年中考数学-第三章函数第4课时二次函数(一)考点突破课件
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二次函数的图象与性质(第4课时)精选教学PPT课件
对称轴为 x = －18 顶点坐标为 （－18，－13）
a 1 0 3
∴ 开口方向向下
长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨， 而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！ 也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影； 也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚； 也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。
感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能； 感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。 是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。 这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
她摇头：“我只是觉得对不起我哥。” “你哥？”“是的，”她说，“我父母双亡，是我哥把我养大，他为我卖过血，供我上学，为了我的工作送礼，他都二十八了，可还没结婚呢，我看你和我哥年龄差不多呢。”
a 1 0 3
∴ 开口方向向下
长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨， 而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！ 也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影； 也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚； 也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。
感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能； 感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。 是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。 这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
她摇头：“我只是觉得对不起我哥。” “你哥？”“是的，”她说，“我父母双亡，是我哥把我养大，他为我卖过血，供我上学，为了我的工作送礼，他都二十八了，可还没结婚呢，我看你和我哥年龄差不多呢。”
二次函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
A.x1=1,x2=-1
B.x1=1,x2=2
C.x1=1,x2=0
D.x1=1,x2=3
(2)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象则不等式的ax2+bx+c＜0解集是( C )
A.x＜-1 B.x＞3 C.-1＜x＜3 D.x＜-1或x＞3 y
-1 O 3 x
课堂小结
二次函数
知识梳理
强化 训练
二次函数图象与性质
查漏补缺
5.抛物线y=(x+3)(x-1)的对称轴是直线_x_=_-_1___. 6.若抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上,则c=_-_1____.
7.若抛物线y=x2-4x+k的顶点在x轴下方,则k的取值范围是_k_＜__4__.
8.若抛物线yy==xk2x-22-x6+xm+-34与x轴有交点,则m的取值范围是_k_m≤_≤_3_5且__k_≠__0__. 9.若抛物线y=x2+2x+c与坐标轴只有两个交点,则c的值为__0_或__1_.
1.下列关于抛物线的y=ax2-2ax-3a(a≠0)性质中不一定成立的是( C )
A.该图象的顶点为(1,-4a)； B.该图象与x轴的交点为(-1,0),(3,0)；
C.当x＞1时,y随x的增大而增大；D.若该图象经过(-2,5),一定经过(4,5).
2.抛物线y=(x-t)(x-t-2)(t为常数)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),
当堂训练
二次函数的基本性质
查漏补缺
1.抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为( B )
A.m＞1
B.m＞0
人教版中考数学一轮复习课件第三章 第4课时 二次函数的图象与性质
1 2
C.抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0)
D.函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为 25
4
二次函数图象与系数的关系 【划重点】此考点为重点,字母系数决定函数图象的开口方向、与y轴交 点,掌握此考点,对于解题至关重要．
项目 字母
a
b
字母的符号
a>0 a<0 b＝0 ab>0(a与b同号) ab<0(a与b异号)
1.(2021·枣庄)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示,对
称0y；1<轴y③2为；4直a⑤＋线214xbb＝＋＋c12c<>,0m且；(a经④m＋过若b点()－＋(21c2,(,0其)y．1中),下m(≠列,12说52y)2法．)是：正抛①确物a的b线c结<上0论；的有②两(－点B2,b则＋) c＝
开口向下 b
当 x＝－2a时， 4ac－b2
y ＝ 最大 4a
最点
抛物线有最低点
抛物线有最高点
b 当x<－2a时，
b 当x<－2a时，y随x的
增减性
y随x的增大而__减__小__； b
当x>－2a时，y随x的
增大而_增__大___； b
当x>－2a时，y随x的
增大而_增__大___
增大而__减__小__
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
二次函数图象的平移
状元笔记：二次函数图象平移遵循“上加下减在末梢,左加右减在括号 ”的原则,据此,可以直接由解析式中常数的加或减求出变化后的解析式 ；二次函数图象的平移可看作顶点间的平移,可根据顶点之间的平移求 出变化后的解析式
1.(2022·玉林)小嘉说：将二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过
初三二次函数ppt课件ppt课件
轴是$x = - \frac{b}{2，利用描点法可以 绘制出二次函数的图像。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的 图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图 像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ，包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ，并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数 在解决实际问题中的应用，如最值问 题、行程问题等。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的 图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图 像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ，包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ，并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数 在解决实际问题中的应用，如最值问 题、行程问题等。
2019届中考数学复习 第三章 函数 3.4 二次函数课件PPT
陕西考点 解读
考点3 二次函数图像的平移规律
【特别提示】
陕西考点解读
1.抛物线在平移的过程中，a的值不发生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移方 2.涉及抛物线的平移时，先将一般式转化为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式。 3.抛物线的平移主要看顶点的平移，抛物线y=ax2的顶点是(0，0)，抛物线y=ax2+k的顶 抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h，0)，抛物线y=a(x-h)2+k的顶点是(h，k)。我们只需在坐标 几个顶点，即可看出平移的方向。 4.抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移。
陕西考点 解读
陕西考点 解读
【提分必练】
陕西考点解读
1.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，
有下列结论：①抛物线过原点；② 4a+b+c=0；③a-b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为
y随x的增大而增大。其中结论正确的是( )
A.①②③
C
解得
∴二4a a次k函k3数，0，的解析式 ak 为 4y。1=，-(x+1)2+4=-x2-2x+3。故选D。
பைடு நூலகம் 陕西考点解 读
5.已知二次函数y有最大值4，且图像与x轴的两交点间的距离是8，对称轴为直
此二次函数的解析式为y=_____________。
- 1 x2 3 x 7 4 24
【解析】∵该函数图像与x轴的两交点间的距离是8，对称轴为直线x=-3，∴
陕西考点解读
【提分必练】
4.若二次函数的部分图像如图，对称轴是直线x=-1，则这个二次函数的解析式为( )
中考二次函数复习课件【优质PPT】
x=2，y最大值=3
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点
的纵坐标是3 。
顶点(6，3）
解法一设解析式为y=a(x-0)(x-12)
令y=1.4,则-0.2x2+3.2=1.4
B x解得x=-3或x=3 ∴M(-3,1.4),N(3,1.4) ∴MN=6 20 答：横向活动范围是6米。
练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大; (2)、当x为何值时，y<0。 (3)、求它的解析式和顶点坐标y ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
2021/10/10
14
5一.待般定式系数y法=a求x解2+b析x式+c (a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
6–
3–
-2 -1
12
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。
二次函数的图象是一条 对称轴平行于 y 轴．
抛物线
，它是 轴
对称图形，其
2021/10/10
2
y 3.二次函数的图象及性质y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4acb2 4a
直线x b
2a
2019年中考数学 第三章 函数 第4课时 二次函数(一)考点突破课件PPT
b2－4ac>0 与x轴有两个不同交点
b2－4ac<0 与x轴没有交点 y＝a＋b＋c
当x＝1时，__________________
y＝a－b＋c
特殊关系 当x＝－1时，__________________ 12
第4课时 一元一次不等式（组） 考点梳理
(1)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所 示，它与x轴的 两个交点分别为(－1，0)，(3，0) ．对于下列命题：①b－2a＝0；②abc＜0；③a －2b＋4c＜0；④8a＋c＞0.其中正确的有 (B ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
第三章
函数
第4课时 一元一次不等式（组）
第4课时 二次函数（一）
1 …课…前……小…练..… 2 …考…点……梳…理..… 3 …广…东……真…题..… 4 …中…考……特…训..…
2
第4课时 一元一次不等式（组） 课前小练
1.抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是__(_1_，__2__)__.
6
第4课时 一元一次不等式（组） 考点梳理
(2)求抛物线的顶点坐标. (2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．
用待定系数法求二次函数的解析式，关 键是根据题意选择合适的二次函数解析 式的形式．
7
第4课时 一元一次不等式（组） 考点梳理
1. 在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的
3
第4课时 一元一次不等式（组） 课前小练
4.将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这 个平移过程正确的是( A ) A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课 课件(共32张PPT)
二次函数的应用
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20届 初三数 学中考 复习： 二次函 数的应 用 复习课 课件（共32张PPT）
例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
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例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
中考数学第3章函数及其图象第4讲二次函数的图象与性质课件25
★知识点5
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★知识点2 ★知识点3 ★知识点4 ★考点1 ★考点2 ★考点3 ★考点4
★知识点5
★知识要点导航 ★热点分类解析
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★知识点5
★知识要点导航 ★热点分类解析
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近体诗
①律诗：五律、七律、排律；②绝句： 五绝、七绝。
词
按字数 小令(1～58字)、中调(59～90字)、 长调(91字以上)。
曲 散曲 ①小令；②套数。
叙事诗、抒情诗(一说：叙事诗、抒情诗、哲理 诗)。
文体知识清单
考向探究
当堂检测
专题十二┃古诗词鉴赏
表达 方式
抒情 方式
借景 抒情
寓情 于景
托物 言志
有雄浑、豪放、沉郁、悲慨、恬淡、旷达、 婉约等。
文体知识清单
考向探究
当堂检测
专题十二┃古诗词鉴赏
附：教材中出现的古代诗歌意象汇总 1．月亮：对月思亲——引发离愁别绪，思乡之愁。 李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》：“我寄愁心与明
月，随风直到夜郎西。” 李白《峨眉山月歌》：“峨眉山月半轮秋，影入平羌江
看，意义集中含蓄。
文体知识清单
考向探究
当堂检测
专题十二┃古诗词鉴赏
把物当作人来描写叫拟人，把人当作 比拟 物来描写叫拟物。比拟有使读者产生联想，
使描写的人、物、事更形象、生动的作用。
表现
修辞
排比
把内容紧密关联、结构相同或相似、 语气一致的几个句子或短语接连说出来。
初三二次函数课件ppt
已知抛物线$y = ax^2 + bx + c$ 经过点$(0,3)$和$(3,0)$，且顶点 在第四象限，求抛物线的方程。
综合习题
综合习题1
已知抛物线$y = x^2 - 2x - 3$与直线$y = 2x + k$相交于点$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$，求证：$x_1 cdot x_2 < 0$。
位移变换会改变二次函数的开口方向、开口大小和顶 点位置，但不会改变顶点位置。
04
CATALOGUE
二次函数的实际应用
最大值与最小值问题
总结词
求二次函数的最值
详细描述
通过配方法或顶点式，找到二 次函数的对称轴，从而确定函 数的最大值或最小值。
总结词
求最值时的参数条件
详细描述
根据二次函数的开口方向和顶 点位置，确定参数的取值范围 ，确保函数取得最大值或最小
顶点式二次函数解析式
总结词
顶点式二次函数解析式是 $y=a(x-h)^2+k$，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式是二次函数的一种特殊形式，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点 。这个解析式可以很方便地表示函数的顶点和对称轴，并且可以很容易地转化为 一般二次函数解析式。
配方式二次函数解析式
总结词
配方式二次函数解析式是 $y=a(xh)^2+k$，其中 $h$ 和 $k$ 是常数，可 以通过配方将一般二次函数转化为这种 形式。VSFra bibliotek详细描述
配方式二次函数解析式可以通过配方将一 般二次函数转化为这种形式，其开口方向 和开口大小也可以通过调整 $a$ 和 $(h, k)$ 来改变。这种形式的二次函数在解决 实际问题中经常被使用。
综合习题
综合习题1
已知抛物线$y = x^2 - 2x - 3$与直线$y = 2x + k$相交于点$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$，求证：$x_1 cdot x_2 < 0$。
位移变换会改变二次函数的开口方向、开口大小和顶 点位置，但不会改变顶点位置。
04
CATALOGUE
二次函数的实际应用
最大值与最小值问题
总结词
求二次函数的最值
详细描述
通过配方法或顶点式，找到二 次函数的对称轴，从而确定函 数的最大值或最小值。
总结词
求最值时的参数条件
详细描述
根据二次函数的开口方向和顶 点位置，确定参数的取值范围 ，确保函数取得最大值或最小
顶点式二次函数解析式
总结词
顶点式二次函数解析式是 $y=a(x-h)^2+k$，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式是二次函数的一种特殊形式，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点 。这个解析式可以很方便地表示函数的顶点和对称轴，并且可以很容易地转化为 一般二次函数解析式。
配方式二次函数解析式
总结词
配方式二次函数解析式是 $y=a(xh)^2+k$，其中 $h$ 和 $k$ 是常数，可 以通过配方将一般二次函数转化为这种 形式。VSFra bibliotek详细描述
配方式二次函数解析式可以通过配方将一 般二次函数转化为这种形式，其开口方向 和开口大小也可以通过调整 $a$ 和 $(h, k)$ 来改变。这种形式的二次函数在解决 实际问题中经常被使用。
初三二次函数课件ppt
详细描述
图像法是通过绘制二次函数的图 像，观察其开口方向、对称轴、 顶点坐标等特征，从而求解二次 函数的解析式。
05
实际应用案例
生活中的二次函数应用
自由落体运动
在物理学中，自由落体运动可以用二 次函数来描述。物体下落时，下落的 高度与时间的平方成正比，即h = 1/2gt^2，其中g是重力加速度。
一次函数的应用
一次函数可以用于解决一些实际问 题，如速度、成本、时间等。
一次函数与二次函数的关系
一次函数与二次函数的区别
一次函数是一条直线，而二次函数是一个抛物线。
一次函数与二次函数的联系
二次函数可以看作是由两个一次函数组成的，其中一个一次函数的系数为0。
二次函数的意义与重要性
二次函数的意义
二次函数是函数中的一种，一般形如y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，其中x 是自变量，y是因变量。
二次函数的对称轴与开口方向
对称轴：直线$x = \frac{b}{2a}$，是二次函数图像
的对称轴
开口方向：取决于二次项系数a ，a>0时开口向上，a<0时开口
向下
以上是初三二次函数课件的相关 内容。
04
二次函数的求解方法
配方法
详细描述：配方法是通过配方的 方式，将二次函数的一般形式转 化为顶点式或直接用配方法求出 抛物线的顶点坐标及对称轴。
$y = a(x - x_{1})(x - x_{2})$
二次函数的图像性质
开口方向
取决于二次项系数a，a>0时开口向上，a<0时开口向下
对称轴
直线$x = -\frac{b}{2a}$
顶点坐标
$(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))$
图像法是通过绘制二次函数的图 像，观察其开口方向、对称轴、 顶点坐标等特征，从而求解二次 函数的解析式。
05
实际应用案例
生活中的二次函数应用
自由落体运动
在物理学中，自由落体运动可以用二 次函数来描述。物体下落时，下落的 高度与时间的平方成正比，即h = 1/2gt^2，其中g是重力加速度。
一次函数的应用
一次函数可以用于解决一些实际问 题，如速度、成本、时间等。
一次函数与二次函数的关系
一次函数与二次函数的区别
一次函数是一条直线，而二次函数是一个抛物线。
一次函数与二次函数的联系
二次函数可以看作是由两个一次函数组成的，其中一个一次函数的系数为0。
二次函数的意义与重要性
二次函数的意义
二次函数是函数中的一种，一般形如y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，其中x 是自变量，y是因变量。
二次函数的对称轴与开口方向
对称轴：直线$x = \frac{b}{2a}$，是二次函数图像
的对称轴
开口方向：取决于二次项系数a ，a>0时开口向上，a<0时开口
向下
以上是初三二次函数课件的相关 内容。
04
二次函数的求解方法
配方法
详细描述：配方法是通过配方的 方式，将二次函数的一般形式转 化为顶点式或直接用配方法求出 抛物线的顶点坐标及对称轴。
$y = a(x - x_{1})(x - x_{2})$
二次函数的图像性质
开口方向
取决于二次项系数a，a>0时开口向上，a<0时开口向下
对称轴
直线$x = -\frac{b}{2a}$
顶点坐标
$(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))$
[数学]第三章第4讲 二次函数
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4．二次函数的解析式
已知条件
解析式 的选择
抛物线上的三点
一般式
顶点或对称轴、最大(小)值 顶点式
抛物线与 x 轴的两个交点 交点式
h
表达式
①__y_＝__a_x2_＋__b_x_＋__c_(_a_≠_0_) ②__y_＝__a_(x_－__h_)_2＋__k_(_a_≠_0_)___ ③__y＝__a_(_x_－__x_1)_(_x_－__x_2)_(_a_≠_0_)
①a 0; ②c 0; ③b2 - 4ac 0; ④ b 0;
y
C
O A Bx
小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac 决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;
变变式式12：：若若抛抛物物线线yyaxx2243xx3a的2 图1的象图如象图如，图则，
则△Aa=BC的面积.是
。
ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 的根的个数
抛物线 y＝ax2＋bx ＋c(a≠0)与 x 轴的
交点的个数
Δ>0 Δ＝0 Δ<0
两个不相等的实数根 ②_两__个__相__等__的__实__数__根_
不存在
①__两__个_ 一个 ③___0_
h
9
热身练习
1、函数 y(m1)xm213x1，当 m= -1 时，它是二次函数
y1 y2
3、抛物线 y2(x1)21的对称轴是 X＝-1 ，顶点坐标是（-1，-1）
当x= -1 时，y有最 大值，此值是 -1 。
，
4、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为x=1， 并且开口向下。
y2x24x1？
h
10
基础演练
1. 如图,抛物线 y=ax2+bx+c,请判断下列 各式的符号：
中考数学一轮复习 第三章 函数 第4节 二次函数的图象与性质课件
次函数与坐标轴的交点问题转化为一元二次方程解决，或将一元二次方程问题转
化为二次函数问题，利用函数的图象与性质解决
12/8/2021
未完继续
第十四页，共二十六页。
与不 ax2+bx+c＞0的解集 函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方对应
等式 (duìyìng)的点的横坐标的取值范围
的关
ax2+bx+c＜0的解集
12/8/2021
第二十五页，共二十六页。
内容(nèiróng)总结
第三章 函 数。二次函数图象与a、b、c的特殊关系(guān xì)。图象的平移（以一般式y=ax2+bx+c为例）。二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。2.用配方 法将一般式转化为顶点式求解。3.将对称轴的x值代入函数解析式求对应y值。在对称轴右侧，y随x的增大而增大。a+b+c。4a+2b+c。与x轴的一个交
D
12/8/2021
第二十四页，共二十六页。
【解析】由二次函数和一次函数的解析式可知，当x＝0时，两函数图 象与y轴交于同一点，故A错误；当a＞0时，二次函数图象开口向上，一 次函数图象经过第一、三象限(xiàngxiàn)，故B错误；当a＜0时，二次函数图 象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，故C错误，∴选D.
判断
相 关
结论
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图 象
a>0 结 ab＞0
论 c⑫ >0
b2-4ac⑬ <0
>
a⑭ 0 ab>0
c⑮ = 0
b2-4ac>0
<
a⑯ 0
中考数学考前冲刺——《二次函数》复习课件(19张PPT)
顶点为(1,5)或(1,-5)
所以其解析式为:
(1) y=(x-1)2+5
(2) y=(x-1)2-5
(3) y=-(x-1)2+5
(4) y=-(x-1)2-5
展开成一般式即可.
课后作业
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
4、a，b，c符号的确定
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
1）、当x=1 时，y= a+b+c ＞０
y
2）、当x=-1时， y= a-b+c =０ x -2 -1 o 1 2
3）、当x=2时，y= 4a+2b+c ＞０
练习 左加右减，上加下减
⑴二次函数y=2x2的图象向下 平移 3 个单位可得
到y=2x2-3的图象； 二次函数y=2x2的图象向右 平移3 个单位可得到
y=2(x-3)2的图象。 ⑵二次函数y=2x2的图象先向左 平移1 个单位， 再向 上 平移 2 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的
图象。
引申：y=2(x+3)2-4
y=2(x+1)2+2
６、二次函数与一元二次方程的关系
判别式： b2-4ac
b2-4ac＞0
二次函数 y=ax2+bx+c
（a≠0）
与x轴有两个不 同的交点 （x1，0） （x2，0）
b2-4ac=0 与交x点轴有( 唯b 一,0)个
2a
图象
y
O
x y Ox
一元二次方程 ax2+bx+c=0
（a≠0）的根
【全文】中考数学专题《二次函数》复习课件(共54张PPT)
即： y=-2x2+4x
例2：某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部 宽AB=4m，顶点C离地面高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽 车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4米，请判 断这辆车能够顺利通过大门？（请用三种不同的方法解决）
y=ax²
y x
(-2,-4.4)
(2,-4.4)
y
o
x
6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，
那么这个二次函数图象的顶点必在第 四象限
y 先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）
x
7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论： ⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a 其中正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 D
写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
练习： １、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
B 所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
例2：某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部 宽AB=4m，顶点C离地面高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽 车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4米，请判 断这辆车能够顺利通过大门？（请用三种不同的方法解决）
y=ax²
y x
(-2,-4.4)
(2,-4.4)
y
o
x
6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，
那么这个二次函数图象的顶点必在第 四象限
y 先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）
x
7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论： ⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a 其中正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 D
写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
练习： １、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
B 所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
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考点梳理
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与 a、b、c及判别式b2－4ac的符号之间的关系
字母 a
a>0 a<0
b b＝0 ab>0(b与a同号) ab<0(b与a异号)
字母的符号
图象的特征
开口向上 开口向下
对称轴为y轴
对称轴在y轴左侧
对称轴在y轴右侧
12
第4课时 一元一次不等式（组） 新一代精独品家P教PT教育学资参源考为模你版提，供感，谢tha你nk的浏yo览u与使用
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第4课时 一元一次不等式（组） 新一代精独品家P教PT教育学资参源考为模你版提，供感，谢tha你nk的浏yo览u与使用
考点梳理
(1)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所 示，它与x轴的 两个交点分别为(－1，0)，(3，0) ．对于下列命题：①b－2a＝0；②abc＜0；③a －2b＋4c＜0；④8a＋c＞0.其中正确的有 (B ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
下列关系式中错误的是( D )
A．a＜0 B．c＞0 C．b2－4ac＞0 D．a＋b＋c＞0
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考点梳理
考点一：二次函数的解析式
1. 常用二次函数的解析式： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：y ＝a(x－h)2＋k(a≠0)；(3)交点式：y＝a(x－x1) (x－x2)(a≠0)．
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考点梳理
考点二：二次函数的图像和性质
1．二次函数的图像的基本性质
项目
a＞0
a＜0
图象
开口 对称轴 顶点坐标
向上 x＝h (h，k)是最低点
向下 x＝h (h，k)是最高点
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大家好
1
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第三章
函数
2
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第4课时 二次函数（一）
1 …课……前…小…练..… 2 …考…点……梳…理..… 3 …广…东……真…题..… 4 …中…考……特…训..…
课前小练
4.将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这 个平移过程正确的是( A ) A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
5. 若y＝(m＋1)xm2－6m－5是二次函数，则m＝ (A ) A．7 B．－1 C．－1或7 D．以上都不对
6. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则
考点梳理
(2)求抛物线的顶点坐标. (2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．
用待定系数法求二次函数的解析式，关 键是根据题意选择合适的二次函数解析 式的形式．
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考点梳理
最值
增 在对称轴左侧 减 性 在对称轴右侧
当x＝h时，有
最小值y＝k
y随x的增大而 ___减__小_____
y随x的增大而 ___增__大_____
当x＝h时，有
最大值y＝k
y 随x的增大而 ____增__大____
y随x的增大而 ____减__小____
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第4课时 一元一次不等式（组） 新一代精独品家P教PT教育学资参源考为模你版提，供感，谢tha你nk的浏yo览u与使用
考点梳理
1. 在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的
是( A )
A．y＝(x＋2)2
B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2
D．y＝2(x－2)2
2. 若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且
经过点B(1，0)，求抛物线的函数关系式.
解：设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋1， 将B(1，0)代入y＝a(x－2)2＋1得，a＝－ 1，函数解析式为y＝－(x－2)2＋1，展开 得y＝－x2＋4x－3.
3.已知二次函数y1＝ax2＋bx＋ c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0) 的图象相交于点A(－2，4)，B(8， 2)(如图所示)，则能使y1＞y2成立的 x的取值范围是___x_＜___－__2_，__x__＞__8____.
4
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考点梳理
c
c＝0 经过原点
c>0
与y轴正半轴相交
c<0
与y轴负半轴相交
b2－4ac
b2－4ac＝0 与x轴有唯一交点(顶点)
b2－4ac>0 与x轴有两个不同交点
b2－4ac<0 与x轴没有交点 ห้องสมุดไป่ตู้＝a＋b＋c
当x＝1时，__________________
y＝a－b＋c
特殊关系
当x＝－1时，__________________
例1.解：(1)解法一：∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经 过点A(3，0)，B(－1，0)，∴ ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.
解法二：抛物线的解析式为y＝－(x－3)(x＋1)． 化简，得y＝－x2＋2x＋3.
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第4课时 一元一次不等式（组） 新一代精独品家P教PT教育学资参源考为模你版提，供感，谢tha你nk的浏yo览u与使用
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课前小练
1.抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是__(_1_，__2__)__.
2.已知对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交与(1，
0)，(3，0)两点，则它的对称轴为___x_＝__2____.
2. 顶点式的几种特殊形式.
(1)y＝ax2，
(2)y＝ax2＋k，
(3)y＝a(x－h)2，
(4)y＝a(x－h)2＋k.
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考点梳理
已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)， B(－1，0). (1)求抛物线的解析式；