π.故选:C.【点评】本题考查了三棱锥与球的三视图及其表面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.6.已知命题p:∀x∈(2,+∞),x2<2x,命题q:∃x0∈R,lnx0=x0﹣1,则下列命题中为真命题的是()A.p∧q B.¬p∧q C.p∧¬q D.¬p∧¬q【考点】复合命题的真假.【分析】命题p:例如取x=4时,x2=2x.命题q:∃x0∈R,lnx0=x0﹣1,是真命题,例如取x0=1时成立.即可判断出复合命题的真假.【解答】解:命题p:∀x∈(2,+∞),x2<2x,是假命题,例如取x=4时,x2=2x.命题q:∃x0∈R,lnx0=x0﹣1,是真命题,例如取x0=1时成立.则下列命题中为真命题的是(¬p)∧q.故选:B.【点评】本题考查了不等式的性质与解法、函数与方程的思想、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.7.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为16,则判断框内可填入的条件是()A.B.C.D.【考点】程序框图.【分析】程序运行的S=1××…×,根据输出k的值,确定S的值,从而可得判断框的条件.【解答】解:由程序框图知:程序运行的S=1××…×,∵输出的k=16,∴S=1××…×=,∴判断框的条件是S<.故选D.【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图,根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键,属于基础题.8.若实数x,y满足则z=x﹣ay只在点(4,3)处取得最大值,则a的取值范围为()A.(﹣∞,0)∪(1,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(﹣∞,1)【考点】简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域,然后对a进行分类,当a≥0时显然满足题意,当a<0时,化目标函数为直线方程斜截式,比较其斜率与直线BC的斜率的大小得到a的范围.【解答】解:由不等式组作可行域如图,联立,解得C(4,3).当a=0时,目标函数化为z=x,由图可知,可行解(4,3)使z=x﹣ay取得最大值,符合题意;当a>0时,由z=x﹣ay,得y=x,此直线斜率大于0,当在y轴上截距最大时z最大,可行解(4,3)为使目标函数z=x﹣ay的最优解,a<1符合题意;当a<0时,由z=x﹣ay,得y=x,此直线斜率为负值,要使可行解(4,3)为使目标函数z=x﹣ay取得最大值的唯一的最优解,则<0,即a<0.综上,实数a的取值范围是(﹣∞,0).故选:D.【点评】本题考查线性规划问题,考查了分类讨论的数学思想方法和数形结合的解题思想方法,解答的关键是化目标函数为直线方程斜截式,由直线在y轴上的截距分析z的取值情况,是中档题.9.如图,在三棱锥D﹣ABC中,∠ABC=90°,平面DAB⊥平面ABC,DA=AB=DB=BC,E是DC的中点,则AC与BE所成角的余弦值为()A.B.C.D.【考点】异面直线及其所成的角.【分析】取AB中点O,以O为原点,过O作BC的平行线为x轴,OB为y轴,OD为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出AC与BE所成角的余弦值.【解答】解:取AB中点O,连结OD,∵在三棱锥D﹣ABC中,∠ABC=90°,平面DAB⊥平面ABC,DA=AB=DB=BC,∴OD⊥平面ABC,以O为原点,过O作BC的平行线为x轴,OB为y轴,OD为z轴,建立空间直角坐标系,设DA=AB=DB=BC=2,又E是DC的中点,∴A(0,﹣1,0),C(2,1,0),B(0,1,0),D(0,0,),E(1,,),=(2,2,0),=(1,﹣,),设AC与BE所成角为θ,则cosθ===.∴AC与BE所成角的余弦值为.故选:B.【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,考查空间想象能力、运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题.10.已知ω>0,函数在上单调递减,则ω的取值范围是()A.B.C. D.【考点】正弦函数的单调性.【分析】根据正弦函数的单调减区间,结合题意,得出不等式组,求出ω的取值范围即可.【解答】解:∵x∈(,),ω>0,且函数f(x)=sin(ωx﹣)在(,)上单调递减,由f(x)的单调减区间满足: +2kπ<ωx﹣<+2kπ,k∈Z,取k=0,得≤x≤,即,解得≤ω≤;∴ω的取值范围是[,].故选:A.【点评】本题考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的应用问题,是基础题.11.已知偶函数f(x)的定义域为R,且f(x﹣1)是奇函数,则下面结论一定成立的是()A.f(x+1)是偶函数B.f(x+1)是非奇非偶函数C.f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函数【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】求出周期为4,f(﹣x+3)=f(﹣x﹣1),f(x+3)=﹣f(x+1)=﹣f(﹣x﹣1),即可得出结论.【解答】解:由题意,f(﹣x﹣1)=﹣f(x﹣1),∴f(x﹣2)=﹣f(﹣x)=﹣f (x),∴f(x+2)=﹣f(x),∴f(x+4)=f(x),∴函数的周期为4.∴f(﹣x+3)=f(﹣x﹣1),f(x+3)=﹣f(x+1)=﹣f(﹣x﹣1),∴f(﹣x+3)=﹣f(x+3),∴f(x+3)是奇函数,故选D.【点评】本题考查函数的奇偶性,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.12.数列{a n}满足(﹣1)n a n﹣a n﹣1=2n,n≥2,则{a n}的前100项和为()A.﹣4750 B.4850 C.﹣5000 D.4750【考点】数列递推式;数列的求和.【分析】讨论当n=2k(k∈N*)时,a2k﹣a2k﹣1=4k,①当n=2k﹣1(k∈N*,k>1)时,﹣a2k﹣1﹣a2k﹣2=4k﹣2,②①﹣②可得a2k+2+a2k=2;当n=2k+1(k∈N*,k>1)时,﹣a2k+1﹣a2k=4k+2③,①+③可得﹣a2k﹣1﹣a2k+1=8k+2.即a2k﹣1+a2k+1=﹣8k﹣2.通过分组利用等差数列的求和公式即可得出.【解答】解:数列{a n}满足(﹣1)n a n﹣a n﹣1=2n,n≥2,当n=2k(k∈N*)时,a2k﹣a2k﹣1=4k,①当n=2k﹣1(k∈N*,k>1)时,﹣a2k﹣1﹣a2k﹣2=4k﹣2,②①﹣②可得a2k+2+a2k=2;当n=2k+1(k∈N*,k>1)时,﹣a2k+1﹣a2k=4k+2,③①+③可得﹣a2k﹣1﹣a2k+1=8k+2.即a2k﹣1+a2k+1=﹣8k﹣2.则{a n}的前100项和为(a1+a3)+(a5+a7)+…+(a97+a99)+(a2+a4)+(a6+a8)+…+(a98+a100)=(﹣10﹣26﹣…﹣394)+(2+2+…+2)=﹣×25×(10+394)+2×25=﹣5050+50=﹣5000.故选:C.【点评】本题考查了数列的递推关系、分组求和方法、等差数列的求和公式,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于中档题.二、填空题(2016秋•沧州月考)已知向量,向量,的夹角为,,则等于2.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】可求出,并且夹角已知,从而根据即可求出的值.【解答】解:,;∴==;∴.故答案为:2.【点评】考查根据向量坐标求向量长度的方法,以及向量数量积的计算公式.14.若log2x=﹣log2(2y),则x+2y的最小值是2.【考点】基本不等式.【分析】利用对数的运算法则可得2xy=1,x,y>0.再利用基本不等式的性质即可得出.【解答】2解:∵log2x=﹣log2(2y)∴log2x+log22y=0,∴log2(2xy)=log21,∴2xy=1,x,y>0.∴x+2y≥2=2,当且仅当x=1,y=时取等号.故答案为:2.【点评】本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质,属于基础题.15.在△ABC中,AB=2BC,∠B=120°.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e为.【考点】椭圆的简单性质.【分析】利用余弦定理求得丨AC丨,由椭圆的定义可知:丨AC丨+丨BC丨=2a,2c=2,由e=,即可求得椭圆的离心率.【解答】解:设丨AB丨=2丨BC丨=2,则丨AC丨2=丨AB丨2+丨BC丨2﹣2丨AB丨•丨BC丨•cosB=4+1﹣2×4×1×(﹣)=7,∴丨AC丨=,∵以A、B为焦点的椭圆经过点C,∴2a=+1,2c=2∴e===,故答案为:.【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质,考查余弦定理,属于基础题.16.已知奇函数f(x)是定义在R上的连续函数,满足f(2)=,且f(x)在(0,+∞)上的导函数f'(x)<x2,则不等式f(x)>的解集为(﹣∞,2).【考点】利用导数研究函数的单调性;导数的运算.【分析】构造函数F(x)=f(x)﹣x3+1,则F(x)为减函数,且F(0)=0,从而得出f(x)<x3﹣1即F(x)<0的解集.【解答】解:设F(x)=f(x)﹣x3+1,∵f'(x)<x2∴F′(x)=f′(x)﹣x2<0,∴F(x)在(0,+∞)上递减,又F(2)=f(2)﹣=0,故不等式的解集是:(﹣∞,2),故答案为:(﹣∞,2).【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系,奇函数的性质,属于中档题.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)(2016秋•沧州月考)在等差数列{a n}中,a1=1,其前n项和为S n,若为公差是1的等差数列.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)设数列,求数列{b n}的前n项和T n.【考点】数列的求和.【分析】(Ⅰ)设{a n}的公差为d,运用等差数列的通项公式和求和公式,以及定义,解得d=2,进而得到通项公式;(Ⅱ)由(Ⅰ)知:.运用数列的求和方法:裂项相消求和,化简整理即可得到所求和.【解答】解:(Ⅰ)设{a n}的公差为d,由a1=1,a n=1+(n﹣1)d=nd+1﹣d,若为公差是1的等差数列,则=nd+1﹣d,当n≥2时,﹣=d=1,解得d=2,则a n=2n﹣1,n∈N*;(Ⅱ)由(Ⅰ)知:.∴==(n∈N*).【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用,考查方程思想,以及数列的求和方法:裂项相消求和,考查化简整理的运算能力,属于中档题.18.(12分)(2016秋•沧州月考)如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=AD=2,CB=CD=3,将△ABD沿BD折起,得到三棱锥A'﹣BDC,O为BD的中点,M为OC的中点,点N在线段A'B上,满足.(Ⅰ)证明:MN∥平面A'CD;(Ⅱ)若A'C=3,求点B到平面A'CD的距离.【考点】点、线、面间的距离计算;直线与平面平行的判定.【分析】(Ⅰ)过点N作BD的平行线,交直线A'D于点E,证明:四边形MNEF 为平行四边形,可得MN∥EF,即可证明MN∥平面A'CD;(Ⅱ)若A'C=3,利用等体积方法,即可求点B 到平面A'CD 的距离. 【解答】(Ⅰ)证明:过点N 作BD 的平行线,交直线A'D 于点E , 过点M 作BD 的平行线,交直线CD 于点F ,…(1分) 因为NE ∥BD ,MF ∥BD ,所以NE ∥MF , 且,所以四边形MNEF 为平行四边形,…(3分)所以MN ∥EF ,且EF ⊂平面A'CD ,MN ⊄平面A'CD , 所以MN ∥平面A'CD .…(4分)(Ⅱ)解:因为A'C=3,所以A'O ⊥OC ,且A'O ⊥BD ,OC ∩BD=O ,所以A'O ⊥平面BCD .…(6分) 由:V B ﹣A'CD =V A'﹣BCD,…(8分),,…(10分)所求点B 到平面A'CD 的距离.…(12分)【点评】本题考查线面平行的判定,考查点到平面距离的计算,考查体积的计算,属于中档题.19.(12分)(2016秋•沧州月考)某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施,对全校学生家长进行了问卷调查.根据从其中随机抽取的50份调查问卷,得到了如下的列联表:已知在抽取的50份调查问卷中随机抽取一份,抽到不同意限定区域停车问卷的概率为.(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整;(Ⅱ)是否有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关?请说明理由;(Ⅲ)学校计划在同意限定区域停车的家长中,按照性别分层抽样选取9人,在上学、放学期间在学校门口维持秩序.已知在抽取的男性家长中,恰有3位日常开车接送孩子.现从抽取的男性家长中再选取2人召开座谈会,求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率. 附临界值表及参考公式:,其中n=a +b +c +d .【考点】独立性检验的应用;列举法计算基本事件数及事件发生的概率. 【分析】(Ⅰ)根据所给数据,可将列联表补充完整;(Ⅱ)求出K 2,临界值比较,可得有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关;(Ⅲ)利用列举法确定基本事件的个数,即可求出这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率.【解答】解:(Ⅰ)列联表补充如下:…(3分)(Ⅱ)因为,所以我们有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关.…(Ⅲ)男性家长人数=,女性家长人数=,所以,按照性别分层抽样,需从男性家长中选取6人,女性家长中选取3人.…(7分)记6位男性家长中不开车的为A1,A2,A3,开车的为B1,B2,B3.则从6人中抽取2人,有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共有15种,…(9分)其中至少有一人日常开车接送孩子的有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共12种.(11分)则这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率为.…(12分)【点评】本题考查独立性检验知识的运用,考查概率的计算,考查学生的计算能力,属于中档题.20.(12分)(2016秋•沧州月考)已知抛物线x2=2y,过动点P作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,且k PA k PB=﹣2.(Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)试问直线AB是否恒过定点?若恒过定点,请求出定点坐标;若不恒过定点,请说明理由.【考点】抛物线的简单性质.【分析】(Ⅰ)直线PA:y﹣y0=k PA(x﹣x0),代入抛物线方程,得出,同理,有,k PA,k PB分别为方程:k2﹣2x0k+2y0=0的两个不同的实数根,利用韦达定理求点P的轨迹方程;(Ⅱ)求出直线AB的方程,即可得出结论.【解答】解:(Ⅰ)设P(x0,y0),则直线PA:y﹣y0=k PA(x﹣x0),代入抛物线方程:x2﹣2k PA x﹣2y0+2k PA x0=0,因为直线与抛物线相切,所以,…(2分)同理,有,…(3分)所以k PA,k PB分别为方程:k2﹣2x0k+2y0=0的两个不同的实数根,…k PA k PB=﹣2=2y0,所以y0=﹣1,所以点P的轨迹方程为y=﹣1.…(6分)(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),由,y'=x,所以抛物线在A,B点的切线方程分别为x1x﹣y﹣y1=0,x2x﹣y ﹣y2=0,…(8分)又都过点P(x0,﹣1),所以…(9分)所以直线AB的方程为xx0﹣y+1=0,…(11分)所以直线AB恒过定点(0,1).…(12分)【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系,圆锥曲线方程的综合应用,函数的导数以及切线方程的应用,难度比较大的压轴题目.21.(12分)(2016秋•沧州月考)已知函数.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)若函数f(x)存在两个极值点α,β,且α<β,若f(α)<b+1恒成立,求实数b的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数,通过讨论m的范围求出函数的单调区间即可;(Ⅱ)求出α的范围,求出,根据函数的单调性求出f(α)的最大值,从而求出b的范围即可.【解答】解:(Ⅰ),…(2分)令g(x)=x2+mx+1,对应△=m2﹣4,若△≤0,即﹣2≤m≤2时,f'(x)≥0,此时函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.…(3分)若△>0时,即m<﹣2或m>2时,当m>2时,对应方程的根分别为x1,x2,且由根与系数的关系可知:,所以两根均为负数,此时函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.…(4分)当m<﹣2时,对应方程的两根均为正数,且,,此时函数f(x)在(0,x1)上单调递增,(x1,x2)上单调递减,(x2,+∞)上单调递增.综上:当m≥﹣2时,f(x)在(0,+∞)上单调递增,当m<﹣2时,f(x)在上单调递增;在上单调递减;在上单调递增.…(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,若函数有两个极值点α,β,则m<﹣2,且即:,解得0<α<1…(8分),.…(9分)∵0<α<1,∴f'(α)>0,即函数y=f(α)在0<α<1上单调递增,…(10分)∴,∴,即.综上可得:.…(12分)【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用以及分类讨论思想,考查转化思想,是一道综合题.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)(2016秋•沧州月考)在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(,θ为参数)若以坐标系原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为(ρ∈R).(Ⅰ)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(Ⅱ)将曲线C2向下平移m(m>0)个单位后得到的曲线恰与曲线C1有两个公共点,求实数m的取值范围.【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程.【分析】(Ⅰ)利用三种方程的转化方法,求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(Ⅱ)将曲线C2向下平移m(m>0)个单位后得到的曲线对应方程为y=x﹣m,利用特殊位置求出m的值,即可求实数m的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)由曲线C1的参数方程为(,θ为参数),消去参数得到曲线C1的普通方程:(x﹣2)2+y2=4(2≤x≤4,﹣2≤y≤2),…(3分)曲线C2的极坐标方程为(ρ∈R),直角坐标方程为C2:y=x.…(Ⅱ)将曲线C2向下平移m(m>0)个单位后得到的曲线对应方程为y=x﹣m,则当直线与圆相切时:,即,…(8分)又直线恰过点(2,﹣2)时,m=4,可得:…(10分)【点评】本题考查三种方程的转化,考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题.[选修4-5:不等式选讲]23.(2016秋•沧州月考)设函数f(x)=|2x+1|+|2x﹣2|.(Ⅰ)求函数f(x)的最小值;(Ⅱ)若f(x)<ax+1有解,求实数a的取值范围.【考点】函数的最值及其几何意义;绝对值不等式的解法.【分析】(Ⅰ)利用绝对值不等式的几何意义求解即可.(Ⅱ)去掉绝对值符号,利用数形结合,以及直线系方程,转化求解即可.【解答】(本小题满分10分)解:(Ⅰ)由不等式的性质可得:|2x+1|+|2x﹣2|≥|2x+1﹣2x+2|=3,所以当且仅当时,函数f(x)的最小值为3.…(Ⅱ)…(7分)又函数y=ax+1恒过定点(0,1),结合函数图象可得:a<﹣4或a>2.…(10分)【点评】本题考查函数的最值的求法,数形结合的应用,直线系方程的应用,绝对值不等式的几何意义,考查计算能力.。

【真题】2017年河北省中考数学试卷及答案解析(word版)

【真题】2017年河北省中考数学试卷及答案解析(word版)

河北省2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷(共42分)一、选择题:本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列运算结果为正数的是( )(3)B.32C.0(2017)D.23A.2【答案】 A.【解析】试题分析:因为负数的偶数次方是正数,异号两数相除商为负,零乘以任何数都等于0,较小的数减去较大的数差为负数,故答案选 A.2考点:乘方,有理数的除法,有理数的乘法,有理数的减法.2.把0.0813写成10na,n为整数)的形式,则a为( )a(110A.1B.2C.0.813D.8.13【答案】 D.【解析】试题分析:科学记数法中,a的整数位数是一位,故答案选 D.考点:科学记数法.3.用量角器测量MON的度数,操作正确的是( )【答案】 C.考点:角的比较.4.23222333m n 个个……( )A .23nm B .23mn C .32m nD .23mn【答案】 B. 【解析】试题分析:m 个2相乘表示为2m,n 个3相加表示为3n ,故答案选 B. 考点:有理数的乘方.5.图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )A .①B .②C .③D .④【答案】 C.考点:中心对称图形.6.如图为张小亮的答卷,他的得分应是( )A.100分B.80分C.60分D.40分【答案】 B.考点:绝对值,倒数,相反数,立方根,平均数.A B C,则'B的度数与其对应角B的度数相比( )7.若ABC的每条边长增加各自的10%得'''A.增加了10%B.减少了10%C.增加了(110%) D.没有改变【答案】 D.【解析】试题分析:角的度数与角的边的大小没有关系,故答案选 D.考点:角的比较.8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是( )【答案】 A.【解析】试题分析:主视图从图形的正面观察得到的图形,注意后排左上角的那个小正方体,故答案选 A.考点:三视图.9.求证:菱形的两条对角线互相垂直.已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O.求证:AC BD.以下是排乱的证明过程:①又BO DO,②∴AO BD,即AC BD.③∵四边形ABCD是菱形,④∴AB AD.证明步骤正确的顺序是( )A.③→②→①→④B.③→④→①→②C.①→②→④→③D.①→④→③→②【答案】 D.考点:菱形的性质,等腰三角形的性质.10.如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A、B同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是( )A.北偏东55B.北偏西55C.北偏东35D.北偏西35【答案】 D.考点:方向角.11.如图是边长为10cm 的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm )不正确的( )【出处:21教育名师】【答案】 A. 【解析】试题分析:正方形的对角线的长是10214.14,所以正方形内部的每一个点,到正方形的顶点的距离都有小于14.14,故答案选 A.【来源:21·世纪·教育·网】考点:正方形的性质,勾股定理.12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是( )A .4446B .04446 C .34446D .14446【答案】 D.考点:算术平方根,立方根,0指数幂,负数指数幂.13.若321xx ( )11x ,则( )中的数是( )A .1B .2C .3D .任意实数【答案】 B. 【解析】试题分析:因为321222111x x x x x ,故答案选 B.考点:分式的加减.14.甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图,比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是( )21教育名师原创作品A .甲组比乙组大B .甲、乙两组相同C .乙组比甲组大D .无法判断【答案】 B.考点:中位数,扇形统计图.15.如图,若抛物线23yx与x 轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ,则反比例函数k yx(0x)的图象是( )【答案】 D.【解析】试题分析:因为在封闭区域内的整数点的个数是4,所以k=4,故答案选 D.考点:二次函数的图象,反比例函数的图象.16.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示.按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;,,在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是( )A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5第Ⅱ卷(共78分)【答案】 C.考点:正多边形的有关计算.二、填空题(本题共有3个小题,满分10分,将答案填在答题纸上)17.如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,MN m,则A,B间的距离为分别延长到点M,N,使AM AC,BN BC,测得200m.【答案】100.考点:三角形的中位线定理.18.如图,依据尺规作图的痕迹,计算°.。

河北省衡水中学2017届高三上学期五调(12月)数学(理)试题(解析版)

河北省衡水中学2017届高三上学期五调(12月)数学(理)试题(解析版)

数学试卷(理科)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U R =,集合{0,1,2,3,4,5}A =,{|2}B x x =≥,则图中阴影部分表示的集合为( )A .{0,1}B .{1}C .{1,2}D .{0,1,2} 【答案】A 【解析】试题分析:图中阴影部分表示的集合为(){}0,1UAB =ð,故选A.考点:1.集合的图形表示;2.集合的运算.2. 已知i 为虚数单位,图中复平面内的点A 表示复数z ,则表示复数1zi+的点是( )A .MB .NC .PD .Q 【答案】D选D.考点:1.复数的几何意义;2.复数的运算.3. 如图所示,墙上挂有边长为a 的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为2a的圆弧,某人向此板投镖.假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是( )A .14π-B .4πC .18π- D .与a 的取值有关 【答案】A考点:几何概型.4. 某公司为确定明年投入某产品的广告支出,对近5年的广告支出m 与销售额t (单位:百万元)进行了初步统计,得到下列表格中的数据:经测算,年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程 6.517.5t m =+,则p 的值为( ) A .45 B .50 C.55 D .60 【答案】D 【解析】试题分析:由表格可知,2456855m ++++==,所以 6.5517.550t =⨯+=,所以有30405070505p ++++=,解得60p =,故选D.考点:线性回归.5. 已知焦点在y 轴上的双曲线C 的中点是原点O ,离心率等于c e a ====2.以双曲线C 的一个焦点为圆心,1为半径的圆与双曲线C 的渐近线相切,则双曲线C 的方程为( )A .221164y x -= B .2214x y -= C. 2214y x -= D .2214x y -= 【答案】C考点: 双曲线的标准方程与几何性质.6. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .1133 B .35 C. 1043 D .1074【答案】C 【解析】试题分析:由三视图可知,该几何体为一个三棱柱去掉两个三棱锥,三棱柱的底面为底与高皆为4的等腰三角形,三棱柱的高为5,两个三棱锥的底面底与高皆为4的等腰三角形,高为1,因此几何体的体积为11110444524412323V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯= ,故选C.考点:1.三视图;2.多面体的表面积与体积.7. 公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的n 为( )1.732≈,sin150.2588≈°,sin7.50.1305≈°)A .12B .24 C. 36 D .4 【答案】B考点:1.数学文化;2.程序框图.8. 如图,周长为1的圆的圆心C 在y 轴上,顶点(0,1)A ,一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周,记走过的弧长AM x =,直线AM 与x 轴交于点(,0)N t ,则函数()t f x =的图象大致为( )A .B . C. D .【答案】D 【解析】试题分析:由图象可知,函数1()tan ()2t f x x π==-,由此知此函数是由tan y x π=的图象向右平移12个单位得到的,由选项可知D 正确,故选D.看完 考点:三角函数的图象与性质.9. 三棱锥A BCD -的外接球为球O ,球O 的直径是AD ,且ABC ∆,BCD ∆都是边长为1的等边三角形,则三棱锥A BCD -的体积是( )A B D 【答案】B考点:1.球的切接问题;2.棱锥的体积.10. 在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2cos 2c B a b =+.若ABC ∆的面积S =,则ab 的最小值为( ) A .12 B .13 C. 16D .3 【答案】B 【解析】试题分析:由2cos 2c B a b =+及正弦定理得2sin cos2sin sin2sin()sin2sin cos2cos sin sinC B A B B C B B C B C B=+=++=++,所以2sin cos sin0B C B+=,又因为B为三角形内角,sin0B≠,所以1 cos2C=-,又1120,sin2412C S ab C ab c=︒===,即3ab c=,由余弦定理可得2222292cos3a b c a b ab C ab==+-≥,当且仅当a b=时等号成立,解此不等式得13ab≥,即ab的最小值为13,故选B.考点:1.正弦定理与余弦定理;2.基本不等式.【名师点睛】本题综合考查解三角形与基本不等式,属中档题;利用正弦定理可以求解一下两类问题:(1)已知三角形的两角和任意一边,求三角形其他两边与角;(2)已知三角形的两边和其中一边的对角,求三角形其他边与角.利用余弦定理主要解决已知两边及夹角求其它元素问题.11. 已知直线y mx=与函数20.51,0,()12(),03xx xf xx⎧+>⎪=⎨-≤⎪⎩的图象恰好有3个不同的公共点,则实数m的取值范围是()A.4) B.)+∞C. D.【答案】B考点:函数与方程.【名师点睛】本题考查函数与方程,属中档题;已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的方法:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解.12. 已知直线y a =分别与函数1x y e +=和y =,A B 两点,则,A B 之间的最短距离是( )A .3ln 22- B . 5ln 22- C. 3ln 22+ D .5ln 22+ 【答案】D考点:导数与函数的单调性、极值、最值.【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、极值、最值,属难题;利用导数求函数的最值是每年高考的重点内容,求函数在闭区间[,]a b 上的最值,先研究函数的单调性,若函数在该区间上单调,则两端点的值即为最值,若在区间上有极值,比较极值与两端点的值即可求其最值.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 若6(n x+的展开式中含有常数项,则n 的最小值等于________.【答案】5考点:二项式定理.14. 已知抛物线方程为22(0)y px p =>,焦点为F ,O 是坐标原点,A 是抛物线上的一点,FA 与x 轴正方向的夹角为60,若OAF ∆p 的值为__________. 【答案】2 【解析】试题分析:抛物线的焦点为(,0)2p F ,准线为2p x =-,设00(,)A x y ,则02pAF x =+,又因为60AFM ∠=︒ ,00sin 60)2p y AF x =︒=+,所以001)22OAF pS OF y x ∆=⋅=+=所以082p x p =-,00)22p y x p=+=,代入2002y px =得24882()2p p p p =-,解之得2p =或p =又当p =FA 与x 轴正方向的夹角为120,不符合题意,所以2p =. 考点:抛物线的标准方程及几何性质.15. 在送医下乡活动中,某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作,每所医院至少安排一名医生,且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作,丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作,则不同的分配方法总数为__________. 【答案】84 【解析】试题分析:甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作,每所医院至少安排一名医生,①当有两所医院二人,一所医院一人时总数为22353333C C A A ⨯种,其中有甲、乙二人或丙、丁二人在同一组的有33334A A +种;②有两所医院分1 人另一所学校分三人有113223C C A .故满足条件的公法共有()223331135333322333484C C A A A C C A A ⨯-++=种方法. 考点:1.两个计数原理;2.排列与组合.【名师点睛】本题考查两个计数原理与排列与组合,属中档题;涉及排列与组合问题,区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关,排列问题与顺序有关,组合问题与顺序无关.“含”与“不含”的问题:“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取.通常用直接法分类复杂时,考虑逆向思维,用间接法处理.16. 若不等式组20,5100,80x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩,所表示的平面区域存在点00(,)x y ,使0020x ay ++≤成立,则实数a的取值范围是___________. 【答案】1a ≤-考点:线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划问题,属中档题;线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域,然后确定目标函数的几何意义,通过数形结合确定目标函数何时取得最值.本题则是考查二元一次不等式的几何意义,在直线一侧的点的坐标适合同一个不等式.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,*1111(,1)n n a a S n N λλ+==+∈≠-,,且12323a a a +、、为等差数列{}n b 的前三项.(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (2)求数列{}n n a b 的前n 项和.【答案】(1) 12,32n n n a b n -==-;(2) ()3525n n T n =-⋅+.考点:1.n a 与n S 的关系;2.等差数列、等比数列的定义与性质;3.错位相减法求数列的和.【名师点睛】本题考查n a 与n S 的关系、等差数列、等比数列的定义与性质及错位相减法求数列的和,属中档题;解决等差数列与等比数列的综合问题,关键是理清两个数列的关系.如果同一数列中部分项成等差数列,部分项成等比数列,要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究;如果两个数列通过运算综合在一起,要从分析运算入手,把两个数列分割开,弄清两个数列各自的特征,再进行求解. 18. (本小题满分12分)某市积极倡导学生参与绿色环保活动,其中代号为“环保卫士-12369”的绿色环保活动小组对2015年1月~2015年12月(一年)内空气质量指数API 进行监测,下表是在这一年随机抽取的100天统计结果:(1)若该市某企业每天由空气污染造成的经济损失P(单位:元)与空气质量指数API(记为t)的关系为:0,0100,4400,100300,1500,300,tP t tt≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩,在这一年内随机抽取一天,估计该天经济损失(200,600]P∈元的概率;(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节,其中有8天为重度污染,完成2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关?下面临界值表供参考:参考公式:22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++,其中n a b c d=+++.【答案】(1)39100;(2)列联表见解析,有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关. (Ⅱ)根据以上数据得到如表:…………8分2K 的观测值()22100638227 4.575 3.84185153070K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关.…………………………12分 考点:1.古典概型;2.独立性检验.【名师点睛】本题考查古典概型与独立性检验,属中档题;独立性检验是一种统计案例,是高考命题的热点,高考命题角度主要有:1.已知分类变量数据,判断两类变量的相关性;2.已知某些数据,求分类变量的部分数据;3.求2K 的观察值或已知观察值,判断命题的正确性. 19. (本小题满分12分)已知在三棱柱111ABC A B C -中,侧面11ABB A 为正方形,延长AB 到D ,使得AB BD =,平面11AA C C ⊥平面11ABB A ,111AC =,114C AA π∠=.(1)若,E F 分别为11C B ,AC 的中点,求证://EF 平面11ABB A ; (2)求平面111A B C 与平面1CB D 所成的锐二面角的余弦值.【答案】(1)见解析;【解析】(2)连接1AC ,在11AAC 中,11111,4C A A AC π∠=, 所以由余弦定理得2222111111111111112cos ,,AC AA AC AA AC AAC AA AA AC A AC =+-⨯∠=∴=∆是等腰直角三角形,11AC AA ⊥,又因为平面11AAC C ⊥平面11ABB A ,平面11AAC C 平面1111,ABB A AA AC =∴⊥平面11ABB A ,AB ⊂平面11ABB A ,1AC AB ∴⊥,…………7分又因为侧面11ABB A ,为正方形,1AA AB ∴⊥,分别以11,,AA AB AC 所在直线作为x 轴,y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,设1AB =,则()()()()()()1110,0,0,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,2,0A A B C C D -, ()()()()111112,1,1,1,2,1,1,0,1,0,1,0CB CD AC A B ∴=-=-=-,………………8分设平面111A B C 的一个法向量为()111,,m x y z =,则11110,0m A C m A B ∙=∙=,即11100x z y -+=⎧⎨=⎩,令11x =,则221,3y z ==,故()1,1,3n =为平面1CB D 的一个法向量,所以cos ,2m n m n m n<>==⨯⨯平面111A B C 与平面1CB D考点:1.线面平行、面面平行的判定与性质;2. 线面垂直、面面垂直的判定与性质;3.空间向量的应用. 20. (本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>,圆22(2)(2Q x y -+-=的圆心Q 在椭圆C 上,点P 到椭圆C .(1)求椭圆C 的方程;(2)过点P 作互相垂直的两条直线12,l l ,且1l 交椭圆C 于,A B 两点,直线2l 交圆Q 于,C D 两点,且M 为CD 的中点,求MAB ∆面积的取值范围.【答案】(1) 22184x y +=;(2) 4⎤⎥⎝⎦.考点:1.椭圆的标准方程与几何性质;2.直线与椭圆的位置关系. 21. (本小题满分12分)已知函数221()()(1)(22)2xf x ax bx a b e x x x a R =++---++∈,,且曲线()y f x =与x 轴切于原点O .(1)求实数,a b 的值;(2)若2()()0f x x mx n +-≥•恒成立,求m n +的值. 【答案】(1)0,1a b ==;(2)1m n +=-. 【解析】(2)不等式()()()2101112x f x x e x x x ⎛⎫>⇔-⋅>-++ ⎪⎝⎭,整理得()211102x x e x x ⎡⎤⎛⎫--++> ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,即2101102x x e x x ->⎧⎪⎨⎛⎫-++> ⎪⎪⎝⎭⎩或2101102x x e x x -<⎧⎪⎨⎛⎫-++< ⎪⎪⎝⎭⎩,…………6分 令()()()()()211,1,12x x x g x e x x h x g x e x h x e ⎛⎫''=-++==-+=- ⎪⎝⎭.当0x >时,()10x h x e '=->;当0x <时,()10x h x e '=-<, ()h x ∴在(),0-∞单调递减,在()0+∞,单调递增,()()00h x h ∴≥=,即()0g x ≥,所以()g x 在R 上单调递增,而()00g =; 故2211100;10022x x e x x x e x x x ⎛⎫⎛⎫-++>⇔>-++<⇔< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.∴当0x <或1x >时,()0f x >;同理可得,当01x ≤≤时,()0f x ≤. ∴当()()20f x x mx n ⋅+-≥恒成立可得,当0x <或1x >时,20x mx n +-≥,当01x ≤≤时,20x mx n +-≤,故0和1是方程20x mx n +-=的两根, 从而1,0,1m n m n =-=∴+=-.…………12分考点:1.导数的几何意义;2.导数与函数的单调性、极值;3.函数与方程、不等式.请考生在22、23中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-1:坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2ρ=,以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程为12x ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数).(1)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程;(2)设曲线C 经过伸缩变换'1'2x xy y =⎧⎪⎨=⎪⎩得到曲线'C ,设(,)M x y 为曲线'C 上任一点,求222x y-+的最小值,并求相应点M 的坐标.【答案】(120y -=,曲线C 的普通方程为224x y +=;(2)最小值为1,相应的点为M ⎛ ⎝⎭或1,⎛-⎝⎭.∴当cos 213πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,即12x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或12x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩,上式取最小值1.即当1,2M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或1,2⎛-- ⎝⎭,222x y +的最小值为1. 【考点】1.参数方程与普通方程的互化;2.极坐标与直角坐标的互化;3.大陆架参数方程的应用. 23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知实数0a >,0b >,函数()||||f x x a x b =---的最大值为3. (1)求a b +的值;(2)设函数2()g x x ax b =---,若对于x a ∀≥均有()()g x f x <,求a 的取值范围. 【答案】(1) 3a b +=;(2)132a <<. 【考点】1.绝对值不等式的性质;2.函数与不等式.。

2017年河北省中考数学试卷(含详细答案)

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数学试卷 第1页(共28页) 数学试卷 第2页(共28页)绝密★启用前河北省2017年初中毕业生升学文化课考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共16小题,1~10小题,每小题3分,11~16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列运算结果为正数的是( ) A .2(3)-B .32-÷C .0( 2 017)⨯-D .23- 2.把0.0813写成10n a ⨯(110a ≤<,n 为整数)的形式,则a 为( ) A .1B .2-C .0.813D .8.13 3.用量角器测量MON ∠的度数,下列操作正确的是( )ABCD4.23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……( )A .23n mB .23m nC .32m nD .23m n5.图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )A .①B .②C .③D .④ 6.如图为张小亮的答卷,他的得分应是( )A .100分B .80分C .60分D .40分7.若ABC △的每条边长增加各自的10%得'''A B C △,则'B ∠的度数与其对应角B ∠的度数相比 ( ) A .增加了10%B .减少了10%C .增加了(110)+%D .没有改变8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是( )ABCD9.求证:菱形的两条对角线互相垂直.已知:如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC ,BD 交于点O . 求证:AC BD ⊥.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共28页) 数学试卷 第4页(共28页)以下是排乱的证明过程: ①又BO DO ⊥,②AO BD ∴⊥即AC BD ⊥. ③四边形ABCD 是菱形, ④=AB AD ∴. 证明步骤正确的顺序是( )A .③→②→①→④B .③→④→①→②C .①→②→④→③D .①→④→③→②10.如图,码头A 在码头B 的正西方向,甲、乙两船分别从A 、B 同时出发,并以等速驶向某海域.甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是 ( )A .北偏东55 B .北偏西55 C .北偏东35D .北偏西3511.如图是边长为10 cm 的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm )不正确的是( )ABCD12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是 ( )A.446+ B .04446++= C.46 D.1446-=13.若321x x -=-( )11x +-,则( )中的数是 ( ) A .1-B .2-C .3-D 任意实数.14.甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图.比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是( ) A .甲组比乙组大B .甲、乙两组相同C .乙组比甲组大D .无法判断15.如图,若抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ,则反比例函数ky x=(0)x >的图象是( )ABC D16.已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK 边与AB 边重合,如图所示.按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C 顺时针旋转,使MN边与CD 边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点B ,M 间的距离可能是( )A .1.4B .1.1C .0.8D .0.5甲组12户家庭用水量统计表数学试卷 第5页(共28页) 数学试卷 第6页(共28页)第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共3小题,共10分.17,18小题,每小题3分;共19小题共4分.请把答案填写在题中的横线上)17.如图,,A B 两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C ,连接,CA CB ,分别延长到点,M N ,使AM AC =,BN BC =,测得200 m MN =,则,A B 间的距离为 m .18.如图,依据尺规作图的痕迹,计算=α∠ . 19.对于实数p ,q ,我们用符号}{min ,p q 表示p ,q 两数中较小的数,如}{min 1 ,21=. 因此,{min = ; 若}{22min (1),1x x -=,则x = .三、解答题(本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分8分)在一条不完整的数轴上从左到右有点,,A B C 其中2AB =,1BC =,如图所示.设点,,A B C 所对应数的和是p .(1)若以B 为原点,写出点,A C 所对应的数,并计算p 的值;若以C 为原点,p 又是多少?(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边,且28CO =,求p .21.(本小题满分9分)编号为1~5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分.如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为40%.(1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图;(2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率;(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.22.(本小题满分9分)发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)22222(1)0123-++++的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为n ,写出它们的平方和,并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.23.(本小题满分9分)如图,16AB =,O 为AB 中点,点C 在线段OB 上(不与点,O B 重合),将OC 绕点O 逆时针旋转270后得到扇形COD ,,AP BQ 分别切优弧CD 于点,P Q ,且点,P Q 在AB 异侧,连接OP .(1)求证:AP BQ =;(2)当BQ =时,求QD 的长(结果保留π);毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页(共28页) 数学试卷 第8页(共28页)(3)若APO △的外心在扇形COD 的内部,求OC 的取值范围.24.(本小题满分10分)如图,直角坐标系xOy 中,(0,5)A ,直线5x =-与x 轴交于点D ,直线33988y x =--与x 轴及直线5x =-分别交于点,C E .点,B E 关于x 轴对称,连接AB .(1)求点,C E 的坐标及直线AB 的解析式;(2)设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+四边形,求S 的值;(3)在求(2)中S 时,嘉琪有个想法:“将CDE △沿x 轴翻折到CDB △的位置,而CDB △与四边形ABDO 拼接后可看成AOC △,这样求S 便转化为直接求AOC △的面积不更快捷吗?”但大家经反复验算,发现AOC S S ≠△,请通过计算解释他的想法错在哪里.25.(本小题满分11分)平面内,如图,在□ABCD 中,10AB =,15AD =,4tan 3A =.点P 为AD 边上任意一点,连接PB ,将PB 绕点P 逆时针旋转90得到线段PQ .(1)当10DPQ =∠时,求APB ∠的大小;(2)当tan :tan 3:2ABP A =∠时,求点Q 与点B 间的距离(结果保留根号);(3)若点Q 恰好落在□ABCD 的边所在的直线上,直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积(结果保留π).26.(本小题满分12分)某厂按用户的月需求量x (件)完成一种产品的生产,其中0x >.每件的售价为18万元,每件的成本y (万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x (件)成反比.经市场调研发现,月需求量x 与月份n (n 为整数,112n ≤≤)符合关系式2229(3)x n kn k =-++(k 为常数),且得到了表中的数据.(1)求y 与x 满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元; (2)求k ,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;(3)在这一年12个月中,若第m 个月和第(1)m +个月的利润相差最大,求m .5 / 14河北省2017年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】239=(-);3322-÷=-;020170⨯=(-);231-=-,所以运算结果为正数的是2(3)-,故选A 。

2017年河北省中考数学(word版,有解析)

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河北省2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷(共42分)一、选择题:本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列运算结果为正数的是( ) A .2(3)-B .32-÷C .0(2017)⨯-D .23-解析:因为负数的偶数次方是正数,异号两数相除商为负,零乘以任何数都等于0,较小的数减去较大的数差为负数,故答案选A. 答案:A.2.把0.0813写成10na ⨯(110a ≤<,n 为整数)的形式,则a 为( ) A .1 B .2- C .0.813 D .8.13解析:科学记数法中,a 的整数位数是一位,故答案选D. 答案:D.3.用量角器测量MON ∠的度数,操作正确的是( )解析:用量角器量一个角的度数时,将量角器的中心点对准角的角的顶点,量角器的零刻度线对准角 的一边,那么角的另一边所对的刻度就是这个角的度数,故答案选C. 答案:C.4.23222333m n ⨯⨯⨯=+++6474814243个个……( ) A .23n mB .23m nC .32m nD .23m n解析:m 个2相乘表示为2m ,n 个3相加表示为3n ,故答案选B. 答案:B.5.图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )A .①B .②C .③D .④解析:以中间的四个小正方形组成的图形为基础,即可确定补到③的位置即可构成中心对称图形,故选C. 答案:C.6.如图为张小亮的答卷,他的得分应是( )A .100分B .80分C .60分D .40分解析:一l 的绝对值是1,2的倒数是12,,-2的相反数是2,1的立方根是1,一1和7的平均数是3,错一个,减去20分,得分是80,故答案选B. 答案:B.7.若ABC ∆的每条边长增加各自的10%得'''A B C ∆,则'B ∠的度数与其对应角B ∠的度数相比( ) A .增加了10%B .减少了10%C .增加了(110%)+D .没有改变解析:角的度数与角的边的大小没有关系,故答案选D. 答案:D.8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是( )解析:主视图从图形的正面观察得到的图形,注意后排左上角的那个小正方体,故答案选A. 答案:A.9.求证:菱形的两条对角线互相垂直.已知:如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC ,BD 交于点O . 求证:AC BD ⊥.以下是排乱的证明过程:①又BO DO =, ②∴AO BD ⊥,即AC BD ⊥. ③∵四边形ABCD 是菱形, ④∴AB AD =.证明步骤正确的顺序是( )A.③→②→①→④B.③→④→①→②C.①→②→④→③D.①→④→③→②⊥.解析:根据菱形的性质,首先得到AB=AD和BO=OD,再根据等腰三角形的“三线合一”证明AC BD答案:D.10.如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A、B同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35︒,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是( )A.北偏东55︒B.北偏西55︒C.北偏东35︒D.北偏西35︒解析:因为甲乙两船航行的时间相等,速度相等,所以相遇时航行的路程相等,则相遇点与A,B构成一个等腰三角形,此时乙的航向是北偏西35°,故答案选D.答案:D.11.如图是边长为10cm的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm)不正确的( )解析:正方形的对角线的长是10214.14≈,所以正方形内部的每一个点,到正方形的顶点的距离都有小于14.14,故答案选A.答案:A.12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是( )A .4446+-=B .004446++= C .34446++=D .14446-÷+=解析:因为4446+-=,004446++=,34446++=,14446-÷+=14×12+4=438,故选D.答案:D.13.若321x x -=-( )11x +-,则( )中的数是( ) A .1- B .2- C .3-D .任意实数解析:因为321222111x xx x x ---==----,故答案选B. 答案:B.14.甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图,比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是( )A .甲组比乙组大B .甲、乙两组相同C .乙组比甲组大D .无法判断解析:将两组数据按从小到大的顺序排列为,甲:4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,9,乙:4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,2,2,所以甲组的中位数是(5+5)÷2=5,乙组的中位数是(5+5)÷2=5,甲乙两组的中位数相同,故答案选B. 答案:B.15.如图,若抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ,则反比例函数ky x=(0x >)的图象是( )解析:因为在封闭区域内的整数点的个数是4,所以k =4,故答案选D. 答案:D.16.已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK 边与AB 边重合,如图所示.按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转,使KM 边与BC 边重合,完成第一次旋转;再绕点C 顺时针旋转,使MN 边与CD 边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点B ,M 间的距离可能是( )A .1.4B .1.1C .0.8D .0.5解析:在第一次旋转中BM=1,在第二次旋转中BM=l ,在第三次旋转中BM 的长从l 变化到3-1,在第四次旋转中BM 的长从2-2变化到3-1,在第五次旋转中BM 的长从3-1变化到1,在第六次旋转中BM=1,故答案选C. 答案:C.第Ⅱ卷(共78分)二、填空题(本题共有3个小题,满分10分,将答案填在答题纸上)17.如图,A ,B 两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C ,连接CA ,CB ,分别延长到点M ,N ,使AM AC =,BN BC =,测得200MN m =,则A ,B 间的距离为 m .解析:根据题意,知点A ,B 分别是CM ,CN 的中点,所以AB 是△AMN 的中位线,则AB=12MN ,又MN=200,所以AB=100. 答案:100.18.如图,依据尺规作图的痕迹,计算α∠= °.解析:如图,根据作图痕迹可知,GH 垂直平分AC ,AG 平分∠CAD . ∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ∥BC ,∴∠CAD =∠ABC =68°。

2017年河北省中考数学试卷(含答案解析)

2017年河北省中考数学试卷(含答案解析)

绝密★启用前河北省2017年初中毕业生升学文化课考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共16小题,1~10小题,每小题3分,11~16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列运算结果为正数的是( )A .2(3)-B .32-÷C .0( 2 017)⨯-D .23- 2.把0.0813写成10n a ⨯(110a ≤<,n 为整数)的形式,则a 为( )A .1B .2-C .0.813D .8.13 3.用量角器测量MON ∠的度数,下列操作正确的是( )ABCD4.23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……( )A .23n mB .23m nC .32m nD .23m n-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------________________ _____________5.图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )A .①B .②C .③D .④ 6.如图为张小亮的答卷,他的得分应是( )A .100分B .80分C .60分D .40分7.若ABC △的每条边长增加各自的10%得'''A B C △,则'B ∠的度数与其对应角B ∠的度数相比 ( ) A .增加了10%B .减少了10%C .增加了(110)+%D .没有改变8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是( )ABCD9.求证:菱形的两条对角线互相垂直.已知:如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC ,BD 交于点O . 求证:AC BD ⊥. 以下是排乱的证明过程: ①又BO DO ⊥,②AO BD∴⊥即AC BD ⊥.③四边形ABCD 是菱形, ④=AB AD ∴. 证明步骤正确的顺序是( )A .③→②→①→④B .③→④→①→②C .①→②→④→③D .①→④→③→②10.如图,码头A 在码头B 的正西方向,甲、乙两船分别从A 、B 同时出发,并以等速驶向某海域.甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是( )A .北偏东55B .北偏西55C .北偏东35D .北偏西3511.如图是边长为10 cm 的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm )不正确的是( )ABCD12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是( )A .4446+-= B .004446++= C .34446++= D .14446-÷+= 13.若321x x -=-( )11x +-,则( )中的数是 ( ) A .1-B .2-C .3-D 任意实数.14.甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图.用水量(吨) 4 5 6 9 户数4521比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是( ) A .甲组比乙组大 B .甲、乙两组相同 C .乙组比甲组大D .无法判断15.如图,若抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ,则反比例函数ky x=(0)x >的图象是 ( )甲组12户家庭用水量统计表ABC D16.已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK 边与AB 边重合,如图所示.按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转,使KM 边与BC 边重合,完成第一次旋转;再绕点C 顺时针旋转,使MN 边与CD 边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点B ,M 间的距离可能是( ) A .1.4B .1.1C .0.8D .0.5第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共3小题,共10分.17,18小题,每小题3分;共19小题共4分.请把答案填写在题中的横线上)17.如图,,A B 两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C ,连接,CA CB ,分别延长到点,M N ,使AM AC =,BN BC =,测得200 m MN =,则,A B间的距离为 m .18.如图,依据尺规作图的痕迹,计算=α∠.19.对于实数p ,q ,我们用符号}{min ,p q 表示p ,q 两数中较小的数,如}{min 1 ,21=.因此,}{min 2,3--= ; 若}{22min (1),1x x -=,则x = .三、解答题(本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------在一条不完整的数轴上从左到右有点,,A B C 其中2AB =,1BC =,如图所示.设点,,A B C 所对应数的和是p .(1)若以B 为原点,写出点,A C 所对应的数,并计算p 的值;若以C 为原点,p 又是多少? (2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边,且28CO =,求p .21.(本小题满分9分)编号为1~5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分.如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为40%.(1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图; (2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率;(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.22.(本小题满分9分)发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)22222(1)0123-++++的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为n ,写出它们的平方和,并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.如图,16AB =,O 为AB 中点,点C 在线段OB 上(不与点,O B 重合),将OC 绕点O 逆时针旋转270后得到扇形COD ,,AP BQ 分别切优弧CD 于点,P Q ,且点,P Q 在AB 异侧,连接OP . (1)求证:AP BQ =;(2)当BQ =时,求QD 的长(结果保留π);(3)若APO △的外心在扇形COD 的内部,求OC 的取值范围.24.(本小题满分10分)如图,直角坐标系xOy 中,(0,5)A ,直线5x =-与x 轴交于点D ,直线33988y x =--与x 轴及直线5x =-分别交于点,C E .点,B E 关于x 轴对称,连接AB . (1)求点,C E 的坐标及直线AB 的解析式; (2)设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+四边形,求S 的值;(3)在求(2)中S 时,嘉琪有个想法:“将CDE △沿x 轴翻折到CDB △的位置,而CDB △与四边形ABDO 拼接后可看成AOC △,这样求S 便转化为直接求AOC △的面积不更快捷吗?”但大家经反复验算,发现AOC S S ≠△,请通过计算解释他的想法错在哪里.25.(本小题满分11分)平面内,如图,在□ABCD 中,10AB =,15AD =,4tan 3A =.点P 为AD 边上任意一点,连接PB ,将PB 绕点P 逆时针旋转90得到线段PQ .(1)当10DPQ =∠时,求APB ∠的大小;(2)当tan :tan 3:2ABP A =∠时,求点Q 与点B 间的距离(结果保留根号);(3)若点Q 恰好落在□ABCD 的边所在的直线上,直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积(结果保留π).26.(本小题满分12分)某厂按用户的月需求量x (件)完成一种产品的生产,其中0x >.每件的售价为18万元,每件的成本y (万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x (件)成反比.经市场调研发现,月需求量x 与月份n (n 为整数,112n ≤≤)符合关系式2229(3)x n kn k =-++(k 为常数),且得到了表中的数据.(1)求y 与x 满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元; (2)求k ,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;(3)在这一年12个月中,若第m 个月和第(1)m +个月的利润相差最大,求m .河北省2017年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】239=(-);3322-÷=-;020170⨯=(-);231-=-,所以运算结果为正数的是2(3)-,故选A 。

(完整word版)2017年河北省中考数学试卷及答案(最新word版)

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2017年河北省中考数学试卷及答案第Ⅰ卷(共42分)一、选择题:本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列运算结果为正数的是( )A.2(3)- B.32-÷C.0(2017)⨯- D.23-2.把0.0813写成10na⨯(110a≤<,n为整数)的形式,则a为( )A.1B.2-C.0.813D.8.133.用量角器测量MON∠的度数,操作正确的是( )4.23222333mn⨯⨯⨯=+++6474814243个个……( )A.23nmB.23mnC.32mnD.23mn5.图1-1和图1-2中所有的小正方形都全等,将图1-1的正方形放在图1-2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )A.① B.② C.③ D.④6.图2为张小亮的答卷,他的得分应是( )A.100分 B.80分 C.60分 D.40分7.若ABC∆的每条边长增加各自的10%得'''A B C∆,则'B∠的度数与其对应角B∠的度数相比( )A.增加了10% B.减少了10%C.增加了(110%)+ D.没有改变8.图3是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是( )CBA D姓名得分填空(每小题20分,共100分)① -1的绝对值是 .② 2的倒数是 .③ -2的相反数是 .④ 1的立方根是 .⑤ -1和7的平均数是 .张小亮?1-2213图3正面①②③④图1-1 图1-2图 4 4吨 5吨6吨 7吨60° 乙组12户家庭用水量统计图 9.求证:菱形的两条对角线互相垂直.已知:如图4,四边形ABCD 是菱形,对角线AC ,BD 交于点O . 求证:AC BD ⊥.以下是排乱的证明过程:①又BO DO =, ②∴AO BD ⊥,即AC BD ⊥. ③∵四边形ABCD 是菱形, ④∴AB AD =. 证明步骤正确的顺序是( )A .③→②→①→④B .③→④→①→②C .①→②→④→③D .①→④→③→②10.如图5,码头A 在码头B 的正西方向,甲、乙两船分别从A 、B 同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35︒,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是( ) A.北偏东55︒ B.北偏西55︒ C.北偏东35︒ D.北偏西35︒11.图6是边长为10cm 的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm )不正确...的( )12.图7是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话 内容,下列选项错误..的是( ) A .4446+-= B .004446++= C .34446++= D .14446-÷+=13.若321x x -=-( )11x +-,则( )中的数是( ) A .1- B .2- C .3- D .任意实数14.甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图8,用水量(吨) 4 5 6 9 户数 4 5 2 1 D611C 9131010图6B 10 10A 8 15北 东图535°图7嘉嘉,咱俩玩一个数学游戏,好吗?好啊!玩什么游戏?在4 4 4=6等号的左边添加合适的数学运算符号,使等式成立.淇淇淇淇嘉嘉甲组12户家庭用水量统计图815.如图9,若抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ,则反比例函数ky x=(0x >)的图象是( )16.已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB 边重合,如图10所示.按下列步骤操作: 将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转,使KM 边与BC 边重合,完成第一次旋转;再绕点C 顺时针旋转,使MN 边与CD 边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点B ,M 间的距离可能是( )A .1.4B .1.1C .0.8D .0.5第Ⅱ卷(共78分) 二、填空题(本大题有3个小题,共10分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空2分.把答案写在题中横线上)17.如图11,A ,B 两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C ,连接CA ,CB ,分别延长到点M ,N ,使AM=AC ,BN=BC ,测得MN=200 m ,则A ,B 间的距离为 m图12ABCD68°α┓┛┏ 图11AB C MN xy1 2 3 4 5 12 3 4 5 O xy1 2 3 4 5 12 3 4 5 O xy 1 2 3 4 5 12 3 4 5 O xy 1 2 3 4 5 12 3 4 5 O 图9xy· · O11 A(Q) FE D C N M B(K) 图10·19.对于实数p ,q ,我们用符号}{q p , m in 表示p ,q 两数中较小的数,如}{12 1m in =,. 因此,}{=--3 2min ,; 若}{1 )1(m in 22=-x ,x ,则=x . 三、解答题(本大题有7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分8分)在一条不完整的数轴上从左到右有点A ,B ,C ,其中AB=2,BC=1,如图13所示.设点A ,B ,C 所对应数的和是p .(1)若以B 为原点,写出点A ,C 所对应的数,并计算p 的值;若以C 为原点,p 又是多少?(2)若原点O 在图13中数轴上点C 的右边,且CO=28,求p .21.(本小题满分9分)编号为1~5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记.0.分..图14是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为40%.(1)求第6号学生的积分,并将图14增补为这6名学生积分的条形统计图; (2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率;(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.1 1 345 32 345 积分 1号 2号 03号 5号4号 图14学生编号· ·A BC21 图13发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)()2222232101++++-的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为n ,写出它们的平方和,并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.23.(本小题满分9分)如图15,AB=16,O 为AB 中点,点C 在线段OB 上(不与点O ,B 重合),将OC 绕点O 逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ 分别切优弧CD ⌒ 于点P ,Q ,且点P,Q 在AB 异侧,连接OP. (1)求证:AP=BQ ;(2)当BQ=34时,求Q D ⌒ 的长(结果保留π);(3)若△APO 的外心在扇形COD 的内部,求OC 的取值范围.ABCDP PQ图15如图16,直角坐标系xOy 中,A(0,5),直线x =-5与x 轴交于点D ,直线83983--=x y 与x 轴及直线x =-5分别交于点C ,E.点B ,E 关于x 轴对称,连接AB. (1)求点C ,E 的坐标及直线AB 的解析式; (2)设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+四边形,求S 的值;(3)在求(2)中S 时,嘉琪有个想法:“将△CDE 沿x 轴翻折到△CDB 的位置,而△CDB 与四边形ABDO 拼接后可看成△AOC ,这样求S 便转化为直接求△AOC 的面积不更快捷吗?”但大家经反复验算,发现S S AOC ≠Δ,请通过计算解释他的想法错在哪里.图16平面内,如图17,在□ABCD 中,10AB =,15AD =,4tan 3A =.点P 为AD 边上任意一点,连接PB ,将PB 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段PQ . (1)当10DPQ ∠=︒时,求APB ∠的大小;(2)当tan :tan 3:2ABP A ∠=时,求点Q 与点B 间的距离(结果保留根号);(3)若点Q 恰好落在□ABCD 的边所在的直线上,直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积(结果保留π).B APCD Q备用图图17ABCDP Q某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产,其中0x>.每件的售价为18万元,每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x(件)成反比.经市场调研发现,月需求量x与月份n(n为整数,112n≤≤)符合关系式2=-++(k为常数),且得到了表中的数据.x n kn k229(3)(1)求y与x满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万(2)求k,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;(3)在这一年12个月中,若第m个月和第(1)m+个月的利润相差最大,求m.。

2017河北省高考数学(含答案)

2017河北省高考数学(含答案)

2017年全国I卷理科数学理科数学考试时间:____ 钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

)1. 已知集合A={x|x<1},B={x| 3[<1},则()A. jn/; = ^|x<0]B.C. JUW = {x|x>l}D. = 02. 如图,正方形ABC□内的图形来自中国古代的太极图•正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()3. 设有下面四个命题卩]:若复数2满足」灯L R;卩!:若复数£满足z2el<,则zcR ;卩3:若复数2卩妇满足卒2 €R ,则q二耳;卩彳:若复数Z(_R,则f cR .其中的真命题为()A.卩山B.卩訥C. PvP]D.卩皿4. 记丄为等差数列陶的前H项和. 若吗+叮24,儿二4X ,则{叮的公差为()A. 1B. 2C. 4D. 8D5•函数 /w单调递减,且为奇函数•若 /(!) = -!, 则满足的』的取值范围是()A. 1-2,2]B. [-1JJC. [0,4]D.[I 川6. (1+ £)(】+汀 展开式中X?的系数为( )A. 15B.20C. 30D. 357•某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成, 正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形 .该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些 梯形的面积之和为( )C. A 《1 000 和 n=n+1D.A^1 000 和n=n+2A. 10B. 12C. 14D. 16&下面程序框图是为了求出满足框中,可以分别填入(3"-2">1000的最小偶数n ,那么在 和 _ 两个空白A. A>1 000 和 n=n+1B. A>1 000 和 n=n+22TU9. 已知曲线C: y=cos x, C:y=sin (2 x+——),则下面结论正确的是()3A.把C上各点的横坐标伸长到原来的单位长度,得到曲线C 2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移—个6B.把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移兀—个11单位长度,得到曲线CIXC.把C上各点的横坐标缩短到原来的1—倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个26单位长度,得到曲线C1兀D.把C上各点的横坐标缩短到原来的—倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移—个212单位长度,得到曲线C10. 已知F为抛物线C: y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线I,, ",直线I,与C交于A B两点,直线I?与C交于D E两点,则|AB+| DE的最小值为()A. 16B. 14C. 12D. 1011. 设x、y、z为正数,且2[=y=5z,则()A. 2 x<3y<5zB. 5 z<2x<3yC. 3 y<5z<2xD. 3 y<2x<5z12. 几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列 1 , 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4 , 8 , 16,…,其中第一项是2°, 接下来的两项是2°, 21,再接下来的三项是2°, 21, 22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N: N>100且该数列的前N 项和为2的整数幕.那么该款软件的激活码是()A. 440B. 330C. 220D. 110、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。

2017年12月河北省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

2017年12月河北省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

启用前为机密试卷类型:B2017年12月河北省普通高中学业水平考试数 学 试卷注意事项:1.本试卷共4页,包括两道大题,共33道小题,总分100分,考试时间120分钟。

2.所有答案在答题卡上作答,在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题。

3.答选择题时,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮将原选涂答案擦干净,再选涂其他答案。

4.考试结束后,请将本试卷与答题卡一并交回。

参考公式:柱体的体积公式:V=Sh(其中S 为柱体的底面面积,h 为高)锥体的体积公式:V=31Sh(其中S 为锥体的底面面积,h 为高) 台体的体积公式:V=)(31''S S S S ++h(其中S ′、S 分别为台体的上、下底面面积,h 为高)球的体积公式:V=π34R 3(其中R 为球的半径) 球的表面积公式:S=4πR 2(其中R 为球的半径) 一、选择题 (本题共30道小题,1-10题,每题2分,11-30题,每题3分,共80分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A=N ,B={x ||x |≤1},则A ∩B=A .{0,1}B .{-1,0,1}C .{x|-1≤x ≤1}D .{x|0≤x ≤1}2.tan120°=A .33-B .33 C .3- D .3 3.等差数列{a n}的通项公式为a n =3n-1,则它的公差是A .1B .2C .3D .44.已知向量a =(1,-1),b =(-1,2),则|2a +b |=A .1B .2C .3D .45.若a>b ,则下列不等式成立的是A . a 2>b 2B .b a >1C .b a 2121< D . lg(a-b)>06.在等差数列{a n }中,a 3=2,a 6+a 10=17,则a 13A .31B .64C .15D .307.对任意实数x ,不等式x 2-2x -a ≥0恒成立,则实数a 的取值范围是A .a ≥-1B .a ≤-1C .a <-1D .a >-18.已知点A(2,-1),B(0,3),则线段AB 的垂直平分线的方程是A .2x 十y -3=0B .2x -y -1=0C .x -2y +1=0D .x +2y -3=09.函数f (x )=2x +3x 的一个零点所在的区间是A .(-2,-1)B .(-1,0)C .(0,1)D .(1,2)10.假设某车站每隔5分钟发一班车,若某乘客随机到达该车站,则其等车时间不超过3分钟的概率是A .51B .52C . 53D .54 11.已知平面α⊥平面β,α∩B=l ,若直线m ,n 满足m ∥α,n ⊥β,则A .m ∥lB .m ∥nC .m ⊥nD .n ⊥l12.若实数x ,y 满足 则z=x-3y 的最小值是A .34- B .-10 C .-8 D .413.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是A .21B .33C .36D .4514.若53cos -=α,παπ<<2,则sin α= A .2512 B .2512- C . 2524 D .2524- 15.执行如图所示的程序框图,则输出S 的值是A .23 B .3 C .0 D .21 16.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若 a tanC= c sinA ,则△ABC 一定是A .直角三角形B .等腰三角形C .等腰直角三角形D .等边三角形x+2≥0 y ≥x x+2y-2y ≤0。

【数学】河北省涞水2017届高三12月联考数学理试题Word版含答案

【数学】河北省涞水2017届高三12月联考数学理试题Word版含答案

【关键字】数学波峰中学2016-2017学年度第一学期期末模拟卷高三数学试题(理科)命题人:张彦东审题人:高三数学组2016.12.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.是虚数单位,若,则A.1 B.C.D.2.已知集合,,则A.B.C.D.3.在中,是边的中点,,,则A.B.C.D.4.若等差数列满足,则的前2016项之和A.1506 B..1510 D.15125.若,,,则A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中,“直线与直线平行”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件7.如图,正方体ABCD-A1B1D1中,E为棱BB1的中点,用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分,则剩余几何体的正视图(也称主视图)是8.如图,空间四边形中,点分别上,,则A.B.C.D.9.已知函数,则下列说法正确的是A.的图象向右平移个单位长度后得到的图象B.若,则,C.的图象关于直线对称D.的图象关于点对称10.已知(),把数列的各项排成如图所示的三角形数阵,记表示该数阵中第行中从左到右的第个数,则A .67B .69C .73D .7511.过抛物线()焦点的直线与抛物线交于两点,以为直径的圆的方程为,则A .B .C .D .12.设实数,满足,则的最小值是A .B .C .D .2、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.若、满足约束条件,则的最大值为 .14.如图,是棱长均为1的正四棱锥,顶点在平面内的正投影为点,点在平面内的正投影为点,则 .15. .16.对于函数,有如下三个命题:①的单调递减区间为()②的值域为③若,则方程在区间内有3个不相等的实根其中,真命题是 .(将真命题的序号填写在横线上)三.解答题:本题共小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分分)中,角的对边分别为,已知.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)点为边上的一点,记,若,,,求与的值。

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2017年河北省初中毕业生中考数学试卷及答案第Ⅰ卷(共42分)一、选择题:本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列运算结果为正数的是( )A.2(3)- B.32-÷C.0(2017)⨯- D.23-2.把0.0813写成10na⨯(110a≤<,n为整数)的形式,则a为( )A.1B.2-C.0.813D.8.133.用量角器测量MON∠的度数,操作正确的是( c )4.23222333mn⨯⨯⨯=+++6474814243个个……( b )A.23nmB.23mnC.32mnD.23mn5.图1-1和图1-2中所有的小正方形都全等,将图1-1的正方形放在图1-2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )A.① B.②C.③ D.④6.图2为张小亮的答卷,他的得分应是( )A.100分B.80分 C.60分 D.40分7.若ABC∆的每条边长增加各自的10%得'''A B C∆,则'B∠的度数与其对应角B∠的度数相比( )A.增加了10% B.减少了10%C.增加了(110%)+ D.没有改变8.图3是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是( )姓名得分填空(每小题20分,共100分)① -1的绝对值是 .② 2的倒数是 .③ -2的相反数是 .④ 1的立方根是 .⑤ -1和7的平均数是 .张小亮?1-2213图3①②③④图1-1 图1-2图 4乙组12户家庭用水量统计图9.求证:菱形的两条对角线互相垂直.已知:如图4,四边形ABCD 是菱形,对角线AC ,BD 交于点O . 求证:AC BD ⊥.以下是排乱的证明过程:①又BO DO =, ②∴AO BD ⊥,即AC BD ⊥. ③∵四边形ABCD 是菱形, ④∴AB AD =. 证明步骤正确的顺序是( )A .③→②→①→④B .③→④→①→②C .①→②→④→③D .①→④→③→②10.如图5,码头A 在码头B 的正西方向,甲、乙两船分别从A 、B 同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35︒,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是( ) A.北偏东55︒ B.北偏西55︒ C.北偏东35︒ D.北偏西35︒11.图6是边长为10cm 的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm )不正确...的( )12.图7是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话 内容,下列选项错误..的是( ) A .4446+-= B .004446++= C .34446++= D .14446-÷+=13.若321x x -=-( )11x +-,则( )中的数是( ) A .1- B .2- C .3- D .任意实数 14.甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统C B A D611C 9131010图6B 10 10A 8 15D北 东图535°图7嘉嘉,咱俩玩一个数学游戏,好吗?好啊!玩什么游戏?在4 4 4=6等号的左边添加合适的数学运算符号,使等式成立.淇淇淇淇嘉嘉比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是( )A .甲组比乙组大 B.甲、乙两组相同 C .乙组比甲组大 D .无法判断15.如图9,若抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ,则反比例函数ky x=(0x >)的图象是( )16.已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB 边重合,如图10所示.按下列步骤操作: 将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转,使KM 边与BC 边重合,完成第一次旋转;再绕点C 顺时针旋转,使MN 边与CD 边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点B ,M 间的距离可能是( )A .1.4B .1.1C .0.8D .0.5第Ⅱ卷(共78分) 二、填空题(本大题有3个小题,共10分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空2分.把答案写在题中横线上)17.如图11,A ,B 两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C ,连接CA ,CB ,分别延长到点M ,N ,使AM=AC ,BN=BC ,测得MN=200 m ,则A ,B 间的距离为 m用水量(吨) 4 5 6 9 户数4521xy1 2 3 4 5 12 3 4 5 O xy1 2 3 4 5 12 3 4 5 O xy 1 2 3 4 5 12 3 4 5 O xy 1 2 3 4 5 12 3 4 5 O 图9xy· · O11 A(Q) FE D C N M B(K) 图10图8 ·18.如图12,依据尺规作图的痕迹,计算∠a = °19.对于实数p ,q ,我们用符号}{q p , m in 表示p ,q 两数中较小的数,如}{12 1m in =,. 因此,}{=--3 2min ,; 若}{1 )1(m in 22=-x ,x ,则=x . 三、解答题(本大题有7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分8分)在一条不完整的数轴上从左到右有点A ,B ,C ,其中AB=2,BC=1,如图13所示.设点A ,B ,C 所对应数的和是p .(1)若以B 为原点,写出点A ,C 所对应的数,并计算p 的值;若以C 为原点,p 又是多少?(2)若原点O 在图13中数轴上点C 的右边,且CO=28,求p .21.(本小题满分9分)编号为1~5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记.0.分..图14是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为40%.图12ABCD68°α┓┛┏ 图11AB C MN A BC21 图13(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.22.(本小题满分9分)发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)()2222232101++++-的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为n ,写出它们的平方和,并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.23.(本小题满分9分)如图15,AB=16,O 为AB 中点,点C 在线段OB 上(不与点O ,B 重合),将OC 绕点O 逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ 分别切优弧CD ⌒ 于点P ,Q ,且点P,Q 在AB 异侧,连接OP. (1)求证:AP=BQ ;(2)当BQ=34时,求Q D ⌒ 的长(结果保留π);(3)若△APO 的外心在扇形COD 的内部,求OC 的取值范围.1 1 345 32 345 积分 1号 2号 03号 5号4号 图14学生编号· ·ABCDP PQ24.(本小题满分10分)如图16,直角坐标系xOy 中,A(0,5),直线x =-5与x 轴交于点D ,直线83983--=x y 与x 轴及直线x =-5分别交于点C ,E.点B ,E 关于x 轴对称,连接AB. (1)求点C ,E 的坐标及直线AB 的解析式; (2)设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+四边形,求S 的值;(3)在求(2)中S 时,嘉琪有个想法:“将△CDE 沿x 轴翻折到△CDB 的位置,而△CDB 与四边形ABDO 拼接后可看成△AOC ,这样求S 便转化为直接求△AOC 的面积不更快捷吗?”但大家经反复验算,发现S S AOC ≠Δ,请通过计算解释他的想法错在哪里.图1625.(本小题满分11分)平面内,如图17,在□ABCD 中,10AB =,15AD =,4tan 3A =.点P 为AD 边上任意一点,连接PB ,将PB 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段PQ . (1)当10DPQ ∠=︒时,求APB ∠的大小;(2)当tan :tan 3:2ABP A ∠=时,求点Q 与点B 间的距离(结果保留根号);(3)若点Q 恰好落在□ABCD 的边所在的直线上,直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积(结果保留π).B APCD Q备用图图17ABCDP Q26.(本小题满分12分)某厂按用户的月需求量x (件)完成一种产品的生产,其中0x >.每件的售价为18万元,每件的成本y (万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x (件)成反比.经市场调研发现,月需求量x 与月份n (n 为整数,112n ≤≤)符合关系式2229(3)x n kn k =-++(k 为常数),且得到了表中的数据. (1)求y 与x 满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元;(2)求k ,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;(3)在这一年12个月中,若第m 个月和第(1)m +个月的利润相差最大,求m .。

河北省唐山市第一中学2017届高三12月调研考试数学(理)试题 含答案

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数学(理)试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

若集合{}1,2,3,4,5A =,集合 (){}|40B x x x =-<,则图中阴影部分表示( )A .{}1,2,3,4B .{}1,2,3C .{}4,5D .{}1,42. 等比数列 {}n a 满足 2379a a π=,则5cos a = ( ) A .12- B .12 C .12± D .3 3. 设为i 虚数单位且z 的共轭复数是 z ,若48z z z z +==,则z 的虚部为 ( )A .2±B .2i ±C .2D .2-4。

下列关于命题的说法错误的是 ( )A .命题“ 若2320x x -+=,则2x = ” 的逆否命题为“ 若 2x ≠,则2320x x -+≠”B .“3a =” 是“ 函数 ()log a f x x = 在定义域上为增函数” 的充分不必要条件C 。

若命题 :,3100p n N n ∃∈>,则:,3100p n N n ⌝∀∈≤D .命题 “(),0,35x x x ∃∈-∞<” 是真命题5.在ABC ∆中,6,AC AC =的垂直平分线交AB 边所在直线于N 点,则AC CN 的值 为 ( )A .63-B .152- C.9-D .18-6. 某几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为 ( )A .4B .8C 。

22D .267。

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ,得2分的概率为b ,不得分的概率为()(),,,0,1c a b c ∈, 已知他投篮一次得分的数学期望是2,则213a b+的最小值为( ) A .323 B .283 C.143 D .1638。

阅读如下程序框图,如果输出5i =,那么在空白矩形框中应填入的语句为 ( )A .22s i =*-B .21s i =*-C 。

河北省保定市2017届高三二模理数试题

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第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

,若错误!未找到引用源。

,则错误!未找到引用源。

()A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

【答案】C2. 若复数错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

为纯虚数,则实数错误!未找到引用源。

的值为()A. 错误!未找到引用源。

B. 1C. 错误!未找到引用源。

或1D. 错误!未找到引用源。

或3【答案】B【解析】由题意可得:错误!未找到引用源。

,解得:错误!未找到引用源。

.本题选择B选项.3. 角错误!未找到引用源。

的顶点与原点重合,始边与错误!未找到引用源。

轴非负半轴重合,终边在直线错误!未找到引用源。

上,则错误!未找到引用源。

()A. 2B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

【答案】D【解析】由题意可得:错误!未找到引用源。

,则:错误!未找到引用源。

.本题选择D选项.4. 已知某三棱锥的三视图(单位:错误!未找到引用源。

)如图所示,那么该三棱锥的体积等于()A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

【答案】A5. 在区间错误!未找到引用源。

内随机取出一个数错误!未找到引用源。

,使得错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

的概率为()A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

【答案】D【解析】由题意有2+a−a2>0,解得−1<a<2由几何概率模型的知识知,总的测度,区间−3,3]的长度为6,随机地取出一个数a,满足题意的测度为3,故区间−3,3]内随机地取出一个数a,使得1∈{x∣|2x2+ax−a2|>0}的概率为错误!未找到引用源。

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河北省2017年普通高中学业水平(12月)考试数 学 试 卷注意事项:1.本试卷共4页,包括两道大题,33道小题,共100分,考试时间120分钟.2.所有答案在答题卡上作答,在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题.3.做选择题时,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮将原选涂答案擦干净,再选涂其它答案.4.考试结束后,请将本试卷与答题卡一并收回.参考公式:柱体的体积公式:V =Sh (其中S 为柱体的底面面积,h 为高)锥体的体积公式:V = 1 3Sh (其中S 为锥体的底面面积,h 为高) 台体的体积公式:V = 1 3(S '+S 'S +S )h (其中S '、S 分别为台体的上、下底面面积,h 为高) 球的体积公式:V = 4 3πR 3(其中R 为球的半径) 球的表面积公式:S =4πR 2(其中R 为球的半径)一、选择题:(本大题共30个小题,1-10题,每题2分,11-30,每题3分,共80分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A N =,{}|||1B x x =≤,则A B =( )A .{}0,1B .{}1,0,1-C .{}|11x x -≤≤D .{}|01x x ≤≤2.tan120︒=( )A .3-B .3C .D3.等差数列{}n a 的通项公式为31n a n =-,则它的公差是( )A .1B .2C .3D .44.已知向量(1,1)a =-,(1,2)b =-,则|2|a b +=( )A .1B .2C .3D .05.若a b >,则下列不等式成立的是( )A .22a b >B .1a b >C .1122a b <D .lg()0a b ->6.在等差数列{}n a 中,32a =,61017a a +=,则13a =( )7.对任意实数x ,不等式220x x a --≥恒成立,则实数a 的取值范围是( )A .1a ≥-B .1a ≤-C .1a <-D .1a >-8.已知点(2,1)A -,(0,3)B ,则线段AB 的垂直平分线的方程是( )A .230x y +-=B .210x y --=C .210x y -+=D .230x y +-=9.函数()23x f x x =+的一个零点所在的区间是( )A .(2,1)--B .(1,0)-C .(0,1)D .(1,2)10.假设某车站每隔5分钟发一班车,若某乘客随机到达该车站,则其等车时间不超过3分钟的概率是( )A .15B .25C .35D .4511.已知平面α⊥平面β,l αβ=,若直线m ,n 满足//m α,n β⊥,则( ) A .//m l B .//m nC .m n ⊥D .n l ⊥ 12.若实数x ,y 满足20,,220,x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则3z x y =-的最小值是( )A .43-B .10-C .8-D .413.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是( )A .21B .33C .36D .45 14.若3cos 5α=-,2παπ<<,则sin 2α=( ) A .1225B .1225-C .2425D .2425- 15.执行如图所示的程序框图,则输出S 的值是( )A.2 BC .0D .1216.在ABC ∆中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若tan tan a C c A =,则ABC ∆一定是( )A .直角三角形B .等腰三角形C .等腰直角三角形D .等边三角形17.函数()sin()f x x ωϕ=+(0ω>,0ϕπ<<)的图象如图所示,则ω,ϕ的值分别是( )A .1,8πB .1,58πC .2,4π D .2,34π 18.在直角三角形ABC 中,90A =︒,060B =,2AB =,则AB BC ⋅=( )19.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a =-,则5S =( )A .31B .63C .3116D .633220.ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若60B =︒,1a =,b =c =( )A .1B .2C D21.如图,在三棱柱111ABC A B C -中,1CA CB CC ==,CA CB ⊥,1CC ⊥底面ABC ,则异面直线1AB 与BC 所成角的余弦值是( )A .3B .3C .2D .2322.如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率是( )A .45B .35C .25D .51 23.已知函数()y f x =是奇函数,当0x <时,2()f x x ax =+,且(1)2f =,则a =( )A .1-B .1C .3-D .324.若直线10x y ++=与圆2260x y y m +-+=相切,则m =( )A .1B .17C .9-D .9+25.已知函数2()23f x x ax =--在区间[2,)+∞上是增函数,则实数a 的取值范围是( )A .[1,)+∞B .[2,)+∞C .(,1]-∞D .(,2]-∞26.若正数a ,b 满足4a b ab +=,则a b +的最小值是( )A .10B .9C .8D .627.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,则球的表面积与圆柱的侧面积之比是( )A .3:2B .2:3C .1:2D .1:128.三角形三条中线的交点称之为三角形的重心.已知G 为ABC ∆的重心,AB a =,AC b =,则BG = ( )A .2133a b -+B .1133a b -- C .2133a b -- D .1233a b -+29.过坐标原点O 的直线l 与圆C :22(4x y -+=交于A ,B 两点,若2OB OA =,则直线l 的斜率是( )A .6±B .3±C .1±D .30.若对函数()y f x =图象上的任意一点A ,在其图象上均存在点B ,使得OA OB ⊥(O 为坐标原点),则称该函数为“好函数”.给出下列4个函数: ①1()f x x=;②()1f x x =+;③2()23f x x x =-++;④()2x f x =. 其中“好函数”的个数是( ) A .0B .1C .2D .3 二、解答题 (本大题3道小题,31题6分,32题7分,33题7分,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)31.已知数列{}n a 为等比数列,且11a =,2580a a -=.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)求数列{}1n a +的前n 项和n S .32.某市在创建国家级卫生城(简称“创卫”)的过程中,相关部门需了解市民对“创卫”工作的满意程度,若市民满意指数不低于0.8(注:满意指数=满意程度平均分100),“创卫”工作按原方案继续实施,否则需进一步整改.为此该部门随机调查了100位市民,根据这100位市民给“创卫”工作的满意程度评分,按以下区间:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[]90,100分为六组,得到如图频率分布直方图:(1)为了解部分市民给“创卫”工作评分较低的原因,该部门从评分低于60分的市民中随机选取2人进行座谈,求这2人所给的评分恰好都在[50,60)的概率;(2)根据你所学的统计知识,判断该市“创卫”工作是否需要进一步整改,并说明理由.33.在ABC ∆中,三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知sin sin()2sin 2C A B A +-=,且222c a b ab =+-.(1)求tan A ;(2)若5a =,求ABC ∆的面积.河北省2017年普通高中学业水平(12月)考试数 学 试 卷 参考答案1.A2.C3.C4.A5.C6.C7.B8.C9.B 10.C11.D 12.C 13.B 14.D 15.B 16.B 17.D 18.A 19.C 20.B21.A 22.D 23.D 24.A 25.D 26.B 27.D 28.A 29.B 30.D31.解:(1)由已知得41180-=a q a q ,即480-=q q ,所以3(8)0-=q q ,因为0q ≠,得2=q ,数列{}n a 通项公式12-=n n a(2)因为1121-+=+n n a ,数列{}1n a +的前n 项和1212(1)(1)(1)()=++++++=++++n n n S a a a a a a n 21n n =-+.32. 解: (1)评分低于60分的市民有100×(10×0.002+10×0.003)=5人,其中[40,50)有2人,记为a ,b ,[50,60)有3人,记为c ,d ,e. 从评分低于60分的市民随机选取2人进行座谈,有以下情况:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共10种,其中这2人所给的评分恰好都在[50,60)的有(c,d),(c,e),(d,e) 共3种情况,因此这2人所给的评分恰好都在[50,60)的概率P=310; (2)满意程度平均分为⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=450.02550.03650.15750.24850.3950.2680.5 满意指数=0.805,市民满意指数不低于0.8,所以“创卫”工作按原方案继续实施,不需要进一步整改.33. 解:(1)由已知sin sin()2sin 2C A B A +-=,得sin()sin()2sin 2++-=A B A B A ,所以2sin cos 4sin cos A B A A =,因为sin 0A ≠,所以cos 2cos B A =又222c a b ab =+-.所以2221cos ,2223π+-====a b c ab C C ab ab , 所以23A B π+=, 由cos 2cos B A =得2cos()2cos 3A A π-=, ∴22cos cos sin sin 2cos 33A A A ππ+=,∴1cos 2cos 2A A A -+=,∴5cos A A =,所以tan A =(2)因为tan 3A =sin 14A = ,由正弦定理sin sin a c A C =得sin sin a C c A==把5a =,c =222c a b ab =+-得2540b b -+=,所以14b b ==或当1b =时,ABC ∆的面积11sin 51sin 223S ab C π==⨯⨯⨯=.当4b =时,ABC ∆的面积11sin 54sin 223S ab C π==⨯⨯⨯=。

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