初中数学福建省长汀县河田片八年级上学期期中联考数学考试题考试卷及答案

福建省龙岩市长汀县2021-2022学年-有答案-八年级上学期期中数学试题

福建省龙岩市长汀县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1. 下面四个美术字可以看作轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 和点M(2, −3)关于y轴对称的点N是()A.(−2, −3)B.(−2, 3)C.(2, 3)D.(−3, 2)3. 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是( )A.30∘B.45∘C.50∘D.85∘4. 已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20∘，则∠A等于（）A.40∘B.60∘C.80∘D.90∘5. 下列说法中正确的是()①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的中线也是它的高④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④6. 如图，在△ABC中，∠A=50∘，∠C=70∘，则外角∠ABD的度数是()A.110∘B.120∘C.130∘D.140∘7. 如图，在三角形纸片ABC中，∠B＝32∘，点D在BC上．沿AD将该纸片折叠，使点C 落在AB边上的点E处．若∠EAC＝76∘，则∠AED＝( )A.64∘B.72∘C.76∘D.78∘8. 如图,在△ABC中,∠C=90∘, AC=3, ∠B=30∘,点P是BC边上的动点,则AP的长可能是()A.5B.6.2C.7.8D.89. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，且，则的度数是( )A. B. C. D.10. 在边长为1的小正方形组成的网格中,有如图所示的A.B两点,在格点中任意放置点C,恰好能使△ABC的面积为1,则这样的C点有()个A.5个A．6个B.7个C.8个二、填空题12边形的外角和为________∘.如图，已知AB⊥CD，垂足为B，AB=DB，若直接应用“HL”判定△ABC≅△DBE，则需要添加的一个条件是________．△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成15、18两部分，则BC=________.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，BD⊥AC于D，则∠DBC=________度.如图，B处在A处的南偏西42∘的方向，C处在A处的南偏东16∘的方向，C处在B处的北偏东72∘的方向，则从C处观测A，B两处的视角∠C的度数为________度．如图，在等腰直角中，，点是的中点，且AC=3，将一块直角三角板的直角顶点放在点处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与、相交，交点分别为、，则________．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．三、解答题已知：点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AC=DF，AB=ED,求证：∠ABC=∠FED用一条24cm的细绳围成一个等腰三角形。

福建省龙岩市长汀县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(1)

故选D．
2．B
【详解】
解:∵该三角形的三个内角度数之比为1:5:6，
∴该三角形最大的内角度数为：180°× =90°，
∴该三角形是直角三角形.
故选B.
3．B
【详解】
解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.
故选：B
【点睛】
本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.
4．C
【分析】
根据三角形的三边关系,求出AB的取值范围,即可判断．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
24．已知和位置如图所示，，，．
（1）试说明：；
（2）试说明：．
25．如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于 .
（1）当时， ______________ ；点从向运动时，逐渐变____________（填“大”或“小”）；
C．钝角三角形D．等腰直角三角形
3．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )
A．90°B．120°C．135°D．150°
4．在中，，，则的值可能是（）
A． B． C． D．
5．如图，是一个等边三角形木框，甲虫在边框上爬行（，端点除外），设甲虫到另外两边的距离之和为，等边三角形的高为，则与的大小关系是（）
②若AB=AP，以A为圆心，以AB为半径作弧，与直线m交于点P3，如图所示：点P3即为所求；
③若PA=PB时，作AB的中垂线，交直线m交于点P4，如图所示：点P4即为所求．
综上所述：满足条件的点一共有4个．
故答案为：4．

福建初二初中数学期中考试带答案解析

福建初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2.下列图形中具有稳定性的是（）A ．正方形B ．直角三角形C ．长方形D ．平行四边形3.三角形中，到三个顶点距离相等的点是（）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点4.如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB =A ′B ′，∠B =∠B ′，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′，则补充的这个条件是（）A ．BC =B ′C ′ B ．∠A =∠A ′ C ．AC =A ′C ′D ．∠C =∠C ′5.下面各组线段中，能组成三角形的是（）A ．6，9，14B ．8，8，16C ．10，5，4D ．5，11，66.如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为（）．A ．16B ．15C ．14D ．137.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B =∠C ，下列不正确的等式是（）．A ．AB =AC B ．∠BAE =∠CAD C ．BE =DC D ．AD =DE8.如图：将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°9.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC ，BD 为折痕，则∠CBD 的度数为( )A ．60°B ．75°C ．90°D ．95°10.如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（）A ．2种B ．4种C ．5种D ．6种二、填空题1.点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为__________．2.一个多边形的每一个外角都等于45°，则该多边形的为______边形．3.如图，△ABC 的角平分线BO 、CO 相交于点O ，且∠BOC =132°，则∠A =__________．4.如图，在△ABC 和△DCB 中，∠A =∠D =90°，AB =CD ，∠ACB =30°，则∠ACD 的度数为________．5.如图，将△ABC 沿射线AC 平移得到△DEF ，若AF =17，DC =7，则AD =_______．6.在△ABC 中，AC =5cm ，AD 是△ABC 中线，若△ABD 周长与△ADC 的周长相差2cm ，则BA=__________cm ．三、解答题1.作（画）图题.（1）按要求用尺规作图(要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论)已知：线段AB求作：线段AB 的垂直平分线MN .（2）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，①直接写出△ABC 的各顶点坐标：A ( ， )，B （，）C （，）； ②画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1 ；③直接写出△ABC 关于x 轴对称的三角形，△A 2B 2C 2的顶点 A 2（，）B 2（，）（其中A 2与A 对应，B 2与B对应。

福建省龙岩市长汀县八年级(上)期中数学试卷

福建省龙岩市长汀县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．2．（3分）三个内角之比是1：5：6的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【答案】B【解答】解：三角形的三个内角分别是180°×＝15°，180°×＝75°，180°×＝90°．所以该三角形是直角三角形．故选：B．3．（3分）将一副三角板（含30°、45°的直角三角形）摆放成如图所示，图中∠1的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°【答案】B【解答】解：由图可知，∠2＝30°，∠3＝90°，∴∠1＝∠2+∠3＝90°+30°＝120°．故选：B．4．（3分）在△ABC中，CA＝26，CB＝14，则AB的值可能是（）A．40B．15C．12D．10【答案】B【解答】解：由题意得：26﹣14＜AB＜26+14，解得：12＜AB＜40，故选：B．5．（3分）如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（）A．d＞h B．d＜h C．d＝h D．无法确定【答案】C【解答】解：如图，连接BP，过点P做PD⊥BC，PE⊥AB，分别交BC，AB于点D，E，∴S△ABC＝S△BPC+S△BP A＝BC•PD+AB•PE＝BC•PD+BC•PE＝BC（PD+PE）＝d•BC＝h•BC∴d＝h．故选：C．6．（3分）如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB【答案】C【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；因为CD垂直平分AB，所以CA＝CB，所以CD平分∠ACB，所以D选项正确；因为AD不一定等于AC，所以C选项错误．故选：C．7．（3分）妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的挂钟如右图所示（分针正好指向整点位置），她就立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是（）A．6点20分B．5点20分C．6点40分D．5点40分【答案】D【解答】解：根据对称性质得：正确的时间是5点40分，故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，AC＝4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，若△AEC的周长是14，则直线DE上任意一点到A、C距离和最小为（）A．28B．18C．10D．7【答案】C【解答】解：∵DE是BC的中垂线，∴BE＝EC，则AB＝EB+AE＝CE+EA，又∵△ACE的周长为14，故AB＝14﹣4＝10，直线DE上任意一点到A、C距离和最小为10．故选：C．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是6．【答案】见试题解答内容【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°＝2×360°，解得，n＝6．故答案为：6．10．（2分）已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x+y＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，∴x＝﹣3，y＝4，∴x+y＝（﹣3）+4＝1．故答案为：1．11．（2分）等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为20．【解答】解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长＝8+8+4＝20．故答案是：20．12．（2分）若正n边形的一个外角为45°，则n＝8．【答案】见试题解答内容【解答】解：n＝360°÷45°＝8．所以n的值为8．故答案为：8．13．（2分）已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为80°或20°．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当80°角为顶角时，其顶角为80°（2）当80°为底角时，得顶角＝180°﹣2×80°＝20°；故填80°或20°．14．（2分）如图，AB交CD于点O，OA＝OB，要使△AOC≌△BOD，则需要补充的一个条件是OC＝OD（或填∠A＝∠B或∠C＝∠D亦可）．【答案】见试题解答内容【解答】解：OC＝OD，理由是：∵在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（SAS），故答案为：OC＝OD．15．（2分）已知△ABC≌△DEF，A与D，B与E是对应点，△DEF周长为12cm，AB＝4cm，BC＝5cm，则DF＝3cm．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，A与D，B与E是对应点，∴DF＝AC，AB＝DE＝4cm，CB＝EF＝5cm，∵△DEF周长为12cm，∴DF+DE+EF＝12cm，∴DF＝12﹣4﹣5＝3（cm），故答案为：3．16．（2分）如图，△ABE≌△ACD，∠ADB＝105°，∠B＝60°，则∠BAE＝45°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴∠AEB＝∠ADE，∵∠ADB＝105°，∴∠ADE＝180°﹣105°＝75°，∴∠AEB＝75°，∵∠B＝60°，∴∠BAE＝180°﹣60°﹣75°＝45°．故答案为：45°．17．（2分）将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C＝120°，∠A ＝26°，则∠A′DB的度数为112°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠C＝120°，∠A＝26°，∴∠B＝180°﹣（∠A+∠C）＝34°，又∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝34°，根据折叠的性质可得∠ADE＝∠A'DE，∴∠A'DE＝∠ADE＝∠B＝34°，∴∠A′DB＝180°﹣∠ADE﹣∠A'DE＝112°．故答案为：112°．18．（2分）如图，直线l⊥直线m，垂足为点O，点A，B分别在直线l和直线m上，且OA ＝3，OB＝1，点P在直线m上，且△P AB为等腰三角形，则满足条件的点P一共有4个．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，∵①若P A＝PB时，AB的垂直平分线与m的交点P1，②若P A＝AB，以A为圆心，AB为半径的圆与m的交点：P2；③若PB＝AB，以B为圆心，BA为半径的圆与m的交点P3和P4．∴这样的P点有4个．故答案为：4．三、简答题（7小题，共56分）19．（8分）如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图：（2）∵∠B＝30°，∠ACB＝130°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣130°＝20°，∵∠ACB＝∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD＝130°﹣90°＝40°，∴∠BAD＝20°+40°＝60°．20．（8分）如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：BC＝DE．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC＝DE．21．（8分）在平面直角坐标系坐中，已知点A（1，1），B（﹣1，3），C（﹣3，1），（1）画出△ABC，并作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）直接写出B1的坐标；（3）在x轴上存在点P，使S△P AB＝S△ABC，请直接写出点P的坐标．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，△ABC、△A1B1C1为所求作的三角形；（2）B（﹣1，﹣3）；（3）P（﹣2，0）．22．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵AF＝CD，∴AF﹣FC＝CD﹣FC即AC＝DF．∵AB∥DE，∴∠A＝∠D．在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF（已证），∴∠ACB＝∠DFE，∴∠BCF＝∠EFC，∴BC∥EF．23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE ⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）∵DC＝DE＝1，DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝30°，∴BD＝2DE＝224．（8分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．（1）求证：BD＝CE；（2）求证：∠M＝∠N．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAE＝∠2+∠DAE，即∠BAN＝∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M＝∠N．25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝25°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠BDA＝180°﹣40°﹣115°＝25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°；小．（2∵∠EDC+∠EDA＝∠DAB+∠B，∠B＝∠EDA＝40°，∴∠EDC＝∠DAB．，∵∠B＝∠C，∴当DC＝AB＝2时，△ABD≌△DCE，（3）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴当∠ADB＝110°或80°时，△ADE是等腰三角形．。

福建省八年级上学期期中数学试卷新版

福建省八年级上学期期中数学试卷新版一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等腰三角形B . 正三角形C . 平行四边形D . 正方形2. （2分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A . 2a+2b﹣2cB . 2a+2bC . 2cD . 03. （2分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长是（）A . 1.5B . 2C . 2.4D . 2.54. （2分）点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（）A . （3，2）B . （﹣3，﹣2）C . （﹣3，2）D . （3，﹣2）5. （2分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A . 正六边形B . 正八边形C . 正十边形D . 正十二边形6. （2分）等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（）A . 9 cmB . 12 cmC . 9 cm或12 cmD . 14 cm7. （2分）如图，在△ABC和△DBE中，BC=BE，还需再添加两个条件才能使△ABC≌△DBE，则不能添加的一组条件是（）A . AB=DB，∠ A=∠ DB . DB=AB，AC=DEC . AC=DE，∠C=∠ED . ∠ C=∠ E，∠ A=∠ D8. （2分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A . AC=2CDB . DB⊥ADC . ∠ABC=60°D . ∠DAC=∠CAB二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）如图，在中，，BC=12，斜边AB的垂直平分线交BC于D点，则点D到斜边AB的距离为________cm .10. （1分）已知一等腰三角形的周长为30cm，其中一边长为7cm，则此等腰三角形的腰长________ cm．11. （1分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=________．12. （1分）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是________．13. （1分）如图，点P在双曲线y=（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF－OE＝6，则k的值是________．14. （1分）等腰三角形的一个角是100°，则它顶角的度数是________15. （1分）在△ABC中，AB=2 ，AC=7，AD⊥AC交BC于点D，点E为∠BAD角平分线上一点，连接EA、EB、EC，点G为CE中点，过点E作EF⊥CA交CA延长线于点F，连接FG，若∠EBC=30°，∠AEB=150°，则FG=________．三、解答题 (共8题；共75分)16. （5分）将图中的四边形作下列运动，画出相应的图形，并写出各个顶点的坐标；①关于y轴对称的四边形A′B′C′D′；②以坐标原点O为位似中心，放大到原来的2倍的四边形A″B″C″D″．17. （5分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．18. （5分）如图,李明计划在张村E、李村F之间建一家超市,张、李两村坐落在两相交公路内.超市的位置应满足下列条件:(1)使其到两公路的距离相等;(2)为了方便群众,超市到两村的距离之和最短,请你通过作图确定要建超市的位置(简要说明作法).19. （5分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=2，求BC的长；（2）求证：ME=AM﹣DF．20. （10分）已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．21. （15分）如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°,点E在BC边上,∠AED=90°（1）求证:∠BAE=∠CED;（2）若AB+CD=DE,求证:AE+BE=CE（3）在(2)的条件下,若△CDE与△ABE的面积的差为18,CD=6,求BE的长.22. （15分）在△ABC 中，AE、BF 是角平分线，交于 O 点.（1）如图 1，AD 是高，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC 和∠BOA 的度数；（2）如图 2，若 OE＝OF，求∠C 的度数；（3）如图 3，若∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，S△CEF＝4，求S△AOB.23. （15分）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（，0），E（，0），F（，）.（1）他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转450得到△A1B1C.请你写出点A1 ， B1的坐标，并判断A1C和DF的位置关系；（2）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转450 ，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上.请你求出符合条件的抛物线解析式；（3）他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标.请你直接写出点P 的所有坐标.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共75分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

福建省八年级上学期期中数学试卷及答案

福建省八年级上学期期中试卷数学一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知△ABC中，∠A=∠C﹣∠B，则此三角形是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定3．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A．10 B．11 C．13 D．11或134．已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．17cm B．12cm C．5cm D．3cm6．画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）A．B． C． D．7．点（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）关于（）A．x轴对称B．y轴对称 C．原点对称 D．不能确定8．如图，已知∠A=∠D，要使△ABC≌△DCB，可以增加的一个条件是（）A．AC=BD B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．∠ABE=∠DCE9．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中与BD相等的线段有（）A．5条 B．6条 C．7条 D．8条10．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．105°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．六边形的内角和是．12．如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD=40°，BD⊥EC，则∠D的度数为．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，CM=20cm，那么M到AB的距离为．第12题第13题第14题第15题14．如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长是．15．如图是标准跷跷板的示意图．横板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动．如果∠OCA=90°，∠CAO=25°，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为．16．如图,在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形（阴影部分）为轴对称图形．18．（8分）如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠2与∠A有什么关系？请说明理由．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，求作∠ABC的平分线，交AC于点D；并证明AD=BC．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．21．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）22．（10分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD交CD于E点．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若AD=13cm，AE=24cm，求△ADE的面积．23．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且AD=BE，AE与CD交于点F．（1）求证：AE=CD；（2）求∠EFC的度数．24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB=CD=3cm，BC=5cm，点P从点B出发，以1cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC= cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．25．（14分）（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=12，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．（2）问题解决：如图②，在△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥EF于点E，DE交AB于点D，EF交AC于点F，连接DF，求证：BD+CF＞DF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=160°，以点C为顶点作一个80°角，角的两边分别交AD，AB于E、F两点，连接EF，探索线段BF、DE、EF之间的数量关系，并加以说明．八年级上学期期中考试卷数学（答题卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 12345678910答案二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 12. 13. 14. 15. 16.三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）18．（8分）19．（8分）学校：姓名：班级：考号：…………………………………密……………………………………封…………………………线…………………………21.（8分）22．（10分）24．（12分）（1）PC= cm．参考答案及评分标准一．选择题（共10小题）1．D；2．A；3．D；4．B；5．B；6．C；7．A；8．C；9．C；10．D；二．填空题（共6小题）11．720°；12．50°；13．20cm；14．19；15．50°；16．3；三．解答题（共9小题）17.所补画的图形如下所示：对一个2分，二个5分，三个8分。

2021-2022学年福建省龙岩市长汀县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年福建省龙岩市长汀县八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面四幅作品是某设计公司为学校文化墙设计的体育运动简笔画，其中轴对称图形是（）A．B．C．D．2．小明有两根长度为4cm和10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（）A．3cm B．5cm C．8cm D．15cm3．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°4．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．5．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，则∠BDF 的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确7．下列说法正确的是（）A．到三角形三边距离相等的点在三边中垂线上B．30°角所对的边是另一边的一半C．两边和一角对应相等的两个三角形全等D．一外角为120°的等腰三角形是正三角形8．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝20°；④当∠BAD ＝30°时，BD＝CE．其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝EC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣1）和B（1，1）关于轴对称．12．一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形的最大角度数是．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF．若∠CFE＝72°，则∠B＝°．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝14，DE是线段AB的垂直平分线．若△EBC的周长是24，则BC的长为．15．已知△ABC三边长分别为a，b，c，则|a+b﹣c|+|a﹣b+c|＝．16．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在x轴上方，CO＝CB，且△AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为个．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．一个多边形的内角和比它的外角和多720°，求该多边形的边数．18．如图，在△ABC中，点D在AB上，AD＝CD＝CB，∠ACB＝78°，求∠CDB的度数．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作∠BAC的平分线交BC于点D（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积为．20．如图，AB⊥l于点B，CD⊥l于点D，点E，F在直线l上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：∠AEB＝∠CFD．21．如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．（1）作△ABC关于x轴的对称图形△DEF，（其中点A、B、C的对称点分别是D、E、F），则点D坐标为；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使得PD＝PE的点P，此时点P的坐标为．22．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，AD、BC相交于点F．（1）求证：∠B＝∠D；（2）若AB∥DE，AE＝3，DE＝4，求△ACF的周长．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，点D为△ABC内一点，∠ABD＝∠ACD ＝20°，E为BD延长线上的一点，且AB＝AE．（1）求∠BAD的度数；（2）求证：DE平分∠ADC；（3）请判断AD，BD，DE之间的数量关系，并说明理由．24．阅读下列材料，解答问题：定义：线段BE把等腰△ABC分成△ABE与△BCE（如图1），如果△ABE与△BCE均为等腰三角形，那么线段BE叫做△ABC的完美分割线．（1）如图1，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BE为△ABC的完美分割线，且CE＜AE，则∠C＝，∠AEB＝；（2）如图2，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AC＝CD，求证：AD为△ABC 的完美分割线；（3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB＝AC，AD是它的一条完美分割线，且BD＞DC，将△ACD沿直线AD折叠后，点C落在点C1处，AC1交BD于点E．求证：BE＝C1D．25．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，且BD＝AD．（1）求证：CD⊥AB；（2）∠CAD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．①求证：DE平分∠BDC；②若点M在DE上，且DC＝DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面四幅作品是某设计公司为学校文化墙设计的体育运动简笔画，其中轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项A能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．2．小明有两根长度为4cm和10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（）A．3cm B．5cm C．8cm D．15cm【分析】根据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，由此选择符合条件的线段．解：设第三边长为xcm，由三角形三边关系定理可知，6＜x＜14，∴8cm适合．故选：C．3．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°【分析】利用三角形内角和定理和平行线的性质解题即可．解：如图，∵∠2＝90°﹣30°＝60°，∴∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝75°，故选：B．4．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，故选：B．5．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，则∠BDF 的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】首先利用平行线的性质得出∠ADE＝50°，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE＝∠EDF，从而求出∠BDF的度数．解：∵BC∥DE，若∠B＝50°，∴∠ADE＝50°，又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠ADE＝∠EDF＝50°，∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故选：C．6．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确【分析】过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE＝PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB；解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．7．下列说法正确的是（）A．到三角形三边距离相等的点在三边中垂线上B．30°角所对的边是另一边的一半C．两边和一角对应相等的两个三角形全等D．一外角为120°的等腰三角形是正三角形【分析】根据角平分线的判定，含30°角的直角三角形的性质、三角形全等的判定以及等边三角形的判定分别判断即可．解：A、到三角形三边距离相等的点在三个角的角平分线上，故本选项说法错误，不符合题意；B、在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，故本选项说法错误，不符合题意；C、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项说法错误，不符合题意；D、一外角为120°的等腰三角形是正三角形，故本选项说法正确，符合题意；故选：D．8．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C．9．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝20°；④当∠BAD ＝30°时，BD＝CE．其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝40°，根据三角形的内角和和平角的定义即可得到∠BAD＝∠CDE；根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据三角形的内角和即可得到DE⊥AC；根据三角形外角的性质得到∠AED＞40°，求得∠ADE≠∠AED，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠BAD＝60°，根据全等三角形的性质得到BD＝CE．解：①∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠BAD＝180°﹣40°﹣∠ADB，∠CDE＝180°﹣40°﹣∠ADB，∴∠BAD＝∠CDE；故①正确；②∵D为BC中点，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CDE＝50°，∵∠C＝40°，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥AC，故②正确；③∵∠C＝40°，∴∠AED＞40°，∴∠ADE≠∠AED，∵△ADE为等腰三角形，∴AE＝DE，∴∠DAE＝∠ADE＝40°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝60°，或∵△ADE为等腰三角形，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝30°，故③错误，④∵∠BAD＝30°，∴∠CDE＝30°，∴∠ADC＝70°，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∴∠DAC＝∠ADC，∴CD＝AC，∵AB＝AC，∴CD＝AB，∴△ABD≌△DCE（ASA），∴BD＝CE；故④正确；故选：C．10．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝EC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解：A、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB＝DE，再加上条件BC＝DC，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB＝DE，再加上条件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣1）和B（1，1）关于x轴对称．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可对称结论．解：点A（1，﹣1）和B（1，1）关于x轴对称，故答案为x．12．一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形的最大角度数是90°．【分析】先根据内角度数比设出各内角的度数，再利用三角形的内角和定理列出方程，求解即可．解：设该三角形的三个内角分别为4x°、5x°、9x°．∵三角形的内角和为180°，∴4x+5x+9x＝180．∴x＝10．∴最大内角为90°．故答案为：90°．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF．若∠CFE＝72°，则∠B＝54°．【分析】根据等边对等角可得∠A＝∠AEF，再根据∠A+∠AEF＝∠CFE＝72°，求出∠A的度数，最后根据在Rt△ABC中，∠C＝90°，即可求出∠B的度数．解：∵AF＝EF，∴∠A＝∠AEF，∵∠A+∠AEF＝∠CFE＝72°，∴∠A＝×72°＝36°，在Rt△ABC中，∠A＝36°，∴∠B＝90°﹣36°＝54°．故答案为：54．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝14，DE是线段AB的垂直平分线．若△EBC的周长是24，则BC的长为10．【分析】由线段垂直平分线的性质可求得BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC，再结合△EBC的周长，可求得BC的长．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB．∵△EBC的周长是24，∴BC+EB+EC＝24，∴BC+EA+EC＝24，即BC+AC＝24．∴BC＝24﹣AC＝24﹣14＝10，故答案为：10．15．已知△ABC三边长分别为a，b，c，则|a+b﹣c|+|a﹣b+c|＝2a．【分析】根据三角形的三边关系去绝对值，再合并同类项化简即可．解：∵三角形三边的长是a、b、c，∴a+b﹣c＞0，a﹣b+c＞0，∴|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c|＝a+b﹣c+（a﹣b+c）＝a+b﹣c+a﹣b+c＝2a．故答案为：2a．16．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在x轴上方，CO＝CB，且△AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为4个．【分析】分为OA＝OC、OA＝AC，OC＝OA三种情况画图判断即可．解：如图所示，符合条件的点C的个数有4个．故答案为：4．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．一个多边形的内角和比它的外角和多720°，求该多边形的边数．【分析】先根据一个多边形的内角和比它的外角和多720°得出其内角和度数，再设这个多边形的边数为n，根据内角和公式建立关于n的方程，解之即可．解：∵一个多边形的内角和比它的外角和多720°，∴这个多边形的内角和为360°+720°＝1080°，设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8，答：该多边形的边数为8．18．如图，在△ABC中，点D在AB上，AD＝CD＝CB，∠ACB＝78°，求∠CDB的度数．【分析】由等腰三角形的性质可得∠1＝∠2，∠3＝∠4，设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝∠4＝2x°，利用三角形的内角和定理列方程，计算可求解x值，进而可求解∠CDB的度数．解：∵AD＝CD＝CB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，依题意设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝∠4＝2x°，在△ABC中，∠ACB＝78°，∴∠ACB+∠1+∠4＝180°，∴78+x+2x＝180，∴x＝34°，∴∠CDB＝∠3＝2x＝68°．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作∠BAC的平分线交BC于点D（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积为15．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图求解即可；（2）过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可得DE＝CD＝3，再根据三角形的面积公式求解可得答案．解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，且∠ACB＝90°，∴DE＝CD＝3，∵AB＝10，∴△ABD的面积为AB•DE＝×10×3＝15，故答案为：15．20．如图，AB⊥l于点B，CD⊥l于点D，点E，F在直线l上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：∠AEB＝∠CFD．【分析】证明Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），推出∠AEB＝∠CFD可得结论．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥l于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴BF+BD＝DE+BD，即DF＝BE，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD．21．如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．（1）作△ABC关于x轴的对称图形△DEF，（其中点A、B、C的对称点分别是D、E、F），则点D坐标为（﹣2，﹣4）；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使得PD＝PE的点P，此时点P的坐标为（0，0）．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于x轴的对称点，再连接即可；（2）画出DE的垂直平分线，即可确定P点位置．解：（1）如图所示，△DEF即为所求，D点坐标为（﹣2，﹣4），故答案为：（﹣2，﹣4）；（2）如图所示：P（0，0），故答案为：（0，0）．22．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，AD、BC相交于点F．（1）求证：∠B＝∠D；（2）若AB∥DE，AE＝3，DE＝4，求△ACF的周长．【分析】（1）根据题意利用SAS证明△ABC≌△ADE，即可得结论；（2）根据已知条件可得FA＝FB，FA+FC＝FB+FC＝BC，进而可得△ACF的周长为AC+BC．解：（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD，∴∠CAB＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠B＝∠D；（2）∵AB∥DE，∴∠D＝∠1，∵∠B＝∠D，∴∠1＝∠B，∴FA＝FB，∴FA+FC＝FB+FC＝BC，∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE＝3，BC＝DE＝4，∴△ACF的周长为：AC+AF+CF＝AC+BC＝7．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，点D为△ABC内一点，∠ABD＝∠ACD ＝20°，E为BD延长线上的一点，且AB＝AE．（1）求∠BAD的度数；（2）求证：DE平分∠ADC；（3）请判断AD，BD，DE之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）利用SAS定理证明△ABD≌△ACD，可求出答案；（2）求出∠ABC＝∠ACB＝50°，可得出∠DBC＝∠DCB＝30°，证得∠ADE＝∠EDC，则结论得证；（3）在DE上取点F，使DF＝DA，连接AF．证明△ADF为等边三角形，可得∠ADF ＝∠AFD＝60°，再证明△ABD≌△AEF（AAS）．得出BD＝EF，则结论DE＝AD+BD 得证．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACD，∴∠DBC＝∠DCB，∴BD＝CD．在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD＝．（2）证明：∵∠ADE是△ABD的外角，∴∠ADE＝∠BAD+∠ABD＝60°，∵∠BAC＝80°，∴∠ABC＝∠ACB＝50°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∴∠EDC＝∠DBC+∠DCB＝60°，∴∠ADE＝∠EDC，∴DE平分∠ADC．（3）结论：DE＝AD+BD．在DE上取点F，使DF＝DA，连接AF．∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∵DA＝DF，∠ADE＝60°，∴△ADF为等边三角形，∴∠ADF＝∠AFD＝60°，∴∠ADB＝∠AFE＝120°．在△ABD与△AEF中，∴△ABD≌△AEF（AAS）．∴BD＝EF，∵DE＝DF+EF，∴DE＝AD+BD．24．阅读下列材料，解答问题：定义：线段BE把等腰△ABC分成△ABE与△BCE（如图1），如果△ABE与△BCE均为等腰三角形，那么线段BE叫做△ABC的完美分割线．（1）如图1，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BE为△ABC的完美分割线，且CE＜AE，则∠C＝72°，∠AEB＝108°；（2）如图2，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AC＝CD，求证：AD为△ABC 的完美分割线；（3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB＝AC，AD是它的一条完美分割线，且BD＞DC，将△ACD沿直线AD折叠后，点C落在点C1处，AC1交BD于点E．求证：BE＝C1D．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠C，由BE为△ABC的完美分割线，且CE＜AE，推出△ABE与△BCE均为等腰三角形，可求∠AEB；（2）根据完美分割线的定义只要证明：△ABD与△ACD均为等腰三角形即可；（3）证明△AC1D≌△ABE，即可解决问题．解：（1）如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BE为△ABC的完美分割线，且CE＜AE，∴△ABE与△BCE均为等腰三角形，∴∠BEC＝∠C＝72°，∴∠AEB＝108°．故答案为：72°，108°；（2）如图2，∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝36°，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣∠C）＝72°，∴∠DAB＝36°，∴∠BAD＝∠B，∴DA＝DB，∴△ABD、△ACD均为等腰三角形，∴AD为△ABC的完美分割线；（3）∵AD是△ABC的一条完美分割线，∴AD＝CD，AB＝BD，∴∠C＝∠CAD，∠BAD＝∠BDA，∵∠C+∠CAD+∠ADC＝180°，∠ADC+∠BDA＝180°，∴∠BDA＝∠C+∠CAD＝2∠CAD，∴∠BAD＝2∠CAD，∵∠CAD＝∠C1AD，∴∠BAD＝2∠C1AD，∵∠BAD＝∠C1AD+∠BAE，∴∠C1AD＝∠BAE，∵AC＝AB，∴∠C＝∠B，∵∠C＝∠C1，∴∠C1＝∠B，∵AC＝AC1，∴AC1＝AB，∴△AC1D≌△ABE（ASA），∴DC1＝BE．25．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，且BD＝AD．（1）求证：CD⊥AB；（2）∠CAD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．①求证：DE平分∠BDC；②若点M在DE上，且DC＝DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质即可证明；（2）①易证BD＝AD，可得△ADC≌△BDC，即可求得∠ACD＝∠BCD＝45°即可解题；②连接MC，易证△MCD为等边三角形，即可证明△BDC≌△EMC即可解题；③分三种情形讨论即可；【解答】（1）证明：∵CB＝CA，DB＝DA，∴CD垂直平分线段AB，∴CD⊥AB．（2）①证明：∵AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB，又∵∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，又∵∠CAD＝∠CBD＝15°，∴∠DBA＝∠DAB＝30°，∴∠BDE＝30°+30°＝60°，∵AC＝BC，∠CAD＝∠CBD＝15°，BD＝AD，在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SAS），∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CDE＝60°，∵∠CDE＝∠BDE＝60°，∴DE平分∠BDC；②解：结论：ME＝BD，理由：连接MC，∵DC＝DM，∠CDE＝60°，∴△MCD为等边三角形，∴CM＝CD，∵EC＝CA，∠EMC＝120°，∴∠ECM＝∠BCD＝45°在△BDC和△EMC中，，∴△BDC≌△EMC（SAS），∴ME＝BD．③当EN＝EC时，∠ENC＝7.5°或82.5°；当EN＝CN时，∠ENC＝150°；当CE＝CN 时，∠CNE＝15°，所以∠CNE的度数为7.5°、15°、82.5°、150°．。

初二级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,人教版)

福建省八年级（上册）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．如图所示的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．2a•3a＝6aC．（a2）3＝a6D．（a+b）2＝a2+b23．下列等式能够成立的是（）A．（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2B．（x+y）2＝x2+y2C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．（+x）2＝+x24．已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（）A．2≤AC≤4B．2＜AC＜4C．1≤AC≤3D．1＜AC＜35．如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠16．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B7．将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（）A．180°B．360°C．540°D．180°或360°或540°8．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°9．已知a﹣b＝3，则a2﹣ab﹣3b的值为（）A．7B．11C．9D．510．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36B．45C．55D．66二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．在直角坐标平面内，点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是．12．计算：a8•a＝．（a3）2＝．13．（2x2﹣3x﹣1）（x+b）的计算结果不含x2项，则b的值为．14．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为．15．如图∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，若PD＝1，则PC等于．16．对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝a a+b，则（﹣2）⊗2＝．三.解答题（共86分）17．（12分）计算：（1）8x4y2÷x3y•2x；（2）（2a+b）•（a﹣2b）18．（8分）化简求值（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1），其中x＝﹣．19．（8分）按要求完成作图：（1）作出△ABC关于x轴对称的图形；（2）写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标；（3）直接写出△ABC的面积．20．（8分）如图，已知AB∥DC，AB＝DC，则AD∥BC吗？说明理由．21．（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE ⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．求证：GF＝GC．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝3cm，求BC的长．23．（10分）如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE、CD交于点F，连接BF．求证：（1）AE＝CD；（2）BF平分∠AFD．24．（12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？25．（12分）（1）如图，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得到如下两个结论：①DC＝BC；②AD+AB＝AC．请你证明结论②．（2）如图，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC+∠ADC＝180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，如果D在AM的反向延长线上，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC ＝∠ADC，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接回答；若不成立，你又能得出什么结论，直接写出你的结论．2018-2019学年福建省八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2．【分析】根据同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是6a2，故本选项错误；C、结果是a6，故本选项正确；D、结果是a2+2ab+b2，故本选项错误；故选：D．【点评】本题同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方、完全平方公式等知识点，能灵活运用知识点进行化简是解此题的关键．3．【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：A、（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，错误；B、（x+y）2＝x2+2xy+y2，错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2，正确；D、（+x）2＝+2+x2，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题关键．4．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：若A，B，C三点共线，则AC＝2或＝4；若A，B，C三点不共线，则根据三角形的三边关系：第三边大于两边之差1，而小于两边之和7．即：2＜AC＜4．故线段AC的长度的取值范围是2≤AC≤4．故选：A．【点评】此题考查三角形三边关系，注意考虑三点共线和不共线的情况．5．【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答．【解答】解：∵∠1是三角形的一个外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选：B．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．比较角的大小时常用关系（3）．6．【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴B、C、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：A．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．7．【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【解答】解：∵一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°，即新的多边形的内角和为180°或360°或540°．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．8．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝25°，∵∠B＝60°，∠C＝25°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．【分析】将式子进行分组因式分解，再适时代入a﹣b的值计算，即求出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴a2﹣ab﹣3b＝a（a﹣b）﹣3b＝3a﹣3b＝3（a﹣b）＝3×3＝9故选：C．【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握分组因式分解的方法是解本题的关键．10．【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7＝a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第7个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第8个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第9个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．【分析】根据关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键．12．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：a8•a＝a9，（a3）2＝a6．故答案为：a9，a6．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2x3+2bx2﹣3x2﹣3bx﹣x﹣b由于不含x2项，∴2b﹣3＝0，∴b＝，故答案为：．【点评】本题考查整式的运算，解的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14．【分析】分两种情况讨论，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．【解答】解：有两种情况；（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB＝90°，已知∠ABD＝45°，∴∠A＝90°﹣45°＝45°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣45°）＝67.5°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE＝90°，已知∠HFE＝45°，∴∠HEF＝90°﹣45°＝45°，∴∠FEG＝180°﹣45°＝135°，∵EF＝EG，∴∠EFG＝∠G＝×（180°﹣135°）＝22.5°，故答案为：67.5°或22.5°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．解题时注意分类讨论思想的运用．15．【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质得到PD＝PE＝1，根据平行线的性质求出∠PCB＝∠AOB＝30°，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：作PE⊥OB于E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE＝1，∵∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OA，∴∠PCB＝∠AOB＝30°，∴PC＝2PE＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．【分析】直接利用已知将原式变形计算得出答案．【解答】解：∵a⊗b＝a a+b，∴（﹣2）⊗2＝（﹣2）﹣2+2＝（﹣2）0＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确理解题意是解题关键．三.解答题（共86分）17．【分析】（1）直接利用整式的乘除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）8x4y2÷x3y•2x＝8xy•2x＝16x2y；（2）（2a+b）•（a﹣2b）＝2a2﹣3ab﹣2b2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】直接利用乘法公式化简计算，进而把已知代入得出答案．【解答】解：原式＝x2+4x+4﹣（x2﹣1）＝4x+5，把x＝﹣代入得：原式＝﹣5+5＝0．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键．19．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的图形；（2）依据对应点A′、B′、C′的位置，即可得到其坐标；（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）由图可得，A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝6﹣1﹣1﹣1.5＝2.5，故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．20．【分析】根据平行线的性质得到∠BAC＝∠DCA，利用SAS定理证明△ABC≌△CDA，根据全等三角形的性质得到∠ACB＝∠DAC，根据平行线的判定定理证明．【解答】解：AD∥BC，理由如下：∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，在△ABC和△ACD中，，∴△ABC≌△CDA（SAS）∴∠ACB＝∠DAC，∴AD∥BC．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质、全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21．【分析】由AB⊥BE和DE⊥BE可得∠B＝∠E＝90°，由此可得△ABC和△DEF是直角三角形；又由BF＝CE可得CB＝EF，再加条件AC＝DF，可以用HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，由此可以得到∠ACB＝∠DFE，利用等角对等边可证出GF＝GC．【解答】证明：∵AB⊥BE∴∠B＝90°∵DE ⊥BE∴∠E ＝90°∵BF ＝CE∴BF +CF ＝CE +CF即：CB ＝EF在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）∴∠ACB ＝∠DFE∴GF ＝CG【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是证明直角三角形全等的HL 定理和等腰三角形的判定定理的综合运用．22．【分析】先在△ABC 中，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出∠B ＝∠C ＝30°，由AD ⊥AC ，∠C ＝30°，得出CD ＝2AD ＝6，再证明∠BAD ＝∠B ＝30°，那么AD ＝DB ＝3，于是BC ＝CD +BD ＝9．【解答】解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ．∵∠BAC ＝120°，∠BAC +∠B +∠C ＝180°，∴∠B ＝∠C ＝30°．∵AD ⊥AC ，∴∠DAC ＝90°．∴DC ＝2AD ，∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAC ＝30°．∴∠BAD ＝∠B ．∴BD ＝AD ＝3．∴BC ＝BD +DC ＝3BD ＝9．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．同时考查了等腰三角形的判定与性质．23．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得AB ＝BC ，BE ＝BD ，∠ABC ＝∠DBE ，由“SAS ”可证△ABE ≌△CBD ，可得AE ＝CD ；（2）由全等三角形的性质可得S △ABE ＝S △CBD ，可求BM ＝BN ，由角平分线的性质可证BF 平分∠AFD ．【解答】证明：（1）∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE∴∠ABE＝∠CBD，且AB＝BC，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝CD（2）如图，过点B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，∵△ABE≌△CBD∴S△ABE ＝S△CBD，∴AE×BM＝CD×BN∴BM＝BN，且BM⊥AE，BN⊥CD∴BF平分∠AFD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．24．【分析】（1）试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k＝4×2k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．【解答】解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x﹣2两数的平方差得到，则x2﹣（x﹣2）2＝28，解得：x＝8，∴x﹣2＝6，即28＝82﹣62，设2012是y和y﹣2两数的平方差得到，则y2﹣（y﹣2）2＝2012，解得：y＝504，y﹣2＝502，即2012＝5042﹣5022，所以28，2012都是神秘数．（2）（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）＝4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k＝4×2k，即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件．∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．【点评】此题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用．25．【分析】（1）由已知易证得△ADC≌△ABC，可得AD＝AB，根据已知可得∠ACD＝30°可得AC＝2AD，即可得结论．（2）以上结论仍成立；作辅助线CE⊥AD，CF⊥AB，首先证得△ACF≌△ACB，可得CF＝CE，即可证得△CFB≌△CED，即可得（1）中结论．（3）同（2）理作辅助线可得DC＝BC成立，AB﹣AD＝AC．【解答】解：（1）∵AC平分∠MAN，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，AC为公共边，∴△ADC≌△ABC（AAS），∴AD＝AB，DC＝BC①；∵∠DCA＝30°，∴AC＝2AD＝AD+AB②；（2）如图：作辅助线CF⊥AB，CE⊥AD，∵AC平分∠MAN，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，又∵CF⊥AB，CE⊥AD，且AC为公共边，∴△ACF≌△ACE（AAS），即CF＝CE①；∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠MAN＝120°，∴∠DCB＝180°﹣120°＝60°，∵在直角三角形AFC中∠ACF＝30°，∴∠DCA+∠FCB＝30°，∵在直角三角形AEC中∠DCA+∠DCE＝30°，∴∠FCB＝∠DCE②；由CE⊥AD，CF⊥AB，且已证得条件①②，∴△CED≌△CFB（ASA），∴DC＝BC；ED＝FB；∵在直角△ACF中，AC＝2AE，在直角△ACB中，AC＝2AB，即AC＝AE+AB，已证得ED＝FB，∴AC＝AD+AB；（5分）（3）①DC＝BC成立；（1分）②不成立，AB﹣AD＝AC．（1分）【点评】本题主要考查了三角形全等的判定，涉及到直角三角形、角平分线、三角形内角和定理等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．2018-2019学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.的平方根是（）A. B. C. D.2.长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）A. B. C. D.3.若一个三角形三边满足（a+b）2-c2=2ab，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形D. 以上结论都不对4.估计的大小应在（）A. 之间B. 之间C. 之间D. 之间5.已知x，y为实数，且+3（y-2）2=0，则x-y的值为（）A. 3B.C. 1D.6.如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A. B. C. D.7.点P的坐标为（2-a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A. B. C. D. 或8.已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A. 第一，二，三象限B. 第一，二，四象限C. 第二，三，四象限D. 第一，三，四象限9.下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A. B.C. D.10.点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.的倒数是______．12.已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为______cm．13.如果直线y=2x+m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是______．14.如图，已知点A（1，1），B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）15.若|x-3|+（4+y）2=0，求3x+y+z的值．16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，，AD=13，求四边形ABCD的面积．17.在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若-3a m-1b2与a n b2n-2是同类项且OA=m，OB=n．（1）m=______；n=______．（2）点C的坐标是______．（3）若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）18.．19.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．①在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；②写出点A1和C1的坐标．20.汽车油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数．某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图：（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系．（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油 20升时，该汽车行驶了多少千米？21.某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召，决定公路相距25km的A，B两站之间E点修建一个土特产加工基地，如图，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要使C、D两村到E点的距离相等，那么基地E应建在离A站多少km的地方？22.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2 善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a．b．m．n均为正整数），则有a+b=m2+n2+2nm∴a=m 2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a．b．m．n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m．n的式子分别表示a．b，得：a=______，b=______；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a．b．m．n填空：______+______=（______+______）2 （3）若a+4=（m+n）2，且a．m．n均为正整数，求a的值．23.我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．（3）在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象．（4）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵（±）2=，∴的平方根是±．故选：C．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.【答案】D【解析】解：∵长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，∴另一边长为=8cm，∴它的面积为8×6=48cm2．故选：D．利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．本题考查了矩形的性质，矩形的面积的求解，利用勾股定理列式求出另一边长是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵（a+b）2-c2=2ab，∴a2+b2+2ab-c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴这个三角形为直角三角形．故选：A．化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．本题考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单．4.【答案】D【解析】解：∵＜＜，∴7＜＜8，即在7和8之间，故选：D．求出的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数大小的应用，关键是求出的范围．5.【答案】D【解析】解：∵≥0，（y-2）2≥0，且+3（y-2）2=0，∴=0，（y-2）2=0，∴x-1=0且y-2=0，故x=1，y=2，∴x-y=1-2=-1．故选：D．本题可根据非负数的性质“几个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”来解题．本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．6.【答案】B【解析】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y=0，∴m+1=0，解得：m=-1，∴m+3=-1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵点P的坐标为（2-a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|3a+6|，∴2-a=±（3a+6）解得a=-1或a=-4，即点P的坐标为（3，3）或（6，-6）．故选：D．根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2-a|=|3a+6|，即可求出a的值，则点P的坐标可求．本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．8.【答案】B【解析】解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即-k＞0，故图象经过第一，二，四象限．故选：B．根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．本题考查的是一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．9.【答案】A【解析】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．10.【答案】A【解析】解：根据题意，k=-4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选：A．根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．本题考查了一次函数的增减性，比较简单．11.【答案】-2-【解析】解：的倒数是：==-2-．故答案为：-2-．先找到的倒数，然后将其分母有理化即可．本题主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．12.【答案】4.8【解析】解：设斜边上的高为hcm，由勾股定理得：=10cm，直角三角形的面积=×10×h=×6×8，解得：h=4.8．故答案为：4.8cm．设斜边上的高为hcm，由勾股定理求出斜边长，再由直角三角形面积的计算方法即可得出斜边上的高．本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由直角三角形面积的计算方法得出结果是解决问题的关键．13.【答案】m≤0【解析】解：已知直线y=2x+m不经过第二象限，即函数在y轴上的截距为非正数，即m≤0．由已知条件知，该函数为一次递增函数，且函数不过第二象限，故该函数在y轴上的截距为非正数，即m≤0．此题是对一次函数截距的考查，要求学生熟练运用．14.【答案】【解析】解：做点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，当点P运动到AB′与x轴的交点时，△ABP周长的最小值．∵A（1，1），B（3，2），′∴AB==，又∵P为x轴上一动点，当求△ABP周长的最小值时，∴AB′==，∴△ABP周长的最小值为：AB+AB′=．故答案为：．本题需先根据已知条件求出AB的长，再根据P为x轴上一动点，确定出P点的位置，即可求出BP+AP的长，最后即可求出△ABP周长的最小值．本题主要考查了轴对称-最短路线问题，在解题要结合图形再与各个知识点相结合，找出点P所在的位置是本题的关键．15.【答案】解：∵|x-3|+（4+y）2=0，∴x-3=0，4+y=0，z+2=0，∴x=3，y=-4，z=-2，∴3x+y+z=3×3-4-2=3．【解析】根据绝对值，偶次方，二次根式的性质得出方程，求出每个方程的解，再代入求出即可；本题考查了绝对值，偶次方，二次根式的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中．16.【答案】解：连接AC，∵AB=3，BC=，∠ABC=90°，∴AC===5，∵DC=12，AD=13，∴△DCA为直角三角形，∴四边形ABCD的面积=S△DCA+S△ACB=AC•CD+AB•BC，=×5×12+3×，=30+，=．答：四边形ABCD的面积为．【解析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再勾股定理的逆定理可证△DCA为直角三角形，然后将两个直角三角形的面积相加即为四边形ABCD的面积．此题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，难度不大，此题的突破点是连接AC，求出两个三角形的面积，二者相加即可．17.【答案】3 2 （5，0）或（1，0）【解析】解：（1）∵-3a m-1b2与a n b2n-2是同类项，∴，解得．（2）∵OA=m，OB=n，∴B（2，0）或（-2，0），∵点B在点C的左侧，BC=OA，∴C（5，0）或（1，0）；（3）当C（5，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2）；当C（1，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．所以D点的坐标为（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2），（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．（1）根据同类项的概念即可求得；（2）根据已知条件即可求得B（2，0）或（-2，0），根据点B在点C的左侧，BC=OA，即可确定C的坐标；（3）根据三角形全等的性质即可确定D的坐标；此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．18.【答案】解：原式=2+1+1=4+1+1=6．【解析】首先利用多项式与单项式的除法法则计算，计算0次幂，然后计算加减运算即可求解．本题考查了二次根式的混合运算，正确确定运算顺序是关键．19.【答案】解：（1）所作图形如图所示：；（2）点A1的坐标为（1，5），点C1的坐标为（4，3）．【解析】（1）作A、B、C三点关于y轴的对应点A1、B1、C1，再顺次连接A1B1C1；（2）写出点A1和C1的坐标即可．本题考查了根据轴对称变换作图，基本作法为：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．20.【答案】解：（1）设一次函数的表达式为Q=kt+b（k≠0）由图象可知，函数图象过（0，60）和（4，40）两点，∴，解得，∴Q=-5t+60；（2）当Q=20时，-5t+60=20，解得t=8，40×8=320，答：汽车行驶了320千米．【解析】（1）设一次函数的表达式为Q=kt+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把余油量代入函数解析式求出时间t，再根据路程=速度×时间列式计算即可得解．考查了一次函数的应用，已知函数值求自变量的方法，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键，也是本题的难点．21.【答案】解：设AE=x千米，则BE=（25-x）千米，在Rt△DAE中，DA2+AE2=DE2，在Rt△EBC中，BE2+BC2=CE2，∵CE=DE，∴DA2+AE2=BE2+BC2，∴152+x2=102+（25-x）2，解得，x=10千米．答：基地应建在离A站10千米的地方．【解析】设AE=x千米，则BE=（25-x）千米，再根据勾股定理得出DA2+AE2=BE2+BC2，进而可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．22.【答案】m2+3n22mn21 12 3 2【解析】解：（1）a+b=（m+n）2=m2+3n2+2mn，而a．b．m．n均为正整数，所以a=m2+3n2；b=2mn；（2）令m=3，n=2，则a=32+3×22=21，b=2×3×2=12，所以21+12=（3+2）2；故答案为m2+3n2；2mn；21，12，3，2；（3）a=m2+3n2；4=2mn；∴mn=2，而m、n为正整数，∴m=1，n=2或m=2，n=1，∴a=13或a=7．（1）利用完全平方公式展开，然后根据有理数的性质可用m、n表示a、b；（2）利用（1）中结论，设m=3，n=2，然后计算出对应的a、b的值；（3）利用（1）中结论a=m2+3n2；mn=2，再根据整除性确定m、n的值，然后计算出对应a的值．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。

福建省龙岩市长汀县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

福建省龙岩市长汀县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷一、单选题1.（2020八上·长汀期中）下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】 D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故答案为：D．【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可。

2.（2020八上·长汀期中）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A. 30°B. 45°C. 50°D. 85°【答案】A【考点】三角形全等及其性质【解析】【解答】如图，∠A=180°−105°−45°=30°，∵两个三角形是全等三角形，∴∠D=∠A=30°，即x=30，故答案为：A.【分析】利用全等三角形的性质求解即可。

3.（2020八上·长汀期中）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A. 3、4、5B. 4、4、4C. 4、5、6D. 5、5、10【答案】 D【考点】三角形三边关系【解析】【解答】A.3+4＞5，能组成三角形，不符合题意；B.4+4＞4，能组成三角形，不符合题意；C.4+5＞6，能够组成三角形，不符合题意；D.5+5＝10，不能组成三角形，符合题意．故答案为：D．【分析】根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边逐项判定即可。

4.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( )A. 40°B. 60°C. 80°D. 90°【答案】A【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可．【解答】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°．故选A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．5.（2020八上·慈利期末）如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（）A. SSSB. SASC. AASD. ASA【答案】 D【考点】三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．故答案为：D．【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答问题即可。

福建省长汀县2018-2019学年八年级数学上册期中试题

2018—2018学年第一学期期中质量检查八年级数学试卷（满分100分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，并把选择题的答案填入下表中。

2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）3. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A. 50°B. 80°C. 20°或80°D. 50°或80°4. 如右图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=65°，则∠3=（）A．65°B．70°C．75°D．85°5. 如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）.A.正十边形B.正九边形C.正八边形D.正七边形6. 如右图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )A. AB∥CDB. AD∥BCC. ∠A=∠CD. ∠ABC=∠CDA7.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．边角边B．边边边C．角边角D．角角边第 4题第6题第7题8. 用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（）A ．2n ＋1 B. 3n ＋2 C. 4n ＋2 D. 4n －2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则它第三边的长是．第 11题10. 点P （1,2）关于X 轴对称的点的坐标是 . 11. 如右图,把锐角ΔABC 绕点C 顺时针旋转至ΔCDE 处,且点E恰好落在AB 上,若∠ECB=40°,则∠ACD=___________度. 12. 已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE ＝3cm ，则点D 到AC 的距离为．13. 如右图，△ABC 为等边三角形，AD 为BC 边上的高，E 为AC 边上的一点，且AE=AD ，则∠EDC=…第一个图案第二个图第三个图案A BCDE度．第 13题14. 如图，ΔABC 中，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线MN 交AC 于D,ΔDBC 的周长是24cm,则BC=_______ cm.15.如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1交OA 于N ，交OB 于M ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为．16.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠C=30°，EC=4，将△ABC 折叠，使点B 恰好在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，则BE= ．第 14题第 15题第 16题17. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= 度.18. 如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD ，点P 沿直线AB 从右向左移动，当出现：点P 与正方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的点P 有____________个。

初二级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,人教版)

福建省八年级（上册）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．如图所示的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．2a•3a＝6aC．（a2）3＝a6D．（a+b）2＝a2+b23．下列等式能够成立的是（）A．（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2B．（x+y）2＝x2+y2C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．（+x）2＝+x24．已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（）A．2≤AC≤4B．2＜AC＜4C．1≤AC≤3D．1＜AC＜35．如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠16．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B7．将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（）A．180°B．360°C．540°D．180°或360°或540°8．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°9．已知a﹣b＝3，则a2﹣ab﹣3b的值为（）A．7B．11C．9D．510．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36B．45C．55D．66二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．在直角坐标平面内，点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是．12．计算：a8•a＝．（a3）2＝．13．（2x2﹣3x﹣1）（x+b）的计算结果不含x2项，则b的值为．14．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为．15．如图∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，若PD＝1，则PC等于．16．对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝a a+b，则（﹣2）⊗2＝．三.解答题（共86分）17．（12分）计算：（1）8x4y2÷x3y•2x；（2）（2a+b）•（a﹣2b）18．（8分）化简求值（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1），其中x＝﹣．19．（8分）按要求完成作图：（1）作出△ABC关于x轴对称的图形；（2）写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标；（3）直接写出△ABC的面积．20．（8分）如图，已知AB∥DC，AB＝DC，则AD∥BC吗？说明理由．21．（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE ⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．求证：GF＝GC．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝3cm，求BC的长．23．（10分）如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE、CD交于点F，连接BF．求证：（1）AE＝CD；（2）BF平分∠AFD．24．（12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？25．（12分）（1）如图，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得到如下两个结论：①DC＝BC；②AD+AB＝AC．请你证明结论②．（2）如图，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC+∠ADC＝180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，如果D在AM的反向延长线上，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC ＝∠ADC，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接回答；若不成立，你又能得出什么结论，直接写出你的结论．2018-2019学年福建省八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2．【分析】根据同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是6a2，故本选项错误；C、结果是a6，故本选项正确；D、结果是a2+2ab+b2，故本选项错误；故选：D．【点评】本题同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方、完全平方公式等知识点，能灵活运用知识点进行化简是解此题的关键．3．【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：A、（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，错误；B、（x+y）2＝x2+2xy+y2，错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2，正确；D、（+x）2＝+2+x2，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题关键．4．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：若A，B，C三点共线，则AC＝2或＝4；若A，B，C三点不共线，则根据三角形的三边关系：第三边大于两边之差1，而小于两边之和7．即：2＜AC＜4．故线段AC的长度的取值范围是2≤AC≤4．故选：A．【点评】此题考查三角形三边关系，注意考虑三点共线和不共线的情况．5．【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答．【解答】解：∵∠1是三角形的一个外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选：B．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．比较角的大小时常用关系（3）．6．【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴B、C、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：A．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．7．【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【解答】解：∵一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°，即新的多边形的内角和为180°或360°或540°．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．8．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝25°，∵∠B＝60°，∠C＝25°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．【分析】将式子进行分组因式分解，再适时代入a﹣b的值计算，即求出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴a2﹣ab﹣3b＝a（a﹣b）﹣3b＝3a﹣3b＝3（a﹣b）＝3×3＝9故选：C．【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握分组因式分解的方法是解本题的关键．10．【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7＝a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第7个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第8个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第9个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．【分析】根据关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键．12．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：a8•a＝a9，（a3）2＝a6．故答案为：a9，a6．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2x3+2bx2﹣3x2﹣3bx﹣x﹣b由于不含x2项，∴2b﹣3＝0，∴b＝，故答案为：．【点评】本题考查整式的运算，解的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14．【分析】分两种情况讨论，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．【解答】解：有两种情况；（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB＝90°，已知∠ABD＝45°，∴∠A＝90°﹣45°＝45°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣45°）＝67.5°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE＝90°，已知∠HFE＝45°，∴∠HEF＝90°﹣45°＝45°，∴∠FEG＝180°﹣45°＝135°，∵EF＝EG，∴∠EFG＝∠G＝×（180°﹣135°）＝22.5°，故答案为：67.5°或22.5°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．解题时注意分类讨论思想的运用．15．【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质得到PD＝PE＝1，根据平行线的性质求出∠PCB＝∠AOB＝30°，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：作PE⊥OB于E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE＝1，∵∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OA，∴∠PCB＝∠AOB＝30°，∴PC＝2PE＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．【分析】直接利用已知将原式变形计算得出答案．【解答】解：∵a⊗b＝a a+b，∴（﹣2）⊗2＝（﹣2）﹣2+2＝（﹣2）0＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确理解题意是解题关键．三.解答题（共86分）17．【分析】（1）直接利用整式的乘除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）8x4y2÷x3y•2x＝8xy•2x＝16x2y；（2）（2a+b）•（a﹣2b）＝2a2﹣3ab﹣2b2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】直接利用乘法公式化简计算，进而把已知代入得出答案．【解答】解：原式＝x2+4x+4﹣（x2﹣1）＝4x+5，把x＝﹣代入得：原式＝﹣5+5＝0．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键．19．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的图形；（2）依据对应点A′、B′、C′的位置，即可得到其坐标；（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）由图可得，A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝6﹣1﹣1﹣1.5＝2.5，故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．20．【分析】根据平行线的性质得到∠BAC＝∠DCA，利用SAS定理证明△ABC≌△CDA，根据全等三角形的性质得到∠ACB＝∠DAC，根据平行线的判定定理证明．【解答】解：AD∥BC，理由如下：∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，在△ABC和△ACD中，，∴△ABC≌△CDA（SAS）∴∠ACB＝∠DAC，∴AD∥BC．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质、全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21．【分析】由AB⊥BE和DE⊥BE可得∠B＝∠E＝90°，由此可得△ABC和△DEF是直角三角形；又由BF＝CE可得CB＝EF，再加条件AC＝DF，可以用HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，由此可以得到∠ACB＝∠DFE，利用等角对等边可证出GF＝GC．【解答】证明：∵AB⊥BE∴∠B＝90°∵DE ⊥BE∴∠E ＝90°∵BF ＝CE∴BF +CF ＝CE +CF即：CB ＝EF在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）∴∠ACB ＝∠DFE∴GF ＝CG【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是证明直角三角形全等的HL 定理和等腰三角形的判定定理的综合运用．22．【分析】先在△ABC 中，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出∠B ＝∠C ＝30°，由AD ⊥AC ，∠C ＝30°，得出CD ＝2AD ＝6，再证明∠BAD ＝∠B ＝30°，那么AD ＝DB ＝3，于是BC ＝CD +BD ＝9．【解答】解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ．∵∠BAC ＝120°，∠BAC +∠B +∠C ＝180°，∴∠B ＝∠C ＝30°．∵AD ⊥AC ，∴∠DAC ＝90°．∴DC ＝2AD ，∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAC ＝30°．∴∠BAD ＝∠B ．∴BD ＝AD ＝3．∴BC ＝BD +DC ＝3BD ＝9．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．同时考查了等腰三角形的判定与性质．23．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得AB ＝BC ，BE ＝BD ，∠ABC ＝∠DBE ，由“SAS ”可证△ABE ≌△CBD ，可得AE ＝CD ；（2）由全等三角形的性质可得S △ABE ＝S △CBD ，可求BM ＝BN ，由角平分线的性质可证BF 平分∠AFD ．【解答】证明：（1）∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE∴∠ABE＝∠CBD，且AB＝BC，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝CD（2）如图，过点B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，∵△ABE≌△CBD∴S△ABE ＝S△CBD，∴AE×BM＝CD×BN∴BM＝BN，且BM⊥AE，BN⊥CD∴BF平分∠AFD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．24．【分析】（1）试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k＝4×2k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．【解答】解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x﹣2两数的平方差得到，则x2﹣（x﹣2）2＝28，解得：x＝8，∴x﹣2＝6，即28＝82﹣62，设2012是y和y﹣2两数的平方差得到，则y2﹣（y﹣2）2＝2012，解得：y＝504，y﹣2＝502，即2012＝5042﹣5022，所以28，2012都是神秘数．（2）（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）＝4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k＝4×2k，即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件．∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．【点评】此题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用．25．【分析】（1）由已知易证得△ADC≌△ABC，可得AD＝AB，根据已知可得∠ACD＝30°可得AC＝2AD，即可得结论．（2）以上结论仍成立；作辅助线CE⊥AD，CF⊥AB，首先证得△ACF≌△ACB，可得CF＝CE，即可证得△CFB≌△CED，即可得（1）中结论．（3）同（2）理作辅助线可得DC＝BC成立，AB﹣AD＝AC．【解答】解：（1）∵AC平分∠MAN，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，AC为公共边，∴△ADC≌△ABC（AAS），∴AD＝AB，DC＝BC①；∵∠DCA＝30°，∴AC＝2AD＝AD+AB②；（2）如图：作辅助线CF⊥AB，CE⊥AD，∵AC平分∠MAN，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，又∵CF⊥AB，CE⊥AD，且AC为公共边，∴△ACF≌△ACE（AAS），即CF＝CE①；∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠MAN＝120°，∴∠DCB＝180°﹣120°＝60°，∵在直角三角形AFC中∠ACF＝30°，∴∠DCA+∠FCB＝30°，∵在直角三角形AEC中∠DCA+∠DCE＝30°，∴∠FCB＝∠DCE②；由CE⊥AD，CF⊥AB，且已证得条件①②，∴△CED≌△CFB（ASA），∴DC＝BC；ED＝FB；∵在直角△ACF中，AC＝2AE，在直角△ACB中，AC＝2AB，即AC＝AE+AB，已证得ED＝FB，∴AC＝AD+AB；（5分）（3）①DC＝BC成立；（1分）②不成立，AB﹣AD＝AC．（1分）【点评】本题主要考查了三角形全等的判定，涉及到直角三角形、角平分线、三角形内角和定理等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．2018-2019学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.的平方根是（）A. B. C. D.2.长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）A. B. C. D.3.若一个三角形三边满足（a+b）2-c2=2ab，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形D. 以上结论都不对4.估计的大小应在（）A. 之间B. 之间C. 之间D. 之间5.已知x，y为实数，且+3（y-2）2=0，则x-y的值为（）A. 3B.C. 1D.6.如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A. B. C. D.7.点P的坐标为（2-a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A. B. C. D. 或8.已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A. 第一，二，三象限B. 第一，二，四象限C. 第二，三，四象限D. 第一，三，四象限9.下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A. B.C. D.10.点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.的倒数是______．12.已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为______cm．13.如果直线y=2x+m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是______．14.如图，已知点A（1，1），B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）15.若|x-3|+（4+y）2=0，求3x+y+z的值．16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，，AD=13，求四边形ABCD的面积．17.在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若-3a m-1b2与a n b2n-2是同类项且OA=m，OB=n．（1）m=______；n=______．（2）点C的坐标是______．（3）若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）18.．19.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．①在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；②写出点A1和C1的坐标．20.汽车油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数．某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图：（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系．（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油 20升时，该汽车行驶了多少千米？21.某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召，决定公路相距25km的A，B两站之间E点修建一个土特产加工基地，如图，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要使C、D两村到E点的距离相等，那么基地E应建在离A站多少km的地方？22.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2 善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a．b．m．n均为正整数），则有a+b=m2+n2+2nm∴a=m 2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a．b．m．n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m．n的式子分别表示a．b，得：a=______，b=______；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a．b．m．n填空：______+______=（______+______）2 （3）若a+4=（m+n）2，且a．m．n均为正整数，求a的值．23.我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．（3）在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象．（4）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵（±）2=，∴的平方根是±．故选：C．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.【答案】D【解析】解：∵长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，∴另一边长为=8cm，∴它的面积为8×6=48cm2．故选：D．利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．本题考查了矩形的性质，矩形的面积的求解，利用勾股定理列式求出另一边长是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵（a+b）2-c2=2ab，∴a2+b2+2ab-c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴这个三角形为直角三角形．故选：A．化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．本题考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单．4.【答案】D【解析】解：∵＜＜，∴7＜＜8，即在7和8之间，故选：D．求出的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数大小的应用，关键是求出的范围．5.【答案】D【解析】解：∵≥0，（y-2）2≥0，且+3（y-2）2=0，∴=0，（y-2）2=0，∴x-1=0且y-2=0，故x=1，y=2，∴x-y=1-2=-1．故选：D．本题可根据非负数的性质“几个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”来解题．本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．6.【答案】B【解析】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y=0，∴m+1=0，解得：m=-1，∴m+3=-1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵点P的坐标为（2-a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|3a+6|，∴2-a=±（3a+6）解得a=-1或a=-4，即点P的坐标为（3，3）或（6，-6）．故选：D．根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2-a|=|3a+6|，即可求出a的值，则点P的坐标可求．本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．8.【答案】B【解析】解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即-k＞0，故图象经过第一，二，四象限．故选：B．根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．本题考查的是一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．9.【答案】A【解析】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．10.【答案】A【解析】解：根据题意，k=-4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选：A．根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．本题考查了一次函数的增减性，比较简单．11.【答案】-2-【解析】解：的倒数是：==-2-．故答案为：-2-．先找到的倒数，然后将其分母有理化即可．本题主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．12.【答案】4.8【解析】解：设斜边上的高为hcm，由勾股定理得：=10cm，直角三角形的面积=×10×h=×6×8，解得：h=4.8．故答案为：4.8cm．设斜边上的高为hcm，由勾股定理求出斜边长，再由直角三角形面积的计算方法即可得出斜边上的高．本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由直角三角形面积的计算方法得出结果是解决问题的关键．13.【答案】m≤0【解析】解：已知直线y=2x+m不经过第二象限，即函数在y轴上的截距为非正数，即m≤0．由已知条件知，该函数为一次递增函数，且函数不过第二象限，故该函数在y轴上的截距为非正数，即m≤0．此题是对一次函数截距的考查，要求学生熟练运用．14.【答案】【解析】解：做点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，当点P运动到AB′与x轴的交点时，△ABP周长的最小值．∵A（1，1），B（3，2），′∴AB==，又∵P为x轴上一动点，当求△ABP周长的最小值时，∴AB′==，∴△ABP周长的最小值为：AB+AB′=．故答案为：．本题需先根据已知条件求出AB的长，再根据P为x轴上一动点，确定出P点的位置，即可求出BP+AP的长，最后即可求出△ABP周长的最小值．本题主要考查了轴对称-最短路线问题，在解题要结合图形再与各个知识点相结合，找出点P所在的位置是本题的关键．15.【答案】解：∵|x-3|+（4+y）2=0，∴x-3=0，4+y=0，z+2=0，∴x=3，y=-4，z=-2，∴3x+y+z=3×3-4-2=3．【解析】根据绝对值，偶次方，二次根式的性质得出方程，求出每个方程的解，再代入求出即可；本题考查了绝对值，偶次方，二次根式的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中．16.【答案】解：连接AC，∵AB=3，BC=，∠ABC=90°，∴AC===5，∵DC=12，AD=13，∴△DCA为直角三角形，∴四边形ABCD的面积=S△DCA+S△ACB=AC•CD+AB•BC，=×5×12+3×，=30+，=．答：四边形ABCD的面积为．【解析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再勾股定理的逆定理可证△DCA为直角三角形，然后将两个直角三角形的面积相加即为四边形ABCD的面积．此题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，难度不大，此题的突破点是连接AC，求出两个三角形的面积，二者相加即可．17.【答案】3 2 （5，0）或（1，0）【解析】解：（1）∵-3a m-1b2与a n b2n-2是同类项，∴，解得．（2）∵OA=m，OB=n，∴B（2，0）或（-2，0），∵点B在点C的左侧，BC=OA，∴C（5，0）或（1，0）；（3）当C（5，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2）；当C（1，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．所以D点的坐标为（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2），（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．（1）根据同类项的概念即可求得；（2）根据已知条件即可求得B（2，0）或（-2，0），根据点B在点C的左侧，BC=OA，即可确定C的坐标；（3）根据三角形全等的性质即可确定D的坐标；此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．18.【答案】解：原式=2+1+1=4+1+1=6．【解析】首先利用多项式与单项式的除法法则计算，计算0次幂，然后计算加减运算即可求解．本题考查了二次根式的混合运算，正确确定运算顺序是关键．19.【答案】解：（1）所作图形如图所示：；（2）点A1的坐标为（1，5），点C1的坐标为（4，3）．【解析】（1）作A、B、C三点关于y轴的对应点A1、B1、C1，再顺次连接A1B1C1；（2）写出点A1和C1的坐标即可．本题考查了根据轴对称变换作图，基本作法为：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．20.【答案】解：（1）设一次函数的表达式为Q=kt+b（k≠0）由图象可知，函数图象过（0，60）和（4，40）两点，∴，解得，∴Q=-5t+60；（2）当Q=20时，-5t+60=20，解得t=8，40×8=320，答：汽车行驶了320千米．【解析】（1）设一次函数的表达式为Q=kt+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把余油量代入函数解析式求出时间t，再根据路程=速度×时间列式计算即可得解．考查了一次函数的应用，已知函数值求自变量的方法，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键，也是本题的难点．21.【答案】解：设AE=x千米，则BE=（25-x）千米，在Rt△DAE中，DA2+AE2=DE2，在Rt△EBC中，BE2+BC2=CE2，∵CE=DE，∴DA2+AE2=BE2+BC2，∴152+x2=102+（25-x）2，解得，x=10千米．答：基地应建在离A站10千米的地方．【解析】设AE=x千米，则BE=（25-x）千米，再根据勾股定理得出DA2+AE2=BE2+BC2，进而可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．22.【答案】m2+3n22mn21 12 3 2【解析】解：（1）a+b=（m+n）2=m2+3n2+2mn，而a．b．m．n均为正整数，所以a=m2+3n2；b=2mn；（2）令m=3，n=2，则a=32+3×22=21，b=2×3×2=12，所以21+12=（3+2）2；故答案为m2+3n2；2mn；21，12，3，2；（3）a=m2+3n2；4=2mn；∴mn=2，而m、n为正整数，∴m=1，n=2或m=2，n=1，∴a=13或a=7．（1）利用完全平方公式展开，然后根据有理数的性质可用m、n表示a、b；（2）利用（1）中结论，设m=3，n=2，然后计算出对应的a、b的值；（3）利用（1）中结论a=m2+3n2；mn=2，再根据整除性确定m、n的值，然后计算出对应a的值．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。

福建省龙岩市长汀县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

福建省福州市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．－2022的倒数是（）A ．－2022B ．2022C ．12022-D ．12022 【答案】C【分析】根据倒数的定义解答即可.【详解】解：－2022的倒数是12022-. 故答案为C.【点睛】本题主要考查了倒数的定义，倒数的定义是指分子和分母相倒并且两数乘积为1的数. 2．2021年7月，河南遭遇特大暴雨．鸿星尔克向河南灾区捐赠了50000000元的物资，引发了网民“野性消费”，参与扫货．数字50000000用科学记数法表示为（） A ．65010⨯B ．7510⨯C ．90.510⨯D ．8510⨯【答案】B【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，形如,11001,n a n a <⨯<为正整数，据此解题．【详解】解：数字50000000用科学记数法表示为7510⨯，故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若1280∠+∠=︒，则1∠等于（）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】A【分析】根据对顶角的性质，可得∠1的度数．【详解】解：由对顶角相等，得∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，∴∠1=40°．故选：A ．【点睛】本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键．4．若关于x 的方程21mx x -=+的解是3x =，则m 的值为（）A ．23B ．2C ．1D ．12【答案】B【分析】将x=3代入方程21mx x -=+，得出关于m 的方程，解之可得．【详解】解得：m=2，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．5．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．同旁内角互补C．相等的两个角一定是对顶角D．同角的余角相等【答案】D【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断；利用对顶角的定义对C进行判断；根据余角的定义对D进行判断．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、同角的余角相等为真命题，正确，是真命题符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、余角的定义，难度不大．∥的是（）6．如图，下列条件中不能判定AB CDA ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．35180∠+∠=︒D ．15∠=∠【答案】A【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】解：A 、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，∴∠3=∠5，因为”同旁内角互补，两直线平行“，所以本选项不能判断AB ∥CD ；B 、∵∠3=∠4，∴AB ∥CD ，故本选项能判定AB ∥CD ；C 、∵35180∠+∠=︒，∴AB ∥CD ，故本选项能判定AB ∥CD ；D 、∵∠1=∠5，∴AB ∥CD ，故本选项能判定AB ∥CD ；故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．7．一个正方体的平面展开图如图所示，将其折成一个正方体后，“虎”字对面的字是（）A．吉B．祥C．如D．意【答案】B【分析】根据正方体的展开图可得．【详解】由正方体的展开图知，相对的面之间一定相隔一个正方形，“虎”与“祥”相对，“年”与“如”相对，“吉”与“意”相对．故选：B【点睛】本题考查了正方体的展开图，抓住正方体展开图的特点：相对的面之间相隔一个正方形．8．若a＝b，m是任意实数，则下列等式不一定成立的是（）A．a+m＝b+m B．a﹣m＝b﹣m C．am＝bm D．a b m m【答案】D根据等式的性质即可求出答案．【详解】解：A 、利用等式性质1，两边都加m ，得到a +m ＝b +m ，原变形一定成立，故此选项不符合题意；B 、利用等式性质1，两边都减去m ，得到a ﹣m ＝b ﹣m ，原变形一定成立，故此选项不符合题意；C 、利用等式性质2，两边都乘m ，得到am ＝bm ，原变形一定成立，故此选项不符合题意；D 、成立的条件是m ≠0，原变形不一定成立，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．9．某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个．现有x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，为求x 列出的方程正确的是（）A ．()24246x x ⨯-=B ．()26424x x ⨯=-C ．()24624x x ⨯=-D ．()42624x x =⨯-【答案】C【分析】根据x 名工人生产螺栓4x 个，生产螺母6(24)x -个，且螺栓和螺母按1：2配套，列出一元一次方程即可解：设x 名工人，则生产螺栓4x 个，生产螺母6(24)x -个，螺母的数量是螺栓的2倍，则2⨯4x =6(24)x -故选C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意生产的螺栓的总数量的2倍与螺母的总数量相等是解题的关键．10．如图，点C 、D 是线段AB 上任意两点，点M 是AC 的中点，点N 是DB 的中点，若AB a ，MN b =，则线段CD 的长是（）A ．2b a -B ．()2a b -C ．-a bD ．1()2a b + 【答案】A【分析】先由AB MN a b -=-，得AM BN a b +=-，再根据中点的性质得22AC BD a b +=-，最后由()CD AB AC BD =-+即可求出结果．【详解】解：∵AB a ，MN b =，∴AB MN a b -=-，∴AM BN a b +=-，∵点M 是AC 的中点，点N 是DB 的中点，∴AM MC =，BN DN =，∴()()2222AC BD AM MC BN DN AM BN a b a b +=+++=+=-=-，∴()()222CD AB AC BD a a b b a =-+=--=-．本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．已知∠A＝30°，则∠A的余角为_____°．【答案】60【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余，依此解答即可．【详解】解：∵∠A＝30°，∴∠A的余角＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了余角的定义，属于基础题目，熟练掌握余角的概念是解题关键．12．如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简a的结果为____________．【答案】-a【分析】根据数轴，得a＜0，化简a即可．∴a = -a ，故答案为：-a ．【点睛】本题考查了绝对值的化简，正确掌握绝对值化简的基本步骤是解题的关键． 13．若单项式22m a b -与单项式3n a b 是同类项，则2m n -的值为_____________．【答案】4【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出,m n 的值，代入计算即可．【详解】解：∵单项式22m a b -与单项式3n a b 是同类项，∴3,2m n ==∴2m n -232624=⨯-=-=故答案为：4【点睛】本题考查了同类项，以及有理数加减法，绝对值，根据同类项的定义求出,m n 的值的值是关键．14．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用2小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用3小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，则水流的速度为_____________千米/时【答案】6【分析】设水流的速度为x 千米/时，则顺水速度为()30x +千米/时，逆水速度为()30x -千米/解：设水流的速度为x 千米/时，则顺水速度为()30x +千米/时，逆水速度为()30x -千米/时，根据题意得：()()230+330x x =-解得6x =故答案为：6【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分别求得顺水速度为()30x +千米/时，逆水速度为()30x -千米/时是解题的关键．15．已知80AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，以OC 为一边作15COP ∠=︒，则BOP ∠的度数为_____________．【答案】55°或25°【分析】OC 为角平分线，可知BOC ∠的大小，作15COP ∠=︒，可知BOP ∠有BOP BOC COP ∠=∠+∠和BOP BOC COP ∠=∠-∠两种情况，分别代数求值即可．【详解】解：如图：∵80AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠∴40BOC ∠=︒②BOP BOC COP ∠=∠-∠∴401525BOP ∠=︒-︒=︒故答案为：55︒或25︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义．解题的关键在于考虑角的两种情况．16．已知关于x 的一元一次方程320222022x x n +=+的解为2022x =，则关于y 的一元一次方程()5232022522022y y n --=--的解为_____________．【答案】404y =-【分析】根据关于x 的一元一次方程的解，可以得到m 的值，把m 的值代入关于y 的方程式中，可以得到y 的解．【详解】 ∵320222022x x n +=+的解为2022x =， ∴20223202220222022n +=⨯+，解得：1320222022n =+-⨯，∴方程()5232022522022y y n --=--可化为 ()()52320225213202220222022y y --=--+-⨯， ∴()522022521202220222022y y ---=-+⨯ ∴(2022)(52)2022(2022)2022211022y --=-⨯-， ∴522022y -=-，∴404y =-，故答案为：404y =-．【点睛】本题考查了已知一元一次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键．三、解答题17．计算：（1）137242812⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭（2）()21382-⨯+-÷ 【答案】（1）-17；（2）7-【分析】（1）运用乘法的分配律计算即可；（2）按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序计算．（1）137242812⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭=12914-+-= -17．（2）()21382-⨯+-÷=34--=7-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，运算律，熟练掌握运算法则，灵活选择运算律是解题的关键．18．化简：（1）427453m n m n -+-+-（2）先化简，再求值：()()2223212x y xy x y +---，其中2x =-，3y =．【答案】（1）34n +（2）223x y xy +；42-【分析】（1）根据合并同类项化简即可；（2）先去括号，再合并同类项，最后将2x =-，3y =代入化简结果进行求值即可．（1）427453m n m n -+-+-()()445273m n =-+-+-34n =+；（2）()()2223212x y xy x y +---22233222x y xy x y =+-+-223x y xy =+当2x =-，3y =时，原式()()2223323=-⨯+⨯-⨯ 1254=-42=-【点睛】本题考查了整式的加减以及化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 19．解方程：（1）()5132x x +=-（2）11132x x +--= 【答案】（1）x =72-；（2）x =1-【分析】（1）先去括号，后移项，合并同类项求解即可；（2）方程两边同时乘以6，去分母，后按照步骤求解即可．（1）∵()5132x x +=-，去括号，得5x +1=3x -6，移项，得5x -3x =-6-1，合并同类项，得2x =-7，系数化为1，得x =72-．（2） ∵11132x x +--=，2（x+1）-3（x-1）=6，去括号，得2x+2-3x+3=6，移项，得2x-3x=6-5，合并同类项，得-x=1，系数化为1，得x=1-．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．20．如图，已知点A，B，C，D是不在同一直线上的四个点，请按要求画出图形．（1）画直线AB和射线CB；（2）连接AC，过点C画直线AB的垂线，垂足为E；+的和最短．（3）在直线AB上找一点P，连接PC、PD，使PC PD【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据直线和射线的定义，即可求解；（2）根据垂线的定义，即可求解；（3）根据题意可得：PC+PD≥CD，从而得到当P、C、D三点共线时，PC+PD的和最短，即可求解．（1）解：直线AB和射线CB即为所求，如图所示；（2）如图，直线CE即为所求；（3）连接CD交AB于点P，如图所示，点P即为所求根据题意得：PC+PD≥CD，∴当P、C、D三点共线时，PC+PD的和最短．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段、垂线的定义，熟练掌握直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足是解题的关键．21．完成下面推理填空：如图，已知：AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥于G ，1E ∠=∠．求证：AD 平分BAC ∠．解：∵AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥（已知），∴90ADC EGC ∠=∠=︒（____①_____），∴EG AD ∥（同位角相等，两直线平行），∴_____②___（两直线平行，同位角相等）∠1＝∠2（____③_____），又∵1E ∠=∠（已知），∴∠2＝∠3（_____④______），∴AD 平分BAC ∠（角平分线的定义）．【答案】垂直的定义；∠E =∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可．【详解】解：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC （已知），∴∠ADC =∠EGC =90°（垂直的定义），∴EG ∥AD （同位角相等，两直线平行），∴∠E =∠3（两直线平行，同位角相等）∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠E =∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴AD 平分∠BAC （角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义；∠E =∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．22．如图，已知90AOB ∠=︒，60EOF ∠=︒，OE 平分AOB ∠，OF 平分BOC ∠，求AOC ∠的度数．【答案】120°【分析】根据角平分线的定义得到∠BOE =12∠AOB =45°，∠BOC =2∠BOF ，再计算出∠BOF =∠EOF -∠BOE =15°，然后根据∠BOC =2∠BOF ，∠AOC =∠BOC +∠AOB 进行计算．【详解】解：∵OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，∴∠BOE =12∠AOB =12×90°=45°，∠BOC =2∠BOF ，∵∠BOF =∠EOF -∠BOE =60°-45°=15°，∴∠BOC =2∠BOF =30°；∠AOC =∠BOC +∠AOB =30°+90°=120°．【点睛】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，正确应用角平分线的定义是解题关键．23．如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，且a 、c 满足()22100a c ++-=．若点A 与点B 之间的距离表示为AB a b ，点B 与点C 之间的距离表示为BC b c =-，点B 在点A 、C 之间，且满足2BC AB =．（1）=a ___________，b = ___________，c =___________．（2）动点M 从B 点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C 运动，同时动点N 从A 点出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向C 点运动，设运动时间为t 秒．问：当t 为何值时，M 、N 两点之间的距离为3个单位？【答案】（1）-2，2，10；（2）1或7【分析】（1）根据非负性，得到a +2=0，c -10=0，将线段长转化为绝对值即|b -c |=2||a -b ，化简绝对值；（2）先用t 分别表示M ，N 代表的数，根据MN =3，转化为绝对值问题求解．（1） ∵()22100a c ++-=，∴a = -2，c =10，∵点B 在点A 、C 之间，且满足2BC AB =，∴10-b =2（b +2），解得b =2，故答案为：-2，2，10；（2）设运动时间为t 秒，则点N 表示的数为2t -2；点M 表示的数为t +2，根据题意，得|t +2-(2t -2)|=3，∴-t +4=3或-t +4= -3，解得t =1或t =7，故t 为1或7时，M 、N 两点之间的距离为3个单位．【点睛】本题考查了实数的非负性，数轴上两点间的距离，绝对值的化简，熟练把线段长转化为绝对值表示是解题的关键．24．福州一家快餐店试销售美味可口的午饭套餐，每份套餐的成本为7元，该店每天固定支出费用为500元（不含套餐成本）．试销售一段时间后发现，若每份套餐售价不超过12元，每天均销售300份：若每份套餐售价超过12元，每提高1元，每天的销售量就减少30份．（1）若每份套餐售价定为10元，则该店每天的销售量为____________份；若每份套餐售价定为14元，则该店每天的销售量为__________份；（2）设每份套餐售价定为x 元，试求出该店每天的利润（用含x 的代数式表示，只要求列式，不必化简）；（3）该店的老板要求每天的利润能达到1180元，他计划将每份套餐的售价定为：12元或14元或15元．请问应选择以上哪个套餐的售价既能保证达到利润要求又让顾客省钱？请说明理由．【答案】（1）300，240（2）当12x ≤时，每天的利润为1000元；当12x >时，每天的利润为[]{(7)300(12)30500}x x ---⨯-元（3）14元套餐，理由见解析【分析】（1）由题意即可得每天的销售量；每天原来销售量减去涨价2元后减少的销售量，即可为该店每天的销售量；（2）分两种情况：12x ≤时的利润及12x >时的利润，根据一份的利润×一天的销售量－固定费用=一天的利润，即可求得两种情况下的利润表达式；（3）根据（2）中的计算，可分别求得x =12或14或15时的值，进行比较即可．（1）由题意：每份套餐售价定为10元，则该店每天的销售量为300份；每份套餐售价定为14元,则销售量减少（14-12）×30=60（份），从而每天的销售量为300－60=240（份）故答案为：300,240（2）分两种情况：当12x ≤时，每天的利润为300×(12－7)－500=1000(元)；当12x >时，每天减少的销售量为：[300(12)30]x --⨯份，每份的利润为(7)x -元，则每天的利润为[]{(7)300(12)30500}x x ---⨯-元综上：当12x ≤时，每天的利润为1000元；当12x >时，每天的利润为[]{(7)300(12)30500}x x ---⨯-元；（3）选择14元的套餐；理由如下：由（2）知，当x =12时，每天的利润为1000元；当x =14时，每天的利润为(147)[300(1412)30]5001180---⨯-=（元）；当x =15时，每天的利润为(157)[300(1512)30]5001180---⨯-=（元）选择每份14元的套餐，既能保证达到利润要求又能让顾客省钱．【点睛】本题是列代数式的应用，考查了列代数式及求代数式的值，涉及分类讨论；正确理解题意并掌握有关数量关系是关键．25．已知直线AB ∥CD ，EF 是截线，点M 在直线AB 、CD 之间．（1）如图1，连接GM ，HM ．求证：M AGM CHM ∠=∠+∠；（2）如图2，在GHC ∠的角平分线上取两点M 、Q ，使得AGM HGQ ∠=∠．请直接写出M ∠与GQH ∠之间的数量关系；（3）如图3，若射线GH 平分BGM ∠，点N 在MH 的延长线上，连接GN ，若AGM N ∠=∠，12M N HGN ∠=∠+∠，求MHG ∠的度数．【答案】（1）见解析（2）∠GQH +∠GMH =180°，理由见解析（3）60°【分析】（1）过点M 作MI ∥AB 交EF 于点I ，可得∠AGM =∠GMI ，再由AB ∥CD ，可得MI ∥CD ，从而得到∠CHM =∠HMI ，即可求证；（2）过点M 作MP ∥AB 交EF 于点P ，同（1）可得到∠PMH =∠CHM ，∠GMP =∠AGM ，再由MH 平分∠GHC ，可得∠PHM =∠CHM ，从而得到∠PHM =∠PMH ，再由AGM HGQ ∠=∠，可得∠HGQ =∠GMP ，从而得到∠GMH =∠HGQ +∠PHM ，然后根据三角形的内角和定理，即可求解；（3）过点M 作MK ∥AB 交EF 于点K ，设,AGM N CHM αβ∠=∠=∠=，可得902MGH α∠=︒-，同（1），可得∠GMH =∠GMK +HMK =αβ+，再由12M N HGN ∠=∠+∠，可得2HGN β∠=，然后根据三角形的内角和定理，可得302αβ+=︒ ，再由AB ∥CD ，可得∠AGH +∠CHG =180°，即可求解．（1）证明：如图，过点M 作MI ∥AB 交EF 于点I ，∵MI ∥AB ，∴∠AGM =∠GMI ，∵AB ∥CD ，∴MI ∥CD ，∴∠CHM =∠HMI ，∴∠GMH=∠HMI+∠GMI= ∠AGM+∠CHM；（2）解：∠GQH+∠GMH=180°，理由如下：如图，过点M作MP∥AB交EF于点P，∵MP∥AB，∴∠GMP=∠AGM，∵AB∥CD，∴MP∥CD，∴∠PMH=∠CHM，∵MH平分∠GHC，∴∠PHM=∠CHM，∴∠PHM=∠PMH，∠=∠，∵AGM HGQ∴∠HGQ=∠GMP，∵∠GMH=∠GMP+∠PMH，∴∠GMH=∠HGQ+∠PHM，∵∠GQH+∠HGQ+∠PHM=180°，∴∠GQH+∠GMH=180°（3）解：如图，过点M作MK∥AB交EF于点K，设,AGM N CHM αβ∠=∠=∠=，∵GH 平分∠BGM ， ∴()1118090222MGH BGM AGM α∠=∠=︒-∠=︒-， ∵MK ∥AB ，∴GMK AGM N α∠=∠=∠=，∵AB ∥CD ，∴MK ∥CD ，∴∠HMK =∠CHM ，∴∠GMH =∠GMK +HMK =αβ+， ∵12M N HGN ∠=∠+∠， ∴12HGN αβαβ∠=+-=，即2HGN β∠=， ∵∠GMH +∠N +∠MGN =180°， ∴9021802ααβαβ+++︒-+=︒ ，解得：302αβ+=︒ ，∵AB ∥CD ，∴∠AGH +∠CHG =180°，即901802MHG αβα+∠+︒-+=︒， ∴902MHG αβ++∠=︒，∴∠MHG =60°．【点睛】本题主要考查了平行的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，做适当辅助线，构造平行线，并熟练掌握平行的判定和性质定理，三角形的内角和定理，角平分线的定义是解题的关键．。

福建省龙岩市长汀县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

福建省龙岩市长汀县2021.2021学年八年级上学期期中数学试题一、单项选择题1 .下而四个美术字可以看作轴对称图形的是〔B.画2 .和点M 〔2, -3〕关于y 轴对称的点N 是〔5 .以下说法中正确的选项是〔〕①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等 ②等腰三角形两腰上的高相等: ③等腰三角形的中线也是它的高④线段垂直平分线上的点〔不在这条线段上〕与这条线段两个端点构成等腰三角形6 .如图,在AABC 中,NA=50.,ZC=70° ,那么外角NABD 的度数是〔7 .如图,在三角形纸片ABC 中,N8=32.,点.在8c 上.沿AO 将该纸片折卷,使点.落在A3边上的点E 处.假设NE4c=76.,那么NAEO=〔〕学校；姓名: 班级: 考号:C. A. ( -2,-3 ) B. ( -2,3 ) C. (2, 3 )D. ( -3,2 ) 3.如图,两个三角形是全等三角形,x 的值是〔 C. 50°D. 85° 4.△ ABC 中,NB 是NA 的2倍,NC 比NA 大20.,那么NA 等于〔〕 A. 40°B. 60°C. 80°D. 90° A.①②③④B.①②③C.①®@D.②③④C. 130°D. 140°B. 120°8 .如图,在△ ABC 中,NC=90o,AC=3,NB=30.,点P 是BC 边上的动点测AP 的长可能是9 .如图,在△ ABE 中,ZA=105% AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C,且AB+BC=BE, 10 .在边长为1的小正方形组成的网格中,有如下图的A. B 两点,在格点中任意放置点C,恰好能使^ABC 的而积为I,那么这样的C 点有〔二、填空题11.12边形的外角和为 12 .如图,ABJJ2D,垂足为B, AB=DB,假设直接应用“HL 〞判定△ ABCgADBE,那么需要添加的一个条件是B. 72°C. 76°D. 78°C. 7.8D. 8B. 60°C. 55°D. 50° B. 6个C. 7个D. 8个〕个A. 64°B. 6.2那么NB 的度数是A. 45°A13. aABC中,AB=AC, AC边上的中线BD把△ ABC的周长分成15、18两局部,那么BC= _____14.如图,在△ ABC 中,AB=AC, ZA=40°, BDLAC 于D,那么NDBC=度.15.如图,B处在A处的南偏西42.的方向,C处在A处的南偏东16.的方向,C处在B处的北偏东72.的方向,那么从C处观测A, B两处的视角NC的度数为度.16.如图,在等腰直角AABC中,NC = 90°,点.是A3的中点,且AC=3,将一块直角三角板的直角顶点放在点.处,始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC.8C相交,交点分别为E,那么CD + CE=17. 一个多边形的内角和是外角和的2倍,那么这个多边形的边数为三、解做题18.己知：点B、F、C、E 在同一条直线上,FB=CE, AC=DF, AB=ED,求证：ZABC=ZFEDA19.用一条24cm的细绳围成一个等腰三角形,(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少？(2)能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？20.如图,BD, CE是aABC的两条高,直线BD, CE相交于点H.(1)假设NBAC=100° ,求NDHE 的度数：⑵假设AABC中NBAC=50°,直接写出NDHE的度数是 ___ .21.如图,在平而直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A ( -3, 5), B (-2, 1), C ( - 1, 3).(1)假设△ABC和△AiSG关于x轴成轴对称,画出△A&G⑴求作NABC的平分线,分别交AD, AC于E, F两点：(要求：尺规作图,保存作图痕迹,不写作法)(2)证实：AE=AF.23.如图1,将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线/上,图2是由图1抽象出的几何图形,过A、8两点分别作直线/的垂线,垂足分别为.、E.（1）△ACD与△C8E全等吗？说明你的理由.〔2〕猜测线段A.、BE、OE之间的关系.〔直接写出答案〕24.如图1,将等腰AABC沿对称轴折叠后,得到AADC 〔AADB〕,假设AC = 2QC, 那么称等腰aABC为“长月三角形“ABC.〔1〕结合题目情境,请你判断“长月三角形〞一定会是_____ 三角形.〔2〕如图2, C为线段AB上一点,分别以AC和BC为边作“长月三角形"ACD和“长月三角形〞BCE,连接AE、BD交于点O, AE与CD交于点P, CE与BD交于点M.①求证：AE = BD；②求NA 08的度数.图225.如下图,aABC中,AB=AC=BC=10厘米,M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,点M的速度是1厘米/秒的速度,点N的速度是2厘米/ 秒,当点N第一次到达B点时,M、N同时停止运动.(1)M、N同时运动几秒后,M、N两点重合？(2)M、N同时运动几秒后,可得等边三角形aAMN?(3)M、N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰△AMN,如果存在,请求出此时M、N运动的时间？参考答案1. D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义求解可得.【详解】四个美术字中可以看作轴对称图形的是"业〞 .应选：D.【点睛】此题主要考查轴对称图形,解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折棒,直线两旁的局部能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.2. A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P 〔x, y〕,关于y轴对称的点的坐标为〔-X, y〕,将M的坐标代入从而得出答案.【详解】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点,・•.点M 〔2, -3〕关于y轴对称的点的坐标是〔-2,-3〕.应选A.【点睛】此题主要考查了平而直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标的特点,注意掌握任意一点P〔x, y〕,关于x轴的对称点的坐标是〔x, -y〕,关于y轴对称的点的坐标为〔-x, y〕,比拟简单.3. A【分析】根据三角形内角和定理求出NA,根据全等三角形的性质解答即可.【详解】如图,ZA=180o-105°-45o=30°,・.•两个三角形是全等三角形,.,.ZD=ZA=30°,即x=30,应选:A.【点睛】此题考查了全等三角形的性质,解题的关键是找出对应角.4. A【解析】试题分析：设NA=x,那么NB=2x, ZC=x+20°,再根据三角形内角和定理求出x的值即可.解：设NA=x,那么NB=2x, ZC=x+20°,那么x+2x+x+200=180.,解得x=40.,即NA=40..应选A.点评：此题考查的是三角形内角和定理,即三角形内角和是180..5. C【解析】【分析】根据角平分线的性质,等腰三角形的性质和判定,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质对各小题分析判断即可得解.【详解】①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等,正确②等腰三角形两腰上的高相等,正确③应为：等腰三角形的底边上的中线也是它的高,故③错误：④线段垂直平分线上的点〔不在这条线段上〕与这条线段两个端点距离相等,可以构成等腰三角形,正确.故答案为C【点睛】此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,等腰三角形的性质与判定,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,熟记概念与性质是解题的关键. 6. B【解析】试题分析：由三角形的外角性质的,ZABD= ZA+ ZC=5O°+7O°= 120°.应选B.考点：三角形的外角性质.7. B【分析】先由题意根据三角形内角和可得NC=180O-NB-NEAC=72.,再根据折卷的性质得到答案.【详解】由于NB = 32.,ZEAC=76°,所以根据三角形内角和可知NC= 18(T-NB-NEAC=72.,由题意,根据折叠的性质可知NAED=NC,所以NAED = 72.,应选择B.【点睛】此题考查三角形内角和以及折叠的性质,解题的关键是掌握三角形内角和以及折叠的性质. 8. A【解析】【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6, 可知AP最大不能大于6,此题可解.【详解】解：根据垂线段最短,可知AP的长不能小于3：•1△ABC 中,ZC=90°, AC=3, ZB=30°,AAB=6,・・・AP的长不能大于6.应选A.【点睛】此题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的性质,解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质求出AB=6.9. D【分析】连接AC,利用线段垂直平分线的性质知NE=NEAC, AC=CE,等量代换得AB=CE=AC, 利用三角形的外角性质得NB=/ACB=2NE,从而根据三角形的内角和计算.【详解】如图,连接AC,YMN垂直平分AE, AZE=ZEAC, AC=CEVAB+BC=BEAAB=CE=AC.\ZB=ZACB=2ZEVZB+ZE+105°=180°.*.ZB+-ZB+1O50=18O° 2解得NB=50..应选：D.【点睛】此题考查了垂直平分线的性质和三角形的外角性质,解题的关键是根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得出AC=CE.10. B【分析】根据题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条网格直线上时,AC边上的高为1, AC=2,找到符合的C点,当点C与点B在同一条网格直线上时,BC边上的高为1, BC=2, 找到符合的C点,即可得出一共的点个数.【详解】如下图：根据题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条网格直线上时,AC边上的高为1, AC=2,符合条件的点C有4个,为G、C2、C3、C4；当点C与点B在同一条网格直线上时,BC 边上的高为1, BC=2,符合条件的点C有2个,为Cs、C6,那么一共有6个,应选B.9【点睛】此题主要考查网格中三角形的面积,一定要找完所有符合条件的C点.11.360°【分析】根据多边形外角和定理可得答案.【详解】任意多边形的外角和都是360°,12边形的外角和为360.故答案为:360°.【点睛】此题考查多边形外角和定理,熟记多边形外角和为360.是解题的关键.12.AC=DE【分析】根据一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等可得出答案.【详解】“HL〞判定定理的内容是：一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等,己知AB=DB是直角边相等,需补充的条件是斜边相等,即AC=DE故答案为：AC=DE.【点睛】此题考查全等三角形的判定定理,熟记“HL〞判定定理的内容是解题的关键.13.9 或13【分析】作出图形,分两种情况讨论：48+人口=15或人8+人口=18.根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出BC的长.【详解】如下图,•••BD是等腰△ABC的中线,可设AD=CD=x,那么AB=AC=2x,又知BD将三角形周长分为15和18两局部,可知分为两种情况：①AB+AD=15,即3x=15,解得x=5,即CD=5,此时BC+CD=18,.\BC=18-CD=18-5=13；②AB+AD=18,即3x=18,解得x=6,即CD=6,此时BC+CD=15,.\BC=18-CD=15-6=9；经验证,这两种情况都是成立的.故答案为：9或13.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质,作出图形分类讨论是解题的关键.14.20【解析】•••在△ABC中,AB=AC9：.NA8C=NAC8,;在△ABC 中,ZA+ZABC+ ZA CB= 180°,即NA+2 NA C3= 180.,又,: NA=40.,ZACB = -(180°-ZA) = -(180°-40°) = 70°,即NDCB=70., 2 2VBD1AC,工在RtABDC 中,NDCB+/DBC=90.,：.ZDBC=90°.ZDCB=90o-70o=20°.故此题应填20.15.92【分析】根据条件得出AD〃BE,再根据平行线的性质得出NEBA=NBAD=42.,然后求出ZABC的值,最后根据三角形的内角和定理即可求出NC的度数.【详解】解：根据题意可知,ZBAD=42°, ZDAC=16°, ZEBC=72°,AZBAC=58°,••,AD〃BE,,NEBA = NBAD=42.,AZABC=72o-42o=30o t, ZC = 180°-ZABC-ZBAC=92°,故答案为：92.【点睛】此题考查了方位角、平行线的性质、三角形的内角和定理,解题时要注意南北方向与东西方向垂直,同一方向平行,难度适中.16. 3【分析】连接CO,结合等腰直角三角形的性质可证实△ADOg^COE,可证得AD=CE,那么可求得CD+CE=AC=3.【详解】如图,连接co.;在等腰直角AABC中,NC=90.,点O是AB的中点,,CO=AO, ZA=ZOCB=45°,且NAOC=90., •I ZDOE=90°,:.z AOD+ z DOC= z DOC+ ZCOE=90°,.\ZAOD=ZCOE,在ZkADO和△COE中VZA=ZOCE, AO=CO, ZAOD=ZCOE:.AADO^ACOE(ASA),.\AD=CE,:.CD+CE=CD+AD=AC=3,故答案为:3.【点睛】此题考查了直角三角形斜边上的中线性质,全等三角形的判定和性质,连接OC构造全等三角形是解题的关键.17. 6.【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题.【详解】•多边形的外角和是360度,多边形的内角和是外角和的2倍,那么内角和是720度,720 — 80+2=6,・•.这个多边形的边数为6.故答案为:6.【点睛】此题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理,熟练掌握定理是解题的关键.18.见解析【分析】在等式FB=CE两边同时加上CF可得BC=EF,然后根据三边对应相等判定△ABCgaDEF 即可得证.【详解】证实：•.•FB=CEBF+CF=CE+CF,即BC=EF. 在△ ABC和aDEF中,AB = DEAC = DFBC = EF.-.△ABC^A DEF(SSS)AZABC=ZFED【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质,题目较为简单,找到对应边相等是解题的关键.48 48 24 19. (1)各边长为：—cm, — cm, — cm ； (2)能,理由见解析. O【分析】(1)设底边长为xcm,那么腰长为2xcm,根据周长公式列一元一次方程,解方程即可求得各边的长；(2)题中没有指明4cm 所在边是底还是腰,故应该分情况进行分析,注意利用三角形三边关系进行检验.【详解】(1)设底边长为x cm,・.•腰长是底边的2倍,,腰长为2xcm,：.2x+2x+.x=24,解得, . 24 48 •・2x=2x — = — cm, 5 5 48 ,各边长为：—cm,(2)能①当4cm 为底时,腰长=二三二105】：②当4cm 为腰时,底边=24-4-4=16cm,V4+4<16,不能构成三角形,故舍去；能构成有一边长为4cm 的等腰三角形,另两边长为10cm, 10cm.【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系,在解答此类题目时要注意分类讨论, 不要漏解.20. (1) ZDHE=80° (2) 50° 或 130°24 工=—cm, 548 24 —cm, —cm. 5 5【解析】【分析】(D根据条件可得NHDA=NAEH=90° ,根据对顶角相等可得NDAE的度数：再根据四边形的内角和是360°便求出NDHE的度数：(2)需分两种情况讨论：当aABC为镜角三角形时和当AABC为钝角三角形时,分别求出ZDHE的度数即可.【详解】(1)VBD. CE是AABC的两条高,A ZHDA=ZAEH=90° ,VZBAC=100a ,.,.NDAE=NBAC=100° ,.•.在四边形AEHD 中,ZDHE=3600 -ZHDA-ZDAE-ZAEH=800 ,(2)①当aABC为锐角三角形时,ZDHE=180° -50° =130° ,②当△ABC为钝角三角形时,ZDHE=ZBAC=50° ,/. ZDHE的度数为130°或50°,【点睛】此题考查了三角形、多边形的内角和,解题的关键是灵活运用：三角形的内角和为180° , 四边形的内角和为360° .21.(1)见解析；(2)点G的坐标为(-1, -3), AMBC的而积=3.【分析】(1)根据轴对称的性质作图即可；(2)根据画出的山Ci写出G的坐标即可,再根据坐标系中三角形的面积转化为矩形的面积减去三个小三角形的而积计算即可.【详解】解：(1)如图,为所作：VZEBD=ZABF:.NAFE=/BED,VZAEF=ZBEDAZAEF=ZAFEAAE=AF【点睛】此题考查作图一根本作图,解题关键在于根据题意作出图形.23.(1)详见解析；(2) AD=8E-DE；【分析】(1)观察图形,结合条件,可知全等三角形为：aACD与^CBE.根据AAS即可证实:(2)由(1)知△ACDgZkCBE,根据全等三角形的对应边相等,得出CD=BE, AD=CE, 从而求出线段AD、BE、DE之间的关系.【详解】证实：(1) VAD±CD, BE LCD,：.NAQC=NCEB=90.,又ZACB=90°,・•. Z A CD= Z CBE=90 Z ECB.ZADC = /CEB在△AC.与△C3E 中,＜ ZACD = /CBE , AC = BC:./XACD父4CBE (AAS)：(2) AD=BE-DE,理由如下:VAACD^ACBE,:.CD=BE, AD=CE9又,： CEWD-DE,：.AD=BE^DE.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质,解题关犍在于掌握判定定理.24.(1)等边：(2)①见解析：②120°【分析】〔1〕利用等腰三角形性质以及含30°的直角三角形进行判断即可.〔2〕①利用〔1〕中结论,易证AACE三ADCB,即可解答；②利用全等三角形对应角相等的性质,即可解答.【详解】〔1〕等边：证实：•・♦将等腰△ ABC沿对称轴折叠.\AD±CD A △ ADC为直角三角形・・, AC = 2DCZA=30°, ZC=60°・♦.等腰AABC为等边三角形.・•• “长月三角形〞一定会是等边三角形.〔2〕①由〔1〕可知,△ ACD和^BCE是等边三角形.*.AC=CD, CE=CB, ZACD=ZBCE=60°:.ZACD+ ZDCE= ZBCE+ ZDCE 即NACE=NBCD在MCE和△DC8中,AC = CD・/ACE = /BCDCE = CB；.SACE = ADCB〔SAS〕AAE=BD②MCE = ADCB：.ZCAE=ZCDB・: ZDCA= ZCDB+ ZDBC=60°・.Z DOA= Z CAE+ Z DBC=60 °VZDOA+ZAOB=180°AZAOB=120°【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质,还涉及了等边三角形的性质,熟练掌握相关性质定理是解题关键.25.⑴io秒；⑵一秒；⑶一秒.3 3【分析】〔1〕首先设点股、N运动x秒后,M、N两点重合,表示出M, N的运动路程,N的运动路程比M的运动路程多1..〃,列出方程求解即可；〔2〕根据题意设点M、N运动/秒后,可得到等边三角形△AMN,然后表示出AM, AV的长,由于NA等于60.,所以只要4W=AN三角形ANM就是等边三角形：〔3 〕首先假设AAMN是等腰三角形,可证出△ACA/g/\A3N,可得CM=8M设出运动时间,表示出CM, N8的长,列出方程,可解出未知数的【详解】〔1〕设点M、N运动x秒后,M、N两点重合,x+\0=2x,解得x=10；〔2〕设点M、N运动,秒后,可得到等边三角形△AMN,如图①,图①AMn, AN=AB-BN=l⑥2i,・.•三角形△AMN是等边三角形,/=10-2/1 解得仁W,3•••点M、N运动〞秒后,可得到等边三角形aAMM3〔3 〕当点M、N在BC边上运动时,可以得到以MN为底边的等腰三角形,由〔1〕知10秒时M、N两点重合,恰好在点.处,如图②,假设^AMN是等腰三角形,A B国②:.AN=AM9:.NAMN=/ANM,:./AMC=/ANB,•:AB=BC=AC,•••△ACB 是等边三角形,AZC=ZB,在△ ACA/和^ ABN 中,'AC=AB•・, ZC = ZB ,ZAMC = ZANB•••△ACMgAABN (A4S),:.CM=BN,设当点M、N在8C边上运动时,M、N运动的时间为y秒时,aAMN是等腰三角形,,CM=y-10, N3=30-2y, CM=NB,y-10=30-2y,40解得：.故假设成立..••当点M、N在BC边上运动时,能得到以MN为底边的等腰△AMM此时同、N运动的时40间为彳秒.【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质及判定,关键是根据题意设出未知数,理清线段之间的数量关系.。

福建省龙岩市长汀县2024-2025学年上学期期中八年级数学试题

福建省龙岩市长汀县2024-2025学年上学期期中八年级数学试题一、单选题1．下列2024年巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A ．B ．C ．D ．2．点A (2，-1)关于y 轴对称的点B 的坐标为（）A ．(2,1)B ．(-2，1)C ．(2，-1)D ．(-2，-1)3．在下列长度的四根木棒中，能与3cm ，8cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A ．3cm B ．5cm C ．7cm D ．12cm4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1∠的度数是（）A ．62B ．66C ．72D ．765．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．如图，点B 、E 在CF 上，且ABC DEF ≌△△．若8=CF ，4BE =，则CE 的长为（）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．3.5cm7．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB AC =，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，DM 、EM 是连接弹簧和伞骨的支架，且=DM EM ，已知弹簧M 在向上滑动的过程中，总有ADM AEM △≌△，其判定依据是（）A ．ASAB ．AASC ．SSSD ．HL8．根据下列已知条件，能画出唯一的ABC V 的是（）A ．3cm AB =，5cm AC =，90B =∠B ．8cm BC =，60A ∠= C ．3cm AB =，5cm =BC ，50C ∠= D ．60A ∠= ，70B ∠=o ，50C ∠=9．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E 的度数为（）A ．25°B ．20°C ．15°D ．7.5°10．如图，ABC V 中，AB AC ＞，MN 是边BC 的垂直平分线，交AB 于G ，过点F 作FE AB ⊥于点E ，AF 平分DAB ∠交MN 于F ，连接BF ，CF ．下列结论：①FB FC =②FB FC AB AC ++＞③2AB AC AE -=④BFC BAC ∠=∠．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题11．若正多边形的一个外角是40︒，则这个正多形的边数是．12．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ，则它的周长为cm ．13．如图，桌面上放置一个等腰直角ABC V ，直角顶点C 顶着桌面，若另外两个顶点与桌面的距离分别为3cm 和5cm ，过另外两个顶点向桌面作垂线，则两个垂足之间的距离DE 的长度为cm14．如图，ABC V 中AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ．若10cm AB BC +=，则DBC △的周长为cm ．15．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她．若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD CE 、分别为1.4m 和1.8m ，90BOC ∠=︒．爸爸在C 处接住小丽时，小丽距离地面的高度是．16．如图，在ABC V 中，76BAC Ð=°，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，P 为线段AD 上一动点，Q 为边AB 上一动点，当BP PQ +的值最小时，APB ∠=︒．三、解答题17．如图，点A ，B ，D ，E 在同一直线上，点C ，F 在AE 两侧，AC EF ，AB DE =，ABC EDF ∠=∠，求证：AC EF =．18．已知，如图，在ABC V 中，AD ，AE 分别是ABC V 的高和角平分线，若30B ∠=︒，50C ∠=︒，求DAE ∠的度数．19．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒．（1）作BAC ∠的平分线交BC 于点D （不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若3CD =，10AB =，则ABD △的面积为_________．20．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB 的高度，他的测量步骤如下：①选取塔的顶端作为参照点A ；②地面直线l 上取测量点C ，在C 处用工具测得15ACB ∠=︒；③沿射线CB 的方向行走至测量点D ，点D 和点C 在塔的同测，并在点D 处用工具测得30ADB ∠=︒；④测得行走距离CD a =．请你根据小明的测量步骤，求出塔高AB 的长度．21．如图在正方形网格中，直线l 与网格线重合，点A ，C ，A B ''，均在网格点上．(1)已知A B C ''' 和ABC V 关于直线l 对称，请在图上把ABC V 和A B C ''' 补充完整；(2)在以直线l 为y 轴的坐标系中，若点A 的坐标为(),a b ，则点A '的坐标为___________．22．如图，AD 是ABC V 的BC 边上的中线，E 是AD 上一点，延长AD 到点F ，使DF DE =．连接BE CF ，．G 是DA 延长线上一点，连接BG ．(1)求证：BE CF =；(2)若2BG CA AG DF ==，，求证：G CAF ∠=∠．23．已知，如图在等边ABC V 中，点D 为AB 边上一点，点E 为BC 边上一点，连接DE 并延长DE 交AC 延长线于点F ，DE FE =，过点E 作EG BC ⊥交AC 于点G．(1)求证：BD CF =；(2)当DF AB ⊥时，试判断以D 、E 、G 为顶点的三角形的形状，并说明理由；24．请根据以下素材，完成探究任务．探究等角三角形素材定义1如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．定义2从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．任务图探究任务任务1如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠= ，CD AB ⊥，BCD △和ACD _____等角三角形（填“是”或者“不是”）．任务2如图2，在ABC V 中，CD 为角平分线，40A ∠= ，60B ∠= ，求证：CD 为ABCV 的等角分割线．任务3在ABC V 中，42A ∠= ，CD 是ABC V 的等角分割线，若ACD 是等腰三角形，请求出ACB ∠的度数．25．（1）情境观察：如图①，ABC V 中，45MAC ∠=︒，CB AM ⊥，AF MC ⊥，垂足分别为B 、F ，CB 与AF 交于点E ，ABE 与CBM 全等吗？请说明理由；（2）问题探究：如图②，ABC V 中，45BAC ∠=︒，AB BC =，AF 平分BAC ∠，CF AF ⊥，AF 与BC 交于点E ．猜想AE 与CF 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图③，ABC V 中，45BAC ∠=︒，AB BC =，受图②结论的启发，小聪在AC 上取了一点D ，作22.5FDC ∠=︒，CF DF ^，DF 交BC 于点E ，若2FC =，请你帮小聪求出DE 的长．。

长汀八年级数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3/2C. √3D. 0.5答案：A2. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x^2-3x+2B. y=2x^2-3x+4C. y=x^2-2x-3D. y=x^2-3答案：A3. 已知一元二次方程 x^2-4x+3=0，下列说法正确的是（）A. 该方程有两个不相等的实数根B. 该方程有两个相等的实数根C. 该方程无实数根D. 无法确定答案：A4. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 4, 6, 8, 10B. 1, 3, 5, 7, 9C. 3, 6, 9, 12, 15D. 2, 4, 6, 8, 10, 12答案：C5. 已知等腰三角形底边长为4，腰长为5，则其面积为（）A. 10B. 12C. 14D. 16答案：B6. 已知一个正方体的体积为64立方厘米，则其棱长为（）A. 2厘米B. 4厘米C. 8厘米D. 16厘米答案：C7. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C8. 已知函数y=2x-1，若x=3，则y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 已知一元二次方程 x^2-5x+6=0，下列说法正确的是（）A. 该方程有两个不相等的实数根B. 该方程有两个相等的实数根C. 该方程无实数根D. 无法确定答案：A10. 已知等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为（）A. 27B. 30C. 33D. 36答案：C二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知一元二次方程 x^2-6x+9=0，则该方程的解为______。

答案：x1=x2=312. 若等差数列的第四项为7，公差为2，则该数列的首项为______。

答案：313. 已知正方体的体积为64立方厘米，则其表面积为______。