拟合优度检验方法分析
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1=4-1=3>1，计算2。
（三）计算理论次数 依据各理论比例9:3:3:1计算理论次数：
黑色无角牛的理论次数T1：360×9/16=202.5； 黑色有角牛的理论次数T2：360×3/16=67.5； 红色无角牛的理论次数T3：360×3/16=67.5； 红色有角牛的理论次数T4：360×1/16=22.5。
明实际观察次数与理论次数差异不显著，可以认 为白色羊与黑色羊的比率符合孟德尔遗传分离定 律3∶1的理论比例。
2的连续性矫正
2
( A T 0.5)2
c=
T
应用条件：df=1时
当自由度大于1时，可不作连续性矫 正 ， 但 要 求各组内的理论次数不小于5。 若某组的理论次数小于5，则应把它与其 相邻的一组或几组合并，直到理论次数大 于5 为止。
【例】 在研究牛的毛色和角的有无两对 相对性状分离现象时 ，用黑色无角牛和红 色有角牛杂交 ，子二代出现黑色无角牛192 头，黑色有角牛78头，红色无角牛72头， 红色有角牛18头，共360头。试 问这两对性 状是否符合孟德尔遗传规律中9∶3∶3∶1的 遗传比例？
检验步骤：
（一）提出无效假设与备择假设 H0：实际观察次数之比符合9:3:3:1的理论比例。 HA：实际观察次数之比不符合9:3:3:1的理论比 例。 （二）选择计算公式 由于本例的属性类别分类数 k=4：自由 度df=k-
白色理论次数：T1=260×3/4=195
黑色理论次数：T2=260×1/4=65
或 T2=260-T1=260-195=65
（四）计算
2 c
2c计算表
2 C
(| A T | 0.5)2 T
(|181195| 0.5)2 195
(| 79 65| 0.5)2 65
3.739
检验步骤如下：
§ 7.1 拟合优度检验
回顾下2分布——p56
❖ 设有一平均数为μ、方差为 2的正态总 体。现从此总体中独立随机抽取n个随机 变量：x1、x2、…、 xn，并求出其样本方 差S2
将其标准化：
n
x 2
(xi
i 1
x)2
(n 1)S 2
2
2
服从自由度为n-1的2分布，记为
(n 1)S 2
2
2
～ ( n1)
显 然 ，2≥0 ， 即 2 的 取 值 范 围 是[0,+∞； 2分布密度曲线是随自由度不同而改变的一组曲
线。随自由度的增大， 曲线由偏斜渐趋于对称； df≥30时，接 近 正态分布。下图 给出了几个不
同自由度的2概率分布密度曲线。
χ2分布（chi-square distribution）
检验步骤如下：
（一）提出无效假设与备择假设
H0：子二代分离现象符合3∶1的理论比例。 HA：子二代分离现象不符合3∶1的理论比例。 （二）选择计算公式
由于本例是涉及到两组毛色（白色与黑色），属
性类别分类数k=2，自由度df=k-1=2-1=1，计算 。
2 c
（三）计算理论次数
根据理论比率3∶1求理论次数：
纵高
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
0
f
( 2)
1
2(
/来自百度文库
2)
2
2
(
/ 21)
e2
/2
3.84
7.81
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6
12.59 P＝0.05的临界值
3
6
9
12 15 18
卡方值
卡方拟合优度检验 的原理与计算步骤
1. 原理
判断样本观察频数（Observed frequency）与 理论(期望)频数（Expected frequency ）之差是否 由抽样误差所引起。
或 T4=360-202.5-67.5-67.5=22.5
（四）列表计算2
2计算表
数据格式与计算公式
类别或组段 观察频数
理论频数
1
O1
E1
2
O2
E2
…
…
…
k
Ok
Ek
问题:试判断这份样本,是否来自该理论分布?
2 P
k i 1
(Oi
Ei )2 , Ei
a为参数的个数
k 1 a
df = k-1-a
注意：理论频数Ei不宜过小（如不
小于5），否则需要合并组段！
计算步骤
(1)
H
（一）提出无效假设与备择假设
H0：子二代分离现象符合3∶1的理论比例。 HA：子二代分离现象不符合3∶1的理论比例。 （二）选择计算公式
由于本例是涉及到两组毛色（白色与黑色），属
性类别分类数k=2，自由度df=k-1=2-1=1，计算
2 c
(五)查临界2值，作出统计推断
当自由度 df=1 时， 查 得 20.05（1） =3.84， 计算的2c<20.05（1），P>0.05，不能否定H0，表
i 1
理论频数
O1 E1 2 (O2 E2 )2 ... (Ok Ek )2
E1
E2
Ek
自由度 df=k-1-(计算理论分布时
所用参数的个数)
（4） 确定概率 P 并作出统计推论。
卡方分布下的检验水准及其临界值
【例】 在进行山羊群体遗传检测时，观 察了 260只白色羊与黑色羊杂交的子二代 毛色，其中181只为白色，79只为黑色， 问此毛色的比率是否符合孟德尔遗传分离 定律的3∶1比例?
:样本的总体分布与该理论分布无区别
0
H1 :样本与该理论分布有区别
0.05
(2)列出各组的实际频数与理论频数
(3) Pearson 2统计量
2 P
k （实际频数-理论频数）2
i 1
理论频数
2
2
2
1
0.05
(2)列出各组的实际频数与理论频数
(3) Pearson 2统计量
2 P
k （实际频数-理论频数）2
（三）计算理论次数 依据各理论比例9:3:3:1计算理论次数：
黑色无角牛的理论次数T1：360×9/16=202.5； 黑色有角牛的理论次数T2：360×3/16=67.5； 红色无角牛的理论次数T3：360×3/16=67.5； 红色有角牛的理论次数T4：360×1/16=22.5。
明实际观察次数与理论次数差异不显著，可以认 为白色羊与黑色羊的比率符合孟德尔遗传分离定 律3∶1的理论比例。
2的连续性矫正
2
( A T 0.5)2
c=
T
应用条件：df=1时
当自由度大于1时，可不作连续性矫 正 ， 但 要 求各组内的理论次数不小于5。 若某组的理论次数小于5，则应把它与其 相邻的一组或几组合并，直到理论次数大 于5 为止。
【例】 在研究牛的毛色和角的有无两对 相对性状分离现象时 ，用黑色无角牛和红 色有角牛杂交 ，子二代出现黑色无角牛192 头，黑色有角牛78头，红色无角牛72头， 红色有角牛18头，共360头。试 问这两对性 状是否符合孟德尔遗传规律中9∶3∶3∶1的 遗传比例？
检验步骤：
（一）提出无效假设与备择假设 H0：实际观察次数之比符合9:3:3:1的理论比例。 HA：实际观察次数之比不符合9:3:3:1的理论比 例。 （二）选择计算公式 由于本例的属性类别分类数 k=4：自由 度df=k-
白色理论次数：T1=260×3/4=195
黑色理论次数：T2=260×1/4=65
或 T2=260-T1=260-195=65
（四）计算
2 c
2c计算表
2 C
(| A T | 0.5)2 T
(|181195| 0.5)2 195
(| 79 65| 0.5)2 65
3.739
检验步骤如下：
§ 7.1 拟合优度检验
回顾下2分布——p56
❖ 设有一平均数为μ、方差为 2的正态总 体。现从此总体中独立随机抽取n个随机 变量：x1、x2、…、 xn，并求出其样本方 差S2
将其标准化：
n
x 2
(xi
i 1
x)2
(n 1)S 2
2
2
服从自由度为n-1的2分布，记为
(n 1)S 2
2
2
～ ( n1)
显 然 ，2≥0 ， 即 2 的 取 值 范 围 是[0,+∞； 2分布密度曲线是随自由度不同而改变的一组曲
线。随自由度的增大， 曲线由偏斜渐趋于对称； df≥30时，接 近 正态分布。下图 给出了几个不
同自由度的2概率分布密度曲线。
χ2分布（chi-square distribution）
检验步骤如下：
（一）提出无效假设与备择假设
H0：子二代分离现象符合3∶1的理论比例。 HA：子二代分离现象不符合3∶1的理论比例。 （二）选择计算公式
由于本例是涉及到两组毛色（白色与黑色），属
性类别分类数k=2，自由度df=k-1=2-1=1，计算 。
2 c
（三）计算理论次数
根据理论比率3∶1求理论次数：
纵高
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
0
f
( 2)
1
2(
/来自百度文库
2)
2
2
(
/ 21)
e2
/2
3.84
7.81
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6
12.59 P＝0.05的临界值
3
6
9
12 15 18
卡方值
卡方拟合优度检验 的原理与计算步骤
1. 原理
判断样本观察频数（Observed frequency）与 理论(期望)频数（Expected frequency ）之差是否 由抽样误差所引起。
或 T4=360-202.5-67.5-67.5=22.5
（四）列表计算2
2计算表
数据格式与计算公式
类别或组段 观察频数
理论频数
1
O1
E1
2
O2
E2
…
…
…
k
Ok
Ek
问题:试判断这份样本,是否来自该理论分布?
2 P
k i 1
(Oi
Ei )2 , Ei
a为参数的个数
k 1 a
df = k-1-a
注意：理论频数Ei不宜过小（如不
小于5），否则需要合并组段！
计算步骤
(1)
H
（一）提出无效假设与备择假设
H0：子二代分离现象符合3∶1的理论比例。 HA：子二代分离现象不符合3∶1的理论比例。 （二）选择计算公式
由于本例是涉及到两组毛色（白色与黑色），属
性类别分类数k=2，自由度df=k-1=2-1=1，计算
2 c
(五)查临界2值，作出统计推断
当自由度 df=1 时， 查 得 20.05（1） =3.84， 计算的2c<20.05（1），P>0.05，不能否定H0，表
i 1
理论频数
O1 E1 2 (O2 E2 )2 ... (Ok Ek )2
E1
E2
Ek
自由度 df=k-1-(计算理论分布时
所用参数的个数)
（4） 确定概率 P 并作出统计推论。
卡方分布下的检验水准及其临界值
【例】 在进行山羊群体遗传检测时，观 察了 260只白色羊与黑色羊杂交的子二代 毛色，其中181只为白色，79只为黑色， 问此毛色的比率是否符合孟德尔遗传分离 定律的3∶1比例?
:样本的总体分布与该理论分布无区别
0
H1 :样本与该理论分布有区别
0.05
(2)列出各组的实际频数与理论频数
(3) Pearson 2统计量
2 P
k （实际频数-理论频数）2
i 1
理论频数
2
2
2
1
0.05
(2)列出各组的实际频数与理论频数
(3) Pearson 2统计量
2 P
k （实际频数-理论频数）2