圆心角,弦,弧的关系ppt课件演示文稿

• 如图,在⊙O中,分别作相等的圆心角和∠AOB和 ∠A′OB′, 将其中的一个旋转一个角度,使得OA和 O′A′重合. A B A′ D′ A B O O B′
● ●

你能发现那些等量关系?说一说你的理由.
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
• 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等.
拓展延伸：
利用一个圆及若干条弦分别设计出符合下列条 件的图案: (1)是轴对称图形但不是中心对称图形; (2)即是轴对称图形又是中心对称图形. 3.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称 性有关,试举几例.

课堂练习：
1、如图，在两同心圆中，∠AOB=∠COD，则（ A．AB = CD B．AB的长度=CD的长度 C．AB的度数=CD的度数 D．AB < CD ）
５、圆心角与它所对的弧相等。 （
×
）
）
×
×
6、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧 相等。 （ ） × A C
•O
B
D
1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么
∠AOB=∠COD AB=CD _____________,____________ 。
定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等、所对的弦相等。
推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、
两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其 余各组量都分别相等
判断：
1、等弦所对的弧相等。
2、等弧所对的弦相等。
（× ）
（√ ） ）
3、圆心角相等，所对的弦相等。(
4、弦相等，所对的圆心角相等。（
⌒
⌒
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′ ③AB=A′B′
推论
• 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,② 两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么 它们所对应的其余各组量都分别相等.
A B A′
●
A
O
B B′
可推出
●
O
●
O′
A′
①∠AOB=∠A′O′B′ ②AB=A′B′
B′
如由条件: ③AB=A′B′
⌒ ⌒
2、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90º ，∠B=25º ，以C为圆心， CA长为半径的圆交AB于D，则AD的度数是________。 B . O A C B D C D A
3.如图，以O为圆的两个同心圆中，大圆的弦CD交 小圆于点E、F，OE、OF的延长线交大圆于A、B。 求证：AC=BD。
⌒ • 1.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是 AB的 中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由. ⌒ ⌒ AB 2.在⊙Ｏ中， ＝ AＣ ，∠ACB=60°,求证 ∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ BC ＝⌒ CD ＝ DE 3.如图，AB是⊙O的直径， ,∠COD=35° ,求AOE的度数。
⌒ ⌒
⌒ ⌒ （2）如果AB=CD
那么
______________,____________ 。 ∠AOB=∠COD AB=CD （3）如果∠AOB=∠COD，那么 _____。 （4）如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗？为什么？
⌒ ⌒ AB=CD AB=CD _____________,____
弧、弦、圆心角之间的关 系
圆的轴对称性（圆是轴对称图形）
圆的对称性
垂径定理 及其推论
圆的中心对称性？
对称中心在哪？？？
（一）、圆的中心对称性
（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180°，
你能发现什么？
圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形相重合。
因此， 圆是中心对称图形，对称中心是圆心。 （2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则
A B A′
●
A
O
B B′
可推出
●
O
●
O′
由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′
②AB=A′B′
⌒ ⌒
A′
B′
③AB=A′B′
• 在同圆或等圆中,如果轮换下面三组条件: • ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,你能得出 什么结论?与同伴交流你的想法和理由.
A B A′
●
A
O
B B′
●
O
●来自百度文库
O′
A′
B′
如由条件: ②AB=A′B′
O C A F B D E
4．如图，AB是⊙O直径，AC 、AD 是弦，且AB平分 ∠ＣＡＤ. 求证：ＡＣ＝ＡＤ．
1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
①
②
③
④
旋转过后的图形能与原图形重合吗？
圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合。
B O
这是圆特有的一个性质:圆的旋转 不变性

α
A
(二)、弧、弦、圆心角之间的关系
（1）相关概念 圆心角：顶点在圆心的角(如∠AOB). 1º 的圆心角对着1º 的 弧，反之也成立。nº 的圆心角对着nº 的弧，反之也成立。即圆心角 的度数与它所对的弧的度数相等。 圆心角所对的弧 圆心角所对的弦