第六章《实数》教案

第六章 实数

6.1.1平方根

第一课时

【教学目标】

知识与技能：

通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；

过程与方法：

通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。

情感态度与价值观：

通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。

教学重点：算术平方根的概念和求法。

教学难点：算术平方根的求法。

教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。

教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作

【教学过程】

一、情境引入：

问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

二、探索归纳：

1.探索：

学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。

接下来教师可以再深入地引导此问题：

如果正方形的面积分别是1、9、16、36、

25

4，那么正方形的边长分别是多少呢？

学生会求出边长分别是1、3、4、6、5

2，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2.归纳：

⑴算术平方根的概念：

一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。

⑵算术平方根的表示方法：

a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。

三、应用：

例1、 求下列各数的算术平方根：

⑴100 ⑵6449 ⑶9

71 ⑷0001.0 ⑸0 解：⑴因为,100102=所以100的算术平方根是10，即10100=； ⑵因为6449)87(2=，所以6449的算术平方根是8

7，即876449=； ⑶因为916)34(,9169712==，所以9

71的算术平方根是34，即34916971==； ⑷因为0001.001.02=，所以0001.0的算术平方根是01.0，即01.00001.0=； ⑸因为002=，所以0的算术平方根是0，即00=。

注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；

②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；

③0的算术平方根是0。

由此例题教师可以引导学生思考如下问题：

你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？

归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。 即：只有非负数有算术平方根，如果a x =有意义，那么0,0≥≥x a 。 注：0≥a 且0≥a 这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。

例2、 求下列各式的值：

（1）4 （2）8149 （3）2)11(- （4）2

6

分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。

解：（1）24= （2）97

8149

= （3）11

11)11(22==- （4）662=

例3、 求下列各数的算术平方根：

⑴23 ⑵34 ⑶2)10(- ⑷6101

解：(1)因为932=，所以3932==；

⑵因为238644==，所以86443==；

⑶因为2210100)10(==-，所以10100)10(2==-； ⑷因为63101

101=，所以36101101=。

根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：

1、由332=，662=，可得)0(2≥=a a a

2、由11)11(2=-，10)10(2=-，可得)0(2≤-=a a a

教师需强调0=a 时对两种情况都成立。

四、随堂练习：

1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。

2、求下列各式的值：

1， 259

， 25， 2)7(-

3、求下列各数的算术平方根：

0025.0， 121， 24， 2)21(-，16

91 4、已知,011=-++b a 求b a 2+的值。

五、课堂小结

1、这节课学习了什么呢？

2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

3、怎样求一个正数的算术平方根？

六、布置作业

课本第44页习题第1、2题

教学反思