2017-2018年上海市育才初级中学八上第二次月考
2018年沪科版初二上第二次月考数学试题(下载版)
第二次月考卷测试范围：第11章～第14章时间：120分钟分数：150分一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列图形中，属于全等图形的是()2．已知长为2cm，x，5cm的三条线段恰好能组成一个三角形，则x的取值最有可能是()A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm3．下列语句中，不是命题的是()A．相等的角都是对顶角B．数轴上原点右边的点C．钝角大于90°D．两点确定一条直线4．已知a是整数，点A(2a＋1，2＋a)在第二象限，则a的值是()A．－1 B．0 C．1 D．25．下列条件中，能说明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，AC＝DF，∠C＝∠F B．AC＝EF，∠A＝∠D，∠B＝∠EC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．BC＝EF，AB＝DE，∠B＝∠E6．安徽省蒙城县板桥中学办学特色较好，校园文化建设主体鲜明新颖，学校提倡“国学引领，孝老敬亲，家校一体，爱满乡村”．如图，若用“C4”表示“孝”，则“A5－B4－C3－C5”表示()A．爱满乡村B．孝老敬亲C．国学引领D．板桥中学7．已知一次函数y＝(m＋2)x＋(1－m)，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴交点在原点右侧，则m的取值范围是()A．m>－2 B．m<1 C．－2<m<1 D．m<－28．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝－kx－k(k≠0)的大致图象是()9．如图，在△ABC 中，AD 是BC 的中线，E 是AD 的中点，过点E 作EF ⊥BC 于点F.已知BC ＝10，△ABD 的面积为12，则EF 的长为( )A ．1.2B ．2.4C ．3.6D ．4.810．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 及其延长线上的点，且DE ＝DF ，连接BF ，CE.有下列说法：①△BDF ≌△CDE ；②CE ＝BF ；③△ABD 和△ACD 的面积相等；④BF ∥CE.其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题5分，共20分)11．2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．如图，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原理是______________．12．一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(0，2)，且与直线y ＝12x 平行，则该一次函数的表达式为________________________________________________________________________． 13．如图，A ，C ，N 三点在同一直线上，在△ABC 中，∠A ∶∠ABC ∶∠ACB ＝3∶5∶10.若△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ∶∠BCN ＝________．14．设三角形三个内角的度数分别为x ，y ，z ，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y ，z)(y ≤z)是x 的和谐数对．例：当x ＝150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x ＝66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y ，z)有三个时，此时x 的取值范围是____________．三、(本题共2小题，每小题8分，共16分)15．已知△A′B′C′是△ABC 平移后得到的，若△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，经过平移后A′的坐标为(3，6)，求相应的B′，C′的坐标．16．在△ABC中，∠A＝50°，∠B－∠C＝70°，请按角的分类判断△ABC的形状，并说明理由．四、(本题共2小题，每小题8分，共16分)17．如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF是AB 边上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数．18.如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你作出图形并说明理由．五、(本题共2小题，每小题10分，共20分)19．如图，已知一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)，B(n，－3)．求：(1)m，n的值；(2)△OAB的面积．20．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形(顶点为网格线的交点)．(1)写出点A，B，C，D的坐标；(2)求四边形ABCD的面积．六、(本题满分12分)21．某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，相应电费y(元)与月用电量x(度)之间的函数关系如图所示．(1)当月用电量为100度时，应交电费________元； (2)当x ≥100时，求y 与x 之间的函数表达式； (3)当月用电量为250度时，应交电费多少元？七、(本题满分12分)22．如图，在△ABC 中，BE ，CF 分别是AC ，AB 两边上的高，在BE 上截取BD ＝AC ，在CF 的延长线上截取CG ＝AB ，连接AD ，AG.(1)求证：AD ＝AG ；(2)AD 与AG 的位置关系如何？八、(本题满分14分)23．如图，直线l ：y ＝－12x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，在y 轴上有一点C(0，4)，动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求△COM 的面积S 与M 点的移动时间t(单位：秒)之间的函数表达式； (3)当t 为何值时△COM ≌△AOB ？并求出此时M 点的坐标．参考答案与解析1．B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7.D 8.C 9.B10．D 解析：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD .在△BDF 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD ，∠BDF ＝∠CDE ，DF ＝DE ，∴△BDF ≌△CDE ，∴CE ＝BF ，故①②正确；∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABD ＝S △ACD ，故③正确；∵△BDF ≌△CDE ，∴∠CED ＝∠BFD ，∴BF ∥CE ，故④正确；故选D.11．三角形的稳定性 12.y ＝12x ＋2 13.1∶414．0°＜x ＜60° 解析：由题意可得，当0°＜x ＜60°时，它的和谐数对为(2x ，180°－3x )，⎝⎛⎭⎫x 2，180°－3x 2，⎝⎛⎭⎫180°－x 3，2（180°－x ）3；当60°≤x ＜120°时，它的和谐数对为⎝⎛⎭⎫x 2，180°－3x 2，⎝⎛⎭⎫180°－x 3，2（180°－x ）3；当120°≤x ＜180°时，它的和谐数对为⎝⎛⎭⎫180°－x 3，2（180°－x ）3，∴当对应的和谐数对(y ，z )有三个时，x 的取值范围是0°＜x ＜60°.15．解：∵A (－2，3)经过平移后A ′的坐标为(3，6)，∴平移方式是向右平移5个单位，向上平移3个单位，(4分)∴点B ′的坐标为(1，2)，点C ′的坐标为(7，3)．(8分)16．解：△ABC 是钝角三角形．(2分)理由如下：由∠A ＝50°，得∠B ＋∠C ＝130°①.又∠B －∠C ＝70°②，解由①②联立的方程组，得∠B ＝100°，∠C ＝30°，所以△ABC 是钝角三角形．(8分)17．解：∵BE 是AC 边上的高，∴∠BEC ＝90°，∴∠EBC ＝90°－∠BCE ＝90°－54°＝36°.(3分)∵CF 是AB 边上的高，∠BFC ＝90°，∴∠BCF ＝90°－∠ABC ＝90°－66°＝24°，(6分)∴在△BHC 中，∠BHC ＝180°－∠BCF －∠EBC ＝180°－24－36°＝120°.(8分)18．解：作图如图所示．(3分)∵DE ∥AB ，∴∠E ＝∠A .在△ABC 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠E ，∠ACB ＝∠ECD ，BC ＝DC ，∴△ABC ≌△EDC (AAS )，(6分)∴AB ＝ED ，∴DE 的长就是A ，B 之间的距离．(8分)19．解：(1)∵一次函数y ＝mx ＋3的图象经过点A (2，6)，∴6＝2m ＋3，∴m ＝32，∴一次函数的表达式为y ＝32x ＋3.又∵一次函数y ＝32x ＋3的图象经过点B (n ，－3)，∴－3＝32n ＋3，∴n ＝－4.(5分)(2)令直线AB 与y 轴的交点为C .当x ＝0时，y ＝3，∴C (0，3)．∴S △OAB ＝S △OCA ＋S △OCB ＝12×3×2＋12×3×|－4|＝9.(10分) 20．解：(1)A (4，1)，B (0，0)，C (－2，3)，D (2，5)．(4分)(2)四边形ABCD 的面积为5×6－12×2×3－12×2×4－12×2×4－12×1×4＝17.(10分)21．解：(1)60(2分)(2)设当x ≥100时，y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，当x ＝100时，y ＝60；当x＝200时，y ＝110，∴⎩⎪⎨⎪⎧100k ＋b ＝60，200k ＋b ＝110，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.5，b ＝10，故当x ≥100时，y 与x 之间的函数表达式为y ＝0.5x ＋10.(9分)(3)当x ＝250时，y ＝0.5×250＋10＝135，∴当月用电量为250度时，应交电费135元．(12分)22．(1)证明：∵BE ，CF 分别是AC ，AB 两边上的高，∴∠AFC ＝∠BEA ＝90°，∴∠BAC ＋∠ACF ＝90°，∠BAC ＋∠ABE ＝90°，∴∠ABE ＝∠ACF .(3分)在△ABD 和△GCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CA ，∠ABD ＝∠GCA ，AB ＝GC ，∴△ABD ≌△GCA (SAS )，∴AD ＝GA .(7分) (2)解：AG ⊥AD .(9分)理由如下：∵△ABD ≌△GCA ，∴∠BAD ＝∠G .∵∠AFC ＝90°，∴∠AFG ＝90°，∴∠G ＋∠GAF ＝90°，∴∠BAD ＋∠GAF ＝90°，即∠GAD ＝90°，∴AG ⊥AD .(12分)23．解：(1)对于直线l ：y ＝－12x ＋2，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝4，∴A (4，0)，B (0，2)．(3分)(2)∵C (0，4)，A (4，0)，∴OC ＝OA ＝4.(4分)当0≤t ≤4时，OM ＝OA －AM ＝4－t ，S ＝12×4×(4－t )＝8－2t ；当t ＞4时，OM ＝AM －OA ＝t －4，S ＝12×4×(t －4)＝2t －8.故S ＝⎩⎪⎨⎪⎧8－2t （0≤t ≤4），2t －8（t ＞4）.(8分) (3)∵OC ＝OA ＝4，∠COM ＝∠AOB ＝90°，∴若△COM ≌△AOB ，只需OM ＝OB .∵B (0，2)，∴OB＝2，∴OM＝2.当M在OA上时，OM＝4－t＝2，∴t＝2，此时M点的坐标为(2，0)；当M在AO的延长线上时，OM＝t－4＝2，∴t＝6，此时M点的坐标为(－2，0)．(14分)。
2017-2018年上海市上宝中学八上第二次月考
初二（上）第二次月考数学试卷一、填空题1. 正比例函数图像上有两点与，则的值为____________()1,3-(),21a a +a 2. 若二次三项式在实数范围内不能分解因式，则m 的范围是____________()2132m x x +-+3. 已知反比例函数的图象经过点，则m 的值为____________2y x=(),1A m 4. 若点在反比例函数的图像上，则当函数值时，自变量(),2A m -4y x=2y ≥-x 的取值范围是____________5. 过反比例函数图象上一点A ，分别作轴、()0k y k x=≠x y 轴的垂线，垂足分别为B 、C ，如果的面积为3，则k 的值为____________ABC 6. 已知点在双曲线上，且OA=4，过A 作AC 垂直(),A a b 6y x=x 轴于点C ，OA 的垂直平分线交线段OC 于B ，则ABC的周长为____________7. 如图，ABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，边AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB于E ，已知，则的面积为____________BD =ABC 8. 如果要通过平移直线得到的图像，那么直线13y x =-53x y --=13y x =-必须向____平移____个单位9. 关于的一次函数x ()313y m x m =--+的图像不过第四象限，则试求m 的取值范围____________10. 直线交轴、轴于A 、B 两点，P 是反比例函数6y x =-x y ()40y x x=>图象上位于直线下方的一点，过点P 作轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F 。
则____________y AF BE ⋅=11. 如图4，已知在ABC中，AB=AC ，∠A=120°，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点D 、E ，若设，DE x =，求与之间的关系式____________BC y =y x 12. 如图5，直线与双曲线交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式1y k x b =+2k y x=的解集是____________21k k x b x +≤13. 如图6，点A 是反比例函数的图象上任意一点，AB//轴交反比例函数()20y x x =>x 3y x=-的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在轴上，则x ABCD S 为____________二、选择题14. 下列命题中，逆命题不正确的是（ ）A. 两直线平行，同旁内角互补B. 对顶角相等C. 直角三角形的两个锐角互余D.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方15.如图，有一只小鸟在一棵高4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起（ ）A. 4秒B. 5秒C. 6秒D. 8秒16. 当时，函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（ ）0a ≠1y ax =+a y x =17. 若双曲线与直线的一个交点的横坐标为k y x=21y x =+1-，则k 的值为（ ）A. B. 1 C. 1-2-D. 218. 对于函数，下列说法错误的是（ ）6y x= A. 它的图像分别在一、三象限 B.它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C. 当时，的值随的增大而增大D. 当时，的值随的增大而减小0x >y x 0x <y x 19. 一次函数与反比例函数()10y kx b k =+≠()20m y m x =≠在同一直角坐标系中的图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）12y y >xA. 或B. 或C.D. 20x -<<1x >2x <-01x <<1x >21x -<<三、解答题20. 与成正比例，与成反比例，，当时，，当时，1y 1x -2y 1x +12y y y =-2x =1y =3x =，求时，的值3y =-1x =y 21. 已知直线经过点，点P 关于轴的对称点在反比例函数2y x =-()2,P a -y 'P ()0k y k x=≠的图象上。
沪科版数学八年级上册第二次月考测试题及答案
沪科版数学八年级上册第二次月考测试题（适用于十三、十四、十五单元）（时间：120分钟分值：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（4分）如图，用∠B＝∠D，∠1＝∠2直接判定△ABC≌△ADC的理由是（）A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS2．（4分）如图，AC与BD相交于点E，BE＝ED，AE＝EC，则△ABE≌△CDE的理由是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS3．（4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4．点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）5．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）6．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）7.已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A.11B.5C.2D.18. 等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（）A．15 cm B．20 cm C．25 cm D．20 cm或25 cm9. 命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等.其中真命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于（）A.45°B.60°C.75°D.90°二、填空题（每小题3分，共21分）11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．12．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是．13．（4分）工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用．14．（4分）把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB＝5厘米，则槽宽为米．15.如图所示，AB =29，BC =19，AD =20，CD =16，若AC =x ，则x 的取值范围为.16.如图所示，在△ABC 中，∠ABC = ∠ACB ，∠A = 40°，P 是△ABC 内一点，且∠1 = ∠2，则∠BPC =________.17.“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是 ，它是一个 命题. 三、解答题（共49分）18.（6分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC 沿y 轴正方向平移3个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1坐标；（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．BACD21P CBA19.（6分）如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC，与DE相等的线段是哪一条？说明理由．20.（8分）如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P.（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（3）当∠A= 时，求∠BPC的度数.第20题图21.（9分）如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B 站前往到C站．（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接线段AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？22.（8分）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．23.（12分）规定，满足（1）各边互不相等且均为整数，（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数．根据规定解答下列问题：（1）求周长为13的比高系数k的值；（2）写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.参考答案一、1．A．2．B．3．C．4．A．5．C．6．B．7.B8.C9.C10. C二、11．﹣2；3．12（3，2）．13．这是利用三角形的稳定性．14．0.05．15.10＜＜3616.110°17. “有两个角是锐角的三角形是直角三角形”、故是假命题．三、18.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；点B1坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（1，1）．19. 解：DE＝AB．理由如下：∵∠1＝∠2，∴∠1+ACE＝∠2+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB＝DE．20.解：（1）∵ BP和CP分别是∠Ｂ与∠Ｃ的平分线，∴∠１＝∠２，∠３＝∠４.∴∠2+∠4=（180°－∠A）=90°－∠A，∴∠BPC =90°+∠A.∴当∠A=70°时，∠BPC =90°+35°=125°.（2）当∠A=112°时，∠BPC=90°+56°=146°.（3）当∠A=α时，∠BPC=90°+ α.21.（1）AD是△ABC中BC边上的中线，△ABC中有三条中线．此时△ABD与△ADC 的面积相等．（2）AE是△ABC中∠BAC的平分线，△ABC中角平分线有三条．（3）AF是△ABC中BC边上的高线，△ABC中有三条高线．22.∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ACD（等量代换），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°（垂直定义），∴∠ADC=90°（等量代换）.∴CD⊥AB（垂直定义）．23.（1）根据定义和三角形的三边关系，知此三角形的三边是2，5，6或3，4，6，则k=3或2．（2）如周长为37的三角形，只有四个比高系数，当比高系数为2时，这个三角形三边分别为9，10，18，当比高系数为3时，这个三角形三边分别为6，13，18，当比高系数为6时，这个三角形三边长分别为3，16，18，当比高系数为9时，这个三角形三边分别为2，17，18．。
育才中学中考数学二模试卷含答案解析
育才中中学中考数学二模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．G20峰会将于9约4日﹣5日在杭州举行，在“百度”搜索引擎中输入“G20峰会”，能搜索到与之相关的结果约为1680000个，将1680000用科学记数法表示为（）A．1.68×104B．1.68×106C．1.68×107D．0.168×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1680000=1.68×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算中，计算正确的是（）A．a3a6=a9B．2=6a2【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：A、a3a6=a9，正确；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、4a3﹣2a2，无法计算，故此选项错误；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘法运算以及积的乘方运算、同底数幂的乘法等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有四列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．故选：A．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小南以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数为5的倍数的概率为（）A．B．C．D．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出组成的二位数为5的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的二位数为5的倍数的结果数为2，所以组成的二位数为5的倍数的概率==．故选C．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．6．一个圆锥的侧面展开图是半径为8，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=，所以圆锥的高==．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．【解答】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选D．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．8．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k的图象经过（0，5），（10，8）两点，若a＜0，0＜h＜10，则h的值可能是（）A．7 B．5 C．3 D．1【分析】根据二次函数的对称性确定出对称轴的范围，然后求解即可．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵图象经过（0，5）、（10，8）两点，0＜h＜10，∴对称轴在5到10之间，∴h的值可能是7．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，从二次函数的对称性考虑求解是解题的关键．9．如果，正方形ABCD的边长为2cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q，若PQ=AE，则PD等于（）A．cm或cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，进而得出DP的长．【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=2cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE=cm，∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP=cm，所以PD=2﹣=或．故选D．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．10．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，3），与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2+4ac＞0；②c﹣a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有实数根，其中正确的结论为（）A．②③ B．①③ C．①②③ D．①②④【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，3）得a﹣b+c=3，由抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1得b=2a，所以c﹣a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=﹣1时，二次函数有最大值为3，即ax2+bx+c=3，有两个相等的实数根，而当m＞3时，方程ax2+bx+c=m没有实数根．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，3），∴a﹣b+c=3，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=3，即c﹣a=3，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以③正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，3），∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为3，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，∵m≥2，∴方程ax2+bx+c=m（m＞3）没有实数根，所以④错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．数据0，3，3，4，5的平均数是3，方差是．【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：数据0，3，3，4，5的平均数是，方差为：，故答案为：3【点评】本题考查方差和平均数，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数是所有数据的和除以数据的个数．12．若a2﹣3a=4，则6a﹣2a2+8=0．【分析】原式前两项提取﹣2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣3a=4，∴原式=﹣2（a2﹣3a）+8=﹣8+8=0，故答案为：0【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为61°．【分析】首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OD，∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴点A，B，C，D共圆，∵点D对应的刻度是58°，∴∠BOD=58°，∴∠BCD=∠BOD=29°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案为：61°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．14．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为①③．【分析】首先设BD⊙O于点E，连接AE，由圆周角定理，易得∠C＞∠D，继而求得答案．【解答】解：设BD⊙O于点E，连接AE，∵∠C=∠AEB，∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，∴sin∠C＞sin∠D；cos∠C＜cos∠D；tan∠C＞tan∠D，∴正确的结论有：①③．故答案为：①③．【点评】此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．15．若m、n（m＜n）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）+2=0的两根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系用“＜”连接的结果是a＜m＜n＜b．【分析】由于（x﹣a）（x﹣b）=﹣2，于是可m、n看作抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=﹣2的两交点的横坐标，而抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），然后画出函数图象，再利用函数图象即可得到a，b，m，n的大小关系．【解答】解：∵（x﹣a）（x﹣b）+2=0，∴（x﹣a）（x﹣b）=﹣2，∴m、n可看作抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=﹣2的两交点的横坐标，∵抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），如图，∴a＜m＜n＜b．故答案为：a＜m＜n＜b．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、根与系数的关系；根据题意得出m、n可看作抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=﹣2的两交点的横坐标是解决问题的关键．16．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=4，∠CBA=30°，点D在AO上运动，点E 与点D关于AC对称：DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为；③当AD=1时，EF与半圆相切；④当点D从点A运动到点O时，线段EF扫过的面积是4．其中正确的序号是①③．【分析】（1）由点E与点D关于AC对称可得CE=CD，再根据DF⊥DE即可证到CE=CF．（2）根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD 的最小值就可求出EF的最小值．（3）连接OC，易证△AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一”可求出∠ACD，进而可求出∠ECO=90°，从而得到EF与半圆相切．（4）首先根据对称性确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与△ABC的关系，就可求出线段EF扫过的面积．【解答】解：①连接CD，如图1所示．∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD．∴∠E=∠CDE．∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°．∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°．∴∠F=∠CDF．∴CD=CF，∴CE=CD=CF．故①正确．②当CD⊥AB时，如图2所示．∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=4，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=2，BC=2．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为2．故②错误．③当AD=1时，连接OC，如图3所示．∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等边三角形．∴CA=CO，∠ACO=60°．∵AO=2，AD=1，∴DO=1．∴AD=DO，∴∠ACD=∠OCD=30°，∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA=∠DCA，∴∠ECA=30°，∴∠ECO=90°，∴OC⊥EF，∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴EF与半圆相切．故③正确．④∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点O时，点E的运动路径AM与AO关于AC对称，点F的运动路径NG与AO关于BC对称．∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分．∴S=2S△AOC=2×ACBC==2．故④错误．阴影故答案为①③．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定、轴对称的性质、含30°角的直角三角形、垂线段最短等知识，综合性强，有一定的难度，第四个问题解题的关键是通过特殊点探究EF的运动轨迹，属于中考压轴题．三、解答题（共7小题，满分66分）17．解方程﹣2．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），解得：x=3，检验：把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．则原方程无解．【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．18．如图，在平行四边形ABCD中将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，AB′和CD相交于O，求证：OD=OB′．【分析】利用翻折不变性以及平行四边形的性质先证明AB′=CD，再证明OA=OC即可．【解答】证明：∵△ACB′是由△AB长翻折，∴∠BAC=∠CAB′，AB=AB′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥BC，AB=DC，∴∠BAC=∠ACO，∴∠OAC=∠OCA，∴OA=OC，∵AB′=CD，∴OD=OB′．【点评】本题考查平行四边形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用翻折不变性发现等腰三角形，属于中考常考题型．19．某海域有A，B两个岛屿，B岛屿在A岛屿北偏西30°方向上，距A岛120海里，有一艘船从A岛出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B岛屿南偏东75°方向的C处，求出该船与B岛之间的距离CB的长（结果保留根号）．【分析】要求该船与B岛之间的距离CB的长，可以作辅助线AD⊥BC于点D，然后根据题目中的条件可以分别求得BD、CD的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决．【解答】解：作AD⊥BC于点D，如下图所示，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∵∠FBC=75°，∴∠ABD=45°，∵AB=120，∴AD=BD=60，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，∴∠C=60°，∵AD=60，∴CD=，∴BC=BD+CD=（）海里．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．20．为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图．如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题．（1）找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义；（2）估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？（3）计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数．（注：一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数）【分析】（1）从图上可看出中位数是80，估计3路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80人．（2）求出平均数，可代表3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少．（3）找出在平均载客量以上的班次算出这些人数的和然后除以总人数就可以了．【解答】解：（1）80人，估计3路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80人；（2）==73（人），因为样本平均数为73，所以可以估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是73人；（3）在平均载客量以上的班次占总班次的百分数=．【点评】本题考查频数分布直方图，频数直方图表示每组数据里面的具体数是多少，以及中位数的概念有样本估计总体等知识点．21．如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知tan∠BOC=．（1）求反比例函数的解析式．（2）当y1=y2时，求x的取值范围．【分析】（1）根据已知得出OD=2BD，设B（﹣2m，m），代入y1=﹣x+2，求出B的坐标，代入y2=，根据待定系数法求出即可；（2）联立方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）∵tan∠BOC=，∴OD=2BD，∴设B（﹣2m，m），代入y1=﹣x+2得m=2m+2，解得m=﹣2，∴B（4，﹣2），∴k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）解﹣=﹣x+2得x=﹣2或x=4，故当y1=y2时，x的取值为﹣2或4．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法反比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．22．在△ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点．（1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由．（2）若∠A=x°，求∠EFD的度数（用含x的代数式表达）．（3）猜想∠ABC和∠EDA的数量关系，并证明．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到EF=BC，DF=BC，等量代换即可；（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算；（3）根据圆内接四边形的性质解答．【解答】解：（1）△DEF是等腰三角形．∵CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点，∴EF=BC，DF=BC，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵FE=FB，FD=FC，∴∠FEB=∠FBE，∠FDC=∠FCD，∴∠FEB+∠FDC=∠FBE+∠FCD=180°﹣∠A=180°﹣x°，∠AED+∠ADE=180°﹣∠A=180°﹣x°，∴∠FED+∠FDE=360°﹣（180°﹣x°）﹣（180°﹣x°）=2x°，∴∠EFD=180°﹣2x°；（3）∠ABC=∠EDA．∵∠BEC=∠BDC=90°，∴B、E、D、C四点共圆，∴∠ABC=∠EDA．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定和圆内接四边形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，4），O（0，0），B（6，0），点M是射线OB上的一动点，过点M作MN∥AB，MN与射线OA交于点N，P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN，设△PMN的面积为S．（1）点M的坐标为（2，0）时，求点N的坐标．（2）当M在边OB上时，S有最大值吗？若有，求出S的最大值；若没有，请说明理由．（3）是否存在点M，使△PMN和△ANB中，其中一个面积是另一个2倍？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）由相似三角形的性质即可，（2）由两直线平行，得到三角形相似，再由相似得到比例式，表示出NH，从而求出S的函数关系式；（3）利用同高的两个三角形的面积比是底的比，得出MN=2AB，求出OM，得到点M的坐标．【解答】解：（1）∵MN∥AB，∴△OMN∽△OAB，∴，∴NH=，∵点N在直线OA上，直线OA的解析式为y=x，∴N（，）；（2）设OM=x，∵MN∥AB，∴S△MNB=S△PMN=S，∵△OMN∽△OAB，∴，NH=x，∴S=MB×BH=（6﹣x）×x=﹣（x﹣3）2+3，∴x=3时，S有最大值为3．（3）假设存在，设MN与AB之间的距离为h，若S△PMN=2S△ANB，∴MH×h=2×AB×h，∴MN=2AB，∵△OMN∽△OAB，∴==2，∴OM=12，∴M（12，0），若S△ANB=2S△PMN，同理可得M（3，0），∴M（12，0）或M（3，0）．【点评】本题是相似三角形的综合题，主要考查相似三角形的性质和判定，解本题的关键是由相似得出比例式，．。
上海八年级上学期数学第二次月考试卷
上海八年级上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . CB . LC . XD . Z2. （2分）在﹣1.732，，π，3.14，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）已知(－1，y1)，(1.8，y2)，(- ,y3)是直线 y = -3x + m (m 为常数)上的三个点，则 y1 ，y2 ， y3的大小关系是（）A . y3＞y1＞y2B . y1＞y3＞y2C . y1＞y2＞y3D . y3＞y2＞y14. （2分） (2017七下·三台期中) 以二元一次方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2017八上·宁化期中) 不在函数y=3x-1的图象上的点是（）A . (-2，-7)B . (0，-1)C . (1，-2)D . (2，5)6. （2分）已知平面直角坐标系内某图形各点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，则所得到的图形于原图形的关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于直线x=-1对称D . 关于直线y=-1对称7. （2分）一次函数y＝kx＋b的图象经过(m，1)、(－1，m)，其中m>1，则k、b （）A . k>0且b<0B . k>0且b>0C . k<0且b<0D . k<0且b>08. （2分）如图，已知：在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH，则下列结论中不正确的是（）A . GF⊥FHB . GF=EHC . EF与AC互相平分D . EG=FH二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2019七下·营口月考) 算术平方根是本身的数是________，平方根是本身的数是________，立方根是本身的数是________.10. （1分） (2019八上·泰州月考) 近似数5.08×104精确到 ________位.11. （1分） (2019七下·红塔期中) 点P(2a,1－3a)是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为6，则点P的坐标是________.12. （1分）绝对值不大于的非负整数是________．13. （1分）(2017·黔东南) 在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为________．14. （1分） (2012·南通) 无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于________．15. （1分） (2019九上·路北期中) 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则弦MN的长为________．三、解答题 (共11题；共102分)16. （1分） (2018九下·市中区模拟) 已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为________．17. （10分） (2019九上·清江浦月考) 解方程（1）（2）（3）（4）18. （5分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．19. （10分） (2016八上·靖江期末) 已知：y﹣3与x成正比例，且当x=﹣2时，y的值为7．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（﹣2，m）、点（4，n）是该函数图象上的两点，试比较m、n的大小，并说明理由．20. （15分）(2020·重庆模拟) 根据学习函数的经验，探究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：（1）下表给出了部分x，y的取值；x L﹣3﹣2﹣1012345L y L30﹣1030﹣103L 由上表可知，a＝________，b＝________；（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．21. （10分）(2018·天水) 某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号A B成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）22. （10分）(2019·霞山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP且PF ＝PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP＝t．（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：________；（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．23. （10分）(2017·邳州模拟) 甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用“买100减50”的促销方式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；…．乙超市采用“打6折”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6折．（1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（100≤x＜200）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p= ），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么当然选择甲超市购物．请你举例反驳；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（300≤x＜400）元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．24. （10分）如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的坐标为A（0，0），B（0，8），C（8，8），D（12，0），点P，Q分别从B，D出发以1个单位/秒和2个单位/秒的速度向C，O运动，设运动时间为t（s）（﹣点到达，另一点也停止运动）．（1）写出线段CD的中点坐标________，梯形面积为________；（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PQDC为等腰梯形？25. （15分）(2020·松江模拟) 已知：如图，点D、F在△ABC边AC上，点E在边BC上，且DE∥AB ，.（1）求证：EF∥B D；（2）如果，求证： .26. （6分） (2019八上·玄武期末)（1）【初步探究】如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE.判断△AED的形状，并说明理由.（2）【解决问题】如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE＝PF，∠FPE＝90°.要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法.（3）【拓展应用】如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是________.（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是________.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共11题；共102分)16-1、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。
2017-2018学年上海中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)
2017-2018学年上海中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、填空题（每空3分，共36分）1．（3分）不解方程，判别3x2+4x=2方程的根的情况：．2．（3分）在实数范围内分解因式：2x2+3xy﹣y2=．3．（3分）已知方程2x2+3x﹣4=0的两根为x1，x2，那么x12+x22=．4．（3分）如果三角形的三边长分别为2、、，那么这个三角形的面积为．5．（3分）如果一个直角三角形的两条边的长分别为5、4，那么第三边的长等于．6．（3分）当m时，关于x的方程﹣x=5是一元二次方程．7．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．8．（3分）某商品原价100元，连续两次降低价格后现售价81元，若每次降价率相同，那么降价率为．9．（3分）已知直角坐标平面内的两点A（1，4）、B（﹣3，2），那么A、B两点间的距离等于．10．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，若△ABC的面积是48，且AC=16，AB=12，则点D到AB的距离是．11．（3分）如图，已知长方形ABCD纸片，AB=8，BC=4，若将纸片沿AC折叠，点D落在D′，则重叠部分的面积为．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上一点，联结CD，把△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，如果DE∥BC，那么AD的长为．二、选择题（每题3分，共12分）13．（3分）下列关于x的方程中一定有实数解的是（）A．x2+x+1=0B．x2﹣2x+4=0C．x2﹣2x﹣m=0D．x2﹣mx+m﹣1=014．（3分）以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（）A．32，42，52B．C．D．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果CD、CM分别是斜边上的高和中线，AC=2，BC=4，那么下列结论中错误的是（）A．∠B=30°B．CM=C．CD=D．∠ACD=∠B 16．（3分）如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）A．5米B．4米C．3米D．2米三、解下列关于x的方程（每题5分，共20分）17．（20分）解下列关于x的方程（1）x2﹣4x﹣2=0（2）四、解答题（前四题每题5分，后两题每题6分，共32分）18．（5分）若关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m+=11时，求的值．19．（5分）已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．20．（5分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．21．（5分）是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2=0和x2+2x+m=0有且只有一个共同根，如果存在，求出这个实数m及两个方程的公共根；如果不存在，请说明理由．22．（6分）如图，已知四边形ABCD中，AB=24，AD=15，BC=20，CD=7，∠ADB+∠CBD=90°，求四边形ABCD的面积．23．（6分）如图所示，在Rt△ABC中．∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C 以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2．（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm．（3）在（1）中△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由．2017-2018学年上海中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、填空题（每空3分，共36分）1．（3分）不解方程，判别3x2+4x=2方程的根的情况：有两个不相等的实数根．【分析】计算判别式的符号进行判断即可．【解答】解：∵3x2+4x=2可变形为3x2+4x﹣2=0，∴△=42﹣4×3×（﹣2）=16+24=40＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故答案为：有两个不相等的实数根．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．2．（3分）在实数范围内分解因式：2x2+3xy﹣y2=2（x﹣y）（x﹣y）．【分析】首先求出2x2+3xy﹣y2=0的根，进而分解因式得出即可．【解答】解：令2x2+3xy﹣y2=0，则x1=y，x2=y，则2x2+3xy﹣y2=2（x﹣y）（x﹣y）．故答案为：2（x﹣y）（x﹣y）．【点评】本题主要考查对一个多项式进行因式分解的能力，当要求在实数范围内进行分解时，分解的结果一般要分到出现无理数为止是解答此题的关键．3．（3分）已知方程2x2+3x﹣4=0的两根为x1，x2，那么x12+x22=．【分析】由2x2+3x﹣4=0的两根为x1，x2，可推出x1+x2=，x1，x2==﹣2，然后通过配方法对x12+x22进行变形得（x1+x2）2﹣2x1x2，最后代入求值即可．【解答】解：∵2x2+3x﹣4=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=，x1，x2==﹣2，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+4=．故答案为．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，配方法的应用，关键在于根据题意推出x1+x2=，x1，x2==﹣2，利用配方法正确的对x12+x22进行变形，认真的进行计算．4．（3分）如果三角形的三边长分别为2、、，那么这个三角形的面积为．【分析】先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再求其面积．【解答】解：∵三角形的三边长分别是2、、，∴22+（）2=（）2，∴这个三角形为直角三角形，∴这个三角形的面积是×2×=．故答案为：．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．（3分）如果一个直角三角形的两条边的长分别为5、4，那么第三边的长等于3或．【分析】此题有两种情况，一是当这个直角三角形的斜边的长为5时，求另一条直角边的长；二是当这个直角三角形两条直角边的长分别为5、4时，求斜边的长．然后根据勾股定理即可求得答案．【解答】解：当这个直角三角形的斜边的长为5时，第三边的长等于=3；当这个直角三角形两条直角边的长分别为5、4时，第三边的长等于=．故答案为：3或．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，解答此题的关键是运用运用分类讨论的思想，分析该题有两种情况．6．（3分）当m=﹣时，关于x的方程﹣x=5是一元二次方程．【分析】根据一元二次方程定义可得m2﹣3=2，且m﹣≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2﹣3=2，且m﹣≠0，解得：m=﹣，故答案为：=﹣．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．7．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＜且k≠0．【分析】关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4k×1=1﹣4k＞0，∴k＜，∴k的取值范围为：k＜且k≠0；故答案为：k＜且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，根与系数的关系，关键是不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．8．（3分）某商品原价100元，连续两次降低价格后现售价81元，若每次降价率相同，那么降价率为10%．【分析】设降价率为x，根据原价及经两次降价后的售价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设降价率为x，根据题意得：100（1﹣x）2=81，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：降价率为10%．故答案为：10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（3分）已知直角坐标平面内的两点A（1，4）、B（﹣3，2），那么A、B两点间的距离等于．【分析】根据两点间的距离公式进行计算，即A（x，y）和B（a，b），则AB=．【解答】解：∵直角坐标平面内的两点A（1，4）、B（﹣3，2），∴AB==2．故答案是：．【点评】此题考查了坐标平面内两点间的距离公式，能够熟练运用公式进行计算．10．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，若△ABC的面积是48，且AC=16，AB=12，则点D到AB的距离是．【分析】过D作DE⊥AB与E，过D作DF⊥AC于F，由AD是△ABC的角平分线，根据角平分线的性质，可得DE=DF，又由△ABC的面积等于48，AC=12，AB=16，S△ABC=S△ABD+S△ACD，即可求得答案．【解答】解：过D作DE⊥AB与E，过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC的面积等于48，AC=12，AB=16，∴S△ABC =S△ABD+S△ACD=AB•DE+AC•DF=AB•DE+AC•DE=DE（AB+AC），即×DE×（12+16）=48，解得：DE=．故答案为：．【点评】此题考查了角平分线的性质以及三角形的面积问题，正确的作出辅助线是解题的关键．11．（3分）如图，已知长方形ABCD纸片，AB=8，BC=4，若将纸片沿AC折叠，点D落在D′，则重叠部分的面积为10．【分析】过点F作FE⊥AC，垂足为E，由勾股定理得：AC=4，然后证明△ACF 为等腰三角形，由等腰三角形的性质可求得AE的长，接下来证明△AEF∽△ABC，从而可求得EF的长为，最后根据三角形的面积公式求得△ACF的面积即可．【解答】解：如图所示：过点F作FE⊥AC，垂足为E．由勾股定理得：AC==4．∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB．由翻折的性质可知：∠DCA=∠D′CA．∴∠FAC=∠FCA．∴AF=CF．又∵FE⊥AC．∴AE=CE=2．∵∠EAF=∠BAC，∠FEA=∠CBA=90°，∴△AEF∽△ABC．∴，即．∴=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、勾股定理、翻折变换，证得△ACF为等腰三角形，由等腰三角形的性质可求得AE的长是解题的关键．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上一点，联结CD，把△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，如果DE∥BC，那么AD的长为2．【分析】连结CE交AB于F点，根据勾股定理得AB=5，再根据折叠的性质得CE=CA=4，DE=AD，∠E=∠A，有DE∥BC得到∠1=∠B，则∠1+∠E=90°，得到CE⊥AB，于是可根据面积法计算出CF=，所以EF=CE﹣CF=，然后证明△DEF∽△BCF，利用相似比可计算出DE=2，于是得到AD=2．【解答】解：连结CE交AB于F点，如图，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，∴CE=CA=4，DE=AD，∠E=∠A，∵DE∥BC，∴∠1=∠B，而∠A+∠B=90°，∴∠1+∠E=90°，∴∠DFE=90°，∵CF•AB=AC•BC，∴CF==，∴EF=CE﹣CF=4﹣=，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE：BC=EF：CF，即DE：3=：，∴DE=2，∴AD=2．故答案为2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质．二、选择题（每题3分，共12分）13．（3分）下列关于x的方程中一定有实数解的是（）A．x2+x+1=0B．x2﹣2x+4=0C．x2﹣2x﹣m=0D．x2﹣mx+m﹣1=0【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解．【解答】解：A、△=1﹣4=﹣3＜0，所以没有实数解，故本选项错误；B、△=4﹣16=﹣12＜0，所以没有实数解，故本选项错误；C、△=4+4m，当m≥﹣1时，△=4+4m≥0，原方程有实数解；当m＜﹣1时，△=4+4m＜0，原方程没有实数解；故本选项错误；D、△=m2﹣4（m﹣1）=（m﹣2）2≥0，原方程有实数解，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．（3分）以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（）A．32，42，52B．C．D．【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：A、因为（32）2+（42）2≠（52）2所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+（）213≠（）2所以三条线段能组成直角三角形；C、因为（1）2+（﹣1）2=（）2，所以三条线段能组成直角三角形；D、因为（）2+（）2≠（）2，所以三条线段不能组成直角三角形；故选：C．【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果CD、CM分别是斜边上的高和中线，AC=2，BC=4，那么下列结论中错误的是（）A．∠B=30°B．CM=C．CD=D．∠ACD=∠B【分析】解直角三角形求出，即可判断A；求出斜边，根据直角三角形性质即可求出CM；根据三角形面积公式即可求出CD；根据三角形内角和定理即可求出∠B=∠ACD．【解答】解：A、∵tanB==≠，∴∠B≠30°，故本选项正确；B、由由勾股定理得：AB==2，∵CM是斜边AB中线，∴CM=AB=，故本选项错误；C、由三角形面积公式得：AC×BC=AB×CD，即2×4=2×CD，CD=，故本选项错误；D、∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°=∠ACB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了直角三角形性质，勾股定理，三角形内角和定理等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．16．（3分）如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）A．5米B．4米C．3米D．2米【分析】设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程20x+32x﹣x2=20×32﹣540，解方程即可求解．解题过程中要根据实际意义进行x的值的取舍．【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得20x+32x﹣x2=20×32﹣540，整理得（x﹣26）2=576，开方得x﹣26=24或x﹣26=﹣24，解得x=50（舍去）或x=2，所以道路宽为2米．故选：D．【点评】本题考查的是一元二次方程的实际运用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．三、解下列关于x的方程（每题5分，共20分）17．（20分）解下列关于x的方程（1）x2﹣4x﹣2=0（2）【分析】（1）由于一次项系数是偶数，二次项系数为1，可用配方法或者公式法求解；（2）先去分母、去括号整理原方程，再用因式分解法或公式法求解．【解答】解：（1）移项，得x2﹣4x=2，两边都加4，得x2﹣4x+4=6，即（x﹣2）2=6，∴x﹣2=±，∴x=2±，∴x1=2+，x2=2﹣；（2）去括号，得x2﹣4x=3x﹣4，整理，得x2﹣7x+4=0，去分母，得3x2﹣14x+8=0，∴（3x﹣2）（x﹣4）=0∴x1=，x2=4．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，属于常见题型，难度不大，掌握一元二次方程的解法是关键．四、解答题（前四题每题5分，后两题每题6分，共32分）18．（5分）若关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m+=11时，求的值．【分析】（1）由方程根的性质，根据根的判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围；（2）由m的取值范围可求得＜0，再利用=﹣求值即可．【解答】解：（1）∵方程（2m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且2m﹣1≠0且m≥0即（﹣2）2﹣4（2m﹣1）＞0且m≠且m≥0，解得0≤m＜1且m≠；（2）由（1）可得0≤m＜1且m≠，∴＜0，∴=﹣=﹣=﹣=﹣3．【点评】本题主要考查二次根式的性质及根的判别式，利用根的判别式求得m 的取值范围是的关键．19．（5分）已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）因为方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．得出其判别式△＞0，可解得k的取值范围；（2）假设存在两根的值互为相反数，根据根与系数的关系，列出对应的不等式即可解的k的值．【解答】解：（1）方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，可得k﹣1≠0，∴k≠1且△=﹣12k+13＞0，可解得k＜且k≠1；（2）假设存在两根的值互为相反数，设为x1，x2，∵x1+x2=0，∴﹣=0，∴k=，又∵k＜且k≠1，∴k不存在．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．20．（5分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．【分析】可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是米，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．【解答】解：设BC边的长为x米，则AB=CD=米，根据题意得：•x=120，解得：x1=12，x2=20，∵20＞16，∴x2=20不合题意，舍去，答：矩形草坪BC边的长为12米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．21．（5分）是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2=0和x2+2x+m=0有且只有一个共同根，如果存在，求出这个实数m及两个方程的公共根；如果不存在，请说明理由．【分析】联立两方程，解方程组即可求得共同的根，把根代入方程可求得m的值．【解答】解：存在．由题意联立两方程可得，解得x=1，把x=1代入x2+mx+2=0可得m=﹣3，即当m=﹣3时，两方程有公共根，公共根为1．【点评】本题主要考查方程根的定义及解方程，联立方程求得m的值是解题的关键．22．（6分）如图，已知四边形ABCD中，AB=24，AD=15，BC=20，CD=7，∠ADB+∠CBD=90°，求四边形ABCD的面积．【分析】作∠DBM=∠BDA，∠BDN=∠DBA，射线BM，DN交于A′，可得△A′BD ≌△ADB，可得：∠A′BD=∠ADB，A′B=AD=15，A′D=AB=24，连接A′C，由∠ADB+∠CBD=90°，得到∠A′BD+∠CBD=90°，证得∠A′BC=90°，根据勾股定理得到A′C=25，根据勾股定理的逆定理得到△A′DC是直角三角形，于是得到结果．【解答】解：作∠DBM=∠BDA，∠BDN=∠DBA，射线BM，DN交于A′，可得△A′BD ≌△ADB，可得：∠A′BD=∠ADB，A′B=AD=15，A′D=AB=24，如图1，连接A′C，∵∠ADB+∠CBD=90°，∴∠A′BD+∠CBD=90°，即∠A′BC=90°，∴A′B2+BC2=A′C2，∵A′B=15，BC=20，∴A′C=25，在R t△A′CD中，A′D=24，CD=7，∴A′D2+CD2=576+49=625，∵A′C2=625，∴A′D 2+CD 2=A′C 2．∴△A′DC 是直角三角形，且∠A′DC=90°，∴S 四边形A′BCD=S △A′BC +S △A′CD=×20×15+×24×7=234，∵S △A'BD =S △ABD ，∴S 四边形ABCD =S 四边形A'BCD =234．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，正确的画出图形是解题的关键．23．（6分）如图所示，在Rt △ABC 中．∠B=90°，AB=5cm ，BC=7cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．（1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积为4cm 2．（2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ．（3）在（1）中△PBQ 的面积能否等于7cm 2？说明理由．【分析】（1）经过x 秒钟，△PBQ 的面积等于4cm 2，根据点P 从A 点开始沿AB边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，表示出BP 和BQ 的长可列方程求解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）结合（1）列出方程判断其根的情况即可．【解答】解：（1）设x秒后，△BPQ的面积为4cm2，此时AP=xcm，BP=（5﹣x）cm，BQ=2xcm，由BP×BQ=4，得（5﹣x）×2x=4，整理得：x2﹣5x+4=0，解得：x=1或x=4（舍去）．当x=4时，2x=8＞7，说明此时点Q越过点C，不合要求，舍去．答：1秒后△BPQ的面积为4cm2．（2）由BP2+BQ2=52，得（5﹣x）2+（2x）2=52，整理得x2﹣2x=0，解方程得：x=0（舍去），x=2．所以2秒后PQ的长度等于5cm；（3）不可能．设（5﹣x）×2x=7，整理得x2﹣5x+7=0，∵b2﹣4ac=﹣3＜0，∴方程没有实数根，所以△BPQ的面积为的面积不可能等于7cm2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于4cm2”“PQ的长度等于5cm”，得出等量关系是解决问题的关键．第21页（共21页）。
2018-2019年上海市位育初级中学八上第二次月考数学试卷(有答案)
2018学年第一学期八年级数学阶段性练习（二）试题卷一、选择题1. 下列二次根式中，不能与 ）A.B. C. D.2. 当x 的取值范围在数轴上如（A. B. C. D.3. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. 223x x x -=+B. 211x x x +=C. 21x =-D. )120= 4. 元旦期间，某小队每个队员都要给其他每一位队员发一条微信，如果本次活动共发出90条微信，则这个小队的人数是（ ）A. 7人B. 8人C. 9人D. 10人5. 下列命题中，真命题是（ ）A. 若112x -<<-，则121x -<<-B. 同位角相等C. 有两边及一个角对应相等的两个三角形全等D. 两锐角互余6. 如果关于x 的方程()2210kx k x k -++=有实数根，那么k 的取值范围是（ ） A. 14k ≥-且0k ≠ B. 14k ≥- C. 14k -且0k ≠ D. 14k -二、填空题7. 1x =-，则实数x 的取值范围是____________8. =____________9. 2的有理化因式可以是____________10. ==____________ 11. 方程()33x x x -=-的根是____________12. 在实数范围内因式分解2223x xy y --=____________13. 一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程213400x x -+=的根，则此三角形的周长为____________14. 如图，直线a //b ，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为____________15. 两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=，N ：20cx bx a ++=，其中a c ≠，如果它们有一个相同的根，那么这个根是____________16. 把命题“关于某条直线对称的两个三角形全等”改写成“如果…那么…”的形式，为____________17. 如图，小明做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在该角的两边上，过点A 、C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
上海育才初级中学人教版八年级上册上学期试题
上海育才初级中学人教版八年级上册上学期试题一、实验探究综合题1．某同学在探究鸟适于飞行的形态、结构特点时，提出问题：鸟的哪些形态、结构适于飞行？并做出假设：鸟的身体形态、正羽和翅膀、骨骼和肌肉适于飞行。
然后开始进行如下实验：（1）首先观察鸟的外形，发现鸟的身体呈__________，可减少鸟在空气中飞行的阻力。
（2）观察鸟的体表，发现鸟的体表________，前肢变成________，上面生有几排大型的羽毛，能搏击空气，使鸟振翅高飞。
（3）观察鸟的骨骼和肌肉，发现鸟的骨骼轻、薄、坚固，有些骨内部_______ ，可减轻体重，鸟的________发达，附着在鸟的胸骨上，牵动两翼完成飞行动作。
2．同学们根据下列一组鸟的形态结构图，探究“鸟类适于飞行生活的特点”，通过观察得出以下结论：（1）鸟的身体呈________型，能减少飞行时空气的___________。
（2）鸟的前肢变成__________，是鸟飞行的重要器官。
（3）鸟的__________肌发达，可以牵动两翼。
（4）鸟类的呼吸系统发达：有__________辅助肺呼吸，可提供充足的_________。
3．如图为鲫鱼的外形图，据图回答下面问题。
（1）从外形上看，鲫鱼的身体呈___________，有利于减少___________。
（2）从外形上看，鲫鱼的体色呈___________，是一种保护色。
（3）鲫鱼的身体两侧各有一行___________，其作用是___________。
（4）鲫鱼的运动器官是鳍，能控制鱼前进方向的是___________。
（填数字）（5）鱼鳔的作用是___________。
4．下图是鸟的形态结构示意图。
据图回答下列问题：（1）从图A中看出鸟的身体呈流线型，这样就能减少运动时的阻力。
请再举出一类动物，通常也具有这样的形态和作用，如________类动物。
（2）图B中的①所示，鸟的前肢变成________，适于空中飞行；②所示为附着在胸骨上全身最发达的_________，它能拉动两翼产生飞行的动力。
上海育才初级中学人教版八年级上册上学期试题
上海育才初级中学人教版八年级上册上学期试题一、选择题1．海葵和血吸虫的体形分别为（）A．左右对称、辐射对称B．辐射对称、两侧对称C．辐射对称、辐射对称D．两侧对称、两侧对称2．蛔虫是常见的肠道寄生虫，下列哪项特征与它的寄生生活无关（）A．体表有角质层B．身体呈圆柱形C．消化管结构简单D．生殖器官发达3．河蚌适于水中生活，其运动器官是（）A．鳃B．贝壳C．斧足D．腹足4．在藻类繁盛的池塘中，常常看到鱼在黎明时浮头甚至跳出水面的现象。
究其原因是（）A．水温较低B．水温较高C．水中氧气较少D．水中氧气充足5．如图是鸟的呼吸系统、骨骼、肌肉示意图，下列描述错误．．的是（）A．鸟类气体交换的器官是甲图的②和③B．乙图中的④上高耸的突起叫做龙骨突C．丙图的⑤附着在乙图的④上，可以牵动两翼D．甲、乙、丙的结构特点都与鸟类飞行相适应6．鸟类在飞行过程中需要消耗大量能量。
下列叙述中，与能量供应无关的是：（）A．心脏占体重的百分比大，心跳快B．食量大，消化能力强C．有气囊辅助呼吸，能获得充足的氧气D．胸骨上有龙骨突，胸肌发达7．下列关于两栖动物和爬行动物的说法中正确的是（）A．青蛙是真正适应陆地生活的脊椎动物，既能在陆地上生活又能在水中生活B．蛇的体壁裸露且能分泌黏液，利于与外界环境进行气体交换；蝾螈的体表覆盖角质鱗片，可减少水分的蒸发C．蜥蜴头后有颈，可以灵活的转动；青蛙的身体分为头部，颈部、躯干部、四肢和尾部五D．爬行动物比两栖动物高等的主要原因是生殖和发有摆脱了对水的依赖8．铲屎官——网络流行语，意指给猫、狗铲屎的人类。
爱猫人士将自己比作铲屎官，以表诙谐幽默气氛。
猫和狗都是人类喜爱的宠物，下列哪项不是它们的特点（）A．胎生哺乳B．用肺呼吸C．牙齿有门齿、臼齿、犬齿的分化D．双重呼吸9．下列关于骨骼肌的叙述中，错误的是（）A．人体骨骼肌由肌腱和肌腹两部分组成B．一块完整的骨骼肌属于器官C．骨骼肌具有受刺激而收缩的特性D．组成人体骨骼肌的肌腱部分主要由肌肉组织构成10．据图回答图是肌肉的协作关系示意图。
初二第二次月考数学卷
育才中学初二年级第二次阶段性测试数学试卷制卷人：顾红炜 审核人：黄新颜 满分100分 时间120分钟一、选择题（每题2分）1.在下列式中，是分式的（ ）A5710x - B 5yπC25m m D 7n m 2-2. 若分式23+-x x 的值为零,则x 的值是( ) A. 3或-2 B. 3 C. －2 D. 0 3.在下列运算中，计算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅= B ．235()a a = C ．824a a a ÷= D ．2224()ab a b =4.下列因式分解错误的是( )A ．22()()x y x y x y -=+-B ．2269(3)x x x ++=+ C ．2()x xy x x y +=+ D ．222()x y x y +=+ 5.如果把分式yx x+2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变6.若01x <<，则1-x 、x 、2x 的大小关系是（ ）A ．21x x x<<- B ．12-<<x x x C ．12-<<x x x D ．x x x <<-12 7.分式:①22b a b a ++,②22a b a b --,③412()a a b -,④22+x 中,最简分式有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8. 若x 、y 是正整数，且2x ·2y ＝25，则x 、y 的值有 （ ） A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 9．若m +n =3，则222426m mn n ++-的值为（ ） Ａ．12 Ｂ．6 Ｃ．3 Ｄ．0 10. 若 x 2x+1=x 3x-1，则x=( )A. 0、1B. 1、2C. 0、1、2D. 0、1、－1、2班级 姓名 考号………………………………………………………………………装………… 订………… 线……………………………………………………………………………………………………育才中学初二年级第二次阶段性测试数学试卷制卷人：顾红炜 审核人：黄新颜 满分100分 时间120分钟一、选择题答案（每题2分） 1 2345678910二、填空题（每题2分）11. 用科学计数法表示：0000012.0-米＝ 米. 12.如果92++kx x 是一个完全平方式，则k ＝______ _____．13.化简=-+-ab bb a a . 14. 当x 时，分式x-51的值为正.15.（－0.125）2012×82013＝ 。
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育才初级中学2017学年第一学期八年级数学第二次跟踪练习 2017.12
一、填空题
1. 变量____________（填“是”或“不是”）变量的函数
2x +x 2. 函数的定义域是____________
y =
3. 已知函数，那么____________
()f x =()2f =4. 已知函数，当____________时，()1321
x f x x -=+x =()2f x =-5. 如果等腰三角形的顶角为y 度，底角为度，则y 关于x x
的函数关系式是____________，其自变量的取值范围是____________
x 6. 已知是正比例函数，则m 的值是____________()2
2154m y m m x -=-7. 已知是正比例函数，且当时，y=3，则比例系数k=____________
y kx =2x =8. 已知y 与成正比例，当时，y=12，则y 关于的函数解析式为____________
1x +5x =x 9. 如图1，正比例函数图像经过点A ，该函数解析式是____________
10. 已知正比例函数的图像上两点，当时，有()21y m x =-()()1122,,,A x y B x y 12x x <12y y >，那么m 的取值范围是____________
11. 函数的图像在第____________象限()180y x x =-
<12. 函数的图象上有两点()()1122,,,A x y B x y ，若，则____________1y x
-=120x x <<1y 2y 13. 正比例函数与反比例函数的交点坐标为____________
2y x =3
y x =14.
已知，如图，∠B=90°，ED 垂直平分AC ，AE 平分∠BAC ，若AB=1，则AC=____________
15. 已知：Rt 中，∠C=90°，∠A=45°，AB=2，则的面积为____________
ABC ABC 16. 已知：直角中，两条边长为3和4，则第三边长为____________
ABC 17. 中，∠BAC=110°，AB 、AC 的垂直平分线交BC 于D 、E ，∠DAE=____________ABC 18.
有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为6米和8米，现在要将绿地扩充成等腰三
角形，且扩充部分是以8米为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形绿地的周长为____________米
二、选择题
19. 已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽之间的关系用图象大致可表示为（ ）x
20.
如图，是某人骑自行车的行驶路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数图象，下列说法错误的是（ ）
A. 从11时到14时共行驶了30千米
B. 从12时到13时匀速前进
C. 从12时到13时原地休息
D. 从13时到14时的行驶速度与11时到12时的行驶速度相同
21. 下列命题中真命题的个数是（ ）
①如果点P 在∠AOB 的平分线上，那么点P 到∠AOB 两边的距离相等
②如果直线MN 上有点P 到线段AB 两端点的距离相等，那么直线MN 是线段的垂直平分线③任何命题都有逆命题
④周长相等的两个三角形全等
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
22. 三角形面积中，当S 为固定值时，____
12S ah = A. 、h 是变量，S 为常量
B. S 、h 是变量，为常量a a
C. 、h 、S 是变量，为常量
D. 、a 、h 是常量，S 为变量a 1
21
2
三、简答题
23. 当m 为何值时，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根?
x 2350mx x -+=
24. 已知：如图，ABC
中，AB=AC ，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，连接OB 、OC ，OB=OC ，求证：OM=ON
25. 双曲线与直线交于A 点，A 点的纵坐标是，求双曲线所对应的函数解析式k
y x
=2y x =-4-26. 已知，与成正比例，与成反比例，当时，；
时，223y y =-1y 3x -2y 8x +1x =13y =-5x =-.
11y =- （1）求与的函数解析式；
1y x （2）求y 与的函数解析式.
x 27. 已知：如图所示，中，∠ACB=90°，D 为AB 上一点，且AB=2CD.
ABC （1）求证：∠CDA=2∠A ；
（2）若∠BCD=18°，求证：AD=AC.
四、综合题
28. 等边和等边的一边都在轴上，反比例函数OAB AFE x ()
0k
y k x =>的图像经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ，已知等边的边长为8.
OAB （1）直接写出点C 的坐标；
（2）求反比例函数的解析式.
k
y x =
29. 在Rt 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D 是射线CB 上的一个动点，
ABC ADE
是等边三角形，点F 是AB 的中点，连接EF.
（1）如图，当点D 在线段CB 上时，
①求证：AEF ADC
≅ ②连接BE ，设线段，线段BE=y ，求y 关于的函数解析式及定义域；
CD x =x （2）当∠DAB=15°时，求的面积.ADE
参考答案
1、是
2、 3
4、 5、；2x >-3-1802y x =-090
x <<6、4 7、 8、 9、 10、23()21y x =+3y x =12
m <11、二
12、 13、、
14、2
<
⎛ ⎝15、
1 16、 17、 18、32
、540 20+80319-22、ABBA
23、且920
m <0m ≠24、证明略
25、8y x
=-26、（1）；（2）()1332y x =-3928
y x =-
+27、证明略
28、（1）；（
2）3）(
2,y =
16-29、（1）证明略；（
2
或
y =0x <≤75+。