高考物理重点难点知识专题讲解(运动的图像,追及与相遇问题)
高中物理 运动图像、追及与相遇 要点梳理
运动图像、追及与相遇【典型例题】类型一、对x-t 图象的应用例1、甲、乙两人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B 地。
又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车速度均比跑步速度快，若某人离开A 地的距离x 与所用时间t 的函数关系用图中的四个函数图象表示，则甲、乙两人的图象只可能是（）A ．甲是①，乙是②B ．甲是①，乙是④C ．甲是③，乙是②D ．甲是③，乙是④【答案】B 【解析】前一段位移甲的速度比乙的速度大，故甲的x-t 图象的斜率较大；后一段位移甲的速度比乙的速度x-t 图象要时刻牢记：BC 【答案】C类型二、通过对v-t 图象分析获取信息例2、两辆游戏赛车a 、b 次比赛中的v-t 图如图所示。
哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（）【答案】AC【解析】在v-t 图象中，图线和坐标轴包围的面积，在数值上等于位移的大小。
若要一辆车追上另一辆车，位移应该相等，在图象中，面积应该相等，所以AC 正确。
【总结升华】从v-t 图象可获取物体运动的信息有：1．物体运动的快慢（速度大小）——对应纵轴数值；2．物体运动的方向——t 轴上方为正方向，t 轴下方为负方向；3．运动速度的变化——图象对应的v 的数值变化可以看出运动快慢的变化；4．加速度大小及变化——图象斜率大小即加速度大小（tan a θ=）。
斜率变大，则a 变大；反之，则a 变小；斜率不变，则是加速度不变的匀变速直线运动；5．物体运动的位移——图象和坐标轴围成的图形的面积大小。
举一反三【变式】某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度。
不计空气阻力，取向上为正方向，在下边v-t图象中，最能反映小铁球运动过程的速度——时间图线是（）【答案】C【解析】小球竖直上抛后，在上升过程，速度减小，到最高点时速度等于零，下降时速度增大，进入水中后，因受到水的阻力，加速度减小，但速度仍增大，进入淤泥后，淤泥对球的阻力大于小球的重力，故向下减速运动，直到速度为零，由以上分析知，选项C正确。
高中物理一轮复习1.3追及相遇问题和运动学图像
第一章运动的描述匀变速直线运动的研究1.3追及相遇问题和运动学图像必备知识清单一、追及相遇问题1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．临界法寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．3．函数法设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．4．图象法(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇．(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．5．特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．二、运动图象的理解和应用x－t和v－t图像的理解和应用命题点精析（一）追及相遇问题处理方法1．实质讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题．(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．2．追及问题的常见类型(1)速度小者追速度大者(2)速度大者追速度小者典型例题例1A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA＝10 m/s，B车在后，速度v B＝30 m/s.当B车发现A车时就立刻刹车．已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30 m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进1 800 m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定．为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到()A．400 m B．600 mC．800 m D．1 600 m【答案】 C【解析】解法一基本公式法对B车，由运动学公式有0－v02＝2ax，解得a＝0－3022×1 800m/s2＝－0.25 m/s2，所以B车刹车的最大加速度为0.25 m/s2，当B车速度减小到v＝10 m/s时，两车相距最近，此时B车的位移为x 1＝v 2－v B 22a ，A 车的位移x 2＝v A t ，t ＝v －v Ba ，联立解得x 1＝1 600 m ，x 2＝800 m ，能见度至少为Δx ＝x 1－x 2＝800 m ，选项C 正确． 解法二 相对运动法 对B 车，由运动学公式有0－v 02＝2ax ，解得a ＝0－3022×1 800m/s 2＝－0.25 m/s 2，选A 车为参考系，B 车相对A 车的初速度为v 0相对＝v B －v A ＝30 m/s －10 m/s ＝20 m/s ，相对加速度为－0.25 m/s 2，当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后也不能相撞，所以此时B 车相对A 车的速度为v 相对＝0，由运动学公式有v 相对2－v 0相对2＝2ax 相对，代入数据得相对位移x 相对＝ 800 m ，选项C 正确． 解法三 图象法对B 车，由运动学公式有0－v 02＝2ax ，解得a ＝0－3022×1 800m /s 2＝－0.25 m/s 2，作出A 、B两车运动过程中的速度—时间图象如图所示，图线的交点的横坐标为两车速度相等的时刻，有t ＝v A －v Ba ＝80 s ，当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后也不能相撞，由v －t 图象与时间轴所围面积表示位移可知，图象中阴影三角形的面积为能见度的最小值，则x min ＝12×(30－10)×80 m ＝800 m ，选项C 正确．练1甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8 m/s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m/s ，当两车相距x 0＝8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2 m/s 2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？ 【答案】 6 m/s 2 【解析】方法一：临界法设两车速度相同时均为v ，所用时间为t ，乙车的加速度大小为a 2，则v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v ，v 1＋v 2t ＝v 2＋v2t －x 0，解得t ＝2 s ，a 2＝6 m/s 2，即t ＝2 s 时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞.满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2. 方法二：函数法甲、乙运动的位移：x 甲＝v 1t －12a 1t 2，x 乙＝v 2t －12a 2t 2避免相撞的条件为x 乙－x 甲<x 0 即12(a 2－a 1)t 2＋(v 1－v 2)t ＋x 0>0 代入数据有(a 2－2)t 2－16t ＋16>0不等式成立的条件是：Δ＝162－4×16(a 2－2)<0，且a 2－2>0解得a 2>6 m/s 2.练2如图所示，A 、B 两物体相距s ＝7 m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时正以v B ＝10 m/s 向右匀减速运动，加速度a ＝－2 m/s 2，则A 追上B 所经历的时间是( B )A ．7 sB ．8 sC ．9 sD ．10 s [答案] B[解析]由题意知，t ＝5 s 时，物体B 的速度减为零，位移大小x B ＝12at 2＝25 m ，此时A的位移x A ＝v A t ＝20 m ，A 、B 两物体相距Δs ＝s ＋x B －x A ＝7 m ＋25 m －20 m ＝12 m ，再经过Δt ＝Δsv A＝3 s ，A 追上B ，所以A 追上B 所经历的时间是5 s ＋3 s ＝8 s ，选项B 正确．命题点精析（二）运动图象的理解和应用1．对运动图象的认识，应注意以下三点(1)无论是x -t 图象还是v -t 图象都只能描述直线运动．(2)x -t 图象和v -t 图象不表示物体运动的轨迹，x 、v 与t 一一对应．(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，x -t 图象的斜率表示物体运动的速度，根据x -t 图象的斜率判断速度变化情况；v -t 图象的斜率表示物体运动的加速度，根据v -t 图象的斜率判断加速度的变化情况．2．分析图象问题时应注意“六看”一看“轴”⎩⎪⎨⎪⎧x -t 图象纵轴表示位移v -t 图象纵轴表示速度 二看“线”⎩⎪⎨⎪⎧x -t 图象上倾斜直线表示匀速直线运动v -t 图象上倾斜直线表示匀变速直线运动 三看“斜率”⎩⎪⎨⎪⎧x -t 图象上斜率表示速度v -t 图象上斜率表示加速度四看“面积”⎩⎪⎨⎪⎧v -t 图象上图线和时间轴围成的“面积” 表示位移x -t 图象上图线和时间轴围成的“面积”无意义五看“纵截距”⎩⎪⎨⎪⎧x -t 图象表示初位置v -t 图象表示初速度 六看“特殊点”⎩⎪⎨⎪⎧拐点(转折点)：一般表示从一种运动变为另一种运动交点：在x -t 图象上表示相遇，在v -t图象上表示速度相等例2在平直公路上行驶的a 车和b 车，其位移—时间(x -t )图象分别为图中直线a 和曲线b ，已知b 车的加速度恒定且等于－2 m/s 2，t ＝3 s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，则( )A ．a 车做匀速运动且其速度为v a ＝83 m/sB ．t ＝3 s 时a 车和b 车相遇但此时速度不等C ．t ＝1 s 时b 车的速度为10 m/sD ．t ＝0时a 车和b 车的距离x 0＝9 m 【答案】D【解析】x -t 图象的斜率等于速度，由题图可知，a车的速度不变，做匀速直线运动，速度为：v a ＝Δx Δt ＝8－23 m/s ＝2 m/s ，故A 错误；t ＝3 s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，位置坐标相同，两车相遇，斜率相等，此时两车的速度相等，故B错误；t ＝3 s 时，b 车的速度为：v b ＝v a ＝2 m/s ，设b 车的初速度为v 0，对b 车，由v 0＋at ＝v b ，解得：v 0＝8 m/s ，则t ＝1 s 时b 车的速度为：v b ′＝v 0＋at 1＝8 m/s －2×1 m/s ＝6 m/s ，故C 错误；t ＝3 s 时，a 车的位移为；x a ＝v a t ＝6 m ，b 车的位移为：x b ＝v 0＋v b 2t ＝8＋22×3 m ＝15 m ，t ＝3 s 时，a 车和b 车到达同一位置，得：x 0＝x b －x a ＝9 m ，故D 正确．练3A 、B 两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图象如图所示，其中A 是顶点过原点的抛物线的一部分，B 是过点(0,3)的一条直线，两图象相交于坐标为(3,9)的P 点，则下列说法不正确．．．的是( )A ．质点A 做初速度为零、加速度为2 m/s 2的匀加速直线运动B ．质点B 以2 m/s 的速度做匀速直线运动C ．在前3 s 内，质点A 比B 向前多前进了9 mD ．在3 s 前某时刻质点A 、B 速度相等 【答案】C【解析】 质点A 的运动方程为x ＝12at 2，则初速度为零，加速度a ＝2 m/s 2，故A 正确；B直线的斜率表示速度，故质点B 做匀速直线运动，质点B 的速度为v ＝Δx Δt ＝9－33 m/s ＝2 m/s ，故B 正确；在前3 s 内，质点B 的位移为6 m ，质点A 的位移为9 m ，质点A 比B 向前多前进了3 m ，故C 错误；t ＝1 s 时刻，质点A 的速度为2 m/s ，质点B 以v ＝2 m/s 的速度做匀速直线运动，故D 正确．练4(多选)甲、乙两同学相约去参观博物馆。
高考物理一轮复习讲义 运动图像 追及和相遇问题
运动图像追及和相遇问题一、位移时间（x－t）图象1．x－t图象的意义(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体．②图线上某点切线的斜率的正负表示物体．2．两种特殊的x－t图象(1)匀速直线运动的x－t图象是一条过原点的直线．(2)若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于状态．二、v－t图象1．v－t图象的意义(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的．②图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向．(3)图象与坐标轴围成的“面积”的意义①图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为2．常见的两种图象形式(1)匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．(2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线。
【总结】1.x－t图象和v－t图象x－t图象v－t图象①表示物体做匀加速直线运动(斜率k＝tanα表示①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)；加速度a)；②表示物体静止；②表示物体做匀速直线运动；③表示物体向反方向做匀速直线运动；③表示物体做匀减速直线运动；④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速移；度；⑤t1时刻物体位移为s1(图中阴影部分的面积⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积没有意义)表示质点①在0～t1时间内的位移)2、运动图象的分析与运用运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”．1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．3．三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．x－t图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向．4．四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．如v和t的乘积vt＝x，有意义，所以v－t图与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义．5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如t＝0时的位移或速度．6．六看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等．如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．【典例分类练习】一、位移时间（x－t）图象1、如图是A、B两个质点做直线运动的位移－时间图线：(1)当t＝t1时，A、B两质点的加速度都大于零；(2)当t＝t1时，两质点相遇；(3)当t＝t1时，两质点的速度相等；(4)在运动过程中，A质点总比B质点快．以上描述中正确的是A．(1)(4) B．(2)(3)C．(2)(4) D．(4)2、如图所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等3、(2011年淮南模拟) 甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x－t图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A．t1时刻乙车从后面追上甲车B．t1时刻两车相距最远C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度4、(2009年高考山东卷)某物体做直线运动的v－t图象如图所示，据此判断四个选项中正确的是(F：受力；x：位移)( )5、（2013年新课标1）如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上形式的汽车a和b的位置一时间（x-t）图线，由图可知A.在时刻t1，a车追上b车B.在时刻t2，a、b两车运动方向相反C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直不a车大二、速度-时间（v－t）图象1、(2009年高考广东卷)如图是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象，下列表述正确的是( )A．乙做匀加速直线运动B．0～1 s内甲和乙的位移相等C．甲和乙的加速度方向相同D．甲的加速度比乙的小2. (2010年高考上海卷改编)如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v －t图象．由图可知下列说法不正确的是( )A．在t时刻两个质点在同一位置B．在t时刻两个质点速度相等C．在0～t时间内质点B比质点A位移大D．在0～t时间内合外力对两个质点做功相等3．(2010年高考天津卷)质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为( )A．0.25 ms 向右 B．0.25 ms 向左C．1 ms 向右 D．1 ms 向左4、t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲、乙两车相距10 kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲、乙两车相遇5、（2013年新课标1）2012年11曰，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。
2021学年高考物理一轮复习核心考点专题3运动图象追及相遇问题含解析
专题3 运动图象追及相遇问题知识一运动学图象1．直线运动的xt图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．(3)交点两图线交点，表示两物体相遇．xt图象2．直线运动的vt图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．(3)两种特殊的vt图象①匀速直线运动的vt图象是与横轴平行的直线．②匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线．vt图象知识二追及与相遇问题1．问题概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．2．两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．3．相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离．(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离．对点练习1.xt图象(多选)如图所示是某质点做直线运动的xt图象，由图象可知 ( )A．质点一直处于运动状态B．质点第3 s内的位移是2 mC ．质点前4 s 内的位移是2 mD ．质点前6 s 内的平均速度大小为1 m/s【答案】CD【解析】位移—时间图象表明了位移随时间变化的关系，而不是质点运动的轨迹，从图象可以看出，2 s 末到4 s 末质点处于静止状态，选项A 错误；第3 s 内质点的位移为零，选项B 错误；前4 s 内质点的位移为2 m ，选项C 正确；前6 s 内质点的位移为6 m ，由平均速度定义可知：v ＝x t ＝66m/s ＝1 m/s ，选项D 正确．2. (多选)某物块从固定斜面底端以一定的初速度沿斜面上滑，其速度随时间变化的关系如图所示．则物块( )A ．在0.5 s 时离斜面底端最远B ．沿斜面上滑的最大距离为2 mC ．在1.5 s 时回到斜面底端D ．上滑时加速度大小是下滑时加速度大小的2倍【答案】AC【解析】物块减速到零时，离斜面底端最远，选项A 正确；图线与时间轴所围面积表示位移，所以最大距离为1 m ，选项B 错误；物块加速过程是其下滑过程，加速过程和减速过程物块的位移大小相等，即t ＝1.5s 时物块回到斜面底端，选项C 正确；物块上滑时加速度a 1＝0－40.5m/s 2＝－8 m/s 2，物块下滑时加速度a 2＝－21.5－0.5m/s 2＝－2 m/s 2，选项D 错误． 3. 一步行者以6.0 m/s 的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车25 m 处时，绿灯亮了，公交车以1.0 m/s 2的加速度匀加速启动前进，则( )A ．人能追上公交车，追赶过程中人跑了36 mB ．人不能追上公交车，人、车最近距离为7 mC ．人能追上公交车，追上车前人共跑了43 mD ．人不能追上公交车，且车开动后，人、车距离越来越远【答案】B【解析】在跑到距公交车25 m 处时，绿灯亮了，公交车以1.0 m/s 2的加速度匀加速启动前进，当公交车加速到6.0 m/s 时二者相距最近．公交车加速到6.0 m/s 用时t ＝6 s ，人运动距离为6×6 m＝36 m ，公交车运动距离为18 m ，此时二者距离最近，为18 m ＋25 m －36 m ＝7 m ，选项A 、C 错误，B 正确；人不能追上公交车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D 错误．4. 甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移—时间图象如图所示．在20 s 内，它们的平均速度和平均速率的大小关系是( )A ．平均速度相等，平均速率v 甲>v 乙＝v 丙B ．平均速度相等，平均速率v 甲>v 丙>v 乙C ．平均速度v 甲>v 丙>v 乙，平均速率相等D ．平均速度和平均速率大小均相等【答案】A【解析】由图可知，三个物体的起点和终点相同，则位移相同，且运动时间相同，则由平均速度＝位移时间知平均速度相同．甲先沿正方向做减速直线运动，后沿负方向做加速运动返回，即甲有往返．乙沿正方向做匀速直线运动，丙沿正方向做加速直线运动，则路程s 甲>s 乙＝s 丙，由平均速率＝路程时间知甲的平均速率最大，乙、丙相等．故A 选项正确．5. 一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图象如图所示，由图象可知( )A．0～t a段火箭的加速度小于t a～t b段火箭的加速度B．0～t b段火箭是上升过程，t b～t c段火箭是下落过程C．t b时刻火箭离地面最远D．t c时刻火箭回到地面【答案】A【解析】结合题干和图象可知竖直向上为正方向，则0～t a段火箭匀加速向上运动，t a～t b段火箭匀加速向上运动，且加速度比0～t a段大，故A正确；t b～t c段火箭速度仍大于0，即火箭仍向上运动，而加速度为负值，即加速度与速度方向相反，火箭做减速运动，故B错误；到t c时刻火箭速度为0，即此时到达了最高点，故C、D错误．6. 如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x-t图象，下面说法不正确的是 ( )A.甲、乙两物体的出发点相距x0B.甲、乙两物体都做匀速直线运动C.甲物体比乙物体早出发的时间为t1D.甲、乙两物体向同方向运动【答案】D【解析】由题图看出：甲从距原点正方向x 0处出发，乙从原点出发，则两物体的出发点相距为x 0，故A 正确；甲沿负方向做匀速直线运动，乙沿正方向做匀速直线运动，故B 正确，D 错误；甲从0时刻出发开始运动，而乙从t 1时刻出发开始运动，则甲物体比乙物体早出发的时间为t 1，故C 正确。
秘籍01运动图像问题和追及相遇问题(解析版)-备战2024年高考物理抢分秘籍
秘籍01 运动图像问题和追及相遇问题一、运动图像问题对运动图象的认识和理解，应注意以下三点：(1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动．(2)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹，x、v与t一一对应．(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，x-t图象的斜率表示物体运动的速度，根据x-t图象的斜率判断速度变化情况；v-t图象的斜率表示物体运动的加速度，根据v-t 图象的斜率判断加速度的变化情况．1、x-t图像2、v-t图像3、x-t图像，v-t图像，a-t图像的对比图像识图 五要素t 上为正，t 下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 截 纵截距表示物体初加速度面阴影部分的面积表示物体某段时间内速度变化量；t 上为正，t 下为负4、其他图像（v 2-x 图像、x-v 图像、x t-t 图像、a-x 图像）v²-x图像识图步骤 1.根据v²-v o ²=2ax 写出对应图线函数表达式； 2.找初速度和加速度两个主要物理量；识图 五要素点两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度平方值相同线 ①①①①表示物体做匀加速直线运动；3表示物体做匀减速直线运动 斜 v²-x 图线料率K=2a ；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小截 在v²-x 图线中纵截距表示物体初速度平方；在x -v 2图线中横载距表示物体的初速度平方面图线与横轴所围图形面积无意义x-v 图像v-x 图像识图步骤 1.根据v²-vo²=2ax 写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两个主要物理量；识图 五要素点 两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度相同 线 ①①①表示物体做匀加速直线运动；①①表示物体做匀减速直线运动斜截 在v -x 图线中纵截距表示物体初速度；在x -v 图线中横截距表示物体的初速度面图线与横轴所围图形面积无意义图像识图步骤 1.根据图像写函数表达式；2.根据表达式找初速度和加速度两个主要物理量；识图五要素点两图线交点，说明两物体此时刻相遇线①①①表示物体做匀变速直线运动；①表示物体做匀速直线运动斜①①①斜率;上倾为正，下斜为负；陡缓示大小。
高考物理一轮复习专题1运动图象追及与相遇问题课件
动,t
两图象中,在t2、t4时刻2、4开始反向运动
B D.
4时刻减速运动,选项D错误。
解析
解析
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答案
--2121
考点(kǎo diǎn)
一
例3
考点(kǎo diǎn)二
对点训练(xùnliàn)2
追及与相遇问题
1.分析技巧:可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。
所示,由图可知( )
关闭
从题图中看到开始甲比乙运动快,且早出发,但是乙做匀加速运动,最终是
A.甲比乙运动快,且早出发,所以乙追不上甲
可以追上甲的,选项A错误;t=20
s时,速度图象中甲的速度图线与时间轴所
B.t=20 s时,乙追上了甲
C.在t=20 s之前,甲比乙运动快;在t=20 s之后,乙比甲运动快
②若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为 正方向 ;若
此面积在时间轴的下方(xià fānɡ),表示这段时间内的位移方向为负方向 。
(5)交点
两图线交点表示此时两质点速度相同 。
(6)截距
①纵轴截距表示t=0时刻的速度 。
②横轴截距表示速度为零的时刻 。
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-5-
二、追及与相遇问题(wèntí)
2
可知物体 A 追上物体 B 时,物体 B 早已停止运动,则 xB=
=25 m。
2
关闭
+
物体
B A 追上 B 所用时间 t= =8 s。
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答案
解析(jiě
解析
答案
xī)
(dá àn)
高考物理专题复习《运动的图、击相遇问题》
高考物理专题复习《运动的图、击相遇问题》基础知识归纳一、运动的图像1、对运动图象物理意义的理解（1）一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．（2）二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．（3）三看“斜率”：x－t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．（4）四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘积vt＝x有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围“面积”无意义．（5）五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度．（6）六看“特殊点”：例如交点、拐点（转折点）等．例如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．2、运动图象的应用（1）用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活．在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗．（2）利用图象描述物理过程更直观．物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述．如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解．（3）运用图象解答物理问题的主要步骤与方法①认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量．②根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象．③由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具（即方程）求出相应的物理量．（4）用速度—时间图象巧得四个运动量①运动速度：从速度轴上直接读出．②运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间．③运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向．④运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的“面积”表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反．3、用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法．是一种直观且形象的语言和工具．它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律．运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：（1）读图即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面：第一层：关注横坐标、纵坐标①确认横坐标、纵坐标对应的物理量各是什么．②注意横坐标、纵坐标是否从零刻度开始．③坐标轴物理量的单位也不能忽视．第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义①图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况．②面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如v－t图象中的面积，表示位移，但要注意时间轴下方的面积为负，说明这段位移与正方向相反．③截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距．第三层：分析交点、转折点、渐近线①交点：往往是解决问题的切入点．②转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用．③渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势二、追及和相遇问题当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.1、速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)：①当两者速度相等时，若两者位移之差仍小于初始时的距离，则永远追不上，此时两者间有最小距离.②若两者位移之差等于初始时的距离，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者相遇时避免碰撞的临界条件.③若两者位移之差等于初始时的距离时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个极大值.类型图象说明匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t ＝t 0时刻：①若Δx ＝x 0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx <x 0，则不能追及，此时两物体间最小距离为x 0－Δx③若Δx >x 0，则相遇两次，设t 1时刻Δx 1＝x 0两物体第一次相遇，则t 2时刻两物体第二次相遇注：x 0是开始时两物体间的距离匀速追匀加速匀减速追匀加速2、速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)：①当两者速度相等时有最大距离.②若两者位移之差等于初始时的距离时，则追上.类型图象说明匀加速追匀速①t ＝t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t ＝t 0时，两物体相距最远为x 0＋Δx③t ＝t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次注：x 0为开始时两物体间的距离匀速追匀减速匀加速追匀减速3、追及、相遇问题的求解方法分析追及与相遇问题大致有两种方法，即数学方法和物理方法，具体为：方法1：利用临界条件求解.寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离.方法2：利用函数方程求解.利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t 两物体间的距离y ＝f (t )，若对任何t ，均存在y ＝f (t )>0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t ，使得y ＝f (t )≤0，则这两个物体可能相遇.其二是设在t 时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t 的方程f (t )＝0，若方程f (t )＝0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f (t )＝0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇.方法3：利用图象求解.若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇；若用速度图象求解，则注意比较速度图线与t 轴包围的面积.方法4：利用相对运动求解.用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量.在追及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：s 相对＝s 后－s 前＝s 0，v 相对＝v 后－v 前，a 相对＝a 后－a 前，且上式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定.【例1】利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象，某同学在一次实验中得到的运动小车的v-t 图象如图所示，由此可以知道（）A ．小车先正向做加速运动，后反向做减速运动B ．小车运动的最大速度约为0.8m ／sC ．小车的最大位移是0.8mD ．小车做曲线运动答案：B【练习1】如图为一物体做直线运动的v-t 图象，下判断中正确的是（）A ．物体始终沿正方向运动B ．在t =2s 时，物体距出发点最远C ．物体先沿负方向运动，在t =2s 后开始沿正方向运动D ．0～2s 内位移为-20m,2～4s 内位移为20m,故t =2s 时，物体回到出发点。
物理学霸笔记04运动图像及追及相遇问题
条 件 ， 如 “ 刚 好 ”、 “ 恰 好 ”、 “ 最 多 ”、 “ 至 少 ” 等 ， 它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 特别提醒： （ 1 ）在分析追及与相遇问题时，可用以下方法： ①临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远（最 近 ）。 ②图象法：画出 x – t 图象或 v – t 图象，然后利用图象 进行分析求解。 ③数学判别式法：设相遇时间为 t ，根据条件列方程，得 到 关 于 t 的 一 元 二 次 方 程 ， 用 判 别 式 进 行 讨 论 ， 若 Δ >0 ， 即 有 两 个 解 ， 说 明 可 以 相 遇 两 次 ； 若 Δ =0 ， 说 明 刚 好 追 上 或 相 遇 ； 若 Δ <0 ， 说 明 追 不 上 或 不 能 相 遇 。 （ 2 ）在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两 者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后 者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距 最近。 （ 3 ）在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相 向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两 物体之间的距离时即相遇。 例：甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度— 时 间 图 象 分 别 如 图 中 甲 、 乙 两 条 曲 线 所 示 。 已 知 两 车 在 t2 时刻并排行驶，下列说法正确的是
考 点 04 运 动 图 像 及 追 及 相 遇 问 题 一、三种运动图像 1 ．位移—时间（ x – t ）图像 （ 1 ）位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随 时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。 （ 2 ）位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况， 这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向： t 轴上方代表正方向， t 轴下方代表负方向；如果物体做 曲线运动，则画不出位移—时间图像。 （ 3 ）位移—时间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻 的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速 度的方向。 2 ．速度—时间（ v – t ）图像 （ 1 ）速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随 时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。 （ 2 ）速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的 加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率为正表示加 速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动，斜率为 负则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。 （ 3 ）速度—时间图线与 t 轴所围面积表示这段时间内物 体的位移。 t 轴上方的面积表示位移沿正方向， t 轴下方 的面积表示位移沿负方向，如果上方与下方的面积大小相 等，说明物体恰好回到出发点。 3 ．位置坐标（ x – y ）图像
高考物理总复习重难点知识归纳总结 专题1：运动图像 追及相遇问题 听课手册
高考物理总复习重难点知识归纳总结听课手册（含答案）专题1 运动图像 追及相遇问题考向一 x -t 图像1．[2015·广东卷] 甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图像如图Z11所示．下列表述正确的是( )图Z11A ．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B ．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C ．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D ．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等考向二 v -t 图像2．[2015·福建卷] 一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v-t图像如图Z12所示．求：(1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a；(2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小v.图Z12考向三x-t图像、v-t图像、a-t图像综合3．如图Z13所示是某同学绘制的沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移s随时间变化的图像，若该物体在t＝0时刻的速度为零，则A、B、C、D四个选项中表示该物体沿单一方向运动的图像是()图Z13■注意事项1．运动图像的识别根据图像中横、纵坐标轴所代表的物理量，明确该图像是位移—时间图像(x-t图像)，还是速度—时间图像(v-t图像)，或是加速度—时间图像(a-t图像)，这是解读运动图像信息的前提．2．图像信息的解读相同的图线在不同性质的运动图像中含义截然不同．如x-t图像中图线的交点表示两个物体在对应时刻相遇，v-t图像中图线的交点表示两个物体在对应时刻速度相等．热点二利用图像解决运动问题应用图像解决物理问题有三种情况：(1)根据题目所给运动图像分析物理问题；(2)根据题意自己画出运动图像并解决问题；(3)对题目中所给图像进行必要的转化，然后根据转化后的运动图像分析问题．例如，题目中给定的是F-t图像，则可转化为a-t图像，再转化为v-t图像．高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离x0＝100 m．t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的情况如图Z14所示，取运动方向为正方向．两车在0～9 s内会不会相撞？图Z141 在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0从同一地点竖直上抛另一物体B.若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足的条件是(不计空气阻力)()A.v0g＜Δt＜2v0g B.2v0g＜Δt＜3v0gC.3v0g＜Δt＜4v0g D.2v0g＜Δt＜4v0g2 一个物体原来静止在光滑的水平地面上，从t＝0开始运动，在第1，3，5，…奇数秒内，给物体施加方向向北的水平推力，使物体获得大小为 2 m/s2的加速度，在第2，4，6，…偶数秒内，撤去水平推力．经过多长时间，物体位移的大小为40.25 m?■规律总结解析法和图像法是解决运动学问题的两个基本方法：(1)应用解析法(如上面例1解法一)要注意解析式及其结果要符合实际．(2)应用图像法时注意理解图像的物理意义，即图像的纵、横坐标表示的是什么物理量，图线的斜率、截距、两条图线的交点、图线与坐标轴所夹的面积的物理意义各如何．对于题目中没有给出图像的问题，要在分析清楚物体的运动情景的前提下正确画出物体的运动图像，必要时还要进行图像的转换．热点三对相遇、追及问题的分析1.追及与相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系，只要满足两个物体在同一时间到达同一地点，即说明两个物体相遇．2．研究追及、相遇问题要注意抓住“一个条件，两个关系”：①“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等；②“两个关系”是时间关系和位移关系．其中通过画示意图找到两物体位移之间的数量关系是解题的核心．3．处理相遇、追及问题常用的方法：①解析法；②图像法；③巧取参考系法．情景一速度小者追速度大者情景二速度大者追速度小者10 m 的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车．在弹射装置使甲车获得v0＝40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v-t图像如图(b)所示，设两车始终未相撞．(1)若甲车的质量与其加速度大小的乘积等于乙车的质量与其加速度大小的乘积，求甲、乙两车的质量比；(2)求两车相距最近时的距离．图Z151 (多选)[2015·陕西铜川模拟] 汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，汽车乙从此处开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶汽车甲，根据上述已知条件()A．可求出乙车追上甲车时，乙车的速度B．不能求出乙车追上甲车时，乙车的速度C．可求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间D．不能求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间2 (多选)[2015·郑州期中] 小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的v-t图像如图Z16所示，初始时，小张在小王前方x0处()图Z16A．若x0＝18 m，两车相遇1次B．若x0＜18 m，两车相遇2次C．若x0＝36 m，两车相遇1次D．若x0＝54 m，两车相遇1次3 两车A、B同时同地同向出发，其运动的v-t图像和a-t图像如图Z17甲、乙所示，已知在0～t0和t0～2t0两段时间内，A车在v-t图像中的两段曲线形状相同，则有关A、B两车的说法中，正确的是()图Z17A．A车先加速后减速B．a2＝2a1C．t0时刻，A、B两车第一次相遇D．2t0时刻，A、B两车第二次相遇■规律总结在追及和相遇问题中，要注意两个物体在时间、位移、速度和加速度上的关系，要特别注意临界状态的确定，并且记住一些常用结论：1．追上并超过的条件：某时刻两个物体位于同一位置(位移关系)，且后面物体的瞬时速度大于前面物体的瞬时速度．在追上之前，当后面物体和前面物体速度相等时，两个物体之间有最大距离．2．追上且不相碰的条件：后面物体和前面物体位置相同(位移关系)时速度相等(速度关系)．3．若后面物体和前面物体速度相等且以后两者间距逐渐增大，则此时两者间距最小．4．充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．■高考真题1．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v-t图像如图Z18所示．在这段时间内()A．汽车甲的平均速度比乙的大B．汽车乙的平均速度等于v1＋v2 2C．甲、乙两汽车的位移相同D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大2．[2013·海南卷] 一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图像如图Z19所示．下列v-t图像中，可能正确描述此物体运动的是()图Z19图Z110■模拟精选3．[2015·江西宜春高三月考] 图Z111为两个质点A、B同时同地开始运动的v-t图像．由图可知()图Z111A．在t1时刻两质点相距最远B．在t2时刻两个质点相遇C．在0～t1时间内质点B比质点A加速度大D．两质点出发后可以相遇两次4．(多选)[2015·厦门质检] 在2012年伦敦奥运会女子3米跳板比赛中，我国跳水名将吴敏霞获得金牌．经过对她跳水过程录像的理想化处理，将吴敏霞(可视为质点)离开跳板时作为计时起点，其运动过程的v-t图像简化为如图Z112所示，则()图Z112A．t1时刻在空中最高点B．t2时刻开始进入水面C．t2时刻在空中最高点D．t3时刻浮出水面专题1运动图像追及相遇问题【热点题型探究】热点一准确解读图像信息1．B[解析] 在位移—时间图像中，斜率表示速度，0.2～0.5 h内，甲的st图线的斜率大于乙的s-t图线的斜率，故甲的速度大于乙的速度，B正确；0.2～0.5 h内甲、乙均做匀速直线运动，故加速度都为零，A错误；由图像可看出，0.6～0.8 h内，甲的位移大于乙的位移，C错误；在0～0.8 h内甲、乙的位移相等，路程不相等，D错误．2．(1)1.5 m/s2(2)20 m/s[解析] (1)加速度a＝v t－v0t由v-t图像并代入数据得a＝1.5 m/s2.(2)设20 s时速度为v m，0～20 s的位移s1＝0＋v m 2t120～45 s的位移s2＝v m t245～75 s的位移s3＝v m＋0 2t30～75 s这段时间的总位移s＝s1＋s2＋s30～75 s这段时间的平均速度v＝st1＋t2＋t3代入数据得v＝20 m/s.3．C[解析] 选项A中的位移图像的纵坐标代表位移，其值有时取正值，有时取负值，这说明物体围绕起点做往返运动，选项A不符合题意；v-t图像的纵坐标代表速度，速度的符号代表方向，速度取正值时代表速度方向与规定的正方向相同，取负值时代表物体的速度方向与正方向相反，可见选项B不符合题意；根据选项C、D中的a-t图像作出对应的v-t图像，参考选项B的分析可知，选项C符合题意，D不符合题意．热点二利用图像解决运动问题例1不会相撞[解析] 方法一(解析法)：令a1＝－10 m/s2，a2＝5 m/s2，a3＝－5 m/s2.在t1＝3 s末，甲车速度v1＝v0＋a1t1＝0；设之后再经过t2时间甲、乙两车速度相等，此时乙车与甲车的位移之差最大．由a2t2＝v0＋a3t2解得t2＝3 s此时甲车总位移x甲＝v02t1＋12a2t22＝67.5 m乙车总位移x乙＝v0t1＋v0t2＋12a3t22＝157.5 m因x乙－x甲＝90 m<100 m，故此过程两车不会相撞．此后甲车速度增大，乙车速度减小，两车距离增大，故0～9 s内两车不会相撞．方法二(图像法)：由加速度图像可画出两车的速度图像由图像可知，t ＝6 s 时两车速度相等，此时乙车与甲车的位移之差最大，图中阴影部分面积为0～6 s 内两车位移之差，Δx ＝12×30×3 m ＋12×30×(6－3) m ＝90 m<100 m.故不会相撞．变式题1 D [解析] 依据x ＝v 0t －12gt 2作x -t 图，如图所示．显然，两条图线相交表示A 、B 相遇．由图可直接看出，当Δt 满足关系式2v 0g ＜Δt ＜4v 0g时，A 、B 可在空中相遇，选项D 正确．变式题2 8.5 s[解析] 物体在奇数秒内做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s 2；在偶数秒内做匀速直线运动；直观地描述物体的运动可以借助v -t 图像，如图所示，物体在第1 s 内的位移为1 m ，第2 s 内的位移为2 m ，第3 s 内的位移为3 m ，由此规律可得，物体在n s(n 为整数)内的位移s ＝n （n ＋1）2 m ．令s ＜40.25 m ，得n ＜9，物体在8 s 内的位移为36 m ，余下的4.25 m 将在第9 s 的部分时间内完成，8 s 末物体的速度为8 m/s ，由4.25 m ＝⎝⎛⎭⎫8t ＋12×2t 2 m ，解得t ＝0.5 s ，所以物体总共用时8.5 s.热点三 对相遇、追及问题的分析 例2 (1)1∶3 (2)4.0 m [解析] (1)由图像可知，a 甲＝40－10t 1m/s 2 a 乙＝10－0t 1m/s 2 由题知，甲车的质量与其加速度大小的乘积等于乙车的质量与其加速度大小的乘积，即 m 甲a 甲＝m 乙a 乙 解得m 甲m 乙＝13. (2)在t 1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v ＝10 m/s ，此时两车相距最近对乙车有v＝a乙t1对甲车有v＝a甲(0.4 s－t1)解得t1＝0.3 s车的位移等于v-t图线与坐标轴所围面积，有x甲＝（40＋10）t12m＝7.5 mx乙＝10t12m＝1.5 m两车相距最近时的距离为x min＝x0＋x乙－x甲＝4.0 m.变式题1AD[解析] 作出汽车甲、乙的速度—时间图线如图所示．当汽车乙追上汽车甲时，两车位移相等，从图像上可以看出，当甲、乙位移相等时，两图像与时间轴所围的“面积”相等，则乙车追上甲车时，乙车的速度为2v0.但从图像上无法知道乙车追上甲车所用的时间，故A、D正确，B、C错误．变式题2AB[解析] 由图读出t＝6 s时，小王通过的位移为：x1＝6＋122×6 m＝54 m，小张通过的位移为：x2＝0＋122×6 m＝36 m，两者位移之差：Δx＝x1－x2＝18 m．若x0＝18 m＝Δx，两车在t＝6 s时刻相遇，此刻以后小张的速度大于小王的速度，两车不可能再相遇．选项A正确；若x0＜18 m＝Δx，说明t＝6 s前，小王已追上小张相遇一次，相遇时，小王的速度大于小张的速度，后来由于小王速度大，小王在小张的前面，两车距离增大，在t＝6 s后，小张的速度大于小王的速度，两车距离减小，可以再次相遇，相遇后小张的速度大于小王的速度，不可能再相遇．所以两车相遇2次．选项B正确；若x0＝36 m和54 m，两车速度相等时，小王还没有追上小张，则两车不可能相遇．选项C、D错误．变式题3B[解析] 由题图可知：虽然A车的加速度先增大后减小，但速度一直在增大，所以A车一直在做加速运动，选项A错误；由v-t图像不难判断，在2t0时刻，A、B两车位移相同，又由于两车从同地出发，故两车此时第一次相遇，选项C、D错误；由v-t图像可知v2＝2v1，又由a-t图像与时间轴所围面积等于速度的改变量，可得a2＝2a1，选项B正确．【高考模拟演练】1．A[解析] v-t图像中图线与横轴围成的面积代表位移，可知甲的位移大于乙的位移，而时间相同，故甲的平均速度比乙的大，A正确，C错误；匀变速直线运动的平均速度可以用v1＋v22来表示，乙的运动不是匀变速直线运动，B错误；图像的斜率的绝对值代表加速度的大小，则甲、乙的加速度均减小，D错误．2．D[解析] 解答本题的突破口是T～2T时间内的加速度跟0～T2时间内的加速度大小相等，方向相反，从而排除选项A、B、C，选项D正确．3．C[解析] 在t2时刻之前，A的速度小于B的速度，B在A的前方，两者距离不断增大；在t2时刻之后，A的速度大于B的速度，B在A的前方，两者距离不断减小，所以在t2时刻，两者距离最远．选项A、B错误．速度图线的斜率等于加速度，斜率越大，加速度越大，可知在0～t1时间内质点B比质点A加速度大，选项C正确．两个质点在t2时刻之后位移相等时相遇一次，之后由于A的速度大于B的速度，不可能再相遇，选项D错误．4．AB[解析] 吴敏霞跳水过程分为入水前的竖直上抛运动和入水后的匀减速两个过程，t1时刻，吴敏霞速度为零，到达最高点，选项A正确；t2时刻，吴敏霞的加速度发生改变，说明受力发生变化，即t2时刻开始受到水的作用力，进入水面，选项B正确，C错误；t3时刻，吴敏霞向下匀减速到速度为零，到达水中最深处，选项D错误．【教师备用习题】1．(多选)[2013·四川卷]甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v-t图像如图所示，则()A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同[解析] BD0～1 s内，甲的速度为正值，沿正方向运动，乙的速度由负值变为正值，先沿负方向运动后沿正方向运动，A错误；0～7 s内，乙的图像与坐标轴所围的面积为0，故位移为0，B正确；甲在0～1 s内沿正方向做匀加速运动，在1～2 s内沿正方向做匀减速运动，在2～3 s内沿正方向做匀加速运动，在3～4 s内沿正方向做匀减速运动，故甲在0～4 s内沿正方向做单方向上的直线运动，C错误；在t＝6 s时甲、乙的图像斜率均小于0，故其加速度方向都为负，D正确．2．[2014·江苏卷]一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止. 下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是()A B C D[解析] A设汽车做匀加速直线运动时的加速度为a1，则由运动学公式得2a1x＝v2，由此可知选项C、D错误；设刹车时汽车的位移为x0，速度为v0，其后做减速运动的加速度为a2，则减速过程有v2－v20＝2a2(x－x0)，这里的v20＝2a1x0，x>x0，则v2＝2a1x0＋2a2(x－x0)＝2(a1－a2)x0＋2a2x，即v＝2（a1－a2）x0＋2a2x(x>x0，a2<0)．综上所述，只有选项A正确．3．如图所示，小球甲从倾角θ＝30°的光滑斜面上高h＝5 cm的A点由静止释放，同时小球乙自C点以速度v0沿光滑水平面向左匀速运动，C点与斜面底端B处的距离L＝0.4 m，甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去，甲释放后经过t＝1 s刚好追上乙，求乙的速度v0(g取10 m/s2)．[答案] 0.4 m/s，方向水平向左[解析] 设小球甲在光滑斜面上运动的加速度为a，运动时间为t1，运动到B处时的速度为v1，从B处到追上小球乙所用时间为t2，则a＝g sin 30°＝5 m/s2由hsin 30°＝12at21得t1＝4ha＝0.2 s，t2＝t－t1＝0.8 s，v1＝at1＝1 m/s甲刚好追上乙时，v0t＋L＝v1t2，代入数据解得：v0＝0.4 m/s，方向水平向左．。
考点04 运动图像问题 追及相遇问题 (核心考点精讲精练)(教师版) 备战2025年高考物理一轮复习
考点04 运动图像问题追及相遇问题1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题v-t图像2024年甘肃卷、河北卷、福建卷选择题x-t图像2024全国新课标卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】高考对这部分的考查，考查频率较高，特别是运动图像问题，几乎每年都要考查，题型多以选择题居多，通过图像对物体运动学物理和动力学物理量加以考查。
【备考策略】1.明确各种图像的中斜率、面积、截距、拐点等内容的物理含义，并会利用图像处理物理问题。
2.掌握处理追及相遇的方法和技巧，能够利用相应的方法处理实际问题。
【命题预测】重点关注各类图像，且要明确图像的斜率、面积等物理意义。
一、运动图像问题解决此类问题时要根据物理情境中遵循的规律，由图像提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。
具体分析过程如下：二、追及相遇问题1．牢记“一个流程”2．把握“两种情景”物体A追物体B，开始二者相距x0，则：(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B。
(2)要使两物体恰不相撞，必有x A－x B＝x0，且v A＝v B。
考点一运动图像问题考向1 v-t图像1．在2024年世界泳联跳水世界杯女子10m跳台的决赛中，中国选手再次夺冠。
如图所示为中国选手（可视为质点）跳水过程简化的v﹣t图像，以离开跳台时作为计时起点，取竖直向上为正方向，关于运动员说法正确的是（）A ．1t 时刻达到最高点B ．2t 时刻到达最低点C ．12t t :时间段与23t t :时间段的加速度方向相同D ．30~t 时间段的平均速度比13t t :时间段的平均速度大【答案】A【详解】A ．10t :时间段向上做减速运动，1t 时刻达到最高点，选项A 正确；B ．2t 时刻运动员到达水面，3t 时刻到达水内最低点，选项B 错误；C ．图像的斜率等于加速度，可知12t t :时间段与23t t :时间段的加速度方向相反，选项C 错误；D ．30~t 时间段的位移比13t t :时间段的位移小，但是30~t 时间段比13t t :时间段长，根据x v t =可知，30~t 时间段的平均速度比13t t :时间段的平均速度小，选项D 错误。
高中物理讲义：运动图像 追及和相遇问题
高中物理讲义:运动图像追及和相遇问题一、运动图像[注1]1．xt图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。
(2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体此时速度的大小,斜率正负表示物体速度的方向。
[注2]2．vt图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律。
(2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体此时加速度的大小,斜率正负表示物体加速度的方向。
(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移。
②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方,表示位移方向为负方向。
二、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况[注3](1)若后者能追上前者,追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。
(2)若后者追不上前者,则当后者速度与前者速度相等时,两者相距最近。
2．相遇问题[注4]相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
【注解释疑】[注1] 无论vt图像还是xt图像,描述的一定是直线运动。
[注2] 斜率是数学语言,表示直线的倾斜程度；斜率具有物理意义,可表示物体运动的速度或加速度。
[注3] 速度相等是判断追上或追不上的切入点。
[注4] 同向追及时,当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时即相遇。
[深化理解]1．识图中常见的三类错误(1)错误地认为图像就是质点的运动轨迹。
(2)错将图线的交点都当成相遇,而vt图线的交点表示该时刻速度相同。
(3)错误理解图线斜率的意义,比如认为vt图像斜率为正,则质点一定做加速运动,斜率为负,则质点一定做减速运动。
2．追及和相遇问题分两类,一类为一定能追上,直接列位移方程,找位移关系；另一类为可能追上,需根据速度关系判断能否追上。
[基础自测]一、判断题(1)xt图像和vt图像都表示物体运动的轨迹。
高考物理复习：运动图像 追及与相遇问题
不知道甲、乙初始位置关系,故无法判断两者间距离如何变化,选项B错误。
1 +2
乙在t1到t2时间内的位移小于做匀减速直线运动的位移,故平均速度v< 2 ,
选项C正确。
归纳总结(1)无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线,所描述的运动都是直线
运动,图像的形状反映的是x与t、v与t的函数关系,而不是物体运动的轨迹。
运动图像
追及与相遇问题
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
第一环节
必备知识落实
知识点一
运动图像
1.直线运动的x-t图像
(1)图像的物理意义。
反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
(2)图线斜率的意义。
①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。
②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。
线的斜率表示速度,速度一直向同一方向运动,选项A错误。速度先增加后
16
减小,选项B错误 m/s=0.8 m/s,
选项C正确。速度从0增大到最大又减小为0,瞬时速度有两次为0.8 m/s,选
项D错误。
3.汽车正以10 m/s的速度在平直公路上前进,突然发现正前方距离s处有
一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做
匀减速运动,加速度大小为6 m/s2,若汽车恰好不碰上自行车,则s大小为( A )
A.3 m
B.4 m
C.5 m
D.6 m
解析:设汽车关闭油门经过时间t与自行车速度相等,在该段时间内汽车和
1 +2
t
2
自行车位移分别为x1和x2,根据运动学公式有v2=v1-at, x1=
高考物理知识体系总论：运动图象 追及相遇问题运动
讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。
1.抓住一个条件，两个关系 (1)一个条件：二者速度相等。它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系。可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。 2.能否追上的判断方法 常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则 (1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。 (2)要使两物体恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA≤vB。 3.若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。
②表示物体静止； ③表示物体静止； ④表示物体自x0位置向负方向做匀速位置； ⑥表示t1时刻的位移x1； ⑦与④平行，表示速度相同。
运 动 图 象 ꢀ追 及 相 遇 问 题
运动图像
运动图像
x-t图像
v-t图像
①表示物体做匀加速直线运动，斜率表示加速度；
最大间距dmax=S1+7 ① 由v-t图像中面积代表位移，当两物块相遇时有 S =S +7 ②
21
联立方程得：t=8s
经典例题2
平直的公路上，甲车匀速行驶，速度为10m/s，当它经过乙车处时，乙车 从静止开始以a=1m/s2的加速度作匀加速运动，方向与甲车运动方向相同。 求：（1）乙车追上甲车前，它们的最大距离？
知识体系梳理
运动图象 追及相遇问题运动
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
追击相遇问题是我们直线运动部分相 当重要的板块，是匀变速直线运动环 节的必考内容之一，也是充分理解匀 变速直线运动问题最重要的环节。
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高中物理必修一追及与相遇问题、运动图像问题
追及与相遇问题、运动图像问题【学习目标】1.会分析简单的追及和相遇问题．2.理解直线运动的x-t图象和v-t图象．1．(追及和相遇问题)当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a＝2 m/s2的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：(1)客车追上货车时离路口多远？(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？2．(运动图象问题)(多选)我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，终于在2012年6月24日以7 020 m深度创下世界最新纪录(国外最深不超过6 500 m)，这预示着它可以征服全球99.8%的海底世界．在某次实验中，深潜器内的显示屏上显示出的深度曲线如图4(a)所示、速度图象如图(b)所示，则下列说法中正确的是()图4A．图中h3是本次实验下潜的最大深度B．本次实验中深潜器的最大加速度是0.025 m/s2C．在3～4 min和6～8 min的时间段内深潜器具有向上的加速度D．在6～10 min时间段内深潜器的平均速度为03．(运动图象问题)(多选)甲、乙两物体在同一条直线上运动，初位置相同，它们的v－t图象如图5所示，关于该v－t图象，下列说法正确的是()图5A．在0～2 s内，甲物体的平均速度是2 m/sB．在t＝4 s时，甲和乙相遇，且此时乙的位移是8 mC．在2～6 s内，甲和乙的位移相同D．若乙的加速度保持不变，则一定能追上甲，在t＝4 s 时，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离一、追及和相遇问题两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置．1．要抓住一个条件、两个关系．(1)一个条件：速度相等．这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点．(2)两个关系：时间关系和位移关系．通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．2．常用方法(1)物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．(2)图象法：将两者的v-t图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解．(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇．若Δ＜0，说明追不上或不能相碰(填“>”、“＝”或“<”)．例1一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？(2)汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？最远距离是多大？针对训练1已知A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v1＝10 m/s，B车在后，速度v2＝30 m/s，B车在距A车x0＝75 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过x＝180 m才能停下来．(1)B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？(2)若相撞，求B车从开始刹车到两车相撞用多少时间？若不相撞，求两车的最小距离．二、运动图象问题在运动学中，图象主要是指x-t图象和v-t图象．1．x-t图象：图象上某点或切线的斜率表示该时刻物体的速度，图象上一个点对应物体某一时刻的位置．2．v-t图象：图象上某点或切线的斜率表示该时刻物体的加速度，图象上一个点对应物体某一时刻的速度；某段时间，图线与时间轴围成图形的面积值表示该段时间内物体通过的位移的大小．3．形状一样的图线，在不同图象中所表示的物理意义不同，因此在应用时要特别注意看清楚图象的纵、横轴所描述的是什么物理量．例2如图1所示，表示一质点在6 s内的x-t图象，试据此分析质点的运动情况并画出它的v-t图象．图1针对训练2若将图1中的纵坐标由“x”改为“v”，即如图2所示．(1)试分析各段的运动情况；(2)画出它的a-t图．图2针对训练3(多选)在如图3所示的位移—时间(x-t)图象和速度—时间(v-t)图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()图3A．t1时刻，乙车追上甲车B．0～t1时间内，甲、乙两车的平均速度相等C．丙、丁两车在t2时刻相遇D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等题组一运动图象问题1．甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似当做匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图1所示，分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图象，正确的是()图12．质点做直线运动的速度—时间图象如图2所示，该质点()图2A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在前2秒内发生的位移为零D．第3秒和第5秒末的位置相同3．(多选)如图3所示，表示做直线运动的某一物体在0～5 s内的运动图象，由于画图人粗心未标明是v-t图还是x-t图，但已知第1 s内的速度小于第3 s内的速度，下列说法正确的是()图3A．该图一定是v-t图B．该图一定是x-t图C．物体的速度越来越大D．物体的位移越来越大4．如图4所示，物体的运动分三段，0～2 s为第Ⅰ段，2～4 s为第Ⅱ段，4～5 s为第Ⅲ段，则下述说法中正确的是()图4A．第1 s内与第5 s内的速度方向相反B．第1 s的加速度大于第5 s的加速度C．第Ⅰ段与第Ⅲ段的平均速度相等D．第Ⅰ段与第Ⅲ段的加速度方向相同5．如图5所示分别为物体甲的x－t图象和物体乙的v－t图象，两物体的运动情况是()图5A．甲在整个t＝6 s时间内往返运动，平均速度为零B．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，平均速度为零C．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mD．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m6．(多选)某物体沿水平方向做直线运动，其v-t图象如图6所示，规定向右为正方向，下列判断正确的是()图6A．在0～1 s内，物体做曲线运动B．在1～2 s内，物体向左运动，且速度大小在减小C．在1～3 s内，物体的加速度方向向左，大小为4 m/s2D．在3 s末，物体处于出发点右方题组二追及和相遇问题7．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v-t图象中(如图7)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()图7A．在0～10 s内两车逐渐靠近B．在10～20 s内两车逐渐远离C．在5～15 s内两车的位移相等D．在t＝10 s时两车在公路上相遇8．(多选)A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动．开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时()A．两质点速度相等B．A与B在这段时间内的平均速度相等C．A的瞬时速度是B的2倍D．A与B的位移相同9．甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向一致．在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是() A．18 m B．24 m C．22 m D．28 m10．(多选)一辆汽车正在以v＝20 m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x＝33 m处有一只狗，如图8甲所示，若从司机看见狗开始计时(t＝0)，司机采取了一系列动作．整个过程中汽车的运动规律如图乙所示，g取10 m/s2.则下列判断正确的是()图8A．汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动B．汽车减速运动的加速度大小为5 m/s2C．若狗正以v′＝4 m/s的速度与汽车同向奔跑，则不能摆脱被撞的噩运D．汽车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为48.4 m11．如图9所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20 m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s，从距甲车80 m处以大小为4 m/s2的加速度做匀加速运动，问：乙车经多少时间能追上甲车？图912．晚间，甲火车以4 m/s的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以20 m/s的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距仅125 m，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需经过200 m才能停止．试求：(1)是否会发生撞车事故？(2)若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度至少应为多大？一、对“相遇”与“追及”的认识1．相遇问题相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．2．追及问题同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v1≥v2.二、追及问题的分析思路及临界条件1．追及问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0≤x B，则能追上；若v A＝v B时，x A＋x0＞x B，则没有追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．4．解题思路和方法分析物体运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程1．一辆货车以8 m/s的速度在平直公路上行驶，由于调度失误，在后面600 m处有一辆客车以72 km/h 的速度向它靠近．客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2 000 m才能停止．求：(1)客车滑行的加速度大小；(2)通过计算分析两车是否会相撞．2．某人离公共汽车尾部20 m，以速度v向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1 m/s2的加速度从静止启动，做匀加速直线运动．试问，此人的速度v分别为下列数值时，能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？(1)v＝6 m/s；(2) v1＝7 m/s.一、选择题(1为单项选择题，2为多项选择题)1．甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v－t图象如图1所示，由图可知()图1A ．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B ．t ＝20 s 时，乙追上甲C ．在t ＝20 s 之前，甲比乙运动快；在t ＝20 s 之后，乙比甲运动快D ．由于乙在t ＝10 s 时才开始运动，所以t ＝10 s 时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离2．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t ＝0时同时经过某一个路标，它们的位移x (m)随时间t (s)变化的规律：汽车为x ＝10t －14t 2，自行车为x ＝6t ，则下列说法正确的是( )A ．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速运动B ．不能确定汽车和自行车各做什么运动C ．开始经过路标后较小时间内汽车在前，自行车在后D ．当自行车追上汽车时，它们距路标96 m二、非选择题3．慢车以0.1 m /s 2的加速度从车站启动开出，同时在距车站2 km 处，在与慢车平行的另一轨道上，有一辆以72 km/h 的速度迎面开来的快车开始做匀减速运动，以便到站停下，问：(1)两车何时错车？(2)错车点离车站多远？4．公交车作为现代城市交通很重要的工具，它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用．某日，李老师在上班途中向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过，此时，他的速度是1 m /s ，公交车的速度是15 m/s ，他们距车站的距离为50 m ．假设公交车在行驶到距车站25 m 处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间10 s ．而李老师因年龄、体力等关系最大速度只能达到6 m /s ，最大起跑加速度只能达到2.5 m/s 2.(1)若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，其加速度大小是多少？ (2)试计算分析，李老师是能赶上这班车，还是等下一班车．。
2019年高考物理专题精讲1.3运动图象 追及与相遇问题
二、追及相遇问题 1.追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者,追上时,两者处在 同一 位置,且后 者速度一定大于前者速度。 (2)若后者追不上前者,则当后者速度与前者速度 相等 时,两者相距最近。 2.相遇问题的两类情况 (1)同向运动的两物体追及并相遇:两物体位移大小 之差 等于开始时两物体之间的距 离。 (2)相向运动的物体相遇:各自发生的位移大小 之和 等于开始时两物体间的距离。
一 应用运动图象解题“六看”
运动图象的理解及应用
轴 线 斜率 面积 纵截距
v-t 图象 横轴为时间 t,纵轴为速度 v
x-t 图象 横轴为时间 t,纵轴为位移 x 倾斜直线表示匀速直线运动 表示速度 无实际意义 表示初位置 拐点表示从一种运动变为另 一种运动,交点表示相遇
倾斜直线表示匀变速直线运动 表示加速度 图线和时间轴围成的面积表示位移 表示初速度 拐点表示从一种运动变为另一种运 特殊点 动,交点表示速度相等
【解题思路】在a-t图象中,前10 s加速度为2 m/s2,表示物体在做匀加速直线运动;中间30 s 加速度为零,说明物体在做匀速直线运动;最后20 s加速度为-1 m/s2,说明物体在做匀减速 直线运动。A、D图象中,中间时间段速度为零,不符合题意;C图象中,最后时间段速度为 负值,不符合题意;B项正确。 【参考答案】 B
图象转化时要注意的三点: (1)合理划分运动阶段,分阶段进行图象转化。 (2)注意相邻运动阶段的衔接,尤其是运动参量的衔接。 (3)注意图象转化前后核心物理量间的定量关系。
如图所示为一物体做直线运动的x-t图象,则此物体运动的v-t图象为 (D)
【解析】由x-t图象可知,0~1 s内,物体做正向的匀速直线运动,1~3 s内,物体处于静止状 态,3~4 s内,物体做反向的匀速直线运动,4~5 s内,物体做正向的匀速直线运动,综上所述,D 项正确。
高考物理追击及相遇问题必备知识点
高考物理追击及相遇问题必备知识点
高考物理追击及相遇问题是常见的考点，以下是该问题的必备知识点：
1. 相对运动：两个物体以不同的速度运动时，相对于其中一个物体，另一个物体的速度可以看作是它自身速度与另一个物体速度的差。
2. 追及与被追及：如果一个物体以一定的速度追赶另一个物体，并且在一段时间后追上了它，则称追上的物体为追及物体，被追上的物体称为被追及物体。
3. 追及问题的基本思路：首先确定追及和被追及两物体的相对速度关系，然后使用追及时间来求解问题。
4. 相遇时间的求解：物体相遇时，追及物体与被追及物体所走过的距离相等，可以通过将两个物体的相对距离等于它们相对速度乘以相遇时间来求解。
5. 相遇位置的求解：可以根据物体的运动关系，将相对速度与相对距离联系起来，并通过解方程来求解相遇位置。
6. 平行与相交：如果两个物体之间的运动轨迹平行，则相遇问题较简单，可以直接根据速度和距离关系求解；如果两个物体之间的运动轨迹相交，则需要考虑物体在相交点处的运动方向，可以构建方程组来求解相遇时间和位置。
高考物理 运动图像追击和相遇问题知识概述 新人教版
运动图像追击和相遇问题【知识概述】一．直线运动的x-t图象1．图象的物理意义：反映了物体做直线运动的变化的规律.2．图线斜率的意义：①图线上某点切线的斜率大小表示物体；②图线上某点切线的斜率正负表示物体。
二．直线运动的v-t图象1．图象的物理意义：反映了做直线运动的物体变化的规律。
2．图线斜率的意义：①图线上某点切线的斜率大小表示物体；②图线上某点切线的斜率正负表示。
3．两种特殊的v-t图象：①假设v-t图象是与横轴平行的直线,说明物体做；②假设v-t图象是一条倾斜的直线,说明物体做。
4．图象与坐标轴围成的“面积〞的意义：①图象与坐标轴围成的面积表示。
②假设此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为；假设此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为。
三．追与和相遇问题1．两物体在同一时刻到达一样的，即两物体追与或相遇。
2．追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者之间的距离有极值的_________条件。
⑴在两个物体的追与过程中，当追者的速度小于被追者的速度时，两者的距离在；⑵当追者的速度大于被追者的速度时，两者的距离在；⑶当两者的相等时，两者的间距有极值，最大值还是最小值，视实际情况而定。
〖特别提醒〗⑴在追与、相遇问题中,速度相等往往是临界条件，也往往会成为解题的突破口.⑵在追与、相遇问题中常有三类物理方程：①位移关系方程；②时间关系方程；③临界关系方程。
【方法提示】1．运用运动学图象解题：运动学图象主要有x–t图象和v–t图象，运用运动学图象解题总结为“六看〞，即一看“轴〞、二看“线〞、三看“斜率〞、四看“面积〞、五看“截距〞、六看“特殊点〞。
⑴“轴〞：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表的__________，即图象是描述哪两个物理量间的关系，是位移和时间关系、还是速度和时间关系？同时还要注意单位和标度。
⑵“线〞：“线〞上的一个点一般反映两个量的________对应关系，如x–t图象上一个点对应某一时刻的位移，v–t图象上一个点对应某一时刻的瞬时速度；“线〞上的一段一般对应一个物理__________，如x–t图象中图线假设为倾斜的直线，表示质点做匀速直线运动；v–t图象中图线假设为倾斜直线，如此表示物体做匀变速直线运动。
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【小结】x－t图象反映位移随时间变化的规律， 其斜率表示速度大小和方向，与纵轴的截距表示初始 时刻的位置，图线与t轴间所夹“面积”没有物理意 义.
变式1下列运动图象中表示质点做匀变速直线运 动的是( )
【解析】匀变速直线运动是速度均匀变化的运 动，故C选项正确，D选项错误；在位移—时间图象 中速度用图象的斜率表示，而且斜率应该是变化的， 故A、B选项错误.
高考物理重点难点知识专题讲解 运动的图象 追及与相遇问题
知识点一 x－t图象 物体运动的x－t图象表示物体 的位移随时间变化的规律，与物体 运动的轨迹 无任何直接 关系.右图 中a、b、c三条直线对应的x－t关系 式分别为xa＝ vat＋x0 、xb＝ vbt 匀速 __ __、xc＝ vc(t－t0) ，都是__ __ 直线运动的位移—时间图象.纵轴截距x0表示在t＝0时a 前方x0处 在b__ __；横轴截距t0表示c比b和a 晚出发t0 ；斜 率表示运动 速度 ，容易看出 vc>vb＝va ；交点P可反 映出t时刻 c追上b .
物体做变速直线运动的x－t图象是曲线，物体做匀 变速直线运动的x－t图象是一条抛物线. 知识点二 v－t图象 物体运动的v－t图象表示物体运动的速度随时间变 化的规律，与物体运动的轨迹无任何直接关系. 右图中a、b、c、d四条直线对应的v－t关系式分 别为va＝ 常数 、vb＝v0＋at 、vc ＝
【答案】C
考点二 v－t图象 例2a、b两物体从同一位置沿 同一直线运动，它们的速度图 象如图所示，下列说法正确的 是( ) A.a、b加速时，物体a的加 速度大于物体b的加速度 B.20 s时，a、b两物体相距最远 C.60 s时，物体a在物体b的前方 D.40 s时，a、b两物体速度相等，相距200 m
图线 含义
图线②表示 质点静止 图线③表示 质点向负方 质 点相遇 点⑤表示t1时 刻质点位移 为x1(图中阴 影部分的面 积没有意义) 图线⑥表示 物体静止在 原点
v－t图象
a－t图象
交点④表示此时 交点④表示此时三 三个质点有相同 个质点有相同的加 的速度 速度 点⑤表示t1时刻 质点速度为 v1(图中阴影部 分面积表示质点 在0～t1时间内 的位移) 点⑤表示t1时刻质 点加速度为a1(图中 阴影部分面积表示 质点在0～t1时间内 的速度变化量)
【解析】从v－t图象可以看出，在加速阶段，物 40 体b的加速度ab＝ m/s2＝2 m/s2， 40－20 物体a的加速度 40－10 aa＝ m/s2＝1.5 m/s2，选项A错误. 20 20 s时，a的速度为40 m/s，而b的速度为零，故 在继续运动过程中，两者距离仍增大，至40 s时两者 距离达到最大值，选项B错误； v－t图线下包含的面积等于位移，从图线与t轴 围成的面积看，60 s时，a运动的位移
at 、vd＝ v0－a′t ，直线a是匀
速直线运动的速度图象，其余都是匀 变速直线运动的速度图象.纵轴截距v0 表示
b、d的初速度
，横轴截距tm
表示 d从做匀减速直线运动开始到速度等于零所 需要的时间 .
斜率表示运动的 加速度
，斜率为负者(如d)对应
于 匀减速 直线运动.图线下边覆盖的面积表示运动的 __ 位移 .两图线的交点P可反映出在时刻t两个运动(c和 d) 有相同的速度 . 知识点三 a－t图象 a－t图象反映运动物体的加速度a随时间t变化的情 况. a－t图线所围图形的面积表示速度变化量Δ v，从a －t图象可判断物体运动的性质.
②若两者速度相等时，恰能追上，则只能追上一 次，这也是两者 避免碰撞 的临界条件. ③若追上时，追者速度仍大于被追者的速度，则因 追者是减速运动，被追者还有一次追上追者的机会，其 间速度相等时两者间距离有一个 最大 值. (2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动) 追速度大者(如匀速运动)： ①当两者速度相等时有 最大 距离. ②若两者位置相同时，则追上.
图线 含义
图线⑥表示物体 图线⑥表示物体加 静止 速度为0
知识点四 追及、相遇问题 1.追及和相遇问题概述 当两个物体在 同一直线上 运动时，由于两物体的 运动情况不同，所以两物体之间的
距离
会不断发生
变化，两物体间距或越来越大或越来越小，这时就会涉 及到追及、相遇或避免碰撞等问题. 2.追及问题的两类情况 (1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如 匀速运动)： ①当两者速度相等时，若追者仍末追上被追者，则 永远追不上，此时两者间有 最小 距离.
直线运动中三种常见图象的比较(⑥是与t轴重合的 直线) 比较 项目 x－t图象 v－t图象 a－t图象
图象
比较 项目
x－t图象 图线①表示 质点做匀速 直线运动(斜 率表示速度v)
v－t图象
a－t图象
图线①表示质点 图线①表示质点做 做匀加速直线运 加速度逐渐增大的 动(斜率表示加 直线运动 速度a) 图线②表示质点 图线②表示质点做 做匀速直线运动 匀变速直线运动 图线③表示质点 图线③表示质点做 做匀减速直线运 加速度减小的直线 动 运动
【解析】从图中看出，0～T1这段时间内，兔子 没有运动，而乌龟在做匀速运动，所以A选项错； 乌龟一直做匀速运动，兔子先静止后匀速再静止 再匀速，所以B选项错； 在T4时刻以后，兔子的速度比乌龟的速度大，所 以C选项错； 在0～T5时间内，乌龟位移比兔子的位移大，所 以乌龟的平均速度比兔子的平均速度大，即D选项正 确. 【答案】D
3.相遇问题的常见情况 (1)同向运动的两物体追及即相遇. (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等 于初状态两物体的距离时即相遇.
考点一
x－t图象
例1龟兔赛跑的故事流传至今， 按照龟兔赛跑的故事情节，兔 子和乌龟的位移图象如图所 示，下列关于兔子和乌龟的运动正确的是( A.兔子和乌龟是同时从同一地点出发的 B.乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速 C.骄傲的兔子在T4时刻发现落后奋力追赶，但由于速 度比乌龟的速度小，还是让乌龟先到达预定位移s3 D.在0～T5时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速 度大 )