圆心角,弦,弧的关系ppt课件演示文稿
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3.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系课件
A
C
O B
AB = CD
？！
O'
在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等
D
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
在自己的圆内作两条长度相同的弦，量一量它们所 对的圆心角
D B C
B O A
O'
B' A'
O A
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
D B C
B O A O'
同圆
同一个圆
O
等圆
半径相等的两个圆 同圆或等圆的半径相等
O
O'
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
B A
圆心角:
顶点在圆心，两边与圆相交的角.
O C
∠AOB ∠AOC
∠COD
∠BOD
D
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
D
弦 连接圆上两点的线段. 等弦 长度相等的两条弦.
C
弧 圆上两点之间的部分.
A B
O
D
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、 两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的 其余各组量都分别相等. 我们可以利用这个定理，证明角相等、弧相等、弦相等
作业：
课本 P 107 1、2、3
《作业本》相关内容
遇到困难不要抱怨，既然改 变不了过去，那就改变未来。
§3.2 圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
圆是轴对称图形
O
对称轴是任意一条过 圆心的直线 圆是中心对称图形 对称中心为圆心
我们已经学过的图形中，有哪些既是轴 对称图形，又是中心对称图形 ？
C
O B
AB = CD
？！
O'
在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等
D
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
在自己的圆内作两条长度相同的弦，量一量它们所 对的圆心角
D B C
B O A
O'
B' A'
O A
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
D B C
B O A O'
同圆
同一个圆
O
等圆
半径相等的两个圆 同圆或等圆的半径相等
O
O'
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
B A
圆心角:
顶点在圆心，两边与圆相交的角.
O C
∠AOB ∠AOC
∠COD
∠BOD
D
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
D
弦 连接圆上两点的线段. 等弦 长度相等的两条弦.
C
弧 圆上两点之间的部分.
A B
O
D
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、 两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的 其余各组量都分别相等. 我们可以利用这个定理，证明角相等、弧相等、弦相等
作业：
课本 P 107 1、2、3
《作业本》相关内容
遇到困难不要抱怨，既然改 变不了过去，那就改变未来。
§3.2 圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
圆是轴对称图形
O
对称轴是任意一条过 圆心的直线 圆是中心对称图形 对称中心为圆心
我们已经学过的图形中，有哪些既是轴 对称图形，又是中心对称图形 ？
弦弧圆心角弦心距课件
弧的性质
弧是连接圆上两点的曲线，其长度和所对的 圆心角大小有关。
圆心角的定义与性质
圆心角的定义
在圆中，弧所对的中心角称为圆 心角。
圆心角的性质
圆心角的大小与所对的弧长和半 径有关。
弦与圆心角的关系
弦与圆心角的关系
弦的长度与所对的圆心角大小有关， 当弦所对的圆心角增大时，弦的长度 也增大。
弦长与弧长的关系
弦弧圆心角弦心距课件
目录
CONTENTS
• 弦弧与圆心角的基础知识 • 弦弧的长度计算 • 弦心距的基本概念 • 弦弧圆心角弦心距的应用 • 弦弧圆心角弦心距的作图方法
01
弦弧与圆心角的基础知识
弦弧的定义与性质
弦弧的定义
在圆中，连接圆上任意两点的线段称为弦， 其所对的弧称为弧。
弦的性质
弦是连接圆上两点的线段，其长度取决于圆 的大小和两点的相对位置。
定理证明
根据圆心角、弦、弧的定 义和垂径定理的推论可以 证明。
定理应用
在求解与圆有关的轨迹问 题时，常常需要借助弦弧 所对的圆周角来分析问题 和寻找解题途径。
弦心距在解直角三角形中的应用
定义
弦心距是指从圆心到弦的距离， 用符号表示为OC。
定理证明
利用勾股定理和垂径定理的推论可 以证明。
定理应用
在求解与圆有关的轨迹问题时，常 常需要借助弦心距来分析问题和寻 找解题途径。
05
弦弧圆心角弦心距的作图方法
用量角器作图法
总结词：通过已知的弧长和圆心角，用 量角器直接测量并作图。
3. 根据弧长Lห้องสมุดไป่ตู้θ，在图纸上画出弧线。 2. 使用量角器测量θ；
详细描述 1. 已知弧长L和圆心角θ；
24.2.3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系PPT课件
D
①∠AOB=∠A′O′B′
B
●O
可推出 ⌒ ⌒ ②AB=A′B′
┏
A′ D′ B′
④ OD=O′D′
第14页/共30页
试一试你的能力
一.判断下列说法是否正确：
1相等的圆心角所对的弧相等。（ ×）
2相等的弧所对的弦相等。（ √ ）
B
二.如图，⊙O中，AB=CD,
1A
1 50， 则 2 _5_0_o_.
解: ∵ AC=BD （已知）
∴ AC-BC=BD-BC （等式的性质）
∴ AB=CD
图 23.1.5
∴ ∠1=∠2=45° （在同圆中，相等的弧所对的 圆心角相等）
第27页/共30页
六、练习
如图，AB是⊙O 的直径，BC = CD = DE
∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
解：
ED
∵ BC = CD = DE
两位同学先作一个度数相同的圆心角！
B
O
A
B'
O'
A'
这两个相等的圆心角所对的弦分别是哪两条？ 它们相等吗？ 用尺量一量！
这两个相等的圆心角所对的弧分别是哪两条？
它们相等吗？ 用什么方法验证的?
叠合法
第5页/共30页
二、
探究
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你 能发现哪些等量关系？为什么？
︵︵
AB A' B '.
AB A' B '.
第6页/共30页
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
A
D B
O
B'
B
B'
D'
初中数学人教版九年级上册《2.弧、弦、圆心角》课件
A
O C
新知导入
弧、弦、圆心角之间的关系
练一练：在同圆中，下列四个命题：
①圆心角是顶点在圆心的角；
②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；
③两条弦相等，它们所对的弧也相等；
④等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（ B ）
A.①②③④
B.①②④
C.②③④
D.②④
随堂练习
1.如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，且∠AOD=100°， 若点C为BD的中点，则∠COB的度数为（ A ） A.40° B.60° C.80° D.120°
圆是中心对称图形，圆心就是它
A
B 的对称中心.
1 圆心角
旋转90°
旋转270°
旋转300°
归纳：把圆绕圆心旋转任何一个角度，所得的图形都 与原图形重合.
新知导入
圆心角
O r
A B
定义：顶点在圆心的角,叫圆心角， 如∠AOB .
圆பைடு நூலகம்角 ∠AOB 所对的弧为___A__B___. 圆心角 ∠AOB所对的弦为____A_B___.
在同圆或等圆中，如果两条弧相等， 那么它们所对应的圆心角相等，所 对的弦相等． 在同圆或等圆中，如果两条弦相等, 那么它们所对应的圆心角相等，所 对的优弧和劣弧分别相等．
24.1.3
谢谢大家
人教版 九年级数学上
24.1.3
弧、弦、圆心角
人教版 九年级数学上
知识要点
1.圆心角 2.弧、弦、圆心角之间的关系
新知导入
看一看：视察下图中图形的变化，试着发现它们的规律。
新知导入
看一看：视察下图中图形的变化，试着发现它们的规律。
新知导入
圆心角
人教版数学九年级上册《弧、弦、圆心角关系》ppt课件
C
A
AE BE
CD AB AD BD
AC
BC
O
EB D
在直径是20cm的 O中，AB的度数是
60 ，那么弦AB的弦心距是
.
O
D
A
B
弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则
这弓形所在的圆的半径为
.
C
A
D
B
O
猜一猜
请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。 请回答：
O
O
它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定 在一起。
哪些方法？你能归纳一下吗？
同圆或等圆中， 两个圆心角、两 两条弧、两条弦 中有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等．
四、练习
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么__A__B___C_D___，_____A_O_B_____C_O_D___．
AB CD （2）如果
，那么___A_B__=_C_D____，_____________．AOB COD
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，___A_B__=_C_D_． AB CD
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗 ？为什么？
OE OF, 证明： OE AB,OF CD
A
E
B
AE 1 AB,CF 1 CD
2
2
又 AB＝CD AE＝CF
又 OA＝OC RtAOE RtCOF
OE OF.
O·
D
F C
五.例题解析
A
例1 如图1，在⊙O中，弧AB=弧AC，
∠ACB=60°，
O
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。
A
AE BE
CD AB AD BD
AC
BC
O
EB D
在直径是20cm的 O中，AB的度数是
60 ，那么弦AB的弦心距是
.
O
D
A
B
弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则
这弓形所在的圆的半径为
.
C
A
D
B
O
猜一猜
请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。 请回答：
O
O
它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定 在一起。
哪些方法？你能归纳一下吗？
同圆或等圆中， 两个圆心角、两 两条弧、两条弦 中有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等．
四、练习
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么__A__B___C_D___，_____A_O_B_____C_O_D___．
AB CD （2）如果
，那么___A_B__=_C_D____，_____________．AOB COD
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，___A_B__=_C_D_． AB CD
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗 ？为什么？
OE OF, 证明： OE AB,OF CD
A
E
B
AE 1 AB,CF 1 CD
2
2
又 AB＝CD AE＝CF
又 OA＝OC RtAOE RtCOF
OE OF.
O·
D
F C
五.例题解析
A
例1 如图1，在⊙O中，弧AB=弧AC，
∠ACB=60°，
O
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。
《弧、弦、圆心角》圆PPT精品课件
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B B'
∠AOB∠A'OB'
O A A'
AB=A'B'
AB AB
前提条件“在同圆或等圆中”一定不能丢.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例1 已知AB是⊙O的直径，BC CD DE，∠COD35°，
求∠AOE的度数．
ED
35°35° C
A
O· 35° B
解：∵ BC CD DE ，∠COD35° ∴∠BOC ∠COD ∠DOE35° ， ∴∠AOE180°335° 75°
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
教科书第85页 练习第1、2题
2.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们 所对的圆心角相等，所对的弦相等.
3.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们 所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
两个圆心角 两条弦 两条弧
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考 “在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦也相等.”可否把“在同圆或等圆中”去掉？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
1. 如图，在⊙O中： (1)若∠AOC=∠BOC，BC=5，则AC= 5 . (2)若AC=BC，∠BOC=70°，则∠AOC= 70°.
弧、弦、圆心角课件(共22张PPT)人教版数学九年级上册
(2)证明:∵OA=OC,∠AOC=30°,∴∠ACE=75°,
∴∠ACE=∠AEC, ∴AC=AE,同理,BF=BD.易知AC=
CD=BD,∴AE=BF=CD.
【题型三】利用弧、弦、圆心角证明
= ,
⊥ 于点D,CE⊥
例5:如题图,在⊙O中,
OB于点E,求证:AD=BE.
D.3 个
例4:如题图,已知∠ AOB=90°, C, D 是的三等分点，
连接AB分别交OC, OD 于点 E, F.(1)求∠AEC的度数;
(1)解:连接AC, BD,如答图.∵C,D是的三等分点，
=
= ,∴∠AOC=∠COD=∠BOD.
∴
∵∠ = 90°, ∴ ∠ =
相等，所对的弦相等.
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角
相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
教师讲评
注：理解弦、弧、圆心角的关系思维图：
典型精讲
【题型一】弧、弦、圆心角概念的理解与认识
例1: 下列语句中，正确的有（ A ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度
证明：如答图，连接OC.
= ,
∴ ∠ = ∠.
∵
∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠ODC=∠OEC=90° .
又∵CO=CO,∴△COD≌△COE,∴OD=OE.
又∵OA=OB, ∴OA-OD=OB-OE,∴AD=BE.
例6:如题图,AB为⊙O的直径,AE为⊙O的弦,C为⊙O上一点,
心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等）
5.如果没有“在同圆或等圆中”这个条件，还能得出对应的结论吗?
（不能）
∴∠ACE=∠AEC, ∴AC=AE,同理,BF=BD.易知AC=
CD=BD,∴AE=BF=CD.
【题型三】利用弧、弦、圆心角证明
= ,
⊥ 于点D,CE⊥
例5:如题图,在⊙O中,
OB于点E,求证:AD=BE.
D.3 个
例4:如题图,已知∠ AOB=90°, C, D 是的三等分点，
连接AB分别交OC, OD 于点 E, F.(1)求∠AEC的度数;
(1)解:连接AC, BD,如答图.∵C,D是的三等分点，
=
= ,∴∠AOC=∠COD=∠BOD.
∴
∵∠ = 90°, ∴ ∠ =
相等，所对的弦相等.
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角
相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
教师讲评
注：理解弦、弧、圆心角的关系思维图：
典型精讲
【题型一】弧、弦、圆心角概念的理解与认识
例1: 下列语句中，正确的有（ A ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度
证明：如答图，连接OC.
= ,
∴ ∠ = ∠.
∵
∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠ODC=∠OEC=90° .
又∵CO=CO,∴△COD≌△COE,∴OD=OE.
又∵OA=OB, ∴OA-OD=OB-OE,∴AD=BE.
例6:如题图,AB为⊙O的直径,AE为⊙O的弦,C为⊙O上一点,
心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等）
5.如果没有“在同圆或等圆中”这个条件，还能得出对应的结论吗?
（不能）
【弧、弦、圆心角】PPT课件
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
温馨提示： 此PPT
可修改编辑
A．25° B．30° C．50° D．65°
5．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则 下列结论中正确的有( D )
①AB＝︵CD；︵②BD＝︵AC；︵ ③AC＝BD; ④∠BOD＝∠AOC. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
弧、弦、圆心角PPT教学课件
H O H
H O HH O
C2H5
比较下表含相同碳原子数、不同羟基数的醇的沸点
名称
分子中羟基数目
沸点/℃
乙醇
1
78
乙二醇
2
197.3
1-丙醇
1
97.2
1，2-丙二醇
2
188
1，2，3-丙三醇
3
259
〔结论〕含相同碳原子数、不同羟基数的多元醇的沸点
比一元醇二元醇都高，多元醇具有易溶于水的性质。
〔原因〕是因为多元醇分子中羟基多，一方面增加了分子间 形成氢键的几率；另一方面增加了醇与水分子间形成氢键的几率。
小结
• 饱和一元醇 1、通式 CnH2n+1OH
2、随着C数的增多，熔沸点逐渐增，相对密度呈增大 趋势。 对于同碳数的，支链越多，熔沸点越低，密度越小。
3、随着碳数增多，水溶性降低。 4、比Mr接近的烷烃或烯烃的沸点要高（氢键的影响）.
二、醇的化学性质
〔阅读〕P57交流研讨，以1-丙醇为例分析结构
第 3 课时 弧、弦、圆心角
弧、弦、圆心角之间的相等关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_相__等__，所对的弦 _相__等___． 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心 角__相__等____，所对的弦也__相__等____． 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心 角__相__等____，所对的弧也__相__等____．
2、能够利用系统命名法对简单的饱和一元 醇进行命名。
3、了解饱和一元醇的沸点和水溶性特点。 4、根据饱和一元醇的结构特征，说明醇的
化学性质及应用。
1、CH3CH2OH 2、
3、 4、 5、
24.弧、弦、圆心角PPT课件(人教版)
(1)试判断△OEF的形状，并说明理由； (2)求证： ＝ .
课堂小 结
1.弧、弦、圆心角之间的关系：知一推二 2.弧、弦、圆心角之间的关系是证明圆中等弧、等弦、等圆心角的常用方法．
O·
∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA. B
C
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
⌒ ⌒⌒
2.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE , ∠COD=35°， 求∠AOE的度数．
E
D
解：
⌒ ⌒⌒
∵ BC=CD=DE
C
BOC=COD=DOE=35
A
·
O
B
AOE 180 335
75
例3 如图．
发现哪些等量关系？为什么？
A′ B
B′
A′ B
B′
·
O
A
·
O
A
⌒
AB
=A⌒B⌒A与′B′
⌒A′B重′ 合，AB与A′B′重合．
AB A' B '.
这样，我们就得到下面的定理：
A′ B
B′
·A
O
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
∵∠AOB=∠A｀OB｀ ∴
⌒
AB =
⌒
A′B′,
AB A' B '.
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 圆心角_相__等__， 所对的弦_相__等_____；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的 圆心角__相_等___，所对的弧__相__等_____．
B′
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、 两条弦中如果有一组量相等，它们所 对应的其余各组量也相等。
课堂小 结
1.弧、弦、圆心角之间的关系：知一推二 2.弧、弦、圆心角之间的关系是证明圆中等弧、等弦、等圆心角的常用方法．
O·
∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA. B
C
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
⌒ ⌒⌒
2.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE , ∠COD=35°， 求∠AOE的度数．
E
D
解：
⌒ ⌒⌒
∵ BC=CD=DE
C
BOC=COD=DOE=35
A
·
O
B
AOE 180 335
75
例3 如图．
发现哪些等量关系？为什么？
A′ B
B′
A′ B
B′
·
O
A
·
O
A
⌒
AB
=A⌒B⌒A与′B′
⌒A′B重′ 合，AB与A′B′重合．
AB A' B '.
这样，我们就得到下面的定理：
A′ B
B′
·A
O
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
∵∠AOB=∠A｀OB｀ ∴
⌒
AB =
⌒
A′B′,
AB A' B '.
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 圆心角_相__等__， 所对的弦_相__等_____；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的 圆心角__相_等___，所对的弧__相__等_____．
B′
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、 两条弦中如果有一组量相等，它们所 对应的其余各组量也相等。
相关主题
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O C A F B D E
4．如图，AB是⊙O直径，AC 、AD 是弦，且AB平分 ∠ＣＡＤ. 求证：ＡＣ＝ＡＤ．
1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
①
②
③
④
⌒
⌒
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′ ③AB=A′B′
推论
• 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,② 两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么 它们所对应的其余各组量都分别相等.
A B A′
●
A
O
B B′
可推出
●
O
●
O′
A′
①∠AOB=∠A′O′B′ ②AB=A′B′
B′
如由条件: ③AB=A′B′
⌒ ⌒
A B A′
●
A
O
B B′
可推出
●
O
●
O′
Байду номын сангаас由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′
②AB=A′B′
⌒ ⌒
A′
B′
③AB=A′B′
• 在同圆或等圆中,如果轮换下面三组条件: • ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,你能得出 什么结论?与同伴交流你的想法和理由.
A B A′
●
A
O
B B′
●
O
●
O′
A′
B′
如由条件: ②AB=A′B′
⌒ • 1.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是 AB的 中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由. ⌒ ⌒ AB 2.在⊙Ｏ中， ＝ AＣ ，∠ACB=60°,求证 ∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ BC ＝⌒ CD ＝ DE 3.如图，AB是⊙O的直径， ,∠COD=35° ,求AOE的度数。
定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等、所对的弦相等。
推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、
两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其 余各组量都分别相等
判断：
1、等弦所对的弧相等。
2、等弧所对的弦相等。
（× ）
（√ ） ）
3、圆心角相等，所对的弦相等。(
4、弦相等，所对的圆心角相等。（
旋转过后的图形能与原图形重合吗？
圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合。
B O
这是圆特有的一个性质:圆的旋转 不变性
α
A
(二)、弧、弦、圆心角之间的关系
（1）相关概念 圆心角：顶点在圆心的角(如∠AOB). 1º 的圆心角对着1º 的 弧，反之也成立。nº 的圆心角对着nº 的弧，反之也成立。即圆心角 的度数与它所对的弧的度数相等。 圆心角所对的弧 圆心角所对的弦
５、圆心角与它所对的弧相等。 （
×
）
）
×
×
6、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧 相等。 （ ） × A C
•O
B
D
1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么
∠AOB=∠COD AB=CD _____________,____________ 。
⌒ ⌒
⌒ ⌒ （2）如果AB=CD
那么
______________,____________ 。 ∠AOB=∠COD AB=CD （3）如果∠AOB=∠COD，那么 _____。 （4）如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗？为什么？
⌒ ⌒ AB=CD AB=CD _____________,____
2、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90º ，∠B=25º ，以C为圆心， CA长为半径的圆交AB于D，则AD的度数是________。 B . O A C B D C D A
3.如图，以O为圆的两个同心圆中，大圆的弦CD交 小圆于点E、F，OE、OF的延长线交大圆于A、B。 求证：AC=BD。
弧、弦、圆心角之间的关 系
圆的轴对称性（圆是轴对称图形）
圆的对称性
垂径定理 及其推论
圆的中心对称性？
对称中心在哪？？？
（一）、圆的中心对称性
（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180°，
你能发现什么？
圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形相重合。
因此， 圆是中心对称图形，对称中心是圆心。 （2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则
• 如图,在⊙O中,分别作相等的圆心角和∠AOB和 ∠A′OB′, 将其中的一个旋转一个角度,使得OA和 O′A′重合. A B A′ D′ A B O O B′
● ●
你能发现那些等量关系?说一说你的理由.
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
• 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等.
拓展延伸：
利用一个圆及若干条弦分别设计出符合下列条 件的图案: (1)是轴对称图形但不是中心对称图形; (2)即是轴对称图形又是中心对称图形. 3.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称 性有关,试举几例.
课堂练习：
1、如图，在两同心圆中，∠AOB=∠COD，则（ A．AB = CD B．AB的长度=CD的长度 C．AB的度数=CD的度数 D．AB < CD ）
4．如图，AB是⊙O直径，AC 、AD 是弦，且AB平分 ∠ＣＡＤ. 求证：ＡＣ＝ＡＤ．
1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
①
②
③
④
⌒
⌒
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′ ③AB=A′B′
推论
• 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,② 两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么 它们所对应的其余各组量都分别相等.
A B A′
●
A
O
B B′
可推出
●
O
●
O′
A′
①∠AOB=∠A′O′B′ ②AB=A′B′
B′
如由条件: ③AB=A′B′
⌒ ⌒
A B A′
●
A
O
B B′
可推出
●
O
●
O′
Байду номын сангаас由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′
②AB=A′B′
⌒ ⌒
A′
B′
③AB=A′B′
• 在同圆或等圆中,如果轮换下面三组条件: • ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,你能得出 什么结论?与同伴交流你的想法和理由.
A B A′
●
A
O
B B′
●
O
●
O′
A′
B′
如由条件: ②AB=A′B′
⌒ • 1.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是 AB的 中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由. ⌒ ⌒ AB 2.在⊙Ｏ中， ＝ AＣ ，∠ACB=60°,求证 ∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ BC ＝⌒ CD ＝ DE 3.如图，AB是⊙O的直径， ,∠COD=35° ,求AOE的度数。
定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等、所对的弦相等。
推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、
两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其 余各组量都分别相等
判断：
1、等弦所对的弧相等。
2、等弧所对的弦相等。
（× ）
（√ ） ）
3、圆心角相等，所对的弦相等。(
4、弦相等，所对的圆心角相等。（
旋转过后的图形能与原图形重合吗？
圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合。
B O
这是圆特有的一个性质:圆的旋转 不变性
α
A
(二)、弧、弦、圆心角之间的关系
（1）相关概念 圆心角：顶点在圆心的角(如∠AOB). 1º 的圆心角对着1º 的 弧，反之也成立。nº 的圆心角对着nº 的弧，反之也成立。即圆心角 的度数与它所对的弧的度数相等。 圆心角所对的弧 圆心角所对的弦
５、圆心角与它所对的弧相等。 （
×
）
）
×
×
6、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧 相等。 （ ） × A C
•O
B
D
1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么
∠AOB=∠COD AB=CD _____________,____________ 。
⌒ ⌒
⌒ ⌒ （2）如果AB=CD
那么
______________,____________ 。 ∠AOB=∠COD AB=CD （3）如果∠AOB=∠COD，那么 _____。 （4）如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗？为什么？
⌒ ⌒ AB=CD AB=CD _____________,____
2、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90º ，∠B=25º ，以C为圆心， CA长为半径的圆交AB于D，则AD的度数是________。 B . O A C B D C D A
3.如图，以O为圆的两个同心圆中，大圆的弦CD交 小圆于点E、F，OE、OF的延长线交大圆于A、B。 求证：AC=BD。
弧、弦、圆心角之间的关 系
圆的轴对称性（圆是轴对称图形）
圆的对称性
垂径定理 及其推论
圆的中心对称性？
对称中心在哪？？？
（一）、圆的中心对称性
（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180°，
你能发现什么？
圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形相重合。
因此， 圆是中心对称图形，对称中心是圆心。 （2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则
• 如图,在⊙O中,分别作相等的圆心角和∠AOB和 ∠A′OB′, 将其中的一个旋转一个角度,使得OA和 O′A′重合. A B A′ D′ A B O O B′
● ●
你能发现那些等量关系?说一说你的理由.
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
• 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等.
拓展延伸：
利用一个圆及若干条弦分别设计出符合下列条 件的图案: (1)是轴对称图形但不是中心对称图形; (2)即是轴对称图形又是中心对称图形. 3.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称 性有关,试举几例.
课堂练习：
1、如图，在两同心圆中，∠AOB=∠COD，则（ A．AB = CD B．AB的长度=CD的长度 C．AB的度数=CD的度数 D．AB < CD ）