《金融衍生品定价的数学模型和案例分析》简介
金融衍生品的定价模型
金融衍生品的定价模型金融衍生品是指以金融资产作为基础，在其上建立的衍生品。
例如，以股票作为交易对象的期权、期货等，以外汇、债券、原油等作为交易对象的期权、期货等。
衍生品的特点是其价值来源于基础资产，但其本身并不具有实体资产的属性，只是一种合约。
由于其特殊性，其定价也相对较为复杂。
为此，金融市场中诞生了一系列的定价模型，帮助我们进行衍生品的估价。
1.风险中性定价模型风险中性定价模型是衍生品定价的基本方法。
它的基本思想是，在假定金融市场的所有参与者都是风险中性的情况下，衍生品的价格应当等于其未来的风险中性预期收益。
这一模型采用了最简单的条件，即市场风险中性假设，同时考虑了市场效率和鞅理论的原则。
2.布莱克-斯科尔斯模型布莱克-斯科尔斯模型是最为经典的期权定价模型之一。
该模型假设市场中不考虑利率的波动，市场处于一种均衡状态，且进入期权行权期前，期权是被“对冲”的。
由此可知，该模型适用于欧式看涨期权和看跌期权。
该模型的基本思路是，将期权和一份能够产生与期权所代表的收益相等的组合进行套期保值。
将组合价格排除风险因素后，求出所需套期保值策略所需要的期权价格。
布莱克-斯科尔斯模型具有非常高的实用价值，而且易于理解、实现。
3.卡方分布模型卡方分布模型即期权定价的CRR模型，是在波动性随时间变化的假设下，根据离散时间将期权的未来价格随机演变的模型。
该模型的基本思路是，通过二项式模型，在分期的基础上对股票价格进行随机演化。
卡方分布模型是期权定价的基本模型之一。
其优点是模型简单，对于欧式期权和美式期权，其价格可以在迭代过程当中不断修正，最后以委托宗硬性算法获得期权价格，充分反映市场的景气水平。
4.蒙特卡洛模型蒙特卡洛模型是通过电脑算法模拟大量实验来确定期权的价格。
其基本思路是，通过对随机过程的模拟，以及这些随机过程所能产生的股票价格和收益的模拟，来使得期权定价成为可能。
与其他定价模型相比，蒙特卡洛模型几乎可以应用于任何期权。
《金融衍生品定价的数学模型和案例分析》简介
《金融衍生品定价的数学模型和案例分析》简介同济大学数学系 姜礼尚期权（option）是一类金融衍生工具，但从更广义上讲，期权是一种未定权益（Contingent Claim），它是一种选择权；应用Black-Scholes-Morton 期权定价原理，可以为多种不同形式的未定权益和选择权给出一个“公平”的估价。
基于这个理念，我们认为期权定价原理的应用绝不仅限于期权本身的定价，而应更广泛地应用于金融、保险、财务、投资等各个不同领域。
本书正是从这个思路出发，试图利用期权定价原理对当前市场上流行的一些金融和保险的创新产品进行定价。
在这里我们把这些创新产品看成是相关标的资产(underlying assets)：外汇、黄金、股指、公司资产和利率等的衍生物，基于无套利原理，得到一个风险中性的“公平”价格，它的定价强烈地依赖于相关标的资产的数学模型，虽然它只是一种近似，但对金融机构的实际定价具有重要的参考价值。
本书可以看作是拙作“期权定价的数学模型和方法”(高等教育出版社，2003年)的应用篇，着重研究在已有定价模型和方法的基础上，针对各种金融和保险创新产品的具体实施条款，建立数学模型（即建立偏微分方程定解问题），求出它的闭合解或数值解，并进行定量分析，讨论一些金融参数和创新产品定价之间的依从关系。
为了帮助更多读者掌握用偏微分方程方法研究Black-Scholes-Merton期权定价原理，我们专门写了“期权定价的偏微分方程模型和方法”一章放在附录中，供大家学习和参考。
本书作为金融数学专业的教学用书和金融、保险、管理等领域的参考教材，它适用于两大类读者：第一类读者是应用数学专业的教师和研究人员，特别是广大攻读金融数学各类学位的研究生和本科生，第二类读者是金融、保险、管理等的从业人员，特别是正在从事金融和保险创新产品设计的金融（保险）分析师，金融（保险）机构的决策人员以及相关的研究工作者。
我们深信本书将对他们的学习和研究有所裨益。
剖析金融市场中的金融衍生品定价模型
剖析金融市场中的金融衍生品定价模型金融衍生品定价模型是金融市场中的重要研究领域之一。
随着金融市场的发展和创新，金融衍生品的种类越来越多，其定价模型的研究也日益受到关注。
本文将从理论和实际应用两个方面剖析金融市场中的金融衍生品定价模型。
一、理论基础金融衍生品定价模型的理论基础主要包括风险中性定价理论和期权定价理论。
1. 风险中性定价理论风险中性定价理论是金融衍生品定价的核心理论之一。
该理论基于无套利条件下市场的风险中性假设，即在假设无套利机会存在的情况下，市场上的投资者在理性决策的基础上不会考虑风险因素，倾向于追求公平期望回报。
根据这一理论，可以构建出对金融衍生品价格的期望值和风险溢价的公式，从而实现对金融衍生品定价的计算。
2. 期权定价理论期权定价理论是金融衍生品定价模型的重要组成部分。
期权定价理论主要使用了随机过程和偏微分方程等数学工具，通过对股票价格、利率、波动率等因素的建模，计算出期权的合理价格。
最著名的期权定价理论是布莱克-斯科尔斯模型，该模型通过假设股票价格满足几何布朗运动，利用风险中性定价理论和偏微分方程求解方法，成功地实现了对欧式期权的定价。
二、实际应用金融衍生品定价模型的实际应用主要涵盖以下几个方面：利率衍生品定价、股票衍生品定价和商品衍生品定价。
1. 利率衍生品定价利率衍生品包括利率互换、利率期货、利率期权等金融工具。
利率衍生品的定价模型主要基于利率期限结构理论和随机利率模型。
定价模型的应用可以帮助投资者衡量和管理利率风险，实现对利率衍生品的有效定价和套期保值。
2. 股票衍生品定价股票衍生品是指以股票作为标的资产的金融衍生品，包括股票期权、股票期货等。
股票衍生品的定价模型主要基于随机波动率模型，根据市场上的股票价格、波动率等因素进行建模，并通过计算出的期望回报和风险溢价来确定股票衍生品的合理价格。
3. 商品衍生品定价商品衍生品是以商品作为标的资产的金融衍生品，包括期货合约、期权合约等。
金融衍生品定价的数学建模研究
金融衍生品定价的数学建模研究近几十年来，金融衍生品市场发展迅速，交易规模持续扩大。
金融衍生品的定价问题成为金融领域中的一个重要研究方向。
数学建模在金融衍生品定价中起着关键的作用，可以帮助金融机构和投资者更好地理解衍生品的价值和风险，优化投资组合和风险管理策略。
一、衍生品定价的数学方法在金融衍生品定价中，最常用的数学方法是期权定价模型。
其中最著名的模型是布莱克-斯科尔斯期权定价模型（Black-Scholes option pricing model）。
该模型基于随机微分方程和假设市场不存在套利机会的条件，通过建立一个与衍生品价格相关的随机微分方程来推导出期权的价格。
除了布莱克-斯科尔斯模型外，还存在其他一些期权定价模型，如考虑波动率波动的随机波动率模型（stochastic volatility models）和考虑跳跃过程的跳跃扩散模型（jump-diffusion models）。
这些模型在不同的市场环境和衍生品特征下，能够更准确地描述期权价格的变动。
二、数学建模的优势数学建模在金融衍生品定价中有以下几个优势：1. 灵活适应市场变化：数学建模提供了一种灵活的方法来应对不同的市场环境和衍生品特征。
通过调整模型参数，可以适应不同的市场波动性、利率水平和交易条件等因素的变化。
2. 精确度高：数学建模能够根据市场数据和历史价格，通过严密的计算，给出相对准确的衍生品价格。
这有助于投资者更好地理解衍生品的价值和风险，并做出明智的投资决策。
3. 可靠性强：数学建模的结果不依赖于个人主观判断，而是通过严谨的数学推导得出。
这使得建模结果更具有客观性和可靠性，有利于实施风险管理和投资策略。
4. 提高效率：数学建模可以快速计算出衍生品价格，大大提高了定价的效率。
投资者和金融机构可以更快速地进行交易和风险管理，提高了市场的流动性和效益。
三、数学建模的局限性尽管数学建模在衍生品定价中具有很多优势，但也存在一些局限性：1. 假设问题：数学模型建立在一系列假设的基础上，如市场无摩擦、市场不存在套利机会等。
金融衍生品定价模型的建立与实证分析
金融衍生品定价模型的建立与实证分析1. 引言金融衍生品作为金融市场中的重要工具，通常具有复杂的结构和特殊的风险特征。
为了合理有效地定价金融衍生品，金融衍生品定价模型在实证分析中发挥着重要作用。
本文旨在探讨金融衍生品定价模型的建立与实证分析，为金融市场中的投资者和决策者提供参考和借鉴。
2. 金融衍生品定价模型的重要性金融衍生品定价模型旨在解释和预测金融衍生品的价格变动，帮助投资者确定合理的交易策略。
通过建立定价模型，我们可以确定金融衍生品的隐含价格，评估其相对价值，并进行风险管理。
定价模型的准确性和稳健性对金融市场的有效运行至关重要。
3. 常用的金融衍生品定价模型在金融市场中，有多种金融衍生品定价模型被广泛应用。
以下是常见的几种定价模型：3.1 布莱克-肖尔斯期权定价模型布莱克-肖尔斯期权定价模型是最早也是最为著名的期权定价模型之一。
该模型基于布莱克-肖尔斯方程，设定了一系列假设，如市场无摩擦、连续交易、没有交易限制等。
通过计算对冲组合，可以确定期权的理论价值。
3.2 温蒂安-菲舍尔定价模型温蒂安-菲舍尔定价模型主要应用于外汇期权定价。
该模型考虑了国际利率差异和外汇波动率，并基于倒数期权隐含波动率进行定价。
3.3 黑-斯科尔斯模型黑-斯科尔斯模型主要用于定价利率期权。
该模型将利率视为随机过程，并通过假设和参数估计来推断期权价格。
4. 金融衍生品定价模型的实证分析在建立金融衍生品定价模型之后，实证分析是验证模型准确性和有效性的重要步骤。
通过比较模型预测和实际市场价格，可以评估模型的可靠性。
4.1 数据收集和预处理在进行实证分析之前，首先需要收集和整理相关的市场数据。
这些数据可能包括金融衍生品价格、交易量、标的资产价格以及其他相关因素。
预处理数据可以包括数据清洗、平滑和调整。
4.2 模型参数估计根据收集到的数据，可以使用一系列统计技术来估计模型的参数。
例如，可以使用最小二乘法、极大似然估计或贝叶斯方法来估计模型参数。
金融衍生品价格波动的数学模型分析
金融衍生品价格波动的数学模型分析近年来，随着金融市场的不断发展，衍生品市场已经成为金融市场中的一股重要力量，衍生品的种类也变得越来越多。
作为衍生品中的一种，金融衍生品价格的波动会给市场带来一定的风险和机遇，因此研究金融衍生品的价格波动模型具有重要的理论和实践意义。
一、黑-斯科尔斯模型作为最早被推崇的金融衍生品价格波动模型，黑-斯科尔斯模型在金融市场中应用广泛。
该模型认为股票价格的波动相当于布朗运动的结果，即价格变动服从于几何布朗运动，在不考虑风险溢价的情况下，股票的收益符合对数正态分布。
黑-斯科尔斯模型的核心在于对股票价格的单项随机漂移和波动率的估计，其中单项随机漂移是指未来价格的期望值与当前价格的实际值之间的差异，而波动率则是指价格波动的速度和幅度。
然而黑-斯科尔斯模型中存在多个假设，如假设股票价格服从几何布朗运动，假设收益率服从对数正态分布等，因此其在实践中的应用效果存在一定的局限性。
二、随机波动率模型随着金融市场的变化，金融衍生品价格的波动率也变得愈加复杂，这就需要更加精确的模型来对其进行刻画。
随机波动率模型在模拟衍生品价格时引入了波动率随机过程，可以更加准确地对金融衍生品价格的波动进行估计。
随机波动率模型中较为典型的是扩散随机波动率模型。
该模型认为波动率服从几何布朗运动，随机部分的变化率取决于波动率本身。
通过这种方式，该模型能够使得波动率的变化更加符合市场实际情况，从而对金融衍生品价格的波动进行更加精细的刻画和模拟。
三、长期依赖模型金融衍生品价格的波动往往存在一定的长期依赖，即过去的价格波动会对未来的价格波动产生影响。
因此，在研究金融衍生品价格波动时，长期依赖模型也成为了较为常见的一种模型。
其中最为代表性的是分形的随机游走模型，该模型认为金融市场中存在复杂的分形结构，这种分形结构的自身相似性将决定金融市场的价格走势。
该模型通过对分形过程的估计和模拟，可以更为准确地刻画金融衍生品价格的长期依赖关系。
金融衍生品定价的数学建模与实践
金融衍生品定价的数学建模与实践金融衍生品是一类金融工具，其价格不仅取决于市场内在价值，还与各种因素之间的关系以及预期未来的变化密切相关。
在金融市场中，衍生品价格的波动性较强，其变化可能导致投资者遭受重大损失。
因此，在金融衍生品市场中，正确的定价模型具有重要意义。
金融衍生品定价的数学建模，就是依据市场上的交易数据和证券价格，将股票和债券等金融资产之间的关系进行抽象，结合贝叶斯原理、微积分和随机过程等数学工具，建立起相应的定价公式或者模型，从而得到金融衍生品的合理价格区间。
定价理论的基础是假设市场是无偏的、完备的和理性的。
然而，实际市场中存在着许多大量的信息获取和传递的成本，投资者自身的不完全理性等因素，这些都会影响到金融衍生品在市场中的表现。
因此，在实践中，定价模型要考虑到市场的特殊情况，适当地进行修正。
最基本的金融衍生品定价模型是Black-Scholes模型，该模型是基于布朗运动理论的。
其核心思想是将金融资产的市场价格视为一个布朗运动过程，利用伊藤引理对其进行分析。
根据这个模型，可以得到期权价格和市场价格、期限、无风险利率、股票价格、波动率等参数之间的函数关系。
这个模型得到了广泛的应用，特别是在欧式期权的定价中表现出色。
然而，实际市场中，股票价格的波动性、利率变化、市场风险溢价等因素的变化使得其预测精度下降。
因此，Black-Scholes模型需要结合其他模型来进行修正和实现对实际市场的适应。
这些改进模型包括渐进式Log-Normal模型、滑动窗口模型、Heston模型、补正模型等。
其中，Heston模型是一种目前应用较多的改进模型。
在Heston模型中，波动率不再是一个固定的参数，而是一个随时间变化的随机变量，并且随股票价格有一定的关系。
这个模型不仅可以适应实际市场，而且可以处理一些非欧式期权的定价问题。
除了基于数学建模的模型外，金融界还广泛使用基于蒙特卡洛模拟的方法进行金融衍生品定价。
这种方法以模拟金融资产价格的变化为基础，通过模拟出从当前时间到期限时间各时间点的资产价格情况，然后计算出不同情况下收益的期望值。
金融衍生品定价模型的研究和实证分析
金融衍生品定价模型的研究和实证分析金融衍生品是一种金融工具，其价格来自于其他资产的价格。
因此，这种价格是衍生出来的，而不是以自己作为一个独立的资产交易。
由于金融衍生品的这种特性，它们的价格被认为是需要使用一种特殊的定价模型来确定。
在定价衍生品时，市场上的投资者和交易员需要考虑许多不同的因素。
其中包括最基本的市场需求和供给，以及其他评估需要考虑的商业、经济和金融因素。
许多定价模型被开发出来，以帮助分析和理解这些变量如何影响衍生品的价格。
金融衍生品定价模型和市场繁荣随着金融衍生品市场在过去的几十年内的兴起，人们对于金融衍生品定价模型的需求也相应地增加。
这是因为，随着越来越多的交易员和投资者涌入金融衍生品市场，他们需要一个更好的方式来理解这种产品的价格。
在这个过程中，金融衍生品定价模型变得越来越普遍。
这些模型被视为衍生品定价问题的标准解决方案，现在已经成为交易员和投资者定价衍生品时的重要工具。
因此，在金融衍生品市场的繁荣中，金融衍生品定价模型已经成为了许多交易员和投资人的必备技能。
无论是固定收益证券，还是利率互换，衍生品定价模型都在某种程度上起着决定性作用。
金融衍生品定价模型的连接由于金融衍生品本身性质的复杂性，一个简单的模型很难涵盖所有的可能性。
因此，对于一些特殊情况，目前的定价模型并不能完全适用。
在这种情况下，交易员和投资人需要寻找更广泛的模型来确定衍生品的价格。
因此，金融衍生品定价模型之间的连接变得更加重要。
这些连接允许交易员和投资人将一个衍生品定价模型的结果映射到另一个模型中。
这使得交易员和投资人可以更好地理解整个交易的可能表现，从而做出更好的投资决策。
金融衍生品定价模型实证分析每一个金融衍生品定价模型都有其独特的组成部分和基本概念。
将它们带入到实证分析中以更好地理解市场强度和价格趋势，通常有助于交易员和投资人做出更好的决策。
在这个过程中，要考虑某个金融衍生品模型对经济波动的鲁棒性和有效性。
一些衍生品模型旨在处理特定的经济环境，例如自然价格波动等。
金融衍生品定价模型的研究与应用
金融衍生品定价模型的研究与应用一、引言金融衍生品定价模型是金融学中非常关键的研究领域，定价模型的选择和应用对金融衍生品市场的有效运作和风险管理至关重要。
本文将从定价模型简介、历史回顾、现阶段研究现状、应用案例等几个方面，对金融衍生品定价模型进行探讨，并尝试着解析衍生品市场未来发展趋势。
二、定价模型简介金融衍生品的定价是指在不确定未来价格的条件下，如何确定金融衍生品的合理价格。
由于金融衍生品本身并不具备独立的经济实体性质，其价格一般是基于一定的基础资产或指标衍生生成的，这就决定了金融衍生品的定价应该是建立在基础资产或指标的动态演化预测和风险测度的基础上。
因此定价模型的核心就是基于金融市场现货、期货、期权等多种金融工具，根据市场情况和基础资产情况，通过数学和统计学模型计算衍生品的合理价格。
三、历史回顾金融衍生品定价模型的研究，主要围绕着期权估值理论的发展。
期权估值理论的基础来源于20世纪70年代，由Black和Scholes在1973年首次提出的Black-Scholes期权定价公式成为了期权估值理论的经典之作，它成为了定价理论的代表，通常被称为Black-Scholes模型。
之后Cox、Ross、Rubinstein在1979年提出的二项式期权定价模型成为Black-Scholes模型的另一种有效替代模型，并被广泛应用在实际交易中。
此外，后来的研究者们不断改进和完善了定价模型，出现了许多衍生定价模型，如最小二乘蒙特卡罗模型、平均单价欧式看跌期权定价公式、美式期权及回归估计模型等。
四、现阶段研究现状在现代金融学和金融市场的实践中，定价模型已经成为衍生品市场的重要组成部分，经过多年来应用的不断实践和完善，越来越多的研究者提出了新的方法来完善原有的定价模型，例如在现有定价模型中增加交易成本、流动性风险等因素，以更准确地评估衍生品的风险溢价定价，或加入因子模型和时变风险溢价模型中。
此外，自2000年以来，基于计算机和算法的高频定价模型逐渐兴起，比如风险预测和计算机算法交易，通过对金融历史数据进行回归分析和计算机程序优化，从而更好地预测目标市场走势和风险。
金融衍生品定价中的数学建模与计算方法研究
金融衍生品定价中的数学建模与计算方法研究近年来，随着金融市场的日益复杂化和金融市场参与者的不断增多，金融衍生品的交易量也急剧增加。
金融衍生品定价问题成为了重要的研究领域。
其中，对于金融衍生品的合理定价，离不开数学建模和计算方法的研究。
一、数学建模在金融衍生品定价中的作用数学建模被广泛运用于金融衍生品的定价中。
金融衍生品的价值主要受到下列因素的影响：标的资产价格、时间、利率、波动率等因素。
这些因素之间的关系是非常复杂的。
将这些因素逐一列举、分析和计算显然难以实现。
因此，需要进行合理的数学建模，以得出可靠的金融衍生品价格。
数学建模的核心是构建合适的模型。
金融衍生品的定价主要基于贝莱克-谢尔斯模型和布莱克-斯科尔斯模型。
以贝莱克-谢尔斯模型为例，它是基于期权的黑-斯科尔斯模型的一个扩展，用于计算期权价格。
这种模型将期权定义为两个核心变量：标的资产价格和时间。
在这种模型中，利率被视为常数，因为银行的利率保持不变。
波动率是一个随机变量，通常表示为它的标准差。
这种模型不仅简单易懂，而且计算速度快，因此被广泛使用。
二、计算方法在金融衍生品定价中的作用金融衍生品的定价不仅需要合适的数学模型，还需要适当的计算方法。
计算方法的主要作用是对数学模型进行计算和仿真，以得出合理的金融衍生品定价。
计算方法通常分为两种：解析计算和数值计算。
解析计算是数学计算的最高境界，通过建立数学公式求解问题。
但是，解析计算在金融衍生品定价中并不常用。
因为它的使用范围较窄，只适用于少数具有特定形式的交易。
数值计算则相对灵活，包括蒙特卡罗方法、有限差分方法、有限元方法等。
其中，蒙特卡罗方法是目前金融衍生品定价中被广泛使用的数值计算方法之一。
该方法通过模拟股票或其他金融资产的价格走势，得出衍生品价格的期望值和标准差。
三、结论数学建模和计算方法是金融衍生品定价中不可或缺的两个方面。
数学建模用于构建可靠的定价模型，而计算方法用于重复计算和模拟，以评估定价模型的准确性和可靠性。
金融工程师必须了解的金融衍生品定价模型
金融工程师必须了解的金融衍生品定价模型一、引言金融衍生品是金融市场中重要的一种金融工具，它们的定价模型对于金融工程师而言至关重要。
本文将介绍金融工程师必须了解的金融衍生品定价模型，涉及到期权定价模型、期货定价模型以及利率衍生品定价模型。
二、期权定价模型期权是一种金融衍生品，它赋予买方在未来某一时间点上以一个事先约定的价格购买或出售标的资产的权利。
常见的期权定价模型包括布莱克-斯科尔斯期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model）和它的改进版本，如布莱克-斯科尔斯-默顿期权定价模型（Black-Scholes-Merton Option Pricing Model）。
这些模型基于假设标的资产价格服从几何布朗运动，并使用风险中性估计方法来计算期权的理论价格。
三、期货定价模型期货是一种金融合约，买方和卖方同意在未来的某个时间点交割特定的标的资产。
常见的期货定价模型包括未来价格的持平模型（Futures Price Equilibrium Model）和无套利模型（No-Arbitrage Model）。
这些模型一般基于市场的供需关系和无套利条件，通过对期货价格与现货价格、无风险利率等因素进行分析，来确定期货合约的理论价格。
四、利率衍生品定价模型利率衍生品是基于利率相关的金融工具，如利率互换、利率期权等。
利率衍生品的定价模型主要包括利率模型和利率曲线建模两种。
利率模型常用的有短期利率模型、随机波动率模型等；利率曲线建模一般使用广义更正模型（Generalized Yield Curve Model）或其他类似模型。
这些模型需要考虑到市场上的利率、利率期限结构以及金融市场变量的影响，以便准确估算利率衍生品的价格。
五、总结金融工程师必须了解并熟练掌握各种金融衍生品定价模型。
期权定价模型、期货定价模型以及利率衍生品定价模型都是金融衍生品定价领域的重要研究方向。
通过应用这些定价模型，金融工程师能够更好地理解金融衍生品的价格形成机制，为投资和风险管理提供决策支持。
金融衍生品的定价模型及其应用
金融衍生品的定价模型及其应用随着金融市场的不断发展和改变，衍生产品也逐渐成为了金融市场的重要组成部分。
作为一种重要的金融工具，衍生品的定价模型逐渐成为了研究的热点。
本文将就金融衍生品及其定价模型进行探讨。
1. 什么是金融衍生品金融衍生品是指得到自身价值的金融产品，其价值来源于其基础标的资产的变化。
衍生品在金融市场的基本形态有期权、期货和套期保值等。
期权是一种赋予购买者在到期日前以特定价格买入或卖出一定数量标的资产的权利，但并不强制购买方行使这种权利。
期货是一种标准化合约，其对两个合约方承担的义务是，在到期日时交付标的资产或按照标的资产交付现金的合约。
它们都是通过其他金融资产或商品价格等基础标的价值变动而取得价值的。
2. 金融衍生品定价模型金融衍生品定价模型是指为衍生品定价而建立的数学模型或公式。
衍生品的定价模型可从基础资产价格的角度分为两大类：基于风险中性定价理论和基于市场模型的定价方法。
2.1 基于风险中性定价理论的模型风险中性定价理论认为，在风险中性状态下，衍生品的价格等于其预期支付的未来现值。
因此，资产价格的预期价格和市场无风险名义利率有直接关系。
调和法、布莱克斯科尔斯定价模型和考克斯-卢布什瓦茨定价模型都属于风险中性定价理论的模型。
（1）调和法调和法是基于行权价约束的方法，它被认为是在市场中提供了理论参考价值。
调和法的数学表达公式为：C = P + S - Ke(-r*T)其中，C 代表期权的价格，P代表标的资产价格，S代表衍生品价格，K代表行权价格，r代表无风险利率，T代表期权到期日与当前日期的间隔时间。
（2）布莱克斯科尔斯定价模型布莱克斯科尔斯定价模型是衍生品定价中最著名的模型之一，它基于几个关键假设，可以计算出欧式看涨期权和看跌期权的价格。
这些假设包括标的资产价格的随机波动、无风险利率保持恒定、期权的收益随着标的价格增加而增加等。
（3）考克斯-卢布什瓦茨定价模型考克斯-卢布什瓦茨定价模型是衍生品定价中的另一种风险中性定价理论模型。
金融衍生产品的定价综述
金融衍生产品定价模型综述蒲实（重庆大学数学与统计学院2008级统计2班）一．摘要衍生证券已经有很长的历史。
期权和期货是所有衍生证券里在交易所交易最活跃的衍生证券。
十七世纪晚期，在荷兰的Amsterdam 股票交易所，就已经有了期权这种形式的证券交易。
1973年建立的Chicago Board Options Exchange (CBOE) 大大带动了期权的交易。
19世纪出现有组织的期货市场。
期权定价理论是最成熟也是最重要的衍生证券定价理论。
最早的期权定价理论可以追溯到1900年Bachelier (1900) 的博士论文，Bachelier 的主要贡献在于：发展了连续时间游走过程。
受Louis Bachelier 工作的启发，Kiyoshi Itô在二十世纪四、五十年代作出了随机分析方面奠基性的工作，这套理论随即成为金融学最本质的数学工具，也带来了衍生证券定价理论革命性的飞跃。
但是，风险中性定价的概念直到Black-Scholes （1973）和Merton （1973）才得以突破。
他们的工作使随机分析和经济学达到了最优美的结合，也给金融实际操作带来了最具有影响力的冲击。
由于许多权益都可以被视为偶发性权益（例如债务，股权，保险等），所以在他们以后，期权定价的技巧被广泛的应用到许多金融领域和非金融领域，包括各种衍生证券定价、公司投资决策等。
我们可以把这些研究大致分为：复杂衍生证券的定价（例如MBS ，奇异期权等）；数值计算（例如美式期权定价，亚式期权）；拓展模型来解释Black-Scholes 模型不能解释的现象（例如Volatility smile ）；交易约束和交易成本对衍生证券套期保值和定价的影响。
二．关键词金融衍生产品，维纳过程(wiener Processes) ，Ito(伊藤)引理，随机过程，布朗运功，套期保值，鞅过程。
三．正文1． 二项树模型该模型由Sharpe （1978）提出， Cox, Ross and Rubinstein （1979）对它进行了拓展，将二项分布用于描述股价运动，从此二叉树模型被广泛运用于衍生品的定价，成为构造离散时间价格运动的基本模型。
数学在金融工程与衍生产品定价中的模型与算法
数学在金融工程与衍生产品定价中的模型与算法随着金融市场的不断发展和创新，金融工程与衍生产品定价成为了重要研究领域。
数学作为一门精确且逻辑严谨的学科，为金融领域提供了强大的建模和分析工具。
本文将探讨数学在金融工程与衍生产品定价中的模型与算法。
一、金融工程与衍生产品定价金融工程是运用数学、统计学和计算机科学等工具来解决金融问题的学科。
它的研究对象包括金融市场的变动、风险管理、衍生产品的定价等。
衍生产品是以某一基础资产为标的物，通过合约进行交易的金融产品。
二、数学模型在金融工程中的应用为了对金融市场进行建模和分析，金融工程师使用了各种数学模型。
其中最常用的包括随机过程、偏微分方程和蒙特卡洛模拟等。
1. 随机过程随机过程是描述随机变量随时间变化的数学工具。
在金融领域，随机过程常用于描述股票价格、利率和汇率等金融变量的随机演化。
其中，布朗运动和几何布朗运动是最常用的随机过程模型。
2. 偏微分方程偏微分方程是描述变量与其相关变量之间的关系的数学方程。
在金融工程中，偏微分方程被广泛应用于期权定价和风险管理等领域。
著名的布莱克-斯科尔斯期权定价模型就是一个典型的偏微分方程模型。
3. 蒙特卡洛模拟蒙特卡洛模拟是通过随机抽样和统计分析来解决数学问题的方法。
在金融工程中，蒙特卡洛模拟常用于定价复杂的衍生产品，比如亚式期权和美式期权等。
通过生成大量的随机路径并计算其平均值，可以得到衍生产品的定价。
三、金融工程中的算法除了数学模型，金融工程还依赖于各种算法来解决实际问题。
以下是几个常用的算法：1. 蒙特卡洛算法：蒙特卡洛算法是通过生成大量的随机样本来估计数学问题的方法。
在金融工程中，蒙特卡洛算法常用于估计衍生产品的风险价值和交易策略的盈亏分布等。
2. 数值优化算法：数值优化算法用于寻找函数的极小或极大值。
在金融工程中，数值优化算法常用于衍生产品的定价和风险管理等方面。
3. 随机模拟算法：随机模拟算法通过模拟金融变量的随机演化来估计衍生产品的价格。
金融衍生品定价模型及实证分析
金融衍生品定价模型及实证分析金融衍生品是现代金融市场中不可或缺的一部分。
涉及到股票、利率、外汇等复杂的金融工具，金融衍生品的定价模型成为其中关键的一环。
本文将介绍金融衍生品定价模型，并通过实证分析探讨其有效性及应用。
一、金融衍生品的定价模型及其发展金融衍生品的定义，是指根据现有金融资产价格变动而设计出的一系列与该金融资产进行交易的金融工具。
较早的金融衍生品包括期货、期权等，但是随着金融市场的不断发展，目前的金融衍生品种类多达数百种。
而衍生品的定价，是指在市场中，通过各种理论和工具，对金融衍生品进行估值的过程。
最早的金融衍生品定价模型是布莱克-斯柯尔斯模型（Black-Scholes Model），该模型于1973年被提出，主要是针对欧式看涨、看跌期权的定价。
这个模型基于随机微分方程和选项组合理论，假设资产收益率服从几何布朗运动，假设无风险利率和波动率是恒定的。
它的亮点是通过贝尔曼-福特算法（Bellman-Ford Algorithm），将期权定价问题转化为偏微分方程的求解问题，从而求得期权的准确价格。
布莱克-斯柯尔斯模型的成功使得期权市场的交易逐渐得到普及，在此之后，各种新的模型陆续出现。
蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）是其中一种流行的定价方法。
这个方法是通过随机数模拟资产价格的变动进行定价，可以处理各种资产的复杂动态变化，但是需要大量的计算和模拟，运算速度较慢。
另一种方法是基于树的定价方法，其中最流行的是二叉树模型，该方法主要是通过对期权隐含波动率进行二分查找，并将期权定价问题转化为树形结构的计算问题，运算速度较快。
在实践中，各种不同的金融衍生品定价模型，都具有其优缺点和适用范围。
根据不同的市场需求和场景，选择最优的模型是至关重要的。
二、金融衍生品的实证分析为了更好地理解各种金融衍生品定价模型的实际效果，我们将对目前市场上最常见的一种金融衍生品——期权进行实证分析。
金融衍生品的定价模型研究
金融衍生品的定价模型研究金融衍生品是金融市场中的重要组成部分，其价格的波动性和复杂性给投资者带来了很大的挑战。
为了更好地理解和预测衍生品的价格走势，金融学界开展了广泛的定价模型研究。
一、背景介绍金融衍生品是一种通过与基础资产进行合约交易而产生价值的金融工具。
衍生品的价值来源于其基础资产的价格变动。
例如，期权是一种衍生品，其价值与所关联的股票或商品价格的波动有关。
由于衍生品的复杂性和多样性，其定价模型的研究成为金融学领域的一个重要课题。
二、传统定价模型传统的衍生品定价模型主要包括布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）和库仑模型（Cox-Ingersoll-Ross Model）等。
布莱克-斯科尔斯模型是一个使用假设和数学公式来计算期权价格的模型。
它的核心思想是基于股票价格、波动率、期权行权价、剩余期限、无风险利率等因素进行计算。
库仑模型则用于对利率衍生品进行定价，通过考虑利率的随机变动，使模型更贴近实际市场情况。
三、改进与拓展传统定价模型在实际应用中存在一些局限性，例如对假设的严格要求、市场情况的变动等。
因此，学者们在传统定价模型的基础上进行了一系列的改进与拓展。
这些改进主要包括风险中立定价方法、跳跃扩散模型和随机波动率模型等。
风险中立定价方法是一种重要的改进方法，它建立在风险中性假设的基础上，将期权价格计算问题转化为股票和债券的组合投资问题。
该方法极大地简化了计算过程，并有助于更好地解释市场的非理性现象。
跳跃扩散模型是在传统模型的基础上引入了跳跃过程的一种扩展。
该模型考虑到价格在短时间内发生剧烈波动的情况，更好地解释了市场中的极端事件。
随机波动率模型则是针对传统模型中固定波动率假设不合理的问题提出的。
该模型通过引入随机波动率，更加准确地描述了市场波动性的变化。
四、应用前景随着金融市场的发展和创新，金融衍生品的种类和交易量不断增加。
因此，研究和改进定价模型对于投资者和金融机构来说，具有重要的意义。
金融衍生品定价模型与实证分析
金融衍生品定价模型与实证分析金融衍生品是指派生于某种基础资产的金融工具，交易价格主要由基础资产的价格决定。
由于基础资产价格的波动性较大，金融衍生品的交易价格也出现了一定幅度的波动。
因此，金融衍生品的定价模型成为了衍生品市场中不可或缺的一部分。
本文将阐述金融衍生品定价模型的基本概念和实证分析。
一、金融衍生品定价模型的基本概念1、基本思想金融衍生品交易价格的波动性取决于基础资产价格的波动性，因此金融衍生品的定价模型需要建立在基础资产价格波动的基础之上。
基于此，了解金融衍生品的基础资产价格波动性是定价模型的前提。
2、基本模型基本定价模型中最著名、应用最广泛的是布莱克-斯科尔斯-明顿(BSM)定价模型。
BSM模型基于布莱克、斯科尔斯和明顿的基础研究，是目前衍生品市场中的核心模型。
BSM模型可以通过两种方法来推导：一种是用连续时间的布朗运动模型进行数学表达，另一种是用离散时间的二叉树模型进行数学表达。
BSM模型以期权定价为例，描述了金融衍生品的定价方法。
3、假设条件BSM模型的假设条件包括以下几个方面：(1) 基础资产的价格遵循几何布朗运动这一假设，即资产价格在任意一段时间内的变化量是基于市场利率的随机波动。
这个假设给定了衍生品模型的初值。
(2) 不存在无风险套利，即市场上不存在不需要任何投资即可获得正收益的机会。
(3) 数学表达中使用标准正态分布的假设来描述资产的风险。
二、金融衍生品实证分析1、期权定价模型的实证检验期权定价模型的实证检验可以通过将定价模型中的理论价格与实际市场价格进行比较，以此来检验模型的有效性。
实证研究中主要使用的是波动率调整的BMS模型(简称AVBMS模型)。
AVBMS模型的基本思想是在原模型中增加一个波动率的调整因素，以更好地地反映基础资产的波动水平。
实证结果表明，AVBMS模型的预测能力比传统BSM模型有所提高。
2、认沽期权波动率定价模型认沽期权是指购买者有权卖出股票，而卖方则必须在规定的时间内、以规定的价格来接受买方出售股票的强制性协议的期权。
金融衍生品定价模型简析
金融衍生品定价模型简析随着金融市场的不断发展，越来越多的金融衍生产品被推出市场。
与传统的股票、债券等金融工具不同，金融衍生品的风险和收益性质更为复杂，这也给金融衍生品的定价带来了挑战。
金融衍生品的定价需要借助于金融衍生品定价模型。
金融衍生品定价模型是对金融市场中各种风险因素的建模，以确定金融衍生品的价格。
下面，我们就对常见的几种金融衍生品定价模型进行简单的分析。
第一种是黑-斯科尔斯模型。
黑-斯科尔斯模型是一种基于随机过程的金融衍生品定价模型。
它采用布朗运动模型来模拟股票价格的随机漂移和波动，从而确定金融衍生品的价格。
黑-斯科尔斯模型的基本假设是，股票价格满足连续时间的布朗运动。
但是，这种连续时间的布朗运动并不符合现实。
在实践中应用黑-斯科尔斯模型时，需要根据实际情况对其进行调整。
第二种是考夫曼-夏皮罗模型。
考夫曼-夏皮罗模型是一种基于复杂分形几何的金融衍生品定价模型。
考夫曼-夏皮罗模型建立了分形理论与金融市场的联系，认为金融市场是一种典型的分形结构。
这种模型具有较强的灵活性和适应性，能够适应各种市场环境和金融产品的价格变化。
但是，这种模型的计算量较大，需要消耗大量的时间和计算资源。
第三种是布莱克-肖尔斯模型。
布莱克-肖尔斯模型是一种基于期权定价理论的金融衍生品定价模型。
它认为，期权的价值与股票价格、行权价格、时间、波动率等因素密切相关，在此基础上建立了期权定价公式。
布莱克-肖尔斯模型的优点是简单、直观，计算时间较短。
但是，该模型对市场环境的变化和波动有一定的局限性。
此外，该模型只适用于欧式期权的定价，对于美式期权的定价需要进行改进。
综上所述，金融衍生品定价模型的选择需要根据具体情况进行，结合市场环境和金融产品的特点，选择合适的定价模型进行计算。
在日后的金融实践中，我们需要不断地拓展金融衍生品定价模型的适用范围，并不断优化和改进这些模型，以满足市场的需求。
数学模型应用于金融衍生品定价
数学模型应用于金融衍生品定价在如今的金融市场中，我们可以看到很多金融衍生品，比如期权、期货等等。
这些金融衍生品为投资者提供了更多的投资选择和风险控制的手段，也让市场变得更加复杂和有挑战性。
为了定价这些金融衍生品，我们需要使用专门的数学模型。
接下来，我们将探讨数学模型在金融衍生品定价中的应用。
什么是金融衍生品？金融衍生品是一类金融工具，它们的价值涉及其他资产或负债，而非直接取决于其本身的价值。
金融衍生品的种类很多，其中包括期权、期货、掉期等等。
以期权为例，它是一种允许购买者在未来某个时间点以预定的价格买入或卖出某一资产的合约。
期权的基础资产可以是股票、商品或其他金融产品，当然也可以是多种资产的组合。
期权让购买者在各种情况下都有了一种选择，以便更好地控制风险。
数学模型在金融衍生品定价中的作用数学模型在金融衍生品定价中的作用非常重要。
在定价一个金融衍生品之前，需要准确了解其内在的价值。
这意味着需要对不同的市场事件建立不同的情境，然后估计每个情境下衍生品的价值。
这个过程是非常复杂的，也是需要精确计算和模拟的。
数学模型的基础是随机漫步模型（Random Walk Model）。
这个模型通过预测股票价格等可以随时间变化的资产价格变化，建立了理论的基础。
这个模型预测了长期走势，但是在短时间里价格可能会波动很大。
除了随机漫步模型，用来定价金融衍生品最常用的是布莱克-斯科尔斯公式（Black-Scholes Formula）。
这个公式可以计算股票期权的理论价格。
这个公式基于对股票价格的随机漫步模型，它主要涉及到五个变量：股票价格、期权执行价格、利率、到期时间和标的资产波动率。
布莱克-斯科尔斯公式的原理是将期权的价值分解成两个部分：一是用一定比例的股票来对冲期权的价值，称为Delta值；二是在无风险利率下的固定收益，称为Gamma值。
期权的价值等于Delta值加上Gamma值再减去成本费用。
这样，可以通过计算Delta和Gamma将期权价格与标的物相关联。
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《金融衍生品定价的数学模型和案例分析》简介同济大学数学系 姜礼尚期权（option）是一类金融衍生工具，但从更广义上讲，期权是一种未定权益（Contingent Claim），它是一种选择权；应用Black-Scholes-Morton 期权定价原理，可以为多种不同形式的未定权益和选择权给出一个“公平”的估价。
基于这个理念，我们认为期权定价原理的应用绝不仅限于期权本身的定价，而应更广泛地应用于金融、保险、财务、投资等各个不同领域。
本书正是从这个思路出发，试图利用期权定价原理对当前市场上流行的一些金融和保险的创新产品进行定价。
在这里我们把这些创新产品看成是相关标的资产(underlying assets)：外汇、黄金、股指、公司资产和利率等的衍生物，基于无套利原理，得到一个风险中性的“公平”价格，它的定价强烈地依赖于相关标的资产的数学模型，虽然它只是一种近似，但对金融机构的实际定价具有重要的参考价值。
本书可以看作是拙作“期权定价的数学模型和方法”(高等教育出版社，2003年)的应用篇，着重研究在已有定价模型和方法的基础上，针对各种金融和保险创新产品的具体实施条款，建立数学模型（即建立偏微分方程定解问题），求出它的闭合解或数值解，并进行定量分析，讨论一些金融参数和创新产品定价之间的依从关系。
为了帮助更多读者掌握用偏微分方程方法研究Black-Scholes-Merton期权定价原理，我们专门写了“期权定价的偏微分方程模型和方法”一章放在附录中，供大家学习和参考。
本书作为金融数学专业的教学用书和金融、保险、管理等领域的参考教材，它适用于两大类读者：第一类读者是应用数学专业的教师和研究人员，特别是广大攻读金融数学各类学位的研究生和本科生，第二类读者是金融、保险、管理等的从业人员，特别是正在从事金融和保险创新产品设计的金融（保险）分析师，金融（保险）机构的决策人员以及相关的研究工作者。
我们深信本书将对他们的学习和研究有所裨益。
本书中绝大部分内容都是我们同济大学数学系风险管理研究所的老师们和研究生们在最近三年内的研究成果，它从一个侧面反映了我们在应用数学理论解决实际问题的漫长道路上所做出的努力和尝试以及我们正在追求的目标。
我们衷心希望本书能起到抛砖引玉的作用，能对Black-Scholes-Morton期权定价原理在这一领域的应用起到一点推动作用。
我们真诚地希望，能得到数学届的同仁特别是金融和保险业界从业人员的批评和指正。
2007年1月22日目录（部分）序言第一章 跳扩散模型下的期权定价 §1.1 跳扩散模型§1.2 期权定价的PDE模型§1.3 期权定价公式第二章 个人理财产品案例之一－一类与得利宝有关的理财产品的定价研究 §2.1问题的提出得利宝之亚洲货币挂钩投资产品是中国交通银行上海分行于2005年11月28日推出一种投资保本型金融产品。
它的条款内容是：客户将美元存入银行，银行拿这笔美元去投资另一货币或国债，另一货币是一篮子亚洲货币，篮子货币由日元(JPY)、韩元(KRW)、新加坡元(SGD)、泰株(THB)各占25%构成。
投资者通过汇率的变动获取收益，其投资收益由固定收益和参与投资收益两部分构成，参与投资收益＝参与率×[(最终篮子货币值－最初篮子货币值)或零中较大者]，其中，参与率(参与篮子货币投资的比率)为50%，最初篮子货币值指的是交易本金，最终篮子货币值＝交易本金×(25%×JPY最初汇价/JPY最终汇价＋25%×KRW最初汇价/KRW最终汇价+25%×SGD最初汇价/SGD最终汇价+25%×THB最初汇价/THB最终汇价)。
客户在到期日除了可获得保本的固定收益外，还可获得与亚洲一篮子货币相对美元升幅相挂钩的额外收益。
这些一篮子货币升幅越高，客户所获得的收益就越高，即使出现最差情况，一篮子货币相对于美元全部走弱，投资者也可获得保本的收益。
因此得利宝具有收益高、风险小、本金安全等特点。
我们将得利宝条款中的投资收益稍作改变：假设到期日T，保本收益为K，参与投资收益为0(T)XXλ+−，总收益为0()T KXXλ++−，其中T X为T时刻的投资帐户资产值，0X为初始时刻投入的本金，我们认为这样的投资收益更合理，更符合投资者期望获得最大收益的心理。
根据这些条款我们将建立这种与得利宝有关的理财产品的定价模型，它的模型是一个Hamilton-Jacobi-Bellman 方程，并分析其解的性质，根据这个模型，一方面我们可以确定参数的值（K和λ），另一方面可以验证它的合理性。
另外我们还将给出数值算法。
为了简化问题，本文只讨论不可提前赎回的情况，对于可提前赎回的情况，模型相应为美式期权模型，另外还可以拓展研究多资产的类型。
§2.2模型的建立§2.3解的性质分析§2.4数值计算§2.5实例附录参考文献第三章 个人理财产品案例之二－券商集合理财产品的分析与定价§3.1问题的背景在当今金融服务激烈竞争的市场上，各种新型产品层出不穷。
能夺得市场又能易于操作是新产品生存的必要条件。
券商集合理财产品是近年出现的创新理财产品之一。
该产品的正式名称是“集合资产管理计划”，其本质属于客户资产管理业务。
券商拟订这种带有附加理财服务条款的计划，由投资者选择。
一旦投资者选定计划，券商就接受了投资者的委托，为投资者提供服务，并将其资金投资于股票、债券等金融产品，并按计划所规定的方式回报投资者。
简单的说， 集合理财产品是加有特殊条款的风险资产的投资之集成。
分析条款对管理计划的价值的影响是对该类产品研究的重点之一。
集合资产管理计划分为限定性和非限定性两类。
限定性 集合资产管理计划按规定主要投资于 票据、国债等固定收益类产品；而非限定性 集合资产管理计划投资范围由集合资产管理合同约定，不受前款规定限制。
除此之外，券商可以根据自己的理财目的以及对市场信息的把握等，灵活地制定适宜的条款。
该类条款包括：隐性保本条款、定期开放条款、开放式计划中的封闭期条款、封闭期特别条款，管理人报酬与计划收益相挂钩等等。
券商可以有选择性地采用以上或其它条款。
例如，东方证券发行的东方红1号集合资产管理计划就中规定（[1]），管理者以10%的自有资金参与并承诺当收益低于预期时以此弥补投资者的部分损失，这就是所谓的隐性保本条款；计划成立第一年的最后五个工作日为开放日，即所谓的定期开放条款；当年收益少于2.25%时管理人不收取报酬，只有当年收益大于2.25%时管理人按比例提取报酬。
在光大证券发行的光大阳光计划中（[2]），管理者也以10%的自有资金参与并承诺当收益低于预期时以此弥补投资者的部分损失；同时计划规定在一年的封闭期内，如果持续10个工作日计划收益达到或者超过6%时，提前结束封闭期。
隐性保本条款在一定程度上降低了投资者的风险，增加的投资者的信心。
封闭期特别条款满足了投资者对资金的流动性的要求。
管理者报酬与计划收益相挂钩的条款具有激励性质，能激励管理者更好地管理计划。
这样通过灵活地制定适宜的条款，集合资产管理计划集中了封闭式基金、开放式基金和券商传统理财产品的优点。
因此，该类的集合资产管理计划对投资者来说有相当的吸收力。
05年2月，光大证券的阳光集合资产管理计划获得中国证监会批准，成为第一个获准发行的集合理财产品。
截止06年11月已经有22个集合理财计划相继成立，计划总规模将近300亿。
限定性集合资产管理计划其投资范围类似于货币型基金，而非限定性集合资产管理计划投资范围可由合约确定，其中部分产品又以股票等风险资产为主要投资对象。
其投资组合主要为一篮子风险资产，因此可以用几何布朗运动来刻画其净值过程。
本节主要考察了以风险投资组合为对象的非限定性集合资产管理计划，对其保本条款、封闭期特殊条款对此类产品的定价所产生的影响进行了分析和讨论。
在对该类条款进行适当的简化后，特别地，对其中两种情形用Black-Scholes模型的框架对其价值建立了数学模型，并给出了它们的定价方法和封闭解。
这两种情形是：1.随机利率下固定封闭期的含隐性保本条款的情形，2.常数利率下有封闭期的特殊条款的情形。
同时我们还分析了条款中佣金比例，自付比例以及承诺收益之间的关系，给出了公平原则下的表达式，并给出了近似和简化的算式以及和数值分析结果。
§3.2模型的建立§3.3模型的简化与求解§3.4佣金比例，自付比例和承诺收益之间关系的讨论§3.5数值计算结果参考文献第四章 个人理财产品案例之三－定期存款所含嵌入期权的定价§4.1基本假设定期存款可看成是含有嵌入期权的一张债券. 因为它赋予投资人这样一种权利,即在到期日前随时可提前支取,并获得本金加上从存款日到支取日的活期利息. 普通的国债则不具有这样的特性,一旦利率上升,它甚至有可能跌到面值以下. 例如,一张面值为100元的2年期定期存款的年利率为2%,相应的2年期国债的年利率为2.4%, 一年后, 利率上升,一年期的国债年利率为4%,活期存款利息为1%,如果投资人提前支取并投资于一年期的国债,在到期日可得100,而持有定期存款在到期日仅可得104元.而从开始就持有2年期国债在到期可得104.86.因此,在市场上国债的利率一般要高于同期的定期存款利率.问题是银行如何根据市场上国债的价格确定合理的定期存款的利率水平. 考虑到定期存款的利率水平一般不频繁变化,相应的问题是投资人如何根据现在的国债和定期存款的利率选择投资品种.认识到定期存款实际上是一张内含期权的债券对投资者是很重要的 (11%)(14%)105.04×+×+=元§4.2问题的求解§4.3 问题的参数的讨论§4.4结论参考文献第五章 个人理财产品案例之四－收益与汇率变化范围挂钩的存款产品的定价 §5.1引言近年来，随着我国经济市场化程度的加深，金融改革的步伐也不断加快. 目前，各种外汇金融新产品的推出，部分满足了投资者理财需要和进出口企业的套期保值需求.这为今后人民币自由兑换后我国金融业的发展积累了经验，同时，又不会导致当前金融市场的不稳定.金融创新产品的设计是一项金融工程，要取得成功，首先要适合市场的需要，其次是要有合理的定价机制. 本文以中国银行北京分行2004年03月推出的一款“澳元汇率日进斗金”理财产品为基础，讨论其设计和定价机制. 这类产品一般期限较短（如6个月），银行事先设定名义投资收益率R（年率）和澳元兑美元汇率观察区间，到期时投资者的实际收益为 / RnN×（为观察期内澳元兑美元处于观察区间内的实际天数，为观察期的实际天数）.即澳元兑美元汇率落入观察区间内的天数越多，客户收益越高.若投资期内，澳元兑美元汇率全部落入上述区间，则客户可获得nNR的年收益率；若投资期内，澳元兑美元汇率没有一天落入上述区间，则客户无法获得收益.通常，收益率R会明显高于同期的澳元定期存款和国债利率。